รูปแบบการอนุมานในตัวอย่างตรรกะ การให้เหตุผลแบบนิรนัย (ตรรกเชิงประพจน์) การศึกษารูปแบบความคิด

เรามาถึงสิ่งที่สำคัญที่สุดแล้ว งานหลักของตรรกศาสตร์คือการวิเคราะห์การใช้เหตุผล และการให้เหตุผลประกอบขึ้นจากประโยคและคำ หรืออีกนัยหนึ่งคือการตัดสินและแนวคิด ดังนั้นเราจึงเริ่มทำความคุ้นเคยกับตรรกะโดยพิจารณาจากองค์ประกอบง่ายๆ เหล่านั้นซึ่งมีโครงสร้างทางจิตที่ซับซ้อนเกิดขึ้น ตอนนี้คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับโครงสร้างเหล่านี้ได้แล้ว

การอนุมานเป็นรูปแบบหนึ่งของการคิดซึ่งการตัดสินใหม่ได้มาจากการตัดสินหนึ่งข้อขึ้นไปบนพื้นฐานของกฎบางอย่าง

เหตุผลของเราใน ชีวิตประจำวันหรือในแวดวงวิชาชีพ - นี่คือการอนุมานหรือห่วงโซ่ของการอนุมาน การอนุมานเป็นวิธีการสกัดความรู้ใหม่จากความรู้ที่มีอยู่ ความรู้ที่เราได้รับจากการสัมผัสโดยตรงกับ สิ่งแวดล้อมมีขนาดเล็กมาก - ไม่เกินความรู้ของสัตว์มากนัก แต่บนรากฐานเล็กๆ นี้ มนุษย์ได้สร้างสิ่งปลูกสร้างขนาดมหึมาที่มีความรู้เกี่ยวกับดวงดาวและกาแล็กซี เกี่ยวกับโครงสร้างของอะตอมและอนุภาคมูลฐาน เกี่ยวกับกฎที่ควบคุมการถ่ายทอดทางพันธุกรรม เกี่ยวกับอารยธรรมโบราณ เกี่ยวกับภาษาที่หายไป และความลึกของ มหาสมุทร. ความรู้ทั้งหมดนี้ได้รับมาจากความสามารถของบุคคลในการสร้างข้อสรุป

บางครั้งจิตใจของมนุษย์ถูกกำหนดให้เป็นความสามารถในการสรุปข้อสรุป บางทีจิตใจอาจไม่ได้อยู่แค่ในสิ่งนี้ แต่ไม่ต้องสงสัยเลยว่าความสามารถในการสรุปผลและสรุปผลจากข้อมูลที่มีอยู่เป็นหนึ่งในแง่มุมที่สำคัญที่สุด คุณมองไปที่เทอร์โมมิเตอร์ที่ห้อยอยู่นอกหน้าต่างในตอนเช้า และพบว่าปรอทในนั้นลดลงถึง -70°C นี่คือทุกสิ่งที่คุณมี แต่จากที่นี่คุณสรุปว่าข้างนอกหนาว คุณยังไม่ได้ออกไปข้างนอก คุณยังไม่รู้สึกถึงลมกัดที่ผิวหนัง แต่คุณรู้อยู่แล้วว่าที่นั่นหนาว คุณได้รับความรู้นี้มาจากไหน? มันให้ข้อสรุปแก่คุณ คุณสามารถสรุปได้อีกอย่าง: เมื่อออกไปข้างนอกคุณต้องแต่งกายให้อบอุ่น คุณเล็งเห็นถึงผลกระทบที่น้ำค้างแข็งจะมีต่อคุณ การมองการณ์ไกลยังเป็นข้อสรุป คนฉลาดคือคนที่สามารถดึงข้อมูลใหม่สูงสุดจากความรู้ที่มีอยู่ เพื่อคาดการณ์เหตุการณ์และผลที่ตามมาของการกระทำของเขา เชอร์ล็อก โฮล์มส์และเพื่อนของเขา ดร. วัตสันมักจะเดินด้วยกัน มองเห็นและได้ยินสิ่งเดียวกัน แต่โฮล์มส์สามารถดึงเอาสิ่งนี้ออกมาได้มากกว่าวัตสัน ดังนั้น สำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าเราจะฉลาดและรอบรู้มากกว่าเพื่อนของเขา

ข้อสรุปใด ๆ ประกอบด้วยสองส่วน: การตัดสินที่เราดำเนินการซึ่งเราอาศัยข้อสรุปนั้นเรียกว่าสถานที่ของมัน ส่วนการตัดสินใหม่ที่เราดึงมาจากสถานที่นั้นเรียกว่าข้อสรุป เหตุผลทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่ - นิรนัยและอุปนัย

การอนุมานดังกล่าวเรียกว่า การนิรนัย ซึ่งการสรุปจากสถานที่จะตามมาด้วยความจำเป็น กล่าวคือ ถ้าสมมติฐานของการอนุมานเป็นจริง ข้อสรุปก็ต้องเป็นจริง ตัวอย่างเช่น ถ้าเรารู้ว่า Gascons ทั้งหมดเป็นภาษาฝรั่งเศส และ d'Artagnan เป็น Gascon เราก็สามารถสรุปได้ว่า d'Artagnan เป็นภาษาฝรั่งเศส และข้อสรุปนี้จะเป็นจริงอย่างแน่นอน

เราจะพูดถึงการให้เหตุผลแบบอุปนัยแยกกันในภายหลัง (ในหัวข้อ "การอุปนัย") และตอนนี้เราจะทำความคุ้นเคยกับการให้เหตุผลแบบนิรนัยที่ง่ายและใช้บ่อยที่สุด เราใช้สิ่งเหล่านี้ในการให้เหตุผลในชีวิตประจำวันโดยสัญชาตญาณ แต่เรามักทำผิดพลาดเพราะเราไม่รู้ว่ามันคืออะไร

1) ตามผนังของป้อมปราการ ผู้บังคับบัญชาได้วางทหารรักษาการณ์ไว้ 16 นาย ด้านละ 5 คน ดังแสดงในรูป

หลังจากนั้นไม่นานผู้พันก็เข้ามาแสดงความไม่พอใจกับการจัดทหารยามและจัดเรียงใหม่เพื่อให้มี 6 คนในแต่ละด้าน อย่างไรก็ตาม หลังจากนั้นนายพลก็ปรากฏตัวขึ้น นอกจากนี้เขายังแสดงความไม่พอใจและจัดเรียงทหารยามใหม่ในลักษณะที่มี 7 คนในแต่ละด้าน

พันเอกจัดเวรยามอย่างไร? นายพลจัดพวกเขาอย่างไร? จำนวนการส่งทั้งหมดยังคงเท่าเดิม

อนุมานทันที

การอนุมานโดยตรงเรียกว่าการอนุมานจากหลักฐานเดียว ซึ่งเป็นการตัดสินง่ายๆ

การเปลี่ยนแปลงประกอบด้วยการใส่นิเสธสองคำลงในหลักฐานของเรา หนึ่งก่อนคำเชื่อมและอีกคำหนึ่งก่อนภาคแสดง และด้วยเหตุนี้เราจึงได้รับการตัดสินใหม่ เป็นเรื่องปกติที่จะอธิบายการอนุมานดังนี้: ขั้นแรกให้เขียนหลักฐาน (หรือสถานที่) ขีดเส้นไว้ข้างใต้แสดงถึงคำว่า "ดังนั้น" และเขียนข้อสรุปไว้ใต้บรรทัด ให้สมมติฐานของเราเป็นการตัดสินที่ยอมรับในระดับสากล จากนั้นการเปลี่ยนแปลงจะมีลักษณะดังนี้:

S ทั้งหมดเป็น P

ไม่มี S คือไม่ใช่ P

ตัวอย่างเช่น ประพจน์ "โลหะทุกชนิดนำไฟฟ้าได้" กลายเป็นประพจน์ "ไม่มีโลหะใดที่ไม่นำไฟฟ้า"

หากเราใช้การตัดสินเชิงลบทั่วไปเป็นสมมติฐาน การเปลี่ยนแปลงจะมีลักษณะดังนี้:

ไม่มี S คือ P

S ทั้งหมดไม่ใช่ P

ตัวอย่างเช่น ประพจน์ "ไม่มีคนโกงคนใดเป็นคนซื่อสัตย์" กลายเป็นข้อเสนอ "คนขี้โกงทุกคนเป็นคนไม่ซื่อสัตย์" เมื่อเราใส่ "not" ก่อนลิงก์ที่นี่ จะได้ "not" สองตัวข้างหน้า เรากำจัดพวกมันโดยอาศัยหลักการ: การลบสองครั้งเทียบเท่ากับการยืนยัน

แน่นอน ข้อสรุปในการอนุมานดังกล่าวให้สิ่งใหม่น้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับสมมติฐาน นี่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ เนื่องจากในความเป็นจริงแล้ว เราเพียงแต่ให้คำตัดสินเดียวกันในรูปแบบภาษาที่แตกต่างกันเท่านั้น เกมนี้ไม่สมเหตุสมผลเท่าเกมไวยากรณ์ อย่างไรก็ตาม การเปลี่ยนแปลงในลักษณะนี้สามารถสร้างความหมายที่ชัดเจนของการตัดสินเดิมที่ซ่อนอยู่ในการกำหนดเดิม เรามักจะใช้การเปลี่ยนแปลงของการตัดสินในชีวิตประจำวันเมื่อเราต้องการแสดงความคิดของเราอย่างชัดเจนและชัดเจนยิ่งขึ้น นี่เป็นส่วนหนึ่งของความสามารถทางภาษาของเรา

การอนุมานโดยตรงอีกประเภทหนึ่งคือการแปลง ในการผกผัน การอนุมานจะได้รับโดยการวางภาคแสดงของหลักฐานในสถานที่ของเรื่องและเรื่องของหลักฐานในสถานที่ของภาคแสดง รูปแบบการหมุนเวียนทั่วไปมีลักษณะดังนี้:

ตัวอย่างเช่น จากข้อเสนอ "นกเป็นสัตว์มีกระดูกสันหลัง" เราได้ข้อสรุปว่า "สัตว์มีกระดูกสันหลังเป็นนก" โดยการผกผัน ในการดำเนินการแปลงจริง เราต้องไม่เพียงแค่สลับหัวเรื่องและภาคแสดง แต่ทำให้วัตถุแทนด้วยภาคแสดงของการส่งวัตถุของความคิดของเรา เช่น ให้เป็นเรื่องของการตัดสินใหม่ ตัวอย่างเช่นบางครั้งการผกผันทำได้ดังนี้: จากข้อเสนอ "ปลาทุกตัวหายใจด้วยเหงือก" พวกเขาได้ข้อสรุปว่า "ปลาทุกตัวหายใจด้วยเหงือก" ไม่มีการดำเนินการแปลงตรรกะที่นี่! เราเพิ่งเปลี่ยนหัวเรื่องและกริยา เพื่อให้ได้รับการกลับคำตัดสินเดิม เราต้องทำให้ "คนกินปลา" เป็นเรื่องของความคิดของเรา และพูดถึงพวกเขาว่า "คนกินปลาคือปลา"

ในสมมติฐาน หัวเรื่องนำหน้าด้วยคำ (ตัวระบุ): "ทั้งหมด" หรือ "บางส่วน" คำถามเกิดขึ้น: เราควรใส่อะไรไว้หน้าภาคแสดงของหลักฐานเมื่อเราทำให้เป็นหัวข้อของข้อสรุป "ทั้งหมด" หรือ "บางส่วน" "ปลาที่มีเหงือกทั้งหมด" หรือ "ปลาที่มีเหงือกบางชนิด" เท่านั้นที่กินปลา? พยายามที่จะตอบคำถามนี้เราเริ่มคิดถึงความหมายของแนวคิดของ "การหายใจด้วยเหงือก" เราจำได้และมีใครอีกบ้างนอกจากปลาที่สามารถหายใจด้วยเหงือกได้บางทีอาจเป็นกบหรือนิวท์? คุณไม่จำเป็นต้องทั้งหมดนี้! ลอจิกเป็นวิทยาศาสตร์ที่เป็นทางการและไม่จำเป็นเลยที่จะต้องรู้ว่ากบหรือปลากำลังทำอะไร เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ การบวก 2 และ 3 ไม่สนใจสิ่งที่คุณนับเลย - รูเบิล ดอลลาร์ หรือก้อนอิฐ Logic กำหนดกฎที่เป็นทางการซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับเนื้อหาของแนวคิดและการตัดสินของเรา ในกรณีนี้ กฎคือ: หากหลักฐานเป็นการตัดสินที่ยืนยันแล้ว เมื่อพูดถึงภาคแสดงให้ใส่คำว่า "บางคน"; หากหลักฐานเป็นประพจน์เชิงลบ คำว่า "ทั้งหมด" จะถูกวางไว้หน้าภาคแสดง สมมติฐานของเรา "ปลาทุกตัวหายใจด้วยเหงือก" เป็นข้อเสนอที่ยืนยันได้ ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า "ปลาบางชนิดหายใจด้วยเหงือก" แต่จากสมมติฐานเชิงลบ "ไม่มีช้างอาศัยอยู่ในอาร์กติก" เราสามารถสรุปได้ทั่วไปว่า "ทุกคนที่อาศัยอยู่ในอาร์กติกไม่ใช่ช้าง"

2) นักเดินทางสามคนเดินเข้าไปในโรงแรม กินอิ่ม จ่ายให้พนักงานต้อนรับ 30 รูเบิล และเดินหน้าต่อไป หลังจากที่พวกเขาออกไปได้ไม่นาน พนักงานต้อนรับก็พบว่าเธอได้อะไรจากนักท่องเที่ยวมากเกินไป ในฐานะผู้หญิงที่ซื่อสัตย์ เธอเก็บเงิน 25 รูเบิลสำหรับตัวเอง และ 5 รูเบิล มอบให้กับเด็กชายโดยบอกให้เขาติดต่อกับนักเดินทางและให้เงินแก่พวกเขา เด็กชายวิ่งเร็วและตามนักเดินทางไม่ทัน พวกเขาแบ่ง 5 รูเบิลอย่างไร สำหรับสามคน? แต่ละคนรับ 1 รูเบิลและ 2 รูเบิล ทิ้งเด็กไว้เป็นรางวัลสำหรับความเร็ว

ดังนั้นพวกเขาจึงจ่าย 10 รูเบิลสำหรับมื้อกลางวัน แต่ 1 รูเบิล ได้รับคืนดังนั้นพวกเขาจึงจ่าย: 9x3 = 27 รูเบิล ใช่ 2 ถู ทิ้งไว้กับเด็กชาย: 27 + 2 = 29 รูเบิล แต่ในตอนแรกมันคือ 30 รูเบิล! 1 รูเบิลหายไปไหน?

3) กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้ว มีคนเลี้ยงแกะสองคน อีวานและปีเตอร์ พวกเขาเลี้ยงแกะ อีวานพูดว่า: "ฟังนะ ให้แกะฉันหนึ่งตัว แล้วฉันจะมีแกะมากกว่าคุณ 3 เท่า!" “ไม่” เปโตรตอบ “คุณควรให้แกะหนึ่งตัวแก่ฉัน แล้วเราจะได้แกะอย่างเท่าเทียมกัน!”

อีวานมีแกะกี่ตัวและปีเตอร์มีกี่ตัว?

