në shtëpi > Proceset e biznesit > Shënimet e mia të aftë të udhëtimit. Shënimet e mia të aftë të udhëtimit Gjetja e fushëveprimit


Shënimet e mia të aftë të udhëtimit. Shënimet e mia të aftë të udhëtimit Gjetja e fushëveprimit




Reshebnik Kuznetsov.
III Grafikët

Detyra 7. Kryeni një studim të plotë të funksionit dhe ndërtoni grafikun e tij.

        Përpara se të filloni të shkarkoni opsionet tuaja, përpiquni ta zgjidhni problemin sipas mostrës më poshtë për opsionin 3. Disa nga opsionet janë arkivuar në formatin .rar

        7.3 Kryeni një studim të plotë të funksionit dhe vizatoni atë

Zgjidhje.

        1) Fusha:         ose           d.m.th.        .
.
Kështu:         .

        2) Nuk ka pika kryqëzimi me boshtin Ox. Në të vërtetë, ekuacioni         nuk ka zgjidhje.
Nuk ka pika kryqëzimi me boshtin Oy sepse        .

        3) Funksioni nuk është as çift dhe as tek. Nuk ka simetri rreth boshtit y. Nuk ka simetri as për origjinën. Sepse
.
Ne shohim se         dhe        .

        4) Funksioni është i vazhdueshëm në domen
.

; .

; .
Prandaj, pika         është një pikë ndërprerjeje e llojit të dytë (ndërprerje e pafundme).

5) Asimptota vertikale:       

Gjeni asimptotën e zhdrejtë        . Këtu

;
.
Prandaj, ne kemi një asimptotë horizontale: y=0. Nuk ka asimptota të zhdrejtë.

        6) Gjeni derivatin e parë. Derivati ​​i parë:
.
Dhe kjo është arsyeja pse
.
Le të gjejmë pika të palëvizshme ku derivati ​​është i barabartë me zero, d.m.th
.

        7) Gjeni derivatin e dytë. Derivati ​​i dytë:
.
Dhe kjo është e lehtë për t'u verifikuar, pasi

Nëse në detyrë është e nevojshme të kryhet një studim i plotë i funksionit f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 me ndërtimin e grafikut të tij, atëherë ne do ta shqyrtojmë këtë parim në detaje.

Për të zgjidhur një problem të këtij lloji, duhet të përdoren vetitë dhe grafikët e funksioneve kryesore elementare. Algoritmi i kërkimit përfshin hapat e mëposhtëm:

Gjetja e fushës së përkufizimit

Meqenëse hulumtimi kryhet në fushën e funksionit, është e nevojshme të fillohet me këtë hap.

Shembulli 1

Shembulli i dhënë përfshin gjetjen e zerove të emëruesit në mënyrë që t'i përjashtojë ato nga DPV.

4 x 2 - 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ - ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞

Si rezultat, ju mund të merrni rrënjë, logaritme, etj. Pastaj ODZ mund të kërkohet për rrënjën e një shkalle çift të tipit g (x) 4 nga pabarazia g (x) ≥ 0 , për logaritmin log a g (x) nga pabarazia g (x) > 0 .

Hetimi i kufijve të ODZ dhe gjetja e asimptotave vertikale

Ka asimptota vertikale në kufijtë e funksionit, kur kufijtë e njëanshëm në pika të tilla janë të pafundme.

Shembulli 2

Për shembull, merrni parasysh pikat kufitare të barabarta me x = ± 1 2 .

Pastaj është e nevojshme të studiohet funksioni për të gjetur kufirin e njëanshëm. Atëherë marrim se: lim x → - 1 2 - 0 f (x) = lim x → - 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → - 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + ∞ lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - ∞ lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2 - 0 x 2 4 x 2 - 1 = = lim x → 1 2 - 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞

Kjo tregon se kufijtë e njëanshëm janë të pafund, që do të thotë se drejtëzat x = ± 1 2 janë asimptota vertikale të grafikut.

