• Takr "Amiralul Kuznetsov": istoria serviciului
• Ce face ornitologia?
• Cum funcționează un colecționar în cerințele de colectare?
• Aflați-vă profesia după data nașterii - numerologie
• Familia „caracatița” guvernatorului Savcenko
• Prezentare pe tema „analiza situației financiare a unei întreprinderi”
• Abordare funcțională: definiție, esență și fapte interesante Abordarea funcțională a construirii unei organizații
• Planificarea transportului: calcularea necesarului de vehicule în MS Excel Organizarea și planificarea transportului
• Transformări ale craniului legate de vârstă Locul de fuziune a oaselor frontale la un copil
• Fișa postului unui bucătar din categoria a cincea II

Ei bine, am ajuns la cel mai important lucru. Sarcina principală a logicii este analiza raționamentului, iar raționamentul este alcătuit din propoziții și cuvinte sau, cu alte cuvinte, din judecăți și concepte. Prin urmare, ne-am început cunoștințele cu logica luând în considerare acele elemente simple din care se formează structuri mentale complexe. Acum vă puteți familiariza cu aceste structuri în sine.

Inferența este o formă de gândire în care se obține o nouă judecată din una sau mai multe judecăți bazate pe anumite reguli.

Raționamentul nostru în Viata de zi cu zi sau în domeniul profesional- acestea sunt inferențe sau lanțuri de inferențe. Inferența este un mijloc de a extrage cunoștințe noi din cunoștințele existente. Cunoștințele pe care le dobândim ca urmare a contactului direct cu mediu inconjurator, este foarte mic - nu depășește semnificativ cunoștințele animalelor. Dar pe această mică fundație, omul a ridicat o structură colosală, inclusiv cunoștințe despre stele și galaxii, despre structura atomului și a particulelor elementare, despre legile care guvernează ereditatea, despre civilizațiile antice, despre limbile dispărute și adâncimea ocean. Toate aceste cunoștințe sunt obținute datorită capacității unei persoane de a trage concluzii.

Uneori, mintea umană este definită ca abilitatea de a forma inferențe și de a trage concluzii. Poate că mintea nu este doar aceasta, dar, fără îndoială, capacitatea de a forma inferențe și de a trage concluzii din informațiile disponibile este unul dintre cele mai importante aspecte ale sale. Te uiți la termometrul care atârnă în afara ferestrei dimineața și vezi că mercurul din el a scăzut la –70°C. Asta e tot ce ai. Dar de aici trageți concluzia că afară este geroasă. Încă nu ai fost afară, nu ai simțit mușcătura vântului pe piele, dar știi deja că acolo e frig. De unde ai obținut aceste cunoștințe? Ți-a fost dat prin inferență. Mai poți trage o concluzie: când ieși afară, trebuie să te îmbraci călduros. Anticipezi impactul pe care îl va avea înghețul asupra ta. Prevederea este, de asemenea, o inferență. O persoană inteligentă este cea care este capabilă să extragă cât mai multe informații noi din cunoștințele existente, să prevadă cursul evenimentelor și consecințele acțiunilor sale. Sherlock Holmes și prietenul său, Dr. Watson, merg adesea împreună, văd și aud aceleași lucruri, dar Holmes este capabil să extragă din asta mult mai multe decât Watson, motiv pentru care ni se pare mai inteligent și mai perspicace decât prietenul său.

Orice concluzie este formată din două părți: acele judecăți din care pornim, pe care ne bazăm într-o concluzie, se numesc premisele ei, noua judecată pe care o extragem din premise se numește concluzie. Toate inferențe sunt împărțite în două grupuri mari - deductive și inductive.

Concluziile deductive sunt cele în care rezultă în mod necesar concluzia din premise, adică. Dacă premisele unei inferențe sunt adevărate, atunci concluzia va fi în mod necesar adevărată. De exemplu, dacă știm că toți gasconii sunt francezi și d'Artagnan este gascon, atunci de aici putem concluziona că d'Artagnan este un francez. Și această concluzie va fi absolut adevărată.

Despre inferențe inductive vom vorbi mai târziu (în secțiunea „Inducție”), dar acum ne vom familiariza cu câteva inferențe deductive simple și cele mai comune. Le folosim intuitiv în raționamentul de zi cu zi, dar greșim adesea pentru că nu suntem conștienți de ceea ce sunt.

1) De-a lungul zidurilor bastionului pătrat, comandantul a așezat 16 santinelă, câte 5 persoane pe fiecare parte, așa cum se arată în figură:

După ceva timp, colonelul a venit, și-a exprimat nemulțumirea față de amplasarea santinelelor și le-a rearanjat astfel încât să fie câte 6 persoane de fiecare parte. Totuși, după aceasta a apărut generalul. Și-a exprimat și nemulțumirea și a rearanjat santinelele astfel încât să fie câte 7 de fiecare parte.

Cum a poziționat colonelul santinelele? Cum le-a aranjat generalul? Numărul total de santinelele rămâne același.

Inferențe dintr-o premisă, care este o propoziție simplă, sunt numite imediate.

Transformarea constă în inserarea a două negații în premisa noastră - una înainte de copula, iar cealaltă înainte de predicat, și astfel obținem o nouă judecată. Deducerile sunt de obicei descrise după cum urmează: mai întâi, este scrisă o premisă (sau premise), sub ea este trasată o linie, indicând cuvântul „prin urmare”, iar sub linie este scrisă o concluzie. Fie ca premisa noastră să fie o propoziție în general afirmativă, atunci transformarea arată astfel:

Toate S-urile sunt P

Nu S nu este un P

De exemplu, propoziția „Toate metalele sunt conductoare de electricitate” devine propoziția „Niciun metal nu este conducător de electricitate”.

Dacă luăm o propoziție negativă în general ca premisă, atunci transformarea va arăta astfel:

Nu S este un P

Bce S nu este-P

De exemplu, propoziția „Niciun escroc nu este un om cinstit” devine propoziția „Toți escrocii sunt oameni necinstiți”. Când introducem „nu” înainte de conjunctiv aici, avem două „nu” înaintea acestuia. Le eliminăm pe baza principiului: un dublu negativ echivalează cu o afirmație.

Desigur, concluzia din astfel de inferențe oferă foarte puține lucruri noi în comparație cu premisa. Acest lucru este destul de firesc, deoarece, în esență, dăm aceleiași judecăți o formă lingvistică diferită. Acesta nu este atât un joc de logică, cât un joc de gramatică. Cu toate acestea, o transformare de acest fel poate face explicite unele nuanțe ale sensului judecății inițiale care au fost ascunse în formularea originală. Adesea folosim transformarea judecăților în viața de zi cu zi atunci când vrem să ne exprimăm gândurile mai clar și distinct. Aceasta face parte din abilitățile noastre lingvistice.

Un alt tip de inferență directă este inversarea. În inversare, concluzia se obține prin plasarea predicatului premisei în locul subiectului, iar subiectul premisei în locul predicatului. Schema generală de circulație arată astfel:

De exemplu, din propoziția „Păsările sunt vertebrate”, obținem prin inversare concluzia „Vertebratele sunt păsări”. Pentru a realiza efectiv conversia, nu trebuie să schimbăm pur și simplu subiectul și predicatul, ci trebuie să facem obiectul reflectat de predicatul premisei subiectul gândirii noastre, adică. transformă-l în subiectul unei noi judecăţi. Uneori, de exemplu, inversarea se face după cum urmează: din propoziția „Toți peștii respiră cu branhii” se ajunge la concluzia „Toți peștii respiră cu branhii”. Nu există nicio operație de inversare logică aici! Pur și simplu am schimbat subiectul și predicatul. Pentru a obține o inversare a judecății inițiale, trebuie să facem subiectul gândirii noastre „cei care respiră cu branhii” și să spunem despre ei: „Cei care respiră cu branhii sunt pești”.

În premisă, subiectul este precedat de un cuvânt (cuantificator): „toți” sau „unii”. Se pune întrebarea: ce ar trebui să punem în fața predicatului premiselor atunci când îl facem subiectul concluziei - „toate” sau „unele”? Sunt „toți cei care respiră branhii” sau doar „unii cei care respiră branhii” pești? Încercând să răspundem la această întrebare, începem să ne gândim la conținutul conceptului „respirare cu branhii”, ne amintim cine altcineva, în afară de pește, ar putea respira cu branhii, poate broaște sau niște tritoni? Nu ai nevoie de toate astea! Logica este o știință formală și nu este deloc obligată să știe ce fac broaștele sau peștii, la fel ca și matematica, când adaugă 2 și 3, nu este deloc interesată de ceea ce numeri - ruble, dolari sau cărămizi. Logica stabilește reguli formale care nu depind de conținutul conceptelor și judecăților noastre. În acest caz, regula este următoarea: dacă premisa este o propoziție afirmativă, atunci când se adresează predicatului este plasat cuvântul „unii”; dacă premisa este o propoziție negativă, atunci cuvântul „toate” este plasat înaintea predicatului. Premisa noastră „Toți peștii respiră cu branhii” este o propoziție afirmativă, ceea ce înseamnă că din aceasta putem trage concluzia „Unii care respiră cu branhii sunt pești”. Dar din premisa negativă „Niciun elefant nu trăiește în Arctica”, se poate trage concluzia generală „Toată lumea care trăiește în Arctica nu este un elefant”.

2) Trei călători au rătăcit într-un han, au mâncat bine și i-au plătit gazdei 30 de ruble. si a mers mai departe. La ceva timp după ce au plecat, gazda a descoperit că suprataxase călătorii. Fiind o femeie cinstită, a păstrat 25 de ruble pentru ea și 5 ruble. i-a dat-o băiatului, poruncindu-i să-i ajungă din urmă pe călători și să le dea acești bani. Băiatul a alergat repede și i-a ajuns curând din urmă pe călători. Cum pot împărți 5 ruble? pentru trei persoane? Fiecare dintre ei a luat 1 rublă și 2 ruble. lăsat băiatului drept răsplată pentru trecerea lui.

Astfel, au plătit 10 ruble pentru prânz, dar câte 1 rublă fiecare. primit înapoi, prin urmare, au plătit: 9x3 = 27 de ruble. Da 2 ruble. Băiatul mai are 27 + 2 = 29 de ruble. Dar la început a fost 30 de ruble! Unde s-a dus 1 rubla?

3) Au fost odată doi păstori, Ivan și Petru, care păseau oi. Și apoi, cumva, Ivan spune: „Ascultă, dă-mi o oaie, apoi voi avea de 3 ori mai multe oi decât tine!” „Nu”, răspunde Petru, „mai bine îmi dai o oaie, atunci vom avea un număr egal!”

Câte oi a avut Ivan și câte a avut Petru?

Concluziile dintr-o premisă sunt simple. Deducerile din două premise sunt ceva mai complexe. Printre acestea, unul dintre cele mai comune este silogismul categoric simplu. A fost descoperit în raționamentul nostru cotidian și descris de Aristotel și, în mare măsură, acesta este considerat creatorul logicii ca știință. Iată un exemplu de silogism categoric simplu:

Toți oamenii sunt muritori.

Socrate este un om.

Socrate este muritor.

Aici vedem deja două premise: „Toți oamenii sunt muritori” și „Socrate este un om”. Din aceste două judecăți derivăm o nouă propoziție: „Socrate al morților”. Dacă acordați atenție raționamentului dvs., veți descoperi foarte curând că folosiți adesea această metodă de inferență.

Conceptele care alcătuiesc premisele și concluzia unui silogism se numesc termenii săi. Există doar trei termeni într-un silogism.