ข้อสรุปจากข้อสันนิษฐานเดียวนั้นง่ายมาก ค่อนข้างซับซ้อนกว่าคือข้อสรุปจากสองสถานที่ ในหมู่พวกเขา หนึ่งในสิ่งที่พบได้บ่อยที่สุดคือการใช้โวหารเชิงหมวดหมู่แบบง่าย ๆ มันถูกค้นพบในเหตุผลในชีวิตประจำวันของเราและอธิบายโดยอริสโตเติล และในระดับใหญ่ นั่นคือเหตุผลที่เขาถูกมองว่าเป็นผู้สร้างตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการอ้างเหตุผลเชิงหมวดหมู่อย่างง่าย:

คนทุกคนเป็นมรรตัย

โสกราตีสเป็นผู้ชาย

โสกราตีสตายแล้ว

ที่นี่เราเห็นหลักฐานสองประการ: "ทุกคนเป็นมนุษย์" และ "โสกราตีสเป็นมนุษย์" จากการตัดสินทั้งสองนี้เราได้รับการตัดสินใหม่ "โสกราตีสแห่งความตาย" หากคุณใส่ใจกับเหตุผลของคุณ ในไม่ช้าคุณจะพบว่าคุณมักจะใช้วิธีการอนุมานแบบนี้

แนวคิดที่ประกอบกันเป็นที่ตั้งและบทสรุปของลัทธิอ้างเหตุผลเรียกว่าเงื่อนไขของมัน มีเพียงสามคำในการอ้างเหตุผล

ระยะที่น้อยกว่าของการอ้างเหตุผลเป็นเรื่องของข้อสรุป มันเขียนแทนด้วยตัวอักษร "S" เป็นหัวเรื่องในโครงสร้างของประพจน์ง่ายๆ แต่ที่นี่จดหมายฉบับนี้หมายถึงคำที่น้อยกว่าซึ่งในสถานที่ของภาคแสดงสามารถเกิดขึ้นได้ ในตัวอย่างของเรา คำที่น้อยกว่าคือโสกราตีส

คำใหญ่ของการอ้างเหตุผลคือภาคแสดงการอนุมาน มันเขียนแทนด้วยตัวอักษร "P" เป็นเพรดิเคตในโครงสร้างของประพจน์อย่างง่าย แต่ในที่นี้ อักษรนี้หมายถึงคำที่ใหญ่กว่า ซึ่งในที่นี้สามารถใช้แทนประธานได้ ในตัวอย่างของเรา คำใหญ่จะเป็นแนวคิดของ "มนุษย์"

ในที่สุด คำกลางของคำอ้างเหตุผลเป็นแนวคิดที่รวมอยู่ในทั้งสองสถานที่ แต่ไม่มีอยู่ในข้อสรุป มันเขียนแทนด้วยตัวอักษร "M" ในตัวอย่างของเรา คำตรงกลางคือแนวคิดของ "คน" (คำว่า "ผู้คน" และ "มนุษย์" แสดงแนวคิดเดียวกัน ความแตกต่างระหว่างพวกเขาเป็นเพียงไวยากรณ์เท่านั้น อย่าไปสนใจมัน)

การอ้างเหตุผลเป็นข้อสรุปที่พูดถึงอัตราส่วนของปริมาตรของแนวคิดที่รวมอยู่ในนั้น ข้อสันนิษฐานแรกกล่าวว่าชนชั้นของมนุษย์รวมอยู่ในกลุ่มของสิ่งมีชีวิตที่ต้องตาย หลักฐานที่สองกล่าวว่าโสกราตีสเป็นของกลุ่มคน; จากความสัมพันธ์ทั้งสองนี้ เราสรุปได้ว่าโสกราตีสรวมอยู่ในกลุ่มของสิ่งมีชีวิตที่ต้องตาย

เรามักจะสร้างเหตุผลในรูปแบบของการอ้างเหตุผลเชิงหมวดหมู่อย่างง่าย ๆ โดยอาศัยสัญชาตญาณของเรา แต่เรามักจะเข้าใจผิด ลอจิกสร้างกฎง่ายๆ ที่ช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดและข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น การอ้างเหตุผลควรมีเพียงสามคำ หากเทอมที่สี่ปรากฏขึ้น โวหารจะหยุดลง: เราไม่สามารถหาเทอมกลางและหาข้อสรุปได้ คุณได้รับพัสดุต่อไปนี้:

ศิลปินทุกคนเห็นแก่ตัว

Oleg Tabakov มีความสามารถ

มีคำศัพท์สี่คำอยู่ที่นี่ แบบไหนถือว่ากลางๆ? อันไหนเล็กกว่าหรือใหญ่กว่ากัน? พวกเขาเป็นเพียงการตัดสินสองข้อที่ไม่เกี่ยวข้องซึ่งไม่สามารถดึงความรู้ใหม่ออกมาได้ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการละเมิดกฎนี้เรียกว่า "เงื่อนไขสี่เท่า" ดูเหมือนว่าข้อผิดพลาดนี้ยากที่จะทำ อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องปกติและเกิดจากความกำกวมของคำในภาษาประจำวันของเรา คำเดียวกันในหลักฐานหนึ่งสามารถใช้ในความหมายหนึ่งและในหลักฐานอื่น - ในความหมายที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงแสดงแนวคิดที่แตกต่างกันสองประการ ปรากฎว่ามีสี่คำแม้ว่าจะมีเพียงสามคำเท่านั้น ตัวอย่างเช่น:

การเคลื่อนไหวเป็นนิรันดร์

การไปวิทยาลัยคือการเคลื่อนไหว

เข้ามหาลัยตลอดไป

ในที่นี้ คำว่า "การเคลื่อนไหว" ในข้อสันนิษฐานหนึ่งใช้เพื่อแสดงถึงแนวคิดเชิงปรัชญาเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวในฐานะคุณสมบัติสากลของโลกวัตถุ และในอีกข้อหนึ่งเป็นการแสดงออกถึงแนวคิดเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวในชีวิตประจำวัน ดังนั้นจึงได้ข้อสรุปที่ไร้สาระ

เสื้อโค้ทอุ่น

"ชูบา" เป็นคำภาษารัสเซีย

ภาษารัสเซียบางคำมีความอบอุ่น

เครื่องหมายคำพูดแสดงให้เราเห็นว่าคำว่า "เสื้อคลุมขนสัตว์" ใช้ในความหมายที่แตกต่างกันในสถานที่ที่หนึ่งและที่สอง อย่างไรก็ตามในการพูดด้วยปากเปล่า ความแตกต่างนี้อาจไม่มีใครสังเกตเห็น ตัวอย่างที่ให้มานั้นเรียบง่ายและโปร่งใส แต่ในหลายกรณี คำศัพท์สี่เท่านั้นละเอียดกว่าและไม่ง่ายต่อการจดจำ

กฎอีกข้อหนึ่งกล่าวว่า: ไม่สามารถสรุปข้อสรุปจากสถานที่เชิงลบสองแห่งได้ ตัวอย่างเช่น:

ดอกสีแดงสดไม่มีกลิ่น

ดอกไม้นี้ไม่มีกลิ่น

เราสามารถสรุปได้ว่าดอกไม้นี้มีสีแดงสดหรือไม่? ไม่สิ จะเป็นสีอะไรก็ได้

กฎอื่น ๆ ของการอ้างเหตุผลนั้นง่ายเหมือนกัน ทีนี้ลองดูสำนวนโวหารทั้งสี่ต่อไปนี้และพยายามทำความเข้าใจว่ามันแตกต่างกันอย่างไร

ปลาทุกตัวว่ายน้ำ

หอกเป็นปลา

หอกว่ายน้ำ

คนทุกคนมีสองขา

พิน็อคคิโอมีสองขา

พิน็อคคิโอเป็นผู้ชาย

คุณอาจสังเกตเห็นว่าคำกลางในตัวอย่างเหล่านี้อยู่ในตำแหน่งต่างๆ กันในสถานที่ ในตัวอย่างแรก คำกลาง "ปลา" ในหลักฐานแรกอยู่ในตำแหน่งของหัวเรื่อง และในคำที่สอง - แทนภาคแสดง ประการที่สอง คำกลาง "มีสองขา" ในสถานที่ทั้งสองแทนคำกริยา ประการที่สาม คำกลาง "นก" ในสถานที่ทั้งสองอยู่ในตำแหน่งของตัวแบบ สุดท้าย ในตัวอย่างที่สี่ คำตรงกลาง "สี่เหลี่ยมด้านขนาน" ในคำหลักแรกจะแทนที่ภาคแสดง และในคำที่สอง แทนประธาน ทั้งหมดนี้เป็นวิธีการให้เหตุผลที่แตกต่างกันซึ่งสร้างขึ้นในรูปแบบของการอ้างเหตุผลอย่างเด็ดขาด พวกเขาเรียกว่าร่างของการอ้างเหตุผล กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ตัวเลขของการอ้างเหตุผลเป็นความหลากหลายซึ่งแตกต่างกันในตำแหน่งของระยะกลางในสถานที่ มีสี่ร่างเท่านั้น นี่คือการแสดงแผนผังของพวกเขา:

การแทนที่แนวคิดที่แตกต่างกันสำหรับตัวอักษร "S", "P" และ "M" เราจะได้เหตุผลที่ดูเหมือนหนึ่งในตัวเลขของการอ้างเหตุผล

อย่างไรก็ตาม ในคำพูดประจำวัน เราไม่ค่อยใช้คำขยายความ เพราะภาษาของเราเป็นภาษาสันหลังยาว! เขาแทบจะไม่พูดทุกอย่างที่เราต้องการพูดเลยด้วยซ้ำ (แม้ว่าบางครั้งเขาจะโพล่งสิ่งที่ควรเงียบไว้ดีกว่า) ให้ความสนใจกับคำพูดของคุณคำพูดของเพื่อนและคนรู้จักของคุณและคุณจะเห็นว่าเราไม่เห็นด้วยมากแค่ไหนเป็นที่เข้าใจได้ง่ายว่าการทำผิดพลาดนั้นง่ายเพียงใดเมื่อคาดเดาคำพูดของคู่สนทนา ตัวอย่างเช่น เพื่อนสองคนกำลังคุยกัน:

- เมื่อวานนี้คุณทะเลาะกับภรรยาของคุณจบลงอย่างไร?

“โอ้ ฉันให้เธอคุกเข่าต่อหน้าฉัน

– นั่นไง! แล้วเธอพูดว่าอย่างไร?

“ออกไปจากใต้เตียง เจ้าคนขี้ขลาดชั่วช้า!”

นี่คือวิธีที่เราย่อคำโวหารของเราให้สั้นลง โดยไม่ต้องแสดงหลักฐานหรือข้อสรุปทั้งหมดอย่างชัดเจน โดยหวังว่าคู่สนทนาจะนึกถึงความเชื่อมโยงที่ขาดหายไปและเข้าใจเรา นี้ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ เป็นการยากที่จะพูดคุยกับคนที่มักจะพูดออกมาดัง ๆ แม้แต่สิ่งที่ชัดเจนที่สุด เขาชวนให้นึกถึงพันเอกฟรีดริช เคราส์ ฟอน ซิลเลอกุตจากนวนิยายเรื่อง "The Adventures of the Good Soldier Schweik" ของ J. Hasek ผู้ซึ่งชอบอธิบายและอธิบายทุกอย่าง และทำให้ได้รับชื่อเสียงจากลาที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ไม่น่าเป็นไปได้ที่คุณจะทนต่อเหตุผลดังกล่าวเป็นเวลานานเช่น: "ถนนทั้งสองด้านซึ่งคูน้ำทอดยาวเรียกว่าทางหลวง ใช่สุภาพบุรุษ คุณรู้หรือไม่ว่าคูน้ำคืออะไร? คูน้ำคือแอ่งน้ำที่ขุดโดยคนงานจำนวนมาก ครับท่าน. ขุดคูน้ำด้วยพลั่ว คุณรู้ไหมว่าการเลือกคืออะไร”

การอ้างเหตุผลโดยตัดส่วนใดส่วนหนึ่ง ส่วนที่เป็นสมมติฐานหรือข้อสรุปออกไปและบอกเป็นนัยเท่านั้นเรียกว่า เอนทิมีม ในชีวิตประจำวันเราใช้ถ้อยคำย่อ - enthymemes สิ่งนี้ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ แต่ก็ทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากมายในการให้เหตุผลของเรา เมื่อแสดงโวหารอย่างครบถ้วน ข้อผิดพลาดจะสังเกตเห็นได้ง่าย แต่ถ้าบางส่วนถูกละไว้โดยนัยแล้วข้อผิดพลาดนั้นสามารถซ่อนได้อย่างแม่นยำ - ส่วนที่โดยนัยนั้นเป็นเท็จหรือสร้างถ้อยคำที่ไม่ถูกต้อง สมมติว่าฉันประกาศอย่างเย่อหยิ่ง:

"ชายคนนี้โง่เพราะเขาไม่รู้ตรรกะ!" นี่คือเอนทิมีม

คืนหลักฐานโดยนัยและเขียนถ้อยคำที่สมบูรณ์:

คนที่ไม่รู้ตรรกะก็โง่

ผู้ชายคนนี้ไม่รู้จักตรรกะ

คนนี้ก็โง่

เห็นได้ชัดว่าหลักฐานโดยนัยและการคืนสภาพเป็นเท็จ ไม่ใช่ทุกคนที่ไม่รู้ตรรกะเป็นคนโง่ หลายคนที่ไม่เคยเรียนตรรกะมาก่อนก็ยังมีความคิดที่เฉียบแหลมและทะลุปรุโปร่ง ในทางกลับกัน บางคนใช้เวลาทั้งชีวิตไปกับการใช้ตรรกะ ในขณะที่ยังคงมีบุคลิกที่ใจแคบ ตรรกะช่วยเหตุผลของเรา แต่ถึงกระนั้นคุณต้องมีเหตุผล เช่นเดียวกับที่คุณต้องมีขาเพื่อให้ไม้ค้ำช่วยคุณได้

4) มีการลักทรัพย์และผู้ต้องสงสัย 3 คนถูกควบคุมตัว หนึ่งในนั้นคือหัวขโมยที่โกหกตลอดเวลา อีกฝ่ายเป็นผู้สมรู้ร่วมคิดและโกหกเป็นครั้งคราวเท่านั้น คนที่สามเป็นคนซื่อสัตย์ที่ไม่เคยโกหก การไต่สวนเริ่มต้นด้วยคำถามเกี่ยวกับอาชีพของผู้ต้องขังแต่ละคน ผู้ตรวจสอบได้รับคำตอบดังกล่าว

ชูคิน: ฉันเป็นจิตรกร Karasev เป็นผู้ปรับเสียงเปียโน และ Okunev เป็นนักออกแบบ

Karasev: ฉันเป็นหมอ Okunev เป็นตัวแทนประกัน สำหรับชูคิน ถ้าคุณถามเขา เขาจะตอบว่าเขาเป็นช่างทาสีบ้าน

Okunev: Karasev เป็นนักตั้งเสียงเปียโน Shchukin เป็นนักออกแบบ และฉันเป็นตัวแทนประกัน

จากคำตอบเหล่านี้ ผู้ตรวจสอบเดาว่าใครเป็นใคร เดาคุณด้วย!

ถ้าคุณไปโรงเรียน เห็นได้ชัดว่าคุณจำรูปแบบการให้เหตุผลง่ายๆ ที่มีลักษณะดังนี้: "ถ้า a แล้ว b; ถ้าเข้าแล้วด้วย; ดังนั้น ถ้า a แล้ว c ตัวอย่างเช่น ในเลขคณิต เหตุผลนี้แสดงโดยหลักการ: ถ้าสองปริมาณแยกกันเท่ากับหนึ่งในสาม แสดงว่ามีค่าเท่ากัน การให้เหตุผลแบบนี้เรียกว่าการอ้างเหตุผลแบบมีเงื่อนไข: ที่นี่ทั้งสถานที่และข้อสรุปเป็นประพจน์ที่มีเงื่อนไข ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการอ้างเหตุผลแบบมีเงื่อนไขซึ่งนำมาจากเรื่องราวของ V. Bilibin นักเขียนชาวรัสเซียในช่วงต้นศตวรรษที่ 20:

“หากไม่มีดวงอาทิตย์ในโลก เราคงต้องจุดเทียนและน้ำมันก๊าดอยู่ตลอดเวลา

หากคุณต้องจุดเทียนและน้ำมันก๊าดอยู่ตลอดเวลา เจ้าหน้าที่ก็จะมีเงินเดือนไม่เพียงพอและพวกเขาจะรับสินบน ดังนั้นเจ้าหน้าที่จึงไม่รับสินบนเพราะดวงอาทิตย์มีอยู่ในโลก

ที่พบได้ทั่วไปก็คือการให้เหตุผลโดยที่สมมติฐานหนึ่งเป็นประพจน์แบบมีเงื่อนไข สมมติฐานที่สองและข้อสรุปเป็นประพจน์เชิงหมวดหมู่อย่างง่าย ข้อโต้แย้งดังกล่าวเรียกว่าการอ้างเหตุผลอย่างมีเงื่อนไข ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณรู้สึกไม่สบาย สิ่งแรกที่คุณทำคือใส่เทอร์โมมิเตอร์ให้ตัวเอง และเมื่อคุณมาที่คลินิก อีกครั้ง คุณต้องใส่เทอร์โมมิเตอร์ก่อน เราดำเนินการต่อจากที่ตั้ง: "ถ้าคนมีไข้ แสดงว่าคนนั้นป่วย" ถ้าคุณมีไข้จริงๆ แสดงว่าคุณป่วย ออกจากงานหรือโรงเรียน สมาชิกในครอบครัวเดินเขย่งเท้าเดินไปรอบๆ คุณและพยายามให้ชากับราสเบอร์รี่ ในเวลาเดียวกัน เราโต้แย้งดังนี้:

ถ้าคนมีไข้แสดงว่าคนนั้นป่วย

คนนี้มีไข้ ดังนั้นบุคคลนี้จึงป่วย ให้เราแสดงเหตุผลของเราในรูปแบบสัญลักษณ์ ให้เราระบุการตัดสินว่า "บุคคลนั้นมีไข้" ด้วยตัวอักษร A การตัดสิน "บุคคลนั้นป่วย" ด้วยตัวอักษร B จากนั้นเหตุผลของเราจะอยู่ในรูปแบบ:

(ลูกศร "->" อ่านว่า "ถ้า ... แล้ว") เราจำได้ว่าส่วนแรกของเงื่อนไขเงื่อนไขเรียกว่าพื้นฐานส่วนที่สอง - ผลที่ตามมา หลักฐานประการที่สองของการให้เหตุผลของเรายืนยันว่าเหตุเกิดขึ้น ด้วยเหตุนี้เราจึงสรุปได้ว่าผลจะต้องเกิดขึ้นด้วย อาร์กิวเมนต์ของรูปแบบนี้เรียกว่าโหมดการยืนยันของการอ้างเหตุผลเชิงหมวดหมู่แบบมีเงื่อนไข (หรือ modus ponens เพื่อใช้ในภาษาละติน): ในที่นี้เราจะส่งต่อจากถ้อยแถลงของมูลนิธิไปยังถ้อยแถลงที่เป็นผลสืบเนื่องของสมมติฐานที่มีเงื่อนไข

