Mantiqiy misollarda xulosa chiqarish sxemalari. Deduktiv fikrlash (taklif mantiqi). Fikrlash shakllarini o'rganish

Xo'sh, biz eng muhim narsaga keldik. Mantiqning asosiy vazifasi mulohazalarni tahlil qilish bo‘lib, fikrlash gap va so‘zlardan, boshqacha aytganda, hukm va tushunchalardan tashkil topgan. Shuning uchun biz mantiq bilan tanishuvimizni murakkab aqliy tuzilmalar shakllanadigan oddiy elementlarni ko'rib chiqishdan boshladik. Endi siz ushbu tuzilmalarning o'zlari bilan tanishishingiz mumkin.

Xulosa - bu fikrlash shakli bo'lib, unda ma'lum qoidalar asosida bir yoki bir nechta hukmlardan yangi hukm olinadi.

Bizning fikrimiz Kundalik hayot yoki professional sohada - bu xulosalar yoki xulosalar zanjiri. Xulosa - bu mavjud bilimlardan yangi bilimlarni olish vositasi. Biz to'g'ridan-to'g'ri aloqa qilish natijasida oladigan bilim muhit, juda kichik - bu hayvonlarning bilimidan juda oshmaydi. Ammo bu kichik poydevorda inson yulduzlar va galaktikalar, atom tuzilishi va elementar zarralar, irsiyatni boshqaradigan qonunlar, qadimgi tsivilizatsiyalar, yo'q bo'lib ketgan tillar va dunyoning chuqurliklari haqidagi bilimlarni o'z ichiga olgan ulkan bino qurdi. okean. Bu bilimlarning barchasi insonning xulosalar chiqarish qobiliyati tufayli olinadi.

Ba'zan inson ongi xulosa chiqarish, xulosa chiqarish qobiliyati sifatida ta'riflanadi. Balki aql nafaqat bundadir, balki, shubhasiz, mavjud ma'lumotlardan xulosa chiqarish va xulosa chiqarish qobiliyati uning eng muhim jihatlaridan biridir. Siz ertalab deraza tashqarisida osilgan termometrga qaraysiz va undagi simob -70 ° C gacha tushganini ko'rasiz. Mana sizda hamma narsa bor. Ammo bu erdan siz tashqarida sovuq degan xulosaga kelasiz. Siz hali tashqariga chiqmadingiz, shamol chaqishini teringizni his qilmadingiz, lekin u erda sovuq ekanligini allaqachon bilasiz. Bu bilimni qayerdan oldingiz? Bu sizga xulosa berdi. Siz yana bir xulosa chiqarishingiz mumkin: tashqariga chiqayotganda siz issiq kiyinishingiz kerak. Ayoz sizga qanday ta'sir qilishini oldindan bilasiz. Bashorat ham xulosadir. Aqlli odam - bu mavjud bilimlardan maksimal darajada yangi ma'lumot olishga, voqealar rivojini va o'z harakatlarining oqibatlarini oldindan ko'ra oladigan odam. Sherlok Xolms va uning do'sti doktor Uotson tez-tez birga yuradi, bir xil narsani ko'radi va eshitadi, lekin Xolms bundan Uotsonga qaraganda ko'proq narsani olishga qodir va shuning uchun bizga do'stidan ko'ra aqlliroq va tushunarliroq ko'rinadi.

Har qanday xulosa ikki qismdan iborat: biz xulosa qilishda biz tayanadigan hukmlar uning binolari deb ataladi, biz asoslardan chiqargan yangi hukm esa xulosa deb ataladi. Barcha mulohazalar ikkita katta guruhga bo'linadi - deduktiv va induktiv.

Bunday xulosalar deduktiv deb ataladi, unda binolardan xulosa zaruriyat bilan keladi, ya'ni. Agar xulosaning asoslari to'g'ri bo'lsa, unda xulosa haqiqat bo'lishi kerak. Masalan, barcha gaskonlar fransuz, d'Artagnan esa gaskon ekanligini bilsak, shundan kelib chiqib, d'Artagnan fransuz degan xulosaga kelishimiz mumkin. Va bu xulosa, albatta, to'g'ri bo'ladi.

Induktiv fikrlash haqida keyinroq ("Induksiya" bo'limida) alohida to'xtalib o'tamiz, endi esa oddiy va eng ko'p qo'llaniladigan deduktiv fikrlash bilan tanishamiz. Biz ularni kundalik mulohaza yuritishda intuitiv ravishda ishlatamiz, lekin biz ko'pincha xato qilamiz, chunki biz ularning nima ekanligini tushunmaymiz.

1) Komendant kvadrat qal'aning devorlari bo'ylab rasmda ko'rsatilganidek, har bir tomonga 5 kishidan 16 ta qo'riqchi qo'ydi:

Biroz vaqt o'tgach, polkovnik kelib, qo'riqchilarning joylashishidan noroziligini bildirdi va ularni har tomondan 6 kishidan iborat bo'lishi uchun joylashtirdi. Biroq, shundan keyin general paydo bo'ldi. U ham noroziligini bildirdi va soqchilarni shunday tartibga soldiki, ularning har ikki tomonida 7 tadan edi.

Polkovnik qo'riqchilarni qanday tartibga soldi? General ularni qanday tartibga soldi? Soqchilarning umumiy soni bir xil bo'lib qolmoqda.

Darhol xulosalar

To'g'ridan-to'g'ri xulosalar bir asosdan xulosalar deb ataladi, bu oddiy hukmdir.

Transformatsiya bizning oldimizga ikkita inkorni qo'shishdan iborat: biri bog'lovchidan oldin, ikkinchisi esa predikatdan oldin va shu bilan biz yangi hukmga ega bo'lamiz. Xulosalarni quyidagicha tasvirlash odat tusiga kiradi: birinchidan, bino (yoki binolar) yoziladi, uning ostiga "shuning uchun" so'zini bildiruvchi chiziq chiziladi va chiziq ostida xulosa yoziladi. Bizning asosimiz universal tasdiqlovchi hukm bo'lsin, keyin transformatsiya quyidagicha ko'rinadi:

Barcha S harflari P ga teng

Hech qanday S - P emas

Masalan, "Barcha metallar elektr tokini o'tkazuvchandir" degan fikr "Hech qanday metall o'tkazuvchan emas" degan fikrga aylanadi.

Agar biz umumiy salbiy xulosani asos sifatida oladigan bo'lsak, u holda transformatsiya quyidagicha ko'rinadi:

S emas P

Hamma S. P emas

Masalan, “Hech qanday firibgar halol odam emas” degan gap “Barcha firibgarlar insofsiz odamlardir” degan fikrga aylanadi. Bu yerga havola oldiga “not” qo'yganimizda, uning oldida ikkita “not” olinadi. Biz printsipga tayanib, ularni yo'q qilamiz: ikki tomonlama salbiy tasdiqlashga teng.

Albatta, bunday xulosalardagi xulosalar asos bilan solishtirganda juda kam yangilik beradi. Bu juda tabiiy, chunki aslida biz bir xil mulohazaga boshqa lingvistik shaklni beramiz. Bu grammatik o'yin kabi mantiqiy emas. Biroq, bunday o'zgartirish asl hukmning ma'nosining dastlabki formulasida yashiringan ba'zi soyalarini aniq ko'rsatishga qodir. Biz o'z fikrlarimizni aniqroq va aniqroq ifodalashni xohlaganimizda, kundalik hayotda ko'pincha hukmlarni o'zgartirishdan foydalanamiz. Bu bizning til qobiliyatimizning bir qismidir.

To'g'ridan-to'g'ri xulosa chiqarishning yana bir turi konversiyadir. Inversiyada gap bosh gapning predmetini predmet o‘rniga, predmetni esa bosh gap o‘rniga qo‘yish orqali hosil bo‘ladi. Umumiy aylanish sxemasi quyidagicha ko'rinadi:

Masalan, “Qushlar umurtqali hayvonlardir” degan fikrdan inversiya yo’li bilan “Umurtqalilar qushlar” degan xulosaga kelamiz. O'zgartirishni haqiqatda amalga oshirish uchun biz faqat predmetni va predikatni almashtiribgina qolmay, balki jo'natuvchi predikat bilan ifodalangan ob'ektni fikrimiz ob'ektiga aylantirishimiz kerak, ya'ni. uni yangi hukm mavzusiga aylantiring. Ba'zan, masalan, inversiya quyidagicha amalga oshiriladi: "Barcha baliqlar g'altak bilan nafas oladilar" degan fikrdan "Hamma baliqlar g'ilof bilan nafas oladi" degan xulosaga kelishadi. Bu erda hech qanday mantiqiy konvertatsiya operatsiyasi yo'q! Biz faqat mavzu va fe'lni almashtirdik. Dastlabki hukmning o'zgarishiga erishish uchun biz "gill nafas oluvchilar" ni fikrimiz mavzusiga aylantirishimiz kerak va ular haqida: "Gilla nafas oluvchilar baliqdir".

Predvalda predmetdan oldin so‘z (miqdor ko‘rsatkichi) qo‘yiladi: “hammasi” yoki “ba’zi”. Savol tug'iladi: "barcha" yoki "ba'zi" degan xulosaga kelganda, predikatning oldiga nimani qo'yishimiz kerak? "Barcha gill nafas oladiganlar" yoki faqat "ba'zi gill nafas oluvchilar" baliq iste'mol qiladilarmi? Bu savolga javob berishga urinib, biz "g'altaklar bilan nafas olish" tushunchasining ma'nosi haqida o'ylay boshlaymiz, biz eslaymiz va baliqlardan tashqari yana kimlar, ehtimol qurbaqalar yoki ba'zi tritonlar bilan nafas olishlari mumkin edi? Bularning hammasi sizga kerak emas! Mantiq bu rasmiy fan bo'lib, qurbaqalar yoki baliqlar nima qilayotganini bilishga majbur emas, xuddi matematika 2 va 3 ni qo'shib hisoblagan narsangiz - rubl, dollar yoki g'isht bilan umuman qiziqmaydi. Mantiq bizning tushunchalarimiz va hukmlarimiz mazmuniga bog'liq bo'lmagan rasmiy qoidalarni belgilaydi. Bunda qoida shunday: agar bosh gap tasdiqlovchi hukm bo‘lsa, u holda predikatga murojaat qilganda “ba’zi” so‘zini qo‘ying; agar bosh inkor gap bo‘lsa, unda “barchasi” so‘zi predikatdan oldin qo‘yiladi. Bizning "Barcha baliqlar gillalar bilan nafas oladi" degan asosimiz tasdiqlovchi fikrdir, shuning uchun biz undan "Ba'zi baliqlar g'altak bilan nafas oladi" degan xulosaga kelishimiz mumkin. Ammo “Arktikada fil yashamaydi” degan salbiy fikrdan “Arktikada yashovchi hamma ham fil emas” degan umumiy xulosa chiqarishimiz mumkin.

2) Uchta sayohatchi mehmonxonaga kirib ketishdi, yaxshi ovqatlandilar, styuardessaga 30 rubl to'lashdi. va davom eting. Ular ketganidan bir muncha vaqt o'tgach, styuardessa sayohatchilardan juda ko'p narsalarni olganini aniqladi. Rostgo‘y ayol bo‘lgani uchun o‘zi uchun 25 rubl, 5 so‘m saqladi. yo‘lovchilarni quvib yetib, ularga pul berishini aytib, bolaga berdi. Bola tez yugurdi va tez orada sayohatchilarga yetib oldi. Ular 5 rublni qanday ajratishadi. uch kishi uchunmi? Ularning har biri 1 rubl va 2 rubl oldi. bolani tezlik uchun mukofot sifatida qoldirdi.

Shunday qilib, ular tushlik uchun 10 rubl to'lashdi, lekin 1 rubl. qaytarib oldilar, shuning uchun ular to'lashdi: 9x3 = 27 rubl. Ha 2 rub. bola bilan qoldi: 27 + 2 = 29 rubl. Lekin boshida 30 rubl edi! 1 rubl qayerga ketdi?

3) Bir vaqtlar ikki cho'pon bor edi, Ivan va Pyotr, ular qo'y boqishdi. Va qandaydir tarzda Ivan: "Eshiting, menga bitta qo'y bering, shunda men sizdan 3 baravar ko'p qo'ylarga ega bo'laman!" "Yo'q, - deb javob beradi Butrus, - menga bitta qo'y bersangiz yaxshi bo'ladi, keyin biz ularni teng qilib olamiz!"

Ivanning nechta qo'yi bor edi va Pyotrning nechta qo'yi bor edi?

Bitta asosdan xulosalar oddiy. Ikki xonadondan olingan xulosalar biroz murakkabroq. Ularning ichida eng keng tarqalganlaridan biri oddiy kategorik sillogizmdir.Uni kundalik tafakkurimizda kashf etgan va Aristotel tasvirlagan va shuning uchun ham u fan sifatida mantiqning yaratuvchisi hisoblanadi. Oddiy kategorik sillogizmga misol:

Hamma odamlar o'likdir.

Sokrat odam.

Sokrat vafot etdi.

Bu erda biz allaqachon ikkita asosni ko'ramiz: "Barcha odamlar o'likdir" va "Sokrat - inson". Bu ikki hukmdan biz “O‘lim Suqroti” degan yangi hukm chiqaramiz. Agar siz o'zingizning fikringizga e'tibor qaratsangiz, tez orada siz ushbu xulosa chiqarish usulidan tez-tez foydalanayotganingizni bilib olasiz.

Sillogizmning asosi va xulosasini tashkil etuvchi tushunchalar uning terminlari deyiladi. Sillogizmda faqat uchta atama mavjud.

Sillogizmning kichik termini xulosa predmeti hisoblanadi. U oddiy taklif tuzilishidagi sub'ekt sifatida "S" harfi bilan belgilanadi. Ammo bu erda bu harf kichikroq terminni bildiradi, bu predikatda predikat o'rnida ham bo'lishi mumkin. Bizning misolimizda kichikroq atama Sokrat bo'ladi.

