• Csoportos rakomány Kínából Szállítás Urumcsiból
• Mit jövedelmező eladni egy webáruházban?
• Hogyan lehet pénzt keresni Oroszországban
• Vállalkozás létrehozása Fehéroroszországban a semmiből
• Hogyan nyissa meg saját kávézóját a semmiből
• Hideg és meleg hívás, mi ez?
• New-york-i tőzsde
• Hogyan találhatunk értékesítési csatornákat az új termékekhez?
• A haltenyésztés, mint vállalkozás
• Hogyan indítsunk üvegházhatású vállalkozást otthon

Nos, elérkeztünk a legfontosabbhoz. A logika fő feladata az érvelés elemzése, az érvelés pedig mondatokból és szavakból, vagy más szóval ítéletekből és fogalmakból épül fel. Ezért a logikával való ismerkedésünket azon egyszerű elemek figyelembevételével kezdtük, amelyekből összetett mentális struktúrák alakulnak ki. Most megismerkedhet ezekkel a szerkezetekkel.

A következtetés egy olyan gondolkodási forma, amelyben egy vagy több, bizonyos szabályokon alapuló ítéletből új ítélet születik.

Érvelésünk benne Mindennapi élet vagy a szakmai szférában – ezek következtetések vagy következtetési láncok. A következtetés az új tudás kinyerésének eszköze a meglévő tudásból. A tudás, amelyet a közvetlen érintkezés eredményeként nyerünk környezet, nagyon kicsi - nem haladja meg jelentősen az állatok tudását. De erre a kis alapra az ember egy kolosszális szerkezetet emelt, beleértve a csillagokról és galaxisokról, az atomok és az elemi részecskék szerkezetéről, az öröklődést szabályozó törvényekről, az ősi civilizációkról, a kihalt nyelvekről és az óceán mélyéről szerzett ismereteket. . Mindezt a tudást annak köszönheti, hogy az ember képes következtetéseket levonni.

Néha az emberi elmét úgy határozzák meg, mint képes következtetéseket levonni és következtetéseket levonni. Talán az elme nem csak ez, hanem kétségtelenül az egyik legfontosabb szempont az, hogy a rendelkezésre álló információkból következtetéseket vonjon le és következtetéseket vonjon le. Reggel ránézel az ablakon kívül lógó hőmérőre, és azt látod, hogy a higanyszál -70°C-ra csökkent benne. Ez mindened. De ebből arra következtetsz, hogy kint fagy van. Még nem voltál kint, nem érezted a szél csípését a bőrödön, de már tudod, hogy ott hideg van. Honnan szerezted ezt a tudást? Következtetésből kaptad. Még egy következtetést levonhat: amikor kimegy a szabadba, melegen kell öltöznie. Számít arra, hogy a fagy milyen hatással lesz rád. Az előrelátás is egy következtetés. Intelligens ember az, aki a meglévő tudásból a lehető legtöbb új információt képes kinyerni, előre látni az események menetét és tettei következményeit. Sherlock Holmes és barátja, Dr. Watson gyakran sétálnak együtt, ugyanazokat a dolgokat látják és hallják, de Holmes ebből sokkal többet képes kihozni, mint Watson, éppen ezért okosabbnak és belátóbbnak tűnik számunkra, mint barátja.

Bármely következtetés két részből áll: azokat az ítéleteket, amelyekből kiindulunk, és amelyekre a következtetésben támaszkodunk, premisszáinak nevezzük, az új ítéletet, amelyet a premisszákból kivonunk, következtetésnek. Minden következtetés két nagy csoportra oszlik - deduktív és induktív.

A deduktív következtetések azok, amelyekben a premisszákból származó következtetés szükségszerűen következik, azaz. Ha egy következtetés premisszái igazak, akkor a következtetés szükségszerűen igaz lesz. Például, ha tudjuk, hogy minden gaskón francia és d'Artagnan gascon, akkor innen arra következtethetünk, hogy d'Artagnan francia. És ez a következtetés teljesen igaz lesz.

Az induktív következtetésekről később (az „Indukció” részben) fogunk beszélni, most azonban megismerkedünk néhány egyszerű és leggyakoribb deduktív következtetéssel. Intuitív módon használjuk őket a mindennapi érvelés során, de gyakran hibázunk, mert nem vagyunk tisztában velük.

1) A négyszögletes bástya falai mentén a parancsnok 16 őrszemet helyezett el, mindkét oldalra 5 embert, az ábrán látható módon:

Egy idő után megjött az ezredes, elégedetlenségét fejezte ki az őrszemek elhelyezésével kapcsolatban, és átrendezte őket úgy, hogy mindkét oldalon 6 ember legyen. Ezt követően azonban megjelent a tábornok. Elégedetlenségét is kifejezte, és úgy rendezte át az őrszemeket, hogy mindkét oldalon 7-en legyenek.

Hogyan helyezte el az ezredes az őrszemeket? Hogyan rendezte be őket a tábornok? Az őrszemek összlétszáma változatlan marad.

Az egyik előfeltevésből származó következtetéseket, amely egy egyszerű tétel, azonnalinak nevezzük.

Az átalakítás abból áll, hogy két tagadást illesztünk be a premisszába – az egyiket a kopula, a másikat az állítmány elé, és így új ítéletet kapunk. A következtetéseket általában a következőképpen ábrázolják: először egy premisszát (vagy premisszát) írnak, alá húznak egy vonalat, amely az „ezért” szót jelzi, és egy következtetést írnak a sor alá. Legyen az előfeltevésünk egy általánosan igenlő javaslat, akkor az átalakítás így néz ki:

Minden S az P

Nem, S nem P

Például a „Minden fém elektromosan vezető” tételből „Egy fém sem nem vezető elektromosan” lesz.

Ha egy általánosan negatív állítást veszünk fel premisszának, akkor az átalakítás így fog kinézni:

No S az P

Bce S nem-P

Például az „egy szélhámos sem becsületes ember” tételből „minden szélhámos becstelen ember” lesz. Ha itt beszúrjuk a „not”-ot a konnektív elé, két „nem”-et kapunk elé. Ezeket az elv alapján küszöböljük ki: a kettős negatív egyenértékű megerősítéssel.

Természetesen az ilyen következtetésekben levont következtetés nagyon kevés újdonságot tartalmaz a premisszához képest. Ez teljesen természetes, hiszen lényegében ugyanannak az ítéletnek csak más nyelvi formát adunk. Ez nem annyira logikai játék, mint inkább nyelvtani játék. Egy ilyen átalakítás azonban egyértelművé teheti az eredeti ítélet jelentésének bizonyos árnyalatait, amelyek az eredeti megfogalmazásban rejtőztek. Gyakran alkalmazzuk az ítéletek átalakítását a mindennapi életben, amikor tisztábban és világosabban akarjuk kifejezni gondolatainkat. Ez nyelvi képességünk része.

A közvetlen következtetés másik típusa a megfordítás. Fordítva a következtetést úgy kapjuk meg, hogy az alany helyére a premissza állítmányát, az állítmány helyére pedig az előfeltevés alanyát helyezzük. Az általános forgalmi séma így néz ki:

Például a „Madarak gerincesek” tételből fordítva azt a következtetést kapjuk, hogy „a gerincesek madarak”. Ahhoz, hogy az átalakítást ténylegesen végrehajtsuk, nem egyszerűen fel kell cserélnünk az alanyt és az állítmányt, hanem a premissza állítmánya által tükrözött tárgyat tegyük gondolatunk alanyává, azaz. új ítélet tárgyává tegye. Néha például az inverziót a következőképpen hajtják végre: a „Minden hal kopoltyúval lélegzik” állításból azt a következtetést kapjuk, hogy „Minden hal kopoltyúval lélegzik”. Itt nincs logikai megfordítási művelet! Egyszerűen felcseréltük az alanyt és az állítmányt. Ahhoz, hogy az eredeti ítéletet megfordíthassuk, gondolatunk tárgyává kell tennünk „aki kopoltyúval lélegzik”, és azt kell mondanunk róluk: „Aki kopoltyúval lélegzik, azok halak”.

Az előfeltevésben az alanyt egy szó (kvantifikátor) előzi meg: „mind” vagy „néhány”. Felmerül a kérdés: mit tegyünk a premisszák predikátuma elé, ha azt a konklúzió tárgyává tesszük – „mindegyik” vagy „néhány”? „Minden kopoltyúlélegeztető” vagy csak „néhány kopoltyúlélegző” hal? Megpróbálva válaszolni erre a kérdésre, elkezdünk gondolkodni a „kopoltyúval légzés” fogalom tartalmán, emlékezünk arra, hogy a halakon kívül ki más lélegezhetne kopoltyúval, esetleg békák vagy néhány gőte? Nincs szükséged erre az egészre! A logika formális tudomány, és egyáltalán nem köteles tudni, mit csinálnak a békák vagy a halak, csakúgy, mint a matematikát, amikor 2-t és 3-at adunk hozzá, egyáltalán nem érdekli, hogy mit számolunk - rubel, dollár vagy tégla. A logika formális szabályokat állít fel, amelyek nem függnek fogalmaink és ítéleteink tartalmától. Ebben az esetben a szabály a következő: ha az előfeltevés egy igenlő állítás, akkor az állítmány megszólításánál a „némelyik” szó kerül; ha az előfeltevés egy negatív propozíció, akkor az „all” szó az állítmány elé kerül. Feltételezésünk, hogy „Minden hal kopoltyúval lélegzik” egy igenlő állítás, ami azt jelenti, hogy levonhatjuk belőle a következtetést: „Néhány, aki kopoltyúval lélegzik, hal”. De abból a negatív előfeltevésből, hogy „Egy elefánt sem él az Északi-sarkon”, levonható az általános következtetés: „Mindenki, aki az Északi-sarkvidéken él, nem elefánt”.

2) Három utazó betévedt egy fogadóba, jót ettek, és 30 rubelt fizettek a háziasszonynak. és továbbment. Nem sokkal azután, hogy elmentek, a háziasszony rájött, hogy túlterhelte az utazókat. Őszinte asszony lévén, 25 rubelt tartott magának, és 5 rubelt. odaadta a fiúnak, és megparancsolta neki, hogy érje utol az utazókat, és adja át nekik ezt a pénzt. A fiú gyorsan futott, és hamarosan utolérte az utazókat. Hogyan tudnak elosztani 5 rubelt? három személyre? Mindegyikük 1 rubelt és 2 rubelt vett. a fiúnak maradt jutalmaként a gyorsaságáért.

Így 10 rubelt fizettek az ebédért, de fejenként 1 rubelt. visszakapták, ezért fizettek: 9x3 = 27 rubel. Igen 2 rubel. A fiúnak 27 + 2 = 29 rubel maradt. De eleinte 30 rubel volt! Hová tűnt 1 rubel?

3) Volt egyszer két pásztor, Iván és Péter, juhokat tartottak. És akkor valahogy Iván azt mondja: "Figyelj, adj nekem egy bárányt, akkor háromszor több birkám lesz, mint neked!" „Nem – feleli Péter –, inkább adj nekem egy bárányt, és akkor egyenlő számban leszünk!”

Hány juha volt Ivánnak és hány Péternek?

Az egyik premisszából levonható következtetések egyszerűek. A két premisszióból származó következtetés valamivel összetettebb. Közülük az egyik legelterjedtebb az egyszerű kategorikus szillogizmus, amelyet mindennapi gondolkodásunkban fedezett fel és írta le Arisztotelész, és nagyrészt ezért tartják a logika, mint tudomány megalkotójának. Íme egy példa egy egyszerű kategorikus szillogizmusra:

Minden ember halandó.

Szókratész ember.

Szókratész halandó.

Itt már két feltevést látunk: „Minden ember halandó” és „Szókratész ember”. Ebből a két ítéletből egy új tételt vezetünk le: „A halálok Szókratésze”. Ha odafigyel az érvelésére, nagyon hamar rá fog jönni, hogy gyakran használja ezt a következtetési módszert.

