บันทึกการเดินทางที่เชี่ยวชาญของฉัน บันทึกการเดินทางที่เชี่ยวชาญของฉัน ค้นหาขอบเขต
เรเชบนิค คุซเนตซอฟ
III กราฟ
ภารกิจที่ 7 ดำเนินการศึกษาฟังก์ชันทั้งหมดและสร้างกราฟ
ก่อนที่คุณจะเริ่มดาวน์โหลดตัวเลือกของคุณ ให้ลองแก้ไขปัญหาตามตัวอย่างด้านล่างสำหรับตัวเลือก 3 ตัวเลือกบางตัวจะถูกเก็บถาวรในรูปแบบ .rar
7.3 ศึกษาฟังก์ชันและพล็อตให้ครบถ้วน
วิธีการแก้.
1) ขอบเขต: หรือ เช่น 
.
.
ดังนั้น:
2) ไม่มีจุดตัดกับแกน Ox อันที่จริงสมการ ไม่มีคำตอบ
ไม่มีจุดตัดกับแกน Oy เนื่องจาก
3) ฟังก์ชันไม่เป็นเลขคู่หรือคี่ ไม่มีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน y ไม่มีความสมมาตรเกี่ยวกับต้นกำเนิดเช่นกัน เพราะ 
.
เราเห็นว่า และ
4) ฟังก์ชันต่อเนื่องในโดเมน
.
; 
. 
; 
.
ดังนั้น จุด เป็นจุดที่ไม่ต่อเนื่องของประเภทที่สอง (ความไม่ต่อเนื่องแบบอนันต์)
5) เส้นกำกับแนวตั้ง:
ค้นหาเส้นกำกับเฉียง ที่นี่
;
.
ดังนั้นเราจึงมีเส้นกำกับแนวนอน: y=0. ไม่มีเส้นกำกับเฉียง
6) ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรก อนุพันธ์อันดับแรก: 
.
และนั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม 
.
ลองหาจุดนิ่งซึ่งอนุพันธ์เท่ากับศูนย์ นั่นคือ
.
7) หาอนุพันธ์อันดับสอง อนุพันธ์อันดับสอง: 
.
และง่ายต่อการตรวจสอบ เนื่องจาก
หากในปัญหาจำเป็นต้องทำการศึกษาฟังก์ชัน f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 อย่างสมบูรณ์ด้วยการสร้างกราฟเราจะพิจารณาหลักการนี้โดยละเอียด
ในการแก้ปัญหาประเภทนี้ ควรใช้คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันพื้นฐานหลัก อัลกอริทึมการวิจัยประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:
ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความ
เนื่องจากการวิจัยดำเนินการในขอบเขตของฟังก์ชัน จึงจำเป็นต้องเริ่มด้วยขั้นตอนนี้
ตัวอย่าง 1
ตัวอย่างที่ให้มาเกี่ยวข้องกับการหาเลขศูนย์ของตัวส่วนเพื่อแยกพวกมันออกจาก DPV
4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞
เป็นผลให้คุณสามารถรับรูท ลอการิทึม และอื่นๆ จากนั้น ODZ สามารถค้นหารากของระดับคู่ของประเภท g (x) 4 โดยความไม่เท่าเทียมกัน g (x) ≥ 0 สำหรับลอการิทึมล็อก a g (x) โดยอสมการ g (x) > 0
การตรวจสอบขอบเขต ODZ และการค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่ง
มีเส้นกำกับแนวตั้งบนขอบเขตของฟังก์ชัน เมื่อขีดจำกัดด้านเดียวที่จุดดังกล่าวไม่มีที่สิ้นสุด
ตัวอย่าง 2
ตัวอย่างเช่น พิจารณาจุดเส้นขอบเท่ากับ x = ± 1 2 .
