Prezentācija "centrālā simetrija" matemātikā - projekts, referāts. Prezentācija - centrālā simetrija Lejupielādēt prezentāciju aksiālā un centrālā simetrija
Aksiālā un centrālā simetrija
“ Simetrija ir ideja, ar kuru cilvēks cauri gadsimtiem centos izprast un radīt kārtību, skaistumu un pilnību. Vācu matemātiķis G. Veils
Simetrija (nozīmē "proporcionalitāte") - ģeometrisku objektu īpašība apvienoties ar sevi noteiktās pārvērtībās. Ar simetriju saprot jebkuru likumsakarību ķermeņa vai figūras iekšējā struktūrā.
Simetrija par punktu ir centrālā simetrija, un simetrija par taisnu līniju - tā ir aksiālā simetrija.
Punkta simetrija pieņem, ka abās punkta pusēs ir kaut kas vienādos attālumos, piemēram, citi punkti vai punktu lokuss (taisnes līnijas, izliektas līnijas, ģeometriskas figūras).
Simetrija attiecībā pret taisnu līniju (simetrijas asi) pieņem, ka pa perpendikulu, kas novilkts caur katru simetrijas ass punktu, divi simetriski punkti atrodas vienādā attālumā no tā. Tās pašas ģeometriskās figūras var atrasties attiecībā pret simetrijas asi (taisnu līniju) kā attiecībā pret simetrijas punktu.
Simetrijas ass kalpo kā perpendikulārs horizontālo līniju viduspunktiem, kas ierobežo loksni. Simetriskie punkti (R un F, C un D) atrodas vienādā attālumā no aksiālās līnijas – perpendikulāri līnijām, kas savieno šos punktus. Līdz ar to visi caur nogriežņa vidu novilktā perpendikula (simetrijas ass) punkti atrodas vienādā attālumā no tā galiem; vai jebkurš punkts, kas ir perpendikulārs (simetrijas ass) segmenta vidum, atrodas vienādā attālumā no šī segmenta galiem.
Ja savienojat simetriskus punktus (ģeometriskas figūras punktus) ar taisnu līniju caur simetrijas punktu, tad simetriski punkti atrodas taisnes galos, bet simetrijas punkts būs tās vidus. Ja fiksēsit simetrijas punktu un pagriežat taisni, tad simetriski punkti aprakstīs līknes, kuru katrs punkts būs arī simetrisks otras līknes punktam.
Simetrija arhitektūrā
Cilvēks jau sen izmanto simetriju arhitektūrā. Senie arhitekti īpaši izcili izmantoja simetriju arhitektūras konstrukcijās. Turklāt senie grieķu arhitekti bija pārliecināti, ka savos darbos viņi vadās pēc likumiem, kas pārvalda dabu. Izvēloties simetriskas formas, mākslinieks tādējādi pauda savu izpratni par dabisko harmoniju kā stabilitāti un līdzsvaru. Dieviem veltītajiem tempļiem vajadzētu būt šādiem: dievi ir mūžīgi, viņiem nerūp cilvēku rūpes. Visskaidrākās un līdzsvarotākās ir ēkas ar simetrisku kompozīciju. Simetrija piešķir harmoniju un pilnīgumu senajiem tempļiem, viduslaiku piļu torņiem un mūsdienu ēkām.
Sfinksa Gīzā
Asuānas mošeja Ēģiptē
Simetrija mākslā
Simetriju izmanto tādās mākslas formās kā literatūra, krievu valoda, mūzika, balets, rotaslietas.
Uzmanīgi aplūkojot drukātos burtus M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, var redzēt, ka tie ir simetriski. Turklāt pirmajiem četriem simetrijas ass iet vertikāli, bet nākamajiem sešiem - horizontāli, un burtiem Zh, N, O, F, X katram ir divas simetrijas asis.
Ornaments
Ornaments (no latīņu ornamentum — dekorācija) ir raksts, kas sastāv no atkārtotiem, ritmiski sakārtotiem elementiem. Tā var būt lente (to sauc par apmali), siets vai rozete. Ornamentu, kas ierakstīts aplī vai regulārā daudzstūrī, sauc par rozeti. Tīkla dizains aizpilda visu plakano virsmu ar nepārtrauktu rakstu. Robežu iegūst, paralēli tulkojot pa taisnu līniju.
Spoguļa simetrija
Dažos avotos simetriju attiecībā pret plakni sauc par spoguļsimetriju. Figūru piemēri - viens otra spoguļatspīdumi - var būt cilvēka labā un kreisā roka, labās un kreisās skrūves, arhitektūras formu daļas.
Cilvēks instinktīvi tiecas pēc stabilitātes, ērtībām un skaistuma. Tāpēc viņu piesaista objekti, kuriem ir lielāka simetrija. Kāpēc simetrija ir patīkama acīm? Acīmredzot tāpēc, ka dabā dominē simetrija. Kopš dzimšanas cilvēks pierod pie abpusēji simetriskiem cilvēkiem, kukaiņiem, putniem, zivīm, dzīvniekiem.
Debesu simetrija
- Katru ziemu zemē nokrīt neskaitāmi sniega kristāli. Viņu aukstā pilnība un absolūtā simetrija ir pārsteidzoša. Pat pieaugušie sniegputenī ar entuziasmu, kā bērnībā, paceļ seju pret debesīm, ķer lielas sniegpārslas un sajūsmināti skatās uz kristāliem, kas nokļuvuši plaukstās Starp sniegpārslām ir “plāksnītes”, “piramīdas”, “kolonnas”. , “adatas”, “stelles” un “lodes”, vienkāršas vai sarežģītas “zvaigznes” ar ļoti sazarotiem stariem - tās sauc arī par dendritiem.
