Sklepne sheme v logičnih primerih. Deduktivno sklepanje (propozicijska logika). Preučevanje oblik mišljenja

Pa smo prišli do najpomembnejše stvari. Glavna naloga logike je analiza sklepanja, sklepanje pa je sestavljeno iz stavkov in besed, ali drugače povedano, iz sodb in pojmov. Zato smo naše spoznavanje z logiko začeli z upoštevanjem tistih preprostih elementov, iz katerih se oblikujejo kompleksne miselne strukture. Zdaj se lahko seznanite s temi strukturami.

Sklepanje je oblika mišljenja, pri kateri se iz ene ali več sodb na podlagi določenih pravil pridobi nova sodba.

Naše sklepanje v Vsakdanje življenje ali v poklicni sferi - to so sklepanja ali verige sklepanja. Sklepanje je sredstvo za pridobivanje novega znanja iz obstoječega znanja. Znanje, ki ga prejmemo kot rezultat neposrednega stika z okolju, je zelo majhen - ne presega veliko znanja živali. Toda na tem majhnem temelju je človek postavil gromozansko zgradbo, ki vključuje znanje o zvezdah in galaksijah, o zgradbi atoma in osnovnih delcev, o zakonih, ki vladajo dednosti, o starih civilizacijah, o izginulih jezikih in globinah ocean. Vse to znanje je pridobljeno zaradi sposobnosti osebe, da gradi zaključke.

Včasih je človeški um opredeljen kot sposobnost sklepanja, sklepanja. Morda um ni samo v tem, ampak je nedvomno sposobnost sklepanja in sklepanja iz razpoložljivih informacij eden njegovih najpomembnejših vidikov. Zjutraj pogledate na termometer, ki visi zunaj okna, in vidite, da je živo srebro v njem padlo na -70 °C. Tukaj je vse, kar imate. Iz tu pa sklepaš, da je zunaj hladno. Še niste bili zunaj, še niste občutili pihanja vetra na svoji koži, a že veste, da je tam hladno. Kje ste dobili to znanje? Dalo vam je sklep. Lahko naredite še en zaključek: ko greste ven, se morate toplo obleči. Predvidevate, kakšen učinek bo imel mraz na vas. Predvidevanje je tudi sklep. Inteligenten človek je tisti, ki je sposoben iz obstoječega znanja izluščiti največ novih informacij, predvideti potek dogodkov in posledice svojih dejanj. Sherlock Holmes in njegov prijatelj dr. Watson pogosto hodita skupaj, vidita in slišita isto, a Holmes zna iz tega potegniti veliko več kot Watson, zato se nam zdi pametnejši in pronicljivejši od svojega prijatelja.

Vsak zaključek je sestavljen iz dveh delov: tiste sodbe, iz katerih izhajamo, na katere se opiramo v sklepu, se imenujejo njegove premise, nova sodba, ki jo izločimo iz premis, se imenuje sklep. Vse sklepanje je razdeljeno v dve veliki skupini - deduktivno in induktivno.

Takšni sklepi se imenujejo deduktivni, pri katerih zaključek iz premis sledi z nujnostjo, tj. Če so premise sklepanja resnične, mora biti sklep resničen. Na primer, če vemo, da so vsi Gaskonci Francozi in da je d'Artagnan Gaskonec, potem lahko iz tega sklepamo, da je d'Artagnan Francoz. In ta sklep bo zagotovo resničen.

O induktivnem sklepanju bomo posebej govorili kasneje (v poglavju "Indukcija"), sedaj pa se bomo seznanili z nekaj preprostimi in najpogosteje uporabljenimi deduktivnimi sklepanji. Intuitivno jih uporabljamo pri vsakdanjem sklepanju, vendar se pogosto zmotimo, ker se ne zavedamo, kaj so.

1) Ob stenah kvadratnega bastiona je poveljnik postavil 16 stražarjev, po 5 ljudi na vsaki strani, kot je prikazano na sliki:

Čez nekaj časa je prišel polkovnik, izrazil nezadovoljstvo z razporeditvijo stražarjev in jih prerazporedil tako, da je bilo na vsaki strani po 6 ljudi. Vendar se je po tem pojavil general. Izrazil je tudi nezadovoljstvo in stražarje prerazporedil tako, da jih je bilo po 7 na vsaki strani.

Kako je polkovnik razporedil stražarje? Kako jih je uredil general? Skupno število stražarjev ostaja enako.

Takojšnji sklepi

Neposredni sklepi se imenujejo sklepi iz ene premise, ki je preprosta sodba.

Transformacija je sestavljena iz vstavitve dveh zanikanj v našo premiso, enega pred veznikom in drugega pred predikatom, in tako dobimo novo sodbo. Običajno je sklepanje upodabljati na naslednji način: najprej je napisana premisa (ali premise), pod njo je potegnjena črta, ki označuje besedo "zato", pod črto pa je napisan sklep. Naj bo naša premisa univerzalno pritrdilna sodba, potem transformacija izgleda takole:

Vsi S-ji so P-ji

Noben S ni ne-P

Na primer, trditev "Vse kovine so električno prevodne" postane trditev "Nobena kovina ni neprevodna".

Če kot predpostavko vzamemo splošno negativno sodbo, bo transformacija izgledala takole:

Noben S ni P

Vsi S niso P

Na primer, trditev "Noben goljuf ni pošten človek" postane trditev "Vsi goljufi so nepošteni ljudje". Ko tukaj pred povezavo vstavimo »ne«, dobimo pred njo dva »ne«. Odpravljamo jih, pri čemer se opiramo na načelo: dvojno negativno je enakovredno potrditvi.

Seveda pa sklep v takih sklepanjih daje zelo malo novega v primerjavi s premiso. To je povsem naravno, saj damo isti sodbi pravzaprav le drugačno jezikovno obliko. To ni toliko logična kot slovnična igra. Vendar pa je taka transformacija sposobna narediti eksplicitne nekatere odtenke pomena prvotne sodbe, ki so bili skriti v prvotni formulaciji. Preoblikovanje sodb pogosto uporabljamo v vsakdanjem življenju, ko želimo jasneje in razločneje izraziti svoje misli. To je del naše jezikovne sposobnosti.

Druga vrsta neposrednega sklepanja je pretvorba. Pri inverziji sklepanje dobimo tako, da na mesto subjekta postavimo predikat premise, na mesto predikata pa subjekt premise. Splošna shema kroženja izgleda takole:

Na primer, iz predloga "Ptice so vretenčarji" z inverzijo dobimo sklep "Vretenčarji so ptice". Da bi dejansko izvedli pretvorbo, ne smemo le zamenjati subjekta in predikata, temveč objekt, ki ga predstavlja predikat pošiljanja, narediti za predmet našega mišljenja, tj. spremeniti v predmet nove sodbe. Včasih se na primer inverzija izvede na naslednji način: iz predloga "Vse ribe dihajo s škrgami" dobijo sklep "Vse ribe dihajo s škrgami." Tukaj ni nobene logične operacije pretvorbe! Zamenjali smo osebek in glagol. Da bi dosegli preobrnitev prvotne sodbe, moramo »brihtače« narediti za predmet našega razmišljanja in o njih reči: »Škrgodihalci so ribe«.

V premisi je pred subjektom beseda (kvantifikator): "vsi" ali "nekateri". Postavlja se vprašanje: kaj naj postavimo pred predikat premise, ko ga naredimo za subjekt zaključka, »vse« ali »nekatere«? Ribe jedo "vsi, ki dišejo na škrge" ali samo "nekateri, ki dišejo na škrge"? Ko poskušamo odgovoriti na to vprašanje, začnemo razmišljati o pomenu pojma "dihanje s škrgami", spomnimo se, in kdo drug, poleg rib, lahko diha s škrgami, morda žabe ali kakšni tritoni? Vsega tega ne potrebujete! Logika je formalna veda in sploh ni dolžna vedeti, kaj počnejo žabe ali ribe, tako kot matematike, ki sešteje 2 in 3, sploh ne zanima, kaj štejete - rublje, dolarje ali opeke. Logika postavlja formalna pravila, ki niso odvisna od vsebine naših pojmov in sodb. V tem primeru je pravilo naslednje: če je premisa pritrdilna sodba, potem pri sklicevanju na predikat postavite besedo "nekaj"; če je premisa negativna propozicija, potem je beseda "vse" postavljena pred predikat. Naša predpostavka "Vse ribe dihajo s škrgami" je pritrdilna propozicija, zato lahko iz nje sklepamo "Nekatere ribe dihajo s škrgami." Toda iz negativne predpostavke "Noben slon ne živi na Arktiki" lahko potegnemo splošen zaključek "Vsi, ki živijo na Arktiki, niso sloni."

2) Trije popotniki so šli v gostilno, dobro jedli, gostiteljici plačali 30 rubljev. in pojdi naprej. Nekaj časa po njihovem odhodu je gostiteljica ugotovila, da je popotnikom vzela preveč. Ker je bila poštena ženska, je zase zadržala 25 rubljev in 5 rub. dal fantu in mu rekel, naj dohiti popotnike in jim da denar. Deček je hitro tekel in kmalu dohitel popotnike. Kako razdelijo 5 rubljev. za tri osebe? Vsak od njih je vzel 1 rubelj in 2 rublja. pustil dečka kot nagrado za hitrost.

Tako so za kosilo plačali 10 rubljev, a 1 rub. prejeli nazaj, zato so plačali: 9x3 = 27 rubljev. Da 2 rub. levo s fantom: 27 + 2 = 29 rubljev. Toda na začetku je bilo 30 rubljev! Kam je šel 1 rubelj?

3) Nekoč sta bila dva pastirja, Ivan in Peter, pasla sta ovce. In nekako reče Ivan: "Poslušaj, daj mi eno ovco, potem bom imel 3x več ovc kot ti!". »Ne,« odgovori Peter, »daj mi raje eno ovco, potem jih bova imela enako!«

Koliko ovac je imel Ivan in koliko Peter?

Sklepi iz ene premise so preprosti. Nekoliko bolj zapleteni so zaključki iz dveh premis. Med njimi je eden najpogostejših preprosti kategorični silogizem, ki ga je v našem vsakdanjem razmišljanju odkril in opisal že Aristotel in v veliki meri zato velja za tvorca logike kot znanosti. Tukaj je primer preprostega kategoričnega silogizma:

Vsi ljudje so smrtni.

Sokrat je moški.

Sokrat je mrtev.

Tu že vidimo dve premisi: "Vsi ljudje so smrtni" in "Sokrat je človek." Iz teh dveh sodb izpeljemo novo sodbo, "Sokrat smrti". Če boste pozorni na svoje sklepanje, boste zelo kmalu ugotovili, da pogosto uporabljate to metodo sklepanja.

Koncepti, ki sestavljajo premise in zaključek silogizma, se imenujejo njegovi izrazi. V silogizmu so samo trije izrazi.

