Présentation "symétrie centrale" en mathématiques - projet, rapport. Présentation - symétrie centrale Télécharger la présentation symétrie axiale et centrale
Symétrie axiale et centrale
“ La symétrie est l'idée à travers laquelle l'homme à travers les siècles essayé de comprendre et de créer de l’ordre, de la beauté et de la perfection. mathématicien allemand G.Weil
Symétrie (signifie « proportionnalité ») - la propriété des objets géométriques de se combiner avec eux-mêmes sous certaines transformations. Par symétrie, on entend toute régularité dans la structure interne du corps ou de la silhouette.
Symétrie autour d'un point est la symétrie centrale, et symétrie par rapport à une ligne droite - c'est la symétrie axiale.
La symétrie autour d'un point suppose qu'il y ait quelque chose des deux côtés du point à égale distance, par exemple d'autres points ou le lieu des points (lignes droites, lignes courbes, figures géométriques).
La symétrie par rapport à une droite (axe de symétrie) suppose que le long d'une perpendiculaire passant par chaque point de l'axe de symétrie, deux points symétriques sont situés à la même distance de celui-ci. Les mêmes figures géométriques peuvent être localisées par rapport à l'axe de symétrie (ligne droite) comme par rapport au point de symétrie.
L'axe de symétrie sert de perpendiculaire aux milieux des lignes horizontales délimitant la feuille. Les points symétriques (R et F, C et D) sont situés à la même distance de la ligne axiale - perpendiculaire aux lignes reliant ces points. Par conséquent, tous les points de la perpendiculaire (axe de symétrie) passant par le milieu du segment sont équidistants de ses extrémités ; ou tout point perpendiculaire (axe de symétrie) au milieu d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.
Si vous connectez des points symétriques (points d'une figure géométrique) avec une ligne droite passant par un point de symétrie, alors les points symétriques se trouveront aux extrémités de la ligne droite et le point de symétrie sera son milieu. Si vous fixez le point de symétrie et faites pivoter la ligne droite, alors les points symétriques décriront des courbes dont chaque point sera également symétrique par rapport au point de l'autre ligne courbe.
Symétrie en architecture
L’homme utilise depuis longtemps la symétrie en architecture. Les architectes anciens utilisaient particulièrement brillamment la symétrie dans les structures architecturales. De plus, les anciens architectes grecs étaient convaincus que dans leurs travaux, ils étaient guidés par les lois qui régissent la nature. En choisissant des formes symétriques, l'artiste exprime ainsi sa compréhension de l'harmonie naturelle comme stabilité et équilibre. Les temples dédiés aux dieux devraient être ainsi : les dieux sont éternels, ils ne se soucient pas des préoccupations humaines. Les bâtiments les plus clairs et les plus équilibrés sont ceux dont la composition est symétrique. La symétrie donne harmonie et complétude aux temples anciens, aux tours des châteaux médiévaux et aux bâtiments modernes.
Sphinx à Gizeh
Mosquée d'Assouan en Egypte
La symétrie dans l'art
La symétrie est utilisée dans des formes d’art telles que la littérature, la langue russe, la musique, le ballet et les bijoux.
Si vous regardez attentivement les lettres imprimées M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, vous pouvez voir qu'elles sont symétriques. De plus, pour les quatre premiers, l'axe de symétrie est vertical, et pour les six suivants, il s'étend horizontalement, et les lettres Zh, N, O, F, X ont chacune deux axes de symétrie.
Ornement
L'ornement (du latin ornamentum - décoration) est un motif composé d'éléments répétitifs et ordonnés rythmiquement. Il peut s'agir de ruban adhésif (c'est ce qu'on appelle une bordure), de treillis ou de rosace. Un ornement inscrit dans un cercle ou dans un polygone régulier s'appelle une rosace. La conception en maille remplit toute la surface plane d'un motif continu. La bordure est obtenue par translation parallèle le long d'une droite.
Symétrie miroir
La symétrie par rapport à un plan est appelée symétrie miroir dans certaines sources. Des exemples de figures - reflets miroir les uns des autres - peuvent être les mains droite et gauche d'une personne, des vis droite et gauche, des parties de formes architecturales.
L’homme recherche instinctivement la stabilité, la commodité et la beauté. Il est donc attiré par les objets présentant plus de symétries. Pourquoi la symétrie est-elle agréable à l’œil ? Apparemment parce que la symétrie domine dans la nature. Dès la naissance, une personne s'habitue aux personnes, aux insectes, aux oiseaux, aux poissons et aux animaux bilatéralement symétriques.
Symétrie céleste
- Chaque hiver, des myriades de cristaux de neige tombent au sol. Leur perfection froide et leur symétrie absolue sont étonnantes. Même les adultes, lors d'une chute de neige, lèvent avec enthousiasme, comme dans leur enfance, leur visage vers le ciel, attrapent de gros flocons de neige et regardent avec fascination les cristaux qui se sont posés sur leurs paumes. Parmi les flocons de neige, il y a des « plaques », des « pyramides », des « colonnes ». , « aiguilles », « stèles » et « balles », « étoiles » simples ou complexes aux rayons très ramifiés - on les appelle aussi dendrites.
