Riyaziyyatda "mərkəzi simmetriya" təqdimatı - layihə, hesabat. Təqdimat - mərkəzi simmetriya Təqdimatı yükləyin eksenel və mərkəzi simmetriya
Eksenel və mərkəzi simmetriya
“ Simmetriya insanın əsrlər boyu keçdiyi ideyadır nizamı, gözəlliyi və kamilliyi dərk etməyə və yaratmağa çalışdı”. alman riyaziyyatçısı G. Weil
Simmetriya ("mütənasiblik" deməkdir) - həndəsi cisimlərin müəyyən çevrilmələr altında özləri ilə birləşmək xüsusiyyəti. Simmetriya bədənin və ya fiqurun daxili quruluşunda hər hansı bir qanunauyğunluq kimi başa düşülür.
Nöqtə ətrafında simmetriya mərkəzi simmetriyadır və düz xətt üzərində simmetriya - bu eksenel simmetriyadır.
Nöqtə ilə bağlı simmetriya, nöqtənin hər iki tərəfində bərabər məsafələrdə bir şeyin, məsələn, digər nöqtələrin və ya nöqtələrin yerinin (düz xətlər, əyri xətlər, həndəsi fiqurlar) olduğunu nəzərdə tutur.
Düz xəttə (simmetriya oxu) nisbətən simmetriya, simmetriya oxunun hər bir nöqtəsindən çəkilmiş perpendikulyar boyunca ondan eyni məsafədə iki simmetrik nöqtənin yerləşdiyini nəzərdə tutur. Eyni həndəsi fiqurlar simmetriya oxuna (düz xətt) simmetriya nöqtəsinə nisbətən yerləşdirilə bilər.
Simmetriya oxu vərəqi bağlayan üfüqi xətlərin orta nöqtələrinə perpendikulyar kimi xidmət edir. Simmetrik nöqtələr (R və F, C və D) eksenel xəttdən eyni məsafədə yerləşir - bu nöqtələri birləşdirən xətlərə perpendikulyar. Deməli, seqmentin ortasından çəkilmiş perpendikulyarın (simmetriya oxunun) bütün nöqtələri onun uclarından bərabər məsafədədir; və ya seqmentin ortasına perpendikulyar olan istənilən nöqtə (simmetriya oxu) bu seqmentin uclarından bərabər məsafədə yerləşir.
Əgər simmetrik nöqtələri (həndəsi fiqurun nöqtələrini) simmetriya nöqtəsi vasitəsilə düz xəttlə birləşdirsəniz, simmetrik nöqtələr düz xəttin uclarında, simmetriya nöqtəsi isə onun ortası olacaqdır. Simmetriya nöqtəsini düzəltsəniz və düz xətti döndərsəniz, simmetrik nöqtələr əyriləri təsvir edəcək, onların hər bir nöqtəsi də digər əyri xəttin nöqtəsinə simmetrik olacaqdır.
Memarlıqda simmetriya
İnsan uzun müddət memarlıqda simmetriyadan istifadə etmişdir. Qədim memarlar memarlıq strukturlarında simmetriyadan xüsusilə parlaq istifadə edirdilər. Üstəlik, qədim yunan memarları öz əsərlərində təbiəti idarə edən qanunları rəhbər tutduqlarına əmin idilər. Rəssam simmetrik formaları seçərək bununla da təbii harmoniyanı sabitlik və tarazlıq kimi başa düşdüyünü ifadə etmişdir. Tanrılara həsr olunmuş məbədlər belə olmalıdır: tanrılar əbədidir, insan qayğılarına əhəmiyyət vermirlər. Ən aydın və balanslı binalar simmetrik tərkibə malik olanlardır. Simmetriya qədim məbədlərə, orta əsr qalalarının qüllələrinə və müasir tikililərə harmoniya və tamlıq verir.
Gizada Sfenks
Misirdəki Asvan məscidi
Sənətdə simmetriya
Simmetriya ədəbiyyat, rus dili, musiqi, balet, zərgərlik kimi sənət növlərində istifadə olunur.
M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X hərflərinə diqqətlə baxsanız, onların simmetrik olduğunu görə bilərsiniz. Üstəlik, ilk dördü üçün simmetriya oxu şaquli, sonrakı altı üçün isə üfüqi istiqamətdə hərəkət edir və Zh, N, O, F, X hərflərinin hər biri iki simmetriya oxuna malikdir.
Ornament
Ornament (latınca ornamentum - bəzək) təkrarlanan, ritmik qaydada düzülmüş elementlərdən ibarət naxışdır. Bu lent (buna haşiyə deyilir), mesh və ya rozet ola bilər. Dairə və ya müntəzəm çoxbucaqlıya yazılmış ornament rozet adlanır. Mesh dizaynı bütün düz səthi davamlı naxışla doldurur. Sərhəd düz xətt boyunca paralel tərcümə ilə əldə edilir.
Güzgü simmetriyası
Müstəviyə nisbətən simmetriya bəzi mənbələrdə güzgü simmetriyası adlanır. Fiqurların nümunələri - bir-birinin güzgü əksi - insanın sağ və sol əlləri, sağ və sol vintlər, memarlıq formalarının hissələri ola bilər.
İnsan instinktiv olaraq sabitliyə, rahatlığa və gözəlliyə can atır. Buna görə də o, daha çox simmetriyaya malik olan obyektlərə çəkilir. Niyə simmetriya gözə xoş gəlir? Görünür, ona görə ki, təbiətdə simmetriya hökm sürür. İnsan doğulduğu andan ikitərəfli simmetrik insanlara, həşəratlara, quşlara, balıqlara, heyvanlara alışır.
Göy simmetriyası
- Hər qışda saysız-hesabsız qar kristalları yerə düşür. Onların soyuq mükəmməlliyi və mütləq simmetriyası heyrətamizdir. Qar yağışı zamanı hətta böyüklər də uşaqlıqda olduğu kimi həvəslə üzlərini göyə qaldırır, böyük qar dənələrini tuturlar və ovuclarına düşən kristallara heyranlıqla baxırlar. , "iynələr", "steles" və "güllələr", yüksək budaqlanmış şüaları olan sadə və ya mürəkkəb "ulduzlar" - onlara dendritlər də deyilir.
