தர்க்க உதாரணங்களில் அனுமான திட்டங்கள். துப்பறியும் தர்க்கம் (முன்மொழிவு தர்க்கம்). சிந்தனையின் வடிவங்களின் ஆய்வு

சரி, மிக முக்கியமான விஷயத்திற்கு வந்தோம். தர்க்கத்தின் முக்கிய பணி பகுத்தறிவின் பகுப்பாய்வு ஆகும், மேலும் பகுத்தறிவு வாக்கியங்கள் மற்றும் சொற்களால் ஆனது அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், தீர்ப்புகள் மற்றும் கருத்துக்களால் ஆனது. எனவே, சிக்கலான மன கட்டமைப்புகள் உருவாகும் எளிய கூறுகளைக் கருத்தில் கொண்டு தர்க்கத்துடன் எங்கள் அறிமுகத்தைத் தொடங்கினோம். இப்போது நீங்கள் இந்த கட்டமைப்புகளை தங்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம்.

அனுமானம் என்பது சிந்தனையின் ஒரு வடிவமாகும், இதில் சில விதிகளின் அடிப்படையில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தீர்ப்புகளிலிருந்து புதிய தீர்ப்பு பெறப்படுகிறது.

எங்கள் தர்க்கம் அன்றாட வாழ்க்கைஅல்லது தொழில்முறை துறையில் - இவை அனுமானங்கள் அல்லது அனுமானங்களின் சங்கிலிகள். அனுமானம் என்பது ஏற்கனவே உள்ள அறிவிலிருந்து புதிய அறிவைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையாகும். நேரடித் தொடர்பின் விளைவாக நாம் பெறும் அறிவு சூழல், மிகவும் சிறியது - இது விலங்குகளின் அறிவை பெரிதும் மீறுவதில்லை. ஆனால், இந்த சிறிய அடித்தளத்தில், நட்சத்திரங்கள் மற்றும் விண்மீன் திரள்கள், அணு மற்றும் அடிப்படைத் துகள்களின் அமைப்பு, பரம்பரையை நிர்வகிக்கும் சட்டங்கள், பண்டைய நாகரிகங்கள், மறைந்துபோன மொழிகள் மற்றும் ஆழம் பற்றிய அறிவை உள்ளடக்கிய ஒரு பிரமாண்டமான கட்டிடத்தை மனிதன் எழுப்பினான். கடல். இந்த அறிவு அனைத்தும் முடிவுகளை உருவாக்க ஒரு நபரின் திறனுக்கு நன்றி பெறப்படுகிறது.

சில நேரங்களில் மனித மனம் முடிவுகளை எடுக்க, முடிவுகளை எடுக்கும் திறன் என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒருவேளை மனம் இதில் மட்டுமல்ல, சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களிலிருந்து முடிவுகளை எடுப்பதற்கும் முடிவுகளை எடுப்பதற்கும் திறன் அதன் மிக முக்கியமான அம்சங்களில் ஒன்றாகும். நீங்கள் காலையில் ஜன்னலுக்கு வெளியே தொங்கும் தெர்மோமீட்டரைப் பார்க்கிறீர்கள், அதில் பாதரசம் -70 ° C ஆகக் குறைந்துள்ளது. உங்களிடம் உள்ள அனைத்தும் இதோ. ஆனால் இங்கிருந்து நீங்கள் வெளியே குளிர் என்று முடிவு செய்கிறீர்கள். நீங்கள் இன்னும் வெளியில் செல்லவில்லை, உங்கள் தோலில் காற்றின் கடியை நீங்கள் உணரவில்லை, ஆனால் அது குளிர்ச்சியாக இருப்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிவீர்கள். இந்த அறிவு உங்களுக்கு எங்கிருந்து கிடைத்தது? இது உங்களுக்கு ஒரு அனுமானத்தைக் கொடுத்தது. நீங்கள் மற்றொரு முடிவை எடுக்கலாம்: வெளியே செல்லும் போது, நீங்கள் சூடாக உடை அணிய வேண்டும். உறைபனி உங்கள் மீது ஏற்படுத்தும் விளைவை நீங்கள் முன்னறிவிப்பீர்கள். தொலைநோக்குப் பார்வையும் ஒரு முடிவுதான். ஒரு புத்திசாலி நபர், தற்போதைய அறிவிலிருந்து அதிகபட்ச புதிய தகவல்களைப் பிரித்தெடுக்க முடியும், நிகழ்வுகளின் போக்கையும் அவரது செயல்களின் விளைவுகளையும் முன்கூட்டியே பார்க்க முடியும். ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ் மற்றும் அவரது நண்பர் டாக்டர். வாட்சன் அடிக்கடி ஒன்றாக நடக்கிறார்கள், பார்க்கிறார்கள் மற்றும் கேட்கிறார்கள், ஆனால் ஹோம்ஸ் இதிலிருந்து வாட்சனை விட அதிகமாகப் பிரித்தெடுக்க முடியும், எனவே அவரது நண்பரை விட புத்திசாலியாகவும், நுண்ணறிவு உடையவராகவும் நமக்குத் தோன்றுகிறார்.

எந்தவொரு முடிவும் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: நாம் தொடரும் அந்த தீர்ப்புகள், முடிவில் நாம் நம்பியிருக்கும், அதன் வளாகம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, வளாகத்தில் இருந்து நாம் பிரித்தெடுக்கும் புதிய தீர்ப்பு, முடிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அனைத்து காரணங்களும் இரண்டு பெரிய குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன - துப்பறியும் மற்றும் தூண்டல்.

இத்தகைய அனுமானங்கள் துப்பறியும் என அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் வளாகத்தில் இருந்து முடிவு அவசியமாகப் பின்தொடர்கிறது, அதாவது. அனுமானத்தின் வளாகம் உண்மையாக இருந்தால், முடிவு உண்மையாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து கேஸ்கான்களும் பிரெஞ்சு மற்றும் டி'ஆர்டக்னன் ஒரு கேஸ்கான் என்பது நமக்குத் தெரிந்தால், இதிலிருந்து டி'ஆர்டக்னன் பிரெஞ்சு என்று முடிவு செய்யலாம். இந்த முடிவு நிச்சயமாக உண்மையாக இருக்கும்.

தூண்டல் பகுத்தறிவைப் பற்றி பின்னர் தனித்தனியாகப் பேசுவோம் ("இண்டக்ஷன்" பிரிவில்), இப்போது சில எளிய மற்றும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் துப்பறியும் பகுத்தறிவுகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம். அன்றாட பகுத்தறிவில் அவற்றை உள்ளுணர்வாகப் பயன்படுத்துகிறோம், ஆனால் அவை என்ன என்பதை நாம் உணராததால் அடிக்கடி தவறு செய்கிறோம்.

1) சதுர கோட்டையின் சுவர்களில், தளபதி படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 5 பேர் வீதம் 16 காவலாளிகளை வைத்தார்:

சிறிது நேரம் கழித்து, கர்னல் வந்து, காவலர்களின் ஏற்பாட்டில் அதிருப்தியை வெளிப்படுத்தினார் மற்றும் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 6 பேர் இருக்குமாறு அவற்றை மறுசீரமைத்தார். இருப்பினும், அதன் பிறகு, ஜெனரல் தோன்றினார். அவரும் அதிருப்தி தெரிவித்ததோடு, இரு தரப்பிலும் 7 பேர் இருக்கும் வகையில் காவலர்களை மறுசீரமைத்தார்.

கர்னல் காவலர்களை எப்படி ஏற்பாடு செய்தார்? ஜெனரல் அவற்றை எவ்வாறு ஏற்பாடு செய்தார்? காவலர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை அப்படியே உள்ளது.

உடனடி அனுமானங்கள்

நேரடி அனுமானங்கள் ஒரு அடிப்படையிலிருந்து அனுமானங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது ஒரு எளிய தீர்ப்பு.

மாற்றம் என்பது இரண்டு மறுப்புகளை நமது வளாகத்தில் செருகுவதைக் கொண்டுள்ளது, ஒன்று இணைப்பிற்கு முன் மற்றொன்று முன்னறிவிப்புக்கு முன், இதனால் நாம் ஒரு புதிய தீர்ப்பைப் பெறுகிறோம். அனுமானங்களை பின்வருமாறு சித்தரிப்பது வழக்கம்: முதலில், முன்மாதிரி (அல்லது வளாகம்) எழுதப்பட்டு, அதன் கீழ் ஒரு கோடு வரையப்பட்டு, "எனவே" என்ற வார்த்தையைக் குறிக்கிறது, மற்றும் வரியின் கீழ் முடிவு எழுதப்படுகிறது. எங்கள் முன்மாதிரி ஒரு உலகளாவிய உறுதியான தீர்ப்பாக இருக்கட்டும், பின்னர் மாற்றம் இப்படி இருக்கும்:

அனைத்து எஸ்களும் பிகள்

No S என்பது P அல்லாதது

எடுத்துக்காட்டாக, "அனைத்து உலோகங்களும் மின் கடத்தும் தன்மை கொண்டவை" என்பது "எந்த உலோகமும் கடத்துத்திறன் அல்லாதது" என்ற கருத்தாக மாறுகிறது.

ஒரு பொதுவான எதிர்மறை தீர்ப்பை ஒரு முன்மாதிரியாக எடுத்துக் கொண்டால், மாற்றம் இப்படி இருக்கும்:

எஸ் என்பது பி

அனைத்து எஸ்களும் பி அல்லாதவை

எடுத்துக்காட்டாக, "வஞ்சகர் ஒரு நேர்மையான நபர் இல்லை" என்ற முன்மொழிவு "அனைத்து மோசடி செய்பவர்களும் நேர்மையற்ற மக்கள்" என்ற முன்மொழிவாக மாறும். இங்குள்ள இணைப்பின் முன் “இல்லை” என்பதைச் செருகும்போது, அதன் முன் இரண்டு “இல்லை” கிடைக்கும். கொள்கையின் அடிப்படையில் அவற்றை அகற்றுவோம்: இரட்டை எதிர்மறையானது உறுதிமொழிக்கு சமம்.

நிச்சயமாக, அத்தகைய அனுமானங்களில் உள்ள முடிவு, முன்மாதிரியுடன் ஒப்பிடுகையில் மிகக் குறைவான புதியதை அளிக்கிறது. இது மிகவும் இயல்பானது, ஏனெனில், உண்மையில், நாம் ஒரே தீர்ப்பை வேறு மொழி வடிவத்தை மட்டுமே வழங்குகிறோம். இது ஒரு இலக்கண விளையாட்டைப் போல தர்க்கரீதியானதல்ல. இருப்பினும், இந்த வகையான மாற்றம் அசல் தீர்ப்பின் அர்த்தத்தின் சில நிழல்களை வெளிப்படுத்தும் திறன் கொண்டது, அவை அசல் உருவாக்கத்தில் மறைக்கப்பட்டுள்ளன. நம் எண்ணங்களை இன்னும் தெளிவாகவும் தெளிவாகவும் வெளிப்படுத்த விரும்பும்போது, அன்றாட வாழ்வில் தீர்ப்புகளின் மாற்றத்தை நாம் அடிக்கடி பயன்படுத்துகிறோம். இது நமது மொழித் திறனின் ஒரு பகுதி.

நேரடி அனுமானத்தின் மற்றொரு வகை மாற்றம். தலைகீழாக, கருதுகோளின் இடத்தில் முன்கணிப்பை வைத்து அனுமானம் பெறப்படுகிறது. பொது சுழற்சி திட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

எடுத்துக்காட்டாக, "பறவைகள் முதுகெலும்புகள்" என்ற முன்மொழிவிலிருந்து தலைகீழ் மூலம் "முதுகெலும்புகள் பறவைகள்" என்ற முடிவைப் பெறுகிறோம். உண்மையில் மாற்றத்தை மேற்கொள்ள, நாம் பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்பை மாற்றுவது மட்டுமல்லாமல், அனுப்பும் முன்கணிப்பால் குறிப்பிடப்படும் பொருளை நம் சிந்தனையின் பொருளாக மாற்ற வேண்டும், அதாவது. அதை ஒரு புதிய தீர்ப்பின் பொருளாக மாற்றவும். சில நேரங்களில், எடுத்துக்காட்டாக, தலைகீழ் பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது: "அனைத்து மீன்களும் செவுள்களால் சுவாசிக்கின்றன" என்ற முன்மொழிவிலிருந்து "அனைத்து மீன்களும் செவுள்களால் சுவாசிக்கின்றன" என்ற முடிவைப் பெறுகின்றன. இங்கே தர்க்கரீதியான மாற்ற நடவடிக்கை இல்லை! நாம் பொருள் மற்றும் வினையை மாற்றிக்கொண்டோம். அசல் தீர்ப்பின் தலைகீழ் மாற்றத்தைப் பெற, நாம் "கில்-சுவாசங்களை" நம் சிந்தனையின் பொருளாக மாற்ற வேண்டும், மேலும் அவற்றைப் பற்றி சொல்ல வேண்டும்: "கில்-சுவாசம் மீன்கள்."

முன்னுரையில், பொருளுக்கு முன் வார்த்தை (குவாண்டிஃபையர்): "அனைத்து" அல்லது "சில". கேள்வி எழுகிறது: "அனைத்தும்" அல்லது "சில" என்ற முடிவின் பொருளாக நாம் முன்வைக்கும்போது முன்கணிப்பு முன் எதை வைக்க வேண்டும்? "அனைத்து கில்-சுவாசங்களும்" அல்லது "சில கில்-சுவாசம்" மட்டும் மீன் சாப்பிடுமா? இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க முயற்சிக்கும்போது, "கில்களால் சுவாசிப்பது" என்ற கருத்தின் பொருளைப் பற்றி சிந்திக்கத் தொடங்குகிறோம், நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம், மேலும் மீன்களைத் தவிர வேறு யார் செவுள்களால் சுவாசிக்க முடியும், ஒருவேளை தவளைகள் அல்லது சில நியூட்கள்? உனக்கு இதெல்லாம் தேவையில்லை! தர்க்கம் என்பது ஒரு முறையான அறிவியல் மற்றும் தவளைகள் அல்லது மீன்கள் என்ன செய்கின்றன என்பதை அறிய வேண்டிய கட்டாயம் இல்லை, கணிதம், 2 மற்றும் 3 ஐச் சேர்த்தால், நீங்கள் கணக்கிடுவதில் ஆர்வம் காட்டுவதில்லை - ரூபிள், டாலர்கள் அல்லது செங்கற்கள். எங்கள் கருத்துகள் மற்றும் தீர்ப்புகளின் உள்ளடக்கத்தைச் சார்ந்து இல்லாத முறையான விதிகளை லாஜிக் அமைக்கிறது. இந்த வழக்கில், விதி இதுதான்: முன்கணிப்பு ஒரு உறுதியான தீர்ப்பாக இருந்தால், முன்னறிவிப்பைக் குறிப்பிடும்போது "சில" என்ற வார்த்தையை வைக்கவும்; முன்கணிப்பு எதிர்மறையான கருத்தாக இருந்தால், "அனைத்தும்" என்ற வார்த்தை முன்னறிவிப்புக்கு முன் வைக்கப்படும். "எல்லா மீன்களும் செவுள்களால் சுவாசிக்கின்றன" என்பது ஒரு உறுதியான கருத்தாகும், எனவே அதிலிருந்து "சில மீன்கள் செவுள்களால் சுவாசிக்கின்றன" என்ற முடிவுக்கு வரலாம். ஆனால் "ஆர்க்டிக்கில் யானை இல்லை" என்ற எதிர்மறையான முன்மாதிரியிலிருந்து, "ஆர்க்டிக்கில் வாழும் அனைவரும் யானை அல்ல" என்ற பொதுவான முடிவுக்கு வரலாம்.

2) மூன்று பயணிகள் ஒரு விடுதியில் அலைந்து திரிந்து, நன்றாக சாப்பிட்டு, தொகுப்பாளினிக்கு 30 ரூபிள் கொடுத்தனர். மேலும் செல்லவும். அவர்கள் சென்ற சிறிது நேரம் கழித்து, தொகுப்பாளினி பயணிகளிடமிருந்து அதிகமாக எடுத்துக் கொண்டதைக் கண்டுபிடித்தார். ஒரு நேர்மையான பெண்ணாக இருந்ததால், அவர் தனக்காக 25 ரூபிள் மற்றும் 5 ரூபிள் வைத்திருந்தார். பயணிகளிடம் பிடித்து அவர்களிடம் பணத்தை கொடுங்கள் என்று சிறுவனிடம் கொடுத்தார். சிறுவன் வேகமாக ஓடி பயணிகளிடம் சிக்கினான். அவர்கள் 5 ரூபிள் எப்படி பிரிக்கிறார்கள். மூன்று நபர்களுக்கு? அவை ஒவ்வொன்றும் 1 ரூபிள் மற்றும் 2 ரூபிள் எடுத்தன. வேகத்திற்கு வெகுமதியாக சிறுவனை விட்டு சென்றான்.

இதனால், அவர்கள் மதிய உணவிற்கு 10 ரூபிள் செலுத்தினர், ஆனால் 1 ரூபிள். திரும்பப் பெறப்பட்டது, எனவே, அவர்கள் செலுத்தினர்: 9x3 = 27 ரூபிள். ஆம் 2 தேய்த்தல். சிறுவனுடன் விட்டு: 27 + 2 = 29 ரூபிள். ஆனால் ஆரம்பத்தில் அது 30 ரூபிள்! 1 ரூபிள் எங்கே போனது?

3) ஒரு காலத்தில் இரண்டு மேய்ப்பர்கள், இவான் மற்றும் பீட்டர், அவர்கள் ஆடுகளை மேய்த்தார்கள். எப்படியோ இவான் கூறுகிறார்: "கேளுங்கள், எனக்கு ஒரு ஆட்டைக் கொடுங்கள், பின்னர் நான் உன்னை விட 3 மடங்கு அதிக ஆடுகளைப் பெறுவேன்!". "இல்லை," பீட்டர் பதிலளிக்கிறார், "நீங்கள் எனக்கு ஒரு ஆடு கொடுத்தால் நல்லது, நாங்கள் அவற்றை சமமாகப் பெறுவோம்!"

இவனிடம் எத்தனை ஆடுகள் இருந்தன, பீட்டரிடம் எத்தனை ஆடுகள் இருந்தன?

ஒரு முன்மாதிரியின் முடிவுகள் எளிமையானவை. இரண்டு வளாகங்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட முடிவுகள் சற்று சிக்கலானவை. அவற்றில், மிகவும் பொதுவான ஒன்று, எளிமையான வகையிலான சிலாக்கியம் ஆகும், இது நமது அன்றாட பகுத்தறிவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு அரிஸ்டாட்டால் விவரிக்கப்பட்டது, அதனால்தான் அவர் ஒரு அறிவியலாக தர்க்கத்தை உருவாக்கியவர் என்று கருதப்படுகிறார். இங்கே ஒரு எளிய வகைப்படுத்தப்பட்ட சிலாக்கியத்தின் எடுத்துக்காட்டு:

எல்லா மக்களும் மரணமடைகிறார்கள்.

சாக்ரடீஸ் ஒரு மனிதன்.

சாக்ரடீஸ் இறந்துவிட்டார்.

இங்கே நாம் ஏற்கனவே இரண்டு வளாகங்களைக் காண்கிறோம்: "எல்லா மக்களும் மனிதர்கள்" மற்றும் "சாக்ரடீஸ் ஒரு மனிதன்." இந்த இரண்டு தீர்ப்புகளிலிருந்தும் "சாக்ரடீஸ் மரணம்" என்ற புதிய தீர்ப்பைப் பெறுகிறோம். உங்கள் பகுத்தறிவுக்கு நீங்கள் கவனம் செலுத்தினால், இந்த அனுமான முறையை நீங்கள் அடிக்கடி பயன்படுத்துவதை மிக விரைவில் நீங்கள் காண்பீர்கள்.

