MANAS lietpratīgās ceļojumu piezīmes. MANI lietpratīgi ceļojumu piezīmes Definīcijas apgabala atrašana
Risinātājs Kuzņecovs.
III Diagrammas
7. uzdevums. Veikt pilnīgu funkcijas izpēti un izveidot tās grafiku.
Pirms sākat lejupielādēt savas opcijas, mēģiniet atrisināt problēmu saskaņā ar tālāk sniegto piemēru 3. opcijai. Dažas opcijas tiek arhivētas .rar formātā.
7.3. Veiciet pilnīgu funkcijas izpēti un uzzīmējiet to
Risinājums.
1) Definīcijas joma: vai , tas ir 
.
.
Tādējādi: .
2) Nav krustošanās punktu ar Vērša asi. Patiešām, vienādojumam nav atrisinājumu.
Nav krustošanās punktu ar Oy asi, jo .
3) Funkcija nav ne pāra, ne nepāra. Nav simetrijas attiecībā pret ordinātu asi. Nav arī simetrijas attiecībā uz izcelsmi. Jo 
.
Mēs redzam, ka un .
4) Funkcija definīcijas jomā ir nepārtraukta
.
; 
. 
; 
.
Līdz ar to punkts ir otrā veida pārrāvuma punkts (bezgalīgs pārtraukums).
5) Vertikālās asimptotes:
Atradīsim slīpo asimptotu . Šeit
;
.
Līdz ar to mums ir horizontāla asimptote: y=0. Slīpu asimptotu nav.
6) Atradīsim pirmo atvasinājumu. Pirmais atvasinājums: 
.
Un tāpēc 
.
Atradīsim stacionārus punktus, kur atvasinājums ir vienāds ar nulli, tas ir
.
7) Atradīsim otro atvasinājumu. Otrais atvasinājums: 
.
Un to ir viegli pārbaudīt, jo
Ja uzdevums prasa pilnīgu funkcijas f (x) = x 2 4 x 2 - 1 izpēti ar tās grafika konstruēšanu, tad mēs detalizēti apsvērsim šo principu.
Lai atrisinātu šāda veida problēmu, jums vajadzētu izmantot pamata elementāro funkciju īpašības un grafikus. Pētījuma algoritms ietver šādas darbības:
Definīcijas domēna atrašana
Tā kā pētījumi tiek veikti funkcijas definīcijas jomā, jāsāk ar šo soli.
1. piemērs
Dotais piemērs ietver saucēja nulles atrašanu, lai tās izslēgtu no ODZ.
4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞
Tā rezultātā jūs varat iegūt saknes, logaritmus utt. Tad ODZ var meklēt pāra pakāpes g (x) 4 tipa sakni ar nevienādību g (x) ≥ 0, logaritmam log a g (x) pēc nevienādības g (x) > 0.
ODZ robežu izpēte un vertikālo asimptotu atrašana
Funkcijas robežās ir vertikālas asimptotes, kad vienpusējās robežas šādos punktos ir bezgalīgas.
2. piemērs
Piemēram, apsveriet robežpunktus, kas vienādi ar x = ± 1 2.
Pēc tam ir jāizpēta funkcija, lai atrastu vienpusējo robežu. Tad mēs iegūstam, ka: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) · - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0 ) 2 = + ∞
Tas parāda, ka vienpusējās robežas ir bezgalīgas, kas nozīmē, ka taisnes x = ± 1 2 ir grafika vertikālās asimptotes.
Funkcijas izpēte un to, vai tā ir pāra vai nepāra
Ja nosacījums y (- x) = y (x) ir izpildīts, funkcija tiek uzskatīta par pāra. Tas liek domāt, ka grafiks atrodas simetriski attiecībā pret Oy. Ja nosacījums y (- x) = - y (x) ir izpildīts, funkcija tiek uzskatīta par nepāra. Tas nozīmē, ka simetrija ir saistīta ar koordinātu izcelsmi. Ja vismaz viena nevienādība nav izpildīta, mēs iegūstam vispārējās formas funkciju.
Vienādība y (- x) = y (x) norāda, ka funkcija ir pāra. Būvējot jāņem vērā, ka būs simetrija attiecībā pret Oy.
Lai atrisinātu nevienādību, tiek izmantoti pieauguma un samazināšanas intervāli attiecīgi ar nosacījumiem f " (x) ≥ 0 un f " (x) ≤ 0.
1. definīcija
Stacionāri punkti- tie ir punkti, kas pārvērš atvasinājumu uz nulli.
Kritiskie punkti- tie ir iekšējie punkti no definīcijas domēna, kur funkcijas atvasinājums ir vienāds ar nulli vai neeksistē.