- Les glaciologues – les scientifiques qui étudient la forme, la composition et la structure de la glace – affirment que chaque cristal de neige est unique. Cependant, tous les flocons de neige ont une chose en commun : ils ont une symétrie hexagonale. Par conséquent, les « étoiles » ont toujours trois, six ou douze rayons. L’« étoile » à douze branches la plus rare naît dans les nuages d’orage.
- Les premières études systématiques des cristaux de neige ont été entreprises dans les années 1930 par le physicien japonais Ukihiro Nakaya. Il a identifié 41 types de flocons de neige et a dressé la première classification. De plus, le scientifique a fait pousser le premier flocon de neige « artificiel » et a découvert que la taille et la forme des cristaux de glace résultants dépendent de la température et de l’humidité de l’air.
Palindromes
La symétrie peut également être vue dans des mots entiers, tels que « Cosaque », « cabane » - ils se lisent de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche. Mais voici des phrases entières avec cette propriété (si l'on ne tient pas compte des espaces entre les mots) : « Cherchez un taxi »,
"L'Argentine fait signe au nègre"
"L'Argentin apprécie l'homme noir"
"Lesha a trouvé un bug sur l'étagère",
"Et à Ienisseï, il y a du bleu",
"Ville des routes"
"Ne hochez pas la tête (Ne hochez pas la tête)."
De telles phrases et mots sont appelés palindromes.
Dessins réalisés par les étudiants
La symétrie est l’un des modèles les plus fondamentaux et l’un des plus généraux de l’univers : la nature et la société inanimées et vivantes. Nous rencontrons de la symétrie partout. Le concept de symétrie traverse toute l’histoire séculaire de la créativité humaine. On la retrouve déjà aux origines de la connaissance humaine ; il est largement utilisé dans tous les domaines de la science moderne sans exception.
La symétrie est présente partout : dans la régularité du jour et de la nuit, des saisons, dans la construction rythmique d'un poème, pratiquement partout où il existe une sorte d'ordre et de régularité.
Il existe de nombreux types de symétrie dans le monde végétal et animal, mais avec toute la diversité des organismes vivants, le principe de symétrie fonctionne toujours, et ce fait souligne une fois de plus l'harmonie de notre monde.
Contenu Symétrie centrale Symétrie centrale Symétrie centrale Symétrie centrale Tâches Tâches Tâches Construction Construction Construction Symétrie centrale dans le monde environnant Symétrie centrale dans le monde environnant Symétrie centrale dans le monde environnant Symétrie centrale dans le monde environnant Conclusion Conclusion Conclusion
Problèmes 1. Le segment AB, perpendiculaire à la ligne c, la coupe au point O de sorte que AOOB. Les points A et B sont-ils symétriques par rapport au point O ? 2. Ont-ils un centre de symétrie : a) un segment ; b) poutre ; c) une paire de lignes qui se croisent ; d) carré ? A B C O 3. Construisez un angle symétrique à l'angle ABC par rapport au centre O. Testez-vous
5. Pour chacun des cas présentés sur la figure, construisez les points A 1 et B 1, symétriques aux points A et B par rapport au point O. B A A B A B O O O O S MP 4. Construisez des lignes sur lesquelles les lignes a et sont mappées b avec une symétrie centrale avec centre O. Testez-vous Aide
7. Construisez un triangle arbitraire et son image par rapport au point d'intersection de ses hauteurs. 8. Les segments AB et A 1 B 1 sont symétriques au centre par rapport à un centre C. À l'aide d'une règle, construisez une image du point M avec cette symétrie. A B A1A1 B1B1 M 9. Trouvez les points sur les droites a et b qui sont symétriques l'un par rapport à l'autre. a b O Testez-vous Aide
Conclusion La symétrie peut être trouvée presque partout si vous savez la chercher. Depuis l'Antiquité, de nombreux peuples ont eu une idée de la symétrie au sens large - comme équilibre et harmonie. La créativité humaine dans toutes ses manifestations tend vers la symétrie. Par la symétrie, l’homme a toujours essayé, selon les mots du mathématicien allemand Hermann Weyl, de « comprendre et créer l’ordre, la beauté et la perfection ».
Présentation « Mouvements. "Symétrie centrale" est une aide visuelle pour enseigner une leçon de mathématiques sur ce sujet. Avec l'aide du manuel, il est plus facile pour l'enseignant de former un élève à la compréhension de la symétrie centrale, de lui apprendre à appliquer ses connaissances sur ce concept lors de la résolution de problèmes. La présentation fournit une représentation visuelle de la symétrie centrale, une définition du concept, note les propriétés de la symétrie et décrit un exemple de résolution d'un problème dans lequel les connaissances théoriques acquises sont utilisées.