Hetimi i funksionit dhe për çift ose tek

Kur plotësohet kushti y (- x) = y (x), funksioni konsiderohet të jetë çift. Kjo sugjeron që grafiku ndodhet në mënyrë simetrike në lidhje me O y. Kur plotësohet kushti y (- x) = - y (x), funksioni konsiderohet tek. Kjo do të thotë që simetria shkon në lidhje me origjinën e koordinatave. Nëse të paktën një pabarazi dështon, marrim një funksion të formës së përgjithshme.

Plotësimi i barazisë y (- x) = y (x) tregon se funksioni është çift. Gjatë ndërtimit, është e nevojshme të merret parasysh se do të ketë simetri në lidhje me O y.

Për të zgjidhur pabarazinë, përdoren intervalet e rritjes dhe uljes me kushtet f "(x) ≥ 0 dhe f" (x) ≤ 0, përkatësisht.

Përkufizimi 1

Pikat e palëvizshme janë pika që e kthejnë derivatin në zero.

Pikat kritike janë pika të brendshme nga fusha ku derivati ​​i funksionit është i barabartë me zero ose nuk ekziston.

Kur merrni një vendim, duhet të merren parasysh pikat e mëposhtme:

  • për intervalet ekzistuese të rritjes dhe uljes së pabarazisë së formës f "(x) > 0, pikat kritike nuk përfshihen në zgjidhje;
  • pikat në të cilat funksioni përcaktohet pa një derivat të fundëm duhet të përfshihen në intervalet e rritjes dhe uljes (për shembull, y \u003d x 3, ku pika x \u003d 0 e bën funksionin të përcaktuar, derivati ​​ka vlerën e pafundësisë në këtë pikë, y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 përfshihet në intervalin e rritjes);
  • për të shmangur mosmarrëveshjet, rekomandohet përdorimi i literaturës matematikore, e cila rekomandohet nga Ministria e Arsimit.

Përfshirja e pikave kritike në intervalet e rritjes dhe zvogëlimit në rast se ato plotësojnë domenin e funksionit.

Përkufizimi 2

Për përcaktimi i intervaleve të rritjes dhe uljes së funksionit, është e nevojshme të gjendet:

  • derivat;
  • pikat kritike;
  • thyejnë fushën e përkufizimit me ndihmën e pikave kritike në intervale;
  • përcaktoni shenjën e derivatit në secilin nga intervalet, ku + është një rritje dhe - është një rënie.

Shembulli 3

Gjeni derivatin në domenin f "(x) = x 2" (4 x 2 - 1) - x 2 4 x 2 - 1 "(4 x 2 - 1) 2 = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 .

Zgjidhje

Për të zgjidhur ju duhet:

  • gjeni pika të palëvizshme, ky shembull ka x = 0 ;
  • gjeni zerot e emëruesit, shembulli merr vlerën zero në x = ± 1 2 .

Ne ekspozojmë pikat në boshtin numerik për të përcaktuar derivatin në çdo interval. Për ta bërë këtë, mjafton të marrësh çdo pikë nga intervali dhe të bësh një llogaritje. Nëse rezultati është pozitiv, vizatojmë + në grafik, që do të thotë rritje e funksionit dhe - do të thotë ulje e tij.

Për shembull, f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0, që do të thotë se intervali i parë në të majtë ka një shenjë +. Merrni parasysh numrin linjë.

Përgjigje:

  • ka një rritje të funksionit në intervalin - ∞ ; - 1 2 dhe (- 1 2 ; 0 ] ;
  • ka një rënie në intervalin [0; 1 2) dhe 1 2 ; +∞ .

Në diagram, duke përdorur + dhe -, përshkruhen pozitiviteti dhe negativiteti i funksionit, dhe shigjetat tregojnë ulje dhe rritje.

Pikat ekstreme të një funksioni janë pikat ku përcaktohet funksioni dhe përmes të cilave derivati ​​ndryshon shenjën.

Shembulli 4

Nëse marrim parasysh një shembull ku x \u003d 0, atëherë vlera e funksionit në të është f (0) \u003d 0 2 4 0 2 - 1 \u003d 0. Kur shenja e derivatit ndryshon nga + në - dhe kalon nëpër pikën x \u003d 0, atëherë pika me koordinata (0; 0) konsiderohet pika maksimale. Kur shenja ndryshohet nga - në +, marrim pikën minimale.

