AZ ÉN ügyes útijegyzeteim. Ügyes utazási jegyzeteim A meghatározási terület megtalálása
Kuznyecov megoldó.
III Diagramok
7. feladat Végezze el a függvény teljes tanulmányozását, és készítse el grafikonját!
Mielőtt elkezdené az opciók letöltését, próbálja meg megoldani a problémát az alábbi, a 3. lehetőséghez tartozó példa szerint. Egyes opciók .rar formátumban vannak archiválva
7.3 Végezze el a függvény teljes tanulmányozását és ábrázolja azt
Megoldás.
1) A meghatározás hatálya: vagy , azaz 
.
.
Így: .
2) Nincsenek metszéspontok az Ox tengellyel. Valójában az egyenletnek nincs megoldása.
Nincsenek metszéspontok az Oy tengellyel, mivel .
3) A függvény nem páros és nem páratlan. Nincs szimmetria az ordinátatengely körül. Szintén nincs szimmetria az eredet tekintetében. Mert 
.
Azt látjuk, hogy és .
4) A függvény folytonos a definíció tartományában
.
; 
. 
; 
.
Következésképpen az pont a második típusú szakadási pont (végtelen folytonossági hiány).
5) Függőleges aszimptoták:
Keressük meg a ferde aszimptotát . Itt
;
.
Következésképpen van egy vízszintes aszimptotánk: y=0. Nincsenek ferde aszimptoták.
6) Keressük meg az első származékot. Első származék: 
.
És ezért 
.
Keressünk olyan stacionárius pontokat, ahol a derivált egyenlő nullával, azaz
.
7) Keressük meg a második származékot. Második származék: 
.
És ezt könnyű ellenőrizni, hiszen
Ha a probléma megköveteli az f (x) = x 2 4 x 2 - 1 függvény teljes tanulmányozását a grafikonjának felépítésével, akkor ezt az elvet részletesen megvizsgáljuk.
Egy ilyen típusú probléma megoldásához az alapvető elemi függvények tulajdonságait és grafikonjait kell használni. A kutatási algoritmus a következő lépéseket tartalmazza:
A definíciós tartomány megtalálása
Mivel a kutatás a függvény definíciójának területén folyik, ezzel a lépéssel kell kezdeni.
1. példa
A megadott példa magában foglalja a nevező nulláinak megtalálását, hogy kizárjuk őket az ODZ-ből.
4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞
Ennek eredményeként gyököket, logaritmusokat és így tovább kaphat. Ekkor az ODZ-ben a g (x) ≥ 0 egyenlőtlenséggel, a log a g (x) logaritmusra a g (x) > 0 egyenlőtlenséggel kereshető a g (x) 4 típusú páros fokú gyök.
Az ODZ határainak tanulmányozása és vertikális aszimptoták keresése
Függőleges aszimptoták vannak a függvény határain, amikor az ilyen pontokban az egyoldali határok végtelenek.
2. példa
Tekintsük például az x = ± 1 2 határpontokat.
Ezután tanulmányozni kell a függvényt, hogy megtaláljuk az egyoldalú határértéket. Ekkor azt kapjuk, hogy: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) · - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0 ) 2 = + ∞
Ez azt mutatja, hogy az egyoldali határértékek végtelenek, ami azt jelenti, hogy az x = ± 1 2 egyenesek a gráf függőleges aszimptotái.
Egy függvény tanulmányozása, és hogy páros-e vagy páratlan
Ha az y (- x) = y (x) feltétel teljesül, a függvényt párosnak tekintjük. Ez arra utal, hogy a gráf szimmetrikusan helyezkedik el Oy-hez képest. Ha az y (- x) = - y (x) feltétel teljesül, a függvényt páratlannak tekintjük. Ez azt jelenti, hogy a szimmetria a koordináták origójához viszonyított. Ha legalább egy egyenlőtlenség nem teljesül, akkor az általános forma függvényét kapjuk.
Az y (- x) = y (x) egyenlőség azt jelzi, hogy a függvény páros. Az építésnél figyelembe kell venni, hogy az Oy-hez képest szimmetria lesz.
Az egyenlőtlenség megoldására növekvő és csökkentési intervallumokat használunk f " (x) ≥ 0, illetve f " (x) ≤ 0 feltételekkel.
1. definíció
Stacionárius pontok- ezek azok a pontok, amelyek a derivált nullára fordítják.
Kritikus pontok- ezek olyan belső pontok a definíciós tartományból, ahol a függvény deriváltja egyenlő nullával, vagy nem létezik.
