مخططات الاستدلال في أمثلة المنطق. المنطق الاستنتاجي (المنطق الإفتراضي). دراسة أشكال التفكير
حسنًا ، وصلنا إلى أهم شيء. تتمثل المهمة الرئيسية للمنطق في تحليل التفكير ، ويتكون الاستدلال من جمل وكلمات ، أو بعبارة أخرى ، من الأحكام والمفاهيم. لذلك ، بدأنا التعرف على المنطق من خلال النظر في تلك العناصر البسيطة التي تتكون منها الهياكل العقلية المعقدة. الآن يمكنك التعرف على هذه الهياكل نفسها.
الاستدلال هو شكل من أشكال التفكير يتم فيه الحصول على حكم جديد من حكم واحد أو أكثر على أساس قواعد معينة.
منطقنا في الحياة اليوميةأو في المجال المهني - هذه استنتاجات أو سلاسل من الاستدلالات. الاستدلال هو وسيلة لاستخراج المعرفة الجديدة من المعرفة الموجودة. المعرفة التي نتلقاها نتيجة الاتصال المباشر مع بيئة، صغير جدًا - لا يتجاوز معرفة الحيوانات كثيرًا. ولكن على هذا الأساس الصغير ، أقام الإنسان صرحًا ضخمًا يتضمن المعرفة بالنجوم والمجرات ، وبنية الذرة والجسيمات الأولية ، والقوانين التي تحكم الوراثة ، والحضارات القديمة ، واللغات التي تلاشت وأعماقها. المحيط. يتم الحصول على كل هذه المعرفة بفضل قدرة الشخص على بناء الاستنتاجات.
في بعض الأحيان يتم تعريف العقل البشري على أنه القدرة على استخلاص النتائج واستخلاص النتائج. ربما لا يكون العقل فقط في هذا ، ولكن ، بلا شك ، القدرة على استخلاص النتائج واستخلاص النتائج من المعلومات المتاحة هي أحد أهم جوانبها. تنظر إلى مقياس الحرارة المعلق خارج النافذة في الصباح وترى أن الزئبق فيه قد انخفض إلى -70 درجة مئوية. هنا كل ما لديك. لكن من هنا تستنتج أن الجو بارد بالخارج. لم تكن في الخارج بعد ، ولم تشعر بدغات الريح على بشرتك ، لكنك تعلم بالفعل أن الجو بارد هناك. من أين لك هذه المعرفة؟ أعطاك استنتاجا. يمكنك استخلاص نتيجة أخرى: عند الخروج ، يجب أن ترتدي ملابس دافئة. أنت تتوقع تأثير الصقيع عليك. البصيرة هي أيضا نتيجة. الشخص الذكي هو الشخص القادر على استخراج أقصى قدر من المعلومات الجديدة من المعرفة الموجودة ، لتوقع مسار الأحداث وعواقب أفعاله. غالبًا ما يسير شيرلوك هولمز وصديقه د.
يتكون أي استنتاج من جزأين: تسمى تلك الأحكام التي ننطلق منها ، والتي نعتمد عليها في الاستنتاج ، مقدماتها ، ويسمى الحكم الجديد ، الذي نستخلصه من المقدمات ، الاستنتاج. ينقسم كل تفكير إلى مجموعتين كبيرتين - استنتاجي واستقرائي.
تسمى هذه الاستدلالات استنتاجيًا ، حيث يتبع الاستنتاج من المبنى بالضرورة ، أي إذا كانت مقدمات الاستنتاج صحيحة ، فيجب أن يكون الاستنتاج صحيحًا. على سبيل المثال ، إذا علمنا أن جميع جاسكون فرنسية وأن d'Artagnan هو جاسكون ، فيمكننا من هذا أن نستنتج أن d'Artagnan هو فرنسي. وهذا الاستنتاج سيكون بالتأكيد صحيحًا.
سنتحدث عن الاستدلال الاستقرائي بشكل منفصل لاحقًا (في قسم "الاستقراء") ، والآن سنتعرف على بعض الاستدلال الاستنتاجي البسيط والأكثر استخدامًا. نحن نستخدمها بشكل حدسي في التفكير اليومي ، لكننا غالبًا ما نرتكب الأخطاء ، لأننا لا ندرك ماهيتها.
1) على طول جدران المعقل المربع ، وضع القائد 16 حارسًا ، 5 أشخاص على كل جانب ، كما هو موضح في الشكل:
بعد مرور بعض الوقت ، جاء العقيد ، معربًا عن عدم رضاه عن ترتيب الحراس وأعاد ترتيبهم بحيث كان هناك 6 أشخاص على كل جانب. ومع ذلك ، بعد ذلك ظهر الجنرال. كما أعرب عن عدم رضاه وأعاد ترتيب الحراس بحيث كان هناك 7 حراس على كل جانب.
كيف قام العقيد بترتيب الحراس؟ كيف رتبهم الجنرال؟ العدد الإجمالي للحراس لا يزال كما هو.
الاستدلالات الفورية
تسمى الاستدلالات المباشرة الاستدلالات من فرضية واحدة ، وهو حكم بسيط.
يتمثل التحول في إدخال نفيين في فرضيتنا ، أحدهما قبل الرابط والآخر قبل المسند ، وبالتالي نحصل على حكم جديد. من المعتاد وصف الاستدلالات على النحو التالي: أولاً ، يتم كتابة الفرضية (أو المبنى) ، ويتم رسم خط تحتها ، للإشارة إلى كلمة "لذلك" ، وتحت السطر يتم كتابة الاستنتاج. دع فرضيتنا تكون حكمًا إيجابيًا عالميًا ، ثم يبدو التحول كما يلي:
كل S's هي P.
لا S ليست حرف P
على سبيل المثال ، فإن الاقتراح "جميع المعادن موصلة للكهرباء" يصبح الاقتراح "لا يوجد معدن غير موصل".
إذا اتخذنا حكمًا سلبيًا عامًا كمقدمة ، فسيبدو التحول كما يلي:
لا S تساوي P
كل S ليس P
على سبيل المثال ، فإن الاقتراح "لا نصاب هو شخص نزيه" يصبح الاقتراح "كل المحتالين هم أناس غير أمناء". عندما نقوم بإدخال "ليس" قبل الرابط هنا ، يتم الحصول على اثنين أمامه. نقوم بإزالتها بالاعتماد على المبدأ: السلبية المزدوجة تعادل التأكيد.
بالطبع ، فإن الاستنتاج في مثل هذه الاستنتاجات يعطي القليل جدًا من الجديد مقارنة بالفرضية. هذا طبيعي تمامًا ، لأننا في الواقع نعطي نفس الحكم فقط شكلاً لغويًا مختلفًا. هذا ليس منطقيًا بقدر ما هو لعبة قواعد. ومع ذلك ، فإن هذا النوع من التحول قادر على توضيح بعض ظلال معنى الحكم الأصلي التي كانت مخفية في الصياغة الأصلية. غالبًا ما نستخدم تغيير الأحكام في الحياة اليومية عندما نريد التعبير عن أفكارنا بشكل أكثر وضوحًا وتميزًا. هذا جزء من قدرتنا اللغوية.
نوع آخر من الاستدلال المباشر هو التحويل. في الانعكاس ، يتم الحصول على الاستدلال من خلال وضع مسند الافتراض في مكان الموضوع ، وموضوع المقدمة في مكان المسند. يبدو مخطط التداول العام كما يلي:
على سبيل المثال ، من اقتراح "الطيور هي فقاريات" نحصل على الاستنتاج "الفقاريات هي طيور" عن طريق الانقلاب. من أجل تنفيذ التحويل فعليًا ، يجب ألا نتبادل الفاعل والمسند فحسب ، بل يجب أن نجعل الشيء الذي يمثله المسند المرسل موضوع فكرنا ، أي تحويلها إلى موضوع حكم جديد. في بعض الأحيان ، على سبيل المثال ، يتم إجراء الانعكاس على النحو التالي: من الاقتراح "كل الأسماك تتنفس بالخياشيم" يحصلون على الاستنتاج "كل الأسماك تتنفس بالخياشيم". لا توجد عملية تحويل منطقية هنا! لقد قمنا للتو بتبديل الفاعل والفعل. من أجل الحصول على عكس الحكم الأصلي ، يجب أن نجعل "المتنفس الخيشومي" موضوع تفكيرنا ، ونقول عنهم: "تنفس الخيشوم هم سمكة".
في المقدمة ، يسبق الموضوع كلمة (محدد كمي): "كل" أو "بعض". السؤال الذي يطرح نفسه: ما الذي يجب أن نضعه قبل مسند الفرضية عندما نجعلها موضوع الاستنتاج ، "كل" أو "بعض"؟ هل يأكل كل من يتنفس الخياشيم السمك أو يتنفس الخياشيم فقط؟ في محاولة للإجابة على هذا السؤال ، بدأنا بالتفكير في معنى مفهوم "التنفس بالخياشيم" ، نتذكر ، ومن آخر ، إلى جانب الأسماك ، يمكنه التنفس بالخياشيم ، ربما الضفادع أو بعض سمندل الماء؟ لا تحتاج كل هذا! المنطق علم رسمي وليس ملزمًا على الإطلاق بمعرفة ما تفعله الضفادع أو الأسماك ، تمامًا كما أن الرياضيات ، بإضافة 2 و 3 ، ليست مهتمة على الإطلاق بما تحسبه - روبل أو دولارات أو طوب. يضع المنطق قواعد رسمية لا تعتمد على محتوى مفاهيمنا وأحكامنا. في هذه الحالة ، القاعدة هي: إذا كانت المقدمة حكمًا إيجابيًا ، فعند الإشارة إلى المسند ضع كلمة "بعض" ؛ إذا كان الافتراض سلبيًا ، يتم وضع كلمة "all" قبل المسند. فرضيتنا "كل الأسماك تتنفس بالخياشيم" هي اقتراح مؤكد ، لذلك يمكننا أن نستنتج منه "بعض الأسماك تتنفس بالخياشيم". ولكن من الافتراض السلبي "لا يوجد فيل يعيش في القطب الشمالي" يمكننا استخلاص نتيجة عامة "كل من يعيش في القطب الشمالي ليس فيلًا".
2) دخل ثلاثة مسافرين إلى نزل ، وأكلوا جيدًا ، ودفعوا للمضيفة 30 روبلًا. والمضي قدما. بعد فترة من مغادرتهم ، اكتشفت المضيفة أنها أخذت الكثير من المسافرين. كونها امرأة شريفة ، احتفظت لنفسها بـ 25 روبل و 5 روبل. أعطاه للصبي وطلب منه اللحاق بالمسافرين وإعطائهم المال. ركض الصبي بسرعة وسرعان ما لحق بالمسافرين. كيف يقسمون 5 روبل. لثلاثة أشخاص؟ أخذ كل منهم 1 روبل ، و 2 فرك. ترك الصبي كمكافأة على السرعة.
وهكذا ، دفعوا 10 روبلات لتناول طعام الغداء ، ولكنهم دفعوا 1 روبل. استعادوا ، لذلك دفعوا: 9 × 3 = 27 روبل. نعم 2 فرك. بقي مع الصبي: 27 + 2 = 29 روبل. لكن في البداية كان 30 روبل! أين ذهب 1 روبل؟
3) ذات مرة كان هناك اثنان من الرعاة ، إيفان وبيتر ، كانوا يرعون الأغنام. وبطريقة ما يقول إيفان: "اسمع ، أعطني خروفًا واحدًا ، ثم سيكون لدي خروف أكثر بثلاث مرات منك!". أجاب بيتر: "لا ، من الأفضل أن تعطيني خروفًا واحدًا ، ثم نحصل عليهما بالتساوي!"
كم عدد الغنم التي امتلكها إيفان وكم كان لدى بطرس؟
الاستنتاجات من فرضية واحدة بسيطة. أكثر تعقيدًا إلى حد ما الاستنتاجات من اثنين من المقدمات. من بينها ، أحد أكثرها شيوعًا هو القياس المنطقي البسيط. تم اكتشافه في تفكيرنا اليومي ووصفه أرسطو ، ولهذا السبب يعتبر إلى حد كبير خالق المنطق كعلم. فيما يلي مثال على القياس المنطقي القاطع البسيط:
كل الناس بشر.
سقراط رجل.
سقراط مات.
نرى هنا مقدمتين: "كل الناس بشر" و "سقراط رجل". من هذين الحكمين نستمد حكمًا جديدًا ، "سقراط الموت". إذا انتبهت إلى أسبابك ، فستجد قريبًا أنك غالبًا ما تستخدم طريقة الاستدلال هذه.
تسمى المفاهيم التي تتكون منها المقدمات وخاتمة القياس المنطقي بمصطلحاتها. لا يوجد سوى ثلاثة مصطلحات في القياس المنطقي.
المصطلح الأقل من القياس المنطقي هو موضوع الاستنتاج. يُشار إليه بالحرف "S" ، كموضوع في هيكل اقتراح بسيط. ولكن هنا تشير هذه الرسالة إلى مصطلح أقل ، والذي يمكن أن يحدث في المقدمة أيضًا في مكان المسند. في مثالنا ، المصطلح الأقل هو سقراط.
المصطلح الكبير للقياس المنطقي هو المسند الاستدلال. يُشار إليه بالحرف "P" ، كمسند في بنية اقتراح بسيط ، ولكن هنا تشير هذه الرسالة إلى مصطلح أكبر ، والذي في المقدمة يمكن أن يقف أيضًا في مكان الموضوع. في مثالنا ، المصطلح الكبير سيكون مفهوم "الفاني".
