ev > Biznes prosesləri > MY bacarıqlı səyahət qeydlərim. MY bacarıqlı səyahət qeydləri Əhatə dairəsini tapmaq


MY bacarıqlı səyahət qeydlərim. MY bacarıqlı səyahət qeydləri Əhatə dairəsini tapmaq




Reşebnik Kuznetsov.
III Qrafiklər

Tapşırıq 7. Funksiyanı tam tədqiq edin və onun qrafikini qurun.

        Seçimlərinizi endirməyə başlamazdan əvvəl 3-cü seçim üçün aşağıdakı nümunəyə uyğun olaraq problemi həll etməyə çalışın. Seçimlərdən bəziləri .rar formatında arxivləşdirilib.

        7.3 Funksiyanın tam tədqiqini aparın və onun qrafikini qurun

Həll.

        1) Əhatə dairəsi:         və ya         yəni        .
.
Beləliklə:         .

        2) Öküz oxu ilə kəsişmə nöqtələri yoxdur. Həqiqətən,         tənliyinin həlli yoxdur.
Oy oxu ilə kəsişmə nöqtələri yoxdur, çünki        .

        3) Funksiya nə cüt, nə də tək deyil. Y oxunda simmetriya yoxdur. Mənşəyində də simmetriya yoxdur. Çünki
.
Biz görürük ki,         və        .

        4) Funksiya domendə davamlıdır
.

; .

; .
Buna görə də,         nöqtəsi ikinci növ (sonsuz fasiləsizlik) kəsik nöqtəsidir.

5) Şaquli asimptotlar:       

Çap asimptotu tapın        . Budur

;
.
Beləliklə, üfüqi asimptotumuz var: y=0. Heç bir əyri asimptot yoxdur.

        6) Birinci törəməni tapın. Birinci törəmə:
.
Və buna görə
.
Törəmənin sıfıra bərabər olduğu stasionar nöqtələri tapaq, yəni
.

        7) İkinci törəməni tapın. İkinci törəmə:
.
Və bunu yoxlamaq asandır, çünki

Tapşırıqda f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 funksiyasının qrafikinin qurulması ilə tam tədqiq etmək lazımdırsa, bu prinsipi ətraflı nəzərdən keçirəcəyik.

Bu tip problemi həll etmək üçün əsas elementar funksiyaların xassələrindən və qrafiklərindən istifadə etmək lazımdır. Tədqiqat alqoritmi aşağıdakı addımları əhatə edir:

Tərif sahəsinin tapılması

Tədqiqat funksiyanın domenində aparıldığı üçün bu addımdan başlamaq lazımdır.

Misal 1

Verilmiş misal məxrəcin sıfırlarını tapmaq üçün onları DPV-dən çıxarmağı nəzərdə tutur.

4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞

Nəticədə köklər, loqarifmlər və s. Sonra ODZ-də g (x) 4 tipli cüt dərəcənin kökünü g (x) ≥ 0 bərabərsizliyi ilə, log a g (x) loqarifmi üçün g (x) > 0 bərabərsizliyi ilə axtarmaq olar.

ODZ sərhədlərinin tədqiqi və şaquli asimptotaların tapılması

Belə nöqtələrdə birtərəfli hədlər sonsuz olduqda, funksiyanın sərhədlərində şaquli asimptotlar var.

Misal 2

Məsələn, sərhəd nöqtələrini x = ± 1 2-yə bərabər hesab edin.

Sonra birtərəfli həddi tapmaq üçün funksiyanı öyrənmək lazımdır. Onda bunu alırıq: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞

Bu, birtərəfli hədlərin sonsuz olduğunu göstərir, yəni x = ± 1 2 xətləri qrafikin şaquli asimptotlarıdır.

