• Takr "Admiral Kuznetsov": historia e shërbimit
• Çfarë bën ornitologjia?
• Si funksionon një koleksionist në kërkesat e grumbullimit?
• Zbuloni profesionin tuaj sipas datës së lindjes - numerologji
• "Oktapod" familjar i guvernatorit Savchenko
• Prezantim me temën "analiza e gjendjes financiare të një ndërmarrje"
• Qasja funksionale: përkufizimi, thelbi dhe fakte interesante Qasja funksionale për ndërtimin e një organizate
• Planifikimi i transportit: llogaritja e nevojës për automjete në MS Excel Organizimi dhe planifikimi i transportit
• Transformimet e kafkës në lidhje me moshën Vendi i shkrirjes së kockave ballore tek një fëmijë
• Përshkrimi i punës së një kuzhinieri të kategorisë së pestë II

Epo, arritëm te gjëja më e rëndësishme. Detyra kryesore e logjikës është analiza e arsyetimit, dhe arsyetimi përbëhet nga fjali dhe fjalë ose, me fjalë të tjera, nga gjykime dhe koncepte. Prandaj, njohjen tonë me logjikën e filluam duke marrë parasysh ato elemente të thjeshta nga të cilat formohen struktura komplekse mendore. Tani mund të njiheni me vetë këto struktura.

Konkluzioni është një formë e të menduarit në të cilën një gjykim i ri merret nga një ose më shumë gjykime të bazuara në rregulla të caktuara.

Arsyetimi ynë në Jeta e përditshme ose në fushë profesionale- këto janë konkluzione ose zinxhirë përfundimesh. Konkluzioni është një mjet për nxjerrjen e njohurive të reja nga njohuritë ekzistuese. Njohuritë që fitojmë si rezultat i kontaktit të drejtpërdrejtë me të mjedisi, është shumë i vogël - nuk tejkalon ndjeshëm njohuritë e kafshëve. Por mbi këtë themel të vogël, njeriu ka ngritur një strukturë kolosale, duke përfshirë njohuri për yjet dhe galaktikat, për strukturën e atomit dhe grimcave elementare, për ligjet që rregullojnë trashëgiminë, për qytetërimet e lashta, për gjuhët e zhdukura dhe thellësitë e oqeanit. E gjithë kjo njohuri merret falë aftësisë së një personi për të nxjerrë përfundime.

Ndonjëherë mendja e njeriut përkufizohet si aftësia për të krijuar konkluzione dhe për të nxjerrë përfundime. Ndoshta mendja nuk është vetëm kjo, por, pa dyshim, aftësia për të formuar konkluzione dhe për të nxjerrë përfundime nga informacioni i disponueshëm është një nga aspektet më të rëndësishme të saj. Shikoni termometrin e varur jashtë dritares në mëngjes dhe shihni se merkuri në të ka rënë në -70°C. Kjo është gjithçka që keni. Por nga kjo del në përfundimin se jashtë është acar. Nuk keni dalë ende jashtë, nuk e keni ndjerë pickimin e erës në lëkurë, por tashmë e dini që është ftohtë atje. Nga e morët këtë njohuri? Ju është dhënë me konkluzion. Mund të nxirrni edhe një përfundim: kur dilni jashtë, duhet të visheni ngrohtësisht. Ju parashikoni ndikimin që ngrica do të ketë mbi ju. Parashikimi është gjithashtu një përfundim. Një person inteligjent është ai që është në gjendje të nxjerrë sa më shumë informacion të ri nga njohuritë ekzistuese, të parashikojë rrjedhën e ngjarjeve dhe pasojat e veprimeve të tij. Sherlock Holmes dhe miku i tij Dr. Watson shpesh ecin së bashku, shohin dhe dëgjojnë të njëjtat gjëra, por Holmes është në gjendje të nxjerrë shumë më tepër nga kjo sesa Watson, prandaj ai na duket më i zgjuar dhe më mendjehollë se shoku i tij.

Çdo përfundim përbëhet nga dy pjesë: ato gjykime nga të cilat ne vijmë, në të cilat mbështetemi në një përfundim quhen premisa të tij, gjykimi i ri që nxjerrim nga premisat quhet përfundim. Të gjitha konkluzionet ndahen në dy grupe të mëdha - deduktive dhe induktive.

Konkluzionet deduktive janë ato në të cilat përfundimi nga premisat rrjedh detyrimisht, d.m.th. Nëse premisat e një përfundimi janë të vërteta, atëherë përfundimi do të jetë domosdoshmërisht i vërtetë. Për shembull, nëse e dimë se të gjithë Gaskonët janë francezë dhe d'Artagnan është një Gaskon, atëherë nga këtu mund të konkludojmë se d'Artagnan është një francez. Dhe ky përfundim do të jetë absolutisht i vërtetë.

Për konkluzionet induktive do të flasim më vonë (në seksionin "Induksioni"), por tani do të njihemi me disa përfundime deduktive të thjeshta dhe më të zakonshme. Ne i përdorim ato në mënyrë intuitive në arsyetimin e përditshëm, por shpesh bëjmë gabime sepse nuk jemi të vetëdijshëm se çfarë janë.

1) Përgjatë mureve të bastionit katror, ​​komandanti vendosi 16 roje, 5 persona në secilën anë, siç tregohet në figurë:

Pas ca kohësh erdhi koloneli, shprehu pakënaqësinë për vendosjen e rojeve dhe i riorganizoi në mënyrë që të ishin 6 veta në secilën anë. Megjithatë, pas kësaj u shfaq gjenerali. Ai gjithashtu shprehu pakënaqësinë dhe i riorganizoi rojet në mënyrë që të ishin 7 prej tyre në secilën anë.

Si i pozicionoi koloneli rojet? Si i rregulloi gjenerali? Numri i përgjithshëm i rojeve mbetet i njëjtë.

Përfundimet nga një premisë, e cila është një propozim i thjeshtë, quhen të menjëhershme.

Transformimi konsiston në futjen e dy mohimeve në premisën tonë - një para kopulës dhe tjetri para kallëzuesit, dhe kështu marrim një gjykim të ri. Konkluzionet zakonisht përshkruhen si më poshtë: së pari, shkruhet një premisë (ose premisa), nën të vihet një rresht, që tregon fjalën "prandaj" dhe një përfundim shkruhet nën rresht. Le të jetë premisa jonë një propozim përgjithësisht pohues, atëherë transformimi duket si ky:

Të gjitha S-të janë P

Jo S nuk është një P

Për shembull, propozimi "Të gjitha metalet janë elektrikisht përçues" bëhet propozimi "Asnjë metal nuk është jopërçues elektrik".

Nëse marrim një propozim përgjithësisht negativ si premisë, atëherë transformimi do të duket kështu:

Jo S është një P

Bce S nuk është-P

Për shembull, propozimi "Asnjë mashtrues nuk është njeri i ndershëm" bëhet propozimi "Të gjithë mashtruesit janë njerëz të pandershëm". Kur futim "jo" përpara lidhësit këtu, marrim dy "jo" përpara tij. Ne i eliminojmë ato bazuar në parimin: një negativ i dyfishtë është i barabartë me një pohim.

Natyrisht, përfundimi në konkluzione të tilla ofron shumë pak që është e re në krahasim me premisën. Kjo është krejt e natyrshme, pasi ne në thelb i japim të njëjtit gjykim një formë të ndryshme gjuhësore. Kjo nuk është aq një lojë logjike sa një lojë gramatikore. Megjithatë, një transformim i këtij lloji mund të bëjë të qarta disa nuanca të kuptimit të gjykimit origjinal që fshiheshin në formulimin origjinal. Ne shpesh përdorim transformimin e gjykimeve në jetën e përditshme kur duam t'i shprehim mendimet tona më qartë dhe më qartë. Kjo është pjesë e aftësisë sonë gjuhësore.

Një lloj tjetër i konkluzionit të drejtpërdrejtë është ndryshimi. Në kthim, përfundimi merret duke vendosur kallëzuesin e premrit në vend të kryefjalës, dhe kryefjalën në vend të kallëzuesit. Skema e përgjithshme e qarkullimit duket si kjo:

Për shembull, nga propozimi "Zogjtë janë vertebrorë", marrim duke e kthyer mbrapsht përfundimin "Vertebrorët janë zogj". Për të kryer realisht shndërrimin, nuk duhet thjesht të ndërrojmë kryefjalën dhe kallëzuesin, por objektin e pasqyruar nga kallëzuesi i premisës ta bëjmë subjekt të mendimit tonë, d.m.th. e kthejnë atë në objekt të një gjykimi të ri. Ndonjëherë, për shembull, përmbysja bëhet si më poshtë: nga propozimi "Të gjithë peshqit marrin frymë me gushë" merret përfundimi "Të gjithë peshqit marrin frymë me gushë". Këtu nuk ka asnjë operacion logjik kthimi! Thjesht këmbyem kryefjalën dhe kallëzuesin. Për të marrë një ndryshim të gjykimit fillestar, ne duhet të bëjmë temën e mendimit tonë "ata që marrin frymë me gushë" dhe të themi për ta: "Ata që marrin frymë me gushë janë peshq".

Në premisë, tema paraprihet nga një fjalë (kuantifikues): "të gjitha" ose "disa". Shtrohet pyetja: çfarë duhet të vendosim përballë kallëzuesit premisor kur e bëjmë objekt përfundimi - "të gjitha" apo "disa"? A janë peshq "të gjithë frymëmarrësit" apo vetëm "disa që marrin frymë"? Duke u përpjekur t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje, fillojmë të mendojmë për përmbajtjen e konceptit "frymëmarrje me gushë", kujtojmë se kush tjetër, përveç peshqve, mund të merrte frymë me gushë, ndoshta bretkosat apo disa tritona? Ju nuk keni nevojë për të gjitha këto! Logjika është një shkencë formale dhe nuk është aspak e detyruar të dijë se çfarë bëjnë bretkosat ose peshqit, ashtu si matematika, kur shton 2 dhe 3, nuk është aspak e interesuar për atë që po numëroni - rubla, dollarë apo tulla. Logjika vendos rregulla formale që nuk varen nga përmbajtja e koncepteve dhe gjykimeve tona. Në këtë rast, rregulli është ky: nëse premisa është një pohim pohues, atëherë kur i drejtohemi kallëzuesit vendoset fjala “disa”; nëse premri është një pohim mohues, atëherë fjala “të gjithë” vendoset para kallëzuesit. Premisa jonë "Të gjithë peshqit marrin frymë me gushë" është një propozim pohues, që do të thotë se prej tij mund të nxjerrim përfundimin "Disa që marrin frymë me gushë janë peshq". Por nga premisa negative "Asnjë elefant nuk jeton në Arktik", mund të nxirret përfundimi i përgjithshëm "Të gjithë që jetojnë në Arktik nuk janë elefant".

2) Tre udhëtarë u endën në një han, hëngrën mirë dhe i paguanin zonjës 30 rubla. dhe vazhdoi. Pak kohë pasi ata u larguan, zonja zbuloi se ajo i kishte ngarkuar shumë udhëtarët. Duke qenë një grua e ndershme, ajo mbajti për vete 25 rubla dhe 5 rubla. ia dha djalit, duke e urdhëruar që të arrinte udhëtarët dhe t'u jepte këto para. Djali vrapoi shpejt dhe shpejt u kap me udhëtarët. Si mund të ndajnë 5 rubla? për tre persona? Secili prej tyre mori 1 rubla dhe 2 rubla. ia la djalit si shpërblim për fleksibilitetin e tij.

Kështu, ata paguanin 10 rubla për drekën, por 1 rubla secila. u kthyen, prandaj, ata paguan: 9x3 = 27 rubla. Po 2 rubla. Djalit i kanë mbetur 27 + 2 = 29 rubla. Por në fillim ishte 30 rubla! Ku shkoi 1 rubla?

3) Njëherë e një kohë ishin dy barinj, Ivani dhe Pjetri, që ruanin delet. Dhe pastaj disi Ivan thotë: "Dëgjo, më jep një dele, atëherë unë do të kem 3 herë më shumë dele se ti!" "Jo," përgjigjet Pjetri, "më jepni më mirë një dele, atëherë do të kemi një numër të barabartë!"

Sa dele kishte Ivani dhe sa Pjetri?

Përfundimet nga një premisë janë të thjeshta. Përfundimet nga dy premisa janë disi më komplekse. Midis tyre, një nga më të zakonshmet është silogjizmi i thjeshtë kategorik. Ai u zbulua në arsyetimin tonë të përditshëm dhe u përshkrua nga Aristoteli, dhe në një masë të madhe ai konsiderohet krijuesi i logjikës si shkencë. Këtu është një shembull i një silogizmi të thjeshtë kategorik:

Të gjithë njerëzit janë të vdekshëm.

Sokrati është një burrë.

Sokrati është i vdekshëm.

Këtu ne shohim tashmë dy premisa: "Të gjithë njerëzit janë të vdekshëm" dhe "Sokrati është një njeri". Nga këto dy gjykime ne nxjerrim një propozim të ri: "Sokrati i vdekjeve". Nëse i kushtoni vëmendje arsyetimit tuaj, shumë shpejt do të zbuloni se shpesh përdorni këtë metodë të konkluzionit.

Konceptet që përbëjnë premisat dhe përfundimin e një silogjizmi quhen terma të tij. Ka vetëm tre terma në një silogizëm.

Termi minor i një silogjizmi është objekt i përfundimit. Përcaktohet me shkronjën "S", si subjekt në strukturën e një propozimi të thjeshtë. Por këtu kjo shkronjë tregon një term më të vogël, i cili në premisë mund të shfaqet edhe në vend të një kallëzuesi. Në shembullin tonë, termi më i vogël do të ishte koncepti "Sokrat".