- Glaciologi – zinātnieki, kas pēta ledus formu, sastāvu un struktūru, apgalvo, ka katrs sniega kristāls ir unikāls. Tomēr visām sniegpārslām ir viena kopīga iezīme – tām ir sešstūra simetrija. Tāpēc “zvaigznēm” vienmēr izaug trīs, seši vai divpadsmit stari. Retākā divpadsmitstaru “zvaigzne” dzimst negaisa mākoņos.
- Pirmos sistemātiskos sniega kristālu pētījumus pagājušā gadsimta trīsdesmitajos gados veica japāņu fiziķis Ukihiro Nakaya. Viņš identificēja 41 sniegpārslu veidu un sastādīja pirmo klasifikāciju. Turklāt zinātnieks izaudzēja pirmo “mākslīgo” sniegpārsliņu un atklāja, ka iegūto ledus kristālu izmērs un forma ir atkarīga no gaisa temperatūras un mitruma.
Palindromi
Simetriju var redzēt arī veselos vārdos, piemēram, “kazaks”, “būda” - tos lasa vienādi gan no kreisās uz labo, gan no labās uz kreiso. Bet šeit ir veselas frāzes ar šo īpašumu (ja neņemat vērā atstarpes starp vārdiem): “Meklējiet taksometru”,
"Argentīna aicina nēģeri"
"Argentīnietis novērtē melno vīrieti"
"Leša plauktā atrada kļūdu,"
"Un Jeņisejā ir zils,"
"Ceļu pilsēta"
"Nepamāj (Nepamāj)."
Šādas frāzes un vārdus sauc par palindromiem.
Skolēnu veidoti zīmējumi
Simetrija ir viens no fundamentālajiem un viens no vispārīgākajiem Visuma modeļiem: nedzīvā, dzīvā daba un sabiedrība. Mēs visur sastopamies ar simetriju. Simetrijas jēdziens iet cauri visai gadsimtiem ilgajai cilvēka radošuma vēsturei. Tas ir atrodams jau cilvēka zināšanu pirmsākumos; to plaši izmanto visās mūsdienu zinātnes jomās bez izņēmuma.
Simetrija ir klātesoša visur: dienas un nakts likumsakarībās, gadalaikos, dzejoļa ritmiskajā konstrukcijā, praktiski visur, kur valda kaut kāda sakārtotība un likumsakarība.
Gan augu, gan dzīvnieku pasaulē ir daudz simetrijas veidu, taču ar visu dzīvo organismu daudzveidību vienmēr darbojas simetrijas princips, un šis fakts vēlreiz uzsver mūsu pasaules harmoniju.
Saturs Centrālā simetrija Centrālā simetrija Centrālā simetrija Centrālā simetrija Uzdevumi Uzdevumi Uzdevumi Būvniecība Būvniecība Centrālā simetrija apkārtējā pasaulē Centrālā simetrija apkārtējā pasaulē Centrālā simetrija apkārtējā pasaulē Centrālā simetrija apkārtējā pasaulē Secinājums Secinājums Secinājums
Uzdevumi 1. Nogrieznis AB, kas ir perpendikulārs taisnei c, to krusto punktā O tā, lai AOOB. Vai punkti A un B ir simetriski attiecībā pret punktu O? 2. Vai tiem ir simetrijas centrs: a) segments; b) staru kūlis; c) krustojošu līniju pāris; d) kvadrāts? A B C O 3. Izveidojiet leņķi, kas ir simetrisks leņķim ABC attiecībā pret centru O. Pārbaudi sevi
5. Katram no attēlā redzamajiem gadījumiem izveidojiet punktus A 1 un B 1, simetriski punktiem A un B attiecībā pret punktu O. B A A B A B O O O O S MP 4. Izveidojiet līnijas, uz kurām līnijas a un ir kartētas b ar centrālu simetriju ar centru. O. Pārbaudi sevi Palīdzība
7. Konstruējiet patvaļīgu trīsstūri un tā attēlu attiecībā pret tā augstumu krustošanās punktu. 8. Nogriežņi AB un A 1 B 1 ir centrāli simetriski attiecībā pret kādu centru C. Izmantojot vienu lineālu, izveidojiet punkta M attēlu ar šo simetriju. A B A1A1 B1B1 M 9. Atrodiet punktus uz taisnēm a un b, kas ir simetriski viens pret otru. a b O Pārbaudi sevi Palīdzība
Secinājums Simetriju var atrast gandrīz visur, ja zināt, kā to meklēt. Kopš seniem laikiem daudzām tautām ir bijusi ideja par simetriju plašā nozīmē - kā līdzsvaru un harmoniju. Cilvēka radošums visās tās izpausmēs tiecas uz simetriju. Vācu matemātiķa Hermaņa Veila vārdiem sakot, cilvēks vienmēr ir mēģinājis, izmantojot simetriju, "saprast un radīt kārtību, skaistumu un pilnību".
Prezentācija “Kustības. Centrālā simetrija" ir vizuāls palīglīdzeklis matemātikas stundas vadīšanai par šo tēmu. Ar rokasgrāmatas palīdzību skolotājam ir vieglāk veidot skolēna izpratni par centrālo simetriju, iemācīt pielietot zināšanas par šo koncepciju risinot problēmas. Prezentācijas laikā tiek vizuāli attēlota centrālā simetrija, sniegta jēdziena definīcija, atzīmētas simetrijas īpašības un aprakstīts problēmas risināšanas piemērs, kurā tiek izmantotas iegūtās teorētiskās zināšanas.
