mājas > Investīcijas > Secinājumu shēmu piemēri loģikā. Deduktīvā spriešana (priekšlikumu loģika). Domāšanas formu izpēte


Secinājumu shēmu piemēri loģikā. Deduktīvā spriešana (priekšlikumu loģika). Domāšanas formu izpēte




Nu, mēs nonācām pie vissvarīgākā. Loģikas galvenais uzdevums ir spriešanas analīze, un argumentāciju veido teikumi un vārdi jeb, citiem vārdiem sakot, spriedumi un jēdzieni. Tāpēc mēs sākām savu iepazīšanos ar loģiku, ņemot vērā tos vienkāršos elementus, no kuriem veidojas sarežģītas garīgās struktūras. Tagad jūs varat iepazīties ar pašām šīm struktūrām.

Secinājums ir domāšanas veids, kurā jauns spriedums tiek iegūts no viena vai vairākiem spriedumiem, kuru pamatā ir noteikti noteikumi.

Mūsu argumentācija iekšā Ikdiena vai iekšā profesionālajā jomā- tie ir secinājumi vai secinājumu ķēdes. Secinājumi ir līdzeklis jaunu zināšanu iegūšanai no esošajām zināšanām. Zināšanas, ar kurām mēs iegūstam tieša kontakta rezultātā vidi, ir ļoti mazs – tas būtiski nepārsniedz dzīvnieku zināšanas. Bet uz šī mazā pamata cilvēks ir uzcēlis kolosālu struktūru, tostarp zināšanas par zvaigznēm un galaktikām, par atomu un elementārdaļiņu uzbūvi, par iedzimtības likumiem, par senajām civilizācijām, par izmirušajām valodām un pasaules dziļumiem. okeāns. Visas šīs zināšanas tiek iegūtas, pateicoties cilvēka spējai izdarīt secinājumus.

Dažreiz cilvēka prāts tiek definēts kā spēja izdarīt secinājumus un izdarīt secinājumus. Varbūt prāts ir ne tikai tas, bet, bez šaubām, spēja izdarīt secinājumus un izdarīt secinājumus no pieejamās informācijas ir viens no tā svarīgākajiem aspektiem. Tu no rīta paskaties uz termometru, kas karājās aiz loga, un redzi, ka dzīvsudrabs tajā noslīdējis līdz –70°C. Tas ir viss, kas jums ir. Bet no tā jūs secināt, ka ārā ir sals. Tu vēl neesi bijis ārā, neesi jutusi vēja kumosu uz savas ādas, bet jau zini, ka tur ir auksti. Kur tu ņēmi šīs zināšanas? Tas jums tika dots ar secinājumu. Var izdarīt vēl vienu secinājumu: ejot ārā, vajag silti saģērbties. Jūs paredzat, kādu ietekmi uz jums atstās sals. Arī tālredzība ir secinājums. Inteliģents cilvēks ir tāds, kurš no esošajām zināšanām spēj iegūt pēc iespējas vairāk jaunas informācijas, paredzēt notikumu gaitu un savas rīcības sekas. Šerloks Holmss un viņa draugs doktors Vatsons bieži staigā kopā, redz un dzird vienas un tās pašas lietas, taču Holms no tā spēj iegūt daudz vairāk nekā Vatsons, tāpēc viņš mums šķiet gudrāks un saprātīgāks nekā viņa draugs.

Jebkurš secinājums sastāv no divām daļām: tos spriedumus, no kuriem mēs izejam, uz kuriem mēs paļaujamies secinājumā, sauc par tā premisām, jauno spriedumu, ko mēs izvelkam no premisām, sauc par secinājumiem. Visi secinājumi ir sadalīti divās lielās grupās - deduktīvajos un induktīvajos.

Deduktīvie secinājumi ir tādi, kuros obligāti izriet secinājums no premisām, t.i. Ja secinājuma premisas ir patiesas, tad secinājums noteikti būs patiess. Piemēram, ja mēs zinām, ka visi gaskoni ir franči un d'Artanjans ir gaskons, tad no šejienes mēs varam secināt, ka d'Artanjans ir francūzis. Un šis secinājums būs pilnīgi patiess.

Par induktīvajiem secinājumiem runāsim vēlāk (sadaļā “Indukcija”), bet tagad iepazīsimies ar dažiem vienkāršiem un izplatītākajiem deduktīvajiem secinājumiem. Mēs tos intuitīvi lietojam ikdienas spriedumos, taču bieži pieļaujam kļūdas, jo neapzināmies, kas tās ir.

1) Gar kvadrātveida bastiona sienām komandante izvietoja 16 sargus, pa 5 cilvēkiem katrā pusē, kā parādīts attēlā:

Pēc kāda laika atnāca pulkvedis, izteica neapmierinātību ar sargu izvietošanu un pārkārtoja tos tā, ka katrā pusē bija 6 cilvēki. Tomēr pēc tam parādījās ģenerālis. Viņš arī pauda neapmierinātību un pārkārtoja sargus tā, ka katrā pusē bija 7.

Kā pulkvedis novietoja sargus? Kā ģenerālis tās izkārtoja? Kopējais sargu skaits paliek nemainīgs.

Tiešie secinājumi

Secinājumus no viena priekšnoteikuma, kas ir vienkāršs priekšlikums, sauc par tūlītēju.

Transformācija sastāv no divu noliegumu ievietošanas mūsu premisā - vienu pirms kopulas un otru pirms predikāta, un tādējādi mēs iegūstam jaunu spriedumu. Secinājumus parasti attēlo šādi: vispirms tiek uzrakstīts priekšnoteikums (vai telpas), zem tās tiek novilkta līnija, kas norāda vārdu “tāpēc”, un zem rindas tiek rakstīts secinājums. Lai mūsu priekšnoteikums ir kopumā apstiprinošs priekšlikums, tad transformācija izskatās šādi:

Visi S ir P

Nē, S nav P

Piemēram, priekšlikums “Visi metāli ir elektriski vadoši” kļūst par priekšlikumu “Neviens metāls nav elektriski vadošs”.

Ja par pamatu ņemam vispārīgi negatīvu priekšlikumu, tad transformācija izskatīsies šādi:

Nē S nav P

Bce S nav-P

Piemēram, priekšlikums “Neviens blēdis nav godīgs cilvēks” kļūst par priekšlikumu “Visi blēži ir negodīgi cilvēki”. Kad mēs šeit ievietojam “nē”, pirms savienojuma, mēs saņemam divus “nē”. Mēs tos likvidējam, pamatojoties uz principu: dubults negatīvs ir līdzvērtīgs apstiprinājumam.

Protams, secinājums šādos secinājumos sniedz ļoti maz jauna, salīdzinot ar pieņēmumu. Tas ir gluži dabiski, jo mēs būtībā tikai piešķiram vienam un tam pašam spriedumam atšķirīgu lingvistisko formu. Šī ir ne tik daudz loģikas spēle, cik gramatikas spēle. Tomēr šāda veida pārveidošana var skaidri parādīt dažas sākotnējā sprieduma nozīmes nianses, kas bija paslēptas sākotnējā formulējumā. Spriedumu transformāciju ikdienā bieži izmantojam, kad vēlamies skaidrāk un skaidrāk izteikt savas domas. Tā ir daļa no mūsu valodas spējām.

Cits tiešo secinājumu veids ir apvērsums. Apgrieztā veidā secinājums tiek iegūts, priekšmeta vietā liekot premisas predikātu, bet predikāta vietā premisas subjektu. Vispārējā aprites shēma izskatās šādi:

Piemēram, no priekšlikuma "Putni ir mugurkaulnieki" mēs iegūstam apgrieztu secinājumu "mugurkaulnieki ir putni". Lai reāli veiktu pārvēršanu, mums nav vienkārši jāsamaina subjekts un predikāts, bet priekšnoteikuma predikāta atspoguļotais objekts jāpadara par savas domas subjektu, t.i. pārvērst viņu par jauna sprieduma priekšmetu. Dažreiz, piemēram, inversiju veic šādi: no priekšlikuma “Visas zivis elpo ar žaunām” tiek iegūts secinājums “Visas zivis elpo ar žaunām”. Šeit nav loģiskas reversās darbības! Mēs vienkārši samainījām tēmu un predikātu. Lai panāktu sākotnējā sprieduma apvērsumu, mums par savu domu jākļūst par “tiem, kas elpo ar žaunām” un jāsaka par tiem: “Tie, kas elpo ar žaunām, ir zivis.

Priekšnoteikumā priekšmeta priekšā ir vārds (kvantifikators): “visi” vai “daži”. Rodas jautājums: ko likt predikāta priekšā, padarot to par secinājuma priekšmetu - “visi” vai “daži”? Vai “visi žaunu elpotāji” vai tikai “daži žaunu elpotāji” ir zivis? Mēģinot atbildēt uz šo jautājumu, mēs sākam domāt par jēdziena “elpošana ar žaunām” saturu, atceramies, kurš vēl bez zivīm varētu elpot ar žaunām, varbūt vardes vai kādi tritoni? Jums tas viss nav vajadzīgs! Loģika ir formāla zinātne un tai nemaz nav obligāti jāzina, ko dara vardes vai zivis, tāpat kā matemātika, saskaitot 2 un 3, nemaz neinteresē, ko tu skaita - rubļi, dolāri vai ķieģeļi. Loģika nosaka formālus noteikumus, kas nav atkarīgi no mūsu jēdzienu un spriedumu satura. Šajā gadījumā noteikums ir šāds: ja premisa ir apstiprinošs priekšlikums, tad, adresējot predikātu, tiek likts vārds “daži”; ja premisa ir negatīvs priekšlikums, tad pirms predikāta tiek likts vārds “viss”. Mūsu priekšnoteikums “Visas zivis elpo ar žaunām” ir apstiprinošs apgalvojums, kas nozīmē, ka no tā varam izdarīt secinājumu: “Daži, kas elpo ar žaunām, ir zivis”. Taču no negatīvā pieņēmuma “Arktikā nedzīvo neviens zilonis” var izdarīt vispārēju secinājumu: “Visi, kas dzīvo Arktikā, nav ziloņi”.

2) Trīs ceļotāji ieklīda krogā, labi paēda un samaksāja saimniecei 30 rubļus. un devās tālāk. Kādu laiku pēc viņu aizbraukšanas saimniece atklāja, ka pārmaksājusi ceļotājus. Būdama godīga sieviete, viņa paturēja sev 25 rubļus un 5 rubļus. iedeva to zēnam, pavēlēdams panākt ceļotājus un dot viņiem šo naudu. Zēns ātri skrēja un drīz vien panāca ceļotājus. Kā viņi var sadalīt 5 rubļus? trim personām? Katrs no viņiem paņēma 1 rubli un 2 rubļus. atstāja zēnam kā atlīdzību par viņa vieglprātību.

Tā viņi par pusdienām maksāja 10 rubļus, bet katrs 1 rubli. saņēma atpakaļ, tāpēc viņi samaksāja: 9x3 = 27 rubļi. Jā 2 rubļi. Zēnam palikuši 27 + 2 = 29 rubļi. Bet sākumā bija 30 rubļi! Kur pazuda 1 rublis?

3) Reiz bija divi gani, Ivans un Pēteris, viņi ganīja aitas. Un tad Ivans kaut kā saka: "Klausies, dod man vienu aitu, tad man būs 3 reizes vairāk aitu nekā tev!" "Nē," Pēteris atbild, "labāk dodiet man vienu aitu, tad mums būs vienāds skaits!"

Cik aitu bija Ivanam un cik Pēterim?

Secinājumi no viena priekšnoteikuma ir vienkārši. Secinājumi no divām telpām ir nedaudz sarežģītāki. Viens no visizplatītākajiem ir vienkāršs kategorisks siloģisms. To atklāja mūsu ikdienas domāšanā un aprakstīja Aristotelis, un lielā mērā tāpēc viņš tiek uzskatīts par loģikas kā zinātnes radītāju. Šeit ir vienkārša kategoriska siloģisma piemērs:

Visi cilvēki ir mirstīgi.

Sokrats ir cilvēks.

Sokrats ir mirstīgs.

Šeit jau redzamas divas pieņēmumi: “Visi cilvēki ir mirstīgi” un “Sokrats ir cilvēks”. No šiem diviem spriedumiem mēs iegūstam jaunu ierosinājumu: "Nāves Sokrāts". Ja pievērsīsiet uzmanību saviem argumentiem, ļoti drīz atklāsiet, ka bieži izmantojat šo secinājumu metodi.

Jēdzienus, kas veido siloģisma telpas un secinājumus, sauc par tā terminiem. Siloģismā ir tikai trīs termini.

Noslēguma priekšmets ir siloģisma mazais termins. Tas tiek apzīmēts ar burtu "S" kā subjekts vienkārša priekšlikuma struktūrā. Bet šeit šis burts apzīmē mazāku terminu, kas premisā var parādīties arī predikāta vietā. Mūsu piemērā mazākais termins būtu jēdziens “Sokrats”.