Sillogizmning katta atamasi xulosa predikatidir. U oddiy gap tarkibidagi predikat sifatida "P" harfi bilan belgilanadi, lekin bu erda bu harf kattaroq terminni bildiradi, u prezada ham mavzu o'rnida turishi mumkin. Bizning misolimizda katta atama "o'lik" tushunchasi bo'ladi.

Nihoyat, sillogizmning o'rta termini ikkala binoga kiritilgan, ammo xulosada yo'q bo'lgan tushunchadir. U "M" harfi bilan belgilanadi. Bizning misolimizda o'rta atama "xalq" tushunchasidir. ("Odam" va "odam" so'zlari bir xil tushunchani ifodalaydi, ular orasidagi farq faqat grammatikdir, bunga e'tibor bermang.)

Sillogizm - bu unga kiritilgan tushunchalar hajmlarining nisbati haqida gapiradigan xulosa. Birinchi asosda aytilishicha, odamlar sinfi o'lik mavjudotlar sinfiga kiradi; ikkinchi asosda Suqrot odamlar sinfiga mansubligi aytiladi; Bu ikki munosabatdan kelib chiqib, Sokrat o‘lik mavjudotlar sinfiga kiradi, degan xulosaga kelamiz.

Biz ko'pincha o'z fikrimizni sezgiimizga tayangan holda oddiy kategorik sillogizm shaklida quramiz. Ammo biz ko'pincha xato qilamiz. Mantiq xatolardan va noto'g'ri xulosalardan qochishga yordam beradigan oddiy qoidalarni o'rnatadi.

Masalan, sillogizmda faqat uchta atama bo'lishi kerak. Agar to'rtinchi atama paydo bo'lsa, sillogizm buziladi: biz o'rta terminni topa olmaymiz va xulosa chiqara olmaymiz. Sizga, aytaylik, quyidagi posilkalar beriladi:

Barcha san'atkorlar xudbindir.

Oleg Tabakov iste'dodli.

Bu erda to'rtta atama mavjud. Qaysi biri o'rtacha hisoblanadi? Qaysi biri kichikroq yoki kattaroq? Ular bir-biri bilan bog'liq bo'lmagan ikkita hukm bo'lib, ulardan hech qanday yangi bilim olib bo'lmaydi. Ushbu qoidaning buzilishi bilan bog'liq xato "to'rt martalik shartlar" deb ataladi. Ko'rinib turibdiki, bu xatoga yo'l qo'yish qiyin. Biroq, bu juda keng tarqalgan va kundalik tilimizdagi so'zlarning noaniqligi bilan bog'liq. Bitta o‘rindagi bir xil so‘z bir ma’noda, boshqa asosda esa boshqa ma’noda qo‘llanishi va shu bilan ikki xil tushunchani ifodalashi mumkin. Faqat uchta so'z bo'lsa-da, to'rtta atama chiqadi. Masalan:

Harakat abadiydir.

Kollejga borish - bu harakat.

Kollejga abadiy borish.

Bu yerda “harakat” so‘zi bir o‘rinda harakat haqidagi falsafiy tushunchani moddiy olamning umuminsoniy mulki sifatida ifodalash uchun qo‘llanilsa, boshqa bir o‘rinda esa kundalik, kundalik harakat tushunchasini ifodalaydi. Shuning uchun kulgili xulosa chiqariladi.

Palto issiq.

"Shuba" ruscha so'zdir.

Ba'zi ruscha so'zlar iliq.

Bu erda qo'shtirnoq "mo'ynali kiyimlar" so'zi birinchi va ikkinchi binolarda turli ma'nolarda qo'llanilganligini ko'rsatadi. Biroq, og'zaki nutqda bu farq e'tibordan chetda qolishi mumkin. Berilgan misollar sodda va oshkora, lekin ko'p hollarda atamalarning to'rt barobar ko'payishi ancha nozik va tanib olish oson emas.

Boshqa qoidada aytilishicha: ikkita salbiy binodan hech qanday xulosa chiqarib bo'lmaydi. Masalan:

Yorqin qizil gullar hidsizdir.

Bu gul hidsiz.

Bu gulning yorqin qizil ekanligi haqida xulosa qilishimiz mumkinmi? Yo'q, har qanday rang bo'lishi mumkin.

Sillogizmning boshqa qoidalari ham xuddi shunday oddiy. Endi quyidagi to'rtta sillogizmni ko'rib chiqing va ular bir-biridan qanday farq qilishini tushunishga harakat qiling.

Hamma baliqlar suzadi.

Pikes baliqdir.

Pikes suzadi.

Har bir insonning ikkita oyog'i bor.

Pinokkioning ikkita oyog'i bor.

Pinokkio - erkak.

Siz ushbu misollardagi o'rta atama binolarning turli joylarida ekanligini sezishingiz mumkin. Birinchi misolda o‘rtadagi “baliq” atamasi birinchi gapdagi predmet o‘rnida, ikkinchisida esa predikat o‘rnida. Ikkinchisida, ikkala binoda "ikki oyog'i bor" o'rta atamasi predikat o'rnida turadi. Uchinchidan, ikkala binodagi o'rtadagi "qushlar" atamasi mavzu o'rnida turadi. Nihoyat, to‘rtinchi misolda o‘rtadagi “parallelogramma” atamasi birinchi gapdagi predikat o‘rnida, ikkinchisida esa predmet o‘rnida. Bularning barchasi oddiy kategorik sillogizm shaklida qurilgan turli xil fikrlash usullari. Ular sillogizm figuralari deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda: sillogizm figuralari uning navlari bo'lib, ular o'rta terminning binolarda joylashishi bilan bir-biridan farq qiladi. Faqat to'rtta raqam mavjud. Mana ularning sxematik tasviri:

"S", "P" va "M" harflari o'rniga turli xil tushunchalarni qo'yib, biz sillogizm figuralaridan biriga o'xshash fikrga ega bo'lamiz.

Biroq, kundalik nutqda biz kamdan-kam hollarda kengaytirilgan sillogizmlardan foydalanamiz, chunki bizning tilimiz ajoyib dangasa! U deyarli hech qachon biz aytmoqchi bo'lgan hamma narsani to'liq aytmaydi (garchi ba'zida u jim turish yaxshiroq bo'lgan narsalarni gapirsa ham). Nutqingizga, do'stlaringiz va tanishlaringizning nutqiga e'tibor bering, shunda biz qanchalik rozi emasligimizni osongina ko'rasiz, suhbatdoshning nutqini taxmin qilishda xato qilish qanchalik oson ekanligi tushuniladi. Masalan, ikkita do'st gaplashmoqda:

- Xo'sh, kechagi xotiningiz bilan janjalingiz qanday tugadi?

“Oh, men uni oldimda tiz cho'ktirdim.

- Shunday! Va u nima dedi?

"Yo'l qo'rqoq, karavot ostidan tur!"

Suhbatdoshning o'zi etishmayotgan bo'g'in haqida o'ylaydi va bizni tushunadi degan umidda uning barcha asoslari yoki xulosalarini aniq ifodalamasdan, biz sillogizmlarimizni shunday qisqartiramiz. Bu juda tabiiy. Hatto eng aniq narsalarni ham baland ovozda aytishga moyil odam bilan gaplashish qiyin. U J.Hasekning “Yaxshi askar Shveykning sarguzashtlari” romanidagi polkovnik Fridrix Kraus fon Zillergutni eslatadi, u hamma narsani tushuntirish va tushuntirishni yaxshi ko'rardi va natijada eng katta eshak va zerikish shuhratiga sazovor bo'ldi. Siz bunday mulohazalarga uzoq vaqt chidashingiz dargumon, masalan: “Ikki tomonida ariqlar cho'zilgan yo'l katta yo'l deyiladi. Ha, janoblar. Ariq nima ekanligini bilasizmi? Xandaq - bu juda ko'p ishchilar tomonidan qazilgan chuqurlik. Ha janob. Ariqlar bilan ariqlar qazish. Tanlov nima ekanligini bilasizmi?"

Qismlardan biri, avvalo yoki xulosasi tushib qolgan va faqat nazarda tutilgan sillogizm entimema deyiladi. Kundalik hayotda biz qisqartirilgan sillogizmlardan - entimemlardan foydalanamiz. Bu juda tabiiy, ammo bu bizning fikrlashimizda ko'p xatolarga olib keladi. Sillogizm to'liq taqdim etilganda, xatoni sezish oson. Ammo uning qaysidir qismi tushib qolsa, nazarda tutilsa, aynan unda xato yashirilishi mumkin - yoki nazarda tutilgan qismi noto'g'ri, yoki noto'g'ri sillogizm hosil qiladi. Aytaylik, men takabburlik bilan e'lon qilaman:

— Bu odam mantiqni bilmagani uchun ahmoq! Bu entimema.

Ko'zda tutilgan asosni tiklang va to'liq sillogizmni yozing:

Mantiqni bilmagan har qanday odam ahmoqdir.

Bu odam mantiqni bilmaydi.

Bu odam ahmoq.

Ko'zda tutilgan va tiklangan asos yolg'on ekanligi darhol ayon bo'ladi: mantiqni bilmagan har bir kishi ahmoq emas. Mantiqni hech qachon o'rganmagan ko'p odamlar o'tkir va chuqurdir. Aksincha, ba'zi odamlar butun hayotini mantiq bilan mashg'ul bo'lib, juda tor fikrli shaxslar bo'lib qoladilar. Mantiq bizning fikrimizga yordam beradi, ammo baribir sizda aql bo'lishi kerak - xuddi qo'ltiq tayoqchalari sizga yordam berishi uchun oyoqlaringiz bo'lgani kabi.

4) O'g'irlik sodir bo'ldi va uchta gumondor qo'lga olindi. Ulardan biri doimo yolg'on gapiradigan o'g'ri; ikkinchisi sherik bo'lib, faqat vaqti-vaqti bilan yolg'on gapiradi; uchinchisi - hech qachon yolg'on gapirmaydigan halol odam. Surishtiruv hibsga olinganlarning har birining kasbiga oid savollar bilan boshlandi. Tergovchi shunday javoblarni oldi.

Shchukin: Men rassomman, Karasev - pianino sozlagichi, Okunev esa dizayner.

Karasev: Men shifokorman, Okunev sug'urta agenti. Shchukinga kelsak, undan so'rasangiz, u uy rassomi, deb javob beradi.

Okunev: Karasev - pianino tyuneri, Shchukin - dizayner, men esa sug'urta agentiman.

Bu javoblar asosida tergovchi kim kimligini taxmin qildi. Siz ham taxmin qiling!

Agar siz maktabga borgan bo'lsangiz, unda, ehtimol, oddiy fikrlash sxemasini eslaysiz: "Agar a bo'lsa, b; bo'lsa, u holda bilan; shuning uchun agar a bo'lsa, c. Masalan, arifmetikada bu mulohaza printsipi bilan ifodalanadi: agar ikkita miqdor alohida-alohida uchdan biriga teng bo'lsa, ular bir-biriga tengdir. Bunday mulohaza shartli sillogizm deb ataladi: bu erda ham asos ham, xulosa ham shartli taklifdir. 20-asr boshidagi rus yozuvchisi V. Bilibinning hikoyasidan olingan shartli sillogizmga misol:

“Agar dunyoda Quyosh bo'lmaganida, biz doimo sham va kerosin yoqishimiz kerak edi.

Agar siz doimo sham va kerosin yoqishingiz kerak bo'lsa, unda amaldorlarning maoshlari to'liq bo'lmaydi va ular pora olishadi. Shuning uchun amaldorlar pora olmaydilar, chunki dunyoda quyosh bor.

Bundan ham keng tarqalgan mulohazalarning bittasi shartli mulohazalar, ikkinchisi va xulosasi oddiy kategorik mulohazalardir. Bunday dalil shartli kategoriyali sillogizm deb ataladi. Misol uchun, o'zingizni yomon his qilganingizda, birinchi navbatda o'zingizga termometr qo'ying. Va siz klinikaga kelganingizda, keyin yana birinchi navbatda termometrni qo'yasiz. Biz asosdan chiqamiz: "Agar odamning isitmasi bo'lsa, u kasaldir". Agar chindan ham isitmangiz ko‘tarilgan bo‘lsa, demak sizni kasal deb e’tirof etishadi, ishdan yoki o‘qishdan bo‘shatishadi, oila a’zolaringiz oyoq uchida aylanib, sizga malina qo‘shib choy bermoqchi bo‘lishadi.Shu bilan birga, biz quyidagicha bahslashamiz.

Agar odamning isitmasi bo'lsa, demak, odam kasal.

Bu odamning isitmasi bor. Shuning uchun bu odam kasal. Keling, o'z fikrimizni ramziy shaklda taqdim qilaylik. “Odamning isitmasi bor” hukmini A harfi bilan, “Odam kasal” hukmini B harfi bilan belgilaylik. Shunda bizning mulohazalarimiz quyidagi shaklda bo‘ladi:

("->" o'q "agar ... keyin" deb o'qiladi). Esda tutamizki, shartli asosning birinchi qismi asos, ikkinchisi - oqibat deb ataladi. Bizning fikrimizning ikkinchi asosi sabab sodir bo'lishini ta'kidlaydi, shuning uchun biz oqibat ham sodir bo'lishi kerak degan xulosaga kelamiz. Bu shaklning argumenti shartli kategoriyali sillogizmning tasdiqlovchi usuli (yoki modus ponens, lotincha qo'llash) deb ataladi: bu erda biz asos bayonotidan shartli asosning oqibati bayoniga o'tamiz.