อย่างไรก็ตาม ด้วยหลักฐานเงื่อนไขเดียวกัน การให้เหตุผลสามารถดำเนินการแตกต่างกันได้ พวกเขาใส่เทอร์โมมิเตอร์ให้คุณ แต่อุณหภูมิก็ปกติ จากนี้พวกเขาสรุปได้ว่าคุณไม่ป่วย คุณไม่ได้ถูกให้ออกจากงาน คุณไม่ได้รับชา เหตุผลดูเหมือนว่า:

ด้วยสมมติฐานที่มีเงื่อนไขเดียวกัน เราสามารถดำเนินการไปสู่ข้อสรุป ยืนยันหรือปฏิเสธผลที่ตามมา ดังนั้น การแสดงโวหารแบบมีเงื่อนไขอย่างมีเงื่อนไขจึงมีเพียงสี่โหมด:

โหมดแรกและโหมดสุดท้ายเรียกว่าโหมด "ถูกต้อง" โดยจะให้การอนุมานที่ถูกต้อง โหมดที่สองและสามเป็นโหมด "ผิด": พวกเขาไม่ได้ให้ข้อสรุปที่เชื่อถือได้ - เป็นไปไม่ได้ที่จะให้เหตุผลเช่นนั้นจะนำไปสู่ข้อผิดพลาดซึ่งมองเห็นได้ง่าย

คุณไม่พบว่ามีไข้ แต่เราแต่ละคนรู้ว่านี่ไม่ได้หมายความว่าคุณไม่ป่วยเลย โรคต่างๆ มากมายไม่ได้มาพร้อมกับไข้ ดังนั้นข้อสรุปว่าคนไม่ป่วยอาจผิดพลาดได้ ในโหมดที่สามจากข้อเท็จจริงที่ว่ามีคนป่วยเราสรุปว่าเขาต้องมีไข้ ด้วยเหตุผลเดียวกัน ข้อสรุปนี้อาจผิดพลาดได้ สุดท้าย โหมดที่สี่บอกเราว่า ถ้าคนไม่ป่วย แสดงว่าเขาไม่มีอุณหภูมิ ข้อสรุปนี้ค่อนข้างน่าเชื่อถือ: ถ้าคุณแข็งแรง แสดงว่าอุณหภูมิของคุณอยู่ในเกณฑ์ปกติ

ดังนั้น หากคุณสร้างเหตุผลตามรูปแบบแรกและรูปแบบสุดท้าย แสดงว่าคุณกำลังให้เหตุผลอย่างถูกต้อง หากคุณสร้างเหตุผลตามโหมดที่สองหรือสาม คุณก็เสี่ยงที่จะทำผิดพลาด

5) “มานี่” ฉันเคยพูดกับนักเรียนสามคน - ที่นี่ฉันมีหมวก 5 ใบ: สีขาว 3 ใบและสีดำ 2 ใบ ปิดตาของคุณแล้วฉันจะสวมหมวกให้คุณแต่ละคน เมื่อคุณลืมตาขึ้น คุณจะเห็นได้ว่าสหายของคุณสวมหมวกสีอะไร คุณจะไม่สามารถมองเห็นหมวกของคุณเอง และคุณจะไม่เห็นว่าฉันทิ้งหมวกอะไรไว้บ้าง ใครก็ตามที่เดาว่าหมวกสีอะไรจะได้รับเครดิตทันที

หลังจากนั้นไม่นานนักเรียนก็ตะโกนว่า: "ฉันสวมหมวกสีขาว!" ฉันต้องถอดทั้งสามคนออก คุณจะเดา?

ตัวอย่างเช่น คุณตื่นขึ้นในตอนเช้าและขณะที่คุณยังนอนอยู่ คุณเริ่มให้เหตุผลว่า “บ่ายนี้ฉันจะไปเดทหรือไปเรียนก็ได้ ฉันจะไปเดท ดังนั้นฉันจะไม่ไปเรียน” ในที่นี้ หลักฐานข้อแรกของการโต้แย้งของคุณคือประพจน์ที่แยกจากกัน "ฉันสามารถไปเดท (A) หรือไปที่ชั้นเรียน (B)" โดยใช้สัญลักษณ์: A v B หลักฐานที่สองยืนยันหนึ่งในความเป็นไปได้ที่ระบุไว้ในหลักฐานที่แยกจากกัน : "ฉันจะไปเดท » (A). ข้อสรุปปฏิเสธความเป็นไปได้ประการที่สอง: "ดังนั้น ฉันจะไม่ไปเรียน" (ไม่ใช่-B) เป็นที่ชัดเจนว่าคุณสามารถโต้เถียงด้วยวิธีที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย: “ไม่ ฉันจะไม่ไปเดท ดังนั้นฉันจะไปเรียน" เชิงสัญลักษณ์ โหมดการให้เหตุผลทั้งสองนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

พวกเขาเรียกว่าโหมดของการอ้างเหตุผลแบบแบ่งหมวดหมู่ โหมดแรกเรียกว่าการปฏิเสธการยืนยัน โหมดที่สอง - การปฏิเสธการยืนยัน ทั้งสองโหมดสามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่ถูกต้องและผิดพลาดได้ เพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลที่มีลักษณะเป็นการอ้างเหตุผลแบบแบ่งหมวดหมู่ จำเป็นต้องปฏิบัติตามข้อกำหนดสำหรับหลักฐานการแบ่งแยก ในโหมดยืนยัน-ปฏิเสธ สถานที่แบ่งจะต้องแบ่งแยกอย่างเคร่งครัด เช่น ทางเลือกจะต้องไม่เกิดร่วมกัน หากไม่เป็นไปตามข้อกำหนดนี้ ข้อสรุปอาจผิดพลาดได้ ตัวอย่างเช่น คุณพบเพื่อนคนหนึ่งกำลังเดินอยู่กับผู้หญิงคนหนึ่ง และคุณคิดว่า "ผู้หญิงคนนี้เป็นแม่หรือภรรยาของเขา" ปรากฎว่าผู้หญิงคนนั้นเป็นภรรยาของเขา “ใช่” คุณสรุป “หมายความว่าเธอไม่ใช่แม่ของเขา” นี่คือโหมดปฏิเสธการยืนยันและหลักฐานการแบ่งแยกนั้นเป็นการแบ่งแยกอย่างเคร่งครัด ข้อสรุปค่อนข้างน่าเชื่อถือ

แต่นี่เป็นอีกกรณีหนึ่ง คุณเห็นเพื่อนของคุณด้วยท่าทางซีดเซียวเดินไปตามถนน “เขาป่วยหรือยากจน” คุณคิด ปรากฎว่าเพื่อนของคุณป่วยมานานและป่วยหนัก “เขาไม่ใช่คนจน” คุณสรุป อนิจจา หลักฐานที่แตกแยกไม่ได้เป็นการแบ่งแยกอย่างเด็ดขาด: ความเจ็บป่วยและความยากจนไม่ได้แยกออกจากกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งในยุคของเรา ข้อสรุปอาจผิดพลาดได้

สำหรับโหมดปฏิเสธ - ยืนยัน ข้อกำหนดมีดังนี้: หลักฐานการแบ่งต้องครบถ้วนสมบูรณ์เช่น ควรครอบคลุมความเป็นไปได้ทั้งหมดที่มีอยู่ในเหตุผลนี้ มิฉะนั้น ผลลัพธ์อาจไม่ถูกต้อง

โครงสร้างเชิงตรรกะของโหมดนี้มักจะแฝงเรื่องราวนักสืบมากมายและการสืบสวนที่แท้จริง มีการก่ออาชญากรรม และผู้สืบสวนได้สรุปวงล้อมของผู้ที่อาจเป็นผู้ร่วมก่ออาชญากรรม งานหรือการพัฒนาแผนต่อไปของเขาคือเขาตรวจสอบผู้ต้องสงสัยและกำจัดพวกเขาทีละคน: คนนี้ป่วย, คนหนึ่งอยู่ในคุกในขณะที่เกิดอาชญากรรม, มีคนเห็นหลายคนในที่อื่น ฯลฯ ใครยังคงอยู่ - นั่นและอาชญากร นี่คือโหมดปฏิเสธการยืนยัน: อาชญากรรมอาจถูกกระทำโดย A หรือ B; A ไม่สามารถก่ออาชญากรรมได้ ดังนั้น B จึงทำ

จะเป็นการดีหากผู้เข้าร่วมที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการก่ออาชญากรรมมีรายชื่ออยู่ในสถานที่แยก และถ้าไม่? พวกเขาประณาม B และหลังจากนั้นไม่นาน ปรากฎว่าการสืบสวนมองไม่เห็น C คนหนึ่งซึ่งเป็นอาชญากรตัวจริง: ความเป็นไปได้ทั้งหมดไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในหลักฐานการแบ่งเหตุผล พนักงานสอบสวนทำผิดศาลอาจทำผิดได้ ดังนั้นก่อนอื่นเราต้องพิสูจน์ว่าหลักฐานการแจกจ่ายนั้นครบถ้วนสมบูรณ์แล้วจึงสรุปผลเท่านั้น แล้วมันจะค่อนข้างน่าเชื่อถือ

แน่นอนในชีวิตประจำวันและใน กิจกรรมระดับมืออาชีพเราไม่ได้จำกัดเฉพาะข้อสรุปง่ายๆ ที่เราคุ้นเคยเท่านั้น เราสามารถเชื่อมโยงและรวมเข้าด้วยกันได้หลากหลายวิธี ตัวอย่างเช่น ในเหตุผลเดียว เราสามารถรวมคำโวหารเชิงหมวดหมู่แบบมีเงื่อนไขและแบบแบ่งหมวดหมู่ จากนั้นเราจะได้สิ่งที่เรียกว่าภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออก:

ถ้าคุณไปทางขวา คุณจะเสียม้า ถ้าไปทางซ้ายจะเสียหลัก แต่คุณต้องไปทางขวาหรือซ้าย คุณจะต้องสูญเสียม้าหรือหัว

แต่การอนุมานที่ซับซ้อนสามารถแยกย่อยออกเป็นรูปแบบง่ายๆ ดังนั้นจึงสามารถทดสอบความถูกต้องของเหตุผลของเราได้

6) เมื่อชาวนาสามคนมาถึงโรงเตี๊ยม พวกเขาขอให้พนักงานต้อนรับปรุงมันฝรั่งให้พวกเขาหนึ่งหม้อและพวกเขาก็หลับไป พนักงานต้อนรับต้มมันฝรั่งแล้ววางหม้อไว้บนโต๊ะ

ชาวนาคนหนึ่งตื่นขึ้นมา นับจำนวนมันฝรั่งและกินไป 1/3 ของทั้งหมด หลังจากนั้นก็กลับไปนอน ชาวนาอีกคนตื่นขึ้นมานับมันฝรั่งและคิดว่ายังไม่มีใครกินเลยกินไป 1/3 ของทั้งหมด แถมยังล้มตัวลงนอนอีกด้วย ในที่สุดชาวนาคนที่สามก็ตื่นขึ้นนับจำนวนมันฝรั่งและคิดว่ายังไม่มีใครกินจึงกินไป 1/3 ของทั้งหมด จากนั้นสหายของเขาก็ตื่นขึ้น เรามองเข้าไปในหม้อและเหลือมันฝรั่งอยู่ 8 ลูก

คำถามคือพนักงานต้อนรับปรุงมันฝรั่งทั้งหมดกี่มันฝรั่ง? ชาวนาแต่ละคนกินได้กี่ชิ้น? ชาวนาแต่ละคนควรกินเท่าไรเพื่อให้ทุกคนเท่าเทียมกัน?

7) กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้ว มีชาวนาคนหนึ่ง มีฐานราก 17 หลัง และลูกชาย 3 คน ตายเขาพินัยกรรมเพื่อแบ่งลาระหว่างลูกชายของเขาด้วยวิธีนี้: 1/2 - กับลูกชายคนโต; 1/3 - กลางและ 1/9 - จูเนียร์ พี่น้องรีบแบ่งมรดก แต่มีบางอย่างไม่ได้ผล แต่อย่างใด: พวกเขาไม่สามารถสับลาเป็นชิ้น ๆ ได้! พวกเขาเรียกผู้พิพากษาเพื่อขอความช่วยเหลือ แต่เขาไม่สามารถทำอะไรได้เลย มีคนแนะนำให้พี่น้องขอความช่วยเหลือจากชายชราที่ฉลาดซึ่งอาศัยอยู่ในหมู่บ้านใกล้เคียง เขามาถึง แบ่งลาระหว่างพี่น้องตามที่บิดาของเขาได้ทำพินัยกรรมไว้ และจากไปพร้อมกับคำขอบคุณ

ปราชญ์จัดการให้พ่อของเขาสำเร็จได้อย่างไร?

การเหนี่ยวนำ

สถานที่ของการอนุมานแบบนิรนัยมาจากไหน? อะไรทำให้เรามีเหตุผลที่จะเชื่อว่ามันเป็นความจริง? แน่นอน บางครั้งอาจถูกหักออกจากข้อเสนอทั่วไปและด้วยเหตุนี้จึงพิสูจน์ความจริงของพวกเขาได้ อย่างไรก็ตาม ไม่ช้าก็เร็วเราจะบรรลุถึงการตัดสินดังกล่าวด้วยเหตุผลที่ไม่มีเหตุผลทั่วไปอีกต่อไป ดังนั้น ความจริงของพวกเขาจึงไม่สามารถพิสูจน์ในเชิงนิรนัยได้ ในกรณีเช่นนี้ เราใช้ความช่วยเหลือจากการปฐมนิเทศ

การอนุมานแบบอุปนัยเรียกว่าการอนุมานที่ขยายความรู้ของเราและไม่ได้ให้ข้อสรุปที่น่าเชื่อถือ แต่เป็นเพียงข้อสรุปที่เป็นไปได้เท่านั้น สถานที่ของการให้เหตุผลเชิงอุปนัยเพียงบางส่วนเท่านั้นที่ยืนยันหรือทำให้ข้อสรุปเป็นไปได้ แต่ไม่ได้รับประกันความน่าเชื่อถือ ข้อสรุปอุปนัยทั่วไปที่สุดคือข้อสรุปจากกรณีเฉพาะไปสู่ข้อความทั่วไป

ในชีวิตประจำวันเราได้ข้อสรุปดังกล่าวในทุกขั้นตอน เมื่อคุณเดินเข้าไปในสำนักงานของรัฐและติดสินบนเจ้าหน้าที่คนหนึ่ง จากนั้นให้อีกคนคิดกับตัวเองว่า “เจ้าหน้าที่ทุกคนที่นี่เป็นผู้รับสินบน!” หรือหญิงสาวพบชายหนุ่มคนหนึ่งและรู้สึกผิดใจกับเขา แล้วพบกับอีกคนหนึ่งซึ่งอาจจะอายุไม่มาก และพบกับความผิดหวังอีกครั้ง บางครั้งก็สรุปได้ว่า:

“ผู้ชายทุกคนเป็นคนขี้โกง!”