أخيرًا ، المصطلح الأوسط للقياس المنطقي هو مفهوم مدرج في كلا المنطقتين ، ولكنه غائب في الاستنتاج. يشار إليه بالحرف "م". في مثالنا ، المصطلح الأوسط هو مفهوم "الناس". (كلمتا "الناس" و "الإنسان" تعبران عن نفس المفهوم ، والفرق بينهما نحوي فقط ، ولا تلتفت إليه.)
القياس المنطقي هو استنتاج يتحدث عن نسبة أحجام المفاهيم المدرجة فيه. تقول الفرضية الأولى أن فئة الناس تدخل في فئة الكائنات البشرية ؛ تقول الفرضية الثانية أن سقراط ينتمي إلى طبقة الناس ؛ بناءً على هاتين العلاقتين ، نستنتج أن سقراط مدرج في فئة الكائنات البشرية.
غالبًا ما نبني تفكيرنا في شكل قياس منطقي بسيط يعتمد على حدسنا. لكننا غالبًا ما نخطئ. يضع المنطق بعض القواعد البسيطة التي تساعد على تجنب الأخطاء والاستنتاجات غير الصحيحة.
على سبيل المثال ، يجب أن يحتوي القياس المنطقي على ثلاثة مصطلحات فقط. إذا ظهر مصطلح رابع ، فإن القياس المنطقي ينهار: لا يمكننا العثور على حد متوسط والتوصل إلى نتيجة. لقد أعطيت ، على سبيل المثال ، الطرود التالية:
كل الفنانين أنانيون.
أوليغ تاباكوف موهوب.
هناك أربعة شروط هنا. أي واحد يعتبر متوسط؟ أيهما أصغر أم أكبر؟ إنهما مجرد حكمين غير مرتبطين ولا يمكن استخلاص معرفة جديدة منهما. يسمى الخطأ المرتبط بانتهاك هذه القاعدة "الشروط الرباعية". يبدو أنه من الصعب ارتكاب هذا الخطأ. ومع ذلك ، فهو شائع جدًا ويرجع ذلك إلى غموض كلمات لغتنا اليومية. يمكن استخدام نفس الكلمة في فرضية واحدة بمعنى ما ، وفي فرضية أخرى - بمعنى مختلف وبالتالي تعبر عن مفهومين مختلفين. اتضح أربعة مصطلحات ، على الرغم من وجود ثلاث كلمات فقط. فمثلا:
الحركة أبدية.
الذهاب إلى الكلية هو حركة.
الذهاب إلى الكلية إلى الأبد.
هنا تُستخدم كلمة "حركة" في أحد المقدمات للتعبير عن المفهوم الفلسفي للحركة بصفتها خاصية عالمية للعالم المادي ، وفي فرضية أخرى تعبر عن المفهوم اليومي اليومي للحركة. لذلك ، يتم الحصول على نتيجة سخيفة.
المعطف دافئ.
"شوبا" هي كلمة روسية.
بعض الكلمات الروسية دافئة.
هنا تظهر علامات الاقتباس أن كلمة "معطف الفرو" تستخدم بمعاني مختلفة في المكانين الأول والثاني. ومع ذلك ، في الكلام الشفوي ، قد يمر هذا الاختلاف دون أن يلاحظه أحد. الأمثلة المقدمة بسيطة وشفافة ، ولكن في كثير من الحالات يكون تضاعف المصطلحات أربع مرات أكثر دقة وليس من السهل التعرف عليه.
هناك قاعدة أخرى تقول: لا يمكن استخلاص استنتاج من فرضيتين سلبيتين. فمثلا:
الزهور الحمراء الزاهية عديمة الرائحة.
هذه الزهرة عديمة الرائحة.
هل يمكننا أن نستنتج أن هذه الزهرة حمراء زاهية؟ لا ، يمكن أن يكون أي لون.
القواعد الأخرى للقياس هي بنفس البساطة. ألقِ نظرة الآن على المقاييس الأربعة التالية وحاول أن تفهم كيف تختلف عن بعضها البعض.
كل الأسماك تسبح.
الحراب سمكة.
الحراب تسبح.
كل شخص له ساقان.
بينوكيو له ساقان.
بينوكيو رجل.
قد تلاحظ أن المصطلح الأوسط في هذه الأمثلة موجود في أماكن مختلفة في المبنى. في المثال الأول ، يقع المصطلح الأوسط "سمك" في المقدمة الأولى في مكان الموضوع ، وفي الثاني - في مكان المسند. في الثانية ، المصطلح الأوسط "له ساقان" في كلا المكانين يقفان مكان المسند. في الثالث ، يقف المصطلح المتوسط "طيور" في كلا المكانين مكان الموضوع. أخيرًا ، في المثال الرابع ، المصطلح الأوسط "متوازي الأضلاع" في المقدمة الأولى مكان المسند ، وفي الثاني مكان الموضوع. كل هذه طرق مختلفة للتفكير ، مبنية على شكل قياس منطقي بسيط. يطلق عليهم شخصيات القياس. بمعنى آخر: أشكال القياس المنطقي هي أنواعها التي تختلف عن بعضها البعض في موقع المدى المتوسط في المبنى. لا يوجد سوى أربعة أرقام. هنا هو تمثيلهم التخطيطي:
باستبدال مفاهيم مختلفة للأحرف "S" و "P" و "M" ، سنحصل على تفكير يشبه أحد أشكال القياس المنطقي.
ومع ذلك ، نادرًا ما نستخدم القياس المنطقي الموسع في الكلام اليومي ، لأن لغتنا هي عظام كسولة رائعة! يكاد لا يقول أبدًا كل ما نريد قوله بشكل كامل (على الرغم من أنه أحيانًا يطمس الأشياء التي من الأفضل أن تبقى صامتة). انتبه إلى كلامك ، إلى كلام أصدقائك ومعارفك ، وسوف ترى بسهولة إلى أي مدى لا نتفق عليه ، ومن المفهوم مدى سهولة ارتكاب خطأ عند تخمين خطاب المحاور. على سبيل المثال ، صديقان يتحدثان:
- حسنًا ، كيف انتهى شجارك مع زوجتك أمس؟
"أوه ، لقد جعلتها تركع أمامي.
- هكذا! وماذا قالت؟
"اخرج من تحت السرير ، أيها الجبان الحقير!"
هذه هي الطريقة التي نقصر بها قياساتنا ، دون التعبير صراحة عن كل مقدماتها أو استنتاجاتها على أمل أن يفكر المحاور نفسه في الحلقة المفقودة ويفهمنا. هذا طبيعي جدا. من الصعب التحدث إلى شخص يميل إلى التحدث بصوت عالٍ حتى أكثر الأشياء وضوحًا. إنه يذكرنا بالعقيد فريدريش كراوس فون زيلرجوت من رواية جيه هاسيك "مغامرات الجندي الصالح شفايك" ، الذي أحب شرح وشرح كل شيء ، ونتيجة لذلك ، اكتسب شهرة أعظم حمار. من غير المحتمل أن تتحمل مثل هذا التفكير لفترة طويلة ، على سبيل المثال: "يسمى الطريق ، الذي تمتد الخنادق على جانبيه ، طريقًا سريعًا. نعم أيها السادة. هل تعرف ما هو الخندق؟ الخندق هو كساد حفره عدد كبير من العمال. نعم سيدي. حفر الخنادق بالمعاول. هل تعرف ما هو الاختيار؟ "
القياس المنطقي الذي يتم فيه حذف أحد الأجزاء ، الافتراض أو الاستنتاج ، ويسمى ضمنيًا فقط الانتيميم. في الحياة اليومية ، نستخدم القياس المنطقي المختصر - الإنزيميات. هذا أمر طبيعي تمامًا ، لكنه يتسبب أيضًا في العديد من الأخطاء في تفكيرنا. عندما يتم تقديم القياس المنطقي بالكامل ، من السهل ملاحظة الخطأ. ولكن إذا تم حذف جزء منه ، ضمنيًا ، فعندئذٍ يمكن إخفاء الخطأ تحديدًا - إما أن يكون الجزء الضمني خاطئًا ، أو يشكل قياسًا غير صحيح. افترض أنني أعلن بغطرسة:
"هذا الرجل غبي لأنه لا يعرف المنطق!" هذا انتيميم.
قم باستعادة المقدمة الضمنية واكتب القياس المنطقي الكامل:
أي شخص لا يعرف المنطق هو غبي.
هذا الرجل لا يعرف المنطق.
هذا الشخص غبي.
يتضح على الفور أن الافتراض الضمني والمستعاد خاطئ: فليس كل شخص لا يعرف المنطق غبيًا. كثير من الناس الذين لم يدرسوا المنطق من قبل لديهم مع ذلك عقل حاد ونفاذ. على العكس من ذلك ، يقضي بعض الناس حياتهم بأكملها مشغولين بالمنطق ، بينما يظلون شخصيات ضيقة الأفق. المنطق يساعدنا ، ولكن لا يزال عليك أن يكون لديك سبب - تمامًا كما تحتاج إلى أرجل حتى تساعدك العكازات.
4) كانت هناك سرقة واعتقال ثلاثة من المشتبه بهم. واحد منهم هو لص يكذب باستمرار. الآخر شريك ويكذب فقط في بعض الأحيان ؛ والثالث هو شخص نزيه لا يكذب أبدا. بدأ التحقيق بأسئلة عن مهنة كل معتقل. تلقى المحقق مثل هذه الإجابات.
شتشوكين: أنا رسام وكاراسيف عازف بيانو وأوكونيف مصمم.
كاراسيف: أنا طبيب ، أوكونيف وكيل تأمين. أما شتشوكين ، فإن سألته يجيب بأنه رسام منزل.
أوكونيف: كاراسيف عازف بيانو ، شتشوكين مصمم وأنا وكيل تأمين.
بناءً على هذه الإجابات ، خمّن المحقق من هو. خمن أنت أيضا!
إذا ذهبت إلى المدرسة ، فإنك على ما يبدو تتذكر مخططًا منطقيًا بسيطًا يشبه: "إذا أ ، ب ؛ إذا كان في ، ثم مع ؛ لذلك ، إذا كان a ، ثم c. على سبيل المثال ، في الحساب ، يتم تمثيل هذا المنطق بالمبدأ: إذا كانت كميتان متساويتان بشكل منفصل مع الثلث ، فإنهما متساويتان. يُطلق على هذا النوع من التفكير القياس المنطقي الشرطي: هنا كل من المقدمات والخاتمة عبارة عن افتراضات مشروطة. فيما يلي مثال على القياس المنطقي الشرطي المأخوذ من قصة ف. بيليبين ، الكاتب الروسي في أوائل القرن العشرين:
"إذا لم تكن الشمس موجودة في العالم ، فسيتعين علينا حرق الشموع والكيروسين باستمرار.
إذا كان عليك حرق الشموع والكيروسين باستمرار ، فلن يكون لدى المسؤولين ما يكفي من رواتبهم وسيتقاضون رشاوى. لذلك لا يأخذ المسؤولون رشاوى لأن الشمس موجودة في العالم.
والأكثر شيوعًا هي الاستدلالات التي يكون فيها أحد الافتراضات عبارة عن اقتراح مشروط ، والمقدمة الثانية والاستنتاج عبارة عن افتراضات قاطعة بسيطة. تسمى هذه الحجة القياس المنطقي المشروط. على سبيل المثال ، عندما تشعر بتوعك ، فإن أول شيء تفعله هو وضع مقياس حرارة لنفسك. وعندما تأتي إلى العيادة ، مرة أخرى ، تضع مقياس حرارة أولاً. ننطلق من المقدمة: "إذا كان الإنسان مصابًا بالحمى فهو مريض". إذا كنت تعاني من الحمى حقًا ، فسيتم التعرف عليك كمريض ، وخرجت من العمل أو المدرسة ، ويتجول أفراد عائلتك حولك على رؤوس أصابعهم ويحاولون إعطائك الشاي مع التوت. وفي الوقت نفسه ، نجادل على النحو التالي:
إذا كان الشخص مصابًا بالحمى ، فهذا يعني أنه مريض.
هذا الشخص مصاب بالحمى. لذلك هذا الشخص مريض. دعونا نقدم تفكيرنا في شكل رمزي. دعونا نشير إلى الحكم "الشخص يعاني من حمى" بالحرف أ ، والحكم "الشخص مريض" بالحرف ب. ثم يأخذ تفكيرنا الشكل:
(يُقرأ السهم "->" على أنه "إذا ... ثم"). نتذكر أن الجزء الأول من الافتراض الشرطي يسمى الأساس ، والثاني - النتيجة. تؤكد الفرضية الثانية لاستدلالنا أن السبب يحدث ، ومن ثم نستنتج أن النتيجة يجب أن تحدث أيضًا. يُطلق على حجة هذا النموذج اسم الوضع الإيجابي للقياس المنطقي المشروط (أو طريقة ponens ، لاستخدام اللاتينية): هنا ننتقل من بيان الأساس إلى بيان نتيجة الفرضية الشرطية.
ومع ذلك ، مع نفس الفرضية الشرطية ، يمكن أن يستمر التفكير بشكل مختلف. وضعوا لك ميزان حرارة لكن درجة الحرارة كانت طبيعية. استنتجوا من هذا أنك لست مريضًا ، ولم يُطلق سراحك من العمل ، ولم يتم إعطاؤك الشاي. يبدو المنطق كما يلي:
مع نفس الفرضية الشرطية ، يمكن للمرء أن يتحرك نحو استنتاج ، تأكيد أو نفي نتيجته. وبالتالي ، فإن القياس المنطقي المشروط له أربعة أوضاع فقط:
يسمى الوضعان الأول والأخير بالوضعين "الصحيحين": وهما يوفران استنتاجًا صالحًا ؛ الوضعان الثاني والثالث هما وضعان "خاطئان": لا يعطيان استنتاجًا موثوقًا به - من المستحيل التفكير بهذه الطريقة ، سيؤدي إلى خطأ يسهل رؤيته.
