خانه > سرمایه گذاری ها > نمونه هایی از طرح های استنتاج در منطق. استدلال قیاسی (منطق گزاره ای). بررسی اشکال تفکر


نمونه هایی از طرح های استنتاج در منطق. استدلال قیاسی (منطق گزاره ای). بررسی اشکال تفکر




خب به مهمترین چیز رسیدیم. وظیفه اصلی منطق تجزیه و تحلیل استدلال است و استدلال از جمله ها و کلمات یا به عبارت دیگر از احکام و مفاهیم تشکیل شده است. بنابراین آشنایی خود را با منطق با در نظر گرفتن آن عناصر ساده ای که ساختارهای ذهنی پیچیده ای از آنها شکل می گیرد آغاز کردیم. حال می توانید با خود این سازه ها آشنا شوید.

استنتاج نوعی تفکر است که در آن از یک یا چند قضاوت بر اساس قواعد معینی، قضاوت جدیدی به دست می آید.

استدلال ما در زندگی روزمرهیا در زمینه حرفه ای- اینها استنباط یا زنجیره استنباط هستند. استنتاج وسیله ای برای استخراج دانش جدید از دانش موجود است. دانشی که در نتیجه تماس مستقیم با آن به دست می آوریم محیط، بسیار کوچک است - به طور قابل توجهی از دانش حیوانات فراتر نمی رود. اما انسان بر روی این شالوده کوچک، بنای عظیمی برپا کرده است، از جمله دانش در مورد ستارگان و کهکشان ها، در مورد ساختار اتم و ذرات بنیادی، در مورد قوانین حاکم بر وراثت، در مورد تمدن های باستان، در مورد زبان های منقرض شده و اعماق زمین. اقیانوس تمام این دانش به لطف توانایی فرد در نتیجه گیری به دست می آید.

گاهی اوقات ذهن انسان به عنوان توانایی استنتاج و نتیجه گیری تعریف می شود. شاید ذهن تنها این نباشد، بلکه بدون شک توانایی استنتاج و نتیجه‌گیری از اطلاعات موجود یکی از مهم‌ترین جنبه‌های آن است. صبح به دماسنج آویزان در بیرون پنجره نگاه می کنید و می بینید که جیوه در آن به -70 درجه سانتی گراد کاهش یافته است. این تمام چیزی است که شما دارید. اما از این نتیجه می گیرید که بیرون یخبندان است. هنوز بیرون نرفتی، نیش باد را روی پوستت حس نکردی، اما از قبل می‌دانی که آنجا سرد است. این دانش را از کجا به دست آورده اید؟ با استنباط به شما داده شد. می توانید یک نتیجه دیگر بگیرید: هنگام بیرون رفتن، باید گرم لباس بپوشید. شما تاثیری که یخبندان روی شما خواهد داشت را پیش بینی می کنید. آینده نگری نیز یک استنتاج است. فرد باهوش کسی است که بتواند تا حد امکان اطلاعات جدید را از دانش موجود استخراج کند، سیر وقایع و پیامدهای اعمال خود را پیش بینی کند. شرلوک هلمز و دوستش دکتر واتسون اغلب با هم راه می روند، چیزهای مشابهی را می بینند و می شنوند، اما هولمز می تواند خیلی بیشتر از واتسون از این موضوع استخراج کند، به همین دلیل است که او از دوستش برای ما باهوش تر و باهوش تر به نظر می رسد.

هر نتیجه ای از دو قسمت تشکیل شده است: آن احکامی که از آنها نتیجه می گیریم و در نتیجه گیری بر آنها تکیه می کنیم، مقدمات آن می گویند، به حکم جدیدی که از مقدمات استخراج می کنیم، نتیجه می گویند. همه استنباط ها به دو گروه بزرگ - قیاسی و استقرایی تقسیم می شوند.

استنتاج های قیاسی آنهایی هستند که نتیجه گیری از مقدمات لزوماً به دست می آید، یعنی. اگر مقدمات یک استنتاج درست باشد، نتیجه لزوماً درست خواهد بود. به عنوان مثال، اگر بدانیم که همه گاسکونی ها فرانسوی هستند و d'Artagnan یک گاسکونی است، از اینجا می توانیم نتیجه بگیریم که d'Artagnan یک فرانسوی است. و این نتیجه گیری کاملا درست خواهد بود.

بعداً در مورد استنتاج های استقرایی صحبت خواهیم کرد (در بخش "استقرا") اما اکنون با برخی از ساده ترین و رایج ترین استنتاج های قیاسی آشنا می شویم. ما به طور شهودی از آنها در استدلال روزمره استفاده می کنیم، اما اغلب اشتباه می کنیم زیرا از چیستی آنها آگاه نیستیم.

1) در امتداد دیوارهای سنگر مربع، فرمانده 16 نگهبان، 5 نفر در هر طرف، همانطور که در شکل نشان داده شده است، قرار داد:

بعد از مدتی سرهنگ آمد و از قرار دادن نگهبان ها ابراز نارضایتی کرد و آنها را طوری مرتب کرد که هر طرف 6 نفر بودند. با این حال، پس از این ژنرال ظاهر شد. او همچنین ابراز نارضایتی کرد و نگهبان ها را به گونه ای تنظیم کرد که در هر طرف 7 نفر بودند.

سرهنگ چگونه نگهبانان را قرار داد؟ ژنرال چگونه آنها را ترتیب داد؟ تعداد کل نگهبانان ثابت می ماند.

استنباط مستقیم

استنباط از یک مقدمه که یک قضیه ساده است، فوری نامیده می شود.

دگرگونی شامل وارد کردن دو نفی در مقدمه ما است - یکی قبل از کاپولا، و دیگری قبل از محمول، و بنابراین ما یک حکم جدید به دست می آوریم. استنباط ها معمولاً به صورت زیر نشان داده می شوند: ابتدا یک مقدمه (یا مقدمات) نوشته می شود، یک خط زیر آن ترسیم می شود که کلمه "بنابراین" را نشان می دهد و یک نتیجه در زیر خط نوشته می شود. بگذارید فرض ما یک گزاره کلی مثبت باشد، سپس تبدیل به این صورت است:

همه S ها P هستند

نه S یک P نیست

به عنوان مثال، گزاره "همه فلزات رسانای الکتریکی هستند" به گزاره "هیچ فلزی رسانای الکتریکی نیست" تبدیل می شود.

اگر یک گزاره به طور کلی منفی را به عنوان مقدمه در نظر بگیریم، تبدیل به این شکل خواهد بود:

هیچ S یک P است

Bce S نیست-P است

به عنوان مثال، گزاره "هیچ کلاهبردار مرد صادقی نیست" به گزاره "همه کلاهبرداران افراد نادرست هستند" تبدیل می شود. وقتی "not" را قبل از اتصال در اینجا وارد می کنیم، قبل از آن دو "not" دریافت می کنیم. ما آنها را بر اساس این اصل حذف می کنیم: یک منفی مضاعف معادل یک تأیید است.

البته، نتیجه گیری در چنین استنباط هایی در مقایسه با فرضیه، بسیار ناچیز است. این کاملاً طبیعی است، زیرا ما اساساً به همان قضاوت شکل زبانی متفاوتی می دهیم. این یک بازی منطقی نیست بلکه یک بازی گرامر است. با این حال، دگرگونی از این نوع می‌تواند ظرافت‌هایی را از معنای قضاوت اولیه که در صورت‌بندی اولیه پنهان بود، آشکار کند. ما اغلب زمانی که می خواهیم افکار خود را واضح تر و واضح تر بیان کنیم، از تغییر قضاوت ها در زندگی روزمره استفاده می کنیم. این بخشی از توانایی زبان ماست.

نوع دیگر استنتاج مستقیم، معکوس است. در معکوس، نتیجه با قرار دادن محمول مقدمه در محل موضوع، و موضوع مقدمه در محل محمول به دست می آید. طرح کلی گردش به صورت زیر است:

به عنوان مثال، از گزاره "پرندگان مهره داران هستند"، با معکوس کردن نتیجه می گیریم "مهره داران پرندگان هستند". برای انجام واقعی تبدیل، ما نباید صرفاً موضوع و محمول را عوض کنیم، بلکه باید مفعول منعکس شده توسط محمول مقدمه را موضوع فکر خود قرار دهیم، یعنی. او را به موضوع قضاوتی جدید تبدیل کند. گاهی اوقات، برای مثال، وارونگی به این صورت انجام می شود: از گزاره "همه ماهی ها با آبشش نفس می کشند" به این نتیجه می رسیم که "همه ماهی ها با آبشش نفس می کشند." هیچ عملیات معکوس منطقی در اینجا وجود ندارد! ما به سادگی موضوع و محمول را عوض کردیم. برای دستیابی به معکوس شدن حکم اولیه، باید موضوع فکر خود را «کسانی که با آبشش نفس می‌کشند» قرار دهیم و در مورد آنها بگوییم: «کسانی که با آبشش نفس می‌کشند، ماهی هستند».

در مقدمه، قبل از موضوع یک کلمه (کم کننده) آمده است: «همه» یا «بعضی». این سؤال پیش می‌آید: وقتی آن را موضوع نتیجه قرار می‌دهیم - «همه» یا «بعضی» در مقابل محمول مقدماتی چه باید قرار دهیم؟ «همه نفس‌کش‌ها» یا فقط «برخی از آبشش‌ها» ماهی هستند؟ در تلاش برای پاسخ به این سوال، ما شروع به فکر کردن در مورد محتوای مفهوم "تنفس با آبشش" می کنیم، به یاد می آوریم که چه کسی، به جز ماهی، می تواند با آبشش نفس بکشد، شاید قورباغه یا چند نی نی؟ شما به همه اینها نیاز ندارید! منطق یک علم رسمی است و اصلاً موظف نیست که بداند قورباغه ها یا ماهی ها چه می کنند، درست مانند ریاضیات، هنگام جمع کردن 2 و 3، اصلاً به چیزی که شما می شمردید - روبل، دلار یا آجر علاقه ای ندارد. منطق قواعد رسمی را وضع می کند که به محتوای مفاهیم و قضاوت های ما بستگی ندارد. در این صورت، قاعده این است: اگر مقدمه، قضیه ایجابی باشد، هنگام خطاب به محمول، کلمه «بعض» قرار می گیرد; اگر مقدمه گزاره سلبی باشد، کلمه «همه» قبل از محمول قرار می گیرد. فرض ما «همه ماهی‌ها با آبشش نفس می‌کشند» یک گزاره تأییدی است، به این معنی که از آن می‌توان نتیجه گرفت «بعضی که با آبشش نفس می‌کشند، ماهی هستند». اما از فرض منفی «هیچ فیلی در قطب شمال زندگی نمی‌کند»، می‌توان به این نتیجه کلی رسید که «همه افرادی که در قطب شمال زندگی می‌کنند، فیل نیستند».

2) سه مسافر در مسافرخانه ای سرگردان شدند، غذای خوبی خوردند و 30 روبل به مهماندار پرداختند. و ادامه داد. مدتی پس از رفتن آنها، مهماندار متوجه شد که هزینه زیادی از مسافران گرفته است. او که یک زن صادق بود، 25 روبل برای خود و 5 روبل نگه داشت. آن را به پسر داد و به او دستور داد که به مسافران برسد و این پول را به آنها بدهد. پسر به سرعت دوید و خیلی زود به مسافران رسید. چگونه می توانند 5 روبل تقسیم کنند؟ برای سه نفر؟ هر یک از آنها 1 روبل و 2 روبل گرفتند. به پسر به عنوان پاداشی برای نازک بودنش سپرده شد.

بنابراین، آنها برای ناهار 10 روبل پرداخت کردند، اما هر کدام 1 روبل. پس دریافت کردند، بنابراین، آنها پرداخت کردند: 9x3 = 27 روبل. بله 2 روبل. پسر 27 + 2 = 29 روبل باقی مانده است. اما در ابتدا 30 روبل بود! 1 روبل کجا رفت؟

3) روزی روزگاری دو چوپان به نام‌های ایوان و پیتر بودند که از گوسفندان گله می‌کردند. و سپس به نوعی ایوان می گوید: "گوش کن، یک گوسفند به من بده، آن وقت من 3 برابر بیشتر از تو گوسفند خواهم داشت!" پیتر پاسخ می دهد: «نه، بهتر است یک گوسفند به من بدهی، آن وقت ما به تعداد مساوی خواهیم داشت!»

ایوان چند گوسفند و پیتر چند گوسفند داشت؟

نتیجه گیری از یک فرض ساده است. استنتاج از دو فرض تا حدودی پیچیده تر است. در میان آنها، یکی از رایج ترین آنها، قیاس مقوله ای ساده است که در استدلال روزمره ما کشف شد و توسط ارسطو توصیف شد، و تا حد زیادی به همین دلیل است که او را خالق منطق به عنوان یک علم می دانند. در اینجا نمونه ای از یک قیاس مقوله ای ساده آورده شده است:

همه مردم فانی هستند.

سقراط یک مرد است.

سقراط فانی است.

در اینجا ما قبلاً دو فرض را می بینیم: "همه مردم فانی هستند" و "سقراط یک انسان است". از این دو قضاوت، یک گزاره جدید به دست می‌آوریم: «سقراط مرگ‌ها». اگر به استدلال خود دقت کنید، خیلی زود متوجه خواهید شد که اغلب از این روش استنتاج استفاده می کنید.

مفاهیمی که مقدمات و نتیجه یک قیاس را تشکیل می دهند اصطلاحات آن نامیده می شوند. در یک قیاس فقط سه اصطلاح وجود دارد.