Termenul minor al unui silogism este subiectul concluziei. Este desemnat prin litera „S”, ca subiect în structura unei propoziții simple. Dar aici această literă denotă un termen mai mic, care în premisă poate apărea și în locul unui predicat. În exemplul nostru, termenul mai mic ar fi conceptul „Socrate”.

Termenul mare al unui silogism este predicatul concluziei. Se notează prin litera „P”, ca predicat în structura unei propoziții simple, dar aici această literă denotă un termen mai mare, care în premisă poate ține și locul subiectului. În exemplul nostru, termenul mare va fi conceptul de „muritoare”.

În fine, termenul mijlociu al unui silogism este un concept care este inclus în ambele premise, dar este absent în concluzie. Este desemnat prin litera „M”. În exemplul nostru, termenul de mijloc este conceptul „oameni”. (Cuvintele „oameni” și „om” exprimă același concept; diferența dintre ele este doar gramaticală, nu-i acordați atenție.)

Un silogism este o concluzie care vorbește despre relația dintre volumele conceptelor incluse în el. Prima premisă spune că clasa oamenilor este inclusă în clasa ființelor muritoare; a doua premisă spune că Socrate este un membru al clasei oamenilor; Pe baza acestor două relații, ajungem la concluzia că Socrate este inclus în clasa ființelor muritoare.

De multe ori ne construim raționamentul sub forma unui simplu silogism categoric, bazându-ne pe intuiția noastră. Dar de multe ori facem greșeli în acest sens. Logica stabilește câteva reguli simple care ajută la evitarea greșelilor și a concluziilor incorecte.

De exemplu, un silogism trebuie să aibă doar trei termeni. Dacă apare un al patrulea termen, silogismul se destramă: nu putem găsi termenul de mijloc și nu putem trage o concluzie. Să presupunem că vi se oferă următoarele mesaje:

Toți artiștii sunt mândri.

Oleg Tabakov este talentat.

Sunt patru termeni aici. Care dintre ele este considerată medie? Care este mai mic sau mai mare? Acestea sunt doar două judecăți fără legătură din care nu se poate extrage nicio cunoaștere nouă. O eroare asociată cu o încălcare a acestei reguli se numește „cvadruplere de termeni”. Aceasta pare o greșeală dificil de făcut. Cu toate acestea, apare destul de des și se datorează polisemiei cuvintelor din limba noastră de zi cu zi. Același cuvânt într-o premisă poate fi folosit într-un sens, iar într-o altă premisă - într-un sens diferit și astfel exprimă două concepte diferite. Rezultă patru termeni, deși există doar trei cuvinte. De exemplu:

Mișcarea este eternă.

A merge la facultate este mișcare.

A merge la facultate durează o veșnicie.

Aici cuvântul „mișcare” într-o premisă este folosit pentru a exprima conceptul filozofic al mișcării ca proprietate universală a lumii materiale, iar într-o altă premisă exprimă conceptul cotidian, cotidian al mișcării. Prin urmare, aceasta este o concluzie absurdă.

Haina de blană este caldă.

„Shuba” este un cuvânt rusesc.

Unele cuvinte rusești sunt calde.

Aici ghilimelele ne arată că cuvântul „blană” este folosit în sensuri diferite în prima și a doua premisă. Cu toate acestea, în limbajul vorbit, această diferență poate trece neobservată. Exemplele date sunt simple și clare, dar în multe cazuri cvadruplicarea termenilor este mai subtilă și nu este ușor de recunoscut.

O altă regulă spune: nu se poate trage nicio concluzie din două premise negative. De exemplu:

Florile roșii aprinse sunt inodore.

Această floare nu are miros.

Putem concluziona că această floare este roșu aprins? Nu, poate fi orice culoare.

Celelalte reguli ale silogismului sunt la fel de simple. Acum uitați-vă la următoarele patru silogisme și încercați să înțelegeți cum diferă între ele.

Toți peștii înoată.

Știucile sunt pești.

Stiuca inot.

Fiecare persoană are două picioare.

Pinocchio are două picioare.

Pinocchio este un bărbat.

Este posibil să observați că termenul de mijloc din aceste exemple este în premise. locuri diferite. În primul exemplu, termenul mijlociu „pește” este în locul subiectului în prima premisă și în locul predicatului în a doua. În al doilea, termenul de mijloc „are două picioare” ia locul predicatului în ambele premise. În al treilea, termenul de mijloc „păsări” ia locul subiectului în ambele premise. În cele din urmă, în al patrulea exemplu, termenul de mijloc „paralelogram” este în locul predicatului în prima premisă, iar în locul subiectului în a doua. Toate acestea sunt moduri diferite de raționament, construite sub forma unui simplu silogism categoric. Se numesc figuri de silogism. Cu alte cuvinte: figurile unui silogism sunt varietățile sale care diferă unele de altele prin localizarea termenului mijlociu în premise. Sunt doar patru cifre. Iată reprezentarea lor schematică:

Înlocuind diferite concepte în locul literelor „S”, „P” și „M”, vom obține un raționament care arată ca una dintre figurile unui silogism.

Cu toate acestea, în vorbirea de zi cu zi folosim rar silogisme detaliate, pentru că limba noastră este una mare leneșă! Aproape niciodată nu spune în întregime tot ce vrem să spunem (deși uneori scapă lucruri care ar fi mai bine să tacă). Acordați atenție discursului dvs., vorbirii prietenilor și cunoscuților și veți vedea cu ușurință cât de mult nu spunem și cât de ușor este să greșiți atunci când ghiciți discursul interlocutorului. De exemplu, doi prieteni vorbesc:

- Ei bine, cum s-a terminat ieri cearta cu soția ta?

„Oh, am făcut-o să îngenuncheze în fața mea.”

- Asa este! Și ce a spus ea?

- Ieși de sub pat, laș ticălos!

Așa ne scurtăm silogismele, fără a exprima în mod explicit toate premisele sau concluziile acesteia, în speranța că interlocutorul însuși va descoperi veriga lipsă și ne va înțelege. Acest lucru este destul de natural. Este greu să vorbești cu o persoană care se străduiește să spună cu voce tare chiar și cele mai evidente lucruri. Seamănă cu colonelul Friedrich Kraus von Zillergut din romanul lui J. Hasek „Aventurile bunului soldat Schweik”, căruia îi plăcea să explice și să explice totul și, ca urmare, și-a câștigat reputația de cel mai mare măgar și plictisitor. Este puțin probabil că veți putea rezista mult timp unui astfel de raționament, de exemplu: „Un drum cu șanțuri pe ambele părți se numește autostradă. Da, domnilor. Știi ce este un șanț? Un șanț este o depresiune săpată de un număr semnificativ de muncitori. Da domnule. Ei sapă șanțuri folosind târâi. Știi ce este un târnăcop?”

Un silogism în care una dintre părți - premisa sau concluzia - este omisă și doar subînțeleasă se numește entimem. În viața de zi cu zi, folosim silogisme prescurtate - entimeme. Acest lucru este destul de natural, dar provoacă și multe erori în raționamentul nostru. Când silogismul este prezentat în întregime, eroarea este ușor de observat. Dar dacă o parte din ea este omisă sau implicită, atunci tocmai în ea poate fi ascunsă eroarea - fie partea implicită este falsă, fie formează un silogism incorect. Să presupunem că declar cu aroganță:

„Omul ăsta e prost pentru că nu știe logica!” Aceasta este o enzimă.

Să restabilim premisa implicită și să scriem silogismul complet:

Orice persoană care nu cunoaște logica este proastă.

Omul ăsta nu știe logica.

Omul ăsta e prost.

Devine imediat clar că premisa implicită și restaurată este falsă: nu orice persoană care nu cunoaște logica este proastă. Mulți oameni care nu au studiat niciodată logica au totuși o minte ascuțită și perspicace. Și invers, unii oameni studiază logica toată viața, rămânând în același timp indivizi foarte îngusti la minte. Logica ne ajută mintea, dar totuși trebuie să aveți o minte - la fel cum trebuie să aveți picioare pentru cârje care să vă ajute.

4) A avut loc un furt și au fost reținuți trei suspecți. Unul dintre ei este un hoț care minte constant; celălalt este complice și minte doar uneori; al treilea este o persoană cinstită care nu minte niciodată. Ancheta a început cu întrebări despre profesia fiecăruia dintre deținuți. Anchetatorul a primit următoarele răspunsuri.

Shchukin: Eu sunt pictor, Karasev este un tuner de pian, iar Okunev este un designer.

Karasev: Sunt medic, Okunev este agent de asigurări. Cât despre Shchukin, dacă îl întrebați, vă va răspunde că este pictor.

Okunev: Karasev este un tuner de pian, Shchukin este un designer, iar eu sunt agent de asigurări.

Pe baza acestor răspunsuri, anchetatorul a ghicit cine era cine. Poți ghici și tu!

Dacă ai fost la școală, atunci, se pare, îți amintești de o simplă schemă de raționament care arată astfel: „Dacă a, atunci b; dacă în, atunci cu; prin urmare, dacă a, atunci c.” De exemplu, în aritmetică acest raționament este reprezentat de principiul: dacă două mărimi sunt egale separat cu o treime, atunci ele sunt egale între ele. Acest tip de raționament se numește silogisme condiționate: aici atât premisele, cât și concluzia sunt propoziții condiționate. Iată un exemplu de silogism condiționat, preluat dintr-o poveste a lui V. Bilibin, un scriitor rus de la începutul secolului al XX-lea:

„Dacă Soarele nu ar exista în lume, ar trebui să ardem constant lumânări și kerosen.

Dacă ar trebui să ardă constant lumânări și kerosen, atunci oficialii nu le-ar ajunge din salarii și ar lua mită. În consecință, oficialii nu iau mită pentru că Soarele există în lume”.

Raționamentul în care o premisă este o propoziție condiționată, a doua premisă și concluzia sunt simple judecăți categorice este și mai comună. Un astfel de raționament se numește silogism categorial condiționat. De exemplu, când te simți rău, primul lucru pe care îl faci este să iei un termometru. Și când vii la clinică, îți dau din nou un termometru mai întâi. Pornim de la premisa: „Dacă o persoană are o temperatură ridicată, atunci persoana este bolnavă”. Dacă într-adevăr ai o temperatură ridicată, atunci ești recunoscut ca fiind bolnav, eliberat de la serviciu sau de la școală, familia ta în vârful picioarelor în jurul tău și încearcă să-ți ofere ceai cu zmeură În acest caz, raționăm astfel:

Dacă o persoană are febră, atunci persoana este bolnavă.

Această persoană are febră. Prin urmare, această persoană este bolnavă. Să ne prezentăm raționamentul în formă simbolică. Să notăm judecata „O persoană are febră” cu litera A, iar judecata „Persoana este bolnavă” cu litera B. Atunci raționamentul nostru va lua forma:

(săgeata „->” arată „dacă... atunci”). Ne amintim că prima parte a premisei condiționale se numește bază, a doua - consecința. A doua premisă a raționamentului nostru afirmă că rațiunea are loc, de la care concluzionăm că trebuie să aibă loc și consecința. Raționamentul care are această formă se numește modul afirmativ al unui silogism categorial condiționat (sau modus ponens, pentru a folosi latinescul): aici se trece de la enunțul de bază la enunțul de consecință a premisei condiționale.