لم يتم العثور على إصابتك بالحمى ، لكن كل منا يعرف أن هذا لا يعني على الإطلاق أنك لست مريضًا: فالكثير من الأمراض لا تصاحبها الحمى. لذلك ، فإن الاستنتاج بأن الشخص ليس مريضًا قد يكون خاطئًا. في الحالة الثالثة ، من حقيقة أن الشخص مريض ، نستنتج أنه لا بد أنه مصاب بالحمى. لنفس الأسباب ، قد يكون هذا الاستنتاج خاطئًا. أخيرًا ، يخبرنا الوضع الرابع أنه إذا لم يكن الشخص مريضًا ، فلن يكون لديه درجة حرارة. هذا الاستنتاج موثوق به تمامًا: إذا كنت بصحة جيدة ، فإن درجة حرارتك طبيعية.
وبالتالي ، إذا قمت ببناء منطقك وفقًا للوضعين الأول والأخير ، فأنت تفكر بشكل صحيح ؛ إذا قمت ببناء منطقك وفقًا للوضع الثاني أو الثالث ، فإنك تخاطر بارتكاب خطأ.
5) "تعال إلى هنا" قلت ذات مرة لثلاثة طلاب. - لدي هنا 5 قبعات: 3 بيضاء و 2 سوداء. أغمض عينيك وسأضع قبعة على كل واحد منكم. عندما تفتح عينيك ، يمكنك أن ترى ما هو لون القبعات التي يرتديها رفاقك. لن تكون قادرًا على رؤية قبعتك الخاصة ، ولن ترى ما هي القبعات المتبقية لدي. أي شخص يخمن لون القبعة سيحصل على الفور على رصيد في المنطق.
بعد فترة ، دون أن يتبادلوا كلمة واحدة ، صاح الطلاب: "أنا أرتدي قبعة بيضاء!" اضطررت إلى تأجيلهم الثلاثة. هل تخمن؟
على سبيل المثال ، تستيقظ في الصباح ، وبينما لا تزال في الفراش ، تبدأ في التفكير: "بعد ظهر هذا اليوم يمكنني الذهاب في موعد أو الذهاب إلى الفصل. سأذهب في موعد. لذلك ، لن أذهب إلى الفصل ". هنا ، الافتراض الأول لحجتك هو الاقتراح المنفصل "يمكنني الذهاب في موعد (أ) أو الذهاب إلى الفصل (ب)" ، بشكل رمزي: أ مقابل ب. تؤكد الفرضية الثانية أحد الاحتمالات المشار إليها في المقدمة المنفصلة : "سأذهب في موعد" (أ). الاستنتاج ينفي الاحتمال الثاني: "لذلك لن أذهب إلى الفصل" (ليس - ب). من الواضح أنه يمكنك المجادلة بطريقة مختلفة قليلاً: "لا ، لن أذهب في موعد. لذلك ، سأذهب إلى الفصل ". من الناحية الرمزية ، يمكن تمثيل هذين الأسلوبين من التفكير على النحو التالي:
يطلق عليهم أنماط القياس المنطقي-القاطع. النمط الأول يسمى الإنكار الإيجابي ، والثاني - الإنكار والتأكيد. يمكن أن يؤدي كلا الوضعين إلى استنتاجات صحيحة وخاطئة. من أجل عدم ارتكاب أخطاء في التفكير الذي له شكل القياس المنطقي الفاصل ، من الضروري تلبية متطلبات فرضية الانقسام. في وضع الرفض الإيجابي ، يجب أن تكون فرضية التقسيم مثيرة للانقسام بشكل صارم ، أي يجب أن تكون البدائل متنافية. إذا لم يتم استيفاء هذا المطلب ، فقد يكون الاستنتاج خاطئًا. على سبيل المثال ، تقابل صديقًا يمشي مع سيدة ، وتفكر فيه: "هذه السيدة هي والدته أو زوجته". اتضح أن السيدة هي زوجته. "نعم ، هذا يعني أنها ليست والدته." هذا هو نمط الإنكار الإيجابي ، وفرضيته الخلافية مثيرة للانقسام بشكل صارم. الاستنتاج موثوق به للغاية.
ولكن هنا حالة أخرى. ترى صديقك يتجول في الشارع بنظرة قاحلة. تعتقد أنه "مريض أو فقير". اتضح أن صديقك يعاني من مرض طويل الأمد وميؤوس من شفائه. تستنتجون: "إذن فهو ليس فقيراً". للأسف ، لا تكون الفرضية الخلافية مثيرة للانقسام بشكل صارم: فالمرض والفقر لا يستبعد أحدهما الآخر بأي حال من الأحوال ، خاصة في عصرنا. قد يكون الاستنتاج خاطئا.
بالنسبة لوضع تأكيد الرفض ، يكون المتطلب كما يلي: يجب أن تكون فرضية التقسيم شاملة ، أي يجب أن تغطي جميع الاحتمالات الموجودة في هذا المجال من التفكير. خلاف ذلك ، قد يكون الإخراج غير صحيح.
غالبًا ما يكمن الهيكل المنطقي لهذا الوضع المعين وراء العديد من القصص البوليسية وممارسة التحقيق الحقيقية. تم ارتكاب جريمة ، ويحدد المحقق دائرة المشاركين المحتملين في الجريمة. عمله الإضافي أو تطوير الحبكة هو أنه يفحص المشتبه بهم ويزيلهم واحدًا تلو الآخر: كان هذا الشخص مريضًا ، وكان في السجن وقت ارتكاب الجريمة ، وشاهده عدة أشخاص في مكان آخر ، إلخ. من يبقى - هذا والمجرم. هذا هو أسلوب تأكيد الإنكار: يمكن أن تكون الجريمة قد ارتكبت من قبل A أو B ؛ لا يمكن أن يكون "أ" قد ارتكب الجريمة ، وكذلك فعل "ب".
من الجيد أن يتم سرد جميع المشاركين المحتملين في الجريمة في المقدمة المنفصلة. وإذا لم يكن كذلك؟ إنهم يدينون B ، وبعد فترة يتضح أن التحقيق قد فقد رؤية C معين ، وهو المجرم الحقيقي: لم يتم أخذ جميع الاحتمالات في الاعتبار في فرضية الانقسام في المنطق. ارتكب المحقق خطأ ، يمكن للمحكمة أن ترتكب خطأ. لذلك ، نحتاج أولاً إلى إثبات أن فرضية التوزيع شاملة ، وعندها فقط نستخلص استنتاجًا. ثم ستكون موثوقة للغاية.
بالطبع ، في الحياة اليومية وفي النشاط المهنينحن لا نقتصر على تلك الاستنتاجات البسيطة التي تعرفنا عليها. يمكننا ربطها ودمجها في مجموعة متنوعة من الطرق ، على سبيل المثال ، في أحد الأسباب ، يمكننا الجمع بين القياس المنطقي الفئوي المشروط والمقطع التقسيمي ، ثم نحصل على ما يسمى بالمعضلة:
إذا ذهبت بشكل صحيح ، فستفقد حصانك. إذا ذهبت إلى اليسار ، فسوف تفقد رأسك. لكن عليك أن تذهب يمينًا أو يسارًا. سيكون عليك أن تفقد حصانًا أو رأسًا.
لكن يمكن أن تتحلل مجموعات معقدة من الاستدلالات إلى أشكالها البسيطة ، وبالتالي يمكن اختبار صحة تفكيرنا.
6) مرة واحدة جاء ثلاثة فلاحين إلى نزل. طلبوا من المضيفة أن تطبخ لهم قدرًا من البطاطس ، وناموا هم أنفسهم. قامت المضيفة بغلي البطاطس ووضعت القدر على الطاولة.
استيقظ أحد الفلاحين ، وأحصى عدد البطاطس وأكل ثلثها بالضبط. بعد ذلك عاد للنوم. استيقظ فلاح آخر ، وأحصى البطاطس ، واعتقد أنه لم يأكل أحد بعد ، أكل ثلثها بالضبط. وأيضًا استلق للنوم. أخيرًا ، استيقظ الفلاح الثالث ، وقام بحساب عدد البطاطس ، واعتقد أنه لم يأكل أحد بعد ، أكل ثلثها بالضبط. ثم استيقظ رفاقه. نظرنا إلى القدر ، ولم يتبق سوى 8 حبات من البطاطس.
السؤال هو: كم عدد البطاطس التي طهتها المضيفة إجمالاً؟ كم قطعة أكل كل فلاح؟ فكم من الكمية التي يجب أن يأكلها كل فلاح ليحصل الجميع على قدم المساواة؟
7) ذات مرة كان هناك مزارع واحد ، وكان لديه 17 قاعدة و 3 أبناء. مات ، ورث أن يقسم الحمير بين أبنائه على هذا النحو: 1/2 - إلى الابن الأكبر ؛ 1/3 - وسط و 1/9 - مبتدئ. سارع الإخوة إلى تقسيم الميراث ، لكن شيئًا ما لم ينجح بأي شكل: لم يتمكنوا من تقطيع الحمار إلى قطع! اتصلوا بالقاضي طلبا للمساعدة ، لكنه لم يستطع أن يأتي بأي شيء. نصح شخص ما الإخوة بطلب المساعدة من رجل عجوز حكيم يعيش في قرية مجاورة. وصل وقسم الحمير بين الإخوة كما ورث والده ، وغادر برفقة الشكر.
كيف تمكن الحكيم من تحقيق إرادة أبيه؟
تعريفي
من أين تأتي مباني الاستدلالات الاستنتاجية؟ ما الذي يعطينا سببًا للاعتقاد بأنها صحيحة؟ بالطبع ، في بعض الأحيان يمكن استنتاجها من افتراضات أكثر عمومية وبالتالي تبرير حقيقتها. ومع ذلك ، عاجلاً أم آجلاً ، سوف نتوصل إلى مثل هذه الأحكام لتبريرها والتي لا توجد لها مقدمات عامة ، وبالتالي ، لا يمكن إثبات حقيقتها بشكل استنتاجي. في مثل هذه الحالات ، نلجأ إلى الاستقراء.
يُطلق على الاستدلالات الاستقرائية الاستدلالات التي توسع معرفتنا ولا تعطي نتيجة موثوقة ، بل استنتاجًا محتملاً فقط. إن مقدمات الاستدلال الاستقرائي تؤكد أو تجعل الاستنتاج محتملاً إلى حد ما فقط ، ولكن لا تضمن بأي حال من الأحوال موثوقيتها. الاستنتاج الاستقرائي الأكثر شيوعًا هو الاستنتاج من حالات معينة إلى بيان عام.
في الحياة اليومية ، نستخلص مثل هذه الاستنتاجات في كل خطوة. عندما تدخل مكتبًا حكوميًا وترشي مسؤولًا أولًا ثم آخر ، فإنك تفكر في نفسك ، "كل المسؤولين هنا محتجزون رشوة!" أو فتاة ، بعد أن قابلت شابًا وأصيبت بخيبة أمل منه ، ثم تلتقي بشخص آخر ، ربما لم يكن صغيرًا جدًا ، وتعاني من خيبة أمل مرة أخرى ، تصل أحيانًا إلى الاستنتاج:
"كل الرجال أوغاد!"
يميز بين الاستقراء الشعبي والعلمي. مع الاستقراء الشعبي ، نسارع إلى التعميم ، معتمدين على الحالات الخاصة الأولى التي تظهر. توضح أمثلةنا هذا النوع من الاستقراء. موثوقية الاستنتاج مع الاستقراء الشعبي منخفضة للغاية ، فمن السهل جدًا ارتكاب خطأ هنا ، وهو ما نفعله عادةً.
إذا سعينا بوعي إلى زيادة موثوقية الاستنتاج الاستقرائي واتخذنا تدابير معينة لذلك ، فإن هذا الاستقراء يسمى علميًا. على وجه الخصوص ، من المستحسن التحقيق في أكبر عدد ممكن من ممثلي فئة الكائنات التي يشير إليها التعميم. علاوة على ذلك ، يجب أن تكون الحقائق المدروسة متنوعة قدر الإمكان. أخيرًا ، يجب أن تكون هذه الحقائق نموذجية لفئة معينة من الظواهر. إذا تم استيفاء هذه الشروط ، تزداد موثوقية الاستدلال الاستقرائي بشكل كبير. لذا ، إذا أردت أن تجعل استنتاجك بشأن مسؤولي هذه المؤسسة أكثر موثوقية ، فلا يجب أن تقتصر على مسؤول أو اثنين قابلتهم ، ولكن للتعرف على عدد كبير منهم ، علاوة على ذلك ، ينتمون إلى مستويات مختلفة من التسلسل الهرمي البيروقراطي. يمكن العثور على العديد من الأمثلة على هذه الاستنتاجات في علم الاجتماع: في محاولة التأكد من صحة تصريحاتهم ، يهتم عالم الاجتماع ، في الواقع ، بمراقبة قواعد الاستقراء العلمي.