- Qlasioloqlar - buzun formasını, tərkibini və quruluşunu tədqiq edən alimlər hər bir qar kristalının unikal olduğunu iddia edirlər. Bununla belə, bütün qar dənəciklərinin ortaq bir cəhəti var - onlar altıbucaqlı simmetriyaya malikdirlər. Buna görə də, "ulduzlar" həmişə üç, altı və ya on iki şüa böyüyür. Ən nadir on iki guşəli "ulduz" göy gurultulu buludlarda doğulur.
- Qar kristallarının ilk sistematik tədqiqatları 1930-cu illərdə yapon fiziki Ukihiro Nakaya tərəfindən aparılmışdır. O, 41 növ qar dənəciyi müəyyən edib və ilk təsnifatı tərtib edib. Bundan əlavə, alim ilk "süni" qar dənəciyini yetişdirdi və ortaya çıxan buz kristallarının ölçüsü və formasının havanın temperaturu və rütubətindən asılı olduğunu tapdı.
Palindromlar
Simmetriya "kazak", "daxma" kimi bütün sözlərdə də görünə bilər - onlar həm soldan sağa, həm də sağdan sola eyni oxunur. Ancaq bu xüsusiyyətə malik bütün ifadələr (sözlər arasındakı boşluqları nəzərə almasanız): "Taksi axtarın",
"Argentina zənciləri çağırır"
"Argentinalı qaradərili adamı yüksək qiymətləndirir"
"Lesha rəfdə bir səhv tapdı"
"Və Yeniseydə mavi var"
"Yollar şəhəri"
"Baş tərpətməyin (Başını tərpətməyin)."
Belə ifadə və sözlərə palindromlar deyilir.
Şagirdlərin çəkdiyi rəsmlər
Simmetriya kainatın ən əsas və ən ümumi nümunələrindən biridir: cansız, canlı təbiət və cəmiyyət. Biz hər yerdə simmetriya ilə qarşılaşırıq. Simmetriya anlayışı insan yaradıcılığının bütün çoxəsrlik tarixindən keçir. O, artıq insan biliyinin mənşəyində tapılır; istisnasız olaraq müasir elmin bütün sahələri tərəfindən geniş istifadə olunur.
Simmetriya hər yerdə mövcuddur: gecə ilə gündüzün, fəsillərin qanunauyğunluğunda, şeirin ritmik konstruksiyasında, praktiki olaraq hər yerdə hansısa nizam-intizam və qanunauyğunluq varsa.
Həm bitki, həm də heyvanlar aləmində simmetriyanın bir çox növləri var, lakin canlı orqanizmlərin bütün müxtəlifliyi ilə simmetriya prinsipi həmişə işləyir və bu fakt dünyamızın harmoniyasını bir daha vurğulayır.
Məzmun Mərkəzi simmetriya Mərkəzi simmetriya Mərkəzi simmetriya Tapşırıqlar Tapşırıqlar Tikinti Tikinti Ətraf aləmdə mərkəzi simmetriya Ətraf aləmdə mərkəzi simmetriya Ətraf aləmdə mərkəzi simmetriya Nəticə Nəticə
Məsələlər 1. c xəttinə perpendikulyar olan AB seqmenti onu O nöqtəsində elə kəsir ki, AOOB. A və B nöqtələri O nöqtəsinə nisbətən simmetrikdirmi? 2. Onların simmetriya mərkəzi varmı: a) seqment; b) şüa; c) kəsişən bir cüt xətt; d) kvadrat? A B C O 3. O mərkəzinə nisbətən ABC bucağına simmetrik bucaq qurun. Özünüzü sınayın
5. Şəkildə göstərilən halların hər biri üçün O nöqtəsinə nisbətən A və B nöqtələrinə simmetrik olan A 1 və B 1 nöqtələrini qurun. B A A B A B O O O O S MP 4. a və mərkəzi ilə mərkəzi simmetriya ilə b düzülən xətlər qurun. O. Özünüzü sınayın
7. İxtiyari üçbucaq və onun hündürlüklərinin kəsişmə nöqtəsinə nisbətən şəklini qurun. 8. AB və A 1 B 1 seqmentləri hansısa C mərkəzinə nisbətən mərkəzi simmetrikdir. Bir hökmdardan istifadə edərək bu simmetriya ilə M nöqtəsinin təsvirini qurun. A B A1A1 B1B1 M 9. a və b sətirlərində bir-birinə nisbətən simmetrik olan nöqtələri tapın. a b O Özünüzü sınayın Kömək edin
Nəticə Simmetriyanı necə axtarmaq lazım olduğunu bilsəniz, demək olar ki, hər yerdə tapıla bilər. Qədim dövrlərdən bəri bir çox xalqlar geniş mənada - tarazlıq və harmoniya kimi simmetriya ideyasına sahibdirlər. İnsan yaradıcılığı bütün təzahürlərində simmetriyaya meyllidir. Simmetriya vasitəsilə insan həmişə, alman riyaziyyatçısı Hermann Veylin təbirincə desək, “nizamı, gözəlliyi və kamilliyi dərk etməyə və yaratmağa” çalışmışdır.
Təqdimat “Hərəkətlər. Mərkəzi simmetriya” bu mövzuda riyaziyyat dərsinin tədrisi üçün əyani vəsaitdir. Təlimatın köməyi ilə müəllimə şagirddə mərkəzi simmetriya haqqında anlayışı formalaşdırmaq, ona bilikləri tətbiq etməyi öyrətmək daha asandır. bu konsepsiya problemləri həll edərkən. Təqdimatda mərkəzi simmetriyanın əyani təsviri, anlayışın tərifi verilir, simmetriyanın xassələri qeyd olunur və əldə edilmiş nəzəri biliklərin istifadə olunduğu problemin həlli nümunəsi təsvir olunur.
Hərəkət anlayışı ən mühüm riyazi anlayışlardan biridir. Bunu əyani təsvir olmadan nəzərdən keçirmək mümkün deyil. Təqdimat - Ən yaxşı yol bu mövzuda tədris materialını ən aydın və sərfəli şəkildə təqdim edin. Təqdimatda mərkəzi simmetriya haqqında təsəvvürün tez formalaşmasına kömək edən illüstrasiyalar, nümayişin aydınlığını yaxşılaşdıran və tədris materialının ardıcıl təqdimatını təmin edən animasiya var. Təlimat müəllimin izahatını müşayiət edə bilər, ona təhsil məqsəd və vəzifələrinə tez nail olmağa kömək edir, tədrisin effektivliyini artırmağa kömək edir.