Azokat a fogalmakat, amelyek egy szillogizmus premisszáit és következtetéseit alkotják, terminusainak nevezzük. Egy szillogizmusban csak három kifejezés található.

A szillogizmus mellékfogalma a konklúzió tárgya. Az "S" betű jelöli, mint alany egy egyszerű propozíció szerkezetében. De itt ez a betű egy kisebb kifejezést jelöl, amely a premisszában az állítmány helyén is megjelenhet. Példánkban a kisebb kifejezés a „Szókratész” lenne.

A szillogizmus nagy kifejezése a konklúzió predikátuma. „P” betűvel jelöljük, mint állítmányt egy egyszerű propozíció szerkezetében, de itt ez a betű egy nagyobb kifejezést jelöl, amely a premisszában az alany helyére is léphet. Példánkban a nagy kifejezés a „halandók” fogalma lesz.

Végül a szillogizmus középső tagja egy olyan fogalom, amely mindkét premisszákban szerepel, de hiányzik a konklúzióból. "M" betűvel van jelölve. Példánkban a középső kifejezés az „emberek” fogalom. (Az „ember” és az „ember” szavak ugyanazt a fogalmat fejezik ki, csak nyelvtani a különbség közöttük, ne figyeljünk rá.)

A szillogizmus egy olyan következtetés, amely a benne foglalt fogalmak kötetei közötti kapcsolatról beszél. Az első premissza azt mondja, hogy az emberek osztálya a halandó lények osztályába tartozik; a második premissza azt mondja, hogy Szókratész az emberek osztályának tagja; E két összefüggés alapján arra a következtetésre jutunk, hogy Szókratész a halandó lények osztályába tartozik.

Érvelésünket gyakran egyszerű kategorikus szillogizmus formájában építjük fel, intuícióinkra támaszkodva. De gyakran követünk el hibákat ezzel. A logika felállít néhány egyszerű szabályt, amelyek segítenek elkerülni a hibákat és a helytelen következtetéseket.

Például egy szillogizmusnak csak három kifejezésből kell állnia. Ha megjelenik egy negyedik tag, a szillogizmus megbomlik: nem találjuk meg a középső tagot és nem vonhatjuk le a következtetést. Tegyük fel, hogy a következő üzeneteket kapja:

Minden művész büszke.

Oleg Tabakov tehetséges.

Itt négy kifejezés van. Melyik számít átlagosnak? Melyik a kisebb vagy nagyobb? Ez egyszerűen két, egymással nem összefüggő ítélet, amelyekből nem lehet új ismereteket kinyerni. A szabály megsértésével kapcsolatos hibát „kifejezések négyszeresének” nevezik. Ez nehéz hibának tűnik. Azonban elég gyakran előfordul, és a szavak poliszémiájának köszönhető mindennapi nyelvünkben. Ugyanaz a szó az egyik előfeltevésben használható egy értelemben, és egy másik premisszában - más értelemben, és így két különböző fogalmat fejez ki. Négy kifejezésből derül ki, bár csak három szó van. Például:

A mozgás örök.

Az egyetemre járni mozgás.

Az egyetemre járni örökké tart.

Itt a „mozgás” szó az egyik premisszában a mozgás mint az anyagi világ univerzális tulajdonságának filozófiai fogalmát, egy másik premisszában pedig a mindennapi, mindennapi mozgásfogalmat fejezi ki. Ezért ez abszurd következtetés.

A bunda meleg.

A „shuba” orosz szó.

Néhány orosz szó meleg.

Itt az idézőjelek azt mutatják, hogy a „bunda” szót különböző értelemben használják az első és a második premisszákban. A beszélt nyelvben azonban ez a különbség észrevétlen maradhat. A megadott példák egyszerűek és világosak, de sok esetben a kifejezések négyszerezése finomabb és nem könnyen felismerhető.

Egy másik szabály azt mondja: két negatív premissából nem lehet következtetést levonni. Például:

Az élénkvörös virágok szagtalanok.

Ennek a virágnak nincs szaga.

Megállapíthatjuk, hogy ez a virág élénkvörös? Nem, bármilyen színű lehet.

A szillogizmus többi szabálya ugyanilyen egyszerű. Most nézze meg a következő négy szillogizmust, és próbálja megérteni, miben különböznek egymástól.

Minden hal úszik.

A csuka hal.

Csukaúszás.

Minden embernek két lába van.

Pinokkiónak két lába van.

Pinokkió egy férfi.

Észreveheti, hogy ezekben a példákban a középső kifejezés a premisszák különböző helyein jelenik meg. Az első példában a középső „hal” kifejezés az első premisszában az alany helyén, a másodikban az állítmány helyén található. A másodikban mindkét predikátumban a „két lába van” középső kifejezés veszi át az állítmány helyét. A harmadikban a középső „madarak” kifejezés veszi át az alany helyét mindkét premisszákban. Végül a negyedik példában az első premisszában az állítmány helyén a középső „parallelogram” kifejezés, a másodikban az alany helyén van. Ezek mind különböző érvelési módok, amelyek egy egyszerű kategorikus szillogizmus formájában épülnek fel. Ezeket szillogizmusfiguráknak nevezik. Más szóval: egy szillogizmus figurái annak változatai, amelyek a középtag premisszákban való elhelyezkedésében különböznek egymástól. Csak négy figura van. Íme a sematikus ábrázolásuk:

Ha az „S”, „P” és „M” betűk helyett különféle fogalmakat helyettesítünk, olyan érvelést kapunk, amely úgy néz ki, mint egy szillogizmus egyik alakja.

A mindennapi beszédben azonban ritkán használunk részletező szillogizmusokat, mert nyelvünk nagy lusta! Szinte soha nem mondja el teljesen mindazt, amit mondani akarunk (bár néha olyan dolgokat is kibök, amiket jobb lenne elhallgatni). Figyeljen a beszédére, a barátai, ismerősei beszédére, és könnyen látni fogja, mennyit nem mondunk el, és milyen könnyen lehet hibát véteni a beszélgetőpartner beszédének kitalálásakor. Például két barát beszél:

- Nos, hogyan végződött tegnap a veszekedésed a feleségeddel?

– Ó, letérdeltettem magam előtt.

- Ez már csak így van! És mit mondott?

- Ki az ágy alól, te aljas gyáva!

Így rövidítjük le szillogizmusainkat anélkül, hogy kifejezetten kifejeznénk annak minden premisszáit vagy következtetését, abban a reményben, hogy a beszélgetőpartner maga találja ki a hiányzó láncszemet és megért minket. Ez teljesen természetes. Nehéz olyan emberrel beszélni, aki a legnyilvánvalóbb dolgokat is hangosan kimondja. Friedrich Kraus von Zillergut ezredesre hasonlít J. Hasek „A jó katona Schweik kalandjai” című regényéből, aki szeretett mindent megmagyarázni és elmagyarázni, és ennek köszönhetően kivívta a legnagyobb szamár és unalom hírnevét. Nem valószínű, hogy sokáig képes lesz ellenállni az ilyen okoskodásnak, például: „Azt az utat, amelynek mindkét oldalán árkok vannak, autópályának nevezik. Igen, uraim. Tudod mi az az árok? Az árok jelentős számú munkás által ásott mélyedés. Igen Uram. Csákányok segítségével árkokat ásnak. Tudod, mi az a csákány?

Entímémának nevezzük azt a szillogizmust, amelyben az egyik rész - az előfeltevés vagy a konklúzió - kimarad, és csak beleértendő. A mindennapi életben rövidített szillogizmusokat - entimémákat - használunk. Ez teljesen természetes, de sok hibát is okoz az érvelésünkben. Ha a szillogizmust teljes egészében bemutatjuk, a hiba könnyen észrevehető. De ha egy része kimarad, vagy bele van utalva, akkor éppen abban rejtőzhet a hiba - vagy a beleértett rész hamis, vagy hibás szillogizmust alkot. Tegyük fel, hogy arrogánsan kijelentem:

"Ez az ember hülye, mert nem ismeri a logikát!" Ez egy entimém.

Állítsuk vissza az implikált premisszát, és írjuk le a teljes szillogizmust:

Mindenki hülye, aki nem ismeri a logikát.

Ez az ember nem ismeri a logikát.

Ez az ember hülye.

Azonnal világossá válik, hogy az implikált és helyreállított premissza hamis: nem mindenki hülye, aki nem ismeri a logikát. Sok embernek, aki soha nem tanult logikát, ennek ellenére éles és éles elméje van. Ezzel szemben egyesek egész életükben a logikát tanulják, miközben nagyon szűklátókörűek maradnak. A logika segíti az elménket, de neked is kell, hogy legyen elméd, mint ahogy lábad is kell, hogy segítsenek a mankóknak.

4) Lopás történt, és három gyanúsítottat őrizetbe vettek. Egyikük egy tolvaj, aki állandóan hazudik; a másik cinkos és csak néha hazudik; a harmadik egy őszinte ember, aki soha nem hazudik. A vizsgálat az egyes fogvatartottak szakmájával kapcsolatos kérdésekkel kezdődött. A nyomozó a következő válaszokat kapta.

Shchukin: Én festő vagyok, Karasev zongorahangoló, Okunev pedig tervező.

Karasev: Én orvos vagyok, Okunev biztosítási ügynök. Ami Shchukint illeti, ha megkérdezed, azt válaszolja, hogy festő.

Okunev: Karasev zongorahangoló, Shchukin tervező, én pedig biztosítási ügynök vagyok.

E válaszok alapján a nyomozó kitalálta, ki kicsoda. Ti is sejthetitek!

Ha iskolába járt, akkor nyilvánvalóan emlékszik egy egyszerű érvelési sémára, amely így néz ki: „Ha a, akkor b; if in, then with; ezért ha a, akkor c." Például az aritmetikában ezt az érvelést az az elv képviseli: ha két mennyiség külön-külön egyenlő a harmadikkal, akkor egyenlők egymással. Ezt a fajta érvelést feltételes szillogizmusoknak nevezzük: itt a premisszák és a konklúzió is feltételes propozíciók. Íme egy példa a feltételes szillogizmusra, V. Bilibin, a 20. század eleji orosz író történetéből:

„Ha a Nap nem létezne a világon, állandóan gyertyákat és petróleumot kellene égetnünk.

Ha folyamatosan gyertyát és petróleumot kellene égetniük, akkor a tisztviselőknek nem lenne elég a fizetésük, és kenőpénzt vennének fel. Következésképpen a tisztviselők nem vesznek fel kenőpénzt, mert a Nap létezik a világon.”

Még gyakoribb az az érvelés, amelyben az egyik premissza feltételes tétel, a második premissza és következtetés egyszerű kategorikus ítélet. Az ilyen érvelést feltételes kategorikus szillogizmusnak nevezik. Például, ha rosszul érzi magát, először vesz egy hőmérőt. És amikor eljön a klinikára, először ismét hőmérőt adnak. Ebből indulunk ki: „Ha valakinek magas a láza, akkor az illető beteg.” Ha valóban megemelkedett a testhőmérséklete, akkor betegnek ismerik el, kiengedik a munkából vagy az iskolából, a családja lábujjhegyen körülötted igyekszik málnás teát adni. Ebben az esetben a következőképpen érvelünk:

Ha valakinek láza van, akkor az illető beteg.

Ennek az embernek láza van. Ezért ez a személy beteg. Mutassuk be érvelésünket szimbolikus formában. Jelöljük A betűvel az „Egy ember lázas” ítéletet, B betűvel pedig „Beteg az ember” ítéletet. Ekkor érvelésünk a következőképpen alakul:

(a „->” nyíl azt jelenti, hogy „ha... akkor”). Emlékezzünk arra, hogy a feltételes előfeltétel első részét alapnak, a másodikat a következménynek nevezik. Indoklásunk második premisszája kimondja, hogy az ok megtörténik, amiből arra következtetünk, hogy a következménynek is meg kell történnie. Az ilyen formájú okoskodást a feltételes kategorikus szillogizmus (vagy latinul modus ponens) igenlő módozatának nevezzük: itt az alap kijelentésétől a feltételes premissza következményének megállapítása felé haladunk.