ومع ذلك ، يجب أن نتذكر أنه حتى في حالة مراعاة هذه القواعد ، يمكننا التوصل إلى استنتاجات خاطئة. توضح الأخطاء المتكررة لنفس علماء الاجتماع ذلك بوضوح. ولكن هذا مثال اخترعه الفيزيائيون ، يوضح كيف تسير الأمور في العلوم الطبيعية: "من الخطر أكل الخيار - فجميع الأمراض الجسدية والمصائب البشرية بشكل عام مرتبطة بها. تقريبا جميع الأشخاص الذين يعانون من أمراض مزمنة أكلوا الخيار. 99.9 ٪ من جميع الأشخاص الذين ماتوا بسبب السرطان أكلوا الخيار خلال حياتهم. 99.7٪ من جميع ضحايا حوادث السيارات والطائرات تناولوا الخيار في الأسبوعين السابقين للحادث المميت. 93.1٪ من الأحداث الجانحين يأتون من عائلات يُستهلك فيها الخيار باستمرار ". يوضح هذا المثال مدى سهولة ملاءمة فرضية خاطئة مع البيانات الإحصائية وتمرير الغباء على أنه حقيقة علمية.
يجب أن نتذكر دائمًا أنه بغض النظر عن مدى جودة الاستدلال الاستقرائي ، بغض النظر عن عدد الأدلة المؤيدة له ، من وجهة نظر منطقية ، فإنه يظل دائمًا مشكلة. لذلك ، فإن أي تجاوز لحدود المعرفة الحالية ، فإن أي محاولة للحصول على معرفة جديدة مرتبطة بمخاطر - مع خطر ارتكاب خطأ. لكن لهذا السبب بالتحديد ، فإن تاريخ المعرفة البشرية ليس سلسلة مملة من النجاحات غير المتغيرة ، بل مغامرة درامية يتم فيها استبدال الانتصارات بهزائم ، صعود وهبوط ، نجاحات إلى خيبات أمل. إنها المخاطر التي تجعل اللعبة العلمية مثيرة ومتهورة للغاية.
1) تم حل هذه المهمة ببساطة: تحتاج إلى إعادة ترتيب الحراس من وسط المعقل إلى أركانه ، كما هو موضح في الأشكال التالية:
2) للأسف ، هذا خداع بسيط ووقح. دفع المسافرون حقًا 27 روبل. لكن هذا كل شيء ، لا 30 روبل. ليس بعد الآن! من هذه 27 روبل. أخذت المضيفة 25 روبل. و 2 روبل. غادر مع الصبي. على أي أساس لهذه 27 روبل. أقوم بإضافة 2 روبل أخرى.؟ من أين جئت بهم؟ أين هم؟ لقد تم بالفعل احتساب أموال المضيفة وأموال الصبي - يتم دفعها في 27 روبل. لقد اخترعت هذين الروبلين لتضليلك.
3) لحل هذه المشكلة ، تكفي العمليات الحسابية البسيطة. إذا أعطى إيفان لبطرس خروفًا واحدًا ، فسيكون لديهم عدد متساوٍ من الأغنام. هذا يسمح لنا بالمساواة: خروف بطرس + 1 = خروف إيفان - 1. من هذا نستنتج بسهولة أن إيفان لديه خروفان آخران. المزيد في نفس السياق. الجواب: كان لبطرس 3 أغنام ، وكان لإيفان 5.
4) لا أعرف من أين تبدأ. ولكن هناك دليل واحد يساعد على إرخاء الكرة. قال كاراسيف: "إذا سألت شتشوكين عن مهنته ، فسوف يجيب بأنه رسام". وقال شتشوكين حقا إنه كان رسام منزل! هذا يعني أن كاراسيف قال حقيقة واحدة على الأقل ، لذلك لا يمكن أن يكون لصًا يكذب دائمًا. ربما يكون كاراسيف شريكًا يقول الحقيقة أحيانًا ويكذب أحيانًا؟ إذن ، يجب أن يكون Shchukin و Okunev لصًا ورجلًا أمينًا ، ويجب أن تكون إجاباتهما مختلفة تمامًا عن بعضها البعض ، لأن أحدهما يقول الحقيقة دائمًا ، والآخر يكذب باستمرار. لا ، هذا لا يعمل: إجابات شتشوكين وأوكونيف تتطابق في نقطة واحدة. لذلك ، يمكن أن يكون كاراسيف فقط شخصًا أمينًا وكل ما قاله صحيح. تتوافق إجابات أوكونيف في نقطة واحدة مع إجابات كاراسيف ، وبالتالي فإن أوكونيف شريك في الجريمة. وبالطبع ، لا يمكن أن يكون Shchukin سوى لص.
5) لنقم بتعيين الطلاب بالأحرف A و B و C ونضع أنفسنا في مكان A. وهو يجادل على النحو التالي: "أرى أمامي اثنين من الأحرف الاستهلالية البيضاء. لذلك أنا أرتدي قبعة بيضاء أو سوداء. إذا كنت أرتدي قبعة سوداء ، فسيرى "ب" أمامه قبعة سوداء وبيضاء. لكن B يجادل أيضًا: "إذا كنت أرتدي قبعة سوداء ، فسيرى C قبعتين أسودتين أمامه وسيخمن على الفور أنه هو نفسه كان يرتدي قبعة بيضاء. لكن C صامت ، مما يعني أنني أرتدي قبعة بيضاء. وهكذا ، - يستمر الجدال أ ، - إذا كنت أرتدي قبعة سوداء ، لكان ب قد خمن بالفعل أنه هو نفسه يجب أن يرتدي قبعة بيضاء. لكن B صامت. لذا فهو لا يرى الغطاء الأسود علي. لذلك ، لدي قبعة بيضاء! فقام كل منهم بالتفكير ، وبما أن جميع الطلاب فكروا بسرعة متساوية ، فقد حلوا المشكلة في نفس الوقت.
6) منطق التفكير الذي يؤدي إلى القرار مهم هنا. نحن بحاجة إلى الانتقال من النهاية إلى البداية. في النهاية ، بقيت 8 حبات من البطاطس ، أي ما يعادل ثلثي الكمية التي وجدها الفلاح الثالث في الحديد. لذلك ، في المجموع ، وجد 12 قطعة. لكن هذا يساوي 2/3 المبلغ الذي وجده الفلاح الثاني. إذن كان هناك 18 قطعة. مرة أخرى ، هذا يساوي ثلثي كمية البطاطس التي اكتشفها المزارع الأول. ونتيجة لذلك ، عثرت المجموعة الأولى على 27 حبة بطاطس في قدر من الحديد الزهر. الكثير من البطاطس المطبوخة من قبل المضيفة. أكلت الأولى 9 قطع ولا يمكنها المطالبة بأي شيء آخر. أكل الثاني 6 قطع وما زال يحق له تناول 3 حبات من البطاطس. أكلت الثالثة 4 قطع فقط ويجب أن تحصل على 5 حبات أخرى.
7) هذه المهمة صعبة ، أخشى ألا يتعامل معها الجميع. في الواقع ، 17 لا يقبل القسمة على النصف ، ولا على ثلاثة أجزاء ، ولا على تسعة أجزاء. لكن تذكر: أتى الحكيم ، جاء على حمار! بإضافة حماره إلى حمير إخوته ، حصل على 18 حمارًا. النصف ، أي 9 حمير اعطاها لاخيه الاكبر. والجزء الثالث ، 6 حمير ، أعطاها للأخ الأوسط والجزء التاسع - حماران - أعطاها للأصغر. إذن: 9 + 6 + 2 = 17. بعد ذلك ، ركب على حماره وغادر.
تم الكشف عن خصائص المفاهيم الأساسية في البديهيات- قبول الاقتراحات دون إثبات.
على سبيل المثال ، في هندسة المدرسة هناك بديهيات: "يمكن رسم خط مستقيم من خلال أي نقطتين وواحدة فقط" أو "الخط المستقيم يقسم الطائرة إلى نصفين."
نظام البديهيات لأي نظرية رياضية ، يكشف عن خصائص المفاهيم الأساسية ، يعطي تعريفاتها. تسمى هذه التعاريف بديهي.
تسمى الخصائص المثبتة للمفاهيم النظريات, الآثار العلامات والصيغ والقواعد.
إثبات النظرية لكنفي- يعني التعيين بطريقة منطقية كلما تم تنفيذ الخاصية لكن، سيتم تنفيذ الممتلكات في.
دليل - إثباتفي الرياضيات ، يتم استدعاء سلسلة محدودة من الجمل لنظرية معينة ، كل منها إما بديهية أو مشتقة من جملة أو أكثر من هذا التسلسل وفقًا لقواعد الاستدلال.
يعتمد الدليل على الاستدلال - عملية منطقية ، ونتيجة لذلك ينتج عن جملة واحدة أو أكثر مرتبطة بالمعنى جملة تحتوي على معرفة جديدة.
كمثال ، ضع في اعتبارك منطق تلميذ المدرسة الذي يحتاج إلى تحديد النسبة "أقل من" بين العددين 7 و 8. يقول الطالب: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».
دعونا نتعرف على الحقائق التي يستند إليها الاستنتاج الذي تم الحصول عليه في هذا المنطق.
هناك حقيقتان من هذا القبيل: الأولى: إذا كان العدد أعند العد ، يتصلون قبل الرقم ب، ومن بعد أ< ب. ثانيًا: يتم استدعاء 7 أبكر من 8 عند العد.
الجملة الأولى عامة بطبيعتها ، لأنها تحتوي على مُحدد كمي عام - يُطلق عليها فرضية عامة. الجملة الثانية تتعلق بالأرقام المحددة 7 و 8 - يطلق عليها فرضية خاصة. يتم الحصول على حقيقة جديدة من مقرين: 7< 8, его называют заключением.
هناك علاقة معينة بين المقدمات والنتيجة ، والتي بفضلها تشكل حجة.
المنطق ، بين المقدمات والنتيجة التي توجد علاقة نتيجة ، يسمى استنتاجي.
في المنطق ، بدلاً من مصطلح "التفكير" ، يتم استخدام كلمة "الاستدلال" في كثير من الأحيان.
الإستنباطإنها طريقة للحصول على معرفة جديدة على أساس بعض المعرفة الموجودة.
يتكون الاستدلال من المباني والاستنتاج.
الطرود- يحتوي على المعرفة الأصلية.
استنتاج- هذا بيان يحتوي على معرفة جديدة تم الحصول عليها من الأصل.
كقاعدة عامة ، يتم فصل الاستنتاج عن المبنى بمساعدة الكلمات "لذلك" ، "يعني". الاستدلال بالطرود ص 1، ر 2،…، рnوالاستنتاج صسنكتب بالشكل: أو (ر 1، ر 2،…، рn) تم العثور على R.
أمثلة الاستنتاجات: أ) الرقم أ =ب.رقم ب = ج. لذلك ، العدد أ = ق.
ب) إذا كان البسط أقل من المقام ، فإن الكسر مناسب. في جزء البسط أقل من المقام (5<6) . لذلك ، الكسر - صحيح.
ج) عندما تمطر هناك غيوم في السماء. هناك سحب في السماء لذا فهي تمطر.
يمكن أن تكون الاستدلالات صحيحة أو خاطئة.
يسمى الاستدلال صحيحإذا كانت الصيغة المقابلة لهيكلها وتمثل اقتران المباني ، المرتبطة بالاستنتاج بعلامة الضمني ، صحيحة تمامًا.
إلى عن على لتحديد ما إذا كان الاستنتاج صحيحًا ، استكمل كما يلي:
1) إضفاء الطابع الرسمي على جميع المباني والاستنتاج ؛
2) اكتب معادلة تمثل اقتران المباني المتصلة بعلامة ضمنية مع الاستنتاج ؛
3) قم بإعداد جدول الحقيقة لهذه الصيغة ؛
4) إذا كانت الصيغة صحيحة تمامًا ، فإن الاستنتاج يكون صحيحًا ، وإذا لم يكن كذلك ، فإن الاستنتاج غير صحيح.
في المنطق ، يُعتقد أن صحة الاستدلال يتم تحديدها من خلال شكلها ولا تعتمد على المحتوى المحدد للبيانات المضمنة فيه. وفي المنطق ، يتم اقتراح مثل هذه القواعد ، مع ملاحظة أي منها ، يمكن للمرء أن يبني استنتاجات استنتاجية. تسمى هذه القواعد قواعد الاستدلالأو مخططات التفكير الاستنتاجي.
هناك العديد من القواعد ، ولكن ما يلي هو الأكثر استخدامًا:
1.
- حكم الاستنتاج ؛
2.
- حكم النفي.
3.
- حكم القياس.
لنجلب مثال الاستدلال الذي أدلى بهقاعدة الاستنتاجات:"إذا كان إدخال رقم Xينتهي برقم 5, هذا الرقم Xمقسومة على 15. كتابة رقم 135 ينتهي برقم 5 . لذلك ، العدد 135 مقسومة على 5 ».
وكمقدمة عامة في هذا الاستنتاج ، فإن العبارة "إذا أوه)،ومن بعد ب (س)"، أين أوه)هو "سجل رقم Xينتهي برقم 5
"، أ ب (س)- "رقم Xمقسومة على 5
". الفرضية الخاصة هي بيان ناتج عن حالة الافتراض العام عندما
س = 135(أولئك. ا (135)). الاستنتاج هو بيان مشتق من ب (س)في س = 135(أولئك. ب (135)).
لنجلب مثال على استنتاج تم إجراؤه وفقًا للقاعدة النفي:"إذا كان إدخال رقم Xينتهي برقم 5, هذا الرقم Xمقسومة على 5 . رقم 177 لا يقبل القسمة 5 . لذلك ، لا ينتهي برقم 5 ».
نرى في هذا الاستنتاج أن الفرضية العامة هي نفسها المقدمة في السابق ، والخاصة هي نفي العبارة "الرقم 177 مقسومة على 5 " (بمعنى آخر.). الاستنتاج هو نفي الجملة "تسجيل الرقم 177 ينتهي برقم 5 " (بمعنى آخر.).
