Головна > Інвестиціями > Схеми висновків у логіці приклади. Дедуктивні висновки (логіка висловлювань). Дослідження форм мислення


Схеми висновків у логіці приклади. Дедуктивні висновки (логіка висловлювань). Дослідження форм мислення




Ну от ми й дісталися найголовнішого. Основне завдання логіки - аналіз міркувань, а міркування складаються з речень і слів або, інакше кажучи, з суджень і понять. Тому знайомство з логікою ми почали з розгляду тих простих елементів, у тому числі утворюються складні розумові конструкції. Тепер можна познайомитися із самими цими конструкціями.

Висновок є форма мислення, в якій з одного або декількох суджень на підставі певних правил отримують нову думку.

Наші міркування в повсякденному життіабо у професійній сфері – це і є умовиводи або ланцюги висновків. Висновок є засіб отримання нового знання з вже наявного. Те знання, яке ми отримуємо в результаті безпосереднього контакту з довкіллям, дуже невелика – воно не набагато перевищує знання тварин. Але на цьому невеликому фундаменті людина спорудила колосальну споруду, що включає знання про зірки і галактики, про структуру атома і елементарні частинки, про закони, що управляють спадковістю, про стародавні цивілізації, про зниклі мови і океанські глибини. Все це знання отримано завдяки вмінню людини будувати висновки.

Іноді людський розум визначають як здатність будувати висновки, робити висновки. Можливо, розум полягає у цьому, але, безсумнівно, здатність будувати умовиводи і отримувати висновки з наявної інформації – одне з найважливіших його сторін. Ви дивитесь вранці на градусник, що висить за вікном, і бачите, що ртуть у ньому опустилася до –70 °C. Ось усе, що маєте. Але звідси ви робите висновок, що на вулиці мороз. Ви ще не були на вулиці, не відчули своєю шкірою укуси вітру, але вже знаєте – там холодно. Звідки у вас це знання? Його вам дав висновок. Ви можете зробити ще один висновок: виходячи на вулицю, потрібно одягтися тепліше. Ви передбачите, який вплив матиме мороз. Передбачення – це також висновок. Розумна людина – той, хто здатний витягти з наявного знання максимум нової інформації, передбачати перебіг подій та наслідки своїх дій. Шерлок Холмс і його друг доктор Ватсон часто ходять разом, бачать і чують одне й те саме, проте Холмс вміє витягти з цього набагато більше, ніж Ватсон, тому і здається нам розумнішим і проникливішим за свого друга.

Будь-який висновок складається з двох частин: ті судження, з яких ми виходимо, на які ми спираємося у висновку, називаються його посилками, нове судження, яке витягуємо з посилок, називається висновком. Всі висновки поділяються на дві великі групи - дедуктивні та індуктивні.

Дедуктивними називають такі висновки, у яких виведення з посилок слід з необхідністю, тобто. якщо посилки висновку істинні, то висновок обов'язково буде істинним. Наприклад, якщо ми знаємо, що всі гасконці є французами і д"Артаньян є гасконцем, то звідси ми можемо зробити висновок про те, що д"Артаньян є французом. І цей висновок буде, безумовно, істинним.

Про індуктивні умовиводи ми пізніше поговоримо особливо (в розділі «Індукція»), а зараз познайомимося з деякими простими та найбільш уживаними дедуктивними висновками. Ми інтуїтивно використовуємо їх у повсякденних міркуваннях, але часто помиляємося, бо не усвідомлюємо, що це таке.

1) Уздовж стін квадратного бастіону комендант розмістив 16 вартових, по 5 чоловік з кожного боку, так, як показано на малюнку:

Через деякий час прийшов полковник, висловив невдоволення розстановкою вартових і переставив їх так, що з кожного боку виявилося по 6 людей. Однак після цього народився генерал. Він також висловив невдоволення та переставив вартових таким чином, що з кожного боку їх виявилося по 7.

Як розташував вартових полковник? Як їх розставив генерал? Загальна кількість вартових залишається тим самим.

Безпосередні висновки

Безпосередніми називають висновки з однієї посилки, що є простим судженням.

Перетворення полягає в тому, що ми в нашу посилку вставляємо два заперечення – одне перед зв'язуванням, а інше – перед предикатом і так отримуємо нове судження. Висновок прийнято зображати так: спочатку пишеться посилка (або посилки), під нею проводиться риса, що означає слово «отже», а під рисою пишеться висновок. Нехай посилкою у нас буде загальноствердне судження, тоді перетворення виглядає так:

Всі S є P

Жодне S не є не-P

Наприклад, судження «Всі метали електропровідні» перетворюється на судження «Жоден метал не є неелектропровідним».

Якщо як посилка взяти загальнонегативне судження, то перетворення виглядатиме так:

Жоден S не є P

Bce S є не-P

Наприклад, судження «Жоден шахрай не є чесною людиною» перетворюється на судження «Всі шахраї є нечесними людьми». Коли ми вставляємо «не» перед зв'язкою, перед нею виходять два «не». Ми усуваємо їх, спираючись на принцип: подвійне заперечення еквівалентне твердженню.

Звичайно, висновок у таких висновках дає дуже мало нового порівняно з посилкою. Це цілком природно, оскільки ми по суті справи одному й тому ж думці лише надаємо іншу мовну форму. Це не так логічна, як граматична гра. Однак перетворення такого роду здатне зробити явними деякі відтінки сенсу початкового судження, які були приховані у вихідному формулюванні. Ми часто користуємося перетворенням суджень у повсякденному житті, коли хочемо чіткіше і виразніше висловити свою думку. Це частина нашої мовної спроможності.

Ще одним різновидом безпосереднього висновку є звернення. При зверненні висновок виходить шляхом постановки предикату посилки місце суб'єкта, а суб'єкта посилки – місце предиката. Загальна схема звернення виглядає так:

Наприклад, з судження «Птахи є хребетні» ми шляхом звернення отримуємо висновок «Хребетні птахи». Щоб реально здійснити звернення, ми маємо непросто поміняти місцями суб'єкт і предикат, а створити об'єкт, що відображається предикатом посилки, предметом нашої думки, тобто. перетворити його на суб'єкт нового судження. Іноді, наприклад, роблять звернення так: з судження «Всі риби дихають зябрами» отримують висновок «Дихають зябрами всі риби». Тут нема логічної операції звернення! Ми просто поміняли місцями підмет і присудок. Щоб отримати звернення початкового судження, ми повинні зробити предметом нашої думки «дихаючих зябрами» і говорити про них: «Жабрами, що дихають, є риби».

У посилці перед суб'єктом стоїть слово (квантор): «все» чи «деякі». Виникає питання: що ми маємо поставити перед предикатом посилки, коли робимо його суб'єктом виведення – «усі» чи «деякі»? «Всі дихаючі зябрами» чи тільки «деякі дихають зябрами» є риби? Намагаючись відповісти на це питання, ми починаємо вдумуватись у зміст поняття «дихаючі зябрами», згадуємо, а хто ще, крім риб, міг би дихати зябрами, можливо, жаби чи якісь тритони? Не потрібно цього! Логіка – наука формальна і не зобов'язана знати, чим займаються жаби чи риби, як математика, складаючи 2 і 3, не цікавиться тим, що ви вважаєте – рублі, долари чи цегли. Логіка задає формальні правила, які залежать від змісту наших понять і суджень. У разі правило таке: якщо посилкою є ствердне судження, то при зверненні перед предикатом ставлять слово «деякі»; якщо посилка є негативним судженням, то перед предикатом ставлять слово «все». Наша посилка «Всі риби дихають зябрами» є ствердним судженням, отже, з неї можна зробити висновок «Деякі зябрами, що дихають, є риби». А ось з негативної посилки «Жоден слон не живе в Арктиці» можна зробити загальний висновок «Кожен, хто живе в Арктиці, не є слон».

2) Три мандрівники забрели на заїжджий двір, добре поїли, заплатили господині 30 руб. і пішли далі. Через деякий час після їхнього відходу господиня виявила, що взяла з мандрівників зайве. Будучи жінкою чесною, вона залишила собі 25 руб., А 5 руб. дала хлопчику, наказавши йому наздогнати мандрівників та віддати їм ці гроші. Хлопчик бігав швидко і швидко наздогнав мандрівників. Як їм поділити 5 руб. на трьох? Кожен їх узяв по 1 крб., а 2 крб. залишили хлопчику в нагороду за швидкість.

Таким чином, вони заплатили за обід по 10 руб., Але по 1 руб. отримали назад, отже, вони заплатили: 9х3 = 27руб. Так 2 руб. залишилося у хлопчика: 27+2=29 руб. Але спочатку було 30 руб.! Куди подівся 1 руб.?

3) Жили-були два пастухи, Іван та Петро, ​​пасли вони овець. І ось якось Іван каже: «Слухай, віддай мені одну вівцю, тоді в мене овець буде втричі більше, ніж у тебе!». «Ні, – відповідає Петро, ​​– краще ти мені віддай одну вівцю, тоді в нас їх стане порівну!»

Скільки овець було в Івана та скільки в Петра?

Висновки з однієї посилки прості. Дещо складнішими є висновки з двох посилок. Серед них одне з найпоширеніших – простий категоричний силогізм Його відкрив у наших повсякденних міркуваннях та описав Аристотель, і значною мірою саме тому вважається творцем логіки як науки. Ось приклад простого категоричного силогізму:

Усі люди смертні.

Сократ – людина.

Сократ смертний.

Тут бачимо вже дві посилки: «Усі люди смертні» і «Сократ – людина». З цих двох суджень ми виводимо нову думку «Сократ смертей». Якщо ви звернете увагу на свої міркування, то незабаром виявите, що часто використовуєте такий спосіб виведення.

Поняття, у тому числі складаються посилки і виведення силогізму, називаються його термінами. У силогізмі лише три терміни.

Меншим терміном силогізму називається суб'єкт виведення. Він позначається буквою «S», як суб'єкт у структурі простого судження. Але тут ця літера означає менший термін, який у посилці може зустрітися і на місці предикату. У прикладі меншим терміном буде поняття «Сократ».

