• Takr „Admirał Kuzniecow”: historia służby
• Czym zajmuje się ornitologia?
• Jak działa kolekcjoner?
• Znajdź swój zawód według daty urodzenia - numerologia
• Rodzinna „ośmiornica” gubernatora Savchenko
• Prezentacja na temat „analiza kondycji finansowej przedsiębiorstwa”
• Podejście funkcjonalne: definicja, istota i ciekawostki Funkcjonalne podejście do budowy organizacji
• Planowanie transportu: obliczanie zapotrzebowania na pojazdy w programie MS Excel Organizacja i planowanie transportu
• Przekształcenia czaszki związane z wiekiem Miejsce zrośnięcia kości czołowych u dziecka
• Opis stanowiska kucharza kategorii piątej II

No cóż, dotarliśmy do najważniejszego. Głównym zadaniem logiki jest analiza rozumowania, a rozumowanie składa się ze zdań i słów, czyli innymi słowy, z sądów i pojęć. Dlatego rozpoczęliśmy naszą znajomość logiki od rozważenia prostych elementów, z których powstają złożone struktury mentalne. Teraz możesz zapoznać się z tymi strukturami.

Wnioskowanie jest formą myślenia, w której nowy osąd uzyskuje się na podstawie jednego lub większej liczby sądów opartych na pewnych regułach.

Nasze rozumowanie w Życie codzienne lub w polu zawodowym- są to wnioski lub łańcuchy wniosków. Wnioskowanie to sposób wydobywania nowej wiedzy z istniejącej wiedzy. Wiedza, którą zdobywamy w wyniku bezpośredniego kontaktu z nią środowisko, jest bardzo mała – nie przekracza znacząco wiedzy zwierząt. Ale na tym niewielkim fundamencie człowiek wzniósł kolosalną strukturę, zawierającą wiedzę o gwiazdach i galaktykach, o budowie atomu i cząstek elementarnych, o prawach rządzących dziedzicznością, o starożytnych cywilizacjach, o wymarłych językach i głębinach wszechświata. ocean. Całą tę wiedzę uzyskuje się dzięki umiejętności wyciągania wniosków.

Czasami ludzki umysł definiuje się jako zdolność do wnioskowania i wyciągania wniosków. Być może umysł to nie tylko to, ale niewątpliwie umiejętność wnioskowania i wyciągania wniosków z dostępnych informacji jest jednym z jego najważniejszych aspektów. Patrzysz rano na termometr wiszący za oknem i widzisz, że rtęć w nim spadła do –70°C. To wszystko, co masz. Ale z tego wnioskujesz, że na zewnątrz jest mroźno. Nie byłeś jeszcze na zewnątrz, nie poczułeś szczypania wiatru na skórze, ale już wiesz, że jest tam zimno. Skąd zdobyłeś tę wiedzę? Zostało ci to dane na podstawie wniosku. Można wyciągnąć jeszcze jeden wniosek: wychodząc na zewnątrz trzeba się ciepło ubrać. Przewidujesz, jaki wpływ będzie miał na Ciebie mróz. Foresight to także wnioskowanie. Osoba inteligentna to taka, która potrafi wydobyć jak najwięcej nowych informacji z istniejącej wiedzy, przewidzieć bieg wydarzeń i konsekwencje swoich działań. Sherlock Holmes i jego przyjaciel doktor Watson często przechadzają się razem, widzą i słyszą te same rzeczy, jednak Holmes jest w stanie wydobyć z tego znacznie więcej niż Watson, dlatego wydaje nam się mądrzejszy i bardziej wnikliwy niż jego przyjaciel.

Każdy wniosek składa się z dwóch części: sądy, z których wychodzimy i na których opieramy wniosek, nazywane są jego przesłankami, nowy sąd, który wyciągamy z przesłanek, nazywany jest wnioskiem. Wszystkie wnioskowania dzielą się na dwie duże grupy – dedukcyjne i indukcyjne.

Wnioski dedukcyjne to takie, w których wniosek z przesłanek wynika koniecznie, tj. Jeśli przesłanki wnioskowania są prawdziwe, to wniosek będzie koniecznie prawdziwy. Na przykład, jeśli wiemy, że wszyscy Gaskończycy są Francuzami, a d'Artagnan jest Gaskończykiem, wówczas możemy stąd wywnioskować, że d'Artagnan jest Francuzem. I ten wniosek będzie absolutnie prawdziwy.

O wnioskach indukcyjnych porozmawiamy później (w podrozdziale „Indukcja”), ale teraz zapoznamy się z kilkoma prostymi i najczęstszymi wnioskami dedukcyjnymi. Intuicyjnie posługujemy się nimi w codziennym rozumowaniu, jednak często popełniamy błędy, bo nie jesteśmy świadomi, czym one są.

1) Wzdłuż murów kwadratowego bastionu komendant umieścił 16 wartowników po 5 osób z każdej strony, jak pokazano na rysunku:

Po pewnym czasie przyszedł pułkownik, wyraził swoje niezadowolenie z rozmieszczenia wartowników i przestawił ich tak, aby było po 6 osób z każdej strony. Jednak po tym pojawił się generał. On również wyraził niezadowolenie i przestawił wartowników w taki sposób, aby było ich po 7 z każdej strony.

Jak pułkownik rozmieścił wartowników? Jak generał je ułożył? Całkowita liczba wartowników pozostaje taka sama.

Wnioski z jednej przesłanki, która jest prostym zdaniem, nazywane są natychmiastowymi.

Transformacja polega na wstawieniu do naszej przesłanki dwóch negacji - jednej przed kopułą, a drugiej przed orzeczeniem i w ten sposób otrzymujemy nowy sąd. Wnioski są zwykle przedstawiane w następujący sposób: najpierw zapisuje się przesłankę (lub przesłanki), pod nią rysuje się linię wskazującą słowo „dlatego”, a pod linią zapisuje się wniosek. Niech naszym założeniem będzie zdanie ogólnie twierdzące, wówczas transformacja wygląda następująco:

Wszystkie S są P

Żadne S nie jest P

Na przykład zdanie „Wszystkie metale przewodzą prąd elektryczny” staje się zdaniem „Żaden metal nie przewodzi prądu elektrycznego”.

Jeśli za przesłankę przyjmiemy ogólnie negatywną propozycję, wówczas transformacja będzie wyglądać następująco:

Żadne S nie jest P

Bce S nie jest-P

Na przykład zdanie „Żaden oszust nie jest uczciwym człowiekiem” staje się zdaniem „Wszyscy oszuści są ludźmi nieuczciwymi”. Kiedy wstawimy tutaj „not” przed łącznikiem, otrzymamy przed nim dwa „nie”. Eliminujemy je w oparciu o zasadę: podwójne przeczenie jest równoznaczne z afirmacją.

Oczywiście wnioski wynikające z takich wniosków nie wnoszą zbyt wiele nowego w porównaniu z założeniami. Jest to całkiem naturalne, ponieważ w zasadzie temu samemu sądzeniu nadajemy inną formę językową. To nie tyle gra logiczna, ile gramatyczna. Jednakże tego rodzaju przekształcenie może uwypuklić pewne niuanse znaczenia pierwotnego wyroku, które były ukryte w pierwotnym sformułowaniu. Przekształcenia sądów często używamy w życiu codziennym, gdy chcemy jaśniej i wyraźniej wyrazić swoje myśli. Jest to część naszych umiejętności językowych.

Innym rodzajem wnioskowania bezpośredniego jest odwrócenie. I odwrotnie, wniosek uzyskuje się poprzez umieszczenie orzeczenia przesłanki w miejscu podmiotu, a podmiotu przesłanki w miejscu orzeczenia. Ogólny schemat obiegu wygląda następująco:

Na przykład ze zdania „Ptaki są kręgowcami” otrzymujemy przez odwrócenie wniosku „Kręgowce są ptakami”. Aby faktycznie przeprowadzić konwersję, nie możemy po prostu zamienić podmiotu z orzeczeniem, ale sprawić, aby przedmiot odzwierciedlony w orzeczeniu przesłanki stał się przedmiotem naszej myśli, tj. uczynić go przedmiotem nowego wyroku. Czasami na przykład dokonuje się odwrócenia w następujący sposób: ze zdania „Wszystkie ryby oddychają skrzelami” można wyciągnąć wniosek „Wszystkie ryby oddychają skrzelami”. Nie ma tu żadnej logicznej operacji odwrócenia! Po prostu zamieniliśmy podmiot i orzeczenie. Aby uzyskać odwrócenie pierwotnego wyroku, musimy uczynić tematem naszych myśli „ci, którzy oddychają skrzelami” i powiedzieć o nich: „Ci, którzy oddychają skrzelami, są rybami”.

W założeniu podmiot poprzedzany jest słowem (kwantyfikatorem): „wszyscy” lub „niektórzy”. Powstaje pytanie: co postawić przed orzeczeniem przesłanki, gdy uczynimy z niego przedmiot wniosku – „wszyscy” czy „niektórzy”? „Wszyscy oddychający skrzelami” czy tylko „niektórzy oddychający skrzelami” to ryby? Próbując odpowiedzieć na to pytanie, zaczynamy zastanawiać się nad treścią pojęcia „oddychanie skrzelami”, przypominamy sobie, kto jeszcze oprócz ryb potrafił oddychać skrzelami, może żaby lub jakieś traszki? Nie potrzebujesz tego wszystkiego! Logika jest nauką formalną i wcale nie ma obowiązku wiedzieć, co robią żaby czy ryby, tak jak matematyka dodając 2 i 3 wcale nie interesuje się tym, co liczymy – rublami, dolarami czy cegłami. Logika ustala reguły formalne, które nie zależą od treści naszych pojęć i sądów. W tym przypadku zasada jest następująca: jeśli przesłanką jest zdanie twierdzące, to w odniesieniu do orzeczenia stawia się słowo „niektóre”; jeśli przesłanką jest zdanie przeczące, wówczas przed orzeczeniem umieszcza się słowo „wszystko”. Nasze założenie „Wszystkie ryby oddychają skrzelami” jest twierdzeniem twierdzącym, co oznacza, że ​​możemy z niego wyciągnąć wniosek: „Niektóre ryby oddychające skrzelami to ryby”. Jednak z negatywnego założenia: „W Arktyce nie żyje żaden słoń” można wyciągnąć ogólny wniosek: „Każdy, kto żyje w Arktyce, nie jest słoniem”.

2) Trzej podróżnicy weszli do gospody, dobrze zjedli i zapłacili gospodyni 30 rubli. i ruszyłem dalej. Jakiś czas po ich wyjeździe gospodyni odkryła, że ​​obciążyła podróżnych zawyżoną opłatą. Będąc uczciwą kobietą, zatrzymała dla siebie 25 rubli i 5 rubli. dał je chłopcu, nakazując mu dogonić podróżnych i dać im te pieniądze. Chłopiec pobiegł szybko i wkrótce dogonił podróżnych. Jak mogą podzielić 5 rubli? dla trzech osób? Każdy z nich wziął 1 rubel i 2 ruble. pozostawione chłopcu jako nagroda za jego przelotność.

Zatem za obiad zapłacili 10 rubli, ale po 1 rublu za sztukę. otrzymali z powrotem, więc zapłacili: 9x3 = 27 rubli. Tak, 2 ruble. Chłopcu zostało 27 + 2 = 29 rubli. Ale na początku było to 30 rubli! Gdzie podział się 1 rubel?

3) Dawno, dawno temu było dwóch pasterzy, Iwan i Piotr, którzy pasli owce. I wtedy jakoś Iwan mówi: „Słuchaj, daj mi jedną owcę, to będę miał 3 razy więcej owiec od ciebie!” „Nie” – odpowiada Piotr. „Lepiej daj mi jedną owcę, a wtedy będzie nas tyle samo!”

Ile owiec miał Iwan, a ile Piotr?

Wnioski z jednego założenia są proste. Wnioski z dwóch przesłanek są nieco bardziej złożone. Jednym z najbardziej powszechnych jest prosty sylogizm kategoryczny. Został on odkryty w naszym codziennym rozumowaniu i opisany przez Arystotelesa i w dużej mierze z tego powodu uważany jest za twórcę logiki jako nauki. Oto przykład prostego sylogizmu kategorycznego:

Wszyscy ludzie są śmiertelni.

Sokrates jest mężczyzną.

Sokrates jest śmiertelny.

Widzimy tu już dwie przesłanki: „Wszyscy ludzie są śmiertelni” i „Sokrates jest człowiekiem”. Z tych dwóch sądów wyprowadzamy nowe twierdzenie: „Sokrates śmierci”. Jeśli zwrócisz uwagę na swoje rozumowanie, wkrótce odkryjesz, że często korzystasz z tej metody wnioskowania.

Pojęcia tworzące przesłankę i konkluzję sylogizmu nazywane są jego terminami. W sylogizmie są tylko trzy terminy.

