الصفحة الرئيسية > العمليات التجارية > ملاحظات السفر الخاصة بي. ملاحظات السفر الخاصة بي العثور على النطاق


ملاحظات السفر الخاصة بي. ملاحظات السفر الخاصة بي العثور على النطاق




ريشيبنيك كوزنتسوف.
الثالث الرسوم البيانية

المهمة 7. قم بإجراء دراسة كاملة للوظيفة وبناء الرسم البياني الخاص بها.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp قبل البدء في تنزيل خياراتك ، حاول حل المشكلة وفقًا للعينة أدناه للخيار 3. تمت أرشفة بعض الخيارات بتنسيق .rar

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 7.3 إجراء دراسة كاملة للوظيفة ورسمها

المحلول.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 1) النطاق: & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp or & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp ie & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp.
.
هكذا: & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 2) لا توجد نقاط تقاطع مع محور الثور. في الواقع ، المعادلة & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp ليس لها حلول.
لا توجد نقاط تقاطع مع محور Oy لأن & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 3) الوظيفة ليست زوجية ولا فردية. لا يوجد تناظر حول المحور y. لا يوجد تناظر حول الأصل أيضًا. لان
.
نرى ذلك & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 4) الوظيفة مستمرة في المجال
.

; .

; .
لذلك ، فإن النقطة & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp هي نقطة انقطاع من النوع الثاني (انقطاع لا نهائي).

5) الخطوط المقاربة العمودية:& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp

ابحث عن الخط المقارب المائل & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp. هنا

;
.
لذلك ، لدينا خط مقارب أفقي: ص = 0. لا توجد خطوط مقاربة مائلة.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 6) أوجد المشتق الأول. المشتق الأول:
.
وهذا هو السبب
.
لنجد النقاط الثابتة حيث المشتقة تساوي صفرًا ، أي
.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 7) أوجد المشتق الثاني. المشتق الثاني:
.
وهذا سهل التحقق منذ ذلك الحين

إذا كان من الضروري في المهمة إجراء دراسة كاملة للوظيفة f (x) \ u003d x 2 4 x 2-1 مع إنشاء الرسم البياني الخاص بها ، فسننظر في هذا المبدأ بالتفصيل.

لحل مشكلة من هذا النوع ، يجب على المرء استخدام الخصائص والرسوم البيانية للوظائف الأولية الرئيسية. تتضمن خوارزمية البحث الخطوات التالية:

البحث عن مجال التعريف

بما أن البحث يتم في مجال الوظيفة ، فمن الضروري البدء بهذه الخطوة.

مثال 1

يتضمن المثال المعطى إيجاد أصفار المقام لاستبعادهم من DPV.

4 × 2-1 = 0 س = ± 1 2 × - ∞ ؛ - 1 2 ∪ - 1 2 ؛ 1 2 ∪ 1 2 ؛ + ∞

نتيجة لذلك ، يمكنك الحصول على الجذور واللوغاريتمات وما إلى ذلك. ثم يمكن البحث عن جذر درجة متساوية من النوع g (x) 4 بواسطة المتباينة g (x) ≥ 0 ، للوغاريتم log a g (x) بواسطة المتباينة g (x)> 0.

التحقيق في حدود المنطقة المفتوحة وإيجاد الخطوط المقاربة العمودية

توجد خطوط مقاربة عمودية على حدود الوظيفة ، عندما تكون الحدود أحادية الجانب في مثل هذه النقاط غير محدودة.

مثال 2

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك النقاط الحدودية التي تساوي x = ± 1 2.

ثم من الضروري دراسة الوظيفة لإيجاد الحد من جانب واحد. ثم نحصل على ذلك: lim x → - 1 2-0 f (x) = lim x → - 1 2-0 x 2 4 x 2-1 = = lim x → - 1 2-0 x 2 (2 x - 1 ) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) - 0 = + lim x → - 1 2 + 0 f (x) = lim x → - 1 2 + 0 x 2 4 x - 1 = = lim x → - 1 2 + 0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 2) (+ 0) = - lim x → 1 2-0 f (x) = lim x → 1 2-0 x 2 4 x 2-1 = = lim x → 1 2-0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (- 0) 2 = - lim x → 1 2 - 0 f (x) = lim x → 1 2-0 x 2 4 x 2-1 = = lim x → 1 2-0 x 2 (2 x - 1) (2 x + 1) = 1 4 (+ 0) 2 = + ∞

يوضح هذا أن الحدود أحادية الجانب لانهائية ، مما يعني أن الخطوط x = ± 1 2 هي الخطوط المقاربة الرأسية للرسم البياني.

