Dom > Investicije > Primjeri shema zaključivanja u logici. Deduktivno zaključivanje (propoziciona logika). Proučavanje oblika mišljenja


Primjeri shema zaključivanja u logici. Deduktivno zaključivanje (propoziciona logika). Proučavanje oblika mišljenja




Pa, došli smo do najvažnije stvari. Glavni zadatak logike je analiza rasuđivanja, a rasuđivanje se sastoji od rečenica i riječi ili, drugim riječima, od sudova i pojmova. Stoga smo svoje upoznavanje s logikom započeli razmatranjem onih jednostavnih elemenata od kojih se formiraju složene mentalne strukture. Sada se možete upoznati sa samim ovim strukturama.

Zaključak je oblik mišljenja u kojem se novi sud dobiva iz jednog ili više sudova zasnovanih na određenim pravilima.

Naše rezonovanje u Svakodnevni život ili u stručna oblast- ovo su zaključci ili lanci zaključaka. Zaključak je sredstvo za izvlačenje novog znanja iz postojećeg znanja. Znanje koje stičemo kao rezultat direktnog kontakta sa njim okruženje, vrlo je mala - ne premašuje značajno znanje životinja. Ali na ovom malom temelju, čovjek je podigao kolosalnu strukturu, uključujući znanje o zvijezdama i galaksijama, o strukturi atoma i elementarnih čestica, o zakonima koji upravljaju naslijeđem, o drevnim civilizacijama, o izumrlim jezicima i dubinama svijeta. ocean. Sva ova znanja dobijaju se zahvaljujući sposobnosti osobe da donosi zaključke.

Ponekad se ljudski um definira kao sposobnost zaključivanja i izvođenja zaključaka. Možda um nije samo to, već je, nesumnjivo, sposobnost formiranja zaključaka i izvođenja zaključaka iz dostupnih informacija jedan od njegovih najvažnijih aspekata. Ujutro pogledate termometar koji visi ispred prozora i vidite da je živa u njemu pala na –70°C. To je sve što imaš. Ali iz ovoga zaključujete da je vani mraz. Još niste bili napolju, niste osetili ugriz vetra na svojoj koži, ali već znate da je tamo hladno. Odakle ti ovo znanje? Dato vam je zaključkom. Možete izvući još jedan zaključak: kada izlazite napolje, morate se toplo obući. Predviđate kakav će uticaj mraz imati na vas. Predviđanje je takođe zaključak. Inteligentna osoba je ona koja je u stanju da iz postojećeg znanja izvuče što više novih informacija, da predvidi tok događaja i posljedice svojih postupaka. Sherlock Holmes i njegov prijatelj dr. Watson često hodaju zajedno, vide i čuju iste stvari, ali Holmes iz ovoga može izvući mnogo više od Watsona, zbog čega nam se čini pametnijim i pronicljivijim od svog prijatelja.

Svaki zaključak se sastoji od dva dijela: oni sudovi od kojih polazimo, na koje se oslanjamo u zaključku, nazivaju se njegovim premisama, novi sud koji izvlačimo iz premisa naziva se zaključak. Svi zaključci su podijeljeni u dvije velike grupe - deduktivne i induktivne.

Deduktivni zaključci su oni iz kojih nužno slijedi zaključak iz premisa, tj. Ako su premise zaključka tačne, onda će zaključak nužno biti istinit. Na primjer, ako znamo da su svi Gaskonci Francuzi, a d'Artagnan je Gaskonac, onda odavde možemo zaključiti da je d'Artagnan Francuz. I ovaj zaključak će biti potpuno istinit.

O induktivnim zaključcima ćemo govoriti kasnije (u odeljku „Indukcija“), ali sada ćemo se upoznati s nekim jednostavnim i najčešćim deduktivnim zaključcima. Intuitivno ih koristimo u svakodnevnom razmišljanju, ali često griješimo jer nismo svjesni šta su.

1) Uz zidove četvrtastog bastiona, komandant je postavio 16 stražara, po 5 ljudi sa svake strane, kao što je prikazano na slici:

Nakon nekog vremena došao je pukovnik, izrazio nezadovoljstvo postavljanjem stražara i preuredio ih tako da je sa svake strane bilo po 6 ljudi. Međutim, nakon ovoga se pojavio general. Takođe je izrazio nezadovoljstvo i preuredio stražare na način da ih je bilo po 7 sa svake strane.

Kako je pukovnik postavio stražare? Kako ih je general uredio? Ukupan broj stražara ostaje isti.

Direktni zaključci

Zaključci iz jedne premise, koja je jednostavna propozicija, nazivaju se neposrednim.

Transformacija se sastoji od umetanja dvije negacije u našu premisu – jedne prije kopule, a druge ispred predikata, i tako dobivamo novi sud. Zaključci se obično prikazuju na sljedeći način: prvo se ispisuje premisa (ili premise), ispod nje se povlači linija koja označava riječ „dakle“, a ispod crte se ispisuje zaključak. Neka naša premisa bude općenito afirmativna tvrdnja, tada transformacija izgleda ovako:

Sve S su P

Ne S nije P

Na primjer, propozicija “Svi metali su električno provodljivi” postaje propozicija “Nijedan metal nije električno provodljiv”.

Ako kao premisu uzmemo općenito negativan prijedlog, onda će transformacija izgledati ovako:

Nijedan S nije P

Bce S nije-P

Na primjer, prijedlog „Nijedan prevarant nije pošten čovjek“ postaje prijedlog „Svi lopovi su nepošteni ljudi“. Kada ubacimo “ne” ispred veznika ovdje, dobićemo dva “ne” ispred njega. Uklanjamo ih na osnovu principa: dvostruki negativ je ekvivalentan afirmaciji.

Naravno, zaključak u takvim zaključcima pruža vrlo malo toga što je novo u poređenju s premisom. Ovo je sasvim prirodno, jer mi u suštini samo dajemo istom sudu drugačiji jezički oblik. Ovo nije toliko logička koliko gramatička igra. Međutim, transformacija ove vrste može učiniti eksplicitnim neke nijanse značenja prvobitnog suda koje su bile skrivene u izvornoj formulaciji. Transformaciju sudova često koristimo u svakodnevnom životu kada želimo jasnije i jasnije izraziti svoje misli. To je dio naše jezičke sposobnosti.

Druga vrsta direktnog zaključivanja je preokret. U obrnutom slučaju, zaključak se dobija postavljanjem predikata premise na mjesto subjekta, a subjekta premise na mjesto predikata. Opća shema cirkulacije izgleda ovako:

Na primjer, iz tvrdnje “Ptice su kičmenjaci” dobijamo preokretom zaključak “Kremenjaci su ptice”. Da bismo zapravo izvršili konverziju, ne moramo jednostavno zamijeniti subjekt i predikat, već objekt reflektiran predikatom premise učiniti subjektom naše misli, tj. pretvoriti ga u predmet nove presude. Ponekad se, na primjer, inverzija izvodi na sljedeći način: iz tvrdnje “Sve ribe dišu škrgama” izvlači se zaključak “Sve ribe dišu škrgama”. Ovdje nema logičke operacije preokreta! Jednostavno smo zamijenili subjekt i predikat. Da bismo dobili preokret prvobitnog suda, moramo predmetom naše misli učiniti „one koji dišu škrgama“ i reći za njih: „Oni koji dišu škrgama su ribe“.

U premisi, subjektu prethodi riječ (kvantifikator): “svi” ili “neki”. Postavlja se pitanje: šta da stavimo ispred predikata premisa kada ga učinimo predmetom zaključka – „sve“ ili „neke“? “Svi koji dišu škrge” ili samo “neki koji dišu škrge” su ribe? Pokušavajući da odgovorimo na ovo pitanje, počinjemo razmišljati o sadržaju pojma „disanje škrgama“, prisjećamo se ko bi još, osim ribe, mogao disati škrgama, možda žabe ili neki tritoni? Ne treba ti sve ovo! Logika je formalna nauka i uopšte nije obavezna da zna šta rade žabe ili ribe, baš kao ni matematiku, kada se sabiraju 2 i 3, uopšte ne zanima šta brojite - rublje, dolare ili cigle. Logika postavlja formalna pravila koja ne zavise od sadržaja naših koncepata i sudova. U ovom slučaju, pravilo je sljedeće: ako je premisa afirmativan prijedlog, tada se pri obraćanju predikatu stavlja riječ „neki“; ako je premisa negativan prijedlog, tada se riječ “svi” stavlja ispred predikata. Naša premisa “Sve ribe dišu škrgama” je afirmativna tvrdnja, što znači da iz nje možemo izvući zaključak “Neki koji dišu škrgama su ribe”. Ali iz negativne premise „Nijedan slon ne živi na Arktiku“, može se izvući opći zaključak „Svako tko živi na Arktiku nije slon“.

2) Tri putnika zalutala su u gostionicu, dobro jela i platila domaćici 30 rubalja. i krenuo dalje. Nešto nakon što su otišli, domaćica je otkrila da je prenaplatila putnike. Pošto je bila poštena žena, zadržala je za sebe 25 rubalja i 5 rubalja. dao dječaku, naredivši mu da sustigne putnike i da im ovaj novac. Dječak je brzo potrčao i ubrzo sustigao putnike. Kako mogu podijeliti 5 rubalja? za tri osobe? Svaki od njih je uzeo 1 rublju i 2 rublje. ostavljen dječaku kao nagradu za njegovu brzu vožnju.

Tako su za ručak plaćali 10 rubalja, ali po 1 rublju. primili nazad, dakle, platili su: 9x3 = 27 rubalja. Da 2 rublje. Dječaku je ostalo 27 + 2 = 29 rubalja. Ali u početku je bilo 30 rubalja! Gdje je otišla 1 rublja?

3) Nekada su bila dva pastira, Ivan i Petar, čuvali su ovce. I onda nekako Ivan kaže: "Slušaj, daj mi jednu ovcu, pa ću imati 3 puta više ovaca od tebe!" „Ne“, odgovara Petar, „bolje da mi daš jednu ovcu, pa ćemo imati isti broj!“

Koliko je Ivan imao ovaca, a koliko Petar?

Zaključci iz jedne premise su jednostavni. Zaključci iz dvije premise su nešto složeniji. Među njima je jedan od najčešćih jednostavni kategorički silogizam. Otkrio ga je u našem svakodnevnom razmišljanju i opisao ga je Aristotel, pa se u velikoj mjeri zbog toga smatra tvorcem logike kao nauke. Evo primjera jednostavnog kategoričkog silogizma:

Svi ljudi su smrtni.

Sokrat je muškarac.

Sokrat je smrtan.

Ovdje već vidimo dvije premise: “Svi ljudi su smrtni” i “Sokrat je čovjek”. Iz ove dvije presude izvodimo novi prijedlog: “Sokrat smrti”. Ako obratite pažnju na svoje rasuđivanje, vrlo brzo ćete otkriti da često koristite ovu metodu zaključivanja.

Koncepti koji čine premise i zaključak silogizma nazivaju se njegovim terminima. U silogizmu postoje samo tri termina.

Sporedni termin silogizma je predmet zaključka. Označava se slovom "S", kao subjekt u strukturi jednostavnog prijedloga. Ali ovdje ovo slovo označava manji pojam, koji se u premisi može pojaviti i na mjestu predikata. U našem primjeru, manji izraz bi bio “Sokrat”.