La notion de mouvement est l’une des notions mathématiques les plus importantes. Il est impossible de l'envisager sans une représentation visuelle. Présentation - La meilleure façon présenter du matériel pédagogique sur ce sujet de la manière la plus claire et la plus avantageuse. La présentation contient des illustrations qui aident à se faire rapidement une idée desymétrie centrale, une animation qui améliore la clarté de la démonstration et assure une présentation cohérente du matériel pédagogique. Le manuel peut accompagner l'explication de l'enseignant, l'aidant à atteindre rapidement les buts et objectifs pédagogiques, contribuant ainsi à accroître l'efficacité de l'enseignement.
La démonstration commence par introduire la notion de symétrie centrale sur un plan. La figure montre le plan α, sur lequel le point O est marqué, par rapport auquel la symétrie est considérée. A partir du point o, un segment AO est disposé dans une direction, égal auquel A 1 O est disposé dans la direction opposée au centre de symétrie. La figure montre que les segments construits se trouvent sur la même ligne droite. La deuxième diapositive examine le concept plus en détail en utilisant un point comme exemple. Il est à noter que la symétrie centrale est le processus de cartographie d'un certain point K au point K 1 et inversement. La figure montre un tel affichage.
Sur la diapositive 3, la définition de la symétrie centrale est présentée comme une représentation de l'espace, caractérisée par la transition de chaque point d'une figure géométrique vers symétrique par rapport au centre sélectionné. La définition est illustrée par un dessin qui montre une pomme et la cartographie de chacun de ses points avec le point correspondant, symétrique par rapport à un point du plan. Ainsi, on obtient une image symétrique d'une pomme sur un plan par rapport à un point donné.
Sur la diapositive 4, le concept de symétrie centrale est abordé en coordonnées. La figure montre le système de coordonnées spatiales rectangulaires Oxyz. Un point M(x;y;z) est marqué dans l'espace. Par rapport à l'origine des coordonnées, M est affiché symétriquement et entre dans le M 1 correspondant (x 1 ;y 1 ;z 1 ). La propriété de symétrie centrale est démontrée. On note que la moyenne arithmétique des coordonnées correspondantes de ces points M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) est égale à zéro, soit (x+ x 1)/2 =0; (y+ y1)/2=0; (z+z1)/2=0. Cela équivaut à x=-x 1 ; y=-y 1 ; z=-z 1 . On note également que ces formules seront vraies même si le point coïncide avec l'origine. Ensuite, nous prouvons l'égalité des distances entre les points réfléchis symétriquement par rapport au centre de symétrie - un certain point. Par exemple, certains points A(x 1;y 1;z 1) et B(x 2;y 2;z 2) sont indiqués. Par rapport au centre de symétrie, ces points sont mappés à certains points de coordonnées opposées A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) et B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). Connaissant les coordonnées des points et la formule pour trouver les distances entre eux, on détermine que AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), et pour les points affichés A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Compte tenu des propriétés de quadrature, on peut constater la validité de l'égalité AB = A 1 B 1. La préservation des distances entre points à symétrie centrale indique qu'il s'agit d'un mouvement.
On décrit la solution du problème dans lequel on considère la symétrie centrale par rapport à O. La figure montre une droite sur laquelle sont mis en évidence les points M, A, B, le centre de symétrie O, une droite parallèle à celle-ci, sur lequel se trouvent les points M 1, A 1 et B 1. Le segment AB est mappé au segment A 1 B 1, le point M est mappé au point M 1. Pour cette construction, on note l'égalité des distances, qui est due aux propriétés de symétrie centrale : OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. L'égalité de deux côtés et angles signifie que les triangles correspondants sont égaux ΔAOB=ΔA 1 OB 1. Il est également indiqué que les angles ∠ABO=∠A 1 B 1 O sont transversaux au niveau des lignes A 1 B 1 et AB, donc les segments AB et A 1 B 1 sont parallèles entre eux. Il est en outre prouvé qu’une droite à symétrie centrale est transformée en une droite parallèle. Considérons encore un point M, appartenant à la droite AB. Puisque les angles ∠MOA=∠M 1 OA 1 formés lors de la construction sont égaux verticaux, et ∠MAO=∠M 1 A 1 O sont égaux comme étant transversaux, et selon la construction les segments OA=OA 1, alors le triangles ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. Il s'ensuit que la distance MO = M 1 O est conservée.
Ainsi, on peut noter la transition du point M à M 1 à symétrie centrale, et la transition de M 1 au point M à symétrie centrale par rapport à O. Une droite à symétrie centrale se transforme en une droite. Sur la dernière diapositive, vous pouvez exemple pratique considérons la symétrie centrale, dans laquelle chaque point de la pomme et toutes ses lignes sont affichés symétriquement, ce qui donne une image inversée.
Présentation « Mouvements. La symétrie centrale peut être utilisée pour améliorer l'efficacité d'un cours de mathématiques scolaire traditionnel sur ce sujet. En outre, ce matériel peut être utilisé avec succès pour améliorer la clarté des explications d’un enseignant lors de l’enseignement à distance. Pour les étudiants qui ne maîtrisent pas suffisamment le sujet, le manuel les aidera à mieux comprendre le sujet étudié.