التحقيق في الوظيفة الزوجية أو الفردية

عندما يتم استيفاء الشرط y (- x) = y (x) ، تعتبر الوظيفة زوجية. يشير هذا إلى أن الرسم البياني يقع بشكل متماثل بالنسبة إلى O y. عندما يتم استيفاء الشرط y (- x) = - y (x) ، تعتبر الوظيفة فردية. هذا يعني أن التناظر ينطبق على أصل الإحداثيات. إذا فشلت متباينة واحدة على الأقل ، نحصل على دالة ذات شكل عام.

يشير تحقيق المساواة y (- x) = y (x) إلى أن الوظيفة زوجية. عند البناء ، من الضروري مراعاة أنه سيكون هناك تناظر فيما يتعلق بـ O y.

لحل المتباينة ، يتم استخدام فترات الزيادة والنقصان مع الشرطين f "(x) ≥ 0 و f" (x) ≤ 0 على التوالي.

التعريف 1

نقاط ثابتةهي النقاط التي تحول المشتق إلى الصفر.

نقاط حرجةهي نقاط داخلية من المجال حيث يكون مشتق الوظيفة مساويًا للصفر أو غير موجود.

عند اتخاذ القرار ، يجب مراعاة النقاط التالية:

  • بالنسبة للفترات الحالية للزيادة والنقصان في المتباينة بالشكل f "(x)> 0 ، لا يتم تضمين النقاط الحرجة في الحل ؛
  • يجب تضمين النقاط التي يتم فيها تعريف الوظيفة بدون مشتق محدد في فترات الزيادة والنقصان (على سبيل المثال ، y \ u003d x 3 ، حيث تجعل النقطة x \ u003d 0 الوظيفة محددة ، يكون للمشتق قيمة اللانهاية في هذه المرحلة ، y "\ u003d 1 3 x 2 3 ، y" (0) = 1 0 = ∞ ، x = 0 مدرج في فترة الزيادة) ؛
  • من أجل تجنب الخلافات ، يوصى باستخدام الأدبيات الرياضية ، والتي أوصت بها وزارة التربية والتعليم.

إدراج النقاط الحرجة في فترات الزيادة والنقصان في حالة تلبية مجال الوظيفة.

التعريف 2

إلى عن على تحديد فترات الزيادة والنقصان للوظيفة ، من الضروري إيجادها:

  • المشتق؛
  • نقاط حرجة؛
  • تقسيم مجال التعريف بمساعدة النقاط الحرجة إلى فترات ؛
  • حدد علامة المشتق في كل فترة من الفترات ، حيث + هي زيادة و - انخفاض.

مثال 3

أوجد المشتق في المجال f "(x) = x 2" (4 x 2-1) - x 2 4 x 2-1 "(4 x 2-1) 2 = - 2 x (4 x 2-1) 2.

المحلول

لحل تحتاج:

  • ابحث عن نقاط ثابتة ، هذا المثال يحتوي على x = 0 ؛
  • أوجد أصفار المقام ، يأخذ المثال القيمة صفر عند x = ± 1 2.

نعرض النقاط على المحور العددي لتحديد المشتق في كل فترة. للقيام بذلك ، يكفي أخذ أي نقطة من الفاصل الزمني وإجراء عملية حسابية. إذا كانت النتيجة موجبة ، فإننا نرسم + على الرسم البياني ، مما يعني زيادة في الدالة ، و- يعني انخفاضها.

على سبيل المثال ، f "(- 1) \ u003d - 2 (- 1) 4-1 2-1 2 \ u003d 2 9 \ u003e 0 ، مما يعني أن الفاصل الزمني الأول على اليسار به علامة +. ضع في اعتبارك الرقم خط.

إجابه:

  • هناك زيادة في الوظيفة في الفترة - ∞ ؛ - 1 2 و (- 1 2 ؛ 0] ؛
  • يوجد انخفاض في الفترة الزمنية [0؛ 1 2) و 1 2 ؛ + ∞.

في الرسم البياني ، باستخدام + و - ، يتم تصوير الإيجابية والسلبية للوظيفة ، وتشير الأسهم إلى التناقص والزيادة.

النقاط القصوى للدالة هي النقاط التي يتم فيها تعريف الوظيفة والتي من خلالها علامة تغير المشتق.