اصطلاح فرعی یک قیاس موضوع نتیجه گیری است. با حرف "S" به عنوان موضوع در ساختار یک گزاره ساده مشخص می شود. اما در اینجا این حرف عبارت کوچکتری را نشان می دهد که در مقدمه می تواند در جای محمول نیز ظاهر شود. در مثال ما، اصطلاح کوچکتر «سقراط» خواهد بود.

اصطلاح بزرگ یک قیاس، محمول نتیجه است. در ساختار یک گزاره ساده با حرف "P" نشان داده می شود، اما در اینجا این حرف عبارت بزرگتر را نشان می دهد که در مقدمه نیز می تواند جای موضوع را بگیرد. در مثال ما، اصطلاح بزرگ مفهوم "فانی" خواهد بود.

در نهایت، اصطلاح میانی یک قیاس مفهومی است که در هر دو مقدمه گنجانده شده است، اما در نتیجه گیری وجود ندارد. با حرف "M" مشخص می شود. در مثال ما، اصطلاح میانی مفهوم «مردم» است. (کلمات «مردم» و «انسان» یک مفهوم را بیان می کنند، تفاوت آنها فقط دستوری است، به آن توجه نکنید.)

قیاس نتیجه ای است که در مورد رابطه بین حجم مفاهیم موجود در آن صحبت می کند. مقدمه اول می گوید که طبقه انسان در طبقه موجودات فانی قرار می گیرد; فرض دوم می گوید که سقراط عضوی از طبقه مردم است. بر اساس این دو رابطه، نتیجه می گیریم که سقراط در طبقه موجودات فانی قرار می گیرد.

ما اغلب استدلال خود را در قالب یک قیاس مقوله ای ساده و با تکیه بر شهود خود می سازیم. اما ما اغلب در انجام این کار اشتباه می کنیم. منطق قوانین ساده ای را وضع می کند که به جلوگیری از اشتباهات و نتیجه گیری های نادرست کمک می کند.

به عنوان مثال، یک قیاس باید فقط سه اصطلاح داشته باشد. اگر ترم چهارم ظاهر شود، قیاس از هم می پاشد: ما نمی توانیم ترم میانی را پیدا کنیم و نتیجه بگیریم. فرض کنید پیام های زیر به شما داده می شود:

همه هنرمندان افتخار می کنند.

اولگ تاباکوف با استعداد است.

در اینجا چهار اصطلاح وجود دارد. کدام یک متوسط ​​محسوب می شود؟ کدام یک کوچکتر یا بزرگتر است؟ اینها صرفاً دو قضاوت نامرتبط هستند که نمی توان از آنها دانش جدیدی استخراج کرد. خطای مرتبط با نقض این قانون "چهار برابری اصطلاحات" نامیده می شود. به نظر می رسد این یک اشتباه دشوار است. با این حال، اغلب اتفاق می افتد و به دلیل چند معنایی کلمات در زبان روزمره ما است. همان کلمه را در یک مقدمه می توان به یک معنا به کار برد و در مقدمه دیگر - به معنایی متفاوت و بنابراین دو مفهوم متفاوت را بیان می کند. به نظر می رسد چهار اصطلاح است، اگرچه فقط سه کلمه وجود دارد. مثلا:

حرکت جاودانه است.

رفتن به دانشگاه حرکت است.

رفتن به دانشگاه برای همیشه طول می کشد.

در اینجا کلمه «حرکت» در یک مقدمه برای بیان مفهوم فلسفی حرکت به عنوان یک ویژگی جهانی جهان مادی و در مقدمه دیگر بیانگر مفهوم روزمره و روزمره حرکت است. بنابراین، این یک نتیجه گیری پوچ است.

کت خز گرم است.

"شوبا" یک کلمه روسی است.

برخی از کلمات روسی گرم هستند.

در اینجا گیومه ها به ما نشان می دهند که کلمه "کت خز" در مقدمه اول و دوم به معانی مختلف استفاده می شود. با این حال، در زبان گفتاری این تفاوت ممکن است مورد توجه قرار نگیرد. مثال های ارائه شده ساده و واضح هستند، اما در بسیاری از موارد چهار برابر شدن اصطلاحات ظریف تر است و به راحتی قابل تشخیص نیست.

قاعده دیگری می گوید: از دو فرض سلبی نمی توان نتیجه گرفت. مثلا:

گلهای قرمز روشن بی بو هستند.

این گل بویی ندارد.

آیا می توان نتیجه گرفت که این گل قرمز روشن است؟ نه هر رنگی میتونه باشه

قوانین دیگر قیاس به همان اندازه ساده هستند. حال به چهار قیاس زیر نگاه کنید و سعی کنید تفاوت آنها با یکدیگر را بفهمید.

همه ماهی ها شنا می کنند.

پیک ماهی است.

شنای پایک

هر انسان دو پا دارد.

پینوکیو دو پا دارد.

پینوکیو یک مرد است.

ممکن است متوجه شوید که اصطلاح میانی در این مثال ها در محل است. جاهای مختلف. در مثال اول، اصطلاح میانی «ماهی» در مقدمه اول در جای موضوع و در دومی در جای محمول است. در مورد دوم، اصطلاح میانی «دو پایه دارد» جای محمول را در هر دو فرض می گیرد. در سوم، اصطلاح میانی «پرندگان» جای موضوع را در هر دو فرض می گیرد. سرانجام، در مثال چهارم، متوازی الاضلاع در مقدمه اول به جای محمول و در فرض دوم در جای موضوع قرار می گیرد. اینها همه روشهای استدلالی متفاوتی هستند که در قالب یک قیاس مقوله ای ساده ساخته شده اند. به آنها فیگورهای قیاسی می گویند. به عبارت دیگر: ارقام یک قیاس انواع آن هستند که در محل ترم میانی در محل با یکدیگر تفاوت دارند. فقط چهار رقم وجود دارد. در اینجا نمایش شماتیک آنها است:


با جایگزینی مفاهیم مختلف به جای حروف "S" "P" و "M"، استدلالی را به دست خواهیم آورد که شبیه یکی از اشکال یک قیاس است.

با این حال، در گفتار روزمره ما به ندرت از قیاس های مفصل استفاده می کنیم، زیرا زبان ما یک فرد تنبل بزرگ است! او تقریباً هرگز تمام آنچه را که می‌خواهیم بگوییم نمی‌گوید (اگرچه گاهی اوقات چیزهایی را به زبان می‌آورد که بهتر است سکوت کنند). به گفتار خود، به گفتار دوستان و آشنایان خود دقت کنید، به راحتی متوجه خواهید شد که چقدر نمی گوییم و چه آسان است که هنگام حدس زدن صحبت های طرف صحبت اشتباه کنیم. به عنوان مثال، دو دوست در حال صحبت کردن هستند:

- خب، دعوای دیروزت با همسرت چطور تمام شد؟

"اوه، من او را در مقابل من زانو زدم."

- همینطوریه! و او چه گفت؟

- از زیر تخت بیا بیرون ای نامرد!

اینگونه است که ما قیاس های خود را کوتاه می کنیم، بدون اینکه به صراحت تمام مقدمات یا نتیجه آن را بیان کنیم، به این امید که خود مخاطب حلقه گمشده را دریابد و ما را درک کند. این کاملا طبیعی است. صحبت کردن با فردی که تلاش می کند حتی واضح ترین چیزها را با صدای بلند بگوید، سخت است. او شبیه سرهنگ فردریش کراوس فون زیلرگوت از رمان "ماجراهای سرباز خوب شویک" نوشته جی. هاسک است که دوست داشت همه چیز را توضیح دهد و توضیح دهد و در نتیجه شهرت بزرگترین الاغ و خسته کننده را به دست آورد. بعید است که بتوانید برای مدت طولانی چنین استدلالی را تحمل کنید، به عنوان مثال: "جاده ای که در دو طرف آن خندق باشد، بزرگراه نامیده می شود. بله آقایان آیا می دانید خندق چیست؟ خندق گودی است که توسط تعداد قابل توجهی از کارگران حفر شده است. بله قربان. آنها با استفاده از کلنگ خندق حفر می کنند. می دانی کلنگ چیست؟»

قیاسی که در آن یکی از قسمت‌ها - مقدمه یا نتیجه - حذف شده و فقط ضمنی باشد، انتیمیم نامیده می‌شود. در زندگی روزمره، ما از قیاس های کوتاه شده استفاده می کنیم - انتیمم. این کاملاً طبیعی است، اما باعث خطاهای زیادی در استدلال ما می شود. وقتی قیاس به طور کامل ارائه شود، خطا به راحتی قابل تشخیص است. اما اگر قسمتی از آن حذف یا ضمنی باشد، دقیقاً در آن است که ممکن است خطا پنهان باشد - یا قسمت ضمنی نادرست است یا یک قیاس نادرست ایجاد می کند. فرض کنید من متکبرانه اعلام کنم:

"این مرد احمق است زیرا منطق نمی داند!" این یک سرود است.

اجازه دهید فرض ضمنی را بازیابی کنیم و قیاس کامل را بنویسیم:

هر کسی که منطق بلد نیست احمق است.

این مرد منطق بلد نیست

این مرد احمق است.

بلافاصله مشخص می شود که فرض ضمنی و بازسازی شده نادرست است: هر کسی که منطق نمی داند احمق نیست. بسیاری از افرادی که هرگز منطق را مطالعه نکرده‌اند، ذهن تیزبین و بصیرتی دارند. برعکس، برخی افراد در تمام زندگی خود به مطالعه منطق می پردازند، در حالی که افراد بسیار تنگ نظر باقی می مانند. منطق به ذهن ما کمک می کند، اما شما همچنان باید ذهن داشته باشید، درست مانند اینکه برای کمک به شما باید پاهایی برای عصا داشته باشید.

4) سرقت صورت گرفت و سه مظنون بازداشت شدند. یکی از آنها دزدی است که مدام دروغ می گوید; دیگری شریک جرم است و فقط گاهی دروغ می گوید. سوم شخص صادقی است که هرگز دروغ نمی گوید. تحقیقات با سوالاتی در مورد حرفه هر یک از بازداشت شدگان آغاز شد. بازپرس پاسخ های زیر را دریافت کرد.

شوکین: من یک نقاش هستم، کاراسف تیونر پیانو است و اوکونف یک طراح است.

کاراسف: من یک پزشک هستم، اوکونف یک نماینده بیمه است. در مورد شوکین، اگر از او بپرسید، پاسخ می دهد که او یک نقاش است.

اوکونف: کاراسف یک تیونر پیانو است، شوکین یک طراح است و من یک نماینده بیمه هستم.

بر اساس این پاسخ ها، بازپرس حدس زد که کیست. شما هم می توانید حدس بزنید!

اگر به مدرسه رفتید، ظاهراً یک طرح استدلال ساده را به خاطر دارید که به نظر می رسد: «اگر a، پس b. اگر در، سپس با; بنابراین، اگر a، پس ج.» به عنوان مثال، در حساب این استدلال با این اصل نشان داده می شود: اگر دو کمیت به طور جداگانه برابر با یک سوم باشند، آنها با یکدیگر برابر هستند. به این نوع استدلال، قیاس شرطی می گویند: در اینجا هم مقدمات و هم نتیجه، گزاره های شرطی هستند. در اینجا نمونه ای از قیاس شرطی است که از داستان وی بیلیبین، نویسنده روسی اوایل قرن بیستم گرفته شده است:

«اگر خورشید در جهان وجود نداشت، مجبور بودیم دائماً شمع و نفت سفید بسوزانیم.

اگر مجبور بودند مدام شمع و نفت سفید بسوزانند، آن وقت حقوق مسئولان کافی نبود و رشوه می گرفتند. در نتیجه مسئولان رشوه نمی گیرند چون خورشید در دنیا وجود دارد.»

استدلالی که در آن یک مقدمه یک گزاره شرطی است، مقدمه دوم و نتیجه گیری، قضاوت های مقوله ای ساده هستند حتی بیشتر رایج است. چنین استدلالی را قیاس مقوله ای مشروط می نامند. به عنوان مثال، زمانی که احساس ناخوشی می کنید، اولین کاری که انجام می دهید این است که یک دماسنج بگیرید. و وقتی به کلینیک می آیید، دوباره یک دماسنج به شما می دهند. ما از این فرض پیش می‌رویم: "اگر فردی درجه حرارت بالا داشته باشد، آن شخص بیمار است." اگر واقعاً درجه حرارت بالا دارید، پس شما را به عنوان بیمار می‌شناسند، از کار یا مدرسه رها می‌شوید، خانواده‌تان نوک پایتان را دور می‌زند و سعی می‌کند با تمشک به شما چای بدهند.

اگر فردی تب داشته باشد، آن شخص بیمار است.

این فرد تب دارد. بنابراین، این فرد بیمار است. اجازه دهید استدلال خود را به صورت نمادین ارائه کنیم. اجازه دهید قضاوت "یک فرد تب دارد" را با حرف الف و قضاوت "آن شخص بیمار است" را با حرف ب نشان دهیم. سپس استدلال ما به این شکل خواهد بود:

(پیکان "->" به عنوان "اگر... سپس" خوانده می شود). ما به یاد می آوریم که قسمت اول مقدمه شرطی اساس نامیده می شود، دوم - نتیجه. مقدمه دوم استدلال ما بیان می کند که دلیل واقع می شود که از آن نتیجه می گیریم که نتیجه نیز باید واقع شود. استدلالی که این شکل را دارد، حالت تصدیقی یک قیاس مقوله ای شرطی (یا به زبان لاتین modus ponens) نامیده می شود: در اینجا از بیان مبنا به بیان پیامد مقدمه شرطی می رویم.