Ugyanazon feltételes előfeltevés mellett azonban az érvelés eltérően is haladhat. Hőmérőt tettek rád, de a hőmérséklet normálisnak bizonyult. Ebből arra következtetnek, hogy nem vagy beteg, nem vagy felmentve az órákról, és nem kapsz teát. Az indoklás így hangzik:

Ugyanezen feltételes előfeltevés ismeretében egy következtetésre juthatunk a következmény megerősítésével vagy tagadásával. Így a feltételes kategorikus szillogizmusnak csak négy módja van:

Az elsőt és az utolsót „helyes” módoknak nevezzük: érvényes következtetést adnak; a második és a harmadik „rossz” mód: nem adnak megbízható következtetést - így nem lehet okoskodni, ez hibához vezet, ami könnyen belátható.

Nem tapasztaltak emelkedett testhőmérsékletet, de mindannyian tudjuk, hogy ez nem jelenti azt, hogy nem vagy beteg: sok betegséghez nem társul a hőmérséklet emelkedése. Ezért téves lehet az a következtetés, hogy egy személy nem beteg. A harmadik módban abból a tényből, hogy az ember beteg, arra következtetünk, hogy lázas kell lennie. Ugyanezen okokból ez a következtetés téves lehet. Végül a negyedik mód azt mondja, hogy ha valaki nem beteg, akkor nincs láza. Ez a következtetés meglehetősen megbízható: ha egészséges, akkor a hőmérséklete normális.

Így, ha az első és az utolsó mód szerint építed fel az érvelést, akkor helyesen érvelsz; ha a második vagy a harmadik mód szerint építi fel az érvelését, hibázik.

5) „Gyere ide” – mondtam egyszer három diáknak. – Itt van 5 kalapom: 3 fehér és 2 fekete. Csukd be a szemed, és mindegyikőtökre teszek egy kalapot. Ha kinyitod a szemed, láthatod, milyen színű kalapot viselnek a bajtársaid. Nem fogja látni a saját kalapját, és nem fogja látni, hogy milyen kalapjaim vannak még. Aki kitalálja, milyen színű a kalapja, a logika szerint azonnal hitelt kap.”

Egy idő után a diákok egyetlen szót sem váltva kiáltották: „Fehér kalap van rajtam!” Mindhármuknak hitelt kellett adnom. Kitaláltad volna?

Például reggel felébredsz, és miközben még mindig az ágyban fekszel, okoskodni kezdesz: „Ma délután elmehetek randevúzni vagy órára. elmegyek randevúzni. Ezért nem megyek órára." Itt az érvelésed első premisszája a diszjunktív állítás: "Elmehetek randevúzni (A) vagy elmehetek órára (B)", szimbolikusan: A v B. A második premissza kimondja a diszjunktív premisszában meghatározott lehetőségek egyikét: "Elmegyek randevúzni" (A). A következtetés tagadja a második lehetőséget: „Ezért nem megyek órára” (Nem-B). Nyilvánvaló, hogy egy kicsit másképp is gondolkodhatsz: „Nem, nem megyek randevúzni. Ezért órára megyek." Szimbolikusan ez a két érvelési mód a következőképpen ábrázolható:

Ezeket a megosztó-kategorikus szillogizmus módozatainak nevezik. Az első módot igenlő-negatívnak, a másodikat tagadó-megerősítőnek nevezik. Mindkét mód helyes és téves következtetésekhez is vezethet. Annak érdekében, hogy ne kövess el hibákat az osztó-kategorikus szillogizmus formájában való érvelés során, teljesíteni kell az osztó feltevésre vonatkozó követelményt. Az igenlő-negatív módban az osztó premisszának szigorúan osztónak kell lennie, azaz. az alternatíváknak ki kell zárniuk egymást. Ha ez a követelmény nem teljesül, a következtetés hibás lehet. Például találkozik egy ismerősével, aki egy hölggyel sétál, és azt gondolja: „Ez a hölgy az anyja vagy felesége.” Kiderül, hogy a hölgy a felesége. „Igen” – fejezed be –, ez azt jelenti, hogy nem az anyja. Ez egy igenlő-negatív mód, és az elválasztó premisszája szigorúan osztó. A következtetés meglehetősen megbízható.

De itt van egy másik eset. Látod a barátodat, amint kimerült tekintettel bolyong az utcán. „Beteg vagy szegény” – gondolod. Kiderült, hogy a barátod hosszú ideje gyógyíthatatlan beteg. „Tehát nem szegény” – fejezed be. Jaj, az elválasztó tétel nem szigorúan megoszt: a betegség és a szegénység korántsem zárja ki egymást, különösen korunkban. A következtetés téves lehet.

A tagadó-megerősítő mód esetében a követelmény a következő: az elválasztó premisszának kimerítőnek kell lennie, azaz. ki kell terjednie az adott érvelési területen létező összes lehetőségre. Ellenkező esetben a következtetés téves lehet.

Ennek a különleges módnak a logikai felépítése gyakran számos detektívtörténet és valós nyomozási gyakorlat mögött áll. Bűncselekmény történt, a nyomozó felvázolja a bűncselekmény lehetséges résztvevőinek körét. További munkája, illetve a cselekmény fejleménye, hogy a gyanúsítottakat egyenként ellenőrzi és kiiktatja: ez beteg volt, aki börtönben volt a bűncselekmény elkövetésekor, akit többen láttak máshol stb. . Aki marad, az a bűnöző. Ez a tagadó-megerősítő mód: a bűncselekményt A vagy B követhette el; A bűncselekményt A nem követhette el, ezért B követte el.

Jó, ha az elválasztó tétel felsorolja a bűncselekmény összes lehetséges résztvevőjét. És ha nem? B-t elítélik, és egy idő után kiderül, hogy a nyomozás szem elől tévesztette egy bizonyos C-t, aki az igazi bűnöző: nem vettek figyelembe minden lehetőséget az okfejtés felosztásánál. A nyomozó hibázott, és a bíróság is hibázhatott. Ezért először bizonyítania kell, hogy a felosztási előfeltevés kimerítő, és csak ezután vonjon le következtetést. Akkor teljesen megbízható lesz.

Természetesen a mindennapi életben és bent szakmai tevékenység nem szorítkozunk az általunk megismert egyszerű következtetésekre. Nagyon sokféleképpen összekapcsolhatjuk és kombinálhatjuk őket, például egy argumentumban kombinálhatjuk a feltételes-kategorikus és az elválasztás-kategorikus szillogizmusokat, ekkor kapjuk az úgynevezett dilemmát:

Ha jobbra mész, elveszted a lovadat. Ha balra mész, elveszíted a fejed. De jobbra vagy balra kell menni. El kell veszítened a lovadat vagy a fejedet.

De a következtetések összetett kombinációi egyszerűbb formáikra bonthatók, és így ellenőrizhetjük érvelésünk helyességét.

6) Egyszer három paraszt lépett be egy fogadóba. Megkérték a háziasszonyt, hogy főzzön nekik egy fazék krumplit, és lefeküdtek. A háziasszony megfőzte a krumplit, és az asztalra tette az öntöttvasat.

Egy paraszt felébredt, megszámolta a krumpli számát, és pontosan az 1/3-át megette. Utána ismét lefeküdt. Egy másik paraszt felébredt, megszámolta a krumplit, és arra gondolva, hogy még senki nem evett, pontosan 1/3-át megette. És le is feküdt aludni. Végül a harmadik paraszt felébredt, megszámolta a krumplit, és arra gondolva, hogy még senki nem evett, pontosan 1/3-át megette. Aztán a társai is felébredtek. Benéztünk az öntöttvas fazékba, és már csak 8 krumpli maradt.

A kérdés az: hány krumplit főzött a háziasszony? Hány darabot evett egy-egy paraszt? Mennyivel kell többet ennie minden parasztnak, hogy mindenki egyenlő arányban részesüljön?

7) Élt egyszer egy gazda, akinek 17 és 3 fia volt. Haldoklása után a szamarakat így osztja fel fiai között: 1/2 - a legidősebb fiúnak; 1/3 - közép és 1/9 - junior. A testvérek rohantak felosztani az örökséget, de valami nem jött össze: nem tudták feldarabolni a szamarat! Segítségül hívták a bírót, de nem tudott semmit kitalálni. Valaki azt tanácsolta a testvéreknek, hogy kérjenek segítséget egy bölcs öregembertől, aki a szomszéd faluban él. Megérkezett, felosztotta a szamarakat a testvérek között, ahogy apja hagyatéka hagyta, és hála kíséretében távozott.

Hogyan sikerült a bölcs teljesítenie apja akaratát?

Honnan származnak a deduktív következtetések premisszái? Mi ad okot arra, hogy igaznak tekintsük őket? Természetesen néha általánosabb állításokból levezethetőek, és ezzel igazolják igazságukat. Előbb-utóbb azonban eljutunk olyan ítéletekhez, amelyek igazolására nincs általánosabb premisszák, ezért igazságuk deduktív módon nem igazolható. Ilyen esetekben indukciót alkalmazunk.

Az induktív következtetések azok, amelyek bővítik tudásunkat, és nem megbízható, hanem csak valószínű következtetést adnak. Az induktív érvelés premisszái csak bizonyos mértékig megerősítik vagy valószínűsítik a következtetést, de egyáltalán nem biztosítják annak megbízhatóságát. A legtipikusabb induktív következtetés a konkrét esetekből egy általános kijelentésre történő következtetés.

A mindennapi életben minden lépésnél ilyen következtetéseket vonunk le. Amikor eljössz egy kormányhivatalhoz, és megvesztegetést adsz először az egyik tisztviselőnek, majd a másiknak, azt gondolod magadban: „Itt minden tisztviselő vesztegetést vesz igénybe!” Vagy egy lány, aki találkozott egy fiatalemberrel és csalódott benne, majd találkozott egy másik, talán nem olyan fiatalemberrel, és ismét csalódást tapasztalt, néha arra a következtetésre jut:

– Minden ember gazember!

Vannak népszerű és tudományos indukciók. Népszerű indukcióval rohanunk általánosítani, az első speciális esetekre támaszkodva, amelyekkel találkozunk. Példáink bemutatják az ilyen jellegű indukciót. A népi indukciós következtetés megbízhatósága nagyon alacsony, itt nagyon könnyű hibázni, amit általában tesszük.

Ha tudatosan törekszünk az induktív következtetés megbízhatóságának növelésére, és ennek érdekében megteszünk bizonyos intézkedéseket, akkor az ilyen indukciót tudományosnak nevezzük. Különösen kívánatos az objektumok azon osztályának minél több képviselőjét tanulmányozni, amelyre az általánosítás vonatkozik. Ezenkívül a vizsgált tényeknek a lehető legváltozatosabbaknak kell lenniük. Végül ezeknek a tényeknek jellemzőnek kell lenniük egy adott jelenségosztályra. Ha ezek a feltételek teljesülnek, az induktív következtetés megbízhatósága jelentősen megnő. Tehát, ha egy adott intézmény tisztségviselőiről szeretné megbízhatóbbá tenni a következtetését, ne korlátozza magát egy-két tisztségviselőre, akivel találkozott, hanem ismerje meg nagy számukat, ráadásul az intézmény különböző szintjeihez tartozókat. bürokratikus hierarchia. A szociológiában számos példát találhatunk ilyen következtetésekre: a szociológus, amikor állításai megbízhatóságát próbálja biztosítani, lényegében a tudományos indukció szabályainak betartása miatt aggódik.