Veliki termin silogizma je predikat zaključka. Označava se slovom „P“, kao predikat u strukturi jednostavnog prijedloga, ali ovdje ovo slovo označava veći pojam, koji u premisi može zauzeti i mjesto subjekta. U našem primjeru, veliki termin će biti koncept “smrtnika”.

Konačno, srednji pojam silogizma je koncept koji je uključen u obje premise, ali ga nema u zaključku. Označava se slovom "M". U našem primjeru, srednji pojam je koncept “ljudi”. (Reči “ljudi” i “čovjek” izražavaju isti pojam; razlika između njih je samo gramatička, ne obraćajte pažnju na to.)

Silogizam je zaključak koji govori o odnosu između volumena pojmova koji su u njemu uključeni. Prva premisa kaže da je klasa ljudi uključena u klasu smrtnih bića; druga premisa kaže da je Sokrat pripadnik klase ljudi; Na osnovu ova dva odnosa zaključujemo da je Sokrat uključen u klasu smrtnih bića.

Često gradimo svoje razmišljanje u obliku jednostavnog kategoričkog silogizma, oslanjajući se na svoju intuiciju. Ali često griješimo u tome. Logika uspostavlja neka jednostavna pravila koja pomažu da se izbjegnu greške i pogrešni zaključci.

Na primjer, silogizam mora imati samo tri pojma. Ako se pojavi četvrti pojam, silogizam se raspada: ne možemo pronaći srednji pojam i izvući zaključak. Recimo da ste dobili sljedeće poruke:

Svi umjetnici su ponosni.

Oleg Tabakov je talentovan.

Ovdje postoje četiri pojma. Koji se smatra prosječnim? Koji je manji ili veći? Ovo su jednostavno dva nepovezana suda iz kojih se ne može izvući novo znanje. Greška povezana s kršenjem ovog pravila naziva se „četvorostrukost termina“. Čini se da je ovo teško napraviti grešku. Međutim, javlja se prilično često i posljedica je polisemije riječi u našem svakodnevnom jeziku. Ista riječ u jednoj premisi može se koristiti u jednom smislu, au drugoj premisi - u drugom smislu i tako izraziti dva različita pojma. Ispada četiri pojma, iako postoje samo tri riječi. Na primjer:

Kretanje je vječno.

Odlazak na koledž je pokret.

Odlazak na koledž traje zauvijek.

Ovdje se riječ "kretanje" u jednoj premisi koristi za izražavanje filozofskog koncepta kretanja kao univerzalnog svojstva materijalnog svijeta, au drugoj premisi izražava svakodnevni, svakodnevni koncept kretanja. Dakle, ovo je apsurdan zaključak.

Krzneni kaput je topao.

„Šuba“ je ruska reč.

Neke ruske reči su tople.

Ovdje nam navodnici pokazuju da se riječ “krzneni kaput” koristi u različitim značenjima u prvoj i drugoj premisi. Međutim, u govornom jeziku ova razlika može proći nezapaženo. Navedeni primjeri su jednostavni i jasni, ali u mnogim slučajevima učetverostruko povećanje pojmova je suptilnije i nije lako prepoznati.

Drugo pravilo kaže: iz dvije negativne premise ne može se izvesti zaključak. Na primjer:

Jarko crveni cvjetovi su bez mirisa.

Ovaj cvijet nema miris.

Možemo li zaključiti da je ovaj cvijet jarko crven? Ne, može biti bilo koje boje.

Ostala pravila silogizma su jednako jednostavna. Sada pogledajte sljedeća četiri silogizma i pokušajte razumjeti po čemu se razlikuju jedan od drugog.

Sve ribe plivaju.

Štuka je riba.

Pike swim.

Svaka osoba ima dvije noge.

Pinokio ima dve noge.

Pinokio je muškarac.

Možda ćete primijetiti da je srednji termin u ovim primjerima u premisama. različitim mjestima. U prvom primjeru, srednji izraz “riba” u prvoj premisi je na mjestu subjekta, au drugom – na mjestu predikata. U drugom, srednji izraz “ima dvije noge” zauzima mjesto predikata u obje premise. U trećem, srednji pojam „ptice” zauzima mjesto subjekta u obje premise. Konačno, u četvrtom primjeru, srednji pojam „paralelogram“ nalazi se na mjestu predikata u prvoj premisi, a na mjestu subjekta u drugoj. Sve su to različiti načini zaključivanja, izgrađeni u obliku jednostavnog kategoričkog silogizma. Zovu se figure silogizma. Drugim riječima: figure silogizma su njegove varijante koje se međusobno razlikuju po položaju srednjeg pojma u premisi. Postoje samo četiri cifre. Evo njihovog šematskog prikaza:


Zamjenom različitih pojmova umjesto slova “S”, “P” i “M” dobićemo rezonovanje koje liči na jednu od figura silogizma.

Međutim, u svakodnevnom govoru rijetko koristimo detaljne silogizme, jer je naš jezik velika lijenčina! Gotovo nikad u potpunosti ne kaže sve što želimo da kažemo (iako ponekad izbacuje stvari koje bi bilo bolje prećutati). Obratite pažnju na svoj govor, na govor svojih prijatelja i poznanika, i lako ćete vidjeti koliko toga ne govorimo, a koliko je lako pogriješiti kada pogodite govor sagovornika. Na primjer, dva prijatelja razgovaraju:

- Pa, kako se juče završila svađa sa ženom?

“Oh, natjerao sam je da klekne ispred mene.”

- Tako je! I šta je rekla?

- Gubi se ispod kreveta, podla kukavice!

Ovako skraćujemo svoje silogizme, ne izražavajući eksplicitno sve njegove premise ili zaključke u nadi da će sagovornik sam shvatiti kariku koja nedostaje i razumjeti nas. Ovo je sasvim prirodno. Teško je razgovarati sa osobom koja nastoji da kaže naglas čak i najočiglednije stvari. On podsjeća na pukovnika Friedricha Krausa von Zillerguta iz romana J. Haseka "Avanture dobrog vojnika Švejka", koji je volio sve objasniti i objasniti i kao rezultat toga stekao reputaciju najvećeg magarca i dosade. Malo je vjerovatno da ćete dugo moći izdržati takvo razmišljanje, na primjer: „Put sa jarcima s obje strane naziva se autoput. Da, gospodo. Znate li šta je jarak? Jarak je udubljenje koje je iskopao značajan broj radnika. Da gospodine. Kopaju jarke pomoću krakova. Znate li šta je pijuk?”

Silogizam u kojem je jedan od dijelova - premisa ili zaključak - izostavljen i samo impliciran naziva se entimemom. U svakodnevnom životu koristimo skraćene silogizme - entimme. Ovo je sasvim prirodno, ali također uzrokuje mnoge greške u našem zaključivanju. Kada se silogizam predstavi u cijelosti, greška je lako uočljiva. Ali ako je neki njegov dio izostavljen ili impliciran, onda se upravo u njemu može sakriti greška – ili je podrazumijevani dio lažan ili čini pogrešan silogizam. Pretpostavimo da arogantno izjavim:

“Ovaj čovjek je glup jer ne zna logiku!” Ovo je entimem.

Vratimo impliciranu premisu i napišemo kompletan silogizam:

Svaka osoba koja ne zna logiku je glupa.

Ovaj čovek ne zna logiku.

Ovaj čovek je glup.

Odmah postaje jasno da je implicirana i obnovljena premisa lažna: nije svaka osoba koja ne poznaje logiku glupa. Mnogi ljudi koji nikada nisu proučavali logiku ipak imaju oštar i pronicljiv um. Nasuprot tome, neki ljudi cijeli život uče logiku, a pritom ostaju vrlo uskogrudni pojedinci. Logika pomaže našem umu, ali ipak morate imati um, kao što morate imati noge za štake da vam pomognu.

4) Došlo je do krađe i privedena su tri osumnjičena lica. Jedan od njih je lopov koji stalno laže; drugi je saučesnik i laže samo ponekad; treći je poštena osoba koja nikada ne laže. Istraga je počela pitanjima o profesiji svakog od pritvorenika. Istražitelj je dobio sljedeće odgovore.

Ščukin: Ja sam slikar, Karasev je štimer klavira, a Okunev je dizajner.

Karasev: Ja sam doktor, Okunev je agent osiguranja. Što se tiče Ščukina, ako ga pitate, on će odgovoriti da je slikar.

Okunev: Karasev je štimer klavira, Ščukin je dizajner, a ja sam agent osiguranja.

Na osnovu ovih odgovora, istražitelj je pogodio ko je ko. I vi to možete pogoditi!

Ako ste išli u školu, onda se, očigledno, sjećate jednostavne sheme rezonovanja koja izgleda ovako: „Ako a, onda b; ako u, onda sa; dakle, ako je a, onda c.” Na primjer, u aritmetici ovo razmišljanje je predstavljeno principom: ako su dvije veličine odvojeno jednake trećoj, onda su one jednake jedna drugoj. Ovakvo rezonovanje se zove uslovni silogizmi: ovde su i premise i zaključak uslovne propozicije. Evo primjera uslovnog silogizma, preuzetog iz priče V. Bilibina, ruskog pisca s početka 20. stoljeća:

“Da Sunca ne postoji na svijetu, morali bismo stalno paliti svijeće i kerozin.

Kada bi morali stalno da pale svijeće i kerozin, onda činovnici ne bi imali dovoljne plate i uzimali bi mito. Shodno tome, službenici ne primaju mito jer Sunce postoji u svijetu.”

Obrazloženje u kojem je jedna premisa uslovna tvrdnja, a druga premisa i zaključak jednostavni kategorički sudovi još je češći. Takvo razmišljanje se naziva uslovni kategorički silogizam. Na primjer, kada se ne osjećate dobro, prvo što uradite je da uzmete toplomjer. A kad dođeš u kliniku, opet ti prvo daju toplomjer. Polazimo od premise: "Ako osoba ima visoku temperaturu, onda je osoba bolesna." Ako zaista imate povišenu temperaturu, onda ste prepoznati kao bolesni, pušteni s posla ili škole, vaša porodica se mota oko vas i pokušava vam dati čaj sa malinama.

Ako osoba ima temperaturu, onda je osoba bolesna.

Ova osoba ima temperaturu. Dakle, ova osoba je bolesna. Predstavimo naše razmišljanje u simboličnom obliku. Označimo presudu “Čovek ima temperaturu” slovom A, a presudu “Osoba je bolesna” slovom B. Tada će naše razmišljanje poprimiti oblik:

(strelica “->” glasi “ako... onda”). Sjećamo se da se prvi dio uvjetne premise naziva osnova, drugi - posljedica. Druga premisa našeg rasuđivanja glasi da se razlog dešava, iz čega zaključujemo da se mora dogoditi i posljedica. Rezonovanje koje ima ovaj oblik naziva se afirmativnim načinom uslovnog kategoričkog silogizma (ili modus ponens, da koristimo latinski): ovdje prelazimo sa iskaza osnove na iskaz posljedice kondicionalne premise.