แยกแยะระหว่างการเหนี่ยวนำที่เป็นที่นิยมและการเหนี่ยวนำทางวิทยาศาสตร์ ด้วยการชักนำที่เป็นที่นิยม เราเร่งสรุปโดยอาศัยกรณีพิเศษแรกที่เจอ ตัวอย่างของเราแสดงให้เห็นถึงการเหนี่ยวนำแบบนี้ ความน่าเชื่อถือของข้อสรุปที่มีการเหนี่ยวนำที่เป็นที่นิยมนั้นต่ำมาก มันง่ายมากที่จะทำผิดพลาดที่นี่ ซึ่งเรามักจะทำ

หากเราพยายามอย่างตั้งใจที่จะเพิ่มความน่าเชื่อถือของข้อสรุปอุปนัยและใช้มาตรการบางอย่างเพื่อสิ่งนี้ การเหนี่ยวนำดังกล่าวจะเรียกว่าวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นที่พึงปรารถนาที่จะตรวจสอบตัวแทนของคลาสของวัตถุที่อ้างถึงให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ นอกจากนี้ ข้อเท็จจริงที่ศึกษาควรมีความหลากหลายมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ สุดท้าย ข้อเท็จจริงเหล่านี้จะต้องเป็นแบบฉบับของปรากฏการณ์ที่กำหนด หากตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ ความน่าเชื่อถือของการอนุมานแบบอุปนัยจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก ดังนั้น หากคุณต้องการให้ข้อสรุปของคุณเกี่ยวกับเจ้าหน้าที่ของสถาบันนี้น่าเชื่อถือมากขึ้น คุณไม่ควรจำกัดเพียงเจ้าหน้าที่หนึ่งหรือสองคนที่คุณพบ แต่ให้ทำความคุ้นเคยกับเจ้าหน้าที่จำนวนมาก ยิ่งกว่านั้น ในระดับต่างๆ ของ ลำดับชั้นของระบบราชการ ตัวอย่างมากมายของข้อสรุปดังกล่าวสามารถพบได้ในสังคมวิทยา: ในการพยายามรับรองความถูกต้องของข้อความของพวกเขา อันที่จริง นักสังคมวิทยาดูแลการปฏิบัติตามกฎของการอุปนัยทางวิทยาศาสตร์

อย่างไรก็ตาม ควรจำไว้ว่าแม้ว่าจะปฏิบัติตามกฎเหล่านี้ เราก็สามารถได้ข้อสรุปที่ผิดพลาดได้ ข้อผิดพลาดบ่อยครั้งของนักสังคมวิทยาคนเดียวกันแสดงให้เห็นอย่างชัดเจน แต่นี่คือตัวอย่างที่นักฟิสิกส์คิดค้นขึ้น เพื่อแสดงให้เห็นว่าสิ่งต่างๆ เป็นอย่างไรในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ: "การกินแตงกวาเป็นสิ่งที่อันตราย - ความเจ็บป่วยทางร่างกายทั้งหมดและความโชคร้ายของมนุษย์โดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับพวกมัน คนที่เป็นโรคเรื้อรังเกือบทั้งหมดกินแตงกวา 99.9% ของผู้ที่เสียชีวิตด้วยโรคมะเร็งกินแตงกวาตลอดชีวิต 99.7% ของเหยื่อรถยนต์และเครื่องบินตกทั้งหมดกินแตงกวาในช่วงสองสัปดาห์ก่อนเกิดอุบัติเหตุร้ายแรง 93.1% ของเยาวชนที่กระทำผิดทั้งหมดมาจากครอบครัวที่มีการบริโภคแตงกวาอย่างต่อเนื่อง” ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าง่ายเพียงใดในการปรับสมมติฐานที่ผิดพลาดด้วยข้อมูลทางสถิติ และส่งต่อความโง่เขลาเป็นความจริงทางวิทยาศาสตร์

ต้องจำไว้เสมอว่าไม่ว่าการอนุมานแบบอุปนัยจะตั้งขึ้นได้ดีเพียงใด ไม่ว่าหลักฐานจะสนับสนุนมากเพียงใด จากมุมมองเชิงตรรกะ ก็ยังคงเป็นปัญหาอยู่เสมอ ดังนั้น ความพยายามใด ๆ ที่เกินขอบเขตของความรู้ที่มีอยู่ ความพยายามใด ๆ ที่จะได้รับความรู้ใหม่ ๆ นั้นเกี่ยวข้องกับความเสี่ยง - มีความเสี่ยงที่จะทำผิดพลาด แต่ด้วยเหตุนี้ ประวัติศาสตร์แห่งความรู้ของมนุษย์จึงไม่ใช่ลำดับที่น่าเบื่อของความสำเร็จที่ไม่เปลี่ยนแปลง แต่เป็นการผจญภัยที่น่าทึ่งซึ่งชัยชนะถูกแทนที่ด้วยความพ่ายแพ้ ลุ่มๆ ดอนๆ ความสำเร็จกลายเป็นความผิดหวัง มันเป็นความเสี่ยงที่ทำให้เกมวิทยาศาสตร์น่าตื่นเต้นและบ้าบิ่น

1) งานนี้แก้ไขได้ง่ายๆ: คุณต้องจัดเรียงทหารยามใหม่จากตรงกลางของป้อมปราการไปยังมุมของมัน ดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

2) น่าเสียดาย นี่เป็นการหลอกลวงที่เรียบง่ายและไม่สุภาพ นักท่องเที่ยวจ่ายเงิน 27 รูเบิลจริงๆ แต่นั่นคือทั้งหมด ไม่มี 30 รูเบิล ไม่อีกแล้ว! จาก 27 รูเบิลเหล่านี้ พนักงานต้อนรับรับ 25 รูเบิล และ 2 รูเบิล ทิ้งไว้กับเด็กชาย ขึ้นอยู่กับอะไรสำหรับ 27 รูเบิลเหล่านี้ ฉันเพิ่มอีก 2 รูเบิล? ฉันหามันมาจากไหน? พวกเขาอยู่ที่ไหน? ทั้งเงินของพนักงานต้อนรับและเงินของเด็กชายได้รับการนับแล้ว - เป็นเงิน 27 รูเบิลที่จ่ายไป ฉันคิดค้น 2 รูเบิลนี้เพื่อทำให้คุณเข้าใจผิด

3) เพื่อแก้ปัญหานี้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายก็เพียงพอแล้ว ถ้าอีวานให้แกะ 1 ตัวแก่เปโตร พวกเขาก็จะมีแกะเท่ากัน สิ่งนี้ช่วยให้เราสร้างความเท่าเทียมกัน: แกะของปีเตอร์ + 1 = แกะของอีวาน - 1 จากนี้เราสรุปได้ง่ายว่าอีวานมีแกะอีก 2 ตัว มากขึ้นในลักษณะเดียวกัน คำตอบ: ปีเตอร์มีแกะ 3 ตัว อีวานมี 5 ตัว

4) ไม่รู้จะเริ่มต้นอย่างไร แต่มีเงื่อนงำอย่างหนึ่งที่ช่วยให้ลูกบอลผ่อนคลาย Karasev กล่าวว่า: "ถ้าคุณถาม Shchukin เกี่ยวกับอาชีพของเขา เขาจะตอบว่าเขาเป็นจิตรกร" และชูคินบอกว่าเขาเป็นช่างทาสีบ้านจริงๆ! นั่นหมายความว่า Karasev บอกความจริงอย่างน้อยหนึ่งข้อ ดังนั้นเขาจึงไม่สามารถเป็นหัวขโมยที่มักโกหกได้ บางที Karasev อาจเป็นผู้สมรู้ร่วมคิดที่บางครั้งก็พูดความจริงและบางครั้งก็โกหก? จากนั้น Shchukin และ Okunev จะต้องเป็นหัวขโมยและเป็นคนซื่อสัตย์และคำตอบของพวกเขาจะต้องแตกต่างอย่างสิ้นเชิงเนื่องจากหนึ่งในนั้นพูดความจริงเสมอและอีกคนหนึ่งโกหกตลอดเวลา ไม่ไม่ได้ผล: คำตอบของ Shchukin และ Okunev ตรงกันในจุดเดียว ดังนั้นมีเพียง Karasev เท่านั้นที่สามารถเป็นคนซื่อสัตย์และทุกสิ่งที่เขาพูดนั้นเป็นความจริง คำตอบของ Okunev ในจุดหนึ่งตรงกับคำตอบของ Karasev ดังนั้น Okunev จึงเป็นผู้สมรู้ร่วมคิดในการก่ออาชญากรรม และแน่นอนว่าชูคินจะเป็นอะไรไปไม่ได้นอกจากเป็นหัวขโมย

5) กำหนดนักเรียนด้วยตัวอักษร A, B, C และวางตัวเราแทน A เขาให้เหตุผลดังนี้: "ฉันเห็นหมวกสีขาวสองใบข้างหน้าฉัน ฉันจึงสวมหมวกสีขาวหรือดำ ถ้าฉันสวมหมวกสีดำ B ก็จะเห็นหมวกสีขาวดำอยู่ข้างหน้าเขา แต่ B ก็แย้งด้วยว่า: “ถ้าฉันสวมหมวกสีดำ C ก็จะเห็นหมวกสีดำสองใบต่อหน้าเขาและจะเดาทันทีว่าเขาสวมหมวกสีขาว แต่ C เงียบ ซึ่งหมายความว่าฉันสวมหมวกสีขาว ดังนั้น - เถียง A ต่อไป - ถ้าฉันสวมหมวกสีดำ B ก็จะเดาได้แล้วว่าตัวเขาเองควรสวมหมวกสีขาว แต่บีกลับเงียบ ดังนั้นเขาจึงไม่เห็นหมวกสีดำที่ฉัน ดังนั้นฉันจึงสวมหมวกสีขาว! ดังนั้นพวกเขาแต่ละคนจึงให้เหตุผล และเนื่องจากนักเรียนทุกคนคิดได้เร็วพอๆ กัน พวกเขาจึงแก้ปัญหาไปพร้อมๆ กัน

6) ตรรกะของเหตุผลที่นำไปสู่การตัดสินใจเป็นสิ่งสำคัญที่นี่ เราต้องย้ายจากจุดสิ้นสุดไปยังจุดเริ่มต้น ในตอนท้ายเหลือมันฝรั่ง 8 ลูกซึ่งเท่ากับ 2/3 ของจำนวนที่ชาวนาคนที่สามพบในเหล็ก รวมแล้วเขาพบทั้งหมด 12 ชิ้น แต่นี่เท่ากับ 2/3 ของจำนวนเงินที่ชาวนาคนที่สองพบ ดังนั้นจึงมี 18 ชิ้น อีกครั้งนี้เท่ากับ 2/3 ของจำนวนมันฝรั่งที่เกษตรกรคนแรกค้นพบ ดังนั้นคนแรกพบมันฝรั่ง 27 ชิ้นในหม้อเหล็กหล่อ มันฝรั่งจำนวนมากปรุงโดยพนักงานต้อนรับ คนแรกกินไป 9 ชิ้น เรียกร้องอะไรอีกไม่ได้แล้ว คนที่สองกิน 6 ชิ้นและเขายังคงมีสิทธิ์ได้รับมันฝรั่ง 3 ลูก คนที่สามกินไปแค่ 4 ชิ้น และควรจะได้มันฝรั่งอีก 5 ลูก

7) งานนี้ยาก ฉันเกรงว่าทุกคนจะไม่รับมือกับมัน แท้จริงแล้ว 17 นั้นหาหารครึ่งหรือสามส่วนหรือเก้าส่วนไม่ลงตัว แต่คุณจำได้ว่า: คนฉลาดมาเขามาลา! โดยนำลาของเขาไปรวมกับลาของพี่น้องของเขา เขาได้ลา 18 ตัว ครึ่งหนึ่งเช่น เขาให้ลา 9 ตัวแก่พี่ชาย ส่วนที่สามให้ลา 6 ตัวแก่น้องชายคนกลาง และส่วนที่ 9 มีลา 2 ตัว ให้แก่น้องคนเล็ก ดังนั้น: 9 + 6 + 2 = 17 หลังจากนั้นเขาก็ขึ้นลาและจากไป

คุณสมบัติของแนวคิดพื้นฐานถูกเปิดเผยใน สัจพจน์- ยอมรับข้อเสนอโดยไม่มีข้อพิสูจน์

ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิตของโรงเรียนมีสัจพจน์: "เส้นตรงสามารถวาดผ่านจุดสองจุดและมีเพียงจุดเดียว" หรือ "เส้นตรงแบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง"

ระบบสัจพจน์ของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่เปิดเผยคุณสมบัติของแนวคิดพื้นฐานให้คำจำกัดความของพวกเขา คำจำกัดความดังกล่าวเรียกว่า ความจริง

คุณสมบัติของแนวคิดที่พิสูจน์แล้วเรียกว่า ทฤษฎีบท, ผลที่ตามมา สัญญาณ สูตร กฎ

พิสูจน์ทฤษฎีบท แต่ที่- หมายถึงการตั้งค่าในทางตรรกะที่เมื่อใดก็ตามที่คุณสมบัติถูกเรียกใช้งาน แต่ทรัพย์สินจะถูกดำเนินการ ที่.

การพิสูจน์ในวิชาคณิตศาสตร์ ลำดับประโยคที่จำกัดของทฤษฎีหนึ่ง ๆ เรียกว่า ซึ่งแต่ละประโยคอาจเป็นสัจพจน์หรือได้มาจากประโยคหนึ่งประโยคหรือมากกว่าของลำดับนี้ตามกฎการอนุมาน

การพิสูจน์ขึ้นอยู่กับการให้เหตุผล - การดำเนินการเชิงตรรกะซึ่งเป็นผลมาจากการที่ประโยคหนึ่งหรือหลายประโยคที่เกี่ยวข้องกับความหมายส่งผลให้เกิดประโยคที่มีความรู้ใหม่

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเหตุผลของเด็กนักเรียนที่ต้องการสร้างอัตราส่วน "น้อยกว่า" ระหว่างตัวเลข 7 และ 8 นักเรียนพูดว่า: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

ให้เราค้นหาว่าข้อสรุปที่ได้รับในการให้เหตุผลนี้มีพื้นฐานมาจากข้อเท็จจริงใด

มีสองข้อเท็จจริงดังกล่าว: ประการแรก: ถ้าจำนวน กเวลานับก็เรียกก่อนเลข ข, แล้ว ก< ข. ประการที่สอง: 7 เรียกว่าเร็วกว่า 8 เมื่อทำการนับ

ประโยคแรกมีลักษณะทั่วไป เนื่องจากมีตัวระบุปริมาณทั่วไป จึงเรียกว่าสมมติฐานทั่วไป ประโยคที่สองเกี่ยวข้องกับหมายเลขเฉพาะ 7 และ 8 - เรียกว่าสถานที่ส่วนตัว ข้อเท็จจริงใหม่ได้มาจากสถานที่สองแห่ง: 7< 8, его называют заключением.

มีความเชื่อมโยงบางอย่างระหว่างสถานที่และข้อสรุปซึ่งถือเป็นข้อโต้แย้ง

เรียกว่าการให้เหตุผลระหว่างสถานที่และบทสรุปซึ่งมีความสัมพันธ์กันของผลที่ตามมา นิรนัย

ในทางตรรกศาสตร์ แทนที่จะใช้คำว่า "การให้เหตุผล" มักจะใช้คำว่า "การอนุมาน"

การอนุมานเป็นวิธีการรับความรู้ใหม่บนพื้นฐานของความรู้ที่มีอยู่

การอนุมานประกอบด้วยสถานที่และข้อสรุป

พัสดุ- มีการบรรจุความรู้เดิม

บทสรุป- นี่คือคำสั่งที่ประกอบด้วยความรู้ใหม่ที่ได้รับจากต้นฉบับ

ตามกฎแล้วข้อสรุปจะถูกแยกออกจากสถานที่โดยใช้คำว่า "ดังนั้น", "หมายถึง" การอนุมานด้วยพัสดุ ร 1, ร 2, …, rnและข้อสรุป รเราจะเขียนในรูปแบบ: หรือ (ร 1, ร 2, …, рn) ร.

ตัวอย่าง การอนุมาน: ก) จำนวน ก =ข.ตัวเลข ข = ค. ดังนั้นจำนวน เอ = ส.

b) ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน แสดงว่าเศษส่วนนั้นถูกต้อง ในเศษส่วน ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน (5<6) . ดังนั้นเศษส่วน - ถูกต้อง.

ค) เมื่อฝนตกมีเมฆบนท้องฟ้า มีเมฆบนท้องฟ้า ดังนั้นฝนจึงตก

การอนุมานอาจถูกหรือผิดก็ได้

การอนุมานเรียกว่า ถูกต้องถ้าสูตรที่สอดคล้องกับโครงสร้างและเป็นตัวแทนของสถานที่ที่เกี่ยวข้องกับข้อสรุปโดยสัญลักษณ์ของนัยเป็นจริงเหมือนกัน

สำหรับ เพื่อพิจารณาว่าข้อสรุปนั้นถูกต้องหรือไม่ ดำเนินการดังนี้:

1) กำหนดสถานที่และข้อสรุปทั้งหมดให้เป็นทางการ

2) เขียนสูตรที่แสดงถึงการรวมกันของสถานที่ที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญญาณโดยนัยพร้อมข้อสรุป

3) สร้างตารางความจริงสำหรับสูตรนี้

4) ถ้าสูตรเป็นจริงเหมือนกัน ข้อสรุปนั้นถูกต้อง ถ้าไม่ใช่ ข้อสรุปนั้นไม่ถูกต้อง

ในทางตรรกะ เชื่อว่าความถูกต้องของการอนุมานนั้นพิจารณาจากรูปแบบและไม่ขึ้นอยู่กับเนื้อหาเฉพาะของข้อความที่รวมอยู่ในนั้น และในทางตรรกะ กฎดังกล่าวถูกเสนอขึ้นโดยสังเกตว่าใครสามารถสร้างข้อสรุปแบบนิรนัยได้ กฎเหล่านี้เรียกว่า กฎการอนุมานหรือแบบแผนการให้เหตุผลแบบนิรนัย

มีกฎมากมาย แต่ต่อไปนี้เป็นกฎที่ใช้บ่อยที่สุด:

1. - กฎข้อสรุป

2. - กฎแห่งการปฏิเสธ

3. - กฎของการอ้างเหตุผล

มาเลย ตัวอย่าง การอนุมานโดยกฎ ข้อสรุป:"ถ้าใส่เลข เอ็กซ์ลงท้ายด้วยตัวเลข 5, หมายเลขนั้น เอ็กซ์หารด้วย 15. การเขียนตัวเลข 135 ลงท้ายด้วยตัวเลข 5 . ดังนั้นจำนวน 135 หารด้วย 5 ».

