Prezentacja „Symetria centralna” w matematyce – projekt, sprawozdanie. Prezentacja - symetria centralna Pobierz prezentację symetria osiowa i centralna
Symetria osiowa i centralna
“ Symetria jest ideą, dzięki której człowiek na przestrzeni wieków próbował zrozumieć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość. niemiecki matematyk G. Weila
Symetria (oznacza „proporcjonalność”) - właściwość obiektów geometrycznych, które można łączyć ze sobą pod wpływem pewnych przekształceń. Przez symetrię rozumie się każdą prawidłowość w budowie wewnętrznej ciała lub sylwetki.
Symetria względem punktu jest centralną symetrią, oraz symetria względem linii prostej - jest to symetria osiowa.
Symetria wokół punktu zakłada, że po obu stronach punktu znajduje się coś w równych odległościach, na przykład inne punkty lub zbiór punktów (linie proste, krzywe, figury geometryczne).
Symetria względem prostej (osi symetrii) zakłada, że wzdłuż prostopadłej poprowadzonej przez każdy punkt osi symetrii, w tej samej odległości od niej znajdują się dwa symetryczne punkty. Te same figury geometryczne można lokalizować zarówno względem osi symetrii (prostej), jak i względem punktu symetrii.
Oś symetrii jest prostopadłą do środków poziomych linii ograniczających arkusz. Punkty symetryczne (R i F, C i D) znajdują się w tej samej odległości od linii osiowej - prostopadle do linii łączących te punkty. W konsekwencji wszystkie punkty prostopadłej (osi symetrii) poprowadzonej przez środek odcinka są w równej odległości od jego końców; lub dowolny punkt prostopadły (oś symetrii) do środka odcinka jest w równej odległości od końców tego odcinka.
Jeśli połączymy punkty symetryczne (punkty figury geometrycznej) z linią prostą przechodzącą przez punkt symetrii, wówczas punkty symetryczne będą leżeć na końcach linii prostej, a punktem symetrii będzie jej środek. Jeśli ustalisz punkt symetrii i obrócisz linię prostą, wówczas symetryczne punkty będą opisywać krzywe, z których każdy będzie również symetryczny do punktu drugiej krzywej.
Symetria w architekturze
Człowiek od dawna stosuje symetrię w architekturze. Starożytni architekci szczególnie błyskotliwie wykorzystywali symetrię w konstrukcjach architektonicznych. Co więcej, starożytni greccy architekci byli przekonani, że w swoich dziełach kierują się prawami rządzącymi naturą. Wybierając formy symetryczne, artysta wyraził w ten sposób swoje rozumienie naturalnej harmonii jako stabilności i równowagi. Świątynie poświęcone bogom powinny wyglądać tak: bogowie są wieczni, nie przejmują się ludzkimi sprawami. Najbardziej przejrzyste i zrównoważone są budynki o symetrycznej kompozycji. Symetria nadaje harmonię i kompletność starożytnym świątyniom, wieżom średniowiecznych zamków i nowoczesnym budynkom.
Sfinks w Gizie
Meczet Asuan w Egipcie
Symetria w sztuce
Symetria jest wykorzystywana w takich formach sztuki jak literatura, język rosyjski, muzyka, balet i biżuteria.
Jeśli przyjrzysz się bliżej wydrukowanym literom M, P, T, Ø, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, zobaczysz, że są one symetryczne. Co więcej, dla pierwszych czterech oś symetrii przebiega pionowo, a dla kolejnych sześciu poziomo, a litery Zh, N, O, F, X mają po dwie osie symetrii.
Ornament
Ozdoba (od łac. ozdobaum – dekoracja) to wzór składający się z powtarzających się, rytmicznie uporządkowanych elementów. Może to być taśma (nazywa się to obramowaniem), siatka lub rozeta. Ozdoba wpisana w okrąg lub wielokąt foremny nazywa się rozetą. Siatkowa konstrukcja wypełnia całą płaską powierzchnię ciągłym wzorem. Granicę uzyskuje się poprzez równoległe przesunięcie wzdłuż linii prostej.
Symetria lustrzana
Symetria względem płaszczyzny nazywana jest w niektórych źródłach symetrią lustrzaną. Przykładami figur - wzajemnych odbić lustrzanych - mogą być prawa i lewa dłoń człowieka, prawa i lewa śruba, elementy form architektonicznych.
Człowiek instynktownie dąży do stabilności, wygody i piękna. Dlatego przyciągają go obiekty, które mają więcej symetrii. Dlaczego symetria jest przyjemna dla oka? Podobno dlatego, że w przyrodzie dominuje symetria. Od urodzenia człowiek przyzwyczaja się do dwustronnie symetrycznych ludzi, owadów, ptaków, ryb i zwierząt.
Niebiańska symetria
- Każdej zimy na ziemię spadają niezliczone kryształki śniegu. Ich zimna doskonałość i absolutna symetria są niesamowite. Nawet dorośli podczas opadów śniegu z entuzjazmem, jak w dzieciństwie, podnoszą twarz do nieba, łapią duże płatki śniegu i z fascynacją patrzą na kryształy, które wylądowały na ich dłoniach. Wśród płatków śniegu znajdują się „talerze”, „piramidy”, „kolumny”. , „igły”, „stele” i „kule”, proste lub złożone „gwiazdy” z silnie rozgałęzionymi promieniami - nazywane są również dendrytami.