با این حال، با همان مقدمه شرطی، استدلال می تواند متفاوت پیش برود. یک دماسنج روی شما گذاشتند، اما دمای شما عادی شد. از اینجا نتیجه می گیرند که نه مریض هستی و نه از کلاس معاف می شوی و نه چای به تو می دهند. استدلال به این صورت است:

با توجه به همین فرض شرطی، می توان با تأیید یا انکار نتیجه آن به نتیجه رسید. بنابراین، قیاس مقوله ای مشروط فقط چهار حالت دارد:


اولین و آخرین حالت "درست" نامیده می شوند: آنها استنتاج معتبری را ارائه می دهند. حالت های دوم و سوم "اشتباه" هستند: آنها نتیجه گیری قابل اعتمادی ارائه نمی دهند - نمی توانید چنین استدلالی داشته باشید ، منجر به خطا می شود که به راحتی قابل مشاهده است.

دمای شما افزایش یافته نیست، اما هر یک از ما می دانیم که این به این معنی نیست که شما بیمار نیستید: بسیاری از بیماری ها با افزایش دما همراه نیستند. بنابراین، این نتیجه که فرد بیمار نیست ممکن است اشتباه باشد. در حالت سوم از مریض بودن فرد به این نتیجه می رسیم که حتما باید تب داشته باشد. به همین دلایل، این نتیجه گیری ممکن است اشتباه باشد. در نهایت حالت چهارم به ما می گوید که اگر فردی بیمار نباشد تب ندارد. این نتیجه گیری کاملاً قابل اعتماد است: اگر سالم هستید، دمای شما طبیعی است.

بنابراین، اگر استدلال خود را بر اساس حالت اول و آخر بسازید، به درستی استدلال می کنید. اگر استدلال خود را بر اساس حالت دوم یا سوم بسازید، در خطر اشتباه هستید.

5) یک بار به سه دانشجو گفتم: «بیا اینجا». - اینجا من 5 کلاه دارم: 3 تا سفید و 2 تا مشکی. چشمانت را ببند تا سر هر کدام از شما کلاه بگذارم. وقتی چشمان خود را باز می کنید، می توانید ببینید که رفقای شما چه رنگی کلاه بر سر دارند. شما نمی توانید کلاه خود را ببینید و نمی بینید که من هنوز چه کلاه هایی دارم. هرکسی که حدس بزند کلاهش چه رنگی است فوراً طبق منطق اعتبار دریافت می کند.»

پس از مدتی دانش آموزان بدون رد و بدل شدن حتی یک کلمه فریاد زدند: "کلاه سفید سرم است!" من باید به هر سه آنها اعتبار می دادم. آیا آن را حدس می زدید؟

به عنوان مثال، صبح از خواب بیدار می شوید و در حالی که هنوز در رختخواب دراز کشیده اید، شروع به استدلال می کنید: «امروز بعد از ظهر می توانم به یک قرار یا کلاس بروم. من میرم قرار بنابراین، من به کلاس نمی روم.» در اینجا اولین مقدمه استدلال شما گزاره تفکیک کننده "من می توانم در تاریخ (A) یا به کلاس (B) بروم" است، به طور نمادین: A v B. "من به یک قرار خواهم رفت" (الف). نتیجه گیری احتمال دوم را رد می کند: "بنابراین، من به کلاس نخواهم رفت" (Not-B). واضح است که می‌توانید کمی متفاوت فکر کنید: «نه، من قرار ملاقات نمی‌گذارم. بنابراین من به کلاس خواهم رفت.» به طور نمادین، این دو روش استدلال را می توان به صورت زیر نشان داد:


آنها را حالت های قیاس تقسیمی-مقوله ای می نامند. حالت اول مثبت-منفی نامیده می شود، حالت دوم - نفی-اثباتی. هر دو حالت می توانند به نتایج صحیح و اشتباه منجر شوند. برای اینکه هنگام استدلال در قالب یک قیاس تقسیمی-مقوله ای اشتباه نکنید، باید شرط مقدمات تقسیم را برآورده کنید. در حالت ایجابی - منفی، فرض تقسیم باید کاملاً تقسیم کننده باشد، یعنی. جایگزین ها باید متقابلاً منحصر به فرد باشند. اگر این شرط برآورده نشود، نتیجه گیری ممکن است اشتباه باشد. مثلاً با یکی از آشنایان در حال قدم زدن با خانمی روبرو می شوید و فکر می کنید: «این خانم مادر یا همسرش است». معلوم می شود که آن خانم همسر اوست. نتیجه می گیری: «بله، این یعنی او مادرش نیست.» این حالت ایجابی - منفی است و مقدمه تقسیم آن کاملاً تقسیم کننده است. نتیجه گیری کاملا قابل اعتماد است.

اما اینجا یک مورد دیگر است. دوستت را می بینی که با نگاهی خسته در خیابان سرگردان است. شما فکر می کنید "او بیمار یا فقیر است". معلوم می شود که دوست شما برای مدت طولانی بیمار لاعلاج بوده است. شما نتیجه می گیرید: «پس او فقیر نیست. افسوس که مقدمه تقسیم‌کننده کاملاً جداکننده نیست: بیماری و فقر به‌هیچ‌وجه از یکدیگر جدا نیستند، مخصوصاً در زمان ما. ممکن است نتیجه گیری اشتباه باشد.

برای حالت نفی ـ تأیید، شرط این است: فرض تقسیم باید جامع باشد، یعنی. باید تمام احتمالاتی را که در یک حوزه استدلالی وجود دارد پوشش دهد. در غیر این صورت نتیجه گیری ممکن است نادرست باشد.

ساختار منطقی این حالت خاص اغلب زیربنای بسیاری از داستان‌های پلیسی و تحقیقات واقعی است. جنایتی مرتکب شده است و بازپرس دایره مشارکت کنندگان احتمالی در جنایت را مشخص می کند. کار بعدی او یا توسعه طرح این است که مظنونان را چک می کند و آنها را یکی یکی از بین می برد: این یکی بیمار بود، آن یکی در زمان جنایت در زندان بود، آن یکی توسط چند نفر در جای دیگر دیده شد و غیره. . هر که بماند جنایتکار است. این حالت نفی-ایجابی است: جرم ممکن است توسط A یا B انجام شده باشد. الف نمی توانست مرتکب جرم شده باشد، بنابراین ب آن را مرتکب شده است.

خوب است اگر فرض تفکیک، همه شرکت کنندگان احتمالی در جرم را فهرست کند. و اگر نه؟ ب محکوم می شود و پس از مدتی معلوم می شود که تحقیقات از چشم C خاص که مجرم واقعی است گم شده است: همه احتمالات در فرض تقسیم استدلال در نظر گرفته نشده است. بازپرس اشتباه کرد و دادگاه ممکن بود اشتباه کند. بنابراین، ابتدا باید ثابت کنید که مقدمه تقسیم جامع است و تنها پس از آن نتیجه بگیرید. سپس کاملا قابل اعتماد خواهد بود.

البته در زندگی روزمره و در فعالیت حرفه ایما به نتیجه گیری های ساده ای که با آنها آشنا شده ایم محدود نمی شویم. ما می‌توانیم آن‌ها را به روش‌های بسیار متنوعی به هم متصل و ترکیب کنیم، به عنوان مثال، در یک استدلال می‌توانیم قیاس‌های شرطی-مقوله‌ای و جدایی-مقوله‌ای را با هم ترکیب کنیم، سپس به چیزی می‌رسیم که معضل نامیده می‌شود:

اگر به سمت راست بروید، اسب خود را گم خواهید کرد. اگر به چپ بروید، سرتان را از دست خواهید داد. اما باید به راست یا چپ بروید. شما باید اسب یا سر خود را از دست بدهید.

اما ترکیب های پیچیده استنتاج را می توان به اشکال ساده تر تجزیه کرد و در نتیجه صحت استدلال ما را بررسی کرد.

6) یک بار سه دهقان وارد مسافرخانه ای شدند. آنها از مهماندار خواستند تا برایشان یک قابلمه سیب زمینی بپزد و آنها به رختخواب رفتند. مهماندار سیب زمینی ها را پخت و چدن را روی میز گذاشت.

یک دهقان از خواب بیدار شد، تعداد سیب زمینی ها را شمرد و دقیقاً 1/3 آنها را خورد. بعد از آن دوباره به رختخواب رفت. دهقان دیگری از خواب بیدار شد، سیب زمینی ها را شمرد و به این فکر کرد که هنوز کسی نخورده است، دقیقا 1/3 آن را خورد. و همچنین به رختخواب رفت تا کمی بخوابد. سرانجام، دهقان سوم از خواب بیدار شد، تعداد سیب زمینی ها را شمرد و به این فکر کرد که هنوز کسی نخورده است، دقیقاً 1/3 آن را خورد. سپس رفقای او نیز بیدار شدند. داخل قابلمه چدنی را نگاه کردیم و فقط 8 عدد سیب زمینی باقی مانده بود.

سوال این است: مهماندار چند سیب زمینی پخت؟ هر دهقان چند تکه خورد؟ هر دهقان چقدر بیشتر باید بخورد تا همه سهم مساوی داشته باشند؟

7) روزی روزگاری یک کشاورز زندگی می کرد که 17 پسر و 3 پسر داشت. در حال مرگ، وصیت کرد که الاغ ها را بین پسرانش این گونه تقسیم کند: 1/2 - به پسر بزرگ; 1/3 - وسط و 1/9 - جونیور. برادران عجله کردند تا ارث را تقسیم کنند، اما چیزی درست نشد: آنها نتوانستند الاغ را تکه تکه کنند! آنها از قاضی کمک خواستند، اما او نتوانست چیزی بیاورد. شخصی به برادران توصیه کرد که از پیرمرد خردمندی که در روستای همسایه زندگی می کرد کمک بگیرند. او رسید، الاغها را به وصیت پدرش بین برادران تقسیم کرد و با سپاسگزاری رفت.

حکیم چگونه توانست به وصیت پدرش عمل کند؟

القاء

مقدمات استنتاج قیاسی از کجا می آید؟ چه دلیلی به ما می دهد که آنها را درست بدانیم؟ البته گاهی می توان آنها را به طور قیاسی از گزاره های کلی تری استخراج کرد و بدین وسیله صدق آنها را توجیه کرد. با این حال دیر یا زود به احکامی خواهیم رسید که مقدمات کلی تری برای توجیه آنها وجود ندارد، بنابراین صدق آنها را نمی توان به طور قیاسی اثبات کرد. در چنین مواردی به استقرا متوسل می شویم.

استنتاج‌های استقرایی آنهایی هستند که دانش ما را گسترش می‌دهند و نتیجه‌ای نه قابل اعتماد، بلکه فقط یک نتیجه محتمل به دست می‌دهند. مقدمات استدلال استقرایی فقط تا حدی نتیجه را تأیید یا محتمل می کند، اما به هیچ وجه پایایی آن را تضمین نمی کند. معمولی ترین نتیجه استقرایی نتیجه گیری از موارد خاص به یک گزاره کلی است.

در زندگی روزمره، ما در هر مرحله چنین نتیجه گیری هایی می کنیم. وقتی به یک سازمان دولتی می آیی و اول به یکی رشوه می دهی، بعد به دیگری، با خودت فکر می کنی: «همه مسئولان اینجا رشوه گیرنده هستند!» یا دختری که با یک مرد جوان آشنا شده و از او ناامید شده است، سپس با مرد دیگری، شاید نه چندان جوان، و دوباره ناامیدی را تجربه می کند، گاهی اوقات به این نتیجه می رسد:

"همه مردها رذل هستند!"

استقرای مردمی و علمی وجود دارد. با استقرا عامیانه، با تکیه بر اولین موارد خاص که به آن برخورد می کنیم، به تعمیم عجله می کنیم. مثال های ما القایی از این نوع را نشان می دهد. قابل اعتماد بودن نتیجه گیری با استقراء عمومی بسیار کم است.

اگر آگاهانه تلاش کنیم تا پایایی استنتاج استقرایی را افزایش دهیم و اقدامات خاصی برای این امر انجام دهیم، چنین استقرایی علمی نامیده می شود. به طور خاص، مطلوب است که تا حد امکان نمایندگان بیشتری از کلاس اشیایی که تعمیم در مورد آنها اعمال می شود، مطالعه شود. علاوه بر این، حقایق مورد مطالعه باید تا حد امکان متنوع باشند. در نهایت، این حقایق باید برای یک طبقه معین از پدیده ها معمول باشد. در صورت تحقق این شرایط، قابلیت اطمینان استنتاج استقرایی به طور قابل توجهی افزایش می یابد. بنابراین، اگر می‌خواهید نتیجه‌گیری خود را در مورد مسئولان یک مؤسسه قابل اعتمادتر نشان دهید، نباید خود را به یکی دو مقامی که ملاقات کرده‌اید محدود کنید، بلکه با تعداد زیادی از آنها و همچنین متعلق به سطوح مختلف آشنا شوید. سلسله مراتب بوروکراتیک نمونه‌های متعددی از چنین نتیجه‌گیری‌هایی را می‌توان در جامعه‌شناسی یافت: جامعه‌شناس در تلاش برای اطمینان از اعتبار گفته‌های خود، در اصل، نگران رعایت قواعد استقراء علمی است.

