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논리 예제의 추론 체계. 연역적 추론(명제 논리). 생각의 형태 연구




글쎄, 우리는 가장 중요한 것에 도달했습니다. 논리학의 주된 임무는 추론의 분석이며, 추론은 문장과 단어, 즉 판단과 개념으로 이루어진다. 따라서 우리는 복잡한 정신 구조가 형성되는 단순한 요소를 고려하여 논리와 친해지기 시작했습니다. 이제 이러한 구조 자체에 대해 알 수 있습니다.

추론은 특정 규칙에 기초하여 하나 이상의 판단에서 새로운 판단을 얻는 사고의 한 형태입니다.

우리의 추론 일상 생활또는 전문 영역에서 - 이들은 추론 또는 추론의 사슬입니다. 추론은 기존 지식에서 새로운 지식을 추출하는 수단입니다. 직접적인 접촉의 결과로 우리가 받는 지식 환경, 매우 작습니다. 동물에 대한 지식을 크게 초과하지 않습니다. 그러나 이 작은 기초 위에 인간은 별과 은하, 원자와 소립자의 구조, 유전을 지배하는 법칙, 고대 문명, 사라진 언어, 바다. 이 모든 지식은 사람이 결론을 내릴 수 있는 능력 덕분에 얻을 수 있습니다.

때때로 인간의 마음은 결론을 내리고 결론을 내리는 능력으로 정의됩니다. 아마도 마음은 이것에있을뿐만 아니라 의심 할 여지없이 사용 가능한 정보에서 결론을 내리고 결론을 내리는 능력이 가장 중요한 측면 중 하나입니다. 아침에 창 밖에 매달려 있는 온도계를 보니 그 안의 수은이 -70°C까지 떨어졌습니다. 여기 당신이 가진 모든 것이 있습니다. 그러나 여기에서 당신은 밖이 춥다는 결론을 내립니다. 아직 밖에 나가본 적도 없고, 바람이 피부에 닿는 것도 느끼지 못했지만 그곳이 춥다는 것은 이미 알고 있습니다. 이 지식을 어디서 얻었습니까? 그것은 당신에게 추론을 주었다. 또 다른 결론을 내릴 수 있습니다. 외출할 때는 따뜻하게 입어야 합니다. 당신은 서리가 당신에게 미칠 영향을 예견합니다. 예측도 결론입니다. 지적인 사람은 사건의 과정과 자신의 행동의 결과를 예측하기 위해 기존 지식에서 최대한의 새로운 정보를 추출할 수 있는 사람입니다. 셜록 홈즈와 그의 친구 왓슨 박사는 종종 함께 걷고, 같은 것을 보고 듣지만 홈즈는 왓슨보다 이것에서 훨씬 더 많은 것을 추출할 수 있으므로 그의 친구보다 우리에게 더 똑똑하고 통찰력이 있는 것 같습니다.

모든 결론은 두 부분으로 구성됩니다. 우리가 결론에 의존하는 판단을 전제라고하고 전제에서 추출한 새로운 판단을 결론이라고합니다. 모든 추론은 연역 및 귀납의 두 가지 큰 그룹으로 나뉩니다.

그러한 추론을 연역적이라고 하며 전제로부터의 결론이 필연적으로 뒤따릅니다. 추론의 전제가 참이면 결론도 참이어야 합니다. 예를 들어, 모든 Gascon이 프랑스어이고 d'Artagnan이 Gascon이라는 것을 알고 있으면 이로부터 d'Artagnan이 프랑스어라는 결론을 내릴 수 있습니다. 그리고 이 결론은 분명히 사실일 것입니다.

우리는 나중에 귀납적 추론에 대해 별도로 이야기할 것이고("귀납" 섹션에서), 이제 우리는 간단하고 가장 일반적으로 사용되는 연역적 추론에 대해 알게 될 것입니다. 우리는 일상적인 추론에서 직관적으로 사용하지만 그것이 무엇인지 깨닫지 못하기 때문에 종종 실수를 합니다.

1) 사령관은 사각형 요새의 벽을 따라 그림과 같이 양쪽에 5명씩 16명의 보초를 배치했습니다.

잠시 후 대령이 와서 보초 배치에 불만을 표시하고 양쪽에 6명씩 배치하도록 했다. 그러나 그 후 장군이 나타났습니다. 그는 또한 불만을 표시하고 양쪽에 7 개씩 배치하는 방식으로 보초를 재배치했습니다.

대령은 어떻게 보초를 배치했습니까? 장군은 그것들을 어떻게 정리했습니까? 보초의 총 수는 동일하게 유지됩니다.

즉각적인 추론

직접 추론을 하나의 전제에서 추론이라고 하며, 이는 단순 판단입니다.

변환은 두 개의 부정을 전제에 삽입하는 것으로 구성됩니다. 하나는 연결사 앞에, 다른 하나는 술어 앞에 삽입하여 새로운 판단을 얻습니다. 추론을 다음과 같이 묘사하는 것이 일반적입니다. 먼저 전제(또는 전제)가 작성되고 그 아래에 "그러므로"라는 단어를 나타내는 선이 그려지고 그 아래에 결론이 작성됩니다. 우리의 전제를 보편적으로 긍정적인 판단이라고 하면 변환은 다음과 같습니다.

모든 S는 P이다

S는 P가 아니다

예를 들어, "모든 금속은 전기적으로 전도성이다"라는 명제는 "어떤 금속도 비전도성이 아니다"라는 명제가 된다.

일반적인 부정적인 판단을 전제로 취하면 변환은 다음과 같습니다.

S는 P가 아니다

S는 모두 P가 아니다.

예를 들어 "사기꾼은 정직하지 않다"라는 명제는 "모든 사기꾼은 부정직한 사람이다"라는 명제가 된다. 여기 링크 앞에 "not"을 삽입하면 그 앞에 두 개의 "not"이 생깁니다. 우리는 원칙에 따라 그것들을 제거합니다. 이중 부정은 확인과 동일합니다.

물론 그러한 추론의 결론은 전제와 비교할 때 거의 새로운 것을 제공하지 않습니다. 사실, 우리는 같은 판단을 다른 언어적 형태로 하기 때문에 이것은 아주 자연스러운 일입니다. 이것은 문법 게임만큼 논리적이지 않습니다. 그러나 이러한 변형은 원문에 감춰져 있던 원심판단의 의미를 어느 정도 드러낼 수 있다. 우리는 일상생활에서 자신의 생각을 좀 더 명확하고 또렷하게 표현하고 싶을 때 판단변환을 자주 사용합니다. 이것은 우리의 언어 능력의 일부입니다.

직접 추론의 또 다른 유형은 변환입니다. 역전에서는 전제의 술어를 주어 대신에, 전제의 주어를 술어 대신에 둠으로써 추론을 얻습니다. 일반적인 순환 계획은 다음과 같습니다.

예를 들어, "새는 척추동물이다"라는 명제에서 반전에 의해 "척추동물은 새다"라는 결론을 얻습니다. 실제로 변환을 수행하기 위해서는 주어와 술어만 교환하는 것이 아니라, 보내는 대상의 술어로 표현되는 대상을 우리 생각의 대상, 즉 생각의 대상으로 만들어야 합니다. 새로운 심판의 대상으로 삼으십시오. 예를 들어, 때로는 반전이 다음과 같이 이루어집니다. "모든 물고기는 아가미로 숨을 쉰다"라는 명제에서 "모든 물고기는 아가미로 숨을 쉰다"는 결론을 얻습니다. 여기에는 논리적 변환 작업이 없습니다! 주어와 동사만 바꿨습니다. 원래의 판단을 뒤집기 위해 우리는 "아가미 브리더"를 우리 생각의 주제로 삼고 그들에 대해 "아가미 브리더는 물고기입니다"라고 말해야합니다.

전제에서 주어 앞에는 "all" 또는 "some"이라는 단어(정량사)가 옵니다. 질문이 생깁니다. 전제를 결론의 주어로 만들 때 전제의 술어 앞에 무엇을 넣어야 할까요? "전체" 또는 "일부"입니다. "모든 아가미 브리더" 또는 "일부 아가미 브리더"만 물고기를 먹습니까? 이 질문에 답하기 위해 우리는 "아가미로 호흡하기"라는 개념의 의미에 대해 생각하기 시작합니다. 물고기 외에 누가 아가미, 아마도 개구리 또는 일부 도롱뇽으로 숨을 쉴 수 있습니까? 이 모든 것이 필요하지 않습니다! 논리는 형식 과학이며 수학이 2와 3을 더하면 루블, 달러 또는 벽돌과 같은 계산에 전혀 관심이 없는 것처럼 개구리나 물고기가 무엇을 하는지 알 필요가 전혀 없습니다. 논리는 우리의 개념과 판단의 내용에 의존하지 않는 형식적인 규칙을 설정합니다. 이 경우 규칙은 다음과 같습니다. 전제가 긍정 판단이면 술어를 언급할 때 "some"이라는 단어를 입력합니다. 전제가 부정 명제이면 "all"이라는 단어가 술어 앞에 놓입니다. "모든 물고기는 아가미로 숨을 쉰다"는 우리의 전제는 긍정적인 명제이므로 "어떤 물고기는 아가미로 숨을 쉰다"라는 결론을 내릴 수 있습니다. 그러나 "북극에는 코끼리가 없다"라는 부정적인 전제에서 "북극에 사는 모든 사람은 코끼리가 아니다"라는 일반적인 결론을 내릴 수 있습니다.

2) 세 명의 여행자가 여관에 들어가 배불리 먹고, 안주인에게 30루블을 지불했다. 그리고 계속 진행합니다. 그들이 떠난 후 얼마 후, 여주인은 그녀가 여행자에게서 너무 많은 것을 가져 갔다는 것을 발견했습니다. 정직한 여성이기 때문에 그녀는 자신을 위해 25루블과 5루블을 보관했습니다. 여행자들을 따라잡아 돈을 주라고 하였다. 소년은 빨리 달려서 곧 여행자들을 따라잡았습니다. 그들은 5 루블을 어떻게 나눕니다. 3인분? 그들 각각은 1 루블과 2 문지름을 가져갔습니다. 속도에 대한 보상으로 소년을 떠났다.

따라서 그들은 점심에 10 루블을 지불했지만 1 문지릅니다. 따라서 그들은 9x3 = 27 루블을 지불했습니다. 예 2 문지름. 소년과 함께 왼쪽 : 27 + 2 = 29 루블. 그러나 처음에는 30 루블이었습니다! 1루블은 어디로 갔을까?

3) 옛날 옛적에 Ivan과 Peter의 두 목자가 있었는데 그들은 양을 뜯었습니다. 그리고 어떻게 든 Ivan은 "잘 들어, 나에게 한 마리의 양을 줘. 그러면 나는 너보다 3 배 더 많은 양을 갖게 될 것이다!"라고 말합니다. 베드로가 대답합니다.

이반에게는 몇 마리의 양이 있었고 베드로에게는 몇 마리가 있었습니까?

한 전제의 결론은 간단합니다. 다소 더 복잡한 것은 두 전제의 결론입니다. 그 중 가장 흔한 것이 단순한 정언삼단논법(simple categorical syllogism)으로 아리스토텔레스(Aristotle)가 우리 일상의 추론에서 발견하고 기술한 것으로서 많은 부분에서 그가 과학으로서의 논리학의 창시자로 여겨지는 이유이다. 다음은 간단한 정언 삼단논법의 예입니다.

모든 사람은 죽습니다.

소크라테스는 사람입니다.

소크라테스는 죽었다.

여기에서 우리는 이미 "모든 사람은 죽는다"와 "소크라테스는 사람이다"라는 두 가지 전제를 봅니다. 이 두 가지 판단에서 우리는 "죽음의 소크라테스"라는 새로운 판단을 도출합니다. 추론에 주의를 기울이면 이 추론 방법을 자주 사용한다는 것을 곧 알게 될 것입니다.

삼단논법의 전제와 결론을 구성하는 개념을 용어라고 합니다. 삼단논법에는 세 가지 용어만 있습니다.

삼단논법의 작은 용어는 결론의 주제입니다. 그것은 단순한 명제의 구조에서 주어로 문자 "S"로 표시됩니다. 그러나 여기에서 이 문자는 전제에서 술어 대신에 발생할 수도 있는 더 작은 용어를 나타냅니다. 이 예에서 더 적은 용어는 소크라테스입니다.