ஒரு சிலாக்கியத்தின் வளாகத்தையும் முடிவையும் உருவாக்கும் கருத்துக்கள் அதன் விதிமுறைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு சிலாக்கியத்தில் மூன்று சொற்கள் மட்டுமே உள்ளன.

சிலாக்கியத்தின் குறைவான சொல் முடிவின் பொருளாகும். இது ஒரு எளிய முன்மொழிவின் கட்டமைப்பில் ஒரு பொருளாக "S" என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஆனால் இங்கே இந்த கடிதம் ஒரு சிறிய சொல்லைக் குறிக்கிறது, இது முன்னறிவிப்பின் இடத்திலும் ஏற்படலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், குறைவான சொல் சாக்ரடீஸ் ஆகும்.

ஒரு சிலாக்கியத்தின் பெரிய சொல் அனுமானம் முன்னறிவிப்பாகும். இது ஒரு எளிய முன்மொழிவின் கட்டமைப்பில் ஒரு முன்னறிவிப்பாக "P" என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, ஆனால் இங்கே இந்த கடிதம் ஒரு பெரிய சொல்லைக் குறிக்கிறது, இது வளாகத்தில் பொருளின் இடத்திலும் நிற்க முடியும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பெரிய சொல் "மரணம்" என்ற கருத்தாக இருக்கும்.

இறுதியாக, ஒரு சிலாஜிசத்தின் நடுத்தர காலமானது இரண்டு வளாகங்களிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒரு கருத்தாகும், ஆனால் முடிவில் இல்லை. இது "M" என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நடுத்தர சொல் என்பது "மக்கள்" என்ற கருத்து. ("மக்கள்" மற்றும் "மனிதன்" என்ற சொற்கள் ஒரே கருத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன, அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு இலக்கணமாக மட்டுமே உள்ளது, அதில் கவனம் செலுத்த வேண்டாம்.)

ஒரு சிலாஜிசம் என்பது அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள கருத்துகளின் தொகுதிகளின் விகிதத்தைப் பற்றி பேசும் ஒரு முடிவாகும். மனிதர்களின் வர்க்கம் மரண உயிரினங்களின் வகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்று முதல் முன்மாதிரி கூறுகிறது; சாக்ரடீஸ் மக்கள் வர்க்கத்தைச் சேர்ந்தவர் என்று இரண்டாவது முன்மாதிரி கூறுகிறது; இந்த இரண்டு உறவுகளின் அடிப்படையில், சாக்ரடீஸ் மரண உயிரினங்களின் வகுப்பில் சேர்க்கப்படுகிறார் என்று முடிவு செய்கிறோம்.

நாம் அடிக்கடி நமது உள்ளுணர்வை நம்பி, ஒரு எளிய வகைப்படுத்தப்பட்ட சிலாக்கியத்தின் வடிவத்தில் நமது பகுத்தறிவை உருவாக்குகிறோம். ஆனால் நாம் அடிக்கடி தவறாக நினைக்கிறோம். தவறுகள் மற்றும் தவறான முடிவுகளைத் தவிர்க்க உதவும் சில எளிய விதிகளை தர்க்கம் நிறுவுகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு சிலாக்கியத்தில் மூன்று சொற்கள் மட்டுமே இருக்க வேண்டும். நான்காவது சொல் தோன்றினால், சிலாக்கியம் உடைந்து விடும்: நாம் ஒரு நடுத்தர காலத்தைக் கண்டுபிடித்து ஒரு முடிவை எடுக்க முடியாது. உங்களுக்கு பின்வரும் பார்சல்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

எல்லா கலைஞர்களும் சுயநலவாதிகள்.

ஒலெக் தபகோவ் திறமையானவர்.

இங்கு நான்கு சொற்கள் உள்ளன. எது சராசரியாக கருதப்படுகிறது? எது சிறியது அல்லது பெரியது? அவை வெறுமனே இரண்டு தொடர்பில்லாத தீர்ப்புகள், அதிலிருந்து புதிய அறிவைப் பிரித்தெடுக்க முடியாது. இந்த விதியின் மீறலுடன் தொடர்புடைய பிழை "நான்கு மடங்கு விதிமுறைகள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்தத் தவறைச் செய்வது கடினம் என்று தோன்றுகிறது. இருப்பினும், இது மிகவும் பொதுவானது மற்றும் நமது அன்றாட மொழியின் சொற்களின் தெளிவின்மை காரணமாகும். ஒரு வளாகத்தில் உள்ள அதே வார்த்தையை ஒரு அர்த்தத்திலும், மற்றொரு முன்மாதிரியில் - வேறு அர்த்தத்திலும் பயன்படுத்தலாம், இதனால் இரண்டு வெவ்வேறு கருத்துக்களை வெளிப்படுத்தலாம். மூன்று சொற்கள் மட்டுமே இருந்தாலும் இது நான்கு சொற்களாக மாறிவிடும். உதாரணத்திற்கு:

இயக்கம் நித்தியமானது.

கல்லூரி செல்வது இயக்கம்.

நிரந்தரமாக கல்லூரிக்கு செல்வது.

இங்கே "இயக்கம்" என்ற சொல் ஒரு வளாகத்தில் இயக்கத்தின் தத்துவக் கருத்தை பொருள் உலகின் உலகளாவிய சொத்தாக வெளிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் மற்றொரு முன்மாதிரியில் அது இயக்கத்தின் அன்றாட, அன்றாட கருத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. எனவே, ஒரு அபத்தமான முடிவு பெறப்படுகிறது.

கோட் சூடாக இருக்கிறது.

"ஷுபா" என்பது ரஷ்ய வார்த்தை.

சில ரஷ்ய வார்த்தைகள் சூடானவை.

இங்கே மேற்கோள் குறிகள் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வளாகத்தில் "ஃபர் கோட்" என்ற வார்த்தை வெவ்வேறு அர்த்தங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இருப்பினும், வாய்வழி பேச்சில், இந்த வேறுபாடு கவனிக்கப்படாமல் போகலாம். கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் எளிமையானவை மற்றும் வெளிப்படையானவை, ஆனால் பல சந்தர்ப்பங்களில் சொற்களின் நான்கு மடங்கானது மிகவும் நுட்பமானது மற்றும் அடையாளம் காண எளிதானது அல்ல.

மற்றொரு விதி கூறுகிறது: இரண்டு எதிர்மறை வளாகங்களில் இருந்து எந்த முடிவையும் எடுக்க முடியாது. உதாரணத்திற்கு:

பிரகாசமான சிவப்பு மலர்கள் மணமற்றவை.

இந்தப் பூ மணமற்றது.

இந்த மலர் பிரகாசமான சிவப்பு என்று முடிவு செய்ய முடியுமா? இல்லை, அது எந்த நிறமாகவும் இருக்கலாம்.

சிலாக்கியத்தின் மற்ற விதிகள் எளிமையானவை. இப்போது பின்வரும் நான்கு சொற்பொழிவுகளைப் பார்த்து, அவை எவ்வாறு ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்கவும்.

அனைத்து மீன்களும் நீந்துகின்றன.

பைக்குகள் மீன்.

பைக்குகள் நீந்துகின்றன.

ஒவ்வொரு நபருக்கும் இரண்டு கால்கள் உள்ளன.

பினோச்சியோவுக்கு இரண்டு கால்கள் உள்ளன.

பினோச்சியோ ஒரு மனிதன்.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் நடுத்தர காலமானது வளாகத்தில் வெவ்வேறு இடங்களில் இருப்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். முதல் எடுத்துக்காட்டில், முதல் வளாகத்தில் உள்ள "மீன்" என்ற நடுத்தர சொல் பொருளின் இடத்திலும், இரண்டாவது - முன்னறிவிப்பின் இடத்திலும் உள்ளது. இரண்டாவதாக, இரண்டு வளாகங்களிலும் உள்ள "இரண்டு கால்கள் உள்ளன" என்ற நடுத்தர சொல் முன்னறிவிப்புக்கு பதிலாக நிற்கிறது. மூன்றாவதாக, இரண்டு வளாகங்களிலும் உள்ள "பறவைகள்" என்ற இடைச்சொல் பொருளின் இடத்தில் நிற்கிறது. இறுதியாக, நான்காவது எடுத்துக்காட்டில், முதல் வளாகத்தில் உள்ள "இணையான வரைபடம்" என்பது முன்கணிப்பின் இடத்திலும், இரண்டாவதாக, பொருளின் இடத்திலும் உள்ளது. இவை அனைத்தும் பகுத்தறிவின் வெவ்வேறு வழிகள், எளிமையான வகையிலான சிலாக்கியத்தின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டுள்ளன. அவை சிலாக்கியத்தின் உருவங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்: ஒரு சிலாக்கியத்தின் புள்ளிவிவரங்கள் அதன் வகைகள் ஆகும், அவை வளாகத்தில் நடுத்தர காலத்தின் இடத்தில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன. நான்கு உருவங்கள் மட்டுமே உள்ளன. அவர்களின் திட்டவட்டமான பிரதிநிதித்துவம் இங்கே:

"S", "P" மற்றும் "M" எழுத்துக்களுக்கு வெவ்வேறு கருத்துகளை மாற்றுவதன் மூலம், சிலாக்கியத்தின் உருவங்களில் ஒன்றைப் போல தோற்றமளிக்கும் பகுத்தறிவைப் பெறுவோம்.

எவ்வாறாயினும், அன்றாட பேச்சில் நாம் நீட்டிக்கப்பட்ட சொற்பொழிவுகளை அரிதாகவே பயன்படுத்துகிறோம், ஏனென்றால் எங்கள் மொழி ஒரு பெரிய சோம்பேறிகள்! நாம் சொல்ல விரும்பும் அனைத்தையும் அவர் ஒருபோதும் முழுமையாகச் சொல்ல மாட்டார் (சில சமயங்களில் அமைதியாக இருக்கும் விஷயங்களை அவர் தெளிவுபடுத்துகிறார்). உங்கள் பேச்சில், உங்கள் நண்பர்கள் மற்றும் அறிமுகமானவர்களின் பேச்சில் கவனம் செலுத்துங்கள், நாங்கள் எவ்வளவு உடன்படவில்லை என்பதை நீங்கள் எளிதாகக் காண்பீர்கள், உரையாசிரியரின் பேச்சை யூகிக்கும்போது தவறு செய்வது எவ்வளவு எளிது என்பது புரியும். உதாரணமாக, இரண்டு நண்பர்கள் பேசுகிறார்கள்:

- சரி, நேற்று உங்கள் மனைவியுடனான உங்கள் சண்டை எப்படி முடிந்தது?

“ஓ, நான் அவளை என் முன் மண்டியிடச் செய்தேன்.

- அது எப்படி! மேலும் அவள் என்ன சொன்னாள்?

"கெட்ட கோழையே, படுக்கைக்கு அடியில் இருந்து வெளியேறு!"

உரையாசிரியர் காணாமல் போன இணைப்பைப் பற்றி சிந்தித்து நம்மைப் புரிந்துகொள்வார் என்ற நம்பிக்கையில் அதன் அனைத்து வளாகங்களையும் அல்லது முடிவுகளையும் வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்தாமல், எங்கள் சொற்பொழிவுகளை இப்படித்தான் சுருக்குகிறோம். இது மிகவும் இயற்கையானது. மிகத் தெளிவான விஷயங்களைக் கூட சத்தமாகச் சொல்லும் ஒருவருடன் பேசுவது கடினம். ஜே. ஹசெக் எழுதிய "தி அட்வென்ச்சர்ஸ் ஆஃப் தி குட் சோல்ஜர் ஷ்வீக்" நாவலில் இருந்து கர்னல் ஃபிரெட்ரிக் க்ராஸ் வான் சில்லெர்கட்டை அவர் நினைவுபடுத்துகிறார், அவர் எல்லாவற்றையும் விளக்கவும் விளக்கவும் விரும்பினார், இதன் விளைவாக, மிகப்பெரிய கழுதை மற்றும் போரின் புகழைப் பெற்றார். இதுபோன்ற பகுத்தறிவை நீங்கள் நீண்ட காலமாக சகித்துக்கொள்வது சாத்தியமில்லை, எடுத்துக்காட்டாக: “சாலை, இருபுறமும் பள்ளங்கள் நீண்டு, நெடுஞ்சாலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆம், அன்பர்களே. பள்ளம் என்றால் என்ன தெரியுமா? பள்ளம் என்பது குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையிலான தொழிலாளர்களால் தோண்டப்பட்ட பள்ளம். ஆமாம் ஐயா. பிக்காக்ஸ் மூலம் பள்ளம் தோண்டுதல். தேர்வு என்றால் என்ன தெரியுமா?"

ஒரு சிலாஜிசம், அதில் ஒரு பகுதி, முன்கணிப்பு அல்லது முடிவு, தவிர்க்கப்பட்டு, மறைமுகமாக மட்டுமே குறிக்கப்படுவது என்தைம் எனப்படும். அன்றாட வாழ்வில், நாம் சுருக்கமான சிலாக்கியங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் - என்தைம்கள். இது மிகவும் இயற்கையானது, ஆனால் இது நமது பகுத்தறிவில் பல பிழைகளை ஏற்படுத்துகிறது. சிலாக்கியத்தை முழுமையாக வழங்கும்போது, பிழை கவனிக்க எளிதானது. ஆனால் அதில் சில பகுதி தவிர்க்கப்பட்டிருந்தால், மறைமுகமாக இருந்தால், அதில் துல்லியமாக பிழை மறைக்கப்படலாம் - மறைமுகமான பகுதி தவறானது, அல்லது தவறான சொற்பொழிவை உருவாக்குகிறது. நான் ஆணவத்துடன் அறிவிக்கிறேன் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

"இந்த மனிதன் லாஜிக் தெரியாததால் முட்டாள்!" இது ஒரு என்தைம்.

மறைமுகமான முன்மாதிரியை மீட்டெடுக்கவும் மற்றும் முழுமையான சிலாக்கியத்தை எழுதவும்:

தர்க்கம் தெரியாத எவனும் முட்டாள்.

இந்த மனிதனுக்கு லாஜிக் தெரியாது.

இந்த நபர் முட்டாள்.

மறைமுகமான மற்றும் மீட்டெடுக்கப்பட்ட முன்மாதிரி தவறானது என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது: தர்க்கம் தெரியாத ஒவ்வொரு நபரும் முட்டாள் அல்ல. தர்க்கத்தை ஒருபோதும் படிக்காத பலர் கூர்மையான மற்றும் ஊடுருவக்கூடிய மனதைக் கொண்டுள்ளனர். மாறாக, சிலர் தங்கள் வாழ்நாள் முழுவதையும் தர்க்கத்தில் ஆக்கிரமித்துள்ளனர், அதே நேரத்தில் மிகவும் குறுகிய மனப்பான்மை கொண்ட ஆளுமைகளாக இருக்கிறார்கள். தர்க்கம் எங்கள் நியாயத்திற்கு உதவுகிறது, ஆனால் இன்னும், உங்களுக்கு காரணம் இருக்க வேண்டும் - உங்களுக்கு கால்கள் இருக்க வேண்டும், அதனால் ஊன்றுகோல் உங்களுக்கு உதவும்.

4) ஒரு திருட்டு மற்றும் மூன்று சந்தேக நபர்கள் தடுத்து வைக்கப்பட்டனர். அவர்களில் ஒருவர் தொடர்ந்து பொய் சொல்லும் திருடன்; மற்றவர் ஒரு கூட்டாளி மற்றும் எப்போதாவது மட்டுமே பொய் சொல்கிறார்; மூன்றாவது பொய் சொல்லாத நேர்மையான நபர். கைதிகள் ஒவ்வொருவரின் தொழில் குறித்த கேள்விகளுடன் விசாரணை தொடங்கியது. புலனாய்வாளர் அத்தகைய பதில்களைப் பெற்றார்.

ஷுகின்: நான் ஒரு ஓவியன், கரசேவ் ஒரு பியானோ ட்யூனர், மற்றும் ஒகுனேவ் ஒரு வடிவமைப்பாளர்.

கரசேவ்: நான் ஒரு மருத்துவர், ஒகுனேவ் ஒரு காப்பீட்டு முகவர். ஷுகினைப் பொறுத்தவரை, நீங்கள் அவரைக் கேட்டால், அவர் ஒரு ஹவுஸ் பெயிண்டர் என்று பதிலளிப்பார்.

ஒகுனேவ்: கரசேவ் ஒரு பியானோ ட்யூனர், ஷுகின் ஒரு வடிவமைப்பாளர், நான் ஒரு காப்பீட்டு முகவர்.

இந்த பதில்களின் அடிப்படையில், யார் யார் என்று புலனாய்வாளர் யூகித்தார். நீங்களும் யூகிக்கவும்!

நீங்கள் பள்ளிக்குச் சென்றிருந்தால், வெளிப்படையாக, ஒரு எளிய பகுத்தறிவுத் திட்டத்தை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்கள்: "a என்றால், b; உள்ளே இருந்தால், உடன்; எனவே, a எனில், c. எடுத்துக்காட்டாக, எண்கணிதத்தில் இந்த பகுத்தறிவு கொள்கையால் குறிப்பிடப்படுகிறது: இரண்டு அளவுகள் தனித்தனியாக மூன்றில் ஒரு பங்குக்கு சமமாக இருந்தால், அவை ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும். இந்த வகையான பகுத்தறிவு நிபந்தனை சிலாக்கியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது: இங்கே வளாகம் மற்றும் முடிவு இரண்டும் நிபந்தனை முன்மொழிவுகள். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் ரஷ்ய எழுத்தாளரான வி. பிலிபினின் கதையிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைக்குட்பட்ட சிலாக்கியத்தின் எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

"சூரியன் உலகில் இல்லை என்றால், நாம் தொடர்ந்து மெழுகுவர்த்தி மற்றும் மண்ணெண்ணெய் எரிக்க வேண்டும்.

நீங்கள் தொடர்ந்து மெழுகுவர்த்தி மற்றும் மண்ணெண்ணெய் எரிக்க வேண்டியிருந்தால், அதிகாரிகளுக்கு அவர்களின் சம்பளம் போதாது, அவர்கள் லஞ்சம் வாங்குவார்கள். எனவே, உலகில் சூரியன் இருப்பதால் அதிகாரிகள் லஞ்சம் வாங்குவதில்லை.

இன்னும் பொதுவான காரணங்கள், இதில் ஒரு முன்மாதிரி ஒரு நிபந்தனை முன்மொழிவு, இரண்டாவது முன்மாதிரி மற்றும் முடிவு எளிய வகைப்பாடு முன்மொழிவுகள். அத்தகைய வாதம் ஒரு நிபந்தனை வகையிலான சிலாக்கியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, நீங்கள் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருக்கும்போது, முதலில் நீங்கள் ஒரு தெர்மோமீட்டரை வைத்துக்கொள்ளுங்கள். நீங்கள் கிளினிக்கிற்கு வரும்போது, மீண்டும், நீங்கள் முதலில் ஒரு தெர்மோமீட்டரை வைக்கிறீர்கள். "ஒரு நபருக்கு காய்ச்சல் இருந்தால், அந்த நபர் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருக்கிறார்." உங்களுக்கு உண்மையிலேயே காய்ச்சல் இருந்தால், நீங்கள் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருப்பீர்கள், வேலை அல்லது பள்ளியிலிருந்து விடுபட்டீர்கள், உங்கள் குடும்ப உறுப்பினர்கள் உங்களைச் சுற்றி நடந்து, ராஸ்பெர்ரிகளுடன் தேநீர் கொடுக்க முயற்சிக்கிறார்கள், அதே நேரத்தில், நாங்கள் பின்வருமாறு வாதிடுகிறோம்:

ஒருவருக்கு காய்ச்சல் இருந்தால், அந்த நபர் நோய்வாய்ப்பட்டிருப்பார்.