- Glacjolodzy - naukowcy badający kształt, skład i strukturę lodu twierdzą, że każdy kryształ śniegu jest wyjątkowy. Jednak wszystkie płatki śniegu mają jedną wspólną cechę - mają sześciokątną symetrię. Dlatego z „gwiazd” zawsze wyrastają trzy, sześć lub dwanaście promieni. Najrzadsza dwunastoramienna „gwiazda” rodzi się w chmurach burzowych.
- Pierwsze systematyczne badania kryształów śniegu podjął w latach trzydziestych XX wieku japoński fizyk Ukihiro Nakaya. Zidentyfikował 41 rodzajów płatków śniegu i opracował pierwszą klasyfikację. Ponadto naukowiec wyhodował pierwszy „sztuczny” płatek śniegu i odkrył, że rozmiar i kształt powstałych kryształków lodu zależy od temperatury i wilgotności powietrza.
Palindromy
Symetrię widać także w całych słowach, np. „Kozak”, „chata” – czyta się je tak samo zarówno od lewej do prawej, jak i od prawej do lewej. Ale oto całe frazy z tą właściwością (jeśli nie weźmiesz pod uwagę spacji między słowami): „Szukaj taksówki”,
„Argentyna przywołuje Murzyna”
„Argentyńczyk docenia czarnego człowieka”
„Lesha znalazła błąd na półce”
„A w Jeniseju jest niebieski”
„Miasto dróg”
„Nie kiwaj głową (nie kiwaj głową)”.
Takie wyrażenia i słowa nazywane są palindromami.
Rysunki wykonane przez uczniów
Symetria jest jednym z najbardziej podstawowych i najbardziej ogólnych wzorców wszechświata: nieożywionej, żywej przyrody i społeczeństwa. Symetrię spotykamy wszędzie. Pojęcie symetrii przewija się przez całą wielowiekową historię ludzkiej twórczości. Znajduje się już u początków wiedzy ludzkiej; jest szeroko stosowany we wszystkich bez wyjątku dziedzinach współczesnej nauki.
Symetria jest obecna wszędzie: w regularności dnia i nocy, pór roku, w rytmicznej konstrukcji wiersza, praktycznie wszędzie tam, gdzie panuje jakiś porządek i prawidłowość.
Istnieje wiele rodzajów symetrii zarówno w świecie roślin, jak i zwierząt, ale przy całej różnorodności organizmów żywych zasada symetrii zawsze działa, co po raz kolejny podkreśla harmonię naszego świata.
Spis treści Centralna symetria Centralna symetria Centralna symetria Centralna symetria Zadania Zadania Zadania Budowa Budowa Budowa Centralna symetria w otaczającym świecie Centralna symetria w otaczającym świecie Centralna symetria w otaczającym świecie Centralna symetria w otaczającym świecie Zakończenie Zakończenie Zakończenie
Zadania 1. Odcinek AB, prostopadły do prostej c, przecina ją w punkcie O tak, że AOOB. Czy punkty A i B są symetryczne względem punktu O? 2. Czy mają środek symetrii: a) odcinek; b) belka; c) para przecinających się linii; d) kwadratowy? A B C O 3. Skonstruuj kąt symetryczny do kąta ABC względem środka O. Sprawdź się
5. Dla każdego z przypadków przedstawionych na rysunku skonstruuj punkty A 1 i B 1, symetryczne do punktów A i B względem punktu O. B A A B A B O O O O S MP 4. Skonstruuj linie, na które odwzorowuje się linie a i b z symetrią środkową ze środkiem O. Sprawdź się. Pomoc
7. Zbuduj dowolny trójkąt i jego obraz względem punktu przecięcia jego wysokości. 8. Odcinki AB i A 1 B 1 są centralnie symetryczne względem pewnego środka C. Używając jednej linijki, skonstruuj obraz punktu M o tej symetrii. A B A1A1 B1B1 M 9. Znajdź na prostych a i b punkty, które są względem siebie symetryczne. a b O Sprawdź się Pomoc
Wniosek Symetrię można znaleźć niemal wszędzie, jeśli wiesz, jak jej szukać. Od czasów starożytnych wiele narodów miało pojęcie symetrii w szerokim znaczeniu - jako równowaga i harmonia. Twórczość ludzka we wszystkich swoich przejawach zmierza w stronę symetrii. Poprzez symetrię człowiek zawsze próbował, jak powiedział niemiecki matematyk Hermann Weyl, „pojąć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”.
Prezentacja „Ruchy. Centralna symetria” to pomoc wizualna do prowadzenia lekcji matematyki na ten temat. Za pomocą podręcznika nauczycielowi łatwiej jest zrozumieć ucznia na temat symetrii centralnej, nauczyć go stosowania wiedzy na temat tę koncepcję podczas rozwiązywania problemów. Podczas prezentacji podano wizualną reprezentację symetrii centralnej, podano definicję pojęcia, zanotowano właściwości symetrii oraz opisano przykład rozwiązania problemu, w którym wykorzystano zdobytą wiedzę teoretyczną.
Pojęcie ruchu jest jednym z najważniejszych pojęć matematycznych. Nie da się tego rozważyć bez wizualnej reprezentacji. Prezentacja - Najlepszym sposobem prezentować materiały edukacyjne na ten temat w jak najbardziej przejrzysty i korzystny sposób. Prezentacja zawiera ilustracje, które pomagają szybko wyrobić sobie wyobrażenie o centralnej symetrii, animację poprawiającą przejrzystość demonstracji i zapewniającą spójną prezentację materiału edukacyjnego. Podręcznik może towarzyszyć objaśnieniom nauczyciela, pomagając mu w szybkim osiągnięciu celów edukacyjnych i przyczyniając się do zwiększenia efektywności nauczania.