مثال 4

إذا أخذنا في الاعتبار مثالًا حيث x \ u003d 0 ، فإن قيمة الوظيفة فيه هي f (0) \ u003d 0 2 4 0 2-1 \ u003d 0. عندما تتغير علامة المشتق من + إلى - وتمر عبر النقطة س \ u003d 0 ، فإن النقطة ذات الإحداثيات (0 ؛ 0) تعتبر النقطة القصوى. عندما يتم تغيير العلامة من - إلى + ، نحصل على الحد الأدنى للنقطة.

يتم تحديد التحدب والتقعر من خلال حل عدم المساواة في الشكل f "" (x) ≥ 0 و f "" (x) ≤ 0. في كثير من الأحيان ، يستخدمون الاسم الانتفاخ لأسفل بدلاً من التقعر ، والانتفاخ لأعلى بدلاً من الانتفاخ.

التعريف 3

إلى عن على تحديد فجوات التقعر والتحدبمن الضروري:

  • أوجد المشتق الثاني
  • أوجد أصفار دالة المشتق الثاني ؛
  • كسر مجال التعريف بالنقاط التي تظهر في فترات ؛
  • تحديد علامة الفجوة.

مثال 5

أوجد المشتق الثاني من مجال التعريف.

المحلول

f "(x) = - 2 x (4 x 2-1) 2" = (- 2 x) "(4 x 2-1) 2 - - 2 x 4 x 2-1 2" (4 x 2 - 1) 4 = 24 × 2 + 2 (4 × 2-1) 3

نجد أصفار البسط والمقام ، حيث ، باستخدام مثالنا ، لدينا أصفار المقام x = ± 1 2

أنت الآن بحاجة إلى وضع النقاط على خط الأعداد وتحديد علامة المشتق الثاني من كل فترة. لقد حصلنا على ذلك

إجابه:

  • الوظيفة محدبة من الفاصل الزمني - 1 2 ؛ 12 ؛
  • الوظيفة مقعرة من الفجوات - ∞ ؛ - 1 2 و 1 2 ؛ + ∞.

التعريف 4

نقطة الأنحرافهي نقطة على شكل x 0 ؛ و (x0). عندما يكون هناك مماس للرسم البياني للدالة ، فعندما يمر عبر x 0 ، تتغير الدالة إشارة إلى العكس.

بعبارة أخرى ، هذه هي النقطة التي يمر من خلالها المشتق الثاني ويغير علامة ، وعند النقاط نفسها تساوي الصفر أو لا وجود لها. تعتبر جميع النقاط مجال الوظيفة.

في المثال ، لوحظ أنه لا توجد نقاط انعطاف ، حيث أن المشتق الثاني يغير إشارة أثناء المرور عبر النقاط x = ± 1 2. هم ، بدورهم ، غير مدرجين في مجال التعريف.

إيجاد الخطوط المقاربة الأفقية والمائلة

عند تحديد دالة عند اللانهاية ، يجب على المرء أن يبحث عن خطوط مقاربة أفقية ومائلة.

التعريف 5

الخطوط المقاربة المائلةيتم رسمها باستخدام الخطوط المعطاة بالمعادلة y = k x + b ، حيث k = lim x → ∞ f (x) x and b = lim x → ∞ f (x) - k x.

بالنسبة إلى k = 0 و b لا تساوي اللانهاية ، نجد أن الخط المقارب المائل يصبح عرضي.

بمعنى آخر ، الخطوط المقاربة هي الخطوط التي يقترب منها الرسم البياني للوظيفة عند اللانهاية. هذا يساهم في البناء السريع للرسم البياني للوظيفة.

إذا لم تكن هناك خطوط مقاربة ، ولكن تم تحديد الوظيفة عند كلا النهايتين ، فمن الضروري حساب حد الوظيفة عند هذه اللانهايات من أجل فهم كيفية تصرف الرسم البياني للوظيفة.

مثال 6

كمثال ، اعتبر ذلك

k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2-1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) - k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 - 1 = 1 4 ص = 1 4

هو خط مقارب أفقي. بعد البحث عن الوظيفة ، يمكنك البدء في بنائها.

حساب قيمة دالة عند نقاط وسيطة

لجعل الرسم أكثر دقة ، يوصى بالعثور على عدة قيم للوظيفة عند نقاط وسيطة.