Funksiyanın tədqiqi və cüt və ya tək üçün

y (- x) = y (x) şərti yerinə yetirildikdə, funksiya cüt hesab olunur. Bu, qrafikin O y-ə nisbətən simmetrik yerləşdiyini göstərir. y (- x) = - y (x) şərti yerinə yetirildikdə, funksiya tək hesab olunur. Bu o deməkdir ki, simmetriya koordinatların mənşəyinə görə gedir. Ən azı bir bərabərsizlik uğursuz olarsa, ümumi formalı bir funksiya əldə edirik.

y (- x) = y (x) bərabərliyinin yerinə yetirilməsi funksiyanın cüt olduğunu göstərir. Quraşdırarkən nəzərə almaq lazımdır ki, O y ilə bağlı simmetriya olacaq.

Bərabərsizliyi həll etmək üçün müvafiq olaraq f "(x) ≥ 0 və f" (x) ≤ 0 şərtləri ilə artım və azalma intervallarından istifadə edilir.

Tərif 1

Stasionar nöqtələr törəməni sıfıra çevirən nöqtələrdir.

Kritik nöqtələr funksiyanın törəməsinin sıfıra bərabər olduğu və ya mövcud olmadığı sahənin daxili nöqtələridir.

Qərar qəbul edərkən aşağıdakı məqamlar nəzərə alınmalıdır:

  • f "(x) > 0 formalı bərabərsizliyin mövcud artım və azalma intervalları üçün kritik nöqtələr həllə daxil edilmir;
  • funksiyanın sonlu törəmə olmadan müəyyən edildiyi nöqtələr artım və azalma intervallarına daxil edilməlidir (məsələn, y \u003d x 3, burada x \u003d 0 nöqtəsi funksiyanı təyin edir, törəmə sonsuzluq dəyərinə malikdir bu nöqtədə y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 artım intervalına daxil edilir);
  • fikir ayrılıqlarının qarşısını almaq üçün Təhsil Nazirliyinin tövsiyə etdiyi riyazi ədəbiyyatdan istifadə etmək tövsiyə olunur.

Kritik nöqtələrin funksiyanın oblastını təmin etdiyi halda artan və azalan intervallara daxil edilməsi.

Tərif 2

üçün funksiyanın artım və azalma intervallarını təyin edərək tapmaq lazımdır:

  • törəmə;
  • kritik nöqtələr;
  • kritik nöqtələrin köməyi ilə tərif sahəsini intervallara bölmək;
  • intervalların hər birində törəmənin işarəsini təyin edin, burada + artım və - azalmadır.

Misal 3

f "(x) = x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 "(4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) domenində törəməni tapın. 2 .

Həll

Həll etmək üçün sizə lazımdır:

  • stasionar nöqtələri tapın, bu nümunədə x = 0 var;
  • məxrəcin sıfırlarını tapın, misal x = ± 1 2-də sıfır qiymətini alır.

Hər bir interval üzrə törəməni müəyyən etmək üçün ədədi oxda nöqtələri ifşa edirik. Bunun üçün intervaldan istənilən nöqtəni götürüb hesablama aparmaq kifayətdir. Nəticə müsbət olarsa, qrafikin üzərinə + çəkirik, bu funksiyanın artması, - isə onun azalması deməkdir.

Məsələn, f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, yəni soldakı ilk intervalın + işarəsi var. Nömrəni nəzərdən keçirin. xətt.

Cavab:

  • intervalda funksiyada artım var - ∞ ; - 1 2 və (- 1 2 ; 0 ] ;
  • intervalında azalma var [ 0 ; 1 2) və 1 2 ; +∞ .

Diaqramda + və - istifadə edərək, funksiyanın müsbət və mənfi cəhətləri təsvir olunur və oxlar azalma və artım göstərir.

Funksiyanın ekstremum nöqtələri funksiyanın təyin olunduğu və törəmənin işarəni dəyişdirdiyi nöqtələrdir.

Misal 4

X \u003d 0 olan bir nümunəni nəzərdən keçirsək, onda funksiyanın dəyəri f (0) \u003d 0 2 4 0 2 - 1 \u003d 0-dır. Törəmə işarəsi +-dan --ə dəyişdikdə və x \u003d 0 nöqtəsindən keçdikdə, koordinatları (0; 0) olan nöqtə maksimum nöqtə hesab olunur. İşarəni --dən +-a dəyişdirdikdə minimum nöqtəni alırıq.