Nümayiş müstəvidə mərkəzi simmetriya anlayışını təqdim etməklə başlayır. Şəkildə O nöqtəsinin işarələndiyi, simmetriyanın nəzərə alındığı α müstəvisi göstərilir. O nöqtəsindən AO seqmenti bir istiqamətdə çəkilir, buna bərabər A 1 O simmetriya mərkəzindən əks istiqamətdə çəkilir. Şəkildə qurulmuş seqmentlərin eyni düz xətt üzərində yerləşdiyi göstərilir. İkinci slayd nümunə kimi bir nöqtədən istifadə edərək konsepsiyanı daha ətraflı araşdırır. Qeyd olunur ki, mərkəzi simmetriya müəyyən K nöqtəsinin K 1 nöqtəsinə və geriyə çəkilmə prosesidir. Şəkildə belə bir ekran göstərilir.
Slayd 3, həndəsi fiqurun hər bir nöqtəsinin seçilmiş mərkəzə nisbətən simmetrikə keçidi ilə xarakterizə olunan məkanın nümayişi kimi mərkəzi simmetriyanın tərifini təqdim edir. Tərif almanı və onun hər bir nöqtəsinin müstəvidə hansısa nöqtəyə nisbətən simmetrik olaraq müvafiq nöqtəyə xəritələşdirilməsini göstərən rəsmlə təsvir edilmişdir. Beləliklə, verilmiş nöqtəyə nisbətən müstəvidə almanın simmetrik şəklini alırıq.
4-cü slaydda mərkəzi simmetriya anlayışı koordinatlarda müzakirə olunur. Şəkildə Oxyz fəza düzbucaqlı koordinat sistemi göstərilir. M(x;y;z) nöqtəsi fəzada qeyd olunur. Koordinatların mənşəyinə nisbətən M simmetrik şəkildə göstərilir və müvafiq M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 )-ə keçir. Mərkəzi simmetriyanın xüsusiyyəti nümayiş etdirilir. Qeyd olunur ki, bu M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) nöqtələrinin uyğun koordinatlarının arifmetik ortası sıfıra bərabərdir, yəni (x+ x 1)/2. =0; (y+ y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. Bu, x=-x 1-ə bərabərdir; y=-y 1 ; z=-z 1 . Həmçinin qeyd edilir ki, bu düsturlar hətta nöqtə koordinatların mənşəyi ilə üst-üstə düşsə belə doğru olacaq. Sonra, simmetriya mərkəzinə - müəyyən bir nöqtəyə nisbətən simmetrik şəkildə əks olunan nöqtələr arasındakı məsafələrin bərabərliyini sübut edirik. Məsələn, bəzi A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) və B(x 2 ;y 2 ;z 2 ) nöqtələri göstərilir. Simmetriya mərkəzinə nisbətən bu nöqtələr əks koordinatları A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) və B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ) olan bəzi nöqtələrə çəkilir. Nöqtələrin koordinatlarını və aralarındakı məsafələri tapmaq düsturunu bilməklə müəyyən edirik ki, AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), və göstərilən nöqtələr üçün A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Kvadratlaşdırmanın xassələrini nəzərə alaraq AB = A 1 B 1 bərabərliyinin etibarlılığını qeyd edə bilərik. Mərkəzi simmetriyaya malik nöqtələr arasındakı məsafələrin saxlanması onun hərəkət olduğunu göstərir.
Məsələnin həlli təsvir edilir ki, burada O-ya münasibətdə mərkəzi simmetriya nəzərə alınır. Şəkildə M, A, B nöqtələrinin vurğulandığı düz xətt, O simmetriya mərkəzi, buna paralel düz xətt göstərilir. üzərində M 1, A 1 və B 1 nöqtələri yerləşir. AB seqmenti A 1 B 1 seqmentinə, M nöqtəsi M 1 nöqtəsinə uyğunlaşdırılıb. Bu tikinti üçün məsafələrin bərabərliyi qeyd olunur ki, bu da mərkəzi simmetriyanın xüsusiyyətləri ilə bağlıdır: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. İki tərəfin və bucaqların bərabərliyi müvafiq üçbucaqların bərabər olması deməkdir ΔAOB=ΔA 1 OB 1. Həmçinin göstərilir ki, ∠ABO=∠A 1 B 1 O bucaqları A 1 B 1 və AB xətlərində çarpaz şəkildə yerləşir, buna görə də AB və A 1 B 1 seqmentləri bir-birinə paraleldir. Mərkəzi simmetriyaya malik düz xəttin paralel düz xəttə çəkildiyi daha da sübut edilmişdir. AB düz xəttinə aid olan daha bir M nöqtəsini nəzərdən keçiririk. Tikinti zamanı əmələ gələn ∠MOA=∠M 1 OA 1 bucaqları şaquli, ∠MAO=∠M 1 A 1 O isə çarpaz uzanan kimi bərabər olduğundan və konstruksiyaya görə seqmentlər OA=OA 1, onda üçbucaqlar ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. Buradan belə nəticə çıxır ki, MO = M 1 O məsafəsi qorunub saxlanılır.
Müvafiq olaraq, M nöqtəsinin mərkəzi simmetriya ilə M 1-ə keçidini və M 1-in O-ya nisbətən mərkəzi simmetriya ilə M nöqtəsinə keçidini qeyd edə bilərik. Mərkəzi simmetriyaya malik düz xətt düz xəttə çevrilir. Son slaydda edə bilərsiniz praktik nümunə almanın hər bir nöqtəsinin və onun bütün xətlərinin simmetrik şəkildə göstərildiyi mərkəzi simmetriyanı nəzərdən keçirək, nəticədə tərs bir şəkil yaranır.
Təqdimat “Hərəkətlər. Mərkəzi simmetriya” bu mövzuda ənənəvi məktəb riyaziyyat dərsinin effektivliyini artırmaq üçün istifadə edilə bilər. Həmçinin, bu material distant təhsil zamanı müəllimin izahatının aydınlığını artırmaq üçün uğurla istifadə edilə bilər. Mövzunu kifayət qədər yaxşı mənimsəməyən tələbələr üçün dərslik onlara öyrənilən mövzu haqqında daha aydın başa düşməyə kömək edəcəkdir.