مثال 7

من المثال الذي درسناه ، من الضروري إيجاد قيم الوظيفة عند النقاط x \ u003d - 2 ، x \ u003d - 1 ، x \ u003d - 3 4 ، x \ u003d - 1 4. نظرًا لأن الوظيفة زوجية ، نحصل على أن القيم تتطابق مع القيم الموجودة في هذه النقاط ، أي نحصل على x \ u003d 2 ، x \ u003d 1 ، x \ u003d 3 4 ، x \ u003d 1 4.

لنكتب ونحل:

و (- 2) = و (2) = 2 2 4 2 2-1 = 4 15 ≈ 0 ، 27 و (- 1) - و (1) = 1 2 4 1 2-1 = 1 3 ≈ 0 ، 33 و - 3 4 = و 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2-1 = 9 20 = 0 ، 45 و - 1 4 = و 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 - 1 = - 1 12 ≈ - 0.08

لتحديد الحدود القصوى والدنيا للوظيفة ، ونقاط الانعطاف ، والنقاط الوسيطة ، من الضروري بناء خطوط مقاربة. للتعيين المريح ، يتم إصلاح فترات الزيادة والنقصان والتحدب والتقعر. النظر في الشكل أدناه.

من الضروري رسم خطوط الرسم البياني من خلال النقاط المحددة ، والتي ستتيح لك الاقتراب من الخطوط المقاربة ، باتباع الأسهم.

هذا يختتم الدراسة الكاملة للوظيفة. هناك حالات لبناء بعض الوظائف الأولية التي تستخدم فيها التحولات الهندسية.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

لبعض الوقت الآن ، في TheBat (ليس من الواضح لأي سبب) ، توقفت قاعدة بيانات الشهادات المضمنة لـ SSL عن العمل بشكل صحيح.

عند التحقق من المنشور ، ينبثق خطأ:

شهادة CA غير معروفة
لم يقدم الخادم شهادة جذر في الجلسة ولم يتم العثور على شهادة الجذر المقابلة في دفتر العناوين.
لا يمكن أن يكون هذا الاتصال سريًا. لو سمحت
اتصل بمسؤول الخادم الخاص بك.

ويتم تقديم خيار من الإجابات - نعم / لا. وهكذا في كل مرة تقوم فيها بتصوير البريد.

المحلول

في هذه الحالة ، تحتاج إلى استبدال معيار تنفيذ S / MIME و TLS بـ Microsoft CryptoAPI في TheBat!

نظرًا لأنني احتجت إلى دمج جميع الملفات في ملف واحد ، فقد قمت أولاً بتحويل جميع ملفات المستندات إلى ملف pdf واحد (باستخدام برنامج Acrobat) ، ثم قمت بنقلها إلى fb2 من خلال محول عبر الإنترنت. يمكنك أيضًا تحويل الملفات بشكل فردي. يمكن أن تكون التنسيقات على الإطلاق أي (مصدر) و doc و jpg وحتى أرشيف مضغوط!

اسم الموقع يتوافق مع الجوهر :) Online Photoshop.

تحديث مايو 2015

لقد وجدت موقعًا رائعًا آخر! أكثر ملاءمة وعملية لإنشاء مجمعة عشوائية تمامًا! هذا الموقع http://www.fotor.com/ru/collage/. استخدم على الصحة. وسوف أستخدمه بنفسي.

تواجه في الحياة مع إصلاح المواقد الكهربائية. لقد قمت بالفعل بالكثير من الأشياء ، وتعلمت الكثير ، ولكن بطريقة ما لم يكن لدي الكثير لأفعله بالبلاط. كان من الضروري استبدال جهات الاتصال على المنظمين والشعلات. نشأ السؤال - كيفية تحديد قطر الموقد على الموقد الكهربائي؟

تبين أن الجواب بسيط. لا حاجة لقياس أي شيء ، يمكنك بهدوء تحديد الحجم الذي تحتاجه بالعين.

اصغر شعلة 145 ملم (14.5 سم)

شعلة متوسطة 180 ملم (18 سم).

وأخيرا الأكثر موقد كبير 225 ملم (22.5 سم).

يكفي تحديد الحجم بالعين وفهم القطر الذي تحتاجه للموقد. عندما لم أكن أعرف هذا ، كنت أرتفع بهذه الأحجام ، ولم أكن أعرف كيف أقيس ، وما هي الحافة التي يجب أن أتنقل فيها ، وما إلى ذلك. الآن أنا حكيم :) آمل أن يكون قد ساعدك أيضًا!

واجهت مثل هذه المشكلة في حياتي. أعتقد أنني لست الوحيد.