MY yaxshi sayohat eslatmalari. MY mohir sayohat eslatmalari Ta'rif sohasini topish
Yechimchi Kuznetsov.
III Grafiklar
Vazifa 7. Funktsiyani to'liq o'rganish va uning grafigini qurish.
Variantlaringizni yuklab olishni boshlashdan oldin 3-variant uchun quyida keltirilgan misolga muvofiq muammoni hal qilib ko‘ring. Ba’zi variantlar .rar formatida arxivlangan.
7.3 Funktsiyani to'liq o'rganish va uning grafigini tuzish
Yechim.
1) Ta'rif doirasi: yoki , ya'ni 
.
.
Shunday qilib: .
2) Ox o'qi bilan kesishish nuqtalari yo'q. Haqiqatan ham, tenglamasi yechimga ega emas.
Oy o'qi bilan kesishish nuqtalari yo'q, chunki .
3) Funktsiya juft ham, toq ham emas. Ordinata o'qiga nisbatan simmetriya yo'q. Kelib chiqishi haqida ham simmetriya yo'q. Chunki 
.
Biz va ekanligini ko'ramiz.
4) Funktsiya aniqlanish sohasida uzluksizdir.
.
; 
. 
; 
.
Binobarin, nuqtasi ikkinchi turdagi uzilish nuqtasidir (cheksiz uzilish).
5) Vertikal asimptotlar:
Keling, qiya asimptotani topamiz . Bu yerga
;
.
Shunday qilib, biz gorizontal asimptotaga ega bo'lamiz: y=0. Egri asimptotlar yo'q.
6) Birinchi hosilani topamiz. Birinchi hosila: 
.
Va shuning uchun ham 
.
Hosilasi nolga teng bo'lgan statsionar nuqtalarni topamiz, ya'ni
.
7) Ikkinchi hosilani topamiz. Ikkinchi hosila: 
.
Va buni tekshirish oson, chunki
Agar muammo f (x) = x 2 4 x 2 - 1 funksiyani uning grafigini qurish bilan to’liq o’rganishni talab qilsa, u holda bu tamoyilni batafsil ko’rib chiqamiz.
Bunday turdagi masalani yechish uchun asosiy elementar funksiyalarning xossalari va grafiklaridan foydalanish kerak. Tadqiqot algoritmi quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:
Ta'rif sohasini topish
Tadqiqot funktsiyani aniqlash sohasi bo'yicha olib borilganligi sababli, ushbu bosqichdan boshlash kerak.
1-misol
Berilgan misol ODZdan chiqarib tashlash uchun maxrajning nollarini topishni o'z ichiga oladi.
4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞
Natijada siz ildizlar, logarifmlar va hokazolarni olishingiz mumkin. Shunda ODZdan g (x) ≥ 0 tengsizlik bo‘yicha g (x) 4 turdagi juft darajali ildizni, log a g (x) logarifmini g (x) > 0 tengsizlik orqali izlash mumkin.
ODZ chegaralarini o'rganish va vertikal asimptotalarni topish
Funktsiya chegaralarida vertikal asimptotlar mavjud bo'lib, bunday nuqtalarda bir tomonlama chegaralar cheksiz bo'ladi.
2-misol
Masalan, x = ± 1 2 ga teng chegara nuqtalarini ko'rib chiqing.
Keyin bir tomonlama chegarani topish uchun funktsiyani o'rganish kerak. Shunda biz shuni olamiz: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) · - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0 ) 2 = + ∞
Bu shuni ko'rsatadiki, bir tomonlama chegaralar cheksizdir, ya'ni x = ± 1 2 to'g'ri chiziqlar grafikning vertikal asimptotalari hisoblanadi.