Великим терміном силогізму називається предикат виведення. Він позначається літерою «P», як предикат у структурі простого судження, але тут ця літера позначає більший термін, який може стати і на місці суб'єкта. У прикладі великим терміном буде поняття «смертні».

Нарешті, середнім терміном силогізму називається поняття, що входить в обидві посилки, але відсутнє у висновку. Він позначається літерою "M". У прикладі середнім терміном є поняття «люди». (Слова «люди» і «людина» виражають одне й те саме поняття, відмінність між ними носить лише граматичний характер, не звертайте на нього уваги.)

Силлогізм - це висновок, що говорить про співвідношення обсягів понять, що входять до нього. Перша посилка говорить про те, що клас людей входить до класу смертних істот; друга посилка свідчить, що Сократ входить у клас людей; спираючись на ці два співвідношення, ми робимо висновок про те, що Сократ входить до класу смертних істот.

Ми часто будуємо свої міркування у вигляді простого категоричного силогізму, спираючись на свою інтуїцію. Але часто помиляємось при цьому. Логіка встановлює деякі прості правила, які допомагають уникнути помилок та невірних висновків.

Наприклад, у силогізмі має бути лише три терміни. Якщо з'являється четвертий термін, силогізм руйнується: ми можемо знайти середнього терміну і зробити висновок. Дані вам, скажімо, такі посилки:

Усі артисти самолюбні.

Олег Табаков талановитий.

Тут чотири терміни. Який із них вважати середнім? Який меншим чи більшим? Це просто два ніяк не пов'язані між собою судження, з яких ніякого нового знання не можна отримати. Помилка, пов'язана з порушенням зазначеного правила, так і називається – «затвердження термінів». Здається, що цю помилку важко зробити. Однак вона зустрічається досить часто і обумовлена ​​багатозначністю слів нашої повсякденної мови. Те саме слово в одній посилці може вживатися в одному сенсі, а в іншій посилці – в іншому сенсі і висловлювати, таким чином, два різні поняття. Виходить чотири терміни, хоча слів всього три. Наприклад:

Рух вічний.

Ходіння до інституту – рух.

Ходіння в інститут вічне.

Тут слово «рух» в одній посилці використовується для вираження філософського поняття руху як універсальної якості матеріального світу, а в іншій посилці воно виражає побутове, повсякденне поняття руху. Тому й виходить безглуздий висновок.

Шуба гріє.

"Шуба" - російське слово.

Деякі російські слова гріють.

Тут лапки нам показують, що слово «шуба» використовується у різних сенсах у першій та другій посилках. Однак у мовленні ця відмінність може залишитися непоміченим. Наведені приклади прості і прозорі, але у багатьох випадках вчетвереніе термінів має більш тонкий характер і його нелегко розпізнати.

Ще одне правило говорить: із двох негативних посилок не можна зробити жодного висновку. Наприклад:

Яскраво-червоні квіти не мають запаху.

Ця квітка не має запаху.

Чи можна зробити висновок про те, що ця квітка яскраво-червона? Ні, він може бути будь-якого кольору.

Інші правила силогізму настільки ж прості. Тепер погляньте на чотири наступні силогізму і спробуйте зрозуміти, чим вони відрізняються один від одного.

Усі риби плавають.

Щуки є рибами.

Щуки плавають.

Кожна людина має дві ноги.

Буратіно має дві ноги.

Буратіно – людина.

Ви можете помітити, що середній термін у цих прикладах стоїть у посилках різних місцях. У першому прикладі середній термін «риби» у першій посилці стоїть на місці суб'єкта, а у другому – на місці предикату. У другому середній термін "має дві ноги" в обох посилках стоїть на місці предикату. У третьому середній термін «птаха» в обох посилках стоїть на місці суб'єкта. Нарешті, у четвертому прикладі середній термін «паралелограм» у першій посилці стоїть дома предиката, тоді як у другий – дома суб'єкта. Все це різні способи міркування, побудовані у вигляді простого категоричного силогізму. Вони називаються фігурами силогізму. Інакше кажучи: фігурами силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного розташуванням середнього терміну в посилках. Існує всього чотири постаті. Ось їх схематичне уявлення:


Підставляючи замість букв «S», «P» і «M» різні поняття, ми отримуватимемо міркування, що мають вигляд однієї з фігур силогізму.

Однак у повсякденному мовленні ми рідко користуємося розгорнутими силогізмами, бо мова наша – великий ледар! Він майже ніколи не вимовляє повністю всього того, що ми хочемо сказати (хоча часом вибовтує таке, про що краще б промовчати). Зверніть увагу на свою промову, на промову ваших друзів і знайомих, і ви легко переконаєтеся, як багато нами не домовляється, мається на увазі, як легко помилитися, домислюючи промову співрозмовника. Ось, наприклад, розмовляють двоє приятелів:

- Ну і чим закінчилася вчора твоя сварка з дружиною?

- О, я змусив її стати переді мною навколішки.

- Ось як! І що вона сказала?

- Вилізай з-під ліжка, підлий боягуз!

Ось так ми скорочуємо і наші силогізми, не висловлюючи в явному вигляді всі його посилки або висновок у надії на те, що співрозмовник сам домислить ланку, що бракує, і зрозуміє нас. Це цілком природно. Тяжко розмовляти з людиною, яка прагне вимовити вголос навіть найочевидніші речі. Він нагадує полковника Фрідріха Крауса фон Циллергута з роману Я. Гашека «Пригоди бравого солдата Швейка», котрий любив усе пояснювати і пояснювати і заслужив унаслідок цього славу найбільшого віслюка і зануди. Навряд чи довго витримаєте такі, наприклад, міркування: «Дорога, з обох боків якої тягнуться канави, називається шосе. Так, панове. Чи знаєте ви, що таке канава? Канава – це викопане значною кількістю робітників поглиблення. Так-с. Копають канави за допомогою кирок. Чи відомо вам, що таке кірка?

Силлогізм, у якому опущена і лише мається на увазі одна з частин – посилка чи висновок, – називається ентимемою. У повсякденному житті ми користуємося скороченими силогізмами – ентимемами. Це цілком природно, але це також є причиною багатьох помилок у наших міркуваннях. Коли силогізм подано у повному вигляді, помилку легко помітити. Але якщо якась його частина опущена, мається на увазі, то саме в ній-то і може ховатися помилка - або частина хибна, що розуміється, або утворює неправильний силогізм. Допустимо, я зарозуміло заявляю:

«Ця людина дурна, тому що вона не знає логіки!» Це ентимема.

Відновимо передбачувану посилку і запишемо повний силогізм:

Кожна людина, яка не знає логіки, дурна.

Ця людина не знає логіки.

Ця людина дурна.

Відразу ж стає видно, що мається на увазі і відновлена ​​посилка хибна: далеко не кожна людина, яка не знає логіки, дурна. Багато людей, які ніколи не вивчали логіку, мають гострий і проникливий розум. І навпаки, деякі люди все життя займаються логікою, залишаючись при цьому недалекими особистостями. Логіка допомагає нашому розуму, але все-таки розум треба мати – як треба мати ноги, щоб тобі допомагали милиці.

4) Відбулася крадіжка, і було затримано трьох підозрюваних. Один із них злодій, який постійно бреше; інший є співучасником і бреше лише іноді; третій – чесна людина, яка ніколи не бреше. Дізнання почалося з питань про професію кожного із затриманих. Слідчий отримав такі відповіді.

Щукін: я маляр, Карасьов – налаштовувач роялів, а Окунєв – дизайнер.

Карасьов: я лікар, Окунєв - страховий агент. Що ж до Щукіна, то, якщо ви його запитаєте, він відповість, що він маляр.

Окунєв: Карасьов – налаштовувач роялів, Щукін – дизайнер, а я – страховий агент.

За цими відповідями слідчий здогадався, хто є хто. Здогадайтесь і ви!

Якщо ви навчалися в школі, то, мабуть, пам'ятаєте просту схему міркування, що має вигляд: «Якщо а, то в; якщо в, то с; отже, якщо а, то з». Скажімо, в арифметиці це міркування представлено принципом: якщо дві величини порізно рівні третьої, всі вони рівні між собою. Такі міркування називаються умовними силогізмами: тут і посилки і висновок є умовними судженнями. Ось приклад умовного силогізму, взятий із розповіді У. Білібіна, російського письменника початку XX в.:

«Якби на світі не існувало Сонця, то довелося б постійно палити свічки та гас.

Якби довелося постійно палити свічки та гас, то чиновникам не вистачало б їхньої платні і вони брали б хабарі. Отже, чиновники не беруть хабарів тому, що у світі існує Сонце».

Ще більш поширені міркування, у яких одна посилка є умовним судженням, друга посилка та висновок – простими категоричними судженнями. Така міркування називається умовно-категоричним силогізмом. Наприклад, коли ви відчуваєте нездужання, то перше, що ви робите, ставите собі градусник. І коли ви приходите до поліклініки, то вам знову-таки спочатку ставлять градусник. Ми виходимо при цьому з посилки: «Якщо у людини підвищена температура, то людина хвора». Якщо у вас дійсно виявляється підвищена температура, то вас визнають хворим, звільняють від роботи або навчальних занять, ваші домашні ходять навколо вас навшпиньки і намагаються напоїти вас чаєм з малиною.

Якщо у людини підвищена температура, то людина хвора.

У цієї людини підвищена температура. Отже, ця людина хвора. Уявимо нашу міркування у символічній формі. Позначимо судження «У людини підвищена температура» буквою A, судження «Людина хвора» – буквою B. Тоді наша міркування набуде вигляду:

(Стрілка "->" читається як "якщо ... то"). Ми пам'ятаємо, що перша частина умовної посилки називається основою, друга – наслідком. Друга посилка нашого міркування стверджує, що основа має місце, звідси ми робимо висновок, що і слідство має мати місце. Міркування, що має такий вигляд, називається стверджуючим модусом умовно-категоричного силогізму (або modus ponens, якщо скористатися латиною): тут ми від затвердження підстави переходимо до затвердження слідства умовної посилки.