Biroq, bir xil shartli asos bilan, mulohaza boshqacha davom etishi mumkin. Ular sizga termometr qo'yishdi, lekin harorat normal edi. Bundan siz kasal emassiz, ishdan bo'shatilmaysiz, choy ham berilmaydi, degan xulosaga kelishadi. Mantiq quyidagicha ko'rinadi:

Xuddi shu shartli asos bilan uning natijasini tasdiqlovchi yoki inkor etib, xulosaga borish mumkin. Shunday qilib, shartli kategoriyali sillogizm faqat to'rtta rejimga ega:

Birinchi va oxirgi "to'g'ri" rejimlar deb ataladi: ular to'g'ri xulosa beradi; ikkinchi va uchinchisi "noto'g'ri" rejimlar: ular ishonchli xulosa bermaydilar - bunday fikr yuritish mumkin emas, bu xatoga olib keladi, buni ko'rish oson.

Sizda isitma borligi aniqlanmadi, lekin har birimiz bilamizki, bu sizning kasal emasligingizni anglatmaydi: ko'plab kasalliklar isitma bilan birga kelmaydi. Shuning uchun odamning kasal emasligi haqidagi xulosa noto'g'ri bo'lishi mumkin. Uchinchi rejimda, odam kasal bo'lganligi sababli, biz uning isitmasi bo'lishi kerak degan xulosaga kelamiz. Xuddi shu sabablarga ko'ra, bu xulosa noto'g'ri bo'lishi mumkin. Nihoyat, to'rtinchi rejim, agar odam kasal bo'lmasa, unda harorat yo'qligini aytadi. Bu xulosa juda ishonchli: agar siz sog'lom bo'lsangiz, haroratingiz normaldir.

Shunday qilib, agar siz o'z fikringizni birinchi va oxirgi rejimlarga ko'ra qursangiz, siz to'g'ri fikr yuritasiz; Agar siz o'z fikringizni ikkinchi yoki uchinchi rejimga muvofiq tuzsangiz, xato qilish xavfi bor.

5) “Bu yerga kel”, dedim men bir marta uchta talabaga. - Mana, menda 5 ta shlyapa bor: 3 ta oq va 2 ta qora. Ko'zlaringizni yuming, men har biringizga shlyapa kiyaman. Ko'zingizni ochsangiz, o'rtoqlaringiz qanday rangdagi shlyapa kiyganini ko'rasiz. Siz o'zingizning shlyapangizni ko'ra olmaysiz va menda qanday shlyapalar qolganini ko'rmaysiz. Shlyapa qanday rangda ekanligini taxmin qilgan har bir kishi darhol mantiq bo'yicha kredit oladi.

Biroz vaqt o‘tgach, o‘quvchilar bir og‘iz so‘z almashmasdan: “Oppoq qalpoq kiydim!” – deb baqirishdi. Men uchalasini ham qo'yib yuborishga majbur bo'ldim. Siz taxmin qilasizmi?

Masalan, siz ertalab uyg'onasiz va uxlayotganingizda: “Bugun tushdan keyin men uchrashuvga yoki darsga borishim mumkin. Uchrashuvga boraman. Shuning uchun men darsga bormayman." Bu yerda argumentingizning birinchi asosi “Men sanaga (A) borishim yoki (B) sinfiga borishim mumkin”, ramziy ma’noda: A v B. Ikkinchi asos ayiruvchi gapda ko‘rsatilgan imkoniyatlardan birini tasdiqlaydi. : "Men uchrashuvga boraman" (A). Xulosa ikkinchi imkoniyatni inkor etadi: "Shuning uchun men darsga bormayman" (Not-B). Siz biroz boshqacha tarzda bahslashishingiz mumkinligi aniq: “Yo'q, men uchrashuvga bormayman. Shuning uchun men darsga boraman." Ramziy ma'noda ushbu ikki fikrlash usulini quyidagicha ifodalash mumkin:

Ular bo'linuvchi-kategorik sillogizmning usullari deb ataladi. Birinchi usul tasdiqlovchi-inkor, ikkinchisi - inkor-tasdiqlovchi deb ataladi. Ikkala rejim ham to'g'ri va noto'g'ri xulosalarga olib kelishi mumkin. Bo'lishli-kategorik sillogizm shakliga ega bo'lgan fikrlashda xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun bo'linuvchi asosga bo'lgan talabni bajarish kerak. Tasdiq-inkor holatida bo'lish sharti qat'iy bo'linuvchi bo'lishi kerak, ya'ni. muqobil variantlar bir-birini istisno qilishi kerak. Agar bu talab bajarilmasa, xulosa noto'g'ri bo'lishi mumkin. Misol uchun, siz bir ayol bilan yurgan do'stingizni uchratasiz va siz: "Bu ayol uning onasi yoki xotini" deb o'ylaysiz. Ma’lum bo‘lishicha, bu xonim uning xotini ekan. "Ha," deb xulosa qilasiz, "bu uning onasi emasligini anglatadi." Bu tasdiqlovchi-inkor qiluvchi uslub bo‘lib, uning bo‘linuvchi asosi qat’iy bo‘linish xususiyatiga ega. Xulosa juda ishonchli.

Ammo bu erda yana bir holat bor. Ko'chada aylanib yurgan do'stingizni ko'rasiz. "U kasal yoki kambag'al", deb o'ylaysiz. Ma'lum bo'lishicha, sizning do'stingiz uzoq vaqt davomida kasal bo'lib qolgan. "Demak, u kambag'al emas", deb xulosa qilasiz. Afsuski, bo'linuvchi asos qat'iy ravishda bo'linmaydi: kasallik va qashshoqlik, ayniqsa, bizning zamonamizda bir-birini istisno qilmaydi. Xulosa noto'g'ri bo'lishi mumkin.

Inkor qiluvchi-tasdiqlovchi holat uchun talab quyidagicha bo'ladi: bo'lish sharti to'liq bo'lishi kerak, ya'ni. bu fikrlash sohasida mavjud bo'lgan barcha imkoniyatlarni qamrab olishi kerak. Aks holda, chiqish noto'g'ri bo'lishi mumkin.

Ushbu maxsus rejimning mantiqiy tuzilishi ko'pincha ko'plab detektiv hikoyalar va haqiqiy tergov amaliyotiga asoslanadi. Jinoyat sodir etilgan va tergovchi jinoyatning mumkin bo'lgan ishtirokchilari doirasini belgilaydi. Uning keyingi ishi yoki syujeti shuki, u gumonlanuvchilarni tekshiradi va ularni birma-bir yo‘q qiladi: bu kasal edi, jinoyat sodir bo‘lgan vaqtda qamoqda bo‘lgan, boshqa joyda bir necha kishi ko‘rgan va hokazo. Kim qoladi - bu va jinoyatchi. Bu rad etish-tasdiqlash usuli: jinoyat A yoki B tomonidan sodir etilgan bo'lishi mumkin; A jinoyatni sodir eta olmagan, B ham shunday qilgan.

Jinoyatning barcha mumkin bo'lgan ishtirokchilari ajratish joyida ro'yxatga olinsa yaxshi bo'ladi. Va agar bo'lmasa? Ular B ni qoralaydilar va bir muncha vaqt o'tgach, tergov haqiqiy jinoyatchi bo'lgan ma'lum bir Sni e'tibordan chetda qoldirganligi ma'lum bo'ladi: mulohazaning bo'linuvchi asosida barcha imkoniyatlar hisobga olinmagan. Tergovchi xato qildi, sud xato qilishi mumkin. Shuning uchun, biz birinchi navbatda taqsimlovchi asosning to'liq ekanligini isbotlashimiz kerak va shundan keyingina xulosa chiqarishimiz kerak. Shunda u ancha ishonchli bo'ladi.

Albatta, kundalik hayotda va ichida kasbiy faoliyat biz tanish bo'lgan oddiy xulosalar bilan cheklanmaymiz. Biz ularni turli yo'llar bilan bog'lashimiz va birlashtira olamiz, masalan, bitta fikrlashda biz shartli kategorik va bo'linuvchi-kategorik sillogizmlarni birlashtira olamiz, keyin biz dilemma deb ataladigan narsani olamiz:

To‘g‘ri ketsang, otingni yo‘qotasan. Agar chapga borsangiz, boshingiz yo'qoladi. Lekin siz o'ngga yoki chapga borishingiz kerak. Siz otni yoki boshingizni yo'qotishingiz kerak bo'ladi.

Ammo xulosalarning murakkab birikmalari ularning oddiy shakllariga ajralishi mumkin va shu bilan bizning fikrlashimizning to'g'riligini tekshirish mumkin.

6) Bir kuni uchta dehqon mehmonxonaga kelishdi. Ular styuardessadan bir qozon kartoshka pishirishni so'rashdi va o'zlari uxlab qolishdi. Styuardessa kartoshkani qaynatib, qozonni stolga qo'ydi.

Bir dehqon uyg'onib, kartoshka sonini sanab, uning 1/3 qismini yeb qo'ydi. Shundan keyin u yana uyquga ketdi. Boshqa bir dehqon uyg'onib, kartoshkani sanab chiqdi va hali hech kim yemaganligini o'ylab, uning 1/3 qismini yeb qo'ydi. Va shuningdek, uxlash uchun yoting. Nihoyat, uchinchi dehqon uyg‘onib, kartoshka sonini sanab, hali hech kim yemagan deb o‘ylab, uning roppa-rosa 1/3 qismini yebdi. Shunda o‘rtoqlari uyg‘onib ketishdi. Biz qozonga qaradik, faqat 8 ta kartoshka qoldi.

Savol tug'iladi: styuardessa jami nechta kartoshka pishirgan? Har bir dehqon nechta bo‘lak yegan? Hammaga teng bo'lishi uchun har bir dehqon yana qancha ovqatlanishi kerak?

7) Bir paytlar bir dehqon bo'lib, uning 17 ta jamg'armasi va 3 o'g'li bor edi. O'lib ketayotib, eshaklarni o'g'illari orasida shunday taqsimlashni vasiyat qildi: 1/2 - to'ng'ich o'g'liga; 1/3 - o'rta va 1/9 - kichik. Aka-uka merosni bo'lishga shoshilishdi, lekin hech qanday natija bermadi: ular eshakni bo'laklarga bo'lishmadi! Ular sudyani yordamga chaqirishdi, lekin u hech narsa topa olmadi. Kimdir aka-ukalarga qo‘shni qishloqda yashovchi donishmand choldan yordam so‘rashni maslahat berdi. U yetib kelib, otasi vasiyat qilganidek, eshaklarni aka-ukalarga bo‘lib berdi-da, rahmat aytib, jo‘nab ketdi.

Donishmand otasining vasiyatini qanday bajara oldi?

Induksiya

Deduktiv xulosalar asoslari qayerdan keladi? Ularning haqiqat ekanligiga ishonishimizga nima sabab bo'ladi? Albatta, ba'zida ularni umumiyroq takliflardan chiqarib tashlash va shu bilan ularning haqiqatini oqlash mumkin. Biroq, ertami-kechmi biz asoslash uchun umumiy asoslar mavjud bo'lmagan shunday hukmlarga erishamiz, shuning uchun ularning haqiqatini deduktiv asoslab bo'lmaydi. Bunday hollarda biz induksiya yordamiga murojaat qilamiz.

Induktiv xulosalar bizning bilimimizni kengaytiradigan va ishonchli emas, balki faqat taxminiy xulosa beradigan xulosalar deb ataladi. Induktiv fikrlashning asoslari faqat ma'lum darajada xulosani tasdiqlaydi yoki ehtimol qiladi, lekin hech qanday holatda uning ishonchliligini ta'minlamaydi. Eng tipik induktiv xulosa - bu alohida holatlardan umumiy fikrga bo'lgan xulosa.

Kundalik hayotda biz har qadamda shunday xulosalar chiqaramiz. Davlat idorasiga kirib, avvaliga bir amaldorni, keyin boshqasiga pora berganingizda, “Bu yerdagi amaldorlarning hammasi poraxo‘r!” deb o‘ylaysiz. Yoki bir qiz bir yigitni uchratib, undan hafsalasi pir bo'lgan, keyin boshqasi bilan uchrashgan, ehtimol unchalik yosh bo'lmagan va yana hafsalasi pir bo'lgan holda, ba'zida shunday xulosaga keladi:

— Hamma odamlar haromdir!

Ommabop va ilmiy induksiyani farqlang. Ommabop induksiya bilan biz birinchi duch kelgan maxsus holatlarga tayanib, umumlashtirishga shoshilamiz. Bizning misollarimiz faqat bunday induktsiyani ko'rsatadi. Ommabop induksiya bilan xulosaning ishonchliligi juda past, bu erda xato qilish juda oson, biz odatda buni qilamiz.

Agar biz ongli ravishda induktiv xulosaning ishonchliligini oshirishga intilsak va buning uchun ma'lum choralar ko'rsak, unda bunday induktsiya ilmiy deb ataladi. Xususan, umumlashtirish tegishli bo'lgan ob'ektlar sinfining iloji boricha ko'proq vakillarini o'rganish maqsadga muvofiqdir. Bundan tashqari, o'rganilayotgan faktlar iloji boricha xilma-xil bo'lishi kerak. Nihoyat, bu faktlar hodisalarning berilgan sinfiga xos bo'lishi kerak. Agar bu shartlar bajarilsa, induktiv xulosaning ishonchliligi sezilarli darajada oshadi. Demak, agar siz ushbu muassasaning mansabdor shaxslari haqidagi xulosangizni ishonchliroq qilishni istasangiz, siz uchrashgan bir-ikkita amaldor bilan cheklanib qolmay, balki ularning ko‘p sonli, qolaversa, turli darajalarga mansub bo‘lganlari bilan yaqindan tanishishingiz kerak. byurokratik ierarxiya. Bunday xulosalarning ko'plab misollarini sotsiologiyada topish mumkin: sotsiolog o'z bayonotlarining asosliligini ta'minlashga harakat qilar ekan, aslida ilmiy induksiya qoidalariga rioya qilish haqida g'amxo'rlik qiladi.