وأخيرًا ، ضع في اعتبارك مثال على الاستدلال على أساس حكم القياس: "إذا كان الرقم Xمضاعف 12, ثم هو مضاعف 6. إذا كان الرقم Xمضاعف 6 ، إذًا هو مضاعف 3 . لذلك ، إذا كان الرقم Xمضاعف 12, ثم هو مضاعف 3 ».
هناك نوعان من المقدمات في هذا الاستنتاج: "إذا أوه)،ومن بعد ب (س)" و إذا ب (خ) ،ومن بعد ج (خ)"، حيث A (x) -" number Xمضاعف 12 », ب (س)- "رقم Xمضاعف 6 " و ج (خ)- "رقم Xمضاعف 3 ". الاستنتاج هو البيان "إذا أوه)،ومن بعد ج (خ)».
دعنا نتحقق مما إذا كانت الاستنتاجات التالية صحيحة:
1) إذا كان الشكل الرباعي معينًا ، فإن قطريه يكونان متعامدين بشكل متبادل. ABCد- دالتون. لذلك ، فإن أقطارها متعامدة بشكل متبادل.
2) إذا كان الرقم يقبل القسمة على 4 ، فمن ثم يمكن القسمة على 2 . رقم 22 مقسومة على 2 . لذلك ، يتم تقسيمها إلى 4.
3) جميع الأشجار نباتات. الصنوبر شجرة. لذا فإن الصنوبر نبات.
4) ذهب جميع طلاب هذا الفصل إلى المسرح. لم يكن بيتيا في المسرح. لذلك ، بيتيا ليست طالبة في هذا الفصل.
5) إذا كان بسط الكسر أقل من المقام ، يكون الكسر صحيحًا. إذا كان الكسر صحيحًا ، فسيكون أقل من 1. لذلك ، إذا كان بسط الكسر أقل من المقام ، فسيكون الكسر أقل من 1.
المحلول: 1) لحل مشكلة صحة الاستنتاج ، سنحدد شكلها المنطقي. دعونا نقدم التدوين: ج (خ)- رباعي X- دالتون ، ب (س)- في شكل رباعي Xالأقطار متعامدة بشكل متبادل. ثم يمكن كتابة الرسالة الأولى على النحو التالي:
ج (خ) ب (خ) ،ثانيا - ج (أ) ،والاستنتاج ب (أ).
وبالتالي ، يكون شكل هذا الاستدلال كما يلي: 
. وهي مبنية على قاعدة الاستنتاج. لذلك ، هذا المنطق صحيح.
2) دعنا نقدم الترميز: أوه)- "رقم Xمقسومة على 4
», ب (س)- "رقم Xمقسومة على 2
". ثم نكتب الرسالة الأولى: أوه)ب (خ) ،ثانيا ب (أ) ،والاستنتاج هو أ (أ).الاستنتاج سوف يأخذ النموذج: 
.
لا يوجد مثل هذا الشكل المنطقي بين تلك المعروفة. من السهل أن نرى أن كلا المقدمات صحيحة وأن الاستنتاج خاطئ.
هذا يعني أن هذا المنطق خاطئ.
3) دعونا نقدم الترميز. يترك أوه)- "إذا Xخشب"، ب (س) - « Xمصنع". ثم ستبدو الرسائل كما يلي: أوه)ب (خ) ، أ (أ) ،والاستنتاج ب (أ).استنتاجنا مبني على الشكل: 
- قواعد الاستنتاج.
لذا فإن منطقنا صحيح.
4) دع أوه) - « X- الطلاب في صفنا ب (س)- "الطلاب Xذهب إلى المسرح ". ثم تكون الرسائل كالتالي: أوه)ب (خ) ،والنتيجة.
وهذا الاستنتاج مبني على قاعدة النفي:
- يعني أنه صحيح.
5) دعنا نكشف عن الشكل المنطقي للاستنتاج. يترك فأس) -"بسط كسر Xأقل من المقام. B (x) - "كسر X- صحيح. ج (خ)- "جزء Xأقل 1 ". ثم ستبدو الرسائل كما يلي: أوه)ب (خ) ، ب (خ) ج (خ) ،والاستنتاج أوه)ج (خ).
سيكون استنتاجنا بالشكل المنطقي التالي: 
- حكم القياس.
إذن هذا الاستنتاج صحيح.
في المنطق ، يتم النظر في طرق مختلفة للتحقق من صحة الاستدلالات ، من بينها تحليل صحة الاستدلالات باستخدام دوائر أويلر.يتم تنفيذه على النحو التالي: الاستنتاج مكتوب بلغة نظرية المجموعة ؛ تصور الطرود على دوائر أويلر ، معتبراً إياها صحيحة ؛ إنهم يتطلعون ليروا ما إذا كان الاستنتاج صحيحًا دائمًا. إذا كان الأمر كذلك ، فعندئذٍ يُقال أن الاستنتاج صحيح. إذا كان الرسم ممكنًا يتضح منه أن النتيجة خاطئة ، فيُقال إن الاستنتاج خاطئ.
الجدول 9
الصياغة اللفظية للجملة | التسجيل بلغة المجموعة النظرية | صورة على دوائر أويلر | ||
اى شى لكنيوجد في |
| |||
بعض لكنيوجد في بعض لكنلا تاكل في | ||||
لا أحد لكنلا تاكل في |
أيوجد لكن | ||
ألا تاكل لكن |
دعنا نظهر أن الاستنتاج الذي تم إجراؤه وفقًا لقاعدة الاستنتاج استنتاجي. دعونا أولاً نكتب هذه القاعدة بلغة نظرية المجموعة.
طَرد أوه)ب (س)يمكن كتابتها في النموذج تاتلفزيون، أين تاو تلفزيون- مجموعات الحقيقة من الصيغ الإفتراضية أوه)و ب (خ).
حزمة خاصة أ (أ)يعني أن أتا ،والاستنتاج ب (أ)يدل على أن أتلفزيون.
سيتم كتابة الاستدلال بأكمله ، المبني على قاعدة الاستنتاج ، بلغة المجموعة النظرية على النحو التالي: 
.
| ||||
| ||||
أرز. 58.
أمثلة.
1. هل الاستنتاج صحيح "إذا انتهى إدخال رقم برقم 5, ثم الرقم يقبل القسمة على 5. رقم 125 مقسومة على 5. لذلك ، كتابة رقم 125 ينتهي برقم 5 »?
المحلول:يتم إجراء هذا الاستنتاج وفقًا للمخطط 
الذي يتوافق 
. لا يوجد مثل هذا المخطط بين المعروفين لدينا. دعنا نكتشف ما إذا كانت قاعدة المنطق الاستنتاجي؟
لنستخدم دوائر أويلر. بلغة المجموعة النظرية
يمكن كتابة القاعدة الناتجة على النحو التالي:
. دعونا نمثل المجموعات في دوائر أويلر تاو تلفزيونوالدلالة على العنصر أمن العديد تلفزيون.
اتضح أنه يمكن احتواؤه في المجموعة تا ،أو ربما لا ينتمي إليه (الشكل 59). في المنطق ، يُعتقد أن مثل هذا المخطط ليس قاعدة للتفكير الاستنتاجي ، لأنه لا يضمن حقيقة الاستنتاج.
هذا الاستنتاج غير صحيح ، لأنه يتم وفقًا لمخطط لا يضمن حقيقة التفكير.
| |||
أرز. 59.
ب) كل الأفعال تجيب على السؤال "ماذا تفعل؟" أو "ماذا أفعل؟". كلمة "ردة الذرة" لا تجيب على أي من هذه الأسئلة. لذلك ، "ردة الذرة" ليس فعلًا.
المحلول:أ) دعونا نكتب هذا الاستنتاج بلغة المجموعة النظرية. للدلالة به لكن- الكثير من طلبة الكلية التربوية من خلال في- العديد من الطلاب من خلال المعلمين من- العديد من الطلاب فوق 20 سنة.
ثم ستأخذ الخاتمة النموذج: 
.
إذا قمت بتصوير هذه المجموعات في دوائر ، فمن المحتمل وجود حالتين:
1) مجموعات أ ، ب ، جتتقاطع؛
2) مجموعة فييتقاطع مع الكثير منو لكن،والمجموعة لكنيتقاطع في، لكنها لا تتقاطع مع من.
ب) تدل عليها لكنالعديد من الأفعال و فيالعديد من الكلمات التي تجيب على السؤال "ماذا تفعل؟" أو "ماذا أفعل؟".
ثم يمكن كتابة الخاتمة على النحو التالي:
لنلق نظرة على بعض الأمثلة.
مثال 1 يُطلب من الطالب أن يشرح لماذا يمكن تمثيل الرقم 23 كمجموع 20 + 3. يجادل: "الرقم 23 يتكون من رقمين. يمكن تمثيل أي رقم مكون من رقمين كمجموع لمصطلحات البت. لذلك ، 23 = 20 + 3. "
الجملتان الأولى والثانية في هذا الاستدلال على الافتراض ، وإحدى الجمل ذات الطبيعة العامة هي العبارة "يمكن تمثيل أي رقم مكون من رقمين كمجموع لمصطلحات البت" ، والأخرى خاصة ، وتميز فقط الرقم 23 - يتكون من رقمين. الاستنتاج - هذه الجملة التي تأتي بعد كلمة "لذلك" - هي أيضًا خاصة ، لأنها تتناول الرقم المحدد 23.
تستند الاستدلالات المستخدمة بشكل شائع في إثبات النظريات إلى مفهوم النتيجة المنطقية. علاوة على ذلك ، من تعريف النتيجة المنطقية ، يترتب على ذلك أنه بالنسبة لجميع قيم المتغيرات الافتتاحية التي تكون العبارات الأصلية (المقدمات) صحيحة ، فإن استنتاج النظرية صحيح أيضًا. هذه الاستدلالات استنتاجية.
في المثال الذي تمت مناقشته أعلاه ، الاستدلال أعلاه استنتاجي.
مثال 2 تتمثل إحدى طرق تعريف الطلاب الأصغر سنًا بخاصية تبادلية الضرب على النحو التالي. باستخدام مختلف الوسائل البصرية ، يثبت الطلاب ، جنبًا إلى جنب مع المعلم ، ذلك ، على سبيل المثال ، 6 3 = 36, 52 = 25. ثم ، بناءً على المساواة التي تم الحصول عليها ، يستنتجون: لجميع الأعداد الطبيعية أو بالمساواة الحقيقية أب = با.
في هذا الاستنتاج ، المباني هي أول مساواة. يذكرون أن هذه الخاصية تنطبق على الأعداد الطبيعية الملموسة. الاستنتاج في هذا المثال عبارة عن بيان عام - الخاصية التبادلية لضرب الأعداد الطبيعية.
في هذا الاستنتاج ، تظهر المباني ذات الطبيعة الخاصة ذلك بعضالأعداد الطبيعية لها خاصية أن المنتج لا يتغير من تبديل العوامل. وعلى هذا الأساس ، استنتج أن جميع الأعداد الطبيعية لها هذه الخاصية. يسمى هذا المنطق الاستقراء غير الكامل.
أولئك. بالنسبة لبعض الأعداد الطبيعية ، يمكن القول أن المجموع أقل من حاصل ضربهم. لذلك ، بناءً على حقيقة أن بعض الأرقام لها هذه الخاصية ، يمكننا أن نستنتج أن جميع الأعداد الطبيعية لها هذه الخاصية:
هذا المثال هو مثال على التفكير بالقياس.
تحت تشبيهفهم استنتاج ، بناءً على تشابه كائنين في بعض الميزات وفي وجود ميزة إضافية ، يستنتج أحدهما أن الكائن الآخر له نفس الميزة.
الاستنتاج عن طريق القياس هو في طبيعة الافتراض ، الفرضية وبالتالي يحتاج إما إلى إثبات أو تفنيد.
الخلاصة - الشكل الثالث للتفكير
ما هو الاستدلال؟
الإستنباط- هذا هو الشكل الثالث (بعد المفهوم والحكم) من التفكير ، حيث يُطلق على حكم واحد أو حكمين أو عدة أحكام تسمى المقدمات أو تتبع حكمًا جديدًا يسمى الاستنتاج أو الاستنتاج.
في المنطق ، من المعتاد وضع المباني والمخرجات تحت الأخرى وفصل المباني عن المخرجات بخط:
تتغذى جميع الكائنات الحية على الرطوبة.
جميع النباتات كائنات حية.
تتغذى جميع النباتات على الرطوبة.
في المثال أعلاه ، أول حكمين هما المبنى ، والثالث هو الاستنتاج. من الواضح أن المقدمات يجب أن تكون أحكامًا صحيحة ويجب أن تكون مرتبطة ببعضها البعض.
إذا كان أحد المباني على الأقل خاطئًا ، فإن الاستنتاج خاطئ:
جميع الطيور ثدييات.
كل العصافير طيور.
جميع العصافير من الثدييات.
كما ترون ، في المثال أعلاه ، يؤدي زيف الافتراض الأول إلى نتيجة خاطئة ، على الرغم من حقيقة أن الافتراض الثاني صحيح. إذا كانت المباني غير متصلة ببعضها البعض ، فمن المستحيل استخلاص استنتاج منها.
على سبيل المثال ، لا يتبع أي استنتاج من الفرضيتين التاليتين:
جميع الكواكب هي أجرام سماوية.
كل أشجار الصنوبر هي أشجار.
دعونا ننتبه إلى حقيقة أن الاستنتاجات تتكون من أحكام ، وأحكام - من المفاهيم ، أي يدخل شكل من أشكال الفكر إلى الآخر كجزء لا يتجزأ.