இந்த நபருக்கு காய்ச்சல் உள்ளது. எனவே, இந்த நபர் நோய்வாய்ப்பட்டுள்ளார். நமது நியாயத்தை குறியீட்டு வடிவில் முன்வைப்போம். "ஒரு நபருக்கு காய்ச்சல் உள்ளது" என்ற தீர்ப்பை A என்ற எழுத்தின் மூலம் குறிக்கலாம், "நபர் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருக்கிறார்" என்ற தீர்ப்பை B என்ற எழுத்தின் மூலம் குறிக்கலாம். பிறகு நமது பகுத்தறிவு வடிவம் எடுக்கும்:

("->" என்ற அம்பு "என்றால் ... பின்னர்" என வாசிக்கப்படுகிறது). நிபந்தனை வளாகத்தின் முதல் பகுதி அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது - விளைவு. எங்கள் பகுத்தறிவின் இரண்டாவது முன்மாதிரி, காரணம் நடைபெறுகிறது என்று வலியுறுத்துகிறது, எனவே அதன் விளைவும் நடக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம். இந்த படிவத்தின் வாதம் நிபந்தனைக்குட்பட்ட வகைப்படுத்தப்பட்ட சிலாக்கியத்தின் உறுதியான பயன்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது (அல்லது லத்தீன் மொழியைப் பயன்படுத்த மோடஸ் போனன்ஸ்): இங்கே நாம் அடித்தளத்தின் அறிக்கையிலிருந்து நிபந்தனை முன்மாதிரியின் விளைவு அறிக்கைக்கு செல்கிறோம்.

இருப்பினும், அதே நிபந்தனையுடன், தர்க்கம் வித்தியாசமாக தொடரலாம். அவர்கள் உங்களுக்கு ஒரு தெர்மோமீட்டரை வைத்தனர், ஆனால் வெப்பநிலை சாதாரணமாக இருந்தது. இதிலிருந்து உங்களுக்கு உடம்பு சரியில்லை, வேலையில் இருந்து விடுபடவில்லை, டீ தரப்படவில்லை என்று முடிவு செய்கிறார்கள். பகுத்தறிவு இதுபோல் தெரிகிறது:

அதே நிபந்தனையுடன், அதன் விளைவை உறுதிப்படுத்தி அல்லது மறுத்து ஒரு முடிவை நோக்கி நகரலாம். எனவே, நிபந்தனைக்குட்பட்ட வகைப்படுத்தப்பட்ட சிலாக்கியம் நான்கு முறைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது:

முதல் மற்றும் கடைசி முறைகள் "சரியான" முறைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன: அவை சரியான அனுமானத்தை வழங்குகின்றன; இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது "தவறான" முறைகள்: அவை நம்பகமான முடிவைக் கொடுக்கவில்லை - இது போன்ற காரணங்களைச் செய்வது சாத்தியமில்லை, இது ஒரு பிழைக்கு வழிவகுக்கும், இது பார்க்க எளிதானது.

உங்களுக்கு காய்ச்சல் இருப்பது கண்டறியப்படவில்லை, ஆனால் நீங்கள் நோய்வாய்ப்படவில்லை என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை என்பதை நாம் ஒவ்வொருவருக்கும் தெரியும்: பல நோய்கள் காய்ச்சலுடன் இல்லை. எனவே, ஒரு நபர் நோய்வாய்ப்படவில்லை என்ற முடிவு தவறாக இருக்கலாம். மூன்றாவது முறையில், ஒரு நபர் நோய்வாய்ப்பட்டிருப்பதில் இருந்து, அவருக்கு காய்ச்சல் இருக்க வேண்டும் என்று முடிவு செய்கிறோம். அதே காரணங்களுக்காக, இந்த முடிவு தவறாக இருக்கலாம். இறுதியாக, நான்காவது முறை ஒரு நபர் நோய்வாய்ப்படவில்லை என்றால், அவருக்கு வெப்பநிலை இல்லை என்று கூறுகிறது. இந்த முடிவு மிகவும் நம்பகமானது: நீங்கள் ஆரோக்கியமாக இருந்தால், உங்கள் வெப்பநிலை சாதாரணமானது.

எனவே, உங்கள் பகுத்தறிவை முதல் மற்றும் கடைசி முறைகளின்படி உருவாக்கினால், நீங்கள் சரியாக தர்க்கம் செய்கிறீர்கள்; இரண்டாவது அல்லது மூன்றாவது முறையின்படி உங்கள் பகுத்தறிவை உருவாக்கினால், நீங்கள் தவறு செய்யும் அபாயம் உள்ளது.

5) "இங்கே வாருங்கள்," நான் ஒருமுறை மூன்று மாணவர்களிடம் சொன்னேன். - இங்கே என்னிடம் 5 தொப்பிகள் உள்ளன: 3 வெள்ளை மற்றும் 2 கருப்பு. உங்கள் கண்களை மூடு, நான் உங்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு தொப்பி போடுகிறேன். நீங்கள் கண்களைத் திறந்தால், உங்கள் தோழர்கள் என்ன வண்ணத் தொப்பிகளை அணிந்திருக்கிறார்கள் என்பதை நீங்கள் காணலாம். உங்கள் சொந்த தொப்பியை நீங்கள் பார்க்க முடியாது, நான் விட்டுச்சென்ற தொப்பிகளை நீங்கள் பார்க்க மாட்டீர்கள். தொப்பி எந்த நிறத்தில் உள்ளது என்பதை யூகிக்கும் எவரும் உடனடியாக தர்க்கத்தில் ஒரு கிரெடிட்டைப் பெறுவார்கள்.

சிறிது நேரம் கழித்து, ஒரு வார்த்தை கூட பரிமாறிக்கொள்ளாமல், மாணவர்கள் கூச்சலிட்டனர்: "நான் ஒரு வெள்ளை தொப்பி அணிந்திருக்கிறேன்!" நான் அவர்கள் மூவரையும் தள்ளி வைக்க வேண்டியிருந்தது. நீங்கள் யூகிக்கிறீர்களா?

உதாரணமாக, நீங்கள் காலையில் எழுந்ததும், படுக்கையில் இருக்கும்போதே, நீங்கள் நியாயப்படுத்த ஆரம்பிக்கிறீர்கள்: “இன்று மதியம் நான் ஒரு தேதிக்கு அல்லது வகுப்பிற்குச் செல்லலாம். நான் டேட்டிங் போறேன். அதனால் நான் வகுப்பிற்கு செல்லமாட்டேன். இங்கே, உங்கள் வாதத்தின் முதல் அடிப்படையானது "நான் ஒரு தேதியில் (A) செல்லலாம் அல்லது வகுப்பிற்கு (B) செல்லலாம்" என்பது குறியீடாக உள்ளது: A v B. இரண்டாவது முன்கணிப்பு துண்டிப்பு முன்மாதிரியில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சாத்தியக்கூறுகளில் ஒன்றை வலியுறுத்துகிறது. : "நான் ஒரு தேதியில் செல்வேன் » (A). முடிவு இரண்டாவது சாத்தியத்தை மறுக்கிறது: "எனவே, நான் வகுப்பிற்கு செல்லமாட்டேன்" (Not-B). நீங்கள் சற்று வித்தியாசமாக வாதிடலாம் என்பது தெளிவாகிறது: “இல்லை, நான் ஒரு தேதியில் செல்ல மாட்டேன். அதனால, நான் வகுப்புக்கு போறேன். குறியீடாக, இந்த இரண்டு பகுத்தறிவு முறைகளையும் பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:

அவை பிரிக்கும்-வகையான சிலாக்கியத்தின் முறைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. முதல் முறை உறுதிப்படுத்தல்-மறுத்தல், இரண்டாவது - மறுத்தல்-உறுதிப்படுத்துதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு முறைகளும் சரியான மற்றும் தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். பிளவுபடுத்தும்-வகையான சிலாக்கியத்தின் வடிவத்தைக் கொண்ட பகுத்தறிவில் தவறுகளைச் செய்யாமல் இருக்க, பிரிக்கும் முன்மாதிரிக்கான தேவையை பூர்த்தி செய்வது அவசியம். உறுதி-மறுக்கும் பயன்முறையில், பிரிக்கும் வளாகம் கண்டிப்பாக பிரிக்கப்பட வேண்டும், அதாவது. மாற்றுகள் ஒன்றுக்கொன்று பிரத்தியேகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த தேவை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், முடிவு தவறாக இருக்கலாம். உதாரணமாக, ஒரு பெண்ணுடன் நடந்து செல்லும் ஒரு நண்பரை நீங்கள் சந்திக்கிறீர்கள், நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்: "இந்த பெண் அவருடைய தாய் அல்லது மனைவி." அந்த பெண் அவரது மனைவி என்பது தெரிய வந்தது. "ஆமாம், அவள் அவனுடைய தாய் இல்லை என்று அர்த்தம்" என்று நீங்கள் முடிக்கிறீர்கள். இது ஒரு உறுதியான-மறுக்கும் பயன்முறையாகும், மேலும் அதன் பிளவுபடுத்தும் முன்மாதிரி கண்டிப்பாக பிரிக்கக்கூடியது. முடிவு மிகவும் நம்பகமானது.

ஆனால் இங்கே மற்றொரு வழக்கு உள்ளது. உங்கள் நண்பன், மோசமான தோற்றத்துடன், தெருவில் அலைவதைப் பார்க்கிறீர்கள். "அவர் நோய்வாய்ப்பட்டவர் அல்லது ஏழை" என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள். உங்கள் நண்பருக்கு நீண்ட காலமாக நோய்வாய்ப்பட்டிருப்பது தெரியவந்துள்ளது. "எனவே அவர் ஏழை அல்ல" என்று நீங்கள் முடிக்கிறீர்கள். ஐயோ, பிளவுபடுத்தும் முன்மாதிரி கண்டிப்பாக பிரிக்கக்கூடியது அல்ல: நோய் மற்றும் வறுமை ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று பிரத்தியேகமானவை அல்ல, குறிப்பாக நம் காலத்தில். முடிவு தவறாக இருக்கலாம்.

நிராகரிப்பு-உறுதிப்படுத்தும் பயன்முறைக்கு, தேவை பின்வருமாறு: பிரிக்கும் வளாகம் முழுமையானதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. இந்த பகுத்தறிவு பகுதியில் இருக்கும் அனைத்து சாத்தியக்கூறுகளையும் உள்ளடக்கியதாக இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், வெளியீடு தவறாக இருக்கலாம்.

இந்த குறிப்பிட்ட பயன்முறையின் தர்க்கரீதியான அமைப்பு பெரும்பாலும் பல துப்பறியும் கதைகள் மற்றும் உண்மையான புலனாய்வு நடைமுறைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு குற்றம் செய்யப்பட்டுள்ளது, மேலும் குற்றத்தில் சாத்தியமான பங்கேற்பாளர்களின் வட்டத்தை புலனாய்வாளர் கோடிட்டுக் காட்டுகிறார். அவரது மேலும் வேலை அல்லது சதி உருவாக்கம் என்னவென்றால், அவர் சந்தேக நபர்களைச் சரிபார்த்து அவர்களை ஒவ்வொன்றாக களையெடுக்கிறார்: அவர் நோய்வாய்ப்பட்டிருந்தார், குற்றம் நடந்தபோது ஒருவர் சிறையில் இருந்தார், ஒருவரை வேறு இடத்தில் பலர் பார்த்தார்கள், முதலியன. யார் எஞ்சியுள்ளனர் - அதுவும் குற்றவாளியும். இது மறுப்பு-உறுதிப்படுத்தும் முறை: குற்றத்தை A அல்லது B செய்திருக்கலாம்; A குற்றத்தைச் செய்திருக்க முடியாது, எனவே B செய்தது.

குற்றத்தில் சாத்தியமான அனைத்து பங்கேற்பாளர்களும் பிரிக்கும் வளாகத்தில் பட்டியலிடப்பட்டால் நல்லது. மற்றும் இல்லை என்றால்? அவர்கள் B ஐக் கண்டிக்கிறார்கள், சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு விசாரணையில் ஒரு குறிப்பிட்ட C பார்வையை இழந்துவிட்டது என்று மாறிவிடும், யார் உண்மையான குற்றவாளி: பகுத்தறிவின் பிரிக்கும் முன்மாதிரியில் அனைத்து சாத்தியக்கூறுகளும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை. புலனாய்வாளர் தவறு செய்தார், நீதிமன்றம் தவறு செய்யலாம். எனவே, விநியோக முன்மாதிரி முழுமையானது என்பதை நாம் முதலில் நிரூபிக்க வேண்டும், பின்னர் மட்டுமே ஒரு முடிவை எடுக்க வேண்டும். பின்னர் அது மிகவும் நம்பகமானதாக இருக்கும்.

நிச்சயமாக, அன்றாட வாழ்க்கையிலும் உள்ளேயும் தொழில்முறை செயல்பாடுநாம் பழகிய அந்த எளிய முடிவுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. நாம் அவற்றை பல்வேறு வழிகளில் இணைக்கலாம் மற்றும் இணைக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுத்தறிவில், நிபந்தனைக்குட்பட்ட வகைப்படுத்தல் மற்றும் பிளவுபடுத்தும்-வகையான சொற்பொழிவுகளை இணைக்கலாம், பின்னர் நாம் ஒரு இக்கட்டான நிலையைப் பெறுகிறோம்:

நீங்கள் சரியாகச் சென்றால், உங்கள் குதிரையை இழக்க நேரிடும். இடது பக்கம் போனால் தலையே பறிபோகும். ஆனால் நீங்கள் வலது அல்லது இடதுபுறம் செல்ல வேண்டும். நீங்கள் ஒரு குதிரை அல்லது தலையை இழக்க வேண்டும்.

ஆனால் அனுமானங்களின் சிக்கலான சேர்க்கைகள் அவற்றின் எளிய வடிவங்களாக சிதைக்கப்படலாம், இதனால் நமது பகுத்தறிவின் சரியான தன்மையை சோதிக்க முடியும்.

6) ஒருமுறை மூன்று விவசாயிகள் ஒரு விடுதிக்கு வந்தனர். அவர்கள் தொகுப்பாளினியிடம் உருளைக்கிழங்கு பானை சமைக்கச் சொன்னார்கள், அவர்களே தூங்கிவிட்டார்கள். தொகுப்பாளினி உருளைக்கிழங்கை வேகவைத்து பானையை மேசையில் வைத்தார்.

ஒரு விவசாயி எழுந்து, உருளைக்கிழங்கின் எண்ணிக்கையை எண்ணி அதில் சரியாக 1/3 சாப்பிட்டார். அதன் பிறகு மீண்டும் தூங்கச் சென்றார். மற்றொரு விவசாயி எழுந்து, உருளைக்கிழங்கை எண்ணி, இன்னும் யாரும் சாப்பிடவில்லை என்று நினைத்து, அதில் சரியாக 1/3 சாப்பிட்டார். மேலும் படுத்து உறங்கினார். இறுதியாக, மூன்றாவது விவசாயி எழுந்து, உருளைக்கிழங்கின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, இன்னும் யாரும் சாப்பிடவில்லை என்று நினைத்து, அதில் 1/3 பகுதியை சாப்பிட்டார். பின்னர் அவரது தோழர்கள் எழுந்தனர். நாங்கள் பானையில் பார்த்தோம், 8 உருளைக்கிழங்குகள் மட்டுமே எஞ்சியிருந்தன.

கேள்வி: தொகுப்பாளினி மொத்தம் எத்தனை உருளைக்கிழங்கு சமைத்தார்? ஒவ்வொரு விவசாயியும் எத்தனை துண்டுகளை சாப்பிட்டார்கள்? எல்லோரும் சமமாக இருக்க ஒவ்வொரு விவசாயியும் எவ்வளவு அதிகமாக சாப்பிட வேண்டும்?

7) ஒரு காலத்தில் ஒரு விவசாயி இருந்தார், அவருக்கு 17 அடித்தளங்களும் 3 மகன்களும் இருந்தனர். இறக்கும் போது, அவர் தனது மகன்களுக்கு இடையில் கழுதைகளை இந்த வழியில் பிரிக்க உயில் செய்தார்: 1/2 - மூத்த மகனுக்கு; 1/3 - நடுத்தர மற்றும் 1/9 - ஜூனியர். சகோதரர்கள் பரம்பரைப் பிரிக்க விரைந்தனர், ஆனால் ஏதோ எந்த வகையிலும் பலனளிக்கவில்லை: அவர்களால் கழுதையை துண்டுகளாக வெட்ட முடியவில்லை! அவர்கள் நீதிபதியை உதவிக்கு அழைத்தனர், ஆனால் அவரால் எதையும் கொண்டு வர முடியவில்லை. பக்கத்து கிராமத்தில் வசிக்கும் ஒரு புத்திசாலி முதியவரின் உதவியை நாடுமாறு சகோதரர்களுக்கு ஒருவர் அறிவுரை கூறினார். அவர் வந்து, அவரது தந்தை உயில் கொடுத்தபடி கழுதைகளை சகோதரர்களிடையே பிரித்து, நன்றியுடன் சென்றார்.

முனிவர் தனது தந்தையின் விருப்பத்தை எவ்வாறு நிறைவேற்றினார்?

தூண்டல்

துப்பறியும் அனுமானங்களின் வளாகம் எங்கிருந்து வருகிறது? அவை உண்மை என்று நம்புவதற்கு நமக்கு என்ன காரணம்? நிச்சயமாக, சில நேரங்களில் அவை மிகவும் பொதுவான முன்மொழிவுகளிலிருந்து கழிக்கப்படலாம் மற்றும் அதன் மூலம் அவர்களின் உண்மையை நியாயப்படுத்தலாம். எவ்வாறாயினும், விரைவில் அல்லது பின்னர், பொதுவான வளாகங்கள் இல்லாத நியாயப்படுத்துதலுக்காக இதுபோன்ற தீர்ப்புகளை நாங்கள் அடைவோம், எனவே, அவற்றின் உண்மையை துப்பறியும் வகையில் நிரூபிக்க முடியாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், தூண்டலின் உதவியை நாங்கள் நாடுகிறோம்.

தூண்டல் அனுமானங்கள் நம் அறிவை விரிவுபடுத்தும் அனுமானங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் நம்பகமானவை அல்ல, ஆனால் ஒரு சாத்தியமான முடிவை மட்டுமே தருகின்றன. தூண்டல் பகுத்தறிவின் வளாகம் ஓரளவிற்கு மட்டுமே உறுதிப்படுத்துகிறது அல்லது முடிவை சாத்தியமாக்குகிறது, ஆனால் எந்த வகையிலும் அதன் நம்பகத்தன்மையை உறுதிப்படுத்தாது. மிகவும் பொதுவான தூண்டல் முடிவு என்பது குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகளிலிருந்து ஒரு பொதுவான அறிக்கைக்கு ஒரு முடிவாகும்.