Ammo shuni esda tutish kerakki, ushbu qoidalarga rioya qilingan taqdirda ham biz noto'g'ri xulosalar chiqarishimiz mumkin. Xuddi shu sotsiologlarning tez-tez xatolari buni yaqqol ko'rsatib turibdi. Ammo bu erda fiziklar tomonidan ixtiro qilingan, tabiatshunoslikdagi narsalar qanday ekanligini ko'rsatadigan misol: "Bodringni iste'mol qilish xavfli - barcha tana kasalliklari va umuman insoniy baxtsizliklar ular bilan bog'liq. Surunkali kasalliklarga chalingan deyarli barcha odamlar bodring iste'mol qilishdi. Saraton kasalligidan vafot etganlarning 99,9 foizi hayoti davomida bodring iste'mol qilgan. Avtomobil va samolyot halokati qurbonlarining 99,7 foizi halokatli voqeadan oldingi ikki hafta ichida bodring iste'mol qilgan. Huquqbuzarlik sodir etgan voyaga yetmaganlarning 93,1 foizi doimiy ravishda bodring iste’mol qilinadigan oilalardandir”. Ushbu misol noto'g'ri gipotezani statistik ma'lumotlarga moslashtirish va ahmoqlikni ilmiy haqiqat sifatida qabul qilish qanchalik oson ekanligini ko'rsatadi.

Shuni yodda tutish kerakki, induktiv xulosa qanchalik asosli bo'lmasin, mantiqiy nuqtai nazardan uning foydasiga dalillar qanchalik ko'p bo'lmasin, u doimo muammoli bo'lib qoladi. Shu sababli, mavjud bilimlar chegarasidan tashqariga chiqish, yangi bilim olishga bo'lgan har qanday urinish xavf bilan bog'liq - xato qilish xavfi bilan. Ammo aynan shu sababli, insoniyat bilimlari tarixi o'zgarmas muvaffaqiyatlarning zerikarli ketma-ketligi emas, balki g'alabalar mag'lubiyatlar, ko'tarilishlar va pasayishlar, muvaffaqiyatlar umidsizliklarga almashtiriladigan dramatik sarguzashtdir. Ilmiy o'yinni juda hayajonli va beparvo qiladigan xavf.

1) Bu vazifa oddiygina hal qilinadi: quyidagi rasmlarda ko'rsatilganidek, siz qo'riqchilarni poydevorning o'rtasidan burchaklarigacha qayta joylashtirishingiz kerak:

2) Afsuski, bu oddiy va beadab yolg'ondir. Sayohatchilar haqiqatan ham 27 rubl to'lashdi. Ammo bu hammasi, 30 rubl yo'q. endi yo `q! Shulardan 27 rubl. styuardessa 25 rubl oldi. va 2 rubl. bola bilan qoldi. Ushbu 27 rublga qanday asosda. Yana 2 rubl qo'shaman.? Men ularni qayerdan oldim? Ular qayerda? Styuardessaning puli ham, bolaning puli ham allaqachon hisoblangan - ular to'langan 27 rublda. Men bu 2 rublni sizni yo'ldan ozdirish uchun o'ylab topdim.

3) Bu masalani yechish uchun oddiy arifmetik amallar yetarli. Agar Ivan Pyotrga 1 qo'y bersa, ularda qo'ylar soni teng bo'ladi. Bu bizga tenglikni yaratishga imkon beradi: Butrusning qo'ylari + 1 = Ivanning qo'ylari - 1. Bundan osonlik bilan Ivanning yana 2 qo'yi bor degan xulosaga kelamiz. Xuddi shu tomirda ko'proq. Javob: Butrusning 3 qo'yi bor edi, Ivanning 5 qo'yi bor edi.

4) Qayerdan boshlashni bilmayman. Ammo to'pni yechishga yordam beradigan bitta maslahat bor. Karasev shunday dedi: "Shchukindan kasbi haqida so'rasangiz, u rassomman deb javob beradi". Va Shchukin haqiqatan ham u uy rassomi ekanligini aytdi! Demak, Karasev kamida bitta haqiqatni aytgan, shuning uchun u doimo yolg'on gapiradigan o'g'ri bo'la olmaydi. Balki Karasev goh rost, goh yolg‘on gapiradigan sherigidir? Shunda Shchukin va Okunev o'g'ri va halol odam bo'lishi kerak va ularning javoblari bir-biridan mutlaqo farq qilishi kerak, chunki ulardan biri doimo haqiqatni aytadi, ikkinchisi esa doimo yolg'on gapiradi. Yo'q, bu ishlamaydi: Shchukin va Okunevning javoblari bir nuqtada mos keladi. Shuning uchun faqat Karasev halol odam bo'lishi mumkin va u aytgan hamma narsa haqiqatdir. Bir nuqtada Okunevning javoblari Karasevning javoblari bilan mos keladi, shuning uchun Okunev jinoyatda sherik hisoblanadi. Va, albatta, Shchukin o'g'ri bo'lishi mumkin emas.

5) O'quvchilarni A, B, C harflari bilan belgilaymiz va o'zimizni A ning o'rniga qo'yamiz. U quyidagicha bahslashadi: “Men qarshimda ikkita oq qalpoqchani ko'rmoqdaman. Shunday qilib, men oq yoki qora shlyapa kiyaman. Agar men qora shlyapa kiygan bo'lsam, u holda B uning oldida qora va oq shlyapani ko'radi. Ammo B ham ta'kidlaydi: "Agar menda qora shlyapa bo'lganida, C uning oldida ikkita qora shlyapani ko'rar edi va darhol o'zi oq shlyapa kiyganligini taxmin qiladi. Lekin C jim, demak, menda oq qalpoq bor. Shunday qilib, - bahslashda davom etadi A, - agar menda qora shlyapa bo'lsa, B o'zi oq shlyapa kiyishi kerakligini allaqachon taxmin qilgan bo'lardi. Ammo B jim. Shunday qilib, u menda qora qalpoqchani ko'rmaydi. Shuning uchun, menda oq shlyapa bor! Shunday qilib, ularning har biri mulohaza yuritdi va barcha talabalar bir xil tezlikda o'ylaganlari uchun, ular bir vaqtning o'zida masalani hal qilishdi.

6) Qarorga olib keladigan mulohazalarning mantiqiyligi bu erda muhim ahamiyatga ega. Biz oxiridan boshiga o'tishimiz kerak. Oxirida 8 ta kartoshka qoldi, bu uchinchi dehqonning temirdan topgan miqdorining 2/3 qismiga teng. Shunday qilib, u jami 12 dona topdi. Ammo bu ikkinchi dehqon topgan miqdorning 2/3 qismiga teng. Shunday qilib, 18 ta bo'lak bor edi. Shunga qaramay, bu birinchi fermer kashf etgan kartoshka miqdorining 2/3 qismiga teng. Shunday qilib, birinchisi cho'yan qozonda 27 dona kartoshka topdi. Styuardessa tomonidan pishirilgan juda ko'p kartoshka. Birinchisi 9 ta bo'lak yedi va boshqa hech narsa da'vo qila olmaydi. Ikkinchisi 6 dona yeydi va u hali ham 3 ta kartoshka olish huquqiga ega. Uchinchisi atigi 4 dona yeydi va yana 5 ta kartoshka olishi kerak.

7) Bu vazifa qiyin, qo'rqamanki, hamma ham buni uddalay olmadi. Darhaqiqat, 17 na yarmiga, na uch qismga, na to'qqiz qismga bo'linmaydi. Lekin esingizdami: donishmand keldi, eshakda keldi! Eshagini ukalarining eshaklariga qo‘shib, 18 ta eshak oldi. Yarim, ya'ni. 9 ta eshakni u akasiga berdi; uchinchi qismini, ya'ni 6 ta eshakni o'rtancha akaga, to'qqizinchi qismini - ikkita eshakni - kichigiga berdi. Shunday qilib: 9 + 6 + 2 = 17. Shundan so'ng u eshagiga o'tirdi va jo'nadi.

Asosiy tushunchalarning xossalari ochib berilgan aksiomalar- isbotsiz qabul qilingan takliflar.

Masalan, maktab geometriyasida aksiomalar mavjud: "to'g'ri chiziq har qanday ikkita nuqtadan va faqat bittadan o'tkazilishi mumkin" yoki "to'g'ri chiziq tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratadi".

Har qanday matematik nazariyaning aksiomalari tizimi asosiy tushunchalarning xususiyatlarini ochib beradi, ularning ta'riflarini beradi. Bunday ta'riflar deyiladi aksiomatik.

Tushunchalarning isbotlangan xossalari deyiladi teoremalar, oqibatlari belgilar, formulalar, qoidalar.

Teoremani isbotlang LEKINDA- bu xususiyat har doim bajarilganda mantiqiy tarzda o'rnatishni anglatadi LEKIN, mulk ijro etiladi DA.

Isbot matematikada berilgan nazariyaning cheklangan jumlalar ketma-ketligi deyiladi, ularning har biri aksioma bo'ladi yoki xulosa qilish qoidalariga ko'ra ushbu ketma-ketlikning bir yoki bir nechta jumlalaridan kelib chiqadi.

Isbot fikrlashga asoslangan - mantiqiy operatsiya, natijada ma'no bilan bog'liq bo'lgan bir yoki bir nechta jumlalar yangi bilimlarni o'z ichiga olgan jumlaga olib keladi.

Misol tariqasida, 7 va 8 raqamlari o'rtasida "kamroq" nisbatini belgilashi kerak bo'lgan maktab o'quvchisining fikrini ko'rib chiqing. Talaba shunday deydi: "7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Keling, ushbu mulohazada olingan xulosa qanday faktlarga asoslanganligini bilib olaylik.

Bunday ikkita fakt bor: Birinchisi: agar raqam a hisoblashda raqamdan oldin qo'ng'iroq qilishadi b, keyin a< b. Ikkinchidan: sanashda 7 8 dan oldinroq chaqiriladi.

Birinchi gap umumiy xususiyatga ega, chunki u umumiy miqdorni o'z ichiga oladi - u umumiy asos deyiladi. Ikkinchi jumla aniq 7 va 8 raqamlariga tegishli - bu shaxsiy bino deb ataladi. Ikkita binodan yangi fakt olinadi: 7< 8, его называют заключением.

Binolar va xulosalar o'rtasida ma'lum bir bog'liqlik mavjud, buning natijasida ular dalil bo'ladi.

Binolar va xulosalar o'rtasida oqibat munosabati mavjud bo'lgan mulohaza yuritish deyiladi deduktiv.

Mantiqda “mulohaza yuritish” atamasi o‘rniga “xulosa” so‘zi ko‘proq qo‘llaniladi.

xulosa chiqarish Bu mavjud bilimlar asosida yangi bilimlarni olish usulidir.

Xulosa asos va xulosadan iborat.

Posilkalar- asl bilimlarni o'z ichiga oladi.

Xulosa- bu asl nusxadan olingan yangi bilimlarni o'z ichiga olgan bayonot.

Qoida tariqasida, xulosa binolardan "shuning uchun", "vosita" so'zlari yordamida ajratiladi. Posilkalar bilan xulosa qilish R 1, R 2, …, rn va xulosa R shaklida yozamiz: yoki (R 1, R 2, …, rn) R.

Misollar xulosalar: a) raqam a =b. Raqam b = c. Shuning uchun, raqam a = s.

b) Agar ayiruvchi maxrajdan kichik bo'lsa, kasr to'g'ri bo'ladi. Kasrda ayiruvchi maxrajdan kichik (5<6) . Shuning uchun kasr - to'g'ri.

v) yomg'ir yog'sa, osmonda bulutlar paydo bo'ladi. Osmonda bulutlar bor, shuning uchun yomg'ir yog'moqda.

Xulosa to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin.

Xulosa deyiladi to'g'ri agar uning tuzilishiga mos keladigan va imo-ishora belgisi bilan xulosa bilan bog'langan binolarning birikmasini ifodalovchi formula bir xil to'g'ri bo'lsa.

Uchun xulosa to'g'ri yoki yo'qligini aniqlash uchun; quyidagicha davom eting:

1) barcha binolar va xulosalarni rasmiylashtirish;

2) xulosa bilan implikatsiya belgisi bilan bog'langan binolarning birikmasini ifodalovchi formulani yozing;

3) ushbu formula uchun haqiqat jadvalini tuzing;

4) agar formula bir xil to'g'ri bo'lsa, unda xulosa to'g'ri, bo'lmasa, xulosa noto'g'ri.

Mantiqda xulosaning to'g'riligi uning shakli bilan belgilanadi va unga kiritilgan bayonotlarning o'ziga xos mazmuniga bog'liq emas, deb ishoniladi. Va mantiqda bunday qoidalar taklif etiladi, shundan kelib chiqib deduktiv xulosalar chiqarish mumkin. Ushbu qoidalar deyiladi xulosa chiqarish qoidalari yoki deduktiv fikrlash sxemalari.

Ko'p qoidalar mavjud, ammo eng ko'p ishlatiladiganlari quyidagilar:

1. - xulosa qoidasi;

2. - inkor qilish qoidasi;

3. - sillogizm qoidasi.

olib kelamiz misol tomonidan qilingan xulosa qoida xulosalar:"Agar raqam kiritilsa X raqam bilan tugaydi 5, bu raqam X tomonidan bo'linadi 15. Raqam yozish 135 raqam bilan tugaydi 5 . Shuning uchun, raqam 135 tomonidan bo'linadi 5 ».

Ushbu xulosada umumiy asos sifatida “agar Oh), keyin B(x)", qayerda Oh) raqamning rekordi hisoblanadi X raqam bilan tugaydi 5 ", a B(x)- "raqam X tomonidan bo'linadi 5 ". Xususiy shart - bu umumiy asosning qachon holatidan kelib chiqadigan bayonot
x = 135(bular. A(135)). Xulosa dan olingan bayonotdir B(x) da x = 135(bular. B(135)).

olib kelamiz qoida bo'yicha tuzilgan xulosaga misol inkorlar:"Agar raqam kiritilsa X raqam bilan tugaydi 5, bu raqam X tomonidan bo'linadi 5 . Raqam 177 ga bo'linmaydi 5 . Shuning uchun u raqam bilan tugamaydi 5 ».

