MOJE vešte putne bilješke. MOJE vještačke putne bilješke Pronalaženje dometa
Reshebnik Kuznetsov.
III Grafikoni
Zadatak 7. Provesti kompletnu studiju funkcije i izgraditi njen graf.
Prije nego počnete preuzimati svoje opcije, pokušajte riješiti problem prema primjeru ispod za opciju 3. Neke od opcija su arhivirane u .rar formatu
7.3 Provesti potpunu studiju funkcije i nacrtati je
Odluka.
1) Opseg: ili , tj. 
.
.
Dakle: .
2) Nema tačaka preseka sa osom Ox. Zaista, jednačina nema rješenja.
Ne postoje točke sjecišta sa Oy osom jer .
3) Funkcija nije ni parna ni neparna. Ne postoji simetrija oko y-ose. Nema simetrije ni oko porijekla. As 
.
Vidimo da i .
4) Funkcija je kontinuirana u domeni
.
; 
. 
; 
.
Dakle, tačka je tačka diskontinuiteta druge vrste (beskonačni diskontinuitet).
5) Vertikalne asimptote:
Pronađite kosu asimptotu . Evo
;
.
Dakle, imamo horizontalnu asimptotu: y=0. Nema kosih asimptota.
6) Pronađite prvi izvod. Prva izvedenica: 
.
I zato 
.
Nađimo stacionarne tačke u kojima je derivacija jednaka nuli, tj
.
7) Pronađite drugi izvod. Drugi derivat: 
.
A to je lako provjeriti, jer
Ako je u zadatku potrebno provesti potpunu studiju funkcije f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 s konstrukcijom njenog grafa, onda ćemo ovaj princip detaljno razmotriti.
Za rješavanje problema ovog tipa treba koristiti svojstva i grafove glavnih elementarnih funkcija. Algoritam istraživanja uključuje sljedeće korake:
Pronalaženje domene definicije
Budući da se istraživanje vrši na domeni funkcije, potrebno je započeti s ovim korakom.
Primjer 1
Navedeni primjer uključuje pronalaženje nula nazivnika kako bi se one isključile iz DPV-a.
4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞
Kao rezultat, možete dobiti korijene, logaritme i tako dalje. Tada se ODZ može tražiti za korijen parnog stepena tipa g (x) 4 po nejednakosti g (x) ≥ 0 , za logaritam log a g (x) po nejednakosti g (x) > 0 .
Istraživanje granica ODZ-a i pronalaženje vertikalnih asimptota
Postoje vertikalne asimptote na granicama funkcije, kada su jednostrane granice u takvim tačkama beskonačne.
Primjer 2
Na primjer, razmotrite granične točke jednake x = ± 1 2 .
Zatim je potrebno proučiti funkciju da bi se pronašla jednostrana granica. Tada dobijamo: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞
Ovo pokazuje da su jednostrane granice beskonačne, što znači da su linije x = ± 1 2 vertikalne asimptote grafa.
Ispitivanje funkcije i za parne ili neparne
Kada je ispunjen uslov y (- x) = y (x), funkcija se smatra parnom. Ovo sugerira da se graf nalazi simetrično u odnosu na O y. Kada je ispunjen uslov y (- x) = - y (x), funkcija se smatra neparnom. To znači da simetrija ide u odnosu na ishodište koordinata. Ako barem jedna nejednakost nije uspjela, dobivamo funkciju općeg oblika.
Ispunjenje jednakosti y (- x) = y (x) ukazuje da je funkcija parna. Prilikom konstruisanja potrebno je uzeti u obzir da će postojati simetrija u odnosu na O y.
Za rješavanje nejednakosti koriste se intervali povećanja i smanjenja sa uslovima f "(x) ≥ 0 i f" (x) ≤ 0, respektivno.
Definicija 1
Stacionarne tačke su tačke koje pretvaraju izvod u nulu.
Kritične tačke su unutrašnje tačke iz domene gde je derivacija funkcije jednaka nuli ili ne postoji.
Prilikom donošenja odluke treba uzeti u obzir sljedeće tačke:
- za postojeće intervale povećanja i smanjenja nejednakosti oblika f"(x) > 0 kritične tačke nisu uključene u rješenje;
- tačke u kojima je funkcija definirana bez konačnog izvoda moraju biti uključene u intervale povećanja i smanjenja (na primjer, y = x 3, gdje tačka x = 0 čini funkciju definiranom, derivacija ima vrijednost beskonačnosti u ovom trenutku, y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 je uključen u interval povećanja);
- kako bi se izbjegle nesuglasice, preporučuje se korištenje matematičke literature koju preporučuje Ministarstvo prosvjete.