Qabarıqlıq və qabarıqlıq f "" (x) ≥ 0 və f "" (x) ≤ 0 formalı bərabərsizliklərin həlli ilə müəyyən edilir. Daha az tez-tez onlar qabarıqlıq əvəzinə qabarıqlıq və qabarıqlıq əvəzinə qabarıqlıq adından istifadə edirlər.

Tərif 3

üçün qabarıqlıq və qabarıqlıq boşluqlarının müəyyən edilməsi zəruri:

  • ikinci törəməni tapın;
  • ikinci törəmə funksiyasının sıfırlarını tapın;
  • intervallarda görünən nöqtələrlə tərif sahəsini qırmaq;
  • boşluğun işarəsini müəyyənləşdirin.

Misal 5

Tərif sahəsindən ikinci törəməni tapın.

Həll

f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2) - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3

Biz payın və məxrəcin sıfırlarını tapırıq, burada nümunəmizdən istifadə edərək, məxrəcin sıfırlarının x = ± 1 2 olduğunu görürük.

İndi nömrə xəttinə nöqtələr qoymalı və hər intervaldan ikinci törəmənin işarəsini təyin etməlisiniz. Bunu anlayırıq

Cavab:

  • funksiya - 1 2 intervalından qabarıqdır; 12;
  • funksiya boşluqlardan konkavdır - ∞ ; - 1 2 və 1 2 ; +∞ .

Tərif 4

əyilmə nöqtəsi x 0 formasının nöqtəsidir; f(x0) . Funksiya qrafikinə tangensi olduqda, x 0-dan keçəndə funksiya işarəsini əksinə dəyişir.

Başqa sözlə desək, bu elə bir nöqtədir ki, ikinci törəmə keçib işarəni dəyişir, nöqtələrin özlərində isə sıfıra bərabərdir və ya yoxdur. Bütün nöqtələr funksiyanın oblastı hesab olunur.

Nümunədə göründü ki, ikinci törəmə x = ± 1 2 nöqtələrindən keçərkən işarəni dəyişir, çünki əyilmə nöqtələri yoxdur. Onlar, öz növbəsində, tərif sahəsinə daxil edilmir.

Üfüqi və əyri asimptotların tapılması

Funksiyanı sonsuzluqda təyin edərkən üfüqi və əyri asimptotları axtarmaq lazımdır.

Tərif 5

Oblik asimptotlar y = k x + b tənliyi ilə verilmiş xətlərdən istifadə etməklə çəkilir, burada k = lim x → ∞ f (x) x və b = lim x → ∞ f (x) - k x .

k = 0 və sonsuzluğa bərabər olmayan b üçün, əyri asimptotun olduğunu görürük. üfüqi.

Başqa sözlə, asimptotlar funksiyanın qrafikinin sonsuzluğa yaxınlaşdığı xətlərdir. Bu, funksiyanın qrafikinin sürətli qurulmasına kömək edir.

Əgər asimptotlar yoxdursa, lakin funksiya hər iki sonsuzluqda müəyyən edilirsə, funksiyanın qrafikinin necə davranacağını anlamaq üçün bu sonsuzluqlarda funksiyanın limitini hesablamaq lazımdır.

Misal 6

Nümunə olaraq bunu nəzərdən keçirək

k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4

üfüqi asimptotdur. Funksiyanı araşdırdıqdan sonra onu qurmağa başlaya bilərsiniz.

Aralıq nöqtələrdə funksiyanın qiymətinin hesablanması

Planlaşdırmanı ən dəqiq etmək üçün ara nöqtələrdə funksiyanın bir neçə dəyərini tapmaq tövsiyə olunur.

Misal 7

Baxdığımız nümunədən x \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d - 3 4, x \u003d - 1 4 nöqtələrində funksiyanın dəyərlərini tapmaq lazımdır. Funksiya bərabər olduğundan, dəyərlərin bu nöqtələrdəki dəyərlərlə üst-üstə düşdüyünü əldə edirik, yəni x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4 alırıq.