Lielais siloģisma termins ir noslēguma predikāts. To apzīmē ar burtu “P”, kā predikātu vienkārša priekšlikuma struktūrā, taču šeit šis burts apzīmē lielāku terminu, kas premisā var arī ieņemt priekšmeta vietu. Mūsu piemērā lielais termins būs jēdziens “mirstīgie”.

Visbeidzot, siloģisma vidusposms ir jēdziens, kas ir iekļauts abās premisās, bet nav iekļauts noslēgumā. To apzīmē ar burtu "M". Mūsu piemērā vidējais termins ir jēdziens “cilvēki”. (Vārdi “cilvēki” un “cilvēks” izsaka vienu un to pašu jēdzienu; atšķirība starp tiem ir tikai gramatiska, nepievērsiet tam uzmanību.)

Siloģisms ir secinājums, kas runā par attiecībām starp tajā ietverto jēdzienu apjomiem. Pirmā premisa saka, ka cilvēku šķira ir iekļauta mirstīgo būtņu klasē; otrā premisa saka, ka Sokrats ir cilvēku šķiras loceklis; Pamatojoties uz šīm divām attiecībām, mēs secinām, ka Sokrats ir iekļauts mirstīgo būtņu klasē.

Mēs bieži veidojam savu argumentāciju vienkārša kategoriska siloģisma veidā, paļaujoties uz savu intuīciju. Taču mēs bieži pieļaujam kļūdas, to darot. Loģika nosaka dažus vienkāršus noteikumus, kas palīdz izvairīties no kļūdām un nepareiziem secinājumiem.

Piemēram, siloģismā drīkst būt tikai trīs termini. Ja parādās ceturtais termins, siloģisms izjūk: mēs nevaram atrast vidējo terminu un izdarīt secinājumu. Pieņemsim, ka jums tiek doti šādi ziņojumi:

Visi mākslinieki lepojas.

Oļegs Tabakovs ir talantīgs.

Šeit ir četri termini. Kurš no tiem tiek uzskatīts par vidējo? Kura ir mazāka vai lielāka? Tie ir vienkārši divi nesaistīti spriedumi, no kuriem nevar iegūt jaunas zināšanas. Kļūdu, kas saistīta ar šī noteikuma pārkāpumu, sauc par “termiņu četrkāršošanu”. Šķiet, ka tā ir grūti pieļaujama kļūda. Tomēr tas notiek diezgan bieži un ir saistīts ar vārdu polisēmiju mūsu ikdienas valodā. Viens un tas pats vārds vienā premisā var tikt lietots vienā nozīmē, bet citā premisā - citā nozīmē un tādējādi izteikt divus dažādus jēdzienus. Izrādās četri termini, lai gan ir tikai trīs vārdi. Piemēram:

Kustība ir mūžīga.

Iet uz koledžu ir kustība.

Iet uz koledžu ilgst mūžīgi.

Šeit vārds “kustība” vienā premisā tiek lietots, lai izteiktu filozofisko jēdzienu kustība kā universāla materiālās pasaules īpašība, un citā premisā tas izsaka ikdienas, ikdienišķo kustības jēdzienu. Tāpēc tas ir absurds secinājums.

Kažociņš silts.

"Shuba" ir krievu vārds.

Daži krievu vārdi ir silti.

Šeit pēdiņas parāda, ka vārds “kažoks” pirmajā un otrajā telpā tiek lietots dažādās nozīmēs. Tomēr runātajā valodā šī atšķirība var palikt nepamanīta. Sniegtie piemēri ir vienkārši un skaidri, taču daudzos gadījumos terminu četrkāršošana ir smalkāka un nav viegli atpazīstama.

Cits noteikums saka: no divām negatīvām premisām nevar izdarīt secinājumus. Piemēram:

Spilgti sarkanie ziedi ir bez smaržas.

Šim ziedam nav smaržas.

Vai varam secināt, ka šis zieds ir spilgti sarkans? Nē, tā var būt jebkura krāsa.

Pārējie siloģisma noteikumi ir tikpat vienkārši. Tagad apskatiet šādus četrus siloģismus un mēģiniet saprast, kā tie atšķiras viens no otra.

Visas zivis peld.

Līdakas ir zivis.

Līdaku peldēšana.

Katram cilvēkam ir divas kājas.

Pinokio ir divas kājas.

Pinokio ir vīrietis.

Jūs varat pamanīt, ka vidējais termins šajos piemēros ir telpās. dažādas vietas. Pirmajā piemērā vidējais termins “zivs” ir subjekta vietā pirmajā premisā, bet predikāta vietā otrajā. Otrajā abās telpās predikāta vietu ieņem vidējais termins “ir divas kājas”. Trešajā abās telpās subjekta vietu ieņem vidējais termins “putni”. Visbeidzot, ceturtajā piemērā vidējais termins “paralelogramma” ir predikāta vietā pirmajā premisā, bet subjekta vietā otrajā. Tie visi ir dažādi argumentācijas veidi, kas veidoti vienkārša kategoriska siloģisma veidā. Tos sauc par siloģisma figūrām. Citiem vārdiem sakot: siloģisma figūras ir tā šķirnes, kas atšķiras viena no otras ar vidustermiņa atrašanās vietu telpās. Ir tikai četri skaitļi. Šeit ir viņu shematisks attēlojums:


Burtu “S”, “P” un “M” vietā aizstājot dažādus jēdzienus, iegūsim argumentāciju, kas izskatās kā viena no siloģisma figūrām.

Tomēr ikdienas runā mēs reti lietojam detalizētus siloģismus, jo mūsu valoda ir ļoti slinka! Viņš gandrīz nekad līdz galam nepasaka visu, ko mēs vēlamies teikt (lai gan dažreiz viņš izpļāpā lietas, kuras labāk būtu noklusēt). Pievērsiet uzmanību savai runai, draugu un paziņu runai, un jūs viegli redzēsit, cik daudz mēs nepasakām un cik viegli ir kļūdīties, uzminot sarunu biedra runu. Piemēram, divi draugi sarunājas:

- Nu, kā beidzās tavs vakar strīds ar sievu?

"Ak, es liku viņai nometies ceļos manā priekšā."

- Tā tas ir! Un ko viņa teica?

- Izkāp no gultas apakšas, nekrietnais gļēvulis!

Tā mēs saīsinām savus siloģismus, nepārprotami neizsakot visas tā premisas vai secinājumus, cerot, ka sarunu biedrs pats izdomās trūkstošo posmu un mūs sapratīs. Tas ir diezgan dabiski. Ir grūti sarunāties ar cilvēku, kurš cenšas skaļi pateikt pat visredzamākās lietas. Viņš atgādina pulkvedi Frīdrihu Krausu fon Zillergutu no J. Hašeka romāna “Labā kareivja Šveika piedzīvojumi”, kurš mīlēja visu skaidrot un skaidrot, kā rezultātā izpelnījās vislielākā dupša un garlaicīgā slavu. Diez vai ilgi varēsi izturēt šādu prātojumu, piemēram: “Ceļu ar grāvjiem abās pusēs sauc par šoseju. Jā, kungi. Vai jūs zināt, kas ir grāvis? Grāvis ir ieplaka, ko izraka ievērojams skaits strādnieku. Jā, ser. Viņi rok grāvjus, izmantojot cērtes. Vai jūs zināt, kas ir cērts?"

Siloģisms, kurā viena no daļām - premisa vai secinājums - ir izlaista un tikai netieši tiek saukta par entimēmu. Ikdienā lietojam saīsinātos siloģismus – entimēmas. Tas ir diezgan dabiski, taču tas arī rada daudzas kļūdas mūsu argumentācijā. Kad siloģisms ir parādīts pilnībā, kļūdu ir viegli pamanīt. Bet, ja kāda tā daļa ir izlaista vai netieša, tad tieši tajā kļūda var būt paslēpta - vai nu netiešā daļa ir nepatiesa, vai arī veido nepareizu siloģismu. Pieņemsim, ka es augstprātīgi paziņoju:

"Šis cilvēks ir stulbs, jo viņš nezina loģiku!" Šī ir entimēma.

Atjaunosim implicēto premisu un uzrakstīsim pilnu siloģismu:

Katrs cilvēks, kurš nezina loģiku, ir stulbs.

Šis cilvēks nezina loģiku.

Šis cilvēks ir stulbs.

Tūlīt kļūst skaidrs, ka netiešais un atjaunotais pieņēmums ir nepatiess: ne katrs cilvēks, kurš nezina loģiku, ir stulbs. Tomēr daudziem cilvēkiem, kuri nekad nav studējuši loģiku, ir ass un saprātīgs prāts. Un otrādi, daži cilvēki visu mūžu mācās loģiku, vienlaikus paliekot ļoti šauras domāšanas indivīdi. Loģika palīdz mūsu prātam, taču jums tomēr ir jābūt prātam – tāpat kā jums ir jābūt kājām, lai kruķi jums palīdzētu.

4) Notikusi zādzība un aizturētas trīs aizdomās turamās personas. Viens no viņiem ir zaglis, kurš pastāvīgi melo; otrs ir līdzvainīgs un melo tikai dažreiz; trešais ir godīgs cilvēks, kurš nekad nemelo. Izmeklēšana sākās ar jautājumiem par katra aizturētā profesiju. Izmeklētājs saņēma šādas atbildes.

Ščukins: Es esmu gleznotājs, Karasevs ir klavieru skaņotājs un Okuņevs ir dizainers.

Karasevs: Es esmu ārsts, Okunevs ir apdrošināšanas aģents. Kas attiecas uz Ščukinu, ja pajautāsi, viņš atbildēs, ka ir gleznotājs.

Okuņevs: Karasevs ir klavieru skaņotājs, Ščukins ir dizainers, bet es esmu apdrošināšanas aģents.

Pamatojoties uz šīm atbildēm, izmeklētājs uzminēja, kurš ir kurš. Jūs arī varat uzminēt!

Ja tu gāji skolā, tad, acīmredzot, atceries vienkāršu spriešanas shēmu, kas izskatās šādi: “Ja a, tad b; ja iekšā, tad ar; tāpēc, ja a, tad c. Piemēram, aritmētikā šo argumentāciju attēlo princips: ja divi lielumi atsevišķi ir vienādi ar trešo, tad tie ir vienādi viens ar otru. Šāda veida argumentāciju sauc par nosacītajiem siloģismiem: šeit gan premisas, gan secinājums ir nosacīti priekšlikumi. Šeit ir nosacītā siloģisma piemērs, kas ņemts no 20. gadsimta sākuma krievu rakstnieka V. Biļibina stāsta:

“Ja Saule pasaulē nepastāvētu, mums pastāvīgi būtu jādedzina sveces un petroleja.

Ja būtu nepārtraukti jādedzina sveces un petroleju, tad ierēdņiem ar algām nepietiktu un viņi ņemtu kukuļus. Līdz ar to amatpersonas kukuļus neņem tāpēc, ka pasaulē eksistē Saule.

Spriedums, kurā viens priekšnoteikums ir nosacīts priekšlikums, otrais premisa un secinājums ir vienkārši kategoriski spriedumi, ir vēl izplatītāks. Šādu spriešanu sauc par nosacīto kategorisko siloģismu. Piemēram, kad jūtaties slikti, pirmais, ko darāt, ir paņemt termometru. Un, kad jūs ierodaties klīnikā, viņi atkal jums vispirms iedod termometru. Mēs izejam no pieņēmuma: "Ja cilvēkam ir augsta temperatūra, tad cilvēks ir slims." Ja tev tiešām ir paaugstināta temperatūra, tad tevi atzīst par slimu, izlaida no darba vai skolas, tava ģimene tev tipina ap tevi un mēģina tev dot tēju ar avenēm.

Ja cilvēkam ir drudzis, tad cilvēks ir slims.

Šim cilvēkam ir drudzis. Tāpēc šī persona ir slima. Iesniegsim savu argumentāciju simboliskā formā. Apzīmēsim spriedumu “Cilvēkam ir drudzis” ar burtu A un spriedumu “Cilvēks ir slims” ar burtu B. Tad mūsu argumentācija būs šāda:

(bultiņa “->” nozīmē “ja... tad”). Mēs atceramies, ka nosacītās premisas pirmo daļu sauc par pamatu, otro - par sekām. Otrs mūsu argumentācijas priekšnoteikums nosaka, ka cēlonis notiek, no kā mēs secinām, ka ir jānotiek arī sekām. Spriedumu, kam ir šāda forma, sauc par nosacītā kategoriskā siloģisma (vai latīņu valodā modus ponens) apstiprinošo veidu: šeit mēs pārejam no pamata apgalvojuma uz nosacītās premisas seku apgalvojumu.