Demonstracja rozpoczyna się od wprowadzenia koncepcji symetrii centralnej na płaszczyźnie. Rysunek przedstawia płaszczyznę α, na której zaznaczono punkt O, względem którego uwzględniana jest symetria. Z punktu o odcinek AO jest odłożony w jednym kierunku, równy A 1 O odłożony w kierunku przeciwnym do środka symetrii. Rysunek pokazuje, że zbudowane odcinki leżą na tej samej linii prostej. Drugi slajd analizuje tę koncepcję bardziej szczegółowo na przykładzie. Należy zauważyć, że symetria centralna to proces mapowania pewnego punktu K do punktu K 1 i z powrotem. Rysunek przedstawia taki wyświetlacz.
Na slajdzie 3 wprowadzono definicję symetrii centralnej jako przedstawienia przestrzeni, charakteryzującego się przejściem każdego punktu figury geometrycznej do symetrycznej względem wybranego środka. Definicję ilustruje rysunek przedstawiający jabłko i przyporządkowanie każdego z jego punktów do odpowiedniego punktu, symetrycznego względem jakiegoś punktu na płaszczyźnie. Otrzymujemy w ten sposób symetryczny obraz jabłka na płaszczyźnie względem zadanego punktu.
Na slajdzie 4 koncepcja symetrii centralnej jest omawiana we współrzędnych. Rysunek przedstawia przestrzenny prostokątny układ współrzędnych Oxyz. W przestrzeni zaznaczono punkt M(x;y;z). W odniesieniu do początku współrzędnych, M jest wyświetlane symetrycznie i przechodzi do odpowiedniego M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ). Wykazano właściwość symetrii centralnej. Należy zauważyć, że średnia arytmetyczna odpowiednich współrzędnych tych punktów M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) jest równa zeru, czyli (x+ x 1)/2 =0; (y+ y1)/2=0; (z+z1)/2=0. Jest to równoważne x=-x 1 ; y=-y 1 ; z=-z 1 . Należy również zauważyć, że wzory te będą prawdziwe, nawet jeśli punkt pokrywa się z początkiem. Następnie udowadniamy równość odległości pomiędzy punktami odbitymi symetrycznie względem środka symetrii – pewnego punktu. Na przykład wskazane są niektóre punkty A(x 1;y 1;z 1) i B(x 2;y 2;z 2). Jeśli chodzi o środek symetrii, punkty te są przypisane do niektórych punktów o przeciwnych współrzędnych A(-x 1 ; -y 1 ; -z 1 ) i B(-x 2 ; -y 2 ; -z 2 ). Znając współrzędne punktów i wzór na znalezienie odległości między nimi ustalamy, że AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), i dla wyświetlonych punktów A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Biorąc pod uwagę właściwości kwadratury, możemy zauważyć ważność równości AB = A 1 B 1. Zachowanie odległości pomiędzy punktami o symetrii centralnej wskazuje, że jest to ruch.
Opisano rozwiązanie zadania, w którym rozważana jest symetria centralna względem O. Rysunek przedstawia linię prostą, na której zaznaczone są punkty M, A, B, środek symetrii O, prostą równoległą do tej, na którym leżą punkty M 1, A 1 i B 1. Odcinek AB jest przypisywany do odcinka A 1 B 1, punkt M jest przypisywany do punktu M 1. Dla tej konstrukcji obserwuje się równość odległości, co wynika z właściwości symetrii centralnej: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. Równość dwóch boków i kątów oznacza, że odpowiadające im trójkąty są równe ΔAOB=ΔA 1 OB 1. Wskazano również, że kąty ∠ABO=∠A 1 B 1 O leżą poprzecznie na prostych A 1 B 1 i AB, zatem odcinki AB i A 1 B 1 są do siebie równoległe. Udowodniono ponadto, że linia prosta o symetrii środkowej jest odwzorowywana na równoległą linię prostą. Rozważamy jeszcze jeden punkt M, należący do prostej AB. Ponieważ kąty ∠MOA=∠M 1 OA 1 utworzone podczas budowy są równe pionowo, a ∠MAO=∠M 1 A 1 O są równe jak leżące w poprzek, a zgodnie z konstrukcją odcinki OA=OA 1, to trójkąty ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. Z tego wynika, że zachowana jest odległość MO = M 1 O.
W związku z tym możemy zauważyć przejście punktu M do M 1 z symetrią centralną i przejście M 1 do punktu M z symetrią centralną względem O. Linia prosta z symetrią centralną zamienia się w linię prostą. Na ostatnim slajdzie możesz praktyczny przykład rozważ symetrię centralną, w której każdy punkt jabłka i wszystkie jego linie są wyświetlane symetrycznie, co daje odwrócony obraz.
Prezentacja „Ruchy. Symetria centralna” może zostać wykorzystana do poprawy efektywności tradycyjnej szkolnej lekcji matematyki na ten temat. Materiał ten można również z powodzeniem wykorzystać do poprawy przejrzystości wyjaśnień nauczyciela podczas nauczania na odległość. Dla uczniów, którzy nie opanowali tematu wystarczająco dobrze, podręcznik pomoże im lepiej zrozumieć studiowany przedmiot.