Diapositive 2
A B O La symétrie centrale est une cartographie de l'espace sur lui-même, dans laquelle tout point entre dans un point qui lui est symétrique, par rapport au centre O. Le point O est appelé centre de symétrie de la figure. Deux points A et B sont dits symétriques par rapport au point O si O est le milieu du segment AB. Le point O est considéré comme symétrique par rapport à lui-même. Sur la figure, les points M et M1, N et N1 sont symétriques par rapport au point O, mais les points P et Q ne sont pas symétriques par rapport à ce point. M M1 N N1 O P Q
Diapositive 3
Théorème. La symétrie centrale est le mouvement.
Preuve : Supposons que, par symétrie centrale avec le centre au point O, les points X et Y soient mappés sur X" et Y". Alors, comme le montre clairement la définition de la symétrie centrale, OX" = -OX, OY" = -OY. En même temps, XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" On a donc : X"Y" = -OY + OX = -XY Il s'ensuit que la symétrie centrale est un mouvement qui change de direction pour à l'opposé et vice versa, le mouvement qui inverse la direction est la symétrie centrale. Y" Y X" X O Propriété de symétrie centrale : la symétrie centrale transforme une droite (plan) en elle-même ou en une droite (plan) parallèle à elle.
Diapositive 4
Symétrie centrale dans un système de coordonnées rectangulaires.
Si dans un système de coordonnées rectangulaires le point A a des coordonnées (x0;y0), alors les coordonnées (-x0;-y0) du point A1, symétrique du point A par rapport à l'origine, sont exprimées par les formules : x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) À1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0
Diapositive 5
Exemples de la vie.
Les figures les plus simples à symétrie centrale sont le cercle et le parallélogramme. Le centre de symétrie d'un cercle est le centre du cercle et le centre de symétrie d'un parallélogramme est l'intersection de ses diagonales. La symétrie centrale se retrouve dans le transport aérien et sous-marin (ballon, parachute), l'architecture, la technologie, l'art et la vie quotidienne. La symétrie centrale est la plus caractéristique des fruits des plantes et de certaines fleurs (myrtilles, myrtilles, cerises, fleurs de tussilage, nénuphars), ainsi que des animaux menant une vie sous-marine (amibe). Oh oh
Diapositive 6
L’un des plus beaux exemples de symétrie centrale est le flocon de neige. De nombreux corps géométriques ont une symétrie centrale. Il s'agit notamment de tous les polyèdres réguliers (à l'exception du tétraèdre), de tous les prismes réguliers comportant un nombre pair de faces latérales et de certains corps de révolution (ellipsoïde, cylindre, hyperboloïde, tore, boule). Cube Octaèdre Icosaèdre Dodécaèdre Trois hyperboloïdes différents
Diapositive 7
Exemples de résolution de problèmes.
Étant donné : ABCD est un parallélogramme, les triangles ABM, BCK, CDP, DAH sont corrects Démontrer : KPHM est un parallélogramme Solution : Considérons la symétrie centrale (rotation de 180 degrés) autour du point O. Soit f la symétrie centrale. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. De symétrie centrale f, le triangle BCK (régulier) se transformera en triangle égal DAH (régulier), selon les propriétés de la symétrie axiale (les angles sont conservés). De même, le triangle AMB se transforme en triangle CPD. f(M) = P, f(K) = H, donc KO = OH, MO = OP, selon le critère du parallélogramme, KPHM est un parallélogramme.
Diapositive 8
Étant donné : angle ABC, point D Construire un segment avec des extrémités sur les côtés d'un angle donné, dont le milieu serait au point D Solution : Construire un point B" symétrique au point B. Soit D le centre de symétrie, BD = BD". Traçons une ligne A"B" parallèle à la ligne BC et une ligne B"C" parallèle à la ligne AB. Les lignes A"B" et B"C" sont respectivement symétriques des droites BC et AB par rapport au point D. Cela signifie que le point A" est symétrique du point C" par rapport au point D. Il s'ensuit que A" D = DC".
Afficher toutes les diapositives
Thème "Symétrie axiale"
Oleynikova Galina Mikhaïlovna,
Établissement d'enseignement municipal d'État "École secondaire Yablochenskaya"
District municipal de Khokholsky de la région de Voronej
« Les mathématiques révèlent l’ordre, la symétrie et la certitude, et ce sont les types de beauté les plus importants. »
Aristote (384 – 322 avant JC)
Technologie d'apprentissage par problèmes
Sujet "Mathématiques"
Le but de la leçon : organisation d'activités productives des étudiants visant à atteindre les objectifs suivants résultats:
résultats du méta-sujet :
en activité cognitive :
aider les étudiants à comprendre la signification sociale, pratique et personnelle du matériel pédagogique ;
utiliser diverses méthodes pour comprendre le monde environnant (observation, mesure, expérience, expérimentation, modélisation, etc.)