Kustības jēdziens ir viens no svarīgākajiem matemātiskajiem jēdzieniem. To nav iespējams uzskatīt bez vizuāla attēlojuma. Prezentācija - Labākais veids visskaidrākajā un izdevīgākajā veidā pasniegt izglītojošus materiālus par šo tēmu. Prezentācijā ir ilustrācijas, kas palīdz ātri veidot priekšstatu par centrālo simetriju, animācija, kas uzlabo demonstrācijas skaidrību un nodrošina konsekventu izglītojošā materiāla noformējumu. Rokasgrāmata var papildināt skolotāja skaidrojumu, palīdzot viņam ātri sasniegt izglītības mērķus un uzdevumus, palīdzot palielināt mācīšanas efektivitāti.
Demonstrācija sākas ar centrālās simetrijas koncepcijas ieviešanu plaknē. Attēlā parādīta plakne α, uz kuras ir atzīmēts punkts O, attiecībā pret kuru tiek ņemta vērā simetrija. No punkta o vienā virzienā tiek atdalīts segments AO, kas vienāds ar to A 1 O pretējā virzienā no simetrijas centra. Attēlā redzams, ka konstruētie segmenti atrodas uz vienas taisnas līnijas. Otrajā slaidā koncepcija tiek apskatīta sīkāk, izmantojot punktu kā piemēru. Jāatzīmē, ka centrālā simetrija ir noteikta punkta K kartēšanas process uz punktu K 1 un atpakaļ. Attēlā parādīts šāds displejs.
3. slaids iepazīstina ar centrālās simetrijas definīciju kā telpas attēlojumu, ko raksturo katra ģeometriskas figūras punkta pāreja uz simetrisku attiecībā pret izvēlēto centru. Definīcija ir ilustrēta ar zīmējumu, kurā parādīts ābols un katra tā punkta kartēšana ar atbilstošo punktu, simetriski attiecībā pret kādu plaknes punktu. Tādējādi iegūstam simetrisku ābola attēlu plaknē attiecībā pret doto punktu.
4. slaidā centrālās simetrijas jēdziens ir apspriests koordinātēs. Attēlā parādīta telpiskā taisnstūra koordinātu sistēma Oxyz. Punkts M(x;y;z) ir atzīmēts telpā. Saistībā ar koordinātu sākumpunktu M tiek parādīts simetriski un nonāk attiecīgajā M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ). Tiek parādīta centrālās simetrijas īpašība. Tiek atzīmēts, ka šo punktu atbilstošo koordinātu M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) vidējais aritmētiskais ir vienāds ar nulli, tas ir, (x+ x 1)/2 =0; (y+y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. Tas ir ekvivalents x=-x 1 ; y=-y1; z=-z 1 . Tāpat tiek atzīmēts, ka šīs formulas būs patiesas pat tad, ja punkts sakritīs ar izcelsmi. Tālāk mēs pierādam attālumu vienādību starp punktiem, kas simetriski atspoguļoti attiecībā pret simetrijas centru - noteiktu punktu. Piemēram, ir norādīti daži punkti A(x 1;y 1;z 1) un B(x 2;y 2;z 2). Attiecībā uz simetrijas centru šie punkti ir kartēti ar dažiem punktiem ar pretējām koordinātām A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) un B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). Zinot punktu koordinātas un formulu attālumu noteikšanai starp tiem, nosakām, ka AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), un parādītajiem punktiem A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Ņemot vērā kvadrātošanas īpašības, var atzīmēt vienādības AB = A 1 B 1 derīgumu. Attālumu saglabāšana starp punktiem ar centrālo simetriju norāda, ka tā ir kustība.
Aprakstīts problēmas risinājums, kurā aplūkota centrālā simetrija attiecībā pret O Attēlā parādīta taisne, uz kuras ir izcelti punkti M, A, B, simetrijas centrs O, tai paralēla taisne, uz kuriem atrodas punkti M 1, A 1 un B 1. Segments AB tiek kartēts uz segmentu A 1 B 1, punkts M ir kartēts ar punktu M 1. Šai konstrukcijai tiek atzīmēta attālumu vienādība, kas ir saistīta ar centrālās simetrijas īpašībām: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. Divu malu un leņķu vienādība nozīmē, ka attiecīgie trīsstūri ir vienādi ΔAOB=ΔA 1 OB 1. Tāpat norādīts, ka leņķi ∠ABO=∠A 1 B 1 O atrodas krusteniski pie taisnēm A 1 B 1 un AB, tāpēc nogriežņi AB un A 1 B 1 ir paralēli viens otram. Turklāt ir pierādīts, ka taisna līnija ar centrālo simetriju tiek kartēta paralēlā taisnē. Apskatām vēl vienu punktu M, kas pieder pie taisnes AB. Tā kā konstrukcijas laikā izveidotie leņķi ∠MOA=∠M 1 OA 1 ir vienādi kā vertikāli, un ∠MAO=∠M 1 A 1 O ir vienādi guļus šķērsām, un atbilstoši konstrukcijai segmenti OA=OA 1, tad trijstūri ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. No tā izriet, ka tiek saglabāts attālums MO = M 1 O.
Attiecīgi var atzīmēt punkta M pāreju uz M 1 ar centrālo simetriju un M 1 pāreju uz punktu M ar centrālo simetriju attiecībā pret O. Taisne ar centrālo simetriju pārvēršas taisnē. Pēdējā slaidā varat praktisks piemērs Apsveriet centrālo simetriju, kurā katrs ābola punkts un visas tā līnijas tiek parādītas simetriski, kā rezultātā tiek iegūts apgriezts attēls.
Prezentācija “Kustības. Centrālā simetrija" var izmantot, lai uzlabotu tradicionālās skolas matemātikas stundas efektivitāti par šo tēmu. Tāpat šo materiālu var veiksmīgi izmantot, lai uzlabotu skolotāja skaidrojuma skaidrību tālmācības laikā. Studentiem, kuri nav pietiekami labi apguvuši tēmu, rokasgrāmata palīdzēs iegūt skaidrāku izpratni par apgūstamo priekšmetu.