Tomēr ar vienu un to pašu nosacīto priekšnoteikumu spriešana var notikt atšķirīgi. Tev uzlika termometru, bet temperatūra izrādījās normāla. No tā viņi secina, ka jūs neesat slims, jūs neesat atbrīvots no nodarbībām un jums netiek dota tēja. Pamatojums ir šāds:

Ņemot vērā to pašu nosacīto premisu, var pāriet uz secinājumu, apstiprinot vai noliedzot tā sekas. Tādējādi nosacītajam kategoriskajam siloģismam ir tikai četri režīmi:


Pirmo un pēdējo sauc par “pareizajiem” režīmiem: tie sniedz derīgus secinājumus; otrais un trešais ir “nepareizi” režīmi: tie nedod ticamu secinājumu - jūs nevarat tā prātot, tas novedīs pie kļūdas, kuru ir viegli redzēt.

Jums nav konstatēta paaugstināta temperatūra, taču katrs no mums zina, ka tas nenozīmē, ka neesat slims: daudzas slimības nepavada temperatūras paaugstināšanās. Tāpēc secinājums, ka cilvēks nav slims, var būt kļūdains. Trešajā režīmā no tā, ka cilvēks ir slims, secinām, ka viņam noteikti ir drudzis. Šo pašu iemeslu dēļ šis secinājums var būt kļūdains. Visbeidzot, ceturtais režīms mums saka, ka, ja cilvēks nav slims, tad viņam nav drudža. Šis secinājums ir diezgan ticams: ja esat vesels, tad temperatūra ir normāla.

Tādējādi, ja jūs veidojat savu argumentāciju saskaņā ar pirmo un pēdējo režīmu, jūs domājat pareizi; ja jūs veidojat savu argumentāciju saskaņā ar otro vai trešo režīmu, jūs riskējat kļūdīties.

5) "Nāciet šurp," es reiz teicu trim studentiem. – Šeit man ir 5 cepures: 3 baltas un 2 melnas. Aizveriet acis, un es katram no jums uzlikšu cepuri. Atverot acis, varēsi redzēt, kādas krāsas cepures valkā tavi biedri. Jūs nevarēsit redzēt savu cepuri un jūs neredzēsit, kādas cepures man vēl ir. Ikviens, kurš uzminēs, kādā krāsā ir viņa cepure, uzreiz saņems kredītu pēc loģikas.”

Pēc kāda laika, nerunājot ne vārda, skolēni kliedza: "Es valkāju baltu cepuri!" Man bija jāatdod kredīts viņiem visiem trim. Vai jūs to būtu uzminējis?

Piemēram, tu pamosties no rīta un, vēl guļot gultā, sāc spriest: “Šopēcpusdien es varu aiziet uz randiņu vai uz nodarbību. Es iešu uz randiņu. Tāpēc es neiešu uz nodarbību." Šeit jūsu argumenta pirmā premisa ir disjunktīvs priekšlikums "Es varu iet uz randiņu (A) vai iet uz klasi (B)", simboliski: A v B. Otrā premisa nosaka vienu no disjunktīvajā premisā norādītajām iespējām: "Es došos uz randiņu" (A). Secinājums noliedz otro iespēju: "Tāpēc es neiešu uz stundu" (Not-B). Ir skaidrs, ka jūs varat domāt nedaudz savādāk: “Nē, es neiešu uz randiņu. Tāpēc es iešu uz klasi." Simboliski šos divus argumentācijas veidus var attēlot šādi:


Tos sauc par sadalošā-kategoriskā siloģisma veidiem. Pirmo režīmu sauc par apstiprinošu-negatīvu, otro - noliedzošu-apstiprinošu. Abi režīmi var novest pie pareiziem un kļūdainiem secinājumiem. Lai nepieļautu kļūdas, spriežot sadaloša-kategoriska siloģisma veidā, ir jāizpilda prasība par sadalošo premisu. Apstiprinošā-negatīvā režīmā sadalošajai premisai jābūt stingri sadalošai, t.i. alternatīvām jābūt savstarpēji izslēdzošām. Ja šī prasība nav izpildīta, secinājums var būt kļūdains. Piemēram, jūs satiekat paziņu, kas pastaigājas ar dāmu, un jūs domājat: "Šī dāma ir viņa māte vai sieva." Izrādās, ka dāma ir viņa sieva. "Jā," jūs secināt, "tas nozīmē, ka viņa nav viņa māte." Šis ir apstiprinošs-negatīvs režīms, un tā sadalīšanas priekšnoteikums ir stingri sadalošs. Secinājums ir diezgan ticams.

Bet šeit ir cits gadījums. Jūs redzat savu draugu klīstam pa ielu ar nogurušu skatienu. "Viņš ir slims vai nabags," jūs domājat. Izrādās, ka tavs draugs jau ilgu laiku ir neārstējami slims. "Tātad viņš nav nabags," jūs secināt. Diemžēl sadalīšanas priekšnoteikums nav strikti sadalošs: slimība un nabadzība nekādā gadījumā nav savstarpēji izslēdzošas, it īpaši mūsu laikā. Secinājums var būt nepareizs.

Noliedzošajam-apstiprinošajam režīmam prasība ir šāda: sadalošajam priekšnoteikumam jābūt izsmeļošam, t.i. jāaptver visas iespējas, kas pastāv konkrētajā spriešanas jomā. Pretējā gadījumā secinājums var būt nepareizs.

Šī konkrētā režīma loģiskā struktūra bieži ir daudzu detektīvu un reālas izmeklēšanas prakses pamatā. Ir izdarīts noziegums, un izmeklētājs iezīmē iespējamo nozieguma dalībnieku loku. Viņa tālākais darbs jeb sižeta attīstība ir tāda, ka viņš pārbauda aizdomās turamos un likvidē viņus pa vienam: šis bija slims, ka nozieguma izdarīšanas brīdī atradās cietumā, ka vienu redzēja vairāki cilvēki citā vietā utt. . Kas paliek, tas ir noziedznieks. Šis ir noliedzošais-apstiprinošais režīms: noziegumu varēja pastrādāt A vai B; A nevarēja izdarīt noziegumu, tāpēc B to izdarīja.

Ir labi, ja atdalīšanas priekšnoteikumā ir uzskaitīti visi iespējamie nozieguma dalībnieki. Un ja ne? B tiek notiesāts, un pēc kāda laika izrādās, ka izmeklēšana pazaudēja no redzesloka kādu C, kurš ir īstais noziedznieks: argumentācijas sadalīšanas priekšnoteikumā netika ņemtas vērā visas iespējas. Izmeklētājs kļūdījās, un tiesa varēja kļūdīties. Tāpēc vispirms jāpierāda, ka sadalīšanas priekšnoteikums ir izsmeļošs, un tikai pēc tam jāizdara secinājums. Tad tas būs pilnīgi uzticams.

Protams, ikdienā un iekšā profesionālā darbība mēs neaprobežojamies ar vienkāršiem secinājumiem, ar kuriem esam iepazinušies. Savienot un kombinēt tos varam visdažādākajos veidos, piemēram, vienā argumentā varam apvienot nosacīti-kategorisku un atdalīšanas-kategorisku siloģismus, tad iegūstam to, ko sauc par dilemmu:

Ja jūs ejat pa labi, jūs pazaudēsit savu zirgu. Ja tu iesi pa kreisi, tu zaudēsi galvu. Bet jums ir jāiet pa labi vai pa kreisi. Jums būs jāzaudē zirgs vai galva.

Taču sarežģītas secinājumu kombinācijas var sadalīt vienkāršākos veidos un tādējādi pārbaudīt mūsu argumentācijas pareizību.

6) Reiz trīs zemnieki iegāja krodziņā. Viņi palūdza saimnieci izvārīt viņiem katlu ar kartupeļiem, un viņi devās gulēt. Saimniece izvārīja kartupeļus un nolika čugunu uz galda.

Viens zemnieks pamodās, saskaitīja kartupeļus un apēda tieši 1/3 no tiem. Pēc tam viņš atkal devās gulēt. Cits zemnieks pamodās, skaitīja kartupeļus un, domādams, ka neviens vēl nav ēdis, apēda tieši 1/3 no tiem. Un viņš arī devās gulēt, lai nedaudz pagulētu. Beidzot pamodās trešais zemnieks, saskaitīja kartupeļus un, domādams, ka neviens vēl nav ēdis, apēda tieši 1/3 no tiem. Tad pamodās arī viņa biedri. Ieskatījāmies čuguna katlā, tur bija palikuši tikai 8 kartupeļi.

Jautājums: cik kartupeļus saimniece izvārīja? Cik gabalus katrs zemnieks apēda? Cik vēl vajadzētu ēst katram zemniekam, lai visi saņemtu vienādu daļu?

7) Reiz dzīvoja zemnieks, kuram bija 17 dēli un 3 dēli. Mirstot, viņš novēlēja ēzeļus sadalīt starp saviem dēliem šādi: 1/2 - vecākajam dēlam; 1/3 - vidējais un 1/9 - juniors. Brāļi steidzās sadalīt mantojumu, bet kaut kas vienkārši neizdevās: viņi nevarēja ēzeli sagriezt gabalos! Viņi izsauca palīgā tiesnesi, taču viņš neko nevarēja izdomāt. Kāds ieteica brāļiem meklēt palīdzību pie kāda gudra veca vīra, kas dzīvo kaimiņu ciematā. Viņš ieradās, sadalīja ēzeļus starp brāļiem, kā tēvs bija novēlējis, un aizbrauca, pateicības pavadīts.

Kā gudrajam izdevās izpildīt tēva gribu?

Indukcija

No kurienes nāk deduktīvo secinājumu premisas? Kas dod mums iemeslu uzskatīt tos par patiesiem? Protams, dažreiz tos var atvasināt deduktīvi no vispārīgākiem priekšlikumiem un tādējādi attaisnot to patiesumu. Taču agri vai vēlu nonāksim pie spriedumiem, kuriem nav vispārīgāku premisu, kas tos attaisnotu, tāpēc to patiesums nav deduktīvi pamatots. Šādos gadījumos mēs izmantojam indukciju.

Induktīvie secinājumi ir tie, kas paplašina mūsu zināšanas un sniedz nevis ticamu, bet tikai iespējamu secinājumu. Induktīvās spriešanas premisas tikai vienā vai otrā pakāpē apstiprina vai padara iespējamu secinājumu, bet nemaz nenodrošina tā ticamību. Tipiskākais induktīvais secinājums ir secinājums no konkrētiem gadījumiem uz vispārīgu apgalvojumu.

Ikdienā šādus secinājumus izdarām ik uz soļa. Atnākot uz valsts iestādi un dodot kukuli vispirms vienai amatpersonai, tad otrai, pie sevis nodomājat: "Visas amatpersonas šeit ir kukuļņēmēji!" Vai arī meitene, satikusi vienu jaunekli un viņā vīlusies, pēc tam satikusi citu, varbūt ne tik jaunu vīrieti un atkal piedzīvojusi vilšanos, reizēm nonāk pie secinājuma:

"Visi vīrieši ir nelieši!"

Ir populāra un zinātniska indukcija. Ar populāro indukciju mēs steidzamies veikt vispārinājumu, paļaujoties uz pirmajiem īpašajiem gadījumiem, ar kuriem mēs saskaramies. Mūsu piemēri parāda šāda veida indukciju. Secinājuma ticamība ar populāro indukciju ir ļoti zema, šeit ir ļoti viegli kļūdīties, ko mēs parasti darām.

Ja mēs apzināti cenšamies palielināt induktīvo secinājumu ticamību un tam veicam noteiktus pasākumus, tad šādu indukciju sauc par zinātnisku. Jo īpaši ir vēlams izpētīt pēc iespējas vairāk tās objektu klases pārstāvju, uz kurām attiecas vispārinājums. Turklāt pētāmajiem faktiem jābūt pēc iespējas dažādākiem. Visbeidzot, šiem faktiem jābūt tipiskiem konkrētai parādību klasei. Ja šie nosacījumi ir izpildīti, induktīvā secinājuma ticamība ievērojami palielinās. Tātad, ja vēlies savu slēdzienu par konkrētās iestādes amatpersonām padarīt ticamāku, nevajag aprobežoties ar vienu vai divām satiktajām amatpersonām, bet gan iepazīties ar lielu skaitu no tām, turklāt, kas pieder pie dažādiem iestādes līmeņiem. birokrātiskā hierarhija. Socioloģijā var atrast neskaitāmus šādu secinājumu piemērus: cenšoties nodrošināt savu izteikumu ticamību, sociologs būtībā ir nobažījies par zinātniskās indukcijas noteikumu ievērošanu.

Tomēr jāatceras, ka pat tad, ja mēs ievērosim šos noteikumus, mēs varam nonākt pie kļūdainiem secinājumiem. Šo pašu sociologu biežās kļūdas to skaidri parāda. Bet šeit ir fiziķu izdomāts piemērs, kas ilustrē dabaszinātņu stāvokli: “Ēst gurķus ir bīstami - ar tiem saistās visas miesas kaites un vispār cilvēku nelaimes. Gandrīz visi cilvēki, kas cieš no hroniskām slimībām, ēda gurķus. 99,9% no visiem no vēža mirušajiem cilvēkiem savas dzīves laikā ēda gurķus. 99,7% no visiem automašīnu un lidmašīnu avārijas upuriem ēda gurķus divu nedēļu laikā pirms letālā negadījuma. 93,1% no visiem nepilngadīgajiem likumpārkāpējiem nāk no ģimenēm, kurās regulāri lietoja gurķus. Šis piemērs parāda, cik viegli ir aprīkot nepatiesu hipotēzi ar statistikas datiem un nodēvēt muļķības kā zinātnisku patiesību.