삼단논법의 큰 용어는 추론 술어입니다. 그것은 단순한 명제의 구조에서 술어로 문자 "P"로 표시되지만 여기에서 이 문자는 전제에서 주어 대신에 설 수 있는 더 큰 용어를 나타냅니다. 우리의 예에서 큰 용어는 "필사자"의 개념이 될 것입니다.

마지막으로 삼단논법의 중간 용어는 두 전제에 모두 포함되지만 결론에는 없는 개념이다. 문자 "M"으로 표시됩니다. 이 예에서 중간 용어는 "사람"의 개념입니다. ("사람"과 "사람"이라는 단어는 동일한 개념을 표현하며, 그 차이는 문법적일 뿐이므로 주의를 기울이지 마십시오.)

삼단 논법은 그것에 포함 된 개념의 양의 비율에 대해 말하는 결론입니다. 첫 번째 전제는 인간의 부류가 필사 존재의 부류에 포함된다는 것이다. 두 번째 전제는 소크라테스가 사람들의 계급에 속한다고 말한다. 이 두 관계에 기초하여 우리는 소크라테스가 필사 존재의 부류에 포함된다는 결론을 내립니다.

우리는 종종 우리의 직관에 의존하여 단순한 정언 삼단논법의 형태로 추론을 구축합니다. 하지만 우리는 종종 잘못 알고 있습니다. 논리는 실수와 잘못된 결론을 피하는 데 도움이 되는 몇 가지 간단한 규칙을 설정합니다.

예를 들어 삼단논법에는 세 개의 용어만 있어야 합니다. 네 번째 항이 나타나면 삼단논법이 무너집니다. 우리는 중간 항을 찾지 못하고 결론을 내릴 수 없습니다. 예를 들어 다음과 같은 소포가 제공됩니다.

모든 예술가는 이기적입니다.

Oleg Tabakov는 재능이 있습니다.

여기에는 네 가지 용어가 있습니다. 어느 것이 평균으로 간주됩니까? 어느 것이 더 작거나 더 큽니까? 그것들은 어떤 새로운 지식도 추출할 수 없는 관련 없는 두 가지 판단일 뿐입니다. 이 규칙의 위반과 관련된 오류를 "4배 항"이라고 합니다. 이 실수는 하기 어려운 것 같습니다. 그러나 그것은 매우 일반적이며 일상 언어의 단어가 모호하기 때문입니다. 한 전제에서 같은 단어는 한 의미로 사용될 수 있고 다른 전제에서는 다른 의미로 사용될 수 있으므로 두 가지 다른 개념을 표현할 수 있습니다. 세 단어 만 있지만 네 가지 용어가 나옵니다. 예를 들어:

움직임은 영원합니다.

대학에 가는 것은 움직임이다.

영원히 대학에 갑니다.

여기에서 "운동"이라는 단어는 한 전제에서 운동의 철학적 개념을 물질 세계의 보편적 속성으로 표현하는 데 사용되며, 다른 전제에서는 일상적이고 일상적인 운동 개념을 표현합니다. 따라서 어리석은 결론이 얻어진다.

코트는 따뜻합니다.

"슈바"는 러시아어 단어입니다.

어떤 러시아어 단어는 따뜻합니다.

여기서 인용 부호는 "모피 코트"라는 단어가 첫 번째 전제와 두 번째 전제에서 다른 의미로 사용됨을 보여줍니다. 그러나 구두 연설에서는 이 차이가 눈에 띄지 않을 수 있습니다. 주어진 예는 간단하고 투명하지만 많은 경우에 용어의 4배는 더 미묘하고 인식하기 쉽지 않습니다.

또 다른 규칙은 다음과 같습니다. 두 개의 부정적인 전제에서 결론을 도출할 수 없습니다. 예를 들어:

밝은 붉은 꽃은 무취입니다.

이 꽃은 무취입니다.

이 꽃이 밝은 빨간색이라고 결론을 내릴 수 있습니까? 아니요, 어떤 색상이든 가능합니다.

삼단논법의 다른 규칙도 마찬가지로 간단합니다. 이제 다음 네 가지 삼단논법을 살펴보고 서로 어떻게 다른지 이해해 보십시오.

모든 물고기는 헤엄을 칩니다.

파이크는 물고기입니다.

파이크는 수영합니다.

사람은 누구나 다리가 두 개 있습니다.

피노키오는 두 개의 다리를 가지고 있습니다.

피노키오는 남자입니다.

이 예에서 중간 용어가 구내의 다른 위치에 있음을 알 수 있습니다. 첫 번째 예에서 첫 번째 전제의 중간 용어 "물고기"는 주어 대신에, 두 번째에는 술어 대신에 있습니다. 두 번째에서, 두 전제 모두에서 중간 용어 "두 다리가 있다"가 술어 대신에 사용됩니다. 세 번째에서는 두 전제 모두에서 중간 용어 "새"가 주어를 대신합니다. 마지막으로 네 번째 예에서 첫 번째 전제에서 중간 용어 "parallelogram"이 술어 대신에, 두 번째 전제에서 주어 대신에 옵니다. 이 모든 것은 단순한 정언 삼단논법의 형태로 구축된 다양한 추론 방식입니다. 그들은 삼단 논법의 인물이라고합니다. 즉, 삼단 논법의 그림은 그 종류이며 전제의 중간 기간의 위치가 서로 다릅니다. 피규어는 4개뿐입니다. 다음은 도식적 표현입니다.


문자 "S", "P" 및 "M"을 다른 개념으로 대체하면 삼단논법의 숫자 중 하나처럼 보이는 추론을 얻을 수 있습니다.

그러나 우리의 언어는 훌륭한 게으름뱅이이기 때문에 일상적인 연설에서 우리는 확장된 삼단논법을 거의 사용하지 않습니다! 그는 우리가 말하고 싶은 모든 것을 거의 완전히 말하지 않습니다(때로는 그가 침묵하는 것이 더 나은 말을 하기는 하지만). 당신의 연설, 친구 및 지인의 연설에주의를 기울이십시오. 그러면 우리가 얼마나 동의하지 않는지 쉽게 알 수 있습니다. 대화 상대의 연설을 추측 할 때 실수하기가 얼마나 쉬운 지 이해됩니다. 예를 들어 두 친구가 이야기하고 있습니다.

- 어제 아내와의 싸움은 어떻게 끝났나요?

“아, 내가 그녀를 내 앞에 무릎 꿇게 했어.

– 그렇게! 그리고 그녀는 무엇을 말했는가?

"침대 밑에서 나가, 이 비겁한 겁쟁이!"

이것은 대담자 자신이 누락 된 연결을 생각하고 우리를 이해할 것이라는 희망으로 모든 전제 또는 결론을 명시 적으로 표현하지 않고 삼단 논법을 줄이는 방법입니다. 이것은 아주 자연스러운 일입니다. 뻔한 얘기라도 큰 소리로 말하는 경향이 있는 사람에게는 말하기가 어렵습니다. 그는 J. Hasek의 소설 "The Adventures of the Good Soldier Schweik"에 나오는 Friedrich Kraus von Zillergut 대령을 연상시킵니다. 그는 모든 것을 설명하고 설명하는 것을 좋아했고 결과적으로 가장 위대한 당나귀와 구멍의 명성을 얻었습니다. 예를 들어, “양쪽에 도랑이 뻗어 있는 도로를 고속도로라고 합니다. 네, 여러분. 도랑이 뭔지 아세요? 도랑은 상당한 수의 작업자가 파는 움푹 들어간 곳입니다. 알겠습니다. 곡괭이로 도랑을 파다. 픽이 뭔지 알아?"

부분 중 하나인 전제 또는 결론을 생략하고 암시만 하는 삼단논법을 앙리밈(enthymeme)이라고 합니다. 일상 생활에서 우리는 축약된 삼단 논법(엔티밈)을 사용합니다. 이것은 매우 자연스러운 일이지만 우리의 추론에 많은 오류를 야기하기도 합니다. 삼단논법이 완전히 제시되면 오류를 쉽게 알아차릴 수 있습니다. 그러나 그것의 일부가 생략되고 암시된다면, 그것은 바로 그 안에 오류가 숨겨질 수 있다는 것입니다. 암시된 부분이 거짓이거나 잘못된 삼단 논법을 형성합니다. 내가 오만하게 다음과 같이 선언한다고 가정해 봅시다.

"이 사람은 논리를 모르니까 바보야!" 이것은 엔티메임입니다.

함축된 전제를 복원하고 완전한 삼단논법을 적으십시오:

논리를 모르는 사람은 바보입니다.

이 사람은 논리를 모릅니다.

이 사람은 바보입니다.

암시되고 복원된 전제가 거짓이라는 것이 즉시 분명해집니다. 논리를 모르는 사람이 모두 바보는 아닙니다. 논리학을 공부한 적이 없는 많은 사람들은 그럼에도 불구하고 날카롭고 예리한 마음을 가지고 있습니다. 반대로 어떤 사람들은 매우 편협한 성격을 유지하면서 일생을 논리에 사로잡혀 보냅니다. 논리는 우리의 이성을 돕지만 여전히 이성이 필요합니다. 목발이 도움이 되도록 다리가 있어야 하는 것처럼 말입니다.

4) 절도사건이 발생하여 3명의 용의자를 구금하였다. 그들 중 하나는 끊임없이 거짓말을 하는 도둑입니다. 다른 하나는 공범자이며 가끔씩만 거짓말을 합니다. 셋째는 거짓말을 하지 않는 정직한 사람입니다. 조사는 각 구금자의 직업에 대한 질문으로 시작되었다. 조사관은 그런 답변을 받았습니다.

Shchukin: 저는 화가, Karasev는 피아노 조율사, Okunev는 디자이너입니다.

Karasev: 저는 의사이고 Okunev는 보험 대리인입니다. Shchukin에 관해서는, 당신이 그에게 묻는다면, 그는 그가 집 화가라고 대답할 것입니다.

Okunev: Karasev는 피아노 조율사, Shchukin은 디자이너, 저는 보험 대리점입니다.

이 답변을 바탕으로 조사관은 누가 누구인지 추측했습니다. 너도 맞춰봐!

학교에 갔다면 분명히 다음과 같은 간단한 추론 방식을 기억할 것입니다. 있다면, 다음과 함께; 그러므로 만약 그렇다면 c. 예를 들어, 산술에서 이 추론은 원칙으로 표현됩니다. 두 개의 양이 별도로 1/3과 같으면 서로 같습니다. 이러한 종류의 추론을 조건적 삼단논법이라고 합니다. 여기서 전제와 결론은 모두 조건적 명제입니다. 다음은 20세기 초 러시아 작가 V. Bilibin의 이야기에서 가져온 조건부 삼단논법의 예입니다.

“태양이 세상에 존재하지 않는다면 우리는 끊임없이 양초와 등유를 태워야 할 것입니다.

계속해서 양초와 등유를 태워야 한다면 관리들은 급여가 부족하고 뇌물을 받을 것입니다. 따라서 공무원은 세상에 태양이 있기 때문에 뇌물을 받지 않습니다.

훨씬 더 일반적인 것은 하나의 전제가 조건부 명제이고 두 번째 전제와 결론이 단순한 정언명제인 추론입니다. 이러한 논증을 조건부 정언 삼단논법이라고 합니다. 예를 들어 몸이 좋지 않을 때 가장 먼저 하는 일은 체온계를 놓는 것입니다. 그리고 클리닉에 오면 다시 체온계를 먼저 넣습니다. 우리는 "사람이 열이 나면 아픈 것입니다."라는 전제에서 진행합니다. 정말 열이 나면 병으로 인식되어 직장이나 학교에서 풀려나고 가족들이 발끝으로 주위를 돌아 다니며 라즈베리 차를 주려고합니다.동시에 우리는 다음과 같이 주장합니다.

사람이 열이 나면 아픈 것입니다.

이 사람은 열이 있습니다. 그러므로 이 사람은 아프다. 우리의 추론을 상징적인 형태로 제시합시다. "사람이 열이 있다"는 판단을 문자 A로, "사람이 아프다"라는 판단을 문자 B로 나타내도록 합시다. 그러면 우리의 추론은 다음과 같은 형식을 취할 것입니다.