Przedmiotem wniosku jest termin drugorzędny sylogizmu. Jest on oznaczony literą „S”, jako podmiot w strukturze prostego zdania. Ale tutaj ta litera oznacza mniejszy termin, który w założeniu może również pojawić się w miejscu orzeczenia. W naszym przykładzie mniejszym terminem byłby „Sokrates”.

Duży termin sylogizmu jest orzeczeniem konkluzji. Oznacza się ją literą „P” jako orzeczenie w strukturze zdania prostego, ale tutaj litera ta oznacza termin większy, który w przesłance może również zastąpić podmiot. W naszym przykładzie najważniejszym terminem będzie pojęcie „śmiertelników”.

Wreszcie termin środkowy sylogizmu to pojęcie zawarte w obu przesłankach, ale nieobecne w konkluzji. Jest on oznaczony literą „M”. W naszym przykładzie terminem średnim jest pojęcie „ludzie”. (Słowa „ludzie” i „człowiek” wyrażają to samo pojęcie; różnica między nimi jest tylko gramatyczna, nie zwracaj na to uwagi.)

Sylogizm to wniosek mówiący o relacji pomiędzy objętościami zawartych w nim pojęć. Pierwsza przesłanka głosi, że klasa ludzi zalicza się do klasy istot śmiertelnych; przesłanka druga mówi, że Sokrates jest członkiem klasy ludzi; Na podstawie tych dwóch relacji wnioskujemy, że Sokrates zalicza się do klasy istot śmiertelnych.

Często konstruujemy swoje rozumowanie w formie prostego sylogizmu kategorycznego, opierając się na naszej intuicji. Często jednak popełniamy przy tym błędy. Logika ustanawia kilka prostych zasad, które pomagają uniknąć błędów i błędnych wniosków.

Na przykład sylogizm musi mieć tylko trzy terminy. Jeśli pojawi się czwarty termin, sylogizm się załamuje: nie możemy znaleźć terminu środkowego i wyciągnąć wniosku. Załóżmy, że otrzymujesz następujące wiadomości:

Wszyscy artyści są dumni.

Oleg Tabakov jest utalentowany.

Mamy tu cztery terminy. Który z nich jest uważany za przeciętny? Który jest mniejszy czy większy? Są to po prostu dwa niezwiązane ze sobą sądy, z których nie można wydobyć żadnej nowej wiedzy. Błąd związany z naruszeniem tej zasady nazywany jest „poczwórnym terminem”. Wydaje się, że jest to trudny błąd do popełnienia. Jednak zdarza się to dość często i wynika z polisemii słów w naszym codziennym języku. To samo słowo w jednej przesłance można użyć w jednym znaczeniu, a w innej przesłance – w innym znaczeniu i tym samym wyrazić dwa różne pojęcia. Okazuje się, że są cztery terminy, chociaż są tylko trzy słowa. Na przykład:

Ruch jest wieczny.

Chodzenie na studia to ruch.

Pójście na studia zajmuje całą wieczność.

Tutaj słowo „ruch” w jednym założeniu służy do wyrażenia filozoficznej koncepcji ruchu jako uniwersalnej właściwości świata materialnego, a w innym założeniu wyraża codzienną, potoczną koncepcję ruchu. Dlatego jest to absurdalny wniosek.

Futro jest ciepłe.

„Szuba” to rosyjskie słowo.

Niektóre rosyjskie słowa są ciepłe.

Tutaj cudzysłów pokazuje nam, że słowo „futro” jest użyte w różnych znaczeniach w pierwszej i drugiej przesłance. Jednak w języku mówionym różnica ta może pozostać niezauważona. Podane przykłady są proste i jasne, ale w wielu przypadkach czterokrotne zwiększenie terminów jest bardziej subtelne i trudne do rozpoznania.

Inna zasada mówi: z dwóch negatywnych przesłanek nie można wyciągnąć żadnego wniosku. Na przykład:

Jasnoczerwone kwiaty są bezwonne.

Ten kwiat nie ma zapachu.

Czy możemy stwierdzić, że ten kwiat jest jaskrawoczerwony? Nie, może to być dowolny kolor.

Pozostałe zasady sylogizmu są równie proste. Przyjrzyj się teraz poniższym czterem sylogizmom i spróbuj zrozumieć, czym się od siebie różnią.

Wszystkie ryby pływają.

Szczupaki to ryby.

Pływanie szczupaków.

Każdy człowiek ma dwie nogi.

Pinokio ma dwie nogi.

Pinokio to mężczyzna.

Możesz zauważyć, że termin średni w tych przykładach występuje w przesłankach. różne miejsca. W pierwszym przykładzie termin średni „ryba” w pierwszej przesłance występuje w miejscu podmiotu, a w drugim – w miejscu orzeczenia. W drugim termin średni „ma dwie nogi” zastępuje orzeczenie w obu przesłankach. W trzecim termin średni „ptaki” zastępuje podmiot w obu przesłankach. Wreszcie w czwartym przykładzie termin średni „równoległobok” występuje w miejscu orzeczenia w pierwszej przesłance, a w drugiej – podmiotu. Są to różne sposoby rozumowania, zbudowane w formie prostego sylogizmu kategorycznego. Nazywa się je figurami sylogizmu. Innymi słowy: figury sylogizmu są jego odmianami, różniącymi się od siebie położeniem wyrazu średniego w przesłankach. Są tylko cztery postacie. Oto ich schematyczne przedstawienie:

Zastępując różne pojęcia zamiast liter „S”, „P” i „M”, otrzymamy rozumowanie przypominające jedną z figur sylogizmu.

Jednak w mowie potocznej rzadko używamy szczegółowych sylogizmów, ponieważ nasz język jest wielkim leniwcem! Prawie nigdy nie mówi do końca wszystkiego, co chcemy powiedzieć (choć czasem wygada się rzeczy, które lepiej przemilczeć). Zwróć uwagę na swoją mowę, na mowę swoich przyjaciół i znajomych, a łatwo zobaczysz, jak wiele nie mówimy i jak łatwo jest popełnić błąd, odgadując mowę rozmówcy. Na przykład rozmawia dwóch przyjaciół:

- No cóż, jak zakończyła się wczorajsza kłótnia z żoną?

– Och, kazałem jej uklęknąć przede mną.

- Tak właśnie jest! I co powiedziała?

- Wyłaź spod łóżka, podły tchórzu!

W ten sposób skracamy nasze sylogizmy, nie wyrażając wprost wszystkich ich przesłanek czy wniosków w nadziei, że rozmówca sam odnajdzie brakujące ogniwo i nas zrozumie. To jest całkiem naturalne. Trudno rozmawiać z osobą, która stara się mówić na głos nawet najbardziej oczywiste rzeczy. Przypomina pułkownika Friedricha Krausa von Zillerguta z powieści J. Haska „Przygody dobrego wojaka Szwejka”, który uwielbiał wszystko wyjaśniać i wyjaśniać, przez co zyskał miano największego dupka i nudziarza. Jest mało prawdopodobne, że będziesz w stanie długo opierać się takiemu rozumowaniu, na przykład: „Droga z rowami po obu stronach nazywa się autostradą. Tak, panowie. Czy wiesz, co to jest rów? Rów to zagłębienie wykopane przez znaczną liczbę pracowników. Tak jest. Kopą rowy za pomocą kilofów. Czy wiesz, co to jest kilof?

Sylogizm, w którym jedna z części – przesłanka lub konkluzja – jest pominięta i jedynie dorozumiana, nazywa się entymemem. W życiu codziennym posługujemy się skróconymi sylogizmami – entymemami. Jest to całkiem naturalne, ale powoduje też wiele błędów w naszym rozumowaniu. Gdy sylogizm zostanie przedstawiony w całości, błąd jest łatwy do wykrycia. Jeśli jednak jakaś część zostanie pominięta lub dorozumiana, to właśnie w tym może być ukryty błąd - albo dorozumiana część jest fałszywa, albo tworzy błędny sylogizm. Załóżmy, że arogancko oświadczę:

„Ten człowiek jest głupi, bo nie zna logiki!” To jest entymem.

Przywróćmy przesłankę implikowaną i napiszmy pełny sylogizm:

Każdy, kto nie zna logiki, jest głupi.

Ten człowiek nie zna logiki.

Ten człowiek jest głupi.

Od razu staje się jasne, że zasugerowane i przywrócone założenie jest fałszywe: nie każdy, kto nie zna logiki, jest głupi. Wiele osób, które nigdy nie studiowały logiki, ma jednak bystry i wnikliwy umysł. I odwrotnie, niektórzy ludzie studiują logikę przez całe życie, pozostając jednocześnie osobami o bardzo ograniczonych umysłach. Logika pomaga naszemu umysłowi, ale nadal musisz mieć umysł, tak jak musisz mieć nogi i kule, które ci pomogą.

4) Doszło do kradzieży i zatrzymano trzech podejrzanych. Jednym z nich jest złodziej, który nieustannie kłamie; drugi jest współwinny i tylko czasami kłamie; trzeci to osoba uczciwa, która nigdy nie kłamie. Śledztwo rozpoczęto od pytań o zawód każdego z zatrzymanych. Badający otrzymał następujące odpowiedzi.

Shchukin: Jestem malarzem, Karasev jest stroicielem fortepianów, a Okunev jest projektantem.

Karasev: Jestem lekarzem, Okunev jest agentem ubezpieczeniowym. Jeśli chodzi o Szczukina, jeśli go zapytasz, odpowie, że jest malarzem.

Okunev: Karasev jest stroicielem fortepianów, Shchukin jest projektantem, a ja jestem agentem ubezpieczeniowym.

Na podstawie tych odpowiedzi śledczy odgadł, kto jest kim. Ty też możesz się tego domyślić!

Jeśli chodziłeś do szkoły, najwyraźniej pamiętasz prosty schemat rozumowania, który wygląda następująco: „Jeśli a, to b; jeśli w, to z; zatem jeśli a, to c.” Na przykład w arytmetyce rozumowanie to reprezentuje zasada: jeśli dwie wielkości są oddzielnie równe trzeciej, to są sobie równe. Ten rodzaj rozumowania nazywa się sylogizmami warunkowymi: w tym przypadku zarówno przesłanki, jak i wniosek są zdaniami warunkowymi. Oto przykład sylogizmu warunkowego zaczerpnięty z opowiadania rosyjskiego pisarza z początku XX wieku W. Bilibina:

„Gdyby na świecie nie było Słońca, musielibyśmy stale palić świece i naftę.

Gdyby musieli stale palić świece i naftę, urzędnikom nie starczyłoby na pensje i braliby łapówki. W związku z tym urzędnicy nie biorą łapówek, bo na świecie istnieje Słońce”.

Jeszcze częstsze jest rozumowanie, w którym jedna przesłanka jest zdaniem warunkowym, druga przesłanka i wniosek są prostymi sądami kategorycznymi. Takie rozumowanie nazywa się warunkowym sylogizmem kategorycznym. Na przykład, gdy źle się poczujesz, pierwszą rzeczą, którą robisz, jest termometr. A kiedy przychodzisz do kliniki, znowu dają ci najpierw termometr. Wychodzimy z założenia: „Jeśli dana osoba ma wysoką temperaturę, oznacza to, że jest chora”. Jeśli naprawdę masz podwyższoną temperaturę, zostajesz uznany za chorego, zwolniony z pracy lub szkoły, rodzina chodzi wokół ciebie na palcach i próbuje podać ci herbatę z malinami. W tym przypadku rozumujemy następująco:

Jeśli dana osoba ma gorączkę, oznacza to, że jest chora.

Ta osoba ma gorączkę. Dlatego ta osoba jest chora. Przedstawmy nasze rozumowanie w formie symbolicznej. Oznaczmy literą A wyrok „Człowiek ma gorączkę”, a literą B wyrok „Człowiek jest chory”. Wtedy nasze rozumowanie przybierze postać:

(strzałka „->” oznacza „jeśli… to”). Pamiętamy, że pierwsza część przesłanki warunkowej nazywana jest podstawą, druga – konsekwencją. Druga przesłanka naszego rozumowania głosi, że ma miejsce przyczyna, z czego wnioskujemy, że musi zaistnieć także konsekwencja. Rozumowanie w tej formie nazywa się trybem twierdzącym warunkowego sylogizmu kategorycznego (lub modus ponens, żeby użyć łaciny): w tym miejscu przechodzimy od stwierdzenia podstawy do stwierdzenia konsekwencji przesłanki warunkowej.