அன்றாட வாழ்வில், ஒவ்வொரு அடியிலும் இப்படியான முடிவுகளை எடுக்கிறோம். அரசு அலுவலகத்திற்குள் நுழைந்து, முதலில் ஒரு அதிகாரிக்கும், பிறகு இன்னொருவருக்கும் லஞ்சம் கொடுக்கும்போது, “இங்கிருக்கும் எல்லா அதிகாரிகளும் லஞ்சம் வாங்குபவர்கள்!” என்று நினைக்கிறீர்கள். அல்லது ஒரு பெண், ஒரு இளைஞனைச் சந்தித்து அவனிடம் ஏமாற்றமடைந்து, பின்னர் மற்றொருவரைச் சந்திப்பது, ஒருவேளை அவ்வளவு இளமையாக இல்லை, மீண்டும் ஏமாற்றத்தை அனுபவித்து, சில சமயங்களில் முடிவுக்கு வருகிறாள்:

"எல்லா ஆண்களும் அயோக்கியர்கள்!"

பிரபலமான மற்றும் அறிவியல் தூண்டுதலுக்கு இடையே வேறுபடுத்தி. பிரபலமான தூண்டுதலுடன், முதலில் வரும் சிறப்பு நிகழ்வுகளை நம்பி, பொதுமைப்படுத்த விரைகிறோம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகள் இந்த வகையான தூண்டுதலை நிரூபிக்கின்றன. பிரபலமான தூண்டலுடன் முடிவின் நம்பகத்தன்மை மிகவும் குறைவாக உள்ளது, இங்கே தவறு செய்வது மிகவும் எளிதானது, நாங்கள் வழக்கமாக செய்கிறோம்.

தூண்டல் முடிவின் நம்பகத்தன்மையை அதிகரிக்க நாம் உணர்வுபூர்வமாக முயற்சி செய்து அதற்கான சில நடவடிக்கைகளை எடுத்தால், அத்தகைய தூண்டல் அறிவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறிப்பாக, முடிந்தவரை பொதுமைப்படுத்தல் குறிப்பிடும் பொருட்களின் வர்க்கத்தின் பல பிரதிநிதிகளை ஆராய்வது விரும்பத்தக்கது. மேலும், ஆய்வு செய்யப்பட்ட உண்மைகள் முடிந்தவரை வேறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும். இறுதியாக, இந்த உண்மைகள் கொடுக்கப்பட்ட வகை நிகழ்வுகளின் பொதுவானதாக இருக்க வேண்டும். இந்த நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், தூண்டல் அனுமானத்தின் நம்பகத்தன்மை கணிசமாக அதிகரிக்கிறது. எனவே, இந்த நிறுவனத்தின் அதிகாரிகளைப் பற்றிய உங்கள் முடிவை மிகவும் நம்பகமானதாக மாற்ற விரும்பினால், நீங்கள் சந்தித்த ஒன்று அல்லது இரண்டு அதிகாரிகளுடன் மட்டுப்படுத்தப்படாமல், அவர்களில் பல்வேறு நிலைகளைச் சேர்ந்த ஏராளமானவர்களுடன் பழக வேண்டும். அதிகாரத்துவ படிநிலை. இத்தகைய முடிவுகளின் பல எடுத்துக்காட்டுகள் சமூகவியலில் காணப்படுகின்றன: அவர்களின் அறிக்கைகளின் செல்லுபடியை உறுதிப்படுத்த முயற்சிப்பதில், சமூகவியலாளர், உண்மையில், அறிவியல் தூண்டலின் விதிகளை கவனிப்பதில் அக்கறை கொள்கிறார்.

இருப்பினும், இந்த விதிகளை கடைபிடித்தாலும், நாம் தவறான முடிவுகளுக்கு வரலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அதே சமூகவியலாளர்களின் அடிக்கடி தவறுகள் இதை தெளிவாக நிரூபிக்கின்றன. ஆனால் இயற்பியலாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இயற்கை அறிவியலில் விஷயங்கள் எவ்வாறு உள்ளன என்பதை விளக்குகிறது: “வெள்ளரிக்காயை சாப்பிடுவது ஆபத்தானது - அனைத்து உடல் நோய்களும் பொதுவாக மனித துரதிர்ஷ்டங்களும் அவற்றுடன் தொடர்புடையவை. நாள்பட்ட நோய்களால் பாதிக்கப்பட்ட அனைத்து மக்களும் வெள்ளரிகளை சாப்பிட்டனர். புற்றுநோயால் இறந்தவர்களில் 99.9% பேர் தங்கள் வாழ்நாளில் வெள்ளரிகளை சாப்பிட்டுள்ளனர். கார் மற்றும் விமான விபத்துகளில் பாதிக்கப்பட்டவர்களில் 99.7% பேர் விபத்துக்கு முந்தைய இரண்டு வாரங்களில் வெள்ளரிகளை சாப்பிட்டுள்ளனர். அனைத்து இளம் குற்றவாளிகளில் 93.1% வெள்ளரிகளை தொடர்ந்து உட்கொள்ளும் குடும்பங்களிலிருந்து வந்தவர்கள். புள்ளிவிவர தரவுகளுடன் தவறான கருதுகோளை பொருத்துவது மற்றும் முட்டாள்தனத்தை அறிவியல் உண்மையாக மாற்றுவது எவ்வளவு எளிது என்பதை இந்த எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது.

ஒரு தூண்டல் அனுமானம் எவ்வளவு நன்றாக நிறுவப்பட்டாலும், அதற்கு ஆதரவாக எத்தனை சான்றுகள் இருந்தாலும், தர்க்கரீதியான பார்வையில், அது எப்போதும் சிக்கலாகவே உள்ளது என்பதை எப்போதும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, ஏற்கனவே உள்ள அறிவின் வரம்புகளைத் தாண்டி, புதிய அறிவைப் பெறுவதற்கான எந்தவொரு முயற்சியும் ஆபத்துடன் தொடர்புடையது - தவறு செய்யும் அபாயத்துடன். ஆனால் துல்லியமாக இதன் காரணமாக, மனித அறிவின் வரலாறு மாறாத வெற்றிகளின் மந்தமான வரிசை அல்ல, ஆனால் வெற்றிகள் தோல்விகள், ஏற்ற தாழ்வுகள், வெற்றிகள் ஏமாற்றங்களால் மாற்றப்படும் ஒரு வியத்தகு சாகசமாகும். விஞ்ஞான விளையாட்டை மிகவும் உற்சாகமாகவும் பொறுப்பற்றதாகவும் ஆக்குவது ஆபத்து.

1) இந்த பணி எளிமையாக தீர்க்கப்படுகிறது: பின்வரும் புள்ளிவிவரங்களில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, கோட்டையின் நடுவில் இருந்து அதன் மூலைகளுக்கு நீங்கள் காவலர்களை மறுசீரமைக்க வேண்டும்:

2) துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது ஒரு எளிய மற்றும் முட்டாள்தனமான ஏமாற்று வேலை. பயணிகள் உண்மையில் 27 ரூபிள் செலுத்தினர். ஆனால் அவ்வளவுதான், 30 ரூபிள் இல்லை. ஏற்கனவே இல்லை! இந்த 27 ரூபிள். தொகுப்பாளினி 25 ரூபிள் எடுத்தார். மற்றும் 2 ரூபிள். பையனுடன் புறப்பட்டார். இந்த 27 ரூபிள் எந்த அடிப்படையில். நான் இன்னும் 2 ரூபிள் சேர்க்கிறேன்.? நான் அவற்றை எங்கிருந்து பெற்றேன்? அவர்கள் எங்கே? தொகுப்பாளினியின் பணம் மற்றும் பையனின் பணம் இரண்டும் ஏற்கனவே கணக்கிடப்பட்டுள்ளன - அவை செலுத்தப்பட்ட 27 ரூபிள்களில் உள்ளன. உங்களை தவறாக வழிநடத்த இந்த 2 ரூபிள்களை நான் கண்டுபிடித்தேன்.

3) இந்த சிக்கலை தீர்க்க, எளிய எண்கணித செயல்பாடுகள் போதுமானது. இவன் பீட்டருக்கு 1 ஆட்டைக் கொடுத்தால், அவர்களுக்கு சமமான ஆடு இருக்கும். இது ஒரு சமத்துவத்தை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது: பீட்டரின் செம்மறி + 1 = இவன் ஆடு - 1. இதிலிருந்து இவனுக்கு மேலும் 2 ஆடுகள் உள்ளன என்று எளிதாக முடிவு செய்யலாம். இன்னும் அதே பாணியில். பதில்: பீட்டருக்கு 3 ஆடுகள், இவனுக்கு 5 ஆடுகள் இருந்தன.

4) எங்கு தொடங்குவது என்று தெரியவில்லை. ஆனால் பந்தை அவிழ்க்க உதவும் ஒரு குறிப்பு உள்ளது. கரசேவ் கூறினார்: "நீங்கள் ஷுகினிடம் அவரது தொழிலைப் பற்றி கேட்டால், அவர் ஒரு ஓவியர் என்று பதிலளிப்பார்." அவர் ஒரு வீட்டு ஓவியர் என்று ஷுகின் உண்மையில் கூறினார்! இதன் பொருள் கராசேவ் குறைந்தது ஒரு உண்மையையாவது சொன்னார், எனவே அவர் எப்போதும் பொய் சொல்லும் திருடனாக இருக்க முடியாது. ஒருவேளை கரசேவ் சில சமயங்களில் உண்மையைச் சொல்லும் ஒரு கூட்டாளியாக இருக்கலாம், சில சமயங்களில் பொய் சொல்லுகிறாரோ? பின்னர் ஷுகின் மற்றும் ஒகுனேவ் ஒரு திருடனாகவும் நேர்மையான மனிதராகவும் இருக்க வேண்டும், மேலும் அவர்களின் பதில்கள் ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் மாறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் அவர்களில் ஒருவர் எப்போதும் உண்மையைச் சொல்கிறார், மற்றவர் தொடர்ந்து பொய் சொல்கிறார். இல்லை, இது வேலை செய்யாது: ஷுகின் மற்றும் ஒகுனேவின் பதில்கள் ஒரு கட்டத்தில் ஒத்துப்போகின்றன. எனவே, கரசேவ் மட்டுமே நேர்மையான நபராக இருக்க முடியும், அவர் சொன்னது அனைத்தும் உண்மை. ஒரு கட்டத்தில் ஒகுனேவின் பதில்கள் கராசேவின் பதில்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன, எனவே, ஒகுனேவ் குற்றத்தில் ஒரு கூட்டாளி. நிச்சயமாக, ஷுகின் ஒரு திருடனைத் தவிர வேறு எதுவும் இருக்க முடியாது.

5) மாணவர்களை A, B, C என்ற எழுத்துக்களுடன் நியமித்து, A இன் இடத்தில் நம்மை வைத்துக் கொள்வோம். அவர் பின்வருமாறு வாதிடுகிறார்: “எனக்கு முன்னால் இரண்டு வெள்ளைத் தொப்பிகளைக் காண்கிறேன். அதனால் நான் வெள்ளை அல்லது கருப்பு தொப்பி அணிந்திருக்கிறேன். நான் ஒரு கருப்பு தொப்பி அணிந்திருந்தால், B அவருக்கு முன்னால் ஒரு கருப்பு மற்றும் வெள்ளை தொப்பியைப் பார்க்கிறார். ஆனால் பி மேலும் வாதிடுகிறார்: "நான் ஒரு கருப்பு தொப்பி வைத்திருந்தால், C அவருக்கு முன்னால் இரண்டு கருப்பு தொப்பிகளைக் காண்பார், மேலும் அவர் ஒரு வெள்ளை தொப்பி அணிந்திருந்தார் என்று உடனடியாக யூகிப்பார். ஆனால் சி அமைதியாக இருக்கிறது, அதாவது நான் வெள்ளை நிற தொப்பி வைத்திருக்கிறேன். இவ்வாறு, - தொடர்ந்து A வாதிடுகிறார், - நான் ஒரு கருப்பு தொப்பி வைத்திருந்தால், B தானே வெள்ளை தொப்பி அணிந்திருக்க வேண்டும் என்று ஏற்கனவே யூகித்திருப்பார். ஆனால் பி அமைதியாக இருக்கிறார். அதனால் அவர் என் மீது கருப்பு தொப்பியைப் பார்க்கவில்லை. எனவே, நான் ஒரு வெள்ளை தொப்பி வைத்திருக்கிறேன்! எனவே அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் நியாயப்படுத்தினர், மேலும் அனைத்து மாணவர்களும் சமமாக விரைவாக சிந்தித்ததால், அவர்கள் ஒரே நேரத்தில் சிக்கலைத் தீர்த்தனர்.

6) முடிவெடுக்கும் காரணத்தின் தர்க்கம் இங்கே முக்கியமானது. நாம் முடிவில் இருந்து ஆரம்பத்திற்கு செல்ல வேண்டும். முடிவில், 8 உருளைக்கிழங்கு எஞ்சியிருந்தது, இது மூன்றாவது விவசாயி இரும்பில் காணப்பட்ட அளவின் 2/3 க்கு சமம். எனவே, மொத்தம், அவர் 12 துண்டுகளைக் கண்டுபிடித்தார். ஆனால் இது இரண்டாவது விவசாயி கண்டறிந்த தொகையில் 2/3க்கு சமம். எனவே 18 துண்டுகள் இருந்தன. மீண்டும், இது முதல் விவசாயி கண்டுபிடித்த உருளைக்கிழங்கின் 2/3 க்கு சமம். இதன் விளைவாக, முதலில் ஒரு வார்ப்பிரும்பு பானையில் 27 உருளைக்கிழங்குகளைக் கண்டுபிடித்தார். தொகுப்பாளினியால் சமைத்த பல உருளைக்கிழங்குகள். முதல் நபர் 9 துண்டுகளை சாப்பிட்டார், வேறு எதையும் கோர முடியாது. இரண்டாவது 6 துண்டுகளை சாப்பிட்டார், மேலும் அவர் இன்னும் 3 உருளைக்கிழங்குகளுக்கு உரிமை உண்டு. மூன்றாவது 4 துண்டுகளை மட்டுமே சாப்பிட்டது, மேலும் 5 உருளைக்கிழங்குகளைப் பெற வேண்டும்.

7) இந்த பணி கடினமானது, எல்லோரும் அதை சமாளிக்கவில்லை என்று நான் பயப்படுகிறேன். உண்மையில், 17 பாதியாகவோ அல்லது மூன்று பகுதிகளாகவோ அல்லது ஒன்பது பகுதிகளாகவோ வகுக்கப்படவில்லை. ஆனால் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறது: ஞானி வந்தான், அவன் கழுதையில் வந்தான்! தனது சகோதரர்களின் கழுதைகளுடன் தனது கழுதையையும் சேர்த்ததன் மூலம் அவருக்கு 18 கழுதைகள் கிடைத்தன. பாதி, அதாவது. 9 கழுதைகளைத் தன் மூத்த சகோதரனுக்குக் கொடுத்தான்; மூன்றாவது பகுதி, 6 கழுதைகள், அவர் நடுத்தர சகோதரனுக்குக் கொடுத்தார், ஒன்பதாவது பகுதி - இரண்டு கழுதைகள் - அவர் இளையவருக்குக் கொடுத்தார். எனவே: 9 + 6 + 2 = 17. அதன் பிறகு, அவர் தனது கழுதையின் மீது ஏறி வெளியேறினார்.

அடிப்படை கருத்துகளின் பண்புகள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன கோட்பாடுகள்- முன்மொழிவுகள் ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன.

எடுத்துக்காட்டாக, பள்ளி வடிவவியலில் கோட்பாடுகள் உள்ளன: "எந்த இரண்டு புள்ளிகள் வழியாகவும் ஒரு நேர் கோடு வரைய முடியும் மற்றும் ஒன்று மட்டுமே" அல்லது "ஒரு நேர் கோடு ஒரு விமானத்தை இரண்டு அரை-தளங்களாக பிரிக்கிறது."

எந்தவொரு கணிதக் கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகளின் அமைப்பு, அடிப்படைக் கருத்துகளின் பண்புகளை வெளிப்படுத்துகிறது, அவற்றின் வரையறைகளை அளிக்கிறது. இத்தகைய வரையறைகள் அழைக்கப்படுகின்றன அச்சு.

கருத்துகளின் நிரூபிக்கப்பட்ட பண்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன தேற்றங்கள், விளைவுகள் அறிகுறிகள், சூத்திரங்கள், விதிகள்.

தேற்றத்தை நிரூபிக்கவும் மற்றும்AT- சொத்து செயல்படுத்தப்படும் போதெல்லாம் ஒரு தர்க்கரீதியான வழியில் அமைப்பதாகும் மற்றும், சொத்து நிறைவேற்றப்படும் AT.

ஆதாரம்கணிதத்தில், கொடுக்கப்பட்ட கோட்பாட்டின் வாக்கியங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை அழைக்கப்படுகிறது, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு கோட்பாடு அல்லது அனுமான விதிகளின்படி இந்த வரிசையின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வாக்கியங்களிலிருந்து பெறப்பட்டது.

ஆதாரம் பகுத்தறிவை அடிப்படையாகக் கொண்டது - ஒரு தர்க்கரீதியான செயல்பாடு, இதன் விளைவாக அர்த்தத்துடன் தொடர்புடைய ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வாக்கியங்கள் புதிய அறிவைக் கொண்ட வாக்கியத்தில் விளைகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 7 மற்றும் 8 எண்களுக்கு இடையே "குறைவான" விகிதத்தை நிறுவ வேண்டிய பள்ளி மாணவனின் காரணத்தை கவனியுங்கள். மாணவர் கூறுகிறார்: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

இந்த பகுத்தறிவில் பெறப்பட்ட முடிவு என்ன உண்மைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

அத்தகைய இரண்டு உண்மைகள் உள்ளன: முதலில்: எண் என்றால் அஎண்ணும் போது, அவர்கள் எண்ணுக்கு முன் அழைக்கிறார்கள் பி, பிறகு அ< பி. இரண்டாவது: எண்ணும் போது 8 ஐ விட 7 முன்னதாக அழைக்கப்படுகிறது.

முதல் வாக்கியம் இயற்கையில் பொதுவானது, ஏனெனில் இது ஒரு பொதுவான அளவுகோலைக் கொண்டுள்ளது - இது ஒரு பொதுவான முன்மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது வாக்கியம் குறிப்பிட்ட எண்கள் 7 மற்றும் 8 ஐப் பற்றியது - இது ஒரு தனிப்பட்ட வளாகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு வளாகங்களிலிருந்து ஒரு புதிய உண்மை பெறப்படுகிறது: 7< 8, его называют заключением.

வளாகத்திற்கும் முடிவுக்கும் இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது, அதற்கு நன்றி அவர்கள் ஒரு வாதத்தை உருவாக்குகிறார்கள்.

பகுத்தறிவு, வளாகத்திற்கும் முடிவிற்கும் இடையே ஒரு விளைவு உள்ளது, இது அழைக்கப்படுகிறது துப்பறியும்.

தர்க்கத்தில், "பகுத்தறிவு" என்ற சொல்லுக்கு பதிலாக, "அனுமானம்" என்ற வார்த்தை அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அனுமானம்இது ஏற்கனவே உள்ள சிலவற்றின் அடிப்படையில் புதிய அறிவைப் பெறுவதற்கான ஒரு வழியாகும்.

ஒரு அனுமானம் வளாகத்தையும் ஒரு முடிவையும் கொண்டுள்ளது.

பார்சல்கள்- அசல் அறிவைக் கொண்டுள்ளது.

முடிவுரை- இது மூலத்திலிருந்து பெறப்பட்ட புதிய அறிவைக் கொண்ட அறிக்கை.

ஒரு விதியாக, "எனவே", "அர்த்தம்" என்ற வார்த்தைகளின் உதவியுடன் வளாகத்தில் இருந்து முடிவு பிரிக்கப்படுகிறது. பார்சல்களுடன் அனுமானம் ஆர் 1, ஆர் 2,…, rnமற்றும் முடிவு ஆர்நாம் படிவத்தில் எழுதுவோம்: அல்லது (ஆர் 1, ஆர் 2,…, rn) ஆர்.