(화살표 "->"는 "if ... then"으로 읽음). 조건부 전제의 첫 번째 부분은 기초, 두 번째 부분은 결과라는 것을 기억합니다. 추론의 두 번째 전제는 이유가 발생한다고 주장하므로 결과도 발생해야 한다고 결론을 내립니다. 이 형식의 논증을 조건부 정언 삼단 논법(라틴어를 사용하려면 modus ponens)의 긍정 양식이라고 합니다. 여기서 우리는 기초 진술에서 조건 전제의 결과 진술로 넘어갑니다.

그러나 동일한 조건 전제에서 추론은 다르게 진행될 수 있습니다. 그들은 당신에게 온도계를 놓았지만 온도는 정상이었습니다. 이것으로부터 그들은 당신이 아프지 않고, 직장에서 풀려나지 않고, 당신에게 차를 주지 않는다는 결론을 내립니다. 추론은 다음과 같습니다.

동일한 조건부 전제로 결론을 향해 나아갈 수 있으며 그 결과를 긍정하거나 부정할 수 있습니다. 따라서 조건부 범주 삼단 논법에는 네 가지 모드만 있습니다.


첫 번째와 마지막을 "올바른" 모드라고 합니다. 유효한 추론을 제공합니다. 두 번째와 세 번째는 "잘못된" 모드입니다. 신뢰할 수 있는 결론을 내지 못합니다. 그렇게 추론하는 것은 불가능하며, 보기 쉬운 오류로 이어질 것입니다.

당신은 열이 있는 것으로 밝혀지지 않았지만 이것이 당신이 아프지 않다는 것을 의미하지 않는다는 것을 우리 각자는 알고 있습니다. 많은 질병에는 열이 동반되지 않습니다. 따라서 사람이 아프지 않다는 결론은 잘못된 것일 수 있습니다. 세 번째 모드에서는 사람이 아프다는 사실에서 열이 있어야 한다고 결론을 내립니다. 같은 이유로 이 결론은 틀릴 수 있습니다. 마지막으로 네 번째 모드는 사람이 아프지 않으면 체온이 없다는 것을 알려줍니다. 이 결론은 매우 신뢰할 수 있습니다. 건강하면 체온이 정상입니다.

따라서 첫 번째 및 마지막 모드에 따라 추론을 구축하면 올바르게 추론하고 있는 것입니다. 두 번째 또는 세 번째 모드에 따라 추론을 구축하면 실수할 위험이 있습니다.

5) “이리 와.” 나는 세 명의 학생에게 한 번 말했다. - 여기에 5개의 모자가 있습니다: 흰색 3개와 검은색 2개. 눈을 감아라. 그러면 내가 너희 각자에게 모자를 씌워 줄 것이다. 눈을 뜨면 동료들이 어떤 색의 모자를 쓰고 있는지 알 수 있습니다. 당신은 당신 자신의 모자를 볼 수 없을 것이며 당신은 내가 남긴 모자를 볼 수 없습니다. 모자의 색을 추측하는 사람은 즉시 논리 점수를 받습니다.

잠시 후 학생들은 "나 흰모자 쓰고 있어!"라고 외쳤다. 3개를 다 버려야 했습니다. 짐작하시겠어요?

예를 들어, 당신은 아침에 일어나서 여전히 침대에 있는 동안 다음과 같이 추리하기 시작합니다. “오늘 오후에 데이트나 수업에 갈 수 있어요. 데이트하러 가겠습니다. 그러므로 나는 수업에 가지 않을 것이다.” 여기에서 귀하의 주장의 첫 번째 전제는 "나는 데이트(A) 또는 수업(B)에 갈 수 있습니다"라는 가정법 명제이며, 상징적으로 A 대 B입니다. 두 번째 전제는 이법적 전제에 표시된 가능성 중 하나를 주장합니다 : "나는 데이트를 할 것이다. » (A). 결론은 두 번째 가능성을 부인합니다. "그러므로 수업에 가지 않을 것입니다"(Not-B). 약간 다른 방식으로 논쟁할 수 있다는 것은 분명합니다. “아니요, 데이트를 하지 않을 것입니다. 그러므로 나는 수업을 들으러 갈 것이다." 상징적으로 이 두 가지 추론 모드는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.


그들은 분할 범주 삼단 논법의 양식이라고합니다. 첫 번째 모드는 긍정 거부, 두 번째 모드는 부정 주장이라고 합니다. 두 가지 모드 모두 정확하고 잘못된 결론으로 ​​이어질 수 있습니다. 분할-정언적 삼단논법의 형태를 갖는 추론에서 실수를 하지 않기 위해서는 분할 전제의 요건을 충족해야 한다. 긍정 부정 모드에서 분할 전제는 엄격하게 분할되어야 합니다. 대안은 상호 배타적이어야 합니다. 이 요구 사항이 충족되지 않으면 결론이 틀릴 수 있습니다. 예를 들어, 당신은 어떤 여성과 함께 걷고 있는 친구를 만나 "이 여성은 그의 어머니 또는 아내입니다."라고 생각합니다. 그 여자가 그의 아내라는 것이 밝혀졌습니다. "네," 당신은 결론을 내립니다. "그것은 그녀가 그의 어머니가 아니라는 의미입니다." 이것은 긍정-부정 방식이며, 그 분할 전제는 엄격하게 분할적입니다. 결론은 매우 신뢰할 수 있습니다.

그러나 여기에 또 다른 경우가 있습니다. 당신은 초라한 표정으로 거리를 헤매고 있는 당신의 친구를 봅니다. "그는 아프거나 가난하다"고 생각합니다. 당신의 친구가 오랫동안 병에 걸렸다는 것이 밝혀졌습니다. "그래서 그는 가난하지 않습니다."라고 결론을 내립니다. 아아, 분열적 전제는 엄격하게 분열적이지 않습니다. 특히 우리 시대에 질병과 빈곤은 결코 상호 배타적이지 않습니다. 결론이 틀릴 수 있습니다.

부정 긍정 모드의 경우 요구 사항은 다음과 같습니다. 분할 전제는 완전해야 합니다. 이 추론 영역에 존재하는 모든 가능성을 다루어야 합니다. 그렇지 않으면 출력이 올바르지 않을 수 있습니다.

이 특정 모드의 논리적 구조는 종종 많은 탐정 이야기와 실제 수사 관행의 기초가 됩니다. 범죄가 저질러졌고 수사관은 범죄에 참여할 수 있는 범위를 설명합니다. 그의 추가 작업 또는 플롯 전개는 그가 용의자를 확인하고 하나씩 잡초를 제거하는 것입니다. 이 사람은 아프고, 범죄 당시 감옥에 있었고, 다른 곳에서 여러 사람에게 목격되었습니다. 누가 남아 - 그와 범죄자. 이것은 부인-확인 모드입니다. 범죄는 A 또는 B에 의해 저질러질 수 있습니다. A는 범죄를 저지를 수 없었고 B는 범죄를 저질렀다.

범죄에 가능한 모든 참가자가 분리 전제에 나열되어 있으면 좋습니다. 그리고 그렇지 않다면? 그들은 B를 정죄하고 잠시 후 수사에서 진짜 범죄자인 특정 C를 놓친 것이 밝혀졌습니다. 추론의 분할 전제에서 모든 가능성을 고려한 것은 아닙니다. 수사관이 실수를 했고 법원이 실수를 할 수도 있다. 따라서 우리는 먼저 분배 전제가 완전함을 증명하고 나서야 결론을 도출해야 합니다. 그러면 상당히 신뢰할 수 있을 것입니다.

물론 일상생활에서도 전문적인 활동우리는 우리가 알게 된 단순한 결론에 국한되지 않습니다. 우리는 그것들을 다양한 방식으로 연결하고 결합할 수 있습니다. 예를 들어, 하나의 추론에서 조건부 범주형 및 분할 범주형 삼단논법을 결합할 수 있으며, 그런 다음 딜레마라고 불리는 것을 얻습니다.

오른쪽으로 가면 말을 잃게 됩니다. 왼쪽으로 가면 머리를 잃을 것입니다. 하지만 오른쪽이나 왼쪽으로 가야 합니다. 말이나 머리를 잃어야 합니다.

그러나 추론의 복잡한 조합은 단순한 형태로 분해될 수 있으므로 추론의 정확성을 테스트할 수 있습니다.

6) 세 명의 농부가 여관에 왔다. 그들은 안주인에게 감자 한 냄비 요리를 요청했고 그들은 잠이 들었습니다. 안주인은 감자를 삶아 냄비를 탁자 위에 놓았다.

한 농부는 일어나서 감자의 수를 세고 정확히 1/3을 먹었습니다. 그 후 그는 다시 잠에 들었다. 다른 농부는 일어나서 감자를 세고 아무도 아직 먹지 않았다고 생각하고 정확히 1/3을 먹었습니다. 그리고 잠자리에 들기도 합니다. 마침내 세 번째 농부는 깨어나서 감자의 수를 세고 아직 아무도 먹지 않았다고 생각하고 정확히 1/3을 먹었다. 그러자 동료들이 깨어났다. 솥을 들여다보니 감자가 8개밖에 없었습니다.

질문은 여주인이 총 몇 개의 감자를 요리했는지입니다. 각 농민은 몇 조각을 먹었습니까? 모든 사람을 평등하게 얻으려면 각 농민이 얼마나 더 먹어야 합니까?

7) 옛날에 한 농부가 17개의 기지와 3명의 아들을 두었다. 죽어서 그는 다음과 같은 방법으로 나귀를 아들들에게 나누도록 유산을 남겼습니다. 1/2 - 장남에게; 1/3 - 중간 및 1/9 - 주니어. 형제들은 서둘러 상속 재산을 나누었지만 일이 잘 풀리지 않았습니다. 나귀를 쪼개지 못했습니다! 그들은 판사에게 도움을 요청했지만 그는 아무 것도 생각해낼 수 없었습니다. 누군가 이웃 마을에 사는 현명한 노인에게 도움을 청하라고 형제들에게 조언했습니다. 그는 도착하여 그의 아버지가 물려준 대로 나귀들을 형제들에게 나누어 주고 감사를 드리며 떠났다.

현자는 어떻게 아버지의 뜻을 이룰 수 있었습니까?

유도

연역적 추론의 전제는 어디에서 오는가? 그것이 사실이라고 믿을 만한 이유는 무엇입니까? 물론, 때때로 그것들은 더 일반적인 명제들로부터 연역되어 그들의 진실을 정당화할 수 있습니다. 그러나 조만간 우리는 더 이상 일반 전제가 없는 정당화를 위한 그러한 판단에 도달할 것이며, 따라서 그들의 진실은 연역적으로 입증될 수 없습니다. 그러한 경우 우리는 유도의 도움에 의존합니다.

귀납적 추론은 우리의 지식을 확장하고 신뢰할 수 있는 것이 아니라 가능한 결론만을 주는 추론이라고 합니다. 귀납적 추론의 전제는 결론을 어느 정도 확인하거나 가능하게 만들 뿐 결코 그 신뢰성을 보장하지는 않습니다. 가장 일반적인 귀납적 결론은 특정 사례에서 일반적인 진술로의 결론입니다.

일상 생활에서 우리는 모든 단계에서 그러한 결론을 내립니다. 관공서에 들어가서 먼저 한 사람에게 뇌물을 주고 다른 사람에게 뇌물을 줄 때, 당신은 속으로 생각합니다. 또는 한 소녀가 한 청년을 만나 환멸을 느낀 다음, 아마도 그렇게 어리지 않은 다른 청년을 만나고 다시 실망을 경험하면서 때때로 다음과 같은 결론에 도달합니다.

"남자는 다 깡패다!"

대중적 귀납법과 과학적 귀납법을 구별하십시오. 대중적 귀납법을 사용하면 처음 접하는 특수한 경우에 의존하여 일반화를 서두릅니다. 우리의 예는 이러한 종류의 유도를 보여줍니다. 대중적인 귀납법으로 결론의 신뢰성은 매우 낮습니다. 우리가 일반적으로 하는 실수를 저지르기 쉽습니다.