Termi i madh i një silogjizmi është kallëzuesi i përfundimit. Ajo shënohet me shkronjën “P”, si kallëzues në strukturën e një propozimi të thjeshtë, por këtu kjo shkronjë tregon një term më të madh, i cili në premisë mund të zërë vendin edhe të kryefjalës. Në shembullin tonë, termi i madh do të jetë koncepti i "të vdekshmëve".

Së fundi, termi i mesëm i silogjizmit është një koncept që përfshihet në të dy premisat, por mungon në përfundim. Përcaktohet me shkronjën "M". Në shembullin tonë, termi i mesëm është koncepti "njerëz". (Fjalët "njerëz" dhe "njeri" shprehin të njëjtin koncept; ndryshimi midis tyre është vetëm gramatikor, mos i kushtoni vëmendje.)

Një silogizëm është një përfundim që flet për marrëdhënien midis vëllimeve të koncepteve të përfshira në të. Premisa e parë thotë se klasa e njerëzve përfshihet në klasën e qenieve të vdekshme; premisa e dytë thotë se Sokrati është pjesëtar i klasës së njerëzve; Bazuar në këto dy marrëdhënie, arrijmë në përfundimin se Sokrati përfshihet në klasën e qenieve të vdekshme.

Ne shpesh e ndërtojmë arsyetimin tonë në formën e një silogjizmi të thjeshtë kategorik, duke u mbështetur në intuitën tonë. Por ne shpesh bëjmë gabime duke e bërë këtë. Logjika vendos disa rregulla të thjeshta që ndihmojnë në shmangien e gabimeve dhe përfundimeve të pasakta.

Për shembull, një silogizëm duhet të ketë vetëm tre terma. Nëse shfaqet një term i katërt, silogjizmi prishet: nuk mund të gjejmë termin e mesëm dhe të nxjerrim një përfundim. Le të themi se ju janë dhënë mesazhet e mëposhtme:

Të gjithë artistët janë krenarë.

Oleg Tabakov është i talentuar.

Këtu janë katër terma. Cili konsiderohet mesatar? Cili është më i vogël apo më i madh? Këto janë thjesht dy gjykime të palidhura nga të cilat nuk mund të nxirren njohuri të reja. Një gabim i lidhur me shkeljen e këtij rregulli quhet "katërfishim i termave". Ky duket si një gabim i vështirë për t'u bërë. Megjithatë, ajo ndodh mjaft shpesh dhe është për shkak të polisemisë së fjalëve në gjuhën tonë të përditshme. E njëjta fjalë në një premisë mund të përdoret në një kuptim, dhe në një premisë tjetër - në një kuptim tjetër dhe kështu të shprehë dy koncepte të ndryshme. Rezulton katër terma, megjithëse ka vetëm tre fjalë. Për shembull:

Lëvizja është e përjetshme.

Të shkosh në kolegj është lëvizje.

Të shkosh në kolegj kërkon përgjithmonë.

Këtu fjala "lëvizje" në një premisë përdoret për të shprehur konceptin filozofik të lëvizjes si një pronë universale e botës materiale, dhe në një premisë tjetër shpreh konceptin e përditshëm, të përditshëm të lëvizjes. Prandaj, ky është një përfundim absurd.

Palltoja e leshit është e ngrohtë.

"Shuba" është një fjalë ruse.

Disa fjalë ruse janë të ngrohta.

Këtu thonjëzat na tregojnë se fjala “pallto leshi” përdoret në kuptime të ndryshme në ambientin e parë dhe të dytë. Megjithatë, në gjuhën e folur ky ndryshim mund të kalojë pa u vënë re. Shembujt e dhënë janë të thjeshtë dhe të qartë, por në shumë raste katërfishimi i termave është më delikat dhe nuk njihet lehtë.

Një rregull tjetër thotë: asnjë përfundim nuk mund të nxirret nga dy premisa negative. Për shembull:

Lulet e kuqe të ndezura janë pa erë.

Kjo lule nuk ka erë.

A mund të konkludojmë se kjo lule është e kuqe e ndezur? Jo, mund të jetë çdo ngjyrë.

Rregullat e tjera të silogjizmit janë po aq të thjeshta. Tani shikoni katër silogjizmat e mëposhtme dhe përpiquni të kuptoni se si ndryshojnë ato nga njëra-tjetra.

Të gjithë peshqit notojnë.

Pike janë peshq.

Pike not.

Çdo person ka dy këmbë.

Pinocchio ka dy këmbë.

Pinocchio është një burrë.

Ju mund të vini re se termi i mesëm në këta shembuj është në premisa. vende te ndryshme. Në shembullin e parë, termi i mesëm "peshk" është në vendin e kryefjalës në premisën e parë dhe në vendin e kallëzuesit në të dytën. Në të dytën, termi i mesëm "ka dy këmbë" zë vendin e kallëzuesit në të dy premisat. Në të tretën, termi i mesëm "zogj" zë vendin e subjektit në të dy mjediset. Së fundi, në shembullin e katërt, termi i mesëm "paralelogram" është në vendin e kallëzuesit në prematurën e parë dhe në vendin e kryefjalës në të dytën. Të gjitha këto janë mënyra të ndryshme arsyetimi, të ndërtuara në formën e një silogizmi të thjeshtë kategorik. Quhen figura silogjike. Me fjalë të tjera: figurat e një silogjizmi janë varietetet e tij që ndryshojnë nga njëra-tjetra në vendndodhjen e termit të mesëm në ambiente. Janë vetëm katër figura. Këtu është përfaqësimi i tyre skematik:

Duke zëvendësuar koncepte të ndryshme në vend të shkronjave "S", "P" dhe "M", do të marrim një arsyetim që duket si një nga figurat e një silogizmi.

Megjithatë, në të folurit e përditshëm ne rrallë përdorim silogizma të hollësishme, sepse gjuha jonë është një dembel i madh! Ai pothuajse kurrë nuk thotë plotësisht gjithçka që duam të themi (edhe pse ndonjëherë ai rrëfen gjërat që do të ishte më mirë të heshtej). Kushtojini vëmendje fjalimit tuaj, fjalimit të miqve dhe të njohurve tuaj dhe do të shihni lehtësisht se sa nuk themi dhe sa e lehtë është të gaboni kur merrni me mend fjalimin e bashkëbiseduesit. Për shembull, dy miq po flasin:

- Epo, si përfundoi sherri juaj me gruan tuaj dje?

"Oh, e bëra të gjunjëzohej para meje."

- Kështu është! Dhe çfarë tha ajo?

- Dil nga poshtë shtratit, frikacak i poshtër!

Kështu i shkurtojmë silogjizmat tona, pa i shprehur në mënyrë eksplicite të gjitha premisat apo përfundimet e tij me shpresën se vetë bashkëbiseduesi do të kuptojë hallkën që mungon dhe do të na kuptojë. Kjo është krejt e natyrshme. Është e vështirë të flasësh me një person që përpiqet të thotë me zë të lartë edhe gjërat më të dukshme. Ai i ngjan kolonelit Friedrich Kraus von Zillergut nga romani i J. Hasek "Aventurat e ushtarit të mirë Schweik", të cilit i pëlqente të shpjegonte dhe shpjegonte gjithçka dhe, si rezultat, fitoi reputacionin e gomarit dhe mërzisë më të madhe. Nuk ka gjasa që ju të jeni në gjendje t'i rezistoni një arsyetimi të tillë për një kohë të gjatë, për shembull: "Një rrugë me kanale në të dy anët quhet autostradë. Po, zotërinj. A e dini se çfarë është një hendek? Një hendek është një depresion i gërmuar nga një numër i konsiderueshëm punëtorësh. Po zoteri. Ata gërmojnë kanale duke përdorur kazma. A e dini se çfarë është kazma?”

Një silogizëm në të cilin një nga pjesët - premisa ose përfundimi - është lënë jashtë dhe vetëm nënkuptohet quhet entimë. Në jetën e përditshme, ne përdorim silogizma të shkurtuara - entimema. Kjo është krejt e natyrshme, por shkakton edhe shumë gabime në arsyetimin tonë. Kur silogjizmi paraqitet në tërësi, gabimi vërehet lehtë. Por nëse një pjesë e saj është lënë jashtë ose nënkuptohet, atëherë është pikërisht në të që gabimi mund të fshihet - ose pjesa e nënkuptuar është e rreme ose formon një silogizëm të pasaktë. Supozoni se unë me arrogancë deklaroj:

"Ky njeri është budalla sepse nuk njeh logjikë!" Kjo është një entimë.

Le të rivendosim premisën e nënkuptuar dhe të shkruajmë silogizmin e plotë:

Çdo njeri që nuk njeh logjikë është budalla.

Ky njeri nuk njeh logjikë.

Ky njeri është budalla.

Menjëherë bëhet e qartë se premisa e nënkuptuar dhe e rivendosur është e rreme: jo çdo person që nuk njeh logjikë është budalla. Shumë njerëz që nuk kanë studiuar kurrë logjikën, megjithatë kanë një mendje të mprehtë dhe të mprehtë. Dhe anasjelltas, disa njerëz studiojnë logjikën gjatë gjithë jetës së tyre, ndërsa mbeten individë shumë mendjengushtë. Logjika na ndihmon mendjen, por gjithsesi ju duhet të keni një mendje - ashtu si duhet të keni këmbë për paterica për t'ju ndihmuar.

4) Ka ndodhur një vjedhje dhe janë ndaluar tre të dyshuar. Njëri prej tyre është një hajdut që gënjen vazhdimisht; tjetri është bashkëpunëtor dhe gënjen vetëm ndonjëherë; i treti është një person i ndershëm që nuk gënjen kurrë. Hetimi nisi me pyetje për profesionin e secilit prej të arrestuarve. Hetuesi mori këto përgjigje.

Shchukin: Unë jam një piktor, Karasev është një akordues piano, dhe Okunev është një stilist.

Karasev: Unë jam mjek, Okunev është agjent sigurimesh. Sa i përket Shchukinit, po ta pyesni, do të përgjigjet se është piktor.

Okunev: Karasev është një akordues piano, Shchukin është një stilist, dhe unë jam një agjent sigurimesh.

Në bazë të këtyre përgjigjeve, hetuesi mori me mend se kush ishte kush. Mund ta merrni me mend edhe ju!

Nëse keni shkuar në shkollë, atëherë, me sa duket, ju kujtohet një skemë e thjeshtë arsyetimi që duket si: “Nëse a, atëherë b; nëse në, atëherë me; prandaj, nëse a, atëherë c.” Për shembull, në aritmetikë ky arsyetim përfaqësohet nga parimi: nëse dy sasi janë veçmas të barabarta me një të tretën, atëherë ato janë të barabarta me njëra-tjetrën. Ky lloj arsyetimi quhet silogjizma të kushtëzuar: këtu edhe premisat edhe përfundimi janë propozime të kushtëzuara. Këtu është një shembull i një silogjizmi të kushtëzuar, marrë nga një tregim i V. Bilibin, një shkrimtar rus i fillimit të shekullit të 20-të:

“Nëse Dielli nuk do të ekzistonte në botë, do të na duhej të digjnim vazhdimisht qirinj dhe vajguri.

Nëse do t'u duhej të digjnin vazhdimisht qirinj dhe vajguri, atëherë zyrtarëve nuk do t'u mjaftonin rrogat dhe do të merrnin ryshfet. Rrjedhimisht, zyrtarët nuk marrin ryshfet sepse Dielli ekziston në botë.”

Arsyetimi në të cilin një premisë është një propozim i kushtëzuar, premisa dhe përfundimi i dytë janë gjykime të thjeshta kategorike është edhe më i zakonshëm. Një arsyetim i tillë quhet silogizëm kategorik i kushtëzuar. Për shembull, kur nuk ndiheni mirë, gjëja e parë që bëni është të merrni një termometër. Dhe kur vini në klinikë, ata përsëri ju japin një termometër fillimisht. Ne vazhdojmë nga premisa: "Nëse një person ka temperaturë të lartë, atëherë personi është i sëmurë". Nëse vërtet keni temperaturë të ngritur, atëherë ju njiheni si të sëmurë, të liruar nga puna ose shkolla, familja juaj rrotullohet rreth jush dhe përpiqet t'ju japë çaj me mjedër, në këtë rast, ne arsyetojmë si më poshtë.

Nëse një person ka temperaturë, atëherë personi është i sëmurë.

Ky person ka temperaturë. Prandaj, ky person është i sëmurë. Le ta paraqesim arsyetimin tonë në formë simbolike. Le të shënojmë gjykimin "Një person ka ethe" me shkronjën A dhe gjykimin "Personi është i sëmurë" me shkronjën B. Atëherë arsyetimi ynë do të marrë formën:

(shigjeta “->” lexon “nëse... atëherë”). Kujtojmë se pjesa e parë e premisës së kushtëzuar quhet bazë, e dyta - pasojë. Premisa e dytë e arsyetimit tonë thotë se ndodh arsyeja, nga e cila konkludojmë se duhet të ndodhë edhe pasoja. Arsyetimi që ka këtë formë quhet mënyra pohuese e një silogjizmi kategorik të kushtëzuar (ose modus ponens, për të përdorur latinisht): këtu kalojmë nga deklarimi i bazës në deklaratën e pasojës së premisës kushtore.