Cu toate acestea, cu aceeași premisă condiționată, raționamentul poate proceda diferit. Ți-au pus un termometru, dar temperatura s-a dovedit a fi normală. Din aceasta ei trag concluzia că nu ești bolnav, nu ești scuzat de la cursuri și nu ți se dă ceai. Raționamentul este așa:

Având în vedere aceeași premisă condiționată, se poate trece la o concluzie afirmând sau negând consecința acesteia. Astfel, silogismul categorial condiționat are doar patru moduri:

Primul și ultimul se numesc moduri „corecte”: oferă inferențe valide; al doilea și al treilea sunt moduri „greșite”: nu dau o concluzie de încredere - nu puteți raționa așa, va duce la o eroare, care este ușor de văzut.

Nu s-a constatat că ai o temperatură ridicată, dar fiecare dintre noi știe că asta nu înseamnă că nu ești bolnav: multe boli nu sunt însoțite de creșterea temperaturii. Prin urmare, concluzia că o persoană nu este bolnavă poate fi eronată. În al treilea mod, din faptul că o persoană este bolnavă, tragem concluzia că trebuie să aibă febră. Din aceleași motive, această concluzie poate fi eronată. În cele din urmă, al patrulea mod ne spune că, dacă o persoană nu este bolnavă, atunci nu are febră. Această concluzie este destul de sigură: dacă ești sănătos, atunci temperatura ta este normală.

Astfel, dacă îți construiești raționamentul după primul și ultimul mod, raționezi corect; dacă îți construiești raționamentul după al doilea sau al treilea mod, riști să faci o greșeală.

5) „Vino aici”, le-am spus odată la trei studenți. – Aici am 5 pălării: 3 albe și 2 negre. Închideți ochii și vă voi pune câte o pălărie pe fiecare dintre voi. Când deschizi ochii, vei putea vedea ce culoare poartă tovarășii tăi. Nu vei putea să-ți vezi propria pălărie și nu vei vedea ce pălării mai am. Oricine ghicește ce culoare are pălăria lui va primi imediat credit conform logicii.”

După ceva timp, fără să schimbe niciun cuvânt, elevii au strigat: „Port o pălărie albă!” A trebuit să le dau credit tuturor trei. L-ai fi ghicit?

De exemplu, te trezești dimineața și, în timp ce stai încă întins în pat, începi să raționezi: „În după-amiaza asta pot merge la o întâlnire sau la curs. Voi merge la o întâlnire. Prin urmare, nu voi merge la cursuri.” Aici prima premisă a argumentului dumneavoastră este propoziţia disjunctivă „Pot merge la o întâlnire (A) sau pot merge la clasa (B)”, simbolic: A v B. A doua premisă enunţă una dintre posibilităţile specificate în premisa disjunctivă: „Voi merge la o întâlnire” (A). Concluzia neagă a doua posibilitate: „De aceea, nu voi merge la clasă” (Nu-B). Este clar că poți gândi puțin diferit: „Nu, nu voi merge la o întâlnire. Prin urmare, voi merge la cursuri.” Simbolic, aceste două moduri de raționament pot fi reprezentate astfel:

Ele sunt numite moduri de silogism divizor-categoric. Primul mod se numește afirmativ-negativ, al doilea - negativ-afirmativ. Ambele moduri pot duce atât la concluzii corecte, cât și la concluzii eronate. Pentru a nu face greșeli atunci când raționați sub forma unui silogism divizionar-categoric, trebuie să îndepliniți cerința pentru premisa de divizare. În modul afirmativ-negativ, premisa de divizare trebuie să fie strict divizoare, adică. alternativele trebuie să se excludă reciproc. Dacă această cerință nu este îndeplinită, concluzia poate fi eronată. De exemplu, întâlnești o cunoștință care se plimbă cu o doamnă și te gândești: „Această doamnă este mama sau soția lui”. Se dovedește că doamna este soția lui. „Da”, ai concluzionat, „asta înseamnă că nu este mama lui”. Acesta este un mod afirmativ-negativ, iar premisa sa de divizare este strict diviziunea. Concluzia este destul de sigură.

Dar iată un alt caz. Îți vezi prietenul rătăcind pe stradă cu o privire obosită. „Este bolnav sau sărac”, crezi tu. Se dovedește că prietenul tău a fost bolnav de multă vreme. „Deci nu e sărac”, închei tu. Din păcate, premisa diviziunii nu este strict diviziunea: boala și sărăcia nu se exclud în niciun caz reciproc, mai ales în timpul nostru. Concluzia poate fi greșită.

Pentru modul negativ-afirmator, cerința este următoarea: premisa diviziunii trebuie să fie exhaustivă, adică. trebuie să acopere toate posibilitățile care există într-un anumit domeniu de raționament. În caz contrar, concluzia poate fi incorectă.

Structura logică a acestui mod particular stă adesea la baza multor povești polițiste și a practicii reale de investigație. A fost comisă o infracțiune, iar anchetatorul conturează cercul posibililor participanți la infracțiune. Lucrarea sa ulterioară sau dezvoltarea complotului este că îi verifică pe suspecți și îi elimină unul câte unul: acesta era bolnav, acela era în închisoare la momentul crimei, acela a fost văzut de mai multe persoane în alt loc etc. . Cine rămâne este criminalul. Acesta este modul negativ-afirmativ: infracțiunea ar fi putut fi săvârșită de A sau B; A nu ar fi putut săvârși infracțiunea, prin urmare B a comis-o.

Este bine dacă premisa de separare enumeră toți participanții posibili la infracțiune. Și dacă nu? B este condamnat, iar după ceva timp reiese că ancheta a pierdut din vedere un anume C, care este adevăratul infractor: nu au fost luate în considerare toate posibilitățile în premisa divizionară a raționamentului. Anchetatorul a făcut o greșeală, iar instanța ar fi putut să facă o greșeală. Prin urmare, mai întâi trebuie să dovediți că premisa de divizare este exhaustivă și abia apoi să trageți o concluzie. Atunci va fi complet de încredere.

Desigur, în viața de zi cu zi și în activitate profesională nu ne limităm la simplele concluzii cu care ne-am familiarizat. Le putem conecta și combina într-o mare varietate de moduri, de exemplu, într-un singur argument putem combina silogismele condițional-categorice și separare-categorice, apoi obținem ceea ce se numește o dilemă:

Dacă mergi la dreapta, îți vei pierde calul. Dacă mergi la stânga, îți vei pierde capul. Dar trebuie să mergi la dreapta sau la stânga. Va trebui să-ți pierzi calul sau capul.

Dar combinațiile complexe de inferențe pot fi descompuse în formele lor mai simple și astfel se pot verifica corectitudinea raționamentului nostru.

6) Odată trei țărani au intrat într-un han. Au rugat-o pe gazdă să le gătească o oală cu cartofi și s-au dus la culcare. Gazda a gătit cartofii și a pus fonta pe masă.

Un țăran s-a trezit, a numărat numărul de cartofi și a mâncat exact 1/3 dintre ei. După aceea s-a culcat din nou. Un alt țăran s-a trezit, a numărat cartofii și, crezând că nimeni nu a mâncat încă, a mâncat exact 1/3 din ei. Și s-a dus și la culcare să doarmă puțin. În cele din urmă, al treilea țăran s-a trezit, a numărat numărul de cartofi și, gândindu-se că nimeni nu a mâncat încă, a mâncat exact 1/3 dintre ei. Atunci s-au trezit și camarazii lui. Ne-am uitat în oala de fontă și au mai rămas doar 8 cartofi.

Întrebarea este: câți cartofi a gătit gazda? Câte bucăți a mâncat fiecare țăran? Cât mai trebuie să mănânce fiecare țăran pentru ca toată lumea să primească o cotă egală?

7) A trăit odată un fermier, care avea 17 fii și 3 fii. Murind, a lăsat moștenire să împartă măgarii între fiii săi astfel: 1/2 - fiului cel mare; 1/3 - mijlociu și 1/9 - juniori. Frații s-au grăbit să împartă moștenirea, dar ceva pur și simplu nu a funcționat: nu au putut tăia măgarul în bucăți! L-au chemat pe judecător pentru ajutor, dar el nu a putut să vină cu nimic. Cineva i-a sfătuit pe frați să caute ajutor de la un bătrân înțelept care locuiește într-un sat vecin. A sosit, a împărțit măgarii între frați așa cum îi lăsase moștenire tatăl său și a plecat, însoțit de recunoștință.

Cum a reușit înțeleptul să îndeplinească voința tatălui său?

De unde vin premisele inferențelor deductive? Ce ne dă motive să le considerăm adevărate? Desigur, uneori ele pot fi derivate în mod deductiv din propoziții mai generale și, prin urmare, își pot justifica adevărul. Totuși, mai devreme sau mai târziu vom ajunge la judecăți pentru care nu există premise mai generale care să le justifice, prin urmare, adevărul lor nu poate fi fundamentat deductiv. În astfel de cazuri recurgem la inducție.

Inferențe inductive sunt cele care ne extind cunoștințele și dau nu o concluzie de încredere, ci doar o concluzie probabilă. Premisele raționamentului inductiv doar într-o măsură sau alta confirmă sau fac probabilă concluzia, dar nu asigură deloc fiabilitatea acesteia. Cea mai tipică concluzie inductivă este o concluzie de la cazuri particulare la o afirmație generală.

În viața de zi cu zi, tragem astfel de concluzii la fiecare pas. Când vii la o agenție guvernamentală și dai mită mai întâi unui funcționar, apoi altuia, te gândești: „Toți oficialii de aici sunt mită!” Sau o fată, care a întâlnit un tânăr și a devenit dezamăgită de el, apoi a întâlnit un alt bărbat, poate nu atât de tânăr și a experimentat din nou dezamăgire, uneori ajunge la concluzia:

„Toți bărbații sunt niște ticăloși!”

Există inducție populară și științifică. Cu inducția populară, ne grăbim să facem o generalizare, bazându-ne pe primele cazuri speciale pe care le întâlnim. Exemplele noastre demonstrează inducția de acest fel. Fiabilitatea concluziei cu inducția populară este foarte scăzută, este foarte ușor să facem o greșeală, ceea ce facem de obicei.

Dacă ne străduim în mod conștient să creștem fiabilitatea inferenței inductive și să luăm anumite măsuri pentru aceasta, atunci o astfel de inducție se numește științifică. În special, este de dorit să se studieze cât mai mulți reprezentanți ai clasei de obiecte cărora li se aplică generalizarea. În plus, faptele studiate ar trebui să fie cât mai variate posibil. În cele din urmă, aceste fapte trebuie să fie tipice pentru o anumită clasă de fenomene. Dacă aceste condiții sunt îndeplinite, fiabilitatea inferenței inductive crește semnificativ. Așadar, dacă ați vrut să vă faceți concluzia despre funcționarii unei anumite instituții mai de încredere, nu trebuie să vă limitați la unul sau doi funcționari pe care i-ați întâlnit, ci să cunoașteți un număr mare dintre ei, în plus, aparținând diferitelor niveluri ale ierarhie birocratică. Numeroase exemple de astfel de concluzii pot fi găsite în sociologie: în încercarea de a asigura fiabilitatea afirmațiilor sale, sociologul, în esență, este preocupat de respectarea regulilor de inducție științifică.