تنقسم جميع الاستنتاجات إلى مباشرة وغير مباشرة. في مباشرةالاستنتاجات ، الاستنتاج مصنوع من مكان واحد.
فمثلا:
كل الزهور نباتات.
بعض النباتات زهور.
مثال آخر:
صحيح أن كل الأزهار نباتات.
ليس صحيحًا أن بعض الأزهار ليست نباتات.
ليس من الصعب تخمين أن الاستدلالات المباشرة هي عمليات لتحويل الأحكام والاستنتاجات البسيطة حول حقيقة الأحكام البسيطة في مربع منطقي. المثال الأول للاستدلال المباشر المذكور أعلاه هو تحويل اقتراح بسيط عن طريق الانعكاس ، وفي المثال الثاني ، بواسطة المربع المنطقي ، من حقيقة اقتراح من النوع A ، يتم استخلاص استنتاج حول زيف اقتراح اكتب O.
في بوساطةالاستنتاجات ، الاستنتاج مستمد من عدة أماكن.
فمثلا:
جميع الأسماك كائنات حية.
كل الكارب من الأسماك.
جميع الكارب كائنات حية.
نظرًا لأن الاستدلالات المباشرة هي عمليات منطقية مختلفة مع أحكام ، فإن الاستدلالات تعني ، أولاً وقبل كل شيء ، الاستدلالات غير المباشرة. في المستقبل سنتحدث عنهم.
الاستدلالات غير المباشرة مقسمة إلى ثلاثة أنواع. هم استنتاجي ، استقرائي ومنطق بالقياس.
المنطق الاستنتاجي، أو الاستنتاج - هذه استنتاجات يتم فيها استخلاص نتيجة من قاعدة عامة لحالة معينة (حالة خاصة مشتقة من قاعدة عامة).
فمثلا:
كل النجوم تشع طاقة.
الشمس هو نجم.
تشع الشمس الطاقة.
كما ترى ، فإن الفرضية الأولى هي قاعدة عامة ، والتي (بمساعدة المقدمة الثانية) تتبع حالة خاصة في شكل استنتاج: إذا كانت كل النجوم تشع طاقة ، فإن الشمس تشعها أيضًا ، لأنها نجم. في الاستنتاج ، ينتقل الاستدلال من العام إلى الخاص ، من الأكبر إلى الأصغر ، يتم تضييق المعرفة ، نظرًا لأن الاستنتاجات الاستنتاجية موثوقة ، أي دقيق ، إلزامي ، ضروري ، إلخ. دعنا ننظر مرة أخرى إلى المثال أعلاه. هل يمكن أن ينتج عن هذين المقدرين أي استنتاج آخر غير الذي يتبعهما؟ لا يمكن! الاستنتاج التالي هو الوحيد الممكن في هذه الحالة. دعونا نصور العلاقة بين المفاهيم التي يتكون منها استنتاجنا ، دوائر أويلر. مجلدات من ثلاثة مفاهيم: النجوم; هيئة, يشع الطاقة; شمسرتبت بشكل تخطيطي على النحو التالي.
إذا كان نطاق المفهوم النجومالمدرجة في المفهوم هيئة, يشع الطاقةونطاق المفهوم شمسالمدرجة في المفهوم النجوم، ثم نطاق المفهوم شمسيتم تضمينها تلقائيًا في نطاق المفهوم الأجسام التي تشع الطاقة، مما يجعل الاستنتاج الاستنتاجي صحيحًا.
تكمن ميزة الاستنتاج التي لا شك فيها ، بالطبع ، في موثوقية استنتاجاته. تذكر أن البطل الأدبي الشهير شيرلوك هولمز استخدم الأسلوب الاستنتاجي في حل الجرائم. هذا يعني أنه بنى تفكيره بطريقة تستنتج الخاص من العام. في أحد الأعمال ، شرح للدكتور واتسون جوهر طريقته الاستنتاجية ، يعطي المثال التالي. بالقرب من الكولونيل مورين المقتول ، عثر محققو سكوتلانديارد على سيجار مدخن وقرروا أن العقيد قد دخنه قبل وفاته.
ومع ذلك ، فهو (شيرلوك هولمز) يثبت بشكل قاطع أن العقيد موران لا يستطيع أن يدخن هذا السيجار ، لأنه كان يرتدي شاربًا كبيرًا ومورقًا ، وتم تدخين السيجار حتى النهاية ، أي. لو كان مورين قد دخنه ، لكان قد أشعل النار في شاربه. لذلك ، تم تدخين السيجار من قبل شخص آخر. في هذا المنطق ، يبدو الاستنتاج مقنعًا على وجه التحديد لأنه استنتاجي: من القاعدة العامة ( أي شخص لديه شارب كثيف كبير لا يمكنه إنهاء السيجار.) يتم عرض حالة خاصة ( لم يستطع الكولونيل مورين إنهاء سيجاره لأنه كان يرتدي مثل هذا الشارب).
الاستدلال الاستقرائي، أو الاستقراء - هذه استنتاجات يتم فيها استنتاج قاعدة عامة من عدة حالات خاصة (عدة حالات خاصة تؤدي إلى قاعدة عامة).
فمثلا:
كوكب المشتري يتحرك.
المريخ يتحرك.
كوكب الزهرة يتحرك.
كوكب المشتري والمريخ والزهرة كواكب.
كل الكواكب تتحرك.
كما ترون ، فإن المباني الثلاثة الأولى هي حالات خاصة ، والمقدمة الرابعة تضعها تحت فئة واحدة من الكائنات ، وتجمعها ، ويشير الإخراج إلى جميع كائنات هذه الفئة ، أي تمت صياغة بعض القواعد العامة (بعد ثلاث حالات خاصة). في الاستقراء ، ينتقل التفكير من الخاص إلى العام ، من الأقل إلى الأكثر ، تتوسع المعرفة ، بسبب الاستنتاجات الاستقرائية (على عكس الاستنتاجية) ليست موثوقة ، ولكنها احتمالية. بطبيعة الحال ، فإن الطبيعة الاحتمالية للاستنتاجات هي من عيوب الاستقراء. ومع ذلك ، فإن ميزته التي لا شك فيها والفرق المفيد عن الاستنتاج ، وهو معرفة تضييق ، هو أن الاستقراء هو معرفة موسعة يمكن أن تؤدي إلى معرفة جديدة ، في حين أن الاستنتاج هو تحليل للقديم والمعروف بالفعل.
الاستدلال بالقياس أو القياس- هذه استنتاجات يتم فيها ، على أساس تشابه الكائنات (الكائنات) في بعض الميزات ، التوصل إلى استنتاج حول تشابهها ، وفي ميزات أخرى ، يتم التوصل إلى استنتاج حول تشابهها في الميزات الأخرى.
فمثلا:
يقع كوكب الأرض في النظام الشمسي ، وله غلاف جوي وماء وحياة.
يقع كوكب المريخ في النظام الشمسي ، وله غلاف جوي وماء.
ربما توجد حياة على المريخ.
كما ترون ، تتم مقارنة (مقارنة) كائنين (كوكب الأرض وكوكب المريخ) ، والتي تشبه بعضها البعض في بعض السمات الأساسية والمهمة (كونها في النظام الشمسي ، وجود غلاف جوي وماء). بناءً على هذا التشابه ، يُستنتج أن هذه الأشياء ربما تكون متشابهة مع بعضها البعض بطرق أخرى: إذا كانت هناك حياة على الأرض ، والمريخ يشبه الأرض من نواحٍ كثيرة ، فلا يُستبعد وجود الحياة على المريخ. . استنتاجات القياس ، مثل استنتاجات الاستقراء ، احتمالية.
في هذا الدرس ، ننتقل أخيرًا إلى الموضوع الذي يمثل جوهر أي منطق وأي نظام منطقي - الاستدلالات. قلنا في الدرس الرابع أن التفكير هو مجموعة أحكام أو أقوال. من الواضح أن هذا التعريف ليس كاملاً ، لأنه لا يقول شيئًا عن سبب ظهور بعض العبارات المختلفة فجأة جنبًا إلى جنب. إذا قدمنا تعريفًا أكثر دقة ، فإن الاستدلال هو عملية إثبات بيان ما بمساعدة استنتاجه المتسق من عبارات أخرى. غالبًا ما يتم تنفيذ هذا الاستنتاج في شكل استنتاجات.
الإستنباط- هذا انتقال مباشر من عبارة أو أكثر من العبارات A 1 ، A 2 ، ... ، A n إلى العبارة B. A 1 ، A 2 ، ... ، A n تسمى المباني. يمكن أن يكون هناك طرد واحد ، يمكن أن يكون هناك اثنان ، ثلاثة ، أربعة ، من حيث المبدأ - أي عدد تريده. تحتوي الطرود على معلومات معروفة لنا. ب هو الاستنتاج. في الختام ، هناك بالفعل معلومات جديدة استخرجناها من الطرود بمساعدة الإجراءات الخاصة. كانت هذه المعلومات الجديدة موجودة بالفعل في الطرود ، ولكن في شكل مخفي. لذا فإن مهمة الاستدلال هي توضيح هذا المخفي. بالإضافة إلى ذلك ، في بعض الأحيان تسمى المقدمات بالحجج ، ويسمى الاستنتاج بالأطروحة ، والاستنتاج نفسه في هذه الحالة يسمى التبرير. الفرق بين الاستدلال والتبرير هو أنه في الحالة الأولى ، لا نعرف ما هو الاستنتاج الذي سنصل إليه ، وفي الحالة الثانية ، نحن نعرف الأطروحة بالفعل ، نريد فقط أن نؤسس علاقتها بالمقدمات والحجج.
كدليل على الاستنتاج ، يمكننا أن نأخذ استدلال هرقل بوارو من "جريمة القتل في قطار الشرق السريع" لأجاثا كريستي:
لكنني شعرت أنه كان يعيد البناء أثناء التنقل. افترض أنه أراد أن يقول ، "ألم يحرقوها؟" لذلك ، كان ماكوين على علم بكل من المذكرة وأنه قد تم حرقها ، أو بعبارة أخرى ، كان القاتل أو الشريك القاتل.
يوجد فوق السطر المبنى ، أسفل السطر هو الاستنتاج ، والخط نفسه يشير إلى علاقة النتيجة المنطقية.
معايير حقيقة الاستدلالات
بالإضافة إلى الأحكام ، بالنسبة للاستدلالات ، هناك شروط معينة لصدقها. عند تحديد ما إذا كان الاستنتاج صحيحًا أم خاطئًا ، يجب أخذ جانبين في الاعتبار. الجانب الأولهي حقيقة المبنى. إذا كان أحد المباني على الأقل خاطئًا ، فسيكون الاستنتاج الذي تم التوصل إليه خاطئًا أيضًا. نظرًا لأن الاستنتاج هو المعلومات التي كانت مخبأة في المبنى والتي تم الكشف عنها ببساطة ، فمن المستحيل الحصول على الاستنتاج الصحيح عن طريق الخطأ من أماكن غير صحيحة. يمكن مقارنتها بمحاولة صنع شريحة لحم جزر. ربما يمكن إعطاء الجزر لون وشكل شريحة لحم ، لكن الجزء الداخلي سيظل جزرًا وليس لحمًا. لن تحول أي عمليات طهي واحدة إلى أخرى.
الجانب الثاني- هذه هي صحة الاستنتاج نفسه من وجهة نظر شكله المنطقي. الحقيقة هي أن حقيقة المبنى هي شرط مهم ولكنه غير كافٍ ليكون الاستنتاج صحيحًا. ليس من غير المألوف أن تكون المقدمات صحيحة ولكن الاستنتاج خاطئ. كمثال على الاستدلال غير الصحيح بحقيقة المبنى ، يمكن للمرء أن يستشهد باستنتاج الحمامة من أليس في بلاد العجائب لكارول. دوفوينج يتهم أليس بأنها ليست ثعبان. إليك كيف توصلت إلى هذا الاستنتاج:
الثعابين تأكل البيض.
الفتيات يأكلن البيض.
لذا الفتيات ثعابين.
في حين أن المبنى صحيح ، فإن الاستنتاج سخيف. الاستنتاج ككل خاطئ. لتجنب مثل هذه الأخطاء ، حدد المنطقيون مثل هذه الاستدلالات ، والتي تضمن الأشكال المنطقية ، إذا كانت المقدمات المنطقية صحيحة ، حقيقة الاستنتاج. يطلق عليهم الاستدلالات الصحيحة. وبالتالي ، من أجل التوصل إلى الاستنتاج بشكل صحيح ، من الضروري مراقبة حقيقة المبنى وصحة شكل الاستنتاج ذاته.
سننظر في أشكال مختلفة من التفكير الصحيح باستخدام مثال القياس. في هذا الدرس ، سنقوم بتحليل أبسط الاستنتاجات ذات النهاية الواحدة. في الدرس التالي - استنتاجات أكثر تعقيدًا: القياس المنطقي ، الإنشيمات ، الاستنتاجات متعددة الفرضيات.
لتسهيل تذكر أنواع الاستدلالات الممكنة بالضبط بين عبارات الإسناد القاطعة ، توصل علماء المنطق إلى مربع منطقي خاص يصور العلاقة بينهما. لذلك ، تسمى بعض الاستدلالات ذات المصطلح الواحد أيضًا استدلالات المربع المنطقي. لنلق نظرة على هذا المربع:
دعنا نبدء ب علاقات التبعية. لقد واجهناها بالفعل في الدرس الرابع ، عندما درسنا شروط الحقيقة لتصريحات إيجابية وسلبية معينة. قلنا أنه من العبارة "All S are P" سيكون من المنطقي استنتاج العبارة "Some S are P" ، ومن العبارة "No S are P" - "بعض S ليست P". وبالتالي ، فإن الأنواع التالية من الاستدلالات ممكنة:
- كل S's هي P.