ตามหลักฐานทั่วไปในข้อสรุปนี้ ข้อความว่า “ถ้า โอ้),แล้ว ข(x)", ที่ไหน โอ้)เป็น "บันทึกของตัวเลข เอ็กซ์ลงท้ายด้วยตัวเลข 5 ", ก ข(x)- "ตัวเลข เอ็กซ์หารด้วย 5 ". สถานที่ส่วนบุคคลเป็นคำแถลงที่เป็นผลมาจากสภาพของสถานที่ทั่วไปเมื่อ
x = 135(เหล่านั้น. ก(135)). ข้อสรุปเป็นคำที่ได้มาจาก ข(x)ที่ x = 135(เหล่านั้น. ข(135)).

มาเลย ตัวอย่างของข้อสรุปที่ทำตามกฎ การปฏิเสธ:"ถ้าใส่เลข เอ็กซ์ลงท้ายด้วยตัวเลข 5, หมายเลขนั้น เอ็กซ์หารด้วย 5 . ตัวเลข 177 ไม่หารด้วย 5 . ดังนั้นจึงไม่ลงท้ายด้วยตัวเลข 5 ».

เราเห็นว่าในข้อสรุปนี้หลักฐานทั่วไปเหมือนกับในข้อก่อนหน้าและข้อสันนิษฐานส่วนตัวเป็นการปฏิเสธของข้อความ "จำนวน 177 หารด้วย 5 " (เช่น.). บทสรุปคือการปฏิเสธของประโยค "การบันทึกจำนวน 177 ลงท้ายด้วยตัวเลข 5 " (เช่น.).

และสุดท้าย พิจารณา ตัวอย่างของการอนุมานตาม กฎการอ้างเหตุผล:"ถ้าเบอร์ เอ็กซ์หลายรายการ 12, แล้วมันเป็นทวีคูณ 6. ถ้าเบอร์ เอ็กซ์หลายรายการ 6 แล้วมันมีหลายตัว 3 . ดังนั้นหากเลข เอ็กซ์หลายรายการ 12, แล้วมันเป็นทวีคูณ 3 ».

มีสองสถานที่ในข้อสรุปนี้: "ถ้า โอ้),แล้ว ข(x)" และถ้า ข(x),แล้ว ค(x)" โดยที่ A (x) - "หมายเลข เอ็กซ์หลายรายการ 12 », ข(x)- "ตัวเลข เอ็กซ์หลายรายการ 6 " และ ค(x)- "ตัวเลข เอ็กซ์หลายรายการ 3 ". ข้อสรุปคือคำสั่ง "ถ้า โอ้),แล้ว ค(x)».

ตรวจสอบว่าข้อสรุปต่อไปนี้ถูกต้องหรือไม่:

1) ถ้ารูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แสดงว่าเส้นทแยงมุมนั้นตั้งฉากกัน เอบีซีง- รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้นเส้นทแยงมุมจึงตั้งฉากกัน

2) ถ้าจำนวนหารด้วย 4 แล้วหารด้วย 2 . ตัวเลข 22 หารด้วย 2 . ดังนั้นจึงแบ่งออกเป็น 4.

3) ต้นไม้ทุกต้นเป็นพืช ต้นสนเป็นต้นไม้ ดังนั้นต้นสนจึงเป็นพืช

4) นักเรียนทุกคนในชั้นเรียนนี้ไปโรงละคร Petya ไม่ได้อยู่ในโรงละคร ดังนั้น Petya จึงไม่ใช่นักเรียนของชั้นเรียนนี้

5) ถ้าตัวเศษของเศษส่วนน้อยกว่าตัวส่วน แสดงว่าเศษนั้นถูกต้อง หากเศษส่วนถูกต้อง แสดงว่ามีค่าน้อยกว่า 1 ดังนั้น หากตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน แสดงว่าเศษส่วนนั้นมีค่าน้อยกว่า 1

วิธีการแก้: 1) เพื่อแก้ไขปัญหาความถูกต้องของข้อสรุปเราจะระบุรูปแบบเชิงตรรกะ ให้เราแนะนำสัญกรณ์: ค(x)- รูปสี่เหลี่ยม เอ็กซ์- รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ข(x)- ในรูปสี่เหลี่ยม เอ็กซ์เส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน จากนั้นสามารถเขียนข้อความแรกเป็น:
ค(x) ข(x),ที่สอง - ค(ก)และข้อสรุป ข(ก).

ดังนั้นรูปแบบของการอนุมานจึงเป็นดังนี้: . มันถูกสร้างขึ้นตามกฎของข้อสรุป ดังนั้น เหตุผลนี้จึงถูกต้อง

2) มาแนะนำสัญกรณ์: โอ้)- "ตัวเลข เอ็กซ์หารด้วย 4 », ข(x)- "ตัวเลข เอ็กซ์หารด้วย 2 ". จากนั้นเราเขียนข้อความแรก: โอ้)ข(x),ที่สอง ข(ก)และบทสรุปก็คือ ก(ก).ข้อสรุปจะอยู่ในรูปแบบ: .

ไม่มีรูปแบบตรรกะดังกล่าวในหมู่คนที่รู้จัก มันง่ายที่จะเห็นว่าหลักฐานทั้งสองเป็นจริงและข้อสรุปเป็นเท็จ

หมายความว่าเหตุผลนี้ผิด

3) ให้เราแนะนำสัญกรณ์ อนุญาต โอ้)- "ถ้า เอ็กซ์ไม้", ข(x) - « เอ็กซ์ปลูก". จากนั้นข้อความจะมีลักษณะดังนี้: โอ้)ข(x), ก(ก),และข้อสรุป ข(ก).ข้อสรุปของเราถูกสร้างขึ้นในรูปแบบ: - กฎการสรุป

เหตุผลของเราจึงถูกต้อง

4) ให้ โอ้) - « เอ็กซ์- นักเรียนในชั้นเรียนของเรา ข(x)- "นักเรียน เอ็กซ์ไปโรงละคร" จากนั้นข้อความจะเป็นดังนี้: โอ้)ข(x),และข้อสรุป

ข้อสรุปนี้สร้างขึ้นตามกฎแห่งการปฏิเสธ:

- หมายความว่าถูกต้อง

5) มาเปิดเผยรูปแบบตรรกะของข้อสรุปกันเถอะ อนุญาต ก(x) -"ตัวเศษของเศษส่วน เอ็กซ์น้อยกว่าตัวส่วน B (x) - "เศษส่วน เอ็กซ์- ถูกต้อง. ค(x)- "เศษส่วน เอ็กซ์น้อย 1 ". จากนั้นข้อความจะมีลักษณะดังนี้: โอ้)ข(x), ข(x) ค(x),และข้อสรุป โอ้)ค(x).

ข้อสรุปของเราจะอยู่ในรูปแบบตรรกะต่อไปนี้: - กฎของการอ้างเหตุผล

ดังนั้นข้อสรุปนี้จึงถูกต้อง

ในทางตรรกะ มีการพิจารณาวิธีการต่างๆ ในการตรวจสอบความถูกต้องของการอนุมาน การวิเคราะห์ความถูกต้องของการอนุมานโดยใช้วงกลมออยเลอร์มีการดำเนินการดังนี้: ข้อสรุปเขียนด้วยภาษาเชิงทฤษฎี พรรณนาพัสดุบนวงกลมของออยเลอร์โดยพิจารณาว่าเป็นความจริง พวกเขาดูว่าข้อสรุปนั้นเป็นจริงเสมอหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นแสดงว่าข้อสรุปนั้นถูกต้อง หากภาพวาดเป็นไปได้โดยชัดเจนว่าข้อสรุปนั้นเป็นเท็จ แสดงว่าข้อสรุปนั้นผิด

ตารางที่ 9

การกำหนดประโยคด้วยวาจา

การบันทึกในภาษาเชิงทฤษฎี

รูปภาพบนวงกลมออยเลอร์

อะไรก็ตาม แต่มี ที่

บาง แต่มี ที่

บาง แต่ไม่กิน ที่

ไม่มี แต่ไม่กิน ที่

กมี แต่
กไม่กิน แต่

ให้เราแสดงว่าการอนุมานที่ทำขึ้นตามกฎการสรุปนั้นเป็นการนิรนัย ก่อนอื่นให้เราเขียนกฎนี้ด้วยภาษาทฤษฎีเซต

บรรจุุภัณฑ์ โอ้)ข(x)สามารถเขียนในรูป ทโทรทัศน์, ที่ไหน ทและ โทรทัศน์- ชุดความจริงของรูปแบบประพจน์ โอ้)และ ข(x).

แพ็คเกจส่วนตัว ก(ก)หมายความว่า กท่าและข้อสรุป ข(ก)แสดงให้เห็นว่า กโทรทัศน์.

การอนุมานทั้งหมดที่สร้างขึ้นตามกฎของข้อสรุปจะถูกเขียนในภาษาทฤษฎีเซตดังนี้: .

มีภาพชุดวงกลมออยเลอร์ ทและ โทรทัศน์และแสดงถึงองค์ประกอบ กท่าเราจะเห็นว่า กโทรทัศน์(รูปที่ 58) วิธี, กที ที.

ข้าว. 58.

ตัวอย่าง.

1. ข้อสรุปถูกต้องหรือไม่ “ถ้าการป้อนตัวเลขลงท้ายด้วยตัวเลข 5, จากนั้นนำจำนวนนั้นมาหารด้วย 5. ตัวเลข 125 หารด้วย 5. ดังนั้นการเขียนตัวเลข 125 ลงท้ายด้วยตัวเลข 5 »?

วิธีการแก้:ข้อสรุปนี้จัดทำขึ้นตามรูปแบบ ซึ่งสอดคล้องกับ . ไม่มีโครงการดังกล่าวในหมู่พวกเราที่รู้จัก มาดูกันว่ามันเป็นกฎของการให้เหตุผลแบบนิรนัยหรือไม่?

ลองใช้วงกลมออยเลอร์ ในภาษาทฤษฎีเซต

กฎผลลัพธ์สามารถเขียนได้ดังนี้:

. ให้เราเป็นตัวแทนของชุดวงกลมออยเลอร์ ทและ โทรทัศน์และแสดงถึงองค์ประกอบ กจากหลายๆ โทรทัศน์.

ปรากฎว่าสามารถบรรจุอยู่ในชุด ท่าหรืออาจไม่ใช่ของเขา (รูปที่ 59) ในทางตรรกะ เชื่อกันว่ารูปแบบดังกล่าวไม่ใช่กฎของการให้เหตุผลแบบนิรนัย เนื่องจากไม่ได้รับประกันความจริงของข้อสรุป

ข้อสรุปนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากจัดทำขึ้นตามรูปแบบที่ไม่รับประกันความจริงของเหตุผล

ข้าว. 59.

b) คำกริยาทั้งหมดตอบคำถาม "จะทำอย่างไร" หรือ “จะทำอย่างไร”. คำว่า "ดอกไม้ชนิดหนึ่ง" ไม่ได้ตอบคำถามใด ๆ เหล่านี้ ดังนั้น "คอร์นฟลาวเวอร์" จึงไม่ใช่คำกริยา

วิธีการแก้:ก) ให้เราเขียนข้อสรุปนี้ในภาษาทฤษฎีเซต แสดงโดย แต่- นักศึกษาจำนวนมากของคณะการสอนผ่าน ที่- ลูกศิษย์ที่เป็นครูผ่านมาหลายคน จาก- นักเรียนจำนวนมากที่มีอายุมากกว่า 20 ปี

จากนั้นข้อสรุปจะอยู่ในรูปแบบ: .

หากคุณพรรณนาชุดเหล่านี้บนวงกลม เป็นไปได้ 2 กรณี:

1) ชุด เอ บี ซีตัด;

2) ชุด ที่ตัดกับหลายๆ จากและ แต่,และชุด แต่ทางแยก ที่แต่ไม่ตัดกับ จาก.

b) แสดงโดย แต่กริยามากมายและ ที่หลายคำที่ตอบคำถามว่า "ทำอย่างไร" หรือ “จะทำอย่างไร”.

แล้วเขียนสรุปได้ดังนี้

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 1 ขอให้นักเรียนอธิบายว่าเหตุใดเลข 23 จึงแสดงเป็นผลรวม 20 + 3 ได้ เขาให้เหตุผลว่า “เลข 23 เป็นเลขสองหลัก ตัวเลขสองหลักใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของพจน์บิตได้ ดังนั้น 23 = 20 + 3"

ประโยคแรกและประโยคที่สองในการอนุมานของสมมติฐานนี้ และหนึ่งในลักษณะทั่วไปคือประโยคคำสั่ง "ตัวเลขสองหลักใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของเทอมบิต" และอีกประโยคหนึ่งเป็นแบบส่วนตัว จะแสดงเฉพาะหมายเลข 23 - เป็นตัวเลขสองหลัก บทสรุป - ประโยคนี้ที่อยู่หลังคำว่า "ดังนั้น" - ยังเป็นประโยคส่วนตัวเนื่องจากเกี่ยวข้องกับหมายเลขเฉพาะ 23

การอนุมานที่ใช้กันทั่วไปในการพิสูจน์ทฤษฎีบทจะขึ้นอยู่กับแนวคิดของผลลัพธ์เชิงตรรกะ ยิ่งกว่านั้น จากนิยามของผลลัพธ์เชิงตรรกะ มันตามมาว่าสำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปรเชิงประพจน์ที่ข้อความดั้งเดิม (สถานที่) เป็นจริง ข้อสรุปของทฤษฎีบทก็เป็นจริงเช่นกัน การอนุมานดังกล่าวเป็นแบบนิรนัย

ในตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น การอนุมานข้างต้นเป็นการนิรนัย

ตัวอย่างที่ 2 วิธีการหนึ่งในการแนะนำนักเรียนอายุน้อยเกี่ยวกับสมบัติการสลับที่ของการคูณมีดังนี้ นักเรียนและครูใช้โสตทัศนูปกรณ์ต่าง ๆ เพื่อกำหนดว่า 6 3 = 36, 52 = 25. จากนั้น พวกเขาสรุปตามความเท่าเทียมกันที่ได้รับ: สำหรับจำนวนธรรมชาติทั้งหมด กและ ขความเท่าเทียมกันอย่างแท้จริง ab = บา

ในข้อสรุปนี้ สถานที่คือความเท่าเทียมกันสองประการแรก พวกเขาระบุว่าคุณสมบัติดังกล่าวถือเป็นจำนวนธรรมชาติที่เป็นรูปธรรม ข้อสรุปในตัวอย่างนี้เป็นข้อความทั่วไป - คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณจำนวนธรรมชาติ

โดยสรุปนี้สถานที่ของธรรมชาติเฉพาะแสดงให้เห็นว่า บางจำนวนธรรมชาติมีคุณสมบัติที่ผลิตภัณฑ์ไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย และบนพื้นฐานนี้ สรุปได้ว่าจำนวนธรรมชาติทั้งหมดมีคุณสมบัตินี้ เหตุผลดังกล่าวเรียกว่าการเหนี่ยวนำที่ไม่สมบูรณ์

เหล่านั้น. สำหรับจำนวนธรรมชาติบางอย่างสามารถโต้แย้งได้ว่าผลรวมน้อยกว่าผลคูณ ดังนั้น จากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขบางตัวมีคุณสมบัตินี้ เราสามารถสรุปได้ว่าจำนวนธรรมชาติทั้งหมดมีคุณสมบัตินี้:

ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างของการให้เหตุผลโดยการเปรียบเทียบ

ภายใต้ การเปรียบเทียบทำความเข้าใจข้อสรุปซึ่งขึ้นอยู่กับความคล้ายคลึงกันของวัตถุสองชิ้นในคุณลักษณะบางอย่างและในการมีอยู่ของคุณลักษณะเพิ่มเติม หนึ่งในนั้นสรุปว่าอีกวัตถุหนึ่งมีคุณลักษณะเหมือนกัน

การสรุปโดยการเปรียบเทียบเป็นลักษณะของข้อสันนิษฐาน สมมติฐาน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการพิสูจน์หรือการหักล้าง

สรุป - รูปแบบที่สามของการคิด

การอนุมานคืออะไร?