Slayd 2
A B O Mərkəzi simmetriya fəzanın öz üzərində xəritələşdirilməsidir, burada hər hansı bir nöqtə O mərkəzə nisbətən ona simmetrik olan nöqtəyə daxil olur. O nöqtəsi fiqurun simmetriya mərkəzi adlanır. O, AB seqmentinin orta nöqtəsidirsə, iki A və B nöqtəsinin O nöqtəsinə nisbətən simmetrik olduğu deyilir. O nöqtəsi özünə simmetrik hesab olunur. Şəkildə M və M1, N və N1 nöqtələri O nöqtəsinə nisbətən simmetrikdir, lakin P və Q nöqtələri bu nöqtəyə nisbətən simmetrik deyil. M M1 N N1 O P Q
Slayd 3
Teorem. Mərkəzi simmetriya hərəkətdir.
Sübut: Mərkəz O nöqtəsində olan mərkəzi simmetriya altında X və Y nöqtələri X" və Y" üzərində xəritələnsin. Onda mərkəzi simmetriyanın tərifindən aydın olduğu kimi, OX" = -OX, OY" = -OY. Eyni zamanda XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" Buna görə də bizdə: X"Y" = -OY + OX = -XY Buradan belə nəticə çıxır ki, mərkəzi simmetriya istiqamətini dəyişən hərəkətdir. əks və əksinə, istiqaməti tərsinə çevirən hərəkət mərkəzi simmetriyadır. Y" Y X" X O Mərkəzi simmetriyanın xüsusiyyəti: mərkəzi simmetriya düz xətti (müstəvi) özünə və ya ona paralel düz xəttə (müstəviyə) çevirir.
Slayd 4
Düzbucaqlı koordinat sistemində mərkəzi simmetriya.
Əgər düzbucaqlı koordinat sistemində A nöqtəsinin koordinatları (x0;y0) varsa, onda A1 nöqtəsinin mənşəyə nisbətən A nöqtəsinə simmetrik olan koordinatları (-x0;-y0) düsturlarla ifadə olunur: x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0
Slayd 5
Həyatdan nümunələr.
Mərkəzi simmetriyaya malik ən sadə fiqurlar dairə və paraleloqramdır. Dairənin simmetriya mərkəzi çevrənin mərkəzi, paraleloqramın simmetriya mərkəzi isə onun diaqonallarının kəsişməsidir. Mərkəzi simmetriya hava və sualtı nəqliyyat (şar, paraşüt), memarlıq, texnologiya, incəsənət və məişət formasında rast gəlinir. Mərkəzi simmetriya ən çox bitki meyvələri və bəzi çiçəklər (mavi, qaragilə, albalı, koltsfoot çiçəkləri, su zanbaqları), eləcə də sualtı həyat tərzi keçirən heyvanlar (amöba) üçün xarakterikdir. Oh Oh
Slayd 6
Mərkəzi simmetriyanın ən gözəl nümunələrindən biri qar dənəciyidir. Bir çox həndəsi cisimlər mərkəzi simmetriyaya malikdir. Bunlara bütün müntəzəm çoxüzlülər (tetraedr istisna olmaqla), bərabər sayda yanal üzlü bütün müntəzəm prizmalar və bəzi inqilab cisimləri (ellipsoid, silindr, hiperboloid, torus, top) daxildir. Kub Oktahedr İkosaedron Dodekaedron Üç müxtəlif hiperboloid
Slayd 7
Problemin həlli nümunələri.
Verilmişdir: ABCD paraleloqramdır, ABM, BCK, CDP, DAH üçbucaqları düzgündür Sübut edin: KPHM paraleloqramdır Həlli: O nöqtəsi ətrafında mərkəzi simmetriyanı (180 dərəcə fırlanma) nəzərdən keçirək. f mərkəzi simmetriya olsun. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. Mərkəzi simmetriya f ilə BCK üçbucağı (müntəzəm) bərabər DAH üçbucağına (müntəzəm) çevriləcək, eksenel simmetriyanın xüsusiyyətlərinə görə (bucaqlar qorunub saxlanılır). Eynilə, AMB üçbucağı CPD üçbucağına çevrilir. f(M) = P, f(K) = H, deməli KO = OH, MO = OP, paraleloqram meyarına görə KPHM paraleloqramdır.
Slayd 8
Verilmişdir: ABC bucağı, D nöqtəsi Verilmiş bucağın tərəflərində ucları olan, ortası D nöqtəsində olacaq seqment qurun Həlli: B nöqtəsinə simmetrik olan B nöqtəsini qurun. D simmetriya mərkəzi olsun, BD = DB". BC xəttinə paralel A"B" xəttini və AB xəttinə paralel B"C" xəttini çəkək. A"B" və B"C" xətləri D nöqtəsinə görə müvafiq olaraq BC və AB düz xətlərinə simmetrikdir. Bu o deməkdir ki, A" nöqtəsi D nöqtəsinə görə C" nöqtəsi ilə simmetrikdir. Buradan belə nəticə çıxır ki, A" D = DC".
Bütün slaydlara baxın
Mövzu "Oksial simmetriya"
Oleynikova Qalina Mixaylovna,
"Yabloçenskaya orta məktəbi" bələdiyyə dövlət təhsil müəssisəsi
Voronej vilayətinin Xoxolski bələdiyyə rayonu
"Riyaziyyat nizam, simmetriya və əminliyi ortaya qoyur və bunlar gözəlliyin ən vacib növləridir."