Однак за тієї ж умовної посилки міркування може протікати інакше. Поставили вам градусник, але температура виявилася нормальною. Звідси роблять висновок, що ви не хворі, від занять вас не звільняють, чаєм вас не напувають. Міркування має вигляд:

За тієї ж умовної посилки можна рухатися висновку, затверджуючи чи заперечуючи її слідство. Таким чином, умовно-категоричний силогізм має всього чотири модуси:


Перший та останній називаються «правильними» модусами: вони забезпечують достовірний висновок; другий і третій - "неправильними" модусами: вони не дають достовірного висновку - так міркувати не можна, це призведе до помилки, в чому неважко переконатися.

Підвищеної температури у вас не виявили, але кожен з нас знає, що це зовсім не означає, що ви не хворі: багато хвороб не супроводжується підвищенням температури. Тому висновок про те, що людина не хвора, може виявитися помилковою. У третьому модусі з того, що людина хвора, ми робимо висновок про те, що в неї має бути підвищена температура. З тих же причин цей висновок може виявитися помилковим. Нарешті, четвертий модус каже нам, що якщо людина не хвора, то вона не має температури. Цей висновок цілком достовірний: якщо ви здорові, то температура у вас нормальна.

Таким чином, якщо ви свою міркування будуєте за першим і останнім модусом - ви міркуєте правильно; якщо ж свою міркування ви будуєте за другим або третім модусом - ви ризикуєте зробити помилку.

5) «Ідіть сюди, – сказав я якось трьом студентам. – Ось у мене тут 5 шапок: 3 білі та 2 чорні. Заплющте очі, і я одягну на кожного з вас шапку. Коли ви розплющите очі, то зможете побачити, якого кольору шапки на ваших товаришах. Своєї власної шапки ви побачити не зможете і не побачите, які шапки залишилися у мене. Той, хто здогадається, якого кольору на ньому шапка, одразу отримає залік за логікою».

Через деякий час, не обмінявшись жодним словом, студенти закричали: "На мені біла шапка!" Довелося мені всім трьом поставити залік. А ви б здогадалися?

Наприклад, ви прокидаєтеся вранці і, ще лежачи в ліжку, починаєте міркувати: «Сьогодні вдень я можу піти на побачення або на заняття. Піду я на побачення. Отже, на заняття не піду». Тут перша посилка вашого міркування є розділову думку «Я можу піти на побачення (A) або піти на заняття (B)», символічно: A v B. Друга посилка затверджує одну з можливостей, зазначених у розділі: «Я піду на побачення »(A). Висновок заперечує другу можливість: «Отже, не піду на заняття» (Не-B). Ясно, що ви можете міркувати і трохи інакше: «Ні, на побачення я не піду. Отже, я піду на заняття». Символічно ці два способи міркування можна представити так:


Вони називаються модусами роздільно-категоричного силогізму. Перший модус називається стверджуюче-негативним, другий - заперечно-стверджуючим. Обидва модуси можуть призводити як до вірних, так і помилкових висновків. Для того щоб не припускатися помилок при міркуваннях, що мають вигляд розділово-категоричного силогізму, потрібно виконати вимогу до розділової посилки. При стверджуюче-негативному модусі розділова посилка має бути строго розділювальною, тобто. альтернативи мають виключати одна одну. Якщо цієї вимоги не дотримано, висновок може виявитися помилковим. Наприклад, зустрічаєте ви знайомого, що йде з жінкою, і думаєте: «Ця жінка йому мати чи дружина». З'ясовується, що жінка доводиться йому дружиною. "Ага, - робите ви висновок, - значить, вона йому не мати". Це – стверджуюче-негативний модус, і його роздільна посилка є строго роздільною. Висновок цілком достовірний.

Але інший випадок. Ви бачите вашого знайомого, з виснаженим виглядом, що блукає вулицею. "Він хворий або бідний", - думаєте ви. З'ясовується, що ваш знайомий давно і невиліковно хворий. "Отже, він не бідний", - робите ви висновок. На жаль, розділова посилка не є строго роздільною: хвороба і бідність аж ніяк не виключають один одного, особливо в наш час. Висновок може бути помилковим.

Для заперечно-стверджуючого модусу вимога така: розділова посилка має бути вичерпною, тобто. повинна охоплювати всі можливості, що існують у цій галузі міркувань. В іншому випадку висновок може виявитися невірним.

Логічна структура саме цього модусу часто лежить в основі багатьох детективних сюжетів та реальної слідчої практики. Вчинено злочин, і слідчий окреслює коло можливих учасників злочину. Подальша його робота чи розвиток сюжету полягають у тому, що він перевіряє підозрюваних і по одному відсіює їх: цей був хворий, той сидів у в'язниці в момент скоєння злочину, того бачили кілька людей в іншому місці тощо. Хто залишиться – той злочинець. Це і є заперечно-стверджуючий модус: злочин міг скоїти A або B; А не міг скоїти злочини, отже, його скоїв B.

Добре, якщо в роздільній посилці перелічені всі можливі учасники злочину. А якщо немає? Засуджують B, а через деякий час з'ясовується, що слідство втратило на увазі якогось C, який і є справжнім злочинцем: в роздільній посилці міркування були враховані не всі можливості. Помилився слідчий, міг помилитись і суд. Тому спочатку потрібно довести, що розділова посилка є вичерпною, і лише потім робити висновок. Тоді він буде цілком достовірним.

Звичайно, у повсякденному житті та в професійної діяльностіми не обмежуємось тими простими висновками, з якими познайомилися. Ми можемо поєднувати і комбінувати їх найрізноманітнішими способами, наприклад, в одному міркуванні можна поєднати умовно-категоричний і роздільно-категоричний силогізм, тоді ми отримаємо те, що називають дилемою:

Якщо підеш праворуч, коня втратиш. Якщо підеш ліворуч, голову втратиш. Але треба йти праворуч чи ліворуч. Доведеться втратити коня чи голову.

Але складні комбінації умов можна розкласти на їх прості форми і, таким чином, перевірити правильність наших міркувань.

6) Зайшли якось три селянина на заїжджий двір. Попросили вони господарку зварити їм чавунок картоплі, а самі повалилися спати. Хазяйка зварила картоплю і поставила чавунок на стіл.

Прокинувся один селянин, порахував кількість картоплин і з'їв рівно 1/3 частину. Після цього він знову ліг спати. Прокинувся інший селянин, порахував картоплини і, думаючи, що ніхто ще не їв, з'їв рівно 1/3 частину. І теж ліг досипати. Нарешті прокинувся третій селянин, порахував кількість картоплин і, думаючи, що ніхто ще не їв, з'їв рівно 1/3 частину. Тут прокинулися його товариші. Зазирнули в чавунок, а там залишилося лише 8 картоплин.

Постає питання: скільки всього картоплин зварила господиня? Скільки штук з'їв кожен селянин? Скільки ще має з'їсти кожен селянин, щоб усім дісталося порівну?

7) Жив-був один дехканін, і було у нього 17 основ та 3 сини. Вмираючи, він заповів поділити ослів між синами таким чином: 1/2 – старшому синові; 1/3 – середньому та 1/9 – молодшому. Кинулися брати ділити спадщину, та щось не виходить: не рубати ж осла на частини! Покликали суддю на допомогу, але той нічого не зміг придумати. Хтось порадив братам звернутися по допомогу до одного мудрого старця, який живе у сусідньому селі. Той приїхав, розділив ослів між братами так, як заповів батько, і поїхав, подяки, що проводився.

Як мудрець зумів виконати заповіт батька?

Індукція

Звідки беруться посилки дедуктивних висновків? Що дає нам підставу вважати їх істинними? Звичайно, іноді їх можна вивести дедуктивно з більш загальних суджень і через це обґрунтувати їхню істинність. Однак рано чи пізно ми дійдемо таких міркувань, для обґрунтування яких немає більш загальних посилок, отже, їхня істинність не можна обґрунтувати дедуктивно. У таких випадках ми вдається до допомоги індукції.

Індуктивними називають умовиводи, що розширюють наше знання і дають не достовірний, а лише можливий висновок. Посилки індуктивного міркування лише у тому мірою підтверджують чи роблять можливим висновок, але не забезпечують його достовірності. Найбільш типовим індуктивним висновком є ​​висновок від окремих випадків до загального затвердження.

У повсякденному житті ми щокроку робимо такі висновки. Коли ви приходите в якусь державну установу і даєте хабар спочатку одному чиновнику, потім іншому, ви думаєте про себе: «Усі чиновники тут – хабарники!» Або дівчина, зустрівши одного молодого чоловіка і розчарувавшись у ньому, потім зустрівши іншого, можливо, вже не настільки молодого чоловіка, і знову зазнавши розчарування, часом приходить до висновку:

«Всі чоловіки – негідники!»

Розрізняють популярну та наукову індукцію. При популярній індукції ми поспішаємо зробити узагальнення, спираючись на перші окремі випадки. Наші приклади демонструють індукцію такого роду. Достовірність виведення при популярній індукції дуже невисока, тут дуже легко помилитися, що ми зазвичай і робимо.

Якщо ж ми свідомо прагнемо підвищити достовірність індуктивного висновку та вживаємо для цього деяких заходів, то така індукція називається науковою. Зокрема, бажано дослідити якнайбільше представників того класу предметів, до якого належить узагальнення. Далі факти, що вивчаються, повинні бути якомога різноманітнішими. Нарешті, ці факти мають бути типовими для цього класу явищ. За дотримання цих умов достовірність індуктивного висновку суттєво підвищується. Так, якби ви захотіли зробити свій висновок про чиновників даної установи більш достовірним, вам слід би не обмежуватися одним-двома чиновниками, які ви зустріли, а познайомитися з великою їх кількістю, причому належать до різних ступенів чиновницької ієрархії. Численні приклади подібних висновків можна знайти в соціології: намагаючись забезпечити достовірність своїх тверджень, соціолог по суті піклується про дотримання правил наукової індукції.