귀납적 결론의 신뢰성을 높이기 위해 의식적으로 노력하고 이에 대한 특정 조치를 취하면 그러한 귀납을 과학적이라고 합니다. 특히, 일반화가 참조하는 객체 클래스의 대표자를 가능한 한 많이 조사하는 것이 바람직합니다. 또한 연구된 사실은 가능한 한 다양해야 합니다. 마지막으로, 이러한 사실은 주어진 현상 부류의 전형이어야 합니다. 이러한 조건이 충족되면 귀납적 추론의 신뢰성이 크게 높아집니다. 따라서이 기관의 공무원에 대한 결론을보다 신뢰성있게 만들고 싶다면 만난 한 두 명의 공무원에 국한되지 않고 많은 수의 다른 수준에 속하는 많은 사람들과 친해져야합니다. 관료적 위계질서. 그러한 결론의 수많은 예는 사회학에서 찾을 수 있습니다. 사실 사회학자는 진술의 타당성을 보장하기 위해 과학적 귀납법칙을 준수하는 데 주의를 기울입니다.

그러나 이러한 규칙을 준수하더라도 잘못된 결론에 도달할 수 있음을 기억해야 합니다. 같은 사회학자들의 빈번한 실수는 이것을 분명히 보여줍니다. 그러나 물리학자들이 발명한 예가 있습니다. 자연 과학의 상황을 보여줍니다. 만성 질환으로 고통받는 거의 모든 사람들이 오이를 먹었습니다. 암으로 사망한 모든 사람의 99.9%가 일생 동안 오이를 먹었습니다. 자동차 및 비행기 추락 사고의 전체 희생자 중 99.7%가 치명적인 사고 전 2주 동안 오이를 먹었습니다. 모든 비행 청소년의 93.1%가 오이를 꾸준히 섭취하는 가정에서 왔습니다.” 이 예는 잘못된 가설을 통계 데이터에 맞추는 것이 얼마나 쉬운지 보여주고 어리석음을 과학적 진실로 위장합니다.

귀납적 추론의 근거가 아무리 잘 세워져 있어도, 논리적인 관점에서 볼 때 유리한 증거가 아무리 많다 해도 항상 문제가 있음을 항상 기억해야 합니다. 따라서 기존 지식의 한계를 넘어 새로운 지식을 얻으려는 시도는 실수를 할 위험이 있는 위험과 관련이 있습니다. 그러나 바로 이 때문에 인간 지식의 역사는 불변하는 성공의 지루한 연속이 아니라 승리가 패배로, 기복이 있고, 성공이 실망으로 바뀌는 극적인 모험이다. 과학 게임을 흥미롭고 무모하게 만드는 것은 위험입니다.

1) 이 작업은 간단하게 해결됩니다. 다음 그림과 같이 보초를 요새 중앙에서 모서리로 재배열해야 합니다.


2) 불행히도 이것은 단순하고 뻔뻔스러운 속임수입니다. 여행자는 실제로 27 루블을 지불했습니다. 하지만 그게 전부입니다. 30루블은 없습니다. 더 이상! 이 27 루블 중. 여주인은 25 루블을 가져갔습니다. 그리고 2루블. 소년과 함께 떠났다. 이 27 루블을 기준으로. 나는 2 루블을 더 추가합니다.? 어디서 가져왔나요? 그들은 어디에 있습니까? 안주인의 돈과 소년의 돈은 이미 계산되었습니다. 그들은 27 루블을 지불했습니다. 나는 당신을 오도하기 위해 이 2루블을 발명했습니다.

3) 이 문제를 해결하려면 간단한 산술 연산으로 충분합니다. Ivan이 Peter에게 양 1마리를 준다면 동일한 수의 양을 갖게 됩니다. 이것은 우리가 평등을 만들 수 있게 해줍니다: Peter's sheep + 1 = Ivan's sheep - 1. 이것으로부터 우리는 Ivan이 2마리 더 있다는 것을 쉽게 결론지을 수 있습니다. 같은 맥락에서 더. 답변: Peter는 3마리, Ivan은 5마리를 가졌습니다.

4) 어디서부터 시작해야 할지 모르겠다. 하지만 공을 풀어주는 데 도움이 되는 단서가 하나 있습니다. Karasev는 "Schchukin에게 그의 직업에 대해 물어보면 그는 화가라고 대답할 것입니다."라고 말했습니다. 그리고 Shchukin은 정말로 그가 집 화가라고 말했습니다! 이것은 Karasev가 적어도 하나의 진실을 말했음을 의미하므로 항상 거짓말하는 도둑이 될 수 없습니다. 어쩌면 Karasev는 때로는 진실을 말하고 때로는 거짓말을하는 공범입니까? 그러면 Shchukin과 Okunev는 도둑이자 정직한 사람이어야하며 둘 중 하나는 항상 진실을 말하고 다른 하나는 끊임없이 거짓말을하기 때문에 그들의 대답은 서로 완전히 달라야합니다. 아니요, 작동하지 않습니다. Shchukin과 Okunev의 답변은 한 지점에서 일치합니다. 따라서 Karasev만이 정직한 사람이 될 수 있으며 그가 말한 모든 것은 사실입니다. 한 지점에서 Okunev의 답변은 Karasev의 답변과 일치하므로 Okunev는 범죄의 공범자입니다. 물론 Shchukin은 도둑이 될 수 없습니다.

5) A, B, C라는 글자로 학생들을 지정하고 A의 자리에 우리 자신을 넣어 봅시다. 그는 다음과 같이 주장합니다. “내 앞에 두 개의 흰색 모자가 보입니다. 그래서 저는 흰색이나 검은색 모자를 쓰고 있습니다. 내가 검은색 모자를 쓰고 있다면 B는 그의 앞에 검은색과 흰색 모자를 본다. 그러나 B는 또한 다음과 같이 주장합니다. “내가 검은색 모자를 쓰고 있다면 C는 그의 앞에 검은색 모자 두 개를 보고 즉시 자신이 흰색 모자를 쓰고 있다고 추측할 것입니다. 그러나 C는 침묵합니다. 즉, 저는 흰색 모자를 쓰고 있습니다. 따라서 - A는 계속해서 A를 주장합니다. - 내가 검은색 모자를 쓰고 있었다면 B는 이미 자신이 흰색 모자를 쓰고 있어야 한다고 추측했을 것입니다. 그러나 B는 침묵한다. 그래서 그는 나에게 검은 모자를 보지 않습니다. 그러므로 나는 흰 모자를 쓰고 있다! 그래서 각자 추리했고, 모든 학생들이 똑같이 빨리 생각하기 때문에 동시에 문제를 풀었습니다.

6) 여기서 결정으로 이어지는 추론의 논리가 중요합니다. 우리는 끝에서 시작으로 이동해야 합니다. 결국 8개의 감자가 남았는데, 이는 세 번째 농부가 철에서 찾은 양의 2/3에 해당합니다. 그래서 그는 총 12개의 조각을 찾았습니다. 그러나 이것은 두 번째 농부가 찾은 양의 2/3와 같습니다. 그래서 18조각이 나왔다. 다시 말하지만 이것은 첫 번째 농부가 발견한 감자 양의 2/3에 해당합니다. 결과적으로 첫 번째 사람은 주철 냄비에서 27 감자를 발견했습니다. 여주인이 요리 한 감자가 너무 많습니다. 첫 번째는 9 조각을 먹었고 다른 것을 요구할 수 없습니다. 두 번째는 6조각을 먹었고 그는 여전히 감자 3개를 먹을 자격이 있습니다. 세 번째는 4조각만 먹고 감자 5개를 더 먹어야 합니다.

7) 이 작업은 어렵습니다. 모든 사람이 이 작업에 대처한 것은 아닙니다. 실제로 17은 반으로 나눌 수도, 세 부분으로 나눌 수도, 아홉 부분으로 나눌 수도 없습니다. 그러나 당신은 기억합니다. 현명한 사람은 당나귀를 타고 왔습니다! 자기 형들의 나귀에 자기 나귀를 더하여 18마리의 나귀를 얻었습니다. 반, 즉. 9 나귀를 형에게 주었고 셋째는 나귀 여섯 마리를 중형에게 주시고 아홉째는 나귀 두 마리를 동생에게 주셨습니다. 그래서 : 9 + 6 + 2 = 17. 그 후에 그는 나귀를 타고 떠났습니다.

기본 개념의 속성은 공리- 증거 없이 제안을 수락함.


예를 들어, 학교 기하학에는 "직선은 두 점을 지나는 직선은 하나만 그릴 수 있습니다" 또는 "직선은 평면을 두 개의 반면으로 나눕니다."라는 공리가 있습니다.


기본 개념의 속성을 나타내는 모든 수학적 이론의 공리 시스템은 정의를 제공합니다. 이러한 정의를 공리적.


증명된 개념의 속성을 정리, 결과 기호, 공식, 규칙.


정리 증명 하지만에- 속성이 실행될 때마다 논리적으로 설정하는 것을 의미합니다. 하지만, 속성이 실행됩니다 에.


증거수학에서는 주어진 이론의 유한한 문장 시퀀스라고 하며, 각 문장은 공리이거나 추론 규칙에 따라 이 시퀀스의 하나 이상의 문장에서 파생됩니다.


증명은 추론을 기반으로 합니다. 논리적 연산으로 그 결과 의미와 관련된 하나 이상의 문장이 새로운 지식을 포함하는 문장이 됩니다.


예를 들어, 숫자 7과 8 사이에 "보다 작은" 비율을 설정해야 하는 남학생의 추론을 생각해 보십시오. 학생은 "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».


이 추론에서 얻은 결론이 어떤 사실에 근거한 것인지 알아 봅시다.


두 가지 사실이 있습니다. 첫째: 숫자가 ㅏ계산할 때 번호보다 먼저 전화를 겁니다. 비, 그 다음에 ㅏ< 비. 두 번째: 7은 계산할 때 8보다 먼저 호출됩니다.


첫 번째 문장은 일반 수량자를 포함하기 때문에 일반적으로 일반적입니다. 이를 일반 전제라고 합니다. 두 번째 문장은 특정 숫자 7과 8에 관한 것입니다. 이를 사적 전제라고 합니다. 두 가지 전제에서 새로운 사실을 얻습니다. 7< 8, его называют заключением.


전제와 결론 사이에는 특정 연결이 있으며, 그 덕분에 논증을 구성합니다.


전제와 결론 사이에 귀결 관계가 있는 추론을 연역적.


논리학에서는 "추론"이라는 용어 대신 "추론"이라는 단어가 더 자주 사용됩니다.


추론기존 지식을 기반으로 새로운 지식을 얻는 방법입니다.


추론은 전제와 결론으로 ​​구성됩니다.


소포- 원래 지식이 포함되어 있습니다.


결론- 이것은 원본에서 얻은 새로운 지식을 포함하는 진술입니다.


일반적으로 결론은 "따라서", "수단"이라는 단어를 사용하여 전제와 분리됩니다. 소포를 사용한 추론 아르 자형 1, R 2, …그리고 결론 아르 자형다음과 같은 형식으로 작성합니다. (아르 자형 1, R 2, ..., рn) 아르 자형.


예 추론: a) 숫자 =비.숫자 b = c. 따라서 숫자 에이 = s.


b) 분자가 분모보다 작으면 분수가 적절합니다. 분수로 분모보다 작은 분자 (5<6) . 따라서 분수 - 옳은.


c) 비가 오면 하늘에 구름이 있습니다. 하늘에 구름이 있어 비가 내립니다.


추론은 맞을 수도 있고 틀릴 수도 있습니다.


추론이라고 한다 옳은구조에 해당하고 전제의 연결을 나타내는 공식이 함축 기호로 결론과 연결된 경우 동일하게 참입니다.


을 위한 결론이 맞는지 판단하기 위해 다음과 같이 진행하십시오.


1) 모든 전제와 결론을 공식화한다.


2) 함축 기호로 연결된 전제와 결론의 연결을 나타내는 공식을 작성하십시오.


3) 이 공식에 대한 진리표를 작성하십시오.


4) 공식이 동일하면 결론이 옳고 그렇지 않으면 결론이 옳지 않습니다.


논리학에서 추론의 정확성은 형식에 의해 결정되며 여기에 포함된 진술의 특정 내용에 의존하지 않는다고 믿어집니다. 그리고 논리에서 그러한 규칙이 제안되어 어떤 것을 관찰하여 연역적 결론을 내릴 수 있습니다. 이러한 규칙을 추론 규칙또는 연역적 추론의 계획.


많은 규칙이 있지만 가장 일반적으로 사용되는 규칙은 다음과 같습니다.


1. - 결론 규칙;


2. - 부정의 법칙;


3. - 삼단논법의 규칙.


가지고 가자 예시 에 의해 만들어진 추론규칙 결론:"숫자를 입력하면 엑스숫자로 끝남 5, 그 번호 엑스로 나눈 15. 숫자 쓰기 135 숫자로 끝남 5 . 따라서 숫자 135 로 나눈 5 ».