Vienmēr jāatceras, ka neatkarīgi no tā, cik labi induktīvais secinājums ir pamatots, neatkarīgi no tā, cik daudz pierādījumu tam ir par labu, no loģiskā viedokļa tas vienmēr ir problemātisks. Tāpēc jebkura iziešana ārpus esošo zināšanu robežām, jebkurš mēģinājums iegūt jaunas zināšanas ir saistīts ar risku – ar risku kļūdīties. Taču tieši tāpēc cilvēces zināšanu vēsture nav trulas nemainīgu panākumu virkne, bet gan dramatisks piedzīvojums, kurā uzvaras nomaina sakāves, kāpumus – kritumi, panākumus – vilšanās. Tas ir risks, kas padara zinātnisko spēli tik aizraujošu un izaicinošu.

1) Šo problēmu var atrisināt vienkārši: jums ir jāpārvieto sargsargi no bastiona vidus uz tā stūriem, kā parādīts šādos attēlos:


2) Diemžēl tā ir vienkārša un klaja maldināšana. Ceļotāji faktiski samaksāja 27 rubļus. Bet tas arī viss, bez 30 rubļiem. vairs ne! No šiem 27 rubļiem. saimniece paņēma sev 25 rubļus. un 2 rub. atstāja kopā ar zēnu. Uz kāda pamata šiem 27 rubļiem. Es pievienoju vēl 2 rubļus? No kurienes es tos dabūju? Kur viņi ir? Gan saimnieces, gan puiša nauda jau ir saskaitīta – tie ir 27 samaksāti rubļi. Es izdomāju šos 2 rubļus, lai jūs maldinātu.

3) Lai atrisinātu šo uzdevumu, pietiek ar vienkāršām aritmētiskām darbībām. Ja Ivans iedos Pēterim 1 aitu, tad viņiem būs tikpat aitu. Tas ļauj mums izveidot vienlīdzību: Pētera aita + 1 = Ivana aita - 1. No šejienes mēs viegli secinām, ka Ivanam ir vēl 2 aitas. Tālāk tādā pašā garā. Atbilde: Pēterim bija 3 aitas, Ivanam 5.

4) Jūs nezināt, ar ko sākt. Bet ir viens pavediens, kas palīdz izjaukt jucekli. Karasevs sacīja: "Ja jautāsiet Ščukinam par viņa profesiju, viņš atbildēs, ka ir gleznotājs." Un Ščukins patiesībā teica, ka ir gleznotājs! Tas nozīmē, ka Karasevs pateica vismaz vienu patiesību, tāpēc viņš nevar būt zaglis, kurš vienmēr melo. Varbūt Karasevs ir līdzdalībnieks, kurš reizēm stāsta patiesību un reizēm melo? Tad zaglim un godīgajam cilvēkam jābūt Ščukinam un Okuņevam, un viņu atbildēm jābūt pilnīgi atšķirīgām viena no otras, jo viens no viņiem vienmēr saka patiesību, bet otrs pastāvīgi melo. Nē, tas nedarbojas: Ščukina un Okuņeva atbildes vienā punktā sakrīt. Tāpēc tikai Karasevs var būt godīgs cilvēks un viss, ko viņš teica, ir patiesība. Okuņeva atbildes vienā punktā sakrīt ar Karaseva atbildēm, tāpēc Okuņevs ir nozieguma līdzdalībnieks. Un, protams, Ščukins nevar būt nekas cits kā zaglis.

5) Apzīmēsim skolēnus kā A, B, C un nostāsimies A vietā. Viņš spriež šādi: “Es redzu sev priekšā divas baltas cepures. Tātad, es valkāju baltu vai melnu cepuri. Ja man ir melna cepure, tad B sev priekšā redz melnbaltas cepures. Bet B arī pamato: "Ja man būtu melna cepure, tad C redzētu sev priekšā divas melnas cepures un uzreiz uzminētu, ka viņš pats valkā baltu cepuri." Bet C klusē, kas nozīmē, ka man ir balta cepure. Līdz ar to, - A turpina prātot, - ja es būtu ar melnu cepuri, tad B jau būtu uzminējis, ka viņam pašam vajadzētu valkāt baltu cepuri. Bet B klusē. Tas nozīmē, ka viņš manī neredz melno cepuri. Tāpēc es valkāju baltu cepuri! Katrs no viņiem domāja šādi, un, tā kā visi skolēni domāja vienlīdz ātri, viņi problēmu atrisināja vienlaikus.

6) Šeit svarīga ir spriešanas loģika, kas noved pie lēmuma. Mums jāvirzās no beigām uz sākumu. Beigās palika 8 kartupeļi, kas ir vienāds ar 2/3 no daudzuma, ko trešais zemnieks atrada čugunā. Tas nozīmē, ka viņš kopumā atklāja 12 gabalus. Bet tas ir vienāds ar 2/3 no summas, ko atrada otrais zemnieks. Tas nozīmē, ka bija 18 gabali. Atkal, tas ir vienāds ar 2/3 no kartupeļu skaita, ko atklāja pirmais zemnieks. Līdz ar to pirmais čuguna katlā atrada 27 kartupeļus. Saimniece izvārīja tik daudz kartupeļu. Pirmais ēda 9 gabalus un neko citu nevar pieprasīt. Otrais apēda 6 gabalus, un vēl dabū 3 kartupeļus. Trešais ēda tikai 4 gabalus un vajadzētu dabūt vēl 5 kartupeļus.

7) Šis uzdevums ir grūts, baidos, ka ne visi ar to ir tikuši galā. Patiešām, 17 nav dalāms ne uz pusēm, ne trīs daļās, ne deviņās daļās. Bet atceries: atbrauca gudrais, nāca uz ēzeļa! Pievienojot savu ēzeli savu brāļu ēzeļiem, viņš saņēma 18 ēzeļus. Puse, t.i. Viņš iedeva 9 ēzeļus savam vecākajam brālim; trešo daļu, 6 ēzeļus, viņš atdeva vidējam brālim un devīto daļu - divus ēzeļus - jaunākajam brālim. Tātad: 9 + 6 + 2 = 17. Pēc tam viņš uzkāpa ēzelī un devās prom.

Pamatjēdzienu īpašības ir atklātas aksiomas- priekšlikumi pieņemti bez pierādījumiem.


Piemēram, skolas ģeometrijā ir aksiomas: “caur jebkuriem diviem punktiem var novilkt taisnu līniju un tikai vienu” vai “taisne sadala plakni divās pusplaknēs”.


Jebkuras matemātiskās teorijas aksiomu sistēma, atklājot pamatjēdzienu īpašības, sniedz to definīcijas. Šādas definīcijas sauc aksiomātisks.


Tiek sauktas pierādāmo jēdzienu īpašības teorēmas, sekas, zīmes, formulas, noteikumi.


Pierādi teorēmu AIN- tas nozīmē loģiskā veidā noteikt, ka ikreiz, kad īpašums ir apmierināts A, īpašums tiks izpildīts IN.


Pierādījums matemātikā viņi sauc noteiktas teorijas galīgu priekšlikumu secību, no kurām katra ir vai nu aksioma, vai arī ir izsecināta no viena vai vairākiem šīs secības priekšlikumiem saskaņā ar loģisko secinājumu noteikumiem.


Pierādījuma pamats ir spriešana - loģiska darbība, kuras rezultātā no viena vai vairākiem teikumiem, kas savstarpēji saistīti pēc nozīmes, tiek iegūts jaunas zināšanas saturošs teikums.


Piemēram, apsveriet skolēna argumentāciju, kuram ir jānosaka attiecība “mazāk nekā” starp skaitļiem 7 un 8. Students saka: “7.< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».


Noskaidrosim, uz kādiem faktiem balstās šajā argumentā iegūtais secinājums.


Ir divi šādi fakti: Pirmkārt: ja numurs A skaitot, cipari tiek izsaukti pirms b, Tas a< b. Otrkārt: 7 tiek izsaukts agrāk nekā 8, skaitot.


Pirmais teikums pēc būtības ir vispārīgs, jo tajā ir vispārīgs kvantors - to sauc par vispārīgu premisu. Otrais teikums attiecas uz konkrētiem skaitļiem 7 un 8 – to sauc par privāto telpu. No divām telpām tiek iegūts jauns fakts: 7< 8, его называют заключением.


Starp premisām un secinājumu pastāv zināma saikne, pateicoties kurai tie veido argumentu.


Tiek izsaukts arguments, kurā starp premisām un secinājumu pastāv implikācijas saistība deduktīvs.


Loģikā termina "spriešana" vietā biežāk tiek lietots vārds "secinājums".


Secinājums- tas ir veids, kā iegūt jaunas zināšanas, pamatojoties uz dažām esošām zināšanām.


Secinājums sastāv no premisām un secinājuma.


Pakas- tie satur sākotnējās zināšanas.


Secinājums- šis ir paziņojums, kas satur jaunas zināšanas, kas iegūtas no sākotnējā.


Parasti secinājums tiek atdalīts no telpām, izmantojot vārdus “tāpēc”, “līdzekļi”. Secinājums ar telpām R 1, R 2, …, рn un secinājums R mēs to rakstīsim formā: vai (R 1, R 2, …, рn) R.


Piemēri secinājumi: a) Skaitlis a =b. Numurs b = c. Tāpēc numurs a = c.


b) Ja skaitītājs daļdaļā ir mazāks par saucēju, tad daļa ir pareiza. Daļiņā skaitītājs ir mazāks par saucēju (5<6) . Tāpēc frakcija - pareizi.


c) Ja līst lietus, tad debesīs ir mākoņi. Debesīs ir mākoņi, tāpēc līst.


Secinājumi var būt pareizi vai nepareizi.


Secinājumu sauc pareizi ja formula, kas atbilst tās struktūrai un attēlo premisu konjunkciju, kas savienota ar secinājumu ar implikācijas zīmi, ir identiski patiesa.


Par to lai noteiktu, vai secinājums ir pareizs, rīkojieties šādi:


1) formalizēt visas telpas un slēdzienu;


2) pierakstiet formulu, kas attēlo telpu konjunkciju, kas savienotas ar implikācijas zīmi ar secinājumu;


3) sastāda šīs formulas patiesuma tabulu;


4) ja formula ir identiski patiesa, tad secinājums ir pareizs, ja nē, tad secinājums ir nepareizs.


Loģikā tiek uzskatīts, ka secinājuma pareizību nosaka tā forma un tas nav atkarīgs no tajā ietverto apgalvojumu konkrētā satura. Un loģikā tiek piedāvāti noteikumi, pēc kuriem var izdarīt deduktīvus secinājumus. Šos noteikumus sauc secinājumu likumi vai deduktīvās spriešanas modeļiem.


Ir daudz noteikumu, bet visbiežāk izmantotie ir šādi:


1. - noslēgšanas noteikums;


2. - nolieguma likums;


3. - siloģisma likums.


Dosim piemērs secinājumi izdarīti no noteikums secinājumi:"Ja numura ieraksts X beidzas ar skaitli 5, tas numurs X dalīts ar 15. Skaitļa rakstīšana 135 beidzas ar skaitli 5 . Tāpēc numurs 135 dalīts ar 5 ».


Vispārējais priekšnoteikums šajā secinājumā ir apgalvojums “ja Ak) Tas B(x)", Kur Ak)- tas ir "skaitļu ieraksts" X beidzas ar skaitli 5 ", A B(x)- "numurs X dalīts ar 5 " Konkrēts priekšnoteikums ir apgalvojums, kas iegūts no vispārējās premisas nosacījuma kad
x = 135(tie. A(135)). Secinājums ir apgalvojums, kas izriet no B(x) plkst x = 135(tie. V(135)).


Dosim saskaņā ar noteikumu izdarīta secinājuma piemērs negatīvie:"Ja numura ieraksts X beidzas ar skaitli 5, tas numurs X dalīts ar 5 . Numurs 177 nav dalāms ar 5 . Tāpēc tas nebeidzas ar skaitli 5 ».


Redzam, ka šajā secinājumā vispārējais priekšnoteikums ir tāds pats kā iepriekšējā, bet konkrētais ir apgalvojuma “skaitlis” noliegums. 177 dalīts ar 5 "(t.i.). Secinājums ir teikuma “Cipara rakstīšana 177 beidzas ar skaitli 5 "(t.i.).