Megjithatë, me të njëjtën premisë të kushtëzuar, arsyetimi mund të vazhdojë ndryshe. Ju vendosën një termometër, por temperatura doli të jetë normale. Nga kjo nxjerrin përfundimin se nuk je i sëmurë, nuk të përjashtojnë mësimet dhe nuk të japin çaj. Arsyetimi shkon kështu:

Duke pasur parasysh të njëjtin premisë të kushtëzuar, mund të kalohet në një përfundim duke pohuar ose mohuar pasojat e tij. Kështu, silogjizmi kategorik i kushtëzuar ka vetëm katër mënyra:

E para dhe e fundit quhen mënyra "korrekte": ato japin konkluzion të vlefshëm; e dyta dhe e treta janë mënyra "të gabuara": ato nuk japin një përfundim të besueshëm - nuk mund të arsyetoni kështu, do të çojë në një gabim, i cili është i lehtë për t'u parë.

Nuk ju gjetën temperaturë të ngritur, por secili prej nesh e di se kjo nuk do të thotë se nuk jeni të sëmurë: shumë sëmundje nuk shoqërohen me rritje të temperaturës. Prandaj, përfundimi se një person nuk është i sëmurë mund të jetë i gabuar. Në mënyrën e tretë, nga fakti që një person është i sëmurë, arrijmë në përfundimin se ai duhet të ketë temperaturë. Për të njëjtat arsye, ky përfundim mund të jetë i gabuar. Më në fund, mënyra e katërt na thotë se nëse një person nuk është i sëmurë, atëherë ai nuk ka temperaturë. Ky përfundim është mjaft i besueshëm: nëse jeni të shëndetshëm, atëherë temperatura juaj është normale.

Kështu, nëse e ndërtoni arsyetimin tuaj sipas mënyrës së parë dhe të fundit, ju po arsyetoni saktë; nëse e ndërtoni arsyetimin tuaj sipas mënyrës së dytë ose të tretë, rrezikoni të bëni një gabim.

5) "Ejani këtu," u thashë një herë tre studentëve. – Këtu kam 5 kapele: 3 të bardha dhe 2 të zeza. Mbyllni sytë dhe unë do t'i vë një kapele secilit prej jush. Kur të hapni sytë, do të mund të shihni se çfarë ngjyrash kapele kanë veshur shokët tuaj. Ju nuk do të jeni në gjendje të shihni kapelën tuaj dhe nuk do të shihni se çfarë kapele kam ende. Kushdo që merr me mend se çfarë ngjyre ka kapela e tij, do të marrë menjëherë kredi sipas logjikës.”

Pas ca kohësh, pa shkëmbyer asnjë fjalë, studentët bërtitën: "Unë kam një kapele të bardhë!" Më duhej t'u jepja merita të treve. A do ta kishit marrë me mend?

Për shembull, zgjoheni në mëngjes dhe, ndërsa jeni ende shtrirë në shtrat, filloni të arsyetoni: “Sot pasdite mund të shkoj në një takim ose në klasë. Unë do të shkoj në një takim. Prandaj, nuk do të shkoj në klasë.” Këtu, premisa e parë e argumentit tuaj është propozimi ndarës "Unë mund të shkoj në një datë (A) ose të shkoj në klasën (B)", simbolikisht: A v B. Premisa e dytë shpreh një nga mundësitë e specifikuara në premisën ndarëse: "Unë do të shkoj në një takim" (A). Përfundimi mohon mundësinë e dytë: "Prandaj, nuk do të shkoj në klasë" (Jo-B). Është e qartë se mund të mendoni pak më ndryshe: “Jo, nuk do të shkoj në një takim. Prandaj, unë do të shkoj në klasë." Në mënyrë simbolike, këto dy mënyra të arsyetimit mund të përfaqësohen si më poshtë:

Quhen mënyra të silogizmit ndarës-kategorik. Mënyra e parë quhet pohuese-negative, e dyta - mohuese-pohuese. Të dy mënyrat mund të çojnë në përfundime të sakta dhe të gabuara. Për të mos bërë gabime kur arsyetoni në formën e një silogizmi ndarës-kategorik, duhet të plotësoni kërkesën për premisën ndarëse. Në mënyrën pohuese-negative, premisa ndarëse duhet të jetë rreptësisht ndarëse, d.m.th. alternativat duhet të jenë reciprokisht ekskluzive. Nëse kjo kërkesë nuk plotësohet, përfundimi mund të jetë i gabuar. Për shembull, takoni një të njohur duke ecur me një zonjë dhe mendoni: "Kjo zonjë është nëna ose gruaja e tij". Rezulton se zonja është gruaja e tij. "Po," përfundoni ju, "kjo do të thotë se ajo nuk është nëna e tij." Kjo është një mënyrë pohuese-negative, dhe premisa e saj ndarëse është rreptësisht ndarëse. Përfundimi është mjaft i besueshëm.

Por këtu është një rast tjetër. E shihni mikun tuaj që endet rrugës me një vështrim të rraskapitur. "Ai është i sëmurë ose i varfër," mendoni ju. Rezulton se shoku juaj ka qenë i sëmurë përfundimisht për një kohë të gjatë. "Pra, ai nuk është i varfër," përfundoni ju. Mjerisht, premisa ndarëse nuk është rreptësisht ndarëse: sëmundja dhe varfëria nuk janë aspak reciproke ekskluzive, veçanërisht në kohën tonë. Përfundimi mund të jetë i gabuar.

Për mënyrën mohuese-pohuese, kërkesa është kjo: premisa ndarëse duhet të jetë shteruese, d.m.th. duhet të mbulojë të gjitha mundësitë që ekzistojnë në një fushë të caktuar arsyetimi. Përndryshe përfundimi mund të jetë i pasaktë.

Struktura logjike e kësaj mënyre të veçantë shpesh qëndron në themel të shumë historive detektive dhe praktikës reale hetimore. Është kryer një krim dhe hetuesi përshkruan rrethin e pjesëmarrësve të mundshëm në krim. Puna e tij e mëtejshme ose zhvillimi i komplotit është se ai i kontrollon të dyshuarit dhe i eliminon një nga një: ky ishte i sëmurë, ai ishte në burg në kohën e krimit, ai ishte parë nga disa persona në një vend tjetër, etj. . Kushdo që mbetet është kriminel. Kjo është mënyra mohuese-pohuese: krimi mund të ishte kryer nga A ose B; A nuk mund ta kishte kryer krimin, prandaj B e kreu atë.

Është mirë nëse premisa ndarëse liston të gjithë pjesëmarrësit e mundshëm në krim. Dhe nëse jo? B dënohet dhe pas disa kohësh rezulton se hetimit i ka humbur sytë një farë C, i cili është krimineli i vërtetë: në premisën ndarëse të arsyetimit nuk janë marrë parasysh të gjitha mundësitë. Hetuesi ka gabuar dhe gjykata mund të ketë bërë një gabim. Prandaj, së pari duhet të vërtetoni se premisa ndarëse është shteruese dhe vetëm atëherë të nxirrni një përfundim. Atëherë do të jetë plotësisht i besueshëm.

Sigurisht, në jetën e përditshme dhe në veprimtari profesionale nuk jemi të kufizuar në përfundimet e thjeshta me të cilat jemi njohur. Ne mund t'i lidhim dhe t'i kombinojmë ato në një larmi mënyrash, për shembull, në një argument mund të kombinojmë silogizmat kushtore-kategorike dhe ndarje-kategorike, atëherë marrim atë që quhet dilemë:

Nëse shkoni djathtas, do të humbni kalin tuaj. Nëse shkoni majtas, do të humbni kokën. Por ju duhet të shkoni djathtas ose majtas. Ju do të duhet të humbni kalin ose kokën tuaj.

Por kombinimet komplekse të konkluzioneve mund të zbërthehen në format e tyre më të thjeshta dhe kështu të kontrollojnë korrektësinë e arsyetimit tonë.

6) Një herë tre fshatarë hynë në një han. Ata i kërkuan zonjës së shtëpisë t'u gatuante një tenxhere me patate dhe ata shkuan në shtrat. Zonja e shtëpisë gatuan patatet dhe vendosi gize në tryezë.

Një fshatar u zgjua, numëroi numrin e patateve dhe hëngri saktësisht 1/3 e tyre. Pas kësaj ai shkoi përsëri në shtrat. Një fshatar tjetër u zgjua, numëroi patatet dhe, duke menduar se askush nuk kishte ngrënë ende, hëngri saktësisht 1/3 e tyre. Dhe ai gjithashtu shkoi në shtrat për të fjetur pak. Më në fund, fshatari i tretë u zgjua, numëroi numrin e patateve dhe, duke menduar se askush nuk kishte ngrënë ende, hëngri saktësisht 1/3 e tyre. Pastaj u zgjuan edhe shokët e tij. Ne shikuam në tenxheren prej gize dhe kishin mbetur vetëm 8 patate.

Pyetja është: sa patate ka gatuar zonja? Sa copa ka ngrënë secili fshatar? Sa më shumë duhet të hajë çdo fshatar që të gjithë të marrin një pjesë të barabartë?

7) Njëherë e një kohë jetonte një fermer, i cili kishte 17 djem dhe 3 djem. Duke vdekur, ai la amanet që t'i ndajë gomarët midis djemve të tij në këtë mënyrë: 1/2 - tek djali i madh; 1/3 - e mesme dhe 1/9 - e vogël. Vëllezërit nxituan të ndajnë trashëgiminë, por diçka thjesht nuk funksionoi: ata nuk mund ta copëtonin gomarin në copa! Ata thirrën gjykatësin për ndihmë, por ai nuk mundi të dilte me asgjë. Dikush i këshilloi vëllezërit të kërkonin ndihmë nga një plak i mençur që jetonte në një fshat fqinj. Mbërriti, i ndau gomerët mes vëllezërve siç i kishte lënë trashëgim babai dhe u largua i shoqëruar me mirënjohje.

Si arriti i urti të përmbushte amanetin e të atit?

Nga vijnë premisat e konkluzioneve deduktive? Çfarë na jep arsye për t'i konsideruar ato të vërteta? Sigurisht, ndonjëherë ato mund të nxirren në mënyrë deduktive nga propozime më të përgjithshme dhe në këtë mënyrë të justifikojnë të vërtetën e tyre. Megjithatë, herët a vonë do të arrijmë në gjykime për të cilat nuk ka premisa më të përgjithshme për t'i justifikuar, prandaj e vërteta e tyre nuk mund të vërtetohet në mënyrë deduktive. Në raste të tilla ne i drejtohemi induksionit.

Konkluzionet induktive janë ato që zgjerojnë njohuritë tona dhe japin një përfundim jo të besueshëm, por vetëm të mundshëm. Premisat e arsyetimit induktiv vetëm në një shkallë apo në një tjetër konfirmojnë ose e bëjnë të mundshëm përfundimin, por nuk sigurojnë aspak besueshmërinë e tij. Përfundimi më tipik induktiv është një përfundim nga raste të veçanta në një deklaratë të përgjithshme.

Në jetën e përditshme ne nxjerrim përfundime të tilla në çdo hap. Kur vini në një agjenci qeveritare dhe i jepni ryshfet fillimisht një zyrtari, pastaj një tjetri, mendoni me vete: "Të gjithë zyrtarët këtu janë ryshfetmarrës!" Ose një vajzë, pasi ka takuar një të ri dhe është zhgënjyer prej tij, më pas ka takuar një tjetër, ndoshta jo aq të ri, dhe përsëri ka përjetuar zhgënjim, ndonjëherë vjen në përfundimin:

"Të gjithë njerëzit janë të poshtër!"

Ka induksion popullor dhe shkencor. Me induksionin popullor, nxitojmë të bëjmë një përgjithësim, duke u mbështetur në rastet e para të veçanta që hasim. Shembujt tanë tregojnë induksion të këtij lloji. Besueshmëria e përfundimit me induksionin popullor është shumë e ulët, është shumë e lehtë të bësh një gabim këtu, gjë që zakonisht bëjmë.

Nëse me vetëdije përpiqemi të rrisim besueshmërinë e konkluzionit induktiv dhe të marrim masa të caktuara për këtë, atëherë një induksion i tillë quhet shkencor. Në veçanti, është e dëshirueshme të studiohen sa më shumë përfaqësues të klasës së objekteve për të cilat zbatohet përgjithësimi. Më tej, faktet që studiohen duhet të jenë sa më të ndryshme. Së fundi, këto fakte duhet të jenë tipike për një klasë të caktuar fenomenesh. Nëse plotësohen këto kushte, besueshmëria e konkluzionit induktiv rritet ndjeshëm. Pra, nëse dëshironi të bëni më të besueshëm përfundimin tuaj për zyrtarët e një institucioni të caktuar, nuk duhet të kufizoheni në një ose dy zyrtarë që keni takuar, por të njihni një numër të madh të tyre, për më tepër që i përkasin niveleve të ndryshme të hierarkia burokratike. Shembuj të shumtë të përfundimeve të tilla mund të gjenden në sociologji: në përpjekje për të siguruar besueshmërinë e deklaratave të tij, sociologu, në thelb, shqetësohet për respektimin e rregullave të induksionit shkencor.

Megjithatë, duhet të kujtojmë se edhe nëse i ndjekim këto rregulla, mund të arrijmë në përfundime të gabuara. Gabimet e shpeshta të po këtyre sociologëve e tregojnë qartë këtë. Por këtu është një shembull i shpikur nga fizikanët, që ilustron se si qëndrojnë gjërat në shkencën natyrore: “Ngrënia e trangujve është e rrezikshme - të gjitha sëmundjet trupore dhe fatkeqësitë njerëzore në përgjithësi lidhen me to. Pothuajse të gjithë njerëzit që vuanin nga sëmundje kronike hanin tranguj. 99.9% e të gjithë njerëzve që kanë vdekur nga kanceri kanë ngrënë tranguj gjatë jetës së tyre. 99.7% e të gjitha viktimave të aksidentit me makinë dhe aeroplan hëngrën tranguj në dy javët para aksidentit fatal. 93.1% e të gjithë shkelësve të mitur vijnë nga familje ku konsumoheshin rregullisht kastravecat”. Ky shembull tregon se sa e lehtë është të pajisësh një hipotezë të rreme me të dhëna statistikore dhe të kalosh marrëzitë si të vërteta shkencore.