Nem szabad azonban elfelejtenünk, hogy még ha betartjuk is ezeket a szabályokat, téves következtetésekre juthatunk. Ugyanezen szociológusok gyakori tévedései egyértelműen ezt mutatják. De itt van egy fizikusok által kitalált példa, amely szemlélteti, hogyan állnak a dolgok a természettudományban: „Az uborkát enni veszélyes – minden testi betegség és általában az emberi szerencsétlenség társul hozzá. Szinte minden krónikus betegségben szenvedő ember evett uborkát. A rákban elhunyt emberek 99,9%-a evett uborkát élete során. Az autó- és repülőgép-baleset áldozatainak 99,7%-a evett uborkát a halálos balesetet megelőző két hétben. A fiatalkorú elkövetők 93,1%-a olyan családból származik, ahol rendszeresen fogyasztottak uborkát.” Ez a példa megmutatja, milyen könnyű egy hamis hipotézist statisztikával felszerelni, és az ostobaságokat tudományos igazságként kiadni.

Mindig emlékezni kell arra, hogy bármennyire is indokolt az induktív következtetés, akármilyen sok bizonyíték szól mellette, logikai szempontból mindig problematikus marad. Ezért minden, a meglévő tudás határain túllépés, új tudás megszerzésére tett kísérlet kockázattal – a tévedés kockázatával – jár. De éppen ezért az emberi tudás története nem változatlan sikerek unalmas sorozata, hanem drámai kaland, amelyben a győzelmeket vereségek, a hullámvölgyeket visszaesések, a sikereket csalódások váltják fel. Ez a kockázat teszi a tudományos játékot olyan izgalmassá és kihívást jelentővé.

1) Ez a probléma egyszerűen megoldható: az őrszemeket a bástya közepéről a sarkaiba kell mozgatni, ahogy az alábbi ábrákon látható:

2) Sajnos ez egy egyszerű és nyilvánvaló megtévesztés. Az utazók valójában 27 rubelt fizettek. De ez minden, nincs 30 rubel. többé nem! Ebből 27 rubel. a háziasszony 25 rubelt vett magának. és 2 dörzsölje. otthagyta a fiút. Milyen alapon ezt a 27 rubelt. Adjak hozzá még 2 rubelt? Honnan szereztem őket? Hol vannak? A háziasszony és a fiú pénzét is megszámolták már – 27 rubelt fizetnek. Azért találtam ki ezt a 2 rubelt, hogy félrevezessem.

3) A probléma megoldásához elegendő egyszerű aritmetikai műveletek elvégzése. Ha Iván 1 birkát ad Péternek, akkor nekik is ugyanannyi juhuk lesz. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy egyenlőséget hozzunk létre: Péter juha + 1 = Iván báránya - 1. Innen könnyen arra következtethetünk, hogy Ivánnak van még 2 juha. Tovább ugyanabban a szellemben. Válasz: Péternek 3 juha volt, Ivánnak 5.

4) Nem tudja, hol kezdje. De van egy nyom, ami segít kibogozni a kuszaságot. Karasev azt mondta: "Ha megkérdezi Shchukint a szakmájáról, azt fogja válaszolni, hogy festő." És Shchukin valójában azt mondta, hogy festő! Ez azt jelenti, hogy Karasev legalább egy igazat mondott, ezért nem lehet tolvaj, aki mindig hazudik. Lehet, hogy Karasev bűntárs, aki néha igazat mond, néha pedig hazudik? Akkor a tolvajnak és a becsületes embernek Shchukinnak és Okunyevnek kell lennie, és válaszaik teljesen különböznek egymástól, mivel az egyikük mindig igazat mond, a másik pedig folyamatosan hazudik. Nem, ez nem működik: Shchukin és Okunev válaszai egy ponton egybeesnek. Ezért csak Karasev lehet becsületes ember, és minden igaz, amit mondott. Okunev válaszai egy ponton egybeesnek Karasev válaszaival, tehát Okunev bűntársa a bűncselekménynek. És természetesen Shchukin nem lehet más, mint tolvaj.

5) Jelöljük ki a tanulókat A-nak, B-nek, C-nek, és tegyük magunkat A helyére, így érvel: „Két fehér kalapot látok magam előtt. Szóval fehér vagy fekete kalap van rajtam. Ha én fekete kalapot viselek, akkor B fekete-fehér kalapot lát maga előtt. De B ​​is megindokol: „Ha én fekete kalapot viselnék, akkor C két fekete kalapot látna maga előtt, és azonnal kitalálná, hogy ő maga is fehér kalapot visel.” De C néma, ami azt jelenti, hogy fehér sapkát viselek. Így - folytatja A az okoskodást -, ha én fekete sapkában lennék, akkor B már sejtette volna, hogy neki magának fehér kalapot kell viselnie. De B ​​hallgat. Ez azt jelenti, hogy nem látja rajtam a fekete kalapot. Ezért fehér kalapot viselek!” Mindegyikük így okoskodott, és mivel minden diák egyformán gyorsan gondolkodott, egyszerre oldották meg a feladatot.

6) Itt fontos a döntéshez vezető érvelés logikája. A végéről az elejére kell haladnunk. A végén 8 burgonya maradt, ami 2/3-a annak a mennyiségnek, amit a harmadik paraszt az öntöttvasban talált. Ez azt jelenti, hogy összesen 12 darabot fedezett fel. De ez egyenlő a második paraszt által talált összeg 2/3-ával. Ez azt jelenti, hogy 18 darab volt. Ez ismét megegyezik az első paraszt által felfedezett burgonya számának 2/3-ával. Következésképpen az első 27 burgonyát talált az öntöttvas fazékban. A háziasszony annyi krumplit főzött. Az első 9 darabot evett, és nem tud mást állítani. A második 6 darabot evett, és még mindig kap 3 krumplit. A harmadik csak 4 darabot evett, és még 5 krumplit kell kapnia.

7) Ez a feladat nehéz, attól tartok, nem mindenki birkózott meg vele. Valóban, a 17 nem osztható sem felére, sem három részre, sem kilenc részre. De emlékszel: megérkezett a bölcs, szamárháton jött! Azzal, hogy a szamarát hozzáadta testvérei szamarához, 18 szamarat kapott. Fele, azaz. 9 szamarat adott bátyjának; a harmadik részt, 6 szamarat a középső testvérnek, a kilencedik részt - két szamarat - az öccsnek adta. Tehát: 9 + 6 + 2 = 17. Ezek után felült a szamárra, és ellovagolt.

Az alapfogalmak tulajdonságait a axiómák- igazolás nélkül elfogadott javaslatok.

Például az iskolai geometriában vannak axiómák: „bármely két ponton keresztül lehet egyenest húzni, és csak egyet” vagy „egy egyenes két félsíkra osztja a síkot”.

Bármely matematikai elmélet axiómarendszere, amely feltárja az alapfogalmak tulajdonságait, megadja azok definícióit. Az ilyen definíciókat ún magától értetődő.

A bizonyítandó fogalmak tulajdonságait ún tételek, következmények, jelek, képletek, szabályok.

Bizonyítsd be a tételt ABAN BEN- ez azt jelenti, hogy logikus módon megállapítjuk, hogy amikor egy tulajdonság teljesül A, az ingatlan végrehajtásra kerül BAN BEN.

Bizonyíték a matematikában egy adott elmélet állításainak véges sorozatát nevezik, amelyek mindegyike vagy axióma, vagy ennek a sorozatnak egy vagy több állításából levezethető a logikai következtetés szabályai szerint.

A bizonyítás alapja az érvelés - egy logikai művelet, amelynek eredményeként egy vagy több, egymással összefüggő mondatból új ismereteket tartalmazó mondatot kapunk.

Példaként vegyük egy iskolás érvelését, akinek meg kell állapítania a „kisebb, mint” összefüggést a 7-es és a 8-as számok között. A tanuló azt mondja: „7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Nézzük meg, milyen tényeken alapul az ebben az érvelésben levont következtetés.

Két ilyen tény létezik: Először is: ha a szám A számoláskor a számokat előbb hívják b, Azt a< b. Másodszor: a 7-et korábban hívják, mint a 8-at a számolás során.

Az első mondat általános jellegű, mivel tartalmaz egy általános kvantort – általános premisszának nevezzük. A második mondat a konkrét 7-es és 8-as számokra vonatkozik – ezt privát helyiségnek nevezik. Két premisszióból új tényt kapunk: 7< 8, его называют заключением.

A premisszák és a következtetés között bizonyos kapcsolat van, aminek köszönhetően érvelést alkotnak.

Olyan érvelést nevezünk, amelyben implikációs kapcsolat van a premisszák és a következtetés között deduktív.

A logikában az „okoskodás” kifejezés helyett gyakrabban a „következtetés” szót használják.

Következtetés- ez egy módja annak, hogy valamilyen meglévő tudáson alapuló új ismereteket szerezzünk.

A következtetés premisszákból és következtetésekből áll.

Csomagok- ezek a kezdeti ismereteket tartalmazzák.

Következtetés- ez az eredetiből nyert új ismereteket tartalmazó állítás.

A következtetést általában az „ezért”, „eszköz” szavakkal választják el a premisszáktól. Következtetés a helyiségekre R 1, R 2, …, рnés következtetés R formában írjuk: vagy (R 1, R 2, …, рn) R.

Példák következtetések: a) Szám a =b. Szám b = c. Ezért a szám a = c.

b) Ha egy törtben a számláló kisebb, mint a nevező, akkor a tört megfelelő. Egy töredékben a számláló kisebb, mint a nevező (5<6) . Ezért a tört - helyes.

c) Ha esik, akkor felhők vannak az égen. Felhők vannak az égen, ezért esik az eső.

A következtetések lehetnek helyesek vagy helytelenek.

A következtetést ún helyes ha a szerkezetének megfelelő és premisszák konjunkcióját reprezentáló formula, amely implikációs jellel kapcsolódik a következtetéshez, azonosan igaz.

Azért annak megállapítására, hogy a következtetés helyes-e, a következőképpen járjon el:

1) formalizálja az összes feltevést és következtetést;

2) írjon fel egy formulát, amely premisszák konjunkcióját reprezentálja, implikációs jellel összekapcsolva a következtetéssel;

3) készítsen igazságtáblázatot ehhez a képlethez;

4) ha a képlet azonosan igaz, akkor a következtetés helyes, ha nem, akkor a következtetés helytelen.

A logikában úgy gondolják, hogy egy következtetés helyességét annak formája határozza meg, és nem függ a benne foglalt állítások konkrét tartalmától. A logikában pedig olyan szabályokat javasolnak, amelyek alapján deduktív következtetéseket lehet levonni. Ezeket a szabályokat ún következtetés szabályait vagy a deduktív érvelés mintái.

Számos szabály létezik, de a leggyakrabban használtak a következők:

1. - következtetés szabálya;

2. - tagadás szabálya;

3. - a szillogizmus szabálya.

Adjunk példa abból levont következtetések szabály következtetések:"Ha egy szám felvétele x számmal végződik 5, azt a számot x osztva 15. Szám írása 135 számmal végződik 5 . Ezért a szám 135 osztva 5 ».

Ennek a következtetésnek az általános premisszája a „ha Ó) Hogy B(x)", Ahol Ó)- ez egy „számrekord” x számmal végződik 5 ", A B(x)- "szám x osztva 5 " Egy adott premissza olyan állítás, amelyet az általános premissza feltételéből kapunk, amikor
x = 135(azok. A(135)). A következtetés egy állítás, amelyből származik B(x) nál nél x = 135(azok. V(135)).

Adjunk példa a szabály szerint levont következtetésre negatívumok:"Ha egy szám felvétele x számmal végződik 5, azt a számot x osztva 5 . Szám 177 -vel nem osztható 5 . Ezért nem végződik számmal 5 ».

Látjuk, hogy ebben a következtetésben az általános premissza ugyanaz, mint az előzőben, a konkrét pedig a „szám” állítás tagadása. 177 osztva 5 "(azaz.). A következtetés a „Számírás írása” mondat tagadása 177 számmal végződik 5 "(azaz.).