จากนั้นจึงจำเป็นต้องศึกษาฟังก์ชันเพื่อหาขีดจำกัดด้านเดียว จากนั้นเราจะได้ว่า: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = ลิม x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ ลิม x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞
นี่แสดงว่าขีดจำกัดด้านเดียวไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าเส้น x = ± 1 2 เป็นเส้นกำกับแนวตั้งของกราฟ
การตรวจสอบฟังก์ชันและสำหรับคู่หรือคี่
เมื่อตรงตามเงื่อนไข y (- x) = y (x) ฟังก์ชันจะถือเป็นคู่ นี่แสดงให้เห็นว่ากราฟตั้งอยู่อย่างสมมาตรเมื่อเทียบกับ O y เมื่อตรงตามเงื่อนไข y (- x) = - y (x) ฟังก์ชันจะถือเป็นเลขคี่ ซึ่งหมายความว่าสมมาตรนั้นสัมพันธ์กับที่มาของพิกัด หากความไม่เท่าเทียมกันอย่างน้อยหนึ่งอย่างล้มเหลว เราจะได้ฟังก์ชันในรูปแบบทั่วไป
การปฏิบัติตามความเสมอภาค y (- x) = y (x) บ่งชี้ว่าฟังก์ชันเป็นเลขคู่ เมื่อสร้างจำเป็นต้องคำนึงว่าจะมีสมมาตรเกี่ยวกับ O y
ในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นและการลดลงจะใช้กับเงื่อนไข f "(x) ≥ 0 และ f" (x) ≤ 0 ตามลำดับ
คำจำกัดความ 1
จุดเครื่องเขียนคือจุดที่เปลี่ยนอนุพันธ์ให้เป็นศูนย์
จุดวิกฤตเป็นจุดภายในจากโดเมนที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์หรือไม่มีอยู่
เมื่อตัดสินใจควรพิจารณาประเด็นต่อไปนี้:
- สำหรับช่วงเวลาที่มีอยู่ของการเพิ่มขึ้นและการลดลงของความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบ f "(x) > 0 จุดวิกฤตจะไม่รวมอยู่ในการแก้ปัญหา
- จุดที่กำหนดฟังก์ชันโดยไม่มีอนุพันธ์จำกัดจะต้องรวมอยู่ในช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นและลดลง (เช่น y \u003d x 3 โดยที่จุด x \u003d 0 ทำให้ฟังก์ชันถูกกำหนด อนุพันธ์มีค่าเป็นอนันต์ ณ จุดนี้ y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 รวมอยู่ในช่วงการเพิ่ม);
- เพื่อหลีกเลี่ยงความขัดแย้ง ขอแนะนำให้ใช้วรรณกรรมทางคณิตศาสตร์ที่กระทรวงศึกษาธิการแนะนำ
การรวมจุดวิกฤตในช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นและลดลงในกรณีที่ตรงตามโดเมนของฟังก์ชัน
คำจำกัดความ 2
สำหรับ กำหนดช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นและลดลงของฟังก์ชันจำเป็นต้องค้นหา:
- อนุพันธ์;
- จุดวิกฤต;
- แบ่งขอบเขตของคำจำกัดความด้วยความช่วยเหลือของจุดวิกฤตเป็นช่วงๆ
- กำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ในแต่ละช่วง โดยที่ + คือการเพิ่มขึ้นและ - คือการลดลง
ตัวอย่างที่ 3
ค้นหาอนุพันธ์บนโดเมน f "(x) = x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 "(4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 .
วิธีการแก้
ในการแก้ปัญหาคุณต้อง:
- ค้นหาจุดนิ่ง ตัวอย่างนี้มี x = 0 ;
- หาเลขศูนย์ของตัวส่วน ตัวอย่าง ใช้ค่าศูนย์ที่ x = ± 1 2 .
เราแสดงจุดบนแกนตัวเลขเพื่อกำหนดอนุพันธ์ในแต่ละช่วงเวลา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะนำจุดใดก็ได้จากช่วงเวลาและทำการคำนวณ หากผลลัพธ์เป็นบวก เราจะวาด + บนกราฟ ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน และ - หมายถึงการลดลง
ตัวอย่างเช่น f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0 ซึ่งหมายความว่าช่วงแรกทางด้านซ้ายมีเครื่องหมาย + พิจารณาจำนวน ไลน์.
ตอบ:
- มีฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา - ∞ ; - 1 2 และ (- 1 2 ; 0] ;
- มีการลดลงในช่วงเวลา [ 0 ; 1 2) และ 1 2 ; +∞ .