การอนุมาน- นี่คือรูปแบบการคิดที่สาม (หลังจากแนวคิดและการตัดสิน) ซึ่งการตัดสินหนึ่ง สอง หรือหลายรายการเรียกว่าสถานที่ตามการตัดสินใหม่เรียกว่าข้อสรุปหรือข้อสรุป

ในทางตรรกะ เป็นเรื่องปกติที่จะวางสถานที่และเอาต์พุตไว้ใต้กัน และแยกสถานที่ออกจากเอาต์พุตด้วยบรรทัด:

สิ่งมีชีวิตทุกชนิดกินความชื้น

พืชทุกชนิดเป็นสิ่งมีชีวิต

พืชทุกชนิดกินความชื้น

ในตัวอย่างข้างต้น การตัดสินสองรายการแรกเป็นสถานที่ตั้ง และรายการที่สามเป็นข้อสรุป เป็นที่ชัดเจนว่าสถานที่นั้นจะต้องเป็นการตัดสินที่แท้จริงและต้องเชื่อมโยงกัน

หากสถานที่อย่างน้อยหนึ่งแห่งเป็นเท็จ ข้อสรุปจะเป็นเท็จ:

นกทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม

นกกระจอกทุกตัวเป็นนก

นกกระจอกทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม

อย่างที่คุณเห็น ในตัวอย่างข้างต้น ความเท็จของหลักฐานแรกนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิด แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าหลักฐานที่สองจะเป็นความจริงก็ตาม หากสถานที่ไม่ได้เชื่อมต่อกันก็เป็นไปไม่ได้ที่จะสรุปผลจากพวกเขา

ตัวอย่างเช่น ไม่มีข้อสรุปใด ๆ จากสถานที่สองแห่งต่อไปนี้:

ดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นเทห์ฟากฟ้า

ต้นสนทั้งหมดเป็นต้นไม้

ให้เราใส่ใจกับข้อเท็จจริงที่ว่าการอนุมานประกอบด้วยการตัดสินและการตัดสินของแนวคิด เช่น ความคิดรูปแบบหนึ่งเข้ามาเป็นส่วนหนึ่งของอีกรูปแบบหนึ่ง

การอนุมานทั้งหมดแบ่งออกเป็นทางตรงและทางอ้อม ที่ โดยตรงการอนุมาน ข้อสรุปถูกสร้างขึ้นจากสถานที่เดียว

ตัวอย่างเช่น:

ดอกไม้ทั้งหมดเป็นพืช

พืชบางชนิดเป็นดอกไม้

ตัวอย่างอื่น:

เป็นความจริงที่ว่าดอกไม้ทั้งหมดเป็นพืช

ไม่เป็นความจริงที่ดอกไม้บางชนิดไม่ใช่พืช

ไม่ยากที่จะเดาว่าการอนุมานโดยตรงคือการดำเนินการเพื่อเปลี่ยนการตัดสินและข้อสรุปง่ายๆ เกี่ยวกับความจริงของการตัดสินง่ายๆ ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเชิงตรรกะ ตัวอย่างแรกของการอนุมานโดยตรงที่ให้ไว้ข้างต้นคือการแปลงประพจน์อย่างง่ายโดยการผกผัน และในตัวอย่างที่สอง โดยตรรกกำลังสอง จากความจริงของประพจน์ประเภท A จะได้ข้อสรุปเกี่ยวกับความเท็จของประพจน์ของ พิมพ์ O

ที่ ไกล่เกลี่ยการอนุมาน ข้อสรุปมาจากหลายสถานที่

ตัวอย่างเช่น:

ปลาทั้งหมดเป็นสิ่งมีชีวิต

ปลาคาร์พทั้งหมดเป็นปลา

ปลาคาร์พทั้งหมดเป็นสิ่งมีชีวิต

เนื่องจากการอนุมานโดยตรงเป็นการดำเนินการเชิงตรรกะที่หลากหลายพร้อมการตัดสิน ดังนั้น การอนุมานภายใต้การอนุมานจึงหมายถึง ประการแรก การอนุมานโดยอ้อม ในอนาคตเราจะพูดถึงพวกเขา

การอนุมานโดยอ้อมแบ่งออกเป็นสามประเภท พวกเขาเป็นนิรนัยอุปนัยและเหตุผลโดยการเปรียบเทียบ

การให้เหตุผลแบบนิรนัยหรือการนิรนัย - สิ่งเหล่านี้คือการอนุมานซึ่งได้ข้อสรุปจากกฎทั่วไปสำหรับกรณีเฉพาะ (กรณีพิเศษได้มาจากกฎทั่วไป)

ตัวอย่างเช่น:

ดวงดาวทุกดวงเปล่งพลังงาน

ดวงอาทิตย์เป็นดวงดาว

ดวงอาทิตย์แผ่พลังงาน

อย่างที่คุณเห็น สมมติฐานแรกเป็นกฎทั่วไป ซึ่ง (ด้วยความช่วยเหลือของหลักฐานที่สอง) ตามมาด้วยกรณีพิเศษในรูปแบบของข้อสรุป: ถ้าดวงดาวทุกดวงเปล่งพลังงาน ดวงอาทิตย์ก็เปล่งพลังงานเช่นกัน เพราะมัน เป็นดารา ในการนิรนัย การให้เหตุผลเริ่มจากทั่วไปไปหาเฉพาะ จากมากไปน้อย ความรู้จะแคบลง เนื่องจากข้อสรุปนิรนัยมีความน่าเชื่อถือ เช่น ถูกต้อง บังคับ จำเป็น ฯลฯ ลองดูตัวอย่างด้านบนอีกครั้ง ข้อสรุปอื่นใดที่ตามมาจากสถานที่ทั้งสองนี้นอกเหนือจากที่ตามมาได้หรือไม่? ไม่สามารถ! ข้อสรุปต่อไปนี้เป็นข้อเดียวที่เป็นไปได้ในกรณีนี้ ให้เราพรรณนาถึงความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดที่ข้อสรุปของเราประกอบด้วย วงกลมออยเลอร์ ปริมาณสามแนวคิด: ดาว; ร่างกาย, แผ่พลังงาน; ดวงอาทิตย์โดยจัดแผนผังดังนี้.

ถ้าขอบเขตของแนวคิด ดาวรวมอยู่ในแนวคิด ร่างกาย, แผ่พลังงานและขอบเขตของแนวคิด ดวงอาทิตย์รวมอยู่ในแนวคิด ดาวแล้วขอบเขตของแนวคิด ดวงอาทิตย์รวมไว้ในขอบเขตของแนวคิดโดยอัตโนมัติ ร่างกายที่แผ่พลังงานซึ่งทำให้การอนุมานแบบนิรนัยนั้นถูกต้อง

อย่างไรก็ตาม เขา (เชอร์ล็อก โฮล์มส์) พิสูจน์ได้อย่างไม่อาจหักล้างได้ว่าพันเอกโมรินไม่สามารถสูบซิการ์นี้ได้ เพราะเขาไว้หนวดขนาดใหญ่และเขียวชอุ่ม และซิการ์ก็ถูกรมควันจนสุดปลาย นั่นคือ ถ้าโมรินสูบมัน เขาคงจุดไฟเผาหนวดของเขาเป็นแน่ ดังนั้นซิการ์จึงถูกสูบโดยบุคคลอื่น ด้วยเหตุผลนี้ ข้อสรุปดูน่าเชื่อถือเพราะเป็นการอนุมาน: จากกฎทั่วไป ( ใครก็ตามที่มีหนวดใหญ่เป็นพวงไม่สามารถสูบซิการ์ให้เสร็จได้) กรณีพิเศษปรากฏขึ้น ( ผู้พันโมรินไม่สามารถสูบซิการ์ให้เสร็จได้เพราะเขาไว้หนวดแบบนั้น).

การให้เหตุผลแบบอุปนัยหรือการอุปนัย - เป็นการอนุมานที่อนุมานกฎทั่วไปจากกรณีพิเศษหลายกรณี (กรณีพิเศษหลายกรณีนำไปสู่กฎทั่วไป)

ตัวอย่างเช่น:

ดาวพฤหัสบดีกำลังเคลื่อนที่

ดาวอังคารกำลังเคลื่อนที่

ดาวศุกร์กำลังเคลื่อนที่

ดาวพฤหัสบดี ดาวอังคาร ดาวศุกร์ เป็นดาวเคราะห์

ดาวเคราะห์ทุกดวงกำลังเคลื่อนที่

อย่างที่คุณเห็น สามสถานที่แรกเป็นกรณีพิเศษ หลักฐานที่สี่นำพวกเขามาอยู่ภายใต้อ็อบเจกต์หนึ่งคลาส รวมเข้าด้วยกัน และเอาต์พุตอ้างอิงถึงอ็อบเจ็กต์ทั้งหมดของคลาสนี้ เช่น กฎทั่วไปบางอย่างถูกกำหนดขึ้น (ต่อจากสามกรณีเฉพาะ) ในการอุปนัย การให้เหตุผลจะเปลี่ยนจากเรื่องเฉพาะไปสู่เรื่องทั่วไป จากน้อยไปหามาก ความรู้จะขยายตัว เนื่องจากข้อสรุปอุปนัย (ไม่เหมือนการนิรนัย) ไม่น่าเชื่อถือ แต่น่าจะเป็นไปได้ แน่นอนว่าธรรมชาติของความน่าจะเป็นของข้อสรุปนั้นเป็นข้อเสียของการอุปนัย อย่างไรก็ตาม ข้อได้เปรียบที่ไม่อาจปฏิเสธได้และความแตกต่างที่เป็นข้อได้เปรียบจากการนิรนัยซึ่งเป็นความรู้ที่แคบลง ก็คือการอุปนัยเป็นความรู้ที่ขยายตัวซึ่งสามารถนำไปสู่ความรู้ใหม่ได้ ในขณะที่การนิรนัยเป็นการวิเคราะห์ความรู้เก่าและที่ทราบแล้ว

การอนุมานโดยการเปรียบเทียบหรือการเปรียบเทียบ- สิ่งเหล่านี้คือข้อสรุปซึ่งบนพื้นฐานของความคล้ายคลึงกันของวัตถุ (วัตถุ) ในบางคุณสมบัติจะมีการสรุปเกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันและในคุณสมบัติอื่น ๆ จะมีการสรุปเกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันในคุณสมบัติอื่น ๆ

ตัวอย่างเช่น:

Planet Earth ตั้งอยู่ในระบบสุริยะ มีชั้นบรรยากาศ น้ำ และสิ่งมีชีวิต

ดาวอังคารตั้งอยู่ในระบบสุริยะ มีชั้นบรรยากาศและน้ำ

น่าจะมีสิ่งมีชีวิตบนดาวอังคาร

อย่างที่คุณเห็น วัตถุสองชิ้นถูกเปรียบเทียบ (เปรียบเทียบ) (ดาวเคราะห์โลกและดาวอังคาร) ซึ่งมีความคล้ายคลึงกันในลักษณะที่จำเป็นและสำคัญบางประการ (อยู่ในระบบสุริยะ มีชั้นบรรยากาศและน้ำ) จากความคล้ายคลึงกันนี้ สรุปได้ว่าบางทีวัตถุเหล่านี้อาจคล้ายคลึงกันในลักษณะอื่น: หากมีสิ่งมีชีวิตบนโลกและดาวอังคารมีความคล้ายคลึงกับโลกในหลายๆ ด้าน การมีอยู่ของสิ่งมีชีวิตบนดาวอังคารก็ไม่ได้รับการยกเว้น . ข้อสรุปของการเปรียบเทียบ เช่น ข้อสรุปของการอุปนัย มีความน่าจะเป็น

ในบทเรียนนี้ ในที่สุดเราจะเข้าสู่หัวข้อที่เป็นแกนหลักของการให้เหตุผลและระบบตรรกะใดๆ ซึ่งก็คือการอนุมาน ในบทเรียนที่สี่ เรากล่าวว่าการให้เหตุผลคือชุดของการตัดสินหรือถ้อยแถลง เห็นได้ชัดว่าคำจำกัดความดังกล่าวไม่สมบูรณ์เพราะไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับสาเหตุที่ข้อความที่แตกต่างกันปรากฏขึ้นพร้อมกัน หากเราให้คำจำกัดความที่แม่นยำยิ่งขึ้น การให้เหตุผลก็คือกระบวนการในการยืนยันข้อความโดยใช้ข้อสรุปที่สอดคล้องกันจากข้อความอื่นๆ ข้อสรุปนี้มักดำเนินการในรูปแบบของการอนุมาน

การอนุมาน- นี่คือการเปลี่ยนแปลงโดยตรงจากข้อความ A 1, A 2, ..., A n ไปยังข้อความ B. A 1, A 2, ..., A n เรียกว่าสถานที่ โดยหลักการแล้วสามารถมีหนึ่งพัสดุสามารถมีสองสามสี่ - ได้มากเท่าที่คุณต้องการ พัสดุมีข้อมูลที่เรารู้จัก B คือข้อสรุป สรุปได้ว่ามีข้อมูลใหม่ที่เราดึงออกมาจากพัสดุด้วยความช่วยเหลือของขั้นตอนพิเศษ ข้อมูลใหม่นี้มีอยู่ในพัสดุแล้ว แต่อยู่ในรูปแบบที่ซ่อนอยู่ ดังนั้นหน้าที่ของการอนุมานก็คือทำให้สิ่งที่ซ่อนอยู่นี้ชัดเจนขึ้น นอกจากนี้บางครั้งสถานที่เรียกว่าข้อโต้แย้งและข้อสรุปเรียกว่าวิทยานิพนธ์และข้อสรุปในกรณีนี้เรียกว่าเหตุผล ข้อแตกต่างระหว่างการอนุมานและการให้เหตุผลคือ ในกรณีแรก เราไม่รู้ว่าเราจะได้ข้อสรุปใด และในกรณีที่สอง เราทราบวิทยานิพนธ์แล้ว เราเพียงต้องการสร้างความเชื่อมโยงกับสถานที่-ข้อโต้แย้ง

เราสามารถใช้เหตุผลของ Hercule Poirot ได้จาก "Murder on the Orient Express" ของ Agatha Christie:

แต่ฉันรู้สึกว่าเขากำลังสร้างใหม่ในระหว่างการเดินทาง สมมติว่าเขาต้องการจะพูดว่า "พวกเขาเผาเธอไม่ใช่หรือ" ดังนั้นแมคควีนจึงรู้ทั้งรู้ว่าโน้ตถูกเผา หรืออีกนัยหนึ่ง เขาคือฆาตกรหรือผู้สมรู้ร่วมคิดของฆาตกร

เหนือบรรทัดคือสถานที่ ใต้บรรทัดคือข้อสรุป และบรรทัดนั้นแสดงถึงความสัมพันธ์ของผลลัพธ์เชิงตรรกะ

เกณฑ์ความจริงของการอนุมาน

เช่นเดียวกับการตัดสิน สำหรับการอนุมานมีเงื่อนไขบางประการสำหรับความจริงของพวกเขา ในการพิจารณาว่าข้อสรุปเป็นจริงหรือเท็จ จะต้องพิจารณาสองด้าน ด้านแรกเป็นความจริงของสถานที่ หากสถานที่อย่างน้อยหนึ่งแห่งเป็นเท็จ ข้อสรุปที่ได้จะเป็นเท็จด้วย เนื่องจากข้อสรุปเป็นข้อมูลที่ซ่อนอยู่ในสถานที่และเราเพียงแค่นำมาเปิดเผย จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้ข้อสรุปที่ถูกต้องจากสถานที่ที่ไม่ถูกต้องโดยไม่ตั้งใจ เปรียบได้กับการลองทำสเต็กแครอท บางทีแครอทอาจมีสีและรูปร่างเหมือนสเต็ก แต่ข้างในยังคงเป็นแครอทไม่ใช่เนื้อสัตว์ ไม่มีการดำเนินการทำอาหารใดที่จะแปลงเป็นอย่างอื่นได้

ด้านที่สอง- นี่คือความถูกต้องของข้อสรุปจากมุมมองของรูปแบบตรรกะ ความจริงก็คือความจริงของสถานที่เป็นเงื่อนไขที่สำคัญ แต่ไม่เพียงพอสำหรับข้อสรุปที่ถูกต้อง ไม่ใช่เรื่องแปลกที่สถานที่จะเป็นจริงแต่ข้อสรุปเป็นเท็จ เป็นตัวอย่างของการอนุมานที่ไม่ถูกต้องกับความจริงของสถานที่ เราสามารถอ้างถึงบทสรุปของนกพิราบจากเรื่อง Alice in Wonderland ของ Carroll โดวิงกล่าวหาว่าอลิซไม่ใช่งู นี่คือวิธีที่เธอมาถึงข้อสรุปนี้:

งูกินไข่.
ผู้หญิงกินไข่.
ผู้หญิงจึงเป็นงู

แม้ว่าสถานที่นั้นถูกต้อง แต่ข้อสรุปก็ไร้เหตุผล สรุปว่าผิดทั้งเพ เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดดังกล่าว นักตรรกศาสตร์ได้ระบุการอนุมานดังกล่าว ซึ่งเป็นรูปแบบเชิงตรรกะที่รับประกันความจริงของข้อสรุป หากสมมติฐานเป็นจริง พวกเขาเรียกว่าการอนุมานที่ถูกต้อง ดังนั้นเพื่อให้ข้อสรุปถูกต้องจำเป็นต้องตรวจสอบความจริงของสถานที่และความถูกต้องของข้อสรุป

เราจะพิจารณาการให้เหตุผลที่ถูกต้องในรูปแบบต่างๆ โดยใช้ตัวอย่างของโวหาร ในบทเรียนนี้ เราจะวิเคราะห์ข้อสรุปหนึ่งขั้วที่ง่ายที่สุด ในบทเรียนถัดไป - ข้อสรุปที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น: โวหาร, ความหมาย, ข้อสรุปหลายสมมติฐาน.