Visbeidzot, apsvērsim uz tā balstīta secinājuma piemērs siloģisma noteikums: "Ja numurs X vairākas 12, tad tas ir daudzkārtējs 6. Ja numurs X vairākas 6 , tad tas ir daudzkārtējs 3 . Tāpēc, ja numurs X vairākas 12, tad tas ir daudzkārtējs 3 ».


Šim secinājumam ir divas priekšnoteikumi: “ja Ak) Tas B(x)" un ja B(x), Tas C(x)", kur A(x) ir "skaitlis X vairākas 12 », B(x)- "numurs X vairākas 6 " Un C(x)- "numurs X vairākas 3 " Secinājums ir apgalvojums “ja Ak) Tas C(x)».


Pārbaudīsim, vai šādi secinājumi ir pareizi:


1) Ja četrstūris ir rombs, tad tā diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras. ABCD- rombs Tāpēc tā diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras.


2) Ja skaitlis dalās ar 4 , tad tas tiek dalīts ar 2 . Numurs 22 dalīts ar 2 . Tāpēc tas ir sadalīts 4.


3) Visi koki ir augi. Priede ir koks. Tas nozīmē, ka priede ir augs.


4) Visi šīs klases skolēni gāja uz teātri. Petja teātrī nebija. Tāpēc Petja nav šīs klases students.


5) Ja daļskaitļa skaitītājs ir mazāks par saucēju, tad daļa ir pareiza. Ja daļdaļa ir pareiza, tad tā ir mazāka par 1. Tāpēc, ja daļskaitļa skaitītājs ir mazāks par saucēju, tad daļa ir mazāka par 1.


Risinājums: 1) Lai atrisinātu jautājumu par secinājuma pareizību, identificēsim tā loģisko formu. Ieviesīsim šādu apzīmējumu: C(x)- "četrstūris" X- rombs", B(x)- “četrstūrī X diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras." Tad pirmo premisu var uzrakstīt šādi:
C(x) B(x), otrais - C(a), un secinājums Ba).


Tādējādi šī secinājuma forma ir šāda: . Tas ir veidots saskaņā ar noslēguma likumu. Tāpēc šis arguments ir pareizs.


2) Ieviesīsim šādu apzīmējumu: Ak)- "numurs X dalīts ar 4 », B(x)- "numurs X dalīts ar 2 " Tad mēs rakstīsim pirmo premisu: Ak)B(x), otrais Ba), un secinājums ir A(a). Secinājums būs šāds: .


Starp zināmajiem nav tādas loģiskas formas. Ir viegli redzēt, ka abas premisas ir patiesas un secinājums ir nepatiess.


Tas nozīmē, ka šis pamatojums ir nepareizs.


3) Ieviesīsim dažus apzīmējumus. Ļaujiet Ak)- "Ja X koks", B(x) - « X augs". Tad pakām būs šāda forma: Ak)B(x), A(a), un secinājums Ba). Mūsu secinājums ir veidots šādā formā: - noslēgšanas noteikumi.


Tas nozīmē, ka mūsu argumentācija ir pareizi strukturēta.


4) Ļaujiet Ak) - « X- mūsu klases skolēni, B(x)- "skolēni X devās uz teātri." Tad pakas būs šādas: Ak)B(x),, un secinājums.


Šis secinājums ir balstīts uz nolieguma likumu:


- tas nozīmē, ka tas ir pareizi.


5) Nosakīsim secinājuma loģisko formu. Ļaujiet A(x) —"daļdaļas skaitītājs X mazāks par saucēju." B(x) — “daļdaļa X- pareizi." C(x)- "frakcija" X mazāk 1 " Tad pakām būs šāda forma: Ak)B(x), B(x) C(x), un secinājums Ak)C(x).


Mūsu secinājumam būs šāda loģiskā forma: - siloģisma likums.


Tas nozīmē, ka šis secinājums ir pareizs.


Loģikā tiek aplūkoti dažādi secinājumu pareizības pārbaudes veidi, t.sk secinājumu pareizības analīze, izmantojot Eilera apļus. To veic šādi: secinājums ir uzrakstīts kopu teorētiskajā valodā; attēlo telpas uz Eilera apļiem, uzskatot tās par patiesām; viņi skatās, vai secinājums vienmēr ir patiess. Ja jā, tad viņi saka, ka secinājums ir izveidots pareizi. Ja ir iespējams zīmējums, no kura ir skaidrs, ka secinājums ir nepatiess, tad viņi saka, ka secinājums ir nepareizs.


9. tabula


























Teikuma verbālā formulēšana



Apzīmējums kopu teorētiskajā valodā



Attēls uz Eilera apļiem



Visādas lietas A Tur ir IN










Dažas A Tur ir IN


Dažas A neēd IN



























Nav A neēd IN


























A Tur ir A












A neēd A












Parādīsim, ka secinājumi, kas izdarīti saskaņā ar secinājumu likumu, ir deduktīvi. Vispirms uzrakstīsim šo noteikumu kopu teorētiskajā valodā.


Iepakojums Ak)B(x) var rakstīt kā TATV, Kur TA Un TV- propozīcijas formu patiesības kopas Ak) Un B(x).


Privāts sūtījums A(a) nozīmē to ATA, un secinājums Ba) parāda to ATV.


Viss secinājums, kas izveidots saskaņā ar secinājumu noteikumu, tiks uzrakstīts kopu teorētiskajā valodā šādi: .



































Attēlojot kopas uz Eilera apļiem TA Un TV un elementa apzīmēšana ATA, mēs to redzēsim ATV(58. att.). nozīmē, AT aT.







Rīsi. 58.


Piemēri.


1. Vai secinājums “Ja skaitlis beidzas ar skaitli” ir pareizs? 5, tad skaitlis dalās ar 5. Numurs 125 dalīts ar 5. Tāpēc rakstot numuru 125 beidzas ar skaitli 5 »?


Risinājums:Šis secinājums tiek izdarīts saskaņā ar shēmu , kas atbilst . Šāda shēma mums nav zināma. Noskaidrosim, vai tas ir deduktīvās secinājuma noteikums?


Izmantosim Eilera apļus. Kopu teorētiskajā valodā


Iegūto noteikumu var uzrakstīt šādi:


. Attēlosim kopas uz Eilera apļiem TA Un TV un apzīmē elementu A no daudziem TV.


Izrādās, ka to var ietvert komplektā TA, vai var nepiederēt viņam (59. att.). Loģikā tiek uzskatīts, ka šāda shēma nav deduktīva secinājuma noteikums, jo tā negarantē secinājuma patiesumu.


Šis secinājums nav pareizs, jo tas izdarīts pēc shēmas, kas negarantē argumentācijas patiesumu.


























Rīsi. 59.


b) Visi darbības vārdi atbild uz jautājumu "ko darīt?" vai "kas man jādara?" Vārds "rudzupuķe" neatbild ne uz vienu no šiem jautājumiem. Tāpēc "rudzupuķe" nav darbības vārds.


Risinājums: a) Uzrakstīsim šo secinājumu kopu teorētiskajā valodā. Apzīmēsim ar A- daudzi Pedagoģijas fakultātes studenti, caur IN- daudzi skolēni, kuri ir skolotāji cauri AR- daudzi studenti, kas vecāki par 20 gadiem.


Tad secinājums būs šāds: .


Ja mēs attēlojam šīs kopas uz apļiem, tad ir iespējami 2 gadījumi:


1) komplekti A, B, C krustojas;


2) komplekts IN krustojas ar daudziem AR Un A, un daudz A krustojas IN, bet nekrustojas ar AR.

b) Apzīmēsim ar A daudzi darbības vārdi, un cauri IN daudz vārdu, kas atbild uz jautājumu "ko darīt?" vai "kas man jādara?"


Tad secinājumu var uzrakstīt šādi:







Apskatīsim dažus piemērus.


1. piemērs. Studentam tiek lūgts paskaidrot, kāpēc skaitli 23 var attēlot kā summu 20 + 3. Viņš pamato: “Cipars 23 ir divciparu. Jebkuru divciparu skaitli var attēlot kā ciparu vārdu summu. Tāpēc 23 = 20 + 3."


Pirmais un otrais teikums šajā secinājumā ir premisas, un viens no vispārīga rakstura ir apgalvojums "jebkuru divciparu skaitli var attēlot kā ciparu vārdu summu", bet otrs ir īpašs, tas raksturo tikai skaitli 23 - tas ir divciparu. Secinājums - šim teikumam, kas nāk aiz vārda "tāpēc" - arī ir privāts raksturs, jo tas attiecas uz konkrēto skaitli 23.


Secinājumi, kurus parasti izmanto teorēmu pierādīšanā, balstās uz loģiskās implikācijas jēdzienu. Turklāt no loģiskās implikācijas definīcijas izriet, ka visām priekšlikuma mainīgo vērtībām, kurām ir patiesi sākotnējie apgalvojumi (premisas), arī teorēmas secinājums ir patiess. Šādi secinājumi ir deduktīvi.


Iepriekš apskatītajā piemērā dotais secinājums ir deduktīvs.


2. piemērs. Viens no paņēmieniem, kā sākumskolēnus iepazīstināt ar reizināšanas komutatīvo īpašību, ir šāds. Izmantojot dažādus uzskates līdzekļus, skolēni kopā ar skolotāju konstatē, ka piem. 6 3 = 36, 52 = 25. Tad, pamatojoties uz iegūtajām vienādībām, viņi secina: visiem naturālajiem skaitļiem a Un b vienlīdzība ir taisnība ab = ba.


Šajā secinājumā telpas ir pirmās divas vienādības. Viņi apgalvo, ka šāds īpašums attiecas uz konkrētiem naturāliem skaitļiem. Secinājums šajā piemērā ir vispārīgs apgalvojums - naturālu skaitļu reizināšanas komutatīvais īpašums.


Šajā secinājumā par to liecina privāta rakstura telpas daži Dabiskajiem skaitļiem ir šāda īpašība: faktoru pārkārtošana reizinājumu nemaina. Un uz šī pamata tika secināts, ka visiem naturālajiem skaitļiem piemīt šī īpašība. Šādus secinājumus sauc par nepilnīgu indukciju.

tie. par dažiem naturāliem skaitļiem var apgalvot, ka summa ir mazāka par to reizinājumu. Tas nozīmē, ka, pamatojoties uz to, ka dažiem skaitļiem ir šāda īpašība, mēs varam secināt, ka visiem naturālajiem skaitļiem ir šāda īpašība:


Šis piemērs ir analoģiskās spriešanas piemērs.


Zem līdzība izprast secinājumu, kurā, pamatojoties uz divu objektu līdzību dažās pazīmēs un papildu raksturlieluma klātbūtni vienā no tiem, tiek izdarīts secinājums par vienas un tās pašas pazīmes klātbūtni otrā objektā.


Secinājums pēc analoģijas ir pieņēmuma, hipotēzes raksturs, un tāpēc tam ir nepieciešami pierādījumi vai atspēkojumi.

SECINĀJUMS - TREŠĀ DOMĀŠANAS FORMA

Kas ir secinājums?

Secinājums- šī ir trešā (pēc jēdziena un sprieduma) domāšanas forma, kurā no viena, diviem vai vairākiem spriedumiem, ko sauc par premisām, izriet jauns spriedums, ko sauc par secinājumu vai secinājumu.

Loģikā ir ierasts telpas un secinājumu novietot vienu zem otras un atdalīt telpas no secinājuma ar līniju:

Visi dzīvie organismi barojas ar mitrumu.

Visi augi ir dzīvi organismi.

Visi augi barojas ar mitrumu.

Dotajā piemērā pirmie divi spriedumi ir premisas, bet trešais ir secinājums. Ir skaidrs, ka telpām ir jābūt patiesiem spriedumiem un jābūt savstarpēji saistītām.

Ja vismaz viena no premisām ir nepatiesa, tad secinājums ir nepatiess:

Visi putni ir zīdītāji.

Visi zvirbuļi ir putni.

Visi zvirbuļi ir zīdītāji.

Kā redzam, iepriekš minētajā piemērā pirmās premisas nepatiesība noved pie nepareiza secinājuma, neskatoties uz to, ka otrā premisa ir patiesa. Ja telpas nav saistītas viena ar otru, tad no tām nav iespējams izdarīt secinājumu.

Piemēram, no divām pieņēmumiem neizriet nekādi secinājumi:

Visas planētas ir debess ķermeņi.

Visas priedes ir koki.

Pievērsīsim uzmanību tam, ka secinājumi sastāv no spriedumiem, bet spriedumi sastāv no jēdzieniem, t.i. viena domāšanas forma nonāk citā kā sastāvdaļa.

Visi secinājumi ir sadalīti tiešos un netiešos. IN nekavējoties Secinājumos secinājums tiek izdarīts no vienas premisas.

Piemēram:

Visi ziedi ir augi.

Daži augi ir ziedi.

Vēl viens piemērs:

Tā ir taisnība, ka visi ziedi ir augi.

Tā nav taisnība, ka daži ziedi nav augi.