Однак слід пам'ятати про те, що і при дотриманні зазначених правил ми можемо дійти помилкових висновків. Часті помилки тих самих соціологів це наочно демонструють. Але ось приклад, придуманий фізиками, що ілюструє, як справи в природознавстві: «Вживати в їжу огірки небезпечно - з ними пов'язані всі тілесні недуги і взагалі людські нещастя. Практично всі люди, які страждають на хронічні захворювання, їли огірки. 99,9% всіх людей, що померли від раку, за життя їли огірки. 99,7% усіх осіб, які стали жертвами авто- та авіакатастроф, вживали в їжу огірки протягом двох тижнів, що передували фатальному нещасному випадку. 93,1% усіх неповнолітніх злочинців походять із сімей, де огірки споживали постійно». Цей приклад показує, як легко оснастити помилкову гіпотезу статистичними даними та видати дурість за наукову істину.

Завжди слід пам'ятати про те, що як би добре не було обґрунтовано індуктивний висновок, якими б численними не були свідчення на його користь, з логічного погляду він завжди залишається проблематичним. Тому кожен вихід межі наявного знання, будь-яка спроба отримати нове знання пов'язані з ризиком – з ризиком помилитися. Але саме завдяки цьому історія людського пізнання є не похмурою послідовністю незмінних успіхів, а драматична пригода, в якій перемоги змінюються поразками, злети – падіннями, успіхи – розчаруваннями. Саме ризик робить наукову гру настільки захоплюючою та азартною.

1) Це завдання вирішується просто: потрібно переставляти вартових із середини бастіону на його кути, як показано на наступних малюнках:


2) На жаль, тут простий і зухвалий обман. Мандрівники справді заплатили 27 руб. Але це і все, жодних 30 руб. вже немає! З цих 27 руб. господиня взяла собі 25 руб. та 2 руб. залишилося у хлопчика. На якій підставі до цих 27 руб. я додаю ще 2 руб.? Звідки я взяв їх? Де вони? І гроші господині, і гроші хлопчика вже пораховані – вони у сплачених 27 руб. Я вигадав ці 2 руб., Щоб ввести вас в оману.

3) Для вирішення цього завдання досить нескладних арифметичних дій. Якщо Іван віддасть 1 вівцю Петру, то овець у них стане порівну. Це дозволяє скласти рівність: вівці Петра + 1 = вівці Івана – 1. Звідси ми легко укладаємо, що з Івана на 2 вівці більше. Подальше в тому ж дусі. Відповідь: у Петра було 3 вівці, у Івана – 5.

4) Не знаєш, з чого почати. Але є одна зачіпка, яка допомагає розмотати клубок. Карасьов сказав: "Якщо ви запитаєте у Щукіна про його професію, він відповість, що він маляр". І Щукін справді сказав, що він маляр! Значить, Карасьов хоча б одну правду сказав, отже, він не може бути злодієм, який завжди бреше. Можливо, Карасьов - співучасник, який іноді говорить правду, а іноді бреше? Тоді злодієм і чесною людиною повинні бути Щукін і Окуньов, і їхні відповіді повинні повністю відрізнятися одна від одної, оскільки один із них завжди говорить правду, а інший постійно бреше. Ні, такого не виходить: відповіді Щукіна та Окунєва в одному пункті збігаються. Отже, тільки Карасьов може бути чесною людиною, і все, що він сказав, – правда. Відповіді Окунева щодо одного пункті збігаються з відповідями Карасьова, отже, Окунев – співучасник злочину. І звичайно, Щукін не може бути ніким іншим, як злодієм.

5) Позначимо студентів літерами A, B, C і поставимо себе на місце A. Він розмірковує так: «Я бачу собі дві білі шапки. Значить, на мені біла чи чорна шапка. Якщо на мені чорна шапка, то B бачить перед собою чорну та білу шапки. Але ж теж розмірковує: «Якби на мені була чорна шапка, то C бачив би перед собою дві чорні шапки і відразу ж здогадався б, що на ньому самому біла шапка. Але C мовчить, отже, мені – біла шапка“. Таким чином, – продовжує міркувати A, – якби на мені була чорна шапка, то B вже здогадався б, що на ньому самому має бути біла шапка. Але B мовчить. Значить він не бачить на мені чорної шапки. Отже, на мені – біла шапка! Так міркував кожен із них, а оскільки всі студенти розуміли однаково швидко, вони одночасно вирішили завдання.

6) Тут важлива логіка міркування, що веде до рішення. Потрібно рухатися з кінця на початок. Наприкінці залишилося 8 картоплин, що дорівнює 2/3 тієї кількості, яку виявив у чавунці третій селянин. Отже, всього він виявив 12 штук. Але це дорівнює 2/3 тієї кількості, яку знайшов другий селянин. Виходить, там було 18 штук. Знову ж таки, це дорівнює 2/3 тієї кількості картоплі, яку виявив перший селянин. Отже, перший знайшов у чавунці 27 картоплин. Стільки картоплин зварила господиня. Перший з'їв 9 штук і більше претендувати не може. Другий з'їв 6 штук, і йому ще належить 3 картоплини. Третій з'їв лише 4 штуки і повинен отримати ще 5 картоплин.

7) Це завдання складне, боюся, не всі з нею впоралися. Справді, 17 не ділиться ні навпіл, ні три частини, ні дев'ять частин. Але ви пам'ятаєте: мудрець приїхав, він приїхав на віслюку! Додавши свого осла до віслюків братів, він отримав 18 ослів. Половину, тобто. 9 Ослів він віддав старшому братові; третю частину, шість ослів, він віддав середньому братові і дев'яту частину – двох ослів – передав молодшому. Отже: 9 + 6 + 2 = 17. Після цього він сів на свого віслюка і поїхав.

Властивості основних понять розкриваються в аксіомах- Пропозиціях, що приймаються без доказу.


Наприклад, у шкільній геометрії є аксіоми: «через будь-які дві точки можна провести пряму і лише одну» або «пряма розбиває площину на дві напівплощини».


Система аксіом будь-якої математичної теорії, розкриваючи властивості основних понять, дає визначення. Такі визначення називають аксіоматичними.


Доведені властивості понять називають теоремами, наслідками, ознаками, формулами, правилами.


Довести теорему АУ- це означає встановити логічним шляхом, що завжди, коли виконується властивість А, виконуватиметься властивість Ст.


Доказомв математиці називають кінцеву послідовність речень цієї теорії, кожна з яких або є аксіомою, або виводиться з одного або декількох речень цієї послідовності за правилами логічного висновку.


В основі доказу лежить міркування - логічна операція, в результаті якої з одного або кількох взаємозалежних за змістом речень виходить пропозиція, що містить нове знання.


Як приклад розглянемо міркування школяра, якому треба встановити відношення «менше» між числами 7 та 8. Учень каже: «7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».


З'ясуємо, на які факти спирається висновок, отриманий у цій міркуванні.


Таких фактів два: Перший: якщо число аза рахунку називають раніше числа b, то a< b. Другий: 7 за рахунку називають раніше, ніж 8.


Перше речення має загальний характер, оскільки містить квантор спільності - його називають загальною посилкою. Друга пропозиція стосується конкретних чисел 7 та 8 – його називають приватною посилкою. З двох посилок отримано новий факт: 7< 8, его называют заключением.


Між посилками та укладанням існує певний зв'язок, завдяки якому вони й становлять міркування.


Міркування, між посилками та висновком якого має місце відношення слідування, називають дедуктивним.


У логіці замість терміна «міркування» найчастіше використовується слово «розум».


Висновок- це спосіб отримання нового знання на основі деякого існуючого.


Висновок складається з посилок та висновків.


Посилання- Це , що містять вихідне знання.


Висновок- Це висловлювання, що містить нове знання, отримане з вихідного.


Зазвичай, висновок відокремлюється від посилок з допомогою слів «отже», «значить». Висновок з посилками р 1, р 2, …, рnта висновком Рбудемо записувати у вигляді: або (р 1, р 2, …, рn) Р.


Приклади висновків: а) Число а =b.Число b = с. Отже, число а = с.


b) Якщо в дробі чисельник менший від знаменника, то дріб правильний. У дробі чисельник менший за знаменник (5<6) . Отже, дріб - правильна.


с) Якщо дощ, то на небі є хмари. На небі є хмари, отже йде дощ.


Висновки можуть бути правильними і неправильними.


Висновок називається правильним,якщо формула, що відповідає його структурі і є кон'юнкцією посилок, поєднана з укладанням знаком імплікації тотожно істинна.


Для того щоб встановити, чи є висновок правильним, надходять у такий спосіб:


1) формалізують усі посилки та висновок;


2) записують формулу, що представляє кон'юнкцію посилок, поєднану знаком імплікації із укладанням;


3) становлять таблицю істинності для цієї формули;


4) якщо формула тотожно-істинна, то висновок правильний, якщо ні - то висновок неправильний.


У логіці вважають, що правильність умовиводу визначається його формою і не залежить від конкретного змісту тверджень, що входять до нього. І в логіці пропонуються такі правила, дотримуючись яких, можна будувати дедуктивні висновки. Ці правила називають правилами виведеннячи схемами дедуктивних міркувань.


Правил багато, але найчастіше використовуються такі:


1. - правило укладання;


2. - правило заперечення;


3. - Правило силогізму.


Наведемо приклад висновку, виконаного поправилу висновки:«Якщо запис числа хзакінчується цифрою 5, то число хділиться на 15. Запис числа 135 закінчується цифрою 5 . Отже, число 135 ділиться на 5 ».


Як загальна посилка в цьому висновку виступає твердження «якщо А(х),то В(х)», де А(х)- це «запис числа хзакінчується цифрою 5 », а В(х)- «число хділиться на 5 ». Приватна посилка є висловлюванням, яке вийшло з умови загальної посилки при
х = 135(Тобто. А(135)). Висновок є висловлюванням, отриманим з В(х)при х = 135(Тобто. В(135)).


Наведемо прикладу висновку, виконаного за правилом заперечення:«Якщо запис числа хзакінчується цифрою 5, то число хділиться на 5 . Число 177 не ділиться на 5 . Отже, воно не закінчується цифрою 5 ».


Бачимо, що в цьому висновку загальна посилка така ж як і в попередньому, а приватна є запереченням висловлювання «число 177 ділиться на 5 »(Тобто). Висновок – це заперечення пропозиції «Запис числа 177 закінчується цифрою 5 »(Тобто).