Ko‘ramizki, bu xulosada umumiy asos avvalgisi bilan bir xil bo‘lib, shaxsiy asos esa “son” gapining inkori hisoblanadi. 177 tomonidan bo'linadi 5 » (ya'ni). Xulosa "Raqamni yozib olish" jumlasini inkor qilishdir 177 raqam bilan tugaydi 5 » (ya'ni).

Va nihoyat, o'ylab ko'ring asoslangan xulosaga misol sillogizm qoidasi: "Agar raqam bo'lsa X bir nechta 12, keyin u ko'p bo'ladi 6. Agar raqam X bir nechta 6 , keyin u ko'p bo'ladi 3 . Shuning uchun, agar raqam X bir nechta 12, keyin u ko'p bo'ladi 3 ».

Bu xulosada ikkita asos bor: “agar Oh), keyin B(x)"va agar B(x), keyin C(x)”, bu erda A (x) - “raqam X bir nechta 12 », B(x)- "raqam X bir nechta 6 " va C(x)- "raqam X bir nechta 3 ". Xulosa "agar Oh), keyin C(x)».

Keling, quyidagi xulosalar to'g'ri yoki yo'qligini tekshiramiz:

1) Agar to'rtburchak romb bo'lsa, uning diagonallari o'zaro perpendikulyar. ABCD- romb. Shuning uchun uning diagonallari o'zaro perpendikulyar.

2) Agar son ga bo'linadigan bo'lsa 4 , keyin u ga bo'linadi 2 . Raqam 22 tomonidan bo'linadi 2 . Shuning uchun u bo'linadi 4.

3) Barcha daraxtlar o'simliklardir. Qarag'ay - bu daraxt. Shunday qilib, qarag'ay o'simlik hisoblanadi.

4) Bu sinfning barcha talabalari teatrga borishdi. Petya teatrda emas edi. Shuning uchun Petya bu sinf o'quvchisi emas.

5) Agar kasrning soni maxrajidan kichik bo'lsa, kasr to'g'ri bo'ladi. Agar kasr to'g'ri bo'lsa, u 1 dan kichik bo'ladi. Demak, kasrning soni maxrajdan kichik bo'lsa, kasr 1 dan kichik bo'ladi.

Yechim: 1) Xulosa to'g'riligi masalasini hal qilish uchun biz uning mantiqiy shaklini aniqlaymiz. Keling, belgi bilan tanishamiz: C(x)- to'rtburchak X- romb, B(x)- to'rtburchakda X diagonallari o'zaro perpendikulyar. Keyin birinchi xabar quyidagicha yozilishi mumkin:
C(x) B(x), ikkinchi - C(a), va xulosa B(a).

Shunday qilib, ushbu xulosaning shakli quyidagicha: . Xulosa qoidasiga binoan qurilgan. Shuning uchun bu mulohaza to'g'ri.

2) Belgini kiritamiz: Oh)- "raqam X tomonidan bo'linadi 4 », B(x)- "raqam X tomonidan bo'linadi 2 ". Keyin biz birinchi xabarni yozamiz: Oh)B(x), ikkinchi B(a), va xulosa A(a). Xulosa quyidagi shaklda bo'ladi: .

Ma'lum bo'lganlar orasida bunday mantiqiy shakl yo'q. Ikkala asos ham to'g'ri va xulosa noto'g'ri ekanligini ko'rish oson.

Bu shuni anglatadiki, bu fikr noto'g'ri.

3) Keling, belgi bilan tanishamiz. Mayli Oh)- "agar X yog'och", B(x) - « X o'simlik". Keyin xabarlar quyidagicha ko'rinadi: Oh)B(x), A(a), va xulosa B(a). Bizning xulosamiz quyidagi shaklda tuzilgan: - Xulosa qoidalari.

Demak, bizning fikrimiz to'g'ri.

4) Mayli Oh) - « X- Bizning sinf o'quvchilari B(x)- "talabalar X teatrga bordi." Keyin xabarlar quyidagicha bo'ladi: Oh)B(x),, va xulosa.

Ushbu xulosa inkor qilish qoidasiga muvofiq tuzilgan:

- to'g'ri ekanligini anglatadi.

5) Xulosaning mantiqiy shaklini ochib beraylik. Mayli A(x) -"kasrning soni X maxrajdan kichik. B (x) - "kasr X- to'g'ri. C(x)-" kasr X Kamroq 1 ". Keyin xabarlar quyidagicha ko'rinadi: Oh)B(x), B(x) C(x), va xulosa Oh)C(x).

Bizning xulosamiz quyidagi mantiqiy shaklda bo'ladi: - sillogizm qoidasi.

Shunday qilib, bu xulosa to'g'ri.

Mantiqda xulosalarning to'g'riligini tekshirishning turli usullari ko'rib chiqiladi, ular orasida Eyler doiralari yordamida xulosalarning to'g'riligini tahlil qilish. U quyidagicha amalga oshiriladi: xulosa to'plam nazariyasi tilida yoziladi; Eyler doiralaridagi posilkalarni ularni haqiqat deb hisoblab tasvirlang; ular xulosa har doim to'g'ri yoki yo'qligini bilish uchun qarashadi. Agar shunday bo'lsa, unda xulosa to'g'ri deyiladi. Agar xulosaning noto'g'ri ekanligi aniq bo'lgan chizma mumkin bo'lsa, unda xulosa noto'g'ri deyiladi.

9-jadval

Gapning og'zaki tuzilishi

To‘plam nazariyasi tilida yozib olish

Eyler doiralaridagi rasm

Har qanday narsa LEKIN u yerda DA

Biroz LEKIN u yerda DA

Biroz LEKIN yemang DA

yo'q LEKIN yemang DA

a u yerda LEKIN
a yemang LEKIN

Xulosa qoidasiga ko'ra qilingan xulosa deduktiv ekanligini ko'rsatamiz. Avval ushbu qoidani to'plam nazariyasi tilida yozamiz.

Paket Oh)B(x) shaklida yozilishi mumkin TAtelevizor, qayerda TA va televizor- taklif shakllarining haqiqat to'plamlari Oh) va B(x).

shaxsiy paket A(a) shuni anglatadi aTA, va xulosa B(a) shuni ko'rsatadi atelevizor.

Xulosa qoidasiga ko'ra tuzilgan butun xulosa to'plam nazariyasi tilida quyidagicha yoziladi: .

Eyler to'plamlarni aylanada tasvirlab berdi TA va televizor va elementni bildiradi aTA, buni ko'ramiz atelevizor(58-rasm). Ma'nosi, aT aT.

Guruch. 58.

Misollar.

1. Xulosa to‘g‘rimi “Agar sonning kiritilishi raqam bilan tugasa 5, keyin raqam ga bo'linadi 5. Raqam 125 tomonidan bo'linadi 5. Shuning uchun, raqam yozish 125 raqam bilan tugaydi 5 »?

Yechim: Ushbu xulosa sxema bo'yicha amalga oshiriladi , mos keladi . Bizga ma'lum bo'lganlar orasida bunday sxema yo'q. Keling, bu deduktiv fikrlash qoidasi yoki yo'qligini bilib olaylik?

Keling, Eyler doiralaridan foydalanamiz. To'plam nazariyasi tilida

Olingan qoidani quyidagicha yozish mumkin:

. Keling, Eyler doiralarida to'plamlarni tasvirlaylik TA va televizor va elementni belgilang a ko'pchilikdan televizor.

Ma'lum bo'lishicha, u to'plamda bo'lishi mumkin TA, yoki unga tegishli emas (59-rasm). Mantiqda bunday sxema deduktiv fikrlash qoidasi emas, deb ishoniladi, chunki u xulosaning haqiqatiga kafolat bermaydi.

Bu xulosa to'g'ri emas, chunki u mulohazaning haqiqatiga kafolat bermaydigan sxema bo'yicha tuzilgan.

Guruch. 59.

b) Hamma fe’llar “nima qilish kerak?” degan savolga javob beradi. yoki "nima qilish kerak?". "Makkajo'xori" so'zi bu savollarning hech biriga javob bermaydi. Shuning uchun "makkajo'xori" fe'l emas.

Yechim: a) Bu xulosani to‘plam nazariyasi tilida yozamiz. tomonidan belgilang LEKIN- pedagogika fakultetining ko'plab talabalari, orqali DA- o'qituvchi bo'lgan ko'plab talabalar, orqali FROM- 20 yoshdan oshgan ko'plab talabalar.

Keyin xulosa quyidagi shaklda bo'ladi: .

Agar siz ushbu to'plamlarni doiralarda tasvirlasangiz, unda ikkita holat mumkin:

1) to'plamlar A, B, C kesishmoq;

2) o'rnatish DA ko'p bilan kesishadi FROM va LEKIN, va to'plam LEKIN kesishadi DA, lekin bilan kesishmaydi FROM.

b) orqali belgilang LEKIN ko'p fe'llar va DA"nima qilish kerak?" Degan savolga javob beradigan ko'plab so'zlar. yoki "nima qilish kerak?".

Keyin xulosani quyidagicha yozish mumkin:

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

1-misol Talabadan nima uchun 23 raqamini 20 + 3 yig'indisi shaklida ifodalash mumkinligini tushuntirish so'raladi. U shunday fikr bildiradi: “23 soni ikki xonali. Har qanday ikki xonali sonni bit shartlari yig'indisi sifatida ifodalash mumkin. Shunday qilib, 23 = 20 + 3."

Birinchi va ikkinchi jumlalar birinchi va umumiy xarakterga ega bo'lgan ushbu xulosadagi "har qanday ikki xonali sonni bit shartlarining yig'indisi sifatida ifodalash mumkin" iborasi, ikkinchisi esa xususiy bo'lib, u faqat 23 raqamini tavsiflaydi. - bu ikki xonali. Xulosa - "shuning uchun" so'zidan keyin kelgan bu jumla ham shaxsiydir, chunki u aniq 23 raqami bilan bog'liq.

Teoremalarni isbotlashda keng tarqalgan xulosalar mantiqiy natija tushunchasiga asoslanadi. Bundan tashqari, mantiqiy oqibatning ta'rifidan kelib chiqadiki, dastlabki bayonotlar (binolar) to'g'ri bo'lgan taklif o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari uchun teoremaning xulosasi ham to'g'ri bo'ladi. Bunday xulosalar deduktivdir.

Yuqorida muhokama qilingan misolda yuqoridagi xulosa deduktivdir.

2-misol Kichik yoshdagi o'quvchilarni ko'paytirishning almashinish xususiyati bilan tanishtirish usullaridan biri quyidagicha. Turli ko'rgazmali qurollardan foydalangan holda, talabalar o'qituvchi bilan birgalikda, masalan, 6 3 = 36, 52 = 25. Keyin olingan tengliklarga asoslanib, ular shunday xulosaga kelishadi: barcha natural sonlar uchun a va b haqiqiy tenglik ab=ba.

Xulosa qilib aytganda, binolar birinchi ikkita tenglikdir. Ular bunday xususiyat aniq natural sonlarga tegishli ekanligini ta'kidlaydilar. Ushbu misoldagi xulosa umumiy fikr - natural sonlarni ko'paytirishning kommutativ xususiyati.

Ushbu xulosada ma'lum bir tabiatning binolari shuni ko'rsatadi biroz natural sonlar ko'paytma omillar almashinuvidan o'zgarmaslik xususiyatiga ega. Va shu asosda, barcha natural sonlar bu xususiyatga ega degan xulosaga keldi. Bunday fikrlash to'liq bo'lmagan induksiya deb ataladi.

bular. ba'zi natural sonlar uchun yig'indisi ularning mahsulotidan kichik ekanligini ta'kidlash mumkin. Shunday qilib, ba'zi sonlar shunday xususiyatga ega ekanligiga asoslanib, biz barcha natural sonlar shunday xususiyatga ega degan xulosaga kelishimiz mumkin:

Bu misol qiyosiy fikrlashning namunasidir.

ostida analogiya ikkita ob'ektning ba'zi belgilarida o'xshashligi va qo'shimcha xususiyat mavjudligiga asoslanib, ulardan biri ikkinchi ob'ektning bir xil xususiyatga ega ekanligi haqida xulosa chiqaradigan xulosani tushuning.

Analogiya bo'yicha xulosa faraz, gipoteza xarakteriga ega va shuning uchun isbot yoki rad etishni talab qiladi.

XULOSA - FIKRNING UCHINCHI SHAKLI

Xulosa nima?

xulosa chiqarish- bu fikrlashning uchinchi (tushuncha va hukmdan keyin) shakli bo'lib, unda binolar deb ataladigan bir, ikkita yoki bir nechta hukmlar xulosa yoki xulosa deb ataladigan yangi hukmga ergashadi.

Mantiqda binolarni va chiqishni bir-birining ostiga qo'yish va binolarni chiqishdan chiziq bilan ajratish odatiy holdir:

Barcha tirik organizmlar namlik bilan oziqlanadi.

Barcha o'simliklar tirik organizmlardir.

Barcha o'simliklar namlik bilan oziqlanadi.

Yuqoridagi misolda birinchi ikkita hukm asoslar, uchinchisi esa xulosadir. Ko'rinib turibdiki, binolar haqiqiy hukmlar bo'lishi va bir-biri bilan bog'liq bo'lishi kerak.

Agar binolarning kamida bittasi noto'g'ri bo'lsa, unda xulosa noto'g'ri bo'ladi:

Barcha qushlar sutemizuvchilardir.

Barcha chumchuqlar qushlardir.

Barcha chumchuqlar sutemizuvchilardir.