Slajd 2
A B O Centralna symetria to odwzorowanie przestrzeni na siebie, w którym dowolny punkt przechodzi w punkt symetryczny do niego względem środka O. Punkt O nazywany jest środkiem symetrii figury. Mówi się, że dwa punkty A i B są symetryczne względem punktu O, jeśli O jest środkiem odcinka AB. Punkt O jest uważany za symetryczny względem siebie. Na rysunku punkty M i M1, N i N1 są symetryczne względem punktu O, natomiast punkty P i Q nie są symetryczne względem tego punktu. M M1 N N1 O P P
Slajd 3
Twierdzenie. Centralna symetria to ruch.
Dowód: Niech, zgodnie z symetrią centralną ze środkiem w punkcie O, punkty X i Y zostaną odwzorowane na X" i Y". Zatem, jak wynika z definicji symetrii centralnej, OX" = -OX, OY" = -OY. Jednocześnie XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" Zatem mamy: X"Y" = -OY + OX = -XY Wynika z tego, że symetria centralna to ruch zmieniający kierunek na odwrotnie i odwrotnie, ruch odwracający kierunek to symetria centralna. Y" Y X" X O Właściwość symetrii centralnej: symetria centralna przekształca linię prostą (płaszczyznę) w samą siebie lub w linię prostą (płaszczyznę) równoległą do niej.
Slajd 4
Symetria centralna w prostokątnym układzie współrzędnych.
Jeżeli w prostokątnym układzie współrzędnych punkt A ma współrzędne (x0;y0), to współrzędne (-x0;-y0) punktu A1, symetryczne względem punktu A względem początku, wyrażają się wzorami: x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0
Slajd 5
Przykłady z życia.
Najprostsze figury o symetrii centralnej to okrąg i równoległobok. Środek symetrii okręgu jest środkiem okręgu, a środek symetrii równoległoboku jest przecięciem jego przekątnych. Centralna symetria występuje w postaci transportu powietrznego i podwodnego (balon, spadochron), architektury, technologii, sztuki i życia codziennego. Centralna symetria jest najbardziej charakterystyczna dla owoców roślin i niektórych kwiatów (borówki, jagody, wiśnie, kwiaty podbiału, lilie wodne), a także dla zwierząt prowadzących podwodny tryb życia (ameba). Och, och
Slajd 6
Jednym z najpiękniejszych przykładów symetrii centralnej jest płatek śniegu. Wiele ciał geometrycznych ma centralną symetrię. Należą do nich wszystkie regularne wielościany (z wyjątkiem czworościanu), wszystkie regularne pryzmaty o parzystej liczbie ścian bocznych i niektóre ciała obrotowe (elipsoida, walec, hiperboloida, torus, kula). Sześcian Ośmiościan Dwudziestościan Dwunastościan Trzy różne hiperboloidy
Slajd 7
Przykłady rozwiązywania problemów.
Dane: ABCD jest równoległobokiem, trójkąty ABM, BCK, CDP, DAH są poprawne. Udowodnić: KPHM jest równoległobokiem. Rozwiązanie: Rozważmy symetrię środkową (obrót o 180 stopni) względem punktu O. Niech f będzie symetrią środkową. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. Przy symetrii środkowej f trójkąt BCK (regularny) przekształci się w trójkąt równy DAH (regularny), zgodnie z właściwościami symetrii osiowej (kąty są zachowane). Podobnie trójkąt AMB przekształca się w trójkąt CPD. f(M) = P, f(K) = H, stąd KO = OH, MO = OP, zgodnie z kryterium równoległoboku, KPHM jest równoległobokiem.
Slajd 8
Dane: kąt ABC, punkt D Skonstruuj odcinek o końcach po bokach danego kąta, którego środek będzie w punkcie D Rozwiązanie: Skonstruuj punkt B „symetryczny do punktu B. Niech D będzie środkiem symetrii, BD = DB”. Narysujmy linię A"B" równoległą do linii BC i linię B"C" równoległą do linii AB. Linie A"B" i B"C" są symetryczne odpowiednio do prostych BC i AB względem punktu D. Oznacza to, że punkt A" jest symetryczny z punktem C" względem punktu D. Wynika z tego, że A" D = DC”.
Wyświetl wszystkie slajdy
Temat „Symetria osiowa”
Oleynikova Galina Michajłowna,
Miejska państwowa placówka oświatowa „Szkoła średnia Jabłoczeńska”
Dzielnica miejska Khokholsky w obwodzie woroneskim
„Matematyka ujawnia porządek, symetrię i pewność, a to są najważniejsze rodzaje piękna”.
Arystoteles (384 – 322 p.n.e.)