எடுத்துக்காட்டுகள் அனுமானங்கள்: அ) எண் a =பி.எண் b = c. எனவே, எண் a = s.

b) வகுப்பை விட எண் குறைவாக இருந்தால், பின்னம் சரியானது. பின்னத்தில் வகுப்பை விட குறைவான எண் (5<6) . எனவே, பின்னம் - சரி.

c) மழை பெய்யும் போது, வானத்தில் மேகங்கள் இருக்கும். வானத்தில் மேகங்கள் இருப்பதால் மழை பெய்து வருகிறது.

அனுமானங்கள் சரியாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்கலாம்.

அனுமானம் அழைக்கப்படுகிறது சரிஅதன் அமைப்புடன் தொடர்புடைய சூத்திரம் மற்றும் வளாகத்தின் இணைப்பைக் குறிக்கும், உட்குறிப்பு அடையாளத்தின் மூலம் முடிவோடு இணைக்கப்பட்டிருந்தால், ஒரே மாதிரியான உண்மை.

அதற்காக முடிவு சரியானதா என்பதை தீர்மானிக்க, பின்வருமாறு தொடரவும்:

1) அனைத்து வளாகங்களையும், முடிவையும் முறைப்படுத்துதல்;

2) முடிவோடு ஒரு உட்குறிப்பு அடையாளத்தால் இணைக்கப்பட்ட வளாகத்தின் இணைப்பைக் குறிக்கும் சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்;

3) இந்த சூத்திரத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்கவும்;

4) சூத்திரம் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், முடிவு சரியானது, இல்லையென்றால், முடிவு தவறானது.

தர்க்கத்தில், ஒரு அனுமானத்தின் சரியான தன்மை அதன் வடிவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அறிக்கைகளின் குறிப்பிட்ட உள்ளடக்கத்தைப் பொறுத்தது அல்ல என்று நம்பப்படுகிறது. தர்க்கத்தில், அத்தகைய விதிகள் முன்மொழியப்படுகின்றன, அதைக் கவனித்து, துப்பறியும் முடிவுகளை உருவாக்க முடியும். இந்த விதிகள் அழைக்கப்படுகின்றன அனுமான விதிகள்அல்லது விலக்கு பகுத்தறிவு திட்டங்கள்.

பல விதிகள் உள்ளன, ஆனால் பின்வருபவை பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

1. - முடிவு விதி;

2. - மறுப்பு விதி;

3. - சிலாக்கியத்தின் விதி.

கொண்டு வருவோம் உதாரணமாக மூலம் அனுமானம் செய்யப்பட்டதுஆட்சி முடிவுரை:"ஒரு எண்ணின் உள்ளீடு என்றால் எக்ஸ்ஒரு எண்ணுடன் முடிகிறது 5, அந்த எண் எக்ஸ்வகுக்க 15. எண்ணை எழுதுதல் 135 ஒரு எண்ணுடன் முடிகிறது 5 . எனவே, எண் 135 வகுக்க 5 ».

இந்த முடிவில் ஒரு பொதுவான முன்மாதிரியாக, அறிக்கை “என்றால் ஓ),பிறகு B(x)", எங்கே ஓ)ஒரு எண்ணின் பதிவு எக்ஸ்ஒரு எண்ணுடன் முடிகிறது 5 ", ஏ B(x)- "எண் எக்ஸ்வகுக்க 5 ". ஒரு தனியார் வளாகம் என்பது ஒரு பொது வளாகத்தின் நிலையிலிருந்து விளையும் ஒரு அறிக்கையாகும்
x = 135(அவை. ஏ(135)) முடிவு பெறப்பட்ட அறிக்கை B(x)மணிக்கு x = 135(அவை. பி(135)).

கொண்டு வருவோம் விதியின்படி செய்யப்பட்ட முடிவின் எடுத்துக்காட்டு மறுப்புகள்:"ஒரு எண்ணின் உள்ளீடு என்றால் எக்ஸ்ஒரு எண்ணுடன் முடிகிறது 5, அந்த எண் எக்ஸ்வகுக்க 5 . எண் 177 மூலம் வகுக்க முடியாது 5 . எனவே, இது ஒரு எண்ணுடன் முடிவதில்லை 5 ».

இந்த முடிவில் பொதுவான முன்மாதிரி முந்தையதைப் போலவே இருப்பதையும், தனிப்பட்டது "எண்" என்ற அறிக்கையின் மறுப்பாக இருப்பதையும் காண்கிறோம். 177 வகுக்க 5 » (அதாவது). முடிவு "எண்ணைப் பதிவுசெய்தல்" என்ற வாக்கியத்தின் மறுப்பு ஆகும் 177 ஒரு எண்ணுடன் முடிகிறது 5 » (அதாவது).

இறுதியாக, கருத்தில் கொள்ளுங்கள் அடிப்படையிலான அனுமானத்தின் உதாரணம் syllogism விதி: "எண் என்றால் எக்ஸ்பல 12, பின்னர் அது பல 6. எண் என்றால் எக்ஸ்பல 6 , பின்னர் அது ஒரு பல 3 . எனவே, எண் என்றால் எக்ஸ்பல 12, பின்னர் அது பல 3 ».

இந்த முடிவில் இரண்டு வளாகங்கள் உள்ளன: “என்றால் ஓ),பிறகு B(x)"மற்றும் என்றால் B(x),பிறகு C(x)”, இங்கு A (x) - “எண் எக்ஸ்பல 12 », B(x)- "எண் எக்ஸ்பல 6 "மற்றும் C(x)- "எண் எக்ஸ்பல 3 ". முடிவு அறிக்கை "என்றால் ஓ),பிறகு C(x)».

பின்வரும் முடிவுகள் சரியானவையா என்பதைச் சரிபார்ப்போம்:

1) ஒரு நாற்கரமானது ரோம்பஸாக இருந்தால், அதன் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும். ஏபிசிடி- ரோம்பஸ். எனவே, அதன் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும்.

2) எண்ணை வகுத்தால் 4 , பின்னர் அது வகுபடும் 2 . எண் 22 வகுக்க 2 . எனவே, இது பிரிக்கப்பட்டுள்ளது 4.

3) அனைத்து மரங்களும் தாவரங்கள். பைன் ஒரு மரம். எனவே பைன் ஒரு தாவரமாகும்.

4) இந்த வகுப்பின் அனைத்து மாணவர்களும் தியேட்டருக்குச் சென்றனர். பெட்டியா தியேட்டரில் இல்லை. எனவே, பெட்யா இந்த வகுப்பின் மாணவர் அல்ல.

5) ஒரு பின்னத்தின் எண் வகுப்பை விட குறைவாக இருந்தால், பின்னம் சரியானது. பின்னம் சரியாக இருந்தால், அது 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும். எனவே, பின்னத்தின் எண் வகுப்பை விட குறைவாக இருந்தால், பின்னம் 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

முடிவு: 1) முடிவின் சரியான தன்மையின் சிக்கலைத் தீர்க்க, அதன் தர்க்கரீதியான வடிவத்தை நாங்கள் அடையாளம் காண்போம். குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: C(x)- நாற்கர எக்ஸ்- ரோம்பஸ், B(x)- ஒரு நாற்கரத்தில் எக்ஸ்மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும். பின்னர் முதல் செய்தியை இவ்வாறு எழுதலாம்:
C(x) B(x),இரண்டாவது - சி(அ),மற்றும் முடிவு பி(அ).

எனவே, இந்த அனுமானத்தின் வடிவம் பின்வருமாறு: . இது முடிவின் விதியின்படி கட்டப்பட்டுள்ளது. எனவே, இந்த காரணம் சரியானது.

2) குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: ஓ)- "எண் எக்ஸ்வகுக்க 4 », B(x)- "எண் எக்ஸ்வகுக்க 2 ". பின்னர் முதல் செய்தியை எழுதுகிறோம்: ஓ)B(x),இரண்டாவது பி(அ),மற்றும் முடிவு A(a).முடிவு வடிவம் எடுக்கும்: .

தெரிந்தவர்களில் அத்தகைய தர்க்கரீதியான வடிவம் இல்லை. இரண்டு வளாகங்களும் உண்மை மற்றும் முடிவு தவறானது என்பதைக் காண்பது எளிது.

இந்த நியாயம் தவறானது என்று அர்த்தம்.

3) குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம். விடுங்கள் ஓ)- "என்றால் எக்ஸ்மரம்", B(x) - « எக்ஸ்ஆலை". பின்னர் செய்திகள் இப்படி இருக்கும்: ஓ)B(x), A(a),மற்றும் முடிவு பி(அ).எங்கள் முடிவு வடிவத்தில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது: - முடிவு விதிகள்.

எனவே நமது நியாயம் சரியானதே.

4) விடுங்கள் ஓ) - « எக்ஸ்- எங்கள் வகுப்பில் உள்ள மாணவர்கள் B(x)- "மாணவர்கள் எக்ஸ்தியேட்டருக்குப் போனேன்." பின்னர் செய்திகள் பின்வருமாறு இருக்கும்: ஓ)B(x),, மற்றும் முடிவு.

இந்த முடிவு மறுப்பு விதியின் படி கட்டப்பட்டது:

- அது சரி என்று அர்த்தம்.

5) முடிவின் தர்க்கரீதியான வடிவத்தை வெளிப்படுத்துவோம். விடுங்கள் A(x) -"ஒரு பகுதியின் எண் எக்ஸ்பிரிவை விட குறைவாக. B (x) - "பின்னம் எக்ஸ்- சரி. C(x)- "பின்னம் எக்ஸ்குறைவாக 1 ". பின்னர் செய்திகள் இப்படி இருக்கும்: ஓ)B(x), B(x) C(x),மற்றும் முடிவு ஓ)C(x)

எங்கள் முடிவு பின்வரும் தருக்க வடிவத்தில் இருக்கும்: - சிலாக்கியத்தின் விதி.

எனவே இந்த முடிவு சரியானது.

தர்க்கத்தில், அனுமானங்களின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க பல்வேறு முறைகள் கருதப்படுகின்றன, அவற்றில் யூலர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி அனுமானங்களின் சரியான தன்மையின் பகுப்பாய்வு.இது பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது: முடிவு செட்-கோட்பாட்டு மொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது; ஆய்லரின் வட்டங்களில் உள்ள பார்சல்களை உண்மையாகக் கருதி சித்தரிக்கவும்; முடிவு எப்போதும் உண்மையா என்று பார்க்கிறார்கள். அப்படியானால், அந்த முடிவு சரியானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு வரைதல் சாத்தியமானால், அந்த முடிவு தவறானது என்று தெளிவாகத் தெரிந்தால், அந்த முடிவு தவறானது என்று கூறப்படுகிறது.

அட்டவணை 9

வாக்கியத்தின் வாய்மொழி உருவாக்கம்

செட் கோட்பாட்டு மொழியில் பதிவு செய்தல்

ஆய்லர் வட்டங்களில் படம்

எதுவும் மற்றும்சாப்பிடு AT

சில மற்றும்சாப்பிடு AT

சில மற்றும்சாப்பிட வேண்டாம் AT

எதுவும் இல்லை மற்றும்சாப்பிட வேண்டாம் AT

அசாப்பிடு மற்றும்
அசாப்பிட வேண்டாம் மற்றும்

முடிவின் விதியின்படி செய்யப்பட்ட அனுமானம் துப்பறியும் என்று காட்டுவோம். முதலில் இந்த விதியை செட்-தியரிடிக் மொழியில் எழுதுவோம்.

தொகுப்பு ஓ)B(x)வடிவத்தில் எழுதலாம் டி.ஏடி.வி, எங்கே டி.ஏமற்றும் டி.வி- முன்மொழிவு வடிவங்களின் உண்மை தொகுப்புகள் ஓ)மற்றும் B(x)

தனிப்பட்ட தொகுப்பு A(a)என்று அர்த்தம் அTA,மற்றும் முடிவு பி(அ)என்று காட்டுகிறது அடி.வி.

முடிவின் விதியின்படி கட்டப்பட்ட முழு அனுமானமும், பின்வருமாறு தொகுப்பு-கோட்பாட்டு மொழியில் எழுதப்படும்: .

யூலர் வட்டங்களில் செட் சித்தரிக்கப்பட்டது டி.ஏமற்றும் டி.விமற்றும் உறுப்பு குறிக்கிறது அTA,அதை நாம் பார்ப்போம் அடி.வி(படம் 58). பொருள் அடி ஏடி.

அரிசி. 58.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

1. முடிவு சரியானதா “ஒரு எண்ணின் உள்ளீடு ஒரு எண்ணுடன் முடிவடைந்தால் 5, பின்னர் எண் வகுபடும் 5. எண் 125 வகுக்க 5. எனவே, ஒரு எண்ணை எழுதுதல் 125 ஒரு எண்ணுடன் முடிகிறது 5 »?

முடிவு:இந்த முடிவு திட்டத்தின் படி செய்யப்படுகிறது , இது ஒத்துள்ளது . எங்களுக்குத் தெரிந்தவர்களிடையே அத்தகைய திட்டம் இல்லை. இது துப்பறியும் பகுத்தறிவின் விதியா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்?

ஆய்லர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்துவோம். தொகுப்பு-கோட்பாட்டு மொழியில்

இதன் விளைவாக வரும் விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

. யூலர் வட்டங்களில் செட்களை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம் டி.ஏமற்றும் டி.விமற்றும் உறுப்பைக் குறிக்கவும் அபலரிடமிருந்து டி.வி.

இது தொகுப்பில் இருக்க முடியும் என்று மாறிவிடும் TA,அல்லது அவருக்கு சொந்தமில்லாமல் இருக்கலாம் (படம் 59). தர்க்கத்தில், அத்தகைய திட்டம் துப்பறியும் பகுத்தறிவின் விதி அல்ல என்று நம்பப்படுகிறது, ஏனெனில் இது முடிவின் உண்மைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது.

இந்த முடிவு சரியானது அல்ல, ஏனெனில் இது பகுத்தறிவின் உண்மைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காத ஒரு திட்டத்தின் படி செய்யப்படுகிறது.

அரிசி. 59.

b) அனைத்து வினைச்சொற்களும் "என்ன செய்வது?" என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்கின்றன. அல்லது "என்ன செய்வது?". இந்த கேள்விகளுக்கு "கார்ன்ஃப்ளவர்" என்ற வார்த்தை பதிலளிக்கவில்லை. எனவே, "கார்ன்ஃப்ளவர்" என்பது ஒரு வினைச்சொல் அல்ல.

முடிவு:அ) இந்த முடிவைத் தத்துவார்த்த மொழியில் எழுதுவோம். மூலம் குறிக்கவும் மற்றும்- கல்வியியல் பீடத்தின் நிறைய மாணவர்கள், மூலம் AT- ஆசிரியர்களாக இருக்கும் பல மாணவர்கள், மூலம் உடன்- 20 வயதுக்கு மேற்பட்ட பல மாணவர்கள்.

பின்னர் முடிவு வடிவம் எடுக்கும்: .

இந்த தொகுப்புகளை வட்டங்களில் சித்தரித்தால், 2 வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

1) செட் ஏ, பி, சிவெட்டும்;

2) அமைக்கப்பட்டது ATபலவற்றுடன் வெட்டுகிறது உடன்மற்றும் மற்றும்,மற்றும் தொகுப்பு மற்றும்வெட்டுகிறது AT, ஆனால் உடன் வெட்டுவதில்லை உடன்.

b) மூலம் குறிக்கவும் மற்றும்பல வினைச்சொற்கள், மற்றும் AT"என்ன செய்வது?" என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்கும் பல வார்த்தைகள் அல்லது "என்ன செய்வது?".

பின்னர் முடிவை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 23 என்ற எண்ணை ஏன் கூட்டுத்தொகை 20 + 3 ஆகக் குறிப்பிடலாம் என்பதை விளக்குமாறு மாணவர் கேட்கப்படுகிறார். அவர் வாதிடுகிறார்: “எண் 23 என்பது இரண்டு இலக்கம். எந்த இரண்டு இலக்க எண்ணையும் பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம். எனவே, 23 = 20 + 3."

முன்னுரையின் இந்த அனுமானத்தில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வாக்கியங்கள் மற்றும் பொதுவான இயல்புகளில் ஒன்று "எந்தவொரு இரண்டு இலக்க எண்ணையும் பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்", மற்றொன்று தனிப்பட்டது, இது எண் 23 ஐ மட்டுமே வகைப்படுத்துகிறது. - இது இரண்டு இலக்கம். முடிவு - "எனவே" என்ற வார்த்தைக்குப் பிறகு வரும் இந்த வாக்கியம் - இது குறிப்பிட்ட எண் 23 ஐக் கையாள்வதால், தனிப்பட்டது.

கோட்பாடுகளை நிரூபிப்பதில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அனுமானங்கள் தர்க்கரீதியான விளைவுகளின் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. மேலும், தர்க்கரீதியான விளைவுகளின் வரையறையிலிருந்து, அசல் அறிக்கைகள் (வளாகங்கள்) உண்மையாக இருக்கும் முன்மொழிவு மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், தேற்றத்தின் முடிவும் உண்மையாக இருக்கும். இத்தகைய அனுமானங்கள் துப்பறியும்.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், மேலே உள்ள அனுமானம் துப்பறியும்.

உதாரணம் 2 இளைய மாணவர்களை பெருக்கத்தின் மாற்றும் பண்புக்கு அறிமுகப்படுத்தும் முறைகளில் ஒன்று பின்வருமாறு. பல்வேறு காட்சி உதவிகளைப் பயன்படுத்தி, மாணவர்கள், ஆசிரியருடன் சேர்ந்து, எடுத்துக்காட்டாக, 6 3 = 36, 52 = 25. பின்னர், பெறப்பட்ட சமத்துவங்களின் அடிப்படையில், அவர்கள் முடிவு செய்கிறார்கள்: அனைத்து இயற்கை எண்களுக்கும் அமற்றும் பிஉண்மையான சமத்துவம் ab=ba.

இந்த முடிவில், வளாகம் முதல் இரண்டு சமத்துவங்கள். அத்தகைய சொத்து உறுதியான இயற்கை எண்களுக்கு உள்ளது என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள முடிவு ஒரு பொதுவான அறிக்கை - இயற்கை எண்களின் பெருக்கத்தின் பரிமாற்ற பண்பு.

இந்த முடிவில், ஒரு குறிப்பிட்ட இயற்கையின் வளாகம் அதைக் காட்டுகிறது சிலஇயற்கை எண்கள் காரணிகளின் வரிசைமாற்றத்திலிருந்து தயாரிப்பு மாறாத பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த அடிப்படையில், அனைத்து இயற்கை எண்களும் இந்த பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன என்று முடிவு செய்யப்பட்டது. இத்தகைய பகுத்தறிவு முழுமையற்ற தூண்டல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அந்த. சில இயற்கை எண்களுக்கு, அவற்றின் உற்பத்தியை விட கூட்டுத்தொகை குறைவாக இருப்பதாக வாதிடலாம். எனவே, சில எண்களுக்கு இந்தப் பண்பு உள்ளது என்பதன் அடிப்படையில், அனைத்து இயற்கை எண்களுக்கும் இந்தப் பண்பு உள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்:

இந்த உதாரணம் ஒப்புமை மூலம் பகுத்தறிவுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

கீழ் ஒப்புமைஒரு முடிவைப் புரிந்துகொள்வது, சில அம்சங்களில் இரண்டு பொருட்களின் ஒற்றுமையின் அடிப்படையில் மற்றும் கூடுதல் அம்சத்தின் முன்னிலையில், அவற்றில் ஒன்று மற்ற பொருளுக்கு அதே அம்சம் இருப்பதாக முடிவு செய்கிறது.