Cu toate acestea, ar trebui să ne amintim că, chiar dacă respectăm aceste reguli, putem ajunge la concluzii eronate. Greșelile frecvente ale acelorași sociologi demonstrează clar acest lucru. Dar iată un exemplu inventat de fizicieni, care ilustrează modul în care stau lucrurile în știința naturii: „Mâncatul de castraveți este periculos - toate bolile corporale și nenorocirile umane în general sunt asociate cu ele. Aproape toți oamenii care sufereau de boli cronice au mâncat castraveți. 99,9% dintre toți oamenii care au murit de cancer au mâncat castraveți în timpul vieții. 99,7% dintre victimele accidentelor de mașină și avion au mâncat castraveți în cele două săptămâni premergătoare accidentului mortal. 93,1% dintre toți infractorii minori provin din familii în care castraveții au fost consumați în mod regulat.” Acest exemplu arată cât de ușor este să dotezi o ipoteză falsă cu date statistice și să dai prostiile drept adevăr științific.

Trebuie amintit întotdeauna că oricât de bine este justificată concluzia inductivă, oricât de numeroase ar fi dovezile în favoarea ei, din punct de vedere logic rămâne mereu problematică. Prin urmare, orice depășire a limitelor cunoștințelor existente, orice încercare de a obține cunoștințe noi este asociată cu risc - cu riscul de a greși. Dar tocmai din această cauză, istoria cunoașterii umane nu este o secvență plictisitoare de succese neschimbate, ci o aventură dramatică în care victoriile sunt înlocuite cu înfrângeri, suișuri cu coborâșuri, succese cu dezamăgiri. Este riscul care face ca jocul științific să fie atât de incitant și provocator.

1) Această problemă poate fi rezolvată simplu: trebuie să mutați santinelele din mijlocul bastionului până la colțurile acestuia, așa cum se arată în următoarele figuri:

2) Din păcate, aceasta este o înșelăciune simplă și flagrantă. Călătorii au plătit de fapt 27 de ruble. Dar asta e tot, nu 30 de ruble. nu mai! Din aceste 27 de ruble. gazda a luat 25 de ruble pentru ea. și 2 freacă. plecat cu băiatul. Pe ce bază pentru aceste 27 de ruble. Mai adaug inca 2 ruble? De unde le-am luat? Unde sunt? Atât banii gospodinei, cât și cei ai băiatului au fost deja numărați - sunt 27 de ruble plătite. Am inventat aceste 2 ruble pentru a te induce în eroare.

3) Pentru a rezolva această problemă, sunt suficiente operații aritmetice simple. Dacă Ivan îi dă 1 oaie lui Petru, atunci vor avea același număr de oi. Acest lucru ne permite să creăm o egalitate: oaia lui Petru + 1 = oaia lui Ivan – 1. De aici putem concluziona cu ușurință că Ivan are încă 2 oi. Mai departe în același spirit. Răspuns: Petru avea 3 oi, Ivan avea 5.

4) Nu știi de unde să începi. Dar există un indiciu care ajută la dezlegarea încurcăturii. Karasev a spus: „Dacă îl întrebi pe Shchukin despre profesia lui, el va răspunde că este pictor”. Și Șciukin chiar a spus că este pictor! Aceasta înseamnă că Karasev a spus cel puțin un adevăr, prin urmare, nu poate fi un hoț care minte mereu. Poate că Karasev este un complice care uneori spune adevărul și alteori minte? Atunci hoțul și omul cinstit trebuie să fie Shchukin și Okunev, iar răspunsurile lor trebuie să fie complet diferite unul de celălalt, deoarece unul dintre ei spune întotdeauna adevărul, iar celălalt minte în mod constant. Nu, acest lucru nu funcționează: răspunsurile lui Shchukin și Okunev coincid într-un singur punct. Prin urmare, numai Karasev poate fi o persoană cinstită și tot ceea ce a spus este adevărat. Răspunsurile lui Okunev coincid într-un punct cu răspunsurile lui Karasev, prin urmare, Okunev este complice la crimă. Și, firește, Shchukin nu poate fi altceva decât un hoț.

5) Să desemnăm elevii ca A, B, C și să ne punem în locul lui A El motivează astfel: „Văd două pălării albe în fața mea. Deci, port o pălărie albă sau neagră. Dacă port o pălărie neagră, atunci B vede pălării albe și negre în fața lui. Dar B motivează și: „Dacă aș purta o pălărie neagră, atunci C ar vedea două pălării negre în fața lui și ar ghici imediat că el însuși poartă o pălărie albă.” Dar C tace, ceea ce înseamnă că port o pălărie albă.” Astfel, - continuă A să raționeze, - dacă aș purta o pălărie neagră, atunci B ar fi ghicit deja că el însuși ar trebui să poarte o pălărie albă. Dar B tace. Asta înseamnă că nu vede pălăria neagră pe mine. Prin urmare, port o pălărie albă!” Fiecare dintre ei a raționat astfel și, întrucât toți elevii au gândit la fel de repede, au rezolvat problema în același timp.

6) Logica raționamentului care duce la o decizie este importantă aici. Trebuie să trecem de la sfârșit la început. La final, au mai rămas 8 cartofi, ceea ce este egal cu 2/3 din cantitatea pe care a găsit-o al treilea țăran în fontă. Asta înseamnă că a descoperit 12 piese în total. Dar aceasta este egală cu 2/3 din suma pe care a găsit-o al doilea țăran. Asta înseamnă că erau 18 piese. Din nou, aceasta este egală cu 2/3 din numărul de cartofi pe care i-a descoperit primul țăran. În consecință, primul a găsit 27 de cartofi în oala de fontă. Gazda a gătit atât de mulți cartofi. Primul a mâncat 9 bucăți și nu poate pretinde nimic altceva. Cel de-al doilea a mâncat 6 bucăți și tot ia 3 cartofi. Al treilea a mâncat doar 4 bucăți și ar trebui să primească încă 5 cartofi.

7) Această sarcină este dificilă, mă tem că nu toată lumea i-a făcut față. Într-adevăr, 17 nu este divizibil nici în jumătate, nici în trei părți, nici în nouă părți. Dar vă amintiți: a sosit înțeleptul, a venit pe un măgar! Adăugând măgarul său la măgarii fraților săi, a primit 18 măgari. Jumătate, adică El a dat 9 măgari fratelui său mai mare; a dat a treia parte, 6 măgari, fratelui mijlociu și a noua parte - doi măgari - fratelui mai mic. Deci: 9 + 6 + 2 = 17. După aceea, și-a urcat pe măgar și a plecat.

Proprietățile conceptelor de bază sunt dezvăluite în axiome- propuneri acceptate fără dovezi.

De exemplu, în geometria școlii există axiome: „prin oricare două puncte poți trage o dreaptă și doar una” sau „o dreaptă împarte un plan în două semiplane”.

Sistemul de axiome al oricărei teorii matematice, dezvăluind proprietățile conceptelor de bază, dă definițiile acestora. Astfel de definiții sunt numite axiomatic.

Proprietățile conceptelor de demonstrat se numesc teoreme, consecințe, semne, formule, reguli.

Demonstrați teorema AÎN- aceasta înseamnă a stabili într-un mod logic că ori de câte ori o proprietate este satisfăcută A, imobilul va fi executat ÎN.

Dovadaîn matematică ei numesc o secvență finită de propoziții ale unei teorii date, fiecare dintre acestea fie o axiomă, fie este dedusă din una sau mai multe propoziții ale acestei secvențe conform regulilor inferenței logice.

Baza demonstrației este raționamentul - o operație logică, în urma căreia dintr-una sau mai multe propoziții interconectate ca sens, se obține o propoziție care conține cunoștințe noi.

Ca exemplu, luați în considerare raționamentul unui școlar care trebuie să stabilească relația „mai puțin decât” între numerele 7 și 8. Elevul spune: „7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Să aflăm pe ce fapte se bazează concluzia obținută în acest argument.

Există două astfel de fapte: În primul rând: dacă numărul A la numărare, numerele sunt chemate înainte b, Acea A< b. În al doilea rând: 7 este numit mai devreme decât 8 când se numără.

Prima propoziție este de natură generală, deoarece conține un cuantificator general - se numește premisă generală. A doua propoziție se referă la numerele specifice 7 și 8 - se numește premisă privată. Din două premise se obține un fapt nou: 7< 8, его называют заключением.

Există o anumită legătură între premise și concluzie, datorită căreia ele constituie un argument.

Se numește un argument în care există o relație de implicație între premise și concluzie deductiv.

În logică, în locul termenului „raționament”, cuvântul „inferență” este folosit mai des.

Inferență- aceasta este o modalitate de a obține cunoștințe noi pe baza unor cunoștințe existente.

O inferență constă din premise și o concluzie.

Colete- acestea contin cunostinte initiale.

Concluzie- aceasta este o afirmație care conține cunoștințe noi obținute din cea inițială.

De regulă, concluzia este separată de premise folosind cuvintele „prin urmare”, „înseamnă”. Inferență cu premisele R 1, R 2, …, рn si concluzie R o vom scrie sub forma: or (R 1, R 2, …, рn) R.

Exemple inferențe: a) Număr a =b. Număr b = c. Prin urmare, numărul a = c.

b) Dacă numărătorul dintr-o fracție este mai mic decât numitorul, atunci fracția este proprie. Intr-o fractiune numărătorul este mai mic decât numitorul (5<6) . Prin urmare, fracția - corect.

c) Dacă plouă, atunci sunt nori pe cer. Pe cer sunt nori, de aceea ploua.

Concluziile pot fi corecte sau incorecte.

Inferența se numește corect dacă formula corespunzătoare structurii sale și reprezentând o conjuncție de premise, legată de concluzie printr-un semn de implicație, este identic adevărată.

Pentru asta pentru a determina dacă concluzia este corectă, procedați după cum urmează:

1) formalizează toate premisele și concluzia;

2) notează o formulă reprezentând o conjuncție de premise legate printr-un semn de implicație cu o concluzie;

3) întocmește un tabel de adevăr pentru această formulă;

4) dacă formula este identic adevărată, atunci concluzia este corectă, dacă nu, atunci concluzia este incorectă.

În logică, se crede că corectitudinea unei concluzii este determinată de forma ei și nu depinde de conținutul specific al afirmațiilor incluse în ea. Iar în logică se propun reguli, în urma cărora, se pot construi concluzii deductive. Aceste reguli se numesc reguli de inferență sau modele de raționament deductiv.

Există multe reguli, dar cele mai frecvent utilizate sunt următoarele:

1. - regula de concluzie;

2. - regula negației;

3. - regula silogismului.

Să dăm exemplu inferențe făcute din regulă concluzii:„Dacă înregistrarea unui număr X se termină cu un număr 5, acel număr X impartit de 15. Scrierea unui număr 135 se termină cu un număr 5 . Prin urmare, numărul 135 impartit de 5 ».

Premisa generală în această concluzie este afirmația „dacă Oh), Acea B(x)", Unde Oh)- aceasta este o „înregistrare a numărului” X se termină cu un număr 5 ", A B(x)- "număr X impartit de 5 " O premisă particulară este o afirmație care se obține din condiția premisei generale când
x = 135(acestea. A(135)). O concluzie este o afirmație derivată din B(x) la x = 135(acestea. V(135)).

Să dăm exemplu de concluzie făcută conform regulii negative:„Dacă înregistrarea unui număr X se termină cu un număr 5, acel număr X impartit de 5 . Număr 177 nedivizibil cu 5 . Prin urmare, nu se termină cu un număr 5 ».

Vedem că în această concluzie premisa generală este aceeași cu cea anterioară, iar cea particulară este negația afirmației „număr”. 177 impartit de 5 „(adică). Concluzia este negația propoziției „Scrierea unui număr 177 se termină cu un număr 5 „(adică).