Duhet mbajtur mend gjithmonë se sado mirë të justifikohet përfundimi induktiv, sado të shumta të jenë provat në favor të tij, nga pikëpamja logjike ai mbetet gjithmonë problematik. Prandaj, çdo tejkalim i kufijve të njohurive ekzistuese, çdo përpjekje për të marrë njohuri të reja shoqërohet me rrezik - me rrezikun për të bërë një gabim. Por pikërisht për këtë, historia e dijes njerëzore nuk është një sekuencë e shurdhër e sukseseve të pandryshueshme, por një aventurë dramatike në të cilën fitoret zëvendësohen me disfata, ngritjet nga uljet, sukseset nga zhgënjimet. Është rreziku që e bën lojën shkencore kaq emocionuese dhe sfiduese.

1) Ky problem mund të zgjidhet thjesht: ju duhet të zhvendosni rojet nga mesi i bastionit në qoshet e tij, siç tregohet në figurat e mëposhtme:

2) Fatkeqësisht, ky është një mashtrim i thjeshtë dhe i hapur. Udhëtarët në fakt paguan 27 rubla. Por kjo është e gjitha, jo 30 rubla. jo më! Nga këto 27 rubla. zonja mori 25 rubla për vete. dhe 2 fshij. u largua me djalin. Në çfarë baze për këto 27 rubla. Të shtoj edhe 2 rubla të tjera? Nga i kam marrë? Ku janë ata? Tashmë janë numëruar edhe paratë e amvisës edhe paratë e djalit – janë 27 rubla të paguara. Unë i kam bërë këto 2 rubla për t'ju mashtruar.

3) Për të zgjidhur këtë problem mjaftojnë veprime të thjeshta aritmetike. Nëse Ivani i jep 1 dele Pjetrit, atëherë ata do të kenë të njëjtin numër delesh. Kjo na lejon të krijojmë një barazi: delet e Pjetrit + 1 = delet e Ivanit – 1. Nga këtu konkludojmë lehtësisht se Ivani ka edhe 2 dele të tjera. Më tej në të njëjtën frymë. Përgjigje: Pjetri kishte 3 dele, Ivan kishte 5.

4) Nuk dini nga të filloni. Por ka një të dhënë që ndihmon në zbërthimin e lëmshit. Karasev tha: "Nëse e pyet Shchukin për profesionin e tij, ai do të përgjigjet se është piktor." Dhe Shchukin në fakt tha se ai ishte një piktor! Kjo do të thotë që Karasev tha të paktën një të vërtetë, prandaj, ai nuk mund të jetë një hajdut që gënjen gjithmonë. Mos ndoshta Karasev është një bashkëpunëtor që herë thotë të vërtetën e herë gënjen? Atëherë hajduti dhe njeriu i ndershëm duhet të jenë Shchukin dhe Okunev, dhe përgjigjet e tyre duhet të jenë krejtësisht të ndryshme nga njëra-tjetra, pasi njëri prej tyre gjithmonë thotë të vërtetën, dhe tjetri gënjen vazhdimisht. Jo, kjo nuk funksionon: përgjigjet e Shchukin dhe Okunev përkojnë në një pikë. Prandaj, vetëm Karasev mund të jetë një person i ndershëm dhe gjithçka që ai tha është e vërtetë. Përgjigjet e Okunev në një pikë përkojnë me përgjigjet e Karasev, prandaj, Okunev është bashkëpunëtor në krim. Dhe natyrisht, Shchukin nuk mund të jetë asgjë tjetër veçse një hajdut.

5) Le t'i caktojmë studentët si A, B, C dhe të vendosim veten në vendin e A-së: Ai arsyeton kështu: "Unë shoh dy kapele të bardha përpara meje. Pra, unë kam një kapele të bardhë ose të zezë. Nëse unë kam një kapele të zezë, atëherë B sheh kapele bardh e zi përpara tij. Por B arsyeton gjithashtu: "Nëse do të kisha veshur një kapele të zezë, atëherë C do të shihte dy kapele të zeza përpara tij dhe do të merrte menjëherë me mend se ai vetë mban një kapele të bardhë." Por C është e heshtur, që do të thotë se kam veshur një kapele të bardhë.” Kështu, - vazhdon të arsyetojë A-ja, - nëse do të kisha veshur një kapele të zezë, atëherë B do ta kishte marrë me mend tashmë se ai vetë duhet të mbante një kapele të bardhë. Por B hesht. Kjo do të thotë se ai nuk e sheh kapelën e zezë mbi mua. Prandaj, unë kam një kapele të bardhë!” Secili prej tyre arsyetoi në këtë mënyrë dhe duke qenë se të gjithë nxënësit mendonin njësoj shpejt, ata e zgjidhën problemin në të njëjtën kohë.

6) Logjika e arsyetimit që çon në një vendim është e rëndësishme këtu. Duhet të kalojmë nga fundi në fillim. Në fund kishin mbetur edhe 8 patate, sa 2/3 e sasisë që gjeti fshatari i tretë në gize. Kjo do të thotë se ai zbuloi 12 pjesë gjithsej. Por kjo është e barabartë me 2/3 e shumës që gjeti fshatari i dytë. Kjo do të thotë se ishin 18 copë. Përsëri, kjo është e barabartë me 2/3 e numrit të patateve që zbuloi fshatari i parë. Rrjedhimisht, i pari gjeti 27 patate në tenxhere prej gize. Zonja gatuan aq shumë patate. I pari hëngri 9 copë dhe nuk mund të pretendojë asgjë tjetër. I dyti hëngri 6 copa, dhe i merr akoma 3 patate. I treti hëngri vetëm 4 copë dhe duhet të merrte edhe 5 patate të tjera.

7) Kjo detyrë është e vështirë, kam frikë se jo të gjithë e kanë përballuar atë. Në të vërtetë, 17 nuk ndahet as në gjysmë, as në tre pjesë, as në nëntë pjesë. Por ju kujtohet: erdhi i urti, erdhi me gomar! Duke shtuar gomarin e tij te gomarët e vëllezërve, ai mori 18 gomarë. Gjysma, d.m.th. Ai i dha 9 gomarë vëllait të tij të madh; pjesën e tretë, 6 gomarë, ia dha vëllait të mesëm dhe të nëntën - dy gomarë - vëllait të vogël. Pra: 9 + 6 + 2 = 17. Pas kësaj, ai i hipi gomarit dhe u largua.

Vetitë e koncepteve bazë zbulohen në aksiomat- propozimet e pranuara pa prova.

Për shembull, në gjeometrinë e shkollës ekzistojnë aksioma: "përmes çdo dy pikash mund të vizatoni një vijë të drejtë dhe vetëm një" ose "një vijë e drejtë ndan një plan në dy gjysmë rrafshe".

Sistemi i aksiomave të çdo teorie matematikore, duke zbuluar vetitë e koncepteve themelore, jep përkufizimet e tyre. Përkufizime të tilla quhen aksiomatike.

Vetitë e koncepteve që duhen vërtetuar quhen teorema, pasojat, shenja, formula, rregulla.

Vërtetoni teoremën ANË- kjo do të thotë të përcaktohet në mënyrë logjike që sa herë që një pronë është e kënaqur A, prona do të ekzekutohet NË.

Dëshmi në matematikë ata e quajnë një sekuencë të fundme propozimesh të një teorie të caktuar, secila prej të cilave është ose një aksiomë ose nxirret nga një ose më shumë pohime të kësaj sekuence sipas rregullave të konkluzionit logjik.

Baza e provës është arsyetimi - një veprim logjik, si rezultat i të cilit nga një ose më shumë fjali të ndërlidhura në kuptim, merret një fjali që përmban njohuri të reja.

Si shembull, merrni parasysh arsyetimin e një nxënësi shkolle i cili duhet të vendosë lidhjen "më pak se" midis numrave 7 dhe 8. Nxënësi thotë: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Le të zbulojmë se në cilat fakte bazohet përfundimi i nxjerrë në këtë argument.

Ka dy fakte të tilla: Së pari: nëse numri A gjatë numërimit, numrat thirren më parë b, Kjo a< b. Së dyti: 7 quhet më herët se 8 kur numërohet.

Fjalia e parë është e përgjithshme në natyrë, pasi përmban një sasior të përgjithshëm - quhet premisë e përgjithshme. Fjalia e dytë ka të bëjë me numrat specifikë 7 dhe 8 - quhet një premisë private. Nga dy premisa rezulton një fakt i ri: 7< 8, его называют заключением.

Ka një lidhje të caktuar midis premisave dhe përfundimit, falë të cilave ato përbëjnë një argument.

Një argument në të cilin ekziston një lidhje nënkuptuese midis premisave dhe përfundimit quhet deduktive.

Në logjikë, në vend të termit "arsyetim", fjala "konkluzion" përdoret më shpesh.

Konkluzioni- kjo është një mënyrë për të marrë njohuri të reja bazuar në disa njohuri ekzistuese.

Një përfundim përbëhet nga premisat dhe një përfundim.

Parcelat- këto përmbajnë njohuri fillestare.

konkluzioni- kjo është një deklaratë që përmban njohuri të reja të marra nga origjinali.

Si rregull, përfundimi ndahet nga ambientet duke përdorur fjalët "prandaj", "do të thotë". Konkluzioni me premisat R 1, R 2, …, рn dhe përfundimi R do ta shkruajmë në formën: ose (R 1, R 2, …, рn) R.

Shembuj konkluzionet: a) Numri a =b. Numri b = c. Prandaj, numri a = c.

b) Nëse numëruesi në një thyesë është më i vogël se emëruesi, atëherë thyesa është e duhur. Në një fraksion numëruesi është më i vogël se emëruesi (5<6) . Prandaj, fraksioni - e saktë.

c) Nëse bie shi, atëherë ka re në qiell. Në qiell ka re, prandaj bie shi.

Përfundimet mund të jenë të sakta ose të pasakta.

Konkluzioni quhet korrekte nëse formula që korrespondon me strukturën e saj dhe përfaqëson një lidhje mjedisesh, të lidhura me përfundimin me një shenjë nënkuptimi, është identikisht e vërtetë.

Për atë për të përcaktuar nëse përfundimi është i saktë, procedoni si më poshtë:

1) formalizon të gjitha premisat dhe përfundimin;

2) shkruani një formulë që përfaqëson një lidhje të ambienteve të lidhura me një shenjë nënkuptimi me një përfundim;

3) hartoni një tabelë të së vërtetës për këtë formulë;

4) nëse formula është identike e vërtetë, atëherë përfundimi është i saktë nëse jo, atëherë përfundimi është i pasaktë.

Në logjikë, besohet se korrektësia e një përfundimi përcaktohet nga forma e tij dhe nuk varet nga përmbajtja specifike e deklaratave të përfshira në të. Dhe në logjikë propozohen rregulla, pas të cilave mund të ndërtohen përfundime deduktive. Këto rregulla quhen rregullat e konkluzionit ose modele të arsyetimit deduktiv.

Ka shumë rregulla, por më të përdorurat janë këto:

1. - rregulli i përfundimit;

2. - rregulli i mohimit;

3. - rregulli i silogjizmit.

Le të japim shembull konkluzionet e bëra nga rregull konkluzione:“Nëse regjistrimi i një numri X përfundon me një numër 5, atë numër X i ndarë nga 15. Shkrimi i një numri 135 përfundon me një numër 5 . Prandaj, numri 135 i ndarë nga 5 ».

Premisa e përgjithshme në këtë përfundim është pohimi “nëse Oh), Se B(x)", Ku Oh)- ky është një "rekord i numrit" X përfundon me një numër 5 ", A B(x)- "numri X i ndarë nga 5 " Premra e veçantë është një deklaratë që përftohet nga gjendja e premisës së përgjithshme kur
x = 135(ato. A(135)). Një përfundim është një deklaratë që rrjedh nga B(x) në x = 135(ato. V(135)).

Le të japim shembull i një përfundimi të bërë sipas rregullit negative:“Nëse regjistrimi i një numri X përfundon me një numër 5, atë numër X i ndarë nga 5 . Numri 177 nuk ndahet me 5 . Prandaj nuk përfundon me një numër 5 ».

Shohim se në këtë përfundim premisa e përgjithshme është e njëjtë me atë të mëparshmen dhe e veçanta është mohimi i pohimit “numri 177 i ndarë nga 5 "(d.m.th.). Përfundimi është mohimi i fjalisë “Të shkruash një numër 177 përfundon me një numër 5 "(d.m.th.).

Së fundi, le të shqyrtojmë shembull i një përfundimi të bazuar në rregulli i silogizmit: “Nëse numri X të shumëfishta 12, atëherë është shumëfish 6. Nëse numri X të shumëfishta 6 , atëherë është shumëfish 3 . Prandaj, nëse numri X të shumëfishta 12, atëherë është shumëfish 3 ».

Ky përfundim ka dy premisa: “nëse Oh), Se B(x)" dhe nëse B(x), Se C(x)", ku A(x) është "numri X të shumëfishta 12 », B(x)- "numri X të shumëfishta 6 "Dhe C(x)- "numri X të shumëfishta 3 " Përfundimi është një deklaratë “nëse Oh), Se C(x)».