Aristotel (e.ə. 384-322)
Problemli öyrənmə texnologiyası
Mövzu "Riyaziyyat"
Dərsin məqsədi: aşağıdakılara nail olmağa yönəlmiş tələbələrin məhsuldar fəaliyyətinin təşkili nəticələr:
meta-mövzu nəticələri:
koqnitiv fəaliyyətdə:
tələbələrə tədris materialının sosial, praktiki və şəxsi əhəmiyyətini anlamağa kömək etmək;
ətraf aləmi dərk etmək üçün müxtəlif üsullardan istifadə etmək (müşahidə, ölçmə, təcrübə, təcrübə, modelləşdirmə və s.)
predmetlərin və obyektlərin bir və ya bir neçə təklif olunan meyara görə müqayisəsi, üst-üstə qoyulması, təsnifatı;
müxtəlif yaradıcılıq işlərinin müstəqil icrası;
layihə fəaliyyətlərində iştirak;
məlumatda - kommunikasiya fəaliyyəti:
eşitdiklərini və oxuduqlarını adekvat şəkildə çatdıran yazılı bəyanatlar yaratmaqmüəyyən bir kondensasiya dərəcəsi ilə məlumat (qısa, seçmə, tam)
Nümunə gətirməkxəndək, arqumentlərin seçilməsi, nəticələrin formalaşdırılması;
şifahi əksvə fəaliyyətinin nəticələrinin yazılı forması;
saat düşüncəni ifadə etmək bacarığı ("başqa sözlərlə" izah edin);
idrak və ünsiyyət problemlərini həll etmək üçün istifadə edinmüxtəlif məlumat mənbələri, o cümlədən ensiklopediyalar, sözlərri, İnternet resursları və digər verilənlər bazaları;
əks etdirici fəaliyyətdə:
təhsil nailiyyətlərinizin qiymətləndirilməsi;
şüurlu qətiyyətmaraqlarınızın və imkanlarınızın sahələri;
bacarıqlara yiyələnmək birgə fəaliyyətlər: koordinasiya və koordinasiya digər iştirakçılarla fəaliyyət; obyektiv qiymətləndirmə komandanın ümumi problemlərinin həllinə onların töhfəsi;
öz fəaliyyətini əxlaqi baxımdan qiymətləndirməknormalar və estetik dəyərlər;
uyğunluq sağlam həyat tərzi qaydaları.
şəxsi nəticələr:
həndəsi konstruksiyaları inamla və asanlıqla yerinə yetirməyi bacarmalı;
fikirlərini yazılı şəkildə ifadə edə bilmək;
yaxşı danışmağı və fikirlərini asanlıqla ifadə etməyi bacarmaq;
xarakter yaratmaq;
əldə edilmiş bilik və bacarıqları yeni problemlərin həlli üçün tətbiq etməyi öyrənmək;
məntiqi əsaslandırma;
öz çətinliklərinizi müəyyən etməyi, onların səbəblərini müəyyənləşdirməyi və çətinliklərdən çıxış yollarını qurmağı bacarın;
mövzu nəticələri :
verilənlərə simmetrik nöqtə və fiqurlar qurmağı bacarmalı;
ətrafımızdakı reallıqdakı simmetrik cisimlərə nümunələr verir;
təbiət və memarlıq sahəsində bu mövzuda tədqiqatlar aparmaq;
Anatomiya, biologiya, ekologiya, sağlam həyat tərzi mədəniyyəti və memarlığa inteqrasiya ilə riyaziyyat dərsində tətbiq olunan fəaliyyət üsullarını mənimsəmək.
Dərsin növü: dərs-tədqiqat.
İş formaları: fərdi, cüt, qrup, frontal.
Avadanlıq: İnternetə çıxışı olan kompüter ofisi, proyektor, ekran, təqdimat, fiqurlar, rəsmlər, maqnitlər, rəngli təbaşir; Hər bir şagirdin əlində həndəsi modellər dəsti, məktəb alətləri, rəngli kağız, rəngli karandaşlar, qayçı olan qovluq olur.
Metodlar: izahlı-illüstrativ, qismən axtarış, araşdırma, layihə.
Şagirdlərin idrak fəaliyyətinin formaları: frontal, fərdi.
“Aksial simmetriya” mövzusunun birinci dərsindən qabaqcıl şagirdlər (istək və maraqlarına uyğun olaraq) bərabər sayda 3 qrupda qruplaşdırılır ki, hər qrupda evdə internetə çıxışı olan tələbələr olsun. Hər qrupa mini-tədqiqat tapşırığı verilir: təbiətdəki simmetriya, insan anatomiyası və memarlıq.
Dərs zamanı qruplar saxlanılır. Hər düzgün cavab üçün komanda bir işarə fiqurunu alır. Bir rəqəm - bir nöqtə. Ən çox xal toplayan komanda 5 xal alır; digər ikisi qrup daxilində özünüqiymətləndirmə aparır.
Yenilənir.
Biz sürətlə dəyişən, yüksək texnologiyalı, informasiya cəmiyyəti, və biz ətrafımızdakı bəzi cisim və hadisələrin niyə gözəllik hissi oyadırdığı, digərlərinin isə oyamadığı barədə düşünmürük.
Yazda - ladybug. Ağaclarda və ya yerə düşmüş yarpaqlarda payızın sarı yarpaqları çox gözəldir. Bəs qışda? - Qar dənəcikləri.
Küçə ilə gedirik və mütənasib və gözəl bir bina görəndə birdən sürətimizi azalırıq.
Çox adam keçir, hər birimiz birinə diqqət yetirib deyəcəyik: “Bu insan gözəl və ahəngdardır”.
Bu zənciri davam etdirmək olar, amma indi biz birləşmiş bir şeydən danışırıq: canlı və cansız təbiətin gözəlliyi, harmoniyası və mütənasibliyi haqqında.
Bu sinifdən bir şagirdi dəvət edirəm (xüsusi hazırlanmış adamın gəlməsini xahiş edirəm). Uşaqlar simmetrik saç düzümünə, sırğalara, bluzaya, simmetrik naxışlı şallara diqqət yetirirlər.
Bu gün sinif yoldaşımız bizə qonaq gəlir və zəng vurur...
- “Simmetriya”.
Və bu gün gözəl bir riyazi hadisəyə - eksenel simmetriyaya toxunacağıq (Slayd 1-3).
Gəlin dəftərimizə “Oxlu simmetriya” dərsinin mövzusunu yazaq.
Bu gün sinifdə aşağıdakı suallara cavab verməyə çalışacağıq:
Simmetriya nədir?
Eksenel simmetriya nədir?
Simmetrik fiqurları müəyyən etməyi öyrənək.
Düz xəttə nisbətən simmetrik nöqtələrin və həndəsi fiqurların qurulmasını təkrar edək.
Simmetriya hansı rolu oynayır Gündəlik həyat insan (təbiətdə, memarlıqda, gündəlik həyatda)?
- Harmoniyanın sirrini bilməklə dünyanı daha yaxşı və gözəl bir yerə çevirmək mümkündürmü?