Ko'rib turganingizdek, yuqoridagi misolda birinchi mulohazaning noto'g'riligi, ikkinchi asosning to'g'ri bo'lishiga qaramay, noto'g'ri xulosaga olib keladi. Agar binolar bir-biri bilan bog'lanmagan bo'lsa, unda ulardan xulosa chiqarish mumkin emas.

Masalan, quyidagi ikkita fikrdan hech qanday xulosa chiqarilmaydi:

Barcha sayyoralar samoviy jismlardir.

Hamma qarag'aylar daraxtlardir.

Keling, xulosalar hukmlardan, hukmlar esa tushunchalardan, ya'ni. fikrning bir shakli ikkinchisiga ajralmas qism sifatida kiradi.

Barcha xulosalar to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita bo'linadi. DA darhol xulosalar, xulosa bitta binodan amalga oshiriladi.

Masalan:

Barcha gullar o'simliklardir.

Ba'zi o'simliklar guldir.

Yana bir misol:

To'g'ri, barcha gullar o'simlikdir.

Ba'zi gullar o'simlik emasligi to'g'ri emas.

To'g'ridan-to'g'ri xulosalar oddiy hukmlar va oddiy hukmlarning haqiqati haqidagi xulosalarni mantiqiy kvadratga o'zgartirish operatsiyalari ekanligini taxmin qilish qiyin emas. Yuqorida keltirilgan to'g'ridan-to'g'ri xulosaning birinchi misoli oddiy taklifni inversiya yo'li bilan o'zgartirish bo'lsa, ikkinchi misolda mantiqiy kvadrat bo'yicha, A tipidagi taklifning haqiqatidan kelib chiqqan holda, taklifning noto'g'riligi haqida xulosa chiqariladi. O turi.

DA vositachilik qilgan xulosalar, xulosa bir nechta binolardan chiqariladi.

Masalan:

Barcha baliqlar tirik mavjudotlardir.

Hamma sazan baliqlaridir.

Barcha sazanlar tirik mavjudotlardir.

To'g'ridan-to'g'ri xulosalar hukmlar bilan turli xil mantiqiy operatsiyalar bo'lganligi sababli, xulosalar ostida, birinchi navbatda, bilvosita xulosalar nazarda tutiladi. Kelajakda biz ular haqida gaplashamiz.

Bilvosita xulosalar uch turga bo'linadi. Ular deduktiv, induktiv va o'xshashlik bo'yicha fikr yuritishdir.

deduktiv fikrlash, yoki chegirma - bu ma'lum bir holat uchun umumiy qoidadan xulosa chiqariladigan xulosalar (maxsus holat umumiy qoidadan kelib chiqadi).

Masalan:

Barcha yulduzlar energiya chiqaradi.

Quyosh yulduzdir.

Quyosh energiya chiqaradi.

Ko'rib turganingizdek, birinchi asos umumiy qoida bo'lib, undan (ikkinchi asos yordamida) xulosa shaklida maxsus holat kelib chiqadi: agar barcha yulduzlar energiya chiqaradigan bo'lsa, unda Quyosh ham uni chiqaradi, chunki u. yulduzdir. Deduksiyada fikrlash umumiydan xususiyga, kattadan kichikga o'tadi, bilim torayadi, buning natijasida deduktiv xulosalar ishonchli bo'ladi, ya'ni. aniq, majburiy, zarur va hokazo. Yuqoridagi misolga yana qaraylik. Bu ikki asosdan ulardan kelib chiqadigan xulosadan boshqa xulosa kelib chiqishi mumkinmi? Bo'lmadi! Bu holatda mumkin bo'lgan yagona xulosa quyidagi xulosadir. Keling, bizning xulosamiz bo'lgan tushunchalar, Eyler doiralari o'rtasidagi munosabatni tasvirlaylik. Uch tushunchaning jildlari: yulduzlar; tanasi, radiatsion energiya; Quyosh sxematik tarzda quyidagicha joylashtirilgan.

Agar kontseptsiya doirasi bo'lsa yulduzlar kontseptsiyaga kiritilgan tanasi, radiatsion energiya, va kontseptsiya doirasi Quyosh kontseptsiyaga kiritilgan yulduzlar, keyin kontseptsiya doirasi Quyosh avtomatik ravishda kontseptsiya doirasiga kiritiladi energiya chiqaradigan jismlar, bu deduktiv xulosani haqiqiy qiladi.

Biroq, u (Sherlok Xolms) polkovnik Morin bu sigaretni cheka olmasligini inkor etmay isbotlaydi, chunki u katta, yam-yashil mo'ylov kiygan va sigaret oxirigacha chekilgan, ya'ni. agar Morin chekkanida, albatta, mo‘yloviga o‘t qo‘ygan bo‘lardi. Shuning uchun sigaretni boshqa odam chekkan. Ushbu mulohazada xulosa ishonchli ko'rinadi, chunki u deduktivdir: umumiy qoidadan ( Katta, buta mo‘ylovli odam sigaretni tugata olmaydi.) maxsus holat ko'rsatiladi ( Polkovnik Morin sigaretini tugata olmadi, chunki u shunday mo'ylovli edi).

Induktiv fikrlash, yoki induksiya - bular bir nechta maxsus holatlardan umumiy qoida chiqarilgan xulosalardir (bir nechta maxsus holatlar umumiy qoidaga olib keladi).

Masalan:

Yupiter harakatlanmoqda.

Mars harakatlanmoqda.

Venera harakatlanmoqda.

Yupiter, Mars, Venera sayyoralardir.

Barcha sayyoralar harakatlanmoqda.

Ko'rib turganingizdek, dastlabki uchta bino maxsus holatlardir, to'rtinchi shart ularni ob'ektlarning bir sinfi ostiga olib keladi, ularni birlashtiradi va chiqish ushbu sinfning barcha ob'ektlariga tegishlidir, ya'ni. ba'zi umumiy qoida (uchta alohida holatdan keyin) tuzilgan. Induksiyada mulohazalar xususiydan umumiyga, kamroqdan ko'pga o'tadi, bilim kengayadi, buning natijasida induktiv xulosalar (deduktivlardan farqli o'laroq) ishonchli emas, balki ehtimollikdir. Xulosalarning ehtimollik xususiyati, albatta, induksiyaning kamchiligidir. Biroq, uning shubhasiz afzalligi va toraytiruvchi bilim bo'lgan deduksiyadan afzalligi shundaki, induksiya yangi bilimga olib kelishi mumkin bo'lgan kengaytiruvchi bilimdir, deduksiya esa eski va allaqachon ma'lum bo'lganlarni tahlil qilishdir.

O'xshashlik yoki o'xshashlik bo'yicha xulosa chiqarish-bular ob'ektlarning (ob'ektlarning) ayrim belgilari bo'yicha o'xshashligi asosida ularning o'xshashligi to'g'risida, boshqa belgilarida esa boshqa belgilaridagi o'xshashligi to'g'risida xulosa chiqariladigan xulosalar.

Masalan:

Yer sayyorasi quyosh tizimida joylashgan bo'lib, unda atmosfera, suv va hayot mavjud.

Mars sayyorasi quyosh tizimida joylashgan bo'lib, unda atmosfera va suv mavjud.

Ehtimol, Marsda hayot mavjud.

Ko'rib turganingizdek, ba'zi muhim, muhim xususiyatlari (Quyosh tizimida bo'lish, atmosfera va suvga ega bo'lish) bo'yicha bir-biriga o'xshash ikkita ob'ekt taqqoslanadi (qiyoslanadi) (Yer va Mars sayyorasi). Ushbu o'xshashlikdan kelib chiqqan holda, ehtimol, bu ob'ektlar boshqa jihatlari bilan bir-biriga o'xshash degan xulosaga keladi: agar Yerda hayot mavjud bo'lsa va Mars ko'p jihatdan Yerga o'xshash bo'lsa, unda Marsda hayot mavjudligi istisno qilinmaydi. . Analogiya xulosalari, induksiya xulosalari kabi, ehtimollikdir.

Ushbu darsda biz nihoyat har qanday fikrlash va har qanday mantiqiy tizimning o'zagi bo'lgan mavzuga o'tamiz - xulosalar. To'rtinchi darsda biz fikr yuritish - bu hukmlar yoki bayonotlar yig'indisi ekanligini aytdik. Shubhasiz, bunday ta'rif to'liq emas, chunki u nima uchun ba'zi turli xil bayonotlar birdaniga yonma-yon paydo bo'lganligi haqida hech narsa aytmaydi. Agar aniqroq ta'rif beradigan bo'lsak, unda mulohaza yuritish - bu fikrni boshqa gaplardan izchil xulosa chiqarish yordamida asoslash jarayoni. Ushbu xulosa ko'pincha xulosalar shaklida amalga oshiriladi.

xulosa chiqarish- bu bir yoki bir nechta A 1, A 2, ..., A n bayonotlaridan B bayonotiga to'g'ridan-to'g'ri o'tishdir. A 1, A 2, ..., A n binolar deyiladi. Bitta posilka bo'lishi mumkin, ikkita, uch, to'rtta bo'lishi mumkin - siz xohlagancha. Posilkalarda bizga ma'lum bo'lgan ma'lumotlar mavjud. B - xulosa. Xulosa qilib aytganda, biz maxsus protseduralar yordamida posilkalardan olgan yangi ma'lumotlar mavjud. Ushbu yangi ma'lumot allaqachon posilkalarda mavjud edi, ammo yashirin shaklda. Demak, xulosaning vazifasi bu yashirin narsani aniq qilishdir. Bundan tashqari, ba'zida binolar argumentlar deb ataladi va xulosa tezis deb ataladi va bu holda xulosaning o'zi asoslash deb ataladi. Xulosa qilish va asoslash o'rtasidagi farq shundaki, birinchi holatda biz qanday xulosaga kelishimizni bilmaymiz, ikkinchi holatda esa tezisni allaqachon bilamiz, biz uning asos-argumentlar bilan aloqasini o'rnatishni xohlaymiz.

Xulosa misoli sifatida Agata Kristining “Sharq ekspressidagi qotillik” asaridan Gerkul Puaroning fikrini olishimiz mumkin:

Ammo men u yo'lda qayta qurayotganini his qildim. Aytaylik, u: “Uni yoqib yuborishmadimi?” demoqchi bo‘ldi. Shu bois, Makkuin ham nota haqida ham, uning yoqib yuborilganini ham bilardi, boshqacha qilib aytganda, u qotilning qotili yoki sherigi edi.

Chiziq tepasida binolar, chiziq ostida xulosa va chiziqning o'zi mantiqiy oqibat munosabatini bildiradi.

Xulosalarning haqiqat mezonlari

Hukmlar uchun bo'lgani kabi, xulosalar uchun ham ularning haqiqati uchun ma'lum shartlar mavjud. Xulosa to'g'ri yoki noto'g'ri ekanligini aniqlashda ikkita jihatni hisobga olish kerak. Birinchi jihat binolarning haqiqatidir. Agar binolarning kamida bittasi noto'g'ri bo'lsa, unda chiqarilgan xulosa ham yolg'on bo'ladi. Xulosa binolarda yashiringan va biz shunchaki oshkor qilgan ma'lumot bo'lganligi sababli, noto'g'ri binolardan tasodifan to'g'ri xulosa chiqarish mumkin emas. Buni sabzi bifshteksini tayyorlashga urinish bilan solishtirish mumkin. Ehtimol, sabzi biftekning rangi va shakli berilishi mumkin, lekin ichkarida hali ham go'sht emas, sabzi bo'ladi. Hech qanday oshpazlik operatsiyalari bir-biriga aylantirilmaydi.

Ikkinchi jihat- bu mantiqiy shakl nuqtai nazaridan xulosaning to'g'riligi. Gap shundaki, binolarning haqiqati xulosaning to'g'ri bo'lishi uchun muhim, ammo etarli shart emas. Binolarning to'g'ri bo'lishi odatiy hol emas, lekin xulosa noto'g'ri. Binolarning haqiqati bilan noto'g'ri xulosa chiqarishga misol sifatida, Kerolning Elis mo''jizalar mamlakatidagi kaptarning xulosasini keltirish mumkin. Douving Elisni ilon emaslikda ayblaydi. Mana u shunday xulosaga keladi:

Ilonlar tuxum yeydi.
Qizlar tuxum yeyishadi.
Shunday qilib, qizlar ilondir.

Binolar to'g'ri bo'lsa-da, xulosa bema'ni. Umuman olganda, xulosa noto'g'ri. Bunday xatolardan qochish uchun mantiqchilar shunday xulosalarni aniqladilar, ularning mantiqiy shakllari, agar binolar to'g'ri bo'lsa, xulosaning haqiqatini kafolatlaydi. Ular to'g'ri xulosalar deb ataladi. Shunday qilib, xulosa to'g'ri tuzilishi uchun binolarning haqiqatini va xulosa shaklining to'g'riligini kuzatish kerak.

Biz sillogistika misolida to'g'ri fikr yuritishning turli shakllarini ko'rib chiqamiz. Ushbu darsda biz eng oddiy bitta terminalli xulosalarni tahlil qilamiz. Keyingi darsda - yanada murakkab xulosalar: sillogizmlar, entimemalar, ko'p asosli xulosalar.

Kategorik atributiv bayonotlar orasida qanday xulosalar chiqarish mumkinligini aniq eslab qolishni osonlashtirish uchun mantiqchilar ular orasidagi munosabatni tasvirlaydigan maxsus mantiqiy kvadratni ishlab chiqdilar. Shuning uchun ayrim bir muddatli xulosalar mantiqiy kvadrat xulosalar deb ham ataladi. Keling, ushbu kvadratni ko'rib chiqaylik:

dan boshlaylik bo'ysunish munosabatlari. Biz ularni to'rtinchi darsda, aniq tasdiqlovchi va alohida salbiy bayonotlar uchun haqiqat shartlarini ko'rib chiqqanimizda uchratdik. Biz aytdikki, “Hammasi S bo‘ladi P” jumlasidan “Ba’zi Slar P”, “Yo‘q S P emas” gapidan esa “Ba’zi S P emas” degan xulosa chiqarish mantiqan to‘g‘ri keladi. Shunday qilib, quyidagi turdagi xulosalar mumkin:

Barcha S harflari P ga teng
Ba'zi S harflari P harfidir
Barcha qushlarning tumshug'i bor. Shuning uchun ba'zi qushlarning tumshug'i bor.
S emas P
Ba'zi S harflari P emas
Hech bir g'oz ushlanib, qovurishni xohlamaydi. Binobarin, ba'zi g'ozlar qo'lga tushishni va qovurishni xohlamaydilar.