Le të kontrollojmë nëse përfundimet e mëposhtme janë të sakta:

1) Nëse një katërkëndësh është një romb, atëherë diagonalet e tij janë reciproke pingul. ABCD- romb Prandaj, diagonalet e saj janë reciproke pingul.

2) Nëse numri pjesëtohet me 4 , atëherë ndahet me 2 . Numri 22 i ndarë nga 2 . Prandaj, ndahet në 4.

3) Të gjitha pemët janë bimë. Pisha është një pemë. Kjo do të thotë se pisha është një bimë.

4) Të gjithë nxënësit e kësaj klase shkuan në teatër. Petya nuk ishte në teatër. Prandaj, Petya nuk është student në këtë klasë.

5) Nëse numëruesi i një thyese është më i vogël se emëruesi, atëherë thyesa është e saktë. Nëse një thyesë është e duhur, atëherë ajo është më e vogël se 1. Prandaj, nëse numëruesi i një thyese është më i vogël se emëruesi, atëherë thyesa është më e vogël se 1.

Zgjidhja: 1) Për të zgjidhur çështjen e saktësisë së përfundimit, le të identifikojmë formën e tij logjike. Le të prezantojmë shënimin e mëposhtëm: C(x)- "katërkëndësh" X- romb", B(x)- “në një katërkëndësh X diagonalet janë reciproke pingul." Atëherë premisa e parë mund të shkruhet si:
C(x) B(x), e dyta - C(a), dhe përfundimi B(a).

Kështu, forma e këtij përfundimi është: . Është ndërtuar sipas rregullit të përfundimit. Prandaj, ky arsyetim është i saktë.

2) Le të prezantojmë shënimin e mëposhtëm: Oh)- "numri X i ndarë nga 4 », B(x)- "numri X i ndarë nga 2 " Më pas do të shkruajmë premisën e parë: Oh)B(x), e dyta B(a), dhe përfundimi është A(a). Përfundimi do të marrë formën: .

Nuk ka një formë të tillë logjike midis atyre që njihen. Është e lehtë të shihet se të dy premisat janë të vërteta dhe përfundimi është i rremë.

Kjo do të thotë se ky arsyetim është i pasaktë.

3) Le të prezantojmë disa shënime. Le Oh)- "Nëse X pemë", B(x) - « X bimë". Pastaj parcelat do të marrin formën: Oh)B(x), A(a), dhe përfundimi B(a). Përfundimi ynë është ndërtuar në formën: - rregullat e përfundimit.

Kjo do të thotë që arsyetimi ynë është i strukturuar saktë.

4) Le Oh) - « X- nxënës të klasës sonë, B(x)- “studentët X shkoi në teatër”. Atëherë parcelat do të jenë si më poshtë: Oh)B(x),, dhe përfundimi.

Ky përfundim bazohet në rregullin e mohimit:

- kjo do të thotë se është e saktë.

5) Le të identifikojmë formën logjike të përfundimit. Le A(x) -"Numëruesi i një thyese X më pak se emëruesi." B(x) - “fraksion X- korrekt." C(x)- "fraksion" X më pak 1 " Pastaj parcelat do të marrin formën: Oh)B(x), B(x) C(x), dhe përfundimi Oh)C(x).

Përfundimi ynë do të ketë formën logjike të mëposhtme: - rregulli i silogjizmit.

Kjo do të thotë se ky përfundim është i saktë.

Në logjikë, konsiderohen mënyra të ndryshme për të kontrolluar korrektësinë e konkluzioneve, duke përfshirë analiza e korrektësisë së konkluzioneve duke përdorur rrathët e Euler-it. Ajo kryhet si më poshtë: përfundimi është shkruar në gjuhën teorike të grupeve; përshkruani ambientet në rrathët e Euler-it, duke i konsideruar ato të vërteta; ata kërkojnë të shohin nëse përfundimi është gjithmonë i vërtetë. Nëse po, atëherë ata thonë se përfundimi është ndërtuar saktë. Nëse është i mundur një vizatim nga i cili është e qartë se përfundimi është i rremë, atëherë ata thonë se përfundimi është i pasaktë.

Tabela 9

Le të tregojmë se përfundimi i bërë sipas rregullit të përfundimit është deduktiv. Së pari, le ta shkruajmë këtë rregull në gjuhën teorike të grupeve.

Paketa Oh)B(x) mund të shkruhet si TATV, Ku TA Dhe TV- grupe të vërteta të formave propozicionale Oh) Dhe B(x).

Parcela private A(a) do të thotë se ATA, dhe përfundimi B(a) tregon se ATV.

I gjithë përfundimi i ndërtuar sipas rregullit të konkluzionit do të shkruhet në gjuhën teorike të grupeve si më poshtë: .

Oriz. 58.

Shembuj.

1. A është i saktë përfundimi “Nëse një numër mbaron me një numër”? 5, atëherë numri pjesëtohet me 5. Numri 125 i ndarë nga 5. Prandaj, duke shkruar numrin 125 përfundon me një numër 5 »?

Zgjidhja: Ky përfundim është bërë sipas skemës , që korrespondon me . Nuk dihet një skemë e tillë. Le të zbulojmë nëse është një rregull i përfundimit deduktiv?

Le të përdorim rrathët e Euler-it. Në gjuhën teorike të bashkësive

Rregulli që rezulton mund të shkruhet si më poshtë:

. Le të përshkruajmë grupet në rrathët e Euler-it TA Dhe TV dhe shënoni elementin A nga shumë TV.

Rezulton se mund të përmbahet në një grup TA, ose mund të mos i përkasë atij (Fig. 59). Në logjikë, besohet se një skemë e tillë nuk është një rregull i përfundimit deduktiv, pasi nuk garanton vërtetësinë e përfundimit.

Ky përfundim nuk është i saktë, pasi është bërë sipas një skeme që nuk garanton vërtetësinë e arsyetimit.

Oriz. 59.

b) Të gjitha foljet i përgjigjen pyetjes "çfarë të bëjmë?" ose "çfarë duhet të bëj?" Fjala "lule misri" nuk i përgjigjet asnjërës prej këtyre pyetjeve. Prandaj, "lule misri" nuk është një folje.

Zgjidhja: a) Le ta shkruajmë këtë përfundim në gjuhën teorike të bashkësive. Le të shënojmë me A- shumë studentë të Fakultetit të Edukimit, nëpërmjet NË- shumë nxënës të cilët janë mësues përmes ME- shumë studentë mbi 20 vjeç.

Pastaj përfundimi do të marrë formën: .

Nëse i përshkruajmë këto grupe në rrathë, atëherë 2 raste janë të mundshme:

1) grupe A, B, C kryqëzoj;

2) vendosur NË kryqëzohet me shumë ME Dhe A, dhe shumë A kryqëzohet NË, por nuk kryqëzohet me ME.

b) Le të shënojmë me A shumë folje, dhe përmes NË shumë fjalë që i përgjigjen pyetjes "çfarë të bëjmë?" ose "çfarë duhet të bëj?"

Atëherë përfundimi mund të shkruhet si më poshtë:

Le të shohim disa shembuj.

Shembulli 1. Kërkohet nga nxënësi të shpjegojë pse numri 23 mund të paraqitet si shuma 20 + 3. Ai arsyeton: “Numri 23 është dyshifror. Çdo numër dyshifror mund të përfaqësohet si një shumë e termave shifrorë. Prandaj, 23 = 20 + 3."

Fjalia e parë dhe e dytë në këtë përfundim janë premisa, dhe një e një natyre të përgjithshme është pohimi "çdo numër dyshifror mund të përfaqësohet si një shumë e termave shifrorë", dhe tjetra është e veçantë, karakterizon vetëm numrin 23 - është dyshifror. Përfundimi - kjo fjali që vjen pas fjalës "prandaj" - është gjithashtu private në natyrë, pasi i referohet numrit specifik 23.

Konkluzionet, të cilat zakonisht përdoren në vërtetimin e teoremave, bazohen në konceptin e nënkuptimit logjik. Për më tepër, nga përkufizimi i nënkuptimit logjik del se për të gjitha vlerat e variablave propozicionale për të cilat pohimet (premisat) fillestare janë të vërteta, përfundimi i teoremës është gjithashtu i vërtetë. Përfundime të tilla janë deduktive.

Në shembullin e diskutuar më sipër, përfundimi i dhënë është deduktiv.

Shembulli 2. Një nga teknikat për njohjen e nxënësve të shkollave fillore me vetinë komutative të shumëzimit është si më poshtë. Duke përdorur mjete të ndryshme pamore, nxënësit e shkollës së bashku me mësuesin konstatojnë se p.sh. 6 3 = 36, 52 = 25. Më pas, në bazë të barazimeve të fituara, përfundojnë: për të gjithë numrat natyrorë a Dhe b barazia është e vërtetë ab = ba.

Në këtë përfundim, premisat janë dy barazitë e para. Ata pretendojnë se një pronë e tillë vlen për numra të caktuar natyrorë. Përfundimi në këtë shembull është një deklaratë e përgjithshme - vetia komutative e shumëzimit të numrave natyrorë.

Në këtë konkluzion, ambientet e natyrës private tregojnë se disa Numrat natyrorë kanë këtë veti: rirregullimi i faktorëve nuk e ndryshon prodhimin. Dhe mbi këtë bazë u arrit në përfundimin se të gjithë numrat natyrorë e kanë këtë veti. Konkluzione të tilla quhen induksion jo i plotë.

ato. për disa numra natyrorë mund të argumentohet se shuma është më e vogël se prodhimi i tyre. Kjo do të thotë se duke u bazuar në faktin se disa numra kanë këtë veti, mund të konkludojmë se të gjithë numrat natyrorë kanë këtë veti:

Ky shembull është një shembull i arsyetimit analogjik.

Nën analogji të kuptojë një përfundim në të cilin, bazuar në ngjashmërinë e dy objekteve në disa karakteristika dhe praninë e një karakteristike shtesë në njërën prej tyre, arrihet një përfundim për praninë e së njëjtës karakteristikë në objektin tjetër.

Një përfundim me analogji është në natyrën e një supozimi, një hipoteze, dhe për këtë arsye ka nevojë për provë ose përgënjeshtrim.

KONKLUZION - FORMA E TRETË E MENDIMIT

Çfarë është një përfundim?

Konkluzioni- kjo është forma e tretë (pas konceptit dhe gjykimit) e të menduarit, në të cilën nga një, dy ose disa gjykime, të quajtura premisa, pason një gjykim i ri, i quajtur përfundim ose përfundim.

Në logjikë, është e zakonshme të vendosen premisat dhe përfundimi njëra poshtë tjetrës dhe të ndahen ambientet nga përfundimi me një rresht:

Të gjithë organizmat e gjallë ushqehen me lagështi.

Të gjitha bimët janë organizma të gjallë.

Të gjitha bimët ushqehen me lagështi.

Në shembullin e dhënë, dy gjykimet e para janë premisa, dhe i treti është një përfundim. Është e qartë se premisat duhet të jenë gjykime të vërteta dhe duhet të jenë të ndërlidhura.

Nëse të paktën një nga premisat është e rreme, atëherë përfundimi është i rremë:

Të gjithë zogjtë janë gjitarë.

Të gjithë harabela janë zogj.

Të gjithë harabela janë gjitarë.

Siç mund ta shohim, në shembullin e mësipërm, falsiteti i premisës së parë çon në një përfundim të rremë, pavarësisht se premisa e dytë është e vërtetë. Nëse ambientet nuk janë të lidhura me njëra-tjetrën, atëherë është e pamundur të nxirret një përfundim prej tyre.

Për shembull, asnjë përfundim nuk rrjedh nga dy premisat e mëposhtme:

Të gjithë planetët janë trupa qiellorë.

Të gjitha pishat janë pemë.

Le t'i kushtojmë vëmendje faktit se konkluzionet përbëhen nga gjykime, dhe gjykimet përbëhen nga koncepte, d.m.th. një formë e të menduarit hyn në një tjetër si përbërës.

Të gjitha konkluzionet ndahen në të drejtpërdrejta dhe të tërthorta. NË i menjëhershëm Në përfundime, përfundimi nxirret nga një premisa.

Për shembull:

Të gjitha lulet janë bimë.

Disa bimë janë lule.

Një shembull tjetër:

Është e vërtetë që të gjitha lulet janë bimë.

Nuk është e vërtetë që disa lule nuk janë bimë.

Nuk është e vështirë të merret me mend se konkluzionet e drejtpërdrejta paraqesin për ne operacionet e transformimit të gjykimeve të thjeshta dhe përfundimet rreth së vërtetës së gjykimeve të thjeshta duke përdorur një katror logjik. Shembulli i parë i konkluzionit të drejtpërdrejtë të dhënë më sipër është një transformim i një gjykimi të thjeshtë me anë të përmbysjes, dhe në shembullin e dytë, duke përdorur një katror logjik, nga vërtetësia e një gjykimi të tipit A, nxirret një përfundim për falsitetin e një gjykimi të lloji O.

NË indirekte Në përfundime, një përfundim nxirret nga disa premisa.

Për shembull:

Të gjithë peshqit janë qenie të gjalla.

Të gjithë krapi kryq janë peshq.

Të gjithë krapi kryq janë qenie të gjalla.

Meqenëse konkluzionet e drejtpërdrejta përfaqësojnë operacione të ndryshme logjike me gjykime, konkluzionet nënkuptojnë, para së gjithash, konkluzione indirekte. Në të ardhmen do të flasim për to.