Međutim, uz istu uslovnu pretpostavku, rasuđivanje se može odvijati drugačije. Stavili su vam termometar, ali se ispostavilo da je vaša temperatura normalna. Iz toga zaključuju da niste bolesni, da niste oslobođeni nastave i da vam ne daju čaj. Obrazloženje ide ovako:

S obzirom na istu uslovnu premisu, može se doći do zaključka potvrđivanjem ili poricanjem njegove posljedice. Dakle, uslovni kategorički silogizam ima samo četiri načina:


Prvi i posljednji se nazivaju “ispravnim” načinima: oni pružaju valjano zaključivanje; drugi i treći su "pogrešni" načini: ne daju pouzdan zaključak - ne možete tako razmišljati, to će dovesti do greške, što je lako vidjeti.

Nije vam utvrđena povišena temperatura, ali svako od nas zna da to ne znači da niste bolesni: mnoge bolesti nisu praćene porastom temperature. Stoga zaključak da osoba nije bolesna može biti pogrešan. U trećem modusu, iz činjenice da je osoba bolesna, zaključujemo da mora imati temperaturu. Iz istih razloga, ovaj zaključak može biti pogrešan. Konačno, četvrti način nam govori da ako osoba nije bolesna, onda nema temperaturu. Ovaj zaključak je prilično pouzdan: ako ste zdravi, onda je vaša temperatura normalna.

Dakle, ako gradite svoje rasuđivanje prema prvom i posljednjem modusu, rezonujete ispravno; ako svoje rasuđivanje gradite prema drugom ili trećem modusu, rizikujete da napravite grešku.

5) „Dođi ovamo“, rekao sam jednom trojici učenika. – Evo imam 5 šešira: 3 bijele i 2 crne. Zatvorite oči i ja ću svakom od vas staviti šešir. Kada otvorite oči, moći ćete da vidite kakve boje kape nose vaši drugovi. Nećete moći da vidite svoj šešir i nećete videti koje šešire još imam. Svako ko pogodi koje mu je boje šešir odmah će dobiti kredit po logici.”

Nakon nekog vremena, bez razmjene ijedne riječi, učenici su povikali: "Nosim bijeli šešir!" Morao sam odati priznanje za svu trojicu. Da li biste pogodili?

Na primjer, probudite se ujutro i, dok još ležite u krevetu, počnete razmišljati: „Danas popodne mogu ići na spoj ili na čas. Idem na sastanak. Stoga, neću ići na časove.” Ovdje je prva premisa vašeg argumenta disjunktivna propozicija "Mogu ići na spoj (A) ili ići u razred (B)", simbolično: A v B. Druga premisa navodi jednu od mogućnosti navedenih u disjunktivnoj premisi: "Ići ću na sastanak" (A). Zaključak negira drugu mogućnost: „Dakle, neću ići na čas“ (Ne-B). Jasno je da možete razmišljati malo drugačije: „Ne, neću ići na sastanak. Stoga ću ići na časove.” Simbolično, ova dva načina razmišljanja mogu se predstaviti na sljedeći način:


Oni se nazivaju modusima podijeljeno-kategoričkog silogizma. Prvi način se naziva afirmativno-negativan, drugi - negirajuće-afirmativan. Oba načina mogu dovesti do ispravnih i pogrešnih zaključaka. Da ne biste pogriješili u rasuđivanju u obliku razdjelno-kategoričkog silogizma, potrebno je ispuniti zahtjev za premisu podjele. U afirmativno-negativnom modusu, premisa podjele mora biti striktno podijeljena, tj. alternative se moraju međusobno isključivati. Ako ovaj zahtjev nije ispunjen, zaključak može biti pogrešan. Na primjer, sretnete poznanika kako šeta sa damom i pomislite: “Ova dama je njegova majka ili žena.” Ispostavilo se da je dama njegova žena. "Da", zaključujete, "to znači da nije njegova majka." Ovo je afirmativno-negativan način, a njegova premisa podjele je striktna podjela. Zaključak je prilično pouzdan.

Ali evo još jednog slučaja. Vidite svog prijatelja kako luta ulicom iscrpljenog pogleda. "On je bolestan ili siromašan", mislite. Ispostavilo se da je vaš prijatelj već duže vrijeme neizlječivo bolestan. "Dakle, nije siromašan", zaključujete. Nažalost, premisa podjele nije striktna podjela: bolest i siromaštvo se nikako ne isključuju, posebno u naše vrijeme. Zaključak može biti pogrešan.

Za modus negiranja-potvrđivanja, zahtjev je sljedeći: premisa podjele mora biti iscrpna, tj. mora pokriti sve mogućnosti koje postoje u datom području rasuđivanja. U suprotnom zaključak može biti netačan.

Logička struktura ovog posebnog modusa često je u osnovi mnogih detektivskih priča i stvarne istraživačke prakse. Zločin je počinjen, a istražitelj ocrtava krug mogućih učesnika u zločinu. Njegov dalji rad ili razvoj zavere je da proverava osumnjičene i eliminiše ih jednog po jednog: ovaj je bio bolestan, onaj je bio u zatvoru u vreme zločina, onaj koga je videlo više ljudi na drugom mestu itd. . Ko god ostane je kriminalac. Ovo je negirajuće-afirmativni način: zločin je mogao počiniti A ili B; A nije mogao počiniti zločin, pa ga je B počinio.

Dobro je ako se u razdvojnoj premisi navode svi mogući učesnici zločina. A ako ne? B je osuđen, a nakon nekog vremena se ispostavilo da je istraga izgubila iz vida izvjesnog C, koji je pravi zločinac: nisu sve mogućnosti uzete u obzir u razdjelnoj premisi obrazloženja. Istražitelj je pogriješio, a sud je mogao pogriješiti. Dakle, prvo morate dokazati da je premisa podjele iscrpna, a tek onda izvući zaključak. Tada će biti potpuno pouzdan.

Naravno, u svakodnevnom životu i u profesionalna aktivnost nismo ograničeni na jednostavne zaključke sa kojima smo se upoznali. Možemo ih povezati i kombinovati na razne načine, na primjer, u jednom argumentu možemo kombinovati uslovno-kategoričke i razdvajajuće-kategoričke silogizme, tada dobijamo ono što se zove dilema:

Ako krenete udesno, izgubit ćete konja. Ako krenete lijevo, izgubit ćete glavu. Ali morate ići desno ili lijevo. Morat ćete izgubiti konja ili glavu.

Ali složene kombinacije zaključaka mogu se rastaviti u njihove jednostavnije oblike i tako provjeriti ispravnost našeg zaključivanja.

6) Jednom su tri seljaka ušla u gostionicu. Zamolili su domaćicu da im skuva lonac krompira i otišli su u krevet. Domaćica je skuvala krompir i stavila liveno gvožđe na sto.

Jedan seljak se probudio, prebrojao krompir i pojeo tačno 1/3. Nakon toga je ponovo otišao u krevet. Drugi seljak se probudio, prebrojao krompire i, misleći da još niko nije jeo, pojeo ih je tačno 1/3. I otišao je u krevet da se naspava. Konačno se probudio i treći seljak, prebrojao krompir i, misleći da još niko nije jeo, pojeo ih je tačno 1/3. Tada su se probudili i njegovi drugovi. Pogledali smo u lonac od livenog gvožđa i ostalo je samo 8 krompira.

Pitanje je: koliko je krompira kuvala domaćica? Koliko komada je pojeo svaki seljak? Koliko još svaki seljak treba da jede da bi svi dobili jednak deo?

7) Živio je jednom zemljoradnik, i imao je 17 sinova i 3 sina. Umirući, zavještao je da magarce podijeli između svojih sinova na ovaj način: 1/2 - najstarijem sinu; 1/3 - srednji i 1/9 - junior. Braća su požurila da podele nasledstvo, ali nešto jednostavno nije išlo: nisu mogli da iseku magarca na komade! Pozvali su sudiju u pomoć, ali on nije mogao ništa smisliti. Neko je savjetovao braću da potraže pomoć od mudrog starca koji živi u susjednom selu. Stigao je, podijelio braći magarce kako mu je otac ostavio i otišao, praćen zahvalnošću.

Kako je mudrac uspio da ispuni očevu volju?

Indukcija

Odakle potiču premise deduktivnih zaključaka? Šta nam daje razlog da ih smatramo istinitim? Naravno, ponekad se mogu izvesti deduktivno iz opštijih propozicija i time opravdati njihovu istinitost. Međutim, prije ili kasnije doći ćemo do sudova za koje ne postoje općenitije premise koje bi ih opravdale, pa se njihova istinitost ne može deduktivno potkrijepiti. U takvim slučajevima pribjegavamo indukciji.

Induktivni zaključci su oni koji proširuju naše znanje i daju ne pouzdan, već samo vjerojatan zaključak. Premise induktivnog zaključivanja samo u jednoj ili drugoj mjeri potvrđuju ili čine vjerovatnim zaključak, ali nikako ne osiguravaju njegovu pouzdanost. Najtipičniji induktivni zaključak je zaključak iz pojedinačnih slučajeva na opšti iskaz.

U svakodnevnom životu takve zaključke donosimo na svakom koraku. Kada dođete u državnu agenciju i date mito prvo jednom službeniku, pa drugom, pomislite u sebi: „Svi službenici su mito primatelji!“ Ili djevojka, nakon što je upoznala jednog mladića i razočarala se u njega, zatim upoznala drugog, možda ne tako mladog čovjeka, pa opet doživjela razočaranje, ponekad dolazi do zaključka:

“Svi ljudi su nitkovi!”

Postoje popularna i naučna indukcija. Uz popularnu indukciju, žurimo da napravimo generalizaciju, oslanjajući se na prve posebne slučajeve na koje naiđemo. Naši primjeri pokazuju indukciju ove vrste. Pouzdanost zaključka s popularnom indukcijom je vrlo niska; ovdje je vrlo lako pogriješiti, što obično radimo.

Ako svjesno težimo povećanju pouzdanosti induktivnog zaključivanja i poduzimamo određene mjere za to, onda se takva indukcija naziva znanstvenom. Posebno je poželjno proučavati što više predstavnika klase objekata na koje se generalizacija odnosi. Nadalje, činjenice koje se proučavaju trebaju biti što je moguće raznovrsnije. Konačno, ove činjenice moraju biti tipične za datu klasu pojava. Ako su ovi uslovi ispunjeni, pouzdanost induktivnog zaključivanja značajno se povećava. Dakle, ako želite da svoj zaključak o službenicima date institucije učinite pouzdanijim, ne biste se trebali ograničiti na jednog ili dva službenika koje ste sreli, već upoznajte veliki broj njih, štoviše, koji pripadaju različitim nivoima vlasti. birokratske hijerarhije. Brojni primjeri ovakvih zaključaka mogu se naći u sociologiji: pokušavajući osigurati pouzdanost svojih izjava, sociolog se, u suštini, brine o poštovanju pravila naučne indukcije.