Manjši člen silogizma je predmet zaključka. Označen je s črko "S", kot subjekt v strukturi preprostega predloga. Toda tukaj ta črka označuje manjši izraz, ki se v premisi lahko pojavi tudi na mestu predikata. V našem primeru bi bil manjši izraz Sokrat.

Velik izraz silogizma je sklepni predikat. Označena je s črko "P", kot predikat v strukturi enostavnega predloga, tukaj pa ta črka označuje večji izraz, ki v premisi lahko stoji tudi na mestu osebka. V našem primeru bo velik izraz pojem "smrtnik".

Končno je srednji izraz silogizma koncept, ki je vključen v obe premisi, vendar ga v zaključku ni. Označena je s črko "M". V našem primeru je srednji izraz pojem "ljudje". (Besedi "ljudje" in "človek" izražata isti koncept, razlika med njima je le slovnična, ne bodite pozorni na to.)

Silogizem je sklep, ki govori o razmerju med obsegom konceptov, ki so vanj vključeni. Prva premisa pravi, da je razred ljudi vključen v razred smrtnih bitij; druga premisa pravi, da Sokrat pripada razredu ljudi; Na podlagi teh dveh razmerij sklepamo, da Sokrata uvrščamo v razred smrtnih bitij.

Svoje razmišljanje pogosto gradimo v obliki preprostega kategoričnega silogizma, pri čemer se zanašamo na svojo intuicijo. Vendar se pogosto zmotimo. Logika določa nekaj preprostih pravil, ki pomagajo preprečiti napake in napačne sklepe.

Na primer, silogizem mora imeti samo tri izraze. Če se pojavi četrti izraz, se silogizem pokvari: ne moremo najti srednjega izraza in narediti sklepa. Dobite, recimo, naslednje pakete:

Vsi umetniki so sebični.

Oleg Tabakov je nadarjen.

Tukaj so štirje izrazi. Kateri se šteje za povprečnega? Kateri je manjši ali večji? Gre preprosto za dve nepovezani sodbi, iz katerih ni mogoče izluščiti nobenega novega znanja. Napaka, povezana s kršitvijo tega pravila, se imenuje "početveritev pogojev". Zdi se, da je to napako težko narediti. Vendar je precej pogost in je posledica dvoumnosti besed našega vsakdanjega jezika. Ista beseda v eni premisi se lahko uporablja v enem pomenu, v drugi premisi pa v drugem pomenu in tako izraža dva različna pojma. Izkazalo se je štiri izraze, čeprav so samo tri besede. Na primer:

Gibanje je večno.

Hoditi na fakulteto je gibanje.

Za vedno grem na kolidž.

Tu je beseda "gibanje" v eni premisi uporabljena za izražanje filozofskega koncepta gibanja kot univerzalne lastnosti materialnega sveta, v drugi premisi pa izraža vsakdanji, vsakdanji koncept gibanja. Zato pride do smešnega zaključka.

Plašč je topel.

"Shuba" je ruska beseda.

Nekatere ruske besede so tople.

Tukaj nam narekovaji kažejo, da se beseda "krzneni plašč" uporablja v različnih pomenih v prvem in drugem prostoru. Vendar pa lahko v ustnem govoru ta razlika ostane neopažena. Navedeni primeri so preprosti in pregledni, vendar je v mnogih primerih četverjenje izrazov bolj subtilno in ga ni lahko prepoznati.

Drugo pravilo pravi: iz dveh negativnih premis ni mogoče sklepati. Na primer:

Svetlo rdeči cvetovi so brez vonja.

Ta cvet je brez vonja.

Ali lahko sklepamo, da je ta roža živo rdeča? Ne, lahko je katere koli barve.

Druga pravila silogizma so prav tako preprosta. Zdaj pa si oglejte naslednje štiri silogizme in poskusite razumeti, v čem se med seboj razlikujejo.

Vse ribe plavajo.

Ščuke so ribe.

Ščuke plavajo.

Vsak človek ima dve nogi.

Ostržek ima dve nogi.

Ostržek je moški.

Morda boste opazili, da je srednji izraz v teh primerih na različnih mestih v prostorih. V prvem primeru je srednji izraz "riba" v prvi premisi na mestu subjekta, v drugem pa na mestu predikata. V drugem pa srednji izraz "ima dve nogi" v obeh premisah stoji namesto predikata. V tretjem pa srednji izraz "ptice" v obeh premisah stoji na mestu subjekta. Nazadnje, v četrtem primeru je srednji izraz "paralelogram" v prvi premisi na mestu predikata, v drugem pa na mestu osebka. Vse to so različni načini sklepanja, zgrajeni v obliki preprostega kategoričnega silogizma. Imenujejo se figure silogizma. Z drugimi besedami: figure silogizma so njegove sorte, ki se med seboj razlikujejo po lokaciji srednjega izraza v prostorih. Številke so samo štiri. Tukaj je njihov shematski prikaz:

Če zamenjamo različne pojme za črke "S", "P" in "M", bomo dobili sklepanje, ki je videti kot ena od figur silogizma.

V vsakdanjem govoru pa le redko uporabljamo razširjene silogizme, saj je naš jezik velik lenuh! Skoraj nikoli ne pove v celoti vsega, kar želimo povedati (čeprav včasih izbruhne stvari, ki bi jih bilo bolje zamolčati). Bodite pozorni na svoj govor, na govor svojih prijateljev in znancev, pa boste zlahka videli, koliko se ne strinjamo, razume se, kako zlahka se zmotimo pri ugibanju govora sogovornika. Na primer, dva prijatelja se pogovarjata:

- No, kako se je včeraj končal tvoj prepir z ženo?

»Oh, prisilil sem jo, da je pokleknila pred menoj.

- Tako! In kaj je rekla?

"Poberi se izpod postelje, podli strahopetec!"

Tako skrajšamo svoj silogizem, ne da bi eksplicitno izrazili vse njegove premise ali zaključke v upanju, da se bo sogovornik sam domislil manjkajočega člena in nas razumel. To je povsem naravno. Težko se je pogovarjati z osebo, ki je nagnjena na glas povedati tudi najbolj očitne stvari. Spominja na polkovnika Friedricha Krausa von Zillerguta iz romana J. Haška »Dogodivščine dobrega vojaka Švejka«, ki je vse rad razlagal in razlagal ter si posledično prislužil slavo največjega osla in dolgočasnika. Malo verjetno je, da boste tako razmišljanje dolgo zdržali, na primer: »Cesta, na obeh straneh katere se raztezajo jarki, se imenuje avtocesta. Da, gospodje. Veste, kaj je jarek? Jarek je vdolbina, ki jo izkoplje veliko število delavcev. Ja, gospod. Kopanje jarkov s krampi. Ali veš, kaj je kramp?"

Silogizem, v katerem je eden od delov, premisa ali zaključek, izpuščen in samo impliciran, se imenuje entimem. V vsakdanjem življenju uporabljamo skrajšane silogizme – entimeme. To je povsem naravno, vendar povzroča tudi številne napake v našem sklepanju. Ko je silogizem predstavljen v celoti, je napako enostavno opaziti. Če pa je kakšen del tega izpuščen, impliciran, potem se prav v njem lahko skriva napaka - ali je implicirani del napačen ali pa tvori nepravilen silogizem. Recimo, da arogantno izjavim:

"Ta človek je neumen, ker ne pozna logike!" To je entimem.

Obnovite implicitno premiso in zapišite celoten silogizem:

Kdor ne pozna logike, je neumen.

Ta človek ne pozna logike.

Ta oseba je neumna.

Takoj postane jasno, da je implicirana in obnovljena premisa napačna: ni neumen vsak, ki ne pozna logike. Mnogi ljudje, ki nikoli niso študirali logike, imajo kljub temu oster in prodoren um. Nasprotno pa se nekateri celo življenje ukvarjajo z logiko, pri tem pa ostajajo zelo ozkoglede osebnosti. Logika pomaga našemu razumu, a vseeno je treba imeti razum - tako kot morate imeti noge, da vam pomagajo bergle.

4) Zgodila se je tatvina in trije osumljenci so bili pridržani. Eden od njih je tat, ki nenehno laže; drugi je sostorilec in laže le občasno; tretji je pošten človek, ki nikoli ne laže. Preiskava se je začela z vprašanji o poklicu vsakega od pridržanih. Preiskovalec je prejel takšne odgovore.

Ščukin: Jaz sem slikar, Karasev je uglaševalec klavirja, Okunev pa oblikovalec.

Karasev: Jaz sem zdravnik, Okunev je zavarovalniški agent. Kar zadeva Ščukina, če ga vprašate, bo odgovoril, da je hišni slikar.

Okunev: Karasev je uglaševalec klavirja, Shchukin je oblikovalec, jaz pa zavarovalni agent.

Na podlagi teh odgovorov je preiskovalec ugibal, kdo je kdo. Ugani tudi ti!

Če ste hodili v šolo, potem se očitno spomnite preproste sheme sklepanja, ki izgleda takole: »Če a, potem b; če v, potem z; torej, če a, potem c. Na primer, v aritmetiki je to sklepanje predstavljeno z načelom: če sta dve količini ločeno enaki tretji, potem sta med seboj enaki. Ta vrsta sklepanja se imenuje pogojni silogizem: tukaj sta tako premisa kot sklep pogojna predloga. Tukaj je primer pogojnega silogizma, vzetega iz zgodbe V. Bilibina, ruskega pisatelja zgodnjega 20. stoletja:

»Če Sonce ne bi obstajalo na svetu, bi morali nenehno kuriti sveče in petrolej.

Če bi morali nenehno kuriti sveče in kerozin, potem uradniki ne bi imeli dovolj svojih plač in bi jemali podkupnine. Uradniki torej ne jemljejo podkupnin, ker sonce obstaja na svetu.

Še pogostejša so razmišljanja, v katerih je ena premisa pogojna propozicija, druga premisa in zaključek pa preproste kategorične propozicije. Tak argument se imenuje pogojno kategorični silogizem. Na primer, ko se počutite slabo, si najprej nastavite termometer. In ko prideš na kliniko, spet najprej postaviš termometer. Izhajamo iz predpostavke: "Če ima oseba vročino, potem je oseba bolna." Če imate res vročino, potem ste prepoznani kot bolni, odpuščeni iz službe ali šole, vaši domači hodijo okoli vas po prstih in vam poskušajo dati čaj z malinami.Hkrati trdimo takole:

Če ima oseba vročino, je oseba bolna.

