MY adept travel notes. MY sanay na mga tala sa paglalakbay Paghahanap ng lugar ng kahulugan
Solver Kuznetsov.
III Mga Tsart
Gawain 7. Magsagawa ng kumpletong pag-aaral ng function at buuin ang graph nito.
Bago mo simulan ang pag-download ng iyong mga opsyon, subukang lutasin ang problema ayon sa halimbawang ibinigay sa ibaba para sa opsyon 3. Ang ilan sa mga opsyon ay naka-archive sa .rar na format
7.3 Magsagawa ng kumpletong pag-aaral ng function at i-plot ito
Solusyon.
1) Saklaw ng kahulugan: o , iyon ay 
.
.
Kaya: .
2) Walang mga punto ng intersection sa Ox axis. Sa katunayan, ang equation na ay walang mga solusyon.
Walang mga punto ng intersection sa Oy axis, dahil .
3) Ang function ay hindi kahit na o kakaiba. Walang simetrya tungkol sa ordinate axis. Wala ring simetrya tungkol sa pinagmulan. kasi 
.
Nakikita namin na at .
4) Ang function ay tuloy-tuloy sa domain ng definition
.
; 
. 
; 
.
Dahil dito, ang puntong ay isang discontinuity point ng pangalawang uri (walang katapusan na discontinuity).
5) Mga patayong asymptotes:
Hanapin natin ang oblique asymptote . Dito
;
.
Dahil dito, mayroon kaming pahalang na asymptote: y=0. Walang mga pahilig na asymptotes.
6) Hanapin natin ang unang derivative. Unang derivative: 
.
At dahil jan 
.
Maghanap tayo ng mga nakatigil na punto kung saan ang derivative ay katumbas ng zero, ibig sabihin
.
7) Hanapin natin ang pangalawang derivative. Pangalawang derivative: 
.
At ito ay madaling i-verify, dahil
Kung ang problema ay nangangailangan ng kumpletong pag-aaral ng function f (x) = x 2 4 x 2 - 1 kasama ang pagbuo ng graph nito, pagkatapos ay isasaalang-alang namin ang prinsipyong ito nang detalyado.
Upang malutas ang isang problema ng ganitong uri, dapat mong gamitin ang mga katangian at mga graph ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya. Kasama sa algorithm ng pananaliksik ang mga sumusunod na hakbang:
Paghahanap ng domain ng kahulugan
Dahil ang pananaliksik ay isinasagawa sa domain ng kahulugan ng function, kinakailangan na magsimula sa hakbang na ito.
Halimbawa 1
Ang ibinigay na halimbawa ay nagsasangkot ng paghahanap ng mga zero ng denominator upang maibukod ang mga ito sa ODZ.
4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞
Bilang resulta, maaari kang makakuha ng mga ugat, logarithms, at iba pa. Pagkatapos ay maaaring hanapin ang ODZ para sa isang ugat ng pantay na antas ng uri g (x) 4 sa pamamagitan ng hindi pagkakapantay-pantay na g (x) ≥ 0, para sa logarithm log a g (x) ng hindi pagkakapantay-pantay na g (x) > 0.
Pag-aaral sa mga hangganan ng ODZ at paghahanap ng mga vertical asymptotes
May mga vertical na asymptotes sa mga hangganan ng function, kapag ang mga one-sided na limitasyon sa naturang mga punto ay walang katapusan.
Halimbawa 2
Halimbawa, isaalang-alang ang mga border point na katumbas ng x = ± 1 2.
Pagkatapos ito ay kinakailangan upang pag-aralan ang function upang mahanap ang isang panig na limitasyon. Pagkatapos ay makukuha natin iyon: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) · - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0 ) 2 = + ∞
Ipinapakita nito na ang mga one-sided na limitasyon ay walang katapusan, na nangangahulugang ang mga tuwid na linya x = ± 1 2 ay ang mga patayong asymptotes ng graph.