ஒப்புமையின் முடிவு ஒரு அனுமானம், ஒரு கருதுகோளின் தன்மையில் உள்ளது, எனவே ஆதாரம் அல்லது மறுப்பு தேவை.

முடிவு - சிந்தனையின் மூன்றாவது வடிவம்

அனுமானம் என்றால் என்ன?

அனுமானம்- இது மூன்றாவது (கருத்து மற்றும் தீர்ப்புக்குப் பிறகு) சிந்தனை வடிவமாகும், இதில் வளாகம் என்று அழைக்கப்படும் ஒன்று, இரண்டு அல்லது பல தீர்ப்புகள், முடிவு அல்லது முடிவு எனப்படும் புதிய தீர்ப்பைப் பின்பற்றுகின்றன.

தர்க்கத்தில், வளாகத்தையும் வெளியீட்டையும் ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாக வைப்பதும், வெளியீட்டில் இருந்து வளாகத்தை ஒரு வரியுடன் பிரிப்பதும் வழக்கம்:

அனைத்து உயிரினங்களும் ஈரப்பதத்தை உண்கின்றன.

அனைத்து தாவரங்களும் வாழும் உயிரினங்கள்.

அனைத்து தாவரங்களும் ஈரப்பதத்தை உண்கின்றன.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், முதல் இரண்டு தீர்ப்புகள் வளாகம், மூன்றாவது முடிவு. வளாகம் உண்மையான தீர்ப்புகளாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் இணைக்கப்பட வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது.

குறைந்தபட்சம் ஒரு வளாகம் தவறானது என்றால், முடிவு தவறானது:

அனைத்து பறவைகளும் பாலூட்டிகள்.

அனைத்து சிட்டுக்குருவிகளும் பறவைகள்.

அனைத்து சிட்டுக்குருவிகளும் பாலூட்டிகள்.

நீங்கள் பார்ப்பது போல், மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இரண்டாவது முன்மாதிரி உண்மையாக இருந்தாலும், முதல் முன்மாதிரியின் பொய்யானது தவறான முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறது. வளாகம் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்படவில்லை என்றால், அவர்களிடமிருந்து ஒரு முடிவை எடுக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் இரண்டு வளாகங்களிலிருந்து எந்த முடிவும் பின்பற்றப்படவில்லை:

அனைத்து கிரகங்களும் வான உடல்கள்.

அனைத்து பைன்களும் மரங்கள்.

அனுமானங்கள் தீர்ப்புகள், மற்றும் தீர்ப்புகள் - கருத்துக்கள், அதாவது. சிந்தனையின் ஒரு வடிவம் மற்றொன்றில் ஒரு ஒருங்கிணைந்த பகுதியாக நுழைகிறது.

அனைத்து அனுமானங்களும் நேரடி மற்றும் மறைமுகமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. AT நேரடிஅனுமானங்கள், முடிவு ஒரு வளாகத்தில் இருந்து செய்யப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:

அனைத்து பூக்களும் தாவரங்கள்.

சில தாவரங்கள் பூக்கள்.

மற்றொரு உதாரணம்:

எல்லா பூக்களும் தாவரங்கள் என்பது உண்மைதான்.

சில பூக்கள் தாவரங்கள் அல்ல என்பது உண்மையல்ல.

ஒரு தருக்க சதுரத்தில் எளிய தீர்ப்புகளின் உண்மையைப் பற்றிய எளிய தீர்ப்புகள் மற்றும் முடிவுகளை மாற்றுவதற்கான செயல்பாடுகள் நேரடி அனுமானங்கள் என்று யூகிக்க கடினமாக இல்லை. மேலே கொடுக்கப்பட்ட நேரடி அனுமானத்தின் முதல் எடுத்துக்காட்டு, ஒரு எளிய முன்மொழிவை தலைகீழாக மாற்றுவதாகும், இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், தருக்க சதுரத்தின் மூலம், வகை A இன் முன்மொழிவின் உண்மையிலிருந்து, ஒரு முன்மொழிவின் தவறான தன்மையைப் பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது. வகை O.

AT மத்தியஸ்தம் செய்தார்அனுமானங்கள், முடிவு பல வளாகங்களில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது.

உதாரணத்திற்கு:

அனைத்து மீன்களும் உயிரினங்கள்.

அனைத்து கெண்டை மீன்கள்.

அனைத்து கெண்டை மீன்களும் உயிரினங்கள்.

நேரடி அனுமானங்கள் தீர்ப்புகளுடன் பல்வேறு தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகள் என்பதால், அனுமானங்களின் கீழ், முதலில், மறைமுக அனுமானங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. எதிர்காலத்தில், நாங்கள் அவர்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

மறைமுக அனுமானங்கள் மூன்று வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவை துப்பறியும், தூண்டல் மற்றும் ஒப்புமை மூலம் பகுத்தறிவு.

துப்பறியும் பகுத்தறிவு, அல்லது கழித்தல் - இவை ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கிற்கான பொது விதியிலிருந்து ஒரு முடிவு எடுக்கப்படும் அனுமானங்கள் (ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு பொது விதியிலிருந்து பெறப்பட்டது).

உதாரணத்திற்கு:

அனைத்து நட்சத்திரங்களும் ஆற்றலைப் பரப்புகின்றன.

சூரியன் ஒரு நட்சத்திரம்.

சூரியன் ஆற்றலைப் பரப்புகிறது.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, முதல் முன்மாதிரி ஒரு பொதுவான விதி, அதிலிருந்து (இரண்டாவது முன்மாதிரியின் உதவியுடன்) ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு முடிவின் வடிவத்தில் பின்வருமாறு: அனைத்து நட்சத்திரங்களும் ஆற்றலை வெளிப்படுத்தினால், சூரியனும் அதை வெளிப்படுத்துகிறது, ஏனெனில் அது ஒரு நட்சத்திரம். துப்பறிவில், பகுத்தறிவு பொதுவாக இருந்து குறிப்பிட்டது வரை செல்கிறது, பெரியது முதல் சிறியது வரை, அறிவு குறுகியது, இதன் காரணமாக துப்பறியும் முடிவுகள் நம்பகமானவை, அதாவது. துல்லியமான, கட்டாயமான, அவசியமான, முதலியன மேலே உள்ள உதாரணத்தை மீண்டும் பார்ப்போம். இந்த இரண்டு வளாகங்களில் இருந்து வரும் முடிவைத் தவிர வேறு எந்த முடிவையும் பின்பற்ற முடியுமா? முடியவில்லை! இந்த வழக்கில் பின்வரும் முடிவு மட்டுமே சாத்தியமாகும். ஆய்லர் வட்டங்களுக்கு இடையேயான தொடர்பை எங்களின் முடிவுரை உள்ளடக்கியதாக சித்தரிப்போம். மூன்று கருத்துகளின் தொகுதிகள்: நட்சத்திரங்கள்; உடல், கதிர்வீச்சு ஆற்றல்; சூரியன்பின்வருமாறு திட்டவட்டமாக வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

கருத்தின் நோக்கம் என்றால் நட்சத்திரங்கள்கருத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது உடல், கதிர்வீச்சு ஆற்றல், மற்றும் கருத்தின் நோக்கம் சூரியன்கருத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது நட்சத்திரங்கள், பின்னர் கருத்தின் நோக்கம் சூரியன்கருத்தாக்கத்தின் நோக்கத்தில் தானாகவே சேர்க்கப்பட்டுள்ளது ஆற்றலைப் பரப்பும் உடல்கள், இது துப்பறியும் அனுமானத்தை செல்லுபடியாகும்.

இருப்பினும், அவர் (ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ்) கர்னல் மோரின் இந்த சுருட்டு புகைக்க முடியாது என்பதை மறுக்கமுடியாமல் நிரூபிக்கிறார், ஏனெனில் அவர் ஒரு பெரிய, பசுமையான மீசையை அணிந்திருந்தார், மேலும் சுருட்டு இறுதிவரை புகைக்கப்பட்டது, அதாவது. மோரின் புகைபிடித்திருந்தால், அவர் நிச்சயமாக தனது மீசைக்கு தீ வைத்திருப்பார். எனவே, அந்த சுருட்டு மற்றொரு நபரால் புகைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த பகுத்தறிவில், முடிவு துல்லியமாக நம்பத்தகுந்ததாகத் தெரிகிறது, ஏனெனில் இது விலக்கு: பொது விதியிலிருந்து ( பெரிய, புதர் மீசை உள்ள எவராலும் சுருட்டை முடிக்க முடியாது.) ஒரு சிறப்பு வழக்கு காட்டப்படும் ( கர்னல் மோரின் அத்தகைய மீசையை அணிந்ததால் தனது சுருட்டு முடிக்க முடியவில்லை).

தூண்டல் பகுத்தறிவு, அல்லது தூண்டல் - இவை பல சிறப்பு நிகழ்வுகளில் இருந்து ஒரு பொது விதி கழிக்கப்படும் அனுமானங்கள் (பல சிறப்பு வழக்குகள் ஒரு பொது விதிக்கு வழிவகுக்கும்).

உதாரணத்திற்கு:

வியாழன் நகர்கிறது.

செவ்வாய் நகர்கிறது.

சுக்கிரன் நகர்கிறது.

வியாழன், செவ்வாய், வெள்ளி ஆகியவை கிரகங்கள்.

அனைத்து கிரகங்களும் நகர்கின்றன.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முதல் மூன்று வளாகங்கள் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும், நான்காவது வளாகம் அவற்றை ஒரு வகுப்பின் கீழ் கொண்டு வருகிறது, அவற்றை ஒருங்கிணைக்கிறது, மேலும் வெளியீடு இந்த வகுப்பின் அனைத்து பொருட்களையும் குறிக்கிறது, அதாவது. சில பொது விதிகள் (மூன்று சிறப்பு நிகழ்வுகளில் இருந்து தொடர்ந்து) வகுக்கப்பட்டுள்ளன. தூண்டுதலில், பகுத்தறிவு குறிப்பிட்டதில் இருந்து பொதுவானது வரை செல்கிறது, குறைவாக இருந்து அதிகமாக, அறிவு விரிவடைகிறது, இதன் காரணமாக தூண்டல் முடிவுகள் (துப்பறியும் முடிவுகளைப் போலல்லாமல்) நம்பகமானவை அல்ல, ஆனால் நிகழ்தகவு. முடிவுகளின் நிகழ்தகவு தன்மை, நிச்சயமாக, தூண்டலின் ஒரு தீமையாகும். இருப்பினும், அதன் சந்தேகத்திற்கு இடமில்லாத நன்மை மற்றும் அனுகூலமான வேறுபாடு, இது ஒரு குறுகலான அறிவாகும், தூண்டல் என்பது விரிவடையும் அறிவாகும், இது ஒரு புதிய அறிவிற்கு வழிவகுக்கும், அதே சமயம் கழித்தல் என்பது பழைய மற்றும் ஏற்கனவே அறியப்பட்டவற்றின் பகுப்பாய்வு ஆகும்.

ஒப்புமை அல்லது ஒப்புமை மூலம் அனுமானம்- இவை சில அம்சங்களில் உள்ள பொருள்களின் (பொருள்கள்) ஒற்றுமையின் அடிப்படையில், அவற்றின் ஒற்றுமையைப் பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது, மற்ற அம்சங்களில், மற்ற அம்சங்களில் அவற்றின் ஒற்றுமை பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:

பூமி கிரகம் சூரிய மண்டலத்தில் அமைந்துள்ளது, இது வளிமண்டலம், நீர் மற்றும் வாழ்க்கை ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

செவ்வாய் கிரகம் சூரிய மண்டலத்தில் அமைந்துள்ளது, இது ஒரு வளிமண்டலத்தையும் நீரையும் கொண்டுள்ளது.

செவ்வாய் கிரகத்தில் உயிர்கள் இருக்கலாம்.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, இரண்டு பொருள்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன (ஒப்பிடப்படுகின்றன) (பூமி மற்றும் செவ்வாய் கிரகம்), அவை சில அத்தியாவசிய, முக்கியமான அம்சங்களில் (சூரிய மண்டலத்தில் இருப்பது, வளிமண்டலம் மற்றும் நீர் கொண்டவை) ஒருவருக்கொருவர் ஒத்தவை. இந்த ஒற்றுமையின் அடிப்படையில், ஒருவேளை, இந்த பொருள்கள் மற்ற வழிகளில் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்ததாக இருக்கலாம்: பூமியில் உயிர்கள் இருந்தால், மற்றும் செவ்வாய் பூமியைப் போலவே பல வழிகளிலும் இருந்தால், செவ்வாய் கிரகத்தில் உயிர்கள் இருப்பது விலக்கப்படவில்லை. . தூண்டலின் முடிவுகள் போன்ற ஒப்புமையின் முடிவுகள் நிகழ்தகவு ஆகும்.

இந்த பாடத்தில், எந்தவொரு பகுத்தறிவு மற்றும் எந்தவொரு தர்க்கரீதியான அமைப்புக்கும் அடிப்படையான தலைப்புக்கு நாம் இறுதியாக செல்கிறோம் - அனுமானங்கள். நான்காவது பாடத்தில், பகுத்தறிவு என்பது தீர்ப்புகள் அல்லது அறிக்கைகளின் தொகுப்பு என்று சொன்னோம். வெளிப்படையாக, அத்தகைய வரையறை முழுமையடையவில்லை, ஏனென்றால் சில வேறுபட்ட அறிக்கைகள் திடீரென பக்கவாட்டில் தோன்றியதற்கு இது எதுவும் கூறவில்லை. நாம் இன்னும் துல்லியமான வரையறையை வழங்கினால், பகுத்தறிவு என்பது ஒரு அறிக்கையை மற்ற அறிக்கைகளிலிருந்து அதன் நிலையான முடிவின் உதவியுடன் உறுதிப்படுத்தும் செயல்முறையாகும். இந்த முடிவு பெரும்பாலும் அனுமானங்களின் வடிவத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

அனுமானம்- இது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கூற்றுகளிலிருந்து A 1, A 2, ..., A n என்ற கூற்றுக்கு நேரடி மாற்றம். A 1, A 2, ..., A n ஆகியவை வளாகம் எனப்படும். ஒரு பார்சல் இருக்கலாம், இரண்டு, மூன்று, நான்கு, கொள்கையளவில் - நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு இருக்கலாம். பார்சல்களில் நமக்குத் தெரிந்த தகவல்கள் உள்ளன. பி என்பது முடிவு. முடிவில், சிறப்பு நடைமுறைகளின் உதவியுடன் பார்சல்களில் இருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட புதிய தகவல்கள் ஏற்கனவே உள்ளன. இந்த புதிய தகவல் ஏற்கனவே பார்சல்களில் இருந்தது, ஆனால் மறைக்கப்பட்ட வடிவத்தில் உள்ளது. எனவே, மறைந்துள்ளதை வெளிப்படுத்துவதே அனுமானத்தின் பணி. கூடுதலாக, சில நேரங்களில் வளாகங்கள் வாதங்கள் என்றும், முடிவு ஆய்வறிக்கை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த வழக்கில் முடிவு நியாயப்படுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அனுமானத்திற்கும் நியாயப்படுத்தலுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் என்னவென்றால், முதல் வழக்கில், நாம் என்ன முடிவுக்கு வருவோம் என்று எங்களுக்குத் தெரியாது, இரண்டாவது வழக்கில், ஆய்வறிக்கையை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிவோம், வளாகங்கள்-வாதங்களுடன் அதன் தொடர்பை நிறுவ விரும்புகிறோம்.

முடிவின் விளக்கமாக, அகதா கிறிஸ்டியின் "மர்டர் ஆன் தி ஓரியண்ட் எக்ஸ்பிரஸ்" இலிருந்து ஹெர்குல் பாய்ரோட்டின் நியாயத்தை நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம்:

ஆனால் அவர் பயணத்தில் மீண்டும் கட்டியெழுப்புவதாக உணர்ந்தேன். "அவளை எரிக்கவில்லையா?" என்று அவன் கூற விரும்பினான் என்று வைத்துக் கொள்வோம். எனவே, மெக்வீன் குறிப்பைப் பற்றியும் அது எரிக்கப்பட்டது, அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், அவர் கொலையாளி அல்லது கொலையாளியின் கூட்டாளி என்றும் அறிந்திருந்தார்.

கோட்டிற்கு மேலே வளாகம் உள்ளது, கோட்டிற்கு கீழே முடிவு உள்ளது, மற்றும் கோடு தர்க்கரீதியான விளைவுகளின் தொடர்பைக் குறிக்கிறது.

அனுமானங்களின் உண்மைக்கான அளவுகோல்கள்

அதே போல் தீர்ப்புகளுக்கும், அனுமானங்களுக்கும் அவற்றின் உண்மைக்கு சில நிபந்தனைகள் உள்ளன. ஒரு முடிவு உண்மையா அல்லது பொய்யா என்பதை தீர்மானிக்கும்போது, இரண்டு அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். முதல் அம்சம்என்பது வளாகத்தின் உண்மை. குறைந்தபட்சம் ஒரு வளாகம் தவறானதாக இருந்தால், எடுக்கப்பட்ட முடிவும் தவறானதாக இருக்கும். முடிவு என்பது வளாகத்தில் மறைக்கப்பட்ட மற்றும் நாங்கள் வெறுமனே வெளிச்சத்திற்குக் கொண்டு வந்த தகவல் என்பதால், தவறான வளாகத்திலிருந்து தற்செயலாக சரியான முடிவைப் பெறுவது சாத்தியமில்லை. கேரட் மாமிசத்தை உருவாக்க முயற்சிப்பதை ஒப்பிடலாம். ஒருவேளை கேரட்டுக்கு மாமிசத்தின் நிறத்தையும் வடிவத்தையும் கொடுக்கலாம், ஆனால் உள்ளே இன்னும் கேரட் இருக்கும், இறைச்சி அல்ல. எந்த சமையல் செயல்பாடுகளும் ஒன்றை மற்றொன்றாக மாற்றாது.

இரண்டாவது அம்சம்- இது அதன் தர்க்கரீதியான வடிவத்தின் பார்வையில் முடிவின் சரியானது. உண்மை என்னவென்றால், வளாகத்தின் உண்மை ஒரு முக்கியமான ஆனால் சரியான முடிவிற்கு போதுமான நிபந்தனை அல்ல. வளாகம் உண்மையாக இருப்பது அசாதாரணமானது அல்ல, ஆனால் முடிவு தவறானது. வளாகத்தின் உண்மையுடன் தவறான அனுமானத்திற்கு உதாரணமாக, கரோலின் ஆலிஸ் இன் வொண்டர்லேண்டிலிருந்து புறாவின் முடிவை ஒருவர் மேற்கோள் காட்டலாம். ஆலிஸ் ஒரு பாம்பு இல்லை என்று டவ்விங் குற்றம் சாட்டுகிறார். அவள் எப்படி இந்த முடிவுக்கு வருகிறாள் என்பது இங்கே:

பாம்புகள் முட்டைகளை உண்ணும்.
பெண்கள் முட்டை சாப்பிடுகிறார்கள்.
எனவே பெண்கள் பாம்புகள்.

வளாகம் சரியாக இருந்தாலும், முடிவு அபத்தமானது. மொத்தத்தில் முடிவு தவறானது. இத்தகைய பிழைகளைத் தவிர்க்க, தர்க்க வல்லுநர்கள் அத்தகைய அனுமானங்களை அடையாளம் கண்டுள்ளனர், தர்க்கரீதியான வடிவங்கள், வளாகம் உண்மையாக இருந்தால், முடிவின் உண்மைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. அவை சரியான அனுமானங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே, முடிவை சரியாகச் செய்ய, வளாகத்தின் உண்மையையும், முடிவின் வடிவத்தின் சரியான தன்மையையும் கண்காணிக்க வேண்டியது அவசியம்.