Međutim, treba imati na umu da čak i ako slijedimo ova pravila, možemo doći do pogrešnih zaključaka. Učestale greške ovih istih sociologa to jasno pokazuju. Ali evo primjera koji su izmislili fizičari, koji ilustruje kako stvari stoje u prirodnoj nauci: „Jedenje krastavaca je opasno - s njima su povezane sve tjelesne bolesti i ljudske nesreće općenito. Gotovo svi ljudi koji boluju od hroničnih bolesti jeli su krastavce. 99,9% svih ljudi koji su umrli od raka jelo je krastavce tokom svog života. 99,7% svih žrtava automobilskih i avionskih nesreća jelo je krastavce u dvije sedmice koje su prethodile fatalnoj nesreći. 93,1% svih maloljetnih prestupnika dolazi iz porodica u kojima su se redovno konzumirali krastavci.” Ovaj primjer pokazuje koliko je lako lažnu hipotezu opremiti statistikom i izdati gluposti kao naučnu istinu.

Uvijek treba imati na umu da bez obzira na to koliko je induktivni zaključak opravdan, ma koliko brojni dokazi u njegovu korist, s logičke tačke gledišta, uvijek ostaje problematičan. Dakle, svako prevazilaženje granica postojećeg znanja, svaki pokušaj stjecanja novog znanja povezan je s rizikom – s rizikom da se napravi greška. Ali upravo zbog toga istorija ljudskog znanja nije dosadan niz nepromjenjivih uspjeha, već dramatična avantura u kojoj se pobjede zamjenjuju porazima, usponi padovi, uspjesi razočaranjima. Rizik je taj koji naučnu igru ​​čini tako uzbudljivom i izazovnom.

1) Ovaj problem se može jednostavno riješiti: morate premjestiti stražare iz sredine bastiona u njegove uglove, kao što je prikazano na sljedećim slikama:


2) Nažalost, ovo je jednostavna i očigledna obmana. Putnici su zapravo platili 27 rubalja. Ali to je sve, bez 30 rubalja. ne više! Od ovih 27 rubalja. domaćica je uzela 25 rubalja za sebe. i 2 rub. otišao sa dečakom. Na osnovu čega za ovih 27 rubalja. Da dodam još 2 rublje? Odakle sam ih nabavio? Gdje su oni? I novac domaćice i novac dječaka su već prebrojani - plaćeni su 27 rubalja. Izmislio sam ove 2 rublje da vas obmanem.

3) Za rješavanje ovog problema dovoljne su jednostavne aritmetičke operacije. Ako Ivan da 1 ovcu Petru, onda će imati isti broj ovaca. Ovo nam omogućava da stvorimo jednakost: Petrova ovca + 1 = Ivanova ovca – 1. Odavde lako zaključujemo da Ivan ima još 2 ovce. Dalje u istom duhu. Odgovor: Petar je imao 3 ovce, Ivan 5.

4) Ne znate odakle da počnete. Ali postoji jedan trag koji pomaže u raspletu zavrzlama. Karasev je rekao: "Ako pitate Ščukina o njegovoj profesiji, on će vam odgovoriti da je slikar." A Ščukin je zapravo rekao da je slikar! To znači da je Karasev rekao barem jednu istinu, dakle, ne može biti lopov koji uvijek laže. Možda je Karasev saučesnik koji nekad govori istinu, a nekad laže? Tada lopov i pošten čovjek moraju biti Ščukin i Okunjev, a njihovi odgovori moraju biti potpuno različiti jedan od drugog, jer jedan od njih uvijek govori istinu, a drugi stalno laže. Ne, ovo ne funkcioniše: odgovori Ščukina i Okunjeva se poklapaju u jednoj tački. Dakle, samo Karasev može biti pošten čovek i sve što je rekao je istina. Odgovori Okuneva se u jednoj tački poklapaju sa odgovorima Karaseva, dakle, Okunev je saučesnik u zločinu. I naravno, Ščukin ne može biti ništa drugo do lopov.

5) Označimo učenike kao A, B, C i stavimo se na A-ovo mjesto: „Vidim dva bijela šešira ispred sebe. Dakle, nosim bijeli ili crni šešir. Ako ja nosim crni šešir, onda B vidi crno-bijele šešire ispred sebe. Ali B takođe obrazlaže: „Kada bih ja nosio crni šešir, onda bi C video dva crna šešira ispred sebe i odmah bi pretpostavio da on sam nosi beli šešir.” Ali C ćuti, što znači da nosim bijeli šešir.” Dakle, - nastavlja razmišljati A, - da sam ja nosio crni šešir, onda bi B već pretpostavio da on sam treba da nosi bijeli šešir. Ali B ćuti. To znači da ne vidi crni šešir na meni. Stoga, nosim bijeli šešir!" Svaki od njih je razmišljao na ovaj način, a pošto su svi učenici podjednako brzo razmišljali, istovremeno su rješavali i problem.

6) Ovdje je važna logika rasuđivanja koja vodi do odluke. Moramo se kretati s kraja na početak. Na kraju je ostalo 8 krompira, što je jednako 2/3 količine koju je treći seljak našao u livenom gvožđu. To znači da je otkrio ukupno 12 komada. Ali to je jednako 2/3 iznosa koji je pronašao drugi seljak. To znači da je bilo 18 komada. Opet, ovo je jednako 2/3 broja krompira koji je prvi seljak otkrio. Shodno tome, prvi je pronašao 27 krompira u loncu od livenog gvožđa. Domaćica je skuvala toliko krompira. Prvi je pojeo 9 komada i ne može ništa drugo da tvrdi. Drugi je pojeo 6 komada, a ima još 3 krompira. Treći je pojeo samo 4 komada i trebao bi dobiti još 5 krompira.

7) Ovaj zadatak je težak, bojim se da se nisu svi nosili s njim. Zaista, 17 nije podijeljeno ni na pola, ni na tri dijela, ni na devet dijelova. Ali zapamtite: stigao je mudrac, došao je na magarcu! Dodavanjem svog magarca magarcima svoje braće, dobio je 18 magaraca. Polovina, tj. Dao je 9 magaraca svom starijem bratu; treći dio, 6 magaraca, dao je srednjem bratu i deveti dio - dva magarca - mlađem bratu. Dakle: 9 + 6 + 2 = 17. Nakon toga je uzjahao magarca i odjahao.

Svojstva osnovnih pojmova otkrivaju se u aksiome- prijedlozi prihvaćeni bez dokaza.


Na primjer, u školskoj geometriji postoje aksiomi: "kroz bilo koje dvije tačke možete povući pravu liniju i samo jednu" ili "prava linija dijeli ravan na dvije poluravnine".


Sistem aksioma bilo koje matematičke teorije, otkrivajući svojstva osnovnih pojmova, daje njihove definicije. Takve definicije se nazivaju aksiomatski.


Osobine pojmova koje treba dokazati se nazivaju teoreme, posljedice, znakovi, formule, pravila.


Dokažite teoremu AIN- to znači da se na logičan način ustanovi da kad god je neko svojstvo zadovoljeno A, imovina će biti izvršena IN.


Dokaz u matematici oni nazivaju konačan niz tvrdnji date teorije, od kojih je svaki ili aksiom ili je izveden iz jedne ili više tvrdnji ovog niza prema pravilima logičkog zaključivanja.


Osnova dokaza je rasuđivanje - logička operacija, kao rezultat koje se iz jedne ili više rečenica međusobno povezanih po značenju, dobija rečenica koja sadrži novo znanje.


Kao primjer, razmotrimo razmišljanje učenika koji treba da uspostavi odnos “manje od” između brojeva 7 i 8. Učenik kaže: “7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».


Hajde da saznamo na kojim činjenicama se zasniva zaključak dobijen u ovom argumentu.


Dvije su takve činjenice: Prva: ako je broj A prilikom brojanja, brojevi se pozivaju ranije b, To a< b. Drugo: 7 se poziva ranije od 8 kada se broji.


Prva rečenica je opće prirode, budući da sadrži opći kvantifikator – naziva se opšta premisa. Druga rečenica se odnosi na konkretne brojeve 7 i 8 - zove se privatna premisa. Iz dvije premise dobija se nova činjenica: 7< 8, его называют заключением.


Između premisa i zaključka postoji određena veza, zahvaljujući kojoj one predstavljaju argument.


Naziva se argument u kojem postoji implikacijski odnos između premisa i zaključka deduktivan.


U logici, umjesto izraza „rasuđivanje“, češće se koristi riječ „zaključivanje“.


Zaključak- ovo je način sticanja novih znanja na osnovu nekog postojećeg znanja.


Zaključak se sastoji od premisa i zaključka.


Parcele- sadrže početna znanja.


Zaključak- ovo je izjava koja sadrži nova saznanja dobijena iz originalnog.


Zaključak se po pravilu odvaja od premisa riječima “dakle”, “znači”. Zaključak sa prostorijama R 1, R 2, …, rn i zaključak R napisaćemo ga u obliku: ili (R 1, R 2, …, rn) R.


Primjeri zaključci: a) Broj a =b. Broj b = c. Dakle, broj a = c.


b) Ako je brojilac u razlomku manji od nazivnika, onda je razlomak pravilan. U djeliću brojilac je manji od nazivnika (5<6) . Dakle, razlomak - ispravan.


c) Ako pada kiša, onda su na nebu oblaci. Na nebu su oblaci, pa pada kiša.


Zaključci mogu biti tačni ili netačni.


Zaključak se zove ispravan ako je formula koja odgovara njegovoj strukturi i predstavlja spoj premisa, povezana sa zaključkom znakom implikacije, identično tačna.


Za to da utvrdi da li je zaključak tačan, postupite na sljedeći način:


1) ozvaničiti sve premise i zaključke;


2) zapisati formulu koja predstavlja spoj premisa povezanih znakom implikacije sa zaključkom;


3) sastaviti tabelu istinitosti za ovu formulu;


4) ako je formula identično tačna, onda je zaključak tačan, ako nije, onda je zaključak netačan;


U logici se vjeruje da je ispravnost zaključka određena njegovom formom i da ne ovisi o specifičnom sadržaju iskaza koji su u njemu uključeni. I u logici se predlažu pravila, slijedeći koja se mogu graditi deduktivni zaključci. Ova pravila se zovu pravila zaključivanja ili obrasci deduktivnog zaključivanja.


Postoji mnogo pravila, ali najčešće se koriste sljedeća:


1. - pravilo zaključka;


2. - pravilo negacije;


3. - pravilo silogizma.


Hajde da damo primjer zaključci napravljeni iz pravilo zaključci:„Ako je snimak broja X završava se brojem 5, taj broj X podijeljena 15. Pisanje broja 135 završava se brojem 5 . Dakle, broj 135 podijeljena 5 ».


Opšta premisa u ovom zaključku je izjava „ako Oh), To B(x)“, Gdje Oh)- ovo je "evidencija broja" X završava se brojem 5 “, A B(x)- "broj X podijeljena 5 " Posebna premisa je izjava koja se dobija iz uslova opšte premise kada
x = 135(oni. A(135)). Zaključak je izjava izvedena iz B(x) at x = 135(oni. V(135)).


Hajde da damo primjer zaključka donesenog prema pravilu negativi:„Ako je snimak broja X završava se brojem 5, taj broj X podijeljena 5 . Broj 177 nije djeljivo sa 5 . Stoga se ne završava brojem 5 ».


Vidimo da je u ovom zaključku opšta premisa ista kao u prethodnom, a posebna je negacija iskaza „broj 177 podijeljena 5 "(tj.). Zaključak je negacija rečenice „Pisanje broja 177 završava se brojem 5 "(tj.).