Ta oseba ima vročino. Zato je ta oseba bolna. Predstavimo naše sklepanje v simbolični obliki. Označimo sodbo "Oseba ima vročino" s črko A, sodbo "Oseba je bolna" s črko B. Potem bo naše razmišljanje v obliki:

(puščica "->" se bere kot "če ... potem"). Spomnimo se, da se prvi del pogojne premise imenuje osnova, drugi - posledica. Druga premisa našega razmišljanja trdi, da se razlog zgodi, zato sklepamo, da mora nastopiti tudi posledica. Argument te oblike se imenuje pritrdilni način pogojno kategoričnega silogizma (ali modus ponens, če uporabimo latinščino): tukaj preidemo od izjave o temelju k izjavi o posledici pogojne premise.

Z isto pogojno premiso pa lahko sklepanje poteka drugače. Postavili so vam termometer, vendar je bila temperatura normalna. Iz tega sklepajo, da niste bolni, da niste odpuščeni z dela, da vam ne dajo čaja. Obrazložitev izgleda takole:

Z isto pogojno premiso se lahko pomaknemo proti zaključku, potrdimo ali zanikamo njegovo posledico. Tako ima pogojno kategorični silogizem samo štiri načine:

Prvi in zadnji se imenujeta "pravilni" način: zagotavljata veljavno sklepanje; drugi in tretji sta "napačna" načina: ne dajeta zanesljivega zaključka - nemogoče je tako razmišljati, to bo povzročilo napako, ki jo je enostavno videti.

Niso ugotovili, da imate vročino, vendar vsak od nas ve, da to sploh ne pomeni, da niste bolni: veliko bolezni ne spremlja vročina. Zato je lahko sklep, da oseba ni bolna, napačen. Pri tretjem načinu iz dejstva, da je človek bolan, sklepamo, da mora imeti vročino. Iz istih razlogov je lahko ta sklep napačen. Nazadnje, četrti način nam pove, da če oseba ni bolna, potem nima temperature. Ta sklep je precej zanesljiv: če ste zdravi, potem je vaša temperatura normalna.

Torej, če svoje sklepanje gradite glede na prvi in zadnji način, sklepate pravilno; če gradite svoje razmišljanje v skladu z drugim ali tretjim načinom, tvegate napako.

5) "Pridi sem," sem nekoč rekel trem študentom. - Tukaj imam 5 klobukov: 3 bele in 2 črna. Zaprite oči in vsakemu od vas bom nadel klobuk. Ko odprete oči, lahko vidite, kakšne barve imajo vaši tovariši. Ne boste mogli videti svojega klobuka in ne boste videli, kateri klobuki so mi ostali. Kdor ugane, katere barve je klobuk, bo takoj prejel dobroimetje iz logike.

Čez nekaj časa so učenci, ne da bi izmenjali eno besedo, zavpili: "Nosim belo kapo!" Vse tri sem moral odložiti. Bi uganili?

Na primer, zjutraj se zbudite in še v postelji začnete razmišljati: »Popoldne grem lahko na zmenek ali v razred. Šla bom na zmenek. Zato ne bom šel v razred." Tukaj je prva premisa vašega argumenta disjunktivna propozicija "lahko grem na zmenek (A) ali v razred (B)", simbolično: A proti B. Druga premisa uveljavlja eno od možnosti, navedenih v disjunktivni premisi : "Šla bom na zmenek » (A). Zaključek zanika drugo možnost: "Zato ne bom šel v razred" (Ne-B). Jasno je, da se lahko prepirate na nekoliko drugačen način: »Ne, ne bom šel na zmenek. Zato bom šel v razred." Simbolično lahko ta dva načina razmišljanja predstavimo na naslednji način:

Imenujejo se načini delitveno-kategoričnega silogizma. Prvi način se imenuje pritrdilno-zanikanje, drugi - zanikanje-zatrjevanje. Oba načina lahko vodita do pravilnih in napačnih zaključkov. Da ne bi prišlo do napak pri sklepanju, ki ima obliko delitveno-kategoričnega silogizma, je treba izpolniti zahtevo po ločilni premisi. V afirmativno-zanikajočem načinu mora biti ločevalna premisa striktno delitvena, tj. alternative se morajo med seboj izključevati. Če ta zahteva ni izpolnjena, je lahko sklep napačen. Na primer, srečate prijatelja, ki se sprehaja z žensko, in pomislite: "Ta gospa je njegova mati ali žena." Izkazalo se je, da je gospa njegova žena. "Ja," zaključite, "to pomeni, da ni njegova mati." To je afirmativno-zanikalni način in njegova razdiralna premisa je strogo razdiralna. Sklep je precej zanesljiv.

Ampak tukaj je še en primer. Vidite svojega prijatelja, ki se izčrpanega pogleda tava po ulici. "Je bolan ali reven," si mislite. Izkazalo se je, da je vaš prijatelj dolgo in neozdravljivo bolan. »Torej ni revež,« sklenete. Žal, premisa, ki ločuje, ni strogo ločljiva: bolezen in revščina se nikakor ne izključujeta, zlasti v našem času. Sklep je lahko napačen.

Za zanikalno-potrditveni način je zahteva naslednja: ločilna premisa mora biti izčrpna, tj. mora zajemati vse možnosti, ki obstajajo na tem področju sklepanja. V nasprotnem primeru bo izpis morda napačen.

Logična struktura tega načina je pogosto osnova mnogih detektivskih zgodb in resnične preiskovalne prakse. Zgodilo se je kaznivo dejanje, preiskovalec pa oriše krog možnih udeležencev zločina. Njegovo nadaljnje delo oziroma razvoj zapleta je v tem, da osumljence preverja in izloča enega za drugim: ta je bil bolan, tisti je bil v času zločina v zaporu, tistega je videlo več ljudi v drugem kraju itd. Kdo ostane - tisti in kriminalec. To je zanikalno-potrditveni način: zločin bi lahko zagrešil A ali B; A ni mogel storiti zločina, zato ga je storil B.

Dobro je, če so v ločevalnem prostoru navedeni vsi možni udeleženci kaznivega dejanja. In če ne? Obsodijo B-ja in čez nekaj časa se izkaže, da je preiskava izgubila izpred oči nekega C-ja, ki je pravi zločinec: v ločilni premisi sklepanja niso bile upoštevane vse možnosti. Preiskovalec se je zmotil, sodišče bi se lahko zmotilo. Zato moramo najprej dokazati, da je distribucijska premisa izčrpna, in šele nato narediti sklep. Potem bo precej zanesljiv.

Seveda v vsakdanjem življenju in v poklicna dejavnost nismo omejeni na tiste preproste zaključke, s katerimi smo se seznanili. Povezujemo in združujemo jih lahko na najrazličnejše načine, na primer v enem sklepanju lahko združimo pogojno kategorične in delitveno-kategorične silogizme, potem dobimo tako imenovano dilemo:

Če greš desno, boš izgubil konja. Če greš na levo, boš izgubil glavo. Ampak moraš iti desno ali levo. Izgubiti boste morali konja ali glavo.

Toda zapletene kombinacije sklepanja je mogoče razgraditi v njihove preproste oblike in tako preveriti pravilnost našega sklepanja.

6) Nekoč so prišli v gostilno trije kmetje. Gospodinjo sta prosila, naj jima skuha lonec krompirja, sama pa sta zaspala. Gospodinja je skuhala krompir in lonec postavila na mizo.

Neki kmet se je zbudil, preštel število krompirjev in pojedel natanko 1/3. Po tem je šel nazaj spat. Drugi kmet se je zbudil, preštel krompir in misleč, da še nihče ni jedel, ga je pojedel točno 1/3. In tudi zaspati. Končno se je tretji kmet zbudil, preštel število krompirjev in, misleč, da še nihče ni jedel, pojedel natanko 1/3. Tedaj so se zbudili njegovi tovariši. Pogledali smo v lonec in ostalo je le še 8 krompirjev.

Vprašanje je: koliko krompirja je gospodinja skupaj skuhala? Koliko kosov je pojedel vsak kmet? Koliko več bi moral vsak kmet pojesti, da bi dobili vsi enako?

7) Nekoč je bil en kmet in je imel 17 ustanov in 3 sinove. Umirajoč je zapustil, da bo osle razdelil med svoje sinove na ta način: 1/2 - najstarejšemu sinu; 1/3 - srednji in 1/9 - mlajši. Brata sta hitela deliti dediščino, a nekaj nikakor ni šlo: osla niso mogli razrezati na kose! Na pomoč so poklicali sodnika, a se ni mogel domisliti ničesar. Nekdo je bratom svetoval, naj poiščejo pomoč pri modrem starcu, ki živi v sosednji vasi. Prišel je, razdelil osle med brate, kot mu je zapovedal oče, in odšel v spremstvu zahval.

Kako je modrecu uspelo izpolniti očetovo voljo?

Indukcija

Od kod prihajajo premise deduktivnih sklepov? Kaj nam daje razlog, da verjamemo, da so resnične? Seveda jih je včasih mogoče izpeljati iz bolj splošnih trditev in s tem utemeljiti njihovo resničnost. Prej ali slej pa bomo prišli do takšnih sodb, za utemeljitev katerih ni več splošnih premis, zato njihove resničnosti ni mogoče deduktivno utemeljiti. V takih primerih se zatečemo k pomoči indukcije.

Induktivno sklepanje imenujemo sklepanje, ki širi naše znanje in ne daje zanesljivega, ampak le verjetnega zaključka. Premise induktivnega sklepanja le do neke mere potrdijo ali naredijo sklep verjeten, nikakor pa ne zagotavljajo njegove zanesljivosti. Najbolj značilen induktivni zaključek je zaključek iz posameznih primerov na splošno trditev.

V vsakdanjem življenju takšne sklepe delamo na vsakem koraku. Ko stopite v vladno pisarno in podkupite najprej enega uradnika in nato drugega, si mislite: "Vsi uradniki tukaj so podkupljivi!" Ali dekle, ko je srečalo enega mladeniča in se nad njim razočaralo, nato srečalo drugega, morda ne tako mladega, in spet doživelo razočaranje, včasih pride do zaključka:

"Vsi moški so barabe!"

Razlikovati med poljudno in znanstveno indukcijo. S popularno indukcijo hitimo s posploševanjem, pri čemer se zanašamo na prve posebne primere, ki naletimo. Naši primeri samo prikazujejo to vrsto indukcije. Zanesljivost zaključka s popularno indukcijo je zelo nizka, tu se zelo enostavno zmotimo, kar običajno storimo.

Če si zavestno prizadevamo povečati zanesljivost induktivnega zaključka in za to sprejmemo določene ukrepe, potem takšno indukcijo imenujemo znanstvena. Predvsem je zaželeno raziskati čim več predstavnikov razreda objektov, na katere se generalizacija nanaša. Poleg tega bi morala biti preučena dejstva čim bolj raznolika. Končno morajo biti ta dejstva tipična za dani razred pojavov. Če so ti pogoji izpolnjeni, se zanesljivost induktivnega sklepanja bistveno poveča. Če bi torej želeli narediti svoje sklepanje o uradnikih te institucije bolj zanesljivo, se ne bi smeli omejiti na enega ali dva uradnika, ki ste ju srečali, ampak se seznaniti z velikim številom njih, ki poleg tega pripadajo različnim nivojem birokratska hierarhija. V sociologiji najdemo številne primere takšnih sklepov: sociolog, ko poskuša zagotoviti veljavnost svojih trditev, namreč skrbi za upoštevanje pravil znanstvene indukcije.