În sfârșit, să luăm în considerare exemplu de inferență bazată pe regula silogismului: „Dacă numărul X multiplu 12, atunci este multiplu 6. Dacă numărul X multiplu 6 , atunci este un multiplu 3 . Prin urmare, dacă numărul X multiplu 12, atunci este multiplu 3 ».

Această concluzie are două premise: „dacă Oh), Acea B(x)" si daca B(x), Acea C(x)", unde A(x) este "numărul X multiplu 12 », B(x)- "număr X multiplu 6 " Și C(x)- "număr X multiplu 3 " Concluzia este o afirmație „dacă Oh), Acea C(x)».

Să verificăm dacă următoarele concluzii sunt corecte:

1) Dacă un patrulater este un romb, atunci diagonalele sale sunt reciproc perpendiculare. ABCD- romb Prin urmare, diagonalele sale sunt reciproc perpendiculare.

2) Dacă numărul este divizibil cu 4 , apoi se împarte la 2 . Număr 22 impartit de 2 . Prin urmare, este împărțit în 4.

3) Toți copacii sunt plante. Pinul este un copac. Aceasta înseamnă că pinul este o plantă.

4) Toți elevii din această clasă au mers la teatru. Petya nu era la teatru. Prin urmare, Petya nu este un student în această clasă.

5) Dacă numărătorul unei fracții este mai mic decât numitorul, atunci fracția este corectă. Dacă o fracție este proprie, atunci este mai mică decât 1. Prin urmare, dacă numărătorul unei fracții este mai mic decât numitorul, atunci fracția este mai mică decât 1.

Soluţie: 1) Pentru a rezolva problema corectitudinii inferenței, să identificăm forma ei logică. Să introducem următoarea notație: C(x)- "cadrangular" X- romb”, B(x)- „într-un patrulater X diagonalele sunt reciproc perpendiculare.” Atunci prima premisă poate fi scrisă astfel:
C(x) B(x), al doilea - C(a), si concluzia B(a).

Astfel, forma acestei inferențe este: . Este construit după regula concluziilor. Prin urmare, acest raționament este corect.

2) Să introducem următoarea notație: Oh)- "număr X impartit de 4 », B(x)- "număr X impartit de 2 " Apoi vom scrie prima premisă: Oh)B(x), al doilea B(a), iar concluzia este A(a). Concluzia va lua forma: .

Nu există o astfel de formă logică printre cele cunoscute. Este ușor de observat că ambele premise sunt adevărate, iar concluzia este falsă.

Aceasta înseamnă că acest raționament este incorect.

3) Să introducem o notație. Lăsa Oh)- "Dacă X copac", B(x) - « X plantă". Apoi coletele vor lua forma: Oh)B(x), A(a), si concluzia B(a). Concluzia noastră este construită sub forma: - reguli de încheiere.

Aceasta înseamnă că raționamentul nostru este structurat corect.

4) Lasă Oh) - « X- elevii clasei noastre, B(x)- "elevi X a mers la teatru.” Atunci coletele vor fi după cum urmează: Oh)B(x),, și concluzia.

Această concluzie se bazează pe regula negației:

- asta înseamnă că este corect.

5) Să identificăm forma logică a inferenței. Lăsa A(x) -„numărătorul unei fracții X mai mic decât numitorul”. B(x) - „fracție X- corect." C(x)- "fracțiune" X Mai puțin 1 " Apoi coletele vor lua forma: Oh)B(x), B(x) C(x), si concluzia Oh)C(x).

Concluzia noastră va avea următoarea formă logică: - regula silogismului.

Aceasta înseamnă că această concluzie este corectă.

În logică, sunt luate în considerare diverse modalități de verificare a corectitudinii inferențelor, inclusiv analiza corectitudinii inferențelor folosind cercuri Euler. Se realizează astfel: concluzia este scrisă în limbaj teoretic multimilor; descrie premise pe cercurile lui Euler, considerându-le adevărate; ei caută să vadă dacă concluzia este întotdeauna adevărată. Dacă da, atunci ei spun că inferența este construită corect. Dacă este posibil un desen din care să rezulte clar că concluzia este falsă, atunci ei spun că concluzia este incorectă.

Tabelul 9

Să arătăm că inferența făcută conform regulii deducerii este deductivă. Mai întâi, să scriem această regulă în limbajul teoretic al mulțimilor.

Pachet Oh)B(x) poate fi scris ca TAtelevizor, Unde TAȘi televizor- seturi de adevăr de forme propoziționale Oh)Și B(x).

Pachet privat A(a)înseamnă că ATA, si concluzia B(a) arată că ATELEVIZOR.

Întreaga inferență construită conform regulii de inferență va fi scrisă în limbajul teoretic al mulțimilor după cum urmează: .

Orez. 58.

Exemple.

1. Este corectă concluzia „Dacă un număr se termină cu un număr”? 5, atunci numărul este divizibil cu 5. Număr 125 impartit de 5. Prin urmare, scrieți numărul 125 se termină cu un număr 5 »?

Soluţie: Această concluzie se face conform schemei , care corespunde . Nu există o astfel de schemă cunoscută la noi. Să aflăm dacă este o regulă de inferență deductivă?

Să folosim cercurile lui Euler. În limbajul teoretic seturilor

Regula rezultată poate fi scrisă după cum urmează:

. Să descriem seturile pe cercurile lui Euler TAȘi televizorși notează elementul A din multi TELEVIZOR.

Se dovedește că poate fi conținut într-un set TA, sau poate să nu-i aparțină (Fig. 59). În logică, se crede că o astfel de schemă nu este o regulă de inferență deductivă, deoarece nu garantează adevărul concluziei.

Această concluzie nu este corectă, întrucât este făcută după o schemă care nu garantează adevărul raționamentului.

Orez. 59.

b) Toate verbele răspund la întrebarea „ce să faci?” sau „ce ar trebui să fac?” Cuvântul „floarea de colț” nu răspunde la niciuna dintre aceste întrebări. Prin urmare, „floarea de colț” nu este un verb.

Soluţie: a) Să scriem această concluzie în limbajul teoretic al mulțimilor. Să notăm prin A- mulţi studenţi ai Facultăţii de Educaţie, prin ÎN- mulţi elevi care sunt profesori prin CU- multi studenti peste 20 de ani.

Atunci concluzia va lua forma: .

Dacă înfățișăm aceste seturi pe cercuri, atunci sunt posibile 2 cazuri:

1) seturi A, B, C se intersectează;

2) set ÎN se intersectează cu multe CUȘi A, si multe A se intersectează ÎN, dar nu se intersectează cu CU.

b) Să notăm prin A multe verbe, și prin ÎN o mulțime de cuvinte care răspund la întrebarea „ce să faci?” sau „ce ar trebui să fac?”

Atunci concluzia poate fi scrisă după cum urmează:

Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 1. Elevul este rugat să explice de ce numărul 23 poate fi reprezentat ca sumă de 20 + 3. El motivează: „Numărul 23 este format din două cifre. Orice număr din două cifre poate fi reprezentat ca o sumă de termeni de cifre. Prin urmare, 23 = 20 + 3."

Prima și a doua propoziție din această concluzie sunt premise, iar una cu caracter general este afirmația „orice număr din două cifre poate fi reprezentat ca o sumă de termeni de cifre”, iar cealaltă este particulară, caracterizează doar numărul 23 - este format din două cifre. Concluzia - această propoziție care vine după cuvântul „prin urmare” - este, de asemenea, de natură privată, deoarece se referă la numărul specific 23.

Inferențe, care sunt de obicei folosite în demonstrarea teoremelor, se bazează pe conceptul de implicație logică. Mai mult, din definiția implicației logice rezultă că pentru toate valorile variabilelor propoziționale pentru care afirmațiile inițiale (premisele) sunt adevărate, concluzia teoremei este, de asemenea, adevărată. Astfel de concluzii sunt deductive.

În exemplul discutat mai sus, inferența dată este deductivă.

Exemplul 2. Una dintre tehnicile de introducere a copiilor de școală primară în proprietatea comutativă a înmulțirii este următoarea. Folosind diverse mijloace vizuale, școlarii împreună cu profesorul stabilesc că, de exemplu, 6 3 = 36, 52 = 25. Apoi, pe baza egalităților obținute, concluzionează: pentru toate numerele naturale AȘi b egalitatea este adevărată ab = ba.

În această concluzie, premisele sunt primele două egalități. Ei susțin că o astfel de proprietate este valabilă pentru anumite numere naturale. Concluzia din acest exemplu este o afirmație generală - proprietatea comutativă a înmulțirii numerelor naturale.

În această concluzie, premise cu caracter privat arată că niste Numerele naturale au următoarea proprietate: rearanjarea factorilor nu schimbă produsul. Și pe această bază s-a ajuns la concluzia că toate numerele naturale au această proprietate. Astfel de inferențe se numesc inducție incompletă.

acestea. pentru unele numere naturale se poate argumenta că suma este mai mică decât produsul lor. Aceasta înseamnă că, pe baza faptului că unele numere au această proprietate, putem concluziona că toate numerele naturale au această proprietate:

Acest exemplu este un exemplu de raționament analogic.

Sub analogieînțelegeți o inferență în care, pe baza asemănării a două obiecte în unele caracteristici și a prezenței unei caracteristici suplimentare într-una dintre ele, se face o concluzie despre prezența aceleiași caracteristici în celălalt obiect.

O concluzie prin analogie este de natura unei presupuneri, a unei ipoteze și, prin urmare, are nevoie fie de dovadă, fie de respinsă.

CONCLUZIE - A TREIA FORMĂ DE GÂNDIRE

Ce este o inferență?

Inferență- aceasta este a treia formă de gândire (după concept și judecată), în care de la una, două sau mai multe judecăți, numite premise, urmează o nouă judecată, numită concluzie, sau concluzie.

În logică, se obișnuiește să se plaseze premisele și concluzia una sub alta și să se separe premisele de concluzie cu o linie:

Toate organismele vii se hrănesc cu umiditate.

Toate plantele sunt organisme vii.

Toate plantele se hrănesc cu umiditate.

În exemplul dat, primele două judecăți sunt premise, iar a treia este o concluzie. Este clar că premisele trebuie să fie judecăți adevărate și trebuie să fie interconectate.

Dacă cel puțin una dintre premise este falsă, atunci concluzia este falsă:

Toate păsările sunt mamifere.

Toate vrăbiile sunt păsări.

Toate vrăbiile sunt mamifere.

După cum putem observa, în exemplul de mai sus, falsitatea primei premise duce la o concluzie falsă, în ciuda faptului că a doua premisă este adevărată. Dacă premisele nu sunt legate între ele, atunci este imposibil să trageți o concluzie din ele.

De exemplu, din următoarele două premise nu rezultă nicio concluzie:

Toate planetele sunt corpuri cerești.

Toți pinii sunt copaci.

Să acordăm atenție faptului că inferențe constau din judecăți, iar judecățile constau din concepte, de exemplu. o formă de gândire intră în alta ca o componentă.

Toate concluziile sunt împărțite în directe și indirecte. ÎN imediatÎn inferențe, concluzia este trasă dintr-o premisă.

De exemplu:

Toate florile sunt plante.

Unele plante sunt flori.

Alt exemplu:

Este adevărat că toate florile sunt plante.

Nu este adevărat că unele flori nu sunt plante.

Nu este greu de ghicit că inferențe directe reprezintă pentru noi operații de transformare a judecăților simple și concluzii despre adevărul judecăților simple folosind un pătrat logic. Primul exemplu de inferență directă dat mai sus este o transformare a unei judecăți simple prin inversare, iar în al doilea exemplu, folosind un pătrat logic, din adevărul unei judecăți de tip A, se trage o concluzie despre falsitatea unei judecăți de tip A. scrie o.