Technologia uczenia się oparta na problemach
Przedmiot „Matematyka”
Cel lekcji: organizacja produktywnych działań studentów mających na celu osiągnięcie następujących celów wyniki:
wyniki meta-tematu:
w aktywności poznawczej:
pomóc uczniom zrozumieć społeczne, praktyczne i osobiste znaczenie materiałów edukacyjnych;
stosować różne metody zrozumienia otaczającego świata (obserwacja, pomiar, doświadczenie, eksperyment, modelowanie itp.)
porównanie, porównanie, klasyfikacja przedmiotów i przedmiotów według jednego lub większej liczby proponowanych kryteriów;
samodzielne wykonywanie różnorodnych dzieł twórczych;
udział w działaniach projektowych;
w informacjach - działania komunikacyjne:
tworzenie pisemnych oświadczeń, które odpowiednio oddają to, co usłyszano i przeczytanoinformacja o danym stopniu zagęszczenia (krótko, wybiórczo, pełny)
Przynosząc przykładrów, dobór argumentów, formułowanie wniosków;
refleksja ustnai pisemną formę wyników swojej działalności;
Na umiejętność sparafrazowania myśli (wyjaśnienia „innymi słowy”);
używać do rozwiązywania problemów poznawczych i komunikacyjnychróżne źródła informacji, w tym encyklopedie, słowari, zasoby internetowe i inne bazy danych;
w działalności refleksyjnej:
ocena swoich osiągnięć edukacyjnych;
świadoma determinacjaobszary Twoich zainteresowań i możliwości;
mistrzostwo umiejętności wspólne działania: koordynacja i koordynacja zajęcia z innymi uczestnikami; obiektywna ocena ich wkład w rozwiązywanie wspólnych problemów zespołu;
ocenianie swoich działań z moralnego punktu widzenianormy i wartości estetyczne;
zgodność zasady zdrowego stylu życia.
wyniki osobiste:
potrafić pewnie i łatwo wykonywać konstrukcje geometryczne;
potrafić wyrazić swoje myśli na piśmie;
potrafić dobrze mówić i łatwo wyrażać swoje myśli;
budować charakter;
nauczyć się wykorzystywać zdobytą wiedzę i umiejętności do rozwiązywania nowych problemów;
rozumować logicznie;
potrafić rozpoznać własne trudności, zidentyfikować ich przyczynę i znaleźć sposoby wyjścia z trudności;
wyniki przedmiotowe :
potrafić konstruować punkty i figury symetryczne do danych;
podaj przykłady obiektów symetrycznych w otaczającej nas rzeczywistości;
prowadzić badania na ten temat w przyrodzie i architekturze;
Opanowanie metod zajęć stosowanych na lekcji matematyki z integracją z anatomią, biologią, ekologią, kulturą zdrowego stylu życia i architekturą.
Typ lekcji: lekcja-badania.
Formy pracy: indywidualny, para, grupa, czołowy.
Sprzęt: biuro komputerowe z dostępem do Internetu, rzutnik, ekran, prezentacja, figurki żetonowe, rysunki, magnesy, kolorowa kreda; Każdy uczeń posiada teczkę z zestawem modeli geometrycznych, przyborów szkolnych, kolorowego papieru, kredek, nożyczek.
Metody: wyjaśniająco-ilustracyjny, częściowo poszukiwania, badania, projekt.
Formy aktywności poznawczej uczniów: frontalny, indywidualny.
Przedszkolaki z pierwszej lekcji tematu „Symetria osiowa” grupujemy (według ich pragnień i zainteresowań) w 3 grupy o jednakowej liczebności, tak aby w każdej grupie znaleźli się uczniowie, którzy mają w domu dostęp do Internetu. Każda grupa otrzymuje minizadanie badawcze: symetria w przyrodzie, anatomia człowieka i architektura.
Podczas lekcji grupy są zapisywane. Za każdą poprawną odpowiedź zespół otrzymuje symboliczną figurkę. Jedna cyfra - jeden punkt. Zespół z największą liczbą punktów otrzymuje ocenę 5; pozostali dwaj dokonują samooceny w grupie.
Aktualizowanie.
Żyjemy w szybko zmieniającym się, zaawansowanym technologicznie, społeczeństwo informacyjne i nie zastanawiamy się, dlaczego niektóre przedmioty i zjawiska wokół nas budzą poczucie piękna, a inne nie.
Latem - biedronka. Jesienne żółte liście na drzewach lub liście, które spadły na ziemię, są bardzo piękne. A zimą? - Płatki śniegu.
Idziemy ulicą i nagle zwalniamy, gdy widzimy piękny i proporcjonalny budynek.
Wiele osób przechodzi obok i każdy z nas zwróci uwagę na jedną i powie: „Ta osoba jest piękna i harmonijna”.
Można ten łańcuch kontynuować, ale teraz mówimy o czymś zjednoczonym: o pięknie, harmonii i proporcjonalności przyrody żywej i nieożywionej.
Zapraszam (proszę o przyjście specjalnie przygotowanej osoby) ucznia z tej klasy. Dzieci zwracają uwagę na symetryczną fryzurę, kolczyki, bluzkę, szal z symetrycznym wzorem.
Dziś odwiedza nas koleżanka z klasy i nazywa się...
- „Symetria”.
A dzisiaj poruszymy wspaniałe zjawisko matematyczne - symetrię osiową (slajd 1-3).
Zapiszmy temat lekcji „Symetria osiowa” w naszym zeszycie.
Dziś na zajęciach postaramy się odpowiedzieć na następujące pytania:
Co to jest symetria?
Co to jest symetria osiowa?
Nauczmy się identyfikować figury symetryczne.
Powtórzmy konstrukcję punktów symetrycznych i figur geometrycznych względem linii prostej.
Jaką rolę odgrywa symetria Życie codzienne człowieka (w przyrodzie, architekturze, życiu codziennym)?
- Czy można, znając tajemnicę harmonii, uczynić świat lepszym i piękniejszym?