이 결론의 일반적인 전제로서 "만약 오),그 다음에 B(x)", 어디 오)는 "숫자의 기록 엑스숫자로 끝남 5 ", ㅏ B(x)- "숫자 엑스로 나눈 5 ". 사적 전제는 다음과 같은 경우 일반 전제의 조건에서 발생하는 진술입니다.
x = 135(저것들. 에이(135)). 결론은 다음에서 파생 된 진술입니다. B(x)~에 x = 135(저것들. B(135)).


가지고 가자 규칙에 따라 내린 결론의 예 부정:"숫자를 입력하면 엑스숫자로 끝남 5, 그 번호 엑스로 나눈 5 . 숫자 177 로 나눌 수 없는 5 . 그러므로 숫자로 끝나지 않는다. 5 ».


우리는 이 결론에서 일반 전제는 앞의 전제와 동일하고 사적 전제는 "숫자 177 로 나눈 5 " (즉.). 결론은 "숫자를 기록하다"라는 문장의 부정이다. 177 숫자로 끝남 5 " (즉.).


그리고 마지막으로 고려 에 기반한 추론의 예 삼단논법 규칙: "숫자가 엑스다수의 12, 그럼 다중이다 6. 숫자인 경우 엑스다수의 6 , 다음은 다중 3 . 따라서 숫자의 경우 엑스다수의 12, 그럼 다중이다 3 ».


이 결론에는 두 가지 전제가 있습니다. 오),그 다음에 B(x)" 그리고 만약 B(x),그 다음에 C(x)", 여기서 A(x) - "숫자 엑스다수의 12 », B(x)- "숫자 엑스다수의 6 " 그리고 C(x)- "숫자 엑스다수의 3 ". 결론은 "만약 오),그 다음에 C(x)».


다음 결론이 맞는지 확인해 봅시다.


1) 사변형이 마름모이면 대각선은 서로 수직입니다. 알파벳디- 마름모. 따라서 대각선은 서로 수직입니다.


2) 숫자가 다음으로 나누어 떨어지는 경우 4 , 다음으로 나눌 수 있습니다. 2 . 숫자 22 로 나눈 2 . 따라서 다음과 같이 나뉩니다. 4.


3) 모든 나무는 식물이다. 소나무는 나무입니다. 그래서 소나무는 식물입니다.


4) 이 수업의 모든 학생들은 극장에 갔다. Petya는 극장에 없었습니다. 따라서 Petya는 이 수업의 학생이 아닙니다.


5) 분수의 분자가 분모보다 작으면 분수가 맞습니다. 분수가 정확하면 1보다 작습니다. 따라서 분수의 분자가 분모보다 작으면 분수는 1보다 작습니다.


해결책: 1) 결론의 정확성 문제를 해결하기 위해 논리적 형식을 식별합니다. 표기법을 소개하겠습니다. C(x)- 사각형 엑스- 마름모, B(x)- 사변형에서 엑스대각선은 서로 수직입니다. 그러면 첫 번째 메시지는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
C(x) B(x),초 - C(a),그리고 결론 나(a).


따라서 이 추론의 형식은 다음과 같습니다. . 그것은 결론의 규칙에 따라 만들어집니다. 그러므로 이 추론은 옳다.


2) 표기법을 소개하겠습니다. 오)- "숫자 엑스로 나눈 4 », B(x)- "숫자 엑스로 나눈 2 ". 그런 다음 첫 번째 메시지를 작성합니다. 오)B(x),초 나(a),그리고 결론은 가.결론은 다음과 같은 형식을 취합니다. .


알려진 것 중 그러한 논리적 형식은 없습니다. 두 전제가 모두 참이고 결론이 거짓임을 쉽게 알 수 있습니다.


이것은 이 추론이 틀렸다는 것을 의미합니다.


3) 표기법을 소개하겠습니다. 허락하다 오)- "만약에 엑스목재", B(x) - « 엑스공장". 그러면 메시지가 다음과 같이 표시됩니다. 오)B(x), A(a),그리고 결론 나(a).우리의 결론은 다음과 같은 형식으로 구성됩니다. - 결론 규칙.


따라서 우리의 추론은 정확합니다.


4) 하자 오) - « 엑스- 우리 반 학생들 B(x)- “학생들 엑스극장에 갔다." 그러면 메시지는 다음과 같습니다. 오)B(x),, 그리고 결론.


이 결론은 부정의 규칙에 따라 만들어집니다.


- 맞다는 뜻입니다.


5) 결론의 논리적 형태를 밝혀보자. 허락하다 A(x) -"분수의 분자 엑스분모보다 작습니다. B (x) - "분수 엑스- 옳은. C(x)- "분수 엑스더 적은 1 ". 그러면 메시지가 다음과 같이 표시됩니다. 오)B(x), B(x) C(x),그리고 결론 오)C(x).


우리의 결론은 다음과 같은 논리적 형식이 될 것입니다. - 삼단논법의 규칙.


따라서 이 결론은 옳습니다.


논리학에서는 추론의 정확성을 확인하는 다양한 방법이 고려되며, 그 중 오일러 원을 사용한 추론의 정확성 분석.다음과 같이 수행됩니다. 결론은 집합 이론 언어로 작성됩니다. 오일러 원의 소포를 사실로 간주하여 묘사하십시오. 그들은 결론이 항상 참인지 확인합니다. 그렇다면 결론이 맞다고 합니다. 결론이 거짓임이 분명한 그림이 가능하면 그 결론이 틀렸다고 합니다.


표 9


























문장의 구두 공식화



집합 이론 언어로 녹음



오일러 원의 이미지



아무것 하지만있다 에










약간 하지만있다 에


약간 하지만먹지 않는다 에



























없음 하지만먹지 않는다 에


























ㅏ있다 하지만












ㅏ먹지 않는다 하지만












결론의 법칙에 따른 추론이 연역적임을 보여줍시다. 먼저 이 규칙을 집합 이론 언어로 작성해 보겠습니다.


패키지 오)B(x)형태로 쓸 수 있다 고마워TV, 어디 고마워그리고 TV- 명제 형식의 진리 집합 오)그리고 B(x).


개인 패키지 답의미 ㅏ고마워,그리고 결론 나(a)것을 보여줍니다 ㅏTV.


결론 규칙에 따라 작성된 전체 추론은 다음과 같이 집합 이론 언어로 작성됩니다. .



































오일러 원에 그려진 세트 고마워그리고 TV그리고 요소를 나타내는 ㅏ고마워,우리는 그것을 볼 것입니다 ㅏTV(그림 58). 수단, ㅏ따.







쌀. 58.


예.


1. 결론이 맞습니까? “숫자의 입력이 숫자로 끝나는 경우 5, 그런 다음 숫자는 다음으로 나눌 수 있습니다. 5. 숫자 125 로 나눈 5. 따라서 숫자를 쓰는 것은 125 숫자로 끝남 5 »?


해결책:이 결론은 계획에 따라 이루어집니다. , 해당 . 우리에게 알려진 그러한 계획은 없습니다. 연역적 추론의 법칙인지 알아볼까요?


오일러 원을 사용합시다. 집합 이론 언어로


결과 규칙은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.


. 오일러 원에 집합을 나타내자. 고마워그리고 TV요소를 나타냅니다. ㅏ많은 사람들로부터 TV.


세트에 포함될 수 있음이 밝혀졌습니다. 고마워,또는 그에게 속하지 않을 수도 있습니다(그림 59). 논리에서 그러한 계획은 결론의 진실을 보장하지 않기 때문에 연역적 추론의 규칙이 아니라고 믿어집니다.


이 결론은 추론의 진실성을 보장하지 않는 계획에 따라 만들어졌기 때문에 옳지 않다.


























쌀. 59.


b) 모든 동사는 "무엇을해야합니까?"라는 질문에 답합니다. 또는 "무엇을 할 것인가?". "수레 국화"라는 단어는 이러한 질문에 대한 답이 아닙니다. 따라서 "수레 국화"는 동사가 아닙니다.


해결책: a) 이 결론을 집합 이론 언어로 작성해 보겠습니다. 로 나타내다 하지만- 교육학 교수진의 많은 학생들을 통해 에- 교사를 통해 많은 학생들이 에서- 20세 이상의 많은 학생.


그러면 결론은 다음과 같은 형식을 취합니다. .


이 세트를 원에 묘사하면 두 가지 경우가 가능합니다.


1) 세트 A, B, C교차하다;


2) 세트 에많은 것과 교차 에서그리고 하지만,그리고 세트 하지만교차하다 에, 하지만 교차하지 않습니다. 에서.

b) 다음으로 표시 하지만많은 동사와 에"무엇을해야합니까?"라는 질문에 대답하는 많은 단어 또는 "무엇을 할 것인가?".


그러면 결론은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.







몇 가지 예를 살펴보겠습니다.


실시예 1 학생은 왜 숫자 23이 20 + 3의 합으로 표현될 수 있는지 설명해야 합니다. 그는 다음과 같이 주장합니다. “숫자 23은 두 자리입니다. 두 자리 숫자는 비트 용어의 합으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 23 = 20 + 3입니다."


이 전제의 추론에서 첫 번째와 두 번째 문장은 일반적인 성격 중 하나는 "모든 두 자리 숫자는 비트 용어의 합으로 표현될 수 있다"고, 다른 하나는 private이며, 숫자 23만을 특징짓는다. - 두자리수입니다. 결론 - "그러므로"라는 단어 뒤에 오는 이 문장도 특정 숫자 23을 다루기 때문에 비공개입니다.


정리를 증명하는 데 일반적으로 사용되는 추론은 논리적 귀결의 개념을 기반으로 합니다. 또한, 논리적 결과의 정의에서 원래 진술(전제)이 참인 명제 변수의 모든 값에 대해 정리의 결론도 참이라는 결론이 나옵니다. 그러한 추론은 연역적입니다.


위에서 논의한 예에서 위의 추론은 연역적입니다.


실시예 2 곱셈의 교환 속성을 어린 학생들에게 소개하는 방법 중 하나는 다음과 같습니다. 다양한 시각 자료를 사용하여 학생들은 교사와 함께 다음을 설정합니다. 6 3 = 36, 52 = 25. 그런 다음 얻은 평등에 따라 모든 자연수에 대해 결론을 내립니다. ㅏ그리고 비진정한 평등 ab=바.


이 결론에서 전제는 처음 두 평등입니다. 그들은 그러한 속성이 구체적인 자연수에 적용된다고 말합니다. 이 예의 결론은 자연수의 곱셈의 가환 속성인 일반적인 진술입니다.


이 결론에서 특정 자연의 전제는 다음을 보여줍니다. 약간자연수는 인수의 순열에 의해 곱이 변하지 않는 성질을 갖는다. 그리고 이를 바탕으로 모든 자연수에는 이 성질이 있다는 결론을 내렸습니다. 이러한 추론을 불완전 귀납이라고 합니다.

저것들. 일부 자연수의 경우 합이 곱보다 작다고 주장할 수 있습니다. 따라서 일부 숫자에는 이 속성이 있다는 사실에 따라 모든 자연수에는 이 속성이 있다고 결론을 내릴 수 있습니다.


이 예는 유추에 의한 추론의 예입니다.


아래에 유추어떤 특징에서 두 물체의 유사성을 기반으로 하고 추가 특징이 있을 때 그 중 하나가 다른 물체가 동일한 특징을 갖는다는 결론을 이해합니다.


유추에 의한 결론은 가정, 가설의 성격을 띠므로 증거나 논박이 필요합니다.

결론 - 사고의 세 번째 형태

추론이란 무엇입니까?

추론- 이것은 하나, 둘 또는 여러 판단(전제라고 함)이 결론 또는 결론이라고 하는 새로운 판단을 따르는 세 번째(개념 및 판단 다음) 형태의 사고입니다.

논리에서는 전제와 출력을 다른 하나 아래에 놓고 전제와 출력을 한 줄로 구분하는 것이 일반적입니다.

모든 생명체는 수분을 먹고 산다.

모든 식물은 살아있는 유기체입니다.

모든 식물은 수분을 먹고 산다.

위의 예에서 처음 두 판단은 전제이고 세 번째 판단은 결론입니다. 전제가 참된 판단이어야 하고 서로 연결되어야 함은 분명합니다.