ÎN indirectÎn inferențe, se trage o concluzie din mai multe premise.

De exemplu:

Toți peștii sunt ființe vii.

Toți carasul sunt pești.

Toți carasul sunt ființe vii.

Deoarece inferențe directe reprezintă diverse operații logice cu judecăți, inferențe înseamnă, în primul rând, inferențe indirecte. Pe viitor vom vorbi despre ele.

Inferențe indirecte sunt împărțite în trei tipuri. Sunt inferențe deductive, inductive și analogice.

Motiv dedus, sau deducție - acestea sunt inferențe în care se trage o concluzie dintr-o regulă generală pentru un anumit caz (un caz special este derivat dintr-o regulă generală).

De exemplu:

Toate stelele emit energie.

Soarele este o stea.

Soarele emite energie.

După cum vedem, prima premisă este o regulă generală, din care (folosind cea de-a doua premisă) rezultă un caz special sub forma unei concluzii: dacă toate stelele emit energie, atunci o emite și Soarele, deoarece este o stea. . În deducție, raționamentul merge de la general la particular, de la mai mare la mai mic, cunoașterea este restrânsă, datorită căruia concluziile deductive sunt de încredere, adică. exacte, obligatorii, necesare etc. Să ne uităm din nou la exemplul de mai sus. Din două premise date ar putea decurge vreo altă concluzie decât cea care decurge din ele? Nu ar putea! Următoarea concluzie este singura posibilă în acest caz. Să descriem relațiile dintre conceptele care au făcut concluzia noastră folosind cercurile lui Euler. Volume de trei concepte: stele; corp, emitand energie; Soare vor fi dispuse schematic după cum urmează.

Dacă domeniul de aplicare al conceptului stele incluse în sfera conceptului corp, emitand energie, și domeniul de aplicare al conceptului Soare incluse în sfera conceptului stele, apoi domeniul de aplicare al conceptului Soare este inclusă automat în domeniul de aplicare al conceptului corpuri care emit energie, datorită căruia concluzia deductivă este de încredere.

Avantajul neîndoielnic al deducției constă, desigur, în fiabilitatea concluziilor sale. Să ne amintim că celebrul erou literar Sherlock Holmes a folosit metoda deductivă la rezolvarea crimelor. Aceasta înseamnă că și-a structurat raționamentul în așa fel încât să deducă particularul din general. Într-o lucrare, explicând Dr. Watson esența metodei sale deductive, el oferă următorul exemplu. Detectivii din Scotland Yard au găsit un trabuc fumat lângă colonelul Morin ucis și au decis că colonelul a fumat-o înainte de moartea sa.

Totuși, el (Sherlock Holmes) dovedește irefutat că colonelul Morin nu putea fuma acest trabuc, pentru că purta o mustață mare, stufoasă, iar trabucul era fumat până la capăt, adică. Dacă Morin l-ar fi fumat, cu siguranță și-ar fi dat foc mustaței. Prin urmare, o altă persoană a fumat trabucul. În acest raționament, concluzia pare convingătoare tocmai pentru că este deductivă: din regula generală ( Oricine are o mustață mare și stufoasă nu poate termina un trabuc.) este afișat un caz special ( Colonelul Morin nu putea să-și fumeze complet trabucul pentru că avea o asemenea mustață.).

Raționamentul inductiv, sau inducția este inferența în care o regulă generală este derivată din mai multe cazuri particulare (mai multe cazuri particulare duc ambele la o regulă generală).

De exemplu:

Jupiter se mișcă.

Marte se mișcă.

Venus se mișcă.

Jupiter, Marte, Venus sunt planete.

Toate planetele se mișcă.

După cum putem vedea, primele trei premise reprezintă cazuri speciale, a patra premisă le aduce sub o singură clasă de obiecte, le unește, iar concluzia vorbește despre toate obiectele acestei clase, adică. se formulează o anumită regulă generală (în urma a trei cazuri speciale). În inducție, raționamentul merge de la particular la general, de la cel mai mic la cel mai mare, cunoștințele se extind, datorită cărora concluziile inductive (spre deosebire de cele deductive) nu sunt de încredere, ci probabiliste. Natura probabilistică a concluziilor este, desigur, un dezavantaj al inducției. Cu toate acestea, avantajul său incontestabil și diferența avantajoasă față de deducție, care este o cunoaștere care se îngustează, este că inducția este o cunoaștere extinsă care poate duce la ceva nou, în timp ce deducția este o analiză a vechiului și deja cunoscut.

Inferențe prin analogie, sau analogie- sunt inferențe în care, pe baza asemănării obiectelor (obiectelor) în unele caracteristici, se face o concluzie despre asemănarea lor și în alte caracteristici se trage o concluzie despre asemănarea lor în alte caracteristici.

De exemplu:

Planeta Pământ este situată în Sistemul Solar și are atmosferă, apă și viață.

Planeta Marte este situată în sistemul solar, are atmosferă și apă.

Probabil că există viață pe Marte.

După cum vedem, sunt comparate două obiecte (planeta Pământ și planeta Marte), care sunt similare între ele în unele caracteristici semnificative, importante (a se afla în sistemul solar, au atmosferă și apă). Pe baza acestei asemănări, se ajunge la concluzia că, probabil, aceste obiecte sunt asemănătoare între ele în alte moduri: dacă există viață pe Pământ, iar Marte este în multe privințe similar cu Pământul, atunci prezența vieții pe Marte nu este exclusă. Concluziile analogiei, ca și concluziile inducției, sunt probabiliste.

În această lecție, trecem în sfârșit la subiectul care formează miezul oricărui raționament și al oricărui sistem logic - inferența. În a patra lecție, am spus că raționamentul este un set de judecăți sau afirmații. Evident, o astfel de definiție nu este completă, pentru că nu spune nimic despre motivul pentru care unele afirmații diferite au apărut brusc în apropiere. Pentru a da o definiție mai precisă, raționamentul este procesul de justificare a unei afirmații folosind concluzia sa consecventă din alte afirmații. Această concluzie este cel mai adesea realizată sub formă de inferențe.

Inferență- aceasta este o trecere directă de la una sau mai multe afirmații A 1, A 2, ..., A n la enunțul B. A 1, A 2, ..., A n se numesc premise. Poate fi un singur colet, pot fi doi, trei, patru, în principiu - câte doriți. Coletele conțin informații cunoscute de noi. B este concluzia. În concluzie există informații noi pe care le-am extras din colet folosind proceduri speciale. Aceste informații noi erau deja conținute în pachete, dar într-o formă ascunsă. Așadar, sarcina inferenței este de a face acest ascuns explicit. În plus, uneori premisele sunt numite argumente, iar concluzia este numită teză, iar concluzia însăși în acest caz se numește justificare. Diferența dintre inferență și justificare este că, în primul caz, nu știm la ce concluzie vom ajunge, iar în al doilea, cunoaștem deja teza, vrem doar să stabilim legătura acesteia cu premisele-argumente.

Pentru a ilustra concluzia, putem lua raționamentul lui Hercule Poirot din „Murder on the Orient Express” de Agatha Christie:

Dar am simțit că a reconstruit pe măsură ce mergea. Să presupunem că ar fi vrut să spună: „Nu a fost arsă?” Prin urmare, McQueen știa atât despre bilet, cât și că a fost ars, sau, cu alte cuvinte, era un criminal sau complice al unui criminal.

Premisele sunt situate deasupra liniei, concluzia este sub linie, iar linia însăși denotă relația de consecință logică.

Criterii pentru adevărul inferențelor

La fel ca și pentru judecăți, pentru inferențe există anumite condiții pentru adevărul lor. Atunci când determinați dacă o concluzie este adevărată sau falsă, trebuie să acordați atenție două aspecte. Primul aspect- acesta este adevărul premiselor. Dacă cel puțin una dintre premise este falsă, atunci și concluzia trasă va fi falsă. Întrucât concluzia este informația care a fost ascunsă în incintă și pe care pur și simplu am scos-o la lumină, este imposibil să obținem accidental concluzia corectă din premise incorecte. Acest lucru poate fi comparat cu încercarea de a face o friptură din morcovi. Bănuiesc că puteți da morcovilor culoarea și forma unei fripturi, dar interiorul va fi tot morcovi și nu carne. Nicio operațiune de gătit nu transformă una în alta.

Al doilea aspect- aceasta este corectitudinea concluziei în sine din punctul de vedere al formei sale logice. Ideea este că adevărul premiselor este o condiție importantă, dar nu suficientă, pentru ca concluzia să fie corectă. Există adesea situații în care premisele sunt adevărate, dar concluzia este falsă. Un exemplu de inferență incorectă atunci când premisele sunt adevărate este deducerea porumbelului din Alice în Țara Minunilor a lui Carroll. Dove o acuză pe Alice că nu este un șarpe. Iată cum ajunge ea la această concluzie:

Șerpii mănâncă ouă.
Fetele mănâncă ouă.
Deci fetele sunt șerpi.

Deși premisele sunt corecte, concluzia este absurdă. Concluzia în ansamblu este făcută incorect. Pentru a evita astfel de erori, logicienii au identificat astfel de concluzii ale căror forme logice, dacă premisele sunt adevărate, garantează adevărul concluziei. Ele sunt de obicei numite concluzii corecte. Astfel, pentru ca concluzia să fie trasă corect, este necesar să se monitorizeze adevărul premiselor și corectitudinea formei concluziei în sine.

Vom lua în considerare diferite forme de inferențe corecte folosind exemplul silogisticii. În această lecție ne vom uita la cele mai simple concluzii cu o singură premisă. Următoarea lecție conține concluzii mai complexe: silogisme, entimeme, concluzii cu premise multiple.

Pentru a fi mai ușor de amintit exact ce tipuri de inferențe sunt posibile între enunțurile atributive categorice, logicienii au creat un pătrat logic special care descrie relațiile dintre ele. Prin urmare, unele inferențe cu o singură premisă sunt numite și inferențe pătrate logice. Să ne uităm la acest pătrat:

Sa incepem cu relaţii de subordonare. Le-am întâlnit deja în a patra lecție, când am luat în considerare condițiile de adevăr pentru afirmațiile parțiale afirmative și parțiale negative. Am spus că din afirmația „Toți S sunt P” ar fi logic să deducem afirmația „Unii S sunt P”, iar din afirmația „Nu S este P” - „Unii S nu sunt P”. Astfel, sunt posibile următoarele tipuri de inferențe:

• Toate S-urile sunt P
• Unele S sunt P
• Toate păsările au un cioc. Prin urmare, unele păsări au cioc.
• Nu S este un P
• Unele S nu sunt P
• Nicio gâscă nu vrea să fie prinsă și prăjită. În consecință, unele gâște nu vor să fie prinse și prăjite.

În plus, conform regulii de contrapoziție, din relațiile de subordonare se pot trage încă două concluzii corecte. Regula contrapoziției este o lege logică care spune: dacă afirmația A implică afirmația B, atunci afirmația „nu este adevărat că B” va urma afirmația „nu este adevărat că A”. Puteți încerca să testați această lege folosind un tabel de adevăr. Deci, următoarele concluzii cu privire la contrapoziție vor fi, de asemenea, adevărate:

• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Nu este adevărat că unele mașini nu au roți. Prin urmare, nu este adevărat că toate mașinile nu au roți.
• Nu este adevărat că toți S nu sunt P
• Nu este adevărat că unele vinuri nu sunt băuturi spirtoase. Prin urmare, nu este adevărat că toate vinurile nu sunt băuturi spirtoase.