Nauczyciel i uczniowie zapisują na tablicy i w zeszycie numer, pracę lekcyjną, temat lekcji.
Następnie zachęca uczniów, aby spośród zaproponowanych na ekranie wybrali osobiste cele (lub osobiste rezultaty), do osiągnięcia których każdy z nich będzie się starał w trakcie tej lekcji maksymalnie się postarać. Uczniowie sami ustalają osobiste rezultaty (wybierając z listy na ekranie), do których będą dążyć na lekcji oraz numer celu (wpisany na marginesie) w zeszycie.
Rozmowa frontalna.
Co to jest symetria? (slajd 4-8)
Słowo symetria od dawna używane jest w znaczeniu harmonii i piękna.
Euklides, Pitagoras, Leonardo da Vinci, Kepler i wielu innych głównych myślicieli ludzkości próbowało zrozumieć tajemnicę harmonii.
„Symetria to idea, za pomocą której człowiek od wieków stara się wyjaśniać i tworzyć porządek, piękno, doskonałość” G. Weil.
Co możesz powiedzieć o znaczeniu słów „symetria” i „oś”?
Symetria to identyczność, proporcjonalność w rozmieszczeniu części czegoś po przeciwnych stronach punktu, linii prostej lub płaszczyzny.
Oś to linia prosta (wyimaginowana linia przechodząca przez figurę geometryczną, która ma tylko swoje nieodłączne właściwości).
Jakie punkty nazywamy symetrycznymi?
Wyznaczanie punktów symetrycznych względem prostej:
„Dwa punkty A i B nazywamy symetrycznymi względem prostej p, jeśli linia ta przechodzi przez środek odcinka AB łączącego te punkty i jest do niej prostopadła”.
Sformułuj algorytm konstruowania punktu symetrycznego względem danego punktu względem określonej prostej.
Dlaczego nie da się wykonać zadania brzmiącego tak: „Zbuduj figurę symetryczną do tej”?
Zadanie to jest niekompletne, ponieważ nie jest jasne, czy symetria odnosi się do punktu, czy do linii prostej. Oznacza to, że do wykonania symetrii osiowej konieczna jest znajomość osi symetrii.
Mocowanie materiału.
1).Budowa sylwetki symetrycznej do zadanej (sztafeta w grupach)
Prace pisemne w zeszytach i na tablicy. (slajdy 9-12)
Ćwiczenia 1. Skonstruuj punkt symetryczny do danego względem prostej a.
Zadanie 2. Skonstruuj prostą symetryczną do danej prostej względem prostej m.
Zadanie 3. Skonstruuj trójkąt symetryczny do danego względem prostej n.
Zadanie 4. Narysuj ręcznie figurę, symetrycznie do tej stosunkowo pionowej osi (choinka, ptak, kot). (slajd 13)
Ryciny są rysowane na kartkach papieru i przyczepiane do tablicy. Każdy podchodzi do planszy i wykonuje jeden element obrazu, symetryczny do jednej figury z zaproponowanych jego zespołowi. Wygrywa drużyna, która jako pierwsza wykona zadanie. Ocena przeprowadzana jest według następujących kryteriów:
Prawidłowe wykonanie konstrukcji;
Percepcja estetyczna;
Udział każdego członka grupy.
Ćwiczenia 5 (praca ustna ). Czy prawdą jest, że następujące przedziały liczbowe są symm. metryka względem prostej m, prostopadłej do linii współrzędnych i przechodzącej przez początek O:
a) odcinek od 3 do 7 i odcinek od -7 do -3;
b) segment od 10 do 25 i odstęp od -25 do -10;
c) otwarte promienie od 1 do nieskończoności i od minus nieskończoności do 1?
Odpowiedź: a) tak; b) nie; c) tak.
Zadanie 6. Praca badawcza „Znajdź osie symetrii figury geometrycznej”.
Jak ustalić, czy figura ma oś symetrii? (Slajd 14-18)
Zegnij to.
Tak, rzeczywiście, jeśli zginasz je wzdłuż przedstawionej linii prostej, wówczas jego lewa i prawa część będą się pokrywać. Figury takie są symetryczne względem linii prostej i ta linia prosta jest osią symetrii.
Ile osi symetrii może mieć figura? Masz geometryczne kształty na swoich biurkach. Twoim zadaniem jest samodzielne określenie, ile osi symetrii ma każda figura. Określ najbardziej „symetryczną” i najbardziej „asymetryczną” figurę.
Studenci znajdują osie symetrii takich figur geometrycznych, jak kąty, równoboki, trójkąty równoramienne i skalenowe, prostokąty, romby, kwadraty, trapezy, równoległoboki, koła i wielokąty nieregularne.
Dowiedzmy się, które figury geometryczne mają jedną oś symetrii?
Kąt, trójkąt równoramienny, trapez.
Dwie osie symetrii?
Prostokąt, romb.
Czy przekątne prostokąta są osiami symetrii i dlaczego?
Nie są, bo gdy prostokąt jest zgięty po przekątnej, trójkąty nie pokrywają się.
Uczniowie wyginają figurę po przekątnej i pokazują, że części prostokąta nie pokrywają się, czyli przekątna prostokąta nie jest osią symetrii.
Trzy osie symetrii?
Trójkąt równoboczny.
Cztery osie symetrii?
Kwadrat.
Ile osi symetrii ma okrąg?
Pęczek. Są to linie proste przechodzące przez środek okręgu.