Vendar ne smemo pozabiti, da tudi če upoštevamo ta pravila, lahko pridemo do napačnih zaključkov. Pogoste napake istih sociologov to jasno dokazujejo. Toda tukaj je primer, ki so ga izumili fiziki in ponazarja, kako je v naravoslovju: »Nevarno je jesti kumare - z njimi so povezane vse telesne bolezni in človeške nesreče na splošno. Skoraj vsi ljudje s kroničnimi boleznimi so jedli kumare. 99,9 % vseh ljudi, ki so umrli zaradi raka, je v življenju jedlo kumare. 99,7 % vseh žrtev avtomobilskih in letalskih nesreč je jedlo kumare dva tedna pred smrtno nesrečo. 93,1 % vseh mladoletnih prestopnikov prihaja iz družin, kjer so kumare nenehno jedli.” Ta primer kaže, kako enostavno je zmotno hipotezo prilagoditi statističnim podatkom in neumnost izdati za znanstveno resnico.

Vedno se je treba spomniti, da ne glede na to, kako dobro je induktivno sklepanje utemeljeno, ne glede na to, kako številni dokazi so mu v prid, z logičnega vidika vedno ostaja problematično. Zato je vsako preseganje meja obstoječega znanja, vsak poskus pridobivanja novega znanja povezano s tveganjem – s tveganjem napake. A prav zaradi tega zgodovina človeškega znanja ni dolgočasno zaporedje nespremenljivih uspehov, temveč dramatična pustolovščina, v kateri zmage zamenjajo porazi, vzponi in padci, uspehe pa razočaranja. Tveganje je tisto, zaradi česar je znanstvena igra tako razburljiva in nepremišljena.

1) Ta naloga je preprosto rešena: stražarje morate preurediti od sredine bastiona do njegovih vogalov, kot je prikazano na naslednjih slikah:

2) Na žalost je to preprosta in nesramna prevara. Popotniki so res plačali 27 rubljev. Ampak to je vse, brez 30 rubljev. ne več! Od tega 27 rubljev. hostesa je vzela 25 rubljev. in 2 rublja. odšel s fantom. Na kakšni podlagi teh 27 rubljev. Dodam še 2 rublja.? Od kod sem jih dobil? Kje so? Denar hostese in fanta sta že prešteta - v plačanih 27 rubljih sta. Ta 2 rublja sem si izmislil, da bi vas zavedel.

3) Za rešitev tega problema zadoščajo preproste aritmetične operacije. Če Ivan da Petru 1 ovco, bosta imela enako število ovac. To nam omogoča, da sestavimo enakost: Petrova ovca + 1 = Ivanova ovca - 1. Iz tega zlahka sklepamo, da ima Ivan še 2 ovci. Več v istem duhu. Odgovor: Peter je imel 3 ovce, Ivan 5.

4) Ne vem, kje začeti. Vendar obstaja en namig, ki pomaga odviti klobčič. Karasev je dejal: "Če vprašate Ščukina o njegovem poklicu, vam bo odgovoril, da je slikar." In Ščukin je res rekel, da je slikar! To pomeni, da je Karasev povedal vsaj eno resnico, zato ne more biti tat, ki vedno laže. Je morda Karasev sostorilec, ki včasih govori resnico in včasih laže? Potem morata biti Ščukin in Okunev tat in pošten človek, njuna odgovora pa morata biti povsem različna drug od drugega, saj eden od njiju vedno govori resnico, drugi pa nenehno laže. Ne, to ne deluje: odgovori Ščukina in Okuneva sovpadajo v eni točki. Zato je samo Karasev lahko pošten človek in vse, kar je povedal, je res. Odgovori Okuneva v eni točki sovpadajo z odgovori Karaseva, zato je Okunev sostorilec zločina. In seveda Ščukin ne more biti nič drugega kot tat.

5) Učence označimo s črkami A, B, C in se postavimo na mesto A. Argumentira takole: »Pred seboj vidim dve beli kapici. Torej nosim bel ali črn klobuk. Če nosim črn klobuk, potem B pred seboj vidi črno-bel klobuk. Toda B tudi trdi: »Če bi imel na sebi črn klobuk, bi C pred seboj videl dva črna klobuka in bi takoj uganil, da sam nosi bel klobuk. Ampak C je tiho, kar pomeni, da imam belo kapo. Torej, - nadaljuje A, - če bi imel na sebi črn klobuk, bi B že uganil, da bi moral on sam nositi bel klobuk. Toda B je tiho. Tako ne vidi črne kapice na meni. Zato imam belo kapo! Tako je vsak razmišljal in ker so vsi učenci razmišljali enako hitro, so problem rešili hkrati.

6) Tu je pomembna logika sklepanja, ki vodi do odločitve. Od konca se moramo premakniti na začetek. Na koncu je ostalo 8 krompirjev, kar je enako 2/3 količine, ki jo je tretji kmet našel v železu. Skupaj je torej našel 12 kosov. Toda to je enako 2/3 količine, ki jo je našel drugi kmet. Tako je bilo 18 kosov. To je spet enako 2/3 količine krompirja, ki jo je odkril prvi kmet. Posledično je prvi našel 27 krompirjev v litoželeznem loncu. Toliko krompirja, ki ga je skuhala gostiteljica. Prvi je pojedel 9 kosov in drugega ne more trditi. Drugi je pojedel 6 kosov, še vedno pa ima pravico do 3 krompirjev. Tretji je pojedel samo 4 kose in bi moral dobiti še 5 krompirjev.

7) Ta naloga je težka, bojim se, da se vsi niso spopadli z njo. Dejansko 17 ni deljivo niti na pol, niti na tri dele niti na devet delov. A saj se spomnite: prišel je modrec, prišel je na oslu! Ko je k oslom svojih bratov dodal svojega osla, je dobil 18 oslov. Polovica, tj. 9 oslov je dal svojemu starejšemu bratu; tretji del, 6 oslov, je dal srednjemu bratu in deveti del - dva osla - je dal mlajšemu. Torej: 9 + 6 + 2 = 17. Po tem se je usedel na svojega osla in odšel.

Lastnosti osnovnih pojmov so razkrite v aksiomi- predlogi sprejeti brez dokazil.

Na primer, v šolski geometriji obstajajo aksiomi: "ravno črto lahko narišemo skozi kateri koli dve točki in samo eno" ali "ravna črta deli ravnino na dve polravnini."

Sistem aksiomov katere koli matematične teorije, ki razkriva lastnosti osnovnih konceptov, daje njihove definicije. Takšne definicije se imenujejo aksiomatično.

Dokazane lastnosti konceptov imenujemo izreki, posledice znaki, formule, pravila.

Dokaži izrek AMPAKAT- pomeni na logičen način določiti, da se lastnost kadarkoli izvrši AMPAK, bo nepremičnina izvršena AT.

Dokaz v matematiki se imenuje končno zaporedje stavkov dane teorije, od katerih je vsak bodisi aksiom ali pa je izpeljan iz enega ali več stavkov tega zaporedja v skladu s pravili sklepanja.

Dokaz temelji na sklepanju - logični operaciji, zaradi katere iz enega ali več pomensko povezanih stavkov nastane stavek, ki vsebuje novo znanje.

Kot primer razmislite o sklepanju šolarja, ki mora ugotoviti razmerje "manj kot" med številkama 7 in 8. Učenec pravi: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Ugotovimo, na katerih dejstvih temelji sklep, pridobljen v tem razmišljanju.

Obstajata dve taki dejstvi: Prvič: če število a pri štetju kličejo pred številom b, potem a< b. Drugič: 7 se pri štetju kliče prej kot 8.

Prvi stavek je splošne narave, saj vsebuje splošni kvantifikator – imenujemo ga splošna premisa. Drugi stavek se nanaša na določeni števili 7 in 8 - imenuje se zasebna premisa. Novo dejstvo je pridobljeno iz dveh premis: 7< 8, его называют заключением.

Med premisami in zaključkom obstaja določena povezava, zaradi katere tvorita argument.

Sklepanje, med premisami in zaključkom katerega obstaja razmerje posledice, se imenuje deduktivno.

V logiki se namesto izraza "sklepanje" pogosteje uporablja beseda "sklep".

sklepanje Je način pridobivanja novega znanja na podlagi obstoječega.

Sklep je sestavljen iz premis in zaključka.

Paketi- vsebuje izvirno znanje.

Zaključek- to je izjava, ki vsebuje novo znanje, pridobljeno iz izvirnika.

Zaključek je praviloma ločen od prostorov s pomočjo besed "zato", "pomeni". Sklepanje s parcelami R 1, R 2, …, pn in zaključek R bomo zapisali v obliki: oz (R 1, R 2, …, рn) R.

Primeri sklepanje: a) Število a =b.številka b = c. Zato je število a = s.

b) Če je števec manjši od imenovalca, je ulomek pravi. V ulomku števec manjši od imenovalca (5<6) . Zato je ulomek - pravilno.

c) Ko dežuje, so na nebu oblaki. Na nebu so oblaki, zato dežuje.

Sklepi so lahko pravilni ali napačni.

Sklep se imenuje pravilnoče je formula, ki ustreza njegovi strukturi in predstavlja konjunkcijo premis, povezana s sklepom z znakom implikacije, enako resnična.

Za ugotoviti, ali je sklep pravilen, nadaljujte takole:

1) formalizirati vse premise in zaključke;

2) zapišite formulo, ki predstavlja konjunkcijo premis, povezanih z implikacijskim znakom s sklepom;

3) sestavite tabelo resnic za to formulo;

4) če je formula identično resnična, je sklep pravilen, če ne, potem je sklep napačen.

V logiki se verjame, da je pravilnost sklepa določena z njegovo obliko in ni odvisna od specifične vsebine izjav, ki so v njej vključene. In v logiki so predlagana takšna pravila, ob upoštevanju katerih je mogoče zgraditi deduktivne sklepe. Ta pravila se imenujejo pravila sklepanja ali sheme deduktivnega sklepanja.

Obstaja veliko pravil, vendar so najpogosteje uporabljena naslednja:

1. - sklepno pravilo;

2. - pravilo negacije;

3. - pravilo silogizma.

Prinesimo primer sklepanje po pravilo zaključki:"Če vnos številke X konča s številko 5, to številko X deljeno s 15. Pisanje številke 135 konča s številko 5 . Zato je število 135 deljeno s 5 ».