Konačno, razmotrimo primjer zaključka na osnovu pravilo silogizma: "Ako broj X višestruko 12, onda je to višestruko 6. Ako je broj X višestruko 6 , onda je višestruka 3 . Stoga, ako broj X višestruko 12, onda je to višestruko 3 ».


Ovaj zaključak ima dvije premise: „ako Oh), To B(x)“ i ako B(x), To C(x)", gdje je A(x) "broj X višestruko 12 », B(x)- "broj X višestruko 6 " I C(x)- "broj X višestruko 3 " Zaključak je izjava „ako Oh), To C(x)».


Provjerimo da li su sljedeći zaključci tačni:


1) Ako je četverougao romb, tada su njegove dijagonale međusobno okomite. ABCD- romb Stoga su njegove dijagonale međusobno okomite.


2) Ako je broj djeljiv sa 4 , tada je podijeljeno sa 2 . Broj 22 podijeljena 2 . Stoga se dijeli na 4.


3) Sva stabla su biljke. Bor je drvo. To znači da je bor biljka.


4) Svi učenici ovog razreda su išli u pozorište. Petya nije bila u pozorištu. Dakle, Petya nije učenik ovog razreda.


5) Ako je brojnik razlomka manji od nazivnika, onda je razlomak tačan. Ako je razlomak pravi, onda je manji od 1. Dakle, ako je brojnik razlomka manji od nazivnika, onda je razlomak manji od 1.


Rješenje: 1) Da bismo riješili pitanje ispravnosti zaključka, identificirajmo njegov logički oblik. Hajde da uvedemo sljedeću notaciju: C(x)- "četvorougao" X- romb", B(x)- „u četvorouglu X dijagonale su međusobno okomite." Tada se prva premisa može napisati kao:
C(x) B(x), sekunda - C(a), i zaključak B(a).


Dakle, oblik ovog zaključka je: . Gradi se po pravilu zaključka. Stoga je ovo rezonovanje ispravno.


2) Hajde da uvedemo notaciju: Oh)- "broj X podijeljena 4 », B(x)- "broj X podijeljena 2 " Zatim pišemo prvu premisu: Oh)B(x), sekunda B(a), i zaključak je Aa). Zaključak će biti u obliku: .


Ne postoji takva logična forma među poznatima. Lako je vidjeti da su obje premise tačne, a zaključak lažan.


To znači da je ovo rezonovanje netačno.


3) Hajde da uvedemo neke oznake. Neka Oh)- „Ako X drvo", B(x) - « X biljka“. Tada će paketi imati oblik: Oh)B(x), A(a), i zaključak B(a). Naš zaključak je izgrađen u obliku: - pravila zaključivanja.


To znači da je naše razmišljanje pravilno strukturirano.


4) Neka Oh) - « X- učenici našeg razreda, B(x)- "studenti X otišao u pozorište." Tada će parcele biti sljedeće: Oh)B(x),, i zaključak.


Ovaj zaključak se zasniva na pravilu negacije:


- znači da je tačno.


5) Hajde da identifikujemo logičku formu zaključka. Neka Sjekira) -"brojilac razlomka X manje od imenioca." B(x) - “razlomak X- tačno." C(x)- "razlomak" X manje 1 " Tada će paketi imati oblik: Oh)B(x), B(x) C(x), i zaključak Oh)C(x).


Naš zaključak će imati sledeću logičku formu: - pravilo silogizma.


To znači da je ovaj zaključak tačan.


U logici se razmatraju različiti načini provjere ispravnosti zaključaka, uključujući analiza ispravnosti zaključaka pomoću Ojlerovih krugova. Izvodi se na sljedeći način: zaključak je napisan teoretskim jezikom; prikazati premise na Ojlerovim krugovima, smatrajući ih istinitim; oni gledaju da li je zaključak uvijek istinit. Ako da, onda kažu da je zaključak ispravno konstruisan. Ako je moguć crtež iz kojeg je jasno da je zaključak lažan, onda kažu da je zaključak netačan.


Tabela 9


























Verbalna formulacija rečenice



Notacija u teorijskom jeziku



Slika na Ojlerovim krugovima



Svašta A Tu je IN










Neki A Tu je IN


Neki A ne jedu IN



























Nema A ne jedu IN


























A Tu je A












A ne jedu A












Pokažimo da je zaključak izveden prema pravilu zaključivanja deduktivan. Prvo, napišimo ovo pravilo u jeziku teorije skupova.


Paket Oh)B(x) može se napisati kao TATV, Gdje TA I TV- skupovi istinitosti propozicionih oblika Oh) I B(x).


Privatna parcela Aa) znači da ATA, i zaključak B(a) pokazuje to ATV.


Cijeli zaključak konstruiran prema pravilu zaključivanja bit će napisan u teoretskom jeziku na sljedeći način: .



































Nakon što smo prikazali skupove na Ojlerovim krugovima TA I TV i označavanje elementa ATA, videćemo to ATV(Sl. 58). znači, AT aT.







Rice. 58.


Primjeri.


1. Da li je zaključak “Ako se broj završava brojem” tačan? 5, tada je broj djeljiv sa 5. Broj 125 podijeljena 5. Dakle, pisanje broja 125 završava se brojem 5 »?


Rješenje: Ovaj zaključak je napravljen prema shemi , što odgovara . Takva šema nam nije poznata. Hajde da saznamo da li je to pravilo deduktivnog zaključivanja?


Koristimo Ojlerove krugove. U teorijskom jeziku


Rezultirajuće pravilo se može napisati na sljedeći način:


. Opišimo skupove na Ojlerovim krugovima TA I TV i označiti element A od mnogih TV.


Ispostavilo se da se može nalaziti u setu TA, ili mu ne pripada (Sl. 59). U logici se vjeruje da takva shema nije pravilo deduktivnog zaključivanja, jer ne garantuje istinitost zaključka.


Ovaj zaključak nije tačan, jer je napravljen prema šemi koja ne garantuje istinitost rezonovanja.


























Rice. 59.


b) Svi glagoli odgovaraju na pitanje "šta da radim?" ili "šta da radim?" Riječ "različak" ne daje odgovor ni na jedno od ovih pitanja. Dakle, "različak" nije glagol.


Rješenje: a) Zapišimo ovaj zaključak jezikom teorije skupova. Označimo sa A- mnogi studenti Pedagoškog fakulteta, kroz IN- mnogi učenici koji su nastavnici kroz WITH- mnogi studenti stariji od 20 godina.


Tada će zaključak poprimiti oblik: .


Ako ove skupove prikažemo na krugovima, tada su moguća 2 slučaja:


1) skupovi A, B, C presecati;


2) set IN ukršta se sa mnogima WITH I A, i mnogo A seče IN, ali se ne siječe sa WITH.

b) Označimo sa A mnogo glagola, i kroz IN puno riječi koje odgovaraju na pitanje "šta da radim?" ili "šta da radim?"


Tada se zaključak može napisati na sljedeći način:







Pogledajmo nekoliko primjera.


Primjer 1. Od učenika se traži da objasni zašto se broj 23 može predstaviti kao zbir 20 + 3. On obrazlaže: „Broj 23 je dvocifren. Bilo koji dvocifreni broj može se predstaviti kao zbir cifara. Dakle, 23 = 20 + 3."


Prva i druga rečenica u ovom zaključku su premise, a jedna opšte prirode je tvrdnja „bilo koji dvocifreni broj može se predstaviti kao zbir cifrenih pojmova“, a druga je posebna, karakteriše samo broj 23 - dvocifren je. Zaključak - ova rečenica koja dolazi iza riječi "dakle" - također je privatne prirode, jer se odnosi na konkretan broj 23.


Zaključci, koji se obično koriste u dokazivanju teorema, zasnivaju se na konceptu logičke implikacije. Štaviše, iz definicije logičke implikacije proizlazi da je za sve vrijednosti propozicionih varijabli za koje su početne tvrdnje (premise) tačne, zaključak teoreme također istinit. Takvi zaključci su deduktivni.


U primjeru koji je gore razmotren, dati zaključak je deduktivan.


Primjer 2. Jedna od tehnika za upoznavanje učenika osnovnih škola sa komutativnim svojstvom množenja je sljedeća. Koristeći razna vizuelna pomagala, školarci zajedno sa nastavnikom utvrđuju da npr. 6 3 = 36, 52 = 25. Zatim, na osnovu dobijenih jednakosti, zaključuju: za sve prirodne brojeve a I b jednakost je istinita ab = ba.


U ovom zaključku, premise su prve dvije jednakosti. Oni tvrde da takvo svojstvo vrijedi za određene prirodne brojeve. Zaključak u ovom primjeru je opći iskaz - komutativno svojstvo množenja prirodnih brojeva.


U ovom zaključku to pokazuju premise posebne prirode neki Prirodni brojevi imaju sljedeće svojstvo: preraspoređivanje faktora ne mijenja proizvod. I na osnovu toga je zaključeno da svi prirodni brojevi imaju ovo svojstvo. Takvi zaključci se nazivaju nepotpuna indukcija.

one. za neke prirodne brojeve može se tvrditi da je zbir manji od njihovog proizvoda. To znači da na osnovu činjenice da neki brojevi imaju ovo svojstvo, možemo zaključiti da svi prirodni brojevi imaju ovo svojstvo:


Ovaj primjer je primjer analognog zaključivanja.


Ispod analogija razumjeti zaključak u kojem se, na osnovu sličnosti dvaju objekata u nekim karakteristikama i prisutnosti dodatne karakteristike u jednom od njih, donosi zaključak o prisutnosti iste karakteristike u drugom objektu.


Zaključak po analogiji je u prirodi pretpostavke, hipoteze i stoga mu je potreban ili dokaz ili pobijanje.

ZAKLJUČAK - TREĆI OBLIK RAZMIŠLJANJA

Šta je zaključak?

Zaključak- ovo je treći (posle pojma i suda) oblik mišljenja, u kojem iz jednog, dva ili više sudova, nazvanih premise, slijedi novi sud, koji se zove zaključak, ili zaključak.

U logici je uobičajeno da se premise i zaključak postave jedna ispod druge i da se premise od zaključka odvoje linijom:

Svi živi organizmi hrane se vlagom.

Sve biljke su živi organizmi.

Sve biljke se hrane vlagom.

U datom primjeru, prve dvije presude su premise, a treća je zaključak. Jasno je da premise moraju biti istinite prosudbe i moraju biti međusobno povezane.

Ako je barem jedna od premisa netačna, onda je zaključak lažan:

Sve ptice su sisari.

Svi vrapci su ptice.

Svi vrapci su sisari.

Kao što možemo vidjeti, u gornjem primjeru, lažnost prve premise dovodi do pogrešnog zaključka, uprkos činjenici da je druga premisa tačna. Ako premise nisu međusobno povezane, onda je iz njih nemoguće izvući zaključak.

Na primjer, iz sljedeće dvije premise ne proizilazi zaključak:

Sve planete su nebeska tijela.

Svi borovi su drveće.

Obratimo pažnju na činjenicu da se zaključci sastoje od sudova, a sudovi se sastoje od pojmova, tj. jedan oblik mišljenja ulazi u drugi kao komponenta.

Svi zaključci se dijele na direktne i indirektne. IN odmah U zaključcima, zaključak se izvodi iz jedne premise.