comparaison, juxtaposition, classement d'éléments et d'objets selon un ou plusieurs critères proposés ;
exécution indépendante de diverses œuvres créatives;
participation aux activités du projet;
dans les informations - activités de communication :
créer des déclarations écrites qui transmettent adéquatement ce qui a été entendu et luinformations avec un degré de condensation donné (brièvement, sélectivement, complet)
Apporter l'exemplefossé, sélection d'arguments, formulation de conclusions ;
réflexion à l'oralet forme écrite des résultats de ses activités ;
à la capacité de paraphraser une pensée (expliquer « en d’autres termes ») ;
utiliser pour résoudre des problèmes cognitifs et de communicationdiverses sources d'information, y compris des encyclopédies, des motsri, ressources Internet et autres bases de données ;
en activité réflexive :
évaluer vos résultats scolaires ;
détermination conscientedomaines correspondant à vos intérêts et à vos capacités ;
maîtrise des compétences activités conjointes: coordination et coordination activités avec d'autres participants; évaluation objective leur contribution à la résolution des problèmes communs de l'équipe ;
évaluer ses activités d'un point de vue moralnormes et valeurs esthétiques ;
conformité règles d'un mode de vie sain.
résultats personnels :
être capable de réaliser des constructions géométriques en toute confiance et facilement ;
être capable d'exprimer vos pensées par écrit ;
être capable de bien parler et d'exprimer facilement ses pensées ;
construire du caractère;
apprendre à appliquer les connaissances et les compétences acquises pour résoudre de nouveaux problèmes ;
raisonner logiquement;
être capable d'identifier vos propres difficultés, d'identifier leur cause et de trouver des moyens de sortir des difficultés ;
résultats du sujet :
être capable de construire des points et des figures symétriques aux données ;
donner des exemples d'objets symétriques dans la réalité qui nous entoure ;
mener des recherches sur ce sujet dans la nature et l'architecture ;
Maîtriser les méthodes d'activité applicables dans un cours de mathématiques avec intégration à l'anatomie, la biologie, l'écologie, la culture des modes de vie sains et l'architecture.
Type de cours : leçon-recherche.
Formes de travail : individuel, paire, groupe, frontal.
Équipement: bureau informatique avec accès Internet, projecteur, écran, présentation, figures symboliques, dessins, magnets, craies de couleurs ; Chaque élève dispose d'un dossier contenant un ensemble de modèles géométriques, des outils scolaires, du papier de couleur, des crayons de couleur, des ciseaux.
Méthodes: explicatif-illustratif, partiellement recherche, recherche, projet.
Formes d'activité cognitive des étudiants: frontal, individuel.
Les pré-étudiants du premier cours du thème « Symétrie axiale » sont regroupés (selon leur envie et leurs intérêts) en 3 groupes en nombre égal, de sorte que dans chaque groupe il y ait des étudiants qui ont accès à Internet à la maison. Chaque groupe reçoit une mini-mission de recherche : symétrie dans la nature, anatomie humaine et architecture.
Pendant la leçon, les groupes sont enregistrés. Pour chaque bonne réponse, l’équipe reçoit un chiffre symbolique. Un chiffre - un point. L'équipe avec le plus de points reçoit la note de 5 ; les deux autres effectuent des auto-évaluations au sein du groupe.
Mise à jour.
Nous vivons dans un monde de haute technologie, en évolution rapide, société de l'information, et nous ne réfléchissons pas à la raison pour laquelle certains objets et phénomènes qui nous entourent éveillent un sentiment de beauté, alors que d’autres ne le font pas.
En été - coccinelle. Les feuilles jaunes d'automne sur les arbres ou les feuilles tombées au sol sont très belles. Et en hiver ? - Des flocons de neige.
Nous marchons dans la rue et ralentissons soudainement lorsque nous voyons un beau bâtiment bien proportionné.
Beaucoup de gens passent par là, et chacun de nous prêtera attention à l'un d'eux et dira : « Cette personne est belle et harmonieuse. »
Cette chaîne peut se poursuivre, mais nous parlons maintenant de quelque chose d'uni : de la beauté, de l'harmonie et de la proportionnalité de la nature vivante et inanimée.
J'invite (je demande à une personne spécialement préparée de venir) un élève de cette classe. Les enfants font attention à la coiffure symétrique, aux boucles d'oreilles, au chemisier, au châle avec un motif symétrique.
Aujourd'hui, notre camarade de classe nous rend visite et elle s'appelle...
- "Symétrie".
Et aujourd'hui, nous aborderons un phénomène mathématique merveilleux : la symétrie axiale (Diapositive 1-3).
Écrivons le sujet de la leçon "Symétrie axiale" dans notre cahier.
Aujourd'hui, en classe, nous allons essayer de répondre aux questions suivantes :
Qu'est-ce que la symétrie ?
Qu'est-ce que la symétrie axiale ?
Apprenons à identifier les figures symétriques.
Répétons la construction de points symétriques et de figures géométriques par rapport à une droite.
Quel rôle joue la symétrie dans Vie courante humain (dans la nature, l'architecture, la vie quotidienne) ?
- Est-il possible, connaissant le secret de l'harmonie, de rendre le monde meilleur et plus beau ?
L'enseignant et les élèves notent le numéro, le travail en classe, le sujet de la leçon au tableau et dans le cahier.