Kot splošna predpostavka v tem sklepu je izjava »če Oh), potem B(x)", kje Oh) je "zapis števila X konča s številko 5 ", a B(x)- "številka X deljeno s 5 ". Zasebna premisa je izjava, ki izhaja iz pogoja splošne premise, ko
x = 135(tisti. A (135)). Zaključek je izjava, ki izhaja iz B(x) pri x = 135(tisti. B (135)).

Prinesimo primer sklepanja po pravilu negacije:"Če vnos številke X konča s številko 5, to številko X deljeno s 5 . številka 177 ni deljivo z 5 . Zato se ne konča s številko 5 ».

Vidimo, da je v tem sklepu splošna premisa enaka kot v prejšnjem, zasebna pa je negacija izjave "število 177 deljeno s 5 » (tj.). Zaključek je zanikanje stavka "Zapis števila 177 konča s številko 5 » (tj.).

In končno, razmislite primer sklepanja na podlagi pravilo silogizma: "Če številka X večkraten 12, potem je večkratnik 6. Če število X večkraten 6 , potem je večkratnik 3 . Zato, če število X večkraten 12, potem je večkratnik 3 ».

V tem sklepu sta dve premisi: »če Oh), potem B(x)" in če B(x), potem C(x)«, kjer je A (x) - »število X večkraten 12 », B(x)- "številka X večkraten 6 " in C(x)- "številka X večkraten 3 ". Zaključek je izjava "če Oh), potem C(x)».

Preverimo, ali so naslednji sklepi pravilni:

1) Če je štirikotnik romb, sta njegovi diagonali medsebojno pravokotni. ABCD- romb. Zato sta njegovi diagonali medsebojno pravokotni.

2) Če je število deljivo z 4 , potem je deljivo z 2 . številka 22 deljeno s 2 . Zato je razdeljen na 4.

3) Vsa drevesa so rastline. Bor je drevo. Bor je torej rastlina.

4) Vsi učenci tega razreda so šli v gledališče. Petja ni bila v gledališču. Zato Petya ni učenec tega razreda.

5) Če je števec ulomka manjši od imenovalca, potem je ulomek pravilen. Če je ulomek pravilen, potem je manjši od 1. Torej, če je števec ulomka manjši od imenovalca, potem je ulomek manjši od 1.

rešitev: 1) Da bi rešili vprašanje pravilnosti zaključka, bomo identificirali njegovo logično obliko. Naj uvedemo zapis: C(x)- štirikotnik X- romb, B(x)- v štirikotniku X diagonale so med seboj pravokotne. Potem lahko prvo sporočilo zapišemo kot:
C(x) B(x), drugi - C(a), in zaključek B(a).

Tako je oblika tega sklepanja naslednja: . Zgrajena je po pravilu zaključka. Zato je ta razlaga pravilna.

2) Uvedimo oznako: Oh)- "številka X deljeno s 4 », B(x)- "številka X deljeno s 2 ". Nato napišemo prvo sporočilo: Oh)B(x), drugo B(a), in zaključek je A(a). Zaključek bo v obliki: .

Takšne logične oblike ni med znanimi. Zlahka je videti, da sta obe premisi resnični, sklep pa napačen.

To pomeni, da je ta razlaga napačna.

3) Uvedemo zapis. Pustiti Oh)- "če X les", B(x) - « X rastlina". Nato bodo sporočila videti tako: Oh)B(x), A(a), in zaključek B(a). Naš sklep je zgrajen v obliki: - Pravila sklepanja.

Torej je naše razmišljanje pravilno.

4) Naj Oh) - « X- Učenci v našem razredu B(x)- »študentje Xšel v gledališče." Nato bodo sporočila naslednja: Oh)B(x),, in zaključek.

Ta sklep je zgrajen v skladu s pravilom zanikanja:

- pomeni, da je pravilno.

5) Razkrijmo logično obliko zaključka. Pustiti A(x) -"števec ulomka X manjša od imenovalca. B (x) - "frakcija X- pravilno. C(x)- "ulomek X manj 1 ". Nato bodo sporočila videti tako: Oh)B(x), B(x) C(x), in zaključek Oh)C(x).

Naš sklep bo imel naslednjo logično obliko: - pravilo silogizma.

Ta sklep je torej pravilen.

V logiki se obravnavajo različne metode preverjanja pravilnosti sklepanja, med katerimi analiza pravilnosti sklepanja z uporabo Eulerjevih krogov. Izvaja se na naslednji način: zaključek je napisan v teoretičnem jeziku; upodabljajo parcele na Eulerjevih krogih in menijo, da so resnične; gledajo, ali je sklep vedno resničen. Če je tako, potem je sklep pravilen. Če je mogoča risba, iz katere je jasno razvidno, da je sklep napačen, potem je sklep napačen.

Tabela 9

Besedna formulacija stavka

Zapis v teoretičnem jeziku

Slika na Eulerjevih krogih

Karkoli AMPAK tukaj je AT

nekaj AMPAK tukaj je AT

nekaj AMPAK ne jejte AT

nič AMPAK ne jejte AT

a tukaj je AMPAK
a ne jejte AMPAK

Pokažimo, da je sklepanje po pravilu sklepanja deduktivno. Najprej zapišimo to pravilo v teoretičnem jeziku.

Paket Oh)B(x) lahko zapišemo v obliki TATV, kje TA in TV- resnični nizi propozicijskih oblik Oh) in B(x).

zasebni paket A(a) pomeni, da aTA, in zaključek B(a) kaže, da aTV.

Celotno sklepanje, zgrajeno po pravilu zaključka, bo zapisano v teoretičnem jeziku na naslednji način: .

Ko na Eulerjevih krogih upodabljamo množice TA in TV in označuje element aTA, to bomo videli aTV(Slika 58). pomeni, aT aT.

riž. 58.

Primeri.

1. Ali je pravilna ugotovitev »Če se vnos števila konča s številko 5, potem je število deljivo z 5. številka 125 deljeno s 5. Zato pisanje številke 125 konča s številko 5 »?

rešitev: Ta zaključek je narejen v skladu s shemo , kar ustreza . Takšne sheme med znanimi nam ni. Ugotovimo, ali je to pravilo deduktivnega sklepanja?

Uporabimo Eulerjeve kroge. V teoretičnem jeziku

Nastalo pravilo lahko zapišemo takole:

. Predstavimo množice na Eulerjevih krogih TA in TV in označujemo element a od mnogih TV.

Izkazalo se je, da ga je mogoče vsebovati v kompletu TA, ali morda ne pripadajo njemu (slika 59). V logiki se verjame, da taka shema ni pravilo deduktivnega sklepanja, saj ne zagotavlja resničnosti zaključka.

Ta sklep ni pravilen, saj je narejen po shemi, ki ne zagotavlja resničnosti sklepanja.

riž. 59.

b) Vsi glagoli odgovarjajo na vprašanje "kaj storiti?" ali "kaj storiti?". Beseda "koruznica" ne odgovori na nobeno od teh vprašanj. Zato "koruznica" ni glagol.

rešitev: a) Zapišimo ta sklep v teoretičnem jeziku. Označimo z AMPAK- veliko študentov pedagoške fakultete, skozi AT- veliko študentov, ki so učitelji, prek OD- veliko študentov, starejših od 20 let.

Potem bo zaključek v obliki: .

Če te sklope upodabljate na krogih, sta možna 2 primera:

1) nizi A, B, C sekati;

2) nastavite AT seka z mnogimi OD in AMPAK, in komplet AMPAK seka AT, vendar se ne seka z OD.

b) Označimo z AMPAK veliko glagolov in AT veliko besed, ki odgovarjajo na vprašanje "kaj storiti?" ali "kaj storiti?".

Potem lahko sklep zapišemo takole:

Poglejmo si nekaj primerov.

Primer 1 Učenec naj pojasni, zakaj je število 23 mogoče predstaviti kot vsoto 20 + 3. Trdi: »Število 23 je dvomestno. Vsako dvomestno število je mogoče predstaviti kot vsoto bitnih členov. Zato je 23 = 20 + 3."

Prvi in drugi stavek v tem sklepanju premise, eden splošne narave pa je izjava "katero koli dvomestno število je mogoče predstaviti kot vsoto bitnih izrazov", drugi pa je zaseben, označuje samo število 23 - je dvomestno. Zaključek - ta stavek, ki sledi besedi "zato" - je prav tako zaseben, saj se ukvarja s posebnim številom 23.

Sklepi, ki se običajno uporabljajo pri dokazovanju izrekov, temeljijo na konceptu logične posledice. Poleg tega iz definicije logične posledice sledi, da je za vse vrednosti propozicionalnih spremenljivk, za katere so izvirne izjave (premise) resnične, resničen tudi sklep izreka. Takšna sklepanja so deduktivna.

V zgoraj obravnavanem primeru je zgornje sklepanje deduktivno.

Primer 2 Ena od metod za seznanitev mlajših učencev s komutativno lastnostjo množenja je naslednja. Učenci z različnimi vizualnimi pripomočki skupaj z učiteljem ugotavljajo, da je npr. 6 3 = 36, 52 = 25. Nato na podlagi dobljenih enakosti sklepajo: za vsa naravna števila a in b prava enakost ab=ba.

V tem sklepu sta premisi prvi dve enakosti. Pravijo, da taka lastnost velja za konkretna naravna števila. Zaključek v tem primeru je splošna trditev – komutativna lastnost množenja naravnih števil.

V tem sklepu to kažejo premise posebne narave nekaj naravna števila imajo to lastnost, da se produkt ne spremeni s permutacijo faktorjev. In na podlagi tega je prišlo do sklepa, da imajo vsa naravna števila to lastnost. Takšno razmišljanje imenujemo nepopolna indukcija.

tiste. za nekatera naravna števila lahko trdimo, da je vsota manjša od njihovega produkta. Torej, na podlagi dejstva, da imajo nekatera števila to lastnost, lahko sklepamo, da imajo vsa naravna števila to lastnost:

Ta primer je primer sklepanja po analogiji.

Spodaj analogija razumeti sklep, v katerem na podlagi podobnosti dveh predmetov v nekaterih lastnostih in ob prisotnosti dodatne lastnosti eden od njiju sklepa, da ima drugi predmet enako lastnost.

Sklep po analogiji je v naravi predpostavke, hipoteze in zato potrebuje dokaz ali ovržbo.

ZAKLJUČEK - TRETJA OBLIKA RAZMIŠLJANJA

Kaj je sklepanje?

sklepanje- to je tretja (po pojmu in sodbi) oblika mišljenja, v kateri ena, dve ali več sodb, imenovanih premise, sledijo novi sodbi, imenovani sklep ali zaključek.

V logiki je običajno, da premise in izhod postavimo eno pod drugo in premise od izhoda ločimo s črto:

Vsi živi organizmi se hranijo z vlago.

Vse rastline so živi organizmi.