சிலோஜிஸ்டிக் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி சரியான பகுத்தறிவின் பல்வேறு வடிவங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த பாடத்தில், எளிமையான ஒரு முனைய முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம். அடுத்த பாடத்தில் - மிகவும் சிக்கலான முடிவுகள்: syllogisms, enthymemes, multi-premise conclusions.

வகைப்படுத்தப்பட்ட பண்புக்கூறு அறிக்கைகளுக்கு இடையில் என்ன வகையான அனுமானங்கள் சாத்தியம் என்பதை நினைவில் கொள்வதை எளிதாக்க, தர்க்க வல்லுநர்கள் அவற்றுக்கிடையேயான உறவை சித்தரிக்கும் ஒரு சிறப்பு தருக்க சதுரத்தை கொண்டு வந்துள்ளனர். எனவே, சில ஒரு கால அனுமானங்கள் தருக்க சதுர அனுமானங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த சதுரத்தைப் பார்ப்போம்:

ஆரம்பிப்போம் அடிபணிதல் உறவுகள். நான்காவது பாடத்தில், குறிப்பிட்ட உறுதியான மற்றும் குறிப்பிட்ட எதிர்மறை அறிக்கைகளுக்கான உண்மை நிலைமைகளை நாங்கள் கருத்தில் கொண்டபோது, அவற்றை நாங்கள் ஏற்கனவே சந்தித்தோம். "அனைத்து எஸ்களும் பி" என்ற கூற்றிலிருந்து "சில எஸ் பி" மற்றும் "நோ எஸ் ஆர் பி" - "சில எஸ் பி அல்ல" என்ற கூற்றைக் கழிப்பது தர்க்கரீதியாக இருக்கும் என்று நாங்கள் கூறினோம். எனவே, பின்வரும் வகையான அனுமானங்கள் சாத்தியமாகும்:

அனைத்து எஸ்களும் பிகள்
சில எஸ் கள் பி
அனைத்து பறவைகளுக்கும் ஒரு கொக்கு உண்டு. எனவே, சில பறவைகளுக்கு கொக்குகள் உள்ளன.
எஸ் என்பது பி
சில S கள் P கள் அல்ல
எந்த வாத்தும் பிடிக்கப்பட்டு வறுத்தெடுக்க விரும்புவதில்லை. இதன் விளைவாக, சில வாத்துகள் பிடிக்கப்பட்டு வறுக்கப்பட விரும்புவதில்லை.

கூடுதலாக, முரண்பாட்டின் விதியின்படி, அடிபணிந்த உறவுகளிலிருந்து மேலும் இரண்டு சரியான முடிவுகளைக் கழிக்க முடியும். முரண்பாடு விதி என்பது ஒரு தர்க்கரீதியான சட்டமாகும்: அறிக்கை A என்பது அறிக்கை B ஐக் குறிக்கிறது என்றால், "B என்பது உண்மையல்ல" என்ற அறிக்கையானது "A என்பது உண்மையல்ல" என்ற அறிக்கையைத் தொடர்ந்து வரும். இந்த சட்டத்தை உண்மை அட்டவணை மூலம் சோதிக்க முயற்சி செய்யலாம். எனவே, கருத்தடை பற்றிய பின்வரும் முடிவுகளும் உண்மையாக இருக்கும்:

அனைத்து எஸ்களும் பி என்பது உண்மையல்ல
சில கார்களில் சக்கரங்கள் இல்லை என்பது உண்மையல்ல. எனவே, எல்லா கார்களிலும் சக்கரங்கள் இல்லை என்பது உண்மையல்ல.
அனைத்து எஸ்களும் பி அல்ல என்பது உண்மையல்ல
சில ஒயின்கள் ஆவிகள் அல்ல என்பது உண்மையல்ல. எனவே, அனைத்து ஒயின்களும் மது அல்லாத பானங்கள் என்பது உண்மையல்ல.

முரண்பாடான உறவு(எதிர்கள்) என்பது "அனைத்து எஸ் தான் பி" மற்றும் "நோ எஸ் இஸ் பி" போன்ற கூற்றுகள் இரண்டும் உண்மையாக இருக்க முடியாது, ஆனால் அவை இரண்டும் பொய்யாக இருக்கலாம். கடந்த பாடத்தில் நாங்கள் கட்டமைத்த வகைப்படுத்தப்பட்ட பண்புக்கூறு அறிக்கைகளுக்கான உண்மை அட்டவணையில் இருந்து இது தெளிவாகக் காணப்படுகிறது. இதிலிருந்து நாம் எதிர்-முரண்பாட்டின் சட்டம் என்று அழைக்கப்படுவதைக் கண்டறியலாம்: அனைத்து எஸ்களும் பி மற்றும் அதே நேரத்தில் எஸ் எதுவும் பி அல்ல என்பது உண்மையல்ல.

முரண்பாட்டின் சட்டத்தின்படி, பின்வரும் வகையான அனுமானங்கள் உண்மையாக இருக்கும்:

அனைத்து எஸ்களும் பிகள்
அனைத்து ஆப்பிள்களும் பழங்கள். எனவே, எந்த ஆப்பிள் பழமும் இல்லை என்பது உண்மையல்ல.
எஸ் என்பது பி
அனைத்து எஸ்களும் பி என்பது உண்மையல்ல
ஒரு திமிங்கலமும் பறக்க முடியாது. எனவே, அனைத்து திமிங்கலங்களும் பறக்க முடியும் என்பது உண்மையல்ல.

துணை முரண்பாடு உறவுகள்(subopposites) அதாவது "சில எஸ் பி" மற்றும் "சில எஸ் அல்ல பி" போன்ற கூற்றுகள் இரண்டும் பொய்யாக இருக்க முடியாது, இருப்பினும் அவை இரண்டும் உண்மையாக இருக்கலாம். இந்த அடிப்படையில், சப்கான்ட்ராரி விலக்கப்பட்ட நடுத்தர விதியை உருவாக்கலாம்: சில எஸ் பி அல்ல அல்லது சில எஸ் பி.

இந்த சட்டத்தின் படி, பின்வரும் முடிவுகள் சரியாக இருக்கும்:
சில எஸ் பி என்பது உண்மையல்ல
சில S கள் P கள் அல்ல
சில உணவுகள் ஆரோக்கியத்திற்கு நல்லது என்பது உண்மையல்ல. எனவே, சில உணவுகள் ஆரோக்கியமானவை அல்ல.
சில எஸ் பி இல்லை என்பது உண்மையல்ல
சில எஸ் கள் பி
எங்கள் வகுப்பில் உள்ள சில மாணவர்கள் தோல்வியடைந்தவர்கள் அல்ல என்பது உண்மையல்ல. இதனால், எங்கள் வகுப்பைச் சேர்ந்த சில மாணவர்கள் நஷ்டமடைந்துள்ளனர்.

முரண்பாட்டின் உறவுகள்(முரண்பாடுகள்) அவற்றில் உள்ள அறிக்கைகள் உண்மையாகவும் பொய்யாகவும் இருக்க முடியாது என்று கூறுகின்றன. இந்த உறவுகளின் அடிப்படையில், முரண்பாட்டின் இரண்டு விதிகள் மற்றும் விலக்கப்பட்ட நடுத்தர இரண்டு சட்டங்கள் உருவாக்கப்படலாம். முரண்பாட்டின் முதல் விதி: அனைத்து எஸ்களும் பி மற்றும் சில எஸ் பி அல்ல என்பது உண்மையல்ல. முரண்பாட்டின் இரண்டாவது விதி: எஸ் இல்லை பி மற்றும் சில எஸ் பி என்பது உண்மையல்ல. விலக்கப்பட்ட நடுவின் முதல் விதி: அனைத்தும் எஸ் P அல்லது சில S என்பது P. விலக்கப்பட்ட நடுவின் இரண்டாம் விதி: இல்லை S என்பது P அல்லது சில S என்பது P.

பின்வரும் வகையான முடிவுகள் இந்த சட்டங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை:

அனைத்து எஸ்களும் பிகள்
சில எஸ் பி இல்லை என்பது உண்மையல்ல
எல்லா குழந்தைகளையும் கவனித்துக் கொள்ள வேண்டும். எனவே, சில குழந்தைகளுக்கு கவனிப்பு தேவையில்லை என்பது உண்மையல்ல.
சில S கள் P கள் அல்ல
அனைத்து எஸ்களும் பி என்பது உண்மையல்ல
சில புத்தகங்கள் சலிப்பை ஏற்படுத்துவதில்லை. எனவே, எல்லா புத்தகங்களும் சலிப்பை ஏற்படுத்துகின்றன என்பது உண்மையல்ல.
அனைத்து எஸ்களும் பி என்பது உண்மையல்ல
சில S கள் P கள் அல்ல
எங்கள் நிறுவனத்தின் அனைத்து ஊழியர்களும் கடினமாக உழைக்கிறார்கள் என்பது உண்மையல்ல. இதனால், எங்கள் நிறுவனத்தின் சில ஊழியர்கள் கடினமாக உழைக்கவில்லை.
சில எஸ் பி இல்லை என்பது உண்மையல்ல
அனைத்து எஸ்களும் பிகள்
சில வரிக்குதிரைகளின் தோலில் கோடுகள் இல்லை என்பது உண்மையல்ல. எனவே, அனைத்து வரிக்குதிரைகளுக்கும் தோலில் கோடுகள் இருக்கும்.
எஸ் என்பது பி
சில எஸ் பி என்பது உண்மையல்ல
இந்த அறையில் உள்ள ஒரு ஓவியம் கூட 20 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது அல்ல. எனவே, இந்த அறையில் உள்ள சில ஓவியங்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தவை என்பது உண்மையல்ல.
சில எஸ் கள் பி
எந்த எஸ் ஒரு பி என்பது உண்மையல்ல
சில மாணவர்கள் விளையாட்டுக்காக செல்கின்றனர். இதனால், எந்த மாணவரும் விளையாட்டுக்கு வருவதில்லை என்பது உண்மையல்ல.
எந்த எஸ் ஒரு பி என்பது உண்மையல்ல
சில எஸ் கள் பி
எந்த விஞ்ஞானியும் கலையில் ஆர்வம் காட்டுவதில்லை என்பது உண்மையல்ல. எனவே, சில விஞ்ஞானிகள் கலையில் ஆர்வம் காட்டுகின்றனர்.
சில எஸ் பி என்பது உண்மையல்ல
எஸ் என்பது பி
சில பூனைகள் சுருட்டு புகைக்கும் என்பது உண்மையல்ல. இதனால், எந்த பூனையும் சுருட்டு புகைப்பதில்லை.

இந்த அனைத்து அனுமானங்களிலும் நீங்கள் பெரும்பாலும் கவனித்தபடி, கோட்டிற்கு மேலேயும் கோட்டிற்கு கீழேயும் உள்ள அறிக்கைகள் ஒரே தகவலைக் கொண்டுள்ளன, இப்போது வேறு வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. ஒரு முக்கியமான விவரம் என்னவென்றால், இந்த அறிக்கைகளில் சிலவற்றின் பொருள் எளிதாகவும் உள்ளுணர்வாகவும் உணரப்படுகிறது, மற்றவற்றின் பொருள் தெளிவற்றதாக இருக்கும், மேலும் சில சமயங்களில் நீங்கள் உங்கள் மூளையை அவற்றைக் கெடுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்மறை அறிக்கைகளின் அர்த்தத்தை விட உறுதியான அறிக்கைகளின் பொருள் உணர எளிதானது, இரண்டு எதிர்மறைகளைக் கொண்ட அறிக்கைகளின் அர்த்தத்தை விட ஒரு எதிர்மறையுடன் கூடிய அறிக்கைகளின் பொருள் புரிந்துகொள்ளக்கூடியது. எனவே, தர்க்கச் சதுரத்தில் பகுத்தறிவதன் முக்கிய நோக்கம், உணர கடினமான, புரிந்துகொள்ள முடியாத அறிக்கைகளை மிக எளிய மற்றும் தெளிவான வடிவத்திற்குக் கொண்டுவருவதாகும்.

ஒரு பார்சல் அனுமானத்தின் மற்றொரு வகை தலைகீழ். இது ஒரு வகை அனுமானமாகும், இதில் முன்மாதிரியின் பொருள் முடிவின் முன்கணிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் முடிவின் பொருள் முன்கணிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது. தோராயமாகச் சொன்னால், முடிவில் S மற்றும் P வெறுமனே தலைகீழாக இருக்கும்.

தலைகீழ் மூலம் அனுமானத்திற்குச் செல்வதற்கு முன், ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம், அதில் P பொருளின் இடத்தையும், S - முன்கணிப்பின் இடத்தையும் எடுக்கும்.

கடந்த பாடத்தில் நாங்கள் கட்டிய அட்டவணையுடன் ஒப்பிடுக. தலைகீழ், மற்ற அனுமானங்களைப் போலவே, முன்கணிப்பு மற்றும் முடிவு இரண்டும் உண்மையாக இருக்கும்போது மட்டுமே உண்மையாக இருக்கும். இரண்டு அட்டவணைகளை ஒப்பிடும் போது, அத்தகைய பல சேர்க்கைகள் இல்லை என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

எனவே, இரண்டு வகையான மாற்றங்கள் உள்ளன: தூய்மையான மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட. அளவு குணாதிசயம் மாறாதபோது தூய்மையான மாற்றம் ஏற்படுகிறது, அதாவது, "அனைத்தும்" என்ற வார்த்தையின் முன்னுரையில் இருந்தால், முடிவு "அனைத்து" / "இல்லை" என்ற வார்த்தைகளையும் கொண்டிருக்கும், "சில" என்ற வார்த்தை வளாகத்தில் இருந்தால், பின்னர் முடிவு "சில. அதன்படி, கட்டுப்பாட்டைக் கையாளும் போது, அளவு பண்பு மாறுகிறது: "அனைத்தும்" இருந்தன, இப்போது "சில" உள்ளன. "இல்லை எஸ் என்பது பி" மற்றும் "சில எஸ் என்றால் பி" போன்ற கூற்றுகளுக்கு பின்வரும் தூய தலைகீழ் சரியானது:

எஸ் என்பது பி
இல்லை P என்பது S
காற்று இல்லாமல் எந்த மனிதனும் வாழ முடியாது. எனவே, காற்று இல்லாமல் வாழக்கூடிய எந்த உயிரினமும் மனிதனல்ல.
சில எஸ் கள் பி
சில பி கள் எஸ்
சில பாம்புகள் விஷத்தன்மை கொண்டவை. எனவே, சில விஷ உயிரினங்கள் பாம்புகள்.
"அனைத்து எஸ்களும் பி" மற்றும் "நோ எஸ் என்பது பி" போன்ற முன்மொழிவுகளுக்கு, கட்டுப்பாட்டுடன் உள்ள தலைகீழ் உண்மை:
அனைத்து எஸ்களும் பிகள்
சில பி கள் எஸ்
அனைத்து பெங்குவின் பறவைகள். எனவே சில பறவைகள் பெங்குவின்.
எஸ் என்பது பி
சில பி எஸ் அல்ல
மார்ஷ்மெல்லோவை எந்த முதலையும் சாப்பிடுவதில்லை. எனவே, சில மார்ஷ்மெல்லோ-உண்ணும் உயிரினங்கள் முதலைகள் அல்ல.
"சில எஸ் அல்ல பி" போன்ற கூற்றுகள் மீளக்கூடியவை அல்ல.

தர்க்கரீதியான சதுர அனுமானங்கள் போன்ற தலைகீழ்கள் ஒற்றை-முன்னணி அனுமானங்களாக இருந்தாலும், ஏற்கனவே இருக்கும் வளாகத்திலிருந்து அனைத்து புதிய தகவல்களையும் அதே வழியில் பிரித்தெடுத்தாலும், அவற்றில் உள்ள முன்மாதிரி மற்றும் முடிவு இனி ஒரே தகவலின் வெவ்வேறு சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படாது. பெறப்பட்ட தகவல் ஏற்கனவே மற்றொரு விஷயத்தைக் குறிக்கிறது, எனவே அது இனி அற்பமானதாகத் தெரியவில்லை.

எனவே, இந்த பாடத்தில், சரியான வகையான அனுமானங்களைப் பார்க்க ஆரம்பித்தோம். நாங்கள் எளிமையான ஒற்றை முன்கணிப்பு அனுமானங்களைப் பற்றி பேசினோம்: ஒரு தருக்க சதுரத்தின் மூலம் அனுமானங்கள் மற்றும் தலைகீழ் மூலம் அனுமானங்கள். இந்த முடிவுகள் மிகவும் எளிமையானவை மற்றும் சில இடங்களில் அற்பமானவை என்றாலும், எல்லா இடங்களிலும் உள்ளவர்கள் அவற்றில் தவறு செய்கிறார்கள். எல்லா வகையான சரியான அனுமானங்களையும் மனதில் வைத்திருப்பது கடினம் என்பது புரிந்துகொள்ளத்தக்கது, எனவே நீங்கள் பயிற்சிகளைச் செய்யும்போது அல்லது நிஜ வாழ்க்கையில் சோதனை அல்லது ஒரு கால அனுமானம் செய்ய வேண்டிய அவசியத்தை எதிர்கொள்ளும் போது, பயப்பட வேண்டாம் மாதிரி வரைபடங்கள் மற்றும் உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்த. வளாகம் உண்மையாக இருக்கும்போது முடிவு எப்போதும் உண்மையா என்பதைச் சரிபார்க்க அவை உங்களுக்கு உதவும், மேலும் இது சரியான முடிவுக்கு முக்கிய விஷயம்.

உடற்பயிற்சி "சாவியைத் தேர்ந்தெடு"

இந்த விளையாட்டில், நீங்கள் சரியான வடிவத்துடன் ஒரு விசையை உருவாக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, விரும்பிய நீளத்தின் செரிஃப்களை அமைக்கவும் (1 முதல் 3 வரை, 0 - இருக்க முடியாது), பின்னர் "முயற்சி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். உங்களுக்கு 2 தீர்ப்புகள் வழங்கப்படும், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் எத்தனை செரிஃப்கள் விசையில் உள்ளன (எளிமைக்கு, மதிப்பு "இருப்பு"), மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை எத்தனை இடத்தில் உள்ளன (எளிமைக்கு, மதிப்பு "இன்" இடம்"). உங்கள் முடிவை சரிசெய்து, சாவியை எடுக்கும் வரை முயற்சிக்கவும்.

பயிற்சிகள்

தருக்க சதுரத்தில் பின்வரும் அறிக்கைகளிலிருந்து சாத்தியமான அனைத்து அனுமானங்களையும் உருவாக்கவும்:

அனைத்து கரடிகளும் குளிர்காலத்திற்காக உறங்கும்.
எல்லா மக்களும் பொறாமைப்படுகிறார்கள் என்பது உண்மையல்ல.
ஒரு க்னோம் கூட இரண்டு மீட்டர் உயரத்தை எட்டவில்லை.
வட துருவத்திற்கு ஒருவர் கூட சென்றதில்லை என்பது உண்மையல்ல.
சிலர் பனியைப் பார்த்ததில்லை.
சில பேருந்துகள் சரியான நேரத்தில் இயக்கப்படுகின்றன.
சில யானைகள் நிலவுக்கு பறந்தது உண்மையல்ல.
சில பறவைகளுக்கு இறக்கைகள் இல்லை என்பது உண்மையல்ல.