Nav grūti uzminēt, ka tiešie secinājumi mums atspoguļo vienkāršu spriedumu pārveidošanas operācijas un secinājumus par vienkāršu spriedumu patiesumu, izmantojot loģisko kvadrātu. Pirmais iepriekš sniegtais tiešā secinājuma piemērs ir vienkārša sprieduma pārveidošana ar inversiju, un otrajā piemērā, izmantojot loģisko kvadrātu, no A tipa sprieduma patiesības tiek izdarīts secinājums par sprieduma nepatiesību. tips O.

IN netiešs Secinājumos secinājums tiek izdarīts no vairākām premisām.

Piemēram:

Visas zivis ir dzīvas būtnes.

Visas karūsas ir zivis.

Visas karūsas ir dzīvas būtnes.

Tā kā tiešie secinājumi atspoguļo dažādas loģiskas operācijas ar spriedumiem, tad secinājumi, pirmkārt, nozīmē netiešus secinājumus. Nākotnē mēs par tiem runāsim.

Netiešos secinājumus iedala trīs veidos. Tie ir deduktīvi, induktīvi un analoģiski secinājumi.


Deduktīvā spriešana, vai dedukcija - tie ir secinājumi, kuros secinājums tiek izdarīts no vispārīga noteikuma konkrētam gadījumam (īpašs gadījums tiek atvasināts no vispārīga noteikuma).

Piemēram:

Visas zvaigznes izstaro enerģiju.

Saule ir zvaigzne.

Saule izstaro enerģiju.

Kā redzam, pirmā premisa ir vispārīgs noteikums, no kura (izmantojot otro premisu) izriet īpašs gadījums secinājuma veidā: ja visas zvaigznes izstaro enerģiju, tad to izstaro arī Saule, jo tā ir zvaigzne. . Dedukcijā spriešana virzās no vispārējā uz konkrēto, no lielākā uz mazāko, zināšanas tiek sašaurinātas, kā dēļ deduktīvie secinājumi ir ticami, t.i. precīzi, obligāti, nepieciešami utt. Apskatīsim vēlreiz iepriekš minēto piemēru. Vai no divām dotajām premisām varētu izrietēt kāds cits secinājums, nevis tas, kas izriet no tām? Nevarētu! Šajā gadījumā vienīgais iespējamais ir šāds secinājums. Izmantojot Eilera apļus, attēlosim attiecības starp jēdzieniem, kas veidoja mūsu secinājumus. Trīs jēdzienu sējumi: zvaigznes; ķermeni, izstaro enerģiju; Sv shematiski tiks sakārtots šādi.

Ja koncepcijas apjoms zvaigznes iekļautas koncepcijas darbības jomā ķermeni, izstaro enerģiju, un koncepcijas darbības jomu Sv iekļautas koncepcijas darbības jomā zvaigznes, tad jēdziena darbības joma Sv tiek automātiski iekļauts koncepcijas darbības jomā ķermeņi, kas izstaro enerģiju, kuru dēļ deduktīvais secinājums ir ticams.

Dedukcijas neapšaubāmā priekšrocība, protams, slēpjas tā secinājumu ticamībā. Atcerēsimies, ka slavenais literārais varonis Šerloks Holmss, risinot noziegumus, izmantoja deduktīvo metodi. Tas nozīmē, ka viņš strukturēja savu argumentāciju tā, lai izsecinātu konkrēto no vispārīgā. Vienā darbā, skaidrojot doktoram Vatsonam viņa deduktīvās metodes būtību, viņš sniedz šādu piemēru. Skotlendjarda detektīvi pie nogalinātā pulkveža Morina atrada kūpinātu cigāru un nolēma, ka pulkvedis to ir smēķējis pirms savas nāves.

Taču viņš (Šerloks Holmss) neapgāžami pierāda, ka pulkvedis Morins nevarēja smēķēt šo cigāru, jo viņam bija lielas, kuplas ūsas, un cigārs tika izsmēķēts līdz galam, t.i. Ja Morins to būtu smēķējis, viņš noteikti būtu aizdedzinājis ūsas. Tāpēc cigāru smēķēja cita persona. Šajā argumentācijā secinājums šķiet pārliecinošs tieši tāpēc, ka tas ir deduktīvs: no vispārējā noteikuma ( Ikviens ar lielām, kuplām ūsām nevar pabeigt cigāru.) tiek parādīts īpašs gadījums ( Pulkvedis Morins nevarēja pilnībā izsmēķēt cigāru, jo viņam bija tādas ūsas.).

Induktīvā spriešana, vai indukcija ir secinājums, kurā vispārīgs noteikums ir atvasināts no vairākiem konkrētiem gadījumiem (vairāki konkrēti gadījumi abi noved pie vispārīga noteikuma).

Piemēram:

Jupiters kustas.

Marss kustas.

Venera kustās.

Jupiters, Marss, Venera ir planētas.

Visas planētas kustas.

Kā redzam, pirmās trīs premisas reprezentē īpašus gadījumus, ceturtā premisa tos noved zem vienas objektu klases, apvieno, un secinājums runā par visiem šīs klases objektiem, t.i. tiek formulēts noteikts vispārīgs noteikums (pēc trim īpašiem gadījumiem). Indukcijā spriešana virzās no konkrētā uz vispārīgo, no mazākā uz lielāku, zināšanas paplašinās, kā rezultātā induktīvie secinājumi (atšķirībā no deduktīvajiem) nav ticami, bet gan varbūtēji. Secinājumu varbūtības raksturs, protams, ir indukcijas trūkums. Tomēr tās neapšaubāmā priekšrocība un izdevīgā atšķirība no dedukcijas, kas ir sašaurinošas zināšanas, ir tāda, ka indukcija paplašina zināšanas, kas var novest pie kaut kā jauna, savukārt dedukcija ir vecā un jau zināmā analīze.

Secinājumi pēc analoģijas vai analoģijas- tie ir secinājumi, kuros, pamatojoties uz objektu (objektu) līdzību dažās pazīmēs, tiek izdarīts secinājums par to līdzību un citās pazīmēs tiek izdarīts secinājums par to līdzību citās pazīmēs.

Piemēram:

Planēta Zeme atrodas Saules sistēmā, un tai ir atmosfēra, ūdens un dzīvība.

Planēta Marss atrodas Saules sistēmā, tai ir atmosfēra un ūdens.

Iespējams, ka uz Marsa ir dzīvība.

Kā redzam, tiek salīdzināti divi objekti (planēta Zeme un planēta Marss), kas ir līdzīgi viens otram dažās nozīmīgās, svarīgās pazīmēs (atrašanās Saules sistēmā, atmosfēra un ūdens). Pamatojoties uz šo līdzību, tiek secināts, ka, iespējams, šie objekti ir līdzīgi cits citam: ja uz Zemes ir dzīvība, un Marss daudzējādā ziņā ir līdzīgs Zemei, tad dzīvības klātbūtne uz Marsa nav izslēgta. Analoģijas secinājumi, tāpat kā indukcijas secinājumi, ir varbūtēji.

Šajā nodarbībā mēs beidzot pārejam pie tēmas, kas veido jebkuras argumentācijas un jebkuras loģiskās sistēmas kodolu - secinājumus. Ceturtajā nodarbībā mēs teicām, ka argumentācija ir spriedumu vai apgalvojumu kopums. Acīmredzot šāda definīcija nav pilnīga, jo tā neko nepasaka par to, kāpēc tuvumā pēkšņi parādījās daži dažādi apgalvojumi. Lai sniegtu precīzāku definīciju, argumentācija ir apgalvojuma pamatošanas process, izmantojot tā konsekvento secinājumu no citiem apgalvojumiem. Šis secinājums visbiežāk tiek izdarīts secinājumu veidā.

Secinājums- šī ir tieša pāreja no viena vai vairākiem apgalvojumiem A 1, A 2, ..., A n uz apgalvojumu B. A 1, A 2, ..., A n sauc par premisām. Var būt viena paciņa, var būt divas, trīs, četras, principā - cik gribi. Pakas satur mums zināmu informāciju. B ir secinājums. Noslēgumā ir jauna informācija, ko mēs izņēmām no pakām, izmantojot īpašas procedūras. Šī jaunā informācija jau bija iekļauta pakās, bet slēptā veidā. Tātad secinājumu uzdevums ir padarīt šo slēpto skaidru. Turklāt dažreiz premisas tiek sauktas par argumentiem, un secinājums tiek saukts par tēzi, un pats secinājums šajā gadījumā tiek saukts par pamatojumu. Atšķirība starp secinājumu un pamatojumu ir tāda, ka pirmajā gadījumā mēs nezinām, pie kāda secinājuma nonāksim, bet otrajā mēs jau zinām tēzi, mēs tikai vēlamies noskaidrot tās saistību ar premisām-argumentiem.

Lai ilustrētu secinājumu, mēs varam ņemt Herkula Puaro argumentāciju no Agatas Kristi “Slepkavība Austrumu ekspresī”:

Bet es jutu, ka viņš ejot atjaunojās. Pieņemsim, ka viņš gribēja teikt: "Vai viņa nebija sadedzināta?" Tāpēc Makvīns zināja gan par zīmīti, gan to, ka tā ir sadedzināta, jeb, citiem vārdiem sakot, viņš ir slepkava vai slepkavas līdzdalībnieks.

Telpas atrodas virs līnijas, secinājums ir zem līnijas, un pati līnija apzīmē loģiskās sekas.

Secinājumu patiesuma kritēriji

Tāpat kā spriedumiem, arī secinājumiem ir noteikti nosacījumi to patiesumam. Nosakot, vai secinājums ir patiess vai nepatiess, jums jāpievērš uzmanība diviem aspektiem. Pirmais aspekts- tā ir telpu patiesība. Ja vismaz viena no premisām ir nepatiesa, tad arī izdarītais secinājums būs nepatiess. Tā kā secinājums ir informācija, kas tika paslēpta telpās un kuru mēs vienkārši cēlām gaismā, no nepareizām telpām nav iespējams nejauši iegūt pareizo secinājumu. To var salīdzināt ar mēģinājumu no burkāniem pagatavot steiku. Domāju, ka burkāniem var piešķirt steika krāsu un formu, bet iekšā vienalga būs burkāni nevis gaļa. Neviena gatavošanas darbība nepārvērš vienu par otru.

Otrais aspekts- tā ir paša secinājuma pareizība no tā loģiskās formas viedokļa. Lieta tāda, ka premisu patiesums ir svarīgs, bet nepietiekams nosacījums, lai secinājums būtu pareizs. Bieži vien ir situācijas, kad premisas ir patiesas, bet secinājums ir nepatiess. Nepareiza secinājuma piemērs, ja telpas ir patiesas, ir secinājums par balodi no Kerola filmas Alise Brīnumzemē. Balodis apsūdz Alisi, ka tā nav čūska. Lūk, kā viņa nonāk pie šāda secinājuma:

Čūskas ēd olas.
Meitenes ēd olas.
Tātad meitenes ir čūskas.

Lai gan telpas ir pareizas, secinājums ir absurds. Secinājums kopumā ir izdarīts nepareizi. Lai izvairītos no šādām kļūdām, loģiķi ir identificējuši tādus secinājumus, kuru loģiskās formas, ja premisas ir patiesas, garantē secinājuma patiesumu. Tos parasti sauc par pareiziem secinājumiem. Tātad, lai secinājums tiktu izdarīts pareizi, ir jāuzrauga telpu patiesums un paša secinājuma formas pareizība.

Mēs apsvērsim dažādas pareizu secinājumu formas, izmantojot siloģistikas piemēru. Šajā nodarbībā aplūkosim visvienkāršākos viena priekšnoteikuma secinājumus. Nākamajā nodarbībā ir ietverti sarežģītāki secinājumi: siloģismi, entimēmas, vairāku premisu secinājumi.

Lai būtu vieglāk atcerēties, kāda veida secinājumi ir iespējami starp kategoriskiem atribūtu apgalvojumiem, loģiķi izdomāja īpašu loģisko kvadrātu, kas attēlo attiecības starp tiem. Tāpēc dažus viena priekšnoteikuma secinājumus sauc arī par loģiskā kvadrāta secinājumiem. Apskatīsim šo laukumu:

Sāksim ar subordinācijas attiecības. Ar tiem esam saskārušies jau ceturtajā nodarbībā, kad apsvērām patiesības nosacījumus daļēji apstiprinošiem un daļēji negatīviem apgalvojumiem. Mēs teicām, ka no apgalvojuma “Visi S ir P” būtu loģiski izsecināt apgalvojumu “Daži S ir P”, bet no apgalvojuma “Nav S ir P” - “Daži S nav P”. Tādējādi ir iespējami šādi secinājumu veidi:

  • Visi S ir P
  • Daži S ir P
  • Visiem putniem ir knābis. Tāpēc dažiem putniem ir knābji.
  • Nē S nav P
  • Daži S nav P
  • Neviena zoss nevēlas tikt noķerta un cepta. Līdz ar to dažas zosis nevēlas tikt ķertas un ceptas.