Puis il invite les élèves à choisir des objectifs personnels (ou des résultats personnels) parmi ceux proposés à l'écran, pour les atteindre, chacun d'eux s'efforcera de travailler le plus dur possible dans cette leçon. Les élèves déterminent eux-mêmes les résultats personnels (en sélectionnant dans la liste à l'écran) qu'ils s'efforceront d'atteindre au cours de la leçon et le numéro d'objectif (dans les marges) dans le cahier.
Conversation frontale.
Qu'est-ce que la symétrie (diapositive 4-8)
Le mot symétrie a longtemps été utilisé pour désigner l’harmonie et la beauté.
Euclide, Pythagore, Léonard de Vinci, Kepler et de nombreux autres grands penseurs de l'humanité ont tenté de comprendre le mystère de l'harmonie.
« La symétrie est une idée à l'aide de laquelle l'homme tente depuis des siècles d'expliquer et de créer l'ordre, la beauté, la perfection » G. Weil.
Que pouvez-vous dire de la signification des mots « symétrie » et « axe » ?
La symétrie est la similitude, la proportionnalité dans la disposition des parties de quelque chose sur les côtés opposés d'un point, d'une ligne ou d'un plan.
Un axe est une droite (une ligne imaginaire passant par une figure géométrique qui n'a que ses propriétés inhérentes).
Quels points sont dits symétriques ?
Détermination de points symétriques par rapport à une droite :
« Deux points A et B sont dits symétriques par rapport à une droite p si cette droite passe par le milieu du segment AB reliant ces points et lui est perpendiculaire. »
Formuler un algorithme pour construire un point symétrique à un point donné par rapport à une certaine ligne.
Pourquoi ne sera-t-il pas possible d’accomplir une tâche qui ressemble à ceci : « Construire une figure symétrique à celle-ci » ?
Cette tâche est incomplète, car on ne sait pas si la symétrie est relative à un point ou à une droite. Cela signifie que pour réaliser une symétrie axiale, il est nécessaire de connaître l’axe de symétrie.
Fixation du matériel.
1).Construction d'une figure symétrique à une figure donnée (course de relais en groupes)
Travail écrit dans des cahiers et au tableau. (Diapositive 9-12)
Exercice 1. Construire un point symétrique à celui donné par rapport à la droite a.
Tâche 2. Construire une ligne symétrique à la ligne donnée par rapport à la ligne m.
Tâche 3. Construire un triangle symétrique à celui donné par rapport à la ligne n.
Tâche 4. Dessinez une figure à la main, symétrique à cet axe relativement vertical (sapin de Noël, oiseau, chat). (Diapositive 13)
Les figures sont dessinées sur des feuilles de papier et fixées au tableau. Chacun vient au tableau et réalise un élément de l'image, symétrique à une figure parmi celles proposées à son équipe. L'équipe qui termine la tâche en premier gagne. L'évaluation est effectuée selon les critères suivants :
Exécution correcte de la construction ;
Perception esthétique ;
Participation de chaque membre du groupe.
Exercice 5 (travail oral ). Est-il vrai que les intervalles numériques suivants sont symm. métrique par rapport à la droite m, perpendiculaire à la droite de coordonnées et passant par l'origine O :
a) un segment de 3 à 7 et un segment de -7 à -3 ;
b) un segment de 10 à 25 et un intervalle de -25 à -10 ;
c) rayons ouverts de 1 à l'infini et de moins l'infini à 1 ?
Réponse : a) oui ; b) non ; c) oui.
Tâche 6. Travail de recherche « Trouver les axes de symétrie d'une figure géométrique ».
Comment déterminer si une figure a un axe de symétrie (Diapositive 14-18)
Penchez-le.
Oui, en effet, si vous les pliez le long de la ligne droite représentée, ses parties gauche et droite coïncideront. De telles figures sont symétriques par rapport à une ligne droite, et cette ligne droite est l'axe de symétrie.
Combien d’axes de symétrie une figure peut-elle avoir ? Vous avez des formes géométriques sur vos bureaux. Votre tâche consiste à déterminer indépendamment le nombre d’axes de symétrie de chaque figure. Déterminez la figure la plus « symétrique » et la plus « asymétrique ».
Les élèves trouvent les axes de symétrie de figures géométriques telles que les angles, les triangles équilatéraux, isocèles et scalènes, les rectangles, les losanges, les carrés, les trapèzes, les parallélogrammes, les cercles et les polygones irréguliers.
Découvrons quelles figures géométriques ont un axe de symétrie ?
Angle, triangle isocèle, trapèze.
Deux axes de symétrie ?
Rectangle, losange.
Les diagonales d'un rectangle sont-elles les axes de symétrie et pourquoi ?
Ce n’est pas le cas, car lorsque le rectangle est plié en diagonale, les triangles ne coïncident pas.
Les élèves plient la figure en diagonale et montrent que les parties du rectangle ne coïncident pas, c'est-à-dire que la diagonale du rectangle n'est pas un axe de symétrie.
Trois axes de symétrie ?
Triangle équilatéral.
Quatre axes de symétrie ?
Carré.
Combien d’axes de symétrie possède un cercle ?
Un tas de. Ce sont des lignes droites passant par le centre du cercle.
Alors lequel la figure la plus « symétrique » et la plus « asymétrique » ?