Relație contrară(opuse) înseamnă că afirmații precum „Toți S sunt P” și „Niciun S este P” nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi false în același timp. Acest lucru se vede clar din tabelul de adevăr pentru afirmațiile atributive categorice, pe care l-am construit în ultima lecție. De aici putem deriva așa-numita lege a contracontradicției: Nu este adevărat că toți S sunt P și, în același timp, niciun S nu este P.

Conform legii contracontradicției, următoarele tipuri de inferențe vor fi adevărate:

• Toate S-urile sunt P
• Toate merele sunt fructe. Prin urmare, nu este adevărat că niciun măr nu este un fruct.
• Nu S este un P
• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Nicio balenă nu poate zbura. Prin urmare, nu este adevărat că toate balenele pot zbura.

Relații de subcontrac(subopusele) înseamnă că afirmații precum „Unii S sunt P” și „Unii S nu sunt P” nu pot fi ambele false, deși pot fi adevărate în același timp. Pe această bază se poate formula legea mijlocului exclus subcontrac: Unii S nu sunt P sau Unii S sunt P.

• Potrivit acestei legi, următoarele concluzii vor fi corecte:
• Nu este adevărat că unii S sunt P
• Unele S nu sunt P
• Nu este adevărat că unele alimente sunt sănătoase. Prin urmare, unele alimente nu sunt sănătoase.
• Nu este adevărat că unii S nu sunt P
• Unele S sunt P
• Nu este adevărat că unii elevi din clasa noastră nu sunt elevi săraci. Astfel, unii elevi din clasa noastră sunt elevi săraci.

Relații de contradicție(contradictorii) spun că afirmațiile conținute în ele nu pot fi atât adevărate, cât și false. Pe baza acestor relații se pot formula două legi ale contradicției și două legi ale mijlocului exclus. Prima lege a contradicției: Nu este adevărat că toți S sunt P și unii S nu sunt P. A doua lege a contradicției: Nu este adevărat că niciun S nu este P și unii S sunt P. Prima lege a mijlocului exclus: Toți S sunt P sau unii S nu sunt P. A doua lege a mijlocului exclus: Niciun S este P sau un S este P.

Următoarele tipuri de inferențe se bazează pe aceste legi:

• Toate S-urile sunt P
• Nu este adevărat că unii S nu sunt P
• Toți copiii au nevoie de îngrijire. Prin urmare, nu este adevărat că unii copii nu au nevoie de îngrijire.
• Unele S nu sunt P
• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Unele cărți nu sunt plictisitoare. Prin urmare, nu este adevărat că toate cărțile sunt plictisitoare.
• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Unele S nu sunt P
• Nu este adevărat că toți angajații companiei noastre muncesc din greu. Prin urmare, unii angajați ai companiei noastre nu muncesc din greu.
• Nu este adevărat că unii S nu sunt P
• Toate S-urile sunt P
• Nu este adevărat că unele zebre nu au dungi pe piele. Prin urmare, toate zebrele au dungi pe piele.
• Nu S este un P
• Nu este adevărat că unii S sunt P
• Nici o pictură din această cameră nu datează din secolul al XX-lea. Prin urmare, nu este adevărat că unele dintre picturile din această cameră datează din secolul al XX-lea.
• Unele S sunt P
• Nu este adevărat că niciun S nu este P
• Unii elevi fac sport. Prin urmare, nu este adevărat că niciun elev nu face sport.
• Nu este adevărat că niciun S nu este P
• Unele S sunt P
• Nu este adevărat că niciun om de știință nu este interesat de artă. În consecință, unii oameni de știință sunt interesați de artă.
• Nu este adevărat că unii S sunt P
• Nu S este un P
• Nu este adevărat că unele pisici fumează trabucuri. Deci nicio pisică nu fumează trabucuri.

După cum cel mai probabil ați observat în toate aceste concluzii, afirmațiile de deasupra și de sub linie transmit aceleași informații, doar prezentate într-o formă diferită. Detaliul important este că semnificația unora dintre aceste afirmații este percepută ușor și intuitiv, în timp ce semnificația altora este întunecată și, uneori, trebuie să-ți treci mintea peste ele. De exemplu, semnificația afirmațiilor afirmative este mai ușor de perceput decât semnificația afirmațiilor negative, sensul afirmațiilor cu o negație este mai de înțeles decât sensul enunțurilor cu două negații. Astfel, scopul principal al inferențelor care folosesc un pătrat logic este de a aduce afirmații greu de înțeles, de neînțeles în cea mai simplă și mai clară formă.

Un alt tip de inferență cu premisă unică este inversarea. Acesta este un tip de inferență în care subiectul premiselor coincide cu predicatul concluziei, iar subiectul concluziei coincide cu predicatul premiselor. În linii mari, în concluzie, S și P sunt pur și simplu schimbate.

Înainte de a trece la inferențe prin inversare, să construim un tabel de adevăr pentru enunțuri în care P ia locul subiectului, iar S ia locul predicatului.

Compară-l cu tabelul pe care l-am construit în ultima lecție. O inversare, ca și alte inferențe, poate fi corectă numai atunci când premisa și concluzia sunt ambele adevărate. Când comparați cele două tabele, veți vedea că nu există atât de multe astfel de combinații.

Deci, există două tipuri de circulație: pură și limitată. Circulația pură apare atunci când caracteristica cantitativă nu se modifică, adică dacă premisa conținea cuvântul „toate”, atunci concluzia va conține și cuvintele „toate”/„niciuna” dacă premisa conține cuvântul „unii”,; atunci concluzia va conține și cuvântul „unii”. În consecință, atunci când se ocupă de o restricție, caracteristica cantitativă se schimbă: au fost „toate”, dar acum sunt „unii”. Pentru afirmații precum „Niciun S este P” și „Unii S sunt P”, inversiunea pură corectă este:

• Nu S este un P
• Nu P este un S
• Nicio persoană nu poate supraviețui fără aer. Prin urmare, nicio creatură vie care poate supraviețui fără aer nu este o ființă umană.
• Unele S sunt P
• Unii P sunt S
• Unii șerpi sunt otrăvitori. Prin urmare, unele creaturi otrăvitoare sunt șerpi.
• Pentru afirmații precum „Toți S sunt P” și „Niciun S este P”, tratamentul constrângerii este adevărat:
• Toate S-urile sunt P
• Unii P sunt S
• Toți pinguinii sunt păsări. Astfel, unele păsări sunt pinguini.
• Nu S este un P
• Unele P nu sunt S
• Nici un crocodil nu mănâncă bezele. Prin urmare, unele creaturi care mănâncă marshmallow nu sunt crocodili.
• Afirmații precum „Unii S nu sunt P” nu sunt abordate deloc.

Deși apelurile, precum inferențe bazate pe un pătrat logic, sunt inferențe cu o singură premisă și, de asemenea, extragem toate informațiile noi din premisa existentă, premisa și concluzia din ele nu mai pot fi numite pur și simplu formulări diferite ale aceleiași informații. Informațiile primite se referă la un alt subiect și, prin urmare, nu mai par atât de banale.

Deci, în această lecție am început să ne uităm la tipurile corecte de inferențe. Am vorbit despre cele mai simple inferențe cu o singură premisă: inferențe folosind un pătrat logic și inferențe prin inversare. Deși aceste concluzii sunt destul de simple și chiar triviale în unele locuri, oamenii de pretutindeni greșesc în ele. Este clar că este dificil să păstrezi toate tipurile de inferențe corecte în memorie, așa că atunci când faci exerciții sau te confrunți cu nevoia de a testa sau de a face o inferență cu o singură premisă în viața reală, nu-ți fie teamă să apelezi la ajutor. de diagrame model și tabele de adevăr. Ele vă vor ajuta să verificați dacă, atunci când premisele sunt adevărate, concluzia este și adevărată, iar acesta este principalul lucru pentru inferența corectă.

Exercițiul „Ridică cheia”

În acest joc trebuie să creați o cheie cu forma corectă. Pentru a face acest lucru, setați serif-urile la lungimea dorită (de la 1 la 3, 0 nu poate fi), apoi faceți clic pe butonul „Încercați”. Vi se vor da 2 judecăți, câte serif ale lungimii selectate sunt prezente în cheie (pentru simplitate, valoarea este „prezență”) și câte dintre cele selectate sunt la locul lor (pentru simplitate, valoarea este „în loc"). Ajustează-ți decizia și încearcă până găsești cheia.

Exerciții

Trageți toate concluziile posibile din următoarele afirmații folosind un pătrat logic:

• Toți urșii hibernează iarna.
• Nu este adevărat că toți oamenii sunt invidioși.
• Niciun gnom nu atinge doi metri înălțime.
• Nu este adevărat că niciun om nu a fost vreodată la Polul Nord.
• Unii oameni nu au văzut niciodată zăpadă.
• Unele autobuze circulă conform programului.
• Nu este adevărat că unii elefanți au zburat pe Lună.
• Nu este adevărat că unele păsări nu au aripi.

Faceți contestații cu acele declarații cu care acest lucru este posibil:

• Nimeni nu a construit încă o mașină a timpului.
• Unii chelneri sunt foarte enervanti.
• Toți profesioniștii au experiență în domeniul lor.
• Unele cărți nu au copertă rigidă.

Verificați dacă următoarele concluzii sunt corecte:

• Unii iepuri nu poartă mănuși albe. În consecință, unii iepuri poartă mănuși albe.
• Nu este adevărat că nimeni nu a fost pe lună. Deci unii oameni au fost pe Lună.
• Toți oamenii sunt muritori. Prin urmare, toți muritorii sunt oameni.
• Unele păsări nu pot zbura. Prin urmare, unele creaturi care nu pot zbura sunt păsări.
• Nici un miel nu are gust pentru whisky. Prin urmare, nicio creatură care are un gust pentru whisky nu este un miel.
• Unele animale marine sunt mamifere. Astfel, nu este adevărat că niciun animal marin nu este mamifer.

Testează-ți cunoștințele

Dacă doriți să vă testați cunoștințele pe tema acestei lecții, puteți susține un scurt test format din mai multe întrebări. Pentru fiecare întrebare, doar 1 opțiune poate fi corectă. După ce selectați una dintre opțiuni, sistemul trece automat la următoarea întrebare. Punctele pe care le primiți sunt afectate de corectitudinea răspunsurilor dumneavoastră și de timpul petrecut pentru finalizare. Vă rugăm să rețineți că întrebările sunt diferite de fiecare dată și opțiunile sunt amestecate.

Logici. Manual Gusev Dmitri Alekseevici

3.2. Tipuri de inferențe

3.2. Tipuri de inferențe

Inferențe sau inferențe indirecte sunt împărțite în trei tipuri. Sunt deductiv, inductivȘi inferențe prin analogie.

Motiv dedus sau deducere(din latină deductio - deducție) - acestea sunt inferențe în care se trage o concluzie pentru un anumit caz dintr-o regulă generală (un caz special se deduce dintr-o regulă generală).

De exemplu:

Toate stelele emit energie.

Soarele este o stea.

Soarele emite energie.

După cum vedem, prima premisă este o regulă generală, din care (folosind a doua premisă) rezultă un caz particular sub forma unei concluzii: dacă toate stelele emit energie, atunci o emite și Soarele, deoarece este o stea. . În deducție, raționamentul merge de la general la particular, de la cel mai mare la cel mai mic, cunoștințele sunt restrânse, datorită cărora concluziile deductive sunt de încredere, adică exacte, obligatorii, necesare etc.