ในไดอะแกรม ใช้ + และ - แสดงถึงแง่บวกและแง่ลบของฟังก์ชัน และลูกศรบ่งชี้การลดลงและเพิ่มขึ้น
จุดสุดขั้วของฟังก์ชันคือจุดที่ฟังก์ชันถูกกำหนดและเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์
ตัวอย่างที่ 4
หากเราพิจารณาตัวอย่างโดยที่ x \u003d 0 ค่าของฟังก์ชันในนั้นคือ f (0) \u003d 0 2 4 0 2 - 1 \u003d 0 เมื่อเครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจาก + เป็น - และผ่านจุด x \u003d 0 แล้วจุดที่มีพิกัด (0; 0) จะถือเป็นจุดสูงสุด เมื่อเครื่องหมายเปลี่ยนจาก - เป็น + เราจะได้จุดต่ำสุด
ความนูนและความเว้าถูกกำหนดโดยการแก้ความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบ f "" (x) ≥ 0 และ f "" (x) ≤ 0 . บ่อยครั้งที่พวกเขาใช้ชื่อนูนลงแทนที่จะเป็นเว้าและนูนขึ้นแทนที่จะเป็นส่วนนูน
คำจำกัดความ 3
สำหรับ กำหนดช่องว่างของเว้าและนูนจำเป็น:
- หาอนุพันธ์อันดับสอง
- หาค่าศูนย์ของฟังก์ชันของอนุพันธ์อันดับสอง
- แบ่งขอบเขตของคำจำกัดความตามจุดที่ปรากฎเป็นระยะ
- กำหนดสัญญาณของช่องว่าง
ตัวอย่างที่ 5
หาอนุพันธ์อันดับสองจากโดเมนของคำจำกัดความ
วิธีการแก้
f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2) - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3
เราพบเลขศูนย์ของตัวเศษและตัวส่วน โดยจากตัวอย่างของเรา เราได้ค่าศูนย์ของตัวส่วน x = ± 1 2
ตอนนี้คุณต้องใส่คะแนนบนเส้นจำนวนและกำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสองจากแต่ละช่วง เราได้รับสิ่งนั้น
ตอบ:
- ฟังก์ชันนูนจากช่วง - 1 2 ; 12 ;
- ฟังก์ชั่นเว้าจากช่องว่าง - ∞ ; - 1 2 และ 1 2 ; +∞ .
คำจำกัดความ 4
จุดสะท้อนเป็นจุดของรูปแบบ x 0 ; ฉ(x0) . เมื่อมีแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน จากนั้นเมื่อผ่าน x 0 ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเครื่องหมายไปทางตรงกันข้าม
กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือจุดที่อนุพันธ์อันดับสองผ่านและเปลี่ยนเครื่องหมายและที่จุดนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่มีอยู่จริง ทุกจุดถือเป็นโดเมนของฟังก์ชัน
ในตัวอย่าง จะเห็นว่าไม่มีจุดเปลี่ยน เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์อันดับสองจะเข้าสู่ระบบในขณะที่ผ่านจุด x = ± 1 2 . ในทางกลับกัน สิ่งเหล่านี้ไม่รวมอยู่ในขอบเขตของคำจำกัดความ
การหาเส้นกำกับแนวนอนและแนวเฉียง
เมื่อกำหนดฟังก์ชันที่อนันต์ เราต้องมองหาเส้นกำกับแนวนอนและแนวเฉียง
คำจำกัดความ 5
เส้นกำกับเฉียงถูกวาดโดยใช้เส้นที่กำหนดโดยสมการ y = k x + b โดยที่ k = lim x → ∞ f (x) x และ b = lim x → ∞ f (x) - k x
สำหรับ k = 0 และ b ไม่เท่ากับอนันต์ เราพบว่าเส้นกำกับเฉียงกลายเป็น แนวนอน.
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นกำกับคือเส้นที่กราฟของฟังก์ชันเข้าใกล้ที่อนันต์ สิ่งนี้มีส่วนช่วยในการสร้างกราฟของฟังก์ชันอย่างรวดเร็ว
หากไม่มีเส้นกำกับ แต่ฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ที่อินฟินิตี้ทั้งสอง จำเป็นต้องคำนวณขีดจำกัดของฟังก์ชันที่อินฟินิตี้เหล่านี้เพื่อทำความเข้าใจว่ากราฟของฟังก์ชันจะทำงานอย่างไร
ตัวอย่างที่ 6
ยกตัวอย่างให้พิจารณาว่า
k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4
เป็นเส้นกำกับแนวนอน หลังจากศึกษาฟังก์ชันแล้ว คุณสามารถเริ่มสร้างได้
การคำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุดกึ่งกลาง