Funktsiyani va uning juft yoki toq ekanligini o'rganish
y (- x) = y (x) sharti bajarilganda funksiya juft deb hisoblanadi. Bu grafikning Oyga nisbatan simmetrik joylashganligini ko'rsatadi. y (- x) = - y (x) sharti bajarilganda funksiya toq deb hisoblanadi. Bu simmetriya koordinatalarning kelib chiqishiga nisbatan ekanligini bildiradi. Agar kamida bitta tengsizlik bajarilmasa, umumiy shakl funksiyasini olamiz.
y (- x) = y (x) tenglik funksiyaning juft ekanligini bildiradi. Qurilishda Oyga nisbatan simmetriya bo'lishini hisobga olish kerak.
Tengsizlikni yechish uchun mos ravishda f " (x) ≥ 0 va f " (x) ≤ 0 shartlar bilan ortish va kamayish oraliqlaridan foydalaniladi.
Ta'rif 1
Statsionar nuqtalar- bu lotinni nolga aylantiradigan nuqtalar.
Kritik nuqtalar- bu funksiya hosilasi nolga teng yoki mavjud bo'lmagan ta'rif sohasining ichki nuqtalari.
Qaror qabul qilishda quyidagi fikrlarni hisobga olish kerak:
- f " (x) > 0 ko'rinishdagi ortib boruvchi va kamayuvchi tengsizliklarning mavjud intervallari uchun kritik nuqtalar yechimga kiritilmaydi;
- Funktsiya chekli hosilasiz aniqlangan nuqtalar ortish va kamayish oraliqlariga kiritilishi kerak (masalan, y = x 3, bu erda x = 0 nuqta funktsiyani aniqlaydi, hosila bu erda cheksizlik qiymatiga ega nuqta, y " = 1 3 x 2 3, y "(0) = 1 0 = ∞, x = 0 ortib borayotgan intervalga kiritilgan);
- Qarama-qarshiliklarga yo'l qo'ymaslik uchun Ta'lim vazirligi tomonidan tavsiya etilgan matematik adabiyotlardan foydalanish tavsiya etiladi.
Inklyuziya tanqidiy nuqtalar ortish va kamayish oraliqlarida, agar ular funksiyani aniqlash sohasini qanoatlantirsa.
Ta'rif 2
Uchun funksiyaning ortish va kamayish intervallarini aniqlab, topish kerak:
- hosila;
- tanqidiy nuqtalar;
- kritik nuqtalar yordamida ta'rif sohasini intervallarga bo'lish;
- intervallarning har birida hosila belgisini aniqlang, bu erda + - o'sish va - kamayish.
3-misol
f " (x) = x 2 " (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 " (4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 -) aniqlanish sohasi bo'yicha hosilani toping. 1) 2 .
Yechim
Yechish uchun sizga kerak:
- statsionar nuqtalarni toping, bu misolda x = 0;
- maxrajning nollarini toping, misol x = ± 1 2 da nol qiymatini oladi.
Har bir oraliqda hosilani aniqlash uchun raqamlar chizig'iga nuqtalar qo'yamiz. Buning uchun oraliqdan istalgan nuqtani olish va hisob-kitobni bajarish kifoya. Agar natija ijobiy bo'lsa, biz grafikda + ni tasvirlaymiz, bu funktsiyaning ortib borayotganini va - kamayishini bildiradi.
Masalan, f " (- 1) = - 2 · (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 = 2 9 > 0, ya'ni chapdagi birinchi intervalda + belgisi bor. Raqam chizig'ida ko'rib chiqing.
Javob:
- funksiya - ∞ oraliqda ortadi; - 1 2 va (- 1 2 ; 0 ] ;
- oraliqda pasayish mavjud [ 0 ; 1 2) va 1 2 ; + ∞ .
Diagrammada + va - yordamida funktsiyaning ijobiy va salbiy tomonlari tasvirlangan va o'qlar kamayish va o'sishni bildiradi.
Funksiyaning ekstremum nuqtalari funksiya aniqlanadigan va hosila belgisi oʻzgaradigan nuqtalardir.
4-misol
Agar x = 0 bo'lgan misolni ko'rib chiqsak, undagi funktsiyaning qiymati f (0) = 0 2 4 · 0 2 - 1 = 0 ga teng bo'ladi. Hosilning belgisi + dan - ga o'zgarib, x = 0 nuqtadan o'tganda, u holda (0; 0) koordinatali nuqta maksimal nuqta hisoblanadi. Belgisi - dan + ga o'zgarganda, biz minimal ball olamiz.