Uključivanje kritičnih tačaka u intervale rasta i opadanja u slučaju da one zadovoljavaju domen funkcije.
Definicija 2
Za određivanje intervala povećanja i smanjenja funkcije, potrebno je pronaći:
- derivat;
- kritične tačke;
- razbiti domen definicije uz pomoć kritičnih tačaka na intervale;
- odrediti predznak derivacije u svakom od intervala, gdje je + povećanje, a - smanjenje.
Primjer 3
Pronađite izvod na domeni f "(x) = x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 "(4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 .
Odluka
Za rješavanje potrebno je:
- pronađite stacionarne tačke, ovaj primjer ima x = 0 ;
- pronaći nule nazivnika, primjer uzima vrijednost nulu na x = ± 1 2 .
Izlažemo tačke na numeričkoj osi da bismo odredili izvod na svakom intervalu. Da biste to učinili, dovoljno je uzeti bilo koju tačku iz intervala i napraviti proračun. Ako je rezultat pozitivan, crtamo + na grafu, što znači povećanje funkcije, a - znači njeno smanjenje.
Na primjer, f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, što znači da prvi interval s lijeve strane ima znak +. Razmotrite broj linija.
odgovor:
- dolazi do povećanja funkcije na intervalu - ∞ ; - 1 2 i (- 1 2 ; 0 ] ;
- postoji smanjenje na intervalu [ 0 ; 1 2) i 1 2 ; +∞ .
Na dijagramu, koristeći + i -, prikazani su pozitivnost i negativnost funkcije, a strelice pokazuju smanjenje i povećanje.
Ekstremne tačke funkcije su tačke u kojima je funkcija definisana i kroz koje derivacija menja predznak.
Primjer 4
Ako uzmemo u obzir primjer gdje je x = 0, tada je vrijednost funkcije u njemu f (0) = 0 2 4 0 2 - 1 = 0. Kada se znak derivacije promijeni sa + na - i prolazi kroz tačku x = 0, tada se točka s koordinatama (0; 0) smatra maksimalnom točkom. Kada se znak promijeni sa - na +, dobijamo minimalni poen.
Konveksnost i konkavnost se određuju rješavanjem nejednačina oblika f "" (x) ≥ 0 i f "" (x) ≤ 0 . Rjeđe koriste naziv ispupčenje prema dolje umjesto udubljenje i ispupčenje prema gore umjesto ispupčenje.
Definicija 3
Za određivanje praznina konkavnosti i konveksnosti potrebno:
- naći drugi izvod;
- naći nule funkcije drugog izvoda;
- razbiti domen definicije po tačkama koje se pojavljuju u intervale;
- odrediti predznak jaza.
Primjer 5
Nađite drugi izvod iz domena definicije.
Odluka
f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2 - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3
Pronalazimo nule brojnika i nazivnika, gdje, koristeći naš primjer, imamo da su nule nazivnika x = ± 1 2
Sada morate staviti tačke na brojevnu pravu i odrediti znak drugog izvoda iz svakog intervala. Shvatili smo to
odgovor:
- funkcija je konveksna iz intervala - 1 2 ; 12 ;
- funkcija je konkavna od praznina - ∞ ; - 1 2 i 1 2 ; +∞ .
Definicija 4
tačka pregiba je tačka oblika x 0 ; f(x0) . Kada ima tangentu na graf funkcije, onda kada prođe kroz x 0, funkcija mijenja predznak u suprotan.
Drugim riječima, to je takva tačka kroz koju prolazi drugi izvod i mijenja predznak, a u samim tačkama je jednak nuli ili ne postoji. Sve tačke se smatraju domenom funkcije.
U primjeru se vidjelo da nema pregibnih tačaka, jer drugi izvod mijenja predznak prolazeći kroz tačke x = ± 1 2 . Oni, pak, nisu uključeni u domen definicije.
Pronalaženje horizontalnih i kosih asimptota
Kada definišemo funkciju u beskonačnosti, moramo tražiti horizontalne i kose asimptote.
Definicija 5
Kose asimptote su nacrtane pomoću linija datih jednadžbom y = k x + b, gdje je k = lim x → ∞ f (x) x i b = lim x → ∞ f (x) - k x .