2. slaids
A B O Centrālā simetrija ir telpas kartēšana uz sevi, kurā jebkurš punkts nonāk tam simetriskā punktā attiecībā pret centru O. Punktu O sauc par figūras simetrijas centru. Tiek uzskatīts, ka divi punkti A un B ir simetriski attiecībā pret punktu O, ja O ir segmenta AB viduspunkts. Punkts O tiek uzskatīts par simetrisku sev. Attēlā punkti M un M1, N un N1 ir simetriski attiecībā pret punktu O, bet punkti P un Q nav simetriski attiecībā pret šo punktu. M M1 N N1 O P Q
3. slaids
Teorēma. Centrālā simetrija ir kustība.
Pierādījums: Centrālajā simetrijā ar centru punktā O punkti X un Y tiek kartēti uz X" un Y". Tad, kā tas ir skaidrs no centrālās simetrijas definīcijas, OX" = -OX, OY" = -OY. Tajā pašā laikā XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" Tāpēc mums ir: X"Y" = -OY + OX = -XY No tā izriet, ka centrālā simetrija ir kustība, kas maina virzienu uz pretēji un otrādi, kustība, kas maina virzienu, ir centrālā simetrija. Y" Y X" X O Centrālās simetrijas īpašība: centrālā simetrija pārveido taisnu līniju (plakni) par sevi vai tai paralēlu taisni (plakni).
4. slaids
Centrālā simetrija taisnstūra koordinātu sistēmā.
Ja taisnstūra koordinātu sistēmā punktam A ir koordinātes (x0;y0), tad punkta A1 koordinātas (-x0;-y0), kas ir simetriskas punktam A attiecībā pret izcelsmi, izsaka ar formulām: x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0
5. slaids
Piemēri no dzīves.
Vienkāršākās figūras ar centrālo simetriju ir aplis un paralelograms. Apļa simetrijas centrs ir apļa centrs, un paralelograma simetrijas centrs ir tā diagonāļu krustpunkts. Centrālā simetrija ir sastopama gaisa un zemūdens transporta (balons, izpletnis), arhitektūras, tehnoloģiju, mākslas un ikdienas dzīves formā. Centrālā simetrija visvairāk raksturīga augu augļiem un dažiem ziediem (mellenes, mellenes, ķirši, māllēpes ziedi, ūdensrozes), kā arī dzīvniekiem, kas piekopj zemūdens dzīvesveidu (amoeba). Ak, ak
6. slaids
Viens no skaistākajiem centrālās simetrijas piemēriem ir sniegpārsla. Daudziem ģeometriskiem ķermeņiem ir centrālā simetrija. Tajos ietilpst visi regulārie daudzskaldņi (izņemot tetraedru), visas regulārās prizmas ar pāra skaitu sānu skaldnēm un daži apgriezienu ķermeņi (elipsoīds, cilindrs, hiperboloīds, torus, lode). Kubs Oktaedrs Ikozaedrs Dodekaedrs Trīs dažādi hiperboloīdi
7. slaids
Problēmu risināšanas piemēri.
Dots: ABCD ir paralelograms, trijstūri ABM, BCK, CDP, DAH ir pareizi Pierādīt: KPHM ir paralelograms Risinājums: Aplūkosim centrālo simetriju (rotāciju par 180 grādiem) ap punktu O. Apzīmēsim f centrālo simetriju. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. Ar centrālo simetriju f trijstūris BCK (regulārs) pārveidosies par vienādu trīsstūri DAH (regulārs), atbilstoši aksiālās simetrijas īpašībām (saglabāti leņķi). Līdzīgi trijstūris AMB pārvēršas trijstūrī CPD. f(M) = P, f(K) = H, tātad KO = OH, MO = OP, pēc paralelograma kritērija KPHM ir paralelograms.
8. slaids
Dots: leņķis ABC, punkts D Izveidojiet nogriezni ar galiem noteiktā leņķa malās, kura vidus būtu punktā D Risinājums: Konstruējiet punktu B "simetrisks punktam B. Lai D ir simetrijas centrs, BD = DB". Novelkam taisni A"B" paralēli taisnei BC un taisnei B"C" paralēli taisnei AB. Līnijas A"B" un B"C" ir simetriskas taisnēm BC un AB attiecīgi attiecībā pret punktu D. Tas nozīmē, ka punkts A" ir simetrisks punktam C" attiecībā pret punktu D. No tā izriet, ka A" D = DC".
Skatīt visus slaidus
Tēma "Aksiālā simetrija"
Oļeņikova Gaļina Mihailovna,
Pašvaldības valsts izglītības iestāde "Jabločenskas vidusskola"
Voroņežas apgabala Khokholsky pašvaldības rajons
"Matemātika atklāj kārtību, simetriju un noteiktību, un tie ir vissvarīgākie skaistuma veidi."
Aristotelis (384.-322.g.pmē.)