A döntés meghozatalakor a következő megjegyzéseket kell figyelembe venni:
- az f " (x) > 0 alakú növekvő és csökkenő egyenlőtlenségek meglévő intervallumainál a kritikus pontok nem szerepelnek a megoldásban;
- azokat a pontokat, ahol a függvény véges derivált nélkül definiálunk, be kell venni a növekedés és a csökkenés intervallumába (például y = x 3, ahol az x = 0 pont definiálja a függvényt, a derivált ekkor végtelen pont, y " = 1 3 x 2 3, y "(0) = 1 0 = ∞, x = 0 benne van a növekvő intervallumban);
- A nézeteltérések elkerülése érdekében az Oktatási Minisztérium által javasolt matematikai szakirodalom használata javasolt.
Befogadás kritikus pontok növekedési és csökkenési időközönként, ha kielégítik a függvény definíciós tartományát.
2. definíció
Mert függvény növekedési és csökkenési intervallumainak meghatározásához meg kell találni:
- derivált;
- kritikus pontok;
- ossza fel a definíciós tartományt intervallumokra kritikus pontok segítségével;
- határozzuk meg a derivált előjelét az egyes intervallumokon, ahol + a növekedés és - a csökkenés.
3. példa
Keresse meg az f definíciós tartomány deriváltját " (x) = x 2 " (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 " (4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) 2.
Megoldás
A megoldáshoz szüksége van:
- stacionárius pontok keresése, ebben a példában x = 0;
- keresse meg a nevező nulláit, a példa a nulla értéket veszi fel x = ± 1 2-nél.
Pontokat helyezünk el a számegyenesen, hogy meghatározzuk az egyes intervallumok deriváltját. Ehhez elegendő bármely pontot kivenni az intervallumból, és elvégezni egy számítást. Ha az eredmény pozitív, akkor a + jelet ábrázoljuk a grafikonon, ami azt jelenti, hogy a függvény növekszik, a - pedig azt, hogy csökken.
Például f " (- 1) = - 2 · (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 = 2 9 > 0, ami azt jelenti, hogy a bal oldali első intervallumnak + jele van. Tekintsük a számegyenest.
Válasz:
- a függvény a - ∞ intervallumon növekszik; - 1 2 és (- 1 2 ; 0 ] ;
- az intervallum csökkenése [0; 1 2) és 1 2; + ∞ .
Az ábrán a + és - használatával a függvény pozitivitása és negativitása látható, a nyilak pedig csökkenést és növekedést jeleznek.
A függvény szélsőpontjai azok a pontok, ahol a függvény definiálva van, és amelyeken keresztül a derivált előjelet vált.
4. példa
Ha egy olyan példát tekintünk, ahol x = 0, akkor a benne szereplő függvény értéke f (0) = 0 2 4 · 0 2 - 1 = 0. Amikor a derivált előjele +-ról --ra változik, és áthalad az x = 0 ponton, akkor a (0; 0) koordinátákkal rendelkező pontot tekintjük a maximális pontnak. Amikor az előjel -ról +-ra változik, akkor minimális pontot kapunk.
A konvexitást és a konkávitást az f "" (x) ≥ 0 és f "" (x) ≤ 0 alakú egyenlőtlenségek megoldásával határozzuk meg. Ritkábban használják a homorúság helyett a konvexitás lefelé, a domborúság helyett a konvexitás felfelé nevet.
3. definíció
Mert a homorúság és a konvexitás intervallumainak meghatározása szükséges:
- keresse meg a második származékot;
- keresse meg a második derivált függvény nulláit;
- ossza fel a definíciós területet intervallumokra a megjelenő pontokkal;
- határozza meg az intervallum előjelét.
5. példa
Keresse meg a definíciós tartomány második deriváltját.
Megoldás
f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2 - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3
Megtaláljuk a számláló és a nevező nulláit, ahol példánkban azt kapjuk, hogy az x nevező nullái = ± 1 2
Most meg kell ábrázolnia a pontokat a számegyenesen, és meg kell határoznia a második derivált előjelét minden intervallumból. Ezt értjük
Válasz:
- a függvény konvex a - 1 2 intervallumból; 12;
- a függvény konkáv a - ∞ intervallumokból; - 1 2 és 1 2; + ∞ .
4. definíció
Inflexiós pont– ez egy x 0 alakú pont; f (x 0) . Ha van érintője a függvény grafikonjához, akkor amikor áthalad x 0-n, a függvény az ellenkező előjelét váltja.
Más szóval, ez egy olyan pont, amelyen a második derivált áthalad és előjelet vált, és magukban a pontokban egyenlő nullával, vagy nem létezik. Minden pontot a függvény tartományának tekintünk.
A példában jól látható volt, hogy nincsenek inflexiós pontok, mivel a második derivált az x = ± 1 2 pontokon áthaladva előjelet vált. Ők viszont nem tartoznak a definíció hatálya alá.
Vízszintes és ferde aszimptoták keresése
Ha egy függvényt végtelenben definiálunk, akkor vízszintes és ferde aszimptotákat kell keresni.