Bundan tashqari, qarama-qarshilik qoidasiga ko'ra, bo'ysunish munosabatlaridan yana ikkita to'g'ri xulosa chiqarish mumkin. Qarama-qarshilik qoidasi mantiqiy qonun bo'lib, unda aytilishicha: agar A iborasi B mulohazasini nazarda tutsa, u holda "B to'g'ri emas" iborasi "A" degan gapdan keyin keladi. Siz ushbu qonunni haqiqat jadvali bilan sinab ko'rishingiz mumkin. Shunday qilib, qarama-qarshilik bo'yicha quyidagi xulosalar ham to'g'ri bo'ladi:

Hamma S P ekanligi haqiqat emas
Ba'zi mashinalarda g'ildirak yo'q, degan gap to'g'ri emas. Shuning uchun hamma mashinalarda g'ildiraklar yo'q degan gap to'g'ri emas.
Hamma S P emas, degan haqiqat emas
Ba'zi vinolar spirtli ichimliklar emas, degan haqiqat emas. Shunday qilib, barcha sharoblar alkogolsiz ichimliklar ekanligi to'g'ri emas.

Qarama-qarshilik munosabati(qarama-qarshiliklar) "Barcha S - P" va "Yo'q S - P" kabi gaplar ikkalasi ham to'g'ri bo'la olmaydi, lekin ikkalasi ham yolg'on bo'lishi mumkin. Bu biz oxirgi darsda tuzgan kategorik atributiv bayonotlar uchun haqiqat jadvalidan aniq ko'rinadi. Bundan qarama-qarshilik qonuni deb ataladigan xulosa chiqarishimiz mumkin: S ning hammasi P, va shu bilan birga, S ning hech biri P emas, degan haqiqat emas.

Qarama-qarshilik qonuniga ko'ra, quyidagi turdagi xulosalar to'g'ri bo'ladi:

Barcha S harflari P ga teng
Barcha olma mevalardir. Shuning uchun, hech qanday olma meva emas, degan gap to'g'ri emas.
S emas P
Hamma S P ekanligi haqiqat emas
Bitta kit ham ucha olmaydi. Shuning uchun hamma kitlar ucha oladi, degan gap to'g'ri emas.

Qarama-qarshilik munosabatlari(suboppozitsiyalar) "Ba'zi Slar P" va "Ba'zi S P emas" kabi bayonotlar ikkalasi ham to'g'ri bo'lishi mumkin bo'lsa-da, ikkalasi ham yolg'on bo'lishi mumkin emasligini anglatadi. Shu asosda qarama-qarshilik chiqarib tashlangan o'rta qonunini shakllantirish mumkin: Ba'zi S - P emas yoki Ba'zi S - P.

Ushbu qonunga muvofiq, quyidagi xulosalar to'g'ri bo'ladi:
Ayrim S larning P ekanligi haqiqat emas
Ba'zi S harflari P emas
Ba'zi oziq-ovqatlar sog'liq uchun foydali ekanligi to'g'ri emas. Shuning uchun ba'zi ovqatlar sog'lom emas.
Ba'zi S larning P emasligi to'g'ri emas
Ba'zi S harflari P harfidir
Sinfimizdagi ba'zi o'quvchilar yutqazmaganlar, degan gap to'g'ri emas. Shunday qilib, sinfimizdagi ba'zi o'quvchilar mag'lub bo'lishadi.

Qarama-qarshilik munosabatlari(qarama-qarshiliklar) ulardagi gaplar ham to'g'ri, ham yolg'on bo'lishi mumkin emasligini aytadi. Ushbu munosabatlar asosida ikkita qarama-qarshilik qonuni va chiqarib tashlangan o'rtaning ikkita qonuni shakllantirilishi mumkin. Qarama-qarshilikning birinchi qonuni: Hamma S ning P, ba'zi S ning P emasligi to'g'ri emas. Qarama-qarshilikning ikkinchi qonuni: Hech qanday S P emas va ba'zi S P emas, deb to'g'ri emas. Cheklangan o'rtaning birinchi qonuni: Hamma S P yoki ba'zi S emas P. Cheklangan o'rtaning ikkinchi qonuni: Yo'q S P emas yoki ba'zi S P emas.

Ushbu qonunlar asosida quyidagi turdagi xulosalar chiqariladi:

Barcha S harflari P ga teng
Ba'zi S larning P emasligi to'g'ri emas
Barcha bolalarga g'amxo'rlik qilish kerak. Shuning uchun, ba'zi bolalarning parvarishiga muhtoj emasligi to'g'ri emas.
Ba'zi S harflari P emas
Hamma S P ekanligi haqiqat emas
Ba'zi kitoblar zerikarli emas. Shuning uchun hamma kitoblar zerikarli, degan gap to'g'ri emas.
Hamma S P ekanligi haqiqat emas
Ba'zi S harflari P emas
Firmamizning barcha xodimlari astoydil ishlaydi, degan gap to'g'ri emas. Shunday qilib, firmamizning ayrim xodimlari qattiq ishlamaydi.
Ba'zi S larning P emasligi to'g'ri emas
Barcha S harflari P ga teng
Ba'zi zebralarning terisida chiziqlar yo'qligi to'g'ri emas. Demak, barcha zebralarning terisida chiziqlar bor.
S emas P
Ayrim S larning P ekanligi haqiqat emas
Bu xonada bitta rasm ham 20-asrga tegishli emas. Shu sababli, bu xonadagi rasmlarning ba'zilari 20-asrga tegishli ekanligi to'g'ri emas.
Ba'zi S harflari P harfidir
Hech qanday S P emas, degan haqiqat emas
Ba'zi talabalar sport bilan shug'ullanishadi. Shunday qilib, hech bir talaba sport bilan shug'ullanmaydi, degan gap to'g'ri emas.
Hech qanday S P emas, degan haqiqat emas
Ba'zi S harflari P harfidir
Hech bir olim san’atga qiziqmaydi, degan gap to‘g‘ri emas. Demak, ba'zi olimlar san'atga qiziqishadi.
Ayrim S larning P ekanligi haqiqat emas
S emas P
Ba'zi mushuklar sigaret chekishi haqiqat emas. Shunday qilib, hech bir mushuk sigaret chekmaydi.

Siz ushbu barcha xulosalarda ko'rganingizdek, chiziq ustidagi va chiziq ostidagi bayonotlar bir xil ma'lumotlarni o'z ichiga oladi, faqat boshqa shaklda taqdim etiladi. Muhim tafsilot shundaki, ushbu bayonotlarning ba'zilarining ma'nosi oson va intuitiv ravishda idrok etiladi, boshqalari esa tushunarsizdir va ba'zida siz ularga miyangizni to'kib tashlashingiz kerak. Masalan, inkor gaplar ma’nosiga qaraganda tasdiqlovchi gaplarning ma’nosini idrok etish osonroq, bitta inkorli gaplarning ma’nosi ikkita inkorli gaplarning ma’nosiga qaraganda tushunarliroqdir. Shunday qilib, mantiqiy maydonda fikr yuritishning asosiy maqsadi idrok etish qiyin, tushunarsiz gaplarni eng sodda va aniq shaklga keltirishdir.

Bir uchastkali xulosaning yana bir turi - bu teskari. Bu xulosaning predmeti bilan xulosa predmeti, xulosa predmeti esa predikati bilan mos keladigan xulosa turidir. Taxminan aytganda, S va P xulosada shunchaki teskari.

Inversiya orqali xulosa chiqarishga o'tishdan oldin, keling, P sub'ekt o'rnini va S - predikat o'rnini egallaydigan bayonotlar uchun haqiqat jadvalini tuzamiz.

Uni oxirgi darsda tuzgan jadvalimiz bilan solishtiring. Inversiya, boshqa xulosalar singari, faqat asos va xulosaning ikkalasi ham to'g'ri bo'lgandagina to'g'ri bo'lishi mumkin. Ikki jadvalni solishtirganda, bunday kombinatsiyalar unchalik ko'p emasligini ko'rasiz.

Shunday qilib, konvertatsiya qilishning ikki turi mavjud: sof va cheklangan. Sof konvertatsiya miqdoriy belgi o'zgarmaganida sodir bo'ladi, ya'ni agar oldingi so'zda "barchasi" so'zi bo'lsa, unda xulosada "barchasi" / "hech" so'zlari ham bo'ladi, agar boshda "ba'zi" so'zlari bo'lsa, keyin xulosa "ba'zi. Shunga ko'ra, cheklash bilan shug'ullanayotganda, miqdoriy xarakteristikalar o'zgaradi: "hammasi" bor edi, endi esa "ba'zilari" bor. "S yo'q P" va "Ba'zi S bo'ladi P" kabi bayonotlar uchun quyidagi sof inversiya to'g'ri:

S emas P
P emas, S
Hech kim havosiz yashay olmaydi. Demak, havosiz yashay olmaydigan hech bir tirik mavjudot odam emas.
Ba'zi S harflari P harfidir
Ba'zi P harflari S ga teng
Ba'zi ilonlar zaharli hisoblanadi. Shuning uchun ba'zi zaharli mavjudotlar ilondir.
"Hammasi S - P" va "Yo'q S - P" kabi takliflar uchun cheklov bilan inversiya to'g'ri bo'ladi:
Barcha S harflari P ga teng
Ba'zi P harflari S ga teng
Barcha pingvinlar qushlardir. Shunday qilib, ba'zi qushlar pingvinlardir.
S emas P
Ba'zi P S emas
Hech bir timsoh marshmallow yemaydi. Shuning uchun, ba'zi marshmallow yeyuvchi mavjudotlar timsoh emas.
"Ba'zi S P emas" kabi bayonotlar umuman qaytarilmaydi.

Garchi inversiyalar, xuddi mantiqiy kvadrat xulosalar kabi, bir asosli xulosalar bo'lib, biz barcha yangi ma'lumotlarni mavjud asosdan bir xil tarzda ajratib olsak ham, ulardagi asos va xulosani endi bir xil ma'lumotlarning turli xil formulalari deb atash mumkin emas. Qabul qilingan ma'lumotlar allaqachon boshqa mavzuga tegishli va shuning uchun u endi unchalik ahamiyatsiz ko'rinmaydi.

Shunday qilib, bu darsda biz to'g'ri xulosalar turlarini ko'rib chiqa boshladik. Biz eng oddiy bitta asosli xulosalar haqida gaplashdik: mantiqiy kvadrat bo'yicha xulosalar va teskari xulosalar. Garchi bu xulosalar ba'zi joylarda juda oddiy va hatto ahamiyatsiz bo'lsa-da, hamma joyda odamlar xato qiladilar. Har xil to'g'ri xulosalarni yodda tutish qiyinligi tushunarli, shuning uchun mashqlarni bajarayotganda yoki haqiqiy hayotda sinab ko'rish yoki bir muddatli xulosa chiqarish zarurati bilan duch kelganingizda, qo'rqmang. model diagrammalari va haqiqat jadvallaridan foydalanish. Ular sizga binolar to'g'ri bo'lsa, xulosa har doim to'g'ri yoki yo'qligini tekshirishga yordam beradi va bu to'g'ri xulosa uchun asosiy narsa.

"Kalitni tanlang" mashqi

Ushbu o'yinda siz to'g'ri shaklga ega kalitni yaratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun kerakli uzunlikdagi seriflarni o'rnating (1 dan 3 gacha, 0 - bo'lishi mumkin emas) va keyin "Sinab ko'ring" tugmasini bosing. Sizga 2 ta hukm beriladi, kalitda tanlangan uzunlikdagi nechta serif bor (soddalik uchun qiymat "mavjud") va tanlanganlardan qanchasi joyida (soddalik uchun qiymat "ichida") joy"). Qaroringizni o'zgartiring va kalitni olguncha harakat qilib ko'ring.

Mashqlar

Mantiqiy kvadratda quyidagi bayonotlardan barcha mumkin bo'lgan xulosalarni chiqaring:

Barcha ayiqlar qish uchun uyquga ketishadi.
Hamma odamlar hasad qiladi, degan gap to'g'ri emas.
Hech bir gnom ikki metr balandlikka etmaydi.
Shimoliy qutbda birorta ham odam bo'lmagani haqiqat emas.
Ba'zi odamlar hech qachon qor ko'rmagan.
Ayrim avtobuslar o‘z vaqtida qatnaydi.
Ba'zi fillarning oyga uchib ketgani to'g'ri emas.
Ba'zi qushlarning qanotlari yo'qligi to'g'ri emas.

Mumkin bo'lgan bayonotlar bilan murojaat qiling:

Hozircha hech kim vaqt mashinasini yaratmagan.
Ba'zi ofitsiantlar juda qattiq.
Barcha mutaxassislar o'z sohasida tajribaga ega.
Ba'zi kitoblar qattiq muqovali emas.