Jednak przy tej samej przesłance warunkowej rozumowanie może przebiegać inaczej. Założyli Ci termometr, ale temperatura okazała się w normie. Z tego wnioskują, że nie jesteś chory, nie jesteś zwolniony z zajęć i nie dostajesz herbaty. Rozumowanie wygląda następująco:

Biorąc pod uwagę tę samą przesłankę warunkową, można dojść do wniosku, potwierdzając lub zaprzeczając jej konsekwencjom. Zatem warunkowy sylogizm kategoryczny ma tylko cztery tryby:

Pierwszy i ostatni nazywane są trybami „poprawnymi”: zapewniają prawidłowe wnioskowanie; drugi i trzeci to tryby „złe”: nie dają wiarygodnych wniosków - nie można tak rozumować, doprowadzi to do błędu, który łatwo zauważyć.

Nie stwierdzono u Ciebie podwyższonej temperatury, ale każdy z nas wie, że to nie oznacza, że ​​nie jesteś chory: wielu chorobom nie towarzyszy podwyższona temperatura. Dlatego wniosek, że dana osoba nie jest chora, może być błędny. W trzecim trybie, z faktu, że ktoś jest chory, wnioskujemy, że musi mieć gorączkę. Z tych samych powodów wniosek ten może być błędny. Wreszcie czwarty tryb mówi nam, że jeśli dana osoba nie jest chora, to nie ma gorączki. Ten wniosek jest dość wiarygodny: jeśli jesteś zdrowy, to twoja temperatura jest normalna.

Zatem jeśli budujesz swoje rozumowanie według pierwszego i ostatniego trybu, rozumujesz poprawnie; jeśli zbudujesz swoje rozumowanie według drugiego lub trzeciego trybu, ryzykujesz popełnieniem błędu.

5) „Chodź tutaj” – powiedziałem kiedyś trzem uczniom. – Tutaj mam 5 kapeluszy: 3 białe i 2 czarne. Zamknijcie oczy, a ja nałożę kapelusz na każdego z was. Kiedy otworzysz oczy, będziesz mógł zobaczyć, jakiego koloru kapelusze noszą Twoi towarzysze. Nie będziesz mógł zobaczyć swojego własnego kapelusza i nie zobaczysz, jakie kapelusze jeszcze mam. Każdy, kto odgadnie kolor jego kapelusza, zgodnie z logiką natychmiast otrzyma uznanie.

Po pewnym czasie, nie zamieniając ani słowa, uczniowie krzyknęli: „Mam biały kapelusz!” Musiałem przyznać rację całej trójce. Czy odgadłbyś to?

Na przykład budzisz się rano i leżąc jeszcze w łóżku, zaczynasz rozumować: „Dziś po południu mogę iść na randkę lub na zajęcia. Pójdę na randkę. Dlatego nie pójdę na zajęcia”. Tutaj pierwszą przesłanką twojego argumentu jest zdanie rozłączne „Mogę iść na randkę (A) lub iść na zajęcia (B)”, symbolicznie: A v B. Druga przesłanka stwierdza jedną z możliwości określonych w przesłance rozłącznej: „Pójdę na randkę” (A). Konkluzja przeczy drugiej możliwości: „Dlatego nie pójdę na zajęcia” (Nie-B). Jasne, że możesz myśleć trochę inaczej: „Nie, nie pójdę na randkę. Dlatego pójdę na zajęcia”. Symbolicznie te dwa sposoby rozumowania można przedstawić w następujący sposób:

Nazywa się je modami sylogizmu dzieląco-kategorycznego. Pierwszy tryb nazywa się afirmatywno-negatywnym, drugi - negująco-afirmatywnym. Obydwa tryby mogą prowadzić zarówno do prawidłowych, jak i błędnych wniosków. Aby nie popełnić błędu przy rozumowaniu w formie sylogizmu dzieląco-kategorycznego, należy spełnić warunek przesłanki dzielącej. W trybie twierdząco-przeczącym przesłanka dzieląca musi mieć charakter ściśle dzielący, tj. alternatywy muszą się wzajemnie wykluczać. Jeżeli ten wymóg nie zostanie spełniony, wniosek może być błędny. Na przykład spotykasz znajomego spacerującego z kobietą i myślisz: „Ta dama jest jego matką lub żoną”. Okazuje się, że ta pani jest jego żoną. „Tak” – podsumowujesz – „to znaczy, że ona nie jest jego matką”. Jest to tryb afirmatywno-negatywny, a jego przesłanką dzielącą jest ściśle dzieląca. Wniosek jest dość wiarygodny.

Ale tutaj jest inny przypadek. Widzisz swojego przyjaciela błąkającego się ulicą z wyczerpaną miną. „Jest chory lub biedny” – myślisz. Okazuje się, że Twój przyjaciel od dłuższego czasu jest śmiertelnie chory. „Więc nie jest biedny” – podsumowujesz. Niestety, przesłanka dzieląca nie jest podziałem ścisłym: choroba i ubóstwo w żadnym wypadku nie wykluczają się wzajemnie, szczególnie w naszych czasach. Wniosek może być błędny.

W przypadku trybu negująco-afirmującego wymóg jest następujący: przesłanka dzieląca musi być wyczerpująca, tj. musi obejmować wszystkie możliwości, jakie istnieją w danym obszarze rozumowania. W przeciwnym razie wniosek może być błędny.

Logiczna struktura tego konkretnego trybu często leży u podstaw wielu kryminałów i prawdziwej praktyki śledczej. Doszło do przestępstwa, a śledczy zarysowuje krąg potencjalnych uczestników przestępstwa. Jego dalsza praca czy rozwinięcie fabuły polega na tym, że sprawdza podejrzanych i eliminuje ich po kolei: ten był chory, ten w chwili popełnienia przestępstwa przebywał w więzieniu, tego widziało kilka osób w innym miejscu itp. . Ktokolwiek zostaje, jest przestępcą. Jest to tryb negująco-afirmatywny: przestępstwo mogło zostać popełnione przez A lub B; A nie mógł popełnić przestępstwa, zatem B go popełnił.

Dobrze, jeśli w przesłance oddzielającej wymieniono wszystkich możliwych uczestników przestępstwa. A jeśli nie? B zostaje skazany, a po pewnym czasie okazuje się, że w śledztwie pominięto niejakiego C, który jest prawdziwym przestępcą: nie wszystkie możliwości zostały wzięte pod uwagę w przesłance dzielącej rozumowania. Śledczy się pomylili i sąd mógł się mylić. Dlatego najpierw trzeba udowodnić, że przesłanka dzieląca jest wyczerpująca, a dopiero potem wyciągnąć wniosek. Wtedy będzie całkowicie niezawodny.

Oczywiście w życiu codziennym i w działalność zawodowa nie ograniczamy się do prostych wniosków, z którymi się zapoznaliśmy. Możemy je łączyć i łączyć na wiele różnych sposobów, na przykład w jednym argumencie możemy połączyć sylogizmy warunkowo-kategoryczne i separacyjno-kategoryczne, wtedy otrzymamy tak zwany dylemat:

Jeśli pójdziesz w prawo, stracisz konia. Jeśli pójdziesz w lewo, stracisz głowę. Ale musisz iść w prawo lub w lewo. Będziesz musiał stracić konia lub głowę.

Jednak złożone kombinacje wniosków można rozłożyć na prostsze formy i w ten sposób sprawdzić poprawność naszego rozumowania.

6) Pewnego razu trzech chłopów weszło do gospody. Poprosili gospodynię, żeby ugotowała im garnek ziemniaków i poszli spać. Gospodyni ugotowała ziemniaki i położyła żeliwo na stole.

Jeden chłop obudził się, policzył ziemniaki i zjadł dokładnie 1/3. Potem ponownie poszedł spać. Inny chłop obudził się, policzył ziemniaki i sądząc, że nikt jeszcze nie jadł, zjadł dokładnie 1/3. I on też poszedł spać, żeby się przespać. Wreszcie trzeci chłop obudził się, policzył ziemniaki i sądząc, że nikt jeszcze nie jadł, zjadł dokładnie 1/3. Wtedy obudzili się także jego towarzysze. Zajrzeliśmy do żeliwnego garnka i zostało już tylko 8 ziemniaków.

Pytanie brzmi: ile ziemniaków ugotowała gospodyni? Ile kawałków zjadł każdy chłop? O ile więcej powinien zjeść każdy chłop, aby wszyscy otrzymali równy udział?

7) Dawno, dawno temu żył sobie rolnik, który miał 17 synów i 3 synów. Umierając, zapisał podział osłów między swoich synów w następujący sposób: 1/2 - najstarszemu synowi; 1/3 - średni i 1/9 - junior. Bracia rzucili się, aby podzielić spadek, ale coś po prostu nie wyszło: nie mogli posiekać osła na kawałki! Wezwali sędziego o pomoc, ale on nie mógł nic wymyślić. Ktoś poradził braciom, aby zwrócili się o pomoc do mądrego starca mieszkającego w sąsiedniej wiosce. Przybył, podzielił osły pomiędzy braci, jak zapisał w spadku jego ojciec, i odszedł, pełen wdzięczności.

Jak mędrzec zdołał wypełnić wolę ojca?

Skąd biorą się przesłanki wnioskowania dedukcyjnego? Co daje nam powód, aby uważać je za prawdziwe? Oczywiście czasami można je wyprowadzić dedukcyjnie z twierdzeń bardziej ogólnych i w ten sposób uzasadnić ich prawdziwość. Prędzej jednak czy później dojdziemy do sądów, dla których nie ma już bardziej ogólnych przesłanek uzasadniających je, dlatego też ich prawdziwości nie da się uzasadnić dedukcyjnie. W takich przypadkach uciekamy się do indukcji.

Wnioski indukcyjne to takie, które poszerzają naszą wiedzę i dają nie wiarygodny, a jedynie prawdopodobny wniosek. Przesłanki rozumowania indukcyjnego tylko w pewnym stopniu potwierdzają lub czynią wniosek prawdopodobnym, ale wcale nie zapewniają jego wiarygodności. Najbardziej typowym wnioskiem indukcyjnym jest wniosek z poszczególnych przypadków do twierdzenia ogólnego.

W życiu codziennym na każdym kroku wyciągamy takie wnioski. Kiedy przychodzisz do agencji rządowej i dajesz łapówkę najpierw jednemu urzędnikowi, a potem drugiemu, myślisz sobie: „Wszyscy tutaj urzędnicy biorą łapówki!” Albo dziewczyna, która poznała jednego młodego mężczyznę i rozczarowała się nim, a potem poznała innego, może już nie tak młodego mężczyznę i ponownie doświadczyła rozczarowania, czasami dochodzi do wniosku:

„Wszyscy ludzie to łajdacy!”

Wyróżnia się indukcję popularną i naukową. W przypadku indukcji popularnej spieszymy się z uogólnieniami, opierając się na pierwszych specjalnych przypadkach, na jakie się natkniemy. Nasze przykłady pokazują tego rodzaju indukcję. Wiarygodność wniosku z indukcji popularnej jest bardzo niska; bardzo łatwo tu o błąd, co zwykle robimy.

Jeżeli świadomie dążymy do zwiększenia rzetelności wnioskowania indukcyjnego i podejmujemy w tym celu pewne działania, to taką indukcję nazywamy naukową. W szczególności pożądane jest zbadanie jak największej liczby przedstawicieli klasy obiektów, do których odnosi się uogólnienie. Co więcej, badane fakty powinny być jak najbardziej zróżnicowane. Wreszcie fakty te muszą być typowe dla danej klasy zjawisk. Jeśli te warunki zostaną spełnione, niezawodność wnioskowania indukcyjnego znacznie wzrasta. Jeśli więc chcesz uwiarygodnić swoje wnioski na temat urzędników danej instytucji, nie powinieneś ograniczać się do jednego czy dwóch urzędników, których spotkałeś, ale poznać dużą liczbę z nich, w dodatku należących do różnych szczebli hierarchia biurokratyczna. Liczne przykłady takich wniosków można znaleźć w socjologii: chcąc zapewnić rzetelność swoich twierdzeń, socjolog w istocie troszczy się o przestrzeganie zasad indukcji naukowej.

Pamiętajmy jednak, że nawet jeśli zastosujemy się do tych zasad, możemy dojść do błędnych wniosków. Częste błędy tych samych socjologów wyraźnie to pokazują. Ale oto przykład wymyślony przez fizyków, ilustrujący, jak się sprawy mają w naukach przyrodniczych: „Jedzenie ogórków jest niebezpieczne - wiążą się z nimi wszelkie dolegliwości cielesne i w ogóle ludzkie nieszczęścia. Prawie wszyscy ludzie cierpiący na choroby przewlekłe jedli ogórki. 99,9% wszystkich osób, które zmarły na raka, jadło w ciągu swojego życia ogórki. 99,7% wszystkich ofiar katastrof samochodowych i lotniczych jadło ogórki w ciągu dwóch tygodni poprzedzających śmiertelny wypadek. 93,1% wszystkich nieletnich sprawców przestępstw pochodzi z rodzin, w których regularnie spożywano ogórki.” Ten przykład pokazuje, jak łatwo można wyposażyć fałszywą hipotezę w statystyki i przedstawić nonsens jako prawdę naukową.