Konkluzionet indirekte ndahen në tre lloje. Ato janë konkluzione deduktive, induktive dhe analogjike.

Arsyetimi deduktiv, ose deduksion - këto janë konkluzione në të cilat nxirret një përfundim nga një rregull i përgjithshëm për një rast të veçantë (një rast i veçantë rrjedh nga një rregull i përgjithshëm).

Për shembull:

Të gjithë yjet lëshojnë energji.

Dielli është një yll.

Dielli lëshon energji.

Siç mund ta shohim, premisa e parë është një rregull i përgjithshëm, nga i cili (duke përdorur premisën e dytë) rrjedh një rast i veçantë në formën e një përfundimi: nëse të gjithë yjet lëshojnë energji, atëherë e lëshon edhe dielli, sepse është yll. . Në deduksion, arsyetimi shkon nga e përgjithshmja tek e veçanta, nga më e madhja tek më e vogla, njohuritë ngushtohen, për shkak të së cilës përfundimet deduktive janë të besueshme, d.m.th. të sakta, të detyrueshme, të nevojshme etj. Le të shohim përsëri shembullin e mësipërm. A mund të rrjedhë ndonjë përfundim tjetër nga dy premisa të dhëna përveç atij që rrjedh prej tyre? Nuk munda! Konkluzioni i mëposhtëm është i vetmi i mundshëm në këtë rast. Le të përshkruajmë marrëdhëniet midis koncepteve që përbënin përfundimin tonë duke përdorur rrathët e Euler-it. Vëllimet e tre koncepteve: yjet; trupi, duke emetuar energji; dielli do të rregullohet në mënyrë skematike si më poshtë.

Nëse shtrirja e konceptit yjet përfshirë në objektin e konceptit trupi, duke emetuar energji, dhe shtrirjen e konceptit dielli përfshirë në objektin e konceptit yjet, pastaj shtrirja e konceptit dielli automatikisht përfshihet në objektin e konceptit trupat që lëshojnë energji, për shkak të së cilës përfundimi deduktiv është i besueshëm.

Avantazhi i padyshimtë i zbritjes, natyrisht, qëndron në besueshmërinë e përfundimeve të tij. Kujtojmë se heroi i famshëm letrar Sherlock Holmes përdori metodën deduktive në zgjidhjen e krimeve. Kjo do të thotë se ai e strukturoi arsyetimin e tij në atë mënyrë që të deduktonte të veçantën nga e përgjithshme. Në një vepër, duke i shpjeguar Dr. Watson thelbin e metodës së tij deduktive, ai jep shembullin e mëposhtëm. Detektivët e Scotland Yard gjetën një puro të tymosur pranë kolonelit të vrarë Morin dhe vendosën që koloneli e kishte pirë atë para vdekjes së tij.

Mirëpo, ai (Sherlock Holmes) dëshmon në mënyrë të pakontestueshme se koloneli Morin nuk mund ta pinte këtë puro, sepse mbante mustaqe të mëdha, me shkurre, dhe puroja ishte tymosur deri në fund, d.m.th. Po ta kishte pirë Morini, sigurisht që do t'i vinte flakën mustaqeve. Prandaj, një person tjetër ka pirë puro. Në këtë arsyetim, përfundimi duket bindës pikërisht sepse është deduktiv: nga rregulli i përgjithshëm ( Kushdo me mustaqe të mëdha e të mbuluara nuk mund të përfundojë një puro.) shfaqet një rast i veçantë ( Koloneli Morin nuk mund ta pinte plotësisht puro, sepse kishte mustaqe të tilla.).

Arsyetimi induktiv, ose induksioni është përfundimi në të cilin një rregull i përgjithshëm rrjedh nga disa raste të veçanta (disa raste të veçanta të dyja çojnë në një rregull të përgjithshëm).

Për shembull:

Jupiteri po lëviz.

Marsi po lëviz.

Venusi po lëviz.

Jupiteri, Marsi, Venusi janë planetë.

Të gjithë planetët lëvizin.

Siç mund ta shohim, tre premisat e para paraqesin raste të veçanta, premisa e katërt i fut nën një klasë objektesh, i bashkon dhe përfundimi flet për të gjitha objektet e kësaj klase, d.m.th. formulohet një rregull i caktuar i përgjithshëm (sipas tre rasteve të veçanta). Në induksion, arsyetimi shkon nga e veçanta në të përgjithshme, nga më e vogla në më të madhen, njohuritë zgjerohen, për shkak të së cilës përfundimet induktive (ndryshe nga ato deduktive) nuk janë të besueshme, por probabiliste. Natyra probabiliste e përfundimeve është, natyrisht, një disavantazh i induksionit. Megjithatë, përparësia e tij e padyshimtë dhe dallimi i favorshëm nga deduksioni, që është një njohuri ngushtuese, është se induksioni është zgjerimi i njohurive që mund të çojë në diçka të re, ndërsa deduksioni është një analizë e të vjetrës dhe tashmë të njohur.

Konkluzionet me analogji, ose analogji- këto janë konkluzione në të cilat, në bazë të ngjashmërisë së objekteve (objekteve) në disa karakteristika, bëhet një përfundim për ngjashmërinë e tyre dhe në karakteristika të tjera nxirret përfundimi për ngjashmërinë e tyre në karakteristika të tjera.

Për shembull:

Planeti Tokë ndodhet në Sistemin Diellor dhe ka një atmosferë, ujë dhe jetë.

Planeti Mars ndodhet në sistemin diellor, ka një atmosferë dhe ujë.

Ndoshta ka jetë në Mars.

Siç e shohim, krahasohen dy objekte (planeti Tokë dhe planeti Mars), të cilët janë të ngjashëm me njëri-tjetrin në disa veçori domethënëse, të rëndësishme (të qenit në sistemin diellor, të kenë atmosferë dhe ujë). Bazuar në këtë ngjashmëri, arrihet në përfundimin se ndoshta këto objekte janë të ngjashme me njëri-tjetrin në mënyra të tjera: nëse ka jetë në Tokë, dhe Marsi është në shumë mënyra i ngjashëm me Tokën, atëherë nuk përjashtohet prania e jetës në Mars. Përfundimet e analogjisë, si përfundimet e induksionit, janë probabiliste.

Në këtë mësim, më në fund kalojmë në temën që përbën thelbin e çdo arsyetimi dhe çdo sistemi logjik - konkluzioni. Në mësimin e katërt thamë se arsyetimi është një grup gjykimesh ose pohimesh. Natyrisht, një përkufizim i tillë nuk është i plotë, sepse nuk thotë asgjë se pse disa deklarata të ndryshme u shfaqën papritur aty pranë. Për të dhënë një përkufizim më të saktë, arsyetimi është procesi i justifikimit të një deklarate duke përdorur përfundimin e tij të qëndrueshëm nga deklaratat e tjera. Ky përfundim më së shpeshti kryhet në formën e konkluzioneve.

Konkluzioni- ky është një kalim i drejtpërdrejtë nga një ose më shumë pohime A 1, A 2, ..., A n në pohimin B. A 1, A 2, ..., A n quhen premisa. Mund të ketë një parcelë, mund të ketë dy, tre, katër, në parim - aq sa të doni. Parcelat përmbajnë informacione të njohura për ne. B është përfundimi. Në përfundim ka informacione të reja që kemi nxjerrë nga parcelat me procedura të veçanta. Ky informacion i ri tashmë ishte i përfshirë në parcela, por në një formë të fshehur. Pra, detyra e konkluzionit është ta bëjë të qartë këtë të fshehur. Për më tepër, nganjëherë premisat quhen argumente, dhe përfundimi quhet tezë, dhe vetë përfundimi në këtë rast quhet justifikim. Dallimi midis konkluzionit dhe justifikimit është se në rastin e parë nuk e dimë se në çfarë përfundimi do të arrijmë, dhe në të dytën e dimë tashmë tezën, thjesht duam të vendosim lidhjen e saj me premisat-argumentet.

Për të ilustruar përfundimin, mund të marrim arsyetimin e Hercule Poirot nga "Vrasja në Orient Express" nga Agatha Christie:

Por ndjeva se ai rindërtoi ndërsa shkoi. Supozoni se ai donte të thoshte: "A nuk ishte djegur ajo?" Prandaj, McQueen dinte edhe për notën, edhe se ajo ishte djegur, ose thënë ndryshe, ai ishte vrasës ose bashkëpunëtor i një vrasësi.

Premisat janë të vendosura mbi vijën, përfundimi është nën vijën, dhe vetë linja tregon marrëdhënien e pasojës logjike.

Kriteret për vërtetësinë e konkluzioneve

Ashtu si për gjykimet, edhe për konkluzionet ekzistojnë disa kushte për vërtetësinë e tyre. Kur përcaktoni nëse një përfundim është i vërtetë apo i rremë, duhet t'i kushtoni vëmendje dy aspekteve. Aspekti i parë- kjo është e vërteta e lokaleve. Nëse të paktën një nga premisat është e rreme, atëherë edhe përfundimi i nxjerrë do të jetë i rremë. Duke qenë se konkluzioni është informacioni i fshehur në ambiente dhe të cilin thjesht e kemi nxjerrë në dritë, është e pamundur të merret aksidentalisht përfundimi i saktë nga ambiente të pasakta. Kjo mund të krahasohet me përpjekjen për të bërë një biftek nga karotat. Unë mendoj se ju mund t'i jepni karotave ngjyrën dhe formën e një biftek, por brenda do të jetë akoma karrota dhe jo mish. Asnjë operacion gatimi nuk e konverton njërin në tjetrin.

Aspekti i dytë- kjo është korrektësia e vetë përfundimit nga pikëpamja e formës së tij logjike. Çështja është se e vërteta e premisave është një kusht i rëndësishëm por jo i mjaftueshëm që përfundimi të jetë i saktë. Shpesh ka situata ku premisat janë të vërteta, por përfundimi është i rremë. Një shembull i një përfundimi të pasaktë kur premisat janë të vërteta është përfundimi i pëllumbit nga Alice in Wonderland e Carroll. Dove akuzon Alicen se nuk është gjarpër. Ja si arrin ajo në këtë përfundim:

Gjarpërinjtë hanë vezë.
Vajzat hanë vezë.
Pra, vajzat janë gjarpërinj.

Megjithëse premisat janë të sakta, përfundimi është absurd. Përfundimi në tërësi është bërë gabim. Për të shmangur gabime të tilla, logjikistët kanë identifikuar përfundime të tilla, format logjike të të cilave, nëse premisat janë të vërteta, garantojnë vërtetësinë e përfundimit. Zakonisht quhen përfundime të sakta. Pra, në mënyrë që përfundimi të nxirret saktë, është e nevojshme të monitorohet vërtetësia e premisave dhe korrektësia e formës së vetë përfundimit.

Ne do të shqyrtojmë forma të ndryshme të konkluzioneve të sakta duke përdorur shembullin e silogistikës. Në këtë mësim do të shikojmë përfundimet më të thjeshta me një premisë. Mësimi tjetër përmban përfundime më komplekse: silogjizma, entimema, përfundime me shumë premisa.

Për ta bërë më të lehtë të mbani mend saktësisht se cilat lloje të konkluzioneve janë të mundshme midis pohimeve kategorike atributive, logjikistët dolën me një katror të veçantë logjik që përshkruan marrëdhëniet midis tyre. Prandaj, disa konkluzione me një premisë quhen gjithashtu konkluzione katrore logjike. Le të shohim këtë shesh:

Le të fillojmë me marrëdhëniet e vartësisë. I kemi hasur tashmë në mësimin e katërt, kur kemi konsideruar kushtet e së vërtetës për pohimet e pjesshme pohuese dhe të pjesshme negative. Thamë se nga pohimi "Të gjitha S janë P" do të ishte logjike të nxirret pohimi "Disa S janë P", dhe nga pohimi "Jo S është P" - "Disa S nuk janë P". Kështu, llojet e mëposhtme të konkluzioneve janë të mundshme:

• Të gjitha S-të janë P
• Disa S janë P
• Të gjithë zogjtë kanë një sqep. Prandaj, disa zogj kanë sqep.
• Jo S është një P
• Disa S nuk janë P
• Asnjë patë nuk dëshiron të kapet dhe të piqet. Për rrjedhojë, disa pata nuk duan të kapen dhe të pjeken.

Përveç kësaj, sipas rregullit të kundërthënës, nga marrëdhëniet e vartësisë mund të nxirren dy përfundime më të sakta. Rregulli i kundërthënës është një ligj logjik që thotë: nëse pohimi A nënkupton pohimin B, atëherë thënia "nuk është e vërtetë që B" do të ndjekë pohimin "nuk është e vërtetë që A". Ju mund të provoni ta provoni këtë ligj duke përdorur një tabelë të së vërtetës. Pra, konkluzionet e mëposhtme në lidhje me kundërvënien do të jenë gjithashtu të vërteta:

• Nuk është e vërtetë që të gjitha S janë P
• Nuk është e vërtetë që disa makina nuk kanë rrota. Prandaj, nuk është e vërtetë që të gjitha makinat nuk kanë rrota.
• Nuk është e vërtetë që të gjitha S nuk janë P
• Nuk është e vërtetë që disa verëra nuk janë shpirtërore. Prandaj, nuk është e vërtetë që të gjitha verërat nuk janë shpirtra.

Marrëdhënie e kundërt(të kundërta) do të thotë që pohime si "Të gjitha S janë P" dhe "Jo S është P" nuk mund të jenë të dyja të vërteta, por mund të jenë të rreme në të njëjtën kohë. Kjo shihet qartë nga tabela e së vërtetës për pohimet kategorike atributive, të cilën e ndërtuam në mësimin e fundit. Nga kjo mund të nxjerrim të ashtuquajturin ligj të kundërkontradiktës: Nuk është e vërtetë që të gjitha S janë P dhe në të njëjtën kohë asnjë S nuk është P.