Végül mérlegeljük alapján történő következtetés példája szillogizmus szabály: "Ha a szám x többszörös 12, akkor ez egy többszörös 6. Ha a szám x többszörös 6 , akkor ez egy többszörös 3 . Ezért ha a szám x többszörös 12, akkor ez egy többszörös 3 ».

Ennek a következtetésnek két premissája van: „ha Ó) Hogy B(x)" és ha B(x), Hogy C(x)", ahol A(x) a "szám x többszörös 12 », B(x)- "szám x többszörös 6 "És C(x)- "szám x többszörös 3 " A következtetés egy kijelentés „ha Ó) Hogy C(x)».

Ellenőrizzük, helyesek-e a következő következtetések:

1) Ha egy négyszög rombusz, akkor átlói egymásra merőlegesek. ABCD- rombusz Ezért átlói egymásra merőlegesek.

2) Ha a szám osztható 4 , akkor osztva ezzel 2 . Szám 22 osztva 2 . Ezért fel van osztva 4.

3) Minden fa növény. A fenyő egy fa. Ez azt jelenti, hogy a fenyő egy növény.

4) Ebben az osztályban minden diák színházba járt. Petya nem volt a színházban. Ezért Petya nem tanuló ebben az osztályban.

5) Ha egy tört számlálója kisebb, mint a nevező, akkor a tört helyes. Ha egy tört helyes, akkor kisebb, mint 1. Ezért, ha egy tört számlálója kisebb, mint a nevező, akkor a tört kisebb, mint 1.

Megoldás: 1) A következtetés helyességének kérdésének megoldásához azonosítsuk annak logikai formáját. Vezessük be a következő jelölést: C(x)- "négyszög" x- rombusz", B(x)- „négyszögben x az átlók egymásra merőlegesek." Ekkor az első premissza így írható:
C(x) B(x), második - C(a),és a következtetés B(a).

Így ennek a következtetésnek a formája: . A következtetés szabálya szerint épül fel. Ezért ez az érvelés helyes.

2) Vezessük be a jelölést: Ó)- "szám x osztva 4 », B(x)- "szám x osztva 2 " Ezután írjuk az első premisszát: Ó)B(x), második B(a),és a következtetés az A(a). A következtetés a következő formában lesz: .

Az ismertek között nincs ilyen logikus forma. Könnyen belátható, hogy mindkét premisszák igazak és a következtetés hamis.

Ez azt jelenti, hogy ez az érvelés helytelen.

3) Vezessünk be néhány jelölést. Hadd Ó)- "Ha x fa", B(x) - « x növény". Ezután a csomagok a következő formájúak lesznek: Ó)B(x), A(a),és a következtetés B(a). Következtetésünk a következő formában épül fel: - a következtetés szabályai.

Ez azt jelenti, hogy érvelésünk helyesen van felépítve.

4) Hagyjuk Ó) - « x- osztályunk tanulói, B(x)- „diákok x színházba ment." Ezután a csomagok a következők lesznek: Ó)B(x),, és a következtetés.

Ez a következtetés a tagadás szabályán alapul:

- azt jelenti, hogy helyes.

5) Határozzuk meg a következtetés logikai formáját! Hadd A(x) -"tört számlálója x kevesebb, mint a nevező." B(x) - „tört x- helyes." C(x)- "töredék" x Kevésbé 1 " Ezután a csomagok a következő formájúak lesznek: Ó)B(x), B(x) C(x),és a következtetés Ó)C(x).

Következtetésünk a következő logikai formájú lesz: - a szillogizmus szabálya.

Ez azt jelenti, hogy ez a következtetés helyes.

A logikában a következtetések helyességének ellenőrzésének különféle módjait veszik figyelembe, beleértve következtetések helyességének elemzése Euler-körök segítségével. Ez a következőképpen történik: a következtetést halmazelméleti nyelven írják le; az Euler-körök premisszáit ábrázolják, igaznak tekintve azokat; megvizsgálják, hogy a következtetés mindig igaz-e. Ha igen, akkor azt mondják, hogy a következtetést helyesen alkották meg. Ha lehetséges olyan rajz, amelyből egyértelműen kiderül, hogy a következtetés hamis, akkor azt mondják, hogy a következtetés helytelen.

9. táblázat

Mutassuk meg, hogy a következtetés szabálya szerint levont következtetés deduktív. Először is írjuk le ezt a szabályt halmazelméleti nyelven.

Csomag Ó)B(x)így írható TAtévé, Ahol TAÉs tévé- propozíciós formák igazsághalmazai Ó)És B(x).

Privát csomag A(a) azt jelenti, hogy ATA,és a következtetés B(a) Mutasd azt ATÉVÉ.

A következtetési szabály szerint megszerkesztett teljes következtetést halmazelméleti nyelven írjuk le a következőképpen: .

Rizs. 58.

Példák.

1. Helyes-e a „Ha egy szám számra végződik” következtetés? 5, akkor a szám osztható vele 5. Szám 125 osztva 5. Ezért a szám írása 125 számmal végződik 5 »?

Megoldás: Ez a következtetés a séma szerint történik , ami megfelel . Számunkra nem ismert ilyen séma. Nézzük meg, hogy ez a deduktív következtetés szabálya?

Használjunk Euler-köröket. Halmazelméleti nyelven

Az eredményül kapott szabályt a következőképpen írhatjuk fel:

. Ábrázoljuk a halmazokat Euler-körökön TAÉs tévéés jelölje az elemet A sokaktól TÉVÉ.

Kiderült, hogy egy készletbe is belefér TA, vagy nem tartozhat hozzá (59. kép). A logikában úgy gondolják, hogy egy ilyen séma nem a deduktív következtetés szabálya, mivel nem garantálja a következtetés igazságát.

Ez a következtetés nem helyes, mivel olyan séma szerint készült, amely nem garantálja az érvelés igazságát.

Rizs. 59.

b) Minden ige válaszol a „mit tegyünk?” kérdésre. vagy "mit csináljak?" A „búzavirág” szó nem válaszol ezekre a kérdésekre. Ezért a "búzavirág" nem ige.

Megoldás: a) Írjuk le ezt a következtetést halmazelméleti nyelven. Jelöljük azzal A- a Pedagógiai Kar számos hallgatója, keresztül BAN BEN- sok diák, aki tanár, keresztül VAL VEL- sok 20 év feletti diák.

Ekkor a következtetés a következő formában lesz: .

Ha ezeket a halmazokat körökön ábrázoljuk, akkor 2 eset lehetséges:

1) készletek A, B, C metszik egymást;

2) meg BAN BEN sokakkal metszik VAL VELÉs A,és sok A metszi egymást BAN BEN, de nem metszi egymást VAL VEL.

b) Jelöljük azzal A sok ige, és azon keresztül BAN BEN sok szó válaszol a „mit tegyünk?” kérdésre? vagy "mit csináljak?"

Ezután a következtetés a következőképpen írható le:

Nézzünk néhány példát.

1. példa A tanulót megkérjük, hogy magyarázza el, miért ábrázolható a 23-as szám 20 + 3 összegeként. Megindokolja: „A 23-as szám kétjegyű. Bármely kétjegyű szám ábrázolható számjegyek összegeként. Ezért 23 = 20 + 3."

Ennek a következtetésnek az első és második mondata premisszák, és az egyik általános jellegű állítás „bármely kétjegyű szám ábrázolható számjegyek összegeként”, a másik pedig sajátos, csak a 23-as számot jellemzi. ez két számjegyű. A konklúzió - ez a mondat, amely az „tehát” szó után következik - szintén magánjellegű, mivel a konkrét 23-as számra vonatkozik.

A következtetések, amelyeket általában a tételek bizonyításakor használnak, a logikai implikáció fogalmán alapulnak. Ezenkívül a logikai implikáció definíciójából az következik, hogy a tételi változók minden olyan értékére, amelyekre a kezdeti állítások (premisszák) igazak, a tétel következtetése is igaz. Az ilyen következtetések deduktívak.

A fent tárgyalt példában a kapott következtetés deduktív.

2. példa Az egyik technika, amellyel az általános iskolásokat megismertethetjük a szorzás kommutatív tulajdonságával, a következő. Az iskolások különféle szemléltetőeszközök segítségével a tanárral közösen megállapítják, hogy pl. 6 3 = 36, 52 = 25. Majd a kapott egyenlőségek alapján arra a következtetésre jutnak: minden természetes számra aÉs b az egyenlőség igaz ab = ba.

Ebben a következtetésben a premisszák az első két egyenlőség. Azt állítják, hogy egy ilyen tulajdonság bizonyos természetes számokra érvényes. Ebben a példában a következtetés egy általános állítás - a természetes számok szorzásának kommutatív tulajdonsága.

Ebben a következtetésben sajátos természetű premisszák azt mutatják néhány A természetes számok a következő tulajdonsággal rendelkeznek: a tényezők átrendezése nem változtat a szorzaton. És ennek alapján arra a következtetésre jutottak, hogy minden természetes szám rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Az ilyen következtetéseket nem teljes indukciónak nevezzük.

azok. egyes természetes számok esetében vitatható, hogy az összeg kisebb, mint a szorzatuk. Ez azt jelenti, hogy abból a tényből kiindulva, hogy néhány szám rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, azt a következtetést vonhatjuk le, hogy minden természetes szám rendelkezik ezzel a tulajdonsággal:

Ez a példa az analóg érvelés példája.

Alatt hasonlat megérteni egy olyan következtetést, amelyben két objektum egyes jellemzőiben való hasonlósága és az egyikben további jellemző jelenléte alapján következtetést vonnak le ugyanazon jellemző jelenlétéről a másik objektumban.

Az analógián alapuló következtetés feltevés, hipotézis jellegű, ezért vagy bizonyításra, vagy cáfolatra van szüksége.

KÖVETKEZTETÉS – A GONDOLKODÁS HARMADIK FORMA

Mi az a következtetés?

Következtetés- ez a harmadik (a fogalom és ítélet után) gondolkodási forma, amelyben egy, két vagy több, premisszáknak nevezett ítéletből egy új ítélet következik, amelyet következtetésnek vagy következtetésnek neveznek.

A logikában szokás a premisszákat és a következtetést egymás alá helyezni, és a premisszákat a következtetéstől egy vonallal elválasztani:

Minden élő szervezet nedvességgel táplálkozik.

Minden növény élő szervezet.

Minden növény nedvességgel táplálkozik.

A megadott példában az első két ítélet premisszák, a harmadik pedig egy következtetés. Nyilvánvaló, hogy a premisszáknak valódi ítéleteknek kell lenniük, és össze kell kapcsolódniuk egymással.

Ha legalább az egyik premisszák hamisak, akkor a következtetés hamis:

Minden madár emlős.

Minden veréb madár.

Minden veréb emlős.

Mint láthatjuk, a fenti példában az első premissza hamissága hamis következtetéshez vezet, annak ellenére, hogy a második premissza igaz. Ha a premisszák nem kapcsolódnak egymáshoz, akkor lehetetlen következtetést levonni belőlük.

Például a következő két premisszákból nem vonható le következtetés:

Minden bolygó égitest.

Minden fenyő fa.

Figyeljünk arra, hogy a következtetések ítéletekből, az ítéletek pedig fogalmakból állnak, i.e. a gondolkodás egyik formája összetevőként lép be a másikba.

Minden következtetés közvetlen és közvetett. BAN BEN azonnali A következtetésekben a következtetést egy premisszákból vonjuk le.

Például:

Minden virág növény.

Egyes növények virágok.

Egy másik példa:

Igaz, hogy minden virág növény.

Nem igaz, hogy egyes virágok nem növények.

Nem nehéz kitalálni, hogy a közvetlen következtetések számunkra az egyszerű ítéletek transzformációs műveleteit és az egyszerű ítéletek igazságára vonatkozó következtetéseket jelentik egy logikai négyzet segítségével. Az első példa a közvetlen következtetésre egy egyszerű ítélet inverziós transzformációja, a második példában pedig egy logikai négyzet felhasználásával egy A típusú ítélet igazságából következtetést vonunk le az ítélet hamisságára. O típusú.