Należy zawsze pamiętać, że niezależnie od tego, jak dobrze uzasadniony jest wniosek indukcyjny, niezależnie od tego, jak liczne są dowody na jego korzyść, z logicznego punktu widzenia zawsze pozostaje on problematyczny. Dlatego każde wyjście poza granice dotychczasowej wiedzy, każda próba zdobycia nowej wiedzy wiąże się z ryzykiem – z ryzykiem popełnienia błędu. Ale właśnie dlatego historia ludzkiej wiedzy nie jest nudnym ciągiem niezmiennych sukcesów, ale dramatyczną przygodą, w której zwycięstwa zastępują porażki, wzloty upadkami, sukcesy rozczarowaniami. To ryzyko sprawia, że ​​gra naukowa jest tak ekscytująca i wymagająca.

1) Ten problem można rozwiązać w prosty sposób: musisz przesunąć wartowników ze środka bastionu do jego rogów, jak pokazano na poniższych rysunkach:

2) Niestety jest to proste i rażące oszustwo. Podróżni faktycznie zapłacili 27 rubli. Ale to wszystko, nie 30 rubli. nigdy więcej! Z tych 27 rubli. gospodyni wzięła dla siebie 25 rubli. i 2 pocierać. wyszedł z chłopcem. Na jakiej podstawie te 27 rubli. Dodam kolejne 2 ruble? Skąd je wziąłem? Gdzie oni są? Zarówno pieniądze gospodyni, jak i pieniądze chłopca zostały już policzone – płacą 27 rubli. Wymyśliłem te 2 ruble, żeby cię wprowadzić w błąd.

3) Do rozwiązania tego problemu wystarczą proste działania arytmetyczne. Jeśli Iwan odda Piotrowi 1 owcę, wówczas będą mieli taką samą liczbę owiec. To pozwala nam stworzyć równość: owca Piotra + 1 = owca Iwana – 1. Z tego łatwo wnioskujemy, że Iwan ma jeszcze 2 owce. Dalej w tym samym duchu. Odpowiedź: Piotr miał 3 owce, Iwan miał 5.

4) Nie wiesz od czego zacząć. Jest jednak jedna wskazówka, która pomaga rozwikłać tę plątaninę. Karasev powiedział: „Jeśli zapytasz Szczukina o jego zawód, odpowie, że jest malarzem”. A Szczukin rzeczywiście powiedział, że jest malarzem! Oznacza to, że Karasev powiedział przynajmniej jedną prawdę, dlatego nie może być złodziejem, który zawsze kłamie. Może Karasev jest wspólnikiem, który czasami mówi prawdę, a czasami kłamie? Wtedy złodziejem i uczciwym człowiekiem muszą być Szczukin i Okuniew, a ich odpowiedzi muszą się od siebie całkowicie różnić, ponieważ jeden z nich zawsze mówi prawdę, a drugi nieustannie kłamie. Nie, to nie działa: odpowiedzi Szczukina i Okunewa są zbieżne w jednym punkcie. Dlatego tylko Karasev może być osobą uczciwą i wszystko, co powiedział, jest prawdą. Odpowiedzi Okunewa w jednym punkcie pokrywają się z odpowiedziami Karasiewa, dlatego Okuniew jest wspólnikiem przestępstwa. I oczywiście Shchukin nie może być kimkolwiek innym niż złodziejem.

5) Oznaczmy uczniów jako A, B, C i postawmy się na miejscu A. Rozumuje w ten sposób: „Widzę przed sobą dwa białe kapelusze. Noszę więc biały lub czarny kapelusz. Jeśli noszę czarny kapelusz, to B widzi przed sobą czarno-białe kapelusze. Ale B ma również powody: „Gdybym nosił czarny kapelusz, C zobaczyłby przed sobą dwa czarne kapelusze i od razu domyśliłby się, że on sam ma biały kapelusz”. Ale C milczy, co oznacza, że ​​noszę biały kapelusz. Zatem – A kontynuuje rozumowanie – gdybym nosił czarny kapelusz, to B już by się domyślił, że on sam powinien nosić biały kapelusz. Ale B milczy. To oznacza, że ​​nie widzi na mnie czarnego kapelusza. Dlatego noszę biały kapelusz!” Każdy z nich rozumował w ten sposób, a ponieważ wszyscy uczniowie myśleli równie szybko, rozwiązali problem w tym samym czasie.

6) Ważna jest tu logika rozumowania prowadząca do decyzji. Musimy przejść od końca do początku. Na koniec zostało 8 ziemniaków, co stanowi 2/3 ilości, którą trzeci chłop znalazł w żeliwie. Oznacza to, że w sumie odkrył 12 sztuk. Ale to jest równe 2/3 kwoty, którą znalazł drugi chłop. Oznacza to, że było 18 sztuk. Ponownie jest to równe 2/3 liczby ziemniaków odkrytych przez pierwszego chłopa. W rezultacie pierwszy znalazł w żeliwnym garnku 27 ziemniaków. Gospodyni ugotowała tyle ziemniaków. Pierwszy zjadł 9 kawałków i nie może mieć nic innego do powiedzenia. Drugi zjadł 6 kawałków, a dostał jeszcze 3 ziemniaki. Trzeci zjadł tylko 4 kawałki i powinien dostać jeszcze 5 ziemniaków.

7) To zadanie jest trudne, obawiam się, że nie każdy sobie z nim poradził. Rzeczywiście, 17 nie jest podzielone ani na pół, ani na trzy części, ani na dziewięć części. Ale pamiętajcie: przybył mędrzec, przyjechał na ośle! Dodając swojego osła do osłów swoich braci, otrzymał 18 osłów. Połowa, tj. Dał swojemu starszemu bratu 9 osłów; trzecią część, czyli 6 osłów, dał średniemu bratu, a dziewiątą część – dwa osły – młodszemu bratu. Zatem: 9 + 6 + 2 = 17. Następnie wsiadł na osła i odjechał.

Właściwości podstawowych pojęć ujawniono w aksjomaty- propozycje przyjęte bez dowodu.

Na przykład w geometrii szkolnej obowiązują aksjomaty: „przez dowolne dwa punkty można poprowadzić linię prostą i tylko jeden” lub „linia prosta dzieli płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny”.

System aksjomatów dowolnej teorii matematycznej, ujawniający właściwości podstawowych pojęć, podaje ich definicje. Takie definicje nazywane są aksjomatyczny.

Właściwości pojęć, które należy udowodnić, nazywane są twierdzenia, konsekwencje, znaki, formuły, zasady.

Udowodnij twierdzenie AW- oznacza to ustalenie w logiczny sposób, że zawsze, gdy właściwość jest spełniona A, nieruchomość zostanie zrealizowana W.

Dowód w matematyce nazywają to skończonym ciągiem twierdzeń danej teorii, z których każde jest albo aksjomatem, albo jest wydedukowane z jednego lub większej liczby twierdzeń tego ciągu zgodnie z regułami wnioskowania logicznego.

Podstawą dowodu jest rozumowanie - operacja logiczna, w wyniku której z jednego lub większej liczby zdań powiązanych ze sobą znaczeniowo uzyskuje się zdanie zawierające nową wiedzę.

Jako przykład rozważmy rozumowanie ucznia, który musi ustalić relację „mniej niż” między liczbami 7 i 8. Uczeń mówi: „7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Zastanówmy się, na jakich faktach opiera się wniosek uzyskany w tej argumentacji.

Są dwa takie fakty: Po pierwsze: jeśli liczba A podczas liczenia liczby są wywoływane wcześniej B, To A< B. Po drugie: podczas liczenia liczba 7 jest wywoływana wcześniej niż liczba 8.

Zdanie pierwsze ma charakter ogólny, gdyż zawiera kwantyfikator ogólny – nazywa się to przesłanką ogólną. Zdanie drugie dotyczy konkretnych cyfr 7 i 8 – nazywa się to lokalem prywatnym. Z dwóch przesłanek wynika nowy fakt: 7< 8, его называют заключением.

Istnieje pewien związek pomiędzy przesłankami a wnioskiem, dzięki czemu stanowią one argument.

Argument, w którym istnieje relacja implikacji między przesłankami a wnioskiem, nazywa się dedukcyjny.

W logice zamiast terminu „rozumowanie” częściej używa się słowa „wnioskowanie”.

Wnioskowanie- jest to sposób zdobywania nowej wiedzy w oparciu o część już istniejącej wiedzy.

Wnioskowanie składa się z przesłanek i wniosku.

Paczki- zawierają wiedzę początkową.

Wniosek- jest to stwierdzenie zawierające nową wiedzę uzyskaną z wiedzy pierwotnej.

Z reguły wniosek oddziela się od przesłanek za pomocą słów „dlatego”, „oznacza”. Wnioskowanie z przesłanek R 1, R 2, …, рn i konkluzja R zapiszemy to w postaci: lub (R 1, R 2, …, рn) R.

Przykłady wnioski: a) Liczba a =B. Numer b = do. Dlatego liczba a = do.

b) Jeżeli licznik ułamka jest mniejszy od mianownika, to ułamek jest właściwy. W ułamku licznik jest mniejszy od mianownika (5<6) . Dlatego ułamek - prawidłowy.

c) Jeśli pada deszcz, na niebie są chmury. Na niebie są chmury, dlatego pada deszcz.

Wnioski mogą być prawidłowe lub błędne.

Wnioskowanie nazywa się prawidłowy jeżeli odpowiadający jej strukturze wzór, przedstawiający koniunkcję przesłanek, połączonych z wnioskiem znakiem implikacji, jest identycznie prawdziwy.

Za to w celu ustalenia, czy wniosek jest prawidłowy, postępować w następujący sposób:

1) sformalizować wszystkie przesłanki i wnioski;

2) zapisać wzór stanowiący koniunkcję przesłanek połączonych znakiem implikacji z konkluzją;

3) sporządzić tabelę prawdy dla tego wzoru;

4) jeśli wzór jest identycznie prawdziwy, to wniosek jest poprawny, jeśli nie, to wniosek jest błędny;

W logice uważa się, że o poprawności wniosku decyduje jego forma, a nie zależy od konkretnej treści zawartych w nim stwierdzeń. A w logice proponowane są reguły, na podstawie których można budować wnioski dedukcyjne. Zasady te nazywane są reguły wnioskowania lub wzorce rozumowania dedukcyjnego.

Zasad jest wiele, ale najczęściej stosowane to:

1. - zasada zawarcia;

2. - zasada negacji;

3. - zasada sylogizmu.

Dajmy przykład wnioski wyciągnięte z reguła wnioski:„Jeśli nagranie numeru X kończy się liczbą 5, ten numer X podzielony przez 15. Zapisanie numeru 135 kończy się liczbą 5 . Dlatego liczba 135 podzielony przez 5 ».

Ogólną przesłanką tego wniosku jest stwierdzenie „jeśli Oh), To B(x)", Gdzie Oh)- jest to „zapis liczbowy” X kończy się liczbą 5 ", A B(x)- „numer X podzielony przez 5 " Przesłanka szczegółowa to stwierdzenie otrzymane na podstawie warunku przesłanki ogólnej, gdy
x = 135(te. Odp.(135)). Wniosek to stwierdzenie, z którego wynika B(x) Na x = 135(te. V(135)).

Dajmy przykład wniosku wyciągniętego zgodnie z regułą negatywy:„Jeśli nagranie numeru X kończy się liczbą 5, ten numer X podzielony przez 5 . Numer 177 nie podzielne przez 5 . Dlatego nie kończy się na cyfrze 5 ».

Widzimy, że w tym wniosku przesłanka ogólna jest taka sama jak w poprzednim, a przesłanka szczegółowa jest zaprzeczeniem stwierdzenia „liczba 177 podzielony przez 5 "(tj.). Konkluzja jest zaprzeczeniem zdania „Zapisanie liczby 177 kończy się liczbą 5 "(tj.).

Na koniec zastanówmy się przykład wnioskowania na podstawie reguła sylogizmu: „Jeśli liczba X wiele 12, wtedy jest to wielokrotność 6. Jeśli numer X wiele 6 , to jest to wielokrotność 3 . Dlatego jeśli liczba X wiele 12, wtedy jest to wielokrotność 3 ».

Wniosek ten ma dwie przesłanki: „jeśli Oh), To B(x)" i jeśli B(x), To C(x)", gdzie A(x) to "liczba X wiele 12 », B(x)- „numer X wiele 6 " I C(x)- „numer X wiele 3 " Konkluzja jest stwierdzeniem „jeśli Oh), To C(x)».