Pieņemot lēmumu, jāņem vērā šādas piezīmes:
- esošajiem pieaugošo un dilstošo nevienādību f " (x) > 0 intervāliem risinājumā neiekļauj kritiskos punktus;
- punkti, kuros funkcija ir definēta bez galīga atvasinājuma, ir jāiekļauj pieauguma un samazināšanās intervālos (piemēram, y = x 3, kur punkts x = 0 padara funkciju definētu, atvasinājumam šajā gadījumā ir bezgalības vērtība punkts, y " = 1 3 x 2 3, y "(0) = 1 0 = ∞, x = 0 ir iekļauts pieaugošajā intervālā);
- Lai izvairītos no domstarpībām, ieteicams izmantot Izglītības ministrijas ieteikto matemātisko literatūru.
Iekļaušana kritiskie punkti pieauguma un samazināšanās intervālos, ja tie atbilst funkcijas definīcijas jomai.
2. definīcija
Priekš nosakot funkcijas pieauguma un samazināšanās intervālus, ir jāatrod:
- atvasinājums;
- kritiskie punkti;
- sadaliet definīcijas domēnu intervālos, izmantojot kritiskos punktus;
- nosaka atvasinājuma zīmi katrā no intervāliem, kur + ir palielinājums un - ir samazinājums.
3. piemērs
Atrodiet atvasinājumu definīcijas apgabalā f " (x) = x 2 " (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 " (4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 .
Risinājums
Lai atrisinātu, jums ir nepieciešams:
- atrast stacionārus punktus, šim piemēram ir x = 0;
- atrodiet saucēja nulles, piemērā x = ± 1 2 ir nulles vērtība.
Mēs novietojam punktus uz skaitļu ass, lai noteiktu katra intervāla atvasinājumu. Lai to izdarītu, pietiek paņemt jebkuru punktu no intervāla un veikt aprēķinu. Ja rezultāts ir pozitīvs, mēs grafikā attēlojam +, kas nozīmē, ka funkcija palielinās, un - nozīmē, ka tā samazinās.
Piemēram, f " (- 1) = - 2 · (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 = 2 9 > 0, kas nozīmē, ka pirmajam intervālam kreisajā pusē ir + zīme. Apsveriet skaitļu līniju.
Atbilde:
- funkcija palielinās uz intervāla - ∞; - 1 2 un (- 1 2 ; 0 ] ;
- ir intervāla samazināšanās [0; 1 2) un 1 2 ; + ∞ .
Diagrammā, izmantojot + un -, ir attēlots funkcijas pozitivitāte un negatīvība, un bultiņas norāda samazinājumu un palielināšanos.
Funkcijas galējie punkti ir punkti, kuros funkcija ir definēta un caur kuriem atvasinājums maina zīmi.
4. piemērs
Ja ņemam vērā piemēru, kur x = 0, tad funkcijas vērtība tajā ir vienāda ar f (0) = 0 2 4 · 0 2 - 1 = 0. Kad atvasinājuma zīme mainās no + uz - un iet caur punktu x = 0, tad punkts ar koordinātām (0; 0) tiek uzskatīts par maksimālo punktu. Kad zīme mainās no - uz +, mēs iegūstam minimālo punktu.
Izliekumu un ieliekumu nosaka, atrisinot formas f "" (x) ≥ 0 un f "" (x) ≤ 0 nevienādības. Retāk tiek lietots nosaukums izliekums uz leju, nevis izliekums, un izliekums uz augšu, nevis izliekums.
3. definīcija
Priekš ieliekuma un izliekuma intervālu noteikšana nepieciešams:
- atrast otro atvasinājumu;
- atrast otrās atvasinātās funkcijas nulles;
- sadaliet definīcijas apgabalu intervālos ar parādītajiem punktiem;
- noteikt intervāla zīmi.
5. piemērs
Atrodiet otro atvasinājumu no definīcijas domēna.
Risinājums
f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2 - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3
Mēs atrodam skaitītāja un saucēja nulles, kur mūsu piemērā saucēja x = ± 1 2 nulles.
Tagad jums ir jāatzīmē punkti uz skaitļu līnijas un jānosaka otrā atvasinājuma zīme no katra intervāla. Mēs to saņemam
Atbilde:
- funkcija ir izliekta no intervāla - 1 2 ; 12 ;
- funkcija ir ieliekta no intervāliem - ∞ ; - 1 2 un 1 2; + ∞ .
4. definīcija
Līkuma punkts– tas ir punkts formā x 0 ; f (x 0) . Ja tai ir pieskares funkcijas grafikam, tad, kad tā iet caur x 0, funkcija maina zīmi uz pretējo.
Citiem vārdiem sakot, šis ir punkts, caur kuru iet otrais atvasinājums un maina zīmi, un pašos punktos tas ir vienāds ar nulli vai neeksistē. Visi punkti tiek uzskatīti par funkcijas domēnu.
Piemērā bija skaidrs, ka nav lēciena punktu, jo otrais atvasinājums maina zīmi, ejot caur punktiem x = ± 1 2. Tie savukārt nav iekļauti definīcijas tvērumā.
Horizontālo un slīpo asimptotu atrašana
Definējot funkciju bezgalībā, jāmeklē horizontālās un slīpās asimptotes.