Vse rastline se hranijo z vlago.

V zgornjem primeru sta prvi dve sodbi premisi, tretja pa sklep. Jasno je, da morajo biti premise resnične sodbe in morajo biti med seboj povezane.

Če je vsaj ena od premis napačna, potem je sklep napačen:

Vse ptice so sesalci.

Vsi vrabci so ptice.

Vsi vrabci so sesalci.

Kot lahko vidite, v zgornjem primeru napačnost prve premise vodi do napačnega zaključka, kljub dejstvu, da je druga premisa resnična. Če prostori med seboj niso povezani, potem je iz njih nemogoče sklepati.

Na primer, noben zaključek ne sledi iz naslednjih dveh premis:

Vsi planeti so nebesna telesa.

Vsi borovci so drevesa.

Bodimo pozorni na dejstvo, da so sklepi sestavljeni iz sodb, sodbe pa iz pojmov, tj. ena oblika mišljenja vstopi v drugo kot sestavni del.

Vse sklepe delimo na neposredne in posredne. AT takojšnje sklepanja, je sklep narejen iz ene premise.

Na primer:

Vse rože so rastline.

Nekatere rastline so rože.

Še en primer:

Res je, da so vse rože rastline.

Ni res, da nekatere rože niso rastline.

Ni težko uganiti, da so neposredni sklepi operacije za preoblikovanje preprostih sodb in sklepov o resnici preprostih sodb v logični kvadrat. Prvi primer neposrednega sklepanja, ki je naveden zgoraj, je preoblikovanje enostavne izjave z inverzijo, v drugem primeru pa se z logičnim kvadratom iz resničnosti izjave tipa A sklepa o napačnosti izjave tip O.

AT posredovano sklepanja, sklep izhaja iz več premis.

Na primer:

Vse ribe so živa bitja.

Vsi krapi so ribe.

Vsi krapi so živa bitja.

Ker so neposredni sklepi različne logične operacije s sodbami, potem so pod sklepi mišljeni predvsem posredni sklepi. V prihodnje bomo govorili o njih.

Posredne sklepe delimo na tri vrste. So deduktivni, induktivni in sklepajo po analogiji.

deduktivno sklepanje, ali odbitek - to so sklepi, v katerih se sklepa iz splošnega pravila za določen primer (poseben primer izhaja iz splošnega pravila).

Na primer:

Vse zvezde izžarevajo energijo.

Sonce je zvezda.

Sonce izžareva energijo.

Kot lahko vidite, je prva premisa splošno pravilo, iz katerega (s pomočjo druge premise) sledi poseben primer v obliki zaključka: če vse zvezde sevajo energijo, jo seva tudi Sonce, saj je zvezda. Pri dedukciji gre sklepanje od splošnega k posameznemu, od večjega k manjšemu, znanje je zoženo, zaradi česar so deduktivni sklepi zanesljivi, t.j. natančno, obvezno, potrebno itd. Poglejmo še enkrat zgornji primer. Ali bi lahko iz teh dveh premis sledil kakšen drug sklep kot tisti, ki sledi iz njiju? Ne morem! V tem primeru je edini možen naslednji sklep. Uparimo razmerje med pojmi, iz katerih je sestavljen naš sklep, Eulerjevimi krogi. Zvezki treh konceptov: zvezde; telo, sevanje energije; sonce shematsko urejeno na naslednji način.

Če je obseg koncepta zvezde vključeni v koncept telo, sevanje energije, in obseg koncepta sonce vključeni v koncept zvezde, nato obseg pojma sonce samodejno vključen v obseg koncepta telesa, ki sevajo energijo, zaradi česar je deduktivni sklep veljaven.

On (Sherlock Holmes) pa neizpodbitno dokazuje, da polkovnik Morin te cigare ni mogel kaditi, ker je nosil velike, bujne brke, cigara pa je bila pokajena do konca, tj. če bi ga Morin pokadil, bi si gotovo zažgal brke. Zato je cigaro kadila druga oseba. V tem razmišljanju je zaključek videti prepričljiv prav zato, ker je deduktiven: iz splošnega pravila ( Kdor ima velike, košate brke, ne more dokončati cigare.) se prikaže poseben primer ( Polkovnik Morin ni mogel dokončati svoje cigare, ker je nosil takšne brke).

Induktivno sklepanje, ali indukcija - to so sklepanja, pri katerih se iz več posebnih primerov izpelje splošno pravilo (več posebnih primerov vodi do splošnega pravila).

Na primer:

Jupiter se premika.

Mars se premika.

Venera se premika.

Jupiter, Mars, Venera so planeti.

Vsi planeti se premikajo.

Kot lahko vidite, so prve tri premise posebni primeri, četrta premisa jih združi pod en razred objektov, jih združi, izhod pa se nanaša na vse objekte tega razreda, tj. formulirano je neko splošno pravilo (ki izhaja iz treh posebnih primerov). Pri indukciji gre sklepanje od posameznega k splošnemu, od manjšega k večjemu, znanje se širi, zaradi česar induktivni sklepi (za razliko od deduktivnih) niso zanesljivi, temveč verjetnostni. Verjetnostna narava zaključkov je seveda slabost indukcije. Vendar pa je njena nedvomna prednost in ugodna razlika od dedukcije, ki je oženje znanja, ta, da je indukcija razširljivo znanje, ki lahko vodi do novega, medtem ko je dedukcija analiza starega in že znanega.

Sklepanje po analogiji ali analogija- to so sklepi, v katerih se na podlagi podobnosti predmetov (predmetov) po nekaterih lastnostih sklepa o njihovi podobnosti, po drugih lastnostih pa o njihovi podobnosti po drugih lastnostih.

Na primer:

Planet Zemlja se nahaja v sončnem sistemu, ima atmosfero, vodo in življenje.

Planet Mars se nahaja v sončnem sistemu, ima atmosfero in vodo.

Na Marsu verjetno obstaja življenje.

Kot lahko vidite, se primerjata (primerjata) dva objekta (planet Zemlja in planet Mars), ki sta si podobna v nekaterih bistvenih, pomembnih lastnostih (v osončju, imata atmosfero in vodo). Na podlagi te podobnosti se sklepa, da so morda ti predmeti podobni drug drugemu na druge načine: če obstaja življenje na Zemlji in je Mars v mnogih pogledih podoben Zemlji, potem prisotnost življenja na Marsu ni izključena. . Zaključki analogije so tako kot sklepi indukcije verjetnostni.

V tej lekciji končno preidemo na temo, ki je jedro vsakega razmišljanja in katerega koli logičnega sistema - sklepanje. V četrti lekciji smo povedali, da je sklepanje niz sodb ali izjav. Očitno taka definicija ni popolna, saj ne pove ničesar o tem, zakaj so se kar naenkrat ena ob drugi pojavile različne izjave. Če podamo natančnejšo definicijo, potem je sklepanje proces utemeljevanja izjave s pomočjo njenega doslednega zaključka iz drugih izjav. Ta sklep se najpogosteje izvaja v obliki sklepanja.

sklepanje- to je neposreden prehod iz ene ali več izjav A 1, A 2, ..., A n v izjavo B. A 1, A 2, ..., A n se imenujejo premise. Lahko je ena parcela, lahko dve, tri, štiri, načeloma - kolikor želite. Paketi vsebujejo nam znane informacije. B je zaključek. Za zaključek so že nove informacije, ki smo jih s posebnimi postopki izluščili iz parcel. Ti novi podatki so bili že v paketih, vendar v skriti obliki. Naloga sklepanja je torej, da to skrito naredi eksplicitno. Poleg tega se včasih premise imenujejo argumenti, zaključek pa teza, sam zaključek pa se v tem primeru imenuje utemeljitev. Razlika med sklepanjem in utemeljitvijo je v tem, da v prvem primeru ne vemo, do kakšnega zaključka bomo prišli, v drugem primeru pa tezo že poznamo, želimo le ugotoviti njeno povezavo s premisami-argumenti.

Kot ilustracijo sklepa lahko vzamemo sklepanje Hercula Poirota iz "Umora v Orient Expressu" Agathe Christie:

Čutil pa sem, da se sproti obnavlja. Recimo, da je hotel reči: "Ali je niso zažgali?" McQueen je torej vedel tako za bankovec kot za to, da je bil zažgan, ali z drugimi besedami, bil je morilec ali sostorilec morilca.

Nad črto so premise, pod črto zaključek, sama črta pa označuje razmerje logične posledice.

Kriteriji za resničnost sklepanja

Tako kot za sodbe tudi za sklepanje obstajajo določeni pogoji za njihovo resničnost. Pri ugotavljanju, ali je sklep resničen ali napačen, je treba upoštevati dva vidika. Prvi vidik je resnica prostorov. Če je vsaj ena od premis napačna, bo tudi izpeljana ugotovitev napačna. Ker je zaključek informacija, ki je bila skrita v premisah in smo jo preprosto dali na dan, je nemogoče iz napačnih premis po naključju pridobiti pravilen zaključek. To lahko primerjamo s poskusom priprave korenčkovega zrezka. Morda lahko korenčku damo barvo in obliko zrezka, a v notranjosti bo še vedno korenje, ne meso. Nobene kulinarične operacije se ne bodo spremenile eno v drugo.

Drugi vidik- to je pravilnost samega zaključka z vidika njegove logične oblike. Dejstvo je, da je resničnost premis pomemben, a ne zadosten pogoj za pravilnost zaključka. Ni neobičajno, da so premise resnične, sklep pa napačen. Kot primer nepravilnega sklepanja z resničnostjo premis lahko navedemo zaključek goloba iz Carrollove Alice v čudežni deželi. Dovewing obtoži Alice, da ni kača. Takole je prišla do tega zaključka:

Kače jedo jajca.
Dekleta jedo jajca.
Dekleta so torej kače.

Čeprav so premise pravilne, je sklep absurden. Sklep kot celota je napačen. Da bi se izognili takšnim napakam, so logiki identificirali takšne sklepe, katerih logične oblike, če so premise resnične, zagotavljajo resničnost zaključka. Imenujejo se pravilni sklepi. Da bi bil torej sklep pravilno narejen, je treba spremljati resničnost premis in pravilnost same oblike sklepa.

Različne oblike pravilnega sklepanja bomo obravnavali na primeru silogističnega. V tej lekciji bomo analizirali najpreprostejše zaključke z enim terminalom. V naslednji lekciji - bolj zapleteni zaključki: silogizmi, entimemi, sklepi z več premisami.