เพื่อให้จำได้ง่ายขึ้นว่าการอนุมานประเภทใดที่เป็นไปได้ระหว่างข้อความแสดงที่มาแบบแบ่งกลุ่ม นักตรรกศาสตร์ได้คิดตารางตรรกยะแบบพิเศษที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น ดังนั้น การอนุมานแบบหนึ่งเทอมจึงเรียกอีกอย่างว่าการอนุมานกำลังสองเชิงตรรกะ ลองดูที่สี่เหลี่ยมนี้:

เริ่มต้นด้วย ความสัมพันธ์แบบผู้อยู่ใต้บังคับบัญชา. เราพบสิ่งเหล่านี้แล้วในบทเรียนที่สี่ เมื่อเราพิจารณาเงื่อนไขความจริงสำหรับข้อความยืนยันและข้อความเชิงลบโดยเฉพาะ เรากล่าวว่าจากข้อความ "All S are P" น่าจะเป็นตรรกะที่จะสรุปข้อความ "Some S are P" และจากข้อความ "No S are P" - "Some S are not P" ดังนั้น การอนุมานประเภทต่อไปนี้จึงเป็นไปได้:

S ทั้งหมดเป็น P
S บางตัวเป็น P
นกทุกตัวมีจงอยปาก ดังนั้นนกบางชนิดจึงมีจะงอยปาก
ไม่มี S คือ P
S บางตัวไม่ใช่ P
ไม่มีห่านตัวไหนอยากโดนจับไปย่าง ดังนั้นห่านบางตัวจึงไม่ต้องการถูกจับและย่าง

นอกจากนี้ ตามกฎความขัดแย้ง ข้อสรุปที่ถูกต้องอีกสองข้อสามารถอนุมานได้จากความสัมพันธ์แบบผู้ใต้บังคับบัญชา กฎของความขัดแย้งเป็นกฎเชิงตรรกะที่กล่าวว่า: ถ้าข้อความ A หมายถึงข้อความ B ดังนั้นข้อความ "ไม่เป็นความจริงที่ B" จะเป็นไปตามข้อความ "ไม่เป็นความจริงว่า A" คุณสามารถลองทดสอบกฎหมายนี้ด้วยตารางความจริง ดังนั้น ข้อสรุปต่อไปนี้เกี่ยวกับการตรงกันข้ามจะเป็นจริงด้วย:

ไม่เป็นความจริงที่ S ทั้งหมดเป็น P
ไม่เป็นความจริงที่รถยนต์บางคันไม่มีล้อ ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่รถยนต์ทุกคันไม่มีล้อ
ไม่เป็นความจริงที่ S ทั้งหมดไม่ใช่ P
ไม่เป็นความจริงที่ไวน์บางชนิดไม่ใช่สุรา ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่ไวน์ทั้งหมดเป็นเครื่องดื่มที่ไม่มีแอลกอฮอล์

ความสัมพันธ์แบบตรงกันข้าม(ตรงกันข้าม) หมายความว่าข้อความเช่น "All S is P" และ "No S is P" ไม่สามารถเป็นจริงได้ทั้งคู่ แต่สามารถเป็นเท็จได้ทั้งคู่ สิ่งนี้เห็นได้อย่างชัดเจนจากตารางความจริงสำหรับข้อความแสดงที่มาอย่างเด็ดขาดซึ่งเราสร้างขึ้นในบทเรียนที่แล้ว จากนี้เราสามารถสรุปสิ่งที่เรียกว่ากฎแห่งการต่อต้านความขัดแย้ง: ไม่เป็นความจริงที่ S ทั้งหมดเป็น P และในขณะเดียวกันก็ไม่มี S ใดเป็น P

ตามกฎแห่งความขัดแย้ง การอนุมานประเภทต่อไปนี้จะเป็นจริง:

S ทั้งหมดเป็น P
แอปเปิ้ลทั้งหมดเป็นผลไม้ ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่ว่าไม่มีแอปเปิ้ลเป็นผลไม้
ไม่มี S คือ P
ไม่เป็นความจริงที่ S ทั้งหมดเป็น P
ไม่มีวาฬตัวเดียวที่บินได้ ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่วาฬทุกตัวจะบินได้

ความสัมพันธ์นอกกรอบ(subposites) หมายความว่าข้อความเช่น "S บางตัวเป็น P" และ "S บางตัวไม่ใช่ P" ไม่สามารถเป็นเท็จได้ทั้งคู่ แม้ว่าจะเป็นความจริงทั้งคู่ก็ตาม บนพื้นฐานนี้ สามารถกำหนดกฎของกึ่งกลางที่แยกออกมาซึ่งตรงกันข้ามได้: S บางตัวไม่ใช่ P หรือ S บางตัวเป็น P

ตามกฎหมายนี้ ข้อสรุปต่อไปนี้จะถูกต้อง:
ไม่เป็นความจริงที่ S บางตัวเป็น P
S บางตัวไม่ใช่ P
ไม่เป็นความจริงที่อาหารบางชนิดดีต่อสุขภาพ ดังนั้นอาหารบางชนิดจึงไม่ดีต่อสุขภาพ
ไม่เป็นความจริงที่ S บางตัวไม่ใช่ P
S บางตัวเป็น P
ไม่เป็นความจริงที่นักเรียนบางคนในชั้นเรียนของเราไม่ได้เป็นผู้แพ้ ดังนั้น นักเรียนบางคนจากชั้นเรียนของเราจึงเป็นผู้แพ้

ความสัมพันธ์ของความขัดแย้ง(ความขัดแย้ง) กล่าวว่าข้อความที่อยู่ในนั้นไม่สามารถเป็นได้ทั้งความจริงและเท็จ บนพื้นฐานของความสัมพันธ์เหล่านี้สามารถกำหนดกฎสองข้อของความขัดแย้งและกฎสองข้อของตรงกลางที่แยกออกได้ กฎข้อที่หนึ่งของความขัดแย้ง: ไม่เป็นความจริงที่ S ทั้งหมดเป็น P และบาง S ไม่เป็น P กฎข้อที่สองของความขัดแย้ง: ไม่เป็นความจริงที่ไม่มี S เป็น P และ S บางส่วนเป็น P กฎข้อที่หนึ่งของตัวกลางที่ถูกแยกออก: S ทั้งหมดเป็น P หรือ S บางตัวไม่ใช่ P กฎข้อที่สองของค่ากลางที่แยกออก: ไม่มี S คือ P หรือ S บางตัวคือ P

ข้อสรุปประเภทต่อไปนี้ขึ้นอยู่กับกฎหมายเหล่านี้:

S ทั้งหมดเป็น P
ไม่เป็นความจริงที่ S บางตัวไม่ใช่ P
เด็กทุกคนต้องได้รับการดูแล ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่เด็กบางคนไม่ต้องการการดูแล
S บางตัวไม่ใช่ P
ไม่เป็นความจริงที่ S ทั้งหมดเป็น P
หนังสือบางเล่มไม่น่าเบื่อ ดังนั้นจึงไม่ใช่ว่าหนังสือทุกเล่มจะน่าเบื่อ
ไม่เป็นความจริงที่ S ทั้งหมดเป็น P
S บางตัวไม่ใช่ P
ไม่เป็นความจริงที่พนักงานทุกคนในบริษัทของเราทำงานหนัก ดังนั้นพนักงานบางคนของ บริษัท ของเราจึงไม่ทำงานหนัก
ไม่เป็นความจริงที่ S บางตัวไม่ใช่ P
S ทั้งหมดเป็น P
ไม่เป็นความจริงที่ม้าลายบางตัวไม่มีลายบนผิวหนัง ดังนั้นม้าลายทุกตัวจึงมีลายบนผิวหนัง
ไม่มี S คือ P
ไม่เป็นความจริงที่ S บางตัวเป็น P
ไม่มีภาพวาดเดียวในห้องนี้เป็นของศตวรรษที่ 20 ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่ภาพเขียนบางส่วนในห้องนี้เป็นของศตวรรษที่ 20
S บางตัวเป็น P
ไม่เป็นความจริงที่ไม่มี S เป็น P
นักเรียนบางคนไปเล่นกีฬา ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่ไม่มีนักเรียนคนใดไปเล่นกีฬา
ไม่เป็นความจริงที่ไม่มี S เป็น P
S บางตัวเป็น P
ไม่เป็นความจริงที่ไม่มีนักวิทยาศาสตร์คนใดสนใจงานศิลปะ ดังนั้น นักวิทยาศาสตร์บางคนจึงสนใจศิลปะ
ไม่เป็นความจริงที่ S บางตัวเป็น P
ไม่มี S คือ P
ไม่เป็นความจริงที่แมวบางตัวสูบซิการ์ ดังนั้นจึงไม่มีแมวตัวใดสูบซิการ์

ดังที่คุณน่าจะสังเกตเห็นในการอนุมานทั้งหมดนี้ ข้อความเหนือบรรทัดและใต้บรรทัดมีข้อมูลเดียวกัน แต่นำเสนอในรูปแบบที่แตกต่างกัน รายละเอียดที่สำคัญคือความหมายของข้อความเหล่านี้บางข้อความสามารถเข้าใจได้ง่ายและโดยสัญชาตญาณ ในขณะที่ความหมายของข้อความอื่นๆ นั้นคลุมเครือ และบางครั้งคุณต้องใช้สมองจัดการกับข้อความเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ความหมายของข้อความที่ยืนยันจะเข้าใจได้ง่ายกว่าความหมายของข้อความเชิงลบ ความหมายของข้อความที่มีคำปฏิเสธหนึ่งคำจะเข้าใจได้ง่ายกว่าความหมายของข้อความที่มีคำปฏิเสธสองคำ ดังนั้น จุดประสงค์หลักของการให้เหตุผลในตารางตรรกะคือการนำข้อความที่เข้าใจยากและเข้าใจยากมาสู่รูปแบบที่เรียบง่ายและชัดเจนที่สุด

การอนุมานแบบหนึ่งพาร์เซลอีกประเภทหนึ่งคือการกลับรายการ นี่เป็นประเภทของการอนุมานที่หัวเรื่องของหลักฐานเกิดขึ้นพร้อมกับภาคแสดงของข้อสรุป และเรื่องของข้อสรุปนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับภาคแสดงของหลักฐาน กล่าวอย่างคร่าว ๆ S และ P จะกลับรายการในบทสรุป

ก่อนที่จะดำเนินการอนุมานผ่านการผกผัน เรามาสร้างตารางความจริงสำหรับข้อความซึ่ง P จะเข้ามาแทนที่หัวเรื่อง และ S - แทนที่ของเพรดิเคต

เปรียบเทียบกับตารางที่เราสร้างขึ้นในบทเรียนที่แล้ว การผกผัน เช่นเดียวกับการอนุมานอื่นๆ จะเป็นจริงได้ต่อเมื่อหลักฐานและข้อสรุปเป็นจริงทั้งคู่ เมื่อเปรียบเทียบสองตารางคุณจะเห็นว่ามีชุดค่าผสมดังกล่าวไม่มากนัก

ดังนั้นจึงมีการแปลงสองประเภท: บริสุทธิ์และจำกัด การแปลงบริสุทธิ์เกิดขึ้นเมื่อลักษณะเชิงปริมาณไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือ ถ้าสมมติฐานมีคำว่า "ทั้งหมด" ข้อสรุปก็จะมีคำว่า "ทั้งหมด" / "ไม่มี" ด้วย ถ้าหลักฐานมีคำว่า "บางส่วน" แล้วสรุป"บ้าง. ดังนั้น เมื่อจัดการกับข้อ จำกัด ลักษณะเชิงปริมาณจะเปลี่ยนไป: มี "ทั้งหมด" และตอนนี้มี "บางส่วน" สำหรับข้อความเช่น "No S is P" และ "Some S is P" การผกผันล้วนต่อไปนี้ถูกต้อง:

ไม่มี S คือ P
ไม่มี P เป็น S
มนุษย์ไม่สามารถอยู่ได้โดยปราศจากอากาศ ดังนั้น ไม่มีสิ่งมีชีวิตใดที่สามารถอยู่รอดได้หากปราศจากอากาศ นั่นคือมนุษย์
S บางตัวเป็น P
P บางตัวเป็น S
งูบางชนิดมีพิษ ดังนั้นสัตว์มีพิษบางชนิดจึงเป็นงู
สำหรับประพจน์เช่น "S ทั้งหมดคือ P" และ "ไม่มี S คือ P" การผกผันกับข้อจำกัดจะเป็นจริง:
S ทั้งหมดเป็น P
P บางตัวเป็น S
เพนกวินทุกตัวเป็นนก ดังนั้นนกบางตัวจึงเป็นนกเพนกวิน
ไม่มี S คือ P
P บางตัวไม่ใช่ S
ไม่มีจระเข้กินมาร์ชเมลโลว์ ดังนั้นสัตว์ที่กินขนมหวานบางชนิดจึงไม่ใช่จระเข้
ข้อความเช่น "S บางตัวไม่ใช่ P" นั้นไม่สามารถย้อนกลับได้เลย

แม้ว่าการผกผัน เช่น การอนุมานกำลังสองเชิงตรรก เป็นการอนุมานที่มีสมมติฐานเดียว และเราดึงข้อมูลใหม่ทั้งหมดจากหลักฐานที่มีอยู่ด้วยวิธีเดียวกัน หลักฐานและข้อสรุปในสิ่งเหล่านี้ไม่สามารถเรียกง่ายๆ ว่าสูตรที่แตกต่างกันของข้อมูลเดียวกันได้อีกต่อไป ข้อมูลที่ได้รับอ้างอิงถึงหัวข้ออื่นอยู่แล้ว ดังนั้นจึงดูเหมือนไม่สำคัญอีกต่อไป

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ เราจึงเริ่มพิจารณาประเภทการอนุมานที่เหมาะสม เราได้พูดถึงการอนุมานแบบสมมติฐานเดียวที่ง่ายที่สุด: การอนุมานด้วยกำลังสองเชิงตรรกะและการอนุมานผ่านการกลับรายการ แม้ว่าข้อสรุปเหล่านี้จะค่อนข้างเรียบง่ายและไม่สำคัญในบางแห่ง แต่ผู้คนทุกหนทุกแห่งก็ทำผิดพลาดในสิ่งเหล่านี้ เป็นที่เข้าใจได้ว่าเป็นการยากที่จะคำนึงถึงการอนุมานที่ถูกต้องทุกประเภท ดังนั้นเมื่อคุณทำแบบฝึกหัดหรือเมื่อคุณต้องเผชิญกับการทดสอบหรือทำการอนุมานเพียงคำเดียวในชีวิตจริง อย่ากลัว เพื่อใช้โมเดลไดอะแกรมและตารางความจริง พวกเขาจะช่วยคุณตรวจสอบว่าข้อสรุปเป็นจริงเสมอหรือไม่เมื่อสถานที่นั้นเป็นจริง และนี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับข้อสรุปที่ถูกต้อง

แบบฝึกหัด "เลือกกุญแจ"

ในเกมนี้ คุณต้องสร้างกุญแจที่มีรูปร่างถูกต้อง ในการทำเช่นนี้ให้ตั้งค่า serifs ตามความยาวที่ต้องการ (ตั้งแต่ 1 ถึง 3, 0 - ไม่สามารถเป็นได้) จากนั้นคลิกปุ่ม "ลอง" คุณจะได้รับการตัดสิน 2 ครั้ง จำนวนเซริฟของความยาวที่เลือกมีอยู่ในคีย์ (เพื่อความง่าย ค่าคือ "การมีอยู่") และจำนวนเซอริฟที่เลือกอยู่ในตำแหน่ง (เพื่อความเรียบง่าย ค่าคือ "ใน สถานที่"). ปรับการตัดสินใจของคุณและพยายามจนกว่าคุณจะได้รับกุญแจ

การออกกำลังกาย

ทำการอนุมานที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากข้อความต่อไปนี้บนลอจิคัลสแควร์:

หมีทุกตัวจำศีลในฤดูหนาว
ไม่เป็นความจริงที่มนุษย์ทุกคนอิจฉา
ไม่มีคำพังเพยตัวเดียวที่มีความสูงถึงสองเมตร
ไม่เป็นความจริงที่ไม่มีใครเคยไปขั้วโลกเหนือ
บางคนไม่เคยเห็นหิมะ
รถเมล์บางสายวิ่งตรงเวลา
ไม่เป็นความจริงที่ช้างบางตัวบินไปดวงจันทร์
ไม่เป็นความจริงที่นกบางชนิดไม่มีปีก

ทำการอุทธรณ์ด้วยข้อความที่เป็นไปได้:

ยังไม่มีใครสร้างไทม์แมชชีน
บริกรบางคนเร่งเร้ามาก
ผู้เชี่ยวชาญทุกคนมีประสบการณ์ในสาขาของตน
หนังสือบางเล่มไม่ใช่ปกแข็ง

ตรวจสอบว่าข้อสรุปต่อไปนี้ถูกต้องหรือไม่:

กระต่ายบางตัวไม่สวมถุงมือสีขาว ดังนั้นกระต่ายบางตัวจึงสวมถุงมือสีขาว
ไม่เป็นความจริงที่ไม่มีใครไปดวงจันทร์ บางคนได้ไปอยู่บนดวงจันทร์
คนทุกคนเป็นมรรตัย ดังนั้นมนุษย์ทุกคนคือมนุษย์
นกบางชนิดบินไม่ได้ ดังนั้นสิ่งมีชีวิตบางชนิดที่บินไม่ได้ก็คือนก
ไม่มีลูกแกะตัวใดที่มีรสชาติเหมือนวิสกี้ ดังนั้นไม่มีสิ่งมีชีวิตใดที่มีรสชาติของวิสกี้เป็นเนื้อแกะ
สัตว์ทะเลบางชนิดเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ดังนั้นจึงไม่เป็นความจริงที่ไม่มีสัตว์ทะเลชนิดใดเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม

ทดสอบความรู้ของคุณ

หากคุณต้องการทดสอบความรู้ของคุณในหัวข้อของบทเรียนนี้ คุณสามารถทำแบบทดสอบสั้นๆ ที่ประกอบด้วยคำถามหลายข้อ สามารถตอบถูกได้เพียง 1 ตัวเลือกสำหรับคำถามแต่ละข้อ หลังจากที่คุณเลือกตัวเลือกใดตัวเลือกหนึ่ง ระบบจะไปยังคำถามถัดไปโดยอัตโนมัติ คะแนนที่คุณได้รับจะขึ้นอยู่กับความถูกต้องของคำตอบและเวลาที่ใช้ในการสอบผ่าน โปรดทราบว่าคำถามจะแตกต่างกันในแต่ละครั้ง และตัวเลือกจะถูกสับเปลี่ยน

ตรรกะ บทช่วยสอน Gusev Dmitry Alekseevich

3.2. ประเภทของการอนุมาน

การอนุมานหรือการอนุมานแบบสื่อกลางแบ่งออกเป็นสามประเภท พวกเขาคือ นิรนัย,อุปนัยและ การให้เหตุผลโดยการเปรียบเทียบ.