Müəllim və şagirdlər nömrəni, sinif işini, dərsin mövzusunu lövhədə və dəftərdə qeyd edirlər.
Sonra o, tələbələri ekranda təklif olunanlardan şəxsi məqsədləri (və ya şəxsi nəticələri) seçməyə dəvət edir ki, buna nail olmaq üçün onların hər biri bu dərsdə mümkün qədər çox işləməyə çalışacaq. Şagirdlər dərsdə çalışacaqları şəxsi nəticələri (ekrandakı siyahıdan seçərək) və dəftərdəki hədəf nömrəsini (kənarda) özləri müəyyən edirlər.
Frontal söhbət.
Simmetriya nədir (slayd 4-8)
Simmetriya sözü uzun müddət harmoniya və gözəllik mənasında istifadə edilmişdir.
Evklid, Pifaqor, Leonardo da Vinçi, Kepler və bəşəriyyətin bir çox başqa böyük mütəfəkkirləri harmoniyanın sirrini dərk etməyə çalışmışlar.
“Simmetriya insanın əsrlər boyu onun köməyi ilə nizamı, gözəlliyi, kamilliyi izah etməyə və yaratmağa çalışdığı ideyadır” Q.Veyl.
“Simmetriya” və “ox” sözlərinin mənası haqqında nə deyə bilərsiniz?
Simmetriya bir şeyin hissələrinin bir nöqtənin, düz xəttin və ya müstəvinin əks tərəflərində düzülüşündə eynilik, mütənasiblikdir.
Ox düz xəttdir (yalnız özünəməxsus xüsusiyyətləri olan həndəsi fiqurdan keçən xəyali xətt).
Hansı nöqtələrə simmetrik deyilir?
Düz xəttə nisbətən simmetrik nöqtələrin təyini:
“Əgər bu xətt bu nöqtələri birləşdirən AB seqmentinin ortasından keçirsə və ona perpedikulyardırsa, iki A və B nöqtəsi p xəttinə nisbətən simmetrik adlanır.”
Müəyyən bir xəttə nisbətən verilmiş nöqtəyə simmetrik nöqtə qurmaq üçün alqoritm tərtib edin.
Niyə belə səslənən tapşırığı yerinə yetirmək mümkün olmayacaq: "Buna simmetrik bir fiqur düzəldin"?
Simmetriyanın nöqtəyə, yoxsa düz xəttə nisbəti aydın olmadığı üçün bu tapşırıq natamamdır. Bu o deməkdir ki, eksenel simmetriyanı yerinə yetirmək üçün simmetriya oxunu bilmək lazımdır.
Materialın bərkidilməsi.
1).Verilənə simmetrik fiqurun qurulması (qruplarda estafet yarışı)
Yazılı iş dəftərlərdə və lövhədə. (Slayd 9-12)
Məşq edin 1. a düz xəttinə nisbətən verilənə simmetrik nöqtə qurun.
Tapşırıq 2. m xəttinə nisbətən verilmiş xəttə simmetrik bir xətt qurun.
Tapşırıq 3. n xəttinə görə verilənə simmetrik üçbucaq qurun.
Tapşırıq 4. Əl ilə bir fiqur çəkin, bu nisbətən şaquli oxa simmetrikdir (Milad ağacı, quş, pişik). (Slayd 13)
Rəqəmlər kağız vərəqlərinə çəkilir və lövhəyə yapışdırılır. Hər kəs lövhəyə gəlir və öz komandasına təklif olunanlardan bir fiqurla simmetrik olaraq təsvirin bir elementini düzəldir. Tapşırığı birinci yerinə yetirən komanda qalib gəlir. Qiymətləndirmə aşağıdakı meyarlara əsasən aparılır:
Tikinti işlərinin düzgün aparılması;
Estetik qavrayış;
Hər bir qrup üzvünün iştirakı.
Məşq edin 5 (şifahi iş ). Aşağıdakı ədədi intervalların simmi olduğu doğrudurmu. m düz xəttinə nisbətən metrik, koordinat xəttinə perpendikulyar və O başlanğıcından keçən:
a) 3-dən 7-yə qədər seqment və -7-dən -3-ə qədər seqment;
b) 10-dan 25-ə qədər seqment və -25-dən -10-a qədər interval;
c) 1-dən sonsuzluğa və mənfi sonsuzluqdan 1-ə qədər açıq şüalar?
Cavab: a) bəli; b) yox; c) bəli.
Tapşırıq 6. “Həndəsi fiqurun simmetriya oxlarını tapın” tədqiqat işi.
Fiqurun simmetriya oxunun olub olmadığını necə müəyyən etmək olar? (Slayd 14-18)
Onu əyin.
Bəli, həqiqətən, onları təsvir olunan düz xətt boyunca əysəniz, onun sol və sağ hissələri üst-üstə düşəcəkdir. Belə fiqurlar düz xəttə nisbətən simmetrikdir və bu düz xətt simmetriya oxudur.
Fiqurun neçə simmetriya oxu ola bilər? Masalarınızda həndəsi fiqurlar var. Taskınız hər bir fiqurun neçə simmetriya oxuna malik olduğunu müstəqil olaraq müəyyən etməkdir. Ən "simmetrik" və ən "asimmetrik" rəqəmi müəyyənləşdirin.
Şagirdlər bucaqlar, bərabərtərəfli, ikitərəfli və miqyaslı üçbucaqlar, düzbucaqlılar, romblar, kvadratlar, trapesiya, paraleloqramlar, dairələr və nizamsız çoxbucaqlılar kimi həndəsi fiqurların simmetriya oxlarını tapırlar.
Hansı həndəsi fiqurların bir simmetriya oxuna malik olduğunu öyrənək?
Bucaq, ikitərəfli üçbucaq, trapesiya.
İki simmetriya oxu?
Düzbucaqlı, romb.
Düzbucaqlının diaqonalları simmetriya oxlarıdırmı və niyə?
Onlar deyil, çünki düzbucaqlı diaqonal olaraq əyildikdə üçbucaqlar üst-üstə düşmür.
Şagirdlər fiquru diaqonal olaraq əyərək düzbucağın hissələrinin üst-üstə düşmədiyini, yəni düzbucaqlının diaqonalının simmetriya oxu olmadığını göstərirlər.