Na primjer:

Sve cvijeće su biljke.

Neke biljke su cvijeće.

Drugi primjer:

Istina je da su sve cvijeće biljke.

Nije tačno da neko cvijeće nije biljke.

Nije teško pretpostaviti da nam direktni zaključci predstavljaju operacije transformacije jednostavnih sudova i zaključaka o istinitosti jednostavnih sudova pomoću logičkog kvadrata. Prvi primjer direktnog zaključivanja koji je gore dat je transformacija jednostavnog suda inverzijom, au drugom primjeru, koristeći logički kvadrat, iz istinitosti suda tipa A, izvodi se zaključak o neistinitosti suda o tip O.

IN indirektno U zaključcima se zaključak izvodi iz nekoliko premisa.

Na primjer:

Sve ribe su živa bića.

Svi karasi su ribe.

Svi karasi su živa bića.

Budući da direktni zaključci predstavljaju različite logičke operacije sa sudovima, zaključci podrazumijevaju, prije svega, indirektne zaključke. U budućnosti ćemo pričati o njima.

Indirektni zaključci su podijeljeni u tri tipa. Oni su deduktivni, induktivni i analogni zaključci.


Deduktivno zaključivanje, ili dedukcija - to su zaključci u kojima se zaključak izvodi iz opšteg pravila za određeni slučaj (poseban slučaj se izvodi iz opšteg pravila).

Na primjer:

Sve zvijezde emituju energiju.

Sunce je zvezda.

Sunce emituje energiju.

Kao što vidimo, prva premisa je opšte pravilo, iz kojeg (koristeći drugu premisu) slijedi poseban slučaj u obliku zaključka: ako sve zvijezde emituju energiju, onda je emituje i Sunce, jer je zvijezda . U dedukciji rasuđivanje ide od opšteg ka posebnom, od većeg ka manjem, znanje se sužava, zbog čega su deduktivni zaključci pouzdani, tj. tačno, obavezno, neophodno itd. Pogledajmo ponovo gornji primjer. Može li iz dvije date premise slijediti bilo koji drugi zaključak osim onog koji iz njih proizlazi? Ne mogu! Sljedeći zaključak je jedini mogući u ovom slučaju. Oslikajmo odnose između koncepata koji su sačinili naš zaključak koristeći Eulerove krugove. Sveske tri koncepta: zvijezde; tijelo, emituju energiju; Nedće biti shematski raspoređeni na sljedeći način.

Ako je obim koncepta zvijezde uključeno u obim koncepta tijelo, emituju energiju, i obim koncepta Ned uključeno u obim koncepta zvijezde, zatim obim koncepta Ned automatski je uključen u opseg koncepta tela koja emituju energiju, zbog čega je deduktivni zaključak pouzdan.

Nesumnjiva prednost dedukcije, naravno, leži u pouzdanosti njegovih zaključaka. Podsjetimo, poznati književni heroj Sherlock Holmes koristio je deduktivnu metodu pri rješavanju zločina. To znači da je svoje rezonovanje strukturirao na takav način da izvede posebno iz opšteg. U jednom radu, objašnjavajući dr. Watsonu suštinu njegove deduktivne metode, on daje sljedeći primjer. Detektivi Scotland Yarda pronašli su dimljenu cigaru u blizini ubijenog pukovnika Morina i zaključili da ju je pukovnik pušio prije smrti.

Međutim, on (Sherlock Holmes) nepobitno dokazuje da pukovnik Morin nije mogao pušiti ovu cigaru, jer je nosio velike, čupave brkove, a cigara je bila ispušena do kraja, tj. Da ga je Morin popušio, sigurno bi zapalio brkove. Stoga je druga osoba pušila cigaru. U ovom rezonovanju zaključak izgleda uvjerljivo upravo zato što je deduktivan: iz općeg pravila ( Svako ko ima velike, guste brkove ne može da dokrajči cigaru.) prikazuje se poseban slučaj ( Pukovnik Morin nije mogao potpuno popušiti cigaru jer je imao takve brkove.).

Induktivno rezonovanje, ili indukcija je zaključak u kojem se opšte pravilo izvodi iz nekoliko posebnih slučajeva (nekoliko posebnih slučajeva oba vode do opšteg pravila).

Na primjer:

Jupiter se kreće.

Mars se kreće.

Venera se kreće.

Jupiter, Mars, Venera su planete.

Sve planete se kreću.

Kao što vidimo, prve tri premise predstavljaju posebne slučajeve, četvrta premisa ih podvodi pod jednu klasu objekata, objedinjuje, a zaključak govori o svim objektima ove klase, tj. formuliše se određeno opšte pravilo (koji sledi iz tri posebna slučaja). U indukciji se rasuđivanje kreće od posebnog ka opštem, od manjeg ka većem, znanje se širi, zbog čega induktivni zaključci (za razliku od deduktivnih) nisu pouzdani, već vjerovatnostni. Vjerovatna priroda zaključaka je, naravno, nedostatak indukcije. Međutim, njena nesumnjiva prednost i prednost od dedukcije, koja je sužavajuće znanje, jeste u tome što je indukcija širenje znanja koje može dovesti do nečeg novog, dok je dedukcija analiza starog i već poznatog.

Zaključci po analogiji, ili analogiji- to su zaključci u kojima se na osnovu sličnosti predmeta (predmeta) u nekim karakteristikama zaključuje o njihovoj sličnosti, a u drugim karakteristikama izvodi zaključak o njihovoj sličnosti u drugim karakteristikama.

Na primjer:

Planeta Zemlja nalazi se u Sunčevom sistemu i ima atmosferu, vodu i život.

Planeta Mars se nalazi u Sunčevom sistemu, ima atmosferu i vodu.

Verovatno postoji život na Marsu.

Kao što vidimo, upoređuju se dva objekta (planeta Zemlja i planeta Mars), koji su međusobno slični po nekim značajnim, bitnim osobinama (nalaze se u Sunčevom sistemu, imaju atmosferu i vodu). Na osnovu ove sličnosti zaključuje se da su možda ovi objekti slični jedni drugima na druge načine: ako na Zemlji postoji život, a Mars je po mnogo čemu sličan Zemlji, onda nije isključeno prisustvo života na Marsu. Zaključci analogije, kao i zaključci indukcije, su probabilistički.

U ovoj lekciji konačno prelazimo na temu koja čini srž svakog rasuđivanja i svakog logičkog sistema - zaključivanja. U četvrtoj lekciji smo rekli da je obrazloženje skup presuda ili izjava. Očigledno, takva definicija nije potpuna, jer ne govori ništa o tome zašto su se neke različite izjave odjednom pojavile u blizini. Da bismo dali precizniju definiciju, rezonovanje je proces opravdavanja izjave koristeći njen konzistentan zaključak iz drugih izjava. Ovaj zaključak se najčešće izvodi u obliku zaključaka.

Zaključak- ovo je direktan prijelaz sa jednog ili više iskaza A 1, A 2, ..., A n na iskaz B. A 1, A 2, ..., A n se nazivaju premise. Može biti jedna parcela, može biti dvije, tri, četiri, u principu - koliko god želite. Pakete sadrže informacije koje su nam poznate. B je zaključak. U zaključku su nove informacije koje smo izvukli iz parcela posebnim postupcima. Ove nove informacije već su bile sadržane u parcelama, ali u skrivenom obliku. Dakle, zadatak zaključivanja je da ovo skriveno učini eksplicitnim. Osim toga, ponekad se premise nazivaju argumentima, a zaključak se naziva teza, a sam zaključak u ovom slučaju se naziva opravdanjem. Razlika između zaključivanja i opravdanja je u tome što u prvom slučaju ne znamo do kakvog ćemo zaključka doći, a u drugom, već znamo tezu, samo želimo da uspostavimo njenu vezu sa premisama-argumentima.

Da bismo ilustrirali zaključak, možemo uzeti razmišljanje Herculea Poirota iz “Ubistva u Orijent ekspresu” Agathe Christie:

Ali osjećao sam da se obnavljao kako je išao. Pretpostavimo da je htio reći: "Zar nije izgorjela?" Dakle, McQueen je znao i za cedulju i da je spaljena, ili, drugim riječima, bio je ubica ili saučesnik ubice.

Premise se nalaze iznad linije, zaključak je ispod linije, a sama linija označava odnos logičke posledice.

Kriterijumi za istinitost zaključaka

Kao i za presude, i za zaključke postoje određeni uslovi za njihovu istinitost. Kada utvrđujete da li je zaključak tačan ili lažan, morate obratiti pažnju na dva aspekta. Prvi aspekt- ovo je istina premisa. Ako je barem jedna od premisa netačna, onda će i zaključak biti netačan. Budući da je zaključak informacija koja je bila skrivena u prostorijama i koju smo jednostavno iznijeli na vidjelo, nemoguće je slučajno iz pogrešnih premisa dobiti tačan zaključak. Ovo se može uporediti sa pokušajem da napravite odrezak od šargarepe. Vjerovatno se šargarepi može dati boja i oblik odreska, ali unutra će i dalje biti šargarepa, a ne meso. Nijedna operacija kuhanja ne pretvara jedno u drugo.

Drugi aspekt- to je ispravnost samog zaključka sa stanovišta njegove logičke forme. Poenta je da je istinitost premisa važan, ali ne i dovoljan uslov da bi zaključak bio tačan. Često postoje situacije u kojima su premise tačne, ali zaključak je lažan. Primjer netačnog zaključka kada su premise tačne je zaključak o golubici iz Kerolove Alise u zemlji čuda. Dove optužuje Alice da nije zmija. Evo kako ona dolazi do ovog zaključka:

Zmije jedu jaja.
Devojke jedu jaja.
Dakle, devojke su zmije.

Iako su premise tačne, zaključak je apsurdan. Zaključak u cjelini je netačan. Da bi izbjegli takve greške, logičari su identificirali takve zaključke, čiji logički oblici, ako su premise istinite, jamče istinitost zaključka. Obično se nazivaju ispravnim zaključcima. Dakle, da bi zaključak bio ispravno izveden, potrebno je pratiti istinitost premisa i ispravnost forme samog zaključka.

Razmotrit ćemo različite oblike ispravnih zaključaka na primjeru silogistike. U ovoj lekciji ćemo se osvrnuti na najjednostavnije zaključke koji se temelje na jednoj premisi. Sljedeća lekcija sadrži složenije zaključke: silogizmi, entimemi, zaključci sa više premisa.

Kako bi lakše zapamtili koji su tipovi zaključaka mogući između kategoričkih atributivnih iskaza, logičari su smislili poseban logički kvadrat koji prikazuje odnose između njih. Stoga se neki zaključci s jednom premicom nazivaju i logički kvadratni zaključci. Pogledajmo ovaj kvadrat:

Počnimo sa odnosima podređenosti. S njima smo se već susreli u četvrtoj lekciji, kada smo razmatrali uslove istinitosti za djelimično afirmativne i djelimično negativne izjave. Rekli smo da bi iz tvrdnje “Svi S su P” bilo logično izvesti tvrdnju “Neki S su P”, a iz tvrdnje “Nema S je P” - “Neki S nisu P”. Dakle, moguće su sljedeće vrste zaključaka:

  • Sve S su P
  • Neki S su P
  • Sve ptice imaju kljun. Stoga neke ptice imaju kljunove.
  • Nijedan S nije P
  • Neke S nisu P
  • Nijedna guska ne želi da bude uhvaćena i pečena. Shodno tome, neke guske ne žele da budu uhvaćene i pečene.