5. definíció
Ferde aszimptoták Az y = k x + b egyenlet által adott egyenesekkel ábrázoljuk, ahol k = lim x → ∞ f (x) x és b = lim x → ∞ f (x) - k x.
Ha k = 0 és b nem egyenlő a végtelennel, azt találjuk, hogy a ferde aszimptota lesz vízszintes.
Más szavakkal, az aszimptoták olyan egyenesek, amelyekhez egy függvény grafikonja a végtelenben közelít. Ez megkönnyíti a függvénygrafikonok gyors elkészítését.
Ha nincsenek aszimptoták, de a függvény mindkét végtelenben definiálva van, akkor ki kell számítani a függvény határát ezeken a végteleneken, hogy megértsük, hogyan fog viselkedni a függvény grafikonja.
6. példa
Tekintsük példaként azt
k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4
vízszintes aszimptota. Miután megvizsgálta a függvényt, megkezdheti a felépítését.
Függvény értékének kiszámítása köztes pontokban
A grafikon pontosabbá tétele érdekében ajánlatos több függvényértéket megtalálni a közbenső pontokon.
7. példa
Az általunk vizsgált példából meg kell találni a függvény értékeit az x = - 2, x = - 1, x = - 3 4, x = - 1 4 pontokban. Mivel a függvény páros, azt kapjuk, hogy az értékek egybeesnek az ezekben a pontokban lévő értékekkel, azaz x = 2, x = 1, x = 3 4, x = 1 4.
Írjuk és oldjuk meg:
F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0, 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0, 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08
A függvény maximumának és minimumának, az inflexiós pontoknak és a köztes pontoknak a meghatározásához aszimptotákat kell konstruálni. A kényelmes kijelölés érdekében a növekvő, csökkenő, konvexitás és homorúság intervallumait rögzítjük. Nézzük az alábbi képet.
A megjelölt pontokon grafikonvonalakat kell húzni, amelyek segítségével a nyilak követésével közelíthetjük meg az aszimptotákat.
Ezzel a funkció teljes feltárása véget ért. Vannak olyan esetek, amikor néhány elemi függvényt készítenek, amelyekhez geometriai transzformációkat használnak.
Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt
A TheBat beépített SSL-tanúsítvány-adatbázisa egy ideje nem működik megfelelően (nem világos, hogy mi okból).
A bejegyzés ellenőrzésekor hibaüzenet jelenik meg:
Ismeretlen CA-tanúsítvány
A kiszolgáló nem mutatott be gyökértanúsítványt a munkamenetben, és a megfelelő gyökértanúsítvány nem található a címjegyzékben.
Ez a kapcsolat nem lehet titkos. Kérem
forduljon a szerver rendszergazdájához.
És a válaszok közül választhat – IGEN/NEM. És így minden alkalommal, amikor eltávolítja a leveleket.
Megoldás
Ebben az esetben az S/MIME és TLS implementációs szabványt Microsoft CryptoAPI-ra kell cserélni a TheBat beállításainál!
Mivel az összes fájlt egybe kellett egyesítenem, először az összes doc fájlt egyetlen pdf fájlba konvertáltam (az Acrobat programmal), majd egy online konverteren keresztül átvittem fb2-re. A fájlokat egyenként is konvertálhatja. A formátumok teljesen bármilyen (forrás) lehetnek - doc, jpg, és még egy zip archívum is!
Az oldal neve megfelel a lényegnek :) Online Photoshop.
Frissítés 2015. május
Találtam még egy szuper oldalt! Még kényelmesebb és funkcionálisabb egy teljesen egyedi kollázs létrehozásához! Ez a webhely http://www.fotor.com/ru/collage/. Élvezze egészsége érdekében. És én magam is használni fogom.
Életem során találkoztam az elektromos tűzhely javításának problémájával. Már sok mindent csináltam, sokat tanultam, de valahogy kevés közöm volt a csempéhez. Cserélni kellett az érintkezőket a szabályozókon és az égőkön. Felmerült a kérdés - hogyan lehet meghatározni az égő átmérőjét egy elektromos tűzhelyen?
A válasz egyszerűnek bizonyult. Nem kell semmit mérni, szemmel könnyen meghatározhatod, hogy milyen méretre van szükséged.
A legkisebb égő- ez 145 milliméter (14,5 centiméter)
Középső égő- ez 180 milliméter (18 centiméter).
És végül a legtöbb nagy égő- ez 225 milliméter (22,5 centiméter).
Elég, ha szemmel határozza meg a méretet, és megérti, milyen átmérőjű égőre van szüksége. Amikor ezt nem tudtam, aggódtam ezek miatt a méretek miatt, nem tudtam, hogyan kell mérni, melyik élen kell navigálni stb. Most okoskodtam :) Remélem neked is segítettem!
Életem során szembesültem egy ilyen problémával. Azt hiszem, nem én vagyok az egyetlen.