Problēmās balstītas mācīšanās tehnoloģija
Priekšmets "matemātika"
Nodarbības mērķis: studentu produktīvu darbību organizēšana, lai sasniegtu sekojošo rezultāti:
meta-priekšmeta rezultāti:
kognitīvajā darbībā:
palīdzēt skolēniem izprast mācību materiāla sociālo, praktisko un personisko nozīmi;
izmantot dažādas metodes, lai izprastu apkārtējo pasauli (novērošana, mērīšana, pieredze, eksperiments, modelēšana utt.)
priekšmetu un priekšmetu salīdzināšana, salīdzināšana, klasifikācija pēc viena vai vairākiem piedāvātajiem kritērijiem;
patstāvīga dažādu radošo darbu veikšana;
dalība projekta aktivitātēs;
informācijā - komunikācijas aktivitātes:
veidot rakstiskus paziņojumus, kas adekvāti atspoguļo dzirdēto un lasītoinformācija ar noteiktu kondensācijas pakāpi (īsi, selektīvi, pilns)
Nes piemērugrāvis, argumentu atlase, secinājumu formulēšana;
pārdomas mutiskiun savas darbības rezultātu rakstiskā formā;
plkst spēja pārfrāzēt domu (paskaidrot “citiem vārdiem”);
izmantot kognitīvo un komunikācijas problēmu risināšanaidažādi informācijas avoti, tostarp enciklopēdijas, vārdiri, interneta resursi un citas datu bāzes;
reflektējošā darbībā:
novērtēt savus izglītības sasniegumus;
apzināta apņēmībaJūsu interešu un iespēju jomas;
prasmju apgūšana kopīgas aktivitātes: koordinācija un koordināciju aktivitātes ar citiem dalībniekiem; objektīvs novērtējums savu ieguldījumu kolektīva kopējo problēmu risināšanā;
savas darbības izvērtēšana no morāles viedokļanormas un estētiskās vērtības;
atbilstība veselīga dzīvesveida noteikumi.
personiskie rezultāti:
prast pārliecinoši un viegli veikt ģeometriskas konstrukcijas;
spēt izteikt savas domas rakstiski;
prast labi runāt un viegli izteikt savas domas;
veidot raksturu;
iemācīties pielietot iegūtās zināšanas un prasmes jaunu problēmu risināšanā;
loģiski pamatot;
spēt identificēt savas grūtības, noteikt to cēloni un veidot ceļus no grūtībām;
priekšmeta rezultāti :
prot konstruēt datiem simetriski punktus un figūras;
sniegt piemērus simetriskiem objektiem mums apkārtējā realitātē;
veikt pētījumus par šo tēmu dabā un arhitektūrā;
Matemātikas stundā pielietojamu darbības metožu apgūšana ar integrāciju anatomijā, bioloģijā, ekoloģijā, veselīga dzīvesveida kultūrā un arhitektūrā.
Nodarbības veids: nodarbība-pētniecība.
Darba formas: individuāls, pāris, grupa, frontālais.
Aprīkojums: datorkabinets ar interneta pieslēgumu, projektors, ekrāns, prezentācija, žetonu figūriņas, zīmējumi, magnēti, krāsains krīts; Katram skolēnam ir mape ar ģeometrisko modeļu komplektu, skolas instrumentiem, krāsainu papīru, krāsainiem zīmuļiem, šķērēm.
Metodes: skaidrojoši ilustratīvi, daļēji meklēšana, izpēte, projekts.
Studentu izziņas darbības formas: frontāls, individuāls.
Tēmas “Aksiālā simetrija” pirmās nodarbības priekšskolēni tiek grupēti (pēc vēlmes un interesēm) 3 vienādu skaitļu grupās, lai katrā grupā būtu skolēni, kuriem mājās ir pieejams internets. Katra grupa saņem mini-pētniecības uzdevumu: simetrija dabā, cilvēka anatomija un arhitektūra.
Nodarbības laikā grupas tiek saglabātas. Par katru pareizo atbildi komanda saņem simbolisku figūru. Viens cipars - viens punkts. Komanda, kurai ir visvairāk punktu, saņem punktu skaitu 5; pārējās divas grupas ietvaros veic pašnovērtējumus.
Notiek atjaunināšana.
Mēs dzīvojam strauji mainīgā, augsto tehnoloģiju vidē, informācijas sabiedrība, un mēs nedomājam par to, kāpēc daži objekti un parādības mums apkārt pamodina skaistuma sajūtu, bet citi to nedara.
Vasarā - mārīte. Ļoti skaistas ir rudens dzeltenās lapas uz kokiem vai lapas, kas nokritušas zemē. Un ziemā? - Sniegpārslas.
Ejam pa ielu un pēkšņi samazinām ātrumu, ieraugot proporcionālu un skaistu ēku.
Daudzi cilvēki iet garām, un katrs no mums pievērsīs uzmanību vienam un sacīs: "Šis cilvēks ir skaists un harmonisks."
Šo ķēdi var turpināt, bet tagad mēs runājam par kaut ko vienotu: par dzīvās un nedzīvās dabas skaistumu, harmoniju un samērīgumu.
Aicinu (lūdzu speciāli sagatavotu cilvēku ierasties) skolēnu no šīs klases. Bērni pievērš uzmanību simetriskai frizūrai, auskariem, blūzei, šallei ar simetrisku rakstu.
Šodien pie mums ciemojas mūsu klasesbiedrene un viņu sauc...
- "Simetrija".
Un šodien mēs pieskarsimies brīnišķīgai matemātiskai parādībai - aksiālajai simetrijai (1.–3. slaids).
Nodarbības tēmu "Aksiālā simetrija" pierakstīsim savā piezīmju grāmatiņā.
Šodien klasē mēs centīsimies atbildēt uz šādiem jautājumiem:
Kas ir simetrija?
Kas ir aksiālā simetrija?
Mācīsimies atpazīt simetriskas figūras.
Atkārtosim simetrisku punktu un ģeometrisku figūru konstruēšanu attiecībā pret taisnu līniju.
Kādu lomu spēlē simetrija? Ikdiena cilvēks (dabā, arhitektūrā, ikdienā)?
– Vai, zinot harmonijas noslēpumu, ir iespējams padarīt pasauli labāku un skaistāku?
Skolotājs un skolēni pieraksta uz tāfeles un kladē stundas numuru, klases darbu, stundas tēmu.