- بعض S هي ف
- كل الطيور لها منقار. لذلك ، بعض الطيور لها مناقير.
- لا S تساوي P
- بعض S ليسوا P.
- لا يريد أي أوزة أن يتم صيدها وتحميصها. وبالتالي ، فإن بعض الأوز لا تريد أن يتم صيدها وتحميصها.
بالإضافة إلى ذلك ، وفقًا لقاعدة المعارضة ، يمكن استنتاج استنتاجين صحيحين من علاقات التبعية. قاعدة التناقض هي قانون منطقي يقول: إذا كانت العبارة A تتضمن العبارة B ، فإن العبارة "ليس صحيحًا أن B" ستتبع العبارة "ليس صحيحًا أن A". يمكنك محاولة اختبار هذا القانون باستخدام جدول الحقيقة. لذا ، فإن الاستنتاجات التالية حول المخالفة ستكون صحيحة أيضًا:
- ليس صحيحًا أن كل S هي P
- ليس صحيحًا أن بعض السيارات لا تحتوي على عجلات. لذلك ، ليس صحيحًا أن جميع السيارات لا تحتوي على عجلات.
- ليس صحيحًا أن كل S ليسوا P
- ليس صحيحًا أن بعض أنواع النبيذ ليست أرواحًا. وبالتالي ، ليس صحيحًا أن جميع أنواع النبيذ من المشروبات غير الكحولية.
علاقة التناقض(الأضداد) تعني أن عبارات مثل "All S are P" و "No S is P" لا يمكن أن تكون صحيحة ، ولكن يمكن أن تكون خاطئة. يظهر هذا بوضوح من جدول الحقيقة بالنسبة إلى البيانات الإسناد الفئوية ، التي بنيناها في الدرس الأخير. من هذا يمكننا أن نستنتج ما يسمى بقانون التناقض المضاد: ليس صحيحًا أن كل S هي P وفي نفس الوقت لا شيء من S هو P.
وفقًا لقانون التناقض ، تكون الأنواع التالية من الاستدلالات صحيحة:
- كل S's هي P.
- كل التفاح فواكه. لذلك ، ليس صحيحًا أنه لا يوجد تفاحة هي فاكهة.
- لا S تساوي P
- ليس صحيحًا أن كل S هي P
- لا يمكن لحوت واحد أن يطير. لذلك ، ليس صحيحًا أن كل الحيتان تستطيع الطيران.
العلاقات من الباطن(المتناقضات الفرعية) تعني أن عبارات مثل "بعض S هي P" و "بعض S ليست P" لا يمكن أن تكون خاطئة ، على الرغم من أنها يمكن أن تكون صحيحة. على هذا الأساس ، يمكن صياغة قانون الوسط المستبعد الثانوي: بعض S ليس P أو بعض S هو P.
- وفقًا لهذا القانون ، تكون الاستنتاجات التالية صحيحة:
- ليس صحيحًا أن بعض S هي P
- بعض S ليسوا P.
- ليس صحيحًا أن بعض الأطعمة مفيدة للصحة. لذلك ، فإن بعض الأطعمة غير صحية.
- ليس صحيحًا أن بعض S ليسوا P
- بعض S هي ف
- ليس صحيحًا أن بعض الطلاب في صفنا ليسوا خاسرين. وبالتالي ، فإن بعض الطلاب من صفنا خاسرون.
علاقات التناقض(التناقضات) تقول إن العبارات الواردة فيها لا يمكن أن تكون صحيحة أو خاطئة. على أساس هذه العلاقات ، يمكن صياغة قانونين للتناقض وقانونين للوسط المستبعد. قانون التناقض الأول: ليس صحيحًا أن كل S هي P وبعضها S ليست P. قانون التناقض الثاني: ليس صحيحًا أنه لا يوجد S هي P وبعض S هي P. أول قانون للوسط المستبعد: كل S هي P أو بعض S ليست P. القانون الثاني للوسط المستبعد: لا S هي P أو بعض S هي P.
تستند الأنواع التالية من الاستنتاجات إلى هذه القوانين:
- كل S's هي P.
- ليس صحيحًا أن بعض S ليسوا P
- يجب رعاية جميع الأطفال. لذلك ، ليس صحيحًا أن بعض الأطفال لا يحتاجون إلى رعاية.
- بعض S ليسوا P.
- ليس صحيحًا أن كل S هي P
- بعض الكتب ليست مملة. لذلك ، ليس صحيحًا أن كل الكتب مملة.
- ليس صحيحًا أن كل S هي P
- بعض S ليسوا P.
- ليس صحيحًا أن جميع العاملين في شركتنا يعملون بجد. وبالتالي ، فإن بعض موظفي شركتنا لا يعملون بجد.
- ليس صحيحًا أن بعض S ليسوا P
- كل S's هي P.
- ليس صحيحًا أن بعض الحمير الوحشية ليس لها خطوط على جلدها. وبالتالي ، فإن كل الحمير الوحشية لها خطوط على جلدها.
- لا S تساوي P
- ليس صحيحًا أن بعض S هي P
- لا توجد لوحة واحدة في هذه الغرفة تنتمي إلى القرن العشرين. لذلك ، ليس صحيحًا أن بعض اللوحات في هذه الغرفة تعود إلى القرن العشرين.
- بعض S هي ف
- ليس صحيحًا أنه لا يوجد S يمثل P.
- يذهب بعض الطلاب لممارسة الرياضة. وبالتالي ، ليس صحيحًا أنه لا يوجد طالب يمارس الرياضة.
- ليس صحيحًا أنه لا يوجد S يمثل P.
- بعض S هي ف
- ليس صحيحًا أنه لا يوجد عالم مهتم بالفن. ومن ثم ، فإن بعض العلماء مهتمون بالفن.
- ليس صحيحًا أن بعض S هي P
- لا S تساوي P
- ليس صحيحا أن بعض القطط تدخن السيجار. وبالتالي ، لا يوجد قط يدخن السيجار.
كما لاحظت على الأرجح في كل هذه الاستنتاجات ، فإن العبارات الموجودة أعلى السطر وأسفل السطر تحمل نفس المعلومات ، المعروضة للتو في شكل مختلف. من التفاصيل المهمة أن معنى بعض هذه العبارات يُدرك بسهولة وبشكل حدسي ، في حين أن معنى البعض الآخر غامض ، وفي بعض الأحيان يتعين عليك إرهاق عقلك فوقها. على سبيل المثال ، فإن معنى العبارات الإيجابية أسهل في الإدراك من معنى العبارات السلبية ، ومعنى العبارات التي تحتوي على سلبي واحد أكثر قابلية للفهم من معنى العبارات التي تحتوي على سلبيتين. وبالتالي ، فإن الغرض الرئيسي من التفكير في المربع المنطقي هو إحضار عبارات يصعب إدراكها وغير مفهومة إلى أبسط صورة وأكثرها وضوحًا.
نوع آخر من الاستدلال على قطعة واحدة هو الانعكاس. هذا نوع من الاستدلال يتطابق فيه موضوع الافتراض مع مسند الاستنتاج ، ويتزامن موضوع الاستنتاج مع مسند الافتراض. بشكل تقريبي ، يتم عكس S و P ببساطة في الاستنتاج.
قبل الانتقال إلى الاستدلال من خلال الانعكاس ، دعونا نبني جدول الحقيقة للعبارات التي ستحل P فيها محل الموضوع ، و S - مكان المسند.
قارنها بالجدول الذي أنشأناه في الدرس الأخير. يمكن أن يكون الانعكاس ، مثل الاستدلالات الأخرى ، صحيحًا فقط عندما تكون الفرضية والاستنتاج صحيحين. عند مقارنة جدولين ، سترى أنه لا يوجد الكثير من هذه المجموعات.
إذن ، هناك نوعان من التحويل: نقي ومقيَّد. يحدث التحويل البحت عندما لا تتغير الخاصية الكمية ، أي إذا احتوت المقدمة على كلمة "all" ، فإن الخاتمة ستحتوي أيضًا على الكلمات "all" / "none" ، إذا كانت المقدمة تحتوي على كلمة "بعض" ، ثم الاستنتاج "بعض. وفقًا لذلك ، عند التعامل مع التقييد ، تتغير الخصائص الكمية: كان هناك "كل" ، والآن هناك "بعض". بالنسبة إلى عبارات مثل "No S is P" و "Some S are P" ، يكون الانعكاس النقي التالي صحيحًا:
- لا S تساوي P
- لا يوجد P هو S.
- لا يمكن لأي إنسان أن يعيش بدون هواء. لذلك ، لا يوجد إنسان قادر على العيش بدون هواء.
- بعض S هي ف
- بعض P هي S.
- بعض الثعابين سامة. لذلك فإن بعض المخلوقات السامة هي الثعابين.
- بالنسبة لمقترحات مثل "All S are P" و "No S is P" ، يكون الانعكاس مع التقييد صحيحًا:
- كل S's هي P.
- بعض P هي S.
- جميع طيور البطريق هي طيور. لذا فإن بعض الطيور هي طيور البطريق.
- لا S تساوي P
- بعض P ليس S.
- لا يوجد تمساح يأكل أعشاب من الفصيلة الخبازية. لذلك ، فإن بعض الكائنات التي تأكل الخطمي ليست تماسيح.
- عبارات مثل "بعض S ليست P" لا يمكن عكسها على الإطلاق.
على الرغم من أن الانقلابات ، مثل الاستدلالات المربعة المنطقية ، هي استدلالات أحادية الفرضية ، ونحن نستخرج جميع المعلومات الجديدة من الفرضية الحالية بنفس الطريقة ، لم يعد من الممكن تسمية الفرضية والاستنتاج فيها ببساطة بصيغ مختلفة لنفس المعلومات. تشير المعلومات الواردة بالفعل إلى موضوع آخر ، وبالتالي لم تعد تبدو تافهة للغاية.
لذا ، في هذا الدرس ، بدأنا في النظر إلى الأنواع الصحيحة من الاستدلالات. تحدثنا عن أبسط الاستدلالات أحادية الفرضية: الاستدلالات من خلال مربع منطقي والاستدلالات من خلال الانعكاس. على الرغم من أن هذه الاستنتاجات بسيطة للغاية وحتى تافهة في بعض الأماكن ، إلا أن الناس في كل مكان يرتكبون أخطاء فيها. من المفهوم أنه من الصعب وضع جميع أنواع الاستدلالات الصحيحة في الاعتبار ، لذلك عندما تقوم بالتمارين أو عندما تواجه الحاجة إلى الاختبار أو إجراء استنتاج من مصطلح واحد في الحياة الواقعية ، فلا تخف لاستخدام المخططات النموذجية وجداول الحقيقة. سوف يساعدونك في التحقق مما إذا كان الاستنتاج صحيحًا دائمًا عندما تكون المباني صحيحة ، وهذا هو الشيء الرئيسي للاستنتاج الصحيح.
تمرن "اختر المفتاح"
في هذه اللعبة ، تحتاج إلى إنشاء مفتاح بالشكل الصحيح. للقيام بذلك ، قم بتعيين serifs بالطول المطلوب (من 1 إلى 3 ، 0 - لا يمكن) ، ثم انقر فوق الزر "محاولة". سيتم إعطاؤك حكمين ، وكم عدد الخطوط الرفيعة للطول المحدد الموجودة في المفتاح (للبساطة ، القيمة هي "الحضور") ، وعدد العناصر المحددة الموجودة (للتبسيط ، تكون القيمة "في مكان"). اضبط قرارك وحاول حتى تلتقط المفتاح.
تمارين
قم بعمل كل الاستدلالات الممكنة من العبارات التالية في المربع المنطقي:
- جميع الدببة في حالة سبات شتوي.
- ليس صحيحًا أن كل الناس حسودون.
- لا يوجد قزم واحد يصل ارتفاعه إلى مترين.
- ليس صحيحًا أنه لم يذهب أي شخص إلى القطب الشمالي.
- بعض الناس لم يروا الثلج من قبل.
- تعمل بعض الحافلات في الوقت المحدد.
- ليس صحيحًا أن بعض الأفيال طاروا إلى القمر.
- ليس صحيحا أن بعض الطيور ليس لها أجنحة.
قم بالاستئناف مع تلك العبارات التي يمكن من خلالها:
- لم يقم أحد ببناء آلة الزمن بعد.
- بعض النوادل انتهازيون للغاية.
- جميع المهنيين من ذوي الخبرة في مجالهم.
- بعض الكتب ليست بغلاف مقوى.
تحقق مما إذا كانت الاستنتاجات التالية صحيحة:
- بعض الأرانب لا ترتدي قفازات بيضاء. ومن ثم ، يرتدي بعض الأرانب قفازات بيضاء.
- ليس صحيحًا أنه لم يذهب أحد إلى القمر. لذلك كان بعض الناس على سطح القمر.
- كل الناس بشر. لذلك ، كل البشر بشر.
- بعض الطيور لا تستطيع الطيران. لذلك فإن بعض المخلوقات التي لا تستطيع الطيران هي الطيور.
- لا يوجد خروف له طعم الويسكي. لذلك ، لا يوجد مخلوق له طعم الويسكي هو خروف.
- بعض الحيوانات البحرية من الثدييات. وبالتالي ، فليس صحيحًا أنه لا يوجد حيوان بحري من الثدييات.