با این حال، باید به یاد داشته باشیم که حتی اگر این قوانین را رعایت کنیم، می توانیم به نتایج اشتباه برسیم. اشتباهات مکرر همین جامعه شناسان به وضوح این را نشان می دهد. اما در اینجا مثالی توسط فیزیکدانان اختراع شده است که نشان می دهد اوضاع در علوم طبیعی چگونه است: "خوردن خیار خطرناک است - همه بیماری های بدن و به طور کلی بدبختی های انسان با آنها مرتبط است. تقریبا تمام افرادی که از بیماری های مزمن رنج می برند، خیار می خوردند. 99.9 درصد از تمام افرادی که بر اثر سرطان جان خود را از دست دادند، در طول زندگی خود خیار مصرف کردند. 99.7 درصد از کل قربانیان تصادف اتومبیل و هواپیما در دو هفته قبل از تصادف مرگبار خیار خورده اند. 93.1 درصد از مجرمان نوجوان از خانواده هایی هستند که به طور مرتب خیار مصرف می کردند. این مثال نشان می دهد که چقدر آسان است که یک فرضیه نادرست را با آمار تجهیز کنیم و حرف های بیهوده را به عنوان حقیقت علمی نادیده بگیریم.

همیشه باید به خاطر داشت که صرف نظر از اینکه نتیجه استقرایی چقدر خوب توجیه می شود، مهم نیست که شواهد به نفع آن چقدر زیاد است، از نقطه نظر منطقی همیشه مشکل ساز باقی می ماند. بنابراین، فراتر رفتن از محدوده دانش موجود، هر تلاشی برای دستیابی به دانش جدید با خطر - با خطر اشتباه همراه است. اما دقیقاً به همین دلیل، تاریخ دانش بشر دنباله ای کسل کننده از موفقیت های تغییر ناپذیر نیست، بلکه یک ماجراجویی دراماتیک است که در آن پیروزی ها با شکست ها، فراز و نشیب ها و موفقیت ها با ناامیدی ها جایگزین می شوند. این خطر است که بازی علمی را بسیار هیجان انگیز و چالش برانگیز می کند.

1) این مشکل را می توان به سادگی حل کرد: همانطور که در شکل های زیر نشان داده شده است، باید نگهبان ها را از وسط سنگر به گوشه های آن حرکت دهید:


2) متأسفانه این یک فریب ساده و آشکار است. مسافران در واقع 27 روبل پرداخت کردند. اما این همه است، نه 30 روبل. دیگر نه! از این 27 روبل. مهماندار 25 روبل برای خود گرفت. و 2 مالش. با پسر رفت بر چه اساسی برای این 27 روبل. 2 روبل دیگر اضافه کنم؟ آنها را از کجا آوردم؟ آنها کجا هستند؟ هم پول زن خانه دار و هم پول پسر قبلاً حساب شده است - 27 روبل پرداخت شده است. من این 2 روبل را ساختم تا شما را گمراه کنم.

3) برای حل این مشکل، عملیات ساده حسابی کافی است. اگر ایوان 1 گوسفند به پیتر بدهد، آنها به همان تعداد گوسفند خواهند داشت. این به ما امکان می دهد یک برابری ایجاد کنیم: گوسفند پیتر + 1 = گوسفند ایوان - 1. از اینجا به راحتی نتیجه می گیریم که ایوان 2 گوسفند دیگر دارد. در ادامه با همین روحیه. پاسخ: پیتر 3 گوسفند داشت، ایوان 5 گوسفند.

4) نمی دانید از کجا شروع کنید. اما یک سرنخ وجود دارد که به باز کردن این پیچیدگی کمک می کند. کاراسف گفت: "اگر از شوکین در مورد حرفه اش بپرسید، او پاسخ می دهد که او یک نقاش است." و شوکین در واقع گفت که او یک نقاش است! این بدان معنی است که کاراسف حداقل یک حقیقت را گفته است، بنابراین، او نمی تواند دزدی باشد که همیشه دروغ می گوید. شاید کاراسف همدستی است که گاهی راست می گوید و گاهی دروغ؟ سپس دزد و مرد صادق باید شوکین و اوکونف باشند و پاسخ آنها باید کاملاً متفاوت از یکدیگر باشد، زیرا یکی از آنها همیشه راست می گوید و دیگری دائماً دروغ می گوید. نه، این کار نمی کند: پاسخ های شوکین و اوکونف در یک نقطه مطابقت دارند. بنابراین، فقط کاراسف می تواند یک فرد صادق باشد و هر چه او گفته درست است. پاسخ های اوکونف در یک نقطه با پاسخ های کاراسف منطبق است، بنابراین اوکونف شریک جرم است. و طبیعتاً شوکین نمی تواند چیزی جز یک دزد باشد.

5) بیایید دانش آموزان را به عنوان A، B، C تعیین کنیم و خود را به جای A قرار دهیم: «من دو کلاه سفید در مقابل خود می بینم. بنابراین، من یک کلاه سفید یا سیاه بر سر دارم. اگر من کلاه سیاه بر سر دارم، ب کلاه سیاه و سفید را جلوی خود می بیند. اما B همچنین دلیل می‌کند: "اگر من کلاه سیاه بر سر داشتم، C دو کلاه سیاه در مقابل خود می‌دید و بلافاصله حدس می‌زد که خودش کلاه سفید بر سر دارد." اما C ساکت است، به این معنی که من کلاه سفیدی بر سر دارم." بنابراین، - الف به استدلال ادامه می دهد، - اگر من کلاه سیاهی بر سر می گذاشتم، ب از قبل حدس می زد که خودش باید کلاه سفید بر سر داشته باشد. اما ب ساکت است. این به این معنی است که او کلاه سیاه را روی من نمی بیند. بنابراین، من کلاه سفید بر سر دارم!» هر کدام از آنها این گونه استدلال می کردند و از آنجایی که همه دانش آموزان به یک اندازه سریع فکر می کردند، در همان زمان مشکل را حل کردند.

6) منطق استدلال منجر به تصمیم در اینجا مهم است. ما باید از پایان به ابتدا حرکت کنیم. در پایان 8 عدد سیب زمینی باقی مانده بود که برابر با 2/3 مقداری است که دهقان سوم در چدن یافت. این بدان معناست که او در مجموع 12 قطعه را کشف کرده است. اما این برابر با 2/3 مقداری است که دهقان دوم پیدا کرد. یعنی 18 قطعه بود. باز هم این برابر با 2/3 تعداد سیب زمینی هایی است که اولین دهقان کشف کرد. در نتیجه، اولین مورد 27 سیب زمینی را در دیگ چدن پیدا کرد. مهماندار خیلی سیب زمینی پخت. اولی 9 تیکه خورد و نمیتونه چیز دیگه ای ادعا کنه. دومی 6 عدد خورد و هنوز 3 سیب زمینی می گیرد. سومی فقط 4 تکه خورد و باید 5 سیب زمینی دیگر بگیرد.

7) این کار دشوار است، می ترسم همه با آن کنار نیایند. در واقع، 17 نه به نصف، نه به سه قسمت و نه به نه قسمت تقسیم نمی شود. اما یادت هست: حکیم رسید، سوار الاغ شد! او با افزودن الاغ خود به الاغ برادرانش، 18 الاغ دریافت کرد. نصف، یعنی او 9 الاغ را به برادر بزرگترش داد. قسمت سوم 6 الاغ را به برادر وسطی و قسمت نهم را - دو الاغ - به برادر کوچکتر داد. پس: 9 + 6 + 2 = 17. پس از آن بر الاغ خود سوار شد و سوار شد.

ویژگی‌های مفاهیم اساسی در آشکار می‌شود بدیهیات- پیشنهادات بدون مدرک پذیرفته می شود.


به عنوان مثال، در هندسه مدرسه بدیهیاتی وجود دارد: "از هر دو نقطه می توانید یک خط مستقیم و فقط یک خط بکشید" یا "یک خط مستقیم یک صفحه را به دو نیم صفحه تقسیم می کند."


سیستم بدیهیات هر نظریه ریاضی که ویژگی های مفاهیم اساسی را آشکار می کند، تعاریف آنها را ارائه می دهد. این گونه تعاریف نامیده می شود بدیهی


خواص مفاهیمی که باید اثبات شوند نامیده می شوند قضایا, عواقب، نشانه ها، فرمول ها، قوانین.


قضیه را ثابت کنید آکه در- به این معنی است که به روشی منطقی ایجاد شود که هر گاه ملکی راضی شد آ، ملک اجرا می شود که در.


اثباتدر ریاضیات به دنباله ای متناهی از گزاره های یک نظریه می گویند که هر یک یا بدیهی است یا بر اساس قواعد استنتاج منطقی از یک یا چند گزاره از این دنباله استنتاج می شود.


اساس اثبات استدلال است - یک عملیات منطقی که در نتیجه از یک یا چند جمله بهم پیوسته از نظر معنایی، جمله ای حاوی دانش جدید به دست می آید.


به عنوان مثال، استدلال یک دانش آموز را در نظر بگیرید که باید رابطه "کمتر از" را بین اعداد 7 و 8 برقرار کند. دانش آموز می گوید: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».


اجازه دهید دریابیم که نتیجه به دست آمده در این استدلال بر چه حقایقی استوار است.


دو حقیقت وجود دارد: اول: اگر عدد آهنگام شمارش، اعداد از قبل فراخوانی می شوند ب، آن آ< ب. دوم: هنگام شمارش 7 زودتر از 8 خوانده می شود.


جمله اول ماهیت کلی دارد، زیرا حاوی یک کمیت کلی است - به آن یک مقدمه کلی می گویند. جمله دوم مربوط به اعداد خاص 7 و 8 است - به آن یک فرض خصوصی می گویند. از دو فرض یک واقعیت جدید به دست می آید: 7< 8, его называют заключением.


ارتباط خاصی بین مقدمات و نتیجه وجود دارد که به لطف آن استدلال را تشکیل می دهند.


استدلالی که در آن یک رابطه ضمنی بین مقدمات و نتیجه وجود دارد نامیده می شود استقرایی.


در منطق، به جای اصطلاح "استدلال"، بیشتر از کلمه "استنتاج" استفاده می شود.


استنتاج- این راهی برای به دست آوردن دانش جدید بر اساس برخی از دانش های موجود است.


یک استنتاج شامل مقدمات و یک نتیجه است.


بسته ها- اینها حاوی دانش اولیه هستند.


نتیجه- این بیانیه ای است که حاوی دانش جدید به دست آمده از اصل است.


به عنوان یک قاعده، نتیجه گیری با استفاده از کلمات "بنابراین"، "وسیله" از مقدمات جدا می شود. استنباط با مقدمات آر 1، آر 2, …, рnو نتیجه گیری آرآن را به شکل زیر می نویسیم: یا (ر 1، آر 2, …, рn) آر.


مثال ها استنباط: الف) عدد a =بعدد b = c. بنابراین، تعداد a = c.


ب) اگر صورت کسری از مخرج کوچکتر باشد، کسر مناسب است. در کسری صورت کوچکتر از مخرج است (5<6) . بنابراین، کسر - درست.


ج) اگر باران می بارد، پس ابر در آسمان است. ابر در آسمان وجود دارد، بنابراین باران می بارد.


نتیجه گیری می تواند درست یا نادرست باشد.


استنتاج نامیده می شود درستاگر فرمول مربوط به ساختار آن و نمایانگر ترکیبی از مقدمات است که با یک علامت ضمنی به نتیجه متصل می شود، به طور یکسان درست است.


برای آن برای تعیین اینکه آیا نتیجه گیری درست است، به صورت زیر عمل کنید:


1) تمام مقدمات و نتیجه گیری را رسمی کنید.


2) فرمولی را بنویسید که نشان دهنده ترکیبی از مکان های مرتبط با یک علامت ضمنی با یک نتیجه است.


3) یک جدول صدق برای این فرمول تهیه کنید.


4) اگر فرمول به طور یکسان درست باشد، نتیجه گیری درست است، اگر نه، پس نتیجه گیری نادرست است.


در منطق، اعتقاد بر این است که صحت یک نتیجه گیری با شکل آن تعیین می شود و به محتوای خاص عبارات موجود در آن بستگی ندارد. و در منطق قواعدی پیشنهاد می شود که به دنبال آن می توان نتیجه گیری های قیاسی کرد. این قوانین نامیده می شوند قوانین استنباطیا الگوهای استدلال قیاسی.


قوانین زیادی وجود دارد، اما رایج ترین آنها موارد زیر است:


1. - قاعده نتیجه گیری؛


2. - قاعده نفی؛


3. - قاعده قیاس.


بدهیم مثال استنباط های انجام شده ازقانون نتیجه گیری:«اگر ضبط یک عدد ایکسبا یک عدد به پایان می رسد 5, آن عدد ایکستقسیم بر 15. نوشتن یک عدد 135 با یک عدد به پایان می رسد 5 . بنابراین، تعداد 135 تقسیم بر 5 ».


فرض کلی در این نتیجه گیری این است که «اگر اوه)که B(x)"، جایی که اوه)- این یک "رکورد تعداد" است ایکسبا یک عدد به پایان می رسد 5 "، آ B(x)- "عدد ایکستقسیم بر 5 " مقدمه خاص عبارتی است که از شرط کلیات زمانی حاصل می شود
x = 135(آنها الف (135)). نتیجه گیری عبارتی است که از آن به دست می آید B(x)در x = 135(آنها V(135)).


بدهیم نمونه ای از نتیجه گیری بر اساس قاعده موارد منفی:«اگر ضبط یک عدد ایکسبا یک عدد به پایان می رسد 5, آن عدد ایکستقسیم بر 5 . عدد 177 قابل تقسیم بر 5 . بنابراین به عدد ختم نمی شود 5 ».


می بینیم که در این استنتاج، مقدمه ی عام همان است که در مورد قبل وجود دارد و خاص، نفی گزاره «عدد» است. 177 تقسیم بر 5 "(یعنی). نتیجه نفی جمله «نوشتن عدد 177 با یک عدد به پایان می رسد 5 "(یعنی).