Sipas ligjit të kundërkontradiktës, llojet e mëposhtme të konkluzioneve do të jenë të vërteta:

• Të gjitha S-të janë P
• Të gjitha mollët janë fruta. Prandaj, nuk është e vërtetë që asnjë mollë nuk është frut.
• Jo S është një P
• Nuk është e vërtetë që të gjitha S janë P
• Asnjë balenë nuk mund të fluturojë. Prandaj, nuk është e vërtetë që të gjitha balenat mund të fluturojnë.

Marrëdhëniet e kundërta(nënkundërt) nënkuptojnë se pohime si "Disa S janë P" dhe "Disa S nuk janë P" nuk mund të jenë të dyja të rreme, megjithëse mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë. Mbi këtë bazë, mund të formulohet ligji i mesit të përjashtuar të kundërt: Disa S nuk janë P ose disa S janë P.

• Sipas këtij ligji, konkluzionet e mëposhtme do të jenë të sakta:
• Nuk është e vërtetë që disa S janë P
• Disa S nuk janë P
• Nuk është e vërtetë që disa ushqime janë të shëndetshme. Prandaj, disa ushqime nuk janë të shëndetshme.
• Nuk është e vërtetë që disa S nuk janë P
• Disa S janë P
• Nuk është e vërtetë që disa nxënës në klasën tonë nuk janë studentë të varfër. Kështu, disa nxënës nga klasa jonë janë nxënës të dobët.

Marrëdhëniet e kontradiktave(kontradiktore) thonë se pohimet e përfshira në to nuk mund të jenë të vërteta dhe të rreme. Bazuar në këto marrëdhënie, mund të formulohen dy ligje të kontradiktës dhe dy ligje të mesit të përjashtuar. Ligji i parë i kontradiktës: Nuk është e vërtetë që të gjitha S janë P dhe disa S nuk janë P. Ligji i dytë i kontradiktës: Nuk është e vërtetë që asnjë S nuk është P dhe disa S janë P. Ligji i parë i mesit të përjashtuar: Të gjitha S janë P ose disa S nuk janë është P. Ligji i dytë i mesit të përjashtuar: Jo S është P ose disa S është P.

Llojet e mëposhtme të konkluzioneve bazohen në këto ligje:

• Të gjitha S-të janë P
• Nuk është e vërtetë që disa S nuk janë P
• Të gjithë fëmijët kanë nevojë për kujdes. Prandaj, nuk është e vërtetë që disa fëmijë nuk kanë nevojë për kujdes.
• Disa S nuk janë P
• Nuk është e vërtetë që të gjitha S janë P
• Disa libra nuk janë të mërzitshëm. Prandaj, nuk është e vërtetë që të gjithë librat janë të mërzitshëm.
• Nuk është e vërtetë që të gjitha S janë P
• Disa S nuk janë P
• Nuk është e vërtetë që të gjithë punonjësit e kompanisë sonë punojnë shumë. Prandaj, disa punonjës të kompanisë sonë nuk punojnë shumë.
• Nuk është e vërtetë që disa S nuk janë P
• Të gjitha S-të janë P
• Nuk është e vërtetë që disa zebra nuk kanë vija në lëkurën e tyre. Prandaj, të gjitha zebrat kanë vija në lëkurën e tyre.
• Jo S është një P
• Nuk është e vërtetë që disa S janë P
• Asnjë pikturë e vetme në këtë dhomë nuk daton në shekullin e 20-të. Prandaj nuk është e vërtetë që disa nga pikturat në këtë dhomë datojnë në shekullin e 20-të.
• Disa S janë P
• Nuk është e vërtetë që asnjë S nuk është P
• Disa studentë merren me sport. Prandaj nuk është e vërtetë që asnjë nxënës nuk merret me sport.
• Nuk është e vërtetë që asnjë S nuk është P
• Disa S janë P
• Nuk është e vërtetë që asnjë shkencëtar nuk është i interesuar për artin. Rrjedhimisht, disa shkencëtarë janë të interesuar për artin.
• Nuk është e vërtetë që disa S janë P
• Jo S është një P
• Nuk është e vërtetë që disa mace pinë puro. Pra, asnjë mace nuk pi puro.

Siç e keni vënë re me shumë mundësi në të gjitha këto përfundime, deklaratat mbi vijën dhe nën vijën përcjellin të njëjtin informacion, të paraqitur vetëm në një formë tjetër. Detaji i rëndësishëm është se kuptimi i disa prej këtyre thënieve perceptohet lehtësisht dhe intuitivisht, ndërsa kuptimi i të tjerëve është i errët, dhe ndonjëherë ju duhet të rrahni trurin mbi to. Për shembull, kuptimi i pohimeve pohuese perceptohet më lehtë sesa kuptimi i pohimeve negative, kuptimi i pohimeve me një mohim është më i kuptueshëm se kuptimi i pohimeve me dy mohime. Kështu, qëllimi kryesor i konkluzioneve duke përdorur një katror logjik është të sjellë deklarata të vështira për t'u kuptuar, të pakuptueshme në formën më të thjeshtë dhe më të qartë.

Një lloj tjetër i konkluzionit me një premisë të vetme është ndryshimi. Ky është një lloj konkluzioni në të cilin lënda e premisave përkon me kallëzuesin e përfundimit, dhe lënda e përfundimit përkon me kallëzuesin e premisave. Përafërsisht, në përfundim, S dhe P thjesht shkëmbehen.

Përpara se të kalojmë te konkluzionet përmes përmbysjes, le të ndërtojmë një tabelë të vërtetësisë për pohimet në të cilat P zë vendin e temës dhe S zë vendin e kallëzuesit.

Krahasoni atë me tabelën që ndërtuam në mësimin e kaluar. Një përmbysje, si përfundimet e tjera, mund të jetë e saktë vetëm kur premisa dhe përfundimi janë të dyja të vërteta. Kur krahasoni dy tabelat, do të shihni se nuk ka shumë kombinime të tilla.

Pra, ekzistojnë dy lloje të qarkullimit: i pastër dhe i kufizuar. Qarkullimi i pastër ndodh kur karakteristika sasiore nuk ndryshon, d.m.th., nëse premisa përmban fjalën "të gjitha", atëherë përfundimi do të përmbajë edhe fjalët "të gjitha"/"asnjë" nëse premisa përmban fjalën "disa"; atëherë përfundimi do të përmbajë edhe fjalën “disa”. Prandaj, kur kemi të bëjmë me një kufizim, karakteristikat sasiore ndryshojnë: kishte "të gjithë", por tani ka "disa". Për pohime si "Jo S është P" dhe "Disa S janë P", përmbysja e saktë e pastër është:

• Jo S është një P
• Jo P është një S
• Asnjë person nuk mund të mbijetojë pa ajër. Prandaj, asnjë krijesë e gjallë që mund të mbijetojë pa ajër nuk është qenie njerëzore.
• Disa S janë P
• Disa P janë S
• Disa gjarpërinj janë helmues. Prandaj, disa krijesa helmuese janë gjarpërinjtë.
• Për pohime si "Të gjitha S janë P" dhe "Jo S është P", trajtimi i kufizimeve është i vërtetë:
• Të gjitha S-të janë P
• Disa P janë S
• Të gjithë pinguinët janë zogj. Kështu, disa zogj janë pinguinë.
• Jo S është një P
• Disa P nuk janë S
• Asnjë krokodil nuk ha marshmallows. Prandaj, disa krijesa që hanë marshmallow nuk janë krokodilë.
• Deklaratat si "Disa S nuk janë P" nuk adresohen fare.

Edhe pse ankesat, si përfundimet e bazuara në një katror logjik, janë konkluzione me një premisë të vetme, dhe ne gjithashtu nxjerrim të gjithë informacionin e ri nga premisa ekzistuese, premisa dhe përfundimi në to nuk mund të quhen më thjesht formulime të ndryshme të të njëjtit informacion. Informacioni i marrë lidhet me një temë tjetër, dhe për këtë arsye nuk duket më aq i parëndësishëm.

Pra, në këtë mësim filluam të shikojmë llojet e sakta të konkluzioneve. Ne folëm për përfundimet më të thjeshta me një premisë të vetme: konkluzionet duke përdorur një katror logjik dhe konkluzionet përmes përmbysjes. Megjithëse këto përfundime janë mjaft të thjeshta dhe madje të parëndësishme në disa vende, njerëzit kudo bëjnë gabime në to. Është e qartë se është e vështirë të mbash të gjitha llojet e konkluzioneve të sakta në kujtesë, kështu që kur bëni ushtrime ose përballeni me nevojën për të testuar ose për të bërë një përfundim të vetëm në jetën reale, mos kini frikë t'i drejtoheni ndihmës. të modeleve të diagrameve dhe tabelave të së vërtetës. Ata do t'ju ndihmojnë të kontrolloni nëse, kur premisat janë të vërteta, përfundimi është gjithashtu i vërtetë, dhe kjo është gjëja kryesore për përfundimin e saktë.

Ushtrimi "Merr çelësin"

Në këtë lojë ju duhet të krijoni një çelës të formës së duhur. Për ta bërë këtë, vendosni serifet në gjatësinë e dëshiruar (nga 1 në 3, 0 nuk mund të jetë), dhe më pas klikoni butonin "Provo". Do t'ju jepen 2 gjykime, sa serifa të gjatësisë së zgjedhur janë të pranishme në çelës (për thjeshtësi, vlera është "prezencë") dhe sa prej të përzgjedhurve janë në vend (për thjeshtësi, vlera është "në vend”). Rregulloni vendimin tuaj dhe provoni derisa të gjeni çelësin.

Ushtrime

Bëni të gjitha përfundimet e mundshme nga pohimet e mëposhtme duke përdorur një katror logjik:

• Të gjithë arinjtë bien në letargji për dimër.
• Nuk është e vërtetë që të gjithë njerëzit janë ziliqarë.
• Asnjë gnome e vetme nuk arrin dy metra lartësi.
• Nuk është e vërtetë që asnjë njeri nuk ka qenë ndonjëherë në Polin e Veriut.
• Disa njerëz nuk kanë parë kurrë borë.
• Disa autobusë funksionojnë sipas orarit.
• Nuk është e vërtetë që disa elefantë kanë fluturuar në Hënë.
• Nuk është e vërtetë që disa zogj nuk kanë krahë.

Bëni ankesa me ato deklarata me të cilat kjo është e mundur:

• Askush nuk ka ndërtuar ende një makinë kohe.
• Disa kamerierë janë shumë të bezdisshëm.
• Të gjithë profesionistët kanë përvojë në fushën e tyre.
• Disa libra nuk kanë kopertinë të fortë.

Kontrolloni nëse konkluzionet e mëposhtme janë të sakta:

• Disa lepuj nuk mbajnë doreza të bardha. Rrjedhimisht, disa lepuj veshin doreza të bardha.
• Nuk është e vërtetë që askush nuk ka qenë në hënë. Pra, disa njerëz kanë qenë në hënë.
• Të gjithë njerëzit janë të vdekshëm. Prandaj, të gjithë të vdekshmit janë njerëz.
• Disa zogj nuk mund të fluturojnë. Prandaj, disa krijesa që nuk mund të fluturojnë janë zogj.
• Asnjë qengji nuk ka shije për uiski. Prandaj, asnjë krijesë që ka shije për uiski nuk është qengj.
• Disa kafshë detare janë gjitarë. Kështu, nuk është e vërtetë që asnjë kafshë detare nuk është gjitar.

Testoni njohuritë tuaja

Nëse dëshironi të testoni njohuritë tuaja mbi temën e këtij mësimi, mund të bëni një test të shkurtër të përbërë nga disa pyetje. Për çdo pyetje, vetëm 1 opsion mund të jetë i saktë. Pasi të zgjidhni një nga opsionet, sistemi kalon automatikisht në pyetjen tjetër. Pikët që merrni ndikohen nga korrektësia e përgjigjeve tuaja dhe koha e kaluar për përfundimin. Ju lutemi vini re se pyetjet janë të ndryshme çdo herë dhe opsionet janë të përziera.

Logjikat. Libër mësuesi Gusev Dmitry Alekseevich

3.2. Llojet e konkluzioneve

3.2. Llojet e konkluzioneve

Konkluzionet, ose konkluzionet indirekte, ndahen në tre lloje. Ata janë deduktiv, induktiv Dhe konkluzionet me analogji.

Arsyetimi deduktiv ose zbritja(nga latinishtja deductio - deduksion) - këto janë përfundime në të cilat nxirret një përfundim për një rast të veçantë nga një rregull i përgjithshëm (një rast i veçantë nxirret nga një rregull i përgjithshëm).

Për shembull:

Të gjithë yjet lëshojnë energji.

Dielli është një yll.

Dielli lëshon energji.

Siç mund ta shohim, premisa e parë është një rregull i përgjithshëm, nga i cili (duke përdorur premisën e dytë) rrjedh një rast i veçantë në formën e një përfundimi: nëse të gjithë yjet lëshojnë energji, atëherë e lëshon edhe dielli, sepse është yll. . Në deduksion, arsyetimi shkon nga e përgjithshmja në të veçantën, nga më e madhja tek më e vogla, ngushtohet njohuria, për shkak të së cilës përfundimet deduktive janë të besueshme, domethënë të sakta, të detyrueshme, të nevojshme, etj.