Więc który najbardziej „symetryczna” i najbardziej „asymetryczna” figura?
Najbardziej „symetryczny” jest okrąg, a „asymetryczny” to trójkąt skalenowy, równoległobok; wielokąt, którego boki są nierówne.
Zadanie 7 ( Doustnie) . Podaj przykłady symetrycznych obiektów z otoczenia w domu i na ulicy? Czy ty i ja mamy symetrię?
Zadanie 8 (Prace badawcze i „historia lokalna” – 10 pkt).
Proponuję przeprowadzić minibadania w parach lub małych grupach, po których nastąpi dyskusja na temat obecności symetrii w strukturze zewnętrznej i wewnętrznej człowieka, zwierząt i roślin; w architekturze budynków na całym świecie, naszego miasta i szkoły.
Przygotowując wiadomości, uczniowie korzystają z Internetu.
Wyniki minibadań reprezentowani przez uczniów danej klasy. Każda grupa studentów prezentuje wyniki badań dotyczące następujących tematów:
Symetria osiowa i natura.
Symetria osiowa i człowiek.
Symetria osiowa w architekturze.
Stwórz własny produkt pisemny i prezentację.
Ochronę ocenia się poprzez:
Optymalnie dobrany materiał,
Lakoniczna prezentacja, logiczne rozumowanie,
Percepcja estetyczna
Zastosowanie w życiu człowieka.
- „Symetria osiowa w Natura."(slajdy 19-22)
Uważna obserwacja pokazuje, że podstawą piękna wielu form stworzonych przez naturę jest symetria. Liście, kwiaty i owoce mają wyraźną symetrię.
Badania prowadzone przez ekologów są ściśle związane z otaczającymi nas roślinami i drzewami.
Na podstawie symetrii liści brzozy można mówić o zdrowej sytuacji ekologicznej dzielnicy. Jeśli liście brzozy nie są symetryczne, sytuacja środowiskowa jest niekorzystna, co wskazuje na obecność promieniowania lub zanieczyszczeń chemicznych. Badamy liście brzozy zebrane w dzielnicy zachodniego Batajska. Na podstawie ulotek stwierdzamy, że sytuacja ekologiczna gminy jest korzystna.
Spada z nieba drobne ziarenka, lata wokół latarni ogromnymi puszystymi płatkami i stoi jak słup w świetle księżyca z lodowatymi igłami. Wydawałoby się, co za nonsens! Tylko zamarznięta woda. ...ale ile pytań pojawia się u osoby patrzącej na płatki śniegu.
Płatek śniegu to grupa kryształów utworzona z ponad dwustu cząstek lodu.
Symetria – jest to właściwość kryształów, które łączą się ze sobą w różnych pozycjach poprzez obroty, równoległe przejścia, odbicia.
Policz osie symetrii modelu płatka śniegu.
- „Symetria osiowa i świat zwierząt”. (slajd 23)
Uczniowie zwracają uwagę na symetrię budowy zewnętrznej zwierząt, podają przykłady symetrycznego koloru, argumentują jednak, że budowa wewnętrzna zwierząt nie jest symetryczna.
- „Symetria osiowa i człowiek”. (slajdy 24-25)
O pięknie ludzkiego ciała decyduje proporcjonalność i symetria. Struktura narządy wewnętrzne- nie symetryczny.Jednak sylwetka ludzka może być asymetryczna. Jednym z takich przykładów jest skolioza – skrzywienie kręgosłupa nabyte między innymi na skutek nieprawidłowej postawy.
Skolioza – boczne skrzywienie kręgosłupa – występuje najczęściej w wieku od 5 do 16 lat. Wśród pięciolatków na skoliozę cierpi około 5-10% dzieci, a pod koniec nauki szkolnej skoliozę stwierdza się u prawie połowy nastolatków.
Jedną z głównych przyczyn jest nieprawidłowa postawa podczas sesji treningowych, która powoduje nierównomierne obciążenie kręgosłupa i mięśni. Dlaczego skolioza jest niebezpieczna i do jakich chorób może doprowadzić w przyszłości?
Większość narządów ludzkiego ciała jest bezpośrednio sterowana z rdzenia kręgowego poprzez nerwy rdzeniowe. Naruszenie korzeni nerwowych rozciągających się od rdzenia kręgowego prowadzi do zakłócenia funkcjonowania narządów wewnętrznych. Hipokrates wskazywał na istnienie związku pomiędzy stanem kręgosłupa a funkcjonowaniem narządów wewnętrznych. Lepiej zapobiegać skoliozie niż ją leczyć.
Przy pierwszych oznakach skoliozy należy skonsultować się ze specjalistą, zastosować dietę odciążającą kręgosłup, zapewnić dietę bogatą w witaminy i minerały (kręgosłup pilnie potrzebuje mikroelementów takich jak wapń, cynk, miedź), trzeba wykonywać poranne ćwiczenia i fizjoterapię. Ważne jest, aby nauczyć się prawidłowo siedzieć przy biurku: tył głowy powinien być lekko uniesiony i lekko odchylony, a podbródek lekko opuszczony. Przy takiej pozycji głowy prostuje się cały kręgosłup i poprawia się dopływ krwi do mózgu. Stopy powinny znajdować się na podłodze, a kąt w stawach kolanowych powinien wynosić około 90 stopni.
Kręgosłup to jedna z najważniejszych części ludzkiego ciała. Dzięki niemu możemy chodzić, biegać, skakać i kucać. Piękno i urok człowieka w dużej mierze zależą od postawy.