Qavariqlik va botiqlik f "" (x) ≥ 0 va f "" (x) ≤ 0 ko'rinishdagi tengsizliklarni yechish yo'li bilan aniqlanadi. Qavariqlik oʻrniga pastga, qavariqlik oʻrniga yuqoriga qarab konveksiya nomi kamroq qoʻllaniladi.
Ta'rif 3
Uchun botiqlik va qavariqlik oraliqlarini aniqlash zarur:
- ikkinchi hosilani toping;
- ikkinchi hosila funksiyaning nollarini toping;
- aniqlash maydonini paydo bo'ladigan nuqtalar bilan intervallarga bo'ling;
- intervalning belgisini aniqlang.
5-misol
Ta'rif sohasidan ikkinchi hosilani toping.
Yechim
f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2) - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3
Numerator va maxrajning nollarini topamiz, bu erda bizning misolimizda maxrajning nollari x = ± 1 2 ga teng.
Endi siz raqamlar chizig'idagi nuqtalarni chizishingiz va har bir oraliqdan ikkinchi hosilaning belgisini aniqlashingiz kerak. Biz buni tushunamiz
Javob:
- funksiya oraliqdan qavariq - 1 2 ; 12;
- funksiya intervallardan botiq bo'ladi - ∞ ; - 1 2 va 1 2; + ∞ .
Ta'rif 4
Burilish nuqtasi– bu x 0 ko‘rinishdagi nuqta; f (x 0) . Agar u funktsiya grafigiga teginishga ega bo'lsa, u x 0 dan o'tganda funktsiya belgisini teskari tomonga o'zgartiradi.
Boshqacha qilib aytganda, bu ikkinchi hosila o'tadigan va belgini o'zgartiradigan nuqtadir va nuqtalarning o'zida u nolga teng yoki mavjud emas. Barcha nuqtalar funksiyaning sohasi hisoblanadi.
Misolda hech qanday burilish nuqtalari yo'qligi aniq edi, chunki ikkinchi hosila x = ± 1 2 nuqtalardan o'tayotganda ishorani o'zgartiradi. Ular, o'z navbatida, ta'rif doirasiga kiritilmagan.
Gorizontal va qiya asimptotalarni topish
Funktsiyani cheksizlikda belgilashda gorizontal va qiya asimptotalarni izlash kerak.
Ta'rif 5
Egri asimptotlar y = k x + b tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziqlar yordamida tasvirlangan, bu erda k = lim x → ∞ f (x) x va b = lim x → ∞ f (x) - k x.
k = 0 va b cheksizlikka teng bo'lmaganda, qiyshiq asimptota bo'lishini topamiz. gorizontal.
Boshqacha qilib aytganda, asimptotalar funksiya grafigi cheksizlikda yaqinlashadigan chiziqlar deb hisoblanadi. Bu funksiya grafigini tez qurishni osonlashtiradi.
Agar asimptotlar bo'lmasa, lekin funksiya ikkala cheksizlikda ham aniqlangan bo'lsa, funktsiya grafigi qanday harakat qilishini tushunish uchun ushbu cheksizliklarda funktsiya chegarasini hisoblash kerak.
6-misol
Bunga misol sifatida qaraymiz
k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4
gorizontal asimptotadir. Funktsiyani ko'rib chiqqandan so'ng, uni qurishni boshlashingiz mumkin.
Oraliq nuqtalarda funksiya qiymatini hisoblash
Grafikni aniqroq qilish uchun oraliq nuqtalarda bir nechta funktsiya qiymatlarini topish tavsiya etiladi.
7-misol
Biz ko'rib chiqqan misoldan x = - 2, x = - 1, x = - 3 4, x = - 1 4 nuqtalardagi funktsiya qiymatlarini topish kerak. Funktsiya juft bo'lgani uchun biz qiymatlar ushbu nuqtalardagi qiymatlarga to'g'ri kelishini olamiz, ya'ni x = 2, x = 1, x = 3 4, x = 1 4 ni olamiz.