Pag-aaral ng isang function at kung ito ay even o odd
Kapag ang kundisyon y (- x) = y (x) ay nasiyahan, ang function ay itinuturing na kahit na. Iminumungkahi nito na ang graph ay matatagpuan sa simetriko na may paggalang sa Oy. Kapag ang kundisyon y (- x) = - y (x) ay nasiyahan, ang function ay itinuturing na kakaiba. Nangangahulugan ito na ang symmetry ay nauugnay sa pinagmulan ng mga coordinate. Kung ang hindi bababa sa isang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nasiyahan, makakakuha tayo ng isang function ng pangkalahatang anyo.
Ang pagkakapantay-pantay na y (- x) = y (x) ay nagpapahiwatig na ang function ay pantay. Kapag nagtatayo, kinakailangang isaalang-alang na magkakaroon ng simetrya na may paggalang kay Oy.
Upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay, ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba ay ginagamit sa mga kondisyong f " (x) ≥ 0 at f " (x) ≤ 0, ayon sa pagkakabanggit.
Kahulugan 1
Mga nakatigil na puntos- ito ang mga puntos na nagiging zero ang derivative.
Mga kritikal na puntos- ito ay mga panloob na punto mula sa domain ng kahulugan kung saan ang derivative ng function ay katumbas ng zero o wala.
Kapag gumagawa ng desisyon, dapat isaalang-alang ang mga sumusunod na tala:
- para sa mga umiiral na pagitan ng pagtaas at pagbaba ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong f " (x) > 0, ang mga kritikal na punto ay hindi kasama sa solusyon;
- Ang mga punto kung saan ang function ay tinukoy nang walang isang may hangganang derivative ay dapat na kasama sa mga pagitan ng pagtaas at pagbaba (halimbawa, y = x 3, kung saan ang puntong x = 0 ay ginagawang ang function ay tinukoy, ang derivative ay may halaga ng infinity dito. punto, y " = 1 3 x 2 3, y "(0) = 1 0 = ∞, x = 0 ay kasama sa pagtaas ng pagitan);
- Upang maiwasan ang mga hindi pagkakasundo, inirerekumenda na gumamit ng literatura sa matematika na inirerekomenda ng Ministri ng Edukasyon.
Pagsasama kritikal na mga punto sa pagitan ng pagtaas at pagbaba kung natutugunan nila ang domain ng kahulugan ng function.
Kahulugan 2
Para sa pagtukoy ng mga pagitan ng pagtaas at pagbaba ng isang function, ito ay kinakailangan upang mahanap:
- derivative;
- kritikal na mga punto;
- hatiin ang domain ng kahulugan sa mga pagitan gamit ang mga kritikal na punto;
- tukuyin ang tanda ng derivative sa bawat isa sa mga pagitan, kung saan ang + ay isang pagtaas at - ay isang pagbaba.
Halimbawa 3
Hanapin ang derivative sa domain ng kahulugan f " (x) = x 2 " (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 " (4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 .
Solusyon
Upang malutas kailangan mo:
- maghanap ng mga nakatigil na puntos, ang halimbawang ito ay may x = 0;
- hanapin ang mga zero ng denominator, ang halimbawa ay kumukuha ng halagang zero sa x = ± 1 2.
Naglalagay kami ng mga puntos sa axis ng numero upang matukoy ang derivative sa bawat pagitan. Upang gawin ito, sapat na upang kunin ang anumang punto mula sa pagitan at isagawa ang pagkalkula. Kung positibo ang resulta, inilalarawan namin ang + sa graph, na nangangahulugang tumataas ang function, at - nangangahulugang bumababa ito.
Halimbawa, f " (- 1) = - 2 · (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 = 2 9 > 0, na nangangahulugan na ang unang pagitan sa kaliwa ay may tanda na +. Isaalang-alang ang linya ng numero.
Sagot:
- tumataas ang function sa pagitan - ∞; - 1 2 at (- 1 2 ; 0 ] ;
- mayroong pagbaba sa pagitan [0; 1 2) at 1 2; + ∞ .
Sa diagram, gamit ang + at -, ang positivity at negatibiti ng function ay inilalarawan, at ang mga arrow ay nagpapahiwatig ng pagbaba at pagtaas.
Ang mga extremum point ng isang function ay mga punto kung saan tinukoy ang function at kung saan ang derivative ay nagbabago ng sign.