اختبر معلوماتك
إذا كنت ترغب في اختبار معلوماتك حول موضوع هذا الدرس ، يمكنك إجراء اختبار قصير يتكون من عدة أسئلة. يمكن أن يكون خيار واحد فقط صحيحًا لكل سؤال. بعد تحديد أحد الخيارات ، ينتقل النظام تلقائيًا إلى السؤال التالي. تتأثر النقاط التي تتلقاها بصحة إجاباتك والوقت الذي تقضيه في المرور. يرجى ملاحظة أن الأسئلة تختلف في كل مرة ، ويتم خلط الخيارات عشوائيًا.
المنطق. البرنامج التعليمي جوسيف ديمتري ألكسيفيتش
3.2 أنواع الاستدلال
3.2 أنواع الاستدلال
الاستدلالات ، أو الاستدلالات الوسيطة ، مقسمة إلى ثلاثة أنواع. هم انهم الاستقرائي الاستنتاجيو الاستدلال بالقياس.
المنطق الاستنتاجيأو المستقطع(من Lat. deductio - الاشتقاق) - هذه استنتاجات يتم فيها استخلاص نتيجة من قاعدة عامة لحالة معينة (حالة خاصة مشتقة من قاعدة عامة).
فمثلا:
كل النجوم تشع طاقة.
الشمس هو نجم.
تشع الشمس الطاقة.
كما ترى ، فإن الفرضية الأولى هي قاعدة عامة ، والتي (بمساعدة المقدمة الثانية) تتبع حالة خاصة في شكل استنتاج: إذا كانت كل النجوم تشع طاقة ، فإن الشمس تشعها أيضًا ، لأنها نجم. في الاستنتاج ، ينتقل الاستدلال من العام إلى الخاص ، من الأكبر إلى الأصغر ، يضيق المعرفة ، نظرًا لأن الاستنتاجات الاستنتاجية موثوقة ، أي دقيقة ، إلزامية ، ضرورية ، إلخ.
دعنا ننظر مرة أخرى إلى المثال أعلاه. هل يمكن أن ينتج عن هذين المقدرين أي استنتاج آخر غير الذي يتبعهما؟ لا يمكن! الاستنتاج التالي هو الاستنتاج الوحيد الممكن في هذه الحالة. دعونا نصور العلاقة بين المفاهيم التي تكونت استنتاجنا من دوائر أويلر. نطاق المفاهيم الثلاثة: النجوم. الأجسام التي تشع الطاقة ؛ شمسمرتبة بشكل تخطيطي على النحو التالي:
إذا كان نطاق المفهوم النجومالمدرجة في المفهوم الأجسام التي تشع الطاقةونطاق المفهوم شمسالمدرجة في المفهوم النجومثم نطاق المفهوم شمس تلقائياالمدرجة في المفهوم الأجسام التي تشع الطاقةحيث يكون الاستنتاج الاستنتاجي موثوقًا به.
تكمن ميزة الاستنتاج التي لا شك فيها ، بالطبع ، في موثوقية استنتاجاته. تذكر أن البطل الأدبي الشهير شيرلوك هولمز استخدم الأسلوب الاستنتاجي في حل الجرائم. هذا يعني أنه بنى تفكيره بطريقة تستنتج الخاص من العام. في أحد الأعمال ، شرح للدكتور واتسون جوهر طريقته الاستنتاجية ، يعطي المثال التالي. بالقرب من الكولونيل مورين المقتول ، عثر محققو سكوتلانديارد على سيجار مدخن وقرروا أن العقيد قد دخنه قبل وفاته. ومع ذلك ، فهو (شيرلوك هولمز) يثبت بشكل قاطع أن العقيد موران لا يستطيع أن يدخن هذا السيجار ، لأنه كان يرتدي شاربًا كبيرًا ومورقًا ، وتم تدخين السيجار حتى النهاية ، أي إذا قام مورين بتدخينه ، فمن المؤكد أنه سيشعله. أطلق النار على شاربك. لذلك ، تم تدخين السيجار من قبل شخص آخر. في هذا المنطق ، يبدو الاستنتاج مقنعًا على وجه التحديد لأنه استنتاجي: من القاعدة العامة ( أي شخص لديه شارب كثيف كبير لا يمكنه إنهاء السيجار.) يتم عرض حالة خاصة ( لم يستطع الكولونيل مورين إنهاء سيجاره لأنه كان يرتدي مثل هذا الشارب). دعونا نأتي بالمنطق المدروس إلى الشكل القياسي لكتابة الاستدلالات في شكل المقدمات والاستنتاجات المقبولة في المنطق:
أي شخص لديه شارب كثيف كبير لا يمكنه إنهاء السيجار.
ارتدى العقيد موران شاربًا كثيفًا كثيفًا.
لم يستطع الكولونيل موران إنهاء سيجاره.
الاستدلال الاستقرائيأو استقراء(من الحث اللاتيني - التوجيه) - هذه استنتاجات يتم فيها اشتقاق قاعدة عامة من عدة حالات خاصة (عدة حالات خاصة ، كما كانت ، تؤدي إلى قاعدة عامة). فمثلا:
كوكب المشتري يتحرك.
المريخ يتحرك.
كوكب الزهرة يتحرك.
كوكب المشتري والمريخ والزهرة كواكب.
كل الكواكب تتحرك.
كما ترون ، فإن المباني الثلاثة الأولى هي حالات خاصة ، والمقدمة الرابعة تضعها تحت فئة واحدة من الكائنات ، وتوحدها ، والاستنتاج يشير إلى جميع كائنات هذه الفئة ، أي ، يتم صياغة قاعدة عامة معينة (تتبع من ثلاثة حالات خاصة). من السهل أن نرى أن الاستدلال الاستقرائي مبني على مبدأ مخالف لمبدأ التفكير الاستنتاجي. في الاستقراء ، ينتقل التفكير من الخاص إلى العام ، من الأقل إلى الأكثر ، تتوسع المعرفة ، بسبب الاستنتاجات الاستقرائية ، على عكس الاستنتاجية ، ليست موثوقة ، ولكنها احتمالية. في مثال الاستقراء المذكور أعلاه ، يتم نقل ميزة موجودة في بعض كائنات مجموعة معينة إلى جميع كائنات هذه المجموعة ، ويتم إجراء تعميم ، والذي يكون دائمًا محفوفًا بالخطأ: من الممكن تمامًا وجود بعض الاستثناءات في المجموعة ، وحتى إذا كانت مجموعة الكائنات من مجموعة معينة تتميز ببعض السمة ، فإن هذا لا يعني على وجه اليقين أن جميع كائنات هذه المجموعة تتميز بهذه السمة. بطبيعة الحال ، فإن الطبيعة الاحتمالية للاستنتاجات هي من عيوب الاستقراء. ومع ذلك ، فإن ميزته التي لا شك فيها والفرق المفيد عن الاستنتاج ، وهو معرفة تضييق ، هو أن الاستقراء هو معرفة موسعة يمكن أن تؤدي إلى معرفة جديدة ، في حين أن الاستنتاج هو تحليل للقديم والمعروف بالفعل.
الاستدلال بالقياسأو ببساطة تشبيه(من التناظر اليوناني - المراسلات) - هذه استنتاجات يتم فيها ، على أساس تشابه الكائنات (الكائنات) في بعض الميزات ، التوصل إلى استنتاج حول تشابهها في الميزات الأخرى. فمثلا:
يقع كوكب الأرض في النظام الشمسي ، وله غلاف جوي وماء وحياة.
يقع كوكب المريخ في النظام الشمسي ، وله غلاف جوي وماء.
ربما توجد حياة على المريخ.
كما ترون ، تتم مقارنة (مقارنة) كائنين (كوكب الأرض وكوكب المريخ) ، والتي تشبه بعضها البعض في بعض السمات الأساسية والمهمة (كونها في النظام الشمسي ، وجود غلاف جوي وماء). بناءً على هذا التشابه ، يُستنتج أن هذه الأشياء ربما تكون متشابهة مع بعضها البعض بطرق أخرى: إذا كانت هناك حياة على الأرض ، والمريخ يشبه الأرض من نواحٍ كثيرة ، فلا يُستبعد وجود الحياة على المريخ. . استنتاجات القياس ، مثل استنتاجات الاستقراء ، احتمالية.
هذا النص هو قطعة تمهيدية.3.9 قواعد الاستدلال مع الاتحاد "أو" الفرضية الأولى للقياس المنطقي التقسيمي (الاستدلال) هي فصل صارم ، أي أنها عملية منطقية لتقسيم مفهوم مألوف لدينا بالفعل. لذلك ، فليس من المستغرب أن تكون قواعد هذا
3.11. قواعد الاستدلال مع الاتحاد "إذا ... ثم" 1. من الممكن التأكيد فقط من الأساس إلى النتيجة ، أي في المقدمة الثانية من الوضع الإيجابي ، يجب تأكيد أساس الضمني (الافتراض الأول) ، وفي الختام - نتيجتها. خلاف ذلك ، من أصل اثنين صحيح
11. أهمية الاستدلالات الكاذبة لعقيدة أشكال الخطأ للوهلة الأولى ، قد يبدو أن الأشكال الخاطئة للاستدلال التي تم فحصها في هذا التعليم حول المغالطة ، من جانبها ، فقط
§ 4. أنواع المفاهيم تنقسم المفاهيم (الفئات) إلى فارغة وغير فارغة. تمت مناقشتها في الفقرة السابقة. ضع في اعتبارك أنواع المفاهيم غير الفارغة. حسب الحجم ، فهي مقسمة إلى: 1) فردية وعامة ، (الأخيرة - تسجيل وعدم تسجيل) ؛ حسب نوع الأشياء المعممة - بمقدار 2)
§ 1. الخلاصة كشكل من أشكال التفكير. أنواع الاستنتاجات في عملية الإدراك ، نكتسب معرفة جديدة. بعضها - بشكل مباشر ، نتيجة لتأثير أشياء من العالم الخارجي على الحواس. لكن معظم المعرفة - من خلال اشتقاق معرفة جديدة من
§ 2. أنواع التشابه وفقًا لطبيعة الأشياء المتشابهة ، يتم التمييز بين نوعين من التشبيه: (1) تشبيه الأشياء و (2) تشبيه العلاقات.
§ 2. أنواع الأسئلة ضع في اعتبارك الأنواع الرئيسية للأسئلة ، مع الأخذ في الاعتبار: 1) الموقف من الموضوع قيد المناقشة ، 2) الدلالات ، 3) الوظائف ، 4) الهيكل 1. العلاقة بالموضوع قيد المناقشة. في عملية مناقشة القضايا الخلافية في العلوم أو السياسة أو الإجراءات القانونية أو المحادثات التجارية ، من المهم التمييز بين
§ 3. أنواع الإجابات تتحقق الوظيفة المعرفية للسؤال في شكل حكم تم الحصول عليه حديثًا - الإجابة على السؤال المطروح. في الوقت نفسه ، من حيث المحتوى والهيكل ، يجب بناء الإجابة وفقًا للسؤال المطروح. فقط في هذه الحالة يعتبر
§ 2. أنواع الفرضيات في عملية تطوير المعرفة ، تختلف الفرضيات في وظائفها المعرفية وفي موضوع الدراسة. وفقًا للوظائف في العملية المعرفية ، تكون الفرضيات (1) وصفية و (2) توضيحية. (1) الفرضية الوصفية هي افتراض حول
§ 4. أنواع المفاهيم تنقسم المفاهيم إلى أنواع وفقًا لما يلي: (1) الخصائص الكمية لنطاق المفاهيم. (2) نوع العناصر المعممة ؛ (3) طبيعة السمات التي على أساسها يتم تعميم الأشياء وإفردها. بالنسبة للجزء الأكبر ، يشير هذا التصنيف إلى مفاهيم بسيطة.
3. تصنيف الاستدلالات بصفتها أشكال تفكير أكثر تعقيدًا من المفاهيم والأحكام ، يكون الاستدلال في نفس الوقت أكثر ثراءً في مظاهره. وهناك نمط معين في هذا ، ويمكن للمرء أن يمسح ممارسة التفكير
أنواع الجنة براهما هناك ، بحسب الكتب المقدسة عند الهندوس ، العديد من الغرف في مسكن الصالحين. الجنة الأولى هي جنة إندرا ، حيث تقبل النفوس الفاضلة من أي فئة أو جنس ؛ الجنة الثانية هي جنة فيشنو ، حيث لا يمكن اختراقها إلا من قبل أتباعه ؛ الثالث هو
44. أنواع الاستدلال الاستقرائي أولاً ، يجب أن نقول عن التقسيم الأساسي للاستدلال الاستقرائي. إنها كاملة وغير كاملة ، وتسمى الاستنتاجات كاملة ، وفيها يتم الاستنتاج على أساس دراسة شاملة لجميع السكان.
المحاضرة رقم 15 الاستدلال. الخصائص العامة للاستدلال الاستنتاجي 1. مفهوم الاستدلال الاستدلال هو شكل من أشكال التفكير المجرد ، يتم من خلاله اشتقاق معلومات جديدة من المعلومات المتوفرة مسبقًا. في هذه الحالة ، لا تشارك أعضاء الحس ، أي الكل
3. أنواع الاستدلال الاستقرائي أولاً ، يجب أن نقول عن التقسيم الأساسي للاستدلال الاستقرائي. إنها كاملة وغير كاملة ، وتسمى الاستنتاجات كاملة ، وفيها يتم الاستنتاج على أساس دراسة شاملة لجميع السكان.
كيف تم تنفيذ التطور البيولوجي: الأنواع الحاضنة وأنواع الحضنة يعتقد العلم المادي أن كل شيء في العالم يحدث دون تدخل خارق للطبيعة. على وجه الخصوص ، يحدث التطور البيولوجي أيضًا بشكل طبيعي وجديد