Osim toga, prema pravilu kontrapozicije, iz odnosa subordinacije mogu se izvući još dva ispravna zaključka. Pravilo kontrapozicije je logički zakon koji kaže: ako izjava A implicira tvrdnju B, onda će izjava “nije tačno da B” slijediti izjavu “nije tačno da A”. Možete pokušati da testirate ovaj zakon koristeći tabelu istinitosti. Dakle, sljedeći zaključci o kontrapoziciji također će biti tačni:

  • Nije tačno da su svi S P
  • Nije tačno da neki automobili nemaju točkove. Stoga nije tačno da svi automobili nemaju točkove.
  • Nije tačno da svi S nisu P
  • Nije tačno da neka vina nisu žestoka pića. Dakle, nije tačno da sva vina nisu žestoka pića.

Suprotan odnos(suprotnosti) znači da izjave poput „Sve S su P“ i „Nema S nije P“ ne mogu biti obje istinite, ali mogu biti netačne u isto vrijeme. To se jasno vidi iz tabele istinitosti za kategoričke atributivne iskaze, koju smo izgradili u prošloj lekciji. Iz ovoga možemo izvesti takozvani zakon kontra-kontradikcije: Nije tačno da su svi S P i da u isto vrijeme nijedan S nije P.

Prema zakonu kontrakontradikcije, sljedeće vrste zaključaka će biti istinite:

  • Sve S su P
  • Sve jabuke su voće. Dakle, nije tačno da nijedna jabuka nije voće.
  • Nijedan S nije P
  • Nije tačno da su svi S P
  • Nijedan kit ne može letjeti. Stoga nije tačno da svi kitovi mogu letjeti.

Podsuprotni odnosi(podpoziti) znače da izjave poput „Neki S su P“ i „Neki S nisu P“ ne mogu biti obje lažne, iako mogu biti istinite u isto vrijeme. Na osnovu toga, može se formulisati zakon o sredini isključene podsuprotnosti: Neki S nisu P ili neki S su P.

  • Prema ovom zakonu, tačni će biti sljedeći zaključci:
  • Nije tačno da su neki S P
  • Neke S nisu P
  • Nije tačno da su neke namirnice zdrave. Stoga neke namirnice nisu zdrave.
  • Nije tačno da neki S nisu P
  • Neki S su P
  • Nije tačno da neki učenici u našem razredu nisu loši učenici. Dakle, neki učenici iz našeg razreda su loši učenici.

Odnosi kontradikcije(kontradiktorne) kažu da izjave sadržane u njima ne mogu biti i istinite i netačne. Na osnovu ovih odnosa mogu se formulisati dva zakona kontradikcije i dva zakona isključene sredine. Prvi zakon kontradikcije: Nije tačno da su svi S P, a neki S nisu P. Drugi zakon kontradikcije: Nije tačno da nijedan S nije P i neki S su P. Prvi zakon isključene sredine: Svi S su P ili neki S nije P. Drugi zakon isključene sredine: Nijedan S nije P ili neki S je P.

Na osnovu ovih zakona zasnivaju se sljedeće vrste zaključaka:

  • Sve S su P
  • Nije tačno da neki S nisu P
  • Sva djeca trebaju njegu. Stoga nije tačno da neka djeca ne trebaju njegu.
  • Neke S nisu P
  • Nije tačno da su svi S P
  • Neke knjige nisu dosadne. Dakle, nije tačno da su sve knjige dosadne.
  • Nije tačno da su svi S P
  • Neke S nisu P
  • Nije tačno da svi zaposleni u našoj kompaniji vredno rade. Zbog toga neki zaposleni u našoj kompaniji ne rade naporno.
  • Nije tačno da neki S nisu P
  • Sve S su P
  • Nije tačno da neke zebre nemaju pruge na koži. Stoga sve zebre imaju pruge na koži.
  • Nijedan S nije P
  • Nije tačno da su neki S P
  • Nijedna slika u ovoj prostoriji ne datira iz 20. veka. Stoga nije tačno da neke od slika u ovoj prostoriji potiču iz 20. vijeka.
  • Neki S su P
  • Nije tačno da nijedan S nije P
  • Neki učenici se bave sportom. Dakle, nije tačno da se nijedan učenik ne bavi sportom.
  • Nije tačno da nijedan S nije P
  • Neki S su P
  • Nije tačno da nijedan naučnik nije zainteresovan za umetnost. Shodno tome, neki naučnici su zainteresovani za umetnost.
  • Nije tačno da su neki S P
  • Nijedan S nije P
  • Nije tačno da neke mačke puše cigare. Dakle, nijedna mačka ne puši cigare.

Kao što ste najvjerovatnije primijetili u svim ovim zaključcima, iskazi iznad i ispod linije prenose iste informacije, samo predstavljene u različitom obliku. Važan detalj je da se značenje nekih od ovih izjava percipira lako i intuitivno, dok je značenje drugih mračno, pa se ponekad nad njima treba razbijati glava. Na primjer, značenje afirmativnih tvrdnji lakše se percipira od značenja negativnih izjava; Dakle, glavna svrha zaključivanja pomoću logičkog kvadrata je dovođenje teško razumljivih, nerazumljivih iskaza u najjednostavniji i najjasniji oblik.

Druga vrsta zaključka s jednom premisu je preokret. Ovo je vrsta zaključivanja u kojoj se subjekt premisa poklapa s predikatom zaključka, a subjekt zaključka se poklapa s predikatom premisa. Grubo govoreći, u zaključku, S i P se jednostavno zamjenjuju.

Prije nego što pređemo na zaključivanje putem inverzije, napravimo tablicu istinitosti za iskaze u kojima P zauzima mjesto subjekta, a S mjesto predikata.

Uporedite to sa tabelom koju smo napravili u prošloj lekciji. Inverzija, kao i drugi zaključci, može biti tačna samo kada su i premisa i zaključak tačni. Kada uporedite ove dvije tabele, vidjet ćete da takvih kombinacija nema toliko.

Dakle, postoje dvije vrste cirkulacije: čista i ograničena. Čista cirkulacija nastaje kada se kvantitativna karakteristika ne mijenja, odnosno ako je premisa sadržavala riječ „sve“, onda će zaključak sadržavati i riječi „sve“/„nijedno“ ako premisa sadrži riječ „nešto“, onda će zaključak sadržavati i riječ “neki”. Shodno tome, kada se radi o ograničenju, kvantitativna karakteristika se mijenja: bilo je „svih“, ali sada ima „nekih“. Za izjave poput “Nema S nije P” i “Neki S su P”, ispravna čista inverzija je:

  • Nijedan S nije P
  • Nijedan P nije S
  • Nijedna osoba ne može preživjeti bez zraka. Dakle, nijedno živo biće koje može preživjeti bez zraka nije ljudsko biće.
  • Neki S su P
  • Neka P su S
  • Neke zmije su otrovne. Stoga su neka otrovna stvorenja zmije.
  • Za izjave kao što su "Sve S su P" i "Nijedan S nije P", tretman ograničenja je istinit:
  • Sve S su P
  • Neka P su S
  • Svi pingvini su ptice. Dakle, neke ptice su pingvini.
  • Nijedan S nije P
  • Neki P nije S
  • Nijedan krokodil ne jede marshmallows. Stoga neka stvorenja koja jedu bijeli sljez nisu krokodili.
  • Izjave poput “Neki S nisu P” se uopće ne bave.

Iako su apeli, kao i zaključci zasnovani na logičkom kvadratu, zaključci s jednom premicom, a mi također izvlačimo sve nove informacije iz postojeće premise, premisa i zaključak u njima se više ne mogu nazvati jednostavno različitim formulacijama iste informacije. Dobivene informacije odnose se na drugu temu i stoga više ne izgledaju tako trivijalno.

Dakle, u ovoj lekciji smo počeli da razmatramo ispravne vrste zaključaka. Razgovarali smo o najjednostavnijim zaključcima s jednom premisom: zaključcima pomoću logičkog kvadrata i zaključcima putem inverzije. Iako su ovi zaključci prilično jednostavni, pa čak i trivijalni na nekim mjestima, ljudi posvuda griješe u njima. Jasno je da je teško zadržati sve vrste ispravnih zaključaka u pamćenju, pa kada radite vježbe ili ste suočeni s potrebom testiranja ili zaključivanja iz jedne premise u stvarnom životu, nemojte se bojati pribjeći pomoći modelskih dijagrama i tabela istinitosti. Oni će vam pomoći da provjerite da li je, kada su premise istinite, i zaključak tačan, a to je glavna stvar za ispravno zaključivanje.

Vježba "Podigni ključ"

U ovoj igri morate kreirati ključ ispravnog oblika. Da biste to učinili, postavite serife na željenu dužinu (od 1 do 3, 0 ne može biti), a zatim kliknite na dugme "Pokušaj". Dobit ćete 2 prosudbe, koliko serifa odabrane dužine je prisutno u ključu (radi jednostavnosti, vrijednost je "prisutnost") i koliko je odabranih na mjestu (radi jednostavnosti, vrijednost je "u mjesto”). Prilagodite svoju odluku i pokušavajte dok ne pronađete ključ.

Vježbe

Izvedite sve moguće zaključke iz sljedećih izjava koristeći logički kvadrat:

  • Svi medvjedi zimuju tokom zime.
  • Nije istina da su svi ljudi zavidni.
  • Niti jedan patuljak ne doseže dva metra visine.
  • Nije istina da nijedan čovjek nikada nije bio na Sjevernom polu.
  • Neki ljudi nikada nisu vidjeli snijeg.
  • Neki autobusi voze po redu vožnje.
  • Nije istina da su neki slonovi odletjeli na Mjesec.
  • Nije tačno da neke ptice nemaju krila.

Uložite žalbe onim izjavama s kojima je to moguće:

  • Niko još nije napravio vremensku mašinu.
  • Neki konobari su jako dosadni.
  • Svi profesionalci imaju iskustvo u svojoj oblasti.
  • Neke knjige nemaju tvrdi povez.

Provjerite jesu li sljedeći zaključci tačni:

  • Neki zečevi ne nose bijele rukavice. Shodno tome, neki zečevi nose bijele rukavice.
  • Nije tačno da niko nije bio na Mesecu. Dakle, neki ljudi su bili na Mjesecu.
  • Svi ljudi su smrtni. Dakle, svi smrtnici su ljudi.
  • Neke ptice ne mogu da lete. Stoga su neka stvorenja koja ne mogu da lete ptice.
  • Nijedna jagnjetina nema ukus za viski. Stoga, nijedno stvorenje koje ima ukus za viski nije jagnje.
  • Neke morske životinje su sisari. Dakle, nije tačno da nijedna morska životinja nije sisavac.