در نهایت بیایید در نظر بگیریم نمونه ای از استنتاج بر اساس قاعده قیاس: «اگر شماره ایکسچندگانه 12, سپس آن چند برابر است 6. اگر شماره ایکسچندگانه 6 ، پس مضرب است 3 . بنابراین، اگر تعداد ایکسچندگانه 12, سپس آن چند برابر است 3 ».


این نتیجه دو پیش فرض دارد: «اگر اوه)که B(x)" و اگر B(x)،که C(x)"، که در آن A(x) "عدد است ایکسچندگانه 12 », B(x)- "عدد ایکسچندگانه 6 " و C(x)- "عدد ایکسچندگانه 3 " نتیجه گیری عبارتی است «اگر اوه)که C(x)».


بیایید بررسی کنیم که آیا نتایج زیر درست هستند یا خیر:


1) اگر یک چهار ضلعی لوزی باشد، قطرهای آن بر هم عمود هستند. ABCD- لوزی بنابراین، قطرهای آن متقابل عمود هستند.


2) اگر عدد بر بخش پذیر باشد 4 ، سپس بر تقسیم می شود 2 . عدد 22 تقسیم بر 2 . بنابراین تقسیم می شود 4.


3) همه درختان گیاه هستند. کاج یک درخت است. این بدان معنی است که کاج یک گیاه است.


4) همه دانش آموزان این کلاس به تئاتر رفتند. پتیا در تئاتر نبود. بنابراین، پتیا دانش آموز این کلاس نیست.


5) اگر صورت کسری از مخرج کوچکتر باشد، کسر صحیح است. اگر کسری مناسب باشد، کوچکتر از 1 است. بنابراین، اگر صورت کسری از مخرج کوچکتر باشد، آن کسری کوچکتر از 1 است.


راه حل: 1) برای حل مسئله صحت استنباط، اجازه دهید شکل منطقی آن را مشخص کنیم. اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم: C(x)- "چهار ضلعی" ایکس- لوزی" B(x)- «در یک چهار گوش ایکسمورب ها بر هم عمود هستند." سپس فرض اول را می توان به صورت زیر نوشت:
C(x) B(x)،دومین - ج (الف)،و نتیجه گیری ب (الف).


بنابراین، شکل این استنتاج به این صورت است: . طبق قاعده نتیجه گیری ساخته شده است. بنابراین این استدلال صحیح است.


2) اجازه دهید نماد را معرفی کنیم: اوه)- "عدد ایکستقسیم بر 4 », B(x)- "عدد ایکستقسیم بر 2 " سپس فرض اول را می نویسیم: اوه)B(x)،دومین ب (الف)،و نتیجه این است الف (الف).نتیجه گیری به شکل زیر خواهد بود: .


در میان افراد شناخته شده چنین شکل منطقی وجود ندارد. به راحتی می توان فهمید که هر دو فرض درست و نتیجه نادرست است.


یعنی این استدلال نادرست است.


3) اجازه دهید برخی از نمادها را معرفی کنیم. اجازه دهید اوه)- "اگر ایکسدرخت" B(x) - « ایکسگیاه". سپس بسته ها به شکل زیر در می آیند: اوه)B(x)، A(a)،و نتیجه گیری ب (الف).نتیجه گیری ما به شکل زیر ساخته شده است: - قوانین نتیجه گیری


این بدان معنی است که استدلال ما به درستی ساختار یافته است.


4) اجازه دهید اوه) - « ایکس- دانش آموزان کلاس ما، B(x)- "دانش آموزان ایکسبه تئاتر رفت.» سپس بسته ها به شرح زیر خواهد بود: اوه)B(x)،، و نتیجه گیری


این نتیجه بر اساس قاعده نفی است:


- یعنی درست است.


5) اجازه دهید شکل منطقی استنتاج را شناسایی کنیم. اجازه دهید تبر) -"شمار کسری ایکسکمتر از مخرج». B(x) - "کسری ایکس- درست." C(x)- "کسر" ایکسکمتر 1 " سپس بسته ها به شکل زیر در می آیند: اوه)B(x)، B(x) C(x)،و نتیجه گیری اوه)C(x).


نتیجه گیری ما شکل منطقی زیر را خواهد داشت: - قاعده قیاس.


یعنی این نتیجه گیری درست است.


در منطق راه های مختلفی برای بررسی صحت استنباط در نظر گرفته می شود از جمله تجزیه و تحلیل صحت استنتاج با استفاده از دایره های اویلر.به شرح زیر انجام می شود: نتیجه گیری به زبان نظری مجموعه نوشته شده است. با در نظر گرفتن درستی، مقدمات حلقه های اویلر را به تصویر بکشید. آنها به دنبال این هستند که ببینند آیا نتیجه گیری همیشه درست است یا خیر. اگر بله، پس آنها می گویند که استنتاج به درستی ساخته شده است. اگر ترسیمی ممکن باشد که از آن معلوم شود نتیجه نادرست است، می گویند نتیجه نادرست است.


جدول 9


























فرمول کلامی جمله



نشانه گذاری در زبان نظری مجموعه ها



تصویر روی حلقه های اویلر



همه جور چیز آوجود دارد که در










مقداری آوجود دارد که در


مقداری آنخور که در



























هیچ یک آنخور که در


























آوجود دارد آ












آنخور آ












اجازه دهید نشان دهیم که استنتاج بر اساس قاعده استنتاج قیاسی است. ابتدا اجازه دهید این قانون را به زبان نظری مجموعه ها بنویسیم.


بسته اوه)B(x)را می توان به صورت نوشتاری TAتلویزیون، جایی که TAو تلویزیون- مجموعه صدق اشکال گزاره ای اوه)و B(x).


بسته اختصاصی الف(الف)یعنی که آTA،و نتیجه گیری ب (الف)نشان میدهد که آتلویزیون.


کل استنتاج ساخته شده بر اساس قاعده استنتاج به زبان نظری مجموعه ها به صورت زیر نوشته می شود: .



































با به تصویر کشیدن مجموعه ها بر روی دایره های اویلر TAو تلویزیونو تعیین عنصر آTA،ما آن را خواهیم دید آتلویزیون(شکل 58). به معنای، آT aT.







برنج. 58.


مثال ها.


1. آیا نتیجه گیری "اگر عددی به عددی ختم شود" صحیح است؟ 5, سپس عدد بر آن بخش پذیر است 5. عدد 125 تقسیم بر 5. بنابراین، شماره را بنویسید 125 با یک عدد به پایان می رسد 5 »?


راه حل:این نتیجه گیری طبق طرح انجام می شود ، که مطابقت دارد . چنین طرحی برای ما شناخته شده نیست. بیایید دریابیم که آیا این قاعده استنتاج قیاسی است؟


بیایید از حلقه های اویلر استفاده کنیم. به زبان نظری مجموعه ها


قانون حاصل را می توان به صورت زیر نوشت:


. اجازه دهید مجموعه ها را روی دایره های اویلر به تصویر بکشیم TAو تلویزیونو عنصر را مشخص کنید آاز بسیاری تلویزیون.


به نظر می رسد که می توان آن را در یک مجموعه قرار داد TA،یا ممکن است متعلق به او نباشد (شکل 59). در منطق، اعتقاد بر این است که چنین طرحی یک قاعده استنتاج قیاسی نیست، زیرا صدق نتیجه را تضمین نمی کند.


این نتیجه گیری صحیح نیست، زیرا بر اساس طرحی انجام شده است که صدق استدلال را تضمین نمی کند.


























برنج. 59.


ب) همه افعال به سؤال "چه باید کرد؟" پاسخ می دهند. یا "چیکار کنم؟" کلمه "گل ذرت" به هیچ یک از این سوالات پاسخ نمی دهد. بنابراین «گل ذرت» فعل نیست.


راه حل:الف) اجازه دهید این نتیجه را به زبان نظری مجموعه ها بنویسیم. اجازه دهید با نشان دادن آ- بسیاری از دانشجویان دانشکده تعلیم و تربیت، از طریق که در- بسیاری از دانش آموزانی که معلم هستند با- بسیاری از دانش آموزان بالای 20 سال.


سپس نتیجه گیری به شکل زیر در می آید: .


اگر این مجموعه ها را روی دایره ها ترسیم کنیم، 2 مورد ممکن است:


1) مجموعه ها الف، ب، جتقاطع


2) مجموعه که دربا بسیاری تلاقی می کند باو آ،و خیلی آقطع می کند که در، اما با آن تلاقی نمی کند با.

ب) اجازه دهید با نشان دهیم آبسیاری از افعال، و از طریق که درکلمات زیادی که به این سوال پاسخ می دهند "چه باید کرد؟" یا "چیکار کنم؟"


سپس نتیجه گیری را می توان به صورت زیر نوشت:







بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.


مثال 1. از دانش آموز خواسته می شود توضیح دهد که چرا عدد 23 را می توان به صورت مجموع 20 + 3 نشان داد. او دلیل می کند: «عدد 23 دو رقمی است. هر عدد دو رقمی را می توان به صورت مجموع عبارات رقمی نشان داد. بنابراین، 23 = 20 + 3."


جملات اول و دوم در این نتیجه گیری مقدماتی هستند و یکی از ماهیت کلی این جمله است که "هر عدد دو رقمی را می توان به عنوان مجموع عبارات رقمی نشان داد" و دیگری خاص است و فقط عدد 23 را مشخص می کند - دو رقمی است نتیجه - این جمله که بعد از کلمه "بنابراین" آمده است - ماهیت خصوصی نیز دارد، زیرا به عدد خاص 23 اشاره دارد.


استنتاج‌هایی که معمولاً در اثبات قضایا به کار می‌روند، مبتنی بر مفهوم دلالت منطقی هستند. علاوه بر این، از تعریف دلالت منطقی چنین برمی‌آید که برای تمام مقادیر متغیرهای گزاره‌ای که گزاره‌های اولیه (مقدمات) برای آنها صادق است، نتیجه‌گیری قضیه نیز صادق است. چنین نتیجه گیری هایی قیاسی هستند.


در مثال فوق، استنتاج ارائه شده قیاسی است.


مثال 2. یکی از تکنیک های آشنایی دانش آموزان دبستانی با خاصیت جابجایی ضرب به شرح زیر است. با استفاده از وسایل مختلف بصری، دانش آموزان مدرسه، همراه با معلم، ثابت می کنند که به عنوان مثال، 6 3 = 36, 52 = 25. سپس بر اساس برابری های به دست آمده نتیجه می گیرند: برای همه اعداد طبیعی آو ببرابری درست است ab = ba.


در این نتیجه، مقدمات دو برابر اول هستند. آنها ادعا می کنند که چنین خاصیتی برای اعداد طبیعی خاص صادق است. نتیجه گیری در این مثال یک عبارت کلی است - خاصیت جابجایی ضرب اعداد طبیعی.


در این نتیجه، مقدمات با ماهیت خاص نشان می دهد که مقداریاعداد طبیعی دارای ویژگی زیر هستند: مرتب کردن مجدد عوامل، حاصلضرب را تغییر نمی دهد. و بر این اساس نتیجه گرفته شد که تمامی اعداد طبیعی دارای این خاصیت هستند. این گونه استنتاج ها را استقرای ناقص می نامند.

آن ها برای برخی از اعداد طبیعی می توان استدلال کرد که مجموع آنها از حاصل ضرب آنها کمتر است. به این معنی که با توجه به اینکه برخی از اعداد دارای این ویژگی هستند، می توان نتیجه گرفت که همه اعداد طبیعی دارای این ویژگی هستند:


این مثال نمونه ای از استدلال قیاسی است.


زیر مقایسهاستنتاجی را درک کنید که در آن بر اساس شباهت دو شیء در برخی خصوصیات و وجود ویژگی اضافی در یکی از آنها، در مورد وجود همان ویژگی در شیء دیگر نتیجه گیری شود.


نتیجه گیری از طریق قیاس ماهیت یک فرض، یک فرضیه است و بنابراین نیاز به اثبات یا ابطال دارد.

نتیجه گیری - شکل سوم تفکر

استنباط چیست؟

استنتاج- این سومین شکل (بعد از مفهوم و قضاوت) تفکر است که در آن از یک، دو یا چند قضاوت که مقدمات نامیده می شود، حکم جدیدی به نام نتیجه یا نتیجه به دست می آید.

در منطق مرسوم است که مقدمات و نتیجه گیری را یکی زیر یکدیگر قرار می دهند و با یک خط مقدمات را از نتیجه جدا می کنند:

همه موجودات زنده از رطوبت تغذیه می کنند.

همه گیاهان موجودات زنده هستند.

همه گیاهان از رطوبت تغذیه می کنند.

در مثال ارائه شده، دو حکم اول مقدمات هستند و سومی یک نتیجه است. واضح است که مقدمات باید احکام واقعی باشد و باید به هم مرتبط باشد.

اگر حداقل یکی از مقدمات نادرست باشد، نتیجه نادرست است:

همه پرندگان پستاندار هستند.

همه گنجشک ها پرنده هستند.

همه گنجشک ها پستانداران هستند.

همانطور که می بینیم، در مثال بالا، نادرست بودن مقدمه اول، با وجود صادق بودن مقدمه دوم، منجر به نتیجه نادرست می شود. اگر مکان ها به یکدیگر مرتبط نباشند، نتیجه گیری از آنها غیرممکن است.

به عنوان مثال، هیچ نتیجه ای از دو فرض زیر حاصل نمی شود:

همه سیارات اجرام آسمانی هستند.

همه کاج ها درخت هستند.

به این نکته توجه کنیم که استنباط از احکام تشکیل شده است و احکام از مفاهیم، ​​یعنی. یک شکل از تفکر به عنوان یک جزء وارد شکل دیگر می شود.