Quyidagi xulosalar to'g'ri yoki yo'qligini tekshiring:

Ba'zi quyonlar oq qo'lqop kiymaydi. Shunday qilib, ba'zi quyonlar oq qo'lqop kiyishadi.
Oyga hech kim bormaganligi to'g'ri emas. Shunday qilib, ba'zi odamlar oyda bo'lishdi.
Hamma odamlar o'likdir. Demak, barcha o'limlar insondir.
Ba'zi qushlar ucha olmaydi. Shuning uchun ucha olmaydigan ba'zi jonzotlar qushlardir.
Hech bir qo'zichoqning viski ta'mi yo'q. Shuning uchun, viski ta'miga ega bo'lgan hech qanday jonzot qo'zichoq emas.
Ba'zi dengiz hayvonlari sutemizuvchilardir. Shunday qilib, hech qanday dengiz hayvonlari sutemizuvchilar emas, degan haqiqat emas.

Bilimingizni sinab ko'ring

Agar siz ushbu dars mavzusi bo'yicha bilimingizni sinab ko'rmoqchi bo'lsangiz, bir nechta savollardan iborat qisqa testdan o'tishingiz mumkin. Har bir savol uchun faqat 1 ta variant to'g'ri bo'lishi mumkin. Variantlardan birini tanlaganingizdan so'ng, tizim avtomatik ravishda keyingi savolga o'tadi. Siz olgan ballarga javoblaringizning to'g'riligi va o'tish uchun sarflangan vaqt ta'sir qiladi. E'tibor bering, savollar har safar har xil bo'ladi va variantlar aralashtiriladi.

Mantiq. O'quv qo'llanma Gusev Dmitriy Alekseevich

3.2. Xulosa qilish turlari

Xulosa yoki vositachi xulosalar uch turga bo'linadi. Ular deduktiv, induktiv va analogiya orqali fikr yuritish.

deduktiv fikrlash yoki chegirma(lot. deductio — hosila qilish) — maʼlum bir holat uchun umumiy qoidadan xulosa chiqariladigan xulosalar (xususiy holat umumiy qoidadan kelib chiqadi).

Masalan:

Barcha yulduzlar energiya chiqaradi.

Quyosh yulduzdir.

Quyosh energiya chiqaradi.

Yuqoridagi misolga yana qaraylik. Bu ikki asosdan ulardan kelib chiqadigan xulosadan boshqa xulosa kelib chiqishi mumkinmi? Bo'lmadi! Quyidagi xulosa bu holatda yagona mumkin bo'lgan xulosadir. Keling, bizning xulosamiz Eyler doiralaridan iborat bo'lgan tushunchalar o'rtasidagi munosabatni tasvirlaylik. Uch tushunchaning qamrovi: yulduzlar; energiya chiqaradigan jismlar; Quyosh sxematik tarzda quyidagicha joylashtirilgan:

Agar kontseptsiya doirasi bo'lsa yulduzlar kontseptsiyaga kiritilgan energiya chiqaradigan jismlar va kontseptsiya doirasi Quyosh kontseptsiyaga kiritilgan yulduzlar, keyin kontseptsiya doirasi Quyosh avtomatik ravishda kontseptsiyaga kiritilgan energiya chiqaradigan jismlar bunda deduktiv xulosa ishonchli.

Chegirmaning shubhasiz afzalligi, albatta, uning xulosalarining ishonchliligidadir. Eslatib o'tamiz, mashhur adabiy qahramon Sherlok Xolms jinoyatlarni ochishda deduktiv usuldan foydalangan. Bu shuni anglatadiki, u o'z mulohazalarini umumiydan xususiyni chiqarib oladigan tarzda qurgan. Bir asarida doktor Uotsonga o'zining deduktiv usulining mohiyatini tushuntirib, quyidagi misolni keltiradi. O'ldirilgan polkovnik Morin yonida Skotland-Yard tergovchilari dudlangan sigaret topib, polkovnik uni o'limidan oldin chekkan deb qaror qilishdi. Biroq, u (Sherlok Xolms) polkovnik Morin bu sigaretani cheka olmasligini inkor etmay isbotlaydi, chunki u katta, yam-yashil mo'ylovi bor edi va sigaret oxirigacha chekilgan, ya'ni Morin cheksa, uni albatta qo'yadi. mo'ylovingni yoq. Shuning uchun sigaretni boshqa odam chekkan. Ushbu mulohazada xulosa ishonchli ko'rinadi, chunki u deduktivdir: umumiy qoidadan ( Katta, buta mo‘ylovli odam sigaretni tugata olmaydi.) maxsus holat ko'rsatiladi ( Polkovnik Morin sigaretini tugata olmadi, chunki u shunday mo'ylovli edi). Keling, ko'rib chiqilgan mulohazalarni mantiqda qabul qilingan binolar va xulosalar shaklida xulosalar yozishning standart shakliga keltiraylik:

Katta, buta mo‘ylovli odam sigaretni tugata olmaydi.

Polkovnik Morin katta, buta mo‘ylovli edi.

Polkovnik Morin sigaretini tugata olmadi.

Induktiv fikrlash yoki induksiya(lotincha inductio - yo'l-yo'riq) - bu umumiy qoida bir nechta maxsus holatlardan kelib chiqadigan xulosalardir (bir nechta maxsus holatlar, go'yo umumiy qoidaga olib keladi). Masalan:

Yupiter harakatlanmoqda.

Mars harakatlanmoqda.

Venera harakatlanmoqda.

Yupiter, Mars, Venera sayyoralardir.

Barcha sayyoralar harakatlanmoqda.

Ko'rib turganingizdek, dastlabki uchta bino alohida holatlar bo'lib, to'rtinchi shart ularni ob'ektlarning bir sinfiga olib keladi, ularni birlashtiradi va xulosa ushbu sinfning barcha ob'ektlariga taalluqlidir, ya'ni ma'lum bir umumiy qoida shakllantiriladi (uchtadan keyin). maxsus holatlar). Ko'rinib turibdiki, induktiv fikrlash deduktiv fikrlashga qarama-qarshi printsip asosida qurilgan. Induksiyada mulohaza xususiydan umumiyga, kamroqdan ko'pga o'tadi, bilim kengayadi, buning natijasida induktiv xulosalar, deduktivlardan farqli o'laroq, ishonchli emas, balki ehtimollikdir. Yuqorida ko'rib chiqilgan induksiya misolida ma'lum bir guruhning ba'zi ob'ektlarida topilgan xususiyat ushbu guruhning barcha ob'ektlariga o'tkaziladi, umumlashma amalga oshiriladi, bu deyarli har doim xato bilan to'la: ba'zi istisnolar bo'lishi mumkin. guruhda va hatto ma'lum bir guruhdagi ob'ektlar to'plami qandaydir atribut bilan tavsiflangan bo'lsa ham, bu ushbu guruhning barcha ob'ektlari ushbu xususiyat bilan tavsiflanadi degani emas. Xulosalarning ehtimollik xususiyati, albatta, induksiyaning kamchiligidir. Biroq, uning shubhasiz afzalligi va toraytiruvchi bilim bo'lgan deduksiyadan afzalligi shundaki, induksiya yangi bilimga olib kelishi mumkin bo'lgan kengaytiruvchi bilimdir, deduksiya esa eski va allaqachon ma'lum bo'lganlarni tahlil qilishdir.

Analogiya bo'yicha xulosa chiqarish yoki oddiygina analogiya(yunoncha analogiyadan - yozishmalar) - bu ob'ektlarning (ob'ektlarning) ayrim belgilaridagi o'xshashligi asosida ularning boshqa belgilarida o'xshashligi haqida xulosa qilinadigan xulosalar. Masalan:

Yer sayyorasi quyosh tizimida joylashgan bo'lib, unda atmosfera, suv va hayot mavjud.

Mars sayyorasi quyosh tizimida joylashgan bo'lib, unda atmosfera va suv mavjud.

Ehtimol, Marsda hayot mavjud.

Ushbu matn kirish qismidir.

3.9. Birlashma bilan xulosa qilish qoidalari "yoki" Bo'linuvchi-kategorik sillogizmning (xulosa) birinchi asosi qat'iy diszyunksiyadir, ya'ni bu bizga allaqachon tanish bo'lgan tushunchani bo'lishning mantiqiy operatsiyasidir. Shuning uchun, buning qoidalari ajablanarli emas

3.11. Birlashma bilan xulosa qilish qoidalari "agar ... keyin" 1. Faqat asosdan oqibatgacha ta'kidlash mumkin, ya'ni tasdiqlovchi moddaning ikkinchi shartida implikatsiya asosi (birinchi shart) tasdiqlanishi kerak, va xulosada - uning oqibati. Aks holda, ikkitadan haqiqat

11. Xatolik shakllari haqidagi ta'limot uchun noto'g'ri xulosalarning ahamiyati Bir qarashda, fallatiya haqidagi ushbu ta'limotda ko'rib chiqilgan noto'g'ri xulosalar shakllari, o'z navbatida, faqat

§ 4. TUSHUNCHA TURLARI Tushunchalar (sinflar) bo‘sh va bo‘sh bo‘lmaganlarga bo‘linadi. Ular oldingi paragrafda muhokama qilingan. Bo'sh bo'lmagan tushunchalarning turlarini ko'rib chiqing. Hajmi bo'yicha ular quyidagilarga bo'linadi: 1) yagona va umumiy, (ikkinchisi - ro'yxatga olingan va ro'yxatdan o'tmagan); umumlashtirilgan ob'ektlar turi bo'yicha - 2 ga)

§ 1. XULOSA TIKLASH SHAKLI sifatida. XULOSA TURLARI Bilish jarayonida biz yangi bilimlarga ega bo'lamiz. Ulardan ba'zilari - bevosita, tashqi dunyo ob'ektlarining his-tuyg'ularga ta'siri natijasida. Ammo bilimlarning aksariyati - yangi bilimlarni olish orqali

§ 2. ANALOGIYA TURLARI O`xshatilgan predmetlarning tabiatiga ko`ra analogiyaning ikki turi ajratiladi: (1) predmetlar analogiyasi va (2) munosabatlar analogiyasi.

§ 2. SAVOL TURLARI Quyidagilarni hisobga olgan holda savollarning asosiy turlarini ko'rib chiqing: 1) muhokama qilinayotgan mavzuga munosabat, 2) semantika, 3) funktsiyalar, 4) tuzilishi.1. Muhokama qilinayotgan mavzuga aloqadorlik.Ilm-fan, siyosat, sud jarayonlari yoki ishbilarmonlik suhbatlaridagi munozarali masalalarni muhokama qilish jarayonida bir-biridan farqlash muhimdir.

§ 3. JAVOB TURLARI Savolning kognitiv funktsiyasi yangi olingan hukm - berilgan savolga javob shaklida amalga oshiriladi. Shu bilan birga, mazmuni va tuzilishi jihatidan javob berilgan savolga mos ravishda tuzilishi kerak. Faqat bu holatda u sifatida qabul qilinadi

§ 2. GIPOTEZA TURLARI Bilimlarning rivojlanish jarayonida gipotezalar o`zining bilish vazifalari va o`rganish ob`ektiga ko`ra farqlanadi.1. Kognitiv jarayondagi funktsiyalariga ko'ra, gipotezalar (1) tavsiflovchi va (2) izohlovchi (1) tavsiflovchi gipoteza - bu haqidagi faraz.

§ 4. TUSHUNCHA TURLARI Tushunchalar turlarga bo‘linadi: (1) tushunchalar doirasining miqdoriy belgilari; (2) umumlashtirilgan ob'ektlar turi; 3) ob'ektlarni umumlashtirish va ajratib ko'rsatish asosidagi xususiyatlarning tabiati. Ko'pincha, bu tasnif oddiy tushunchalarga tegishli.

3. Xulosalar tipologiyasi Tafakkurning tushuncha va mulohazalarga qaraganda ancha murakkab shakllari sifatida faoliyat olib boradigan xulosa shu bilan birga o`zining ko`rinishlariga ham boyroqdir. Bunda ham ma'lum bir qonuniyat mavjud: fikrlash amaliyotini o'rganib chiqish mumkin

Jannat turlari Brahma Hindlarning muqaddas kitoblariga ko'ra, solihlarning turar joyida ko'plab xonalar mavjud. Birinchi jannat Indra jannati bo'lib, u erda har qanday tabaqa va jinsdagi fazilatli ruhlar qabul qilinadi; ikkinchi jannat Vishnu jannatidir, bu erga faqat uning ixlosmandlari kira oladi; uchinchisi uchun

44. Induktiv fikrlashning turlari Avvalo, induktiv fikrlashning asosiy bo'linishi haqida gapirish kerak. Ular to`liq va to`liqsiz bo`ladi.Xulosa to`liq deyiladi, bunda xulosa butun aholini har tomonlama o`rganish asosida chiqariladi.

15-MA'RUZA Xulosa. Deduktiv xulosaning umumiy xarakteristikasi 1. Xulosa tushunchasi Xulosa - mavhum fikrlash shakli bo'lib, u orqali ilgari mavjud bo'lgan ma'lumotlardan yangi ma'lumotlar olinadi. Bunda sezgi a'zolari qatnashmaydi, ya'ni butun

3. Induktiv fikrlashning turlari Avvalo, induktiv fikrlashning asosiy bo'linishi haqida gapirish kerak. Ular to`liq va to`liqsiz bo`ladi.Xulosa to`liq deyiladi, bunda xulosa butun aholini har tomonlama o`rganish asosida chiqariladi.

Biologik evolyutsiya qanday amalga oshirilgan: inkubator turlari va zoti turlari Materialistik fan dunyodagi hamma narsa g'ayritabiiy aralashuvsiz sodir bo'lishiga ishonadi. Xususan, biologik evolyutsiya ham mutlaqo tabiiy va yangicha sodir bo'ladi

Kategoriyalar

Muharrir tanlovi

Mantiqiy misollarda xulosa chiqarish sxemalari. Deduktiv fikrlash (taklif mantiqi). Fikrlash shakllarini o'rganish

Xulosalarning haqiqat mezonlari

"Kalitni tanlang" mashqi

Mashqlar

Bilimingizni sinab ko'ring

3.2. Xulosa qilish turlari

Qidirmoq

Obuna

Mashhur yozuvlar

Oxirgi eslatmalar