Da bi si lažje zapomnili, kakšne vrste sklepanja so možne med kategoričnimi atributnimi izjavami, so se logiki domislili posebnega logičnega kvadrata, ki prikazuje razmerje med njimi. Zato nekatere sklepe z enim členom imenujemo tudi logični kvadratni sklepi. Poglejmo ta kvadrat:

Začnimo z podrejeni odnosi. Z njimi smo se srečali že v četrti učni uri, ko smo obravnavali resničnostne pogoje za posamezne pritrdilne in posebne nikalne trditve. Rekli smo, da bi bilo iz trditve "Vsi S so P" logično izpeljati trditev "Nekateri S so P", iz trditve "Noben S ni P" pa - "Nekateri S niso P". Tako so možne naslednje vrste sklepanja:

Vsi S-ji so P-ji
Nekateri S-ji so P-ji
Vse ptice imajo kljun. Zato imajo nekatere ptice kljune.
Noben S ni P
Nekateri S-ji niso P-ji
Nobena gos noče biti ulovljena in pečena. Posledično nekatere gosi nočejo biti ulovljene in pečene.

Poleg tega je mogoče po pravilu kontrapozicije iz podrednih razmerij izpeljati še dva pravilna sklepa. Pravilo kontrapozicije je logični zakon, ki pravi: če izjava A implicira izjavo B, potem bo izjava "ni res, da B" sledila izjavi "ni res, da A". Ta zakon lahko poskusite preizkusiti s tabelo resnic. Torej bodo resnični tudi naslednji sklepi o kontrapoziciji:

Ni res, da so vsi S P
Ni res, da nekateri avtomobili nimajo koles. Zato ni res, da vsi avtomobili nimajo koles.
Ni res, da vsi S niso P
Ni res, da nekatera vina niso žgane pijače. Tako ne drži, da so vsa vina brezalkoholne pijače.

Kontraralnostno razmerje(nasprotja) pomeni, da izjave, kot sta "Vsi S so P" in "Noben S ni P", ne morejo biti obe resnični, lahko pa so obe napačni. To je jasno razvidno iz tabele resnic za kategorične atributne izjave, ki smo jo zgradili v zadnji lekciji. Iz tega lahko izpeljemo tako imenovani zakon kontradiktornosti: Ni res, da so vsi S P in hkrati nobeden od S ni P.

Po zakonu protislovja bodo resnične naslednje vrste sklepanja:

Vsi S-ji so P-ji
Vsa jabolka so sadje. Zato ni res, da nobeno jabolko ni sadje.
Noben S ni P
Ni res, da so vsi S P
Niti en kit ne more leteti. Zato ni res, da lahko vsi kiti letijo.

Subkontraralnostni odnosi(podnasprotja) pomeni, da trditvi, kot sta "Nekateri S so P" in "Nekateri S niso P", ne moreta biti obe napačni, čeprav sta lahko obe resnični. Na tej osnovi se lahko oblikuje zakon subkontrarno izključene sredine: Nek S ni P ali Nek S je P.

Po tem zakonu bodo pravilni naslednji sklepi:
Ni res, da so nekateri S P
Nekateri S-ji niso P-ji
Ni res, da so nekatera živila dobra za zdravje. Zato nekatera živila niso zdrava.
Ni res, da nekateri S niso P
Nekateri S-ji so P-ji
Ni res, da nekateri učenci v našem razredu niso zgube. Tako so nekateri učenci našega razreda poraženci.

Odnosi protislovja(protislovja) pravijo, da izjave v njih ne morejo biti hkrati resnične in napačne. Na podlagi teh odnosov je mogoče oblikovati dva zakona protislovja in dva zakona izključene sredine. Prvi zakon protislovja: Ni res, da so vsi S P in nekateri S niso P. Drugi zakon protislovja: Ni res, da noben S ni P in nekateri S so P. Prvi zakon izključene sredine: Vsi S so P ali nekateri S niso, je P. Drugi zakon izključene sredine: Noben S ni P ali pa neki S je P.

Naslednje vrste sklepov temeljijo na teh zakonih:

Vsi S-ji so P-ji
Ni res, da nekateri S niso P
Za vse otroke je treba poskrbeti. Zato ni res, da nekateri otroci ne potrebujejo varstva.
Nekateri S-ji niso P-ji
Ni res, da so vsi S P
Nekatere knjige niso dolgočasne. Zato ni res, da so vse knjige dolgočasne.
Ni res, da so vsi S P
Nekateri S-ji niso P-ji
Ni res, da vsi zaposleni v našem podjetju trdo delajo. Tako nekateri zaposleni v našem podjetju ne delajo veliko.
Ni res, da nekateri S niso P
Vsi S-ji so P-ji
Ni res, da nekatere zebre nimajo črt na koži. Zato imajo vse zebre proge na koži.
Noben S ni P
Ni res, da so nekateri S P
Niti ena slika v tej sobi ne pripada 20. stoletju. Zato ni res, da so nekatere slike v tej sobi iz 20. stoletja.
Nekateri S-ji so P-ji
Ni res, da noben S ni P
Nekateri učenci se ukvarjajo s športom. Tako ne drži, da se noben študent ne ukvarja s športom.
Ni res, da noben S ni P
Nekateri S-ji so P-ji
Ni res, da umetnost ne zanima nobenega znanstvenika. Zato nekatere znanstvenike zanima umetnost.
Ni res, da so nekateri S P
Noben S ni P
Ni res, da nekatere mačke kadijo cigare. Tako nobena mačka ne kadi cigar.

Kot ste najverjetneje opazili v vseh teh sklepih, izjave nad črto in pod črto nosijo iste informacije, le predstavljene v drugačni obliki. Pomembna podrobnost je, da je pomen nekaterih od teh izjav zaznati enostavno in intuitivno, medtem ko je pomen drugih nejasen, in včasih se morate o njih prebijati. Na primer, pomen trdilnih trditev je lažje zaznati kot pomen nikalnih trditev, pomen trditev z eno nikalno je bolj razumljiv kot pomen trditev z dvema nikalnima izjavama. Tako je glavni namen sklepanja na logičnem kvadratu spraviti težko dojemljive, nerazumljive izjave v najbolj preprosto in jasno obliko.

Druga vrsta enoparcelnega sklepanja je obrat. To je vrsta sklepanja, pri katerem subjekt premise sovpada s predikatom zaključka, subjekt zaključka pa sovpada s predikatom premise. Grobo povedano sta S in P v zaključku preprosto obrnjena.

Preden preidemo na sklepanje z inverzijo, zgradimo tabelo resnic za izjave, v katerih bo P prevzel mesto subjekta, S pa mesto predikata.

Primerjajte jo s tabelo, ki smo jo sestavili v prejšnji lekciji. Inverzija, tako kot drugi sklepi, je lahko resnična le, če sta resnična premisa in sklep. Ko primerjate dve tabeli, boste videli, da takih kombinacij ni tako veliko.

Torej obstajata dve vrsti pretvorbe: čista in omejena. Čista pretvorba se zgodi, ko se kvantitativna značilnost ne spremeni, to je, če je premisa vsebovala besedo "vse", potem bo zaključek vseboval tudi besede "vse" / "nobena", če premisa vsebuje besedo "nekaj", potem zaključek »nekaj. Skladno s tem se pri ravnanju z omejitvijo spremeni kvantitativna značilnost: bili so »vsi«, zdaj so »nekaj«. Za izjave, kot sta "Noben S ni P" in "Nekateri S so P" je pravilna naslednja čista inverzija:

Noben S ni P
Noben P ni S
Noben človek ne more preživeti brez zraka. Zato nobeno živo bitje, ki bi zmoglo preživeti brez zraka, ni človek.
Nekateri S-ji so P-ji
Nekateri P-ji so S-ji
Nekatere kače so strupene. Zato so nekatera strupena bitja kače.
Za predloge, kot sta "Vsi S so P" in "Noben S ni P" velja inverzija z omejitvijo:
Vsi S-ji so P-ji
Nekateri P-ji so S-ji
Vsi pingvini so ptice. Nekatere ptice so torej pingvini.
Noben S ni P
Nekateri P niso S
Noben krokodil ne jé marshmallowa. Zato nekatera bitja, ki jedo močvirski slez, niso krokodili.
Izjave, kot je "Nekateri S niso P", sploh niso reverzibilne.

Čeprav so inverzije, tako kot logični kvadratni sklepi, sklepanje z eno samo premiso in vse nove informacije izluščimo iz obstoječe premise na enak način, premise in zaključka v njih ne moremo več imenovati preprosto različni formulaciji iste informacije. Prejete informacije se že nanašajo na drugo temo in se zato ne zdijo več tako trivialne.

Tako smo v tej lekciji začeli iskati prave vrste sklepanja. Govorili smo o najpreprostejših sklepih z eno premiso: sklepih po logičnem kvadratu in sklepih z obratom. Čeprav so ti sklepi precej preprosti in ponekod celo trivialni, se ljudje povsod v njih zmotimo. Razumljivo je, da je težko imeti v mislih vse vrste veljavnih sklepanj, zato se ne bojte, ko delate vaje ali ko se soočate s potrebo po testiranju ali enokratnem sklepanju v resničnem življenju. uporabljati diagrame modelov in tabele resnic. Pomagali vam bodo preveriti, ali je sklep vedno resničen, ko so premise resnične, in to je glavno za pravilen sklep.

Vaja "Izberi ključ"

V tej igri morate ustvariti ključ pravilne oblike. Če želite to narediti, nastavite serife želene dolžine (od 1 do 3, 0 - ni mogoče) in nato kliknite gumb "Poskusi". Dobili boste 2 presoji, koliko serifov izbrane dolžine je prisotnih v ključu (zaradi poenostavitve je vrednost »prisotnost«) in koliko od izbranih je na mestu (zaradi poenostavitve je vrednost »v mesto«). Prilagodite svojo odločitev in poskušajte, dokler ne dvignete ključa.

vaje

Naredite vse možne sklepe iz naslednjih trditev na logičnem kvadratu:

Vsi medvedi pozimi prespijo.
Ni res, da so vsi ljudje zavistni.
Noben palček ne doseže višine dveh metrov.
Ni res, da nihče ni bil na severnem tečaju.
Nekateri ljudje še nikoli niso videli snega.
Nekateri avtobusi vozijo točno.
Ni res, da so nekateri sloni leteli na luno.
Ni res, da nekatere ptice nimajo kril.

Pritožite se s tistimi izjavami, s katerimi je mogoče:

Nihče še ni zgradil časovnega stroja.
Nekateri natakarji so zelo vsiljivi.
Vsi strokovnjaki so izkušeni na svojem področju.
Nekatere knjige niso trde vezave.

Preverite, ali so naslednji sklepi pravilni:

Nekateri zajci ne nosijo belih rokavic. Zato nekateri zajci nosijo bele rokavice.
Ni res, da nihče ni bil na Luni. Nekateri ljudje so bili torej na Luni.
Vsi ljudje so smrtni. Zato so vsi smrtniki ljudje.
Nekatere ptice ne morejo leteti. Zato so nekatera bitja, ki ne morejo leteti, ptice.
Nobena jagnjetina nima okusa po viskiju. Zato nobeno bitje, ki ima okus po viskiju, ni jagnje.
Nekatere morske živali so sesalci. Tako ni res, da nobena morska žival ni sesalec.