Le të shohim përsëri shembullin e mësipërm. A mund të rrjedhë ndonjë përfundim tjetër nga dy premisa të dhëna përveç atij që rrjedh prej tyre? Nuk munda! Konkluzioni i mëposhtëm është i vetmi i mundshëm në këtë rast. Le të përshkruajmë marrëdhëniet midis koncepteve që përbënin përfundimin tonë duke përdorur rrathët e Euler-it. Fusha e tre koncepteve: yje; trupat që lëshojnë energji; dielli do të rregullohet në mënyrë skematike si më poshtë:

Nëse shtrirja e konceptit yjet përfshirë në objektin e konceptit trupat që lëshojnë energji dhe shtrirjen e konceptit dielli përfshirë në objektin e konceptit yjet, pastaj shtrirja e konceptit dielli automatikisht përfshirë në objektin e konceptit trupat që lëshojnë energji për shkak të së cilës përfundimi deduktiv është i besueshëm.

Avantazhi i padyshimtë i zbritjes, natyrisht, qëndron në besueshmërinë e përfundimeve të tij. Kujtojmë se heroi i famshëm letrar Sherlock Holmes përdori metodën deduktive në zgjidhjen e krimeve. Kjo do të thotë se ai e strukturoi arsyetimin e tij në atë mënyrë që të deduktonte të veçantën nga e përgjithshme. Në një vepër, duke i shpjeguar Dr. Watson thelbin e metodës së tij deduktive, ai jep shembullin e mëposhtëm. Detektivët e Scotland Yard gjetën një puro të tymosur pranë kolonelit të vrarë Morin dhe vendosën që koloneli e kishte pirë atë para vdekjes së tij. Megjithatë, ai (Sherlock Holmes) dëshmon në mënyrë të pakundërshtueshme se Koloneli Morin nuk mund ta pinte këtë puro, sepse mbante mustaqe të mëdha, me shkurre, dhe puroja ishte tymosur deri në fund, d.m.th., nëse Morin do ta kishte pirë, sigurisht që do ta kishte vendosur. në zjarr mustaqet tuaja. Prandaj, një person tjetër ka pirë puro. Në këtë arsyetim, përfundimi duket bindës pikërisht sepse është deduktiv: nga rregulli i përgjithshëm ( Kushdo me mustaqe të mëdha e të mbuluara nuk mund të përfundojë një puro.) shfaqet një rast i veçantë ( Koloneli Morin nuk mund ta pinte plotësisht puro, sepse kishte mustaqe të tilla.). Le ta sjellim arsyetimin e konsideruar në formën standarde të shkrimit të konkluzioneve në formën e premisave dhe përfundimeve të pranuara në logjikë:

Kushdo me mustaqe të mëdha e të mbuluara nuk mund të përfundojë një puro.

Koloneli Morin mbante mustaqe të mëdha e me shkurre.

Koloneli Morin nuk mund ta pinte plotësisht puro.

Arsyetimi induktiv ose induksioni(nga latinishtja inductio - udhëzim) janë konkluzionet në të cilat një rregull i përgjithshëm rrjedh nga disa raste të veçanta (disa raste të veçanta duket se çojnë në një rregull të përgjithshëm). Për shembull:

Jupiteri po lëviz.

Marsi po lëviz.

Venusi po lëviz.

Jupiteri, Marsi, Venusi janë planetë.

Të gjithë planetët lëvizin.

Siç mund ta shohim, tre premisat e para paraqesin raste të veçanta, premisa e katërt i fut në një klasë objektesh, i bashkon dhe përfundimi flet për të gjitha objektet e kësaj klase, d.m.th., formulohet një rregull i caktuar i përgjithshëm (në vijim nga tre. raste të veçanta). Është e lehtë të shihet se konkluzionet induktive ndërtohen në parimin e kundërt me parimin e ndërtimit të konkluzioneve deduktive. Në induksion, arsyetimi shkon nga e veçanta në të përgjithshme, nga më e vogla në më të madhen, njohuritë zgjerohen, për shkak të së cilës përfundimet induktive, ndryshe nga ato deduktive, nuk janë të besueshme, por probabiliste. Në shembullin e induksionit të diskutuar më sipër, një veçori e gjetur në disa objekte të një grupi të caktuar transferohet në të gjitha objektet e këtij grupi, bëhet një përgjithësim, i cili pothuajse gjithmonë është i mbushur me gabime: është mjaft e mundur që të ketë disa përjashtime në grupi, dhe edhe nëse shumë objekte nga një grup i caktuar karakterizohen nga ndonjë atribut, kjo nuk do të thotë me siguri se të gjitha objektet e këtij grupi karakterizohen nga një atribut i tillë. Natyra probabiliste e përfundimeve është, natyrisht, një disavantazh i induksionit. Megjithatë, përparësia e tij e padyshimtë dhe dallimi i favorshëm nga deduksioni, që është një njohuri ngushtuese, është se induksioni është zgjerimi i njohurive që mund të çojë në diçka të re, ndërsa deduksioni është një analizë e të vjetrës dhe tashmë të njohur.

Konkluzionet me analogji ose thjesht analogji(nga greqishtja analogia - korrespondencë) janë konkluzionet në të cilat, bazuar në ngjashmërinë e objekteve (objekteve) në disa karakteristika, arrihet një përfundim për ngjashmërinë e tyre në karakteristika të tjera. Për shembull:

Planeti Tokë ndodhet në sistemin diellor dhe ka një atmosferë, ujë dhe jetë.

Planeti Mars ndodhet në sistemin diellor dhe ka një atmosferë dhe ujë.

Ndoshta ka jetë në Mars.

Siç e shohim, krahasohen dy objekte (planeti Tokë dhe planeti Mars), të cilët janë të ngjashëm me njëri-tjetrin në disa veçori thelbësore, të rëndësishme (të qenit në sistemin diellor, të kenë atmosferë dhe ujë). Bazuar në këtë ngjashmëri, arrihet në përfundimin se ndoshta këto objekte janë të ngjashme me njëri-tjetrin në mënyra të tjera: nëse ka jetë në Tokë, dhe Marsi është në shumë mënyra i ngjashëm me Tokën, atëherë nuk përjashtohet prania e jetës në Mars. Përfundimet e analogjisë, si përfundimet e induksionit, janë probabiliste.

3.9. Rregullat e konkluzionit me lidhëzën “ose” Premisa e parë e një silogjizmi (konkluzion) ndarës-kategorik është një ndarje strikte, domethënë përfaqëson një veprim logjik të ndarjes së një koncepti tashmë të njohur për ne. Prandaj nuk është për t'u habitur që rregullat e kësaj

3.11. Rregullat për konkluzione me lidhëzën “nëse... atëherë” 1. Mund të pohohet vetëm nga baza në pasojë, pra në premisën e dytë të mënyrës pohore duhet të pohohet baza e nënkuptimit (premisa e parë). , dhe në përfundim - pasoja e saj. Përndryshe, nga të dyja është e vërtetë

11. Rëndësia e konkluzioneve të rreme për doktrinën e formave të gabimit Në pamje të parë, mund të duket se format e gabuara të konkluzioneve të studiuara në këtë doktrinë të fallacisë kanë rëndësi vetëm për doktrinën e gabimit që po zhvillohet këtu.

§ 4. LLOJET E KONCEPTEVE Konceptet (klasat) ndahen në boshe dhe jo boshe. Ato u diskutuan në paragrafin e mëparshëm. Le të shqyrtojmë llojet e koncepteve jo boshe. Sipas vëllimit ato ndahen në: 1) të vetme dhe të përgjithshme (kjo e fundit - në regjistrim dhe mosregjistrim); sipas llojit të lëndëve të përgjithësuara - nga 2)

§ 1. KONKLUZIONI SI FORMË MENDIMI. LLOJET E PËRFUNDIMEVE Në procesin e njohjes përvetësojmë njohuri të reja. Disa prej tyre janë të drejtpërdrejta, si rezultat i ndikimit të objekteve të botës së jashtme në shqisat. Por shumica e njohurive është duke nxjerrë njohuri të reja nga

§ 2. LLOJET E ANALOGJISË Sipas natyrës së objekteve që krahasohen, dallohen dy lloje të analogjisë: (1) analogjia e objekteve dhe (2) analogjia e marrëdhënieve (1) analogjia e objekteve është një përfundim në të cilin objekti e krahasimit është dy objekte individuale të ngjashme, dhe tipari i transferuar është

§ 2. LLOJET E PYETJEVE Le të shqyrtojmë llojet kryesore të pyetjeve, duke pasur parasysh: 1) marrëdhënien me temën në diskutim, 2) semantikën, 3) funksionet, 4) strukturën.1. Qëndrimi ndaj temës në diskutim Në procesin e diskutimit të çështjeve të diskutueshme në shkencë, politikë, procedurat ligjore ose bisedat e biznesit, është e rëndësishme të dalloni.

§ 3. LLOJET E PËRGJIGJEVE Funksioni njohës i një pyetjeje realizohet në formën e një gjykimi të sapo marrë - përgjigje për pyetjen e parashtruar. Në të njëjtën kohë, përmbajtja dhe struktura e përgjigjes duhet të ndërtohet në përputhje me pyetjen e parashtruar. Vetëm në këtë rast konsiderohet si

§ 2. LLOJET E HIPOTEZAVE Në procesin e zhvillimit të njohurive hipotezat ndryshojnë në funksionet e tyre njohëse dhe në objektin e studimit.1. Sipas funksioneve të tyre në procesin njohës, hipotezat dallohen (1) përshkruese dhe (2) shpjeguese (1) Një hipotezë përshkruese është një supozim rreth

§ 4. LLOJET E KONCEPTEVE Konceptet ndahen në lloje sipas: (1) karakteristikave sasiore të shtrirjes së koncepteve; (2) lloji i artikujve që përgjithësohen; (3) natyra e veçorive në bazë të të cilave përgjithësohen dhe dallohen objektet. Në pjesën më të madhe, ky klasifikim i referohet koncepteve të thjeshta

3. Tipologjia e konkluzioneve Duke vepruar si një formë më komplekse e të menduarit se koncepti dhe gjykimi, përfundimi është në të njëjtën kohë një formë më e pasur në manifestimet e saj. Dhe ka një model të caktuar në këtë, duke rishikuar praktikën e të menduarit

Llojet e Parajsës Brahma Ka, thonë librat e shenjtë të hinduve, shumë dhoma në shtëpinë e të drejtëve. Qielli i parë është qielli i Indrës, ku priten shpirtra të virtytshëm të çdo kaste dhe gjinie; parajsa e dytë është parajsa e Vishnu-së, ku mund të hyjnë vetëm admiruesit e tij; e treta është për

44. Llojet e konkluzioneve induktive Fillimisht duhet thënë për ndarjen themelore të konkluzioneve induktive. Ato mund të jenë të plota dhe të paplota Konkluzionet quhen të plota, në të cilat përfundimi nxirret në bazë të një studimi gjithëpërfshirës të të gjithë grupit

LEKTURA Nr. 15 Konkluzioni. Karakteristikat e përgjithshme të konkluzioneve deduktive 1. Koncepti i konkluzionit Konkluzioni është një formë e të menduarit abstrakt përmes të cilit informacioni i ri nxirret nga informacioni i disponueshëm më parë. Në këtë rast nuk përfshihen organet shqisore, pra e tëra

3. Llojet e konkluzioneve induktive Fillimisht duhet thënë për ndarjen themelore të konkluzioneve induktive. Ato mund të jenë të plota dhe të paplota Konkluzionet quhen të plota, në të cilat përfundimi nxirret në bazë të një studimi gjithëpërfshirës të të gjithë grupit

Si u krye evolucioni biologjik: speciet e inkubatorit dhe speciet e pjellave Shkenca materialiste beson se gjithçka në botë ndodh pa ndërhyrje të mbinatyrshme. Në veçanti, evolucioni biologjik ndodh krejt natyrshëm dhe i ri

• Karakteristikat e pajtueshmërisë me vartësinë e biznesit
• Konkursi i artit gjithë-rus "Artet e bukura Konkurse ndërkombëtare të artit dekorativ për fëmijë
• Lista e mallrave të ankandit
• Të lindësh një fëmijë dhe të shkosh në lejen e lehonisë për të filluar jetën: historia e "manës së gabuar që qëndron në shtëpi" Çfarë dokumentesh do të nevojiten për të shkuar në pushim të lehonisë
• Prezantimi me temën "Glicerina
• Performanca teatrale e bazuar në përrallën Mitten në grupin e moshuar të terapisë së të folurit të një institucioni arsimor parashkollor
• Prezantim me temën e kohës së pushimit
• Shenjat e segmentimit të tregut të konsumit
• Rasti: Si të bindni një zinxhir të shitjes me pakicë për të shitur një produkt të ri
• Funksionet dhe kompetencat e autoriteteve doganore Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë?

• Takr "Admiral Kuznetsov": historia e shërbimit
• Çfarë bën ornitologjia?
• Si funksionon një koleksionist në kërkesat e grumbullimit?
• Zbuloni profesionin tuaj sipas datës së lindjes - numerologji
• "Oktapod" familjar i guvernatorit Savchenko
• Prezantim me temën "analiza e gjendjes financiare të një ndërmarrje"
• Qasja funksionale: përkufizimi, thelbi dhe fakte interesante Qasja funksionale për ndërtimin e një organizate
• Planifikimi i transportit: llogaritja e nevojës për automjete në MS Excel Organizimi dhe planifikimi i transportit
• Transformimet e kafkës në lidhje me moshën Vendi i shkrirjes së kockave ballore tek një fëmijë
• Përshkrimi i punës së një kuzhinieri të kategorisë së pestë II