เพื่อให้การพล็อตถูกต้องที่สุด ขอแนะนำให้ค้นหาค่าต่างๆ ของฟังก์ชันที่จุดกึ่งกลาง
ตัวอย่าง 7
จากตัวอย่างที่เราพิจารณา จำเป็นต้องค้นหาค่าของฟังก์ชันที่จุด x \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d - 3 4, x \u003d - 1 4 เนื่องจากฟังก์ชันเป็นเลขคู่ เราจึงได้ค่าที่สอดคล้องกับค่า ณ จุดเหล่านี้ นั่นคือ เราได้ x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4
มาเขียนและแก้กัน:
F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0 , 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0.08
เพื่อหาค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน จุดเปลี่ยน จุดกึ่งกลาง จำเป็นต้องสร้างเส้นกำกับ สำหรับการกำหนดที่สะดวก ช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น การลดลง ความนูน ความเว้าจะได้รับการแก้ไข พิจารณารูปด้านล่าง
จำเป็นต้องวาดเส้นกราฟผ่านจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใกล้เส้นกำกับมากขึ้นตามลูกศร
นี่เป็นการสรุปการศึกษาฟังก์ชันทั้งหมด มีหลายกรณีในการสร้างฟังก์ชันพื้นฐานบางอย่างที่ใช้การแปลงทางเรขาคณิต
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
ในขณะนี้ ใน TheBat (ยังไม่ชัดเจนว่าด้วยเหตุผลใด) ฐานข้อมูลใบรับรองในตัวสำหรับ SSL หยุดทำงานอย่างถูกต้อง
เมื่อตรวจสอบโพสต์ ข้อผิดพลาดปรากฏขึ้น:
ใบรับรอง CA ที่ไม่รู้จัก
เซิร์ฟเวอร์ไม่ได้แสดงใบรับรองหลักในเซสชัน และไม่พบใบรับรองหลักที่สอดคล้องกันในสมุดที่อยู่
การเชื่อมต่อนี้ไม่สามารถเป็นความลับได้ โปรด
ติดต่อผู้ดูแลระบบเซิร์ฟเวอร์ของคุณ
และมีคำตอบให้เลือก - ใช่ / ไม่ใช่ และทุกครั้งที่คุณยิงจดหมาย
วิธีการแก้
ในกรณีนี้ คุณต้องแทนที่มาตรฐานการใช้งาน S/MIME และ TLS ด้วย Microsoft CryptoAPI ใน TheBat!
เนื่องจากฉันต้องการรวมไฟล์ทั้งหมดเป็นไฟล์เดียว อันดับแรกฉันจึงแปลงไฟล์ doc ทั้งหมดเป็นไฟล์ pdf ไฟล์เดียว (โดยใช้โปรแกรม Acrobat) จากนั้นจึงโอนไปยัง fb2 ผ่านตัวแปลงออนไลน์ คุณยังสามารถแปลงไฟล์ทีละไฟล์ รูปแบบสามารถเป็นอะไรก็ได้ (แหล่งที่มา) และ doc และ jpg และแม้แต่ไฟล์ zip!
ชื่อของไซต์สอดคล้องกับสาระสำคัญ :) Photoshop ออนไลน์
Update พฤษภาคม 2015
ฉันพบเว็บไซต์ที่ยอดเยี่ยมอีกแห่ง! สะดวกและใช้งานได้จริงยิ่งขึ้นสำหรับการสร้างภาพปะติดโดยพลการ! ไซต์นี้คือ http://www.fotor.com/ru/collage/ ใช้เพื่อสุขภาพ และฉันจะใช้มันเอง
ต้องเผชิญกับชีวิตกับการซ่อมเตาไฟฟ้า ฉันทำหลายสิ่งหลายอย่างแล้ว เรียนรู้มาก แต่อย่างใดฉันก็ไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับกระเบื้อง จำเป็นต้องเปลี่ยนหน้าสัมผัสบนตัวควบคุมและหัวเผา คำถามเกิดขึ้น - จะกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของหัวเตาบนเตาไฟฟ้าได้อย่างไร?
คำตอบกลับกลายเป็นว่าง่าย ไม่จำเป็นต้องวัดอะไรคุณสามารถกำหนดขนาดที่คุณต้องการได้อย่างใจเย็น
เตาที่เล็กที่สุดคือ 145 มิลลิเมตร (14.5 เซนติเมตร)
หัวเตาขนาดกลางคือ 180 มิลลิเมตร (18 เซนติเมตร)
และสุดท้ายที่สุด เตาขนาดใหญ่คือ 225 มิลลิเมตร (22.5 เซนติเมตร)
เพียงพอที่จะกำหนดขนาดด้วยตาและทำความเข้าใจว่าคุณต้องการเตาเผาขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเท่าใด เมื่อฉันไม่รู้สิ่งนี้ ฉันก็ทะยานขึ้นด้วยขนาดเหล่านี้ ฉันไม่รู้ว่าจะวัดอย่างไร ควรใช้ขอบไหน ฯลฯ ตอนนี้ฉันฉลาดแล้ว :) ฉันหวังว่ามันจะช่วยคุณเช่นกัน!
ในชีวิตของฉันฉันประสบปัญหาดังกล่าว ฉันคิดว่าฉันไม่ใช่คนเดียว