همه استنباط ها به دو دسته مستقیم و غیر مستقیم تقسیم می شوند. که در فوریدر استنباط ها، نتیجه گیری از یک فرض حاصل می شود.

مثلا:

همه گلها گیاه هستند.

برخی از گیاهان گل هستند.

مثالی دیگر:

درست است که همه گلها گیاه هستند.

این درست نیست که برخی از گل ها گیاه نیستند.

حدس زدن اینکه استنتاج های مستقیم برای ما عملیات تبدیل قضاوت های ساده و نتیجه گیری در مورد صدق قضاوت های ساده را با استفاده از یک مربع منطقی نشان می دهند، دشوار نیست. اولین مثال استنتاج مستقیم که در بالا ارائه شد، تبدیل یک قضاوت ساده با وارونگی است و در مثال دوم، با استفاده از یک مربع منطقی، از صدق قضاوت نوع A، در مورد نادرست بودن یک قضاوت نتیجه گیری می شود. نوع O

که در غیر مستقیمدر استنباط ها از چند مقدمه نتیجه گیری می شود.

مثلا:

همه ماهی ها موجودات زنده هستند.

همه کپورهای صلیبی ماهی هستند.

همه کپورهای صلیبی موجودات زنده هستند.

از آنجایی که استنتاج های مستقیم، عملیات های منطقی مختلف را با قضاوت نشان می دهند، استنتاج ها قبل از هر چیز به معنای استنتاج غیرمستقیم است. در آینده در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

استنتاج های غیر مستقیم به سه نوع تقسیم می شوند. آنها استنتاج های قیاسی، استقرایی و قیاسی هستند.


استدلال استقرایی یا قیاسی، یا استنتاج - اینها استنباط هایی هستند که در آنها از یک قاعده کلی برای یک مورد خاص نتیجه گیری می شود (مورد خاص از یک قاعده کلی مشتق می شود).

مثلا:

همه ستارگان انرژی ساطع می کنند.

خورشید یک ستاره است.

خورشید انرژی ساطع می کند.

همانطور که می بینیم، مقدمه اول یک قاعده کلی است که از آن (با استفاده از فرض دوم) یک مورد خاص در قالب نتیجه گیری حاصل می شود: اگر همه ستارگان انرژی ساطع کنند، خورشید نیز آن را ساطع می کند، زیرا ستاره است. . در استنتاج، استدلال از کلی به جزئی پیش می رود، از بزرگ به کوچکتر، دانش محدود می شود، به همین دلیل استنتاج های قیاسی قابل اعتماد هستند، یعنی. دقیق، اجباری، ضروری و غیره بیایید دوباره به مثال بالا نگاه کنیم. آیا می‌توان از دو پیش‌فرض مفروض نتیجه‌گیری دیگری به جز نتیجه‌ای حاصل کرد؟ نتوانست! نتیجه گیری زیر تنها نتیجه ممکن در این مورد است. اجازه دهید روابط بین مفاهیمی را که نتیجه گیری ما را با استفاده از دایره های اویلر ساخته اند، به تصویر بکشیم. مجلدات سه مفهوم: ستاره ها; بدن, ساطع انرژی; آفتاببه صورت شماتیک به صورت زیر مرتب خواهد شد.

اگر دامنه مفهوم ستاره هادر محدوده مفهوم گنجانده شده است بدن, ساطع انرژی، و دامنه مفهوم آفتابدر محدوده مفهوم گنجانده شده است ستاره ها، سپس دامنه مفهوم آفتاببه طور خودکار در محدوده مفهوم گنجانده شده است اجسامی که انرژی ساطع می کنندبه همین دلیل استنتاج قیاسی قابل اعتماد است.

مزیت بدون شک استنباط، البته، در قابل اعتماد بودن نتایج آن نهفته است. به یاد داشته باشیم که قهرمان ادبی معروف شرلوک هلمز از روش قیاسی برای حل جنایات استفاده می کرد. این بدان معناست که او ساختار استدلال خود را به گونه ای ساخته است که امر جزئی را از کلی استنتاج می کند. او در یکی از کارها، جوهر روش قیاسی خود را برای دکتر واتسون توضیح می دهد، مثال زیر را بیان می کند. کارآگاهان اسکاتلند یارد یک سیگار دودی را در نزدیکی سرهنگ مورین به قتل رساندند و به این نتیجه رسیدند که سرهنگ قبل از مرگش سیگار کشیده است.

با این حال، او (شرلوک هلمز) به طور غیرقابل انکاری ثابت می کند که سرهنگ مورین نمی توانست این سیگار را بکشد، زیرا سبیل بزرگ و پرپشتی به سر داشت و سیگار تا انتها دود شده بود، یعنی. اگر مورین آن را دود می کرد، حتماً سبیل هایش را آتش می زد. بنابراین شخص دیگری سیگار را دود کرد. در این استدلال، نتیجه گیری دقیقاً قانع کننده به نظر می رسد زیرا قیاسی است: از قاعده کلی ( هر کس سبیل بزرگ و پرپشتی داشته باشد نمی تواند سیگار را تمام کند.) یک مورد خاص نمایش داده می شود ( سرهنگ مورین نمی توانست سیگارش را به طور کامل بکشد، زیرا او چنین سبیل داشت.).

استدلال استقرایی، یا استقرا استنتاجی است که در آن یک قاعده کلی از چند مورد خاص مشتق می شود (چند مورد خاص هر دو به یک قاعده کلی منتهی می شوند).

مثلا:

مشتری در حال حرکت است.

مریخ در حال حرکت است.

زهره در حال حرکت است.

مشتری، مریخ، زهره سیارات هستند.

همه سیارات در حال حرکت هستند.

همانطور که می بینیم، سه مقدمه اول موارد خاص را نشان می دهند، مقدمه چهارم آنها را تحت یک کلاس از اشیاء قرار می دهد، آنها را متحد می کند، و نتیجه گیری در مورد همه اشیاء این کلاس صحبت می کند، یعنی. یک قاعده کلی مشخص شده است (به دنبال سه مورد خاص). در استقراء، استدلال از جزئی به کلی، از کوچک به بزرگتر پیش می رود، دانش گسترش می یابد، به همین دلیل استنتاجات استقرایی (برخلاف قیاسی) قابل اعتماد نیستند، بلکه احتمالی هستند. طبیعت احتمالی نتیجه‌گیری‌ها، البته، یک نقطه ضعف استقرا است. با این حال، مزیت بی‌تردید و تفاوت سودمند آن با استنباط، که دانش محدودکننده‌ای است، این است که استقراء، دانشی است که می‌تواند به چیز جدیدی منتهی شود، در حالی که استقراء، تحلیلی است از قدیم و شناخته شده.

استنتاج از طریق قیاس یا قیاس- اینها استنباط هایی هستند که بر اساس شباهت اشیاء (اشیاء) در برخی خصوصیات، در مورد شباهت آنها نتیجه گیری می شود و در ویژگی های دیگر درباره شباهت آنها در سایر ویژگی ها نتیجه گیری می شود.

مثلا:

سیاره زمین در منظومه شمسی قرار دارد و دارای جو، آب و حیات است.

سیاره مریخ در منظومه شمسی قرار دارد، دارای جو و آب است.

احتمالاً در مریخ حیات وجود دارد.

همانطور که می بینیم، دو جرم (سیاره زمین و سیاره مریخ) با یکدیگر مقایسه می شوند که از نظر برخی ویژگی های مهم و مهم (قرار گرفتن در منظومه شمسی، داشتن جو و آب) به یکدیگر شبیه هستند. بر اساس این شباهت، این نتیجه حاصل می شود که شاید این اجرام از جهات دیگری شبیه یکدیگر باشند: اگر در زمین حیات وجود داشته باشد و مریخ از بسیاری جهات شبیه زمین باشد، وجود حیات در مریخ منتفی نیست. نتایج قیاس، مانند نتایج استقراء، احتمالی هستند.

در این درس، در نهایت به موضوعی می رویم که هسته اصلی هر استدلال و هر سیستم منطقی را تشکیل می دهد - استنتاج. در درس چهارم گفتیم که استدلال مجموعه ای از قضاوت ها یا گزاره هاست. بدیهی است که چنین تعریفی کامل نیست، زیرا چیزی در مورد اینکه چرا برخی اظهارات مختلف به طور ناگهانی در نزدیکی ظاهر شدند، نمی گوید. برای ارائه یک تعریف دقیق تر، استدلال فرآیند توجیه یک گزاره با استفاده از نتیجه گیری ثابت آن از سایر گزاره ها است. این نتیجه گیری اغلب در قالب استنتاج انجام می شود.

استنتاج- این انتقال مستقیم از یک یا چند عبارت A 1، A 2، ...، A n به عبارت B است. A 1، A 2، ...، A n مقدمه نامیده می شوند. می تواند یک بسته باشد، در اصل می تواند دو، سه، چهار باشد - به تعداد دلخواه. بسته ها حاوی اطلاعات شناخته شده برای ما هستند. B نتیجه گیری است. در نتیجه، اطلاعات جدیدی وجود دارد که ما از بسته ها با استفاده از روش های خاص استخراج کردیم. این اطلاعات جدید قبلاً در بسته ها وجود داشت، اما به صورت پنهان. بنابراین وظیفه استنتاج این است که این پنهان را آشکار کند. به علاوه گاهی مقدمات را برهان و نتیجه را تز و خود نتیجه را در این مورد توجیه می نامند. تفاوت بین استنباط و توجیه این است که در مورد اول نمی دانیم به چه نتیجه ای می رسیم و در مورد دوم، تز را از قبل می دانیم، فقط می خواهیم ارتباط آن را با مقدمات - استدلال ها برقرار کنیم.

برای نشان دادن نتیجه، می‌توانیم استدلال هرکول پوآرو را از «قتل در قطار سریع‌السیر شرق» اثر آگاتا کریستی بگیریم:

اما من احساس کردم که او با رفتن دوباره بازسازی کرد. فرض کنید او می خواست بگوید: "آیا او نسوخته بود؟" بنابراین مک کوئین هم از این اسکناس می دانست و هم از سوخته بودن آن یا به عبارتی قاتل یا همدست یک قاتل بود.

مقدمات در بالای خط قرار دارند، نتیجه گیری در زیر خط قرار دارد، و خود خط نشان دهنده رابطه نتیجه منطقی است.

معیارهای صدق استنباط

درست مانند قضاوت ها، برای استنباط ها نیز شرایط خاصی برای صدق آنها وجود دارد. هنگام تعیین درست یا نادرست نتیجه گیری، باید به دو جنبه توجه کنید. جنبه اول- این حقیقت مقدمات است. اگر حداقل یکی از مقدمات نادرست باشد، نتیجه گیری نیز نادرست خواهد بود. از آنجایی که نتیجه گیری اطلاعاتی است که در محل پنهان شده بود و ما به سادگی آنها را فاش کردیم، غیرممکن است که به طور تصادفی نتیجه صحیح را از محل های نادرست به دست آوریم. این را می توان با تلاش برای تهیه یک استیک از هویج مقایسه کرد. احتمالاً می توان رنگ و شکل استیک را به هویج داد، اما داخل آن هنوز هویج خواهد بود نه گوشت. هیچ عملیات پخت و پز یکی را به دیگری تبدیل نمی کند.

جنبه دوم- این صحت خود نتیجه گیری از نظر شکل منطقی آن است. نکته این است که صدق مقدمات شرط مهم اما کافی نیست تا نتیجه گیری صحیح باشد. اغلب موقعیت هایی وجود دارد که مقدمات درست است، اما نتیجه گیری نادرست است. نمونه ای از استنباط نادرست زمانی که مقدمات درست باشد، استنباط کبوتر از آلیس در سرزمین عجایب کارول است. داو آلیس را متهم می کند که مار نیست. در اینجا او چگونه به این نتیجه می رسد:

مارها تخم می خورند
دخترا تخم مرغ میخورن
بنابراین دختران مار هستند.

اگرچه مقدمات درست است، اما نتیجه گیری پوچ است. نتیجه گیری در کل به اشتباه انجام شده است. منطق دانان برای اجتناب از چنین اشتباهاتی چنین نتیجه گیری هایی را مشخص کرده اند که اشکال منطقی آن در صورت درست بودن مقدمات، صدق نتیجه را تضمین می کند. معمولاً به آنها نتیجه گیری صحیح می گویند. بنابراین، برای اینکه نتیجه گیری به درستی انجام شود، نظارت بر صحت مقدمات و صحت شکل خود نتیجه گیری ضروری است.

ما اشکال مختلف استنباط صحیح را با استفاده از مثال قیاسی در نظر خواهیم گرفت. در این درس به ساده‌ترین نتیجه‌گیری‌های یک فرضی می‌پردازیم. درس بعدی حاوی نتایج پیچیده تری است: قیاس‌ها، ترکیب‌ها، نتیجه‌گیری‌های چند فرضی.

منطق دانان برای آسان تر به خاطر سپردن دقیقاً چه نوع استنتاج هایی بین گزاره های اسنادی طبقه بندی شده، مربع منطقی خاصی را ارائه کردند که روابط بین آنها را نشان می دهد. بنابراین به برخی استنتاجات یک فرضی، استنتاج مربع منطقی نیز گفته می شود. بیایید به این مربع نگاه کنیم:

بیا شروع کنیم با روابط تابعی. قبلاً در درس چهارم که شرایط صدق را برای گزاره های ایجابی جزئی و منفی جزئی در نظر گرفتیم، با آنها مواجه شدیم. گفتیم که از عبارت "همه S هستند P" منطقی است که گزاره "بعضی S هستند P هستند" و از گزاره "No S P است" - "بعضی S هستند P نیستند" استنباط کنیم. بنابراین، انواع استنتاج زیر ممکن است:

  • همه S ها P هستند
  • برخی از S ها P هستند
  • همه پرندگان منقار دارند. بنابراین برخی از پرندگان منقار دارند.
  • هیچ S یک P است
  • برخی از S ها P نیستند
  • هیچ غازی نمی خواهد صید و بریان شود. در نتیجه برخی از غازها نمی خواهند صید و بریان شوند.