Konveksiteti dhe konkaviteti përcaktohen duke zgjidhur pabarazitë e formës f "" (x) ≥ 0 dhe f "" (x) ≤ 0 . Më rrallë ata përdorin emrin fryrje poshtë në vend të konkavitetit, dhe fryrje lart në vend të fryrjes.

Përkufizimi 3

Për përcaktimi i boshllëqeve të konkavitetit dhe konveksitetit nevojshme:

  • gjeni derivatin e dytë;
  • gjeni zerot e funksionit të derivatit të dytë;
  • thyejnë fushën e përkufizimit me pikat që shfaqen në intervale;
  • përcaktoni shenjën e hendekut.

Shembulli 5

Gjeni derivatin e dytë nga fusha e përkufizimit.

Zgjidhje

f "" (x) = - 2 x (4 x 2 - 1) 2 " = = (- 2 x) " (4 x 2 - 1) 2 - - 2 x 4 x 2 - 1 2 " (4 x 2 - 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 - 1) 3

Gjejmë zerot e numëruesit dhe emëruesit, ku, duke përdorur shembullin tonë, kemi se zerot e emëruesit x = ± 1 2

Tani duhet të vendosni pika në vijën numerike dhe të përcaktoni shenjën e derivatit të dytë nga çdo interval. Ne e kuptojmë atë

Përgjigje:

  • funksioni është konveks nga intervali - 1 2 ; 12 ;
  • funksioni është konkav nga boshllëqet - ∞ ; - 1 2 dhe 1 2 ; +∞ .

Përkufizimi 4

pika e lakimitështë një pikë e formës x 0 ; f(x0) . Kur ka një tangjente me grafikun e funksionit, atëherë kur kalon në x 0, funksioni ndryshon shenjën në të kundërtën.

Me fjalë të tjera, kjo është një pikë e tillë nëpër të cilën kalon derivati ​​i dytë dhe ndryshon shenjën, dhe në vetë pikat është e barabartë me zero ose nuk ekziston. Të gjitha pikat konsiderohen të jenë domeni i funksionit.

Në shembull, u pa se nuk ka pika lakimi, pasi derivati ​​i dytë ndryshon shenjën duke kaluar nëpër pikat x = ± 1 2 . Ata, nga ana tjetër, nuk përfshihen në fushën e përkufizimit.

Gjetja e asimptotave horizontale dhe të zhdrejta

Kur përcaktoni një funksion në pafundësi, duhet kërkuar asimptota horizontale dhe të zhdrejta.

Përkufizimi 5

Asimptota të zhdrejta vizatohen duke përdorur vija të dhëna nga ekuacioni y = k x + b, ku k = lim x → ∞ f (x) x dhe b = lim x → ∞ f (x) - k x.

Për k = 0 dhe b jo të barabartë me pafundësinë, gjejmë se asimptota e zhdrejtë bëhet horizontale.

Me fjalë të tjera, asimptotat janë linjat që grafiku i funksionit i afrohet në pafundësi. Kjo kontribuon në ndërtimin e shpejtë të grafikut të funksionit.

Nëse nuk ka asimptota, por funksioni është i përcaktuar në të dyja pafundësitë, është e nevojshme të llogaritet kufiri i funksionit në këto pafundësi për të kuptuar se si do të sillet grafiku i funksionit.

Shembulli 6

Si shembull, merrni parasysh atë

k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ⇒ y = 1 4

është një asimptotë horizontale. Pasi të keni studiuar funksionin, mund të filloni ta ndërtoni atë.

Llogaritja e vlerës së një funksioni në pikat e ndërmjetme

Për ta bërë vizatimin sa më të saktë, rekomandohet të gjeni disa vlera të funksionit në pikat e ndërmjetme.

Shembulli 7

Nga shembulli që kemi shqyrtuar, është e nevojshme të gjejmë vlerat e funksionit në pikat x \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d - 3 4, x \u003d - 1 4. Meqenëse funksioni është i barabartë, marrim që vlerat përkojnë me vlerat në këto pika, domethënë, marrim x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4.