Turklāt saskaņā ar kontrapozīcijas likumu no subordinācijas attiecībām var izdarīt vēl divus pareizos secinājumus. Kontrapozīcijas noteikums ir loģisks likums, kas nosaka: ja apgalvojums A nozīmē apgalvojumu B, tad apgalvojums "nav taisnība, ka B" sekos apgalvojumam "nav taisnība, ka A". Varat mēģināt pārbaudīt šo likumu, izmantojot patiesības tabulu. Tātad arī šādi secinājumi par pretrunu būs patiesi:

  • Tā nav taisnība, ka visi S ir P
  • Tā nav taisnība, ka dažām automašīnām nav riteņu. Tāpēc nav taisnība, ka visām automašīnām nav riteņu.
  • Tā nav taisnība, ka visi S nav P
  • Tā nav taisnība, ka daži vīni nav stiprie alkoholiskie dzērieni. Tāpēc nav taisnība, ka visi vīni nav stiprie alkoholiskie dzērieni.

Pretējas attiecības(pretstati) nozīmē, ka tādi apgalvojumi kā “Visi S ir P” un “Neviens S nav P” nevar būt gan patiesi, gan vienlaikus var būt nepatiesi. Tas ir skaidri redzams no kategorisku atribūtu apgalvojumu patiesības tabulas, kuru mēs izveidojām pēdējā nodarbībā. No tā mēs varam iegūt tā saukto pretrunu likumu: Nav taisnība, ka visi S ir P un tajā pašā laikā neviens S nav P.

Saskaņā ar pretrunu likumu patiesi būs šādi secinājumi:

  • Visi S ir P
  • Visi āboli ir augļi. Tāpēc nav taisnība, ka neviens ābols nav auglis.
  • Nē S nav P
  • Tā nav taisnība, ka visi S ir P
  • Neviens valis nevar lidot. Tāpēc nav taisnība, ka visi vaļi var lidot.

Pakārtotās attiecības(pretstati) nozīmē, ka tādi apgalvojumi kā “Daži S ir P” un “Daži S nav P” nevar būt abi nepatiesi, lai gan tie var būt patiesi vienlaikus. Pamatojoties uz to, var formulēt apakšpretrunīgā izslēgtā vidus likumu: daži S nav P vai daži S ir P.

  • Saskaņā ar šo likumu pareizi būs šādi secinājumi:
  • Tā nav taisnība, ka daži S ir P
  • Daži S nav P
  • Tā nav taisnība, ka daži pārtikas produkti ir veselīgi. Tāpēc daži pārtikas produkti nav veselīgi.
  • Tā nav taisnība, ka daži S nav P
  • Daži S ir P
  • Tā nav taisnība, ka daži mūsu klases skolēni nav nabadzīgi. Tādējādi daži mūsu klases skolēni ir nabadzīgi.

Pretrunu attiecības(pretrunīgi) saka, ka tajos ietvertie apgalvojumi nevar būt gan patiesi, gan nepatiesi. Balstoties uz šīm attiecībām, var formulēt divus pretrunu likumus un divus izslēgtā vidus likumus. Pirmais pretrunu likums: nav taisnība, ka visi S ir P un daži S nav P. Otrais pretrunas likums: Nav taisnība, ka neviens S nav P un daži S ir P. Pirmais izslēgtā vidus likums: Visi S ir P vai daži S nav, ir P. Otrais izslēgtā vidus likums: S nav P vai daži S ir P.

Uz šiem likumiem balstās šādi secinājumu veidi:

  • Visi S ir P
  • Tā nav taisnība, ka daži S nav P
  • Visiem bērniem nepieciešama aprūpe. Tāpēc nav taisnība, ka dažiem bērniem nav nepieciešama aprūpe.
  • Daži S nav P
  • Tā nav taisnība, ka visi S ir P
  • Dažas grāmatas nav garlaicīgas. Tāpēc nav taisnība, ka visas grāmatas ir garlaicīgas.
  • Tā nav taisnība, ka visi S ir P
  • Daži S nav P
  • Tā nav taisnība, ka visi mūsu uzņēmuma darbinieki smagi strādā. Tāpēc daži mūsu uzņēmuma darbinieki nestrādā smagi.
  • Tā nav taisnība, ka daži S nav P
  • Visi S ir P
  • Tā nav taisnība, ka dažām zebrām uz ādas nav svītru. Tāpēc visām zebrām uz ādas ir svītras.
  • Nē S nav P
  • Tā nav taisnība, ka daži S ir P
  • Šajā telpā neviena glezna nav datēta ar 20. gs. Tāpēc nav taisnība, ka dažas no gleznām šajā telpā ir datētas ar 20. gadsimtu.
  • Daži S ir P
  • Tā nav taisnība, ka neviens S nav P
  • Daži skolēni sporto. Tāpēc nav taisnība, ka neviens skolēns nesporto.
  • Tā nav taisnība, ka neviens S nav P
  • Daži S ir P
  • Nav taisnība, ka nevienu zinātnieku neinteresē māksla. Līdz ar to daži zinātnieki ir ieinteresēti mākslā.
  • Tā nav taisnība, ka daži S ir P
  • Nē S nav P
  • Tā nav taisnība, ka daži kaķi smēķē cigārus. Tātad neviens kaķis nesmēķē cigārus.

Kā jūs, visticamāk, pamanījāt visos šajos secinājumos, apgalvojumi virs līnijas un zem rindas sniedz vienu un to pašu informāciju, tikai parādīta citā formā. Svarīga detaļa ir tāda, ka dažu šo apgalvojumu nozīme tiek uztverta viegli un intuitīvi, savukārt citu jēga ir tumša, un dažreiz jums ir jāraizējas par tiem. Piemēram, apstiprinošu apgalvojumu nozīme ir vieglāk uztverama nekā negatīvu apgalvojumu nozīme ir saprotamāka nekā apgalvojumiem ar diviem noliegumiem. Tādējādi galvenais secinājumu mērķis, izmantojot loģisko kvadrātu, ir grūti saprotamus, nesaprotamus apgalvojumus novest vienkāršākajā un skaidrākajā formā.

Cits viena priekšnoteikuma secinājumu veids ir apvērsums. Šis ir secinājumu veids, kurā telpas priekšmets sakrīt ar secinājuma predikātu, un secinājuma priekšmets sakrīt ar predikātu. Aptuveni runājot, nobeigumā S un P ir vienkārši samainīti.

Pirms pārejam uz secinājumiem, izmantojot inversiju, izveidosim patiesības tabulu apgalvojumiem, kuros P ieņem subjekta vietu, bet S ieņem predikāta vietu.

Salīdziniet to ar tabulu, kuru izveidojām pēdējā nodarbībā. Inversija, tāpat kā citi secinājumi, var būt pareiza tikai tad, ja premisa un secinājums ir patiesi. Salīdzinot abas tabulas, jūs redzēsiet, ka šādu kombināciju nav tik daudz.

Tātad ir divu veidu aprite: tīra un ierobežota. Tīra cirkulācija notiek, ja kvantitatīvā pazīme nemainās, tas ir, ja priekšnoteikumā bija vārds “visi”, tad secinājumā būs arī vārdi “visi”/“nav”, ja premisā ir vārds “daži”, tad noslēgumā būs arī vārds “daži”. Attiecīgi, risinot ierobežojumu, mainās kvantitatīvais raksturojums: bija “visi”, bet tagad ir “daži”. Tādiem apgalvojumiem kā “Nav S ir P” un “Daži S ir P”, pareizā tīrā inversija ir:

  • Nē S nav P
  • Neviens P nav S
  • Neviens cilvēks nevar izdzīvot bez gaisa. Tāpēc neviena dzīva būtne, kas var izdzīvot bez gaisa, nav cilvēks.
  • Daži S ir P
  • Daži P ir S
  • Dažas čūskas ir indīgas. Tāpēc dažas indīgas radības ir čūskas.
  • Tādiem apgalvojumiem kā “Visi S ir P” un “Nav S ir P”, ierobežojuma apstrāde ir patiesa:
  • Visi S ir P
  • Daži P ir S
  • Visi pingvīni ir putni. Tādējādi daži putni ir pingvīni.
  • Nē S nav P
  • Daži P nav S
  • Neviens krokodils neēd zefīru. Tāpēc daži radījumi, kas ēd zefīru, nav krokodili.
  • Tādi apgalvojumi kā “Daži S nav P” vispār netiek aplūkoti.

Lai gan apelācijas, tāpat kā secinājumi, kas balstīti uz loģisku kvadrātu, ir vienas premisas secinājumi, un mēs arī izvelkam visu jauno informāciju no esošās premisas, tajos esošo premisu un secinājumu vairs nevar saukt vienkārši par vienas un tās pašas informācijas dažādiem formulējumiem. Saņemtā informācija attiecas uz citu tēmu, un tāpēc tā vairs nešķiet tik triviāla.

Tāpēc šajā nodarbībā mēs sākām aplūkot pareizos secinājumu veidus. Mēs runājām par vienkāršākajiem viena priekšnoteikuma secinājumiem: secinājumiem, izmantojot loģisko kvadrātu, un secinājumus, izmantojot inversiju. Lai gan šie secinājumi ir diezgan vienkārši un dažviet pat triviāli, cilvēki visur tajos pieļauj kļūdas. Ir skaidrs, ka visu veidu pareizos secinājumus ir grūti saglabāt atmiņā, tāpēc, veicot vingrinājumus vai saskaroties ar nepieciešamību pārbaudīt vai izdarīt secinājumus par vienu priekšnoteikumu reālajā dzīvē, nebaidieties ķerties pie palīdzības. modeļu diagrammas un patiesības tabulas. Tie palīdzēs pārbaudīt, vai tad, kad premisas ir patiesas, arī secinājums ir patiess, un tas ir galvenais pareizam secinājumam.

Vingrinājums "Paņem atslēgu"

Šajā spēlē jums ir jāizveido pareizas formas atslēga. Lai to izdarītu, iestatiet serifus vēlamajā garumā (no 1 līdz 3, 0 nevar būt) un pēc tam noklikšķiniet uz pogas “Mēģināt”. Jums tiks doti 2 spriedumi, cik izvēlētā garuma serifu atrodas atslēgā (vienkāršības labad vērtība ir “esence”) un cik no atlasītajiem ir vietā (vienkāršības labad vērtība ir “in vieta”). Pielāgojiet savu lēmumu un mēģiniet, līdz atrodat atslēgu.

Vingrinājumi

Izmantojot loģisko kvadrātu, izdariet visus iespējamos secinājumus no šādiem apgalvojumiem:

  • Visi lāči pārziemo ziemu.
  • Tā nav taisnība, ka visi cilvēki ir skaudīgi.
  • Neviens rūķis nesasniedz divus metrus augstumā.
  • Tā nav taisnība, ka neviens cilvēks nekad nav bijis Ziemeļpolā.
  • Daži cilvēki sniegu nekad nav redzējuši.
  • Daži autobusi kursē pēc grafika.
  • Tā nav taisnība, ka daži ziloņi ir aizlidojuši uz Mēnesi.
  • Tā nav taisnība, ka dažiem putniem nav spārnu.

Apelējiet ar tiem apgalvojumiem, ar kuriem tas ir iespējams:

  • Laika mašīnu vēl neviens nav uzbūvējis.
  • Daži viesmīļi ir ļoti kaitinoši.
  • Visi profesionāļi ir pieredzējuši savā jomā.
  • Dažām grāmatām nav cieto vāku.

Pārbaudiet, vai šādi secinājumi ir pareizi:

  • Daži truši nevalkā baltus cimdus. Līdz ar to daži truši valkā baltus cimdus.
  • Tā nav taisnība, ka neviens nav bijis uz Mēness. Tātad daži cilvēki ir bijuši uz Mēness.
  • Visi cilvēki ir mirstīgi. Tāpēc visi mirstīgie ir cilvēki.
  • Daži putni nevar lidot. Tāpēc daži radījumi, kas nevar lidot, ir putni.
  • Nevienam jēram negaršo viskijs. Tāpēc neviena būtne, kurai garšo viskijs, nav jērs.
  • Daži jūras dzīvnieki ir zīdītāji. Tādējādi nav taisnība, ka neviens jūras dzīvnieks nav zīdītājs.

Pārbaudi savas zināšanas

Ja vēlaties pārbaudīt savas zināšanas par šīs nodarbības tēmu, varat veikt īsu testu, kas sastāv no vairākiem jautājumiem. Katram jautājumam pareiza var būt tikai 1 iespēja. Kad esat atlasījis kādu no opcijām, sistēma automātiski pāriet uz nākamo jautājumu. Saņemtos punktus ietekmē jūsu atbilžu pareizība un pabeigšanai pavadītais laiks. Lūdzu, ņemiet vērā, ka jautājumi katru reizi ir atšķirīgi un iespējas ir dažādas.