80% rosyjskich dzieci cierpi na różnego rodzaju wady postawy, od płaskostopia po skoliozę. Tworzenie się krzywizn kręgosłupa kończy się po 6-7 latach i jest ustalane na 14-17 lat. Oznacza to, że właśnie w tym wieku ważne jest, aby nastolatek wykształcił prawidłową postawę ciała i w ten sposób stworzył solidny fundament zdrowia na wiele lat.
Wada postawy nie jest chorobą, ale stanem, który należy skorygować. Mówią, że do 21. roku życia, gdy organizm rośnie, wiele chorób układu mięśniowo-szkieletowego można wyleczyć. Sugeruję, aby wszyscy uczestnicy naszej lekcji monitorowali prawidłową postawę.
- „Symetria osiowa w architekturze budynków w miastach całego świata, mieście Batajsk”.(slajdy 26-32)
Symetria jest najlepiej widoczna w architekturze. W świadomości starożytnych greckich architektów symetria stała się uosobieniem regularności, celowości i piękna. Przykładami takich budowli są Piramida Cheopsa w Egipcie, Katedra Notre Dame i Wieża Eiffla we Francji, Big Ben w Wielkiej Brytanii czy Meczet Taj Mahal w Turcji.
Architektura rosyjskich cerkwi i katedr wskazuje, że od czasów starożytnych architekciZnali dobrze matematyczne proporcje i symetrię i stosowali je przy budowie obiektów architektonicznych na Rusi: Kremla, Soboru Chrystusa Zbawiciela w Moskwie, Soboru Kazańskiego i Św. Izaaka w Petersburgu, Soboru w Pskowie, Niżnym. Nowogród i inne.
Zadaliśmy sobie kolejne pytanie: „Czy współcześni architekci znają sekret tworzenia piękna?” Interesuje nas nasze rodzinne miasto. Na przykład symbol Batajska, który znajduje się w Central Parku, jest uwielbiany przez wielu obywateli; jego estetyczny odbiór tłumaczymy symetrią jego łuku. Symetrię widzimy w budynkach administracyjnych, mieszkalnych i kulturalno-rekreacyjnych.
Wygląd Kościoła Świętej Trójcy - głównej atrakcji miasta, zgodnie z kanonami architektonicznymi budowy rosyjskich katedr, jest przykładem symetrii i proporcjonalności. Studiując pomnik i pomniki Przysięgi Pokoleń, dowiedzieliśmy się, że opierają się one na symetrii. Budynek dworca kolejowego naszego miasta jest także przykładem zabudowy symetrycznej. Tym samym większość budynków tworzących oblicze naszego miasta jest harmonijna i zgodna z prawami piękna.
- „Symetria osiowa i nasze podwórko szkolne”. (slajd 33)
Badając wielkość własnej szkoły, widzimy, że elewacja budynku, weranda, fragment szkolnego płotu, małe formy architektoniczne i rabaty kwiatowe odpowiadają zasadom symetrii. Dlatego ogólny wygląd dziedzińca szkolnego wygląda harmonijnie.
Odbicie. (slajd 34-37)
- Slajdy prezentacyjne prezentują przykłady obiektów symetrycznych i asymetrycznych w otaczającym świecie (3 slajdy). Uczniowie proszeni są o wskazanie przykładów obiektów symetrycznych i asymetrycznych oraz przeanalizowanie, dlaczego?
- kreatywne zadania na temat „Wypowiedzi wielkich naukowców na temat symetrii”;
- miniprezentacje, fotoreportaże na temat symetrii otaczającej rzeczywistości;
- twórz modele z symetrią za pomocą kolorowego papieru, nożyczek, pisaków;
Twójtwórcze zadanie.
wnioski. (slajd 38)
Symetria osiowa jest pojęciem matematycznym.
Nauczyłem się rozpoznawać figury symetryczne.
Nauczyliśmy się konstruować punkty symetryczne i figury geometryczne względem linii prostej.
Symetria to harmonia.
Wielcy myśliciele ludzkości próbowali zrozumieć tajemnicę harmonii. Dziś na zajęciach również zagłębiliśmy się w rozwiązywanie tej zagadki. Dowiedzieliśmy się, że symetria odgrywa jeden z głównych kierunków w codziennym życiu człowieka: w przedmiotach gospodarstwa domowego, w architekturze, w przyrodzie.Znając tajemnice harmonii, z których jedną jest symetria osiowa, możesz uczynić świat lepszym i piękniejszym miejscem.
Czy znasz słynne powiedzenie: „Piękno zbawi świat?” Trudno nie zgodzić się z Fiodorem Michajłowiczem Dostojewskim. Wszyscy chcemy, aby nasze życie było bardziej harmonijne i piękne. Kochani, myślicie, że może odkryliśmy sekret tworzenia piękna?
Podsumowanie lekcji.
Czy udzielono odpowiedzi na problematyczną sytuację lekcji, czego nowego nauczyli się na lekcji, czego się nauczyli, co spowodowało trudności i czy zostały one rozwiązane na lekcji?
Oceny zamieszczane są w dziennikach i pamiętnikach uczniów. Zespół z największą liczbą punktów oraz uczniowie z pozostałych grup z wysokimi wynikami indywidualnymi otrzymują ocenę 5; drużyna z drugiego miejsca – wynik 4.