Testirajte svoje znanje

Ako želite provjeriti svoje znanje o temi ove lekcije, možete položiti kratki test koji se sastoji od nekoliko pitanja. Za svako pitanje, samo 1 opcija može biti tačna. Nakon što odaberete jednu od opcija, sistem automatski prelazi na sljedeće pitanje. Na bodove koje dobijete utječu tačnost vaših odgovora i vrijeme utrošeno na ispunjavanje. Imajte na umu da su pitanja svaki put različita i da su opcije pomiješane.

Logika. Udžbenik Gusev Dmitrij Aleksejevič

3.2. Vrste zaključaka

3.2. Vrste zaključaka

Zaključci, ili indirektni zaključci, dijele se na tri tipa. Oni su deduktivno, induktivno I zaključci po analogiji.

Deduktivno zaključivanje ili odbitak(od latinskog deductio - dedukcija) - to su zaključci u kojima se za određeni slučaj izvodi zaključak iz opšteg pravila (poseban slučaj se izvodi iz opšteg pravila).

Na primjer:

Sve zvijezde emituju energiju.

Sunce je zvezda.

Sunce emituje energiju.

Kao što vidimo, prva premisa je opće pravilo, iz kojeg (koristeći drugu premisu) slijedi konkretan slučaj u obliku zaključka: ako sve zvijezde emituju energiju, onda je emituje i Sunce, jer je zvijezda . U dedukciji rasuđivanje ide od opšteg ka posebnom, od većeg ka manjem, znanje se sužava, zbog čega su deduktivni zaključci pouzdani, odnosno tačni, obavezni, neophodni itd.

Pogledajmo ponovo gornji primjer. Može li iz dvije date premise slijediti bilo koji drugi zaključak osim onog koji iz njih proizlazi? Ne mogu! Sljedeći zaključak je jedini mogući u ovom slučaju. Oslikajmo odnose između koncepata koji su sačinili naš zaključak koristeći Eulerove krugove. Opseg tri koncepta: zvijezde; tijela koja emituju energiju; Nedće biti šematski raspoređeni na sljedeći način:

Ako je obim koncepta zvijezde uključeno u obim koncepta tela koja emituju energiju i obim koncepta Ned uključeno u obim koncepta zvijezde, zatim obim koncepta Ned automatski uključeno u obim koncepta tela koja emituju energiju zbog čega je deduktivni zaključak pouzdan.

Nesumnjiva prednost dedukcije, naravno, leži u pouzdanosti njegovih zaključaka. Podsjetimo, poznati književni heroj Sherlock Holmes koristio je deduktivnu metodu pri rješavanju zločina. To znači da je svoje rezonovanje strukturirao na takav način da izvede posebno iz opšteg. U jednom radu, objašnjavajući dr. Watsonu suštinu njegove deduktivne metode, on daje sljedeći primjer. Detektivi Scotland Yarda pronašli su dimljenu cigaru u blizini ubijenog pukovnika Morina i zaključili da ju je pukovnik pušio prije smrti. Međutim, on (Sherlock Holmes) nepobitno dokazuje da pukovnik Morin nije mogao da puši ovu cigaru, jer je nosio velike, čupave brkove, a cigara je bila ispušena do kraja, tj. zapali svoje brkove. Stoga je druga osoba pušila cigaru. U ovom rezonovanju zaključak izgleda uvjerljivo upravo zato što je deduktivan: iz općeg pravila ( Svako ko ima velike, guste brkove ne može da dokrajči cigaru.) prikazuje se poseban slučaj ( Pukovnik Morin nije mogao potpuno popušiti cigaru jer je imao takve brkove.). Dovedemo razmatrano rezoniranje do standardne forme pisanja zaključaka u obliku premisa i zaključaka prihvaćenih u logici:

Svako ko ima velike, guste brkove ne može da dokrajči cigaru.

Pukovnik Morin je nosio velike, čupave brkove.

Pukovnik Morin nije mogao u potpunosti da popuši cigaru.

Induktivno rezonovanje ili indukcija(od latinskog inductio - vođenje) su zaključci u kojima je opšte pravilo izvedeno iz nekoliko posebnih slučajeva (čini se da nekoliko posebnih slučajeva vodi do opšteg pravila). Na primjer:

Jupiter se kreće.

Mars se kreće.

Venera se kreće.

Jupiter, Mars, Venera su planete.

Sve planete se kreću.

Kao što vidimo, prve tri premise predstavljaju posebne slučajeve, četvrta premisa ih podvodi pod jednu klasu objekata, objedinjuje, a zaključak govori o svim objektima ove klase, odnosno formuliše se određeno opšte pravilo (koji sledi iz tri posebni slučajevi). Lako je uočiti da su induktivni zaključci izgrađeni na principu suprotnom od principa konstruisanja deduktivnih zaključaka. U indukciji se rasuđivanje kreće od posebnog ka opštem, od manjeg ka većem, znanje se širi, zbog čega induktivni zaključci, za razliku od deduktivnih, nisu pouzdani, već vjerovatnostni. U gore navedenom primjeru indukcije, osobina pronađena u nekim objektima određene grupe prenosi se na sve objekte ove grupe, vrši se generalizacija, koja je gotovo uvijek prepuna grešaka: sasvim je moguće da postoje neki izuzeci u grupu, pa čak i ako su mnogi objekti iz određene grupe karakterizirani nekim atributom, to ne znači sa sigurnošću da su svi objekti ove grupe karakteristični po tom atributu. Vjerovatna priroda zaključaka je, naravno, nedostatak indukcije. Međutim, njena nesumnjiva prednost i prednost od dedukcije, koja je sužavajuće znanje, jeste u tome što je indukcija širenje znanja koje može dovesti do nečeg novog, dok je dedukcija analiza starog i već poznatog.

Zaključci po analogiji ili jednostavno analogija(od grčkog analogia - korespondencija) su zaključci u kojima se na osnovu sličnosti predmeta (predmeta) u nekim karakteristikama izvodi zaključak o njihovoj sličnosti u drugim karakteristikama. Na primjer:

Planeta Zemlja nalazi se u Sunčevom sistemu i ima atmosferu, vodu i život.

Planeta Mars nalazi se u Sunčevom sistemu i ima atmosferu i vodu.

Verovatno postoji život na Marsu.

Kao što vidimo, upoređuju se dva objekta (planeta Zemlja i planeta Mars), koji su međusobno slični po nekim bitnim, bitnim osobinama (nalaze se u Sunčevom sistemu, imaju atmosferu i vodu). Na osnovu ove sličnosti zaključuje se da su možda ovi objekti slični jedni drugima na druge načine: ako na Zemlji postoji život, a Mars je po mnogo čemu sličan Zemlji, onda nije isključeno prisustvo života na Marsu. Zaključci analogije, kao i zaključci indukcije, su probabilistički.

Ovaj tekst je uvodni fragment.

3.9. Pravila zaključivanja s veznikom “ili” Prva premisa razdjelno-kategoričkog silogizma (inferencije) je stroga disjunkcija, odnosno predstavlja logičku operaciju podjele pojma koji nam je već poznat. Stoga nije iznenađujuće da su pravila ovoga

3.11. Pravila za zaključke s veznikom “ako... onda” 1. Može se tvrditi samo od osnove do posljedice, odnosno, u drugoj premisi afirmativnog modusa mora se potvrditi osnova implikacije (prva premisa). , a u zaključku - njegova posljedica. Inače, od dva tačna

11. Značaj lažnih zaključaka za doktrinu o oblicima greške Na prvi pogled može izgledati da pogrešni oblici zaključivanja koji se proučavaju u ovoj doktrini falacije imaju samo značaj za doktrinu greške koja se ovdje razvija.

§ 4. VRSTE POJMOVA Pojmovi (klase) se dele na prazne i neprazne. O njima je bilo reči u prethodnom paragrafu. Razmotrimo vrste nepraznih koncepata. Po obimu se dele na: 1) pojedinačne i opšte (potonje - na registracione i neregistracione); po vrsti uopštenih predmeta - po 2)

§ 1. ZAKLJUČAK KAO OBLIK RAZMIŠLJANJA. VRSTE ZAKLJUČKA U procesu saznanja stičemo nova znanja. Neki od njih su direktni, kao rezultat uticaja objekata u spoljašnjem svetu na čula. Ali većina znanja je izvlačenjem novog znanja

§ 2. VRSTE ANALOGIJE Prema prirodi objekata koji se porede razlikuju se dva tipa analogije: (1) analogija objekata i (2) analogija relacija (1) Analogija objekata je zaključivanje u kojem je predmet upoređivanja su dva slična pojedinačna objekta, a prenesena karakteristika je

§ 2. VRSTE PITANJA Razmotrimo glavne vrste pitanja, uzimajući u obzir: 1) odnos prema temi o kojoj se raspravlja, 2) semantiku, 3) funkcije, 4) strukturu.1. Stav prema temi o kojoj se raspravlja U procesu rasprave o kontroverznim temama u nauci, politici, pravnim postupcima ili poslovnim razgovorima, važno je razlikovati.

§ 3. VRSTE ODGOVORA Kognitivna funkcija pitanja ostvaruje se u obliku novoprimljenog suda – odgovora na postavljeno pitanje. Istovremeno, sadržaj i strukturu odgovora treba konstruisati u skladu sa postavljenim pitanjem. Samo u ovom slučaju to se smatra

§ 2. VRSTE HIPOTEZA U procesu razvijanja znanja, hipoteze se razlikuju po svojim saznajnim funkcijama i po predmetu proučavanja.1. Prema njihovim funkcijama u kognitivnom procesu, hipoteze se razlikuju (1) deskriptivne i (2) eksplanatorne (1) deskriptivna hipoteza je pretpostavka o

§ 4. VRSTE POJMOVA Pojmovi se dele na tipove prema: (1) kvantitativnim karakteristikama obima pojmova; (2) vrsta stavki koje se generalizuju; (3) priroda karakteristika na osnovu kojih se generalizuju i razlikuju objekti. Uglavnom, ova klasifikacija se odnosi na jednostavne koncepte

3. Tipologija zaključivanja Delujući kao složeniji oblik mišljenja od pojma i suda, zaključivanje je istovremeno i oblik bogatiji u svojim manifestacijama. I postoji određeni obrazac u tome

Vrste raja Brahma Postoje, kažu svete knjige Hindusa, mnoge sobe u domu pravednika. Prvo nebo je Indrino nebo, gdje se primaju vrlinske duše bilo koje kaste i roda; drugi raj je Višnuov raj, u koji mogu ući samo njegovi obožavaoci; treći je za

44. Vrste induktivnih zaključaka U početku treba reći o osnovnoj podjeli induktivnih zaključaka. Oni mogu biti potpuni i nepotpuni

PREDAVANJE br. 15 Zaključivanje. Opšte karakteristike deduktivnih zaključaka 1. Koncept zaključivanja Zaključivanje je oblik apstraktnog mišljenja putem kojeg se nove informacije izvode iz ranije dostupnih informacija. U ovom slučaju nisu uključeni organi čula, odnosno cjelina

3. Vrste induktivnih zaključaka U početku treba reći o osnovnoj podjeli induktivnih zaključivanja. Oni mogu biti potpuni i nepotpuni

Kako se odvijala biološka evolucija: vrste inkubatora i vrste legla Materijalistička nauka vjeruje da se sve na svijetu događa bez natprirodnih intervencija. Konkretno, biološka evolucija se događa sasvim prirodno i nova