BAN BEN közvetett A következtetésekben több premisszákból vonunk le következtetést.

Például:

Minden hal élőlény.

Minden kárász hal.

Minden kárász élőlény.

Mivel a közvetlen következtetések különféle logikai műveleteket képviselnek ítéletekkel, a következtetések elsősorban közvetett következtetéseket jelentenek. A jövőben róluk fogunk beszélni.

A közvetett következtetések három típusra oszthatók. Ezek deduktív, induktív és analóg következtetések.

Deduktív érvelés, vagy levezetés – ezek olyan következtetések, amelyekben egy általános szabályból vonnak le következtetést egy adott esetre (a speciális esetet egy általános szabályból vezetjük le).

Például:

Minden csillag energiát bocsát ki.

A nap egy csillag.

A nap energiát bocsát ki.

Mint látjuk, az első premissza egy általános szabály, amelyből (a második premisszát használva) egy speciális eset következik konklúzió formájában: ha minden csillag energiát bocsát ki, akkor azt a Nap is kibocsátja, mert az egy csillag. . A dedukcióban az érvelés az általánostól a sajátos felé halad, a nagyobbtól a kisebb felé, az ismeretek leszűkülnek, ami miatt a deduktív következtetések megbízhatóak, t. pontos, kötelező, szükséges stb. Nézzük újra a fenti példát. Következhet-e más következtetés két adott premissából, mint az, amelyik ezekből következik? Nem tudta! Ebben az esetben a következő következtetés az egyetlen lehetséges. Euler-körök segítségével ábrázoljuk a következtetést levonó fogalmak közötti kapcsolatokat. Három fogalom kötetei: csillagok; test, energiát bocsát ki; Nap sematikusan a következőképpen lesz elrendezve.

Ha a fogalom köre csillagok fogalomkörébe tartozik test, energiát bocsát kiés a fogalom hatókörét Nap fogalomkörébe tartozik csillagok, akkor a fogalom hatálya Nap automatikusan bekerül a fogalom körébe energiát kibocsátó testek, ami miatt a deduktív következtetés megbízható.

A dedukció kétségtelen előnye természetesen a következtetések megbízhatóságában rejlik. Emlékezzünk arra, hogy a híres irodalmi hős, Sherlock Holmes a deduktív módszert használta a bűncselekmények megoldása során. Ez azt jelenti, hogy okoskodását úgy strukturálta, hogy az általánosból a sajátosra következtessen. Az egyik művében, amely elmagyarázza Dr. Watsonnak deduktív módszerének lényegét, a következő példát hozza fel. A Scotland Yard nyomozói egy füstölt szivarra bukkantak a meggyilkolt Morin ezredes közelében, és úgy döntöttek, hogy az ezredes a halála előtt elszívta.

Ő (Sherlock Holmes) azonban cáfolhatatlanul bizonyítja, hogy Morin ezredes nem szívhatta ezt a szivart, mert nagy, bozontos bajusza volt, és a szivart a végéig elszívták, i. Ha Morin elszívta volna, biztosan felgyújtotta volna a bajuszát. Ezért egy másik személy elszívta a szivart. Ebben az érvelésben a következtetés éppen azért tűnik meggyőzőnek, mert deduktív: az általános szabályból ( Akinek nagy, bozontos bajusza van, az nem tudja befejezni a szivart.) egy speciális eset jelenik meg ( Morin ezredes nem tudta teljesen elszívni a szivarját, mert olyan bajusza volt.).

Induktív érvelés, vagy az indukció olyan következtetés, amelyben egy általános szabály több konkrét esetből származik (több egyedi eset mindkettő általános szabályhoz vezet).

Például:

A Jupiter mozog.

A Mars mozog.

A Vénusz mozog.

A Jupiter, a Mars, a Vénusz bolygók.

Minden bolygó mozog.

Amint látjuk, az első három premisszák speciális eseteket reprezentálnak, a negyedik premissza az objektumok egy osztálya alá vonja, egyesíti őket, a következtetés pedig ennek az osztálynak az összes objektumáról beszél, ti. egy bizonyos általános szabály fogalmazódik meg (három speciális esetből következően). Az indukcióban az érvelés a sajátostól az általános felé, a kisebbtől a nagyobb felé halad, a tudás bővül, ami miatt az induktív következtetések (a deduktívakkal ellentétben) nem megbízhatóak, hanem valószínűségiek. A következtetések valószínűségi jellege természetesen az indukció hátránya. Kétségtelen előnye és előnyös különbsége a szűkítő tudáshoz tartozó dedukcióhoz képest azonban az, hogy az indukció olyan tudás bővítése, amely újhoz vezethet, míg a dedukció a régi és a már ismert elemzése.

Következtetések analógiával vagy analógiával- ezek olyan következtetések, amelyek során az objektumok (objektumok) egyes jellemzőiben mutatkozó hasonlósága alapján hasonlóságukra, más jellemzőkben pedig más jellemzők hasonlóságára vonnak le következtetést.

Például:

A Föld bolygó a Naprendszerben található, légkörrel, vízzel és élettel rendelkezik.

A Mars bolygó a Naprendszerben található, légkörrel és vízzel rendelkezik.

Valószínűleg van élet a Marson.

Amint látjuk, két objektumot hasonlítanak össze (a Föld és a Mars bolygó), amelyek néhány jelentős, fontos jellemzőjükben (a Naprendszerben való lét, légkör és víz) hasonlítanak egymásra. E hasonlóság alapján azt a következtetést vonják le, hogy talán ezek az objektumok más szempontból is hasonlítanak egymásra: ha van élet a Földön, és a Mars sok tekintetben hasonlít a Földre, akkor nem kizárt az élet jelenléte a Marson. Az analógia következtetései, akárcsak az indukció következtetései, valószínűségiek.

Ebben a leckében végül áttérünk arra a témára, amely minden érvelés és logikai rendszer – következtetés – magját képezi. A negyedik leckében azt mondtuk, hogy az érvelés ítéletek vagy kijelentések összessége. Nyilvánvalóan egy ilyen meghatározás nem teljes, mert nem mond semmit arról, hogy miért jelentek meg hirtelen a közelben néhány különböző állítás. A pontosabb definíció érdekében az érvelés egy állítás igazolásának folyamata a más állításokból származó következetes következtetések felhasználásával. Ezt a következtetést leggyakrabban következtetések formájában hajtják végre.

Következtetés- ez egy vagy több A 1, A 2, ..., A n állítás közvetlen átmenete a B állításba. A 1, A 2, ..., A n premisszáknak nevezzük. Lehet egy csomag, lehet kettő, három, négy, elvileg - amennyit csak akar. A csomagok általunk ismert információkat tartalmaznak. B a következtetés. A konklúzióban új információk szerepelnek, amelyeket speciális eljárásokkal nyertünk ki a csomagokból. Ezt az új információt már a csomagok tartalmazták, de rejtett formában. Tehát a következtetés feladata, hogy ezt a rejtett explicitté tegye. Ezenkívül néha a premisszákat érveknek, a következtetést pedig tézisnek, magát a következtetést pedig ebben az esetben indoklásnak nevezik. A különbség a következtetés és az igazolás között az, hogy az első esetben nem tudjuk, hogy milyen következtetésre jutunk, a másodiknál ​​pedig már ismerjük a tézist, csupán a premisszák-érvekkel való kapcsolatát szeretnénk megállapítani.

A következtetés illusztrálására vesszük Hercule Poirot érvelését Agatha Christie „Murder on the Orient Express” című művéből:

De éreztem, hogy menet közben újjáépült. Tegyük fel, hogy azt akarta mondani: „Nem égett meg?” Ezért McQueen tudott mind a cetliről, mind arról, hogy elégették, vagy más szóval, gyilkos vagy egy gyilkos bűntársa.

A premisszák a vonal felett helyezkednek el, a konklúzió a vonal alatt, és maga a vonal a logikai következmény relációját jelöli.

A következtetések igazságának kritériumai

Csakúgy, mint az ítéleteknek, a következtetéseknek is megvannak bizonyos feltételei az igazságnak. Amikor eldönti, hogy egy következtetés igaz vagy hamis, két szempontra kell figyelnie. Első szempont- ez a premisszák igazsága. Ha legalább az egyik premisszák hamisak, akkor a levont következtetés is hamis lesz. Mivel a következtetés a premisszákban elrejtett információ, amelyet egyszerűen napvilágra hoztunk, lehetetlen, hogy véletlenül téves premisszákból helyes következtetést vonjunk le. Ez ahhoz hasonlítható, mintha sárgarépából próbálnánk steaket készíteni. Gondolom, lehet adni a sárgarépának a steak színét és formáját, de a belseje akkor is sárgarépa lesz és nem hús. Egyik főzési művelet sem alakítja át egyiket a másikká.

Második szempont- ez maga a következtetés helyessége a logikai formája szempontjából. A lényeg az, hogy a premisszák igazsága fontos, de nem elégséges feltétele a következtetés helyességének. Gyakran vannak olyan helyzetek, amikor a premisszák igazak, de a következtetés hamis. Egy példa a helytelen következtetésre, amikor a premisszák igazak, Carroll Alice Csodaországban című művéből a galamb következtetése. Dove azzal vádolja Alice-t, hogy nem kígyó. Így jut erre a következtetésre:

A kígyók tojást esznek.
A lányok tojást esznek.
Szóval a lányok kígyók.

Bár a premisszák helyesek, a következtetés abszurd. A következtetés összességében téves. Az ilyen hibák elkerülése érdekében a logikusok olyan következtetéseket azonosítottak, amelyek logikai formái, ha a premisszák igazak, garantálják a következtetés igazságát. Ezeket általában helyes következtetéseknek nevezik. A következtetés helyes levonásához tehát figyelemmel kell kísérni a premisszák igazságát és magának a következtetésnek a formájának helyességét.

A helyes következtetések különféle formáit vizsgáljuk meg a szillogisztika példáján. Ebben a leckében a legegyszerűbb, egy-tételes következtetéseket fogjuk megvizsgálni. A következő lecke összetettebb következtetéseket tartalmaz: szillogizmusok, entimémák, több tételből álló következtetések.

Annak érdekében, hogy könnyebben megjegyezzük, milyen típusú következtetések lehetségesek a kategorikus attribúciós állítások között, a logikusok egy speciális logikai négyzetet készítettek, amely a köztük lévő kapcsolatokat ábrázolja. Ezért néhány egy-tételes következtetést logikai négyzet következtetésnek is neveznek. Nézzük ezt a négyzetet:

Kezdjük azzal alárendeltségi viszonyok. Már a negyedik leckében találkoztunk velük, amikor a részleges igenlő és részleges tagadó állítások igazságfeltételeit vizsgáltuk. Azt mondtuk, hogy az „Minden S P” állításból logikus lenne levezetni a „Néhány S P” állítást, a „Nincs S P” állításból pedig „Néhány S nem P”. Így a következő típusú következtetések lehetségesek:

• Minden S az P
• Néhány S az P
• Minden madárnak van csőre. Ezért egyes madaraknak csőrük van.
• No S az P
• Néhány S nem P
• Egy libát sem akar megfogni és megsütni. Következésképpen néhány libát nem akarnak elkapni és megsütni.

Emellett az ellentmondás szabálya szerint az alá-fölérendeltségi viszonyokból még két helyes következtetés vonható le. Az ellentmondás szabálya egy logikai törvény, amely kimondja: ha az A állítás magában foglalja B állítást, akkor a „nem igaz, hogy B” állítás követi a „nem igaz, hogy A” állítást. Megpróbálhatja tesztelni ezt a törvényt igazságtáblázat segítségével. Tehát az ellentmondásra vonatkozó alábbi következtetések is igazak lesznek:

• Nem igaz, hogy minden S P
• Nem igaz, hogy egyes autóknak nincs kereke. Ezért nem igaz, hogy nincs minden autónak kereke.
• Nem igaz, hogy minden S nem P
• Nem igaz, hogy egyes borok nem szeszes italok. Ezért nem igaz, hogy nem minden bor szeszes ital.