전제 중 적어도 하나가 거짓이면 결론은 거짓입니다.

모든 새는 포유류입니다.

모든 참새는 새입니다.

모든 참새는 포유류입니다.

보시다시피 위의 예에서 첫 번째 전제의 거짓은 두 번째 전제가 참이라는 사실에도 불구하고 잘못된 결론으로 ​​이어집니다. 전제가 서로 연결되어 있지 않으면 결론을 도출하는 것이 불가능합니다.

예를 들어, 다음 두 전제에서는 결론이 나오지 않습니다.

모든 행성은 천체입니다.

모든 소나무는 나무입니다.

추론이 판단과 개념의 판단으로 구성된다는 사실에 주목합시다. 생각의 한 형태는 통합된 부분으로 다른 형태로 들어갑니다.

모든 추론은 직접 및 간접으로 나뉩니다. 에 즉각적인추론, 결론은 하나의 전제에서 만들어집니다.

예를 들어:

모든 꽃은 식물입니다.

일부 식물은 꽃입니다.

또 다른 예:

모든 꽃이 식물이라는 것은 사실입니다.

일부 꽃이 식물이 아니라는 것은 사실이 아닙니다.

직접추론이 단순판단의 참에 대한 단순판단과 결론을 논리적 사각형으로 변환하는 연산이라고 추측하는 것은 어렵지 않다. 위에 주어진 직접 추론의 첫 번째 예는 단순 명제를 반전에 의한 변환이며, 두 번째 예에서는 논리 제곱에 의해 유형 A의 명제의 참으로부터 다음과 같은 명제의 거짓에 대한 결론이 도출됩니다. O형.

에 중재추론, 결론은 여러 전제에서 도출됩니다.

예를 들어:

모든 물고기는 살아있는 존재입니다.

모든 잉어는 물고기입니다.

모든 잉어는 살아있는 존재입니다.

직접 추론은 판단을 포함한 다양한 논리적 연산이므로 추론 아래는 무엇보다도 간접 추론을 의미합니다. 앞으로 우리는 그들에 대해 이야기 할 것입니다.

간접 추론은 세 가지 유형으로 나뉩니다. 그들은 유추에 의한 연역적, 귀납적 및 추론입니다.


연역적 추리, 또는 연역 - 특정 경우에 대한 일반 규칙에서 결론을 도출하는 추론입니다(특수 경우는 일반 규칙에서 파생됨).

예를 들어:

모든 별은 에너지를 방출합니다.

태양은 별입니다.

태양은 에너지를 방출합니다.

보시다시피, 첫 번째 전제는 일반 규칙으로 (두 번째 전제의 도움으로) 특별한 경우가 결론의 형태로 이어집니다. 모든 별이 에너지를 방출하면 태양도 에너지를 방출합니다. 별이다. 연역에서 추론은 일반에서 특수로, 더 큰 것에서 더 작은 것으로 지식이 좁아지기 때문에 연역적 결론이 신뢰할 수 있습니다. 정확하다, 의무적이다, 필요하다 등 위의 예를 다시 살펴보자. 이 두 전제에서 나오는 결론 외에 다른 결론이 나올 수 있습니까? 할 수 없었다! 다음 결론은 이 경우에 가능한 유일한 결론입니다. 결론을 구성한 개념인 오일러 원 사이의 관계를 묘사해 보겠습니다. 세 가지 개념의 볼륨: 별; 신체, 에너지를 발산; 해다음과 같이 개략적으로 배열됩니다.

개념의 범위라면 별개념에 포함 신체, 에너지를 발산, 그리고 개념의 범위 해개념에 포함 별, 개념의 범위 해자동으로 개념의 범위에 포함 에너지를 발산하는 신체, 이는 연역적 추론을 유효하게 만듭니다.

물론 연역의 확실한 이점은 결론의 신뢰성에 있습니다. 유명한 문학 영웅 셜록 홈즈가 범죄를 해결하는 데 연역적 방법을 사용했음을 상기하십시오. 이것은 그가 일반에서 특수를 추론하는 방식으로 추론을 구축했다는 것을 의미합니다. 한 작품에서 Dr. Watson에게 자신의 연역적 방법의 본질을 설명하면서 그는 다음과 같은 예를 제시합니다. 살해된 Morin 대령 근처에서 Scotland Yard 형사들은 훈제된 시가를 발견하고 대령이 죽기 전에 그것을 피웠다고 결정했습니다.

그러나 그는 (Sherlock Holmes) Morin 대령이 크고 무성한 콧수염을 입었고 시가가 끝까지 훈제되었기 때문에 이 시가를 피울 수 없다는 것을 반박할 수 없이 증명합니다. Morin이 그것을 피웠다면 그는 확실히 콧수염에 불을 붙였을 것입니다. 따라서 시가는 다른 사람이 피운 것입니다. 이러한 추론에서 결론은 연역적이기 때문에 정확하게 설득력이 있어 보입니다. 크고 덥수룩한 콧수염이 있는 사람은 시가를 끝낼 수 없습니다.) 특별한 경우가 표시됩니다( 모린 대령은 그런 콧수염 때문에 시가를 다 마실 수 없었다.).

귀납적 추론, 또는 귀납 - 이것은 몇 가지 특별한 경우에서 일반 규칙이 추론되는 추론입니다(여러 특별한 경우가 일반 규칙으로 이어짐).

예를 들어:

목성이 움직이고 있습니다.

화성이 움직이고 있다.

비너스가 움직이고 있다.

목성, 화성, 금성은 행성입니다.

모든 행성이 움직이고 있습니다.

보시다시피 처음 세 전제는 특별한 경우이고 네 번째 전제는 객체를 한 클래스의 객체 아래에 가져와 결합하고 출력은 이 클래스의 모든 객체를 참조합니다. 몇 가지 일반적인 규칙이 공식화되었습니다(세 가지 특정 경우에 따라). 귀납에서 추론은 특정에서 일반으로, 덜에서 더 많이 지식이 확장되기 때문에 귀납적 결론(연역적 결론과 달리)은 신뢰할 수 없지만 확률적입니다. 결론의 확률적 특성은 물론 귀납법의 단점입니다. 그러나 그 확실한 장점이자 협소화 지식인 연역과의 유리한 차이점은 귀납은 새로운 지식으로 이끌 수 있는 확장 지식이라면 연역은 기존의 이미 알려진 지식을 분석한다는 점이다.

유추 또는 유추에 의한 추론-이것은 일부 기능에서 객체 (객체)의 유사성을 기반으로 유사성에 대한 결론이 내려지고 다른 기능에서 다른 기능의 유사성에 대한 결론이 내려지는 결론입니다.

예를 들어:

행성 지구는 태양계에 위치하고 있으며 대기, 물 및 생명이 있습니다.

화성은 태양계에 있으며 대기와 물이 있습니다.

화성에는 아마도 생명체가 있을 것입니다.

보시다시피, 두 개의 물체가 비교(비교)되어 있습니다(지구 행성과 화성 행성). 일부 필수적이고 중요한 특징(태양계에 있고 대기와 물이 있음)에서 서로 유사합니다. 이 유사성에 기초하여 아마도 이러한 물체는 다른 방식으로 서로 유사하다고 결론지을 수 있습니다. 지구에 생명체가 있고 화성이 여러면에서 지구와 유사하다면 화성에 생명체의 존재가 배제되지 않습니다 . 유추의 결론은 귀납의 결론과 마찬가지로 확률적입니다.

이 단원에서 우리는 마침내 모든 추론과 논리 시스템의 핵심인 주제인 추론으로 넘어갑니다. 네 번째 수업에서 우리는 추론이 판단이나 진술의 집합이라고 말했습니다. 분명히, 그러한 정의는 완전하지 않습니다. 왜냐하면 그것은 왜 몇몇 다른 진술들이 갑자기 나란히 나타나는지에 대해 아무 말도 하지 않기 때문입니다. 더 정확한 정의를 내리면 추론은 다른 진술로부터 일관된 결론의 도움을 받아 진술을 입증하는 과정입니다. 이 결론은 추론의 형태로 가장 자주 수행됩니다.

추론- 이것은 하나 이상의 명령문 A 1, A 2, ..., A n 에서 명령문 B로의 직접 전환입니다. A 1, A 2, ..., A n을 전제라고 합니다. 하나의 소포가있을 수 있으며 원칙적으로 2, 3, 4가 될 수 있습니다. 원하는만큼. 소포에는 우리가 알고 있는 정보가 들어 있습니다. B는 결론입니다. 결론적으로, 특별한 절차를 통해 소포에서 추출한 새로운 정보가 이미 있습니다. 이 새로운 정보는 이미 소포에 포함되어 있었지만 숨겨진 형태로 있었습니다. 따라서 추론의 임무는 숨겨진 것을 명시적으로 만드는 것입니다. 또한 때로는 전제를 논증이라고 하고, 결론을 논제라고 하며, 이 경우의 결론 자체를 정당화라고 합니다. 추론과 정당화의 차이점은 첫 번째 경우에 우리가 어떤 결론에 도달할지 모르고 두 번째 경우에 우리는 이미 테제를 알고 있으며 전제-인수와의 연결을 설정하기를 원한다는 것입니다.

결론에 대한 설명으로 Agatha Christie의 "Murder on the Orient Express"에서 Hercule Poirot의 추론을 취할 수 있습니다.

그러나 나는 그가 이동 중에 재건하고 있다고 느꼈다. 그가 "그들이 그녀를 태우지 않았습니까?"라고 말하고 싶다고 가정해 봅시다. 따라서 McQueen은 메모와 그것이 불탔다는 것, 즉 자신이 살인범이거나 살인범의 공범자라는 것을 모두 알고있었습니다.

선 위에는 전제가 있고 선 아래에는 결론이 있으며 선 자체는 논리적 귀결의 관계를 나타냅니다.

추론의 진실성에 대한 기준

판단뿐만 아니라 추론에도 진리에 대한 특정 조건이 있습니다. 결론이 참인지 거짓인지 판단할 때 두 가지 측면을 고려해야 합니다. 첫 번째 측면전제의 진실이다. 전제 중 적어도 하나가 거짓이면 도출된 결론도 거짓이 됩니다. 결론은 전제에 숨겨져 있던 정보이고 우리가 단순히 밝혀낸 정보이기 때문에 잘못된 전제에서 우연히 올바른 결론을 얻는 것은 불가능합니다. 당근 스테이크를 만드는 것과 비교할 수 있습니다. 아마도 당근은 스테이크의 색상과 모양을 가질 수 있지만 내부는 여전히 고기가 아닌 당근일 것입니다. 어떤 요리 작업도 하나를 다른 것으로 바꾸지 않을 것입니다.

두 번째 측면- 이것은 논리적 형식의 관점에서 결론 자체의 정확성입니다. 사실은 전제의 참이 중요하지만 결론이 정확하기 위한 충분 조건은 아니라는 것입니다. 전제가 참이지만 결론이 거짓인 것은 드문 일이 아닙니다. 전제의 진실에 대한 잘못된 추론의 예로 캐롤의 이상한 나라의 앨리스에서 비둘기의 결론을 인용할 수 있습니다. Dovewing은 Alice가 뱀이 아니라고 비난합니다. 그녀가 이런 결론을 내리는 방법은 다음과 같습니다.

뱀은 알을 먹습니다.
소녀들은 계란을 먹습니다.
그래서 여자는 뱀입니다.

전제는 옳지만 결론은 터무니없다. 결론은 전체적으로 틀렸다. 그러한 오류를 피하기 위해 논리학자들은 그러한 추론을 확인했으며, 전제가 참인 경우 논리적 형식이 결론의 참을 보장합니다. 그것들을 올바른 추론이라고 합니다. 따라서 결론이 올바르게 이루어지기 위해서는 전제의 참과 결론의 형식 자체를 모니터링해야합니다.

삼단논법의 예를 사용하여 올바른 추론의 다양한 형태를 고려할 것입니다. 이 단원에서는 가장 간단한 단일 터미널 결론을 분석합니다. 다음 수업에서 - 더 복잡한 결론: 삼단 논법, 반의어, 다중 전제 결론.

범주형 귀인 진술 사이에 어떤 유형의 추론이 가능한지 정확히 기억하기 쉽도록 논리학자들은 그들 사이의 관계를 묘사하는 특별한 논리 사각형을 생각해 냈습니다. 따라서 일부 단항 추론은 논리 제곱 추론이라고도 합니다. 이 사각형을 살펴보겠습니다.