І нарешті, розглянемо приклад висновку, побудованого по правилу силогізму: «Якщо число хкратно 12, то воно кратне 6. Якщо число хкратно 6 , то воно кратне 3 . Отже, якщо число хкратно 12, то воно кратне 3 ».


У цьому висновку дві посилки: «якщо А(х),то В(х)" і якщо В(х),то З(х)», де А(х) - «число хкратно 12 », В(х)- «число хкратно 6 » і З(х)- «число хкратно 3 ». Висновок є висловом «якщо А(х),то З(х)».


Перевіримо, чи правильні такі висновки:


1) Якщо чотирикутник - ромб, його діагоналі взаємно перпендикулярні. АВСD- Ромб. Отже, його діагоналі взаємно перпендикулярні.


2) Якщо число ділиться на 4 , то воно ділиться на 2 . Число 22 ділиться на 2 . Отже, воно поділяється на 4.


3) Усі дерева є рослинами. Сосна – дерево. Значить, сосна – рослина.


4) Усі учні цього класу ходили до театру. Петя не був у театрі. Отже, Петя - учень не даного класу.


5) Якщо чисельник дробу менший за знаменник, то дріб правильний. Якщо дріб правильний, то він менший за 1. Отже, якщо чисельник дробу менший від знаменника, то дрібок менше 1.


Рішення: 1) Для вирішення питання про правильність умовиводу виявимо його логічну форму. Введемо позначення: З(х)- «чотирикутник х- ромб», В(х)- «У чотирикутнику хдіагоналі взаємно перпендикулярні». Тоді першу посилку можна записати у вигляді:
З(х) В(х),другу - З(а),а висновок В(а).


Таким чином, форма цього висновку така: . Воно побудовано за правилом укладання. Отже, ця міркування правильне.


2) Введемо позначення: А(х)- «число хділиться на 4 », В(х)- «число хділиться на 2 ». Тоді першу посилку запишемо: А(х)В(х),другу В(а),а висновок - А(а).Висновок набуде форми: .


Такої логічної форми серед відомих нема. Легко помітити, що обидві посилки істинні, а висновок хибний.


Значить, що це міркування неправильне.


3) Введемо позначення. Нехай А(х)- «якщо хдерево», В(х) - « хрослина». Тоді посилки набудуть вигляду: А(х)В(х), А(а),а висновок В(а).Наш висновок побудований за формою: - Правила укладання.


Отже, наша міркування побудовано правильно.


4) Нехай А(х) - « х- учні нашого класу», В(х)- «учні хходили до театру». Тоді посилки будуть такими: А(х)В(х),, а висновок .


Цей висновок побудовано за правилом заперечення:


- значить воно правильне.


5) Виявимо логічну форму умовиводу. Нехай А(х) -«числитель дробу хменше знаменника». В(х) - «Дроби х- правильна». З(х)- «Дроби хменше 1 ». Тоді посилки набудуть вигляду: А(х)В(х), В(х) З(х),а висновок А(х)З(х).


Наше висновок буде наступної логічної форми: - Правило силогізму.


Отже, цей висновок вірно.


У логіці розглядають різні способи перевірки правильності висновків, серед яких аналіз правильності висновків за допомогою кіл Ейлера.Його проводять наступним чином: записують висновок теоретико-множинною мовою; зображують посилки колах Ейлера, вважаючи їх істинними; дивляться, чи завжди у своїй істинно висновок. Якщо так, то кажуть, що висновок побудований правильно. Якщо ж можливий малюнок, з якого видно, що висновок є хибним, то кажуть, що висновок неправильний.


Таблиця 9


























Словове формулювання речення



Запис теоретико-множинною мовою



Зображення на колах Ейлера



Будь-яке Ає У










Деякі Ає У


Деякі Ане є У



























Жодне Ане є У


























ає А












ане є А












Покажемо, що висновок, виконаний за правилом ув'язнення, є дедуктивним. Спочатку запишемо це правило теоретико-множинною мовою.


Посилання А(х)В(х)може бути записана у вигляді ТАТБ, де ТАі ТБ- безлічі істинності висловлювальних форм А(х)і В(х).


Приватна посилка А(а)означає, що аТА,а висновок В(а)показує, що аТБ.


Все висновок, побудований за правилом ув'язнення, запишеться теоретико-множинною мовою так: .



































Зобразивши на колах Ейлера безлічі ТАі ТБта позначивши елемент аТА,ми побачимо, що аТБ(Рис. 58). Значить, аТ аТ.







Мал. 58.


приклади.


1. Чи правильно висновок «Якщо запис числа закінчується цифрою 5, то число ділиться на 5. Число 125 ділиться на 5. Отже, запис числа 125 закінчується цифрою 5 »?


Рішення:Цей висновок виконано за схемою , що відповідає . Такої схеми серед відомих нам нема. З'ясуємо, чи є вона правилом дедуктивного висновку?


Скористаємося колами Ейлера. Теоретико-множинною мовою


отримане правило можна записати так:


. Зобразимо на колах Ейлера безлічі ТАі ТБі позначимо елемент аз множини ТБ.


Виявляється, що він може утримуватися в безлічі ТА,а може і не належати йому (рис. 59). У логіці вважають, що така схема не є правилом дедуктивного висновку, оскільки не гарантує істинності укладання.


Цей висновок не є правильним, тому що виконано за схемою, що не гарантує істинності міркування.


























Мал. 59.


б) Усі дієслова відповідають питанням «що робити?» чи «що зробити?». Слово «васильок» не відповідає на жодне з цих питань. Отже, «Волошка» не є дієсловом.


Рішення:а) Запишемо цей висновок теоретико-множинною мовою. Позначимо через А- безліч студентів педагогічного факультету, через У- безліч студентів, які є вчителями, через З- безліч студентів старше 20 років.


Тоді висновок набуде вигляду: .


Якщо зобразити дані множини на колах, то можливо 2 випадки:


1) множини А, В, Сперетинаються;


2) безліч Уперетинається з безліччю Зі А,а безліч Аперетинається з У, але не перетинається з З.

б) Позначимо через Абезліч дієслів, а через Убезліч слів, відповідальних питанням «що робити?» чи «що зробити?».


Тоді висновок можна записати в наступному вигляді:







Розглянемо кілька прикладів.


приклад 1. Учню пропонується пояснити, чому число 23 можна у вигляді суми 20 + 3. Він розмірковує: «Число 23 - двозначне. Будь-яке двозначне число можна у вигляді суми розрядних доданків. Отже, 23 = 20+3».


Перше і друге пропозиції в цьому висновку посилки, причому одна загального характеру - це висловлювання «будь-яке двозначне число можна подати у вигляді суми розрядних доданків», а інша - приватна, вона характеризує тільки число 23 - воно двозначне. Висновок - це речення, яке стоїть після слова «отже», - також має приватний характер, оскільки в ньому йдеться про конкретну кількість 23.


Висновки, які зазвичай використовуються при доказах теорем, засновані на понятті логічного слідування. У цьому з визначення логічного слідування випливає, що з усіх значеннях висловлювальних змінних, у яких істинні вихідні висловлювання (посилки), і висновок теоремы. Такі висновки дедуктивні.


У прикладі, розглянутому вище, наведений висновок є дедуктивним.


приклад 2. Один із прийомів ознайомлення молодших школярів із переміщувальною властивістю множення полягає в наступному. Використовуючи різні засоби наочності, школярі разом із учителем встановлюють, що, наприклад, 6 3 = 36, 52 = 25. Потім з урахуванням отриманих рівностей роблять висновок: всім натуральних чисел aі bвірна рівність ab = ba.


У цьому висновку посилками є перші дві рівності. Вони стверджується, що з конкретних натуральних чисел виконується така властивість. Висновок у цьому прикладі є твердження загального характеру - переміщувальна властивість множення натуральних чисел.


У даному висновку посилки приватного характеру показують, що деякінатуральні числа мають властивість: від перестановки множників твір не змінюється. І на цій основі зроблено висновок, що цією властивістю мають усі натуральні числа. Такі висновки називають неповною індукцією.

тобто. для деяких натуральних чисел можна стверджувати, що сума менша за їх добуток. Значить, на підставі, що деякі числа мають дану властивість, можна зробити висновок, що цією властивістю мають усі натуральні числа:


Цей приклад - це приклад міркування за аналогією.


Під аналогієюрозуміють висновок, у якому на підставі подібності двох об'єктів у деяких ознаках і за наявності додаткової ознаки в одного з них робиться висновок про наявність такої ж ознаки в іншого об'єкта.


Висновок за аналогією носить характер припущення, гіпотези і тому потребує або доказу, або спростування.

УМОВЛЕННЯ - ТРЕТЯ ФОРМА МИСЛЕННЯ

Що таке висновок?

Висновок- це третя (після поняття і судження) форма мислення, в якій з одного, двох або кількох суджень, званих посилками, випливає нове судження, зване висновком, або висновком.

У логіці прийнято розташовувати посилки та виведення один під одним і відокремлювати посилки від виведення рисою:

Усі живі організми харчуються вологою.

Усі рослини – це живі організми.

Усі рослини харчуються вологою.

У наведеному прикладі перші два судження є посилками, а третє - висновком. Зрозуміло, що посилки мають бути справжніми судженнями та мають бути пов'язані між собою.

Якщо хоча б одна з посилок хибна, то й висновок є:

Всі птахи - це ссавці.

Всі горобці – це птахи.

Всі горобці – це ссавці.

Як бачимо, у наведеному прикладі помилковість першої посилки призводить до помилкового висновку, незважаючи на те, що друга посилка є істинною. Якщо посилки між собою не пов'язані, висновок з них зробити неможливо.

Наприклад, з наступних двох посилок жодного висновку не випливає:

Усі планети – це небесні тіла.

Усі сосни є деревами.

Звернімо увагу те що, що висновки складаються з суджень, а судження - з понять, тобто. одна форма мислення входить в іншу як складову частину.

Усі висновки поділяються на безпосередні та опосередковані. У безпосередніхВисновок робиться з однією посилками.

Наприклад:

Усі квіти є рослинами.

Деякі рослини є квітами.