Loģika. Mācību grāmata Gusevs Dmitrijs Aleksejevičs

3.2. Secinājumu veidi

3.2. Secinājumu veidi

Secinājumi jeb netiešie secinājumi tiek iedalīti trīs veidos. Viņi ir deduktīvs, induktīvs Un secinājumi pēc analoģijas.

Deduktīvā spriešana vai atskaitīšana(no latīņu valodas deductio - dedukcija) - tie ir secinājumi, kuros no vispārīga noteikuma tiek izdarīts secinājums konkrētam gadījumam (īpašs gadījums tiek secināts no vispārīga noteikuma).

Piemēram:

Visas zvaigznes izstaro enerģiju.

Saule ir zvaigzne.

Saule izstaro enerģiju.

Kā redzam, pirmais priekšnoteikums ir vispārējs noteikums, no kura (izmantojot otro premisu) izriet konkrēts gadījums secinājuma veidā: ja visas zvaigznes izstaro enerģiju, tad to izstaro arī Saule, jo tā ir zvaigzne. . Dedukcijā spriešana virzās no vispārīgā uz konkrēto, no lielākā uz mazāko, zināšanas tiek sašaurinātas, kuru dēļ deduktīvie secinājumi ir ticami, tas ir, precīzi, obligāti, nepieciešami utt.

Apskatīsim vēlreiz iepriekš minēto piemēru. Vai no divām dotajām premisām varētu izrietēt kāds cits secinājums, nevis tas, kas izriet no tām? Nevarētu! Šajā gadījumā vienīgais iespējamais ir šāds secinājums. Izmantojot Eilera apļus, attēlosim attiecības starp jēdzieniem, kas veidoja mūsu secinājumus. Trīs jēdzienu darbības joma: zvaigznes; ķermeņi, kas izstaro enerģiju; Sv shematiski tiks sakārtots šādi:

Ja koncepcijas apjoms zvaigznes iekļautas koncepcijas darbības jomā ķermeņi, kas izstaro enerģiju un koncepcijas darbības jomu Sv iekļautas koncepcijas darbības jomā zvaigznes, tad koncepcijas apjoms Sv automātiski iekļautas koncepcijas darbības jomā ķermeņi, kas izstaro enerģiju kuru dēļ deduktīvais secinājums ir ticams.

Dedukcijas neapšaubāmā priekšrocība, protams, slēpjas tā secinājumu ticamībā. Atcerēsimies, ka slavenais literārais varonis Šerloks Holmss, risinot noziegumus, izmantoja deduktīvo metodi. Tas nozīmē, ka viņš strukturēja savu argumentāciju tā, lai izsecinātu konkrēto no vispārīgā. Vienā darbā, skaidrojot doktoram Vatsonam viņa deduktīvās metodes būtību, viņš sniedz šādu piemēru. Skotlendjarda detektīvi pie nogalinātā pulkveža Morina atrada kūpinātu cigāru un nolēma, ka pulkvedis to ir smēķējis pirms savas nāves. Taču viņš (Šerloks Holmss) neapgāžami pierāda, ka pulkvedis Morins nevarēja smēķēt šo cigāru, jo viņam bija lielas, kuplas ūsas, un cigārs tika izsmēķēts līdz galam, t.i., ja Morins būtu to izsmēķējis, viņš noteikti būtu to uzlicis. deg tavas ūsas. Tāpēc cigāru smēķēja cita persona. Šajā argumentācijā secinājums šķiet pārliecinošs tieši tāpēc, ka tas ir deduktīvs: no vispārējā noteikuma ( Ikviens ar lielām, kuplām ūsām nevar pabeigt cigāru.) tiek parādīts īpašs gadījums ( Pulkvedis Morins nevarēja pilnībā izsmēķēt cigāru, jo viņam bija tādas ūsas.). Ļaujiet mums aplūkot apsvērto argumentāciju standarta formā, lai rakstītu secinājumus premisu un loģikā pieņemtu secinājumu veidā:

Ikviens ar lielām, kuplām ūsām nevar pabeigt cigāru.

Pulkvedim Morinam bija lielas, kuplas ūsas.

Pulkvedis Morins nevarēja pilnībā izsmēķēt cigāru.

Induktīvā spriešana vai indukcija(no latīņu valodas inductio — norādījumi) ir secinājumi, kuros vispārīgs noteikums ir atvasināts no vairākiem konkrētiem gadījumiem (šķiet, ka vairāki konkrēti gadījumi noved pie vispārīga noteikuma). Piemēram:

Jupiters kustas.

Marss kustas.

Venera kustās.

Jupiters, Marss, Venera ir planētas.

Visas planētas kustas.

Kā redzam, pirmās trīs premisas reprezentē īpašus gadījumus, ceturtā premisa tās iekļauj vienā objektu klasē, apvieno, un secinājums runā par visiem šīs klases objektiem, t.i., tiek formulēts zināms vispārīgs noteikums (sekojot no trim). īpaši gadījumi). Ir viegli redzēt, ka induktīvie secinājumi tiek veidoti pēc pretēja principa deduktīvo secinājumu konstruēšanas principam. Indukcijā spriešana virzās no konkrētā uz vispārīgo, no mazākā uz lielāku, zināšanas paplašinās, kā rezultātā induktīvie secinājumi atšķirībā no deduktīvajiem nav ticami, bet gan varbūtēji. Iepriekš aplūkotajā indukcijas piemērā pazīme, kas atrodama dažos noteiktas grupas objektos, tiek pārnesta uz visiem šīs grupas objektiem, tiek veikts vispārinājums, kas gandrīz vienmēr ir pilns ar kļūdu: pilnīgi iespējams, ka ir daži izņēmumi. grupu, un pat ja daudziem objektiem no noteiktas grupas ir raksturīgs kāds atribūts, tas noteikti nenozīmē, ka visiem šīs grupas objektiem ir raksturīgs šāds atribūts. Secinājumu varbūtības raksturs, protams, ir indukcijas trūkums. Tomēr tās neapšaubāmā priekšrocība un izdevīgā atšķirība no dedukcijas, kas ir sašaurinošas zināšanas, ir tāda, ka indukcija paplašina zināšanas, kas var novest pie kaut kā jauna, savukārt dedukcija ir vecā un jau zināmā analīze.

Secinājumi pēc analoģijas vai vienkārši līdzība(no grieķu analoģijas - atbilstība) ir secinājumi, kuros, pamatojoties uz objektu (objektu) līdzību dažās pazīmēs, tiek izdarīts secinājums par to līdzību citās pazīmēs. Piemēram:

Planēta Zeme atrodas Saules sistēmā un tai ir atmosfēra, ūdens un dzīvība.

Planēta Marss atrodas Saules sistēmā un tai ir atmosfēra un ūdens.

Iespējams, ka uz Marsa ir dzīvība.

Kā redzam, tiek salīdzināti divi objekti (planēta Zeme un planēta Marss), kas ir līdzīgi viens otram pēc dažām būtiskām, svarīgām iezīmēm (atrašanās Saules sistēmā, kam ir atmosfēra un ūdens). Pamatojoties uz šo līdzību, tiek secināts, ka, iespējams, šie objekti ir līdzīgi cits citam: ja uz Zemes ir dzīvība, un Marss daudzējādā ziņā ir līdzīgs Zemei, tad dzīvības klātbūtne uz Marsa nav izslēgta. Analoģijas secinājumi, tāpat kā indukcijas secinājumi, ir varbūtēji.

Šis teksts ir ievada fragments.

3.9. Secinājumu likumi ar saikni “vai” Sadalošā-kategoriskā siloģisma (secinājuma) pirmais priekšnoteikums ir strikts disjunkcija, tas ir, tas atspoguļo mums jau pazīstama jēdziena sadalīšanas loģisku darbību. Tāpēc nav pārsteidzoši, ka noteikumi šajā

3.11. Noteikumi secinājumiem ar savienojumu “ja... tad” 1. Var apgalvot tikai no pamata uz sekām, tas ir, apstiprinošā režīma otrajā premisā ir jāapstiprina implikācijas pamats (pirmā premisa). , un noslēgumā - tā sekas. Citādi no diviem taisnība

11. Viltus secinājumu nozīme doktrīnā par maldu formām No pirmā acu uzmetiena varētu šķist, ka šajā fallacia doktrīnā pētītajiem kļūdainajiem secinājumu veidiem ir nozīme tikai šeit izstrādātajai maldu doktrīnai.

§ 4. JĒDZIENU VEIDI Jēdzieni (klases) tiek iedalīti tukšajos un netukšos. Tie tika apspriesti iepriekšējā punktā. Apskatīsim netukšo jēdzienu veidus. Pēc apjoma tos iedala: 1) vienotajos un vispārīgajos (pēdējā - reģistrējošajos un nereģistrējos); pēc vispārināto priekšmetu veida - pa 2)

§ 1. SECINĀJUMS KĀ DOMĀŠANAS FORMA. SECINĀJUMU VEIDI Izziņas procesā apgūstam jaunas zināšanas. Dažas no tām ir tieši ārējās pasaules objektu ietekmes uz maņām rezultāts. Bet lielākā daļa zināšanu tiek iegūta, iegūstot jaunas zināšanas no

§ 2. ANALOĢIJAS VEIDI Pēc salīdzināmo objektu būtības izšķir divus analoģijas veidus: (1) objektu analoģiju un (2) attiecību analoģiju (1) objektu analoģiju ir secinājums, kurā objekts no līdzināšanas ir divi līdzīgi atsevišķi objekti, un pārnestā iezīme ir

§ 2. JAUTĀJUMU VEIDI Apskatīsim galvenos jautājumu veidus, ņemot vērā: 1) saistību ar apspriežamo tēmu, 2) semantiku, 3) funkcijas, 4) struktūru.1. Attieksme pret apspriežamo tēmu Pārrunājot strīdīgus jautājumus zinātnē, politikā, tiesvedībā vai biznesa sarunās, ir svarīgi nošķirt.

§ 3. ATBILDES VEIDI Jautājuma kognitīvā funkcija tiek realizēta jaunsaņemta sprieduma - atbildes uz uzdoto jautājumu - veidā. Tajā pašā laikā atbildes saturs un struktūra jākonstruē atbilstoši uzdotajam jautājumam. Tikai šajā gadījumā tas tiek uzskatīts par

§ 2. HIPOTĒŽU VEIDI Zināšanu veidošanas procesā hipotēzes atšķiras pēc savām kognitīvajām funkcijām un pēc pētāmā objekta.1. Atbilstoši to funkcijām kognitīvajā procesā izšķir (1) aprakstošās un (2) skaidrojošās (1) aprakstošās hipotēzes ir pieņēmums par

4.§. JĒDZIENU VEIDI Jēdzieni tiek iedalīti tipos pēc: (1) jēdzienu apjoma kvantitatīvajām īpašībām; 2) vispārināmo vienumu veids; (3) to pazīmju raksturs, uz kuru pamata objekti tiek vispārināti un atšķirti. Lielākoties šī klasifikācija attiecas uz vienkāršiem jēdzieniem

3. Secinājumu tipoloģija Darbojoties kā sarežģītāka domāšanas forma nekā jēdziens un spriedums, secinājums vienlaikus ir arī ar savām izpausmēm bagātāka forma. Un tajā ir zināms modelis, pārskatot domāšanas praksi

Paradīzes veidi Brahma Ir, teiksim, hinduistu svētās grāmatas, taisnīgo mājās ir daudz istabu. Pirmās debesis ir Indras debesis, kur tiek uzņemtas jebkuras kastas un dzimuma tikumīgas dvēseles; otrā paradīze ir Višnu paradīze, kurā var ienākt tikai viņa cienītāji; trešais ir paredzēts

44. Induktīvo secinājumu veidi Sākotnēji būtu jāsaka par induktīvo secinājumu fundamentālo iedalījumu. Tie var būt pilnīgi un nepilnīgi Secinājumi tiek saukti par pabeigtiem, kuros secinājums tiek izdarīts, pamatojoties uz visaptverošu visas kopas izpēti

LEKCIJA Nr.15 Secinājums. Deduktīvo secinājumu vispārīgie raksturojumi 1. Secinājumu jēdziens Secinājumi ir abstraktas domāšanas veids, ar kura palīdzību tiek iegūta jauna informācija no iepriekš pieejamās informācijas. Šajā gadījumā nav iesaistīti maņu orgāni, t.i., viss

3. Induktīvo secinājumu veidi Sākotnēji būtu jāsaka par induktīvo secinājumu fundamentālo iedalījumu. Tie var būt pilnīgi un nepilnīgi Secinājumi tiek saukti par pabeigtiem, kuros secinājums tiek izdarīts, pamatojoties uz visaptverošu visas kopas izpēti

Kā tika veikta bioloģiskā evolūcija: inkubatoru sugas un perējumu sugas Materiālistiskā zinātne uzskata, ka viss pasaulē notiek bez pārdabiskas iejaukšanās. Jo īpaši bioloģiskā evolūcija notiek diezgan dabiski un jauni