Ellentétes kapcsolat(ellentét) azt jelenti, hogy az olyan állítások, mint „Minden S P” és „No S nem P”, nem lehet mindkettő igaz, de lehet hamis is. Ez jól látható a kategorikus attribúciós állítások igazságtáblázatából, amelyet az utolsó leckében építettünk fel. Ebből levezethetjük az úgynevezett ellentmondás törvényét: Nem igaz, hogy minden S P, ugyanakkor S egyetlen S sem P.

Az ellentmondás törvénye szerint a következő típusú következtetések lesznek igazak:

• Minden S az P
• Minden alma gyümölcs. Ezért nem igaz, hogy az alma nem gyümölcs.
• No S az P
• Nem igaz, hogy minden S P
• Egy bálna sem tud repülni. Ezért nem igaz, hogy minden bálna tud repülni.

Ellentétes viszonyok(az ellentéte) azt jelenti, hogy az olyan állítások, mint „Néhány S P” és „Néhány S nem P”, nem lehet mindkettő hamis, bár lehet igaz is. Ezen az alapon megfogalmazható az ellentétes kizárt közép törvénye: Néhány S nem P, vagy néhány S P.

• E törvény szerint a következő következtetések lesznek helyesek:
• Nem igaz, hogy egyes S-ek P
• Néhány S nem P
• Nem igaz, hogy egyes ételek egészségesek. Ezért egyes élelmiszerek nem egészségesek.
• Nem igaz, hogy egyes S nem P
• Néhány S az P
• Nem igaz, hogy az osztályunkban egyes tanulók nem szegény tanulók. Így az osztályunkból néhány diák szegény tanuló.

Ellentmondásos kapcsolatok(ellentmondásos) azt mondják, hogy a bennük található állítások nem lehetnek egyszerre igazak és hamisak. Ezen összefüggések alapján két ellentmondás- és két kizárt középtörvény fogalmazható meg. Az ellentmondás első törvénye: Nem igaz, hogy minden S P, és néhány S nem P. Az ellentmondás második törvénye: Nem igaz, hogy nincs S P, és néhány S P. A kizárt közép első törvénye: Minden S P vagy néhány S nem P. A kizárt középső második törvénye: Nincs S P, vagy néhány S P.

A következő típusú következtetések ezeken a törvényeken alapulnak:

• Minden S az P
• Nem igaz, hogy egyes S nem P
• Minden gyermeknek szüksége van gondoskodásra. Ezért nem igaz, hogy egyes gyerekek nem szorulnak gondozásra.
• Néhány S nem P
• Nem igaz, hogy minden S P
• Néhány könyv nem unalmas. Ezért nem igaz, hogy minden könyv unalmas.
• Nem igaz, hogy minden S P
• Néhány S nem P
• Nem igaz, hogy cégünk minden alkalmazottja keményen dolgozik. Ezért cégünk egyes alkalmazottai nem dolgoznak keményen.
• Nem igaz, hogy egyes S nem P
• Minden S az P
• Nem igaz, hogy egyes zebrák bőrén nincsenek csíkok. Ezért minden zebrának csíkok vannak a bőrén.
• No S az P
• Nem igaz, hogy egyes S-ek P
• Ebben a szobában egyetlen festmény sem nyúlik vissza a XX. Ezért nem igaz, hogy ebben a helyiségben néhány festmény a XX. századból származik.
• Néhány S az P
• Nem igaz, hogy nincs S az P
• Néhány diák sportol. Ezért nem igaz, hogy egyetlen diák sem sportol.
• Nem igaz, hogy nincs S az P
• Néhány S az P
• Nem igaz, hogy egyetlen tudóst sem érdekel a művészet. Következésképpen néhány tudós érdeklődik a művészet iránt.
• Nem igaz, hogy egyes S-ek P
• No S az P
• Nem igaz, hogy egyes macskák szivaroznak. Tehát egyetlen macska sem szív szivart.

Amint azt valószínűleg az összes következtetésben észrevette, a sor feletti és a sor alatti állítások ugyanazt az információt közvetítik, csak más formában. A fontos részlet az, hogy egyes kijelentések jelentése könnyen és intuitív módon érzékelhető, míg mások jelentése sötét, és néha meg kell törni az agyát rajtuk. Például az igenlő állítások jelentése könnyebben érzékelhető, mint a negatív állítások jelentése, az egy tagadó állítások jelentése érthetőbb, mint a két tagadó állítások jelentése. Így a logikai négyzetet használó következtetések fő célja az, hogy a nehezen érthető, érthetetlen állításokat a legegyszerűbb és legtisztább formába hozza.

Az egytételes következtetés másik típusa a megfordítás. Ez egy olyan típusú következtetés, amelyben a premisszák alanya egybeesik a konklúzió predikátumával, és a következtetés alanya a predikátum predikátumával. Nagyjából elmondható, hogy S és P egyszerűen felcserélődik.

Mielőtt továbbmennénk az inverzión keresztüli következtetésekre, készítsünk egy igazságtáblázatot azokra az állításokra, amelyekben P az alany helyére, S pedig az állítmány helyére.

Hasonlítsa össze a táblázattal, amelyet az előző leckében készítettünk. Az inverzió más következtetésekhez hasonlóan csak akkor lehet helyes, ha az előfeltevés és a következtetés egyaránt igaz. Ha összehasonlítja a két táblázatot, látni fogja, hogy nincs olyan sok ilyen kombináció.

Tehát kétféle keringés létezik: tiszta és korlátozott. Tiszta körforgásról akkor beszélünk, ha a mennyiségi jellemző nem változik, vagyis ha az előfeltevésben szerepel a „mind” szó, akkor a konklúzió is tartalmazni fogja az „összes”/„nincs” szavakat; ha a premissza tartalmazza a „néhány” szót, akkor a következtetésben a „némelyek” szó is szerepelni fog. „néhány. Ennek megfelelően egy korlátozás kezelésekor a mennyiségi jellemző megváltozik: volt „mind”, most viszont „néhány”. Az olyan állítások esetében, mint a „nincs S P” és „néhány S az P”, a helyes tiszta inverzió:

• No S az P
• Nincs P az S
• Levegő nélkül senki sem tud életben maradni. Ezért nincs olyan élőlény, amely levegő nélkül meg tud élni, ember.
• Néhány S az P
• Néhány P az S
• Egyes kígyók mérgezőek. Ezért egyes mérgező lények kígyók.
• Az olyan állítások esetében, mint „Minden S P” és „No S nem P”, a kényszerkezelés igaz:
• Minden S az P
• Néhány P az S
• Minden pingvin madár. Így egyes madarak pingvinek.
• No S az P
• Néhány P nem S
• Egy krokodil sem eszik mályvacukrot. Ezért egyes mályvacukorevő lények nem krokodilok.
• Az olyan állítások, mint például: „Néhány S nem P”, egyáltalán nem foglalkozik.

Bár a fellebbezések, akárcsak a logikai négyzeten alapuló következtetések, egytételes következtetések, és minden új információt is a meglévő premisszából vonunk ki, a bennük lévő premissza és következtetés már nem nevezhető egyszerűen ugyanazon információ különböző megfogalmazásának. A kapott információ egy másik témához kapcsolódik, ezért már nem tűnik olyan triviálisnak.

Tehát ebben a leckében elkezdtük megvizsgálni a helyes következtetéstípusokat. Beszéltünk a legegyszerűbb egy-tételes következtetésekről: a logikai négyzetet használó következtetésekről és az inverziós következtetésekről. Bár ezek a következtetések meglehetősen egyszerűek, sőt helyenként triviálisak, az emberek mindenhol hibáznak bennük. Nyilvánvaló, hogy nehéz minden típusú helyes következtetést megőrizni a memóriában, ezért ha gyakorlatokat végez, vagy azzal kell szembesülnie, hogy a való életben tesztelnie kell vagy egyetlen premisszális következtetést kell levonnia, ne féljen segítséget igénybe venni. modell diagramok és igazságtáblázatok. Segítenek ellenőrizni, hogy ha a premisszák igazak, akkor a következtetés is igaz-e, és ez a legfontosabb a helyes következtetéshez.

„Vedd fel a kulcsot” gyakorlat

Ebben a játékban létre kell hoznia egy megfelelő alakú kulcsot. Ehhez állítsa be a serifeket a kívánt hosszúságra (1-től 3-ig, 0 nem lehet), majd kattintson a „Try” gombra. 2 ítéletet fog kapni, hogy hány kiválasztott hosszúságú serif van a kulcsban (az egyszerűség kedvéért az értéke „jelenlét”), és a kiválasztottak közül hány van a helyén (az egyszerűség kedvéért az érték „in” hely"). Módosítsa a döntését, és próbálkozzon, amíg meg nem találja a kulcsot.

Feladatok

Tegye le az összes lehetséges következtetést a következő állításokból egy logikai négyzet segítségével:

• Minden medve téli álmot alszik.
• Nem igaz, hogy minden ember irigy.
• Egyetlen gnóm sem éri el a két méter magasságot.
• Nem igaz, hogy soha senki nem járt az Északi-sarkon.
• Vannak, akik még soha nem láttak havat.
• Egyes buszok menetrend szerint közlekednek.
• Nem igaz, hogy egyes elefántok a Holdra repültek.
• Nem igaz, hogy néhány madárnak nincs szárnya.

Fellebbezést nyújtson be azokkal a kijelentésekkel, amelyekkel ez lehetséges:

• Még senki sem épített időgépet.
• Néhány pincér nagyon idegesítő.
• Minden szakember tapasztalt a saját területén.
• Néhány könyvnek nincs kemény borítója.

Ellenőrizze, hogy a következő következtetések helyesek-e:

• Egyes nyulak nem viselnek fehér kesztyűt. Következésképpen egyes nyulak fehér kesztyűt viselnek.
• Nem igaz, hogy senki sem járt a Holdon. Tehát néhány ember járt a Holdon.
• Minden ember halandó. Ezért minden halandó ember.
• Néhány madár nem tud repülni. Ezért néhány lény, amely nem tud repülni, madarak.
• Egy báránynak sincs íze a whiskynek. Ezért egyetlen lény sem bárány, akinek van whisky íze.
• Egyes tengeri állatok emlősök. Így nem igaz, hogy egyetlen tengeri állat sem emlős.

Tesztelje tudását

Ha szeretné tesztelni tudását a lecke témájában, akkor egy rövid, több kérdésből álló tesztet is kitölthet. Minden kérdésnél csak 1 lehetőség lehet helyes. Miután kiválasztotta az egyik opciót, a rendszer automatikusan a következő kérdésre lép. A kapott pontokat a válaszok helyessége és a kitöltésre fordított idő befolyásolja. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a kérdések minden alkalommal eltérőek, és a lehetőségek vegyesek.

Logikák. Tankönyv Gusev Dmitrij Alekszejevics

3.2. A következtetés típusai

3.2. A következtetés típusai

A következtetések vagy közvetett következtetések három típusra oszthatók. Ők deduktív, induktívÉs következtetések analógia útján.

Deduktív érvelés vagy levonás(a latin deductio - dedukció szóból) - ezek olyan következtetések, amelyekben egy általános szabályból egy adott esetre következtetést vonnak le (egy speciális esetet általános szabályból vezetnek le).

Például:

Minden csillag energiát bocsát ki.

A nap egy csillag.

A nap energiát bocsát ki.

Amint látjuk, az első premissza egy általános szabály, amelyből (a második premisszát használva) egy konkrét eset következik következtetés formájában: ha minden csillag energiát bocsát ki, akkor a Nap is kibocsát, mert csillagról van szó. . A dedukcióban az érvelés az általánostól a konkrét felé halad, a nagyobbtól a kisebb felé, az ismeretek leszűkülnek, ami miatt a deduktív következtetések megbízhatóak, azaz pontosak, kötelezőek, szükségesek stb.