Halimbawa 4
Kung isasaalang-alang natin ang isang halimbawa kung saan ang x = 0, kung gayon ang halaga ng function sa loob nito ay katumbas ng f (0) = 0 2 4 · 0 2 - 1 = 0. Kapag ang tanda ng derivative ay nagbago mula + hanggang - at dumaan sa puntong x = 0, kung gayon ang puntong may mga coordinate (0; 0) ay itinuturing na pinakamataas na punto. Kapag nagbago ang sign mula - hanggang +, nakakakuha tayo ng pinakamababang punto.
Natutukoy ang convexity at concavity sa pamamagitan ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong f "" (x) ≥ 0 at f "" (x) ≤ 0. Ang hindi gaanong ginagamit ay ang pangalang convexity pababa sa halip na concavity, at convexity paitaas sa halip na convexity.
Kahulugan 3
Para sa pagtukoy ng mga pagitan ng concavity at convexity kailangan:
- hanapin ang pangalawang derivative;
- hanapin ang mga zero ng pangalawang derivative function;
- hatiin ang lugar ng kahulugan sa mga pagitan na may mga lumalabas na punto;
- matukoy ang tanda ng pagitan.
Halimbawa 5
Hanapin ang pangalawang derivative mula sa domain ng kahulugan.
Solusyon
f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2 - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3
Nahanap natin ang mga zero ng numerator at denominator, kung saan sa ating halimbawa mayroon tayong mga zero ng denominator x = ± 1 2
Ngayon ay kailangan mong i-plot ang mga punto sa linya ng numero at matukoy ang tanda ng pangalawang hinalaw mula sa bawat pagitan. Nakukuha namin iyon
Sagot:
- ang function ay matambok mula sa pagitan - 1 2 ; 12 ;
- ang function ay malukong mula sa mga pagitan - ∞ ; - 1 2 at 1 2; + ∞ .
Kahulugan 4
Inflection point– ito ay isang punto ng anyong x 0 ; f (x 0) . Kapag mayroon itong padaplis sa graph ng function, pagkatapos kapag dumaan ito sa x 0 ang function ay nagbabago ng sign sa kabaligtaran.
Sa madaling salita, ito ay isang punto kung saan ang pangalawang derivative ay pumasa at nagbabago ng tanda, at sa mga punto mismo ito ay katumbas ng zero o wala. Ang lahat ng mga punto ay itinuturing na domain ng function.
Sa halimbawa, malinaw na walang mga inflection point, dahil ang pangalawang derivative ay nagbabago ng sign habang dumadaan sa mga puntos na x = ± 1 2. Sila naman ay hindi kasama sa saklaw ng kahulugan.
Paghahanap ng pahalang at pahilig na mga asymptotes
Kapag tinutukoy ang isang function sa infinity, kailangan mong maghanap ng mga pahalang at pahilig na asymptotes.
Kahulugan 5
Oblique asymptotes ay inilalarawan gamit ang mga tuwid na linya na ibinigay ng equation na y = k x + b, kung saan k = lim x → ∞ f (x) x at b = lim x → ∞ f (x) - k x.
Para sa k = 0 at b hindi katumbas ng infinity, nalaman namin na ang oblique asymptote ay nagiging pahalang.
Sa madaling salita, ang mga asymptote ay itinuturing na mga linya kung saan ang graph ng isang function ay lumalapit sa infinity. Pinapadali nito ang mabilis na pagbuo ng isang function graph.
Kung walang mga asymptotes, ngunit ang function ay tinukoy sa parehong infinity, kinakailangang kalkulahin ang limitasyon ng function sa mga infinity na ito upang maunawaan kung paano kikilos ang graph ng function.
Halimbawa 6
Isaalang-alang natin bilang isang halimbawa iyon
k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4
ay isang pahalang na asymptote. Pagkatapos suriin ang function, maaari mong simulan ang pagbuo nito.
Kinakalkula ang halaga ng isang function sa mga intermediate na punto
Upang gawing mas tumpak ang graph, inirerekumenda na makahanap ng ilang mga halaga ng function sa mga intermediate na punto.