Ще приклад:

Правильно, що всі квіти є рослинами.

Невірно, деякі квіти є рослинами.

Неважко здогадатися, що безпосередні висновки є нам операції перетворення простих суджень і висновки про істинність простих суджень по логічному квадрату. Перший наведений вище приклад безпосереднього висновку є перетворенням простого судження шляхом звернення, а в другому прикладі за логічним квадратом з істинності судження виду А робиться висновок про помилковість судження виду.

У опосередкованихВисновок робиться з кількох посилок.

Наприклад:

Усі риби – це живі істоти.

Усі карасі – це риби.

Усі карасі – це живі істоти.

Оскільки безпосередні умовиводи є різні логічні операції з судженнями, то під висновками маються на увазі, перш за все, опосередковані висновки. Надалі йтиметься саме про них.

Опосередковані висновки поділяються на три види. Вони бувають дедуктивними, індуктивними та висновками за аналогією.


Дедуктивні висновки, або дедукція - це висновки, у яких із загального правила робиться висновок для окремого випадку (із загального правила виводиться окремий випадок).

Наприклад:

Усі зірки випромінюють енергію.

Сонце – це зірка.

Сонце випромінює енергію.

Як бачимо, перша посилка є загальним правилом, з якого (за допомогою другої посилки) випливає окремий випадок у вигляді висновку: якщо всі зірки випромінюють енергію, значить, Сонце теж її випромінює, тому що воно є зіркою. У дедукції міркування йде від загального до часткового, від більшого до меншого, знання звужується, через що дедуктивні висновки достовірні, тобто. точні, обов'язкові, потрібні і т.п. Подивимося ще раз на наведений вище приклад. Чи міг би з двох даних посилок випливати інший висновок, крім того, який з них випливає? Не міг! Випливаючий висновок - єдиний можливий у цьому випадку. Зобразимо відносини між поняттями, з яких складався наш висновок, колами Ейлера. Обсяги трьох понять: зірки; тіла, випромінюючі енергію; Сонцесхематично розташуються наступним чином.

Якщо обсяг поняття зіркивключається до обсягу поняття тіла, випромінюючі енергію, а обсяг поняття Сонцевключається до обсягу поняття зірки, то обсяг поняття Сонцеавтоматично включається до обсягу поняття тіла, що випромінюють енергію, Через що дедуктивний висновок і є достовірним.

Безперечна перевага дедукції, звичайно ж, полягає у достовірності її висновків. Згадаймо, відомий літературний герой Шерлок Холмс користувався дедуктивним методом під час розкриття злочинів. Це означає, що він будував свої міркування таким чином, щоб із загального виводити приватне. В одному творі, пояснюючи доктору Вотсону сутність свого дедуктивного методу, він наводить такий приклад. Біля вбитого полковника Морена детективи Скотланд-Ярда виявили викурену сигару і вирішили, що полковник викурив її перед смертю.

Проте він (Шерлок Холмс) незаперечно доводить, що полковник Морен було викурити цю сигару, оскільки він носив великі, пишні вуса, а сигара викурена остаточно, тобто. якби її курив Морен, то він неодмінно підпалив би свої вуса. Отже, сигару викурив інший чоловік. У цьому міркуванні висновок виглядає переконливо саме тому, що він дедуктивний: із загального правила ( Будь-яка людина з великими, пишними вусами не може викурити сигару до кінця) виводиться окремий випадок ( Полковник Морен не міг викурити сигару до кінця, бо носив такі вуса).

Індуктивні висновки, або індукція - це висновки, у яких з кількох окремих випадків виводиться загальне правило (кілька окремих випадків як наводять на загальне правило).

Наприклад:

Юпітер рухається.

Марс рухається.

Венера рухається.

Юпітер, Марс, Венера – це планети.

Усі планети рухаються.

Як бачимо, перші три посилки є окремі випадки, четверта посилка підводить їх під один клас об'єктів, об'єднує їх, а у висновку йдеться про всі об'єкти цього класу, тобто. формулюється деяке загальне правило (що з трьох окремих випадків). В індукції міркування йде від приватного до загального, від меншого до більшого, знання розширюється, внаслідок чого індуктивні висновки (на відміну від дедуктивних) не є достовірними, а імовірнісними. Імовірнісний характер висновків є, звичайно, недоліком індукції. Однак її безперечна гідність і вигідна відмінність від дедукції, яка є звуженням знання, полягає в тому, що індукція - це знання, що розширюється, здатне приводити до нового, в той час як дедукція - це розбір старого і вже відомого.

Висновки за аналогією, або аналогія- це висновки, в яких на основі подібності предметів (об'єктів) в одних ознаках робиться висновок про їх схожість та в інших ознаках робиться висновок про їх схожість та в інших ознаках.

Наприклад:

Планета Земля розташована в Сонячній системі, на ній є атмосфера, вода та життя.

Планета Марс розташована у Сонячній системі, на ній є атмосфера та вода.

Мабуть, на Марсі є життя.

Як бачимо, порівнюються (порівнюються) два об'єкти (планета Земля і планета Марс), які подібні між собою в деяких істотних, важливих ознаках (перебувати в Сонячній системі, мати атмосферу та воду). На основі цієї подібності робиться висновок про те, що, можливо, ці об'єкти подібні між собою та в інших ознаках: якщо на Землі є життя, а Марс багато в чому схожий на Землю, то не виключена наявність життя і на Марсі. Висновки аналогії, як і висновки індукції, імовірнісні.

У цьому уроці ми, нарешті, переходимо до теми, яка складає ядро ​​будь-якого міркування і будь-якої логічної системи - висновків. У четвертому уроці ми говорили, що міркування – це сукупність суджень чи висловлювань. Очевидно, що таке визначення не повне, адже воно нічого не говорить про те, чому раптом якісь різні висловлювання виявились поруч. Якщо дати більш точне визначення, то міркування – це процес обґрунтування будь-якого висловлювання за допомогою його послідовного виведення з інших висловлювань. Цей висновок найчастіше здійснюється у формі висновків.

Висновок- це безпосередній перехід від одного або кількох висловлювань А 1, А 2, …, А n до висловлювання В. А 1, А 2, …, А n називають посилками. Посилка може бути одна, їх може бути дві, три, чотири, в принципі – скільки завгодно. У посилках міститься відома нам інформація. В – це висновок. Наприкінці знаходиться вже нова інформація, яку ми витягли з посилок за допомогою спеціальних процедур. Ця нова інформація вже містилася у посилках, але у прихованому вигляді. Так ось завдання висновку зробити це приховане явним. Крім того, іноді посилки називають аргументами, а висновок - тезою, а сам висновок у цьому випадку називають обґрунтуванням. Різниця між висновком і обгрунтуванням полягає в тому, що в першому випадку ми не знаємо, до якого висновку ми прийдемо, а в другому - теза нам вже відома, ми просто хочемо встановити її зв'язок з посилками-аргументами.

Як ілюстрацію висновку можна взяти міркування Еркюля Пуаро з «Вбивства у східному експресі» Агати Крісті:

Але я відчув, що він перебудувався на ходу. Припустимо, він хотів сказати: "А хіба її не спалили?" Отже, Маккуїн знав і про записку, і про те, що її спалили, або, кажучи іншими словами, він був убивцею чи посібником убивці.

Над межею розташовуються посилки, під межею - висновок, а сама характеристика означає ставлення логічного слідування.

Критерії істинності висновків

Так само як і для суджень, для висновків існують певні умови їхньої істинності. При визначенні, справжній висновок або хибне, потрібно звертати увагу на два аспекти. Перший аспект- Це істинність посилок. Якщо хоча б одна з посилок хибна, то й зроблений висновок теж буде хибним. Оскільки висновок - це та інформація, яка була прихована у посилках і яку ми просто витягли на світ, то з невірних посилок неможливо випадково отримати правильний висновок. Це можна порівняти зі спробою зробити біфштекс із моркви. Напевно, моркви можна надати колір та форму біфштексу, але всередині все одно буде морква, а не м'ясо. Жодні кулінарні операції не перетворять одне на інше.

Другий аспект- це правильність самого висновку з погляду його логічної форми. Справа в тому, що істинність посилок - це важлива, але недостатня умова для того, щоб висновок був правильним. Нерідкі ситуації, коли посилки істинні, але висновок неправильний. Як приклад неправильного висновку при істинності посилок можна навести висновок голубки з «Аліси в країні чудес» Керролла. Голубка звинувачує Алісу, що вона не змія. Ось як вона приходить до цього висновку:

Змії їдять яйця.
Дівчата їдять яйця.
Значить, дівчатка – це змії.

Хоча посилки правильні, висновок абсурдний. Висновок в цілому зроблено неправильно. Щоб уникнути подібних помилок, логіки виявили такі висновки, логічні форми яких за істинності посилок гарантують істинність укладання. Їх прийнято називати правильними висновками. Таким чином, щоб висновок було зроблено правильно, потрібно стежити за істинністю посилок і за правильністю самої форми висновку.

Ми розглянемо різні форми правильних висновків з прикладу силлогістики. У цьому уроці ми розберемо найпростіші однопосилкові висновки. У наступному уроці - складніші висновки: силогізми, ентимеми, багатопосилальні висновки.

Щоб було легше запам'ятати, які саме типи висновків можливі між категоричними атрибутивними висловлюваннями, логіки вигадали спеціальний логічний квадрат, що зображує відносини між ними. Тому деякі однопосилальні умовиводи також називають умовиводами за логічним квадратом. Погляньмо на цей квадрат:

Почнемо з відносин підпорядкування. Ми вже стикалися з ними у четвертому уроці, коли розглядали умови істинності для приватно-ствердних та приватно-негативних висловлювань. Ми говорили, що з висловлювання «Всі S є P» буде логічним вивести вислів «Деякі S є P», а з висловлювання «Жоден S не є P» - «Деякі S не є P». Таким чином, можливі такі типи висновків:

  • Всі S є P
  • Деякі S є P
  • Усі птахи мають дзьоб. Отже, деякі птахи мають дзьоб.
  • Жоден S не є P
  • Деякі S не є P
  • Жоден гусак не хоче бути спійманий і засмажений. Отже, деякі гуси не хочуть бути спійманими та засмаженими.