علاوه بر این، طبق قاعده تضاد، دو نتیجه صحیح دیگر از روابط فرعی می توان گرفت. قاعده تضاد یک قانون منطقی است که می گوید: اگر گزاره A دلالت بر گزاره B داشته باشد، گزاره "این درست نیست که B" به دنبال گزاره "این درست نیست که A نیست" خواهد آمد. می توانید سعی کنید این قانون را با استفاده از جدول صدق آزمایش کنید. بنابراین، نتایج زیر در مورد تضاد نیز صادق خواهد بود:

  • این درست نیست که همه S P هستند
  • اینکه برخی خودروها چرخ ندارند درست نیست. بنابراین، این درست نیست که همه خودروها چرخ ندارند.
  • این درست نیست که همه S نیستند
  • این درست نیست که برخی از شراب ها ارواح نیستند. بنابراین، این درست نیست که همه شراب ها روح نیستند.

رابطه مخالف(تضادها) به این معنی است که جملاتی مانند "همه S هستند P هستند" و "No S is P" نمی توانند هر دو درست باشند، اما می توانند همزمان نادرست باشند. این به وضوح از جدول صدق عبارات اسنادی طبقه بندی شده، که در درس گذشته ساختیم، مشاهده می شود. از اینجا می توان به اصطلاح قانون ضد تضاد را استخراج کرد: این درست نیست که همه S P هستند و در عین حال هیچ S P نیست.

بر اساس قانون تضاد ضد، انواع استنتاج زیر صادق خواهد بود:

  • همه S ها P هستند
  • همه سیب ها میوه هستند. بنابراین، این که هیچ سیبی میوه نیست، درست نیست.
  • هیچ S یک P است
  • این درست نیست که همه S P هستند
  • هیچ نهنگی نمی تواند پرواز کند. بنابراین، این درست نیست که همه نهنگ ها می توانند پرواز کنند.

روابط فرعی(تضادهای فرعی) به این معنی است که عباراتی مانند "بعضی S هستند P هستند" و "برخی S هستند P نیستند" نمی توانند هر دو نادرست باشند، اگرچه می توانند همزمان درست باشند. بر این اساس، می توان قانون وسط منتفی شده فرعی را فرموله کرد: برخی از S P نیستند یا برخی S P هستند.

  • بر اساس این قانون، نتایج زیر صحیح خواهد بود:
  • این درست نیست که برخی از S P هستند
  • برخی از S ها P نیستند
  • اینکه برخی غذاها سالم هستند درست نیست. بنابراین برخی از غذاها سالم نیستند.
  • این درست نیست که برخی از S P نیستند
  • برخی از S ها P هستند
  • این درست نیست که برخی از دانش آموزان کلاس ما دانش آموزان ضعیفی نیستند. بنابراین، برخی از دانش آموزان کلاس ما دانش آموزان ضعیفی هستند.

روابط تضاد(متضاد) می گویند گزاره های موجود در آنها نمی تواند هم درست باشد و هم نادرست. بر اساس این روابط می توان دو قانون تضاد و دو قانون وسط منتفی را تدوین کرد. قانون اول تضاد: درست نیست که همه S P هستند و برخی S P نیستند. قانون دوم تضاد: درست نیست که هیچ S P نیست و برخی S P هستند. قانون اول وسط حذف شده: همه S هستند. P یا برخی از S نیست، P است. قانون دوم میانه حذف شده: هیچ S P است یا برخی از S P است.

انواع استنتاج زیر بر اساس این قوانین است:

  • همه S ها P هستند
  • این درست نیست که برخی از S P نیستند
  • همه کودکان نیاز به مراقبت دارند. بنابراین، این که برخی از کودکان نیازی به مراقبت ندارند، درست نیست.
  • برخی از S ها P نیستند
  • این درست نیست که همه S P هستند
  • بعضی از کتاب ها خسته کننده نیستند. بنابراین، این درست نیست که همه کتاب ها خسته کننده هستند.
  • این درست نیست که همه S P هستند
  • برخی از S ها P نیستند
  • این درست نیست که همه کارکنان شرکت ما سخت کار می کنند. بنابراین، برخی از کارکنان شرکت ما سخت کار نمی کنند.
  • این درست نیست که برخی از S P نیستند
  • همه S ها P هستند
  • این درست نیست که برخی از گورخرها خطوط راه راه روی پوست خود ندارند. بنابراین، همه گورخرها روی پوست خود خطوط راه راه دارند.
  • هیچ S یک P است
  • این درست نیست که برخی از S P هستند
  • حتی یک نقاشی در این اتاق به قرن بیستم باز نمی گردد. بنابراین درست نیست که برخی از نقاشی های این اتاق به قرن بیستم باز می گردد.
  • برخی از S ها P هستند
  • این درست نیست که هیچ S P نیست
  • برخی از دانش آموزان ورزش می کنند. بنابراین این که هیچ دانش آموزی ورزش نمی کند درست نیست.
  • این درست نیست که هیچ S P نیست
  • برخی از S ها P هستند
  • این درست نیست که هیچ دانشمندی به هنر علاقه ندارد. در نتیجه، برخی از دانشمندان به هنر علاقه مند هستند.
  • این درست نیست که برخی از S P هستند
  • هیچ S یک P است
  • اینکه برخی از گربه ها سیگار می کشند درست نیست. بنابراین هیچ گربه ای سیگار سیگار نمی کشد.

همانطور که به احتمال زیاد در همه این استنباط ها متوجه شدید، عبارات بالای خط و زیر خط همان اطلاعات را منتقل می کنند، فقط به شکل متفاوتی ارائه شده اند. جزئیات مهم این است که معنای برخی از این جملات به راحتی و به طور شهودی درک می شود، در حالی که معنای برخی دیگر تاریک است و گاهی اوقات باید مغز خود را به آنها فشار دهید. به عنوان مثال، معنای گزاره های اثباتی راحت تر از معنای گزاره های منفی قابل درک است. بنابراین، هدف اصلی استنتاج با استفاده از یک مربع منطقی، آوردن جملات دشوار و غیرقابل درک به ساده ترین و واضح ترین شکل است.

نوع دیگری از استنتاج تک فرضی، معکوس است. این یک نوع استنباط است که در آن موضوع مقدمات منطبق بر محمول نتیجه و موضوع نتیجه منطبق بر محمول از مقدمات است. به طور کلی، در نتیجه، S و P به سادگی با هم عوض می شوند.

قبل از رفتن به استنتاج از طریق وارونگی، اجازه دهید یک جدول صدق برای گزاره هایی بسازیم که در آن P جای موضوع را می گیرد و S جای محمول را می گیرد.

آن را با جدولی که در درس گذشته ساختیم مقایسه کنید. وارونگی، مانند استنتاج های دیگر، تنها زمانی می تواند درست باشد که مقدمه و نتیجه هر دو درست باشند. هنگام مقایسه این دو جدول، خواهید دید که چنین ترکیبی زیاد نیست.

بنابراین، دو نوع گردش وجود دارد: خالص و محدود. گردش خالص زمانی اتفاق می افتد که مشخصه کمی تغییر نمی کند، یعنی اگر فرض شامل کلمه "همه" باشد، نتیجه گیری همچنین حاوی کلمات "همه" / "هیچ" خواهد بود. سپس نتیجه گیری حاوی کلمه "بعضی" نیز خواهد بود. بر این اساس، هنگام برخورد با یک محدودیت، ویژگی کمی تغییر می کند: "همه" وجود داشت، اما اکنون "بعضی" وجود دارد. برای عباراتی مانند "No S P است" و "Some S P هستند"، وارونگی خالص صحیح این است:

  • هیچ S یک P است
  • هیچ P یک S است
  • هیچ انسانی بدون هوا نمی تواند زنده بماند. بنابراین هیچ موجود زنده‌ای که بدون هوا نمی‌تواند زنده بماند، انسان نیست.
  • برخی از S ها P هستند
  • برخی از P ها S هستند
  • برخی از مارها سمی هستند. بنابراین برخی از موجودات سمی مار هستند.
  • برای عباراتی مانند «همه S هستند P هستند» و «نه S است P است»، درمان محدودیت درست است:
  • همه S ها P هستند
  • برخی از P ها S هستند
  • همه پنگوئن ها پرنده هستند. بنابراین، برخی از پرندگان پنگوئن هستند.
  • هیچ S یک P است
  • مقداری P S نیست
  • هیچ تمساح مارشمالو نمی خورد. بنابراین، برخی از موجودات مارشمالو خوار کروکودیل نیستند.
  • جملاتی مانند "بعضی S نیستند" اصلاً مورد توجه قرار نمی گیرند.

اگرچه استنادها، مانند استنتاج‌های مبتنی بر یک مربع منطقی، استنتاج‌های تک مقدمه‌ای هستند و ما نیز تمام اطلاعات جدید را از مقدمات موجود استخراج می‌کنیم، اما دیگر نمی‌توان مقدمات و نتیجه‌گیری در آنها را صرفاً فرمول‌بندی‌های متفاوت اطلاعات یکسان نامید. اطلاعات دریافتی مربوط به موضوع دیگری است و بنابراین دیگر چندان بی اهمیت به نظر نمی رسد.

بنابراین در این درس شروع به بررسی انواع صحیح استنتاج کردیم. ما در مورد ساده‌ترین استنتاج‌های تک فرضی صحبت کردیم: استنتاج با استفاده از مربع منطقی و استنتاج از طریق وارونگی. اگرچه این نتیجه گیری ها در برخی جاها بسیار ساده و حتی پیش پا افتاده است، اما مردم در همه جا در آنها اشتباه می کنند. واضح است که حفظ انواع استنباط های صحیح در حافظه دشوار است، بنابراین هنگامی که تمرینات را انجام می دهید یا در زندگی واقعی با نیاز به آزمایش یا استنتاج تک فرضی مواجه می شوید، از متوسل شدن به کمک نترسید. نمودارهای مدل و جداول صدق آنها به شما کمک می کنند تا بررسی کنید که آیا زمانی که مقدمات درست است، نتیجه گیری نیز درست است یا خیر، و این نکته اصلی برای استنتاج صحیح است.

تمرین "کلید را بردارید"

در این بازی شما باید یک کلید با شکل درست ایجاد کنید. برای انجام این کار، سریال ها را به طول دلخواه تنظیم کنید (از 1 تا 3، 0 نمی تواند باشد)، و سپس روی دکمه "امتحان" کلیک کنید. 2 قضاوت به شما داده می شود، چند سری از طول انتخاب شده در کلید موجود است (برای سادگی، مقدار "حضور" است)، و چند مورد از موارد انتخاب شده در جای خود قرار دارند (برای سادگی، مقدار "in" است. محل"). تصمیم خود را تنظیم کنید و تلاش کنید تا کلید را پیدا کنید.

تمرینات

با استفاده از یک مربع منطقی تمام نتایج ممکن را از جملات زیر بدست آورید:

  • همه خرس ها برای زمستان به خواب زمستانی می روند.
  • این درست نیست که همه مردم حسود هستند.
  • ارتفاع یک گنوم به دو متر نمی رسد.
  • این درست نیست که هیچ مردی هرگز به قطب شمال نرفته است.
  • برخی از مردم هرگز برف را ندیده اند.
  • برخی از اتوبوس ها طبق برنامه حرکت می کنند.
  • اینکه برخی از فیل ها به ماه پرواز کرده اند، صحت ندارد.
  • این درست نیست که برخی از پرندگان بال ندارند.

با آن عباراتی که این امکان وجود دارد درخواست تجدید نظر کنید:

  • هنوز کسی ماشین زمان نساخته است.
  • برخی از پیشخدمت ها بسیار آزاردهنده هستند.
  • همه متخصصان در زمینه کاری خود با تجربه هستند.
  • برخی از کتاب ها جلد سخت ندارند.

بررسی کنید که آیا نتایج زیر صحیح است یا خیر:

  • برخی از خرگوش ها دستکش سفید نمی پوشند. در نتیجه، برخی از خرگوش ها دستکش سفید می پوشند.
  • این درست نیست که کسی به ماه نرفته است. بنابراین برخی از مردم به ماه رفته اند.
  • همه مردم فانی هستند. پس همه انسانها انسان هستند.
  • برخی از پرندگان نمی توانند پرواز کنند. بنابراین برخی از موجوداتی که نمی توانند پرواز کنند پرنده هستند.
  • هیچ گوشت بره ای طعم ویسکی را ندارد. بنابراین، هیچ موجودی که طعم ویسکی را داشته باشد، بره نیست.
  • برخی از حیوانات دریایی پستانداران هستند. بنابراین، این درست نیست که هیچ حیوان دریایی پستاندار نیست.

دانشتان را امتحان کنید

اگر می خواهید دانش خود را در مورد موضوع این درس محک بزنید، می توانید در یک آزمون کوتاه متشکل از چندین سوال شرکت کنید. برای هر سوال فقط 1 گزینه می تواند صحیح باشد. پس از انتخاب یکی از گزینه ها، سیستم به طور خودکار به سؤال بعدی می رود. امتیازهایی که دریافت می کنید تحت تأثیر صحت پاسخ های شما و زمان صرف شده برای تکمیل است. لطفاً توجه داشته باشید که سؤالات هر بار متفاوت است و گزینه ها مختلط هستند.