Sprawdźmy, czy poniższe wnioski są słuszne:

1) Jeżeli czworokąt jest rombem, to jego przekątne są wzajemnie prostopadłe. ABCD- romb Dlatego jego przekątne są wzajemnie prostopadłe.

2) Jeśli liczba jest podzielna przez 4 , to jest dzielone przez 2 . Numer 22 podzielony przez 2 . Dlatego dzieli się na 4.

3) Wszystkie drzewa są roślinami. Sosna jest drzewem. Oznacza to, że sosna jest rośliną.

4) Wszyscy uczniowie tej klasy poszli do teatru. Petyi nie było w teatrze. Dlatego Petya nie jest uczniem tej klasy.

5) Jeśli licznik ułamka jest mniejszy od mianownika, to ułamek jest poprawny. Jeśli ułamek jest właściwy, to jest mniejszy od 1. Zatem, jeśli licznik ułamka jest mniejszy od mianownika, to ułamek jest mniejszy od 1.

Rozwiązanie: 1) Aby rozstrzygnąć kwestię poprawności wnioskowania, określmy jego formę logiczną. Wprowadźmy następującą notację: C(x)- "czworokąt" X- romb", B(x)- „w czworokącie X przekątne są wzajemnie prostopadłe.” Wtedy pierwszą przesłankę można zapisać jako:
C(x) B(x), drugi - C(a), i konkluzja B(a).

Zatem postać tego wnioskowania jest następująca: . Jest zbudowany zgodnie z zasadą konkluzji. Dlatego to rozumowanie jest prawidłowe.

2) Wprowadźmy oznaczenie: Oh)- „numer X podzielony przez 4 », B(x)- „numer X podzielony przez 2 " Następnie zapisujemy pierwszą przesłankę: Oh)B(x), drugi B(a), i wniosek jest taki A(a). Konkluzja będzie miała postać: .

Wśród znanych nie ma takiej formy logicznej. Łatwo zauważyć, że obie przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy.

Oznacza to, że to rozumowanie jest błędne.

3) Wprowadźmy pewną notację. Pozwalać Oh)- "Jeśli X drzewo", B(x) - « X zakład". Wtedy przesyłki przyjmą formę: Oh)B(x), A(a), i konkluzja B(a). Nasz wniosek jest zbudowany w postaci: - zasady zawierania.

Oznacza to, że nasze rozumowanie jest skonstruowane prawidłowo.

4) Niech Oh) - « X- uczniowie naszej klasy, B(x)- „studenci X poszedł do teatru.” Wtedy paczki będą wyglądać następująco: Oh)B(x), i konkluzja.

Wniosek ten opiera się na regule negacji:

- to znaczy, że jest poprawne.

5) Określmy formę logiczną wnioskowania. Pozwalać A(x) -„Licznik ułamka zwykłego X mniej niż mianownik.” B(x) - „ułamek X- prawidłowy." C(x)- "frakcja" X mniej 1 " Wtedy przesyłki przyjmą formę: Oh)B(x), B(x) C(x), i konkluzja Oh)C(x).

Nasz wniosek będzie miał następującą formę logiczną: - zasada sylogizmu.

Oznacza to, że wniosek ten jest słuszny.

W logice rozważa się różne sposoby sprawdzania poprawności wniosków, m.in analiza poprawności wnioskowań z wykorzystaniem kręgów Eulera. Przeprowadza się to w następujący sposób: wniosek zapisuje się w języku teorii mnogości; przedstawiać przesłanki dotyczące kręgów Eulera, uznając je za prawdziwe; sprawdzają, czy wniosek jest zawsze prawdziwy. Jeśli tak, to mówią, że wnioskowanie jest skonstruowane poprawnie. Jeśli możliwy jest rysunek, z którego jasno wynika, że ​​wniosek jest fałszywy, wówczas mówią, że wniosek jest błędny.

Tabela 9

Pokażmy, że wnioskowanie prowadzone według reguły wnioskowania jest dedukcyjne. Najpierw napiszmy tę regułę w języku teorii mnogości.

Pakiet Oh)B(x) można zapisać jako TAtelewizja, Gdzie TA I telewizja- zbiory prawdy form zdaniowych Oh) I B(x).

Paczka prywatna A(a) Oznacza to, że ATAK, i konkluzja B(a) pokazuje, że ATELEWIZJA.

Całe wnioskowanie skonstruowane zgodnie z regułą wnioskowania zostanie zapisane w języku teorii mnogości w następujący sposób: .

Ryż. 58.

Przykłady.

1. Czy wniosek „Jeśli liczba kończy się na liczbie” jest poprawny? 5, wtedy liczba jest podzielna przez 5. Numer 125 podzielony przez 5. Dlatego zapisz numer 125 kończy się liczbą 5 »?

Rozwiązanie: Wniosek ten jest wyciągany zgodnie ze schematem , co odpowiada . Nie jest nam znany taki schemat. Przekonajmy się, czy jest to reguła wnioskowania dedukcyjnego?

Skorzystajmy z kręgów Eulera. W języku teorii mnogości

Wynikową regułę można zapisać w następujący sposób:

. Przedstawmy zbiory na kręgach Eulera TA I telewizja i oznacz element A od wielu TELEWIZJA.

Okazuje się, że można go zawrzeć w zestawie TAK, lub może nie należeć do niego (ryc. 59). W logice uważa się, że taki schemat nie jest regułą wnioskowania dedukcyjnego, gdyż nie gwarantuje prawdziwości wniosku.

Wniosek ten nie jest słuszny, gdyż formułowany jest według schematu, który nie gwarantuje prawdziwości rozumowania.

Ryż. 59.

b) Wszystkie czasowniki odpowiadają na pytanie „co robić?” lub „co powinienem zrobić?” Słowo „chaber” nie odpowiada na żadne z tych pytań. Dlatego „chaber” nie jest czasownikiem.

Rozwiązanie: a) Zapiszmy ten wniosek w języku teorii mnogości. Oznaczmy przez A- wielu studentów Wydziału Pedagogicznego, poprzez W- wielu uczniów, którzy są nauczycielami Z- wielu studentów w wieku powyżej 20 lat.

Wtedy wniosek przyjmie postać: .

Jeśli przedstawimy te zbiory na okręgach, możliwe są 2 przypadki:

1) zestawy A, B, C przecinać;

2) zestaw W krzyżuje się z wieloma Z I A, i sporo A przecina W, ale nie przecina się z Z.

b) Oznaczmy przez A wiele czasowników i przez W wiele słów, które odpowiadają na pytanie „co robić?” lub „co powinienem zrobić?”

Następnie wniosek można zapisać w następujący sposób:

Spójrzmy na kilka przykładów.

Przykład 1. Uczeń proszony jest o wyjaśnienie, dlaczego liczbę 23 można przedstawić jako sumę 20 + 3. Uczeń uzasadnia: „Liczba 23 jest dwucyfrowa. Dowolną liczbę dwucyfrową można przedstawić jako sumę wyrazów cyfrowych. Dlatego 23 = 20 + 3.”

Pierwsze i drugie zdanie w tym wniosku są przesłankami, jedno o charakterze ogólnym to stwierdzenie „dowolną liczbę dwucyfrową można przedstawić jako sumę terminów cyfrowych”, a drugie jest szczególne, charakteryzuje tylko liczbę 23 - jest dwucyfrowy. Zakończenie – to zdanie występujące po słowie „dlatego” – również ma charakter prywatny, gdyż odnosi się do konkretnej liczby 23.

Wnioski, które są zwykle używane do dowodzenia twierdzeń, opierają się na koncepcji implikacji logicznej. Co więcej, z definicji implikacji logicznej wynika, że ​​dla wszystkich wartości zmiennych zdaniowych, dla których prawdziwe są zdania początkowe (przesłanki), wniosek twierdzenia jest również prawdziwy. Takie wnioski mają charakter dedukcyjny.

W omówionym powyżej przykładzie podany wniosek ma charakter dedukcyjny.

Przykład 2. Jedna z technik zapoznawania uczniów szkół podstawowych z przemiennością mnożenia jest następująca. Korzystając z różnych pomocy wizualnych, uczniowie wraz z nauczycielem ustalają, że np. 6 3 = 36, 52 = 25. Następnie na podstawie otrzymanych równości dochodzą do wniosku: dla wszystkich liczb naturalnych A I B równość jest prawdą ab = ba.

W tym wniosku przesłankami są dwie pierwsze równości. Twierdzą, że taka właściwość zachodzi dla określonych liczb naturalnych. Wniosek w tym przykładzie jest ogólnym stwierdzeniem - przemienną właściwością mnożenia liczb naturalnych.

W konkluzji tej świadczą o tym przesłanki szczególnego charakteru Niektóre Liczby naturalne mają następującą właściwość: przestawianie czynników nie powoduje zmiany iloczynu. I na tej podstawie stwierdzono, że wszystkie liczby naturalne mają tę właściwość. Takie wnioski nazywane są indukcją niepełną.

te. w przypadku niektórych liczb naturalnych można argumentować, że suma jest mniejsza niż ich iloczyn. Oznacza to, że na podstawie faktu, że niektóre liczby mają tę właściwość, możemy stwierdzić, że wszystkie liczby naturalne mają tę właściwość:

Ten przykład jest przykładem analogicznego rozumowania.

Pod analogia rozumieć wnioskowanie, w którym na podstawie podobieństwa dwóch obiektów pod względem pewnych cech i obecności dodatkowej cechy w jednym z nich wyciąga się wniosek o występowaniu tej samej cechy w drugim przedmiocie.

Wniosek przez analogię ma charakter założenia, hipotezy i dlatego wymaga dowodu lub obalenia.

WNIOSEK - TRZECIA FORMA MYŚLENIA

Co to jest wnioskowanie?

Wnioskowanie- jest to trzecia (po pojęciu i sądzie) forma myślenia, w której z jednego, dwóch lub kilku sądów, zwanych przesłankami, wynika nowy sąd, zwany konkluzją lub konkluzją.

W logice zwyczajowo umieszcza się przesłanki i wniosek jedna pod drugą, a przesłanki od wniosku oddziela się linią:

Wszystkie żywe organizmy żywią się wilgocią.

Wszystkie rośliny są żywymi organizmami.

Wszystkie rośliny żywią się wilgocią.

W podanym przykładzie pierwsze dwa sądy są przesłankami, a trzeci wnioskiem. Oczywiste jest, że przesłanki muszą być prawdziwymi sądami i muszą być ze sobą powiązane.

Jeżeli choć jedna z przesłanek jest fałszywa, to wniosek jest fałszywy:

Wszystkie ptaki są ssakami.

Wszystkie wróble są ptakami.

Wszystkie wróble są ssakami.

Jak widać w powyższym przykładzie fałszywość pierwszej przesłanki prowadzi do fałszywego wniosku, mimo że druga przesłanka jest prawdziwa. Jeśli przesłanki nie są ze sobą powiązane, nie można wyciągnąć z nich wniosków.

Na przykład żaden wniosek nie wynika z następujących dwóch przesłanek:

Wszystkie planety są ciałami niebieskimi.

Wszystkie sosny są drzewami.

Zwróćmy uwagę na to, że wnioskowanie składa się z sądów, a sądy z pojęć, tj. jedna forma myślenia wchodzi w inną jako składnik.

Wszystkie wnioski dzielimy na bezpośrednie i pośrednie. W natychmiastowy We wnioskach wniosek wyciąga się z jednej przesłanki.

Na przykład:

Wszystkie kwiaty są roślinami.

Niektóre rośliny są kwiatami.

Inny przykład:

Prawdą jest, że wszystkie kwiaty są roślinami.

To nieprawda, że ​​niektóre kwiaty nie są roślinami.

Nietrudno się domyślić, że wnioskowanie bezpośrednie reprezentuje dla nas operację przekształcania prostych sądów i wniosków o prawdziwości prostych sądów za pomocą kwadratu logicznego. Pierwszym podanym powyżej przykładem wnioskowania bezpośredniego jest przekształcenie sądu prostego przez inwersję, w drugim przykładzie za pomocą kwadratu logicznego z prawdziwości sądu typu A wyciąga się wniosek o fałszywości sądu typu typ O.

W pośredni We wnioskach wnioski wyciąga się z kilku przesłanek.

Na przykład:

Wszystkie ryby są żywymi istotami.

Wszystkie karpie są rybami.

Wszystkie karpie są żywymi istotami.

Ponieważ wnioskowanie bezpośrednie reprezentuje różne operacje logiczne na sądach, wnioskowanie oznacza przede wszystkim wnioskowanie pośrednie. W przyszłości porozmawiamy o nich.

Wnioski pośrednie dzielą się na trzy typy. Są to wnioskowania dedukcyjne, indukcyjne i analogiczne.

Rozumowanie dedukcyjne lub dedukcja - są to wnioski, w których wniosek wyciąga się z reguły ogólnej dla konkretnego przypadku (przypadek szczególny wyprowadza się z reguły ogólnej).