Le plus « symétrique » est un cercle, et les « asymétriques » sont un triangle scalène, un parallélogramme ; un polygone dont les côtés sont inégaux.
Tâche 7 ( Oralement) . Donnez des exemples d'objets symétriques de votre environnement à la maison et dans la rue ? Est-ce que vous et moi avons une symétrie ?
Tâche 8 (Travaux de recherche et d'histoire locale - 10 points).
Je propose de mener une mini-recherche en binôme ou en petits groupes, suivie d'une discussion sur la présence de symétrie dans la structure externe et interne des humains, des animaux et des plantes ; dans l'architecture des bâtiments du monde entier, de notre ville et de notre école.
Lors de la préparation des messages, les élèves utilisent Internet.
Résultats de la mini-étude représenté par les élèves de la classe. Chaque groupe d'étudiants présente des résultats de recherche sur les thèmes suivants :
Symétrie axiale et nature.
La symétrie axiale et l'homme.
Symétrie axiale en architecture.
Créer leur propre produit écrit et leur propre présentation.
La protection est évaluée par :
Matériau sélectionné de manière optimale,
Présentation laconique, raisonnement logique,
Perception esthétique
Application à la vie humaine.
- «Symétrie axiale dans nature."(Diapositive 19-22)
Une observation attentive montre que la beauté de nombreuses formes créées par la nature repose sur la symétrie. Les feuilles, les fleurs et les fruits ont une symétrie prononcée.
La recherche des écologistes est étroitement liée aux plantes et aux arbres qui nous entourent.
A partir de la symétrie des feuilles de bouleau, on peut parler de la situation écologique saine du microdistrict. Si les feuilles de bouleau ne sont pas symétriques, alors la situation environnementale est défavorable, cela indique la présence de radiations ou de pollution chimique. Nous examinons les feuilles de bouleau collectées dans le microdistrict de l'ouest de Bataysk. Sur la base des documents distribués, nous concluons que la situation écologique du microdistrict est favorable.
Il pleut du ciel en petits grains, vole autour des lanternes en énormes flocons duveteux et se dresse comme un pilier au clair de lune avec des aiguilles glacées. Il semblerait, quelle absurdité ! Juste de l'eau gelée. ...mais combien de questions se posent chez une personne qui regarde des flocons de neige.
Flocon de neige est un groupe de cristaux formés de plus de deux cents particules de glace.
Symétrie - c'est la propriété des cristaux de se combiner entre eux dans des positions différentes par rotations, transferts parallèles, réflexions.
Comptez les axes de symétrie de votre modèle de flocon de neige.
- «Symétrie axiale et monde animal». (Diapositive 23)
Les élèves notent la symétrie de la structure externe des animaux, donnent des exemples de couleurs symétriques, mais soutiennent que la structure interne des animaux n'est pas symétrique.
- "La symétrie axiale et l'homme." (Diapositive 24-25)
La beauté du corps humain est déterminée par la proportionnalité et la symétrie. Structure les organes internes- pas symétrique.Cependant, la figure humaine peut être asymétrique. Un exemple en est la scoliose – une courbure de la colonne vertébrale causée, entre autres, par une mauvaise posture.
La scoliose – une courbure latérale de la colonne vertébrale – survient le plus souvent entre 5 et 16 ans. Parmi les enfants de cinq ans, environ 5 à 10 % des enfants souffrent de scoliose et, à la fin de l'école, la scoliose est détectée chez près de la moitié des adolescents.
L'une des principales raisons est une mauvaise posture pendant les séances d'entraînement, qui entraîne une charge inégale sur la colonne vertébrale et les muscles. Pourquoi la scoliose est-elle dangereuse et à quelles maladies peut-elle entraîner à l'avenir ?
La plupart des organes du corps humain sont directement contrôlés depuis la moelle épinière via les nerfs spinaux. La violation des racines nerveuses s'étendant de la moelle épinière entraîne une perturbation du fonctionnement des organes internes. Hippocrate a souligné l'existence d'un lien entre l'état de la colonne vertébrale et le fonctionnement des organes internes. Il vaut mieux prévenir la scoliose que la traiter.
Dès les premiers signes de scoliose, il faut consulter un spécialiste, suivre un régime qui allège la charge sur la colonne vertébrale, prévoir une alimentation riche en vitamines et minéraux (la colonne vertébrale a un besoin urgent de microéléments comme le calcium, le zinc, le cuivre), vous besoin de faire des exercices matinaux et de la physiothérapie. Il est important d'apprendre à s'asseoir correctement à un bureau : l'arrière de votre tête doit être légèrement relevé et légèrement en arrière, et votre menton doit être légèrement abaissé. Avec cette position de la tête, toute la colonne vertébrale se redresse et l'apport sanguin au cerveau s'améliore. Les pieds doivent être au sol et l’angle au niveau des articulations du genou doit être d’environ 90 degrés.
La colonne vertébrale est l’une des parties les plus importantes du corps humain. Grâce à lui, nous pouvons marcher, courir, sauter et nous accroupir. La beauté et le charme d'une personne dépendent en grande partie de sa posture.