Keling, yozamiz va hal qilamiz:
F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0, 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08
Funksiyaning maksimal va minimallarini, burilish nuqtalarini va oraliq nuqtalarini aniqlash uchun asimptotalarni qurish kerak. Qulay belgilash uchun ortish, pasayish, qavariqlik va konkavlik oraliqlari qayd etiladi. Keling, quyidagi rasmga qaraylik.
Belgilangan nuqtalar orqali grafik chiziqlarni chizish kerak, bu sizga strelkalar bo'yicha asimptotalarga yaqinlashishga imkon beradi.
Bu funktsiyani to'liq o'rganishni yakunlaydi. Ba'zi elementar funktsiyalarni qurish holatlari mavjud, ular uchun geometrik o'zgarishlar qo'llaniladi.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Bir muncha vaqtdan beri TheBat-ning SSL uchun o'rnatilgan sertifikatlar bazasi to'g'ri ishlashni to'xtatdi (qanday sababga ko'ra aniq emas).
Xabarni tekshirishda xato paydo bo'ladi:
Noma'lum CA sertifikati
Server sessiyada ildiz sertifikatini taqdim etmadi va tegishli ildiz sertifikati manzillar kitobida topilmadi.
Bu aloqa maxfiy bo'lishi mumkin emas. Iltimos
server administratoringizga murojaat qiling.
Va sizga javoblarni tanlash taklif etiladi - HA / YO'Q. Va shuning uchun har safar pochtani olib tashlaganingizda.
Yechim
Bunday holda, TheBat sozlamalarida S/MIME va TLS amalga oshirish standartini Microsoft CryptoAPI bilan almashtirishingiz kerak!
Men barcha fayllarni bitta faylga birlashtirishim kerak bo'lganligi sababli, avval barcha doc fayllarni bitta pdf faylga (Acrobat dasturidan foydalangan holda) aylantirdim va keyin uni onlayn konvertor orqali fb2 ga o'tkazdim. Bundan tashqari, fayllarni alohida o'zgartirishingiz mumkin. Formatlar mutlaqo har qanday (manba) bo'lishi mumkin - doc, jpg va hatto zip arxivi!
Saytning nomi mohiyatga mos keladi :) Onlayn Photoshop.
Yangilash 2015 yil may
Men yana bir ajoyib sayt topdim! To'liq moslashtirilgan kollaj yaratish uchun yanada qulay va funktsional! Bu http://www.fotor.com/ru/collage/ sayti. Sog'ligingiz uchun zavqlaning. Va men uni o'zim ishlataman.
Hayotimda men elektr pechkani ta'mirlash muammosiga duch keldim. Men allaqachon ko'p narsalarni qildim, ko'p narsalarni o'rgandim, lekin qandaydir tarzda plitkalar bilan aloqasi yo'q edi. Regulyatorlar va burnerlardagi kontaktlarni almashtirish kerak edi. Savol tug'ildi - elektr pechkadagi burnerning diametrini qanday aniqlash mumkin?
Javob oddiy bo'lib chiqdi. Siz hech narsani o'lchashingiz shart emas, siz qanday o'lcham kerakligini ko'z bilan osongina aniqlashingiz mumkin.
Eng kichik o'choq- bu 145 millimetr (14,5 santimetr)
O'rta o'choq- bu 180 millimetr (18 santimetr).
Va nihoyat, eng ko'p katta o'choq- bu 225 millimetr (22,5 santimetr).
O'lchamni ko'z bilan aniqlash va qanday diametrli burner kerakligini tushunish kifoya. Men buni bilmaganimda, bu o'lchamlar haqida tashvishlanardim, qanday o'lchashni, qaysi chekkada harakat qilishni va hokazolarni bilmasdim. Endi men donoman :) Umid qilamanki, sizga ham yordam berdim!
Hayotimda men shunday muammoga duch keldim. Menimcha, men yagona emasman.