Nézzük újra a fenti példát. Következhet-e más következtetés két adott premissából, mint az, amelyik ezekből következik? Nem tudta! Ebben az esetben a következő következtetés az egyetlen lehetséges. Euler-körök segítségével ábrázoljuk a következtetést levonó fogalmak közötti kapcsolatokat. Három fogalom köre: csillagok; energiát kibocsátó testek; Nap sematikusan a következőképpen lesz elrendezve:

Ha a fogalom köre csillagok fogalomkörébe tartozik energiát kibocsátó testekés a fogalom hatálya Nap fogalomkörébe tartozik csillagok, majd a fogalom köre Nap automatikusan fogalomkörébe tartozik energiát kibocsátó testek ami miatt a deduktív következtetés megbízható.

A dedukció kétségtelen előnye természetesen a következtetések megbízhatóságában rejlik. Emlékezzünk arra, hogy a híres irodalmi hős, Sherlock Holmes a deduktív módszert használta a bűncselekmények megoldása során. Ez azt jelenti, hogy okoskodását úgy strukturálta, hogy az általánosból a sajátosra következtessen. Az egyik művében, amely elmagyarázza Dr. Watsonnak deduktív módszerének lényegét, a következő példát hozza fel. A Scotland Yard nyomozói egy füstölt szivarra bukkantak a meggyilkolt Morin ezredes közelében, és úgy döntöttek, hogy az ezredes a halála előtt elszívta. Ő (Sherlock Holmes) azonban cáfolhatatlanul bebizonyítja, hogy Morin ezredes nem szívhatta ezt a szivart, mert nagy, bozontos bajusza volt, és a szivart a végéig elszívták, vagyis ha Morin elszívta volna, akkor biztosan beállította volna. ég a bajuszod. Ezért egy másik személy elszívta a szivart. Ebben az érvelésben a következtetés éppen azért tűnik meggyőzőnek, mert deduktív: az általános szabályból ( Akinek nagy, bozontos bajusza van, az nem tudja befejezni a szivart.) egy speciális eset jelenik meg ( Morin ezredes nem tudta teljesen elszívni a szivarját, mert olyan bajusza volt.). Vigyük a megfontolt érvelést a következtetések írásának standard formájába a logikában elfogadott premisszák és következtetések formájában:

Akinek nagy, bozontos bajusza van, az nem tudja befejezni a szivart.

Morin ezredes nagy, bozontos bajuszt viselt.

Morin ezredes nem tudta teljesen elszívni a szivart.

Induktív érvelés vagy indukció(a latin inductio - guidance szóból) olyan következtetések, amelyekben egy általános szabály több konkrét esetből származik (úgy tűnik, több egyedi eset általános szabályhoz vezet). Például:

A Jupiter mozog.

A Mars mozog.

A Vénusz mozog.

A Jupiter, a Mars, a Vénusz bolygók.

Minden bolygó mozog.

Amint látjuk, az első három premisszák speciális eseteket képviselnek, a negyedik premissza az objektumok egy osztálya alá vonja, egyesíti őket, a következtetés pedig ennek az osztálynak az összes objektumáról beszél, azaz megfogalmazódik egy bizonyos általános szabály (háromból következően). különleges esetek). Könnyen belátható, hogy az induktív következtetések a deduktív következtetések megalkotásának elvével ellentétes elven épülnek fel. Az indukcióban az érvelés a sajátostól az általános felé, a kisebbtől a nagyobb felé halad, a tudás bővül, ami miatt az induktív következtetések a deduktívakkal ellentétben nem megbízhatóak, hanem valószínűségiek. A fent tárgyalt indukciós példában egy bizonyos csoport egyes objektumaiban található tulajdonság átkerül ennek a csoportnak az összes objektumára, általánosítás történik, ami szinte mindig hibás: nagyon valószínű, hogy vannak kivételek a csoportban. a csoport, és még ha egy bizonyos csoportból sok objektum is jellemezhető valamilyen attribútummal, ez nem jelenti bizonyosan azt, hogy ennek a csoportnak minden objektumát ilyen attribútum jellemzi. A következtetések valószínűségi jellege természetesen az indukció hátránya. Kétségtelen előnye és előnyös különbsége a szűkítő tudáshoz tartozó dedukcióhoz képest azonban az, hogy az indukció olyan tudás bővítése, amely újhoz vezethet, míg a dedukció a régi és a már ismert elemzése.

Következtetések analógia alapján vagy egyszerűen hasonlat(a görög analógiából - megfelelés) olyan következtetések, amelyekben az objektumok (tárgyak) egyes jellemzőiben való hasonlósága alapján következtetést vonnak le más jellemzők hasonlóságára. Például:

A Föld bolygó a Naprendszerben található, légkörrel, vízzel és élettel rendelkezik.

A Mars bolygó a Naprendszerben található, légkörrel és vízzel rendelkezik.

Valószínűleg van élet a Marson.

Amint látjuk, két objektumot hasonlítanak össze (a Föld és a Mars bolygó), amelyek néhány lényeges, fontos jellemzőjükben (a Naprendszerben való lét, légkör és víz) hasonlítanak egymásra. E hasonlóság alapján azt a következtetést vonják le, hogy talán ezek az objektumok más szempontból is hasonlítanak egymásra: ha van élet a Földön, és a Mars sok tekintetben hasonlít a Földre, akkor nem kizárt az élet jelenléte a Marson. Az analógia következtetései, akárcsak az indukció következtetései, valószínűségiek.

3.9. A „vagy” kötőszó következtetésének szabályai Az osztó-kategorikus szillogizmus (következtetés) első premisszája a szigorú diszjunkció, vagyis egy számunkra már ismert fogalom felosztásának logikai műveletét jelenti. Ezért nem meglepő, hogy ennek szabályai

3.11. A „ha... akkor” kötőszóval való következtetés szabályai 1. Csak az alaptól a következményig lehet állítani, vagyis az igenlő mód második premisszájában az implikáció alapját (az első premisszát) meg kell erősíteni. , és a következtetésben - annak következménye. Különben a kettő közül igaz

11. A téves következtetések jelentősége a tévedés formáiról szóló doktrína szempontjából Első pillantásra úgy tűnhet, hogy a Falacia e tanában vizsgált téves következtetési formáknak csak az itt kidolgozott tévedéstan szempontjából van jelentősége.

4. § A FOGALMAK TÍPUSAI A fogalmakat (osztályokat) üresre és nem üresre osztják. Az előző bekezdésben volt szó róluk. Tekintsük a nem üres fogalmak típusait. Térfogat szerint a következőkre oszthatók: 1) egységes és általános (az utóbbi - regisztráló és nem regisztráló); általánosított tantárgyak típusa szerint - 2)

1. § A KÖVETKEZTETÉS MINT GONDOLKODÁSI FORMA. KÖVETKEZTETÉSEK TÍPUSAI A megismerés folyamatában új ismeretekre teszünk szert. Némelyikük közvetlen, a külső világ tárgyainak az érzékekre gyakorolt ​​​​hatása következtében. De a legtöbb tudás abból származik, hogy új ismereteket merítünk

2. § AZ ANALÓGIA TÍPUSAI Az összehasonlítandó objektumok természete szerint kétféle analógia különböztethető meg: (1) tárgyak analógiája és (2) relációk analógiája (1) Az objektumok analógiája olyan következtetés, amelyben az objektum a hasonlat két hasonló egyedi objektum, az átvitt jellemző pedig az

2. § A KÉRDÉSEK TÍPUSAI Tekintsük a főbb kérdéstípusokat, figyelembe véve: 1) a tárgyalt témához való viszonyt, 2) szemantikát, 3) függvényeket, 4) szerkezetet.1. Hozzáállás a tárgyalt témához A tudomány, a politika, a jogi eljárások vagy az üzleti beszélgetések vitás kérdéseinek megvitatása során fontos megkülönböztetni

3. § A VÁLASZ TÍPUSAI A kérdés kognitív funkciója egy újonnan kapott ítélet - a feltett kérdésre adott válasz - formájában valósul meg. Ugyanakkor a válasz tartalmát és szerkezetét a feltett kérdésnek megfelelően kell felépíteni. Csak ebben az esetben tekinthető úgy

2. § A HIPOTÉZISEK TÍPUSAI Az ismeretek fejlesztése során a hipotézisek kognitív funkciójukban és a vizsgálat tárgyában különböznek egymástól.1. A kognitív folyamatban betöltött funkcióik szerint a hipotéziseket megkülönböztetjük (1) leíró és (2) magyarázó. (1) A leíró hipotézis egy feltételezés

4. § A FOGALMAK TÍPUSAI A fogalmakat típusokra osztják a következők szerint: (1) a fogalmak körének mennyiségi jellemzői; (2) az általánosított tételek típusa; (3) azon jellemzők jellege, amelyek alapján az objektumokat általánosítjuk és megkülönböztetjük. Ez a besorolás többnyire egyszerű fogalmakra vonatkozik

3. A következtetés tipológiája A fogalomnál és az ítéletnél összetettebb gondolkodási formaként a következtetés egyúttal megnyilvánulásaiban gazdagabb forma is. És ebben van egy bizonyos minta.A gondolkodás gyakorlatát áttekintve lehet

A Paradicsom Brahma típusai Mondják a hinduk szent könyvei, sok szoba van az igazak otthonában. Az első mennyország Indra mennyországa, ahol bármilyen kaszthoz és nemhez tartozó erényes lelkeket fogadnak; a második paradicsom Visnu paradicsoma, ahová csak az ő tisztelői léphetnek be; a harmadik az

44. Az induktív következtetések típusai Kezdetben az induktív következtetések alapvető felosztásáról kell szólni. Lehetnek teljesek és hiányosak, teljesnek nevezzük azokat a következtetéseket, amelyekben a teljes halmaz átfogó tanulmányozása alapján vonják le a következtetést.

15. ELŐADÁS Következtetés. A deduktív következtetések általános jellemzői 1. A következtetés fogalma A következtetés az absztrakt gondolkodás egyik formája, amelyen keresztül új információk származnak a korábban elérhető információkból. Ebben az esetben az érzékszervek nem érintettek, azaz az egész

3. Az induktív következtetések típusai Kezdetben az induktív következtetések alapvető felosztásáról kell szólni. Lehetnek teljesek és hiányosak, teljesnek nevezzük azokat a következtetéseket, amelyekben a teljes halmaz átfogó tanulmányozása alapján vonják le a következtetést.

Hogyan zajlott le a biológiai evolúció: inkubátorfajok és utódfajok A materialista tudomány úgy véli, hogy a világon minden természetfeletti beavatkozások nélkül történik. Különösen a biológiai evolúció teljesen természetes, és újszerű

• Mi az a dropshipping, és hogyan lehet vele pénzt keresni?
• Melyik vállalkozás aktuális és mire van kereslet?
• Taxi diszpécserszolgálat szállítja a Vezet és a vállalati ügyfeleket
• Hogyan nyisson saját hangstúdiót üzleti célokra Havi kiadások hiány idején
• Új ötletek kisvállalkozások számára
• Sikeres bevásárlóközpont: koncepciók és hangsúlyok Gba területen
• Új üzleti ötletek Nyisson faárusító céget
• Hogyan lehet közvetlenül Kínából beszállítót találni és elkerülni a bajokat
• Üzlet a semmiből: férgek tenyésztése horgászathoz
• Nyári üzleti ötletek

• Csoportos rakomány Kínából Szállítás Urumcsiból
• Mit jövedelmező eladni egy webáruházban?
• Hogyan lehet pénzt keresni Oroszországban
• Vállalkozás létrehozása Fehéroroszországban a semmiből
• Hogyan nyissa meg saját kávézóját a semmiből
• Hideg és meleg hívás, mi ez?
• New-york-i tőzsde
• Hogyan találhatunk értékesítési csatornákat az új termékekhez?
• A haltenyésztés, mint vállalkozás
• Hogyan indítsunk üvegházhatású vállalkozást otthon