5. definīcija
Slīpi asimptoti ir attēlotas, izmantojot taisnes, kas dotas ar vienādojumu y = k x + b, kur k = lim x → ∞ f (x) x un b = lim x → ∞ f (x) - k x.
Ja k = 0 un b nav vienāds ar bezgalību, mēs atklājam, ka slīpā asimptote kļūst horizontāli.
Citiem vārdiem sakot, asimptotes tiek uzskatītas par līnijām, kurām funkcijas grafiks tuvojas bezgalībai. Tas atvieglo funkciju grafika ātru izveidi.
Ja asimptotu nav, bet funkcija ir definēta abās bezgalībās, ir jāaprēķina funkcijas robeža šajās bezgalībās, lai saprastu, kā funkcionēs funkcijas grafiks.
6. piemērs
Apskatīsim kā piemēru to
k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4
ir horizontāla asimptote. Pēc funkcijas pārbaudes varat sākt to konstruēt.
Funkcijas vērtības aprēķināšana starppunktos
Lai diagrammu padarītu precīzāku, ieteicams starppunktos atrast vairākas funkciju vērtības.
7. piemērs
No mūsu aplūkotā piemēra ir jāatrod funkcijas vērtības punktos x = - 2, x = - 1, x = - 3 4, x = - 1 4. Tā kā funkcija ir pāra, mēs iegūstam, ka vērtības sakrīt ar vērtībām šajos punktos, tas ir, mēs iegūstam x = 2, x = 1, x = 3 4, x = 1 4.
Rakstīsim un risināsim:
F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0, 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0, 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08
Lai noteiktu funkcijas maksimumus un minimumus, lēciena punktus un starppunktus, ir jākonstruē asimptoti. Ērtai apzīmēšanai tiek reģistrēti pieauguma, samazināšanās, izliekuma un ieliekuma intervāli. Apskatīsim attēlu zemāk.
Caur iezīmētajiem punktiem ir jāizvelk grafikas līnijas, kas, sekojot bultiņām, ļaus pietuvoties asimptotiem.
Tas noslēdz pilnu funkcijas izpēti. Ir gadījumi, kad tiek konstruētas dažas elementāras funkcijas, kurām tiek izmantotas ģeometriskās transformācijas.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Jau kādu laiku TheBat iebūvētā sertifikātu datubāze SSL ir pārstājusi pareizi darboties (nav skaidrs, kāda iemesla dēļ).
Pārbaudot ziņu, tiek parādīta kļūda:
Nezināms CA sertifikāts
Serveris sesijā neuzrādīja saknes sertifikātu, un atbilstošais saknes sertifikāts netika atrasts adrešu grāmatā.
Šis savienojums nevar būt slepens. Lūdzu
sazinieties ar sava servera administratoru.
Un jums tiek piedāvāta atbilžu izvēle - JĀ / NĒ. Un tā katru reizi, kad noņemat pastu.
Risinājums
Šajā gadījumā TheBat iestatījumos ir jāaizstāj S/MIME un TLS ieviešanas standarts ar Microsoft CryptoAPI!
Tā kā man vajadzēja apvienot visus failus vienā, es vispirms konvertēju visus doc failus vienā pdf failā (izmantojot programmu Acrobat) un pēc tam pārsūtīju to uz fb2, izmantojot tiešsaistes pārveidotāju. Varat arī konvertēt failus atsevišķi. Formāti var būt pilnīgi jebkuri (avots) - doc, jpg un pat zip arhīvs!
Vietnes nosaukums atbilst būtībai :) Online Photoshop.
Atjaunināts 2015. gada maijs
Es atradu vēl vienu lielisku vietni! Vēl ērtāk un funkcionālāk, lai izveidotu pilnībā pielāgotu kolāžu! Šī ir vietne http://www.fotor.com/ru/collage/. Izbaudiet to savas veselības labā. Un es pats to izmantošu.
Savā dzīvē es saskāros ar elektriskās plīts remonta problēmu. Esmu jau daudz ko darījis, daudz iemācījies, bet kaut kā man bija maz sakara ar flīzēm. Bija nepieciešams nomainīt kontaktus uz regulatoriem un degļiem. Radās jautājums - kā noteikt degļa diametru uz elektriskās plīts?
Atbilde izrādījās vienkārša. Jums nekas nav jāmēra, jūs varat viegli noteikt, kāds izmērs jums ir nepieciešams.
Mazākais deglis- tas ir 145 milimetri (14,5 centimetri)
Vidējais deglis- tas ir 180 milimetri (18 centimetri).
Un visbeidzot, visvairāk liels deglis- tas ir 225 milimetri (22,5 centimetri).
Pietiek, lai noteiktu izmēru ar aci un saprastu, kādam diametram jums ir nepieciešams deglis. Kad es to nezināju, es uztraucos par šiem izmēriem, es nezināju, kā izmērīt, pa kuru malu pārvietoties utt. Tagad esmu gudrs :) Ceru, ka arī tev palīdzēju!
Savā dzīvē es saskāros ar šādu problēmu. Es domāju, ka es neesmu vienīgais.