Üç simmetriya oxu?
Bərabər üçbucaq.
Dörd simmetriya oxu?
Kvadrat.
Bir dairənin neçə simmetriya oxu var?
Bir dəstə. Bunlar dairənin mərkəzindən keçən düz xətlərdir.
Yəni hansı biri ən "simmetrik" və ən "asimmetrik" fiqur?
Ən "simmetrik" dairə, "asimmetrik" isə miqyaslı üçbucaq, paraleloqramdır; tərəfləri qeyri-bərabər olan çoxbucaqlı.
Tapşırıq 7 ( Şifahi) . Evdə və küçədə ətrafınızdakı simmetrik obyektlərə nümunələr verin? Sizdə və məndə simmetriya varmı?
Tapşırıq 8 (Tədqiqat və “yerli tarix” işi - 10 bal).
Mən cütlər və ya kiçik qruplar şəklində mini-tədqiqat aparmağı, daha sonra insanların, heyvanların və bitkilərin xarici və daxili quruluşunda simmetriyanın mövcudluğu haqqında müzakirə aparmağı təklif edirəm; dünyadakı binaların memarlığında, şəhərimizdə və məktəbimizdə.
Mesajlar hazırlayarkən tələbələr internetdən istifadə edirlər.
Mini-tədqiqat nəticələri sinif şagirdləri ilə təmsil olunur. Hər bir tələbə qrupu aşağıdakı mövzular üzrə tədqiqat nəticələrini təqdim edir:
Eksenel simmetriya və təbiət.
Eksenel simmetriya və insan.
Memarlıqda eksenel simmetriya.
Öz yazılı məhsulu və təqdimatını yaradın.
Qoruma aşağıdakılarla qiymətləndirilir:
Optimal seçilmiş material,
Lakonik təqdimat, məntiqi əsaslandırma,
Estetik qavrayış
İnsan həyatında tətbiqi.
- “Axial simmetriya təbiət."(Slayd 19-22)
Diqqətli müşahidə göstərir ki, təbiətin yaratdığı bir çox formaların gözəlliyinin əsasını simmetriya təşkil edir. Yarpaqlar, çiçəklər və meyvələr simmetriyaya malikdir.
Ekoloqların araşdırmaları ətrafımızdakı bitki və ağaclarla sıx bağlıdır.
Ağcaqayın yarpaqlarının simmetriyasına əsaslanaraq, mikrorayonun sağlam ekoloji vəziyyətindən danışmaq olar. Ağcaqayın yarpaqları simmetrik deyilsə, ekoloji vəziyyət əlverişsizdir, bu radiasiya və ya kimyəvi çirklənmənin olduğunu göstərir. Qərbi Batayskın mikrorayonunda toplanmış ağcaqayın yarpaqlarını araşdırırıq. Məktublara əsaslanaraq belə qənaətə gəlirik ki, mikrorayonun ekoloji vəziyyəti əlverişlidir.
Göydən kiçik taxıllar yağdırır, fənərlərin ətrafında nəhəng tüklü lopalarla uçur və ay işığında buzlu iynələrlə bir sütun kimi dayanır. Deyəsən, nə cəfəngiyatdır! Sadəcə donmuş su. ...amma qar dənəciklərinə baxan insanda nə qədər sual yaranır.
Qar dənəciyi iki yüzdən çox buz hissəciklərindən əmələ gələn kristallar qrupudur.
Simmetriya - bu, fırlanmalar, paralel köçürmələr, əkslər vasitəsilə müxtəlif mövqelərdə bir-biri ilə birləşmək üçün kristalların xüsusiyyətidir.
Qar dənəciyi modelinizin simmetriya oxlarını sayın.
- "Aksial simmetriya və heyvanlar aləmi." (Slayd 23)
Şagirdlər heyvanların xarici quruluşunun simmetriyasını qeyd edir, simmetrik rəng nümunələri verir, lakin heyvanların daxili quruluşunun simmetrik olmadığını iddia edirlər.
- “Oksial simmetriya və insan.” (Slayd 24-25)
İnsan bədəninin gözəlliyi mütənasiblik və simmetriya ilə müəyyən edilir. Struktur daxili orqanlar- simmetrik deyil.Ancaq insan fiquru asimmetrik ola bilər. Belə bir nümunə skoliozdur - digər şeylər arasında yanlış duruş nəticəsində əldə edilən onurğanın əyriliyi.
Skolioz - onurğanın yanal əyriliyi - ən çox 5-16 yaş arasında baş verir. Beş yaşlı uşaqlar arasında uşaqların təxminən 5-10% -i skolyozdan əziyyət çəkir və məktəbin sonunda yeniyetmələrin demək olar ki, yarısında skolioz aşkar edilir.
Əsas səbəblərdən biri məşq zamanı düzgün olmayan duruşdur ki, bu da onurğa və əzələlərdə qeyri-bərabər yükə səbəb olur. Skolioz niyə təhlükəlidir və gələcəkdə hansı xəstəliklərə səbəb ola bilər?
İnsan bədəninin əksər orqanları onurğa beynindən onurğa sinirləri vasitəsilə birbaşa idarə olunur. Onurğa beynindən uzanan sinir köklərinin pozulması daxili orqanların fəaliyyətinin pozulmasına səbəb olur. Hippokrat onurğanın vəziyyəti ilə daxili orqanların işləməsi arasında əlaqənin mövcudluğuna diqqət çəkdi. Skolyozun qarşısını almaq onu müalicə etməkdən daha yaxşıdır.
Skoliozun ilk əlamətlərində bir mütəxəssislə məsləhətləşməli, onurğa sütununun yükünü yüngülləşdirən rejimə riayət etməli, vitamin və minerallarla zəngin qidalanma təmin etməlisiniz (onurğanın təcili olaraq kalsium, sink, mis kimi mikroelementlərə ehtiyacı var), siz səhər məşqləri və fiziki müalicə etmək lazımdır. İş masasında düzgün oturmağı öyrənmək vacibdir: başınızın arxası bir qədər qaldırılmalı və bir qədər arxaya, çənəniz isə bir qədər aşağı salınmalıdır. Başın bu mövqeyi ilə bütün onurğa düzülür və beyinə qan tədarükü yaxşılaşır. Ayaqlar yerdə olmalı və diz eklemlerindeki bucaq təxminən 90 dərəcə olmalıdır.