Halimbawa 7
Mula sa halimbawa na aming isinasaalang-alang, kinakailangan upang mahanap ang mga halaga ng function sa mga puntos na x = - 2, x = - 1, x = - 3 4, x = - 1 4. Dahil ang pag-andar ay pantay, nakuha namin na ang mga halaga ay nag-tutugma sa mga halaga sa mga puntong ito, iyon ay, nakukuha namin ang x = 2, x = 1, x = 3 4, x = 1 4.
Isulat at lutasin natin:
F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0 , 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0.08
Upang matukoy ang maxima at minima ng function, inflection point, at intermediate point, kinakailangan na bumuo ng mga asymptotes. Para sa maginhawang pagtatalaga, ang mga agwat ng pagtaas, pagbaba, pagka-umbok, at kalungkutan ay naitala. Tingnan natin ang larawan sa ibaba.
Kinakailangan na gumuhit ng mga linya ng graph sa pamamagitan ng mga minarkahang punto, na magbibigay-daan sa iyo upang lapitan ang mga asymptotes sa pamamagitan ng pagsunod sa mga arrow.
Tinatapos nito ang buong paggalugad ng function. May mga kaso ng pagbuo ng ilang elementarya na pag-andar kung saan ginagamit ang mga pagbabagong geometriko.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Sa loob ng ilang panahon ngayon, ang built-in na database ng sertipiko ng TheBat para sa SSL ay tumigil sa paggana nang tama (hindi malinaw kung anong dahilan).
Kapag sinusuri ang post, may lalabas na error:
Hindi kilalang CA certificate
Ang server ay hindi nagpakita ng root certificate sa session at ang kaukulang root certificate ay hindi nakita sa address book.
Ang koneksyon na ito ay hindi maaaring maging lihim. Pakiusap
makipag-ugnayan sa iyong server administrator.
At bibigyan ka ng pagpipilian ng mga sagot - OO / HINDI. At kaya sa tuwing aalisin mo ang mail.
Solusyon
Sa kasong ito, kailangan mong palitan ang pamantayan ng pagpapatupad ng S/MIME at TLS ng Microsoft CryptoAPI sa mga setting ng TheBat!
Dahil kailangan kong pagsamahin ang lahat ng mga file sa isa, na-convert ko muna ang lahat ng mga doc file sa isang solong pdf file (gamit ang Acrobat program), at pagkatapos ay inilipat ito sa fb2 sa pamamagitan ng isang online converter. Maaari ka ring mag-convert ng mga file nang paisa-isa. Ang mga format ay maaaring maging anumang (pinagmulan) - doc, jpg, at kahit isang zip archive!
Ang pangalan ng site ay tumutugma sa kakanyahan :) Online Photoshop.
Update Mayo 2015
Nakahanap ako ng isa pang magandang site! Mas maginhawa at functional para sa paglikha ng ganap na custom na collage! Ito ang site http://www.fotor.com/ru/collage/. Tangkilikin ito para sa iyong kalusugan. At ako mismo ang gagamit nito.
Sa aking buhay ay naranasan ko ang problema sa pag-aayos ng isang electric stove. Marami na akong nagawa, marami na akong natutunan, ngunit kahit papaano ay kakaunti ang kinalaman sa mga tile. Kinakailangang palitan ang mga contact sa mga regulator at burner. Ang tanong ay lumitaw - kung paano matukoy ang diameter ng burner sa isang electric stove?
Ang sagot ay naging simple. Hindi mo kailangang sukatin ang anuman, madali mong matukoy sa pamamagitan ng mata kung anong sukat ang kailangan mo.
Pinakamaliit na burner- ito ay 145 millimeters (14.5 centimeters)
Gitnang burner- ito ay 180 millimeters (18 centimeters).
At sa wakas, ang pinaka malaking burner- ito ay 225 millimeters (22.5 centimeters).
Ito ay sapat na upang matukoy ang laki sa pamamagitan ng mata at maunawaan kung anong diameter ang kailangan mo sa burner. Noong hindi ko alam ito, nag-aalala ako tungkol sa mga sukat na ito, hindi ko alam kung paano sukatin, kung aling gilid ang i-navigate, atbp. Now I'm wise :) Sana nakatulong din ako sayo!
Sa buhay ko ay nahaharap ako sa ganitong problema. Sa tingin ko hindi lang ako.