Крім того, за правилом контрапозиції з відносин підпорядкування можна вивести ще два правильні висновки. Правило контрапозиції - це логічний закон, який свідчить: якщо з висловлювання А випливає вислів В, то з висловлювання «невірно, що В» слідуватиме вислів «невірно, що А». Ви можете перевірити цей закон за допомогою таблиці істинності. Отже, будуть вірні і такі висновки щодо контрапозиції:

  • Невірно, що всі S є P
  • Невірно, що деякі автомобілі не мають коліс. Тому не так, що всі автомобілі не мають коліс.
  • Невірно, що всі S не є P
  • Невірно, деякі вина не є спиртними напоями. Таким чином, не так, що всі вина не є спиртними напоями.

Відношення контрарності(Протилежності) означає, що висловлювання типу «Всі S є P» і «Жоден S не є P» не можуть бути одночасно істинними, але вони можуть бути одночасно помилковими. Це добре видно з таблиці істинності для категоричних атрибутивних висловлювань, яку ми збудували в минулому уроці. Звідси можна вивести так званий закон контрарної суперечності: Невірно, що всі S є P і водночас жоден S не є P.

За законом контрарного протиріччя будуть істинними такі види висновків:

  • Всі S є P
  • Усі яблука – це фрукти. Отже, не так, що жодне яблуко не є фруктом.
  • Жоден S не є P
  • Невірно, що всі S є P
  • Жоден кит не вміє літати. Тому не так, що всі кити вміють літати.

Відносини субконтрарності(підпротилежності) означають, що висловлювання типу «Деякі S є P» та «Деякі S не є P» не можуть бути одночасно помилковими, хоча можуть бути одночасно істинними. На цій підставі може бути сформульований закон субконтрарного виключеного третього: Деякі S не є P або Деякі S є P.

  • Відповідно до цього закону правильними будуть такі висновки:
  • Невірно, що деякі S є P
  • Деякі S не є P
  • Невірно, що деякі продукти корисні здоров'ю. Тому деякі продукти не корисні здоров'ю.
  • Невірно, що деякі S не є P
  • Деякі S є P
  • Невірно, що деякі учні з нашого класу є двоєчниками. Таким чином, деякі учні нашого класу є двієчниками.

Відносини протиріччя(Контрадикторності) говорять про те, що висловлювання, що знаходяться в них, не можуть бути одночасно істинними або хибними. На підставі цих відносин можна сформулювати два закони протиріччя та два закони виключеного третього. Перший закон протиріччя: Невірно, що всі S є P і деякі S не є P. Другий закон протиріччя: Невірно, що жоден S не є P і деякі S є P. Перший закон виключеного третього: Усі S є P або деякі S не є P. Другий закон виключеного третього: Жоден S не є P або деякі S є P.

На цих законах будуються висновки наступних видів:

  • Всі S є P
  • Невірно, що деякі S не є P
  • Всі діти потребують турботи. Отже, невірно, що деякі діти не потребують турботи.
  • Деякі S не є P
  • Невірно, що всі S є P
  • Деякі книги не є нудними. Тому невірно, що всі книги є нудними.
  • Невірно, що всі S є P
  • Деякі S не є P
  • Невірно, що всі співробітники нашої фірми працюють. Таким чином деякі співробітники нашої фірми не працюють старанно.
  • Невірно, що деякі S не є P
  • Всі S є P
  • Невірно, що деякі зебри не мають смужок на шкірі. Отже, усі зебри мають смужки на шкірі.
  • Жоден S не є P
  • Невірно, що деякі S є P
  • Жодна картина у цьому залі не належить до XX століття. Тому невірно, що деякі картини у цьому залі відносяться до XX століття.
  • Деякі S є P
  • Невірно, що жоден S не є P
  • Деякі студенти займаються спортом. Таким чином, не так, що жоден студент не займається спортом.
  • Невірно, що жоден S не є P
  • Деякі S є P
  • Невірно, що жоден учений не цікавиться мистецтвом. Отже, деякі вчені цікавляться мистецтвом.
  • Невірно, що деякі S є P
  • Жоден S не є P
  • Невірно, що деякі коти курять сигари. Таким чином, жоден кіт не палить сигари.

Як ви, швидше за все, помітили у всіх цих висновках, висловлювання над межею і під межею несуть ту саму інформацію, просто подану в різній формі. Важлива деталь у тому, що сенс одних із цих висловлювань сприймається легко й інтуїтивно, тоді як зміст інших темень, і з них часом доводиться поламати голову. Наприклад, сенс ствердних висловлювань сприймається легше, ніж сенс негативних висловлювань, сенс висловлювань з одним запереченням зрозуміліший, ніж сенс висловлювань із двома запереченнями. Таким чином, основне призначення міркувань за логічним квадратом полягає в тому, щоб привести складні для сприйняття, незрозумілі висловлювання до найпростішої та найяснішої форми.

Ще одним видом однопосилочних висновків є звернення. Це такий тип висновків, у яких суб'єкт посилки збігається з предикатом укладання, а суб'єкт ув'язнення збігається з предикатом посилки. Грубо кажучи, у висновку S і P просто змінюються місцями.

Перш ніж перейти до висновків через звернення, побудуємо таблицю істинності для висловлювань, у яких P стане місце суб'єкта, а S - місце предиката.

Порівняйте її з таблицею, яку ми будували у минулому уроці. Звернення, як і інші висновки, може бути правильним тільки тоді, коли посилка і висновок одночасно істинні. При порівнянні двох таблиць, ви побачите, що таких комбінацій не так багато.

Отже, існує два види звернення: чисте та з обмеженням. Чисте звернення відбувається тоді, коли кількісна характеристика не змінюється, тобто якщо в посилці було слово «все», то і в ув'язненні теж буде слова «всі»/«жоден», якщо в посилці слово «деякі», то і в ув'язненні «деякі. Відповідно, при поводженні з обмеженням кількісна характеристика змінюється: були всі, а стали деякі. Для висловлювань типу «Жоден S не є P» та «Деякі S є P» правильним буде таке чисте звернення:

  • Жоден S не є P
  • Жоден P не є S
  • Жодна людина не може вижити без повітря. Отже, жодна жива істота, здатна вижити без повітря, не є людиною.
  • Деякі S є P
  • Деякі P є S
  • Деякі змії отруйні. Тому деякі отруйні істоти - це змії.
  • Для висловлювань типу «Всі S є P» і «Жоден S не є P» правильне поводження з обмеженням:
  • Всі S є P
  • Деякі P є S
  • Усі пінгвіни – це птахи. Таким чином, деякі птахи – це пінгвіни.
  • Жоден S не є P
  • Деякий P немає S
  • Жоден крокодил не їсть зефір. Отже, деякі істоти, які їдять зефір, є крокодилами.
  • Висловлювання типу «Деякі S немає P» взагалі звертаються.

Хоча звернення, як і умовиводи по логічному квадрату, це однопосылочные висновки, і ми точно також витягуємо всю нову інформацію з наявної посилки, посилку і висновок у них не можна назвати просто різними формулюваннями однієї й тієї інформації. Отримана інформація відноситься до іншого суб'єкта, а тому вона вже не здається такою тривіальною.

Отже, у цьому уроці ми почали розглядати правильні види висновків. Ми поговорили про найпростіші однопосилкові умовиводи: умовиводи за логічним квадратом і умовиводи через звернення. Хоча ці висновки досить прості і навіть десь тривіальні, люди повсюдно роблять у них помилки. Зрозуміло, що складно втримати в пам'яті всі види правильних висновків, тому, коли ви виконуватимете вправи або зіткнетеся з необхідністю перевірити або зробити однопосилковий висновок в реальному житті, не бійтеся вдаватися до допомоги модельних схем і таблиць істинності. Вони допоможуть вам перевірити, чи завжди при істинності посилок висновок теж справжнє, а це головне для правильного висновку.

Вправа «Підберіть ключ»

У цій грі потрібно створити ключ правильної форми. Для цього встановіть засічки потрібної довжини (від 1 до 3, 0 – не може бути), а потім натисніть кнопку «Спробувати». Вам буде дано 2 судження, скільки засічок обраної довжини присутні у ключі (для простоти значення «наявність»), і скільки з обраних знаходяться на своєму місці (для простоти значення «на місці»). Скоригуйте своє рішення і спробуйте, доки не підберете ключ.

Вправи

Зробіть усі можливі висновки з наступних висловлювань щодо логічного квадрата:

  • Усі ведмеді на зиму залягають у сплячку.
  • Невірно, що всі люди заздрісні.
  • Жоден гном не досягає зросту в два метри.
  • Невірно, що жодна людина не була на Північному полюсі.
  • Деякі люди ніколи не бачили снігу.
  • Деякі автобуси ходять за розкладом.
  • Невірно, що деякі слони літали на місяць.
  • Невірно, що деякі птахи не мають крил.

Зробіть поводження з тими висловлюваннями, з якими це можливо:

  • Ніхто ще не збудував машину часу.
  • Деякі офіціанти дуже настирливі.
  • Усі професіонали досвідчені у своїй справі.
  • Деякі книги не мають твердої обкладинки.

Перевірте, чи правильно зроблено такі висновки:

  • Деякі кролики не мають білі рукавички. Отже, деякі кролики мають білі рукавички.
  • Невірно, що ніхто не був на Місяці. Таким чином, деякі люди були на Місяці.
  • Усі люди смертні. Тому всі смертні – це люди.
  • Деякі птахи не вміють літати. Отже, деякі істоти, які не вміють літати, це птахи.
  • Жоден ягня не має пристрасті до віскі. Отже, жодна істота, що має пристрасть до віскі, не є ягнятком.
  • Деякі морські тварини ссавці. Таким чином, невірно, що жодна морська тварина не є ссавцем.

Перевірте свої знання

Якщо ви хочете перевірити свої знання на тему даного уроку, можете пройти невеликий тест, що складається з кількох питань. У кожному питанні правильним може бути лише один варіант. Після вибору одного з варіантів, система автоматично переходить до наступного питання. На бали, які ви отримуєте, впливає правильність ваших відповідей і витрачений на проходження час. Зверніть увагу, що питання щоразу різні, а варіанти перемішуються.