Za k = 0 i b nije jednako beskonačnosti, nalazimo da kosa asimptota postaje horizontalno.
Drugim riječima, asimptote su linije kojima se graf funkcije približava beskonačno. Ovo doprinosi brzoj konstrukciji grafa funkcije.
Ako nema asimptota, ali je funkcija definirana na obje beskonačnosti, potrebno je izračunati granicu funkcije na tim beskonačnostima kako bi se razumjelo kako će se ponašati graf funkcije.
Primjer 6
Kao primjer, razmotrite to
k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4
je horizontalna asimptota. Nakon što istražite funkciju, možete je početi graditi.
Izračunavanje vrijednosti funkcije u međutočkama
Da bi crtanje bilo što preciznije, preporučuje se pronaći nekoliko vrijednosti funkcije u međutočkama.
Primjer 7
Iz primjera koji smo razmotrili potrebno je pronaći vrijednosti funkcije u tačkama x = - 2, x = - 1, x = - 3 4, x = 1 4. Budući da je funkcija parna, dobivamo da se vrijednosti poklapaju sa vrijednostima u ovim tačkama, odnosno dobijamo x = 2, x = 1, x = 3 4, x = 1 4.
Hajde da napišemo i rešimo:
F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0 , 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08
Da bi se odredili maksimumi i minimumi funkcije, prevojne tačke, međutačke, potrebno je izgraditi asimptote. Za praktično označavanje, intervali povećanja, smanjenja, konveksnosti, konkavnosti su fiksni. Razmotrite sliku ispod.
Kroz označene tačke potrebno je povući linije grafikona, što će vam omogućiti da se približite asimptoti, prateći strelice.
Ovim je završeno kompletno proučavanje funkcije. Postoje slučajevi konstruisanja nekih elementarnih funkcija za koje se koriste geometrijske transformacije.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Već neko vrijeme u TheBat-u (nije jasno iz kog razloga) ugrađena baza certifikata za SSL prestala je da radi ispravno.
Prilikom provjere posta pojavljuje se greška:
Nepoznati CA certifikat
Server nije predstavio root certifikat u sesiji i odgovarajući root certifikat nije pronađen u adresaru.
Ova veza ne može biti tajna. Molim te
obratite se administratoru vašeg servera.
I nudi se izbor odgovora – DA/NE. I tako svaki put kada snimate poštu.
Odluka
U ovom slučaju, morate zamijeniti standard implementacije S/MIME i TLS sa Microsoft CryptoAPI u TheBat!
Pošto sam morao da spojim sve fajlove u jedan, prvo sam konvertovao sve doc fajlove u jedan pdf fajl (pomoću programa Acrobat), a zatim ga prebacio u fb2 preko onlajn konvertera. Također možete konvertirati datoteke pojedinačno. Formati mogu biti apsolutno bilo koji (izvorni) i doc, i jpg, pa čak i zip arhiva!
Naziv stranice odgovara suštini :) Online Photoshop.
Ažuriranje maja 2015
Našao sam još jednu sjajnu stranicu! Još praktičniji i funkcionalniji za stvaranje potpuno proizvoljnog kolaža! Ova stranica je http://www.fotor.com/ru/collage/. Upotreba na zdravlje. I sam ću ga koristiti.
Suočen u životu sa popravkom električnih peći. Već sam dosta toga radio, puno naučio, ali nekako nisam imao veze sa pločicama. Bilo je potrebno zamijeniti kontakte na regulatorima i gorionicima. Postavilo se pitanje - kako odrediti promjer plamenika na električnoj peći?
Ispostavilo se da je odgovor jednostavan. Ne morate ništa mjeriti, možete mirno odrediti na oko koja vam je veličina potrebna.
Najmanji gorionik je 145 milimetara (14,5 centimetara)
Srednji plamenik je 180 milimetara (18 centimetara).
I na kraju najviše veliki gorionik je 225 milimetara (22,5 centimetara).
Dovoljno je odrediti veličinu na oko i razumjeti koji promjer vam je potreban za plamenik. Kada ovo nisam znao, letio sam sa ovim veličinama, nisam znao kako mjeriti, kojom ivicom da se krećem itd. Sada sam mudar :) Nadam se da je i vama pomoglo!
U životu sam se suočio sa takvim problemom. Mislim da nisam jedini.