Să ne uităm din nou la exemplul de mai sus. Din două premise date ar putea decurge vreo altă concluzie decât cea care decurge din ele? Nu ar putea! Următoarea concluzie este singura posibilă în acest caz. Să descriem relațiile dintre conceptele care au făcut concluzia noastră folosind cercurile lui Euler. Domeniul de aplicare a trei concepte: stele; corpuri care emit energie; Soare va fi aranjat schematic după cum urmează:

Dacă domeniul de aplicare al conceptului stele incluse în sfera conceptului corpuri care emit energieși domeniul de aplicare al conceptului Soare incluse în sfera conceptului stele, apoi domeniul de aplicare al conceptului Soare automat incluse în sfera conceptului corpuri care emit energie datorită căruia concluzia deductivă este de încredere.

Avantajul neîndoielnic al deducției constă, desigur, în fiabilitatea concluziilor sale. Să ne amintim că celebrul erou literar Sherlock Holmes a folosit metoda deductivă la rezolvarea crimelor. Aceasta înseamnă că și-a structurat raționamentul în așa fel încât să deducă particularul din general. Într-o lucrare, explicând Dr. Watson esența metodei sale deductive, el oferă următorul exemplu. Detectivii din Scotland Yard au găsit un trabuc fumat lângă colonelul Morin ucis și au decis că colonelul a fumat-o înainte de moartea sa. Totuși, el (Sherlock Holmes) dovedește irefutat că colonelul Morin nu putea fuma acest trabuc, pentru că purta o mustață mare și stufoasă, iar trabucul era fumat până la capăt, adică dacă Morin l-ar fi fumat, cu siguranță l-ar fi pus. pe foc mustata ta. Prin urmare, o altă persoană a fumat trabucul. În acest raționament, concluzia pare convingătoare tocmai pentru că este deductivă: din regula generală ( Oricine are o mustață mare și stufoasă nu poate termina un trabuc.) este afișat un caz special ( Colonelul Morin nu putea să-și fumeze complet trabucul pentru că avea o asemenea mustață.). Să aducem raționamentul luat în considerare la forma standard de scriere a inferențelor sub formă de premise și concluzii acceptate în logică:

Oricine are o mustață mare și stufoasă nu poate termina un trabuc.

Colonelul Morin purta o mustață mare și stufoasă.

Colonelul Morin nu putea fuma complet trabucul.

Raționamentul inductiv sau inducţie(din latinescul inductio - ghidare) sunt inferențe în care o regulă generală este derivată din mai multe cazuri particulare (mai multe cazuri particulare par să conducă la o regulă generală). De exemplu:

Jupiter se mișcă.

Marte se mișcă.

Venus se mișcă.

Jupiter, Marte, Venus sunt planete.

Toate planetele se mișcă.

După cum vedem, primele trei premise reprezintă cazuri speciale, a patra premisă le aduce sub o singură clasă de obiecte, le unește, iar concluzia vorbește despre toate obiectele acestei clase, adică se formulează o anumită regulă generală (în urma din trei cazuri speciale). Este ușor de observat că inferențe inductive sunt construite pe principiul opus principiului construirii inferențelor deductive. În inducție, raționamentul merge de la particular la general, de la cel mai mic la cel mai mare, cunoștințele se extind, datorită cărora concluziile inductive, spre deosebire de cele deductive, nu sunt de încredere, ci probabiliste. În exemplul de inducție discutat mai sus, o caracteristică găsită la unele obiecte dintr-un anumit grup este transferată tuturor obiectelor acestui grup, se face o generalizare, care este aproape întotdeauna plină de eroare: este foarte posibil să existe unele excepții în grupul, și chiar dacă multe obiecte dintr-un anumit grup caracterizate printr-un anumit atribut, aceasta nu înseamnă cu certitudine că toate obiectele acestui grup sunt caracterizate printr-un astfel de atribut. Natura probabilistică a concluziilor este, desigur, un dezavantaj al inducției. Cu toate acestea, avantajul său incontestabil și diferența avantajoasă față de deducție, care este o cunoaștere care se îngustează, este că inducția este o cunoaștere extinsă care poate duce la ceva nou, în timp ce deducția este o analiză a vechiului și deja cunoscut.

Inferențe prin analogie sau pur și simplu analogie(din grecescul analogie - corespondență) sunt inferențe în care, pe baza asemănării obiectelor (obiectelor) în unele caracteristici, se face o concluzie despre asemănarea lor în alte caracteristici. De exemplu:

Planeta Pământ este situată în sistemul solar și are atmosferă, apă și viață.

Planeta Marte este situată în sistemul solar și are atmosferă și apă.

Probabil că există viață pe Marte.

După cum vedem, sunt comparate două obiecte (planeta Pământ și planeta Marte), care sunt similare între ele în unele caracteristici esențiale, importante (a se afla în sistemul solar, a avea atmosferă și apă). Pe baza acestei asemănări, se ajunge la concluzia că, probabil, aceste obiecte sunt asemănătoare între ele în alte moduri: dacă există viață pe Pământ, iar Marte este în multe privințe similar cu Pământul, atunci prezența vieții pe Marte nu este exclusă. Concluziile analogiei, ca și concluziile inducției, sunt probabiliste.

3.9. Reguli de inferență cu conjuncția „sau” Prima premisă a unui silogism divizor-categoric (inferență) este o disjuncție strictă, adică reprezintă o operație logică de împărțire a unui concept care ne este deja familiar. Prin urmare, nu este surprinzător că regulile acestui lucru

3.11. Reguli pentru inferențe cu conjuncția „dacă... atunci” 1. Se poate afirma doar de la bază la consecință, adică în a doua premisă a modului afirmativ trebuie afirmată baza implicației (prima premisă). , iar în concluzie - consecința ei. În rest, dintre cele două adevărate

11. Semnificația inferențelor false pentru doctrina formelor de eroare La prima vedere, ar putea părea că formele eronate de inferență studiate în această doctrină a erorii au semnificație doar pentru doctrina erorii care este dezvoltată aici.

§ 4. TIPURI DE CONCEPTE Conceptele (clasele) se împart în goale și nevide. Ele au fost discutate în paragraful anterior. Să luăm în considerare tipurile de concepte nevide. După volum se împart în: 1) unice și generale (acestea din urmă - în înregistrare și neînregistrare); după tipul de subiecte generalizate - cu 2)

§ 1. CONCLUZIA CA FORMA DE GANDIRE. TIPURI DE CONCLUZII În procesul de cunoaștere, dobândim cunoștințe noi. Unele dintre ele sunt directe, ca urmare a influenței obiectelor lumii exterioare asupra simțurilor. Dar cea mai mare parte a cunoștințelor provine din obținerea de noi cunoștințe

§ 2. TIPURI DE ANALOGIE După natura obiectelor comparate, se disting două tipuri de analogie: (1) analogia obiectelor şi (2) analogia relaţiilor (1) Analogia obiectelor este o inferenţă în care obiectul de asemănare este două obiecte individuale similare, iar caracteristica transferată este

§ 2. TIPURI DE ÎNTREBĂRI Să luăm în considerare principalele tipuri de întrebări, ținând cont de: 1) relația cu tema discutată, 2) semantică, 3) funcții, 4) structură.1. Atitudinea față de subiectul în discuție În procesul de discutare a problemelor controversate din știință, politică, proceduri legale sau conversații de afaceri, este important să se facă distincție.

§ 3. TIPURI DE RĂSPUNSURI Funcţia cognitivă a unei întrebări se realizează sub forma unei judecăţi nou primite – un răspuns la întrebarea pusă. În același timp, conținutul și structura răspunsului trebuie construite în conformitate cu întrebarea pusă. Numai în acest caz este considerată ca

§ 2. TIPURI DE IPOTEZE În procesul dezvoltării cunoștințelor, ipotezele diferă prin funcțiile lor cognitive și prin obiectul de studiu.1. În funcție de funcțiile lor în procesul cognitiv, ipotezele se disting (1) descriptive și (2) explicative (1) O ipoteză descriptivă este o presupunere despre

§ 4. TIPURI DE CONCEPTE Conceptele sunt împărțite în tipuri în funcție de: (1) caracteristicile cantitative ale domeniului de aplicare a conceptelor; (2) tipul de articole care se generalizează; (3) natura trăsăturilor pe baza cărora obiectele sunt generalizate și distinse. În cea mai mare parte, această clasificare se referă la concepte simple

3. Tipologia inferențelor Acționând ca o formă de gândire mai complexă decât conceptul și judecata, inferența este în același timp o formă mai bogată în manifestările sale. Și există un anumit tipar în acest lucru

Tipuri de Paradis Brahma Există, spun cărțile sacre ale hindușilor, multe camere în casa celor drepți. Primul rai este raiul lui Indra, unde sunt primite suflete virtuoase de orice castă și gen; al doilea paradis este paradisul lui Vishnu, unde pot intra doar admiratorii săi; al treilea este pentru

44. Tipuri de inferențe inductive Inițial, trebuie spus despre împărțirea fundamentală a inferențelor inductive. Ele pot fi complete și incomplete Inferențe sunt numite complete, în care concluzia este trasă pe baza unui studiu cuprinzător al întregului set

PRELEGERE Nr. 15 Inferență. Caracteristicile generale ale inferențelor deductive 1. Conceptul de inferență Inferența este o formă de gândire abstractă prin care se obțin informații noi din informațiile disponibile anterior. În acest caz, organele de simț nu sunt implicate, adică întregul

3. Tipuri de inferențe inductive Inițial, trebuie spus despre împărțirea fundamentală a inferențelor inductive. Ele pot fi complete și incomplete Inferențe sunt numite complete, în care concluzia este trasă pe baza unui studiu cuprinzător al întregului set

Cum s-a realizat evoluția biologică: speciile incubatoare și speciile puiet Știința materialistă crede că totul în lume se întâmplă fără intervenții supranaturale. În special, evoluția biologică are loc destul de natural și nou

• Caracteristici ale respectării subordonării afacerilor
• Concurs de artă rusească „Fine Arts Concursuri internaționale de artă decorativă pentru copii
• Lista bunurilor licitate
• Dă naștere unui copil și mergi în concediu de maternitate pentru a începe să trăiești: povestea „mamei greșite care stă acasă” Ce acte vor fi necesare pentru a intra în concediu de maternitate
• Prezentare pe tema „Glicerina
• Spectacol de teatru bazat pe basmul Mitten în grupul senior de terapie logopedică a unei instituții de învățământ preșcolar
• Prezentare pe tema timpului de odihnă
• Semne ale segmentării pieței de consum
• Caz: Cum să convingi un lanț de retail să vândă un produs nou
• Funcțiile și atribuțiile autorităților vamale Ce vom face cu materialul primit?

• Takr "Amiralul Kuznetsov": istoria serviciului
• Ce face ornitologia?
• Cum funcționează un colecționar în cerințele de colectare?
• Aflați-vă profesia după data nașterii - numerologie
• Familia „caracatița” guvernatorului Savcenko
• Prezentare pe tema „analiza situației financiare a unei întreprinderi”
• Abordare funcțională: definiție, esență și fapte interesante Abordarea funcțională a construirii unei organizații
• Planificarea transportului: calcularea necesarului de vehicule în MS Excel Organizarea și planificarea transportului
• Transformări ale craniului legate de vârstă Locul de fuziune a oaselor frontale la un copil
• Fișa postului unui bucătar din categoria a cincea II