Yazıb həll edək:

F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0 , 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08

Funksiyanın maksimal və minimumlarını, əyilmə nöqtələrini, ara nöqtələrini təyin etmək üçün asimptotlar qurmaq lazımdır. Rahat təyinat üçün artım, azalma, qabarıqlıq, konkavlik intervalları müəyyən edilir. Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin.

İşarələnmiş nöqtələr vasitəsilə qrafik xətləri çəkmək lazımdır ki, bu da oxlardan sonra asimptotlara yaxınlaşmağa imkan verəcək.

Bu, funksiyanın tam öyrənilməsini yekunlaşdırır. Həndəsi çevrilmələrin istifadə edildiyi bəzi elementar funksiyaların qurulması halları var.

Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Artıq bir müddətdir ki, TheBat-da (hansı səbəbdən aydın deyil) SSL üçün quraşdırılmış sertifikat bazası düzgün işləməyi dayandırıb.

Postu yoxlayan zaman xəta görünür:

Naməlum CA sertifikatı
Server sessiyada kök sertifikat təqdim etmədi və müvafiq kök sertifikatı ünvan kitabçasında tapılmadı.
Bu əlaqə gizli ola bilməz. Zəhmət olmasa
server administratorunuzla əlaqə saxlayın.

Və ona cavab seçimi təklif olunur - YES / NO. Və beləliklə, hər dəfə poçt göndərdiyiniz zaman.

Həll

Bu halda, S/MIME və TLS tətbiq standartını TheBat-da Microsoft CryptoAPI ilə əvəz etməlisiniz!

Bütün faylları bir faylda birləşdirməli olduğum üçün əvvəlcə bütün doc fayllarını vahid pdf faylına çevirdim (Acrobat proqramından istifadə edərək), sonra isə onlayn çevirici vasitəsilə fb2-yə köçürdüm. Faylları ayrıca çevirə bilərsiniz. Formatlar tamamilə hər hansı (mənbə) və sənəd, jpg və hətta zip arxivi ola bilər!

Saytın adı mahiyyətinə uyğun gəlir:) Online Photoshop.

Yeniləmə May 2015

Başqa bir gözəl sayt tapdım! Tamamilə ixtiyari bir kolaj yaratmaq üçün daha rahat və funksional! Bu sayt http://www.fotor.com/ru/collage/ dir. Sağlamlıq üçün istifadə edin. Və mən özüm istifadə edəcəm.

Elektrik sobalarının təmiri ilə həyatda qarşılaşdı. Onsuz da çox şey etdim, çox şey öyrəndim, amma bir şəkildə plitələrlə işim az idi. Tənzimləyicilər və ocaqlardakı kontaktları dəyişdirmək lazım idi. Sual yarandı - elektrik sobasında brülörün diametrini necə təyin etmək olar?

Cavabın sadə olduğu ortaya çıxdı. Heç bir şeyi ölçməyə ehtiyac yoxdur, hansı ölçüyə ehtiyacınız olduğunu gözünüzlə sakitcə müəyyən edə bilərsiniz.

Ən kiçik ocaq 145 millimetrdir (14,5 santimetr)

Orta ocaq 180 millimetrdir (18 santimetr).

Və nəhayət, ən çox böyük ocaq 225 millimetr (22,5 santimetr) təşkil edir.

Ölçüsü göz ilə müəyyən etmək və hansı diametrdə bir brülörə ehtiyacınız olduğunu başa düşmək kifayətdir. Bunu bilmədiyim zaman bu ölçülərlə uçurdum, necə ölçməli olduğumu, hansı kənarı gəzdirəcəyimi və s. bilmirdim. İndi mən müdrikəm :) Ümid edirəm ki, sizə də kömək etdi!

Həyatımda belə bir problemlə qarşılaşdım. Düşünürəm ki, tək mən deyiləm.