Na przykład:

Wszystkie gwiazdy emitują energię.

Słońce jest gwiazdą.

Słońce emituje energię.

Jak widać, pierwsza przesłanka jest ogólną zasadą, z której (wykorzystując drugą przesłankę) wynika przypadek szczególny w formie wniosku: jeśli wszystkie gwiazdy emitują energię, to Słońce też ją emituje, bo jest gwiazdą . W dedukcji rozumowanie przechodzi od ogółu do szczegółu, od większego do mniejszego, wiedza jest zawężana, dzięki czemu wnioski dedukcyjne są wiarygodne, tj. dokładne, obowiązkowe, konieczne itp. Spójrzmy jeszcze raz na powyższy przykład. Czy z dwóch danych przesłanek może wynikać inny wniosek niż ten, który z nich wynika? Nie móc! Następujący wniosek jest w tym przypadku jedynym możliwym. Przedstawmy relacje między pojęciami, które złożyły się na nasz wniosek, za pomocą kręgów Eulera. Tomy trzech koncepcji: gwiazdy; ciało, emitując energię; Słońce zostaną schematycznie ułożone w następujący sposób.

Jeśli zakres koncepcji gwiazdy objęte zakresem koncepcji ciało, emitując energię oraz zakres koncepcji Słońce objęte zakresem koncepcji gwiazdy, a następnie zakres koncepcji Słońce automatycznie włącza się w zakres koncepcji ciała emitujące energię, dzięki czemu wniosek dedukcyjny jest wiarygodny.

Niewątpliwą zaletą dedukcji jest oczywiście wiarygodność jej wniosków. Przypomnijmy, że słynny bohater literacki Sherlock Holmes przy rozwiązywaniu przestępstw stosował metodę dedukcyjną. Oznacza to, że skonstruował swoje rozumowanie w taki sposób, aby wyprowadzić szczegół z ogółu. W jednej pracy, wyjaśniając dr Watsonowi istotę swojej metody dedukcyjnej, podaje następujący przykład. Detektywi Scotland Yardu znaleźli w pobliżu zamordowanego pułkownika Morina wypalone cygaro i uznali, że pułkownik wypalił je przed śmiercią.

Jednak on (Sherlock Holmes) niezbicie udowadnia, że ​​pułkownik Morin nie mógł palić tego cygara, gdyż nosił duże, krzaczaste wąsy, a cygaro było wypalone do końca, tj. Gdyby Morin to palił, z pewnością podpaliłby sobie wąsy. W związku z tym inna osoba paliła cygaro. W tym rozumowaniu wniosek wydaje się przekonujący właśnie dlatego, że ma charakter dedukcyjny: z ogólnej reguły ( Każdy, kto ma duże, krzaczaste wąsy, nie jest w stanie dokończyć cygara.) wyświetlany jest specjalny przypadek ( Pułkownik Morin nie mógł całkowicie wypalić cygara, ponieważ miał takie wąsy.).

Rozumowanie indukcyjne lub indukcja to wnioskowanie, w którym reguła ogólna jest wyprowadzana z kilku konkretnych przypadków (oba kilka konkretnych przypadków prowadzi do reguły ogólnej).

Na przykład:

Jowisz się porusza.

Mars się porusza.

Wenus się porusza.

Jowisz, Mars, Wenus to planety.

Wszystkie planety się poruszają.

Jak widać, pierwsze trzy przesłanki reprezentują przypadki szczególne, czwarta przesłanka sprowadza je do jednej klasy przedmiotów, łączy je, a wniosek mówi o wszystkich przedmiotach tej klasy, tj. formułuje się pewną ogólną zasadę (wynikającą z trzech przypadków szczególnych). W indukcji rozumowanie przechodzi od szczegółu do ogółu, od mniejszego do większego, wiedza się poszerza, dzięki czemu wnioski indukcyjne (w przeciwieństwie do dedukcyjnych) nie są wiarygodne, ale probabilistyczne. Wadą indukcji jest oczywiście probabilistyczny charakter wniosków. Jednakże jej niewątpliwą zaletą i korzystną różnicą w stosunku do dedukcji, która jest wiedzą zawężającą, jest to, że indukcja jest poszerzaniem wiedzy, która może doprowadzić do czegoś nowego, natomiast dedukcja jest analizą tego, co stare i już znane.

Wnioski przez analogię lub analogię- są to wnioskowania, w których na podstawie podobieństwa obiektów (przedmiotów) pod względem niektórych cech wyciąga się wniosek o ich podobieństwie, a w innych cechach wyciąga się wniosek o ich podobieństwie w innych cechach.

Na przykład:

Planeta Ziemia znajduje się w Układzie Słonecznym i ma atmosferę, wodę i życie.

Planeta Mars znajduje się w Układzie Słonecznym, ma atmosferę i wodę.

Prawdopodobnie na Marsie istnieje życie.

Jak widzimy, porównuje się dwa obiekty (planeta Ziemia i planeta Mars), które są do siebie podobne pod pewnymi istotnymi, ważnymi cechami (bycie w Układzie Słonecznym, posiadanie atmosfery i wody). Na podstawie tego podobieństwa wnioskuje się, że być może obiekty te są do siebie podobne pod innymi względami: jeśli na Ziemi istnieje życie, a Mars jest pod wieloma względami podobny do Ziemi, wówczas obecność życia na Marsie nie jest wykluczona. Wnioski z analogii, podobnie jak wnioski z indukcji, są probabilistyczne.

W tej lekcji w końcu przejdziemy do tematu, który stanowi rdzeń każdego rozumowania i każdego systemu logicznego – czyli wnioskowania. Na czwartej lekcji powiedzieliśmy, że rozumowanie to zbiór sądów lub twierdzeń. Oczywiście taka definicja nie jest pełna, bo nie mówi nic o tym, dlaczego w pobliżu nagle pojawiły się różne stwierdzenia. Aby podać bardziej precyzyjną definicję, rozumowanie to proces uzasadniania stwierdzenia na podstawie spójnych wniosków z innych stwierdzeń. Wniosek ten najczęściej przeprowadza się w formie wniosków.

Wnioskowanie- jest to bezpośrednie przejście od jednego lub większej liczby stwierdzeń A 1, A 2, ..., An n do stwierdzenia B. A 1, A 2, ..., An n nazywane są przesłankami. Może być jedna przesyłka, mogą być dwie, trzy, cztery w zasadzie - tyle ile chcesz. Przesyłki zawierają znane nam informacje. B to konkluzja. W podsumowaniu znajdują się nowe informacje, które uzyskaliśmy z przesyłek przy zastosowaniu specjalnych procedur. Ta nowa informacja była już zawarta w przesyłkach, ale w ukrytej formie. Zatem zadaniem wnioskowania jest uwydatnienie tego ukrytego. Ponadto czasami przesłanki nazywane są argumentami, a wniosek tezą, a sam wniosek w tym przypadku nazywany jest uzasadnieniem. Różnica między wnioskowaniem a uzasadnieniem polega na tym, że w pierwszym przypadku nie wiemy, do jakiego wniosku dojdziemy, w drugim znamy już tezę, chcemy jedynie ustalić jej związek z przesłankami-argumentami.

Aby zilustrować wniosek, możemy posłużyć się rozumowaniem Herkulesa Poirota z „Morderstwa w Orient Expressie” Agathy Christie:

Ale czułem, że wraz z odejściem odbudował się. Załóżmy, że chciałby powiedzieć: „Czy ona nie została spalona?” Zatem McQueen wiedział zarówno o notatce, jak i o tym, że został spalony, czyli inaczej mówiąc, był mordercą lub wspólnikiem mordercy.

Nad linią znajdują się przesłanki, pod linią wniosek, a sama linia oznacza relację konsekwencji logicznej.

Kryteria prawdziwości wniosków

Podobnie jak w przypadku sądów, w przypadku wniosków istnieją pewne warunki ich prawdziwości. Przy ustalaniu, czy wniosek jest prawdziwy, czy fałszywy, należy zwrócić uwagę na dwa aspekty. Pierwszy aspekt– taka jest prawda przesłanek. Jeżeli choć jedna z przesłanek jest fałszywa, to wyciągnięty wniosek również będzie fałszywy. Ponieważ wnioskiem są informacje ukryte w przesłankach, które po prostu wydobyliśmy na światło dzienne, niemożliwe jest przypadkowe uzyskanie prawidłowego wniosku z błędnych przesłanek. Można to porównać do próby zrobienia steku z marchwi. Prawdopodobnie marchewce można nadać kolor i kształt steku, ale w środku nadal będzie marchewka, a nie mięso. Żadna operacja gotowania nie powoduje przekształcenia jednego w drugi.

Drugi aspekt- to jest poprawność samego wniosku z punktu widzenia jego formy logicznej. Rzecz w tym, że prawdziwość przesłanek jest warunkiem ważnym, ale niewystarczającym, aby wniosek był poprawny. Często zdarzają się sytuacje, w których przesłanki są prawdziwe, ale wniosek jest fałszywy. Przykładem błędnego wnioskowania, gdy przesłanki są prawdziwe, jest wniosek o gołębicy z Alicji w Krainie Czarów Carrolla. Dove oskarża Alicję, że nie jest wężem. Oto jak dochodzi do tego wniosku:

Węże jedzą jajka.
Dziewczyny jedzą jajka.
Więc dziewczyny są wężami.

Chociaż przesłanki są prawidłowe, wniosek jest absurdalny. Wniosek jako całość jest sformułowany błędnie. Aby uniknąć takich błędów, logicy zidentyfikowali takie wnioski, których formy logiczne, jeśli przesłanki są prawdziwe, gwarantują prawdziwość wniosku. Nazywa się je zwykle wnioskami poprawnymi. Aby więc wniosek został wyciągnięty prawidłowo, należy monitorować prawdziwość przesłanek i poprawność formy samego wniosku.

Rozważymy różne formy prawidłowego wnioskowania na przykładzie sylogistyki. W tej lekcji przyjrzymy się najprostszym wnioskom opartym na jednej przesłance. Następna lekcja zawiera bardziej złożone wnioski: sylogizmy, entymemy, wnioski wieloprzesłankowe.

Aby ułatwić dokładne zapamiętanie, jakie typy wniosków są możliwe między kategorycznymi stwierdzeniami atrybutywnymi, logicy wymyślili specjalny kwadrat logiczny przedstawiający relacje między nimi. Dlatego niektóre wnioski jednoprzesłankowe nazywane są również wnioskowaniami o kwadratach logicznych. Spójrzmy na ten kwadrat:

Zacznijmy stosunki podporządkowania. Zetknęliśmy się z nimi już na czwartej lekcji, kiedy rozważaliśmy warunki prawdziwości zdań częściowo twierdzących i częściowo przeczących. Powiedzieliśmy, że ze stwierdzenia „Wszystkie S to P” logiczne byłoby wywnioskować stwierdzenie „Niektóre S to P”, a ze stwierdzenia „Żadne S nie jest P” - „Niektóre S nie są P”. W związku z tym możliwe są następujące typy wnioskowań:

• Wszystkie S są P
• Niektóre S są P
• Wszystkie ptaki mają dziób. Dlatego niektóre ptaki mają dzioby.
• Żadne S nie jest P
• Niektóre S nie są P
• Żadna gęś nie chce być złapana i upieczona. W rezultacie niektóre gęsi nie chcą być łapane i pieczone.

Ponadto, zgodnie z zasadą kontrapozycji, ze stosunków podporządkowania można wyciągnąć jeszcze dwa trafne wnioski. Reguła kontrapozycji jest prawem logicznym, które stwierdza: jeśli zdanie A implikuje zdanie B, to stwierdzenie „nie jest prawdą, że B” nastąpi po stwierdzeniu „nie jest prawdą, że A”. Możesz spróbować przetestować to prawo za pomocą tabeli prawdy. Zatem prawdziwe będą również następujące wnioski dotyczące kontrapozycji:

• Nie jest prawdą, że wszystkie S są P
• Nie jest prawdą, że niektóre samochody nie mają kół. Dlatego nie jest prawdą, że wszystkie samochody nie mają kół.
• Nie jest prawdą, że wszystkie S nie są P
• Nie jest prawdą, że niektóre wina nie są alkoholami spirytusowymi. Nie jest zatem prawdą, że nie wszystkie wina są alkoholami spirytusowymi.

Przeciwna relacja(przeciwieństwa) oznacza, że ​​stwierdzenia takie jak „Wszystkie S są P” i „Żadne S nie jest P” nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ale mogą być jednocześnie fałszywe. Widać to wyraźnie z tabeli prawdy dla kategorycznych stwierdzeń atrybutywnych, którą zbudowaliśmy podczas ostatniej lekcji. Z tego możemy wyprowadzić tak zwane prawo przeciwsprzeczności: nie jest prawdą, że wszystkie S są P i jednocześnie żadne S nie jest P.