சாத்தியமான அறிக்கைகளுடன் மேல்முறையீடு செய்யுங்கள்:

யாரும் இதுவரை கால இயந்திரத்தை உருவாக்கவில்லை.
வெயிட்டர்களில் சிலர் மிகவும் அழுத்தமானவர்கள்.
அனைத்து நிபுணர்களும் தங்கள் துறையில் அனுபவம் வாய்ந்தவர்கள்.
சில புத்தகங்கள் கடின அட்டை அல்ல.

பின்வரும் முடிவுகள் சரியானதா எனச் சரிபார்க்கவும்:

சில முயல்கள் வெள்ளை கையுறைகளை அணிவதில்லை. எனவே, சில முயல்கள் வெள்ளை கையுறைகளை அணிகின்றன.
சந்திரனுக்கு யாரும் செல்லவில்லை என்பது உண்மையல்ல. எனவே சிலர் நிலவில் இருந்துள்ளனர்.
எல்லா மக்களும் மரணமடைகிறார்கள். எனவே, மனிதர்கள் அனைவரும் மனிதர்களே.
சில பறவைகள் பறக்க முடியாது. எனவே, பறக்க முடியாத சில உயிரினங்கள் பறவைகள்.
எந்த ஆட்டுக்குட்டிக்கும் விஸ்கி சுவை இல்லை. எனவே, விஸ்கியின் சுவை கொண்ட எந்த உயிரினமும் ஆட்டுக்குட்டி அல்ல.
சில கடல் விலங்குகள் பாலூட்டிகள். எனவே, எந்த கடல் விலங்குகளும் பாலூட்டி இல்லை என்பது உண்மையல்ல.

உங்கள் அறிவை சோதிக்கவும்

இந்த பாடத்தின் தலைப்பில் உங்கள் அறிவை சோதிக்க விரும்பினால், பல கேள்விகளைக் கொண்ட ஒரு குறுகிய தேர்வை நீங்கள் எடுக்கலாம். ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் 1 விருப்பம் மட்டுமே சரியாக இருக்கும். விருப்பங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, கணினி தானாகவே அடுத்த கேள்விக்கு நகரும். நீங்கள் பெறும் புள்ளிகள் உங்கள் பதில்களின் சரியான தன்மை மற்றும் கடந்து செல்லும் நேரம் ஆகியவற்றால் பாதிக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு முறையும் கேள்விகள் வித்தியாசமாக இருக்கும், மேலும் விருப்பங்கள் மாற்றப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

தர்க்கங்கள். பயிற்சி குசெவ் டிமிட்ரி அலெக்ஸீவிச்

3.2 அனுமானத்தின் வகைகள்

அனுமானங்கள் அல்லது மத்தியஸ்த அனுமானங்கள் மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. அவர்கள் விலக்கு, தூண்டல்மற்றும் ஒப்புமை மூலம் நியாயப்படுத்துதல்.

துப்பறியும் பகுத்தறிவுஅல்லது கழித்தல்(lat. deductio - derivation) - இவை ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கிற்கான பொது விதியிலிருந்து ஒரு முடிவு எடுக்கப்படும் அனுமானங்கள் (ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு பொது விதியிலிருந்து பெறப்பட்டது).

உதாரணத்திற்கு:

அனைத்து நட்சத்திரங்களும் ஆற்றலைப் பரப்புகின்றன.

சூரியன் ஒரு நட்சத்திரம்.

சூரியன் ஆற்றலைப் பரப்புகிறது.

மேலே உள்ள உதாரணத்தை மீண்டும் பார்ப்போம். இந்த இரண்டு வளாகங்களில் இருந்து வரும் முடிவைத் தவிர வேறு எந்த முடிவையும் பின்பற்ற முடியுமா? முடியவில்லை! இந்த வழக்கில் பின்வரும் முடிவு மட்டுமே சாத்தியமாகும். எங்கள் முடிவு ஆய்லர் வட்டங்களைக் கொண்ட கருத்துக்களுக்கு இடையிலான உறவை சித்தரிப்போம். மூன்று கருத்துகளின் நோக்கம்: நட்சத்திரங்கள்; ஆற்றலைப் பரப்பும் உடல்கள்; சூரியன்பின்வருமாறு திட்டவட்டமாக வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது:

கருத்தின் நோக்கம் என்றால் நட்சத்திரங்கள்கருத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது ஆற்றலைப் பரப்பும் உடல்கள்மற்றும் கருத்தின் நோக்கம் சூரியன்கருத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது நட்சத்திரங்கள்,பின்னர் கருத்தின் நோக்கம் சூரியன் தானாககருத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது ஆற்றலைப் பரப்பும் உடல்கள்இதன் மூலம் துப்பறியும் முடிவு நம்பகமானது.

விலக்கின் சந்தேகத்திற்கு இடமில்லாத நன்மை, நிச்சயமாக, அதன் முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையில் உள்ளது. பிரபல இலக்கிய ஹீரோ ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ் குற்றங்களைத் தீர்ப்பதில் துப்பறியும் முறையைப் பயன்படுத்தினார் என்பதை நினைவில் கொள்க. அவர் தனது பகுத்தறிவை பொதுவில் இருந்து குறிப்பிட்டதைக் கண்டறியும் விதத்தில் கட்டமைத்தார் என்பதே இதன் பொருள். ஒரு படைப்பில், டாக்டர் வாட்சனுக்கு அவரது கழித்தல் முறையின் சாரத்தை விளக்கி, அவர் பின்வரும் உதாரணத்தை தருகிறார். கொலை செய்யப்பட்ட கர்னல் மோரின் அருகே, ஸ்காட்லாந்து யார்டு துப்பறியும் நபர்கள் புகைபிடித்த சுருட்டு ஒன்றைக் கண்டுபிடித்து, கர்னல் இறப்பதற்கு முன் அதை புகைத்ததாக முடிவு செய்தனர். இருப்பினும், அவர் (ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ்) கர்னல் மோரினால் இந்த சுருட்டு புகைக்க முடியாது என்பதை மறுக்கமுடியாமல் நிரூபிக்கிறார், ஏனென்றால் அவர் ஒரு பெரிய, பசுமையான மீசையை அணிந்திருந்தார், மேலும் சுருட்டு இறுதிவரை புகைபிடித்திருந்தது, அதாவது மோரின் புகைபிடித்தால், அவர் நிச்சயமாக அதை அமைப்பார். உன் மீசையை சுடு. எனவே, அந்த சுருட்டு மற்றொரு நபரால் புகைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த பகுத்தறிவில், முடிவு துல்லியமாக நம்பத்தகுந்ததாகத் தெரிகிறது, ஏனெனில் இது விலக்கு: பொது விதியிலிருந்து ( பெரிய, புதர் மீசை உள்ள எவராலும் சுருட்டை முடிக்க முடியாது.) ஒரு சிறப்பு வழக்கு காட்டப்படும் ( கர்னல் மோரின் அத்தகைய மீசையை அணிந்ததால் தனது சுருட்டு முடிக்க முடியவில்லை) கருதப்படும் பகுத்தறிவை தர்க்கத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வளாகங்கள் மற்றும் முடிவுகளின் வடிவத்தில் எழுதும் அனுமானங்களின் நிலையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்:

பெரிய, புதர் மீசை உள்ள எவராலும் சுருட்டை முடிக்க முடியாது.

கர்னல் மோரின் ஒரு பெரிய, புதர் மீசையை அணிந்திருந்தார்.

கர்னல் மோரின் தனது சுருட்டு முடிக்க முடியவில்லை.

தூண்டல் பகுத்தறிவுஅல்லது தூண்டல்(லத்தீன் இண்டக்சியோ - வழிகாட்டுதலில் இருந்து) - இவை பல சிறப்பு நிகழ்வுகளிலிருந்து ஒரு பொது விதி பெறப்பட்ட அனுமானங்கள் (பல சிறப்பு நிகழ்வுகள், பொது விதிக்கு வழிவகுக்கும்). உதாரணத்திற்கு:

வியாழன் நகர்கிறது.

செவ்வாய் நகர்கிறது.

சுக்கிரன் நகர்கிறது.

வியாழன், செவ்வாய், வெள்ளி ஆகியவை கிரகங்கள்.

அனைத்து கிரகங்களும் நகர்கின்றன.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, முதல் மூன்று வளாகங்கள் சிறப்பு நிகழ்வுகள், நான்காவது வளாகம் அவற்றை ஒரு வகுப்பின் கீழ் கொண்டு வந்து, அவற்றை ஒன்றிணைக்கிறது, மேலும் முடிவு இந்த வகுப்பின் அனைத்து பொருட்களையும் குறிக்கிறது, அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட பொது விதி (மூன்றிலிருந்து தொடர்ந்து) வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. சிறப்பு வழக்குகள்). துப்பறியும் பகுத்தறிவுக்கு எதிரான கொள்கையின் அடிப்படையில் தூண்டல் பகுத்தறிவு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காண்பது எளிது. தூண்டுதலில், பகுத்தறிவு குறிப்பிட்டதிலிருந்து பொதுவானது வரை செல்கிறது, குறைவாக இருந்து அதிகமாக, அறிவு விரிவடைகிறது, இதன் காரணமாக தூண்டல் முடிவுகள், துப்பறியும் முடிவுகளைப் போலல்லாமல், நம்பகமானவை அல்ல, ஆனால் நிகழ்தகவு. மேலே கருதப்பட்ட தூண்டலின் எடுத்துக்காட்டில், ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவின் சில பொருட்களில் காணப்படும் ஒரு அம்சம் இந்த குழுவின் அனைத்து பொருட்களுக்கும் மாற்றப்படுகிறது, ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் செய்யப்படுகிறது, இது எப்போதும் பிழையால் நிறைந்துள்ளது: சில விதிவிலக்குகள் இருப்பது சாத்தியம். குழுவில், மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவின் பொருள்களின் தொகுப்பு சில பண்புக்கூறுகளால் வகைப்படுத்தப்பட்டாலும் கூட, இந்தக் குழுவின் அனைத்துப் பொருட்களும் இந்தப் பண்புக்கூறால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை இது உறுதியாகக் கூறவில்லை. முடிவுகளின் நிகழ்தகவு தன்மை, நிச்சயமாக, தூண்டலின் ஒரு தீமையாகும். இருப்பினும், அதன் சந்தேகத்திற்கு இடமில்லாத நன்மை மற்றும் அனுகூலமான வேறுபாடு, இது ஒரு குறுகலான அறிவாகும், தூண்டல் என்பது விரிவடையும் அறிவாகும், இது ஒரு புதிய அறிவிற்கு வழிவகுக்கும், அதே சமயம் கழித்தல் என்பது பழைய மற்றும் ஏற்கனவே அறியப்பட்டவற்றின் பகுப்பாய்வு ஆகும்.

ஒப்புமை மூலம் அனுமானம்அல்லது வெறுமனே ஒப்புமை(கிரேக்க ஒப்புமையிலிருந்து - கடிதம்) - இவை அனுமானங்கள், இதில் சில அம்சங்களில் உள்ள பொருட்களின் (பொருள்கள்) ஒற்றுமையின் அடிப்படையில், மற்ற அம்சங்களில் அவற்றின் ஒற்றுமை குறித்து ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு:

செவ்வாய் கிரகத்தில் உயிர்கள் இருக்கலாம்.

இந்த உரை ஒரு அறிமுகப் பகுதி.

3.9 யூனியன் "அல்லது" உடன் அனுமானத்தின் விதிகள் பிளவுபடுத்தும்-வகையான சிலாக்கியத்தின் (அனுமானம்) முதல் முன்மாதிரி ஒரு கடுமையான விலகல் ஆகும், அதாவது, இது ஏற்கனவே நமக்கு நன்கு தெரிந்த ஒரு கருத்தைப் பிரிப்பதற்கான ஒரு தர்க்கரீதியான செயல்பாடாகும். எனவே, இதற்கான விதிகள் வந்தாலும் ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை

3.11. யூனியனுடனான அனுமானத்தின் விதிகள் “அப்படியானால்…அப்போது” 1. அடிப்படையிலிருந்து விளைவு வரை மட்டுமே வலியுறுத்த முடியும், அதாவது உறுதியான பயன்முறையின் இரண்டாவது வளாகத்தில், உட்பொருளின் அடிப்படை (முதல் முன்மாதிரி) உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும், மற்றும் முடிவில் - அதன் விளைவு. இல்லையெனில், இரண்டில் உண்மை

11. பிழையின் வடிவங்களின் கோட்பாட்டிற்கான தவறான அனுமானங்களின் முக்கியத்துவம் முதல் பார்வையில், ஃபலேசியா குறித்த இந்த போதனையில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அனுமானத்தின் தவறான வடிவங்கள் அவற்றின் பங்கிற்கு மட்டுமே இருப்பதாகத் தோன்றலாம்.

§ 4. கருத்துகளின் வகைகள் கருத்துக்கள் (வகுப்புகள்) வெற்று மற்றும் காலியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவை முந்தைய பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்டன. வெறுமையற்ற கருத்துகளின் வகைகளைக் கவனியுங்கள். தொகுதி மூலம், அவை பிரிக்கப்படுகின்றன: 1) ஒற்றை மற்றும் பொது, (பிந்தையது - பதிவுசெய்தல் மற்றும் பதிவு செய்யாதது); பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பொருட்களின் வகை மூலம் - 2)

§ 1. சிந்தனையின் ஒரு வடிவமாக முடிவு. முடிவுகளின் வகைகள் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டில், நாம் புதிய அறிவைப் பெறுகிறோம். அவற்றில் சில - நேரடியாக, புலன்களில் வெளி உலகின் பொருள்களின் தாக்கத்தின் விளைவாக. ஆனால் பெரும்பாலான அறிவு - புதிய அறிவைப் பெறுவதன் மூலம்

§ 2. ஒப்புமை வகைகள் ஒப்பிடப்பட்ட பொருட்களின் தன்மையின்படி, இரண்டு வகையான ஒப்புமைகள் வேறுபடுகின்றன: (1) பொருட்களின் ஒப்புமை மற்றும் (2) உறவுகளின் ஒப்புமை.

§ 2. கேள்விகளின் வகைகள் முக்கிய வகை கேள்விகளைக் கருத்தில் கொண்டு, கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: 1) விவாதத்தின் கீழ் உள்ள தலைப்புக்கான அணுகுமுறை, 2) சொற்பொருள், 3) செயல்பாடுகள், 4) கட்டமைப்பு.1. விவாதத்தில் உள்ள தலைப்பு தொடர்பானது. அறிவியல், அரசியல், சட்ட நடவடிக்கைகள் அல்லது வணிக உரையாடல்களில் உள்ள சர்ச்சைக்குரிய விஷயங்களைப் பற்றி விவாதிக்கும் செயல்பாட்டில், வேறுபடுத்துவது முக்கியம்

§ 3. பதில்களின் வகைகள் ஒரு கேள்வியின் அறிவாற்றல் செயல்பாடு புதிதாகப் பெறப்பட்ட தீர்ப்பின் வடிவத்தில் உணரப்படுகிறது - எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கான பதில். அதே நேரத்தில், உள்ளடக்கம் மற்றும் கட்டமைப்பின் அடிப்படையில், எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு ஏற்ப பதில் கட்டமைக்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே அது கருதப்படுகிறது

§ 2. கருதுகோள்களின் வகைகள் அறிவின் வளர்ச்சியின் செயல்பாட்டில், கருதுகோள்கள் அவற்றின் அறிவாற்றல் செயல்பாடுகளிலும் ஆய்வுப் பொருளிலும் வேறுபடுகின்றன.1. அறிவாற்றல் செயல்பாட்டில் உள்ள செயல்பாடுகளின்படி, கருதுகோள்கள் (1) விளக்கமானவை மற்றும் (2) விளக்கமளிக்கும் (1) விளக்கமான கருதுகோள் என்பது ஒரு அனுமானம்

§ 4. கருத்துகளின் வகைகள் கருத்துகளின் படி வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: (1) கருத்துகளின் நோக்கத்தின் அளவு பண்புகள்; (2) பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பொருட்களின் வகை; (3) பொருள்கள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டு தனிமைப்படுத்தப்பட்டதன் அடிப்படையில் அம்சங்களின் தன்மை. பெரும்பாலும், இந்த வகைப்பாடு எளிமையான கருத்துகளைக் குறிக்கிறது.

3. அனுமானங்களின் வகைமை கருத்துக்கள் மற்றும் தீர்ப்புகளை விட மிகவும் சிக்கலான சிந்தனை வடிவங்களாக செயல்படுவதால், அனுமானம் அதன் வெளிப்பாடுகளில் அதே நேரத்தில் பணக்காரமானது. மற்றும் இதில் ஒரு குறிப்பிட்ட முறை உள்ளது.சிந்தனையின் நடைமுறையை ஆய்வு செய்தால், ஒருவரால் முடியும்

சொர்க்கத்தின் வகைகள் பிரம்மா இந்துக்களின் புனித நூல்களின்படி, நீதிமான்களின் குடியிருப்பில் பல அறைகள் உள்ளன. முதல் சொர்க்கம் இந்திரனின் சொர்க்கமாகும், அங்கு எந்த சாதி மற்றும் பாலினத்தின் நல்லொழுக்கமுள்ள ஆத்மாக்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; இரண்டாவது சொர்க்கம் விஷ்ணுவின் சொர்க்கம், அங்கு அவரது பக்தர்கள் மட்டுமே ஊடுருவ முடியும்; மூன்றாவது ஒரு

44. தூண்டல் பகுத்தறிவின் வகைகள் முதலில், தூண்டல் பகுத்தறிவின் அடிப்படைப் பிரிவைப் பற்றி நாம் கூற வேண்டும். அவை முழுமையானவை மற்றும் முழுமையற்றவை.அனுமானங்கள் முழுமையானவை என அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையின் விரிவான ஆய்வின் அடிப்படையில் முடிவு எடுக்கப்படுகிறது.

விரிவுரை எண் 15 அனுமானம். துப்பறியும் அனுமானத்தின் பொதுவான பண்புகள் 1. அனுமானத்தின் கருத்து என்பது சுருக்க சிந்தனையின் ஒரு வடிவமாகும், இதன் மூலம் முன்னர் கிடைத்த தகவலிலிருந்து புதிய தகவல் பெறப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், உணர்வு உறுப்புகள் ஈடுபடவில்லை, அதாவது, முழு

3. தூண்டல் பகுத்தறிவின் வகைகள் முதலில், தூண்டல் பகுத்தறிவின் அடிப்படைப் பிரிவைப் பற்றி நாம் கூற வேண்டும். அவை முழுமையானவை மற்றும் முழுமையற்றவை.அனுமானங்கள் முழுமையானவை என அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையின் விரிவான ஆய்வின் அடிப்படையில் முடிவு எடுக்கப்படுகிறது.

உயிரியல் பரிணாமம் எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளது: இன்குபேட்டர் இனங்கள் மற்றும் அடைகாக்கும் இனங்கள் உலகில் உள்ள அனைத்தும் இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட தலையீடு இல்லாமல் நடக்கும் என்று பொருள்சார் அறிவியல் நம்புகிறது. குறிப்பாக, உயிரியல் பரிணாமம் மிகவும் இயற்கையாகவும் புதியதாகவும் நிகழ்கிறது

வகைகள்

ஆசிரியர் தேர்வு

அனுமானங்களின் உண்மைக்கான அளவுகோல்கள்

உடற்பயிற்சி "சாவியைத் தேர்ந்தெடு"

பயிற்சிகள்

உங்கள் அறிவை சோதிக்கவும்

3.2 அனுமானத்தின் வகைகள்

தேடு

சந்தா

பிரபலமான பதிவுகள்

கடைசி குறிப்புகள்