Le të shkruajmë dhe zgjidhim:

F (- 2) = f (2) = 2 2 4 2 2 - 1 = 4 15 ≈ 0, 27 f (- 1) - f (1) = 1 2 4 1 2 - 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f - 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 - 1 = 9 20 = 0 , 45 f - 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0,08

Për të përcaktuar maksimumin dhe minimumin e funksionit, pikat e lakimit, pikat e ndërmjetme, është e nevojshme të ndërtohen asimptota. Për përcaktim të përshtatshëm, intervalet e rritjes, uljes, konveksitetit, konkavitetit janë të fiksuara. Konsideroni figurën më poshtë.

Është e nevojshme të vizatoni linja grafike nëpër pikat e shënuara, të cilat do t'ju lejojnë të afroheni me asimptotat, duke ndjekur shigjetat.

Kjo përfundon studimin e plotë të funksionit. Ka raste të ndërtimit të disa funksioneve elementare për të cilat përdoren shndërrime gjeometrike.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Prej disa kohësh, në TheBat (nuk është e qartë për çfarë arsye), baza e të dhënave e integruar e certifikatave për SSL ka pushuar së funksionuari saktë.

Kur kontrolloni postimin, shfaqet një gabim:

Certifikatë e panjohur CA
Serveri nuk paraqiti një certifikatë rrënjësore në seancë dhe certifikata përkatëse rrënjësore nuk u gjet në librin e adresave.
Kjo lidhje nuk mund të jetë e fshehtë. Ju lutem
kontaktoni administratorin e serverit tuaj.

Dhe ofrohet një zgjedhje e përgjigjeve - PO / JO. Dhe kështu çdo herë që gjuan postë.

Zgjidhje

Në këtë rast, ju duhet të zëvendësoni standardin e zbatimit S/MIME dhe TLS me Microsoft CryptoAPI në TheBat!

Meqenëse më duhej të bashkoja të gjithë skedarët në një, fillimisht i konvertova të gjithë skedarët e dokumenteve në një skedar të vetëm pdf (duke përdorur programin Acrobat), dhe më pas e transferova në fb2 përmes një konverteri në internet. Ju gjithashtu mund të konvertoni skedarë individualisht. Formatet mund të jenë absolutisht çdo (burim) dhe doc, dhe jpg, madje edhe arkiv zip!

Emri i faqes korrespondon me thelbin :) Photoshop Online.

Përditësimi maj 2015

Gjeta një faqe tjetër të mrekullueshme! Edhe më i përshtatshëm dhe funksional për krijimin e një kolazhi krejtësisht arbitrar! Kjo faqe është http://www.fotor.com/ru/collage/. Përdorni për shëndetin. Dhe unë do ta përdor vetë.

Përballë në jetë me riparimin e sobave elektrike. Unë tashmë bëra shumë gjëra, mësova shumë, por disi kisha pak të bëja me pllakat. Ishte e nevojshme të zëvendësoheshin kontaktet në rregullatorë dhe djegës. U ngrit pyetja - si të përcaktohet diametri i djegësit në sobën elektrike?

Përgjigja doli të jetë e thjeshtë. Nuk ka nevojë të matni asgjë, mund të përcaktoni me qetësi me sy se çfarë madhësie ju nevojitet.

Djegësi më i vogëlështë 145 milimetra (14,5 centimetra)

Djegëse e mesmeështë 180 milimetra (18 centimetra).

Dhe në fund më së shumti djegës i madhështë 225 milimetra (22,5 centimetra).

Mjafton të përcaktoni madhësinë me sy dhe të kuptoni se çfarë diametri keni nevojë për një djegës. Kur nuk e dija këtë, fluturoja me këto përmasa, nuk dija si të masja, në cilin skaj të lundroja, etj. Tani jam i mençur :) Shpresoj se ju ka ndihmuar edhe juve!

Në jetën time jam përballur me një problem të tillë. Mendoj se nuk jam i vetmi.