Pēc tam viņš aicina skolēnus no ekrānā piedāvātajiem izvēlēties personīgos mērķus (vai personiskos rezultātus), kuru sasniegšanai katrs no viņiem šajā stundā centīsies pēc iespējas vairāk strādāt. Studenti paši nosaka personiskos rezultātus (izvēloties no saraksta uz ekrāna), uz kuriem viņi tieksies stundā, un mērķa numuru (piemalēs) piezīmju grāmatiņā.
Frontāla saruna.
Kas ir simetrija (4.–8. slaids)
Vārds simetrija jau sen tiek lietots, lai apzīmētu harmoniju un skaistumu.
Eiklīds, Pitagors, Leonardo da Vinči, Keplers un daudzi citi lielākie cilvēces domātāji mēģināja izprast harmonijas noslēpumu.
“Simetrija ir ideja, ar kuras palīdzību cilvēks gadsimtiem ilgi ir mēģinājis izskaidrot un radīt kārtību, skaistumu, pilnību” G. Veils.
Ko jūs varat teikt par vārdu "simetrija" un "ass" nozīmi?
Simetrija ir vienādība, proporcionalitāte kaut kā daļu izvietojumā punkta, taisnes vai plaknes pretējās pusēs.
Ass ir taisna līnija (iedomāta līnija, kas iet caur ģeometrisku figūru, kurai ir tikai tai raksturīgās īpašības).
Kādus punktus sauc par simetriskiem?
Simetrisku punktu noteikšana attiecībā pret taisnu līniju:
"Divus punktus A un B sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni p, ja šī līnija iet caur segmenta AB vidu, kas savieno šos punktus, un ir tai perpendikulāra."
Formulējiet algoritmu, lai izveidotu punktu, kas ir simetrisks noteiktam punktam attiecībā pret noteiktu taisni.
Kāpēc nevar izpildīt uzdevumu, kas izklausās šādi: “Uzbūvē simetriski šai figūrai”?
Šis uzdevums ir nepilnīgs, jo nav skaidrs, vai simetrija ir attiecībā pret punktu vai taisnu līniju. Tas nozīmē, ka, lai veiktu aksiālo simetriju, ir jāzina simetrijas ass.
Materiāla nostiprināšana.
1).Dotajai figūrai simetriski konstruēšana (stafetes skrējiens grupās)
Rakstisks darbs piezīmju grāmatiņās un uz tāfeles. (9.–12. slaids)
Vingrinājums 1. Konstruējiet punktu, kas ir simetrisks dotajam punktam attiecībā pret taisni a.
2. uzdevums. Konstruē taisni simetrisku dotajai taisnei attiecībā pret taisni m.
3. uzdevums. Konstruē trijstūri, kas ir simetrisks dotajam attiecībā pret taisni n.
Uzdevums 4. Uzzīmējiet figūru ar roku, simetrisks šai relatīvi vertikālajai asij (Ziemassvētku eglīte, putns, kaķis). (13. slaids)
Figūras ir uzzīmētas uz papīra loksnēm un piestiprinātas pie tāfeles. Katrs nāk pie tāfeles un izveido vienu attēla elementu, kas ir simetrisks vienai figūrai no tiem, kas tiek piedāvāti viņa komandai. Uzvar komanda, kas pirmā pabeidz uzdevumu. Novērtēšana tiek veikta saskaņā ar šādiem kritērijiem:
Pareiza būvniecības izpilde;
Estētiskā uztvere;
Katra grupas dalībnieka dalība.
Vingrinājums 5 (mutisks darbs ). Vai tā ir taisnība, ka šādi skaitļu intervāli ir symm. metrika attiecībā pret taisni m, kas ir perpendikulāra koordinātu līnijai un iet caur sākuma punktu O:
a) segmentu no 3 līdz 7 un segmentu no -7 līdz -3;
b) segmentu no 10 līdz 25 un intervālu no -25 līdz -10;
c) atvērti stari no 1 līdz bezgalībai un no mīnus bezgalības līdz 1?
Atbilde: a) jā; b) nē; c) jā.
Uzdevums 6. Pētnieciskais darbs “Atrast ģeometriskas figūras simetrijas asis”.
Kā noteikt, vai figūrai ir simetrijas ass (14.-18. slaids)
Noliec to pāri.
Jā, patiešām, ja jūs saliekat tos pa attēloto taisni, tad tās kreisā un labā daļa sakritīs. Šādas figūras ir simetriskas attiecībā pret taisnu līniju, un šī taisne ir simetrijas ass.
Cik simetrijas asu var būt figūrai? Uz jūsu galdiem ir ģeometriskas formas. Tavs uzdevums ir patstāvīgi noteikt, cik simetrijas asu ir katrai figūrai. Nosakiet “simetriskāko” un “asimetriskāko” figūru.
Studenti atrod simetrijas asis tādām ģeometriskām figūrām kā leņķi, vienādmalu, vienādsānu un skalu trijstūri, taisnstūri, rombi, kvadrāti, trapeces, paralelogrami, apļi un neregulāri daudzstūri.
Noskaidrosim, kurām ģeometriskām figūrām ir viena simetrijas ass?
Leņķis, vienādsānu trīsstūris, trapece.
Divas simetrijas asis?
Taisnstūris, rombs.
Vai taisnstūra diagonāles ir simetrijas asis un kāpēc?
Tie nav, jo, kad taisnstūris ir saliekts pa diagonāli, trīsstūri nesakrīt.
Studenti saliek figūru pa diagonāli un parāda, ka taisnstūra daļas nesakrīt, tas ir, taisnstūra diagonāle nav simetrijas ass.
Trīs simetrijas asis?
Vienādmalu trīsstūris.
Četras simetrijas asis?
Kvadrāts.
Cik simetrijas asu ir aplim?