80 % des enfants russes souffrent de divers types de troubles de la posture, des pieds plats à la scoliose. La formation des courbes de la colonne vertébrale se termine à 6-7 ans et se fixe à 14-17 ans. Cela signifie que c'est à cet âge qu'il est important pour un adolescent de développer une posture correcte et ainsi de jeter des bases fiables pour une santé pendant de nombreuses années.
Une mauvaise posture n’est pas une maladie, mais un état qui doit être corrigé. On dit que jusqu'à l'âge de 21 ans, pendant que le corps grandit, de nombreuses maladies du système musculo-squelettique peuvent être guéries. Je suggère à tous les participants à notre leçon de surveiller la bonne posture.
- "Symétrie axiale dans l'architecture des bâtiments des villes du monde entier, la ville de Bataysk."(Diapositive 26-32)
La symétrie est plus clairement visible dans l’architecture. Dans l’esprit des architectes grecs antiques, la symétrie est devenue la personnification de la régularité, de l’opportunité et de la beauté. Des exemples de telles structures sont la pyramide de Khéops en Égypte, la cathédrale Notre-Dame et la tour Eiffel en France, Big Ben en Grande-Bretagne et la mosquée Taj Mahal en Turquie.
L'architecture des églises et cathédrales orthodoxes russes indique que depuis l'Antiquité, les architectesIls connaissaient bien les proportions mathématiques et la symétrie et les utilisaient dans la construction de structures architecturales en Russie : le Kremlin, la cathédrale du Christ-Sauveur à Moscou, les cathédrales de Kazan et Saint-Isaac à Saint-Pétersbourg, les cathédrales de Pskov, Nijni. Novgorod et autres.
Nous nous sommes posé une autre question : « Les architectes modernes connaissent-ils le secret de la création de la beauté ? Notre ville natale nous intéresse. Par exemple, le symbole de Bataysk, situé dans le Parc Central, est apprécié par de nombreux citoyens ; nous expliquons sa perception esthétique par la symétrie de son arc. On retrouve une symétrie dans les bâtiments administratifs, résidentiels et de loisirs culturels.
L'apparition de l'église de la Sainte-Trinité - la principale attraction de la ville, selon les canons architecturaux de la construction des cathédrales russes, est un exemple de symétrie et de proportionnalité. En étudiant le mémorial et les monuments du Serment des générations, nous avons découvert qu’ils sont basés sur la symétrie. Le bâtiment de la gare de notre ville est également un exemple de bâtiment symétrique. Ainsi, la plupart des bâtiments qui forment le visage de notre ville sont harmonieux et respectent les lois de la beauté.
- « La symétrie axiale et notre cour d'école. » (Diapositive 33)
En examinant la taille de notre propre école, nous constatons que la façade du bâtiment, le porche, la section de la clôture de l'école, les petites formes architecturales et les parterres de fleurs respectent les règles de symétrie. L’aspect général de la cour d’école semble donc harmonieux.
Réflexion. (Diapositive 34-37)
- Les slides de présentation présentent des exemples d'objets symétriques et asymétriques dans le monde environnant (3 slides). Les élèves sont invités à identifier des exemples d'objets symétriques et asymétriques et à analyser pourquoi ?
- missions créatives sur le thème « Déclarations de grands scientifiques sur la symétrie » ;
- mini-présentations, reportages photo sur la symétrie de la réalité environnante ;
- créer des modèles symétriques à l'aide de papier de couleur, de ciseaux, de feutres ;
Le vôtretâche créative.
conclusions. (Diapositive 38)
La symétrie axiale est un concept mathématique.
J'ai appris à identifier les figures symétriques.
Nous avons appris à construire des points symétriques et des figures géométriques par rapport à une ligne droite.
La symétrie est l'harmonie.
Les grands penseurs de l’humanité ont tenté de comprendre le mystère de l’harmonie. Aujourd'hui, en classe, nous avons été plongés dans la résolution de ce mystère. Nous avons découvert que la symétrie joue l'un des principaux aspects de la vie quotidienne humaine : dans les articles ménagers, dans l'architecture, dans la nature.Connaissant les secrets de l’harmonie, dont l’un est la symétrie axiale, vous pouvez rendre le monde meilleur et plus beau.
Connaissez-vous la célèbre phrase : « La beauté sauvera le monde ? » Il est difficile d’être en désaccord avec Fiodor Mikhaïlovitch Dostoïevski. Nous voulons tous rendre notre vie plus harmonieuse et plus belle. Les gars, pensez-vous que nous avons peut-être trouvé le secret pour créer de la beauté ?
Résumé de la leçon.
Une réponse a-t-elle été donnée à la situation problématique de la leçon, quelles nouvelles choses ont été apprises pendant la leçon, qu'est-ce qui a été appris, qu'est-ce qui a causé des difficultés et ont-elles été résolues pendant la leçon ?
Les notes sont affichées dans les journaux et agendas des étudiants. L'équipe avec le plus de points et les étudiants d'autres groupes avec des résultats personnels élevés reçoivent une note de 5 ; Équipe deuxième place - score 4.