Zgodnie z prawem przeciwsprzeczności prawdziwe będą następujące typy wniosków:

• Wszystkie S są P
• Wszystkie jabłka są owocami. Dlatego nie jest prawdą, że żadne jabłko nie jest owocem.
• Żadne S nie jest P
• Nie jest prawdą, że wszystkie S są P
• Żaden wieloryb nie potrafi latać. Dlatego nie jest prawdą, że wszystkie wieloryby potrafią latać.

Relacje podsprzeczne(podprzeciwieństwa) oznaczają, że stwierdzenia takie jak „Niektóre S to P” i „Niektóre S nie są P” nie mogą być jednocześnie fałszywe, chociaż mogą być jednocześnie prawdziwe. Na tej podstawie można sformułować prawo podsprzecznego wyłączonego środka: Niektóre S nie są P lub Niektóre S są P.

• Zgodnie z tym prawem prawidłowe będą następujące wnioski:
• Nie jest prawdą, że niektóre S są P
• Niektóre S nie są P
• Nie jest prawdą, że niektóre produkty spożywcze są zdrowe. Dlatego niektóre produkty spożywcze nie są zdrowe.
• Nie jest prawdą, że niektóre S nie są P
• Niektóre S są P
• Nie jest prawdą, że niektórzy uczniowie naszej klasy nie są uczniami biednymi. Dlatego część uczniów naszej klasy to uczniowie biedni.

Relacje sprzeczności(sprzecznie) twierdzą, że zawarte w nich stwierdzenia nie mogą być jednocześnie prawdziwe i fałszywe. Na podstawie tych zależności można sformułować dwa prawa sprzeczności i dwa prawa wyłączonego środka. Pierwsza zasada sprzeczności: Nie jest prawdą, że wszystkie S są P, a niektóre S nie są P. Drugie prawo sprzeczności: Nie jest prawdą, że żadne S nie jest P, a niektóre S są P. Pierwsza zasada wyłączonego środka: Wszystkie S są P lub niektóre S nie są P. Druga zasada środka wykluczonego: Żadne S nie jest P lub niektóre S jest P.

Na tych prawach opierają się następujące typy wnioskowań:

• Wszystkie S są P
• Nie jest prawdą, że niektóre S nie są P
• Wszystkie dzieci potrzebują opieki. Dlatego nie jest prawdą, że niektóre dzieci nie potrzebują opieki.
• Niektóre S nie są P
• Nie jest prawdą, że wszystkie S są P
• Niektóre książki nie są nudne. Dlatego nie jest prawdą, że wszystkie książki są nudne.
• Nie jest prawdą, że wszystkie S są P
• Niektóre S nie są P
• Nie jest prawdą, że wszyscy pracownicy naszej firmy ciężko pracują. Dlatego niektórzy pracownicy naszej firmy nie pracują ciężko.
• Nie jest prawdą, że niektóre S nie są P
• Wszystkie S są P
• Nie jest prawdą, że niektóre zebry nie mają pasków na skórze. Dlatego wszystkie zebry mają paski na skórze.
• Żadne S nie jest P
• Nie jest prawdą, że niektóre S są P
• Żaden obraz w tym pomieszczeniu nie pochodzi z XX wieku. Nie jest zatem prawdą, że część malowideł znajdujących się w tej sali pochodzi z XX wieku.
• Niektóre S są P
• Nie jest prawdą, że żadne S nie jest P
• Część uczniów uprawia sport. Nie jest zatem prawdą, że żaden uczeń nie uprawia sportu.
• Nie jest prawdą, że żadne S nie jest P
• Niektóre S są P
• Nie jest prawdą, że żaden naukowiec nie interesuje się sztuką. W związku z tym część naukowców interesuje się sztuką.
• Nie jest prawdą, że niektóre S są P
• Żadne S nie jest P
• Nie jest prawdą, że niektóre koty palą cygara. Więc żaden kot nie pali cygar.

Jak zapewne zauważyłeś we wszystkich tych wnioskach, stwierdzenia nad i pod linią przekazują te same informacje, tylko przedstawione w innej formie. Ważnym szczegółem jest to, że znaczenie niektórych z tych stwierdzeń można dostrzec łatwo i intuicyjnie, podczas gdy znaczenie innych jest mroczne i czasami trzeba się nad nimi mocno zastanowić. Na przykład znaczenie zdań twierdzących jest łatwiej dostrzegalne niż znaczenie stwierdzeń przeczących. Znaczenie zdań z jednym zaprzeczeniem jest bardziej zrozumiałe niż znaczenie zdań z dwoma zaprzeczeniami. Zatem głównym celem wnioskowania za pomocą kwadratu logicznego jest doprowadzenie trudnych do zrozumienia, niezrozumiałych stwierdzeń do najprostszej i najbardziej przejrzystej formy.

Innym rodzajem wnioskowania opartego na jednej przesłance jest odwrócenie. Jest to rodzaj wnioskowania, w którym podmiot przesłanek pokrywa się z orzeczeniem wniosku, a przedmiot wniosku z orzeczeniem przesłanki. Podsumowując, S i P są po prostu zamienione miejscami.

Zanim przejdziemy do wnioskowania poprzez inwersję, skonstruujmy tablicę prawdy dla zdań, w których P zajmuje miejsce podmiotu, a S zajmuje miejsce orzeczenia.

Porównaj to z tabelą, którą zbudowaliśmy na ostatniej lekcji. Odwrócenie, podobnie jak inne wnioski, może być poprawne tylko wtedy, gdy zarówno przesłanka, jak i wniosek są prawdziwe. Porównując obie tabele, zobaczysz, że takich kombinacji nie jest zbyt wiele.

Istnieją zatem dwa rodzaje obiegu: czysty i ograniczony. Czysty obieg ma miejsce wtedy, gdy cecha ilościowa się nie zmienia, czyli jeśli w przesłance znajduje się słowo „wszystko”, to w konkluzji pojawią się także słowa „wszystko”/„żaden”, jeśli w przesłance znajduje się słowo „niektóre”; wówczas konkluzja będzie zawierała także słowo „niektóre”. Odpowiednio, gdy mamy do czynienia z ograniczeniem, zmienia się charakterystyka ilościowa: byli „wszyscy”, ale teraz są „niektórzy”. W przypadku stwierdzeń takich jak „Żadne S nie jest P” ani „Niektóre S to P” poprawna, czysta inwersja to:

• Żadne S nie jest P
• Żadne P nie jest S
• Żaden człowiek nie jest w stanie przeżyć bez powietrza. Zatem żadna żywa istota, która nie może przetrwać bez powietrza, nie jest człowiekiem.
• Niektóre S są P
• Niektóre P to S
• Niektóre węże są jadowite. Dlatego niektóre jadowite stworzenia to węże.
• W przypadku stwierdzeń takich jak „Wszystkie S to P” i „Żadne S nie jest P”, traktowanie ograniczeń jest prawdziwe:
• Wszystkie S są P
• Niektóre P to S
• Wszystkie pingwiny to ptaki. Dlatego niektóre ptaki to pingwiny.
• Żadne S nie jest P
• Niektóre P nie są S
• Żaden krokodyl nie je pianek. Dlatego niektóre stworzenia jedzące pianki nie są krokodylami.
• Stwierdzenia takie jak „Niektóre S nie są P” w ogóle nie są uwzględniane.

Chociaż odwołania, podobnie jak wnioski oparte na kwadracie logicznym, są wnioskami jednoprzesłankowymi, a wszystkie nowe informacje wyciągamy także z istniejącej przesłanki, przesłanki i zawartego w nich wniosku nie można już nazwać po prostu różnymi sformułowaniami tej samej informacji. Otrzymana informacja dotyczy innego tematu, dlatego nie wydaje się już taka banalna.

Dlatego w tej lekcji zaczęliśmy przyglądać się właściwym typom wniosków. Mówiliśmy o najprostszych wnioskowaniach jednoprzesłankowych: wnioskowaniach z wykorzystaniem kwadratu logicznego i wnioskowaniach poprzez inwersję. Chociaż wnioski te są dość proste, a w niektórych miejscach wręcz banalne, ludzie na całym świecie popełniają w nich błędy. Oczywiste jest, że trudno jest zachować w pamięci wszelkiego rodzaju poprawne wnioski, więc gdy wykonujesz ćwiczenia lub stajesz przed koniecznością przetestowania lub wyciągnięcia wniosków z jednej przesłanki w prawdziwym życiu, nie bój się skorzystać z pomocy diagramów modeli i tablic prawdy. Pomogą Ci sprawdzić, czy gdy przesłanki są prawdziwe, wniosek jest również prawdziwy, a to jest najważniejsze dla prawidłowego wnioskowania.

Ćwiczenie „Podnieś klucz”

W tej grze musisz stworzyć klucz o odpowiednim kształcie. Aby to zrobić, ustaw żądaną długość szeryfów (od 1 do 3, 0 nie może być), a następnie kliknij przycisk „Spróbuj”. Otrzymasz 2 oceny, ile szeryfów o wybranej długości znajduje się w kluczu (dla uproszczenia wartość to „obecność”) i ile z wybranych jest na miejscu (dla uproszczenia wartość to „w miejsce"). Dostosuj swoją decyzję i próbuj, aż znajdziesz klucz.

Ćwiczenia

Wyciągnij wszystkie możliwe wnioski z poniższych stwierdzeń, używając kwadratu logicznego:

• Wszystkie niedźwiedzie zapadają w sen zimowy.
• To nieprawda, że ​​wszyscy są zazdrośni.
• Żaden gnom nie osiąga dwóch metrów wysokości.
• Nie jest prawdą, że żaden człowiek nigdy nie był na Biegunie Północnym.
• Niektórzy nigdy nie widzieli śniegu.
• Część autobusów kursuje zgodnie z rozkładem.
• To nieprawda, że ​​niektóre słonie poleciały na Księżyc.
• To nieprawda, że ​​niektóre ptaki nie mają skrzydeł.

Odwołuj się za pomocą tych stwierdzeń, dzięki którym jest to możliwe:

• Wehikułu czasu nikt jeszcze nie zbudował.
• Niektórzy kelnerzy są bardzo irytujący.
• Wszyscy profesjonaliści mają doświadczenie w swojej dziedzinie.
• Niektóre książki nie mają twardej oprawy.

Sprawdź, czy poniższe wnioski są prawidłowe:

• Niektóre króliki nie noszą białych rękawiczek. W związku z tym niektóre króliki noszą białe rękawiczki.
• To nieprawda, że ​​nikt nie był na Księżycu. Więc niektórzy ludzie byli na Księżycu.
• Wszyscy ludzie są śmiertelni. Dlatego wszyscy śmiertelnicy są ludźmi.
• Niektóre ptaki nie potrafią latać. Dlatego niektóre stworzenia, które nie potrafią latać, to ptaki.
• Żadna jagnięcina nie ma smaku whisky. Dlatego żadne stworzenie, które ma smak whisky, nie jest barankiem.
• Niektóre zwierzęta morskie są ssakami. Zatem nie jest prawdą, że żadne zwierzę morskie nie jest ssakiem.

Sprawdź swoją wiedzę

Jeśli chcesz sprawdzić swoją wiedzę na temat tej lekcji, możesz rozwiązać krótki test składający się z kilku pytań. W każdym pytaniu tylko 1 opcja może być prawidłowa. Po wybraniu jednej z opcji system automatycznie przechodzi do kolejnego pytania. Na liczbę punktów, które otrzymasz, wpływa poprawność Twoich odpowiedzi i czas poświęcony na ich wypełnienie. Należy pamiętać, że pytania są za każdym razem inne, a opcje są mieszane.

Logika. Podręcznik Gusiew Dmitrij Aleksiejewicz

3.2. Rodzaje wniosków

3.2. Rodzaje wniosków

Wnioski lub wnioskowania pośrednie dzielą się na trzy typy. Oni są Dedukcyjny indukcyjny I wnioski przez analogię.

Rozumowanie dedukcyjne Lub odliczenie(z łac. deductio - dedukcja) - są to wnioski, w których wniosek dla konkretnego przypadku wyciąga się z reguły ogólnej (przypadek szczególny wyprowadza się z reguły ogólnej).

Na przykład:

Wszystkie gwiazdy emitują energię.

Słońce jest gwiazdą.

Słońce emituje energię.

Jak widać, pierwsza przesłanka jest ogólną zasadą, z której (wykorzystując drugą przesłankę) wynika przypadek szczególny w formie wniosku: jeśli wszystkie gwiazdy emitują energię, to emituje ją również Słońce, ponieważ jest gwiazdą . W dedukcji rozumowanie przechodzi od ogółu do szczegółu, od większego do mniejszego, wiedza jest zawężona, dzięki czemu wnioski dedukcyjne są wiarygodne, to znaczy dokładne, obowiązkowe, konieczne itp.