ķekars. Tās ir taisnas līnijas, kas iet caur apļa centru.
Tātad, kura “simetriskākā” un “asimetriskākā” figūra?
“Simetriskākais” ir aplis, bet “asimetriskākais” ir skalēna trīsstūris, paralelograms; daudzstūris, kura malas ir nevienādas.
7. uzdevums ( mutiski) . Sniedziet piemērus simetriskiem objektiem no jūsu apkārtnes mājās un uz ielas? Vai jums un man ir simetrija?
8. uzdevums (Pētnieciskais un novadpētniecības darbs - 10 punkti).
Es ierosinu veikt mini pētījumus pa pāriem vai mazām grupām, kam seko diskusija par simetrijas klātbūtni cilvēku, dzīvnieku un augu ārējā un iekšējā struktūrā; ēku arhitektūrā visā pasaulē, mūsu pilsētā un skolā.
Sagatavojot ziņas, skolēni izmanto internetu.
Mini-pētījuma rezultāti klases skolēni pārstāvēja. Katra studentu grupa prezentē pētījumu rezultātus par šādām tēmām:
Aksiālā simetrija un daba.
Aksiālā simetrija un cilvēks.
Aksiālā simetrija arhitektūrā.
Izveidojiet savu rakstisko produktu un prezentāciju.
Aizsardzību novērtē:
Optimāli izvēlēts materiāls,
Lakoniska prezentācija, loģiska argumentācija,
Estētiskā uztvere
Pielietojums cilvēka dzīvē.
- “Aksiālā simetrija iekšā daba."(19.–22. slaids)
Rūpīgi novērojumi liecina, ka daudzu dabas radīto formu skaistuma pamatā ir simetrija. Lapām, ziediem un augļiem ir izteikta simetrija.
Ekologu pētījumi ir cieši saistīti ar augiem un kokiem mums apkārt.
Balstoties uz bērzu lapu simetriju, var runāt par mikrorajona veselīgu ekoloģisko situāciju. Ja bērzu lapas nav simetriskas, tad vides situācija ir nelabvēlīga, tas liecina par radiācijas vai ķīmiskā piesārņojuma klātbūtni. Mēs pārbaudām bērzu lapas, kas savāktas Rietumu Bataiskas mikrorajonā. Pamatojoties uz izdales materiāliem, secinām, ka mikrorajona ekoloģiskā situācija ir labvēlīga.
No debesīm līst sīki graudiņi, lido ap laternām milzīgās pūkainās pārslās un stāv kā stabs mēness gaismā ar ledainām adatām. Šķiet, kādas muļķības! Tikko sasalis ūdens. ...bet cik daudz jautājumu rodas cilvēkā, skatoties uz sniegpārslām.
Sniegpārsla ir kristālu grupa, kas veidojas no vairāk nekā diviem simtiem ledus daļiņu.
Simetrija - tā ir kristālu īpašība apvienoties savā starpā dažādās pozīcijās caur rotāciju, paralēlu pārnesi, atspīdumu.
Saskaitiet sava sniegpārslas modeļa simetrijas asis.
- "Aksiālā simetrija un dzīvnieku pasaule." (23. slaids)
Studenti atzīmē dzīvnieku ārējās struktūras simetriju, sniedz simetriskas krāsas piemērus, bet apgalvo, ka dzīvnieku iekšējā struktūra nav simetriska.
- "Aksiālā simetrija un cilvēks." (24.–25. slaids)
Cilvēka ķermeņa skaistumu nosaka proporcionalitāte un simetrija. Struktūra iekšējie orgāni- nav simetrisks.Tomēr cilvēka figūra var būt asimetriska. Viens no šādiem piemēriem ir skolioze - mugurkaula izliekums, kas iegūts, cita starpā, nepareizas stājas dēļ.
Skolioze – mugurkaula sānu izliekums – visbiežāk rodas vecumā no 5 līdz 16 gadiem. Piecgadīgo vidū ar skoliozi slimo aptuveni 5-10% bērnu, un līdz skolas beigām skolioze tiek atklāta gandrīz pusei pusaudžu.
Viens no galvenajiem iemesliem ir nepareiza stāja treniņu laikā, kas rada nevienmērīgu slodzi mugurkaulam un muskuļiem. Kāpēc skolioze ir bīstama un kādas slimības tas var izraisīt nākotnē?
Lielākā daļa cilvēka ķermeņa orgānu tiek tieši kontrolēti no muguras smadzenēm caur muguras nerviem. Nervu sakņu, kas stiepjas no muguras smadzenēm, pārkāpums izraisa iekšējo orgānu darbības traucējumus. Hipokrāts norādīja uz saiknes esamību starp mugurkaula stāvokli un iekšējo orgānu darbību. Skoliozes profilakse ir labāka nekā tās ārstēšana.
Pie pirmajām skoliozes pazīmēm jākonsultējas ar speciālistu, jāievēro režīms, kas atvieglo mugurkaula slodzi, jānodrošina vitamīniem un minerālvielām bagāts uzturs (mugurkaulam steidzami nepieciešami tādi mikroelementi kā kalcijs, cinks, varš), Jums nepieciešams veikt rīta vingrinājumus un fizisko terapiju. Ir svarīgi iemācīties pareizi sēdēt pie rakstāmgalda: galvas aizmugurei jābūt nedaudz paceltai un nedaudz atpakaļ, un zodam jābūt nedaudz nolaistu. Ar šo galvas stāvokli iztaisnojas viss mugurkauls un uzlabojas asins piegāde smadzenēm. Pēdām jāatrodas uz grīdas, un leņķim pie ceļa locītavām jābūt aptuveni 90 grādiem.