Onurğa insan bədəninin ən vacib hissələrindən biridir. Onun sayəsində biz yeriyə, qaça, tullana və çömbələ bilirik. Bir insanın gözəlliyi və cazibəsi əsasən duruşdan asılıdır.
Rus uşaqların 80% -i düz ayaqlardan tutmuş skolyoza qədər müxtəlif növ duruş pozuntularından əziyyət çəkir. Onurğanın əyrilərinin formalaşması 6-7 yaşda başa çatır və 14-17 ilə sabitlənir. Bu o deməkdir ki, məhz bu yaşda yeniyetmənin düzgün duruşunu inkişaf etdirməsi və bununla da uzun illər sağlamlığı üçün etibarlı zəmin yaratması vacibdir.
Zəif duruş xəstəlik deyil, düzəldilməli olan bir vəziyyətdir. Deyirlər ki, 21 yaşa qədər orqanizm böyüyərkən dayaq-hərəkət aparatının bir çox xəstəliklərini sağaltmaq olar. Dərsimizin bütün iştirakçılarına düzgün duruşa nəzarət etməyi təklif edirəm.
- "Dünyanın şəhərlərində, Bataysk şəhərində binaların memarlığında eksenel simmetriya."(Slayd 26-32)
Simmetriya memarlıqda daha aydın görünür. Qədim yunan memarlarının şüurunda simmetriya qanunauyğunluq, məqsədəuyğunluq və gözəlliyin təcəssümü oldu. Belə tikililərə misal olaraq Misirdəki Xeops Piramidasını, Fransadakı Notr-Dam Katedrali və Eyfel qülləsini, Böyük Britaniyadakı Biq Beni və Türkiyədəki Tac Mahal məscidini göstərmək olar.
Rus pravoslav kilsələrinin və kafedrallarının memarlığı qədim dövrlərdən bəri memarların olduğunu göstərirOnlar riyazi nisbəti və simmetriyanı yaxşı bilirdilər və Rusiyada memarlıq tikililərinin tikintisində istifadə edirdilər: Kremldə, Moskvada Xilaskar Məsih kilsəsində, Sankt-Peterburqda Kazan və İsaak kilsələrində, Pskovda, Nijnidə kafedral kilsələrdə. Novqorod və başqaları.
Özümüzə başqa bir sual verdik: “Müasir memarlar gözəllik yaratmağın sirrini bilirlərmi?” Doğma şəhərimiz bizim üçün maraqlıdır. Məsələn, Mərkəzi Parkda yerləşən Bataysk simvolu bir çox vətəndaşlar tərəfindən sevilir, onun estetik qavrayışını tağının simmetriyası ilə izah edirik; İnzibati, yaşayış binalarında, mədəni istirahət binalarında simmetriya görürük.
Müqəddəs Üçlük Kilsəsinin görünüşü - şəhərin əsas cazibəsi, rus kafedrallarının tikintisinin memarlıq qanunlarına görə, simmetriya və mütənasiblik nümunəsidir. “Nəsillərin andı” memorial və abidələrini öyrənərkən onların simmetriyaya əsaslandığını bildik. Şəhərimizin dəmir yolu vağzalının binası da simmetrik tikililərə nümunədir. Beləliklə, şəhərimizin simasını formalaşdıran binaların əksəriyyəti ahəngdardır və gözəllik qanunlarına uyğundur.
- “Oksial simmetriya və məktəb həyətimiz.” (Slayd 33)
Öz məktəbimizin ölçülərinə nəzər saldıqda görürük ki, binanın fasadı, eyvanı, məktəb hasarının kəsişməsi, kiçik memarlıq formaları, gül yataqları simmetriya qaydalarına uyğundur. Buna görə də məktəb həyətinin ümumi görünüşü ahəngdar görünür.
Refleksiya. (Slayd 34-37)
- Təqdimat slaydlarında ətraf aləmdəki simmetrik və asimmetrik obyektlərin nümunələri təqdim olunur (3 slayd). Şagirdlərdən simmetrik və asimmetrik cisimlərə dair nümunələri müəyyən etmələri və bunun səbəbini təhlil etmələri xahiş olunur?
- “Böyük alimlərin simmetriya haqqında dedikləri” mövzusunda yaradıcılıq tapşırıqları;
- mini-təqdimatlar, ətrafdakı reallığın simmetriyası haqqında fotoreportajlar;
- rəngli kağız, qayçı, hiss qələmlərdən istifadə edərək simmetriya ilə modellər yaratmaq;
Sizinyaradıcılıq tapşırığı.
nəticələr. (Slayd 38)
Eksenel simmetriya riyazi bir anlayışdır.
Simmetrik fiqurları müəyyən etməyi öyrəndi.
Düz xəttə nisbətən simmetrik nöqtələr və həndəsi fiqurlar qurmağı öyrəndik.
Simmetriya harmoniyadır.
Bəşəriyyətin böyük mütəfəkkirləri harmoniyanın sirrini dərk etməyə çalışmışlar. Bu gün sinifdə biz bu sirri həll etməyə başladıq. Biz öyrəndik ki, simmetriya insanın gündəlik həyatında əsas istiqamətlərdən birini oynayır: məişət əşyalarında, memarlıqda, təbiətdə.Biri eksenel simmetriya olan harmoniyanın sirlərini bilməklə dünyanı daha yaxşı və gözəl bir yerə çevirə bilərsiniz.
Məşhur ifadəni bilirsinizmi: "Gözəllik dünyanı xilas edəcək?" Fyodor Mixayloviç Dostoyevski ilə razılaşmamaq çətindir. Hamımız həyatımızı daha ahəngdar və gözəl etmək istəyirik. Uşaqlar, sizcə, bəlkə biz gözəllik yaratmağın sirrini tapdıq?
Dərsin xülasəsi.
Dərsin problemli vəziyyətinə cavab verildimi, dərsdə hansı yeni şeylər öyrənildi, nələr öyrənildi, nəyin çətinlikləri yarandı və onlar dərsdə həll olundu?
Qiymətlər tələbə jurnallarında və gündəliklərində yerləşdirilir. Ən çox xal toplayan komanda və şəxsi nəticələri yüksək olan digər qrupların tələbələri 5 qiymət alır; ikinci yer tutan komanda - 4 xal.