логіка. Навчальний посібник Гусєв Дмитро Олексійович

3.2. Види висновків

3.2. Види висновків

Висновок, або опосередковані висновки поділяються на три види. Вони бувають дедуктивними, індуктивнимиі висновками за аналогією.

Дедуктивні висновкиабо дедукція(від латів. deductio – виведення) – це висновки, у яких із загального правила робиться висновок для окремого випадку (із загального правила виводиться окремий випадок).

Наприклад:

Усі зірки випромінюють енергію.

Сонце – це зірка.

Сонце випромінює енергію.

Як бачимо, перша посилка є загальним правилом, з якого (за допомогою другої посилки) випливає окремий випадок у вигляді висновку: якщо всі зірки випромінюють енергію, значить Сонце теж її випромінює, тому що воно є зіркою. У дедукції міркування йде від загального до часткового, від більшого до меншого, знання звужується, внаслідок чого дедуктивні висновки достовірні, тобто точні, обов'язкові, необхідні і т.п.

Подивимося ще раз на наведений вище приклад. Чи міг би з двох даних посилок випливати інший висновок, крім того, який з них випливає? Не міг! Випливаючий висновок - єдино можливий у цьому випадку. Зобразимо відносини між поняттями, з яких складався наш висновок, колами Ейлера. Обсяги трьох понять: зірки; тіла, що випромінюють енергію; Сонцесхематично розташуються наступним чином:

Якщо обсяг поняття зіркивключається до обсягу поняття тіла, що випромінюють енергію,а обсяг поняття Сонцевключається до обсягу поняття зірки,то обсяг поняття Сонце автоматичновключається до обсягу поняття тіла, що випромінюють енергію,внаслідок чого дедуктивний висновок і є достовірним.

Безперечна перевага дедукції, звичайно ж, полягає у достовірності її висновків. Згадаймо, відомий літературний герой Шерлок Холмс користувався дедуктивним методом під час розкриття злочинів. Це означає, що він будував свої міркування таким чином, щоб із загального виводити приватне. В одному творі, пояснюючи доктору Вотсону сутність свого дедуктивного методу, він наводить такий приклад. Біля вбитого полковника Морена сищики Скотленд-Ярда виявили викурену сигару і вирішили, що полковник викурив її перед смертю. Однак, він (Шерлок Холмс) неспростовно доводить, що полковник Морен не міг викурити цю сигару, тому що він носив великі, пишні вуса, а сигара викурена до кінця, тобто, якби її курив Морен, то він неодмінно підпалив би свої вуса. Отже, сигару викурив інший чоловік. У цьому міркуванні висновок виглядає переконливо саме тому, що він дедуктивний: із загального правила ( Будь-яка людина з великими, пишними вусами не може викурити сигару до кінця) виводиться окремий випадок ( Полковник Морен не міг викурити сигару до кінця, бо носив такі вуса). Наведемо розглянуте міркування до прийнятої в логіці стандартної форми запису умов у вигляді посилок і висновку:

Будь-яка людина з великими, пишними вусами не може викурити сигару до кінця.

Полковник Морен носив великі, пишні вуса.

Полковник Морен не міг викурити сигару до кінця.

Індуктивні висновкиабо індукція(від латів. inductio – наведення) – це умовиводи, у яких із кількох окремих випадків виводиться загальне правило (кілька окремих випадків хіба що наводять на загальне правило). Наприклад:

Юпітер рухається.

Марс рухається.

Венера рухається.

Юпітер, Марс, Венера – це планети.

Усі планети рухаються.

Як бачимо, перші три посилки є окремі випадки, четверта посилка підводить їх під один клас об'єктів, об'єднує їх, а у висновку йдеться про всі об'єкти цього класу, тобто формулюється якесь загальне правило (що випливає з трьох окремих випадків). Легко побачити, що індуктивні умовиводи будуються за принципом, протилежним принципом побудови дедуктивних висновків. В індукції міркування йде від приватного до загального, від меншого до більшого, знання розширюється, внаслідок чого індуктивні висновки, на відміну від дедуктивних, не є достовірними, а імовірнісними. У розглянутому вище прикладі індукції ознака, виявлена ​​в деяких об'єктів якоїсь групи, перенесена на всі об'єкти цієї групи, зроблено узагальнення, яке майже завжди загрожує помилкою: цілком можлива наявність у групі якихось винятків, і навіть якщо безліч об'єктів із якоїсь групи характеризується якимось ознакою, це означає з достовірністю, що такою ознакою характеризуються все об'єкти цієї групи. Імовірнісний характер висновків є, звичайно, недоліком індукції. Однак, її безперечна гідність і вигідна відмінність від дедукції, яка є знанням, що звужується, полягає в тому, що індукція - це знання, що розширюється, здатне призводити до нового, в той час як дедукція - це розбір старого і вже відомого.

Висновки за аналогієюабо просто аналогія(від грецьк. analogia – відповідність) – це умовиводи, у яких з урахуванням подібності предметів (об'єктів) у одних ознаках робиться висновок про їх схожість та інших ознаках. Наприклад:

Планета Земля розташована у сонячній системі, на ній є атмосфера, вода та життя.

Планета Марс розташована у сонячній системі, на ній є атмосфера та вода.

Мабуть, на Марсі є життя.

Як бачимо, порівнюються (порівнюються) два об'єкти (планета Земля і планета Марс), які подібні між собою в деяких істотних, важливих ознаках (перебувати в сонячній системі, мати атмосферу та воду). На основі цієї подібності робиться висновок про те, що, можливо, ці об'єкти подібні між собою та в інших ознаках: якщо на Землі є життя, а Марс багато в чому схожий на Землю, то не виключена наявність життя і на Марсі. Висновки аналогії, як і висновки індукції, імовірнісні.

Цей текст є ознайомлювальним фрагментом.

3.9. Правила висновків із союзом «або» Перша посилка розділово-категоричного силогізму (умосудження) є суворою диз'юнкцією, тобто є вже знайомою нам логічною операцією поділу поняття. Тому не дивно, що правила цього

3.11. Правила висновків із союзом «якщо… то» 1. Стверджувати можна тільки від підстави до слідства, тобто в другій посилці модуса, що затверджує, повинна затверджуватись підстава імплікації (першої посилки), а у висновку – її слідство. В іншому випадку з двох справжніх

11. Значення хибних висновків для вчення про форми помилки На перший погляд могло б здатися, ніби досліджені в цьому вченні про fallacia помилкові форми висновку мають для вчення про помилку, що розробляється тут, значення зі свого боку лише

§ 4. ВИДИ ПОНЯТТЕЙ Поняття (класи) поділяються на порожні та непусті. Про них йшлося у попередньому параграфі. Розглянемо види порожніх понять. За обсягом вони поділяються на: 1) одиничні та загальні, (останні - на реєструючі та нереєструючі); за типом узагальнюваних предметів - на 2)

§ 1. УМОВЛЕННЯ ЯК ФОРМА МИСЛЕННЯ. ВИДИ УМОВИКЛЮЧЕНЬ У процесі пізнання ми набуваємо нових знань. Деякі їх - безпосередньо, внаслідок впливу предметів зовнішнього світу на органи почуттів. Але більшу частину знань - шляхом виведення нових знань з

§ 2. ВИДИ АНАЛОГІЇ За характером уподібнюваних об'єктів розрізняють два види аналогії: (1) аналогію предметів і (2) аналогію відносин.

§ 2. ВИДИ ПИТАНЬ Розглянемо основні види питань з урахуванням: 1) ставлення до теми, що обговорюється, 2) семантики, 3) функцій, 4) структури.1. Відношення до обговорюваної теми. У процесі обговорення спірних проблем у науці, політиці, судочинстві чи ділових бесідах важливо розрізняти

§ 3. ВИДИ ВІДПОВІДЬ Пізнавальна функція питання реалізується у формі знову отриманого судження - відповіді на поставлене питання. При цьому за змістом та структурою відповідь має будуватися відповідно до поставленого питання. Лише у цьому випадку він розцінюється як

§ 2. ВИДИ ГІПОТЕЗ У розвитку знань гіпотези розрізняються за своїми пізнавальним функцій і з об'єкту исследования.1. За функціями в пізнавальному процесі розрізняють гіпотези (1) описові та (2) пояснювальні. (1) Описова гіпотеза - це припущення про

§ 4. ВИДИ ПОНЯТТЕЙ Поняття поділяються на види за: (1) кількісними характеристиками обсягів понять; (2) типу узагальнюваних предметів; (3) характеру ознак, на основі яких узагальнюються та виділяються предмети. Здебільшого ця класифікація відноситься до простих понять

3. Типологія висновків Виступаючи в якості складнішої, ніж поняття і судження, форми мислення, умовивід є в той же час більш багатою за своїми проявами форму. І в цьому є певна закономірність. Оглядаючи практику мислення, можна

Види раю Брахма Є, свідчать священні книги індусів, багато помешкань у оселі праведників. Перший рай – рай Індри, де приймають доброчесні душі будь-якої касти та статі; другий рай – рай Вішну, куди можуть проникнути лише його шанувальники; третій призначений для

44. Види індуктивних висновків Спочатку слід сказати про основний поділ індуктивних висновків. Вони бувають повні та неповні. Повними називаються висновки, в яких висновок робиться на основі всебічного вивчення всієї сукупності

ЛЕКЦІЯ № 15 Висновок. Загальна характеристика дедуктивних висновків 1. Поняття умовиводу Висновок - це форма абстрактного мислення, за допомогою якої з інформації, що була раніше, виводиться нова. У цьому не задіяні органи чуття, т. е. весь

3. Види індуктивних висновків Спочатку слід сказати про основний поділ індуктивних висновків. Вони бувають повні та неповні. Повними називаються висновки, в яких висновок робиться на основі всебічного вивчення всієї сукупності

Як проводили біологічну еволюцію: види-інкубатори та види-виведення Матеріалістична наука вважає, що все на світі відбувається без надприродних втручань. Зокрема, цілком природно відбувається і біологічна еволюція, причому нові