منطق ها کتاب درسی گوسف دیمیتری آلکسیویچ

3.2. انواع استنباط

3.2. انواع استنباط

استنباط ها یا استنباط های غیر مستقیم به سه نوع تقسیم می شوند. آن ها هستند قیاسی، استقراییو استنتاج از طریق قیاس.

استدلال استقرایی یا قیاسییا کسر(از لاتین deductio - کسر) - اینها استنباط هایی هستند که در آنها برای یک مورد خاص از یک قاعده کلی نتیجه گیری می شود (یک مورد خاص از یک قاعده کلی استنتاج می شود).

مثلا:

همه ستارگان انرژی ساطع می کنند.

خورشید یک ستاره است.

خورشید انرژی ساطع می کند.

همانطور که می بینیم، مقدمه اول یک قاعده کلی است که از آن (با استفاده از فرض دوم) یک مورد خاص در قالب یک نتیجه حاصل می شود: اگر همه ستارگان انرژی ساطع کنند، خورشید نیز آن را ساطع می کند، زیرا ستاره است. . در استنباط، استدلال از عام به جزئی، از اکبر به صغیر، معرفت محدود می شود، به همین دلیل استنتاجات قیاسی قابل اعتماد هستند، یعنی دقیق، واجب، ضروری و غیره.

بیایید دوباره به مثال بالا نگاه کنیم. آیا می‌توان از دو پیش‌فرض مفروض نتیجه‌گیری دیگری به جز نتیجه‌ای حاصل کرد؟ نتوانست! نتیجه گیری زیر تنها نتیجه ممکن در این مورد است. اجازه دهید روابط بین مفاهیمی را که نتیجه گیری ما را با استفاده از دایره های اویلر ساخته اند، به تصویر بکشیم. دامنه سه مفهوم: ستاره ها؛ اجسام در حال ساطع انرژی؛ آفتاببه صورت شماتیک به صورت زیر مرتب خواهد شد:

اگر دامنه مفهوم ستاره هادر محدوده مفهوم گنجانده شده است اجسامی که انرژی ساطع می کنندو دامنه مفهوم آفتابدر محدوده مفهوم گنجانده شده است ستاره ها،سپس دامنه مفهوم آفتاب بطور خودکاردر محدوده مفهوم گنجانده شده است اجسامی که انرژی ساطع می کنندبه همین دلیل استنتاج قیاسی قابل اعتماد است.

مزیت بدون شک استنباط، البته، در قابل اعتماد بودن نتایج آن نهفته است. به یاد داشته باشیم که قهرمان ادبی معروف شرلوک هلمز از روش قیاسی برای حل جنایات استفاده می کرد. این بدان معناست که او ساختار استدلال خود را به گونه ای ساخته است که امر جزئی را از کلی استنتاج می کند. او در یکی از کارها، جوهر روش قیاسی خود را برای دکتر واتسون توضیح می دهد، مثال زیر را بیان می کند. کارآگاهان اسکاتلند یارد یک سیگار دودی را در نزدیکی سرهنگ مورین به قتل رساندند و به این نتیجه رسیدند که سرهنگ قبل از مرگش سیگار کشیده است. با این حال، او (شرلوک هلمز) به طور غیرقابل انکاری ثابت می کند که سرهنگ مورین نمی توانست این سیگار را بکشد، زیرا سبیل بزرگ و پرپشتی به سر داشت و سیگار تا آخر دود شده بود، یعنی اگر مورین آن را می کشید، حتما آن را تنظیم می کرد. سبیلت را آتش بزن بنابراین شخص دیگری سیگار را دود کرد. در این استدلال، نتیجه گیری دقیقاً قانع کننده به نظر می رسد زیرا قیاسی است: از قاعده کلی ( هر کس سبیل بزرگ و پرپشتی داشته باشد نمی تواند سیگار را تمام کند.) یک مورد خاص نمایش داده می شود ( سرهنگ مورین نمی توانست سیگارش را به طور کامل بکشد، زیرا او چنین سبیل داشت.). بیایید استدلال در نظر گرفته شده را در قالب مقدمات و نتیجه گیری های پذیرفته شده در منطق به شکل استاندارد استنتاج نوشتن بیاوریم:

هر کس سبیل بزرگ و پرپشتی داشته باشد نمی تواند سیگار را تمام کند.

سرهنگ مورین سبیل بزرگ و پرپشتی داشت.

سرهنگ مورین نمی توانست سیگار را به طور کامل بکشد.

استدلال استقرایییا القاء(از لاتین inductio - guidance) استنتاج هایی هستند که در آنها یک قاعده کلی از چند مورد خاص به دست می آید (به نظر می رسد چند مورد خاص منجر به یک قاعده کلی می شود). مثلا:

مشتری در حال حرکت است.

مریخ در حال حرکت است.

زهره در حال حرکت است.

مشتری، مریخ، زهره سیارات هستند.

همه سیارات در حال حرکت هستند.

همانطور که می بینیم، سه مقدمه اول موارد خاص را نشان می دهند، مقدمه چهارم آنها را تحت یک طبقه از اشیاء قرار می دهد، آنها را متحد می کند و نتیجه گیری در مورد همه اشیاء این طبقه صحبت می کند، یعنی یک قاعده کلی خاص تنظیم شده است (به دنبال سه مورد). موارد خاص). به راحتی می توان دریافت که استنتاج های استقرایی بر خلاف اصل ساخت استنتاج های قیاسی ساخته شده اند. در استقراء، استدلال از جزئی به کلی، از کوچک به بزرگتر پیش می رود، دانش گسترش می یابد، به همین دلیل استنتاجات استقرایی، بر خلاف قیاسی، قابل اعتماد نیستند، بلکه احتمالی هستند. در مثال استقرا که در بالا مورد بحث قرار گرفت، یک ویژگی یافت شده در برخی از اشیاء یک گروه خاص به همه اشیاء این گروه منتقل می شود، یک تعمیم انجام می شود که تقریباً همیشه مملو از خطا است: کاملاً ممکن است که استثناهایی در آن وجود داشته باشد. گروه، و حتی اگر بسیاری از اشیاء از یک گروه خاص با یک ویژگی مشخص شوند، این به طور قطع به این معنی نیست که همه اشیاء این گروه با چنین ویژگی مشخص می شوند. طبیعت احتمالی نتیجه‌گیری‌ها، البته، یک نقطه ضعف استقرا است. با این حال، مزیت بی‌تردید و تفاوت سودمند آن با استنباط، که دانش محدودکننده‌ای است، این است که استقراء، دانشی است که می‌تواند به چیز جدیدی منتهی شود، در حالی که استقراء، تحلیلی است از قدیم و شناخته شده.

استنتاج از طریق قیاسیا به سادگی مقایسه(از قیاس یونانی - مطابقت) استنباط هایی است که در آنها بر اساس شباهت اشیاء (اشیاء) در برخی خصوصیات، درباره شباهت آنها در سایر ویژگی ها نتیجه گیری می شود. مثلا:

سیاره زمین در منظومه شمسی قرار دارد و دارای جو، آب و حیات است.

سیاره مریخ در منظومه شمسی قرار دارد و دارای جو و آب است.

احتمالاً در مریخ حیات وجود دارد.

همانطور که می بینیم دو جسم (سیاره زمین و سیاره مریخ) با یکدیگر مقایسه می شوند که در برخی ویژگی های ضروری و مهم (قرار گرفتن در منظومه شمسی، داشتن جو و آب) به یکدیگر شبیه هستند. بر اساس این شباهت، این نتیجه حاصل می شود که شاید این اجرام از جهات دیگری شبیه یکدیگر باشند: اگر در زمین حیات وجود داشته باشد و مریخ از بسیاری جهات شبیه زمین باشد، وجود حیات در مریخ منتفی نیست. نتایج قیاس، مانند نتایج استقراء، احتمالی هستند.

این متن یک قسمت مقدماتی است.

3.9. قواعد استنباط با حرف ربط «یا» مقدمه اول یک قیاس (استنتاج) مقوله‌ای تقسیم‌کننده، یک تفکیک دقیق است، یعنی یک عملیات منطقی از تقسیم مفهومی را نشان می‌دهد که قبلاً برای ما آشناست. بنابراین تعجب آور نیست که قوانین این

3.11. قواعد استنباط با حرف ربط «اگر... پس» 1. فقط می توان از مبنا به نتیجه ادعا کرد، یعنی در فرض دوم حالت ایجابی باید مبنای دلالت (مقدمه اول) تأیید شود. ، و در نتیجه - نتیجه آن. در غیر این صورت، از این دو درست است

11. اهمیت استنتاج های نادرست برای آموزه اشکال خطا در نگاه اول، ممکن است به نظر برسد که اشکال استنتاج اشتباهی که در این آموزه مغالطه مورد مطالعه قرار گرفته است، فقط برای دکترین خطا که در اینجا توسعه می یابد، اهمیت دارند.

§ 4. انواع مفاهیم مفاهیم (کلاس ها) به دو دسته خالی و غیر خالی تقسیم می شوند. آنها در پاراگراف قبل مورد بحث قرار گرفتند. بیایید انواع مفاهیم غیر خالی را در نظر بگیریم. از نظر حجم آنها به دو دسته تقسیم می شوند: 1) واحد و عمومی (دومی - به ثبت و غیر ثبت). بر اساس نوع موضوعات تعمیم یافته - توسط 2)

§ 1. نتیجه گیری به عنوان شکلی از تفکر. انواع نتیجه گیری در فرآیند شناخت، دانش جدیدی به دست می آوریم. برخی از آنها مستقیم هستند، در نتیجه تأثیر اشیاء در جهان خارج بر حواس. اما بیشتر دانش از طریق استخراج دانش جدید است

§ 2. انواع قیاس با توجه به ماهیت اشیاء مورد مقایسه، دو نوع قیاس متمایز می شود: (1) قیاس از اشیاء و (2) قیاس از روابط (1) قیاس از اشیاء استنتاج است تشبیه دو شی منفرد مشابه است و ویژگی منتقل شده است

§ 2. انواع سؤالات بیایید انواع اصلی سؤالات را با در نظر گرفتن: 1) ارتباط با موضوع مورد بحث، 2) معناشناسی، 3) توابع، 4) ساختار در نظر بگیریم. نگرش به موضوع مورد بحث در روند بحث در مورد موضوعات بحث برانگیز در علم، سیاست، رسیدگی های حقوقی یا گفتگوهای تجاری، مهم است که متمایز شود.

§ 3. انواع پاسخ ها عملکرد شناختی یک سؤال در قالب یک قضاوت تازه دریافت شده - پاسخی به سؤال مطرح شده - تحقق می یابد. ضمناً محتوا و ساختار پاسخ باید مطابق با سؤال مطرح شده ساخته شود. فقط در این مورد به عنوان تلقی می شود

§ 2. انواع فرضیه ها در فرآیند توسعه دانش، فرضیه ها در کارکردهای شناختی خود و در موضوع مطالعه متفاوت هستند. با توجه به کارکردهای آنها در فرآیند شناختی، فرضیه ها (1) توصیفی و (2) توضیحی (1) فرضیه توصیفی یک فرضیه است

§ 4. انواع مفاهیم مفاهیم به انواع زیر تقسیم می شوند: (1) ویژگی های کمی دامنه مفاهیم. (2) نوع اقلام در حال تعمیم. (3) ماهیت ویژگی هایی که بر اساس آنها اشیاء تعمیم و متمایز می شوند. در بیشتر موارد، این طبقه بندی به مفاهیم ساده اشاره دارد

3. گونه‌شناسی استنتاج‌ها که به‌عنوان شکل پیچیده‌تری از تفکر نسبت به مفهوم و قضاوت عمل می‌کند، در عین حال شکلی غنی‌تر از مظاهر آن است. و الگوی خاصی در این مورد وجود دارد

انواع بهشت ​​برهما در کتب مقدس هندوها اتاقهای زیادی در خانه صالحان وجود دارد. بهشت اول بهشت ​​ایندرا است، جایی که ارواح با فضیلت از هر طبقه و جنسیتی دریافت می شوند. بهشت دوم، بهشت ​​ویشنو است که تنها شیفتگان او می توانند وارد آن شوند. سومی برای

44. انواع استنتاج های استقرایی در ابتدا باید در مورد تقسیم بندی بنیادی استنتاج های استقرایی گفت. آنها می توانند کامل و ناقص باشند به استنباطات کامل می گویند که در آنها نتیجه گیری بر اساس مطالعه جامع کل مجموعه انجام می شود

سخنرانی شماره 15 استنباط. ویژگی های کلی استنتاج های قیاسی 1. مفهوم استنتاج استنتاج نوعی تفکر انتزاعی است که از طریق آن اطلاعات جدید از اطلاعات موجود قبلی به دست می آید. در این مورد، اندام های حسی، یعنی کل، درگیر نیستند

3. انواع استنتاج های استقرایی در ابتدا باید در مورد تقسیم بندی بنیادی استنتاج های استقرایی گفت. آنها می توانند کامل و ناقص باشند به استنباطات کامل می گویند که در آنها نتیجه گیری بر اساس مطالعه جامع کل مجموعه انجام می شود

چگونه تکامل بیولوژیکی انجام شد: گونه های جوجه کشی و گونه های مولد علم مادی معتقد است که همه چیز در جهان بدون مداخلات ماوراء طبیعی اتفاق می افتد. به طور خاص، تکامل بیولوژیکی کاملاً طبیعی و جدید رخ می دهد