การให้เหตุผลแบบนิรนัยหรือ หัก(จาก lat.deductio - รากศัพท์) - สิ่งเหล่านี้เป็นการอนุมานซึ่งได้ข้อสรุปจากกฎทั่วไปสำหรับกรณีเฉพาะ (กรณีพิเศษมาจากกฎทั่วไป)

ตัวอย่างเช่น:

ดวงดาวทุกดวงเปล่งพลังงาน

ดวงอาทิตย์เป็นดวงดาว

ดวงอาทิตย์แผ่พลังงาน

ลองดูตัวอย่างด้านบนอีกครั้ง ข้อสรุปอื่นใดที่ตามมาจากสถานที่ทั้งสองนี้นอกเหนือจากที่ตามมาได้หรือไม่? ไม่สามารถ! ข้อสรุปต่อไปนี้เป็นข้อเดียวที่เป็นไปได้ในกรณีนี้ ให้เราอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดที่ข้อสรุปของเราประกอบด้วยวงกลมออยเลอร์ ขอบเขตของสามแนวคิด: ดาว; ร่างกายที่แผ่พลังงาน ดวงอาทิตย์โดยจัดแผนผังดังนี้

ถ้าขอบเขตของแนวคิด ดาวรวมอยู่ในแนวคิด ร่างกายที่แผ่พลังงานและขอบเขตของแนวคิด ดวงอาทิตย์รวมอยู่ในแนวคิด ดาว,แล้วขอบเขตของแนวคิด ดวงอาทิตย์ โดยอัตโนมัติรวมอยู่ในแนวคิด ร่างกายที่แผ่พลังงานโดยข้อสรุปแบบนิรนัยมีความน่าเชื่อถือ

แน่นอนว่าข้อได้เปรียบที่ไม่ต้องสงสัยของการหักเงินนั้นอยู่ที่ความน่าเชื่อถือของข้อสรุป จำได้ว่าเชอร์ล็อกโฮล์มส์วีรบุรุษวรรณกรรมชื่อดังใช้วิธีนิรนัยในการแก้ปัญหาอาชญากรรม ซึ่งหมายความว่าเขาสร้างเหตุผลในลักษณะที่จะอนุมานเฉพาะจากทั่วไป ในงานชิ้นหนึ่ง เขาอธิบายให้ดร. วัตสันทราบถึงสาระสำคัญของวิธีนิรนัย เขายกตัวอย่างต่อไปนี้ ใกล้กับผู้พันโมรินที่ถูกสังหาร นักสืบสกอตแลนด์ยาร์ดพบซิการ์รมควันและตัดสินใจว่าผู้พันได้สูบมันก่อนที่เขาจะเสียชีวิต อย่างไรก็ตาม เขา (เชอร์ล็อค โฮล์มส์) พิสูจน์ได้อย่างไม่อาจหักล้างได้ว่าพันเอกโมรินสูบซิการ์นี้ไม่ได้ เพราะเขาไว้หนวดขนาดใหญ่และเขียวชอุ่ม และซิการ์ก็ถูกรมควันจนสุด นั่นคือถ้าโมรินสูบ เขาจะสูบมันอย่างแน่นอน ยิงหนวดของคุณ ดังนั้นซิการ์จึงถูกสูบโดยบุคคลอื่น ด้วยเหตุผลนี้ ข้อสรุปดูน่าเชื่อถือเพราะเป็นการอนุมาน: จากกฎทั่วไป ( ใครก็ตามที่มีหนวดใหญ่เป็นพวงไม่สามารถสูบซิการ์ให้เสร็จได้) กรณีพิเศษปรากฏขึ้น ( ผู้พันโมรินไม่สามารถสูบซิการ์ให้เสร็จได้เพราะเขาไว้หนวดแบบนั้น). ให้เรานำเหตุผลที่พิจารณาไปสู่รูปแบบการอนุมานการเขียนมาตรฐานในรูปแบบของสถานที่และข้อสรุปที่ยอมรับในตรรกะ:

ใครก็ตามที่มีหนวดใหญ่เป็นพวงไม่สามารถสูบซิการ์ให้เสร็จได้

ผู้พันมอรินไว้หนวดเคราดกใหญ่

ผู้พันโมรินไม่สามารถสูบซิการ์ให้เสร็จได้

การให้เหตุผลแบบอุปนัยหรือ การเหนี่ยวนำ(จากภาษาละตินอุปนัย - คำแนะนำ) - สิ่งเหล่านี้เป็นการอนุมานซึ่งกฎทั่วไปได้มาจากกรณีพิเศษหลายกรณี (เช่น กรณีพิเศษหลายกรณีนำไปสู่กฎทั่วไป) ตัวอย่างเช่น:

ดาวพฤหัสบดีกำลังเคลื่อนที่

ดาวอังคารกำลังเคลื่อนที่

ดาวศุกร์กำลังเคลื่อนที่

ดาวพฤหัสบดี ดาวอังคาร ดาวศุกร์ เป็นดาวเคราะห์

ดาวเคราะห์ทุกดวงกำลังเคลื่อนที่

อย่างที่คุณเห็น สามสถานที่แรกเป็นกรณีพิเศษ หลักฐานที่สี่นำมาไว้ภายใต้วัตถุประเภทเดียว รวมเป็นหนึ่ง และข้อสรุปหมายถึงวัตถุทั้งหมดของชั้นนี้ เช่น มีการกำหนดกฎทั่วไปบางอย่าง (ต่อจากสามข้อ กรณีพิเศษ). เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้นสร้างขึ้นจากหลักการที่ตรงข้ามกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ในการอุปนัย การให้เหตุผลจะเปลี่ยนจากเรื่องเฉพาะไปสู่เรื่องทั่วไป จากน้อยไปหามาก ความรู้จะขยายตัว เนื่องจากข้อสรุปอุปนัยซึ่งแตกต่างจากการนิรนัย ไม่น่าเชื่อถือ แต่น่าจะเป็น ในตัวอย่างการเหนี่ยวนำที่พิจารณาข้างต้น คุณลักษณะที่พบในวัตถุบางอย่างของกลุ่มบางกลุ่มจะถูกโอนไปยังวัตถุทั้งหมดของกลุ่มนี้ มีการสร้างลักษณะทั่วไปซึ่งมักจะเต็มไปด้วยข้อผิดพลาด: ค่อนข้างเป็นไปได้ว่ามีข้อยกเว้นบางประการ ในกลุ่ม และแม้ว่าชุดของออบเจกต์จากกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งจะมีลักษณะเฉพาะด้วยแอตทริบิวต์บางอย่าง ก็ไม่ได้หมายความว่าออบเจกต์ทั้งหมดของกลุ่มนี้จะมีลักษณะเฉพาะด้วยแอตทริบิวต์นี้ แน่นอนว่าธรรมชาติของความน่าจะเป็นของข้อสรุปนั้นเป็นข้อเสียของการอุปนัย อย่างไรก็ตาม ข้อได้เปรียบที่ไม่อาจปฏิเสธได้และความแตกต่างที่เป็นข้อได้เปรียบจากการนิรนัยซึ่งเป็นความรู้ที่แคบลง ก็คือการอุปนัยเป็นความรู้ที่ขยายตัวซึ่งสามารถนำไปสู่ความรู้ใหม่ได้ ในขณะที่การนิรนัยเป็นการวิเคราะห์ความรู้เก่าและที่ทราบแล้ว

การอนุมานโดยการเปรียบเทียบหรือเพียงแค่ การเปรียบเทียบ(จากภาษากรีกอะนาล็อก - การโต้ตอบ) - สิ่งเหล่านี้เป็นการอนุมานซึ่งบนพื้นฐานของความคล้ายคลึงกันของวัตถุ (วัตถุ) ในบางคุณสมบัติสรุปได้เกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันในคุณสมบัติอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น:

Planet Earth ตั้งอยู่ในระบบสุริยะ มีชั้นบรรยากาศ น้ำ และสิ่งมีชีวิต

ดาวอังคารตั้งอยู่ในระบบสุริยะ มีชั้นบรรยากาศและน้ำ

น่าจะมีสิ่งมีชีวิตบนดาวอังคาร

ข้อความนี้เป็นบทนำ

3.9. กฎของการอนุมานกับสหภาพ "หรือ" หลักฐานแรกของการอ้างเหตุผลแบบแบ่งหมวดหมู่ (การอนุมาน) เป็นการแยกที่เข้มงวดนั่นคือมันเป็นการดำเนินการเชิงตรรกะของการแบ่งแนวคิดที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว จึงไม่น่าแปลกใจที่กฎข้อนี้

3.11. กฎของการอนุมานด้วยสหภาพ “ถ้า…แล้ว” 1. เป็นไปได้ที่จะยืนยันจากพื้นฐานไปสู่ผลที่ตามมาเท่านั้น กล่าวคือ ในสมมติฐานที่สองของโหมดยืนยัน พื้นฐานของนัย (หลักฐานแรก) จะต้องได้รับการยืนยัน และโดยสรุป - ผลที่ตามมา มิฉะนั้นจากสองจริง

11. ความสำคัญของการอนุมานเท็จสำหรับหลักคำสอนเรื่องรูปแบบของข้อผิดพลาด เมื่อมองแวบแรกอาจดูเหมือนว่ารูปแบบการอนุมานที่ผิดพลาดที่ตรวจสอบในคำสอนเรื่องฟอลลาเซียนี้มีเพียงในส่วนของพวกเขาเท่านั้น

§ 4. ประเภทของแนวคิด แนวคิด (คลาส) แบ่งออกเป็นว่างและไม่ว่าง พวกเขาได้กล่าวถึงในย่อหน้าที่แล้ว พิจารณาประเภทของแนวคิดที่ไม่ว่างเปล่า ตามปริมาณจะแบ่งออกเป็น: 1) แบบเดี่ยวและแบบทั่วไป (แบบหลัง - แบบลงทะเบียนและไม่ลงทะเบียน); ตามประเภทของวัตถุทั่วไป - โดย 2)

§ 1. ข้อสรุปในรูปแบบของการคิด ประเภทของข้อสรุป ในกระบวนการของการรับรู้ เราได้รับความรู้ใหม่ บางคน - โดยตรงจากผลกระทบของวัตถุของโลกภายนอกต่อความรู้สึก แต่ความรู้ส่วนใหญ่ - โดยได้รับความรู้ใหม่จาก

§ 2. ประเภทของการเปรียบเทียบ ตามลักษณะของวัตถุที่เปรียบเทียบ การเปรียบเทียบมีสองประเภทที่แตกต่างกัน: (1) การเปรียบเทียบของวัตถุ และ (2) การเปรียบเทียบของความสัมพันธ์

§ 2. ประเภทของคำถาม พิจารณาประเภทคำถามหลัก โดยคำนึงถึง: 1) ทัศนคติต่อหัวข้อที่อยู่ระหว่างการสนทนา 2) ความหมาย 3) หน้าที่ 4) โครงสร้าง1. ความสัมพันธ์กับหัวข้อที่กำลังอภิปราย ในกระบวนการอภิปรายในประเด็นที่เป็นข้อขัดแย้งทางวิทยาศาสตร์ การเมือง กระบวนการทางกฎหมาย หรือการสนทนาทางธุรกิจ สิ่งสำคัญคือต้องแยกแยะระหว่าง

§ 3. ประเภทของคำตอบ การทำงานด้านความรู้ความเข้าใจของคำถามจะเกิดขึ้นในรูปแบบของการตัดสินที่เพิ่งได้รับ - คำตอบสำหรับคำถามที่ถูกโพสต์ ในขณะเดียวกัน ในแง่ของเนื้อหาและโครงสร้าง คำตอบควรสร้างให้สอดคล้องกับคำถามที่ตั้งขึ้น เฉพาะในกรณีนี้เท่านั้นที่ถือว่าเป็น

§ 2. ประเภทของสมมติฐาน ในกระบวนการพัฒนาความรู้ สมมติฐานจะแตกต่างกันในหน้าที่การรับรู้และในวัตถุประสงค์ของการศึกษา1. ตามหน้าที่ในกระบวนการรับรู้ สมมติฐานคือ (1) เชิงพรรณนา และ (2) เชิงอธิบาย (1) สมมติฐานเชิงพรรณนา คือ สมมติฐานเกี่ยวกับ

§ 4. ประเภทของแนวคิด แนวคิดแบ่งออกเป็นประเภทตาม: (1) ลักษณะเชิงปริมาณของขอบเขตของแนวคิด; (2) ประเภทของสิ่งของทั่วไป (3) ลักษณะของคุณสมบัติตามวัตถุที่สรุปและแยกออก ส่วนใหญ่แล้ว การจัดหมวดหมู่นี้หมายถึงแนวคิดง่ายๆ

3. ประเภทของการอนุมาน ทำหน้าที่เป็นรูปแบบการคิดที่ซับซ้อนกว่าแนวคิดและการตัดสิน ในขณะเดียวกันการอนุมานก็มีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้นในการแสดงออก และมีรูปแบบที่แน่นอนในการสำรวจการฝึกคิดสามารถทำได้

ประเภทของสวรรค์ พระพรหม ตามหนังสือศักดิ์สิทธิ์ของชาวฮินดูมีหลายห้องในที่อยู่อาศัยของผู้ชอบธรรม สวรรค์ชั้นที่ 1 คือสวรรค์ของพระอินทร์ซึ่งรับดวงวิญญาณทุกชั้นวรรณะและพรหมจรรย์ สวรรค์แห่งที่สองคือสวรรค์ของพระวิษณุซึ่งมีเพียงสาวกของพระองค์เท่านั้นที่สามารถทะลุทะลวงได้ อันที่สามสำหรับ

44. ประเภทของการให้เหตุผลแบบอุปนัย ก่อนอื่นเราควรพูดถึงการแบ่งพื้นฐานของการให้เหตุผลแบบอุปนัย สมบูรณ์และไม่สมบูรณ์ การอนุมาน เรียกว่า สมบูรณ์ ซึ่งการสรุปจะทำบนพื้นฐานของการศึกษาที่ครอบคลุมของประชากรทั้งหมด

บทเรียนที่ 15 การอนุมาน. ลักษณะทั่วไปของการอนุมานแบบนิรนัย 1. แนวคิดของการอนุมาน การอนุมานเป็นรูปแบบหนึ่งของการคิดเชิงนามธรรม ซึ่งได้ข้อมูลใหม่มาจากข้อมูลที่มีอยู่เดิม ในกรณีนี้อวัยวะรับความรู้สึกไม่เกี่ยวข้องนั่นคือทั้งหมด

3. ประเภทของการให้เหตุผลแบบอุปนัย อันดับแรก เราควรพูดถึงการแบ่งพื้นฐานของการให้เหตุผลแบบอุปนัย สมบูรณ์และไม่สมบูรณ์ การอนุมาน เรียกว่า สมบูรณ์ ซึ่งการสรุปจะทำบนพื้นฐานของการศึกษาที่ครอบคลุมของประชากรทั้งหมด

วิวัฒนาการทางชีววิทยาดำเนินไปอย่างไร: Incubator Species and Brood Species วิทยาศาสตร์วัตถุนิยมเชื่อว่าทุกสิ่งในโลกเกิดขึ้นโดยปราศจากการแทรกแซงเหนือธรรมชาติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิวัฒนาการทางชีววิทยายังเกิดขึ้นค่อนข้างเป็นธรรมชาติและใหม่

หมวดหมู่

ตัวเลือกของบรรณาธิการ

รูปแบบการอนุมานในตัวอย่างตรรกะ การให้เหตุผลแบบนิรนัย (ตรรกเชิงประพจน์) การศึกษารูปแบบความคิด

เกณฑ์ความจริงของการอนุมาน

แบบฝึกหัด "เลือกกุญแจ"

การออกกำลังกาย

ทดสอบความรู้ของคุณ

3.2. ประเภทของการอนุมาน

ค้นหา

การสมัครสมาชิก

รายการยอดนิยม

บันทึกสุดท้าย