Mugurkauls ir viena no svarīgākajām cilvēka ķermeņa daļām. Pateicoties viņam, mēs varam staigāt, skriet, lēkt un tupēt. Cilvēka skaistums un šarms lielā mērā ir atkarīgs no stājas.
80% krievu bērnu cieš no dažāda veida stājas traucējumiem, sākot ar plakanām pēdām un beidzot ar skoliozi. Mugurkaula izliekumu veidošanās beidzas 6-7 gados un tiek fiksēta līdz 14-17 gadiem. Tas nozīmē, ka tieši šajā vecumā ir svarīgi, lai pusaudzis veidotu pareizu stāju un tādējādi liktu uzticamu pamatu veselībai uz daudziem gadiem.
Slikta stāja nav slimība, bet gan stāvoklis, kas jālabo. Viņi saka, ka līdz 21 gada vecumam, kamēr ķermenis aug, daudzas muskuļu un skeleta sistēmas slimības var izārstēt. Es iesaku visiem mūsu nodarbības dalībniekiem uzraudzīt pareizu stāju.
- "Aksiālā simetrija ēku arhitektūrā visās pasaules pilsētās, Bataiskas pilsētā."(26.–32. slaids)
Visskaidrāk simetrija ir redzama arhitektūrā. Sengrieķu arhitektu apziņā simetrija kļuva par regularitātes, lietderības un skaistuma personifikāciju. Šādu būvju piemēri ir Heopsa piramīda Ēģiptē, Dievmātes katedrāle un Eifeļa tornis Francijā, Bigbens Lielbritānijā un Tadžmahala mošeja Turcijā.
Krievu pareizticīgo baznīcu un katedrāļu arhitektūra liecina, ka kopš seniem laikiem arhitektiViņi labi zināja matemātisko proporciju un simetriju un izmantoja tos Krievijas arhitektūras būvju celtniecībā: Kremli, Kristus Pestītāja katedrāli Maskavā, Kazaņas un Sv. Īzaka katedrāles Sanktpēterburgā, katedrāles Pleskavas, Ņižņija. Novgoroda un citi.
Mēs uzdevām sev vēl vienu jautājumu: "Vai mūsdienu arhitekti zina skaistuma radīšanas noslēpumu?" Mūsu dzimtā pilsēta mūs interesē. Piemēram, Batajaskas simbolu, kas atrodas Centrālajā parkā, iemīļojuši daudzi pilsoņi, mēs izskaidrojam tā estētisko uztveri ar tās arkas simetriju. Mēs redzam simetriju administratīvajās, dzīvojamās ēkās un kultūras atpūtas ēkās.
Sv.Trīsvienības baznīcas izskats - galvenā pilsētas atrakcija, saskaņā ar Krievijas katedrāļu celtniecības arhitektūras kanoniem, ir simetrijas un proporcionalitātes piemērs. Pētot Paaudžu zvēresta memoriālu un pieminekļus, noskaidrojām, ka to pamatā ir simetrija. Arī mūsu pilsētas dzelzceļa stacijas ēka ir simetriskas ēkas piemērs. Tādējādi lielākā daļa ēku, kas veido mūsu pilsētas seju, ir harmoniskas un atbilst skaistuma likumiem.
- "Aksiālā simetrija un mūsu skolas pagalms." (33. slaids)
Izpētot mūsu pašu skolas izmērus, redzam, ka ēkas fasāde, lievenis, skolas žoga posms, mazās arhitektūras formas, puķu dobes atbilst simetrijas noteikumiem. Tāpēc skolas pagalma kopskats izskatās harmoniski.
Atspulgs. (34.–37. slaids)
- Prezentācijas slaidos ir parādīti simetrisku un asimetrisku objektu piemēri apkārtējā pasaulē (3 slaidi). Studenti tiek aicināti identificēt simetrisku un asimetrisku objektu piemērus un analizēt, kāpēc?
- radošie uzdevumi par tēmu “Lielo zinātnieku izteikumi par simetriju”;
- mini prezentācijas, fotoreportāžas par apkārtējās realitātes simetriju;
- veidot modeļus ar simetriju, izmantojot krāsainu papīru, šķēres, flomāsterus;
Jūsuradošs uzdevums.
secinājumus. (38. slaids)
Aksiālā simetrija ir matemātisks jēdziens.
Mācījās atpazīt simetriskas figūras.
Mēs iemācījāmies konstruēt simetriskus punktus un ģeometriskas figūras attiecībā pret taisnu līniju.
Simetrija ir harmonija.
Lielie cilvēces domātāji centās izprast harmonijas noslēpumu. Šodien klasē mēs arī ienirt šī noslēpuma atrisināšanā. Noskaidrojām, ka simetrija spēlē vienu no galvenajiem virzieniem cilvēka ikdienā: sadzīves priekšmetos, arhitektūrā, dabā.Zinot par harmonijas noslēpumiem, no kuriem viens ir aksiālā simetrija, jūs varat padarīt pasauli labāku un skaistāku.
Vai jūs zināt slaveno frāzi: "Skaistums izglābs pasauli?" Ir grūti nepiekrist Fjodoram Mihailovičam Dostojevskim. Mēs visi vēlamies savu dzīvi padarīt harmoniskāku un skaistāku. Puiši, vai, jūsuprāt, mēs esam atraduši skaistuma radīšanas noslēpumu?
Nodarbības kopsavilkums.
Vai tika sniegta atbilde par stundas problemātisko situāciju, kas jauns stundā tika apgūts, kas apgūts, kas radīja grūtības un vai tās tika atrisinātas stundā?
Atzīmes tiek ievietotas skolēnu žurnālos un dienasgrāmatās. Visvairāk punktu ieguvusī komanda un citu grupu skolēni ar augstiem personiskajiem rezultātiem saņem vērtējumu 5; otrās vietas komanda - rezultāts 4.