시작하자 종속 관계. 우리는 특정 긍정 및 특정 부정 진술에 대한 진리 조건을 고려할 때 네 번째 수업에서 이미 그것들을 접했습니다. 우리는 "모든 S는 P이다"라는 진술에서 "어떤 S는 P이다"라는 진술과 "No S는 P이다" - "어떤 S는 P가 아니다"라는 진술에서 추론하는 것이 논리적이라고 말했다. 따라서 다음과 같은 유형의 추론이 가능합니다.

  • 모든 S는 P이다
  • 일부 S는 P입니다.
  • 모든 새는 부리가 있습니다. 따라서 일부 새에는 부리가 있습니다.
  • S는 P가 아니다
  • 어떤 S는 P가 아니다
  • 어떤 거위도 잡아서 굽고 싶어하지 않습니다. 결과적으로 일부 거위는 잡혀서 구워지기를 원하지 않습니다.

또한 대치의 법칙에 따르면 종속관계로부터 두 가지 더 정확한 결론을 추론할 수 있다. 대치의 법칙은 다음과 같은 논리 법칙입니다: 만약 진술 A가 진술 B를 암시한다면, “B는 사실이 아니다”라는 진술은 “A가 사실이 아니다”라는 진술 뒤에 올 것입니다. 진리표를 사용하여 이 법칙을 테스트할 수 있습니다. 따라서 대조에 대한 다음 결론도 사실이 될 것입니다.

  • 모든 S가 P라는 것은 사실이 아니다.
  • 일부 자동차에 바퀴가 없다는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 모든 자동차에 바퀴가 없다는 것은 사실이 아닙니다.
  • 모든 S가 P가 아니라는 것은 사실이 아니다.
  • 일부 와인이 증류주가 아니라는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 모든 와인이 무알코올 음료라는 것은 사실이 아닙니다.

대조 관계(반대)는 "모든 S는 P이다"와 "No S는 P이다"와 같은 진술은 둘 다 참일 수는 없지만 둘 다 거짓일 수 있음을 의미합니다. 이것은 우리가 지난 수업에서 구축한 범주형 귀인 진술에 대한 진리표에서 명확하게 볼 수 있습니다. 이것으로부터 우리는 소위 역모순의 법칙을 추론할 수 있다: 모든 S가 P이고 동시에 S 중 어느 것도 P가 아니라는 것은 사실이 아니다.

모순의 법칙에 따르면 다음 유형의 추론이 참이 됩니다.

  • 모든 S는 P이다
  • 모든 사과는 과일입니다. 따라서 사과가 과일이 아니라는 것은 사실이 아닙니다.
  • S는 P가 아니다
  • 모든 S가 P라는 것은 사실이 아니다.
  • 고래 한 마리도 날 수 없습니다. 따라서 모든 고래가 날 수 있다는 것은 사실이 아닙니다.

준위조 관계(하위 반대)는 "Some S는 P이다"와 "Some S는 P가 아니다"와 같은 진술이 둘 다 참일 수는 있지만 둘 다 거짓일 수는 없음을 의미합니다. 이를 기반으로 일부 S는 P가 아니거나 일부 S는 P인 반역 배제 중간의 법칙을 공식화할 수 있습니다.

  • 이 법에 따르면 다음 결론이 정확합니다.
  • 일부 S가 P라는 것은 사실이 아닙니다.
  • 어떤 S는 P가 아니다
  • 특정 음식이 건강에 좋다는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 일부 음식은 건강에 좋지 않습니다.
  • 일부 S가 P가 아니라는 것은 사실이 아닙니다.
  • 일부 S는 P입니다.
  • 우리 반의 일부 학생이 패자가 아니라는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 우리 반의 일부 학생들은 패자입니다.

모순의 관계(모순) 그 안에 포함된 진술이 참일 수도 거짓일 수도 없다고 말합니다. 이러한 관계에 기초하여 두 가지 모순의 법칙과 배제된 중간의 두 가지 법칙을 공식화할 수 있다. 모순의 제1법칙: 모든 S는 P이고 일부 S는 P가 아니라는 것은 사실이 아닙니다. 모순의 제2 법칙: 어떤 S도 P이고 일부 S는 P가 아니라는 것은 사실이 아닙니다. 제외된 중간의 제1법칙: 모든 S는 P 또는 일부 S는 P가 아닙니다. 배제된 중간의 제2법칙: 아니 S는 P이거나 일부 S는 P입니다.

다음 유형의 결론은 이러한 법칙을 기반으로 합니다.

  • 모든 S는 P이다
  • 일부 S가 P가 아니라는 것은 사실이 아닙니다.
  • 모든 아이들은 돌봐야 합니다. 따라서 어떤 아이들은 보살핌이 필요하지 않다는 것은 사실이 아닙니다.
  • 어떤 S는 P가 아니다
  • 모든 S가 P라는 것은 사실이 아니다.
  • 어떤 책은 지루하지 않습니다. 그러므로 모든 책이 지루하다는 것은 사실이 아니다.
  • 모든 S가 P라는 것은 사실이 아니다.
  • 어떤 S는 P가 아니다
  • 우리 회사의 모든 직원이 열심히 일하는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 우리 회사의 일부 직원은 열심히 일하지 않습니다.
  • 일부 S가 P가 아니라는 것은 사실이 아닙니다.
  • 모든 S는 P이다
  • 일부 얼룩말의 피부에 줄무늬가 없다는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 모든 얼룩말은 피부에 줄무늬가 있습니다.
  • S는 P가 아니다
  • 일부 S가 P라는 것은 사실이 아닙니다.
  • 이 방에 있는 그림은 단 한 점도 20세기의 것이 아닙니다. 따라서 이 방에 있는 그림 중 일부가 20세기의 것이라는 것은 사실이 아닙니다.
  • 일부 S는 P입니다.
  • 어떤 S도 P가 아니라는 것은 사실이 아니다.
  • 어떤 학생들은 운동을 하러 갑니다. 따라서 스포츠를 하러 가는 학생이 없다는 것은 사실이 아닙니다.
  • 어떤 S도 P가 아니라는 것은 사실이 아니다.
  • 일부 S는 P입니다.
  • 어떤 과학자도 예술에 관심이 없다는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 일부 과학자들은 예술에 관심이 있습니다.
  • 일부 S가 P라는 것은 사실이 아닙니다.
  • S는 P가 아니다
  • 일부 고양이가 시가를 피우는 것은 사실이 아닙니다. 따라서 시가를 피우는 고양이는 없습니다.

이 모든 추론에서 가장 잘 알 수 있듯이, 줄 위와 아래의 진술은 동일한 정보를 전달하며 단지 다른 형식으로 표시됩니다. 중요한 세부 사항은 이러한 진술 중 일부의 의미는 쉽고 직관적으로 인식되는 반면, 다른 진술의 의미는 모호하며 때로는 그것에 대해 머리를 써야 한다는 것입니다. 예를 들어, 긍정적인 진술의 의미는 부정적인 진술의 의미보다 지각하기 쉽고, 하나의 부정이 있는 진술의 의미는 두 개의 부정이 있는 진술의 의미보다 더 이해하기 쉽습니다. 따라서 논리적 사각형에 대한 추론의 주요 목적은 인식하기 어렵고 이해할 수 없는 진술을 가장 단순하고 명확한 형태로 가져오는 것입니다.

단일 구획 추론의 또 다른 유형은 반전입니다. 이것은 전제의 주어가 결론의 술어와 일치하고 결론의 주어가 전제의 술어와 일치하는 추론 유형입니다. 대략적으로 말하면 S와 P는 결론에서 단순히 반전됩니다.

역전을 통한 추론으로 넘어가기 전에 P가 주어를 대신하고 S가 술어를 대신하는 진술에 대한 진리표를 작성해 보겠습니다.

지난 시간에 만든 테이블과 비교해 보세요. 다른 추론과 마찬가지로 반전은 전제와 결론이 모두 참일 때만 참이 될 수 있습니다. 두 테이블을 비교할 때 그러한 조합이 많지 않다는 것을 알 수 있습니다.

따라서 변환에는 순수 및 제한의 두 가지 유형이 있습니다. 순수한 변환은 양적 특성이 변하지 않을 때 발생합니다. 즉 전제에 "모두"라는 단어가 포함되어 있으면 전제에 "일부"라는 단어가 포함되어 있으면 결론에도 "모두"/ "없음"이라는 단어가 포함됩니다. 그런 다음 결론 "일부. 따라서 제한을 처리할 때 양적 특성이 변경됩니다. "모두"가 있었고 이제 "일부"가 있습니다. "No S is P" 및 "Some S are P"와 같은 진술의 경우 다음 순수 반전이 정확합니다.

  • S는 P가 아니다
  • P는 S가 아니다
  • 사람은 공기 없이는 살 수 없습니다. 그러므로 공기 없이 살 수 있는 생명체는 인간이 아니다.
  • 일부 S는 P입니다.
  • 일부 P는 S입니다.
  • 일부 뱀은 독이 있습니다. 따라서 일부 유독 생물은 뱀입니다.
  • "모든 S는 P이다" 및 "No S는 P이다"와 같은 명제의 경우 제한이 있는 반전은 참입니다.
  • 모든 S는 P이다
  • 일부 P는 S입니다.
  • 모든 펭귄은 새입니다. 따라서 일부 새는 펭귄입니다.
  • S는 P가 아니다
  • 어떤 P는 S가 아니다
  • 악어는 마시멜로를 먹지 않습니다. 따라서 일부 마시멜로를 먹는 생물은 악어가 아닙니다.
  • "Some S are not P"와 같은 진술은 전혀 되돌릴 수 없습니다.

논리 제곱 추론과 마찬가지로 역전은 단일 전제 추론이며 동일한 방식으로 기존 전제에서 모든 새로운 정보를 추출하지만 그 전제와 결론은 더 이상 동일한 정보의 단순히 다른 공식이라고 부를 수 없습니다. 수신된 정보는 이미 다른 주제를 참조하므로 더 이상 사소해 보이지 않습니다.

그래서 이 수업에서 우리는 올바른 종류의 추론을 살펴보기 시작했습니다. 우리는 가장 단순한 단일 전제 추론에 대해 이야기했습니다. 논리 제곱에 의한 추론과 반전을 통한 추론입니다. 비록 이러한 결론이 아주 간단하고 어떤 곳에서는 사소하기까지 하지만, 사람들은 어디서나 실수를 합니다. 모든 종류의 유효한 추론을 염두에 두는 것이 어려운 것은 이해할 수 있으므로 연습을 할 때 또는 실생활에서 테스트 또는 단항 추론을 해야 하는 상황에 직면할 때 두려워하지 마십시오. 모델 다이어그램과 진리표를 사용합니다. 그들은 전제가 참일 때 결론이 항상 참인지 여부를 확인하는 데 도움이 될 것이며 이것이 올바른 결론의 주요 사항입니다.

연습 "키 선택"

이 게임에서는 올바른 모양의 키를 만들어야 합니다. 이렇게하려면 원하는 길이의 세리프 (1에서 3까지, 0 - 불가능)를 설정 한 다음 "시도"버튼을 클릭하십시오. 키에 선택한 길이의 세리프가 몇 개 있는지(간단함을 위해 값은 "존재"), 선택된 세리프 중 몇 개(간단함을 위해 값은 "in")에 있는지 2가지 판단이 제공됩니다. 장소"). 결정을 조정하고 열쇠를 얻을 때까지 시도하십시오.

수업 과정

논리 제곱에 대한 다음 진술에서 가능한 모든 추론을 수행하십시오.

  • 모든 곰은 겨울잠을 잔다.
  • 모든 사람들이 부러워하는 것은 사실이 아닙니다.
  • 단 한 마리의 그놈도 2미터 높이에 도달하지 않습니다.
  • 단 한 사람도 북극에 가본 적이 없다는 것은 사실이 아닙니다.
  • 어떤 사람들은 눈을 본 적이 없습니다.
  • 일부 버스는 정시에 운행합니다.
  • 일부 코끼리가 달로 날아갔다는 것은 사실이 아닙니다.
  • 일부 새에 날개가 없다는 것은 사실이 아닙니다.

가능한 진술로 이의를 제기하십시오.

  • 아직 타임머신을 만든 사람은 없습니다.
  • 일부 웨이터는 매우 강압적입니다.
  • 모든 전문가는 해당 분야에서 경험이 있습니다.
  • 일부 책은 하드커버가 아닙니다.