Spójrzmy jeszcze raz na powyższy przykład. Czy z dwóch danych przesłanek może wynikać inny wniosek niż ten, który z nich wynika? Nie móc! Następujący wniosek jest w tym przypadku jedynym możliwym. Przedstawmy relacje między pojęciami, które złożyły się na nasz wniosek, za pomocą kręgów Eulera. Zakres trzech koncepcji: gwiazdy; ciała emitujące energię; Słońce zostaną schematycznie ułożone w następujący sposób:

Jeśli zakres koncepcji gwiazdy objęte zakresem koncepcji ciała emitujące energię i zakres koncepcji Słońce objęte zakresem koncepcji gwiazdy, następnie zakres koncepcji Słońce automatycznie objęte zakresem koncepcji ciała emitujące energię dzięki czemu wniosek dedukcyjny jest wiarygodny.

Niewątpliwą zaletą dedukcji jest oczywiście wiarygodność jej wniosków. Przypomnijmy, że słynny bohater literacki Sherlock Holmes przy rozwiązywaniu przestępstw stosował metodę dedukcyjną. Oznacza to, że skonstruował swoje rozumowanie w taki sposób, aby wyprowadzić szczegół z ogółu. W jednej pracy, wyjaśniając dr Watsonowi istotę swojej metody dedukcyjnej, podaje następujący przykład. Detektywi Scotland Yardu znaleźli w pobliżu zamordowanego pułkownika Morina wypalone cygaro i uznali, że pułkownik wypalił je przed śmiercią. Jednak on (Sherlock Holmes) niezbicie udowadnia, że ​​pułkownik Morin nie mógł palić tego cygara, bo nosił duże, krzaczaste wąsy, a cygaro było wypalone do końca, czyli gdyby Morin je wypalił, to na pewno by je zapalił podpal swoje wąsy. W związku z tym inna osoba paliła cygaro. W tym rozumowaniu wniosek wydaje się przekonujący właśnie dlatego, że ma charakter dedukcyjny: z ogólnej reguły ( Każdy, kto ma duże, krzaczaste wąsy, nie jest w stanie dokończyć cygara.) wyświetlany jest specjalny przypadek ( Pułkownik Morin nie mógł całkowicie wypalić cygara, ponieważ miał takie wąsy.). Sprowadźmy rozpatrywane rozumowanie do standardowej formy zapisywania wniosków w postaci przesłanek i wniosków przyjętych w logice:

Każdy, kto ma duże, krzaczaste wąsy, nie jest w stanie dokończyć cygara.

Pułkownik Morin nosił duże, krzaczaste wąsy.

Pułkownik Morin nie mógł całkowicie wypalić cygara.

Rozumowanie indukcyjne Lub wprowadzenie(z łac. inductio - wskazówki) to wnioski, w których reguła ogólna jest wyprowadzana z kilku konkretnych przypadków (kilka konkretnych przypadków wydaje się prowadzić do reguły ogólnej). Na przykład:

Jowisz się porusza.

Mars się porusza.

Wenus się porusza.

Jowisz, Mars, Wenus to planety.

Wszystkie planety się poruszają.

Jak widać, pierwsze trzy przesłanki reprezentują przypadki szczególne, czwarta przesłanka sprowadza je do jednej klasy przedmiotów, łączy je, a wniosek mówi o wszystkich przedmiotach tej klasy, czyli formułuje się pewną ogólną regułę (wychodzącą z trzech przypadki specjalne). Łatwo zauważyć, że wnioskowanie indukcyjne zbudowane jest na zasadzie przeciwnej do zasady konstruowania wnioskowań dedukcyjnych. W indukcji rozumowanie przechodzi od szczegółu do ogółu, od mniejszego do większego, wiedza rozszerza się, dzięki czemu wnioski indukcyjne, w przeciwieństwie do wniosków dedukcyjnych, nie są wiarygodne, ale probabilistyczne. W omówionym powyżej przykładzie indukcji cecha występująca w niektórych obiektach określonej grupy jest przenoszona na wszystkie obiekty tej grupy, dokonuje się uogólnienia, które prawie zawsze jest obarczone błędem: jest całkiem możliwe, że istnieją pewne wyjątki w grupy, a nawet jeśli wiele obiektów z danej grupy charakteryzuje się jakimś atrybutem, nie oznacza to z całą pewnością, że wszystkie obiekty tej grupy charakteryzują się takim atrybutem. Wadą indukcji jest oczywiście probabilistyczny charakter wniosków. Jednakże jej niewątpliwą zaletą i korzystną różnicą w stosunku do dedukcji, która jest wiedzą zawężającą, jest to, że indukcja jest poszerzaniem wiedzy, która może doprowadzić do czegoś nowego, natomiast dedukcja jest analizą tego, co stare i już znane.

Wnioski przez analogię lub po prostu analogia(z greckiej analogii - korespondencja) to wnioski, w których na podstawie podobieństwa obiektów (przedmiotów) pod względem niektórych cech wyciąga się wniosek o ich podobieństwie w innych cechach. Na przykład:

Planeta Ziemia znajduje się w Układzie Słonecznym i ma atmosferę, wodę i życie.

Planeta Mars znajduje się w Układzie Słonecznym i ma atmosferę i wodę.

Prawdopodobnie na Marsie istnieje życie.

Jak widzimy, porównywane są dwa obiekty (planeta Ziemia i planeta Mars), które są do siebie podobne pod pewnymi istotnymi, ważnymi cechami (położenie w Układzie Słonecznym, posiadanie atmosfery i wody). Na podstawie tego podobieństwa wnioskuje się, że być może obiekty te są do siebie podobne pod innymi względami: jeśli na Ziemi istnieje życie, a Mars jest pod wieloma względami podobny do Ziemi, wówczas obecność życia na Marsie nie jest wykluczona. Wnioski z analogii, podobnie jak wnioski z indukcji, są probabilistyczne.

3.9. Reguły wnioskowania ze spójnikiem „lub”. Pierwszą przesłanką sylogizmu dzieląco-kategorycznego (wnioskowania) jest rozłączenie ścisłe, czyli reprezentuje logiczną operację podziału znanego nam już pojęcia. Nic więc dziwnego, że zasady tego

3.11. Reguły wnioskowania ze spójnikiem „jeśli... to” 1. Można tylko stwierdzić od podstawy do konsekwencji, czyli w drugiej przesłance trybu twierdzącego należy potwierdzić podstawę implikacji (pierwsza przesłanka) , a na zakończenie - jego konsekwencja. W przeciwnym razie z dwóch prawdziwe

11. Znaczenie fałszywych wniosków dla doktryny form błędu Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że błędne formy wnioskowania badane w tej doktrynie fallacji mają jedynie znaczenie dla rozwijanej tutaj doktryny błędu.

§ 4. RODZAJE POJĘĆ Pojęcia (klasy) dzielą się na puste i niepuste. Zostały one omówione w poprzednim akapicie. Rozważmy rodzaje niepustych pojęć. Według objętości dzielą się na: 1) pojedyncze i ogólne (te ostatnie - na rejestrujące i niezarejestrowane); według rodzaju przedmiotów uogólnionych - według 2)

§ 1. ZAKOŃCZENIE JAKO FORMA MYŚLENIA. RODZAJE WNIOSKÓW W procesie poznania zdobywamy nową wiedzę. Część z nich ma charakter bezpośredni, wynikający z oddziaływania obiektów świata zewnętrznego na zmysły. Ale większość wiedzy pochodzi z czerpania nowej wiedzy

§ 2. RODZAJE ANALOGII Ze względu na charakter porównywanych obiektów wyróżnia się dwa rodzaje analogii: (1) analogia przedmiotów i (2) analogia relacji (1) Analogia obiektów to wnioskowanie, w którym przedmiot podobieństwa to dwa podobne pojedyncze obiekty, a przenoszona cecha to

§ 2. RODZAJE PYTAŃ Rozważmy główne typy pytań, biorąc pod uwagę: 1) związek z omawianym tematem, 2) semantykę, 3) funkcje, 4) strukturę.1. Stosunek do poruszanego tematu W procesie omawiania kontrowersyjnych kwestii w nauce, polityce, postępowaniu sądowym czy rozmowach biznesowych ważne jest rozróżnienie

§ 3. RODZAJE ODPOWIEDZI Funkcja poznawcza pytania realizuje się w postaci nowo otrzymanego wyroku – odpowiedzi na postawione pytanie. Jednocześnie treść i struktura odpowiedzi powinna być konstruowana zgodnie z postawionym pytaniem. Tylko w tym przypadku jest to traktowane jako

§ 2. RODZAJE HIPOTEZ W procesie rozwoju wiedzy hipotezy różnią się funkcjami poznawczymi i przedmiotem badań.1. Ze względu na ich funkcję w procesie poznawczym wyróżnia się hipotezy (1) opisowe i (2) wyjaśniające (1). Hipoteza opisowa jest założeniem

§ 4. TYPY POJĘĆ Pojęcia dzieli się na typy według: 1) ilościowych cech zakresu pojęć; (2) rodzaj uogólnianych pozycji; (3) charakter cech, na podstawie których dokonuje się uogólniania i różnicowania obiektów. W przeważającej części klasyfikacja ta odnosi się do prostych pojęć

3. Typologia wnioskowania Działając jako bardziej złożona forma myślenia niż pojęcie i sąd, wnioskowanie jest jednocześnie formą bogatszą w swoje przejawy. I jest w tym pewien wzór. Przeglądając praktykę myślenia, można

Rodzaje raju Brahmy W domach prawych jest wiele pomieszczeń, jak mówią święte księgi Hindusów. Pierwszym niebem jest niebo Indry, gdzie przyjmowane są cnotliwe dusze dowolnej kasty i płci; drugi raj to raj Wisznu, do którego mogą wejść tylko jego wielbiciele; trzeci jest za

44. Rodzaje wnioskowań indukcyjnych Na początek należy powiedzieć o zasadniczym podziale wnioskowań indukcyjnych. Mogą być pełne i niekompletne. Wnioski nazywane są kompletnymi, w których wnioski wyciągane są na podstawie kompleksowego badania całego zbioru

WYKŁAD nr 15 Wnioskowanie. Ogólna charakterystyka wnioskowania dedukcyjnego 1. Pojęcie wnioskowania Wnioskowanie jest formą abstrakcyjnego myślenia, poprzez którą nowe informacje uzyskuje się z informacji wcześniej dostępnych. W tym przypadku nie biorą udziału narządy zmysłów, czyli całość

3. Rodzaje wnioskowań indukcyjnych Na początek należy powiedzieć o zasadniczym podziale wnioskowań indukcyjnych. Mogą być pełne i niekompletne. Wnioski nazywane są kompletnymi, w których wnioski wyciągane są na podstawie kompleksowego badania całego zbioru

Jak przebiegała ewolucja biologiczna: gatunki inkubatorów i gatunki lęgów Nauka materialistyczna wierzy, że wszystko na świecie dzieje się bez nadprzyrodzonych interwencji. W szczególności ewolucja biologiczna zachodzi całkiem naturalnie i jest nowa

• Cechy zgodności z podporządkowaniem biznesowym
• Ogólnorosyjski konkurs plastyczny „Sztuki piękne Międzynarodowe konkursy sztuki dekoracyjnej dla dzieci
• Lista towarów licytowanych
• Urodzić dziecko i iść na urlop macierzyński, żeby zacząć żyć: historia „niewłaściwej mamy, która zostaje w domu” Jakie dokumenty będą potrzebne, aby pójść na urlop macierzyński
• Prezentacja na temat „Gliceryna
• Spektakl teatralny na podstawie bajki Mitten w starszej grupie logopedycznej przedszkolnej placówki oświatowej
• Prezentacja na temat czasu odpoczynku
• Oznaki segmentacji rynku konsumenckiego
• Case: Jak przekonać sieć handlową do sprzedaży nowego produktu
• Funkcje i uprawnienia organów celnych Co zrobimy z otrzymanym materiałem?

• Takr „Admirał Kuzniecow”: historia służby
• Czym zajmuje się ornitologia?
• Jak działa kolekcjoner?
• Znajdź swój zawód według daty urodzenia - numerologia
• Rodzinna „ośmiornica” gubernatora Savchenko
• Prezentacja na temat „analiza kondycji finansowej przedsiębiorstwa”
• Podejście funkcjonalne: definicja, istota i ciekawostki Funkcjonalne podejście do budowy organizacji
• Planowanie transportu: obliczanie zapotrzebowania na pojazdy w programie MS Excel Organizacja i planowanie transportu
• Przekształcenia czaszki związane z wiekiem Miejsce zrośnięcia kości czołowych u dziecka
• Opis stanowiska kucharza kategorii piątej II