Preizkusite svoje znanje

Če želite preveriti svoje znanje o temi te lekcije, lahko opravite kratek test, sestavljen iz več vprašanj. Za vsako vprašanje je lahko pravilna le 1 možnost. Ko izberete eno od možnosti, sistem samodejno preide na naslednje vprašanje. Na točke, ki jih prejmete, vplivata pravilnost vaših odgovorov in čas, porabljen za opravljanje. Upoštevajte, da so vprašanja vsakič drugačna in da se možnosti premešajo.

Logike. Vadnica Gusev Dmitry Alekseevich

3.2. Vrste sklepanja

Sklepe ali posredovane sklepe delimo na tri vrste. So deductive, induktiven in sklepanje po analogiji.

deduktivno sklepanje oz odbitek(iz lat. deductio - izpeljava) - to so sklepanja, pri katerih se sklepa iz splošnega pravila za določen primer (poseben primer izhaja iz splošnega pravila).

Na primer:

Vse zvezde izžarevajo energijo.

Sonce je zvezda.

Sonce izžareva energijo.

Poglejmo še enkrat zgornji primer. Ali bi lahko iz teh dveh premis sledil kakšen drug sklep kot tisti, ki sledi iz njiju? Ne morem! V tem primeru je edini možen naslednji sklep. Uparimo razmerje med pojmi, katerih zaključek je sestavljen iz Eulerjevih krogov. Obseg treh konceptov: zvezde; telesa, ki sevajo energijo; sonce shematsko urejeno na naslednji način:

Če je obseg koncepta zvezde vključeni v koncept telesa, ki sevajo energijo in obseg koncepta sonce vključeni v koncept zvezde, nato obseg pojma sonce samodejno vključeni v koncept telesa, ki sevajo energijo pri čemer je deduktivni sklep zanesljiv.

Nedvomna prednost dedukcije je seveda v zanesljivosti njenih zaključkov. Spomnimo se, da je slavni literarni junak Sherlock Holmes pri reševanju zločinov uporabljal deduktivno metodo. To pomeni, da je svoje razmišljanje gradil tako, da iz splošnega izpelje posamezno. V nekem delu, ki dr. Watsonu razlaga bistvo njegove deduktivne metode, podaja naslednji primer. V bližini umorjenega polkovnika Morina so detektivi Scotland Yarda našli prekajeno cigaro in ugotovili, da jo je polkovnik pokadil pred smrtjo. Vendar on (Sherlock Holmes) neizpodbitno dokazuje, da polkovnik Morin te cigare ni mogel kaditi, ker je nosil velike, bujne brke, cigara pa je bila pokajena do konca, se pravi, če bi jo Morin kadil, bi jo zagotovo prižgal. ogni si brke. Zato je cigaro kadila druga oseba. V tem razmišljanju je zaključek videti prepričljiv prav zato, ker je deduktiven: iz splošnega pravila ( Kdor ima velike, košate brke, ne more dokončati cigare.) se prikaže poseben primer ( Polkovnik Morin ni mogel dokončati svoje cigare, ker je nosil takšne brke). Pripeljemo obravnavano sklepanje do standardne oblike pisanja sklepov v obliki premis in zaključkov, sprejetih v logiki:

Kdor ima velike, košate brke, ne more dokončati cigare.

Polkovnik Morin je nosil velike, košate brke.

Polkovnik Morin ni mogel dokončati svoje cigare.

Induktivno sklepanje oz indukcija(iz latinskega inductio - vodenje) - to so sklepi, v katerih je splošno pravilo izpeljano iz več posebnih primerov (več posebnih primerov vodi do splošnega pravila). Na primer:

Jupiter se premika.

Mars se premika.

Venera se premika.

Jupiter, Mars, Venera so planeti.

Vsi planeti se premikajo.

Kot lahko vidite, so prve tri premise posebni primeri, četrta premisa jih uvršča v en razred predmetov, jih združuje, zaključek pa se nanaša na vse predmete tega razreda, tj. Formulira se določeno splošno pravilo (izhaja iz treh posebni primeri). Zlahka je videti, da je induktivno sklepanje zgrajeno na principu, ki je nasproten načelu deduktivnega sklepanja. Pri indukciji gre sklepanje od posameznega k splošnemu, od manjšega k večjemu, znanje se širi, zaradi česar induktivni sklepi za razliko od deduktivnih niso zanesljivi, temveč verjetnostni. V zgoraj obravnavanem primeru indukcije se lastnost, ki jo najdemo v nekaterih predmetih določene skupine, prenese na vse predmete te skupine, izvede se posplošitev, ki je skoraj vedno polna napake: povsem možno je, da obstajajo nekatere izjeme v skupini, in četudi je množica predmetov iz določene skupine označena z neko lastnostjo, to ne pomeni z gotovostjo, da so vsi predmeti te skupine označeni s to lastnostjo. Verjetnostna narava zaključkov je seveda slabost indukcije. Vendar pa je njena nedvomna prednost in ugodna razlika od dedukcije, ki je oženje znanja, ta, da je indukcija razširljivo znanje, ki lahko vodi do novega, medtem ko je dedukcija analiza starega in že znanega.

Sklepanje po analogiji ali preprosto analogija(iz grške analogije - korespondenca) - to so sklepi, v katerih se na podlagi podobnosti predmetov (predmetov) v nekaterih značilnostih sklepa o njihovi podobnosti v drugih značilnostih. Na primer:

Planet Zemlja se nahaja v sončnem sistemu, ima atmosfero, vodo in življenje.

Planet Mars se nahaja v sončnem sistemu, ima atmosfero in vodo.

Na Marsu verjetno obstaja življenje.

To besedilo je uvodni del.

3.9. Pravila sklepanja z zvezo "ali" Prva premisa delitveno-kategoričnega silogizma (sklepanja) je stroga disjunkcija, tj. Gre za logično operacijo delitve pojma, ki nam je že znan. Zato ni presenetljivo, da pravila tega

3.11. Pravila sklepanja z zvezo »če…potem« 1. Trditi je mogoče le od osnove do posledice, tj. v drugi premisi pritrdilnega načina mora biti osnova implikacije (prva premisa) potrjena, in v zaključku - njegova posledica. Sicer pa od dveh res

11. Pomen napačnih sklepov za nauk o oblikah zmote Na prvi pogled se lahko zdi, da imajo napačne oblike sklepanja, ki jih preučujemo v tem učenju o falaciji, samo

§ 4. VRSTE POJMOV Pojme (razrede) delimo na prazne in neprazne. O njih je bilo govora v prejšnjem odstavku. Razmislite o vrstah nepraznih konceptov. Po obsegu so razdeljeni na: 1) posamezne in splošne (slednje - na registracijo in neregistracijo); po vrsti posplošenih predmetov - po 2)

§ 1. ZAKLJUČEK KOT OBLIKA RAZMIŠLJANJA. VRSTE ZAKLJUČKOV V procesu spoznavanja pridobivamo nova znanja. Nekateri od njih - neposredno, kot posledica vpliva predmetov zunanjega sveta na čute. Toda večino znanja - z izpeljavo novega znanja iz

§ 2. VRSTE ANALOGIJE Glede na naravo podobnih predmetov ločimo dve vrsti analogij: (1) analogijo predmetov in (2) analogijo odnosov.

§ 2. VRSTE VPRAŠANJ Razmislite o glavnih vrstah vprašanj, pri čemer upoštevajte: 1) odnos do obravnavane teme, 2) semantiko, 3) funkcije, 4) strukturo.1. Odnos do obravnavane teme V procesu razpravljanja o spornih vprašanjih v znanosti, politiki, sodnih postopkih ali poslovnih pogovorih je pomembno razlikovati med

§ 3. VRSTE ODGOVOROV Kognitivna funkcija vprašanja se uresničuje v obliki novo pridobljene sodbe - odgovora na zastavljeno vprašanje. Hkrati je treba vsebinsko in strukturno odgovor graditi v skladu z zastavljenim vprašanjem. Samo v tem primeru se šteje za

§ 2. VRSTE HIPOTEZ V procesu razvoja znanja se hipoteze razlikujejo po svojih spoznavnih funkcijah in po predmetu proučevanja.1. Glede na funkcije v kognitivnem procesu so hipoteze (1) opisne in (2) razlagalne (1) Opisna hipoteza je predpostavka o

§ 4. VRSTE POJMOV Pojmi so razdeljeni na vrste glede na: (1) kvantitativne značilnosti obsega pojmov; (2) vrsto posplošenih postavk; (3) narava lastnosti, na podlagi katerih se predmeti posplošujejo in izločajo. Večinoma se ta klasifikacija nanaša na preproste koncepte.

3. Tipologija sklepanja Sklepanje, ki deluje kot kompleksnejša oblika mišljenja kot pojmi in sodbe, je hkrati bogatejše v svojih manifestacijah. In v tem je določen vzorec.Pregledovanje prakse razmišljanja lahko

Vrste raja Brahma Po svetih knjigah hindujcev je v stanovanju pravičnih veliko sob. Prvi raj je Indrov raj, kjer so sprejete krepostne duše katere koli kaste in spola; drugi raj je Višnujev raj, kamor lahko prodrejo le njegovi privrženci; tretji je za

44. Vrste induktivnega sklepanja Najprej je treba povedati o temeljni delitvi induktivnega sklepanja. So popolne in nepopolne.Popolne se imenujejo sklepanja, pri katerih se sklep naredi na podlagi celovite študije celotne populacije.

PREDAVANJE št. 15 Sklepanje. Splošne značilnosti deduktivnega sklepanja 1. Pojem sklepanja Sklepanje je oblika abstraktnega mišljenja, s katerim se nove informacije izpeljejo iz predhodno dostopnih informacij. V tem primeru niso vključeni čutilni organi, torej celoten

3. Vrste induktivnega sklepanja Najprej je treba povedati o temeljni delitvi induktivnega sklepanja. So popolne in nepopolne.Popolne se imenujejo sklepanja, pri katerih se sklep naredi na podlagi celovite študije celotne populacije.

Kako je potekala biološka evolucija: vrste inkubatorji in vrste zaroda. Materialistična znanost verjame, da se vse na svetu zgodi brez nadnaravnega posredovanja. Zlasti biološka evolucija poteka povsem naravno in na novo

kategorije

Izbira urednika

Sklepne sheme v logičnih primerih. Deduktivno sklepanje (propozicijska logika). Preučevanje oblik mišljenja

Kriteriji za resničnost sklepanja

Vaja "Izberi ključ"

vaje

Preizkusite svoje znanje

3.2. Vrste sklepanja

Iskanje

Naročnina

Priljubljeni vnosi

Zadnje note