다음 결론이 올바른지 확인하십시오.

  • 일부 토끼는 흰 장갑을 착용하지 않습니다. 따라서 일부 토끼는 흰색 장갑을 착용합니다.
  • 아무도 달에 가본 적이 없다는 것은 사실이 아닙니다. 그래서 어떤 사람들은 달에 갔다.
  • 모든 사람은 죽습니다. 그러므로 모든 필사자는 인간이다.
  • 어떤 새는 날 수 없습니다. 따라서 날 수 없는 일부 생물은 새입니다.
  • 양고기에는 위스키 맛이 없습니다. 따라서 위스키 맛이 있는 생물은 양고기입니다.
  • 일부 해양 동물은 포유류입니다. 따라서 어떤 해양 동물도 포유류가 아니라는 것은 사실이 아닙니다.

지식 테스트

이 수업의 주제에 대한 지식을 테스트하려면 몇 가지 질문으로 구성된 짧은 테스트를 볼 수 있습니다. 각 질문에 대해 하나의 옵션만 맞을 수 있습니다. 옵션 중 하나를 선택하면 시스템이 자동으로 다음 질문으로 넘어갑니다. 귀하가 받는 포인트는 귀하의 답변의 정확성과 통과에 소요된 시간의 영향을 받습니다. 질문은 매번 다르며 옵션이 섞입니다.

논리. 튜토리얼 Gusev Dmitry Alekseevich

3.2. 추론 유형

3.2. 추론 유형

추론 또는 매개 추론은 세 가지 유형으로 나뉩니다. 그들은 연역적, 귀납적그리고 유추에 의한 추론.

연역적 추리또는 공제(위도 연역에서 파생) - 특정 경우에 대한 일반 규칙에서 결론이 도출되는 추론입니다(특수 경우는 일반 규칙에서 파생됨).

예를 들어:

모든 별은 에너지를 방출합니다.

태양은 별입니다.

태양은 에너지를 방출합니다.

보시다시피, 첫 번째 전제는 일반 규칙으로 (두 번째 전제의 도움으로) 특별한 경우가 결론의 형태로 이어집니다. 모든 별이 에너지를 방출하면 태양도 에너지를 방출합니다. 별이다. 연역에서 추론은 일반적인 것에서 특수한 것으로, 더 큰 것에서 더 작은 것으로 진행되며 지식이 좁아지기 때문에 연역적 결론이 신뢰할 수 있는 것, 즉 정확하고, 의무적이며, 필요한 것 등입니다.

위의 예를 다시 살펴보자. 이 두 전제에서 나오는 결론 외에 다른 결론이 나올 수 있습니까? 할 수 없었다! 이 경우에 가능한 결론은 다음과 같습니다. 우리의 결론이 오일러 원으로 구성된 개념 간의 관계를 묘사합시다. 세 가지 개념의 범위: 별; 에너지를 방출하는 신체; 해개략적으로 다음과 같이 배열됩니다.

개념의 범위라면 별개념에 포함 에너지를 발산하는 신체그리고 개념의 범위 해개념에 포함 별,그런 다음 개념의 범위 해 자동으로개념에 포함 에너지를 발산하는 신체따라서 연역적 결론은 신뢰할 수 있습니다.

물론 연역의 확실한 이점은 결론의 신뢰성에 있습니다. 유명한 문학 영웅 셜록 홈즈가 범죄를 해결하는 데 연역적 방법을 사용했음을 상기하십시오. 이것은 그가 일반에서 특수를 추론하는 방식으로 추론을 구축했다는 것을 의미합니다. 한 작품에서 Dr. Watson에게 자신의 연역적 방법의 본질을 설명하면서 그는 다음과 같은 예를 제시합니다. 살해된 Morin 대령 근처에서 Scotland Yard 형사들은 훈제된 시가를 발견하고 대령이 죽기 전에 그것을 피웠다고 결정했습니다. 그러나 그는 (Sherlock Holmes) Morin 대령이 크고 무성한 콧수염을 입었고 시가가 끝까지 훈제되어 있었기 때문에 Morin 대령이이 시가를 피우지 못했다는 것을 반박 할 수 없게 증명합니다. 당신의 콧수염을 불. 따라서 시가는 다른 사람이 피운 것입니다. 이러한 추론에서 결론은 연역적이기 때문에 정확하게 설득력이 있어 보입니다. 크고 덥수룩한 콧수염이 있는 사람은 시가를 끝낼 수 없습니다.) 특별한 경우가 표시됩니다( 모린 대령은 그런 콧수염 때문에 시가를 다 마실 수 없었다.). 논리적으로 수용되는 전제와 결론의 형태로 추론을 작성하는 표준 형식으로 고려된 추론을 가져오자:

크고 덥수룩한 콧수염이 있는 사람은 시가를 끝낼 수 없습니다.

Morin 대령은 크고 덥수룩한 콧수염을 기릅니다.

Morin 대령은 시가를 다 마실 수 없었습니다.

귀납적 추론또는 유도(라틴어 귀납법 - 지침에서) - 이것은 일반적인 규칙이 몇 가지 특별한 경우에서 파생된 추론입니다(몇 가지 특별한 경우가 일반적인 규칙으로 이어짐). 예를 들어:

목성이 움직이고 있습니다.

화성이 움직이고 있다.

비너스가 움직이고 있다.

목성, 화성, 금성은 행성입니다.

모든 행성이 움직이고 있습니다.

보시다시피, 처음 세 전제는 특별한 경우이고, 네 번째 전제는 객체의 한 클래스 아래에 그들을 가져오고, 그것들을 통합하고, 결론은 이 클래스의 모든 객체를 나타냅니다. 즉, 특정 일반 규칙이 공식화됩니다. 특수한 상황들). 귀납적 추론은 연역적 추론과 반대되는 원리에 기반을 두고 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 귀납에서 추론은 특정에서 일반으로, 덜에서 더 많이 지식이 확장되기 때문에 연역적 결론과 달리 귀납적 결론은 신뢰할 수 없지만 확률적입니다. 위에서 고려한 귀납의 예에서 특정 그룹의 일부 개체에서 발견된 기능이 이 그룹의 모든 개체로 전송되고 일반화되어 거의 항상 오류가 발생합니다. 일부 예외가 있을 가능성이 큽니다. 특정 그룹의 개체 집합이 일부 속성으로 특징지어진다 하더라도 이것이 이 그룹의 모든 개체가 이 속성으로 특징지어진다는 것을 확실히 의미하지는 않습니다. 결론의 확률적 특성은 물론 귀납법의 단점입니다. 그러나 그 확실한 장점이자 협소화 지식인 연역과의 유리한 차이점은 귀납은 새로운 지식으로 이끌 수 있는 확장 지식이라면 연역은 기존의 이미 알려진 지식을 분석한다는 점이다.

유추에 의한 추론또는 단순히 유추(그리스어 유추에서 - 서신)-일부 기능에서 대상 (대상)의 유사성을 기반으로 다른 기능에서의 유사성에 대한 결론이 내려지는 추론입니다. 예를 들어:

행성 지구는 태양계에 위치하고 있으며 대기, 물 및 생명이 있습니다.

화성은 태양계에 있으며 대기와 물이 있습니다.

화성에는 아마도 생명체가 있을 것입니다.

보시다시피, 두 개의 물체가 비교(비교)되어 있습니다(지구 행성과 화성 행성). 일부 필수적이고 중요한 특징(태양계에 있고 대기와 물이 있음)에서 서로 유사합니다. 이 유사성에 기초하여 아마도 이러한 물체는 다른 방식으로 서로 유사하다고 결론지을 수 있습니다. 지구에 생명체가 있고 화성이 여러면에서 지구와 유사하다면 화성에 생명체의 존재가 배제되지 않습니다 . 유추의 결론은 귀납의 결론과 마찬가지로 확률적입니다.

이 글은 소개글입니다.

3.9. 연합 "또는"의 추론 규칙 분할 범주 삼단 논법 (추론)의 첫 번째 전제는 엄격한 분리입니다. 즉, 이미 우리에게 친숙한 개념을 나누는 논리적 작업입니다. 따라서 이 규칙이 적용되는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

3.11. 합집합 "만약… 그리고 결론에서 - 그 결과. 그렇지 않으면 두 가지 중 참

11. 오류 형식 교리에 대한 잘못된 추론의 중요성 얼핏 보기에 오류에 대한 이 가르침에서 검토한 잘못된 추론 형식은

§ 4. 개념의 유형 개념(클래스)은 비어 있는 것과 비어 있지 않은 것으로 나뉩니다. 그것들은 이전 단락에서 논의되었습니다. 비어 있지 않은 개념의 유형을 고려하십시오. 볼륨에 따라 다음과 같이 나뉩니다. 1) 단일 및 일반 (후자는 등록 및 비등록); 일반화된 객체 유형별 - 2)

§ 1. 사고의 형태로서의 결론. 결론 유형 인지 과정에서 우리는 새로운 지식을 습득합니다. 그들 중 일부는 외부 세계의 물체가 감각에 미치는 영향의 결과로 직접. 그러나 대부분의 지식은 새로운 지식을

§ 2. 유추의 유형 유사한 대상의 특성에 따라 (1) 대상의 유추와 (2) 관계의 유추의 두 가지 유추 유형이 구별됩니다.

§ 2. 질문 유형 1) 논의 중인 주제에 대한 태도, 2) 의미론, 3) 기능, 4) 구조를 고려하여 질문의 주요 유형을 고려하십시오.1. 논의 중인 주제와의 관계 과학, 정치, 법적 소송 또는 비즈니스 대화에서 논쟁의 여지가 있는 문제를 논의하는 과정에서 다음을 구별하는 것이 중요합니다.

§ 3. 답변의 유형 질문의 인지 기능은 새로 얻은 판단, 즉 제기된 질문에 대한 답변의 형태로 실현됩니다. 동시에 내용과 구조 면에서 제기된 질문에 따라 답변을 구성해야 합니다. 이 경우에만 다음으로 간주됩니다.

§ 2. 가설의 유형 지식의 발전 과정에서 가설은 인지 기능과 연구 대상이 다릅니다.1. 인지 과정의 기능에 따르면 가설은 (1) 서술적, (2) 설명적입니다. (1) 서술적 가설은

§ 4. 개념의 유형 개념은 다음에 따라 유형으로 나뉩니다. (1) 개념 범위의 양적 특성; (2) 일반화 항목의 유형; (3) 대상이 일반화되고 선별되는 기반이 되는 기능의 특성. 대부분의 경우 이 분류는 간단한 개념을 나타냅니다.

3. 추론의 유형 개념과 판단보다 더 복잡한 형태의 사고로 작용하는 추론은 동시에 표현이 더 풍부합니다. 그리고 여기에는 일정한 패턴이 있습니다. 사고의 실천을 조사하면

낙원 브라흐마의 종류 힌두교의 경전에 따르면 의인의 집에는 많은 방이 있습니다. 첫 번째 낙원은 모든 카스트와 성별의 고결한 영혼이 받아들여지는 인드라의 낙원입니다. 두 번째 낙원은 비슈누(Vishnu)의 낙원으로, 그의 신봉자만이 침투할 수 있습니다. 세 번째는

44. 귀납적 추론의 유형 먼저 귀납적 추론의 근본적인 구분에 대해 말해야 한다. 그들은 완전하고 불완전합니다. 추론은 완전하다고하며 전체 인구에 대한 포괄적 인 연구를 기반으로 결론이 내려집니다.

강의 15번 추론. 연역적 추론의 일반적인 특성 1. 추론의 개념 추론은 이전에 사용 가능한 정보에서 새로운 정보를 도출하는 추상적 사고의 한 형태입니다. 이 경우 감각 기관이 관여하지 않습니다. 즉, 전체

3. 귀납적 추론의 종류 먼저 귀납적 추론의 근본적인 구분에 대해 말해야 한다. 그들은 완전하고 불완전합니다. 추론은 완전하다고하며 전체 인구에 대한 포괄적 인 연구를 기반으로 결론이 내려집니다.

생물학적 진화는 어떻게 이루어졌는가: 인큐베이터 종과 종족 종 유물론적 과학은 세상의 모든 것이 초자연적 개입 없이 일어난다고 믿습니다. 특히 생물학적 진화도 아주 자연스럽게 일어나며, 새로운